linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \left\{ \phantom { \| } _ { a b c d } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right\} [ 3 \Omega _ { \mu } { } ^ { a e f } \Omega _ { \nu } { } ^ { b e f } \delta _ { \alpha } { } ^ { c } \delta _ { \beta } { } ^ { d } - \frac { 1 } { 3 } \Omega _ { \mu } { } ^ { a b c } T _ { \nu \alpha \beta } { } ^ { d } ]
	Z _ { T M } ^ { r e d } = \int { \cal D } p { \cal D } q d e t { \bigl \{ \Theta _ { a } , \Upsilon _ { b } \bigr \} } \delta ( \theta ) \delta ( { \theta } _ { i } ^ { T } ) \delta ( \Upsilon ) \delta ( { \Upsilon } _ { i } ^ { T } ) e ^ { i \int ( p \dot { q } - { \cal H } _ { T M } ) } ,
	\widehat { \Pi } _ { \alpha \beta \gamma } ^ { A B } = \delta ^ { A B } \mathcal { Q } _ { \alpha \beta \gamma } .
	A ( z ) \longrightarrow \frac { 3 } { \| { \Lambda } \| z ^ { 2 } } , z \longrightarrow + \infty
	( d s ^ { 2 } ) _ { h o r . } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \eta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \delta _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } \ .
	H _ { 0 } = \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \Biggl ( { \frac { m ^ { 2 } } { k } } \Biggr ) \bigl ( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \bigr ) .
	( e ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 ( 2 \pi ) } } { \tilde { G } } _ { \beta } ^ { 2 } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { \frac { \beta } { 2 } } d \tau \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d k } { g ^ { 2 } ( k ) } } \left[ e ^ { - g ( k ) \tau } + { \frac { e ^ { g ( k ) \tau } + e ^ { - g ( k ) \tau } } { e ^ { \beta g ( k ) } - 1 } } \right] ^ { 2 } ,
	\lim _ { y \rightarrow 0 } w _ { i \bar { \imath } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 } ) = \left( \frac { 2 \pi \cos ^ { 4 } B } { \cos ^ { 4 } B - 2 ( 1 + \sin ^ { 2 } B ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,
	\psi = S \left( \lambda _ { 1 } G _ { 1 } ^ { + } + \lambda _ { 2 } G _ { 2 } ^ { + } \right) + \sigma _ { 1 } S _ { 1 }
	\Delta _ { a } ( T ) = - ( b _ { 0 } - 3 \delta _ { \mathrm { G S } } ) \ln \left( \| \eta ^ { 4 } ( T ) \| ( T + T ^ { * } ) \right) + ( b _ { 0 } / 3 ) \ln \| H ( T ) \| ^ { 2 } ,
	\left( \begin{array} { c c } { a } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = T ^ { a } S
	B ( z ) - w A ( z ) - \frac { C ( z ) } { w } = 0 .
	\| \psi > = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { { \frac { C _ { n } } { \hbar } } \alpha _ { - n } ( 0 ) } \| 0 >
	j = \left( \begin{array} { c c c c c c } { \theta _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { \ddots } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { } & { \theta _ { q + 1 } } & { } & { } & { b } \\ { } & { } & { } & { \ddots } & { } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { \theta _ { p } } & { } \\ { } & { } & { c ^ { t } } & { } & { } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	L _ { - n } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \alpha ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } a _ { i } + \beta a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } + ( \lambda - { \frac { 1 } { 2 } } ) ( n + 1 ) ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n } \right) ,
	K = \beta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \bar { \beta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } .
	r = M + c x \quad \mathrm { w i t h } \quad c = \sqrt { a ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ,
	\sqrt { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 5 } } { n _ { L , R } } } \ll \min _ { ( q _ { 1 } , q _ { 5 } ) \in A } ( q _ { 1 } , q _ { 5 } ) _ { L C M } ,
	\tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \psi _ { \dot { \alpha } _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \psi _ { \dot { \alpha } _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { \dot { \alpha } _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \psi _ { \dot { \alpha } _ { n } } ^ { \dagger } \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \vspace { - 3 p t }
	f ( n , m ) = ( - 1 ) ^ { n m } ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \left. \frac { \partial ^ { n } } { \partial u ^ { n } } \left[ ( 1 + u ) ^ { d - m } ( 1 - u ) ^ { m } \right] \right\| _ { u = 0 } .
	\psi _ { , T T } ^ { z } - \psi _ { , \sigma \sigma } ^ { z } + \frac { 4 \alpha } { 1 + \alpha } ( T + \tilde { \Lambda } ) ^ { - 1 } \psi _ { , T } ^ { z } - \frac { 2 \alpha ( 1 - \alpha } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } ( T + \tilde { \Lambda } ) ^ { - 2 } \psi ^ { z } = 0 ,
	( 1 + 2 P ) { F ^ { \alpha \beta } } _ { , \beta } - ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) _ { , \beta } F ^ { \alpha \beta } = 0 .
	S _ { s t r } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z \sqrt { - g } e ^ { \phi } [ R - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \lambda ] ,
	\left[ n ^ { a } , n ^ { b } \right] = i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c }
	N ^ { i } \equiv X _ { ( 5 i ) } + X _ { ( 0 i ) } = \omega ( { t _ { c } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) P ^ { i } + 2 x ^ { i } H + 2 \omega ( S _ { i 0 } t _ { c } + S _ { i j } x ^ { j } )
	\mu = \frac { \partial { \cal E } _ { \mathrm { H F } } } { \partial \rho } \ .
	F _ { p + 2 } = d A _ { p + 1 } + \ldots .
	\phi _ { i } = A _ { t } ^ { i } ( r _ { + } ) = { \frac { \tilde { q } _ { i } } { r _ { + } + q _ { i } } } \ , \ ( i = 1 , \cdots , 4 ) \ .
	B _ { - } = \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } } * \left[ \partial _ { - } ( \Pi ^ { - } + \partial _ { i } B _ { i } ) + j ^ { + } \right] .
	\frac { 1 } { 2 } \sigma _ { n } ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } W ^ { - 1 } \sigma _ { n } W , \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \sigma _ { n } ^ { ' }
	P I D _ { R e g } = \{ \eta \mid \hat { \delta } \cdot \eta = \eta \}
	\vartheta _ { 1 } ( i \pi t ) - \vartheta _ { 3 } ( i \pi t ) = \sum _ { \mathrm { o d d } n } 2 e ^ { - n ^ { 2 } t } < 4 e ^ { - t } \sum _ { n } e ^ { - 2 n t } = \frac { 4 e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - 2 t } } .
	\sigma _ { l } \left( S _ { p } ^ { q } \right) = \varepsilon _ { l } ( q ) S _ { p } ^ { \pi _ { l } q }
	K ( t ) = \frac 1 2 \sum _ { \omega } e ^ { - t \omega ^ { 2 } } = \frac 1 2 \sum _ { \Lambda } \left( e ^ { - t ( \sqrt { \Lambda } - \varrho ) ^ { 2 } } + e ^ { - t ( \sqrt { \Lambda } + \varrho ) ^ { 2 } } \right) ,
	T ( z ) = - \frac 1 2 ( \partial _ { z } \varphi ) ^ { 2 } + Q \cdot \partial _ { z } ^ { 2 } \varphi
	( T _ { I } ) _ { M } { } ^ { L } \eta _ { L N } + ( T _ { I } ) _ { N } { } ^ { L } \eta _ { L M } = 0 .
	k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) [ k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { a b c d } + \widetilde { G } _ { \rho \sigma \mu } ^ { a b c d } ]
	\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } - \frac { { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = - \left( \frac { E ^ { 2 } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } + \mu ^ { 2 } \right) ,
	\varepsilon ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \varepsilon _ { l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } .
	\lambda : = \alpha + \alpha ^ { \prime } , \quad \xi : = { \frac { \alpha / 2 } { \alpha + \alpha ^ { \prime } } } = { \frac { \alpha } { 2 \lambda } } .
	\begin{array} { c } { \epsilon _ { c } = k ^ { a b } M _ { a b } + b ^ { a } P _ { a } + f ^ { a } K _ { a } + f D ; } \\ { M _ { a b } = x _ { a } p _ { b } - x _ { b } p _ { a } ; P _ { a } = p _ { a } ; K _ { a } = x ^ { 2 } p _ { a } - 2 ( x p ) x _ { a } ; D = ( x p ) . } \\ \end{array}
	\Phi _ { m } B _ { m } ^ { \dagger } = B _ { m } ^ { \dagger } \Phi _ { m } = \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) .
	\{ \Gamma _ { + } ^ { - 1 } , C _ { 3 } \} = C + \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { 1 + \mu \alpha k } C U _ { 3 } ^ { - 1 } Y Y ^ { \mathrm { T } } C U _ { 3 } ^ { - 1 } .
	p _ { \pm } = \displaystyle \frac { n } { R } \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } m R .
	V _ { i } ^ { \prime } = { A } _ { i } - \frac { 1 } { 2 L } \partial _ { i } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \pi \right) + q _ { i } ,
	R _ { W } ^ { 2 } = { \frac { \int d ^ { 3 } x < \! \psi \| T _ { 0 0 } \| \psi \! > r ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } x < \! \psi \| T _ { 0 0 } \| \psi \! > r ^ { 2 } } } = R _ { 2 } ^ { 2 } + \Re \left( { \frac { 2 C } { E _ { 2 } } } { \frac { \alpha } { \beta } } \right) .
	s _ { l } = ( \alpha _ { + } P _ { + } + \alpha _ { - } P _ { - } ) s ,
	\Delta ( p ) = \frac { \sqrt { 1 - c + 2 4 \Delta _ { 0 } ( p ) } - \sqrt { 1 - c } } { \sqrt { 2 5 - c } - \sqrt { 1 - c } } ,
	\nu _ { i } ( x ) = V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \bf k } , r } \left[ u _ { { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { - i \omega _ { k , i } t } \alpha _ { { \bf k } , i } ^ { r } \: + v _ { - { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { i \omega _ { k , i } t } \beta _ { - { \bf k } , i } ^ { r \dag } \right] e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } , i = 1 , 2 .
	U _ { O M } ^ { 1 / 4 } \simeq M _ { P l } \sqrt { \| h \| } \Big ( \frac { 6 e ^ { - J } } { d J V } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .
	\frac { ( \mu ) ^ { 3 } } { 4 \pi ( s - 2 ) } ( \frac { a \mu } { \pi } ) ^ { s - 2 } { \zeta } _ { R } ( s - 2 ) \rfloor _ { s = - 1 } .
	( \Delta \gamma ) _ { 1 2 } = - i \hbar ( \Gamma _ { i } ^ { ( 2 ) } - \Gamma _ { i } ^ { ( 1 ) } ) d x ^ { i } + 1 \otimes \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i j } \left( ( \Gamma _ { s } ^ { ( 2 ) } ) _ { k l } ^ { i } - ( \Gamma _ { s } ^ { ( 1 ) } ) _ { k l } ^ { i } \right) y ^ { j } y ^ { k } d x ^ { l }
	\oint _ { 0 } \! \mathrm { d } w w ^ { n + \Delta _ { P } + \Delta _ { Q } - 1 } \oint _ { w } \! \mathrm { d } z \frac { 1 } { z - w } z ^ { \epsilon } P ( z ) Q ( w ) w ^ { - \epsilon } ,
	P ^ { t } \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } \right) = \sum _ { s = 0 } ^ { s = t } p ^ { 2 \left( t - s \right) } q ^ { 2 s }
	a ^ { \prime } + a ^ { 2 } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .
	X _ { a } ^ { ( w ) } \equiv W _ { a } - i \left( \overline { { \xi } } _ { a } ^ { \overline { { \alpha } } } \overline { { w } } _ { \overline { { \alpha } } } - \xi _ { a } ^ { \alpha } w _ { \alpha } \right)
	[ n D ^ { - 1 } ] ^ { a b } = \delta ^ { a b } \frac { 1 } { [ [ n \d ] ] } - g f ^ { a c d } \frac { 1 } { [ [ n \d ] ] } \left\{ n A ^ { c } [ n D ^ { - 1 } ] ^ { d b } \right\} ;
	F _ { \alpha \bar { \alpha } } + { \cal D } _ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \alpha ^ { \prime } { } ^ { 3 } ) = 0 ,
	F = F ( x _ { \mu } , \theta _ { \alpha } ^ { i } , { \overline { \theta } } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } , \zeta _ { r } ) .
	n _ { \mu } ( u ^ { a } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( u ^ { a } ) = 0 , n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,
	5 \theta ^ { i j } \to 2 \pi ( B ^ { - 1 } ) ^ { i j } = 2 \pi B ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j } ,
	B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu }
	( A _ { \mu } , \lambda _ { A } , \lambda _ { \dot { A } } , 4 \phi ) ^ { i } \qquad \quad ( i = 1 , \cdots , n )
	\phi ( x , y ) = \lambda ^ { 2 s } \phi ( \lambda x , \lambda y )
	Z _ { B } ( \omega ) = e ^ { i S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } + i S _ { \mathrm { s o u r c e s } } } ,
	Q _ { 2 4 6 } , Q _ { 1 4 6 } , Q _ { 1 3 6 } , Q _ { 2 3 5 } , Q _ { 2 3 6 } , Q _ { 1 4 5 } , Q _ { 2 4 5 }
	m _ { A } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \langle i \bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { a } ( x ) \rangle > 0 .
	g _ { \alpha \bar { \beta } } = { \frac { \partial } { \partial w ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } ^ { \beta } } } K ,
	\frac { \langle \Psi \left\| H \right\| \Psi \rangle } { \langle \Psi \| \Psi \rangle } ,
	\overline { { \nu } } _ { a } = - \nu _ { a } = + 2 e \frac { \delta ^ { a } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }
	M _ { A D M } ^ { r e g } = - \mathcal { C } _ { 0 } B ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
	\log a _ { k } \sim \sqrt { 3 \pi \left. \frac { S ( T ) } { T } \right\| _ { T = 0 } } \quad .
	E _ { \exp } ^ { \left( 1 \right) } = \left. - \frac \mu 2 \frac d { d t } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - t \left( \left( \frac { 2 n \pi } { L \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac m \mu \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \right) \right\rfloor _ { t = 0 } .
	\sigma ( x ) = x \prod _ { w \in \Gamma \setminus \{ 0 \} } \left( 1 - \frac { x } { w } \right) \exp \left[ \frac { x } { w } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { x } { w } ) ^ { 2 } \right] ,
	f _ { b } ( \hbar k _ { 0 } / T ) + \frac { 1 } { 2 } = \frac { T } { \hbar k _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 2 } \frac { \hbar k _ { 0 } } { T } - \frac { 1 } { 9 0 } \left( \frac { \hbar k _ { 0 } } { T } \right) ^ { 2 } + \ldots .
	( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { A S P } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
	S _ { 0 } = \sum _ { l } \frac { 1 } { 2 \Delta _ { l } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \phi _ { l } ^ { a } \phi _ { - l } ^ { a } + \sum _ { l } \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { l } ^ { 2 } } \mathrm { T r } f _ { l } ^ { a } f _ { - l } ^ { a } + \sum _ { r } \frac { 1 } { g _ { r } } \mathrm { T r } \bar { \psi } _ { r } ^ { a } \psi _ { r } ^ { a } .
	X _ { 4 } = X _ { 5 } = 0 \quad \quad X _ { 1 } ^ { 2 } = X \quad \quad X _ { 2 } ^ { 2 } = Y \quad \quad X _ { 3 } ^ { 2 } = Z
	\frac { A ^ { \prime } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 1 } } , \frac { \dot { A } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 2 } }
	m _ { B } ^ { 2 } = - \lim _ { p \to 0 } Z _ { B } ^ { - 1 } g ^ { \prime } i 2 { \frac { p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } \Gamma _ { B _ { \nu } , \sigma _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } ( p ) \sigma _ { c } ^ { 3 } .
	K _ { j } ^ { a } = \varepsilon ^ { a a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } \varepsilon _ { j j _ { 2 } . . . j _ { d + 1 } } \partial _ { a _ { 2 } } \varphi _ { j _ { 2 } } . . . . \partial _ { a _ { d + 1 } } \varphi _ { j _ { d + 1 } }
	T _ { A _ { 1 } B _ { 1 } . . A _ { k - 2 } B _ { k - 2 } } \nu _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } \nu _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { A _ { k - 2 } } \nu _ { k - 2 } ^ { B _ { k - 2 } } \vert \Phi \rangle
	s _ { 0 } = - { \frac { \Im m \lambda } { \| \Im m \lambda \| } } , \qquad s _ { 1 } = s _ { 2 } = 1 .
	{ \cal A } _ { 4 } ^ { 1 } = \langle Y \delta \xi ^ { ( 4 ) } { \cal O } _ { 1 } \tilde { { \cal O } } _ { 2 } \tilde { { \cal O } } _ { 3 } { \cal O } _ { 4 } b \rangle ,
	( q ^ { 3 } - q ^ { - 1 } ) P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - } = 0 \quad .
	V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) = \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } q ^ { 4 } + C _ { 1 } C _ { 2 } q ^ { 3 } + \left( \frac { C _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } C _ { 3 } \right) q ^ { 2 } + ( C _ { 2 } C _ { 3 } - { \cal N } C _ { 1 } ) q .
	\Theta _ { [ j = 1 ] } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right)
	( D \! \! \! \! / + m ) \Psi = 0 \ , \Psi = e ^ { - i ( k _ { + } x ^ { + } + k _ { - } x ^ { - } ) } \left( \begin{matrix} { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ \end{matrix} \right) \ .
	\partial _ { m ^ { 2 } } \psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) = \frac { 2 - n } { 4 m ^ { 2 } } \psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } i \xi ( m \sqrt { \xi } ) ^ { - n / 2 } Z _ { 1 - n / 2 } ^ { \prime } ( i m \sqrt { \xi } )
	Q = \pm \frac { ( n - 2 ) \kappa \Omega _ { n - 2 } } { 8 \pi G _ { n } } q ,
	( \mathbf { 1 6 \otimes 1 6 \otimes 1 6 \otimes 1 6 } ) _ { a } = \mathbf { 7 7 0 } \oplus \mathbf { 1 0 5 0 } ^ { + } ,
	- \frac { 1 } { 4 } e ^ { c \phi - \psi } \delta ^ { ( d _ { t } ) i j } F _ { i } ^ { ( d _ { l } ) } \cdot F _ { j } ^ { ( d _ { l } ) } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { c \phi - 2 \psi } \delta ^ { ( d _ { t } ) i j } \delta ^ { ( d _ { t } ) k l } D _ { \alpha } B _ { i k } D ^ { \alpha } B _ { j l } ) .
	{ \widetilde { \Phi } } ^ { + } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) = e ^ { - { 3 p _ { 0 } / \kappa } } { \widetilde { \Phi } } \left( - e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \vec { p } , - p _ { 0 } \right) .
	{ \cal H } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 1 , 2 , 3 , 4 , 7 } x _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ,
	e ^ { { \cal F } ^ { ( p ) } } \rightarrow \big ( 1 + \bar { \lambda } \Gamma _ { p } d \lambda d \phi ^ { p } - ( d \phi ^ { p } + \bar { \lambda } \Gamma _ { p } d \lambda ) d \sigma ^ { p } \big ) e ^ { { \cal F } ^ { ( p - 1 ) } } .
	- \frac { 4 m _ { F } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \xi _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \right) \int _ { 0 } ^ { t } U ^ { 2 } ( t ) d t + \frac { 1 } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { i } N _ { i } \int _ { o } ^ { t } m _ { i } ^ { 2 } ( t ) d t .
	\zeta _ { G } ( s ; a , c ; q ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ a ( n + c ) ^ { 2 } + q \right] ^ { - s } , \quad \mathrm { R e } s > 1 / 2 .
	\kappa ( t ) = \sqrt { { \frac { \pi } { 2 } } } \left[ { \frac { 3 } { 4 } } A ^ { 2 } + \dot { A } ^ { 2 } \right] .
	{ \cal R } = K ^ { i } K _ { i } - K ^ { a b i } K _ { a b i } .
	\langle q _ { 2 } T \| q _ { 1 } 0 \rangle = \sum _ { j } \langle q _ { 2 } \| j \rangle \mathrm { e } ^ { - E _ { j } T } \langle j \| q _ { 1 } \rangle ,

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \left\{ \phantom { | } _ { a b c d } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right\} [ 3 \Omega _ { \mu } { } ^ { a e f } \Omega _ { \nu } { } ^ { b e f } \delta _ { \alpha } { } ^ { c } \delta _ { \beta } { } ^ { d } - \frac { 1 } { 3 } \Omega _ { \mu } { } ^ { a b c } T _ { \nu \alpha \beta } { } ^ { d } ]

Z _ { T M } ^ { r e d } = \int { \cal D } p { \cal D } q d e t { \bigl \{ \Theta _ { a } , \Upsilon _ { b } \bigr \} } \delta ( \theta ) \delta ( { \theta } _ { i } ^ { T } ) \delta ( \Upsilon ) \delta ( { \Upsilon } _ { i } ^ { T } ) e ^ { i \int ( p \dot { q } - { \cal H } _ { T M } ) } ,

\widehat { \Pi } _ { \alpha \beta \gamma } ^ { A B } = \delta ^ { A B } \mathcal { Q } _ { \alpha \beta \gamma } .

A ( z ) \longrightarrow \frac { 3 } { | { \Lambda } | z ^ { 2 } } , z \longrightarrow + \infty

( d s ^ { 2 } ) _ { h o r . } = \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \eta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \delta _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } \ .

H _ { 0 } = \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \Biggl ( { \frac { m ^ { 2 } } { k } } \Biggr ) \bigl ( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \bigr ) .

( e ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 ( 2 \pi ) } } { \tilde { G } } _ { \beta } ^ { 2 } ( 0 ) \int _ { 0 } ^ { \frac { \beta } { 2 } } d \tau \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d k } { g ^ { 2 } ( k ) } } \left[ e ^ { - g ( k ) \tau } + { \frac { e ^ { g ( k ) \tau } + e ^ { - g ( k ) \tau } } { e ^ { \beta g ( k ) } - 1 } } \right] ^ { 2 } ,

\lim _ { y \rightarrow 0 } w _ { i \bar { \imath } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 } ) = \left( \frac { 2 \pi \cos ^ { 4 } B } { \cos ^ { 4 } B - 2 ( 1 + \sin ^ { 2 } B ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,

\psi = S \left( \lambda _ { 1 } G _ { 1 } ^ { + } + \lambda _ { 2 } G _ { 2 } ^ { + } \right) + \sigma _ { 1 } S _ { 1 }

\Delta _ { a } ( T ) = - ( b _ { 0 } - 3 \delta _ { \mathrm { G S } } ) \ln \left( | \eta ^ { 4 } ( T ) | ( T + T ^ { * } ) \right) + ( b _ { 0 } / 3 ) \ln | H ( T ) | ^ { 2 } ,

\left( \begin{array} { c c } { a } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = T ^ { a } S

B ( z ) - w A ( z ) - \frac { C ( z ) } { w } = 0 .

| \psi > = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { { \frac { C _ { n } } { \hbar } } \alpha _ { - n } ( 0 ) } | 0 >

j = \left( \begin{array} { c c c c c c } { \theta _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { \ddots } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { } & { \theta _ { q + 1 } } & { } & { } & { b } \\ { } & { } & { } & { \ddots } & { } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { \theta _ { p } } & { } \\ { } & { } & { c ^ { t } } & { } & { } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

L _ { - n } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left( \alpha ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } a _ { i } + \beta a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n + 1 } + ( \lambda - { \frac { 1 } { 2 } } ) ( n + 1 ) ( a _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { n } \right) ,

K = \beta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \bar { \beta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } .

r = M + c x \quad \mathrm { w i t h } \quad c = \sqrt { a ^ { 2 } - M ^ { 2 } } ,

\sqrt { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 5 } } { n _ { L , R } } } \ll \min _ { ( q _ { 1 } , q _ { 5 } ) \in A } ( q _ { 1 } , q _ { 5 } ) _ { L C M } ,

\tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \psi _ { \dot { \alpha } _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \psi _ { \dot { \alpha } _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { \dot { \alpha } _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \psi _ { \dot { \alpha } _ { n } } ^ { \dagger } \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \vspace { - 3 p t }

f ( n , m ) = ( - 1 ) ^ { n m } ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \left. \frac { \partial ^ { n } } { \partial u ^ { n } } \left[ ( 1 + u ) ^ { d - m } ( 1 - u ) ^ { m } \right] \right| _ { u = 0 } .

\psi _ { , T T } ^ { z } - \psi _ { , \sigma \sigma } ^ { z } + \frac { 4 \alpha } { 1 + \alpha } ( T + \tilde { \Lambda } ) ^ { - 1 } \psi _ { , T } ^ { z } - \frac { 2 \alpha ( 1 - \alpha } { ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } ( T + \tilde { \Lambda } ) ^ { - 2 } \psi ^ { z } = 0 ,

( 1 + 2 P ) { F ^ { \alpha \beta } } _ { , \beta } - ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) _ { , \beta } F ^ { \alpha \beta } = 0 .

S _ { s t r } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z \sqrt { - g } e ^ { \phi } [ R - ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \lambda ] ,

\left[ n ^ { a } , n ^ { b } \right] = i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c }

N ^ { i } \equiv X _ { ( 5 i ) } + X _ { ( 0 i ) } = \omega ( { t _ { c } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) P ^ { i } + 2 x ^ { i } H + 2 \omega ( S _ { i 0 } t _ { c } + S _ { i j } x ^ { j } )

\mu = \frac { \partial { \cal E } _ { \mathrm { H F } } } { \partial \rho } \ .

F _ { p + 2 } = d A _ { p + 1 } + \ldots .

\phi _ { i } = A _ { t } ^ { i } ( r _ { + } ) = { \frac { \tilde { q } _ { i } } { r _ { + } + q _ { i } } } \ , \ ( i = 1 , \cdots , 4 ) \ .

B _ { - } = \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } } * \left[ \partial _ { - } ( \Pi ^ { - } + \partial _ { i } B _ { i } ) + j ^ { + } \right] .

\frac { 1 } { 2 } \sigma _ { n } ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } W ^ { - 1 } \sigma _ { n } W , \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \sigma _ { n } ^ { ' }

P I D _ { R e g } = \{ \eta \mid \hat { \delta } \cdot \eta = \eta \}

\vartheta _ { 1 } ( i \pi t ) - \vartheta _ { 3 } ( i \pi t ) = \sum _ { \mathrm { o d d } n } 2 e ^ { - n ^ { 2 } t } < 4 e ^ { - t } \sum _ { n } e ^ { - 2 n t } = \frac { 4 e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - 2 t } } .

\sigma _ { l } \left( S _ { p } ^ { q } \right) = \varepsilon _ { l } ( q ) S _ { p } ^ { \pi _ { l } q }

K ( t ) = \frac 1 2 \sum _ { \omega } e ^ { - t \omega ^ { 2 } } = \frac 1 2 \sum _ { \Lambda } \left( e ^ { - t ( \sqrt { \Lambda } - \varrho ) ^ { 2 } } + e ^ { - t ( \sqrt { \Lambda } + \varrho ) ^ { 2 } } \right) ,

T ( z ) = - \frac 1 2 ( \partial _ { z } \varphi ) ^ { 2 } + Q \cdot \partial _ { z } ^ { 2 } \varphi

( T _ { I } ) _ { M } { } ^ { L } \eta _ { L N } + ( T _ { I } ) _ { N } { } ^ { L } \eta _ { L M } = 0 .

k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) [ k _ { 1 \mu } S _ { \rho \sigma } ^ { a b c d } + \widetilde { G } _ { \rho \sigma \mu } ^ { a b c d } ]

\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } - \frac { { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = - \left( \frac { E ^ { 2 } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } + \mu ^ { 2 } \right) ,

\varepsilon ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \varepsilon _ { l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } .

\lambda : = \alpha + \alpha ^ { \prime } , \quad \xi : = { \frac { \alpha / 2 } { \alpha + \alpha ^ { \prime } } } = { \frac { \alpha } { 2 \lambda } } .

\begin{array} { c } { \epsilon _ { c } = k ^ { a b } M _ { a b } + b ^ { a } P _ { a } + f ^ { a } K _ { a } + f D ; } \\ { M _ { a b } = x _ { a } p _ { b } - x _ { b } p _ { a } ; P _ { a } = p _ { a } ; K _ { a } = x ^ { 2 } p _ { a } - 2 ( x p ) x _ { a } ; D = ( x p ) . } \\ \end{array}

\Phi _ { m } B _ { m } ^ { \dagger } = B _ { m } ^ { \dagger } \Phi _ { m } = \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) .

\{ \Gamma _ { + } ^ { - 1 } , C _ { 3 } \} = C + \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { 1 + \mu \alpha k } C U _ { 3 } ^ { - 1 } Y Y ^ { \mathrm { T } } C U _ { 3 } ^ { - 1 } .

p _ { \pm } = \displaystyle \frac { n } { R } \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } m R .

V _ { i } ^ { \prime } = { A } _ { i } - \frac { 1 } { 2 L } \partial _ { i } \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \pi \right) + q _ { i } ,

R _ { W } ^ { 2 } = { \frac { \int d ^ { 3 } x < \! \psi | T _ { 0 0 } | \psi \! > r ^ { 2 } } { \int d ^ { 3 } x < \! \psi | T _ { 0 0 } | \psi \! > r ^ { 2 } } } = R _ { 2 } ^ { 2 } + \Re \left( { \frac { 2 C } { E _ { 2 } } } { \frac { \alpha } { \beta } } \right) .

s _ { l } = ( \alpha _ { + } P _ { + } + \alpha _ { - } P _ { - } ) s ,

\Delta ( p ) = \frac { \sqrt { 1 - c + 2 4 \Delta _ { 0 } ( p ) } - \sqrt { 1 - c } } { \sqrt { 2 5 - c } - \sqrt { 1 - c } } ,

\nu _ { i } ( x ) = V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \bf k } , r } \left[ u _ { { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { - i \omega _ { k , i } t } \alpha _ { { \bf k } , i } ^ { r } \: + v _ { - { \bf k } , i } ^ { r } e ^ { i \omega _ { k , i } t } \beta _ { - { \bf k } , i } ^ { r \dag } \right] e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } , i = 1 , 2 .

U _ { O M } ^ { 1 / 4 } \simeq M _ { P l } \sqrt { | h | } \Big ( \frac { 6 e ^ { - J } } { d J V } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } .

\frac { ( \mu ) ^ { 3 } } { 4 \pi ( s - 2 ) } ( \frac { a \mu } { \pi } ) ^ { s - 2 } { \zeta } _ { R } ( s - 2 ) \rfloor _ { s = - 1 } .

( \Delta \gamma ) _ { 1 2 } = - i \hbar ( \Gamma _ { i } ^ { ( 2 ) } - \Gamma _ { i } ^ { ( 1 ) } ) d x ^ { i } + 1 \otimes \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i j } \left( ( \Gamma _ { s } ^ { ( 2 ) } ) _ { k l } ^ { i } - ( \Gamma _ { s } ^ { ( 1 ) } ) _ { k l } ^ { i } \right) y ^ { j } y ^ { k } d x ^ { l }

\oint _ { 0 } \! \mathrm { d } w w ^ { n + \Delta _ { P } + \Delta _ { Q } - 1 } \oint _ { w } \! \mathrm { d } z \frac { 1 } { z - w } z ^ { \epsilon } P ( z ) Q ( w ) w ^ { - \epsilon } ,

P ^ { t } \left( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } \right) = \sum _ { s = 0 } ^ { s = t } p ^ { 2 \left( t - s \right) } q ^ { 2 s }

a ^ { \prime } + a ^ { 2 } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .

X _ { a } ^ { ( w ) } \equiv W _ { a } - i \left( \overline { { \xi } } _ { a } ^ { \overline { { \alpha } } } \overline { { w } } _ { \overline { { \alpha } } } - \xi _ { a } ^ { \alpha } w _ { \alpha } \right)

[ n D ^ { - 1 } ] ^ { a b } = \delta ^ { a b } \frac { 1 } { [ [ n \d ] ] } - g f ^ { a c d } \frac { 1 } { [ [ n \d ] ] } \left\{ n A ^ { c } [ n D ^ { - 1 } ] ^ { d b } \right\} ;

F _ { \alpha \bar { \alpha } } + { \cal D } _ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \alpha ^ { \prime } { } ^ { 3 } ) = 0 ,

F = F ( x _ { \mu } , \theta _ { \alpha } ^ { i } , { \overline { \theta } } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } , \zeta _ { r } ) .

n _ { \mu } ( u ^ { a } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( u ^ { a } ) = 0 , n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,

5 \theta ^ { i j } \to 2 \pi ( B ^ { - 1 } ) ^ { i j } = 2 \pi B ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j } ,

B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu }

( A _ { \mu } , \lambda _ { A } , \lambda _ { \dot { A } } , 4 \phi ) ^ { i } \qquad \quad ( i = 1 , \cdots , n )

\phi ( x , y ) = \lambda ^ { 2 s } \phi ( \lambda x , \lambda y )

Z _ { B } ( \omega ) = e ^ { i S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } + i S _ { \mathrm { s o u r c e s } } } ,

Q _ { 2 4 6 } , Q _ { 1 4 6 } , Q _ { 1 3 6 } , Q _ { 2 3 5 } , Q _ { 2 3 6 } , Q _ { 1 4 5 } , Q _ { 2 4 5 }

m _ { A } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \langle i \bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { a } ( x ) \rangle > 0 .

g _ { \alpha \bar { \beta } } = { \frac { \partial } { \partial w ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } ^ { \beta } } } K ,

\frac { \langle \Psi \left| H \right| \Psi \rangle } { \langle \Psi | \Psi \rangle } ,

\overline { { \nu } } _ { a } = - \nu _ { a } = + 2 e \frac { \delta ^ { a } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }

M _ { A D M } ^ { r e g } = - \mathcal { C } _ { 0 } B ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,

\log a _ { k } \sim \sqrt { 3 \pi \left. \frac { S ( T ) } { T } \right| _ { T = 0 } } \quad .

E _ { \exp } ^ { \left( 1 \right) } = \left. - \frac \mu 2 \frac d { d t } \left( \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - t \left( \left( \frac { 2 n \pi } { L \mu } \right) ^ { 2 } + \left( \frac m \mu \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 } } \right) \right\rfloor _ { t = 0 } .

\sigma ( x ) = x \prod _ { w \in \Gamma \setminus \{ 0 \} } \left( 1 - \frac { x } { w } \right) \exp \left[ \frac { x } { w } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { x } { w } ) ^ { 2 } \right] ,

f _ { b } ( \hbar k _ { 0 } / T ) + \frac { 1 } { 2 } = \frac { T } { \hbar k _ { 0 } } + \frac { 1 } { 1 2 } \frac { \hbar k _ { 0 } } { T } - \frac { 1 } { 9 0 } \left( \frac { \hbar k _ { 0 } } { T } \right) ^ { 2 } + \ldots .

( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { A S P } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }

S _ { 0 } = \sum _ { l } \frac { 1 } { 2 \Delta _ { l } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \phi _ { l } ^ { a } \phi _ { - l } ^ { a } + \sum _ { l } \frac { 1 } { 2 \epsilon _ { l } ^ { 2 } } \mathrm { T r } f _ { l } ^ { a } f _ { - l } ^ { a } + \sum _ { r } \frac { 1 } { g _ { r } } \mathrm { T r } \bar { \psi } _ { r } ^ { a } \psi _ { r } ^ { a } .

X _ { 4 } = X _ { 5 } = 0 \quad \quad X _ { 1 } ^ { 2 } = X \quad \quad X _ { 2 } ^ { 2 } = Y \quad \quad X _ { 3 } ^ { 2 } = Z

\frac { A ^ { \prime } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 1 } } , \frac { \dot { A } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 2 } }

m _ { B } ^ { 2 } = - \lim _ { p \to 0 } Z _ { B } ^ { - 1 } g ^ { \prime } i 2 { \frac { p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } } \Gamma _ { B _ { \nu } , \sigma _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } ( p ) \sigma _ { c } ^ { 3 } .

K _ { j } ^ { a } = \varepsilon ^ { a a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } \varepsilon _ { j j _ { 2 } . . . j _ { d + 1 } } \partial _ { a _ { 2 } } \varphi _ { j _ { 2 } } . . . . \partial _ { a _ { d + 1 } } \varphi _ { j _ { d + 1 } }

T _ { A _ { 1 } B _ { 1 } . . A _ { k - 2 } B _ { k - 2 } } \nu _ { 1 } ^ { A _ { 1 } } \nu _ { 1 } ^ { B _ { 1 } } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { A _ { k - 2 } } \nu _ { k - 2 } ^ { B _ { k - 2 } } \vert \Phi \rangle

s _ { 0 } = - { \frac { \Im m \lambda } { | \Im m \lambda | } } , \qquad s _ { 1 } = s _ { 2 } = 1 .

{ \cal A } _ { 4 } ^ { 1 } = \langle Y \delta \xi ^ { ( 4 ) } { \cal O } _ { 1 } \tilde { { \cal O } } _ { 2 } \tilde { { \cal O } } _ { 3 } { \cal O } _ { 4 } b \rangle ,

( q ^ { 3 } - q ^ { - 1 } ) P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - } = 0 \quad .

V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) = \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } q ^ { 4 } + C _ { 1 } C _ { 2 } q ^ { 3 } + \left( \frac { C _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } C _ { 3 } \right) q ^ { 2 } + ( C _ { 2 } C _ { 3 } - { \cal N } C _ { 1 } ) q .

\Theta _ { [ j = 1 ] } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right)

( D \! \! \! \! / + m ) \Psi = 0 \ , \Psi = e ^ { - i ( k _ { + } x ^ { + } + k _ { - } x ^ { - } ) } \left( \begin{matrix} { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ \end{matrix} \right) \ .

\partial _ { m ^ { 2 } } \psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) = \frac { 2 - n } { 4 m ^ { 2 } } \psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } i \xi ( m \sqrt { \xi } ) ^ { - n / 2 } Z _ { 1 - n / 2 } ^ { \prime } ( i m \sqrt { \xi } )

Q = \pm \frac { ( n - 2 ) \kappa \Omega _ { n - 2 } } { 8 \pi G _ { n } } q ,

( \mathbf { 1 6 \otimes 1 6 \otimes 1 6 \otimes 1 6 } ) _ { a } = \mathbf { 7 7 0 } \oplus \mathbf { 1 0 5 0 } ^ { + } ,

- \frac { 1 } { 4 } e ^ { c \phi - \psi } \delta ^ { ( d _ { t } ) i j } F _ { i } ^ { ( d _ { l } ) } \cdot F _ { j } ^ { ( d _ { l } ) } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { c \phi - 2 \psi } \delta ^ { ( d _ { t } ) i j } \delta ^ { ( d _ { t } ) k l } D _ { \alpha } B _ { i k } D ^ { \alpha } B _ { j l } ) .

{ \widetilde { \Phi } } ^ { + } ( \vec { p } , p _ { 0 } ) = e ^ { - { 3 p _ { 0 } / \kappa } } { \widetilde { \Phi } } \left( - e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \vec { p } , - p _ { 0 } \right) .

{ \cal H } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 1 , 2 , 3 , 4 , 7 } x _ { \mu } \gamma ^ { \mu } ,

e ^ { { \cal F } ^ { ( p ) } } \rightarrow \big ( 1 + \bar { \lambda } \Gamma _ { p } d \lambda d \phi ^ { p } - ( d \phi ^ { p } + \bar { \lambda } \Gamma _ { p } d \lambda ) d \sigma ^ { p } \big ) e ^ { { \cal F } ^ { ( p - 1 ) } } .

- \frac { 4 m _ { F } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \xi _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \right) \int _ { 0 } ^ { t } U ^ { 2 } ( t ) d t + \frac { 1 } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { i } N _ { i } \int _ { o } ^ { t } m _ { i } ^ { 2 } ( t ) d t .

\zeta _ { G } ( s ; a , c ; q ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ a ( n + c ) ^ { 2 } + q \right] ^ { - s } , \quad \mathrm { R e } s > 1 / 2 .

\kappa ( t ) = \sqrt { { \frac { \pi } { 2 } } } \left[ { \frac { 3 } { 4 } } A ^ { 2 } + \dot { A } ^ { 2 } \right] .

{ \cal R } = K ^ { i } K _ { i } - K ^ { a b i } K _ { a b i } .

\langle q _ { 2 } T | q _ { 1 } 0 \rangle = \sum _ { j } \langle q _ { 2 } | j \rangle \mathrm { e } ^ { - E _ { j } T } \langle j | q _ { 1 } \rangle ,