linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } + e ^ { 2 U } V ( \phi , ( p , q ) )
	( f * g ) ( x ) = [ e x p ( \frac { i } { 2 } \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha _ { \mu } } \partial _ { \beta _ { \nu } } ) f ( x + \alpha ) g ( x + \beta ) ] _ { \alpha = \beta = 0 } .
	\rho = \ln \left( g _ { f } ^ { 2 } U ^ { x } \right) ^ { 1 / x } = { \frac { 2 \ln ( g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) } { \Delta } } ,
	S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left\{ \tilde { R } - 2 \tilde { g } ^ { a b } \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \Phi } \tilde { g } ^ { a e } \tilde { g } ^ { b f } F _ { a b } F _ { e f } \right\} .
	\delta _ { v } j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = [ D - 2 + s ] ( v \cdot x ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } + \sum _ { p = 1 } ^ { s } ( v ^ { i _ { p } } x _ { k } - x ^ { i _ { p } } v _ { k } ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 1 } k i _ { p + 1 } \ldots i _ { s } }
	r ^ { 2 } b ^ { \prime \prime } + 2 r b ^ { \prime } + ( \lambda _ { 1 } r ^ { 2 } - 2 ) b = 0 ,
	\frac { 1 } { k } \gg \frac { \hbar } { p } ,
	\tau \leftrightarrow \sigma , t \leftrightarrow \phi .
	q _ { - } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast \rho _ { 2 } \ ,
	z _ { - { \bf n } } = - \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 - n _ { 3 } }
	a _ { k } = \lambda _ { \mu } { \frac { d ^ { k } \ddot { z } ^ { \mu } } { d \tau _ { 0 } ^ { k } } } , k = 1 , 2 , \cdots , n .
	J ^ { i } ( 0 ) = J ^ { i } ( \pi ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad J ^ { i } \in { \cal K } .
	H = A ( a _ { 1 } a _ { 3 } ) ^ { 2 } e ^ { x ^ { 1 } } ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 3 } )
	\mathrm { V o l } ( 2 , 2 ) = \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } \sqrt { 2 \alpha + 1 } .
	G _ { \mathrm { s t r i p } } ( \vec { x } , \vec { y } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \| F ( z , \zeta , \bar { \zeta } ) \| ^ { 2 } , \nonumber
	{ H } _ { \theta \theta } = { \frac { { r } ^ { 3 } } { 2 } } ( { \frac { { H } _ { r r } } { A } } ) ^ { \prime } + { \frac { { r } ^ { 2 } { H } _ { r r } } { A } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { r r } } { 4 A B } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { t t } } { 4 { B } ^ { 2 } } } .
	\sum _ { k \geq 1 } \ t ^ { k } { \frac { \Delta ( \Phi _ { k } ) } { k } } = \ \log ( \sum _ { k \geq 0 } \ \Delta ( S _ { k } ) t ^ { k } ) = \log ( U V ) \ ,
	d U _ { ( x y ) } \equiv \det \psi _ { ( x y ) } \prod _ { \alpha } d \theta _ { ( x y ) } ^ { \alpha } ,
	I ^ { \Psi } = T r \left( \Psi ^ { A } [ X _ { a } , \Psi ^ { B } ] \right) \tau _ { A B } ^ { a } .
	{ \bf J } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { p ^ { \dagger } } & { q ^ { \dagger } } \\ \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { p } \\ { q } \\ \end{array} \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { r ^ { \dagger } } & { s ^ { \dagger } } \\ \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { r } \\ { s } \\ \end{array} \right)
	\not { \! \! D } = \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } - i ( 1 / 2 ) g ^ { \prime } Y _ { L } B _ { \mu } )
	V ( R ) = \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \frac { R ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } M } { R ^ { d - 2 } } .
	\Delta _ { T } ^ { 0 } ( i \omega _ { n } , p ) = \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .
	k p \left[ { \frac { 3 } { 4 } } - \epsilon { \frac { \sigma } { 4 } } p ^ { 2 } \right] = \mu _ { \parallel } p \ .
	\epsilon _ { i j k } K _ { i } ^ { \theta } K _ { j } ^ { \phi } \frac { x _ { k } } { \rho } = \frac { 1 } { \sin \theta } = \frac { 1 } { \sqrt { g } }
	\left( { \frac { 1 } { - t } } \right) { \frac { 2 \Gamma ( 1 + { \frac { n } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } ) } } ,
	d s \sp 2 = ( d y \sp { \underline { { a } } } \cdot d y \sp { \underline { { a } } } )
	\langle \mathcal { F } \rangle = \frac { \int \mathcal { F } ( C ) P ( C ) \d C } { \int P ( C ) \d C } .
	\ E _ { P } : = \sqrt { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } , \ P = \| \vec { P } \| .
	f _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { { \cal P } ^ { ' } ( t + a _ { i } ) - { \cal P } ^ { ' } ( b _ { i } ) } { { \cal P } ( t + a _ { i } ) - { \cal P } ( b _ { i } ) } .
	m _ { l } / M = \mathrm { L o g } \left( \frac { F _ { l } } { F _ { 0 } } \right) .
	a _ { 1 } ( k ) \left\| 0 _ { 1 } \right> = 0 \ \forall k
	E _ { 0 } = { \frac { i \hbar } { L } } { \frac { \partial } { \partial c } } ,
	\phi ( x ) = \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } ( \vec { x } ) a _ { \alpha } ( x ^ { + } ) + f _ { \alpha } ^ { * } ( \vec { x } ) a _ { \alpha } ^ { \dagger } ( x ^ { + } ) ,
	\mu _ { R S A } = \mu \ell _ { \pm A } \epsilon _ { R S } ,
	Q = \int ( \lambda ^ { i } \pi _ { i } - 2 g _ { i j } \nu ^ { i } \partial _ { z } \phi ^ { j } ) d ^ { 2 } z
	K = - \ln \{ i ( S - { \bar { S } } ) - 2 i G ^ { ( 1 ) } \} + G ^ { ( o ) } ,
	\phi _ { 1 } = \frac { m } { \sqrt \lambda } \left\{ - \frac { 3 } { 4 } m ^ { 2 } t ^ { 2 } { \eta } _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } { \eta } _ { k { _ 0 } } + a _ { 1 } e ^ { i \omega _ { 1 } t } \frac { \mathrm { { s h } } z } { \mathrm { { c h } } ^ { 2 } z } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } { \widetilde C } _ { k } ( t ) \eta _ { k } ( x ) \right\}
	A _ { - } = \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \frac { g } { L } \sum _ { p > 0 } \sigma _ { p } ( a _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } a _ { k } ^ { p } ;
	e ^ { 2 \Phi } d ( e ^ { - 2 \Phi } \phi ^ { \pm } ) = \mp * H .
	\left( \frac { n - 6 } { \hat { \beta } } \right) ^ { 2 } [ ( n - 6 ) + D ] L _ { X } = ( \mathrm { f i n i t e } ) =
	\begin{array} { c } { s c = c \partial c , } \\ { s b = - ( \partial b ) c - 2 b \partial c . } \\ \end{array}
	m _ { W ^ { ( i ) } } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \| v _ { s } - \eta _ { i } v _ { p } \| ^ { 2 } ,
	\delta x : = \overline { { \varepsilon } } \psi + \overline { { \psi } } \varepsilon , \qquad \delta \psi : = - ( \mathrm { i } \dot { x } + \Phi ( x ) ) \varepsilon , \qquad \delta \overline { { \psi } } = ( \mathrm { i } \dot { x } - \Phi ( x ) ) \overline { { \varepsilon } } ,
	( D \Theta ) ^ { I } = \left( d + { \frac { 1 } { 4 } } ( \omega ^ { a b } \gamma _ { a b } + \omega ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \gamma _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) \right) \Theta ^ { I } - { \frac { 1 } { 2 } } i \epsilon ^ { I J } ( e ^ { a } \gamma _ { a } + i e ^ { a ^ { \prime } } \gamma _ { a ^ { \prime } } ) \Theta ^ { J }
	{ d ^ { \dagger } } ( \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } { \cal { G } } ) = \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } { d ^ { \dagger } } { \cal { G } } + { \textsf { P } } _ { s } ( n ) \eta ^ { n - 1 } \cdot \tau ^ { n - 1 } { d ^ { \dagger } } { \cal { G } }
	{ [ } \hat { \omega } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - \hat { C } _ { T } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
	\widetilde { \Pi } = \left[ e \chi \left( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \right) + e ^ { 2 } \left( \frac 1 { \xi _ { 2 } } - \frac 1 { \xi _ { 1 } } \right) \right] \frac { { \it \Pi } _ { { \it 1 } } } 2
	\sum _ { w \in W } ( - 1 ) ^ { \ell ( w ) } B _ { w ( \rho ) , \rho } ^ { ( g ) } = ( - i ) ^ { \vert \Delta ^ { + } \vert } .
	\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = - h _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \partial _ { \alpha } A ,
	\left( \frac { M _ { 5 } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } > 1 0 ^ { - 1 1 } \left( \frac { M } { M _ { 5 } } \right) .
	\frac { \partial } { \partial { T _ { i } } } \rightarrow \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial { T } } , \delta _ { i } \rightarrow \frac { \tilde { \delta } _ { G S } } { 3 } , n _ { \alpha } ^ { i } \rightarrow n _ { \alpha } , \hat { G } ^ { i } \rightarrow \hat { G }
	E _ { \mathrm { i n } } = - \frac { 1 } { 2 \pi a }
	I m I _ { 1 _ { \beta } } \approx \frac { - g ^ { 2 } } { 8 } \int \frac { d ^ { 3 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } } 2 \delta ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) \Bigg ( \frac { 2 } { e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 } + \frac { 2 } { ( e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 ) ^ { 2 } } \Bigg ) .
	{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 \pi } { L } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i } ^ { N } ( m _ { i } ) ^ { 2 }
	A _ { i } ^ { N V } ( x ) = 2 \pi ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) \epsilon _ { i j 3 } \partial _ { j } \{ \int _ { 0 } ^ { \infty } d z _ { 3 } + \int _ { 0 } ^ { - \infty } d z _ { 3 } \} \Delta _ { m } ( x - z ) .
	( g ) _ { \mu \nu } = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ \end{matrix} \right)
	C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - 1 } } ^ { a } , \ldots , C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - j } } ^ { a } , \ldots , C ^ { a } .
	c _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } } p _ { \dot { \tau } \tau } = p _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } ^ { \prime } } c _ { \dot { \tau } ^ { \prime } \tau } ,
	{ - \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - n ) } u _ { j } ^ { ( - n ) } }
	\rho = { \frac { n a _ { H } ^ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } a ^ { n + 1 } } } \left( { \frac { a _ { H } } { L } } + k { \frac { L } { a _ { H } } } \right) ,
	m { \dot { v } } ^ { \mu } - { \frac 2 3 } g ^ { 2 } ( { \ddot { v } } ^ { \mu } + { \dot { v } } ^ { 2 } v ^ { \mu } ) = f ^ { \mu } .
	R _ { M N A B } = \partial _ { M } \omega _ { N A B } - \partial _ { N } \omega _ { M A B } + { \omega _ { M A } } ^ { C } \diamondsuit \omega _ { N C B } - { \omega _ { N A } } ^ { C } \diamondsuit \omega _ { M C B } ,
	\begin{array} { l l } { z ^ { \prime } = z + \varepsilon \zeta \theta ; } & { \theta ^ { \prime } = \theta + \varepsilon \zeta } \\ { \bar { z } ^ { \prime } = \bar { z } - \bar { \varepsilon } \bar { \zeta } \bar { \theta } ; } & { \bar { \theta } ^ { \prime } = \bar { \theta } + \bar { \varepsilon } \bar { \zeta } . } \\ \end{array}
	\psi ( \gamma ) = e ^ { i \chi ( \gamma ) } \Phi ( \vec { \alpha } , \vec { \beta } ) ,
	\mathcal { T } _ { A B } ^ { \rho \sigma } = \Phi _ { A B } ^ { \Lambda } ( \phi ) \mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } F ^ { \Sigma \vert \rho \sigma }
	L g ^ { \prime } ( L ) = \beta ( g ( L ) ) , \quad g ( 1 ) = g .
	\zeta ^ { \prime } ( s , 3 / 2 ) = 2 ^ { s } \log 2 \zeta ( s ) + ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ^ { \prime } ( s ) - 2 ^ { s } \log 2
	\left[ L _ { n } , L _ { m } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } + { \frac { c } { 1 2 } } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m } \ ,
	- h _ { i } ( x ) = \frac { \delta \Gamma _ { \infty } [ \vec { \phi } , \lambda ] } { \delta \phi _ { i } ( x ) } , \quad - \kappa ( x ) = \frac { \delta \Gamma _ { \infty } [ \vec { \phi } , \lambda ] } { \delta \lambda ( x ) }
	f _ { k } ^ { \overline { { ( 2 ) } } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \Delta _ { k , \mathrm { r e t } } ( t - t ^ { \prime } ) V ( t ^ { \prime } ) f _ { k } ^ { \overline { { ( 1 ) } } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k } ^ { 0 } ( t - t ^ { \prime } ) }
	\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \cong 2 ^ { \frac { M _ { V } } { 2 } } \pi _ { P ^ { \prime } }
	D _ { p h } ( t ) = D _ { p h } ( t _ { n } ) * \frac { t } { t _ { n } } = 2 . 8 * 1 0 ^ { 2 1 } m .
	S _ { 3 } = \int d p _ { r } ^ { i } \delta \left( \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } p ^ { + r } \right) \int D X _ { 1 2 3 } \Phi ^ { \dagger } ( X _ { 3 } ) \Phi ^ { \dagger } ( X _ { 1 } ) \Phi ( X _ { 2 } ) \delta _ { 1 2 3 } + h . c .
	- \frac { 1 } { 2 } { \bf \nabla } _ { \rho } ^ { 2 } \psi ( \rho ) = E \psi ( \rho ) .
	{ \cal Z } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e p a r t } ,
	\langle N \rangle _ { T } \sim 1 - 4 m \lambda e ^ { - \frac { m } { T } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \lambda T } } d y \frac { \cosh y - 1 } { y ^ { 2 } }
	n ^ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \tau } .
	{ \cal J } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { ( \| R _ { z } \| ^ { 2 } + \| R _ { { \bar { z } } } \| ^ { 2 } ) ( 1 + \| z \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \| R \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \frac { 2 i \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + \| z \| ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
	n _ { i } = \frac { 1 } { \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} ^ { 1 / ( q - 1 ) } - \kappa } ,
	\mu ^ { 2 } \gg \sqrt { \frac { 1 2 } { \lambda } } \ m M _ { P l } .
	\left( \frac { \dot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { \ddot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } = \frac { 1 } { 5 7 6 M ^ { 6 } } \left[ v _ { b } b _ { 0 } ( \rho - 3 p ) - \rho ( \rho + 3 p ) \right]
	\Psi \rightarrow \Psi + ( \theta _ { a } ^ { \prime } T _ { a } ^ { \prime } + \theta _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } ) \Psi + \Psi ( \theta _ { 0 } T _ { 0 } + \theta _ { a } T _ { a } ) .
	2 \chi \frac { d A } { d \chi } = - 1 - \sqrt { K } ,
	Z [ h ] = \int [ { \cal D } A ] _ { h } [ J _ { F P } ] _ { A , h } \exp i S [ h , A ] \left( d e t F _ { h } \right) ^ { - 1 } [ J _ { F P } ] _ { h } G ( h ) \,
	E ( l , k ) = \delta _ { l , 2 } \delta _ { k , 1 } + \frac { 2 } { l + k } \sum _ { 2 d \| l \pm k } \mu ( d ) { \binom { \frac { l + k } { 2 d } } { \frac { l - k } { 2 d } } } ,
	\sigma _ { 2 1 } \mathrm { - c o m p l e x g e o m e t r y } \left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi ^ { \bullet } ,
	{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { m } \phi _ { i } \partial ^ { m } \phi _ { i } + \imath \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi _ { i } - \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } - \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} .
	\Phi ( x ) = - \int d ^ { 2 } z D ( x - z ) \Big ( \partial _ { \mu } B _ { \mu } ( z ) + i \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } B _ { \nu } ( z ) \Big ) .
	\prod _ { a = 1 } ^ { \frac { \cal N } { 2 } } \psi _ { a x } ^ { \dagger } \| 0 > \quad .
	\int \| \xi > ^ { ^ { \prime } } d \mu ( \xi ^ { * } , \xi ) ^ { ^ { \prime } } < \xi \| = I
	F _ { n } = F _ { n } ^ { ( 0 ) } ( S , T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( 1 ) } ( T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( n p ) } ( S , T ^ { i } ) \ .
	F _ { S } = \partial _ { S } W + K _ { S } W ; F _ { T } = \partial _ { T } W + K _ { T } W .
	0 = \phi _ { G } ^ { * } ( \{ F , \xi \} ) = \{ \phi _ { G } ^ { * } ( F ) , \phi _ { G } ^ { * } ( \xi ) \} ,
	{ \cal L } = R + \gamma ( R _ { A B C D } R ^ { A B C D } - 4 R _ { A B } R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) ,
	d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } d \chi ^ { 2 } .
	\sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { r } A ^ { ( r ) } C ^ { - 1 } A ^ { ( r ) \mathrm { T } } = \frac { \alpha } { 2 } B B ^ { \mathrm { T } } ,
	S = - \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - d e t ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \int \Omega _ { p + 1 }
	\sqrt { a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi } \sqrt { s } } \frac { d } { d s } e ^ { - a s } , a > 0 .
	\left[ \hat { \xi } _ { a b } , \hat { \xi } _ { c d } \right] = - 2 i \left( \pi _ { b c } \hat { \xi } _ { a d } + \pi _ { a d } \hat { \xi } _ { b c } - \pi _ { a c } \hat { \xi } _ { b d } - \pi _ { b d } \hat { \xi } _ { a c } \right) ,

\left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } + e ^ { 2 U } V ( \phi , ( p , q ) )

( f * g ) ( x ) = [ e x p ( \frac { i } { 2 } \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha _ { \mu } } \partial _ { \beta _ { \nu } } ) f ( x + \alpha ) g ( x + \beta ) ] _ { \alpha = \beta = 0 } .

\rho = \ln \left( g _ { f } ^ { 2 } U ^ { x } \right) ^ { 1 / x } = { \frac { 2 \ln ( g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) } { \Delta } } ,

S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left\{ \tilde { R } - 2 \tilde { g } ^ { a b } \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \Phi } \tilde { g } ^ { a e } \tilde { g } ^ { b f } F _ { a b } F _ { e f } \right\} .

\delta _ { v } j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = [ D - 2 + s ] ( v \cdot x ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } + \sum _ { p = 1 } ^ { s } ( v ^ { i _ { p } } x _ { k } - x ^ { i _ { p } } v _ { k } ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 1 } k i _ { p + 1 } \ldots i _ { s } }

r ^ { 2 } b ^ { \prime \prime } + 2 r b ^ { \prime } + ( \lambda _ { 1 } r ^ { 2 } - 2 ) b = 0 ,

\frac { 1 } { k } \gg \frac { \hbar } { p } ,

\tau \leftrightarrow \sigma , t \leftrightarrow \phi .

q _ { - } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast \rho _ { 2 } \ ,

z _ { - { \bf n } } = - \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 - n _ { 3 } }

a _ { k } = \lambda _ { \mu } { \frac { d ^ { k } \ddot { z } ^ { \mu } } { d \tau _ { 0 } ^ { k } } } , k = 1 , 2 , \cdots , n .

J ^ { i } ( 0 ) = J ^ { i } ( \pi ) = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad J ^ { i } \in { \cal K } .

H = A ( a _ { 1 } a _ { 3 } ) ^ { 2 } e ^ { x ^ { 1 } } ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 3 } )

\mathrm { V o l } ( 2 , 2 ) = \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } \sqrt { 2 \alpha + 1 } .

G _ { \mathrm { s t r i p } } ( \vec { x } , \vec { y } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln | F ( z , \zeta , \bar { \zeta } ) | ^ { 2 } , \nonumber

{ H } _ { \theta \theta } = { \frac { { r } ^ { 3 } } { 2 } } ( { \frac { { H } _ { r r } } { A } } ) ^ { \prime } + { \frac { { r } ^ { 2 } { H } _ { r r } } { A } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { r r } } { 4 A B } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { t t } } { 4 { B } ^ { 2 } } } .

\sum _ { k \geq 1 } \ t ^ { k } { \frac { \Delta ( \Phi _ { k } ) } { k } } = \ \log ( \sum _ { k \geq 0 } \ \Delta ( S _ { k } ) t ^ { k } ) = \log ( U V ) \ ,

d U _ { ( x y ) } \equiv \det \psi _ { ( x y ) } \prod _ { \alpha } d \theta _ { ( x y ) } ^ { \alpha } ,

I ^ { \Psi } = T r \left( \Psi ^ { A } [ X _ { a } , \Psi ^ { B } ] \right) \tau _ { A B } ^ { a } .

{ \bf J } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { p ^ { \dagger } } & { q ^ { \dagger } } \\ \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { p } \\ { q } \\ \end{array} \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { r ^ { \dagger } } & { s ^ { \dagger } } \\ \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { r } \\ { s } \\ \end{array} \right)

\not { \! \! D } = \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } - i ( 1 / 2 ) g ^ { \prime } Y _ { L } B _ { \mu } )

V ( R ) = \frac { 1 } { R ^ { 2 } } + \frac { R ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } M } { R ^ { d - 2 } } .

\Delta _ { T } ^ { 0 } ( i \omega _ { n } , p ) = \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .

k p \left[ { \frac { 3 } { 4 } } - \epsilon { \frac { \sigma } { 4 } } p ^ { 2 } \right] = \mu _ { \parallel } p \ .

\epsilon _ { i j k } K _ { i } ^ { \theta } K _ { j } ^ { \phi } \frac { x _ { k } } { \rho } = \frac { 1 } { \sin \theta } = \frac { 1 } { \sqrt { g } }

\left( { \frac { 1 } { - t } } \right) { \frac { 2 \Gamma ( 1 + { \frac { n } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } ) } } ,

d s \sp 2 = ( d y \sp { \underline { { a } } } \cdot d y \sp { \underline { { a } } } )

\langle \mathcal { F } \rangle = \frac { \int \mathcal { F } ( C ) P ( C ) \d C } { \int P ( C ) \d C } .

\ E _ { P } : = \sqrt { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } , \ P = | \vec { P } | .

f _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { { \cal P } ^ { ' } ( t + a _ { i } ) - { \cal P } ^ { ' } ( b _ { i } ) } { { \cal P } ( t + a _ { i } ) - { \cal P } ( b _ { i } ) } .

m _ { l } / M = \mathrm { L o g } \left( \frac { F _ { l } } { F _ { 0 } } \right) .

a _ { 1 } ( k ) \left| 0 _ { 1 } \right> = 0 \ \forall k

E _ { 0 } = { \frac { i \hbar } { L } } { \frac { \partial } { \partial c } } ,

\phi ( x ) = \sum _ { \alpha } f _ { \alpha } ( \vec { x } ) a _ { \alpha } ( x ^ { + } ) + f _ { \alpha } ^ { * } ( \vec { x } ) a _ { \alpha } ^ { \dagger } ( x ^ { + } ) ,

\mu _ { R S A } = \mu \ell _ { \pm A } \epsilon _ { R S } ,

Q = \int ( \lambda ^ { i } \pi _ { i } - 2 g _ { i j } \nu ^ { i } \partial _ { z } \phi ^ { j } ) d ^ { 2 } z

K = - \ln \{ i ( S - { \bar { S } } ) - 2 i G ^ { ( 1 ) } \} + G ^ { ( o ) } ,

\phi _ { 1 } = \frac { m } { \sqrt \lambda } \left\{ - \frac { 3 } { 4 } m ^ { 2 } t ^ { 2 } { \eta } _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } { \eta } _ { k { _ 0 } } + a _ { 1 } e ^ { i \omega _ { 1 } t } \frac { \mathrm { { s h } } z } { \mathrm { { c h } } ^ { 2 } z } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } { \widetilde C } _ { k } ( t ) \eta _ { k } ( x ) \right\}

A _ { - } = \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \frac { g } { L } \sum _ { p > 0 } \sigma _ { p } ( a _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } a _ { k } ^ { p } ;

e ^ { 2 \Phi } d ( e ^ { - 2 \Phi } \phi ^ { \pm } ) = \mp * H .

\left( \frac { n - 6 } { \hat { \beta } } \right) ^ { 2 } [ ( n - 6 ) + D ] L _ { X } = ( \mathrm { f i n i t e } ) =

\begin{array} { c } { s c = c \partial c , } \\ { s b = - ( \partial b ) c - 2 b \partial c . } \\ \end{array}

m _ { W ^ { ( i ) } } ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } | v _ { s } - \eta _ { i } v _ { p } | ^ { 2 } ,

\delta x : = \overline { { \varepsilon } } \psi + \overline { { \psi } } \varepsilon , \qquad \delta \psi : = - ( \mathrm { i } \dot { x } + \Phi ( x ) ) \varepsilon , \qquad \delta \overline { { \psi } } = ( \mathrm { i } \dot { x } - \Phi ( x ) ) \overline { { \varepsilon } } ,

( D \Theta ) ^ { I } = \left( d + { \frac { 1 } { 4 } } ( \omega ^ { a b } \gamma _ { a b } + \omega ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } \gamma _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } ) \right) \Theta ^ { I } - { \frac { 1 } { 2 } } i \epsilon ^ { I J } ( e ^ { a } \gamma _ { a } + i e ^ { a ^ { \prime } } \gamma _ { a ^ { \prime } } ) \Theta ^ { J }

{ d ^ { \dagger } } ( \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } { \cal { G } } ) = \eta ^ { n } \cdot \tau ^ { n } { d ^ { \dagger } } { \cal { G } } + { \textsf { P } } _ { s } ( n ) \eta ^ { n - 1 } \cdot \tau ^ { n - 1 } { d ^ { \dagger } } { \cal { G } }

{ [ } \hat { \omega } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - \hat { C } _ { T } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,

\widetilde { \Pi } = \left[ e \chi \left( \gamma _ { 2 } - \gamma _ { 1 } \right) + e ^ { 2 } \left( \frac 1 { \xi _ { 2 } } - \frac 1 { \xi _ { 1 } } \right) \right] \frac { { \it \Pi } _ { { \it 1 } } } 2

\sum _ { w \in W } ( - 1 ) ^ { \ell ( w ) } B _ { w ( \rho ) , \rho } ^ { ( g ) } = ( - i ) ^ { \vert \Delta ^ { + } \vert } .

\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } = - h _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \partial _ { \alpha } A ,

\left( \frac { M _ { 5 } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } > 1 0 ^ { - 1 1 } \left( \frac { M } { M _ { 5 } } \right) .

\frac { \partial } { \partial { T _ { i } } } \rightarrow \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial } { \partial { T } } , \delta _ { i } \rightarrow \frac { \tilde { \delta } _ { G S } } { 3 } , n _ { \alpha } ^ { i } \rightarrow n _ { \alpha } , \hat { G } ^ { i } \rightarrow \hat { G }

E _ { \mathrm { i n } } = - \frac { 1 } { 2 \pi a }

I m I _ { 1 _ { \beta } } \approx \frac { - g ^ { 2 } } { 8 } \int \frac { d ^ { 3 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } E _ { 1 } E _ { 2 } } 2 \delta ( E _ { 1 } - E _ { 2 } ) \Bigg ( \frac { 2 } { e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 } + \frac { 2 } { ( e ^ { \beta E _ { 1 } } - 1 ) ^ { 2 } } \Bigg ) .

{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 \pi } { L } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i } ^ { N } ( m _ { i } ) ^ { 2 }

A _ { i } ^ { N V } ( x ) = 2 \pi ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) \epsilon _ { i j 3 } \partial _ { j } \{ \int _ { 0 } ^ { \infty } d z _ { 3 } + \int _ { 0 } ^ { - \infty } d z _ { 3 } \} \Delta _ { m } ( x - z ) .

( g ) _ { \mu \nu } = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ \end{matrix} \right)

C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - 1 } } ^ { a } , \ldots , C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - j } } ^ { a } , \ldots , C ^ { a } .

c _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } } p _ { \dot { \tau } \tau } = p _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } ^ { \prime } } c _ { \dot { \tau } ^ { \prime } \tau } ,

{ - \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - n ) } u _ { j } ^ { ( - n ) } }

\rho = { \frac { n a _ { H } ^ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } a ^ { n + 1 } } } \left( { \frac { a _ { H } } { L } } + k { \frac { L } { a _ { H } } } \right) ,

m { \dot { v } } ^ { \mu } - { \frac 2 3 } g ^ { 2 } ( { \ddot { v } } ^ { \mu } + { \dot { v } } ^ { 2 } v ^ { \mu } ) = f ^ { \mu } .

R _ { M N A B } = \partial _ { M } \omega _ { N A B } - \partial _ { N } \omega _ { M A B } + { \omega _ { M A } } ^ { C } \diamondsuit \omega _ { N C B } - { \omega _ { N A } } ^ { C } \diamondsuit \omega _ { M C B } ,

\begin{array} { l l } { z ^ { \prime } = z + \varepsilon \zeta \theta ; } & { \theta ^ { \prime } = \theta + \varepsilon \zeta } \\ { \bar { z } ^ { \prime } = \bar { z } - \bar { \varepsilon } \bar { \zeta } \bar { \theta } ; } & { \bar { \theta } ^ { \prime } = \bar { \theta } + \bar { \varepsilon } \bar { \zeta } . } \\ \end{array}

\psi ( \gamma ) = e ^ { i \chi ( \gamma ) } \Phi ( \vec { \alpha } , \vec { \beta } ) ,

\mathcal { T } _ { A B } ^ { \rho \sigma } = \Phi _ { A B } ^ { \Lambda } ( \phi ) \mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } F ^ { \Sigma \vert \rho \sigma }

L g ^ { \prime } ( L ) = \beta ( g ( L ) ) , \quad g ( 1 ) = g .

\zeta ^ { \prime } ( s , 3 / 2 ) = 2 ^ { s } \log 2 \zeta ( s ) + ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ^ { \prime } ( s ) - 2 ^ { s } \log 2

\left[ L _ { n } , L _ { m } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } + { \frac { c } { 1 2 } } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m } \ ,

- h _ { i } ( x ) = \frac { \delta \Gamma _ { \infty } [ \vec { \phi } , \lambda ] } { \delta \phi _ { i } ( x ) } , \quad - \kappa ( x ) = \frac { \delta \Gamma _ { \infty } [ \vec { \phi } , \lambda ] } { \delta \lambda ( x ) }

f _ { k } ^ { \overline { { ( 2 ) } } } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } \! \mathrm { d } t ^ { \prime } \Delta _ { k , \mathrm { r e t } } ( t - t ^ { \prime } ) V ( t ^ { \prime } ) f _ { k } ^ { \overline { { ( 1 ) } } } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i \omega _ { k } ^ { 0 } ( t - t ^ { \prime } ) }

\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \cong 2 ^ { \frac { M _ { V } } { 2 } } \pi _ { P ^ { \prime } }

D _ { p h } ( t ) = D _ { p h } ( t _ { n } ) * \frac { t } { t _ { n } } = 2 . 8 * 1 0 ^ { 2 1 } m .

S _ { 3 } = \int d p _ { r } ^ { i } \delta \left( \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } p ^ { + r } \right) \int D X _ { 1 2 3 } \Phi ^ { \dagger } ( X _ { 3 } ) \Phi ^ { \dagger } ( X _ { 1 } ) \Phi ( X _ { 2 } ) \delta _ { 1 2 3 } + h . c .

- \frac { 1 } { 2 } { \bf \nabla } _ { \rho } ^ { 2 } \psi ( \rho ) = E \psi ( \rho ) .

{ \cal Z } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e p a r t } ,

\langle N \rangle _ { T } \sim 1 - 4 m \lambda e ^ { - \frac { m } { T } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \lambda T } } d y \frac { \cosh y - 1 } { y ^ { 2 } }

n ^ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \tau } .

{ \cal J } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } + | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \frac { 2 i \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }

n _ { i } = \frac { 1 } { \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} ^ { 1 / ( q - 1 ) } - \kappa } ,

\mu ^ { 2 } \gg \sqrt { \frac { 1 2 } { \lambda } } \ m M _ { P l } .

\left( \frac { \dot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } \right) ^ { 2 } + \frac { \ddot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } = \frac { 1 } { 5 7 6 M ^ { 6 } } \left[ v _ { b } b _ { 0 } ( \rho - 3 p ) - \rho ( \rho + 3 p ) \right]

\Psi \rightarrow \Psi + ( \theta _ { a } ^ { \prime } T _ { a } ^ { \prime } + \theta _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } ) \Psi + \Psi ( \theta _ { 0 } T _ { 0 } + \theta _ { a } T _ { a } ) .

2 \chi \frac { d A } { d \chi } = - 1 - \sqrt { K } ,

Z [ h ] = \int [ { \cal D } A ] _ { h } [ J _ { F P } ] _ { A , h } \exp i S [ h , A ] \left( d e t F _ { h } \right) ^ { - 1 } [ J _ { F P } ] _ { h } G ( h ) \,

E ( l , k ) = \delta _ { l , 2 } \delta _ { k , 1 } + \frac { 2 } { l + k } \sum _ { 2 d | l \pm k } \mu ( d ) { \binom { \frac { l + k } { 2 d } } { \frac { l - k } { 2 d } } } ,

\sigma _ { 2 1 } \mathrm { - c o m p l e x g e o m e t r y } \left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi ^ { \bullet } ,

{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ \partial _ { m } \phi _ { i } \partial ^ { m } \phi _ { i } + \imath \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi _ { i } - \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi _ { i } } - \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } \right\} .

\Phi ( x ) = - \int d ^ { 2 } z D ( x - z ) \Big ( \partial _ { \mu } B _ { \mu } ( z ) + i \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } B _ { \nu } ( z ) \Big ) .

\prod _ { a = 1 } ^ { \frac { \cal N } { 2 } } \psi _ { a x } ^ { \dagger } | 0 > \quad .

\int | \xi > ^ { ^ { \prime } } d \mu ( \xi ^ { * } , \xi ) ^ { ^ { \prime } } < \xi | = I

F _ { n } = F _ { n } ^ { ( 0 ) } ( S , T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( 1 ) } ( T ^ { i } ) + F _ { n } ^ { ( n p ) } ( S , T ^ { i } ) \ .

F _ { S } = \partial _ { S } W + K _ { S } W ; F _ { T } = \partial _ { T } W + K _ { T } W .

0 = \phi _ { G } ^ { * } ( \{ F , \xi \} ) = \{ \phi _ { G } ^ { * } ( F ) , \phi _ { G } ^ { * } ( \xi ) \} ,

{ \cal L } = R + \gamma ( R _ { A B C D } R ^ { A B C D } - 4 R _ { A B } R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) ,

d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } d \chi ^ { 2 } .

\sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { r } A ^ { ( r ) } C ^ { - 1 } A ^ { ( r ) \mathrm { T } } = \frac { \alpha } { 2 } B B ^ { \mathrm { T } } ,

S = - \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - d e t ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \int \Omega _ { p + 1 }

\sqrt { a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi } \sqrt { s } } \frac { d } { d s } e ^ { - a s } , a > 0 .

\left[ \hat { \xi } _ { a b } , \hat { \xi } _ { c d } \right] = - 2 i \left( \pi _ { b c } \hat { \xi } _ { a d } + \pi _ { a d } \hat { \xi } _ { b c } - \pi _ { a c } \hat { \xi } _ { b d } - \pi _ { b d } \hat { \xi } _ { a c } \right) ,