linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\theta _ { \mathrm { e v } } ( \tau , z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 n ) ^ { 2 } } \zeta ^ { 2 n } , \qquad \theta _ { \mathrm { o d } } ( \tau , z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \zeta ^ { 2 n + 1 }
	{ \frac { 1 } { x ( 1 - x ) } } = { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { 1 - x } } \ ,
	\| J , J _ { 3 } > = \left\{ \begin{array} { l l } { \| 1 / 2 , 1 / 2 > } & { = { \mathrm { h i g h e s t w e i g h t s t a t e } } , } \\ { \| 1 / 2 , - 1 / 2 > } & { = { \mathrm { l o w e s t w e i g h t s t a t e } } } \\ \end{array} \right.
	( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ) \varphi ( x , t ) = 0 .
	S \to S ^ { \delta } = ( 1 - \delta ) S _ { 0 } ( \{ \eta _ { i } \} ) + \delta S ,
	u = \sum s ( \beta _ { i } ) \alpha _ { i } = q ^ { 2 E N } \left[ 1 + ( q - q ^ { - 1 } ) q ^ { E } \psi \psi ^ { + } \right]
	\Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) = A ( x ) + \theta \psi ( x ) + \bar { \theta } \bar { \chi } + . . . . . + \theta \theta \bar { \theta } \bar { \theta } R ( x )
	{ \cal K } \sqrt { { \vec { g } } _ { 1 } ^ { 2 } { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } } = { \cal S } { \hbar } .
	e ^ { i \Gamma [ A ] } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { \psi } e ^ { i \int d ^ { 2 } x \overline { \psi } i D \! \! \! / \psi } ,
	{ E } _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \Pi _ { 1 \leq j \leq n } ( \eta _ { j } ^ { 0 } + \eta _ { j } ^ { d } ) ^ { \Delta } \ { \cal E } _ { n } ( \eta _ { 1 } , . . . , \eta _ { n } ) .
	A _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) = 4 \pi a ( \eta ) ^ { 2 } f [ \chi _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) ] ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi a ^ { 2 } } { \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } + k } } .
	s \vartheta _ { \mu } ^ { n } = g \left[ \vartheta _ { \mu } ^ { n } , c \right] .
	d f = \sum _ { i } ( d _ { s } f ( i ) ) p _ { i } + \sum _ { i } f ( i ) d _ { f } p _ { i } .
	I _ { 1 } \equiv \tau = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , I _ { 2 } \equiv G ( \tau ) = z \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \frac { 2 - \gamma } { 2 } } .
	( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } = \frac { 1 } { 1 2 \beta ^ { 2 } } - \frac { M _ { \beta } ( \phi ) } { 4 \pi \beta } - \frac { M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln { ( M _ { \beta } ( \phi ) \beta ) } ;
	\delta ( ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m i n } } + ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m a x } } ) \leq 1 ,
	D = \bigcup _ { i \in \Im } G d _ { i } G ^ { * } = \bigcup _ { i \in \Im } C _ { i } .
	h _ { 0 } = 2 m c ^ { 2 } \sinh { } ^ { 2 } \frac { i \hbar } { 2 m c } \frac d { d x } = \frac { \stackrel { \wedge } { k } ^ { 2 } } { 2 m } = H _ { 0 } - m c ^ { 2 }
	\tau _ { a } = ( i , \tau _ { z } , \tau _ { y } , \tau _ { x } ) ; \qquad \tau _ { a } ^ { \dagger } = ( - i , \tau _ { z } , \tau _ { y } , \tau _ { x } ) .
	F ^ { T } \rightarrow - { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } F ^ { T } .
	S = a _ { 0 } \int d ^ { D } x \sqrt { \| G \| } e ^ { - 2 \Phi } \left[ \Lambda - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \left( \hat { R } + 4 D ^ { 2 } \Phi - 4 ( D \Phi ) ^ { 2 } \right) + \frac { \rho } { 2 } e ^ { 2 \Phi } \right] . \,
	( \Pi X ) \| _ { \partial M } = 0 , \qquad \partial _ { \sigma } ( 1 - \Pi ) X \| _ { \partial M } = 0 .
	( { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } } ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d n ) \ln ( n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) = \ln \| 2 \sin \pi a \|
	\partial \cdot \theta ^ { \omega } - f = \partial \cdot \theta - f .
	c _ { \epsilon } = \frac { 3 - 2 \epsilon } { ( 4 \pi ) ^ { 1 - \epsilon } \Gamma ( 2 - \epsilon ) } , \quad ( c _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 \pi } ) .
	{ \cal L ^ { \prime } } = \overline { { \psi } } i { \partial / } \psi - { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } - g \overline { { \psi } } \psi \sigma \ .
	S _ { \chi } = \pi ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 3 } \left\{ [ f ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } + m _ { \chi } ^ { 2 } [ f ( r ) ] ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \theta ( r - r _ { 0 } ) [ f ( r ) ] ^ { 2 } \right\}
	\begin{array} { c c c } { } & { U ( 1 ) _ { R } } & { U ( 1 ) _ { A } } \\ { W ^ { \dot { \alpha } } } & { - 1 } & { 0 } \\ { \Phi } & { 9 } & { 3 } \\ { \Omega } & { - 1 } & { - 1 } \\ \end{array}
	{ } _ { E } \langle T _ { C } \| = \int \frac { d q } { q ^ { 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 2 - D } { } _ { E } \langle 0 ; 0 \|
	\vec { n } ^ { \mathrm { i n t } } = ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { i n t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { i n t } } , n _ { 3 } ^ { \mathrm { i n t } } ) = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta ) ,
	\Pi ( q ) \equiv \prod _ { i < j } \sigma ( q _ { i j } ) , \sqrt { g } = - \frac { l } { n } \sigma ^ { \prime } ( 0 ) ,
	q = q _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } = \frac { ( x _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
	\langle Q \| \hat { A } = \langle Q \| Q _ { + } \hat { \psi } = \langle Q \| \hat { \psi } ^ { \dagger } Q _ { - } = 0 .
	\hat { \phi } = A \phi A ^ { t } + \pi R A ^ { t } .
	S = \int d ^ { D } x \sqrt { g } \left[ R ( g ) - \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \sum _ { p } \ \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } \ e ^ { \lambda _ { p } \varphi } ( d A _ { p } ) ^ { 2 } \right] .
	G ^ { i j } = \eta ^ { i j } , \ \Theta ^ { i j } = \frac { 1 } { B } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) .
	{ < \lambda \lambda > } = \left( \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } / d e t M \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } }
	H _ { R } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) = H _ { R } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } = i H _ { R } ^ { \bot } (
	\begin{array} { c } { A ^ { \left( * \right) } ( p ) = \sum _ { m } v ( p , m ) a ^ { * } ( p , m ) } \\ { B ^ { \left( * \right) } ( p , ) = \sum _ { m } v ( p , m ) b ^ { * } ( p , m ) } \\ { A ( p ) = \sum _ { m } u ( p , m ) a ( p , m ) } \\ { B ( p ) = \sum _ { m } u ( p , m ) b ( p , m ) } \\ \end{array}
	\sum \sum _ { b < a } ^ { N } \lambda _ { a } \lambda _ { b } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } r _ { a } q _ { a } ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } r _ { b } + \sum \sum _ { b < a } ^ { N } r _ { b } r _ { a }
	\sigma _ { n } = \int \mathrm { d } ^ { n } x \| x \| ^ { n } \langle \Theta ( x ) \Theta ( 0 ) \rangle - M ^ { t } N ^ { - 1 } M ,
	\int A _ { ( 3 ) } \wedge X _ { 8 } \ , \qquad \mathrm { w i t h } \quad X _ { 8 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \left( p _ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } p _ { 1 } \wedge p _ { 1 } \right) \ .
	M _ { i } ^ { ( s ) } ( u - \lambda ) L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = L _ { i } ^ { ( y ) } ( u ) M _ { i } ^ { ( t ) } ( u - \lambda ) .
	\bar { \phi } _ { 4 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \phi _ { \phi \theta } - \phi _ { \theta \phi } \right)
	\Delta M _ { b a r e } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } \omega ( q ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 0 } .
	Z _ { K } \propto \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { d g } { g ^ { K + 1 } } \exp \left( \frac { \pi } { g G } \right) = ( - \frac { G } { \pi } ) ^ { K } \Gamma ( K ) \approx ( - \frac { G } { \pi } ) ^ { K } K !
	Z _ { 0 } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = 2 ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } Z _ { S O ( 3 ) } ^ { X } ( \tau ) .
	q _ { \gamma } \geq 1 - 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \Longleftrightarrow v _ { \gamma } \leq 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 6 } .
	P _ { 1 } = \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } , P _ { 0 } = \varepsilon ^ { 0 , 0 }
	[ { \cal L } _ { \xi } , { \cal L } _ { \eta } ] = { \cal L } _ { \xi \circ \eta } .
	[ p ] = \frac { d ^ { 2 } p ^ { \perp } d p ^ { + } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } p ^ { + } } .
	S _ { B } \approx \frac { 1 } { 2 } \sum \mid p \mid z ( p ) z ( - p ) + \int \nabla _ { \lambda } F _ { \sigma \mu } ( c ) \frac { d c _ { \mu } } { d s } z _ { \lambda } ( s ) z _ { \sigma } ( s ) d s .
	F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } - i A _ { i } \star A _ { j } + i A _ { j } \star A _ { i }
	\left( \frac { 1 - \| R \| ^ { 2 } } { 1 + \| R \| ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = n _ { R } ^ { 3 } n _ { R } ^ { 3 }
	q ^ { a } : \: ( g _ { i j } , C ^ { \mu } , N ^ { \mu } , \tilde { C } ^ { \mu } ) , \: \: p _ { a } : \: ( \pi ^ { i j } , \bar { C } _ { \mu } , P _ { \mu } , \bar { \tilde { C } } _ { \mu } ) ,
	\frac { \nu ( \lambda _ { 0 } + g _ { 0 } ) } { ( g _ { 0 } - \lambda _ { 0 } ) }
	d \ = \ d _ { 1 } + \ d _ { 2 } + \ d _ { 3 } \in 5 { \bf Z } ,
	E _ { S } ^ { ( 2 ) } = E _ { g . s . } ^ { ( 2 ) } + 4 - \frac { \sum _ { x = 1 } ^ { N } < g . s . \| \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 2 } - \frac { 1 } { 4 } \| g . s . > } { < g . s . \| H _ { J } \| g . s . > } \quad .
	\int _ { 0 } ^ { \theta } \left( 1 + b { \theta ^ { \prime } } ^ { \frac { 4 } { \gamma } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d \theta ^ { \prime } = \pm \sqrt { c } ( z - z _ { 0 } ) ,
	\L ( z ) = x ^ { \sqrt { 2 \xi ( \xi + 1 ) } P } : \exp \biggl ( - \sum _ { m \ne 0 } \l _ { m } z ^ { - m } \biggr ) : .
	S _ { R _ { M S } } ( \phi _ { z } ) ( t _ { 2 } ) = - < B _ { 2 } B _ { 1 } > + < < B _ { 1 } > B _ { 1 } > : = Z _ { t _ { 2 } } ^ { M S } ,
	a = \sum _ { J } \alpha _ { J } ( \chi ) \overline { { \omega } } ^ { J } ( C ^ { a } ) ,
	\omega _ { a } ^ { Q H S } ( t ) = H o l \omega _ { a } ^ { Q H } ( t ) = H o l \circ I \omega _ { a } ^ { H } ( t )
	\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \nu _ { - } \eta \nu _ { + } ^ { - 1 } ,
	T _ { 1 / 2 } ( u \rightarrow - i \infty ) = 2 ^ { - 2 N } q ^ { N } e ^ { 2 i N u } \left\{ q ^ { - 1 } q ^ { 2 H } + q q ^ { - 2 H } + { ( q - q ^ { - 1 } ) } ^ { 2 } X Y \right\} .
	\omega _ { V } ( a ^ { * } ( ( 1 \pm e ^ { - \beta H _ { 0 V } } ) f ) a ( g ) ) = ( g , e ^ { - \beta H _ { 0 V } } f )
	{ \cal { U } } = \left( \begin{array} { c c } { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } & { \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { - \sin { \frac { \theta } { 2 } } } & { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \\ \end{array} \right)
	[ l _ { R L } + \Gamma ( R ) ] \varepsilon _ { 0 } = 0 .
	u _ { t } ^ { i } - J _ { 2 } ^ { i k } \delta _ { u ^ { k } } H _ { 0 } ( u ) = { \cal O } _ { j } ^ { i } ( r ^ { l } ) \Big [ r _ { t } ^ { j } - J _ { 1 } ^ { j k } \delta _ { r ^ { k } } H _ { 0 } \Big \| _ { u ^ { m } = M ^ { m } ( r ^ { n } ) } \Big ]
	\varphi ^ { [ N ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } \Phi _ { \sigma } , \qquad \varphi ^ { [ 1 ^ { N } ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \Phi _ { \sigma } ,
	\mu _ { j } \cdot \bar { q } = { \frac { \pi } { 2 } } - { \frac { \pi ( 2 j - 1 ) } { 2 ( r + 1 ) } } = q _ { j } , \quad - { \frac { \pi } { 2 } } < \mu _ { j } \cdot \bar { q } < { \frac { \pi } { 2 } } \quad ( j = 1 , \ldots , r + 1 ) .
	G _ { I J , K L } = \Omega _ { A B } \Omega _ { C D } V _ { I J } ^ { A B } V _ { K L } ^ { C D }
	\left( L _ { n } ^ { ( 1 ) } + L _ { n } ^ { ( 2 ) } - \tilde { L } _ { - n } ^ { ( 1 ) } - \tilde { L } _ { - n } ^ { ( 2 ) } \right) \vert { \cal B } \gg \ = \ 0 \ .
	T _ { D W } \sim \frac { \rho _ { K } a ^ { 2 } } { g _ { s } \alpha ^ { 3 } } .
	f ( \rho ) = \frac { C } { \rho } , \qquad a ( \rho ) = \frac { D } { \rho ^ { \beta } }
	\beta = \left( \cos ^ { 4 } \theta + A \sin ^ { 4 } \theta \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
	\partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi ) - m ^ { 2 } \varphi = 0 .
	\delta m = 3 m \widetilde \alpha _ { s } C _ { F } + m \widetilde \alpha _ { s } ^ { 2 } C _ { F } W + \mathrm { O } ( \widetilde \alpha _ { s } ^ { 3 } ) ,
	\vec { r } \equiv a ( t ) \vec { x } , f ( \vec { r } , t ) \equiv \psi \left( \frac { \vec { r } } { a ( t ) } , t \right) ,
	\begin{array} { l c r } { J _ { n } ^ { \alpha } \to J _ { n + \eta v . { \alpha } } ^ { \alpha } } \\ { H _ { n } ^ { i } \to H _ { n } ^ { i } + k \eta v ^ { i } \delta _ { n , 0 } , } \\ \end{array}
	{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \frac { \gamma } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + O ( \gamma ^ { 2 } ) .
	j _ { \nu } = \phi ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \nu } \phi ( x )
	d s _ { a d S * S } ^ { 2 } = { \frac { ( \omega R ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left[ d \tilde { x } ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } d \tilde { x } ^ { \nu } + d z ^ { 2 } \right] + R ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega
	u _ { A } \bar { u } _ { \bar { A } } = \exp \left[ \bigg ( K - 2 \bigg ) - \left( { \frac { 1 + f _ { A } } { b _ { A } \l _ { A } } } \right) \right] .
	\langle p _ { \lambda } , p _ { \mu } \rangle _ { \alpha } = \delta _ { \lambda , \mu } z _ { \lambda } \alpha ^ { l ( \lambda ) } ,
	\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m } + k q _ { i } ^ { 2 } \right)
	F _ { \mu \nu } = \oplus \left( \begin{matrix} { 0 } & { f _ { i } } \\ { - f _ { i } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) , f _ { i } = \tan { \phi _ { i } }
	T ( a , b ) = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right) .
	\dot { A } \approx \left\{ A , H _ { c } \right\} - \left\{ A , \phi _ { m } , \right\} \Delta _ { m n } ^ { - 1 } \left\{ \phi _ { n } , H _ { c } \right\} .
	F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ,
	E _ { n } = n + \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \cdots ,
	S _ { \mathrm { D B I } } ^ { ( \mathrm { M 1 0 } ) } = - \int _ { R ^ { 9 + 1 } } \| { \hat { k } } \| ^ { 3 } \sqrt { \| \mathrm { d e t } \left( { \hat { \Pi } } + \| { \hat { k } } \| ^ { - 1 } { \hat { \cal F } } \right) \| } { \hat { R } } ( { \hat { T } } , \partial { \hat { T } } , \dots ) .
	{ } [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap [ J _ { 1 } ( x ) , \phi ^ { a b } ( y ) ] \kern - 0 . 4 5 e m \llap ] = - \delta ( x - y ) M ^ { a b } = - [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap [ \phi ( x ) , J _ { 1 } ^ { a b } ( y ) ] \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~
	D = x \partial _ { x } + 2 \partial _ { y } - w \partial _ { w } , \quad P _ { 1 } = \partial _ { x } , \quad P _ { 2 } = \partial _ { y } , \quad w = \partial _ { w } .
	\Omega ^ { ( 0 ) } { \Omega ^ { ( 0 ) } } ^ { T } = 1 , \theta ^ { a } = 0 \mathrm { o r } 1 , a = 1 , . . . , \dim G .
	[ { \mathcal L } ^ { ( m ) } , { \mathcal L } ^ { ( n ) } ] \subset { \mathcal L } ^ { ( m + n ) } .
	\mathrm { \boldmath \pi } = \mu ^ { - 1 } { \bf p } .
	{ \cal Q } _ { k } = \oint _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \nabla } _ { \lambda } \epsilon _ { k } = 0 \ .
	E _ { N } ( x ) = - { \frac { R } { 2 \pi } } \ln \left\| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i R ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i R ) } } \right\| + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { R } \ln \left\| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i \xi ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i \xi ) } } \right\| d \xi .
	( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } \gamma _ { \lambda } ) _ { \beta \gamma } , \qquad ( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } { \mathrm { \small \frac 1 2 } } \Sigma _ { \lambda \rho } ) _ { \beta \gamma } .

\theta _ { \mathrm { e v } } ( \tau , z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 n ) ^ { 2 } } \zeta ^ { 2 n } , \qquad \theta _ { \mathrm { o d } } ( \tau , z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } } \zeta ^ { 2 n + 1 }

{ \frac { 1 } { x ( 1 - x ) } } = { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { 1 - x } } \ ,

| J , J _ { 3 } > = \left\{ \begin{array} { l l } { | 1 / 2 , 1 / 2 > } & { = { \mathrm { h i g h e s t w e i g h t s t a t e } } , } \\ { | 1 / 2 , - 1 / 2 > } & { = { \mathrm { l o w e s t w e i g h t s t a t e } } } \\ \end{array} \right.

( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ) \varphi ( x , t ) = 0 .

S \to S ^ { \delta } = ( 1 - \delta ) S _ { 0 } ( \{ \eta _ { i } \} ) + \delta S ,

u = \sum s ( \beta _ { i } ) \alpha _ { i } = q ^ { 2 E N } \left[ 1 + ( q - q ^ { - 1 } ) q ^ { E } \psi \psi ^ { + } \right]

\Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) = A ( x ) + \theta \psi ( x ) + \bar { \theta } \bar { \chi } + . . . . . + \theta \theta \bar { \theta } \bar { \theta } R ( x )

{ \cal K } \sqrt { { \vec { g } } _ { 1 } ^ { 2 } { \vec { f } } _ { 2 } ^ { 2 } } = { \cal S } { \hbar } .

e ^ { i \Gamma [ A ] } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { \psi } e ^ { i \int d ^ { 2 } x \overline { \psi } i D \! \! \! / \psi } ,

{ E } _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \Pi _ { 1 \leq j \leq n } ( \eta _ { j } ^ { 0 } + \eta _ { j } ^ { d } ) ^ { \Delta } \ { \cal E } _ { n } ( \eta _ { 1 } , . . . , \eta _ { n } ) .

A _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) = 4 \pi a ( \eta ) ^ { 2 } f [ \chi _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) ] ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi a ^ { 2 } } { \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } + k } } .

s \vartheta _ { \mu } ^ { n } = g \left[ \vartheta _ { \mu } ^ { n } , c \right] .

d f = \sum _ { i } ( d _ { s } f ( i ) ) p _ { i } + \sum _ { i } f ( i ) d _ { f } p _ { i } .

I _ { 1 } \equiv \tau = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , I _ { 2 } \equiv G ( \tau ) = z \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \frac { 2 - \gamma } { 2 } } .

( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } = \frac { 1 } { 1 2 \beta ^ { 2 } } - \frac { M _ { \beta } ( \phi ) } { 4 \pi \beta } - \frac { M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln { ( M _ { \beta } ( \phi ) \beta ) } ;

\delta ( ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m i n } } + ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m a x } } ) \leq 1 ,

D = \bigcup _ { i \in \Im } G d _ { i } G ^ { * } = \bigcup _ { i \in \Im } C _ { i } .

h _ { 0 } = 2 m c ^ { 2 } \sinh { } ^ { 2 } \frac { i \hbar } { 2 m c } \frac d { d x } = \frac { \stackrel { \wedge } { k } ^ { 2 } } { 2 m } = H _ { 0 } - m c ^ { 2 }

\tau _ { a } = ( i , \tau _ { z } , \tau _ { y } , \tau _ { x } ) ; \qquad \tau _ { a } ^ { \dagger } = ( - i , \tau _ { z } , \tau _ { y } , \tau _ { x } ) .

F ^ { T } \rightarrow - { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } F ^ { T } .

S = a _ { 0 } \int d ^ { D } x \sqrt { | G | } e ^ { - 2 \Phi } \left[ \Lambda - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \left( \hat { R } + 4 D ^ { 2 } \Phi - 4 ( D \Phi ) ^ { 2 } \right) + \frac { \rho } { 2 } e ^ { 2 \Phi } \right] . \,

( \Pi X ) | _ { \partial M } = 0 , \qquad \partial _ { \sigma } ( 1 - \Pi ) X | _ { \partial M } = 0 .

( { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } } ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d n ) \ln ( n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) = \ln | 2 \sin \pi a |

\partial \cdot \theta ^ { \omega } - f = \partial \cdot \theta - f .

c _ { \epsilon } = \frac { 3 - 2 \epsilon } { ( 4 \pi ) ^ { 1 - \epsilon } \Gamma ( 2 - \epsilon ) } , \quad ( c _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 \pi } ) .

{ \cal L ^ { \prime } } = \overline { { \psi } } i { \partial / } \psi - { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } - g \overline { { \psi } } \psi \sigma \ .

S _ { \chi } = \pi ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 3 } \left\{ [ f ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } + m _ { \chi } ^ { 2 } [ f ( r ) ] ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \theta ( r - r _ { 0 } ) [ f ( r ) ] ^ { 2 } \right\}

\begin{array} { c c c } { } & { U ( 1 ) _ { R } } & { U ( 1 ) _ { A } } \\ { W ^ { \dot { \alpha } } } & { - 1 } & { 0 } \\ { \Phi } & { 9 } & { 3 } \\ { \Omega } & { - 1 } & { - 1 } \\ \end{array}

{ } _ { E } \langle T _ { C } | = \int \frac { d q } { q ^ { 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 2 - D } { } _ { E } \langle 0 ; 0 |

\vec { n } ^ { \mathrm { i n t } } = ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { i n t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { i n t } } , n _ { 3 } ^ { \mathrm { i n t } } ) = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta ) ,

\Pi ( q ) \equiv \prod _ { i < j } \sigma ( q _ { i j } ) , \sqrt { g } = - \frac { l } { n } \sigma ^ { \prime } ( 0 ) ,

q = q _ { x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } y _ { 2 } } = \frac { ( x _ { 1 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) ^ { 2 } ( x _ { 2 } - y _ { 2 } ) ^ { 2 } } .

\langle Q | \hat { A } = \langle Q | Q _ { + } \hat { \psi } = \langle Q | \hat { \psi } ^ { \dagger } Q _ { - } = 0 .

\hat { \phi } = A \phi A ^ { t } + \pi R A ^ { t } .

S = \int d ^ { D } x \sqrt { g } \left[ R ( g ) - \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \sum _ { p } \ \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } \ e ^ { \lambda _ { p } \varphi } ( d A _ { p } ) ^ { 2 } \right] .

G ^ { i j } = \eta ^ { i j } , \ \Theta ^ { i j } = \frac { 1 } { B } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) .

{ < \lambda \lambda > } = \left( \Lambda ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } / d e t M \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } }

H _ { R } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) = H _ { R } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } = i H _ { R } ^ { \bot } (

\begin{array} { c } { A ^ { \left( * \right) } ( p ) = \sum _ { m } v ( p , m ) a ^ { * } ( p , m ) } \\ { B ^ { \left( * \right) } ( p , ) = \sum _ { m } v ( p , m ) b ^ { * } ( p , m ) } \\ { A ( p ) = \sum _ { m } u ( p , m ) a ( p , m ) } \\ { B ( p ) = \sum _ { m } u ( p , m ) b ( p , m ) } \\ \end{array}

\sum \sum _ { b < a } ^ { N } \lambda _ { a } \lambda _ { b } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } r _ { a } q _ { a } ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } r _ { b } + \sum \sum _ { b < a } ^ { N } r _ { b } r _ { a }

\sigma _ { n } = \int \mathrm { d } ^ { n } x | x | ^ { n } \langle \Theta ( x ) \Theta ( 0 ) \rangle - M ^ { t } N ^ { - 1 } M ,

\int A _ { ( 3 ) } \wedge X _ { 8 } \ , \qquad \mathrm { w i t h } \quad X _ { 8 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } \left( p _ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } p _ { 1 } \wedge p _ { 1 } \right) \ .

M _ { i } ^ { ( s ) } ( u - \lambda ) L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = L _ { i } ^ { ( y ) } ( u ) M _ { i } ^ { ( t ) } ( u - \lambda ) .

\bar { \phi } _ { 4 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \phi _ { \phi \theta } - \phi _ { \theta \phi } \right)

\Delta M _ { b a r e } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } \omega ( q ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 0 } .

Z _ { K } \propto \int _ { - \infty } ^ { 0 } \frac { d g } { g ^ { K + 1 } } \exp \left( \frac { \pi } { g G } \right) = ( - \frac { G } { \pi } ) ^ { K } \Gamma ( K ) \approx ( - \frac { G } { \pi } ) ^ { K } K !

Z _ { 0 } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = 2 ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } Z _ { S O ( 3 ) } ^ { X } ( \tau ) .

q _ { \gamma } \geq 1 - 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \Longleftrightarrow v _ { \gamma } \leq 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 6 } .

P _ { 1 } = \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } , P _ { 0 } = \varepsilon ^ { 0 , 0 }

[ { \cal L } _ { \xi } , { \cal L } _ { \eta } ] = { \cal L } _ { \xi \circ \eta } .

[ p ] = \frac { d ^ { 2 } p ^ { \perp } d p ^ { + } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } p ^ { + } } .

S _ { B } \approx \frac { 1 } { 2 } \sum \mid p \mid z ( p ) z ( - p ) + \int \nabla _ { \lambda } F _ { \sigma \mu } ( c ) \frac { d c _ { \mu } } { d s } z _ { \lambda } ( s ) z _ { \sigma } ( s ) d s .

F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } - i A _ { i } \star A _ { j } + i A _ { j } \star A _ { i }

\left( \frac { 1 - | R | ^ { 2 } } { 1 + | R | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = n _ { R } ^ { 3 } n _ { R } ^ { 3 }

q ^ { a } : \: ( g _ { i j } , C ^ { \mu } , N ^ { \mu } , \tilde { C } ^ { \mu } ) , \: \: p _ { a } : \: ( \pi ^ { i j } , \bar { C } _ { \mu } , P _ { \mu } , \bar { \tilde { C } } _ { \mu } ) ,

\frac { \nu ( \lambda _ { 0 } + g _ { 0 } ) } { ( g _ { 0 } - \lambda _ { 0 } ) }

d \ = \ d _ { 1 } + \ d _ { 2 } + \ d _ { 3 } \in 5 { \bf Z } ,

E _ { S } ^ { ( 2 ) } = E _ { g . s . } ^ { ( 2 ) } + 4 - \frac { \sum _ { x = 1 } ^ { N } < g . s . | \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 2 } - \frac { 1 } { 4 } | g . s . > } { < g . s . | H _ { J } | g . s . > } \quad .

\int _ { 0 } ^ { \theta } \left( 1 + b { \theta ^ { \prime } } ^ { \frac { 4 } { \gamma } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d \theta ^ { \prime } = \pm \sqrt { c } ( z - z _ { 0 } ) ,

\L ( z ) = x ^ { \sqrt { 2 \xi ( \xi + 1 ) } P } : \exp \biggl ( - \sum _ { m \ne 0 } \l _ { m } z ^ { - m } \biggr ) : .

S _ { R _ { M S } } ( \phi _ { z } ) ( t _ { 2 } ) = - < B _ { 2 } B _ { 1 } > + < < B _ { 1 } > B _ { 1 } > : = Z _ { t _ { 2 } } ^ { M S } ,

a = \sum _ { J } \alpha _ { J } ( \chi ) \overline { { \omega } } ^ { J } ( C ^ { a } ) ,

\omega _ { a } ^ { Q H S } ( t ) = H o l \omega _ { a } ^ { Q H } ( t ) = H o l \circ I \omega _ { a } ^ { H } ( t )

\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \nu _ { - } \eta \nu _ { + } ^ { - 1 } ,

T _ { 1 / 2 } ( u \rightarrow - i \infty ) = 2 ^ { - 2 N } q ^ { N } e ^ { 2 i N u } \left\{ q ^ { - 1 } q ^ { 2 H } + q q ^ { - 2 H } + { ( q - q ^ { - 1 } ) } ^ { 2 } X Y \right\} .

\omega _ { V } ( a ^ { * } ( ( 1 \pm e ^ { - \beta H _ { 0 V } } ) f ) a ( g ) ) = ( g , e ^ { - \beta H _ { 0 V } } f )

{ \cal { U } } = \left( \begin{array} { c c } { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } & { \sin { \frac { \theta } { 2 } } } \\ { - \sin { \frac { \theta } { 2 } } } & { \cos { \frac { \theta } { 2 } } } \\ \end{array} \right)

[ l _ { R L } + \Gamma ( R ) ] \varepsilon _ { 0 } = 0 .

u _ { t } ^ { i } - J _ { 2 } ^ { i k } \delta _ { u ^ { k } } H _ { 0 } ( u ) = { \cal O } _ { j } ^ { i } ( r ^ { l } ) \Big [ r _ { t } ^ { j } - J _ { 1 } ^ { j k } \delta _ { r ^ { k } } H _ { 0 } \Big | _ { u ^ { m } = M ^ { m } ( r ^ { n } ) } \Big ]

\varphi ^ { [ N ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } \Phi _ { \sigma } , \qquad \varphi ^ { [ 1 ^ { N } ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \Phi _ { \sigma } ,

\mu _ { j } \cdot \bar { q } = { \frac { \pi } { 2 } } - { \frac { \pi ( 2 j - 1 ) } { 2 ( r + 1 ) } } = q _ { j } , \quad - { \frac { \pi } { 2 } } < \mu _ { j } \cdot \bar { q } < { \frac { \pi } { 2 } } \quad ( j = 1 , \ldots , r + 1 ) .

G _ { I J , K L } = \Omega _ { A B } \Omega _ { C D } V _ { I J } ^ { A B } V _ { K L } ^ { C D }

\left( L _ { n } ^ { ( 1 ) } + L _ { n } ^ { ( 2 ) } - \tilde { L } _ { - n } ^ { ( 1 ) } - \tilde { L } _ { - n } ^ { ( 2 ) } \right) \vert { \cal B } \gg \ = \ 0 \ .

T _ { D W } \sim \frac { \rho _ { K } a ^ { 2 } } { g _ { s } \alpha ^ { 3 } } .

f ( \rho ) = \frac { C } { \rho } , \qquad a ( \rho ) = \frac { D } { \rho ^ { \beta } }

\beta = \left( \cos ^ { 4 } \theta + A \sin ^ { 4 } \theta \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }

\partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi ) - m ^ { 2 } \varphi = 0 .

\delta m = 3 m \widetilde \alpha _ { s } C _ { F } + m \widetilde \alpha _ { s } ^ { 2 } C _ { F } W + \mathrm { O } ( \widetilde \alpha _ { s } ^ { 3 } ) ,

\vec { r } \equiv a ( t ) \vec { x } , f ( \vec { r } , t ) \equiv \psi \left( \frac { \vec { r } } { a ( t ) } , t \right) ,

\begin{array} { l c r } { J _ { n } ^ { \alpha } \to J _ { n + \eta v . { \alpha } } ^ { \alpha } } \\ { H _ { n } ^ { i } \to H _ { n } ^ { i } + k \eta v ^ { i } \delta _ { n , 0 } , } \\ \end{array}

{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \frac { \gamma } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + O ( \gamma ^ { 2 } ) .

j _ { \nu } = \phi ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \nu } \phi ( x )

d s _ { a d S * S } ^ { 2 } = { \frac { ( \omega R ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left[ d \tilde { x } ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } d \tilde { x } ^ { \nu } + d z ^ { 2 } \right] + R ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega

u _ { A } \bar { u } _ { \bar { A } } = \exp \left[ \bigg ( K - 2 \bigg ) - \left( { \frac { 1 + f _ { A } } { b _ { A } \l _ { A } } } \right) \right] .

\langle p _ { \lambda } , p _ { \mu } \rangle _ { \alpha } = \delta _ { \lambda , \mu } z _ { \lambda } \alpha ^ { l ( \lambda ) } ,

\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m } + k q _ { i } ^ { 2 } \right)

F _ { \mu \nu } = \oplus \left( \begin{matrix} { 0 } & { f _ { i } } \\ { - f _ { i } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) , f _ { i } = \tan { \phi _ { i } }

T ( a , b ) = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right) .

\dot { A } \approx \left\{ A , H _ { c } \right\} - \left\{ A , \phi _ { m } , \right\} \Delta _ { m n } ^ { - 1 } \left\{ \phi _ { n } , H _ { c } \right\} .

F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ,

E _ { n } = n + \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \cdots ,

S _ { \mathrm { D B I } } ^ { ( \mathrm { M 1 0 } ) } = - \int _ { R ^ { 9 + 1 } } | { \hat { k } } | ^ { 3 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \left( { \hat { \Pi } } + | { \hat { k } } | ^ { - 1 } { \hat { \cal F } } \right) | } { \hat { R } } ( { \hat { T } } , \partial { \hat { T } } , \dots ) .

{ } [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap [ J _ { 1 } ( x ) , \phi ^ { a b } ( y ) ] \kern - 0 . 4 5 e m \llap ] = - \delta ( x - y ) M ^ { a b } = - [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap [ \phi ( x ) , J _ { 1 } ^ { a b } ( y ) ] \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~

D = x \partial _ { x } + 2 \partial _ { y } - w \partial _ { w } , \quad P _ { 1 } = \partial _ { x } , \quad P _ { 2 } = \partial _ { y } , \quad w = \partial _ { w } .

\Omega ^ { ( 0 ) } { \Omega ^ { ( 0 ) } } ^ { T } = 1 , \theta ^ { a } = 0 \mathrm { o r } 1 , a = 1 , . . . , \dim G .

[ { \mathcal L } ^ { ( m ) } , { \mathcal L } ^ { ( n ) } ] \subset { \mathcal L } ^ { ( m + n ) } .

\mathrm { \boldmath \pi } = \mu ^ { - 1 } { \bf p } .

{ \cal Q } _ { k } = \oint _ { \partial \Sigma } d \Sigma _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \nabla } _ { \lambda } \epsilon _ { k } = 0 \ .

E _ { N } ( x ) = - { \frac { R } { 2 \pi } } \ln \left| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i R ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i R ) } } \right| + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { R } \ln \left| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i \xi ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i \xi ) } } \right| d \xi .

( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } \gamma _ { \lambda } ) _ { \beta \gamma } , \qquad ( C ^ { - 1 } T ^ { - 1 } { \mathrm { \small \frac 1 2 } } \Sigma _ { \lambda \rho } ) _ { \beta \gamma } .