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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	{ \frac { \sqrt { 8 \pi } } { m _ { P l } } } = \kappa = { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g _ { s } \ell _ { s } } { \sqrt { 2 v } } }
	\phi ( 2 \pi R ) = e ^ { - \pi i A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } R } \phi ( 0 ) .
	x ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } \exp [ b w u ] ,
	[ Z , X , X ] ^ { I , J , I - 1 } = [ Z ^ { I - J } , X ^ { 1 } , Z ^ { J - I } ] = 0 ,
	U ( z ) = \sqrt { \frac { c } { 6 \gamma } } J ^ { 0 } ( z ) + \sqrt { \frac { c } { 6 ( 1 - \gamma ) } } K ^ { 0 } ( z ) .
	\vartheta _ { \mu } ^ { \mu } = 0 , \qquad ( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } J ^ { \mu \alpha } = J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \alpha } = 0 ,
	\frac { S U ( 3 , 1 ) } { S U ( 3 ) \times U ( 1 ) } \times \frac { S U ( 2 , 1 ) } { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) }
	g _ { i j } ( x ) = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \delta _ { i j } , \phi ^ { a } ( x ) = \phi ^ { a } , \quad ( a , \phi ^ { a } \! : \mathrm { c o n s t . } )
	S = \int _ { \mathcal M } \left( { \frac { i } { 2 } } \left[ \overline { \psi } \gamma ^ { a } \nabla _ { a } \psi - \overline { { ( \nabla _ { a } \psi ) } } \gamma ^ { a } \psi \right] - m \overline { \psi } \psi \right) ,
	w ( m ) = w _ { 0 } ( m \sqrt { \alpha \prime } ) ^ { - a } e ^ { b m \sqrt { \alpha \prime } }
	\bar { \Lambda } \equiv 8 \pi \bar { G } _ { N } [ V w + \frac { 6 k ^ { 2 } } { k _ { 5 } ^ { 2 } \bar { \sigma } ^ { 2 } } ( \frac { ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } } { \bar { \sigma } ^ { 2 } } - 1 ) - 2 \Lambda ] .
	P _ { 0 } = \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \sum _ { n } \psi _ { L } ^ { ( n ) } \overline { { \psi } } _ { L } ^ { ( n ) } .
	[ q _ { 0 } , . . . , q _ { 3 } ] ^ { 2 } = S ,
	\begin{array} { l l l } { V } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \Omega } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } F ^ { i j } + D _ { i } \phi \overline { { D ^ { i } \phi } } \right. } \\ { } & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 } ( \| \phi \| ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right] } \\ \end{array}
	\dot { \bf z } ( t ) = \lambda ( t ) { \bf z } ( t ) \ ,
	\begin{array} { l } { S _ { + } \rightarrow d ^ { 2 } S _ { + } + 2 c d S _ { 0 } - c ^ { 2 } S _ { - } , } \\ { S _ { 0 } \rightarrow b d S _ { + } + ( 1 + 2 b c ) S _ { 0 } - a c S _ { - } , } \\ { S _ { - } \rightarrow - b ^ { 2 } S _ { + } - 2 a b S _ { 0 } + a ^ { 2 } S _ { - } . } \\ \end{array}
	{ \cal F } ( \Psi ^ { ( 0 ) } + \delta \Psi ) = \hat { L } \delta \Psi + { \cal O } ( ( \delta \Psi ) ) .
	\Pi _ { + + } ^ { \underline { m } } \Pi _ { + + } ^ { \underline { m } } = 0 = \Pi _ { -- } ^ { \underline { m } } \Pi _ { -- } ^ { \underline { m } }
	\omega ( \Phi ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - 1 + \frac { 1 } { 1 - \Phi \frac { 1 + 4 k \alpha ^ { 2 } z _ { 0 } } { 1 + 2 \alpha ^ { 2 } } } \right) .
	\{ P _ { l , m } , \ P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \} = 0 .
	{ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { s } } } q _ { r } ( \alpha , p ) = H _ { r s } q _ { s } \ ,
	T _ { \eta } ^ { x } = - T _ { x } ^ { \eta } T _ { x } ^ { x } = T _ { \beta } ^ { \beta } - T _ { \eta } ^ { \eta }
	Z = \sum _ { i , \bar { \imath } } Z _ { i , \bar { \imath } } ^ { ( 9 , 9 ) } Z _ { i , \bar { \imath } } ^ { ( 6 , 6 ) } B _ { i } ^ { ( - 2 ) } \left( B _ { \bar { \imath } } ^ { ( E _ { 8 } ^ { \prime } \times S O ( 6 ) ) } \right) ^ { * } .
	\Gamma [ { \hat { \mu } } , { \bar { \hat { \mu } } } ; { \hat { R } _ { 0 } } , { \bar { \hat { R } _ { 0 } } } ] = \Gamma _ { W Z P } [ { \hat { \mu } } ; { \hat { R } _ { 0 } } ] + { \bar { \Gamma } _ { W Z P } } [ { \bar { \hat { \mu } } } ; { \bar { \hat { R } _ { 0 } } } ] ,
	\partial _ { \nu } \left( R ^ { \mu \nu } \psi \right) = \frac { m } { i } R ^ { \mu } \psi ,
	\kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } = - \frac { S _ { + } ^ { \prime } S _ { - } ^ { \prime } } { ( S _ { + } - S _ { - } ) ^ { 2 } } \mathrm { d i a g } ( 1 , g _ { i j } ) .
	\pi > q _ { 1 } > q _ { 2 } > \cdots > q _ { r } > 0 .
	S _ { r i g i d } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } ( K _ { a } ^ { i b } K _ { b } ^ { i a } ) ^ { 2 } .
	W ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d x \phi ^ { 2 } G ^ { \mu \nu } \overline { { \chi } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \chi
	\frac { 1 } { 2 } H ( r ) \dot { x } ^ { n } \dot { x } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 H ( r ) } \biggl ( C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { r } \biggr ) ^ { 2 } + { \cal A } _ { m } \dot { x } ^ { m } \ .
	Q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { i j } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i j } } + i \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { i j } \frac { \partial } { \partial A _ { \mu } ^ { i j } }
	{ \delta } \ddot { \phi } + 2 4 H _ { 0 } { \delta } \dot { \phi } - 2 k R { \delta } { \phi } - 2 k { \delta } R { \phi } = 0
	S = \int d ^ { 6 } x \sqrt { \| g \| } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla x \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \sqrt { 2 } x } \left( \nabla b \right) ^ { 2 } \right] ,
	s \equiv \tilde { x } ^ { 6 } + i x ^ { 1 0 } + i \gamma ( z ) V ^ { - 1 } ( r ) .
	a ( \vec { k } , \pm ) = \| \vec { k } \rangle \langle \vec { k } \| \otimes a _ { \pm }
	y = z - P ( x ) = \frac { 1 } { 2 } [ z - \frac { Q ( x ) } { z } ]
	: \! e ^ { i k X } \! : \ \leftrightarrow \ \| 0 , k \rangle ,
	\partial _ { - } \partial _ { + } ( \rho - \phi ) = 0 ,
	n = \sqrt { q ^ { 2 } + \frac 1 4 + \lambda ^ { 2 } } - \mid q \mid - \frac 1 2
	\beta = ( \alpha + 1 ) \left[ 1 - \sqrt { 1 + \frac { 2 \alpha } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } } \right] \simeq - \frac { \alpha } { \alpha + 1 } \simeq - \alpha
	S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon { \phi } ^ { 2 } R - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } _ { \nu } { \phi } - V ( \phi ) - { \frac { \alpha } { 3 } } R ^ { 2 } \right\}
	\left. \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial T ^ { 2 } } \right\| _ { V } = - \left. \frac { \partial S } { \partial T } \right\| _ { V } = - \frac { C _ { V } } { T }
	Z _ { 3 } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { \frac { i \pi } { 4 } \mathrm { s i g n } ( p _ { i } q _ { i } ) } \exp \left( \frac { i \pi } { 2 K } \frac { r _ { i } } { p _ { i } } \right)
	L _ { n } , G _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } , U _ { n + 1 } , \Lambda _ { n + 2 - s } ^ { ( s ) } , ( n \geq - 1 ) .
	\int \tilde { d k } \bar { w } _ { \lambda , l , m } ( \vec { k } ) w _ { \lambda ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( \vec { k } ) = \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) \delta _ { l , l ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
	\phi _ { 1 } = \frac { W + W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \phi _ { 2 } = i \frac { W - W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \phi _ { 3 } = \frac { 1 - W W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \,
	\delta \lambda _ { a } = { \binom { n + 1 } { a } } \partial ^ { n + 1 - a } \epsilon - \sum _ { b \geq a } { \binom { b } { a } } \lambda _ { b } \partial ^ { b - a } \epsilon .
	\Psi = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + i \Gamma ^ { p } \Gamma ^ { p + q } ) \Psi _ { + + }
	\phi _ { j k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { j k } + \phi _ { k j } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { j k } - \phi _ { k j } ) .
	\hat { \Psi } = \sum _ { i , j } \| \chi _ { i } \rangle \psi _ { i j } \langle \chi _ { j } \| ,
	\Pi _ { k } a ^ { + } \left( \circ \Pi _ { l = 0 } ^ { k } \hat { O } _ { l } ( X _ { R o l } ^ { \mu } ) \Psi \right)
	c _ { n } = \bar { c } _ { n } = \Theta ( n ) , c _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } }
	L \sim \int d ^ { 4 } \theta { \frac { \partial F } { \partial A } } \bar { A } + \int d ^ { 2 } \theta { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial A ^ { 2 } } } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } + c . c .
	\tilde { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { p } } \hat { r } ^ { 2 } \Bigl ( \sqrt { p } \tilde { \psi } ( p ) \Bigr ) = - \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi ( p ) } } { d p ^ { 2 } } = - \tilde { \Delta } \tilde { \psi } ( p ) .
	\det \{ \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { a } ( x ) , \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { b } ( y ) \} \neq 0 .
	\delta z _ { i } = \theta _ { i } \epsilon , \quad \delta \theta _ { i } = \epsilon .
	\int \mathrm { d } ^ { n } x \frac { \delta ^ { R } \Gamma } { \delta \Phi _ { c } ^ { a } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } \Gamma } { \delta K _ { a } ( x ) } + \sum _ { r \geq 2 } \frac 1 { r ! } \frac { \partial ^ { R } \Gamma } { \partial \xi ^ { B } } f _ { A _ { 1 } \cdots A _ { r } } ^ { B } \xi ^ { A _ { r } } \cdots \xi ^ { A _ { 1 } } = 0 .
	v = Y Z \left( \phi \right) + V \left( \phi \right) \ ,
	\rho _ { r } ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ \left[ \Xi _ { O _ { \ell } } ( k , z , z ) - \Upsilon _ { P _ { \ell } } ( k , z , z ) \right] \ d z
	[ \hat { K } _ { 3 } , \Psi _ { k } ] = k \Psi _ { k } .
	\nabla _ { i } ( h _ { 0 j } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { j } h _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } ) = \nabla _ { i } ( h _ { j k } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { j } h _ { 0 k } ^ { ( 1 ) } ) = 0
	\| { \cal X } _ { 1 } \| ^ { 2 } - \| { \cal X } _ { 0 } \| ^ { 2 } = c ^ { 1 } .
	\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z } ^ { A } = 0 , \delta _ { R 2 } \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z }
	\lambda ^ { 2 } \sigma = \Lambda e ^ { - { \frac { \pi } { \lambda ^ { 2 } } } }
	\left\{ \begin{cases} { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } & { = 0 } \\ { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } & { = \epsilon _ { 2 } } \\ \end{cases} \right. .
	\Omega _ { i } = - \textstyle { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } \gamma ^ { + } \left[ \lambda _ { j } \gamma ^ { j } \gamma _ { i } + \lambda _ { i } \right] , \Omega ^ { - } = \textstyle { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } \lambda _ { i } \gamma ^ { i } \left( \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } + 1 \right) .
	E _ { n } ^ { ( 0 ) } = ( 2 n + 1 ) \sqrt { 2 k } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 \lambda }
	d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } ( d \tau - \hat { a } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) ^ { 2 } .
	b _ { i } ^ { A } ( x ) = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } a _ { k } ^ { A } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon _ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \chi _ { a } ^ { A } \partial _ { j } \chi _ { b } ^ { A } \partial _ { k } \chi _ { c } ^ { A }
	f _ { k l } ^ { 0 } = { \frac { \partial a _ { l } ^ { 0 } } { \partial q _ { k } } } - { \frac { \partial a _ { k } ^ { 0 } } { \partial q _ { l } } } .
	j ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } J ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } J ^ { \mu } ,
	e _ { 3 } ^ { \mu } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k ^ { 0 } \vec { k } } { \sqrt { k ^ { 2 } } \| \vec { k } \| } , } & { i f \mu = 1 , 2 , 3 ; } \\ { \frac { \| \vec { k } \| } { \sqrt { k ^ { 2 } } } , } & { i f \mu = 0 } \\ \end{array} \right.
	d s ^ { 2 } = \frac { 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } } { - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } } d y ^ { 2 } - \frac { d t ^ { 2 } } { \left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) } + t ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 }
	s _ { \theta } [ n ] \geq \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ( n _ { j } - \frac { \theta } { \pi } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( n _ { j } - \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } + \mathrm { c o n s t . }
	{ F } = - 2 S T ^ { 2 } + f ( T ) + f ^ { ^ { N P } } ( T , S ) \ ,
	\kappa = \left( \begin{matrix} { \kappa ^ { \alpha } } \\ { 0 } \\ \end{matrix} \right) \qquad \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } = 0
	d s ^ { 2 } \doteq \frac { 1 } { V } \int d \vec { S } ( x ) d \vec { S } ( x ) d x
	( Q P ) ( x , y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { Q } ( k ) \: \hat { P } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } .
	+ n ^ { 4 } \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) W _ { e } ( y , x ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha ^ { * } } n ^ { 4 } \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) W _ { e } ( y , x ^ { A } ) ^ { 2 }
	L _ { \pm 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( a { \cal H } - { \frac { 1 } { a } } { \cal K } \mp i { \cal D } \right) ,
	\left\{ \psi ^ { \dagger } , \psi \right\} = 1
	\langle \psi \| \psi \rangle = { \frac { 1 } { \cos \alpha } } \left( x ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 x v \sin \alpha + y ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 y u \sin \alpha \right) ,
	E _ { n } ( k ) \doteq - ( n - 1 ) \gamma - { \frac { 2 } { \gamma \sp { n - 1 } } } \mathrm { c o s } k ,
	\int ( R ^ { 3 } ) _ { a b } \left( R ^ { 2 k - 3 } \right) _ { c d } \left( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { a b c d } \psi - \mathrm { h . c . } \right) ,
	R _ { N } ( \beta ) = { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { ( 1 - \beta ) ^ { \sigma } } } \oint _ { \Gamma } { \frac { d \beta ^ { \prime } } { 2 \pi i } } { \frac { \Psi ( \beta ^ { \prime } , \rho ) } { ( \beta ^ { \prime } ) ^ { N + 1 } ( \beta ^ { \prime } - \beta ) } } .
	A _ { \mu } ^ { a } = - \eta _ { a \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left[ { \frac { 1 } { z } } \left( 1 + { \frac { u } { 4 } } \right) \right] ,
	G ( x , x _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { z ( x , x _ { n } ) } \frac { \sqrt { x _ { n } ^ { \prime } } } { x - x _ { n } } \left( \sum _ { m } \frac { x _ { m } ^ { \prime } } { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
	{ \tilde { H } } ^ { M N P } = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { M N P Q R S } H _ { Q R S } .
	\dot { L } = { \frac { d } { d t } } L = [ L , M ] ,
	L _ { \i } \partial _ { t } \psi \equiv i \partial _ { t } \psi = H \psi ,
	c ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } , c ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } ,
	C : { \bf 3 } \otimes \bar { \bf 3 } = { \bf 1 } + { \bf 8 }
	f ^ { ( n , 0 ) } ( 1 . . . 1 , ( L - 1 ) + 2 , 1 ) = 0 \quad f o r \quad L > 2
	\langle \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \psi ( { \bf { x } } , t ) \rangle = e x p \mathrm { } [ \mathrm { } ( \frac { 1 } { 4 N _ { 0 } } ) \sum _ { { \bf { q } } } f _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } , t ) \mathrm { } ] \langle \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \psi ( { \bf { x } } , t ) \rangle _ { f r e e }
	\mathrm { T r } d \Phi d \Phi ^ { \dagger } = \sum _ { i } d \lambda _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha , \beta } d t _ { \alpha } d t _ { \beta } \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } \alpha _ { i } \right) \left( \sum _ { j } \lambda _ { j } \beta _ { j } \right) \mathrm { T r } E _ { \alpha } E _ { \beta } .
	\partial _ { \bar { a } } A _ { i j } ^ { k } = [ { \bar { C } } _ { \bar { a } } , C _ { i } ] _ { j } ^ { k }
	\vec { X } = r \vec { \cal N } , \quad \vec { \cal N } = \frac { \vec { n } _ { \perp } } { \| \vec { n } _ { \perp } \| } , \quad \vec { n } _ { \perp } = \vec { n } - \vec { J } \frac { \vec { n } \vec { J } } { \vec { J } ^ { 2 } } ,
	F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
	M _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta } = - a ^ { i j } \partial _ { j } ^ { \alpha } \partial _ { i } ^ { \beta } = M _ { 0 } ^ { \beta \alpha }
	\Lambda ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta B ( x )

{ \frac { \sqrt { 8 \pi } } { m _ { P l } } } = \kappa = { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } g _ { s } \ell _ { s } } { \sqrt { 2 v } } }

\phi ( 2 \pi R ) = e ^ { - \pi i A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } R } \phi ( 0 ) .

x ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } \exp [ b w u ] ,

[ Z , X , X ] ^ { I , J , I - 1 } = [ Z ^ { I - J } , X ^ { 1 } , Z ^ { J - I } ] = 0 ,

U ( z ) = \sqrt { \frac { c } { 6 \gamma } } J ^ { 0 } ( z ) + \sqrt { \frac { c } { 6 ( 1 - \gamma ) } } K ^ { 0 } ( z ) .

\vartheta _ { \mu } ^ { \mu } = 0 , \qquad ( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } J ^ { \mu \alpha } = J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \alpha } = 0 ,

\frac { S U ( 3 , 1 ) } { S U ( 3 ) \times U ( 1 ) } \times \frac { S U ( 2 , 1 ) } { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) }

g _ { i j } ( x ) = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \delta _ { i j } , \phi ^ { a } ( x ) = \phi ^ { a } , \quad ( a , \phi ^ { a } \! : \mathrm { c o n s t . } )

S = \int _ { \mathcal M } \left( { \frac { i } { 2 } } \left[ \overline { \psi } \gamma ^ { a } \nabla _ { a } \psi - \overline { { ( \nabla _ { a } \psi ) } } \gamma ^ { a } \psi \right] - m \overline { \psi } \psi \right) ,

w ( m ) = w _ { 0 } ( m \sqrt { \alpha \prime } ) ^ { - a } e ^ { b m \sqrt { \alpha \prime } }

\bar { \Lambda } \equiv 8 \pi \bar { G } _ { N } [ V w + \frac { 6 k ^ { 2 } } { k _ { 5 } ^ { 2 } \bar { \sigma } ^ { 2 } } ( \frac { ( y - \bar { y } ) ^ { 2 } } { \bar { \sigma } ^ { 2 } } - 1 ) - 2 \Lambda ] .

P _ { 0 } = \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \sum _ { n } \psi _ { L } ^ { ( n ) } \overline { { \psi } } _ { L } ^ { ( n ) } .

[ q _ { 0 } , . . . , q _ { 3 } ] ^ { 2 } = S ,

\begin{array} { l l l } { V } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \Omega } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } F ^ { i j } + D _ { i } \phi \overline { { D ^ { i } \phi } } \right. } \\ { } & { } & { \left. + \frac { 1 } { 4 } ( | \phi | ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right] } \\ \end{array}

\dot { \bf z } ( t ) = \lambda ( t ) { \bf z } ( t ) \ ,

\begin{array} { l } { S _ { + } \rightarrow d ^ { 2 } S _ { + } + 2 c d S _ { 0 } - c ^ { 2 } S _ { - } , } \\ { S _ { 0 } \rightarrow b d S _ { + } + ( 1 + 2 b c ) S _ { 0 } - a c S _ { - } , } \\ { S _ { - } \rightarrow - b ^ { 2 } S _ { + } - 2 a b S _ { 0 } + a ^ { 2 } S _ { - } . } \\ \end{array}

{ \cal F } ( \Psi ^ { ( 0 ) } + \delta \Psi ) = \hat { L } \delta \Psi + { \cal O } ( ( \delta \Psi ) ) .

\Pi _ { + + } ^ { \underline { m } } \Pi _ { + + } ^ { \underline { m } } = 0 = \Pi _ { -- } ^ { \underline { m } } \Pi _ { -- } ^ { \underline { m } }

\omega ( \Phi ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - 1 + \frac { 1 } { 1 - \Phi \frac { 1 + 4 k \alpha ^ { 2 } z _ { 0 } } { 1 + 2 \alpha ^ { 2 } } } \right) .

\{ P _ { l , m } , \ P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } \} = 0 .

{ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { s } } } q _ { r } ( \alpha , p ) = H _ { r s } q _ { s } \ ,

T _ { \eta } ^ { x } = - T _ { x } ^ { \eta } T _ { x } ^ { x } = T _ { \beta } ^ { \beta } - T _ { \eta } ^ { \eta }

Z = \sum _ { i , \bar { \imath } } Z _ { i , \bar { \imath } } ^ { ( 9 , 9 ) } Z _ { i , \bar { \imath } } ^ { ( 6 , 6 ) } B _ { i } ^ { ( - 2 ) } \left( B _ { \bar { \imath } } ^ { ( E _ { 8 } ^ { \prime } \times S O ( 6 ) ) } \right) ^ { * } .

\Gamma [ { \hat { \mu } } , { \bar { \hat { \mu } } } ; { \hat { R } _ { 0 } } , { \bar { \hat { R } _ { 0 } } } ] = \Gamma _ { W Z P } [ { \hat { \mu } } ; { \hat { R } _ { 0 } } ] + { \bar { \Gamma } _ { W Z P } } [ { \bar { \hat { \mu } } } ; { \bar { \hat { R } _ { 0 } } } ] ,

\partial _ { \nu } \left( R ^ { \mu \nu } \psi \right) = \frac { m } { i } R ^ { \mu } \psi ,

\kappa ^ { 2 } T _ { \mu \nu } = - \frac { S _ { + } ^ { \prime } S _ { - } ^ { \prime } } { ( S _ { + } - S _ { - } ) ^ { 2 } } \mathrm { d i a g } ( 1 , g _ { i j } ) .

\pi > q _ { 1 } > q _ { 2 } > \cdots > q _ { r } > 0 .

S _ { r i g i d } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } ( K _ { a } ^ { i b } K _ { b } ^ { i a } ) ^ { 2 } .

W ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d x \phi ^ { 2 } G ^ { \mu \nu } \overline { { \chi } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \chi

\frac { 1 } { 2 } H ( r ) \dot { x } ^ { n } \dot { x } ^ { n } - \frac { 1 } { 2 H ( r ) } \biggl ( C _ { 1 } + \frac { C _ { 2 } } { r } \biggr ) ^ { 2 } + { \cal A } _ { m } \dot { x } ^ { m } \ .

Q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { i j } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i j } } + i \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { i j } \frac { \partial } { \partial A _ { \mu } ^ { i j } }

{ \delta } \ddot { \phi } + 2 4 H _ { 0 } { \delta } \dot { \phi } - 2 k R { \delta } { \phi } - 2 k { \delta } R { \phi } = 0

S = \int d ^ { 6 } x \sqrt { | g | } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla x \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \sqrt { 2 } x } \left( \nabla b \right) ^ { 2 } \right] ,

s \equiv \tilde { x } ^ { 6 } + i x ^ { 1 0 } + i \gamma ( z ) V ^ { - 1 } ( r ) .

a ( \vec { k } , \pm ) = | \vec { k } \rangle \langle \vec { k } | \otimes a _ { \pm }

y = z - P ( x ) = \frac { 1 } { 2 } [ z - \frac { Q ( x ) } { z } ]

: \! e ^ { i k X } \! : \ \leftrightarrow \ | 0 , k \rangle ,

\partial _ { - } \partial _ { + } ( \rho - \phi ) = 0 ,

n = \sqrt { q ^ { 2 } + \frac 1 4 + \lambda ^ { 2 } } - \mid q \mid - \frac 1 2

\beta = ( \alpha + 1 ) \left[ 1 - \sqrt { 1 + \frac { 2 \alpha } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } } \right] \simeq - \frac { \alpha } { \alpha + 1 } \simeq - \alpha

S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon { \phi } ^ { 2 } R - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } _ { \nu } { \phi } - V ( \phi ) - { \frac { \alpha } { 3 } } R ^ { 2 } \right\}

\left. \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial T ^ { 2 } } \right| _ { V } = - \left. \frac { \partial S } { \partial T } \right| _ { V } = - \frac { C _ { V } } { T }

Z _ { 3 } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { \frac { i \pi } { 4 } \mathrm { s i g n } ( p _ { i } q _ { i } ) } \exp \left( \frac { i \pi } { 2 K } \frac { r _ { i } } { p _ { i } } \right)

L _ { n } , G _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } , U _ { n + 1 } , \Lambda _ { n + 2 - s } ^ { ( s ) } , ( n \geq - 1 ) .

\int \tilde { d k } \bar { w } _ { \lambda , l , m } ( \vec { k } ) w _ { \lambda ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( \vec { k } ) = \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) \delta _ { l , l ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } .

\phi _ { 1 } = \frac { W + W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \phi _ { 2 } = i \frac { W - W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \phi _ { 3 } = \frac { 1 - W W ^ { * } } { 1 + W W ^ { * } } \,

\delta \lambda _ { a } = { \binom { n + 1 } { a } } \partial ^ { n + 1 - a } \epsilon - \sum _ { b \geq a } { \binom { b } { a } } \lambda _ { b } \partial ^ { b - a } \epsilon .

\Psi = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + i \Gamma ^ { p } \Gamma ^ { p + q } ) \Psi _ { + + }

\phi _ { j k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { j k } + \phi _ { k j } ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { j k } - \phi _ { k j } ) .

\hat { \Psi } = \sum _ { i , j } | \chi _ { i } \rangle \psi _ { i j } \langle \chi _ { j } | ,

\Pi _ { k } a ^ { + } \left( \circ \Pi _ { l = 0 } ^ { k } \hat { O } _ { l } ( X _ { R o l } ^ { \mu } ) \Psi \right)

c _ { n } = \bar { c } _ { n } = \Theta ( n ) , c _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } }

L \sim \int d ^ { 4 } \theta { \frac { \partial F } { \partial A } } \bar { A } + \int d ^ { 2 } \theta { \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial A ^ { 2 } } } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } + c . c .

\tilde { r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { p } } \hat { r } ^ { 2 } \Bigl ( \sqrt { p } \tilde { \psi } ( p ) \Bigr ) = - \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi ( p ) } } { d p ^ { 2 } } = - \tilde { \Delta } \tilde { \psi } ( p ) .

\det \{ \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { a } ( x ) , \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { b } ( y ) \} \neq 0 .

\delta z _ { i } = \theta _ { i } \epsilon , \quad \delta \theta _ { i } = \epsilon .

\int \mathrm { d } ^ { n } x \frac { \delta ^ { R } \Gamma } { \delta \Phi _ { c } ^ { a } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } \Gamma } { \delta K _ { a } ( x ) } + \sum _ { r \geq 2 } \frac 1 { r ! } \frac { \partial ^ { R } \Gamma } { \partial \xi ^ { B } } f _ { A _ { 1 } \cdots A _ { r } } ^ { B } \xi ^ { A _ { r } } \cdots \xi ^ { A _ { 1 } } = 0 .

v = Y Z \left( \phi \right) + V \left( \phi \right) \ ,

\rho _ { r } ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ \left[ \Xi _ { O _ { \ell } } ( k , z , z ) - \Upsilon _ { P _ { \ell } } ( k , z , z ) \right] \ d z

[ \hat { K } _ { 3 } , \Psi _ { k } ] = k \Psi _ { k } .

\nabla _ { i } ( h _ { 0 j } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { j } h _ { 0 0 } ^ { ( 1 ) } ) = \nabla _ { i } ( h _ { j k } ^ { ( 1 ) } \nabla _ { j } h _ { 0 k } ^ { ( 1 ) } ) = 0

| { \cal X } _ { 1 } | ^ { 2 } - | { \cal X } _ { 0 } | ^ { 2 } = c ^ { 1 } .

\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z } ^ { A } = 0 , \delta _ { R 2 } \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z }

\lambda ^ { 2 } \sigma = \Lambda e ^ { - { \frac { \pi } { \lambda ^ { 2 } } } }

\left\{ \begin{cases} { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } & { = 0 } \\ { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } & { = \epsilon _ { 2 } } \\ \end{cases} \right. .

\Omega _ { i } = - \textstyle { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } \gamma ^ { + } \left[ \lambda _ { j } \gamma ^ { j } \gamma _ { i } + \lambda _ { i } \right] , \Omega ^ { - } = \textstyle { \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } } \lambda _ { i } \gamma ^ { i } \left( \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } + 1 \right) .

E _ { n } ^ { ( 0 ) } = ( 2 n + 1 ) \sqrt { 2 k } - \frac { k ^ { 2 } } { 4 \lambda }

d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } ( d \tau - \hat { a } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) ^ { 2 } .

b _ { i } ^ { A } ( x ) = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } a _ { k } ^ { A } - \frac { 1 } { 3 } \epsilon _ { i j k } \epsilon ^ { a b c } \chi _ { a } ^ { A } \partial _ { j } \chi _ { b } ^ { A } \partial _ { k } \chi _ { c } ^ { A }

f _ { k l } ^ { 0 } = { \frac { \partial a _ { l } ^ { 0 } } { \partial q _ { k } } } - { \frac { \partial a _ { k } ^ { 0 } } { \partial q _ { l } } } .

j ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } J ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } J ^ { \mu } ,

e _ { 3 } ^ { \mu } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { k ^ { 0 } \vec { k } } { \sqrt { k ^ { 2 } } | \vec { k } | } , } & { i f \mu = 1 , 2 , 3 ; } \\ { \frac { | \vec { k } | } { \sqrt { k ^ { 2 } } } , } & { i f \mu = 0 } \\ \end{array} \right.

d s ^ { 2 } = \frac { 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } } { - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } } d y ^ { 2 } - \frac { d t ^ { 2 } } { \left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) } + t ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 }

s _ { \theta } [ n ] \geq \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ( n _ { j } - \frac { \theta } { \pi } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( n _ { j } - \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } + \mathrm { c o n s t . }

{ F } = - 2 S T ^ { 2 } + f ( T ) + f ^ { ^ { N P } } ( T , S ) \ ,

\kappa = \left( \begin{matrix} { \kappa ^ { \alpha } } \\ { 0 } \\ \end{matrix} \right) \qquad \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } = 0

d s ^ { 2 } \doteq \frac { 1 } { V } \int d \vec { S } ( x ) d \vec { S } ( x ) d x

( Q P ) ( x , y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { Q } ( k ) \: \hat { P } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } .

+ n ^ { 4 } \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) W _ { e } ( y , x ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha ^ { * } } n ^ { 4 } \Theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) W _ { e } ( y , x ^ { A } ) ^ { 2 }

L _ { \pm 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( a { \cal H } - { \frac { 1 } { a } } { \cal K } \mp i { \cal D } \right) ,

\left\{ \psi ^ { \dagger } , \psi \right\} = 1

\langle \psi | \psi \rangle = { \frac { 1 } { \cos \alpha } } \left( x ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 x v \sin \alpha + y ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 y u \sin \alpha \right) ,

E _ { n } ( k ) \doteq - ( n - 1 ) \gamma - { \frac { 2 } { \gamma \sp { n - 1 } } } \mathrm { c o s } k ,

\int ( R ^ { 3 } ) _ { a b } \left( R ^ { 2 k - 3 } \right) _ { c d } \left( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { a b c d } \psi - \mathrm { h . c . } \right) ,

R _ { N } ( \beta ) = { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { ( 1 - \beta ) ^ { \sigma } } } \oint _ { \Gamma } { \frac { d \beta ^ { \prime } } { 2 \pi i } } { \frac { \Psi ( \beta ^ { \prime } , \rho ) } { ( \beta ^ { \prime } ) ^ { N + 1 } ( \beta ^ { \prime } - \beta ) } } .

A _ { \mu } ^ { a } = - \eta _ { a \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left[ { \frac { 1 } { z } } \left( 1 + { \frac { u } { 4 } } \right) \right] ,

G ( x , x _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { z ( x , x _ { n } ) } \frac { \sqrt { x _ { n } ^ { \prime } } } { x - x _ { n } } \left( \sum _ { m } \frac { x _ { m } ^ { \prime } } { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }

{ \tilde { H } } ^ { M N P } = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { M N P Q R S } H _ { Q R S } .

\dot { L } = { \frac { d } { d t } } L = [ L , M ] ,

L _ { \i } \partial _ { t } \psi \equiv i \partial _ { t } \psi = H \psi ,

c ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } , c ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } ,

C : { \bf 3 } \otimes \bar { \bf 3 } = { \bf 1 } + { \bf 8 }

f ^ { ( n , 0 ) } ( 1 . . . 1 , ( L - 1 ) + 2 , 1 ) = 0 \quad f o r \quad L > 2

\langle \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \psi ( { \bf { x } } , t ) \rangle = e x p \mathrm { } [ \mathrm { } ( \frac { 1 } { 4 N _ { 0 } } ) \sum _ { { \bf { q } } } f _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } , t ) \mathrm { } ] \langle \psi ^ { \dagger } ( { \bf { 0 } } , 0 ) \psi ( { \bf { x } } , t ) \rangle _ { f r e e }

\mathrm { T r } d \Phi d \Phi ^ { \dagger } = \sum _ { i } d \lambda _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha , \beta } d t _ { \alpha } d t _ { \beta } \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } \alpha _ { i } \right) \left( \sum _ { j } \lambda _ { j } \beta _ { j } \right) \mathrm { T r } E _ { \alpha } E _ { \beta } .

\partial _ { \bar { a } } A _ { i j } ^ { k } = [ { \bar { C } } _ { \bar { a } } , C _ { i } ] _ { j } ^ { k }

\vec { X } = r \vec { \cal N } , \quad \vec { \cal N } = \frac { \vec { n } _ { \perp } } { | \vec { n } _ { \perp } | } , \quad \vec { n } _ { \perp } = \vec { n } - \vec { J } \frac { \vec { n } \vec { J } } { \vec { J } ^ { 2 } } ,

F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .

M _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta } = - a ^ { i j } \partial _ { j } ^ { \alpha } \partial _ { i } ^ { \beta } = M _ { 0 } ^ { \beta \alpha }

\Lambda ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta B ( x )