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image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	f ( \Phi , \Psi ) = \Phi ^ { a } \wedge \Psi ^ { b } \otimes f ( e _ { a } , k _ { b } ) .
	\sum _ { k = 1 } ^ { k = 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = p } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { k } } )
	U _ { 2 } U _ { 1 } \Omega _ { d } U _ { 1 } ^ { \dagger } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \Omega _ { d } .
	\beta ( \alpha ) = C _ { 0 } \alpha ^ { 2 } + C _ { 1 } \alpha ^ { 3 } + ( C _ { 2 } - C _ { 0 } ) \alpha ^ { 4 } + . . . .
	\gamma _ { 2 } ( \sigma ) = e ^ { i ( \nu + n \sigma + g ( \sigma ) ) } ,
	\left( \begin{array} { c } { \hat { \alpha } ( k ) } \\ { \hat { \beta } ( k ) } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a } ( k ) } \\ { i } \\ \end{array} \right) \hat { \xi } ( k ) + \left( \begin{array} { c } { - i { b } ( k ) } \\ { 1 } \\ \end{array} \right) \hat { \eta } ( k )
	\Delta _ { ( d ) } ( x ) = \int { \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { e ^ { i p x } } { p ^ { 2 } } } \ .
	\ddot { a } = - \frac { 4 \pi } { 3 M _ { P } ^ { 2 } } \left( \rho + 3 p - 2 \Lambda _ { p h } \right) a .
	\{ \stackrel { 1 } { U } ( x , \lambda ) , \stackrel { 2 } { U } ( y , \mu ) \} = { [ } r ( \lambda , \mu ) , \stackrel { 1 } { U } ( x , \lambda ) + \stackrel { 2 } { U } ( x , \mu ) { ] } \delta ( x - y )
	[ \hat { C } ^ { i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( B ) } ^ { 0 i } , [ \hat { \pi } _ { ( C ) i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i \varepsilon _ { 0 i j k } \delta _ { b } ^ { a } ( \partial ^ { j } \hat { A } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \hat { A } ^ { j } \wedge \hat { A } ^ { k } ) ,
	S _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = 1 - \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 , S _ { ( 1 ) } ^ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 .
	\rho \propto e ^ { - \beta H + f _ { \mu \nu } ^ { ( x ) } x _ { \mu } x _ { \nu } + f _ { \mu \nu } ^ { ( P ) } P _ { \mu } P _ { \nu } } .
	g _ { v , 1 } ( k , x ) \equiv \frac { k } { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } q ( k , x )
	V ( r ) = - \frac { G M } { r } \left[ 1 + \frac { 4 3 G } { 3 0 \pi r ^ { 2 } } - \frac { 5 G } { 1 2 \pi r ^ { 2 } } + \frac { 7 G } { 1 2 \pi r ^ { 2 } } \right] .
	L _ { F } ( 0 ) ( L _ { F } ( 1 ) \| \Delta , t ) = ( L _ { F } ( 1 ) \| \Delta , t ) ( \Delta - 1 ) .
	< \mathrm { m e s o n } \| = < 0 , k \| F _ { \nu _ { A } } F _ { \omega _ { A } } , < \mathrm { b a r y o n } \| = < 0 , k \| \psi F _ { \nu _ { A } } F _ { \omega _ { A } }
	g ^ { \prime \prime } = Q g ^ { \prime } + \frac { \rho } { \alpha ^ { \prime } } e ^ { Q \eta }
	X \Rightarrow \left( \begin{array} { c } { \vert f _ { a } ( x ) \rangle } \\ { \vert f _ { b } ( x ) \rangle } \\ \end{array} \right)
	a = a _ { 0 } \mid \kappa ^ { * } - \kappa \mid ^ { 1 / \beta _ { 0 } } ( \beta _ { 0 } > 0 )
	d s ^ { 2 } = a ( \Sigma ) \left( - d \Sigma ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \varphi ^ { 2 } \right) ,
	\delta x ( s , t ) = 0 , ( s , t ) \in \partial \Sigma ,
	S _ { D 0 } = m \int _ { { \cal M } ^ { 1 } } \left( E ^ { i } i _ { \delta } f ^ { i } - f ^ { i } i _ { \delta } E ^ { i } - 2 i ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) i _ { \delta } ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) \right) ,
	\mu = A _ { 0 1 . . . d - 1 } \| _ { r = r _ { + } } = \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { \frac { \tilde { d } } { 2 } } .
	{ \frac { \mathrm { d } c } { \mathrm { d } t } } = - 1 2 \beta ^ { 2 } \langle 0 \| O ( 1 ) O ( 0 ) \| 0 \rangle .
	N = \frac { \lambda ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } \ , \ A = \frac { \partial X } { \partial x } \ .
	D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 3 } = D _ { \alpha } ^ { 3 } W ^ { 1 3 } = 0 \quad \Rightarrow \quad W ^ { 1 3 } = W ^ { 1 3 } ( \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 3 } ) .
	0 = 4 z A ^ { \prime } - B ^ { \prime } \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N M } + z ^ { 2 } \Pi _ { 1 B } \right] + 4 C _ { 2 } ( R ) y z \Pi _ { 1 C }
	W = - \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } { \cal P } { \it f } M ,
	\Phi _ { \mathrm { s c a l a r } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \psi ^ { i } \| s _ { i } \rangle
	W ( h ) = e ^ { i ( \Psi ( h ) + \Psi ( h ) ^ { * } ) } , h \in H _ { W } ^ { R }
	\ddot { R } ^ { k } ( t ) = \omega ^ { k l } \dot { R } ^ { l } ( t ) + O ( \dot { R } ^ { k } \dot { R } ^ { k } ) .
	\Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = + \Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = - \Phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } , y ) .
	\delta L _ { k i n } = \delta ( p _ { i } \dot { q } ^ { i } ) = \frac { d W } { d t } , \ \delta H = 0 .
	\Delta _ { \mu \mu \rho } + 2 \Delta _ { \mu } \Delta _ { \mu \rho } - 2 \Delta _ { \rho } [ \Delta _ { \mu } ^ { 2 } + ( \Delta _ { \mu } ) ^ { 2 } ] = 0 ,
	\sqrt { \langle \Delta ^ { 2 } \rangle } \approx \left[ \lambda _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { y _ { B } } d y \alpha ^ { 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 }
	\Pi = \gamma _ { 1 4 } e ^ { i \phi _ { P } \gamma _ { 4 5 } } , C = \gamma _ { 2 } e ^ { i \phi _ { C } \gamma _ { 4 5 } } , ( 0 \leq \phi _ { P } , \phi _ { C } < 2 \pi )
	\Phi = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { - i ( \alpha + \beta ) } ( 1 - { \cal E } ) ,
	\Gamma ( A ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } A ( x _ { 1 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \Gamma ^ { n } ( x _ { 1 , . . . . , } x _ { n } ) ,
	\sum _ { \alpha } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \int _ { \cal C } \mathrm { d } \mu _ { \cal C } \| w _ { \alpha } ^ { l } \rangle \langle w _ { \alpha } ^ { l } \| ,
	R ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi T ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi { { T ^ { ( 3 ) } } ^ { 0 } } _ { 0 } .
	G ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , \xi ^ { \prime } ; T ) = C _ { 0 } \left( 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { N } \xi _ { m } ^ { \ast \prime \prime } \xi _ { m } ^ { \prime } \exp ( - i \omega _ { m } T ) \right) ^ { 2 J } \exp ( i H _ { 0 } T ) .
	{ \cal L } _ { F } = \bar { \psi } [ - i \sigma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \psi - \frac { i } { 8 \pi \alpha } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } ,
	\left\langle \int _ { \Sigma _ { p } } B \int _ { \Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \prime } } C \right\rangle _ { \left( \mathcal { S } _ { t o p } + \mathcal { S } _ { i n t } \right) } = L i n k ( \Sigma , \Sigma ^ { \prime } ) ,
	\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0
	H _ { V } = - \frac { 1 } { 2 \gamma \Delta } \sum _ { A = 1 } ^ { N } \log w _ { A }
	{ \hat { h } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = { \frac { 1 } { R } } \Bigg ( \begin{array} { c l } { h _ { \mu \nu } + \eta _ { \mu \nu } \phi } & { A _ { \mu i } } \\ { A _ { \nu j } } & { 2 \phi _ { i j } } \\ \end{array} \Bigg )
	m = - \frac { q - 1 } { D - 2 } , \quad n = \frac { D - q - 1 } { D - 2 }
	\xi _ { p } ^ { 2 } \ = \ - \frac { \mu _ { p } } { \scriptstyle { \sqrt { \sum _ { i } g _ { i } ^ { 2 } } } } \ \langle m _ { p } ^ { \prime } \rangle \ M _ { P l } p = 1 \ldots r
	{ \cal N } ( { \bf r } , { \bf p } , t ) = \sum _ { a } \delta \left( { \bf r } - { \bf r } ( t ) \right) \delta \left( { \bf p } - { \bf p } ( t ) \right)
	{ \frac { h } { \lambda } } = - { \frac { 3 } { N ( N - 1 ) } } = - { \frac { 3 } { 2 0 } }
	\frac { 2 \pi \nu } { L } \left( y - y _ { 0 } + \frac { L } { 2 } \right) = \Phi ,
	+ \frac { 2 ( c - 1 ) } { c } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( 1 , 3 - c , 2 - c ; c + 1 , 7 - 2 c ; 1 ) \} + \frac { ( 1 2 - 5 c ) \Gamma ( c - 4 ) } { 2 \Gamma ( c + 1 ) } -
	4 a S [ x , L ] = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } T _ { n , m } x ^ { n } L ^ { m }
	R ^ { a } = \sum _ { i , j } \psi _ { i } ^ { \dagger } T _ { i j } ^ { a } \psi _ { j }
	g \simeq \frac { 1 } { b \ln ( b \Lambda ^ { 2 } / \pi m _ { d y n } ^ { 2 } ) } \to 0 ,
	\mathrm { \ r h o } _ { 0 } = \mathcal { J } ^ { 0 } \left( y \right) ,
	{ \tilde { \Omega } } _ { m i n } = C ^ { 0 } h + \Omega _ { m i n } .
	( D ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0
	\mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } d ^ { 3 } x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) { \bf \times } \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } d ^ { 3 } x ^ { \prime } ,
	\partial _ { w _ { r } } \mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( G ) = \frac { 2 m \sqrt { n _ { i } } ( \partial _ { w _ { r } } A _ { r } ( G ) ) } { 4 \pi b ^ { 2 } } \exp ( e _ { r } \cdot \phi ( 0 ) / 2 )
	\mu = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \Delta _ { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } ( \| \tau \| ) = \frac { e \sqrt { \pi } } { 4 } .
	\int _ { D ^ { 4 } } ( * J _ { e } + \alpha * J _ { m } \wedge \bar { * } g )
	\lambda ( t ) = { \Delta u } ^ { 2 } [ \langle q \rangle ^ { 2 } - 2 { \Delta q } ^ { 2 } ] .
	\left[ \Omega , \Omega \right] = 0 .
	\Delta M < { \frac { N ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { e x t r } ^ { 3 } } } \ .
	\mathrm { t y p e I I 1 / 2 B P S : } \qquad q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 4 } = 2 \ell , \quad q _ { 3 } = 0 , \quad J = 0 ,
	{ \cal C } ( r ) = - { \frac { 2 7 } { g ^ { 3 } } } { \frac { { \cal C } _ { 0 } } { W ^ { 3 } } } \ ,
	( f ) _ { 0 0 } = \frac { \beta \delta ( 2 + \delta ) } { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } \: ; \: ( f ) _ { 0 1 } = \frac { \beta \delta ^ { 2 } ( 3 + \delta ) } { \sqrt { 3 } ( 1 + \delta ) ^ { 3 } } ,
	( { \sum } ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d n ) f ( n ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } [ \tan ^ { - 1 } \frac { 1 / 2 } { b + t } - \tan ^ { - 1 } \frac { 1 / 2 } { b - t } ]
	P : U _ { n 1 } \mapsto \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } g _ { i . } g _ { i i + 1 } \right) ^ { - 1 } U _ { 1 . } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } g _ { i . } g _ { i i + 1 } \right)
	d s ^ { 2 } = { \frac { 3 2 e ^ { \vert - r \vert } d X d Y } { r } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
	{ x _ { S E } = { \frac { - 1 } { \beta - \alpha } } \log { \frac { A { \alpha } ^ { 2 } } { B { \beta } ^ { 2 } } } }
	\mathrm { s u p p } A _ { 1 } \subset ( - \infty , r ] , \mathrm { s u p p } A _ { 2 } \subset [ r , + \infty ) .
	f ( x ) \to Q _ { f } ( z ) = \{ f ( x ) , F ( x , \theta ) \} _ { 1 } .
	D ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = D ^ { \mu } \tilde { F } _ { \mu \nu } = 0
	C _ { \alpha } = \left( - i \Theta ^ { - 1 } \right) _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } + i A _ { \alpha } .
	\langle V _ { \alpha _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 2 } } V _ { \alpha _ { 3 } } \rangle = \left( C ^ { e v e n } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) + \eta \bar { \eta } C ^ { o d d } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) \right) \prod _ { i < j } \| Z _ { i } - Z _ { j } \| ^ { \delta _ { i j } }
	\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } - \frac 1 2 \theta _ { \alpha \beta } A _ { \alpha } \left( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } \right) ,
	\sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } x _ { \ell } ^ { \frac { D } { w _ { \ell } } } + a _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 5 } \left( x _ { \ell } \right) + \sum _ { i = 7 } ^ { r + 3 } a _ { i } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 5 } x _ { \ell } ^ { n _ { i } ^ { \ell } } = 0 ,
	S = \beta H _ { \infty } - ( I _ { v } + I _ { b } + I _ { c t } )
	C \left( N _ { c } , N _ { f } \right) = \left( N _ { c } - N _ { f } \right) D \left( N _ { c } \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } \ .
	H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) ,
	V _ { i n t } ( \phi ) = g \sum _ { a } ( \phi ( a ) ) ^ { r } .
	I _ { Y M } ^ { 0 } = \int _ { M } \mathrm { T r } F _ { t } ^ { * } F _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \mathrm { T r } \left[ \left( F _ { \mu \nu } + { \cal A } _ { \mu \nu } \right) \left( F ^ { \mu \nu } + { \cal A } ^ { \mu \nu } \right) \right]
	S _ { N } [ \Phi ] \ = \ N \mathrm { t r } \left( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - b ) - g { \frac { \Phi ^ { 4 } } { 4 } } \right) + { \frac { N ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { b ^ { 2 } } { x } } + N ^ { 2 } \rho
	\eta _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 3 } f _ { i } ( z ) P _ { i } , \eta _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 3 } f _ { i } ( z ) Q _ { i }
	A _ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } ( z ^ { \dagger } \partial _ { \mu } z - \partial _ { \mu } z ^ { \dagger } z )
	{ B ^ { \prime } } _ { a b } = B _ { a b } + \partial _ { a } \Lambda _ { b } - \partial _ { b } \Lambda _ { a } .
	\delta A _ { 1 { \dot { 2 } } } = - \epsilon i ( { \cal D } _ { 1 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) + \mu { \cal D } _ { 2 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) ) ,
	2 \sqrt 2 \| A _ { b } \| ^ { 2 } = \pi ^ { 2 } b ^ { 3 } .
	a ^ { t } c + c ^ { t } a = b ^ { t } d + d ^ { t } b = 0 , \quad a ^ { t } d + c ^ { t } b = i d _ { \Gamma ^ { * } } ,
	\beta ( g ) = - \frac { ( 3 N _ { 1 } - N _ { 2 } - N _ { 3 } - N _ { 4 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } g ^ { 3 }
	d s _ { E } ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 5 / 8 } \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + H ^ { 3 / 8 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right]
	\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } \partial _ { y } u _ { m } \right] = m ^ { 2 } { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 3 } { 2 } } u _ { m } .
	( g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , A _ { \mu } ^ { ( R ) a } , \eta , \psi _ { \mu } ^ { \alpha } , \lambda ^ { \alpha } ) \ ,
	V _ { P e n n e r } ( Y ) = N t \mathrm { T r } \left( \ln Y - Y \right) ,
	{ \alpha } _ { 1 } ( \gamma , \tau ) \equiv - \frac { 1 } { 4 \pi } ( \frac { e \mathrm { L } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } \sum _ { p > 0 } ( { \alpha } _ { - p } { \tau } _ { - } - { \alpha } _ { p } { \tau } _ { + } )
	f \equiv { \widehat \Lambda } - { \widetilde \Lambda } \exp [ - 2 A ( y _ { 0 } ) ]
	< H _ { J } > = < \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 1 } - \frac { { \cal N } ^ { 2 } + 1 } { 8 \cal N } ) > = < - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = 1 } ^ { N } L _ { x } R _ { x } > \quad .
	T ^ { - a b } \gamma _ { a } \gamma _ { b } = 2 ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { - 0 m } \gamma _ { 0 } \gamma _ { m }

f ( \Phi , \Psi ) = \Phi ^ { a } \wedge \Psi ^ { b } \otimes f ( e _ { a } , k _ { b } ) .

\sum _ { k = 1 } ^ { k = 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = p } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { k } } )

U _ { 2 } U _ { 1 } \Omega _ { d } U _ { 1 } ^ { \dagger } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \Omega _ { d } .

\beta ( \alpha ) = C _ { 0 } \alpha ^ { 2 } + C _ { 1 } \alpha ^ { 3 } + ( C _ { 2 } - C _ { 0 } ) \alpha ^ { 4 } + . . . .

\gamma _ { 2 } ( \sigma ) = e ^ { i ( \nu + n \sigma + g ( \sigma ) ) } ,

\left( \begin{array} { c } { \hat { \alpha } ( k ) } \\ { \hat { \beta } ( k ) } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a } ( k ) } \\ { i } \\ \end{array} \right) \hat { \xi } ( k ) + \left( \begin{array} { c } { - i { b } ( k ) } \\ { 1 } \\ \end{array} \right) \hat { \eta } ( k )

\Delta _ { ( d ) } ( x ) = \int { \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { e ^ { i p x } } { p ^ { 2 } } } \ .

\ddot { a } = - \frac { 4 \pi } { 3 M _ { P } ^ { 2 } } \left( \rho + 3 p - 2 \Lambda _ { p h } \right) a .

\{ \stackrel { 1 } { U } ( x , \lambda ) , \stackrel { 2 } { U } ( y , \mu ) \} = { [ } r ( \lambda , \mu ) , \stackrel { 1 } { U } ( x , \lambda ) + \stackrel { 2 } { U } ( x , \mu ) { ] } \delta ( x - y )

[ \hat { C } ^ { i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( B ) } ^ { 0 i } , [ \hat { \pi } _ { ( C ) i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i \varepsilon _ { 0 i j k } \delta _ { b } ^ { a } ( \partial ^ { j } \hat { A } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } \hat { A } ^ { j } \wedge \hat { A } ^ { k } ) ,

S _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = 1 - \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 , S _ { ( 1 ) } ^ { 2 } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 .

\rho \propto e ^ { - \beta H + f _ { \mu \nu } ^ { ( x ) } x _ { \mu } x _ { \nu } + f _ { \mu \nu } ^ { ( P ) } P _ { \mu } P _ { \nu } } .

g _ { v , 1 } ( k , x ) \equiv \frac { k } { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } q ( k , x )

V ( r ) = - \frac { G M } { r } \left[ 1 + \frac { 4 3 G } { 3 0 \pi r ^ { 2 } } - \frac { 5 G } { 1 2 \pi r ^ { 2 } } + \frac { 7 G } { 1 2 \pi r ^ { 2 } } \right] .

L _ { F } ( 0 ) ( L _ { F } ( 1 ) | \Delta , t ) = ( L _ { F } ( 1 ) | \Delta , t ) ( \Delta - 1 ) .

< \mathrm { m e s o n } | = < 0 , k | F _ { \nu _ { A } } F _ { \omega _ { A } } , < \mathrm { b a r y o n } | = < 0 , k | \psi F _ { \nu _ { A } } F _ { \omega _ { A } }

g ^ { \prime \prime } = Q g ^ { \prime } + \frac { \rho } { \alpha ^ { \prime } } e ^ { Q \eta }

X \Rightarrow \left( \begin{array} { c } { \vert f _ { a } ( x ) \rangle } \\ { \vert f _ { b } ( x ) \rangle } \\ \end{array} \right)

a = a _ { 0 } \mid \kappa ^ { * } - \kappa \mid ^ { 1 / \beta _ { 0 } } ( \beta _ { 0 } > 0 )

d s ^ { 2 } = a ( \Sigma ) \left( - d \Sigma ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \varphi ^ { 2 } \right) ,

\delta x ( s , t ) = 0 , ( s , t ) \in \partial \Sigma ,

S _ { D 0 } = m \int _ { { \cal M } ^ { 1 } } \left( E ^ { i } i _ { \delta } f ^ { i } - f ^ { i } i _ { \delta } E ^ { i } - 2 i ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) i _ { \delta } ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) \right) ,

\mu = A _ { 0 1 . . . d - 1 } | _ { r = r _ { + } } = \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { \frac { \tilde { d } } { 2 } } .

{ \frac { \mathrm { d } c } { \mathrm { d } t } } = - 1 2 \beta ^ { 2 } \langle 0 | O ( 1 ) O ( 0 ) | 0 \rangle .

N = \frac { \lambda ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } \ , \ A = \frac { \partial X } { \partial x } \ .

D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 3 } = D _ { \alpha } ^ { 3 } W ^ { 1 3 } = 0 \quad \Rightarrow \quad W ^ { 1 3 } = W ^ { 1 3 } ( \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 3 } ) .

0 = 4 z A ^ { \prime } - B ^ { \prime } \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N M } + z ^ { 2 } \Pi _ { 1 B } \right] + 4 C _ { 2 } ( R ) y z \Pi _ { 1 C }

W = - \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } { \cal P } { \it f } M ,

\Phi _ { \mathrm { s c a l a r } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \psi ^ { i } | s _ { i } \rangle

W ( h ) = e ^ { i ( \Psi ( h ) + \Psi ( h ) ^ { * } ) } , h \in H _ { W } ^ { R }

\ddot { R } ^ { k } ( t ) = \omega ^ { k l } \dot { R } ^ { l } ( t ) + O ( \dot { R } ^ { k } \dot { R } ^ { k } ) .

\Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = + \Phi _ { 0 } ( x ^ { \mu } , y ) , \quad \Phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } , y + 2 \pi R ) = - \Phi _ { 1 } ( x ^ { \mu } , y ) .

\delta L _ { k i n } = \delta ( p _ { i } \dot { q } ^ { i } ) = \frac { d W } { d t } , \ \delta H = 0 .

\Delta _ { \mu \mu \rho } + 2 \Delta _ { \mu } \Delta _ { \mu \rho } - 2 \Delta _ { \rho } [ \Delta _ { \mu } ^ { 2 } + ( \Delta _ { \mu } ) ^ { 2 } ] = 0 ,

\sqrt { \langle \Delta ^ { 2 } \rangle } \approx \left[ \lambda _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { y _ { B } } d y \alpha ^ { 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 }

\Pi = \gamma _ { 1 4 } e ^ { i \phi _ { P } \gamma _ { 4 5 } } , C = \gamma _ { 2 } e ^ { i \phi _ { C } \gamma _ { 4 5 } } , ( 0 \leq \phi _ { P } , \phi _ { C } < 2 \pi )

\Phi = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } ^ { - i ( \alpha + \beta ) } ( 1 - { \cal E } ) ,

\Gamma ( A ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } A ( x _ { 1 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \Gamma ^ { n } ( x _ { 1 , . . . . , } x _ { n } ) ,

\sum _ { \alpha } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \int _ { \cal C } \mathrm { d } \mu _ { \cal C } | w _ { \alpha } ^ { l } \rangle \langle w _ { \alpha } ^ { l } | ,

R ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi T ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi { { T ^ { ( 3 ) } } ^ { 0 } } _ { 0 } .

G ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , \xi ^ { \prime } ; T ) = C _ { 0 } \left( 1 + \sum _ { m = 1 } ^ { N } \xi _ { m } ^ { \ast \prime \prime } \xi _ { m } ^ { \prime } \exp ( - i \omega _ { m } T ) \right) ^ { 2 J } \exp ( i H _ { 0 } T ) .

{ \cal L } _ { F } = \bar { \psi } [ - i \sigma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \psi - \frac { i } { 8 \pi \alpha } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } ,

\left\langle \int _ { \Sigma _ { p } } B \int _ { \Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \prime } } C \right\rangle _ { \left( \mathcal { S } _ { t o p } + \mathcal { S } _ { i n t } \right) } = L i n k ( \Sigma , \Sigma ^ { \prime } ) ,

\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0

H _ { V } = - \frac { 1 } { 2 \gamma \Delta } \sum _ { A = 1 } ^ { N } \log w _ { A }

{ \hat { h } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = { \frac { 1 } { R } } \Bigg ( \begin{array} { c l } { h _ { \mu \nu } + \eta _ { \mu \nu } \phi } & { A _ { \mu i } } \\ { A _ { \nu j } } & { 2 \phi _ { i j } } \\ \end{array} \Bigg )

m = - \frac { q - 1 } { D - 2 } , \quad n = \frac { D - q - 1 } { D - 2 }

\xi _ { p } ^ { 2 } \ = \ - \frac { \mu _ { p } } { \scriptstyle { \sqrt { \sum _ { i } g _ { i } ^ { 2 } } } } \ \langle m _ { p } ^ { \prime } \rangle \ M _ { P l } p = 1 \ldots r

{ \cal N } ( { \bf r } , { \bf p } , t ) = \sum _ { a } \delta \left( { \bf r } - { \bf r } ( t ) \right) \delta \left( { \bf p } - { \bf p } ( t ) \right)

{ \frac { h } { \lambda } } = - { \frac { 3 } { N ( N - 1 ) } } = - { \frac { 3 } { 2 0 } }

\frac { 2 \pi \nu } { L } \left( y - y _ { 0 } + \frac { L } { 2 } \right) = \Phi ,

+ \frac { 2 ( c - 1 ) } { c } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( 1 , 3 - c , 2 - c ; c + 1 , 7 - 2 c ; 1 ) \} + \frac { ( 1 2 - 5 c ) \Gamma ( c - 4 ) } { 2 \Gamma ( c + 1 ) } -

4 a S [ x , L ] = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } T _ { n , m } x ^ { n } L ^ { m }

R ^ { a } = \sum _ { i , j } \psi _ { i } ^ { \dagger } T _ { i j } ^ { a } \psi _ { j }

g \simeq \frac { 1 } { b \ln ( b \Lambda ^ { 2 } / \pi m _ { d y n } ^ { 2 } ) } \to 0 ,

\mathrm { \ r h o } _ { 0 } = \mathcal { J } ^ { 0 } \left( y \right) ,

{ \tilde { \Omega } } _ { m i n } = C ^ { 0 } h + \Omega _ { m i n } .

( D ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0

\mathbf { E } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } d ^ { 3 } x ^ { \prime } - \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) { \bf \times } \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } d ^ { 3 } x ^ { \prime } ,

\partial _ { w _ { r } } \mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( G ) = \frac { 2 m \sqrt { n _ { i } } ( \partial _ { w _ { r } } A _ { r } ( G ) ) } { 4 \pi b ^ { 2 } } \exp ( e _ { r } \cdot \phi ( 0 ) / 2 )

\mu = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \Delta _ { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } ( | \tau | ) = \frac { e \sqrt { \pi } } { 4 } .

\int _ { D ^ { 4 } } ( * J _ { e } + \alpha * J _ { m } \wedge \bar { * } g )

\lambda ( t ) = { \Delta u } ^ { 2 } [ \langle q \rangle ^ { 2 } - 2 { \Delta q } ^ { 2 } ] .

\left[ \Omega , \Omega \right] = 0 .

\Delta M < { \frac { N ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { e x t r } ^ { 3 } } } \ .

\mathrm { t y p e I I 1 / 2 B P S : } \qquad q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 4 } = 2 \ell , \quad q _ { 3 } = 0 , \quad J = 0 ,

{ \cal C } ( r ) = - { \frac { 2 7 } { g ^ { 3 } } } { \frac { { \cal C } _ { 0 } } { W ^ { 3 } } } \ ,

( f ) _ { 0 0 } = \frac { \beta \delta ( 2 + \delta ) } { ( 1 + \delta ) ^ { 2 } } \: ; \: ( f ) _ { 0 1 } = \frac { \beta \delta ^ { 2 } ( 3 + \delta ) } { \sqrt { 3 } ( 1 + \delta ) ^ { 3 } } ,

( { \sum } ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d n ) f ( n ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } [ \tan ^ { - 1 } \frac { 1 / 2 } { b + t } - \tan ^ { - 1 } \frac { 1 / 2 } { b - t } ]

P : U _ { n 1 } \mapsto \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } g _ { i . } g _ { i i + 1 } \right) ^ { - 1 } U _ { 1 . } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { n - 1 } g _ { i . } g _ { i i + 1 } \right)

d s ^ { 2 } = { \frac { 3 2 e ^ { \vert - r \vert } d X d Y } { r } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .

{ x _ { S E } = { \frac { - 1 } { \beta - \alpha } } \log { \frac { A { \alpha } ^ { 2 } } { B { \beta } ^ { 2 } } } }

\mathrm { s u p p } A _ { 1 } \subset ( - \infty , r ] , \mathrm { s u p p } A _ { 2 } \subset [ r , + \infty ) .

f ( x ) \to Q _ { f } ( z ) = \{ f ( x ) , F ( x , \theta ) \} _ { 1 } .

D ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = D ^ { \mu } \tilde { F } _ { \mu \nu } = 0

C _ { \alpha } = \left( - i \Theta ^ { - 1 } \right) _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } + i A _ { \alpha } .

\langle V _ { \alpha _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 2 } } V _ { \alpha _ { 3 } } \rangle = \left( C ^ { e v e n } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) + \eta \bar { \eta } C ^ { o d d } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) \right) \prod _ { i < j } | Z _ { i } - Z _ { j } | ^ { \delta _ { i j } }

\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } - \frac 1 2 \theta _ { \alpha \beta } A _ { \alpha } \left( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } \right) ,

\sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } x _ { \ell } ^ { \frac { D } { w _ { \ell } } } + a _ { 0 } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 5 } \left( x _ { \ell } \right) + \sum _ { i = 7 } ^ { r + 3 } a _ { i } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 5 } x _ { \ell } ^ { n _ { i } ^ { \ell } } = 0 ,

S = \beta H _ { \infty } - ( I _ { v } + I _ { b } + I _ { c t } )

C \left( N _ { c } , N _ { f } \right) = \left( N _ { c } - N _ { f } \right) D \left( N _ { c } \right) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } \ .

H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) ,

V _ { i n t } ( \phi ) = g \sum _ { a } ( \phi ( a ) ) ^ { r } .

I _ { Y M } ^ { 0 } = \int _ { M } \mathrm { T r } F _ { t } ^ { * } F _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \mathrm { T r } \left[ \left( F _ { \mu \nu } + { \cal A } _ { \mu \nu } \right) \left( F ^ { \mu \nu } + { \cal A } ^ { \mu \nu } \right) \right]

S _ { N } [ \Phi ] \ = \ N \mathrm { t r } \left( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { 2 } } ( 1 - b ) - g { \frac { \Phi ^ { 4 } } { 4 } } \right) + { \frac { N ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { b ^ { 2 } } { x } } + N ^ { 2 } \rho

\eta _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 3 } f _ { i } ( z ) P _ { i } , \eta _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 3 } f _ { i } ( z ) Q _ { i }

A _ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } ( z ^ { \dagger } \partial _ { \mu } z - \partial _ { \mu } z ^ { \dagger } z )

{ B ^ { \prime } } _ { a b } = B _ { a b } + \partial _ { a } \Lambda _ { b } - \partial _ { b } \Lambda _ { a } .

\delta A _ { 1 { \dot { 2 } } } = - \epsilon i ( { \cal D } _ { 1 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) + \mu { \cal D } _ { 2 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) ) ,

2 \sqrt 2 | A _ { b } | ^ { 2 } = \pi ^ { 2 } b ^ { 3 } .

a ^ { t } c + c ^ { t } a = b ^ { t } d + d ^ { t } b = 0 , \quad a ^ { t } d + c ^ { t } b = i d _ { \Gamma ^ { * } } ,

\beta ( g ) = - \frac { ( 3 N _ { 1 } - N _ { 2 } - N _ { 3 } - N _ { 4 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } g ^ { 3 }

d s _ { E } ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 1 / 2 } \left[ H ^ { - 5 / 8 } \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + H ^ { 3 / 8 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right]

\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } \partial _ { y } u _ { m } \right] = m ^ { 2 } { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 3 } { 2 } } u _ { m } .

( g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , A _ { \mu } ^ { ( R ) a } , \eta , \psi _ { \mu } ^ { \alpha } , \lambda ^ { \alpha } ) \ ,

V _ { P e n n e r } ( Y ) = N t \mathrm { T r } \left( \ln Y - Y \right) ,

{ \alpha } _ { 1 } ( \gamma , \tau ) \equiv - \frac { 1 } { 4 \pi } ( \frac { e \mathrm { L } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } \sum _ { p > 0 } ( { \alpha } _ { - p } { \tau } _ { - } - { \alpha } _ { p } { \tau } _ { + } )

f \equiv { \widehat \Lambda } - { \widetilde \Lambda } \exp [ - 2 A ( y _ { 0 } ) ]

< H _ { J } > = < \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 1 } - \frac { { \cal N } ^ { 2 } + 1 } { 8 \cal N } ) > = < - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = 1 } ^ { N } L _ { x } R _ { x } > \quad .

T ^ { - a b } \gamma _ { a } \gamma _ { b } = 2 ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { - 0 m } \gamma _ { 0 } \gamma _ { m }