linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	F _ { j } = q ^ { - 8 / 1 5 } \: \log ( \Lambda _ { 0 } ^ { } / \Lambda _ { j } ^ { } )
	W _ { e f f } = \mu \langle \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } \rangle = \mu u _ { 2 } ,
	F i e l d + \gamma _ { 5 } D u a l F i e l d . \nonumber
	G ( { \bf x } , 0 , { \bf x } ^ { \prime } , 0 ) \approx { \frac { - 1 } { 4 \pi \ell r } } \left[ 1 + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } + . . . \right] ,
	H \left( \begin{array} { c } { \psi _ { + } } \\ { \psi _ { - } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { P _ { - } P _ { + } \qquad 0 } \\ { 0 \qquad P _ { + } P _ { - } } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { + } } \\ { \psi _ { - } } \\ \end{array} \right) .
	H _ { d } ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dag } , g ) = H ( a ( g ) , a ^ { \dag } ( g ) , g ) ,
	\frac { 1 } { \sqrt { \| g \| } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { \| g \| } \partial ^ { \mu } \varphi \right)
	V _ { B H S } ( r ) \sim { \frac { 1 } { r } } - { \sum _ { n \ge 0 } C _ { n } r ^ { n } } \qquad
	\{ L _ { 1 } ( x ) , L _ { 2 } ( y ) \} = \frac { \gamma } { 2 } [ C , L _ { 1 } ( x ) - L _ { 2 } ( y ) ] \delta ( x - y ) + \gamma C \delta ^ { \prime } ( x - y )
	\Theta _ { 1 } : z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i v _ { j } } z ^ { j } , \Theta _ { 2 } : z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i w _ { j } } z ^ { j } ,
	< \phi ^ { \bar { w } ^ { \prime } } ( B ^ { \dagger w } - G _ { w } ( \phi ) ) > = 0 .
	\left( - 1 \right) ^ { F } = 2 ^ { 4 } d _ { 0 } ^ { 2 } d _ { 0 } ^ { 3 } d _ { 0 } ^ { 4 } d _ { 0 } ^ { 5 } d _ { 0 } ^ { 6 } d _ { 0 } ^ { 7 } d _ { 0 } ^ { 8 } d _ { 0 } ^ { 9 } \left( - 1 \right) ^ { \sum _ { n > 0 } d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i } } ,
	G _ { T } \propto { \frac { 1 } { T + \bar { T } } } + 2 { \frac { \eta ^ { \prime } ( T ) } { \eta ( T ) } } \biggl \vert _ { \mathrm { f . p . } } = 0 ,
	H _ { X } = U ( N _ { 1 } ) \otimes U ( N _ { 2 } ) \otimes . . . \otimes U ( N _ { r } ) ,
	\partial _ { t } F _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } v ( u ) d u = \int _ { 0 } ^ { \infty } v ( - u ) d u
	Q _ { i } U _ { j } L _ { 4 } ^ { * } X ^ { * } / M _ { s } ^ { 2 } , i , j = 1 , 2 , 3 , 4 .
	{ \hat { b } } _ { i } = \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } , \qquad { \hat { b } } _ { 6 } = \omega ^ { ( 0 ) } , \qquad { \hat { \omega } } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } 6 } ^ { ( 6 ) } = \omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } .
	\partial _ { x } \left( ( 1 + x ^ { 2 } ) \partial _ { x } R \right) + \left( - l ( l + 1 ) + \frac { ( \omega ^ { ' } + m ^ { ' } x ) ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) R = 0
	Q ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } { \cal J } ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } P ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .
	\frac { B _ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } = \lim _ { s \to d / 2 - n } \left( s + n - d / 2 \right) \zeta ( s ) \Gamma ( s ) , \quad n = 0 , 1 / 2 , 1 , \ldots { . }
	c _ { \mu } ^ { ( s ) } ( \rho ) = \frac { i \sqrt { \sinh \pi \mu } } { 2 \pi } \phi _ { M } ( 0 , \rho ) \left\{ \Gamma ( - i \mu ) \left( \frac { m \rho } 2 \right) ^ { i \mu } - \Gamma ( i \mu ) \left( \frac { m \rho } 2 \right) ^ { - i \mu } \right\} ,
	F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 0 , \quad F _ { 2 } = 0 , \dots , F _ { n - 1 } = 0
	T _ { \infty } \ \equiv \sum _ { l m } \langle a _ { l m } a _ { l m } ^ { * } \rangle \sim \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { 1 } { l ( l + 1 ) + \mu ^ { 2 } } \ = \ \infty \ .
	\| G \| \mu ( \phi _ { r } ^ { i } \phi _ { r } ^ { j * } ) = ( W _ { r } ^ { i } ) ^ { * } \| G \| \mu ( V V ^ { * } ) W _ { r } ^ { j } = ( W _ { r } ^ { i } ) ^ { * } W _ { r } ^ { j } = \delta _ { i j }
	e ^ { - T V ( R ) } = \int [ D { \bf u } ] e ^ { - S _ { E } [ { \bf u } ] } { , } \quad T \to \infty { , }
	\lambda = - \frac { 1 } { N \cdot p } = - \frac { 1 } { 2 p ^ { 0 } } .
	f _ { B } ( r _ { 0 } ) \left( f _ { A } ( r _ { 0 } ) - f _ { B } ( r _ { 0 } ) \right) = 0 .
	\epsilon \propto 4 \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { w ^ { \prime } } { r } - \frac { w } { r ^ { 2 } } \right) + 4 \frac { v ^ { 2 } w ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( v ^ { 2 } - 1 \right) .
	\{ b _ { i j } ( k ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( { \tilde { k } } ^ { + } ) \} = \delta ( k ^ { + } - { \tilde { k } } ^ { + } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
	u _ { t } \ = [ \ u \ , \ H \ ] \ ,
	\Phi = \frac { \gamma \hat { \theta } } { N _ { c } } \ ,
	\Delta Q [ { \mathcal { B } } ] : = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu \left( s _ { \mu } \: { \mathcal { B } } \: p _ { \mu } \: Q \: + \: Q \: p _ { \mu } \: { \mathcal { B } } \: s _ { \mu } \right) .
	d s ^ { 2 } \simeq \left( { \frac { B _ { h } ^ { \prime } } { F _ { h } } } \right) ^ { 2 } \bar { \xi } ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d \bar { \xi } ^ { 2 } + \dots .
	\langle A \otimes B , \Delta N ( a ) \rangle = \langle A \otimes B , ( N \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes N + \delta _ { 1 } \otimes \deg ) \Delta a \rangle
	R ( a ) = \left( \begin{matrix} { \cos a } & { - \sin a } \\ { \sin a } & { \cos a } \\ \end{matrix} \right) \quad .
	\widetilde { \lambda } = \mathrm { s g n } \left( \beta \right) E \alpha ^ { 2 } ,
	{ \mathcal W } ( \mathrm { \boldmath \xi } ) = \mu ^ { - 2 } W ( \mathrm { \boldmath \xi } / \mu )
	\Pi ( q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { 1 } { 2 g _ { 5 } ^ { 2 } k } } \ln \left( { \frac { q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \right) .
	W \left( x _ { \perp } \right) = P \exp \Bigl \{ i g \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { 3 } A _ { 3 } \left( x \right) \Bigr \}
	\Delta _ { ( d ) } ^ { E } ( r ) = { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ( 2 \pi ^ { 2 } l ) ^ { - d / 2 } e ^ { - r ^ { 2 } / 2 \pi l } \ ,
	L _ { 2 } \| S _ { 1 , 0 } \rangle + \| S _ { 2 , 0 } \rangle = 0 ,
	{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + \frac { \alpha N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F \tilde { F } .
	r = r ( v ) = 2 e ^ { - \overline { { \phi } } _ { I I I } ( v ) } - 1 , s = s ( u ) = 2 e ^ { - \overline { { \phi } } _ { I I } ( u ) } - 1 ,
	\bar { E } ( j ; \epsilon ) = \nu ( 1 , m ) [ 1 , n ] \bar { E } ( \rightarrow )
	S = \sum _ { i , j } { \frac { ( \phi ^ { i } - \phi ^ { j } ) ^ { 2 } } { 2 } } f ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + \sum _ { i } m ( \phi ^ { i } ) ^ { 2 }
	f _ { x } ^ { a i j } = - 2 L ^ { \tilde { I } a } \partial _ { x } L _ { \tilde { I } } ^ { i j } ,
	{ \cal O } ^ { - } ( z ) { \cal O } ^ { - } ( z ^ { \prime } ) \sim 0 \times \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } .
	S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } C ^ { 2 } \right] } .
	\tilde { r } _ { B 1 } ( \Delta ) = \lim _ { h \to 0 } \tilde { r } _ { a } ( \Delta , h ) ,
	2 8 { \cal T } _ { 4 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 1 } ; p _ { 2 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ) = 2 i E \int \frac { d ^ { 2 } z } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i q \cdot z } { \cal T } _ { 2 } ( p _ { 2 } ^ { \prime } , p _ { 2 } \| h ^ { C } ) ,
	1 - { \frac { Q ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { \infty } } } { M r } }
	{ \cal A } _ { \mathrm { s c a l e d } } = { \frac { 1 } { 2 t _ { 0 } ^ { 1 / m } } } \int \! T ( u ) d u ,
	F ( z ) = { \frac { 5 } { 2 } } { \frac { M } { z ^ { 4 } } } - { \frac { k } { z } } .
	g _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \delta _ { \mu \nu } , \sqrt { g } = { \frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { n + 1 } } } , g ^ { \mu \nu } = ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \delta ^ { \mu \nu } .
	S _ { R ^ { 4 } } = \int d ^ { 1 0 } x t _ { 8 } t _ { 8 } \ R ^ { 4 } f ( \rho , \bar { \rho } ) ,
	\langle \bar { O } _ { m , - m } ^ { J } O _ { 0 } ^ { J _ { 1 } } O _ { 0 } ^ { J _ { 2 } } \rangle _ { t o r u s } = Q _ { 1 } ^ { ' } + Q _ { 2 } ^ { ' } + Q _ { 3 } ^ { ' } = \frac { 1 } { 6 } ( R _ { 1 } ^ { ' } + R _ { 2 } ^ { ' } + R _ { 3 } ^ { ' } )
	\hat { U } = \lambda e ^ { \frac { 4 k \xi } { 1 - k } \omega } .
	S _ { j k } ( \l ) S _ { i k } ( \l + \mu ) S _ { i j } ( \mu ) = S _ { i j } ( \mu ) S _ { i k } ( \l + \mu ) S _ { j k } ( \l )
	\nabla _ { \mu } \left( { h ^ { \prime } } _ { \nu } ^ { \mu } - \frac 1 2 \delta _ { \nu } ^ { \mu } h ^ { \prime } \right) = 0 ,
	H = \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d s } { d \tau } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m g _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { . } { x } ^ { \mu } \stackrel { . } { x } ^ { \nu } .
	\delta Z ^ { M } E ^ { a } { } _ { M } = 0 , \delta Z ^ { M } E ^ { \alpha } { } _ { M } = \kappa ^ { \beta } ( 1 + \Gamma ) ^ { \alpha } { } _ { \beta }
	u ^ { \alpha } = W ^ { - 1 } \widetilde { u } ^ { \alpha } , \qquad u _ { \alpha } = W \widetilde { u }
	\phi ( x , t ) = \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ) + \frac { g } { N } a _ { 0 } ( t ) \frac { d \phi _ { s } } { d x } + g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) .
	\delta f _ { 1 } ^ { 9 } \sim - 2 \mathrm { T r } ( B _ { 2 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } ( \phi _ { i , j , k } ) ,
	E _ { + } = \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { 0 } = \frac { ( n - 2 ) } { 8 \pi G _ { n } } \int _ { S _ { \tau } } \sqrt { \sigma _ { n } ^ { 2 } - \frac { \Delta h } { Z ^ { 2 } } } - \sigma _ { n }
	D _ { \mu } \epsilon _ { i } + \frac { i } { 8 } \gamma _ { \mu } W Q _ { i j } \epsilon ^ { j } = 0
	\left\| \alpha , t \right\rangle = U \left\| \alpha , 0 \right\rangle
	{ K } = \{ x : x = x _ { o } ^ { i } ( \tau ) + \psi _ { R } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { \psi } _ { L } ^ { \dot { \alpha } } \}
	\left( \begin{matrix} { P ^ { I } } \\ { i Q _ { I } } \\ \end{matrix} \right) \rightarrow \Gamma \left( \begin{matrix} { P ^ { I } } \\ { i Q _ { I } } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { U } & { Z } \\ { W } & { V } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { P ^ { I } } \\ { i Q _ { I } } \\ \end{matrix} \right) ,
	\hat { J } _ { 0 } \rightarrow - \hat { J } _ { 0 } , \quad \hat { J } _ { 1 } \rightarrow - \hat { J } _ { 1 } , \quad \hat { J } _ { 2 } \rightarrow \hat { J } _ { 2 } .
	K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \log \left( 2 ( h + { \bar { h } } ) - { \sum } _ { \alpha } ( { \Phi } ^ { \alpha } + { \bar { \Phi } } ^ { \alpha } ) ( { \partial h } _ { \alpha } + { \bar { \partial } } { h } _ { \alpha } ) \right)
	( ( - ) ^ { F _ { L } } ) ^ { p / 2 } I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega .
	a _ { s ^ { \prime } 1 } \| \rangle = a _ { s ^ { \prime } 0 } \| \rangle = a _ { s ^ { \prime } } \| \rangle = b _ { s ^ { \prime } } \| \rangle = 0 ,
	\mathbf { F = } \oint _ { \partial \mathcal { R } } \mathbf { \tilde { T } \cdot \hat { n } } d a ,
	\Gamma _ { [ L ] i } = \frac { P _ { i L } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } .
	\sum _ { \mu = 1 } ^ { m } F _ { \mu } ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { m - 1 } ) = 0 .
	d s _ { 8 } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( r ) ( \sigma ^ { i } - A ^ { i } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ( r ) d s _ { 4 } ^ { 2 } ,
	D _ { \mu } \Phi _ { r } = \partial _ { \mu } \Phi _ { r } + i ( A _ { r - 1 , \mu } - A _ { r , \mu } ) \Phi _ { r } ,
	= \exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( { \bf x } ) \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( { \bf y } ) + \oint _ { { \cal C } } ^ { } d x _ { \mu } \oint _ { { \cal C } } ^ { } d y _ { \mu } \right] D _ { M } ( { \bf x } - { \bf y } ) \right\} .
	G ^ { E u c } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; T ) = \int _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { 2 } } [ D A ] e ^ { - W _ { E u c } } ,
	F ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \coth ( \pi x y z ) + \coth ( \pi x ( 1 - y ) z ) \right] .
	S ( B _ { f } ) = \frac { 1 } { 8 K } \psi \left\{ \widetilde { R } ^ { + } g R , \gamma ^ { 0 } \right\} = i n v ,
	\varepsilon = H ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 9 t ^ { 2 } } \quad , \quad a \approx a _ { 0 } t ^ { 1 / 3 } .
	\phi ( t ) : = \ \sum _ { k \ge 1 } \ t ^ { k - 1 } \Phi _ { k } = { \frac { d } { d t } } \Phi ( t ) = { \frac { d } { d t } } \log \sigma ( t ) \ .
	M _ { A D M } ^ { r e g } = \pm \lim _ { r \rightarrow { \mathcal { I } } } \sqrt { \xi ( r ) } \left( - \sqrt { \xi ( r ) } + \sqrt { \xi _ { 0 } ( r ) } \right) \partial _ { r } X ,
	\dot { \tilde { a } } ( \eta _ { \mathrm { e x i t } } ) > \dot { \tilde { a } } ( \eta _ { 1 } ) , \eta _ { \mathrm { e x i t } } > \eta _ { 1 } ,
	{ \frac { 1 } { 6 } } u ( x ) = 2 { \frac { \partial K ( x , x ) } { \partial x } }
	\Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) = T r _ { k } \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k ) \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k + p )
	g ^ { 2 } \wp ( \xi ) \propto e ^ { 2 \omega _ { 3 } ( \delta - \| \epsilon \| ) }
	\tilde { J } = - g ^ { - 1 } J g + k g ^ { - 1 } g ^ { \prime } ,
	\left( { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } , \sqrt { V } \right) = \cosh \theta \left( \sqrt { \frac { Q _ { 4 } } { Q _ { 0 } } } , \sqrt { \frac { Q _ { 0 } } { Q _ { 4 } } } \right) + \sinh \theta \left( \sqrt { \frac { Q _ { 4 } } { Q _ { 0 } } } , - \sqrt { \frac { Q _ { 0 } } { Q _ { 4 } } } \right)
	d s ^ { 2 } = e ^ { - \phi ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \phi ( y ) / 2 } g _ { a { \bar { b } } } d y ^ { a } d y ^ { \bar { b } } \ ,
	\overline { { \Psi } } _ { m } = \psi _ { m } ^ { \dagger } \prod _ { l = m + 1 } ^ { N } \left( 1 + ( q ^ { - 1 } - 1 ) M _ { l } \right) ,
	L = c ^ { 2 } \sqrt { ( { \frac { m ^ { 2 } u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { j ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } } + { \frac { m j } { c ^ { 3 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } u _ { \mu } \sigma _ { \nu \lambda } ) } ,
	x ^ { \mu } = x ^ { \mu } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { d } ) , \quad \mu = 1 , \cdots , D ,
	\Omega _ { i j } ( \alpha _ { i j } ) = \exp \{ - \alpha _ { ( i j ) } M _ { ( i j ) } \} ,
	p = \mp 2 \pi e ^ { - \hat { \varphi } _ { 0 } } h _ { D 7 } ,
	\frac { \delta S } { \delta \Psi } \frac { \delta S } { \delta \Psi } - \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \Psi ^ { 2 } } = 0 .
	\kappa = - \epsilon \frac { m \pm 1 / 2 } { k \pm 1 / 2 } , \quad s = \left\{ \begin{array} { c c } { k \pm 1 / 2 + \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } & { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } \\ { - ( k \pm 1 / 2 ) - \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } & { \mathrm { e x o t i c } } \\ \end{array} \right. .
	\# \mathrm { o f s u p e r c h a r g e s } = 4 \mathcal { N }

F _ { j } = q ^ { - 8 / 1 5 } \: \log ( \Lambda _ { 0 } ^ { } / \Lambda _ { j } ^ { } )

W _ { e f f } = \mu \langle \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } \rangle = \mu u _ { 2 } ,

F i e l d + \gamma _ { 5 } D u a l F i e l d . \nonumber

G ( { \bf x } , 0 , { \bf x } ^ { \prime } , 0 ) \approx { \frac { - 1 } { 4 \pi \ell r } } \left[ 1 + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } + . . . \right] ,

H \left( \begin{array} { c } { \psi _ { + } } \\ { \psi _ { - } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { P _ { - } P _ { + } \qquad 0 } \\ { 0 \qquad P _ { + } P _ { - } } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { + } } \\ { \psi _ { - } } \\ \end{array} \right) .

H _ { d } ( a _ { 0 } , a _ { 0 } ^ { \dag } , g ) = H ( a ( g ) , a ^ { \dag } ( g ) , g ) ,

\frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { | g | } \partial ^ { \mu } \varphi \right)

V _ { B H S } ( r ) \sim { \frac { 1 } { r } } - { \sum _ { n \ge 0 } C _ { n } r ^ { n } } \qquad

\{ L _ { 1 } ( x ) , L _ { 2 } ( y ) \} = \frac { \gamma } { 2 } [ C , L _ { 1 } ( x ) - L _ { 2 } ( y ) ] \delta ( x - y ) + \gamma C \delta ^ { \prime } ( x - y )

\Theta _ { 1 } : z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i v _ { j } } z ^ { j } , \Theta _ { 2 } : z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i w _ { j } } z ^ { j } ,

< \phi ^ { \bar { w } ^ { \prime } } ( B ^ { \dagger w } - G _ { w } ( \phi ) ) > = 0 .

\left( - 1 \right) ^ { F } = 2 ^ { 4 } d _ { 0 } ^ { 2 } d _ { 0 } ^ { 3 } d _ { 0 } ^ { 4 } d _ { 0 } ^ { 5 } d _ { 0 } ^ { 6 } d _ { 0 } ^ { 7 } d _ { 0 } ^ { 8 } d _ { 0 } ^ { 9 } \left( - 1 \right) ^ { \sum _ { n > 0 } d _ { - n } ^ { i } d _ { n } ^ { i } } ,

G _ { T } \propto { \frac { 1 } { T + \bar { T } } } + 2 { \frac { \eta ^ { \prime } ( T ) } { \eta ( T ) } } \biggl \vert _ { \mathrm { f . p . } } = 0 ,

H _ { X } = U ( N _ { 1 } ) \otimes U ( N _ { 2 } ) \otimes . . . \otimes U ( N _ { r } ) ,

\partial _ { t } F _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } v ( u ) d u = \int _ { 0 } ^ { \infty } v ( - u ) d u

Q _ { i } U _ { j } L _ { 4 } ^ { * } X ^ { * } / M _ { s } ^ { 2 } , i , j = 1 , 2 , 3 , 4 .

{ \hat { b } } _ { i } = \omega _ { i } ^ { ( 1 ) } , \qquad { \hat { b } } _ { 6 } = \omega ^ { ( 0 ) } , \qquad { \hat { \omega } } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } 6 } ^ { ( 6 ) } = \omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } ^ { ( 5 ) } .

\partial _ { x } \left( ( 1 + x ^ { 2 } ) \partial _ { x } R \right) + \left( - l ( l + 1 ) + \frac { ( \omega ^ { ' } + m ^ { ' } x ) ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) R = 0

Q ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } { \cal J } ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } P ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .

\frac { B _ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } = \lim _ { s \to d / 2 - n } \left( s + n - d / 2 \right) \zeta ( s ) \Gamma ( s ) , \quad n = 0 , 1 / 2 , 1 , \ldots { . }

c _ { \mu } ^ { ( s ) } ( \rho ) = \frac { i \sqrt { \sinh \pi \mu } } { 2 \pi } \phi _ { M } ( 0 , \rho ) \left\{ \Gamma ( - i \mu ) \left( \frac { m \rho } 2 \right) ^ { i \mu } - \Gamma ( i \mu ) \left( \frac { m \rho } 2 \right) ^ { - i \mu } \right\} ,

F _ { 0 } = 0 , \quad F _ { 1 } = 0 , \quad F _ { 2 } = 0 , \dots , F _ { n - 1 } = 0

T _ { \infty } \ \equiv \sum _ { l m } \langle a _ { l m } a _ { l m } ^ { * } \rangle \sim \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \frac { 1 } { l ( l + 1 ) + \mu ^ { 2 } } \ = \ \infty \ .

| G | \mu ( \phi _ { r } ^ { i } \phi _ { r } ^ { j * } ) = ( W _ { r } ^ { i } ) ^ { * } | G | \mu ( V V ^ { * } ) W _ { r } ^ { j } = ( W _ { r } ^ { i } ) ^ { * } W _ { r } ^ { j } = \delta _ { i j }

e ^ { - T V ( R ) } = \int [ D { \bf u } ] e ^ { - S _ { E } [ { \bf u } ] } { , } \quad T \to \infty { , }

\lambda = - \frac { 1 } { N \cdot p } = - \frac { 1 } { 2 p ^ { 0 } } .

f _ { B } ( r _ { 0 } ) \left( f _ { A } ( r _ { 0 } ) - f _ { B } ( r _ { 0 } ) \right) = 0 .

\epsilon \propto 4 \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \left( \frac { w ^ { \prime } } { r } - \frac { w } { r ^ { 2 } } \right) + 4 \frac { v ^ { 2 } w ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( v ^ { 2 } - 1 \right) .

\{ b _ { i j } ( k ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( { \tilde { k } } ^ { + } ) \} = \delta ( k ^ { + } - { \tilde { k } } ^ { + } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .

u _ { t } \ = [ \ u \ , \ H \ ] \ ,

\Phi = \frac { \gamma \hat { \theta } } { N _ { c } } \ ,

\Delta Q [ { \mathcal { B } } ] : = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu \left( s _ { \mu } \: { \mathcal { B } } \: p _ { \mu } \: Q \: + \: Q \: p _ { \mu } \: { \mathcal { B } } \: s _ { \mu } \right) .

d s ^ { 2 } \simeq \left( { \frac { B _ { h } ^ { \prime } } { F _ { h } } } \right) ^ { 2 } \bar { \xi } ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d \bar { \xi } ^ { 2 } + \dots .

\langle A \otimes B , \Delta N ( a ) \rangle = \langle A \otimes B , ( N \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes N + \delta _ { 1 } \otimes \deg ) \Delta a \rangle

R ( a ) = \left( \begin{matrix} { \cos a } & { - \sin a } \\ { \sin a } & { \cos a } \\ \end{matrix} \right) \quad .

\widetilde { \lambda } = \mathrm { s g n } \left( \beta \right) E \alpha ^ { 2 } ,

{ \mathcal W } ( \mathrm { \boldmath \xi } ) = \mu ^ { - 2 } W ( \mathrm { \boldmath \xi } / \mu )

\Pi ( q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { 1 } { 2 g _ { 5 } ^ { 2 } k } } \ln \left( { \frac { q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \right) .

W \left( x _ { \perp } \right) = P \exp \Bigl \{ i g \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { 3 } A _ { 3 } \left( x \right) \Bigr \}

\Delta _ { ( d ) } ^ { E } ( r ) = { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l ( 2 \pi ^ { 2 } l ) ^ { - d / 2 } e ^ { - r ^ { 2 } / 2 \pi l } \ ,

L _ { 2 } | S _ { 1 , 0 } \rangle + | S _ { 2 , 0 } \rangle = 0 ,

{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + \frac { \alpha N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F \tilde { F } .

r = r ( v ) = 2 e ^ { - \overline { { \phi } } _ { I I I } ( v ) } - 1 , s = s ( u ) = 2 e ^ { - \overline { { \phi } } _ { I I } ( u ) } - 1 ,

\bar { E } ( j ; \epsilon ) = \nu ( 1 , m ) [ 1 , n ] \bar { E } ( \rightarrow )

S = \sum _ { i , j } { \frac { ( \phi ^ { i } - \phi ^ { j } ) ^ { 2 } } { 2 } } f ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + \sum _ { i } m ( \phi ^ { i } ) ^ { 2 }

f _ { x } ^ { a i j } = - 2 L ^ { \tilde { I } a } \partial _ { x } L _ { \tilde { I } } ^ { i j } ,

{ \cal O } ^ { - } ( z ) { \cal O } ^ { - } ( z ^ { \prime } ) \sim 0 \times \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } .

S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } C ^ { 2 } \right] } .

\tilde { r } _ { B 1 } ( \Delta ) = \lim _ { h \to 0 } \tilde { r } _ { a } ( \Delta , h ) ,

2 8 { \cal T } _ { 4 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 1 } ; p _ { 2 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ) = 2 i E \int \frac { d ^ { 2 } z } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i q \cdot z } { \cal T } _ { 2 } ( p _ { 2 } ^ { \prime } , p _ { 2 } | h ^ { C } ) ,

1 - { \frac { Q ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { \infty } } } { M r } }

{ \cal A } _ { \mathrm { s c a l e d } } = { \frac { 1 } { 2 t _ { 0 } ^ { 1 / m } } } \int \! T ( u ) d u ,

F ( z ) = { \frac { 5 } { 2 } } { \frac { M } { z ^ { 4 } } } - { \frac { k } { z } } .

g _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \delta _ { \mu \nu } , \sqrt { g } = { \frac { 1 } { ( x ^ { 0 } ) ^ { n + 1 } } } , g ^ { \mu \nu } = ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \delta ^ { \mu \nu } .

S _ { R ^ { 4 } } = \int d ^ { 1 0 } x t _ { 8 } t _ { 8 } \ R ^ { 4 } f ( \rho , \bar { \rho } ) ,

\langle \bar { O } _ { m , - m } ^ { J } O _ { 0 } ^ { J _ { 1 } } O _ { 0 } ^ { J _ { 2 } } \rangle _ { t o r u s } = Q _ { 1 } ^ { ' } + Q _ { 2 } ^ { ' } + Q _ { 3 } ^ { ' } = \frac { 1 } { 6 } ( R _ { 1 } ^ { ' } + R _ { 2 } ^ { ' } + R _ { 3 } ^ { ' } )

\hat { U } = \lambda e ^ { \frac { 4 k \xi } { 1 - k } \omega } .

S _ { j k } ( \l ) S _ { i k } ( \l + \mu ) S _ { i j } ( \mu ) = S _ { i j } ( \mu ) S _ { i k } ( \l + \mu ) S _ { j k } ( \l )

\nabla _ { \mu } \left( { h ^ { \prime } } _ { \nu } ^ { \mu } - \frac 1 2 \delta _ { \nu } ^ { \mu } h ^ { \prime } \right) = 0 ,

H = \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d s } { d \tau } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m g _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { . } { x } ^ { \mu } \stackrel { . } { x } ^ { \nu } .

\delta Z ^ { M } E ^ { a } { } _ { M } = 0 , \delta Z ^ { M } E ^ { \alpha } { } _ { M } = \kappa ^ { \beta } ( 1 + \Gamma ) ^ { \alpha } { } _ { \beta }

u ^ { \alpha } = W ^ { - 1 } \widetilde { u } ^ { \alpha } , \qquad u _ { \alpha } = W \widetilde { u }

\phi ( x , t ) = \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ) + \frac { g } { N } a _ { 0 } ( t ) \frac { d \phi _ { s } } { d x } + g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) .

\delta f _ { 1 } ^ { 9 } \sim - 2 \mathrm { T r } ( B _ { 2 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } ( \phi _ { i , j , k } ) ,

E _ { + } = \mathcal { E } - \mathcal { E } _ { 0 } = \frac { ( n - 2 ) } { 8 \pi G _ { n } } \int _ { S _ { \tau } } \sqrt { \sigma _ { n } ^ { 2 } - \frac { \Delta h } { Z ^ { 2 } } } - \sigma _ { n }

D _ { \mu } \epsilon _ { i } + \frac { i } { 8 } \gamma _ { \mu } W Q _ { i j } \epsilon ^ { j } = 0

\left| \alpha , t \right\rangle = U \left| \alpha , 0 \right\rangle

{ K } = \{ x : x = x _ { o } ^ { i } ( \tau ) + \psi _ { R } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { \psi } _ { L } ^ { \dot { \alpha } } \}

\left( \begin{matrix} { P ^ { I } } \\ { i Q _ { I } } \\ \end{matrix} \right) \rightarrow \Gamma \left( \begin{matrix} { P ^ { I } } \\ { i Q _ { I } } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { U } & { Z } \\ { W } & { V } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { P ^ { I } } \\ { i Q _ { I } } \\ \end{matrix} \right) ,

\hat { J } _ { 0 } \rightarrow - \hat { J } _ { 0 } , \quad \hat { J } _ { 1 } \rightarrow - \hat { J } _ { 1 } , \quad \hat { J } _ { 2 } \rightarrow \hat { J } _ { 2 } .

K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \log \left( 2 ( h + { \bar { h } } ) - { \sum } _ { \alpha } ( { \Phi } ^ { \alpha } + { \bar { \Phi } } ^ { \alpha } ) ( { \partial h } _ { \alpha } + { \bar { \partial } } { h } _ { \alpha } ) \right)

( ( - ) ^ { F _ { L } } ) ^ { p / 2 } I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega .

a _ { s ^ { \prime } 1 } | \rangle = a _ { s ^ { \prime } 0 } | \rangle = a _ { s ^ { \prime } } | \rangle = b _ { s ^ { \prime } } | \rangle = 0 ,

\mathbf { F = } \oint _ { \partial \mathcal { R } } \mathbf { \tilde { T } \cdot \hat { n } } d a ,

\Gamma _ { [ L ] i } = \frac { P _ { i L } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } .

\sum _ { \mu = 1 } ^ { m } F _ { \mu } ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { m - 1 } ) = 0 .

d s _ { 8 } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ( r ) ( \sigma ^ { i } - A ^ { i } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } ( r ) d s _ { 4 } ^ { 2 } ,

D _ { \mu } \Phi _ { r } = \partial _ { \mu } \Phi _ { r } + i ( A _ { r - 1 , \mu } - A _ { r , \mu } ) \Phi _ { r } ,

= \exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( { \bf x } ) \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( { \bf y } ) + \oint _ { { \cal C } } ^ { } d x _ { \mu } \oint _ { { \cal C } } ^ { } d y _ { \mu } \right] D _ { M } ( { \bf x } - { \bf y } ) \right\} .

G ^ { E u c } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; T ) = \int _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { 2 } } [ D A ] e ^ { - W _ { E u c } } ,

F ( x , y , z ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \coth ( \pi x y z ) + \coth ( \pi x ( 1 - y ) z ) \right] .

S ( B _ { f } ) = \frac { 1 } { 8 K } \psi \left\{ \widetilde { R } ^ { + } g R , \gamma ^ { 0 } \right\} = i n v ,

\varepsilon = H ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 9 t ^ { 2 } } \quad , \quad a \approx a _ { 0 } t ^ { 1 / 3 } .

\phi ( t ) : = \ \sum _ { k \ge 1 } \ t ^ { k - 1 } \Phi _ { k } = { \frac { d } { d t } } \Phi ( t ) = { \frac { d } { d t } } \log \sigma ( t ) \ .

M _ { A D M } ^ { r e g } = \pm \lim _ { r \rightarrow { \mathcal { I } } } \sqrt { \xi ( r ) } \left( - \sqrt { \xi ( r ) } + \sqrt { \xi _ { 0 } ( r ) } \right) \partial _ { r } X ,

\dot { \tilde { a } } ( \eta _ { \mathrm { e x i t } } ) > \dot { \tilde { a } } ( \eta _ { 1 } ) , \eta _ { \mathrm { e x i t } } > \eta _ { 1 } ,

{ \frac { 1 } { 6 } } u ( x ) = 2 { \frac { \partial K ( x , x ) } { \partial x } }

\Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) = T r _ { k } \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k ) \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k + p )

g ^ { 2 } \wp ( \xi ) \propto e ^ { 2 \omega _ { 3 } ( \delta - | \epsilon | ) }

\tilde { J } = - g ^ { - 1 } J g + k g ^ { - 1 } g ^ { \prime } ,

\left( { \frac { 1 } { \sqrt { V } } } , \sqrt { V } \right) = \cosh \theta \left( \sqrt { \frac { Q _ { 4 } } { Q _ { 0 } } } , \sqrt { \frac { Q _ { 0 } } { Q _ { 4 } } } \right) + \sinh \theta \left( \sqrt { \frac { Q _ { 4 } } { Q _ { 0 } } } , - \sqrt { \frac { Q _ { 0 } } { Q _ { 4 } } } \right)

d s ^ { 2 } = e ^ { - \phi ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \phi ( y ) / 2 } g _ { a { \bar { b } } } d y ^ { a } d y ^ { \bar { b } } \ ,

\overline { { \Psi } } _ { m } = \psi _ { m } ^ { \dagger } \prod _ { l = m + 1 } ^ { N } \left( 1 + ( q ^ { - 1 } - 1 ) M _ { l } \right) ,

L = c ^ { 2 } \sqrt { ( { \frac { m ^ { 2 } u ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } + { \frac { j ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } { 2 c ^ { 4 } } } + { \frac { m j } { c ^ { 3 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } u _ { \mu } \sigma _ { \nu \lambda } ) } ,

x ^ { \mu } = x ^ { \mu } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { d } ) , \quad \mu = 1 , \cdots , D ,

\Omega _ { i j } ( \alpha _ { i j } ) = \exp \{ - \alpha _ { ( i j ) } M _ { ( i j ) } \} ,

p = \mp 2 \pi e ^ { - \hat { \varphi } _ { 0 } } h _ { D 7 } ,

\frac { \delta S } { \delta \Psi } \frac { \delta S } { \delta \Psi } - \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \Psi ^ { 2 } } = 0 .

\kappa = - \epsilon \frac { m \pm 1 / 2 } { k \pm 1 / 2 } , \quad s = \left\{ \begin{array} { c c } { k \pm 1 / 2 + \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } & { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } \\ { - ( k \pm 1 / 2 ) - \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } & { \mathrm { e x o t i c } } \\ \end{array} \right. .

\# \mathrm { o f s u p e r c h a r g e s } = 4 \mathcal { N }