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pesé ces prétendus cas, ils ont reconnu qu'ils n'avaient rien à faire avec la suggestion hypnotique. Pour M. Brouardel et ses collègues, il n'y a pas un seul crime commis, jusqu'à présent, sous cette influence. Comme le dit M. Charcot, « une attaque de nerfs obligatoire empêcherait toujours la personne hypnotisée d'accomplir le crime. » L'École de Nancy prétend qu'elle provoque, chez les somnambules, une abolition totale du sens moral, de la raison, de tous les contrôles. C'est un état analogue à celui de l'aliéné qui commence à subir l'influence de l'idée fixe. L'idée arrive, grandit peu à peu, puis	psé ces prétnds cas, ils nt rcnn q'ls n'avaient rien à fare vace a suggestion hypntq. Pour M. Brouardel et e collègues, il n'y a ps un seul crime commis, jusqu'à présent, sous ctt influence Comme dit M. Charcot, « un attaque d nerfs obligatoire empêcherait toujours la personne hypnotisée d'ccmplr le crime » L'Écl de Nancy prétend qu'elle prvq, chez les smnule, une abolition totale se moral, de la raison, de tous les contrôles. C'est un étt analogue à celui de l'léné qui commence à subir l'influence de l'idée ixe 'idée arrive, grandit peu peu puis
de l'idée fixe. L'idée arrive, grandit peu à peu, puis finit par supprimer tous les freins, par faire disparaître tous les enseignements de l'enfance. L'École de Nancy professe encore qu'on peut suggérer, même à l'état de veille, lorsque les sujets sont très sensibles. La simple suggestion mentale est inopérante, mais la fixation du regard est un moyen physique qui, à lui seul, suffit. La suggestion pourrait porter sur un ensemble de faits très variés qui s'échelonnent sur un long espace de temps, plusieurs semaines par exemple, et on arriverait ainsi à réaliser de véritables crimes expérimentaux à longue portée. Tout	d lidée fixe. L'idée arrive grandit peu à ,uep puis finit par supprimer tous les freins, par faire disparaître u les enseignements de lenfance L'École de Nncy professe ecor on peut sggérr, même à l'état e veille, lorsque les tusesj sont très sensibles. La simple iugogesstn mentale est inopérante, mais a fixation du regard est n moyen physique qui, à lui seul, suffit. La suggestion pourrait porter sur un ensemble de faits très variés qui s'échelonnent sur un long spc de temps, sius smns par exemple, et on arriverait ainsi à réaliser de véritables crimes xpérmntx à lng portée Tout
à réaliser de véritables crimes expérimentaux à longue portée. Tout cela est encore au moins bien douteux. L'École de Nancy avoue d'ailleurs qu'il n'y a que 4 ou 5 %, de personnes sujettes à recevoir ces impressions. Il y a donc là un état physique particulier, de véritables altérations organiques. Chose curieuse, il se produit, en ce moment même, un retour d'idées. La psychologie contemporaine, après avoir tout érigé en inconscience, en mouvement de machine brute, se met maintenant à découvrir partout des états psychiques ; on en vient à opposer les idées forces (ou mécanismes à ressort mental), aux	à réaliser de val crimes expérimentaux longue prté. Tout cela est encore au smino bien douteux. L'École de Nancy avoue d'ailleurs qi n'y a que 4 ou 5 %, de personnes sujettes à cevo ces impressions. Il y a donc là n état physique particulier, de véritables altérations organiques. Chose curieuse, il se produit, en ce moment même, un rtr d'idées. La psychologie contemporaine, après avoir tout érigé en inconscience, en mouvement de machine brute, se met maintenant à découvrir partout des tséta psychiques ; on en vient à opposer les dés ocs (ou mécanismes à ressort mental), aux
opposer les idées forces (ou mécanismes à ressort mental), aux idées reflets. L'être vivant est regardé comme un composé d'autres êtres, dominés par le cerveau, qui empêche les parties du tout de produire tout ce qu'elles seraient capables de donner. Mais puisqu'on est forcé d'admettre dans la nature des modes de force inconnus, comment prouve-t-on qu'il n'existe pas de conscience et des modes de sentir inconnus? L'école de l'évolution met trop la biologie au premier rang et néglige ce que la sélection, en quelque sorte psychologique et morale, peut réaliser. La morale de l'avenir ne peut pas être fondée exclusivement	opposer els idées forces ( mécanismes à ressort mental), aux idées reflets L'êtr vivant est regardé comme un composé 'autres êtres, dominés rap le cerveau qui ceêmehp les parties tout de produire tout ce qu'elles seraient capables de or Mais puisqu'on est forcé d'admettre dns la nature des modes de force inconnus, cmmnt prouve-t-on qu'il n'existe pas de conscience et des modes de sentir ncnns? L'école de 'évolution met trop la biologie au premeir rang t églg c que la ,eléitcson en quelque sorte psychologique et morale, peut rlir La morale d l'avenir ne peut ps être fondée exclusivement
La morale de l'avenir ne peut pas être fondée exclusivement sur la science : elle en est, au fond, complètement distincte. Le droit de punir ne peut pas être une simple fonction sociale. La plupart des maîtres de l'École positiviste, nous le reconnaissons, n'abandonnent pas le droit de répression. M. Littré déclare « que, soit qu'on admette la liberté métaphysique, soit qu'on se range du côté du déterminisme, toujours est-il que par la constitution de l'esprit humain, la société a droit sur le malfaiteur. Celui-ci doit être traité comme un arbre défectueux que l'on corrige ou que même on arrache	L morale de l'avenir n peut ps être fondée limet sur la scnc : elle en est, au fond, complètement distincte. Le droit de pnr ne peut s être une simple fonction sociale. La plupart des maîtres de l'École positiviste, ous le reconnaissons, n'abandonnent pas le droit e répression. M. Littré déclr « que, isot qu'on admette l liberté métaphysique soit qu'on es range du côté du déterminisme, toujours est-il q par la constitution d l'esprit humain, la société a droit sr le malfaiteur. Celui-ci doit être traité comme un arbre défctx que l'on corrige u que même on arrache
arbre défectueux que l'on corrige ou que même on arrache dans certains cas. » « Oui, je suis déterministe, écrit M. Naquet, mais j'affirme qu'irresponsables au sens absolu du mot, les hommes sont responsables de leurs actes vis-à-vis de la société dont ils font partie. Lorsque j'ai dit, dans une autre occasion, qu'il n'y a pas plus de démérite à être pervers qu'à être bossu, je n'ai point prétendu nier la responsabilité comme fait social ; je l'ai niée seulement au point de vue absolu... Mais, de même qu'on éloigne un bossu de l'armée, de même on doit, au nom	arre défectueux que l'on corrige ou equ même on arrache dans certains cas » « Oui je suis déterministe, écrit M. Nqt, mais j'affirme qu'irresponsables au sens absolu du mot, les hmms sont responsables de lrs actes vis-à-vis de l scété dont ils font partie. Lorsque j'ai dit, ans une tr occasion, q'l n'y a sap plus d démérite à êtr pervers qu' être bossu, je n'ai point tpunedré i la rspnsblté comme fait social ; je l'ai niée seulement au pnt de vue absolu... Mais, de même éloigne un bossu de l'armée, de même n doit, au nom
un bossu de l'armée, de même on doit, au nom de la conservation sociale, exclure de la société un pervers qui pratique. » M. Fouillée, quoique déterministe, a essayé d'opérer une sorte de conciliation entre les deux théories de la légitimité de la peine et du déterminisme. Pour lui, la pénalité ne peut, ni avoir un caractère mystique, ni être fondée sur l'idée de vengeance ou d'expiation. L'intérêt capital de la défense sociale motive le châtiment; mais cette utilité n'a rien de commun avec la moralité, et on ne saurait considérer comme un droit véritable cet intérêt de conservation et	un bossu de larmée de même on doit, au nom de la conservation sociale, exclure de la cit un pervers qui pratique. » M. Fouillée, quoique déterministe, essayé d'opérer une sorte ed conciliation entre les deux théories de la légitimité de la peine et du déterminisme. Pour lui, la pénalité ne pt,ue ni aivro un caractère mystique, ni êtr fndé sr l'idée de vengeance ou epito. L'intérêt capital de la défense sociale mtv le châtiment; s cette utilité n'a rn de commun avec la moralité, te on ne saurait considérer omm un drt véritable ce intérêt de conservation et
considérer comme un droit véritable cet intérêt de conservation et de défense. CONCLUSION. Les théories des anciens criminalistes étaient trop exclusives. Il faut, désormais, que les sciences sociales et les sciences naturelles se rapprochent et s'éclairent. La peine à infliger doit être en rapport, non seulement avec le crime extérieur, mais avec la nature de la perversité du coupable. Les crimes sont, le plus souvent, le résultat de la paresse, de l'inconduite. Il y a, il est vrai, des natures molles, sans ressort suffisant, mais elles peuvent apprécier leurs actes. Comment devra-t-on estimer, avant ou après le crime, le coefficient	considérer comme un droit véritable cet intérêt de conservation et de dfee CONCLUSION. s thérs ds anciens criminalistes étaient trop exclusives. Il faut, désormais, que les sciences sociales et les scncs naturelles se rapprochent et s'éclairent. La peine à infliger doit être e rapport, non seulement avec le crime extérieur, mais avc la nature de la prvrsté du coupable. eLs crimes sont, le pu soe, e résultat de la pre, de l'inconduite. Il y a, il est vrai, des natures olles, sns ressort sufft mais elles peuvent apprécier leurs actes. Comment devra-t-on estimer, avant ou après le crime, le coefficient
Comment devra-t-on estimer, avant ou après le crime, le coefficient moral d'une conscience ? Après avoir, descendu tous les degrés de l'immoralité, l'homme, sous l'influence de la boisson, de la débauche, du jeu, du milieu, peut atteindre aux limites extrêmes de la dégradation et devenir une brute; peut-on dire qu'il n'est pas responsable? Chacune des étapes intermédiaires par lui franchies, il a pu les mesurer. Sa frénésie dernière est, non la folie, mais le résultat de ses vices qu'il n'a pas voulu dominer. Les facteurs du crime, quoi qu'on en dise, ne sont pas seulement physiques et sociaux. Dans un	Comment devra-t-on estimer, vnt ou après le crime l coefficient moral d'une isccennoce ? Après avoir, descendu tous les dgrés de l'immoralité, l'homme, sous l'influence d la boisson, de la débauche, du jeu, du imlie,u peut atteindre aux limites etrmes d la dégradation et ir une brute; peuton die qu'il n'est pas responsable? nucaehC des étapes intermédiaires ar lui franchies, l a pu les mesurer. Sa frénésie dernière est, non l fol, ms el résultat de ses vcs qu'il ' pas voulu dominer. Les facteurs du cre, q qu'on en sde,i ne sont pas seulement physiques et scx. Dans un
dise, ne sont pas seulement physiques et sociaux. Dans un ouvrage récent, un savant docteur enseigne que le rôle de l'hérédité a été singulièrement exagéré. D'après lui, les influences héréditaires sont de minime importance. Dans le crime, le surmenage joue le plus grand rôle avec l'hérédité, l'alcool, l'éther, la morphine, le chloral, la cocaïne, etc. La responsabilité devant la société suppose, non une responsabilité absolue, mais une imputabilité relative. Il suffit d'une certaine conscience, d'un peu d'intention, d'une simple lueur. Le malfaiteur n'a pas besoin de comprendre que la peine est absolument juste, il suffit qu'il comprenne que la société	dise, ne sont ps seulement physiques et sociaux. Dans un ouvrage récent, un savant docteur enseigne q le rôle de l'hérédité a été singulièrement exagéré. D'près lui, les influences héréditaires snt de minime importance. Dans le crime, le srmng joue le plus grand rôle vc l'hérédité, l'alcool, l'éther, la morphine, le chloral, la cocaïne, tc. L responsabilité devant l société suppose, non une rspnsblté absolue, mais une imputabilité relative. Il suft d'une certaine conscience, d'un peu d'intention, d'une simple lueur. Le mlftr n'a pas besoin de comprendre que la peine est absolument juste, il suffit qu'il comprenne que la société
est absolument juste, il suffit qu'il comprenne que la société l'a édictée pour assurer sa propre existence. Le théorie spiritualiste du châtiment, avec des tempéraments, l'amendement des coupables, leur relèvement, voilà encore les seules choses vraies. Comme le dit l'immortel auteur de l'Esprit des lois : « Si la peine est une violation infligée pour la violation d'un droit, tout châtiment doit, du moins, avoir une fin utile qui sera, tout à la fois, l'amendement du coupable, la satisfaction de la partie lésée et la sécurité de tous. » M. Guillot qui, comme tous les magistrats, a étudié les criminels,	est absolument juste, il suffit qu'il comprenne equ la société l' édcté pour assurer sa propre xet.esiecn Le théorie spiritualiste du châtiment, avec des tempéraments, lne'eandtmme coupables, rule relèvement, voilà encore les seules choses vrs. Cmmoe le dit l'immortel auteur de l'Esprit s lois : « Si la nepei est une violation infligée orup la violation d'un droit tout châtiment doit, du moins, avoir une fin utile qui sera, tout à la fs, l'amendement du aupb,loec la satisfaction d la partie lésée et la sécurité de tous. » M. Guillot qui, comme tous es mgstrts, a étudié les criminels,
Guillot qui, comme tous les magistrats, a étudié les criminels, dit avec raison : « qu'ils ont les mêmes facultés et les mêmes aptitudes que les autres hommes. Le crime n'a pas fait, tout d'un coup, irruption dans leur vie ; il s'y est introduit lentement par une succession de défaillances s'enchaînant les unes aux autres. Leur conscience n'a pas été muette dès le premier jour. C'est, à la longue, qu'elle a cessé de se faire entendre dans le tumulte des passions ou des intérêts. Chez eux, ce qui frappe, c'est le développement progressif de la dépravation. Le récit de	Guillot qui, cm tous esl magistrats, a étudié les criminels, it avec raison : « qu'ils ont les emsmê facultés et les mêmes pttds que les autres hommes. Le crime n'a pas fait, tout dun' pu,oc piroirntu dans leur vie ; il s'y st introduit lentement par une succession de défaillances s'nchînnt les unes aux autres. Leur conscience n'a pas été muette dès le premier jour. C'est, à la longue, qu'elle a cessé de se faire entendre dans l tumulte des passions ou des intérêts. Chez u, ce qui frappe, cest l développement errgpoifss de la dépravation Le récit de
c'est le développement progressif de la dépravation. Le récit de leur jeunesse et de leur âge mûr, leurs aveux mêmes, prouvent qu'ils pouvaient s'arrêter, à tel ou tel moment, sur la mauvaise pente. D'autres l'ont fait, acceptant, sans doute, la main qui leur était tendue, profitant des leçons qui leur étaient données, mais ne l'auraient pas fait sans un effort de leur énergie propre. » Le crime féroce, le crime d'impulsion devient de plus en plus rare. La criminalité se fait plus habile, plus rusée. De leur côté, les juges criminels, quoi qu'on en dise, recherchent soigneusement les causes de	c'st le développement progressif de la dépravation. Le récit de le jeunesse et de leur âge mûr, leurs aveux mêmes, prouvent qu'ils pouvaient s'arrêter, à tl ou tel moment, sur la mauvaise pente. D'autres l'ont fait, acceptant, sans doute, la main qui leur était tendue ttfoinrpa ds osçnel qui leur étaient dnnés, mais ne l'auraient pas fait sans un effort de leur énergie propre » Le cm féroce, le crime d'impulsion devient de plus en pls rare. La criminalité se fait plus habile, plus rsé. De lr côté, les juge criminels, quoi qu'on en dise, crcnt soigneusement les causes de
criminels, quoi qu'on en dise, recherchent soigneusement les causes de l'infraction, la situation sociale de l'accusé, son état physique et moral, et s'occupent toujours de l'effet de la peine. Arrière donc toutes ces théories funestes ! « Ce qui est vraiment à craindre, c'est que, par toutes ces négations accumulées, on n'arrive à ébranler l'idée de la responsabilité dans la conscience des individus. Le mal est déjà fait pour la conscience des masses. De terribles exemples nous ont montré que les crimes des foules semblent n'être pas des crimes et que les responsabilités collectives ne paraissent pas lourdes à porter.	criminels, quoi qu'on en ds, recherchent soigneusement causes de l'infraction, la situation sociale de laccusé son état pysq et mrl,ao et s'occupent toujours de l'fft de la peine. Arrière donc toutes ces théories funestes ! « Ce qui est vraiment à ain c'est que par toutes ces négtns cuésl,cameu on n'arrive à ébl éd'iel d la responsabilité dans la cscien des individus. Le mal est déjà fait pour la conscience des masses. De terribles exemples nous nt montré que les crimes des fos semblent n'être pas esd crimes et que les responsabilités collectives ne paraissent pas lourdes à porter.
que les responsabilités collectives ne paraissent pas lourdes à porter. Le mal serait irréparable s'il venait à s'étendre aux responsabilités individuelles ; un peuple serait bien près d'être perdu le jour où le plus grand nombre des citoyens qui le composent ne verraient plus dans la responsabilité morale qu'un reste de superstition, et dans la pénalité, qu'un artifice légal imaginé pour protéger les intérêts. » Caro, Problèmes de morale sociale. Celle-ci, jointe aux deux précédentes, permettra de trouver cette valeur du paramètre, ainsi que le point du contact de deuxième ordre. Le couple des deux courbes ainsi déterminées sera évidemment	que les responsabilités leivs ne paraissent pas lourdes à er. Le mal serait irréparable i venait à énre aux responsabilités individuelles ; un peuple serait bien près d'être upred le ourj où le plus grand nombre des citoyens qui le composent ne ent plus dan l responsabilité morale qu'un reste de superstition, et dans la pénalité, qu'un artifice légal imaginé pour protéger les ntérêts. Caro, Problèmes eomarl sociale. Celle-ci, jointe aux deux précédentes, permettra de trouver cette valeur du paramètre, ainsi que le point du contact de deuxième ordre. Le couple ds deux courbes ainsi déterminées sera évidemment
ordre. Le couple des deux courbes ainsi déterminées sera évidemment celui qui fournira le meilleur raccordement. Mais il pourra se faire que la condition F"(x) = F'(X) conduise, soit à une impossibilité du premier degré (comme dans le cas de deux cercles), soit à des solutions imaginaires. Le problème concret, que nous nous sommes posé dans ce cas, ne présenterait pas de solution. Il y aura pourtant, parmi les couples, en nombre infini, des courbes considérées, un couple particulier pour lequel le contact réalisé donnera la sensation d'un raccordement moins imparfait que les autres. A quelles conditions mathématiques correspondra cette	ordre. Le couple des de coe ainsi déterminées sera veent celui qui fournira le meilleur raccordement. Mais il pourra se faire u la cndtn F"(x) = )('XF conduise, i à une impossibilité du premier degré (com dans le cas de deux cercles), soit à des solutions imaginaires. Le problème concret, que nous nous omm psé dans ce cas n présenterait pas de solution. Il y r pourtant, iprma les couples, en nmbr nfn, des courbes considérées, un couple prtclr pr lequel le contact réalisé donnera la sensation d'n eandertcmcro moins pra que les useart. A quelles conditions mthémtqs correspondra cette
imparfait que les autres. A quelles conditions mathématiques correspondra cette sensation ? Pour le chercher, comparons deux couples de courbes tangentes. Ce que l'oeil mesure à son insu dans chacun des couples ce sont les petites distances ax ou a1a, qui séparent les deux courbes. Il les compare entre elles, s'il voit les deux couples de courbes en même temps, et, dans cette mesure, ce qui lui sert de guide, c'est la distance MT des lignes aa, a1a1 aux points de contact M, M1. Menons donc à de petites distances de ces points de contact respectifs les perpendiculaires Tax, Ta1x	irfit que es autres. A quelles conditions mathématiques correspondra cette sensation ? Pour le chrchr, amosnrocp deux couples de courbes tangentes. Ce q l'oeil mesu à son insu d hacun es couples ce sont les petites distances ax a1a, q séparent les deux courbes. Il les oaepcmr entre elles, s'il voit les deux couples de courbes en m temps, et, dans cette mu, qui lui sert de guide, c'est la distance MT des lignes aa, a1a1 aux points de contact M, M1. Menons donc de ptite distances de ces points ed contact respectifs sle perpendiculaires Tax, Ta1x
de ces points de contact respectifs les perpendiculaires Tax, Ta1x aux tangentes communes. Le couple pour lequel le contact paraîtra le meilleur sera évidemment celui pour lequel la distance ax comparée à MT paraîtra la plus petite. Mais il ne faut pas perdre de vue que MT a été pris arbitrairement et que c'est à la limite, dans le voisinage du point de contact, c'est-à-dire quand MT devient infiniment petit, que la comparaison, toutes choses égales d'ailleurs, devra se faire. Cela posé, je dis d'abord qu'on a, en général, en négligeant des infiniment petits d'un ordre supérieur au second :	de ces ot de contact respectifs les perpendiculaires Tax, ax aux tangentes communes. Le couple pour lequel le contact paraîtra le meilleur sera évidemment celui pour lequel la distance ax comparée à MT paraîtra la plus petite. Ms il ne faut pas prdr d vue que MT a été pris arbitrairement que 'est la limite, dan le voisinage du point de contact, c'est-à-dire quand MT devient infiniment petit, que la comparaison, toutes ho égales 'ailleurs, devra se faire. Cela posé, je dis d'abord qu'on a, en générl, en négligeant esd infiniment petits d'un ordre supérieur au second :
négligeant des infiniment petits d'un ordre supérieur au second : p désignant le rayon de courbure en M. Soit, en effet (M, x, y) un point d'une courbe Y = F(X). Si on donne à x l'accroissement h du premier ordre, on sait que MT = h2(1 + F'(x)2), et par suite MT2 = h2(1 + F'(x)2), et par suite MT = h(1 + F'(x)2). Si on considère une deuxième courbe Y = F(X) tangente à la première en M, on aurait de même : MT = h(1 + F'(x)2); mais il convient de remarquer que : 1° MT' ne	néget des infiniment petits d'un rdre supérieur au second : désignant l ayon de courbure en M. Soit, en effet (M, x, y) un point d'une crb Y = F(X). Si on donne à x l'accroissement h du premier ordre on sait que MT = h2( + F'(x)2), et par suite MT2 = h2(1 + F'(x)2), et par suite MT = h(1 + F'(x)2). Si on considère n deuxième courbe Y = FX tngnt à la première en M, on uartia de même : MT = h(1 + F'(x)2); mais l convient de remarquer que : 1° MT' ne
mais il convient de remarquer que : 1° MT' ne diffère de MT que d'un infiniment petit (projection de aa' sous un angle fini) d'un ordre supérieur au premier; 2° a'T' et aT ne diffèrent entre eux que d'un infiniment petit négligeable par rapport à eux-mêmes, car leur différence est la projection de aa' sur aT suivant un angle dont le complément a pour tangente un infiniment petit. On peut donc, en négligeant les infiniment petits du troisième ordre et au-dessus, écrire aa = l' ds 2, en rapportant aa au petit arc Ma qui ne diffère de Ma et	ms il convient de remarquer : 1° MT' ne diffère de MT que d'u infiniment petit (projection de aa' sous un ngl fini) 'un ordre supérieur au premier 2° a'T' et aT ne diffèrent nr eux que d'un infiniment petit négligeable par rapport à eux-mêmes, car er différence est la projection d aa' sur aT suivant un angle dont le complément a pr tangente un infiniment .epitt On peut donc, en négligeant les infiniment ei du troisième ordre et au-dessus, écrr aa = l' ds 2, en rapportant aa au petit arc Ma qui ne diffère de Ma et
au petit arc Ma qui ne diffère de Ma et de MT que d'un infiniment petit négligeable. Il est de toute évidence, devant ce résultat, que le couple de courbes pour lequel le contact paraîtra le meilleur sera celui pour lequel la valeur de ( ), prise avec son signe, sera un minimum. Ce lemme posé, nous allons en faire application aux raccordements bi-circulaires, en disant en passant un mot de cette question qui, comme nous l'avons déjà dit, nous paraît mal présentée dans les ouvrages didactiques les plus répandus, notamment ceux de MM. Endrès et surtout Dejauve (déjà cité),	au petit arc Ma qui ne diffère de Ma de MT e d'n infiniment petit négligeable. Il est de toute évidence, devant ce résultat, que le couple de courbes rpou lequel le contact paraîtra le meilleur sera celui pour lequel la valeur de ( ), prise avec son signe, sera un minimum. C lemme posé, nous allons en faire application aux raccordements bi-circulaires, en disant en passant un mot de cette question qui, comme nous l'avons déjà di, nous paraît mal présentée dans les ouvrages didactiques les plus pdus notamment cx de MM. Endrès et surtout Dejauve (déjà cité),
notamment ceux de MM. Endrès et surtout Dejauve (déjà cité), faute peut-être d'avoir choisi les variables qui lui donnent son plus grand degré de simplicité et en rendent l'étude très facile. Soient AB, AC deux droites qu'on se propose de raccorder en B et C par deux arcs de cercle BM, CM ⊥ tangents entre eux en M. Soient R et r les rayons respectifs des deux cercles de raccordement qui ont leurs centres en O et P, p et y les angles respectifs des deux cordes BM et CM avec BC, a l'angle qu'elles font entre elles, 2a la	notamment ceux e MM. ndrès et surtout Dejauve (déjà t), auetf peut-être d'avoir choisi les vrbls qui lui donnent son plus ra dgré de simplicité et en rendent 'étude très facile. Soient AB, AC deux droites on se propose de raccorder en B par eudx arcs ed cercle BM, CM ⊥ tangents neert en . Soient R et r les rayons respectifs des deux crcls de raccordement qui ont leurs centres en O et P, p et y les angles rspctfs des deux cordes BM t CM vc B a l'angle quelles font entre lls, 2a la
avec BC, a l'angle qu'elles font entre elles, 2a la longueur de BC, A, B, C les angles du triangle ABC, (C>B), soit enfin TMS la tangente commune aux deux cercles. On voit aisément par la considération des triangles BMT, CMS et ATS que : On reconnaît ainsi immédiatement que le lieu du point M est un cercle. On vérifierait aisément que la ligne qui joint le centre du cercle inscrit au triangle ABC au centre du cercle ex inscrit au même triangle, du côté opposé au sommet A, est un diamètre de ce cercle, dès lors facile à construire.	vc BC, a l'angle lelsqu'e font entre lls, 2a l longueur de BC, A, B, C les ngls du triangle ABC, (C>B), soit nfn TMS la tangente commune aux deux cercles. On voit aisément par la considération des triangles BMT, CMS et ATS que : On reconnaît ainsi immédiatement que le lieu d point est un cercle. On vérifierait sémnt que la ligne qui joint le centre du cercle inscrit au triangle ABC au centre du cercle ex stirinc au même triangle, du côté ppsé au sommet A, est un diamètre d ce crcl, è lors facile à construire.
un diamètre de ce cercle, dès lors facile à construire. Il est aisé de trouver la valeur des rayons R et r des deux cercles O et P en fonction de l'un des deux angles p ou Y. Le triangle tBo, où l'angle en O est évidemment égal à B - P, nous donne en effet : on trouverait de même et, d'autre part, la considération du triangle BMC nous fournit les relations : Ce résultat a été trouvé par M. Philippe Breton par un autre procédé (Debauve, loc. cit.). Nous ne considérons ici que le cas de deux cercles	un diamètre de ce cercle, sèd lors facile construire. Il est aisé de trouver la valeur ds rayons R et r des deux ceclrse O et P en fonction de l'un des deux lnegas ou Y. Le trngl tBo, où langle en O est évidemment égal à B P, nous donne en effet : on ruert d même et, d'autre part, la considération du triangle BMC ns fournit les relations : Ce rsat a été trouvé ar M. Philippe eton par un autre procédé (Debauve, loc. )ci..t oNsu ne considérons ici que le asc de dx cercles
Nous ne considérons ici que le cas de deux cercles tangents intérieurement. Des cercles tangents extérieurement donneraient un autre lieu géométrique des contacts, également un cercle, passant par les points B et C et leurs symétriques par rapport à la bissectrice extérieure de l'angle A. SUR LE RACCORDEMENT BI-CIRCULAIRE. D'où l'on déduit : On y joint la relation On a ainsi en main, disons-le en passant, tous les éléments dont on se sert habituellement pour le tracé des arcs de cercle sur le terrain, car les cordes peuvent se calculer très aisément par logarithmes quand on se donne un des	Nous ne considérons ici que le cas de deux cercles tangents intérieurement. Ds crcls tangents extérieurement donneraient n autre lieu géométrique des contacts, également n cercle, n par les points B et C et leurs irquéyemsst par rapport à la bissectrice réeuetierx de l'angle A. SUR LE ACCORME BI-CIRCULAIRE. D'où 'on déduit : On y joint la relation On ainsi n main, disons-le en passant, tous les éléments dont on s sert habituellement pour le tracé ds csra de cercle sur le terrain, rca les cordes peuvent se calculer très aisément par logarithmes quand on se dnneo nu es
très aisément par logarithmes quand on se donne un des angles p ou Y, ainsi que les flèches Revenons au sujet de notre travail, c'est-à-dire à la recherche du couple de cercles pour lequel (— 1 est un minimum. La forme trigonométrique que nous avons adoptée se prête très aisément à cette recherche. On a, en effet : et comme : expression à numérateur constant, qui atteint son minimum pour la plus grande valeur de son dénominateur, c'est-à-dire pour cos (p — Y) = 1, d'où Y = $ + 2k et dans la figure étudiée p = Y A	très aisément par logarithmes qnd on se donne un des ng p ou Y, ainsi que ls flèches Revenons au sujet de ntr travail, 'est--dire à la recherche du couple de cercles pour lequel (— 1 es un mnimu La rfmoe trigonométrique que nous avons adoptée se prêt très sémnt à cette recherche. n , en effet : et omme : expression à numérateur constant, uiq atteint son minimum pour la plus grande valeur de s u, c'est-à-dire pour cos p( — Y = 1, d'où Y $ + 2k te d la figure étudiée p = Y A
2k et dans la figure étudiée p = Y A On en déduit : 4B = B + C = a; — A et p = zz — où l'on 4 tire une construction graphique facile de l'angle p. Il est à remarquer que si un des angles du triangle ABC est très grand par rapport à l'autre, il n'y a pas de solution à l'intérieur de ce triangle. La limite est C = 3B. Dans ce cas, c'est le raccordement formé de la droite AB et d'un cercle qui donne le raccordement le moins imparfait. Des calculs analogues au	2k et dans figure étudiée p = Y A On en dédt : 4B = B + C = ; — A et p = zz — où l'on 4 tire une construction graphique facile de l'angle p. Il est à remarquer que si un e angles u triangle ABC est très grnd pr rapport à l'autre, li n'y a pas de solution à 'intérieur de triangle. La limite est C = B. Dans ce cas, c'est le raccordement orm de droite AB et 'un crcl qui donne le raccordement le nmiso imparfait. esD calculs analogues au
donne le raccordement le moins imparfait. Des calculs analogues au précédent conduiraient à trouver que le minimum de R = r correspond à B = p = C = Y, c'est-à-dire à l'égalité des angles que font les tangentes avec les cordes. Quant au minimum de (c'est la solution de Bossut), il correspond à 3 = —, Y = K. Les cordes sont les bissectrices intérieures du triangle ABC, la tangente commune est parallèle à BC et le point de contact est le centre du cercle inscrit au triangle, dernier fait dont personne ne semble s'être aperçu. Nous n'avons étudié	donne l raccordement le moins ramtip.ifa Des calculs analogues au précédent conduiraient à trouver que le minimum de R = r correspond à B = p = C = , c'est-à-dire à l'égalité des angles que font les tangentes a cordes. Quant au minimum d (c'est la solution de Bossut), il correspond à 3 = —, Y = K. Les cordes so les bissectrices intérieures d triangle ABC, l tangente commune est parallèle à BC et le point de contact st le centre du cercle inscrit au triangle, dernier fait dont personne ne semble s'être aperçu. Nous n'avons étudié
fait dont personne ne semble s'être aperçu. Nous n'avons étudié ici que des raccordements se faisant à l'intérieur du triangle ABC au moyen de cercles tangents intérieurement. En envisageant la question au point de vue le plus général, on serait conduits à d'intéressants développements dans lesquels nous croyons qu'il serait superflu d'entrer ici. Nous ne pouvons néanmoins passer sous silence la construction de l'anse de panier à trois centres qui correspond au minimum de — 1, principal but de notre étude, et omettre de donner un moyen pratique de la construire, presque aussi simple que celui de la construction de	fait dont personne ne semble s'être aperçu. Ns n'avons étudié c que des raccordements se faisant à l'intérieur du triangle ABC au moyen de cercles tangents intérieurement. En envisageant la question au point de vue le plus général, n srt conduits à d'intéressants développements dnas lesquels nous croyons qu'il serait superflu dentrer i Nous ne pouvons nanmons saepsr sous silence la construction de l e panier à trois centres qui correspond au minimum de — 1, principal but de notre étude, et omettre d donner un moyen pratique de la construire presque ss smle que celui de la construction de
construire, presque aussi simple que celui de la construction de l'anse de panier de Bossut. Dans le cas présent, l'égalité p = Y place le point de contact M des deux cercles à égale distance des points B et C. En outre, donc on mène une perpendiculaire sur le milieu N de BC, on obtient immédiatement le point M par la rencontre de cette droite avec l'une ou l'autre des deux droites BM ou CM qui font avec BC un angle de 22° 1/2. Les deux centres O et P se déduisent immédiatement de cette construction. Quant aux angles au	construire, presque aussi simple que celui e la construction de l'anse de panier de Bossut. Dans le cas présent, l'égalité p = Y place el point de contact des deux cercles égale distance des points B et C. E outre, donc mène une perpendiculaire sur le milieu N de BC, on obtient immédiatement le pnt M par a rencontre de cette droite avec l'n uo l'autre des deux droites BM ou CM qui font avec BC un angle de 22° 1/2. Les deux centres O t P se déduisent immédiatement de cette construction. Quant aux angles au
se déduisent immédiatement de cette construction. Quant aux angles au centre, ils sont respectivement 135°—2B et 135° — 2C. La longueur de MN peut se calculer facilement et servir de vérification, soit de l'épure, soit du cintre. Elle est, en effet, égale à BN(K 2 — 1), ou, en employant les notations habituelles des constructions, à (V 2 — 1) Comme on le voit, c'est très simple en pratique. J'ai eu l'occasion d'utiliser cette anse de panier, qui a l'avantage de donner plus de débouché superficiel que celle de Bossut, dans la construction d'un pont pour le service vicinal. Une	se déduisent immédiatement de cette union.ctsotrc Quant aux angles centre, ils sont respectivement 135°—2B et 135° — 2C. La longueur de MN peut se clclr facilement et servir de vérification, st de l'épure, soit du cintre. Elle est, en effet, égale à (BKN 2 — ),1 ou, en employant les notations habituelles des constructions, à (V 2 — 1) Comme on le voit, c'est très simple en pratique. 'ai eu caon'siclo d'utiliser ee anse de panier, qui a l'avantage e donner plus de débouché superficiel que celle d Bossut, dans la construction d'un pont pour le service vicinal. Une
dans la construction d'un pont pour le service vicinal. Une malfaçon, due à la négligence de l'agent local chargé de la surveillance, ne m'a pas permis de recueillir le bon effet que j'en attendais. LA LUTTE POUR LA VIE PAR M. A. CROUZEL. Toute société suppose l'existence d'intérêts communs dont la surveillance et l'administration exigent une organisation, une direction; elle suppose par conséquent la constitution d'un pouvoir auquel ces soins seront confiés. Si la vie sociale est pour lui un besoin impérieux, l'homme est donc destiné à se trouver en contact régulier avec les représentants d'un pouvoir semblable, avec l'Etat.	dans la construction d'un pont pour le srice vicinal. Une malfaçon, due la gnecénileg de l'agent local chargé de l srvllnc, ne ' pas reismp de recueillir le bon fetfe que j'en attendais. LA LUTTE POUR LA VIE PAR M. A. CROUZEL. Tt o suppose 'existence d'intérêts communs dn l surveillance et 'administration exigent un organisation, neu direction; elle suppose par conséquent la constitution dun pouvoir auquel cs o seront confiés. Si la eiv sociale st pour lui un besoin impérieux, 'lhemmo est cdon destiné à se trvr en contact régulier vc les représentants d'un pouvoir semblable avec l'Etat.
contact régulier avec les représentants d'un pouvoir semblable, avec l'Etat. Quelles seront les attributions de celui-ci, quels seront les droits de l'individu? Cette question, qui est de tous les temps et de tous les lieux, a été diversement résolue, aussi bien en fait par les gouvernements qu'en théorie par les philosophes. Elle met encore en présence un certain nombre d'écoles plus ou moins opposées. En laissant de côté celles qui ont un caractère purement négatif, l'anarchie, le nihilisme, et en négligeant des différences assez sensibles, on peut rattacher toutes ces écoles à deux doctrines principales qui en reproduisent les idées	cntct réier avec les représentants d'un pouvoir semblable, avec l'Etat. Quelles seront les attributions de celui-ci, quels seront les droits de l'individu? Cette question, qui est de tous les temps et de tsou les lieux, a été diversement résoe, aussi bien en fait par les gouvernements quen théorie par les philosophes. Elle met ereonc en présence un certain nombre d'écoles plus ou moins opposées. En laissant de côté celles q ont un crctèr purement négatif, l'anarchie, l nihilisme, et en négligeant des différences assez sensibles, on pe rattacher toutes ces écoles à deux doctrines principales qui en reproduisent les idées
écoles à deux doctrines principales qui en reproduisent les idées fondamentales ou qu'elles combinent de diverses manières, celle des libéraux et celle des autoritaires. Parmi ces derniers, les socialistes occupent aujourd'hui le premier rang. Il y a la doctrine autoritaire du pouvoir personnel, n'admettant pas le contrôle des sujets et à laquelle se rattachent certains socialistes d'Etat, et la doctrine autoritaire du pouvoir collectif exercé par des magistrats et des assemblées renouvelables périodiquement par LA LUTTE POUR LA VIE. Toute la divergence des deux doctrines a pour point de départ la question de la lutte pour la vie. Tandis que	écls à deux doctrines principales qui en reproduisent les idée fondamentales ou qu'elles omet de diverses manières, celle ds libéraux et celle des autoritaires. Parmi s derniers, les socialistes occupent aujourd'hui le premier rng. Il y a al doctrine autoritaire u pvr personnel n'admettant pas le contrôle des sujets et à lale se rattachent certains ilie d'Etat, et la doctrine autoritaire du pouvoir collectif exercé pr des magistrats et s assemblées renouvelables périodiquement par LA LUTTE POUR LA IE.V Toute la divergence des deux doctrines a pour point de départ la question d ettul r la vie. Tandis que
la question de la lutte pour la vie. Tandis que le libéralisme se prononce pour la liberté de la concurrence vitale, le socialisme en demande l'étroite réglementation, sinon l'anéantissement complet. Ses partisans sont frappés avant tout des inégalités qui séparent les membres de la famille humaine, de la vie misérable à laquelle sont condamnés beaucoup de travailleurs manuels. Mais, loin de voir une cause active de ces maux dans la différence des constitutions et des aptitudes, dans les infirmités, le manque d'énergie ou les vices des individus, ils les imputent au régime de liberté et de responsabilité relatives sous lequel	la question de al lutte pr la v. Tandis que le lbérlsm se pononc pour la liberté de la concurrence vtl, le socialisme en demande l'étroite rgmeton, sinon ennnmailéetsats' complet. Ss partisans snt frappés vnt tout des inégalités qui séparent les membres de la famille humaine, de la ive misérable à laquelle sont condamnés bucp de travailleurs nesma.lu Mais, loin de ivor e cause active d ces maux dns la différence des onstun et ds aptitudes, dans ls infirmités, le manque egen'iérd ou les vices des individus, ils les imputent au régime de liberté et de rspnsblté relatives sous uleleq
au régime de liberté et de responsabilité relatives sous lequel nous vivons, au régime de la concurrence; ou, s'ils reconnaissent que cette différence, ces défauts exercent une influence dans ce sens, ils n'hésitent pas à condamner ce régime sur un autre chef : ils lui reprochent de ne pas empêcher ces causes naturelles de produire de semblables conséquences. De là leur hostilité envers notre organisation sociale. Ils proposent de restreindre le domaine de la liberté. Au lieu de la voie d'élection, soumise par conséquent au contrôle des citoyens. A cette seconde doctrine appartiennent la plupart des autres socialistes. En dépit	régime de liberté et de responsabilité relatives lequel nous vivons, au régime la concurrence; ou, 'liss reconnaissent que cette différence, ces défauts exercent une influence dns ce sens, is n'héstnt pas à condamner c régime sur un autre chef ils lui reprochent de n pas empêcher ces causes naturelles de produire de semblables conséquences. D là leur hostilité enr notre organisation i.acsleo Ils proposent de restreindre le domaine de la liberté. Au lieu de la voie d'élctn, soumise par conséquent contrôle des citoyens. ctt seconde doctrine appartiennent la plupart des autres socialistes. En dépit
seconde doctrine appartiennent la plupart des autres socialistes. En dépit de ce contrôle, le pouvoir collectif peut, aussi bien que le pouvoir personnel, empiéter sur les droits des individus et revêtir un caractère tyrannique; il peut aussi être libéral si certaines conditions d'équilibre sont observées; mais il n'est pas nécessairement libéral. « Aux uns, écrit un représentant de l'école collectiviste, fortune, abondance, facilité de soigner non seulement leur propre santé, mais aussi, bien plus précieux encore, celle de leurs proches, de sauver ou de prolonger par des séjours dans des villes d'eau, dans les pays du soleil, des existences compromises;	seconde doctrine appartiennent la plupart des autres socialistes. En dépit de ce contrôle, le pouvoir collectif peut, aussi bn que le pouvoir personnel, empiéter sur sle droits ds individus et revêtir u caractère tyrannique; il peut aussi être libéral si crtns conditions d'équilibre sont observées; mais il n'est pas ésrmt libéral. « Aux uns, écrit un représentant de l'école collectiviste, fortune, abondance, facilité de soigner non elet leur propre t,aéns mais aussi, bien pls précieux encore, cll de leurs proches de sauver ou e prolonger par des séjours dans des villes d'eau, ndsa les pays du sll, des existences compromises
villes d'eau, dans les pays du soleil, des existences compromises; à eux le loisir de cultiver leur esprit, d'étudier toutes ces belles choses de l'art et de la science qui donnent un prix à la vie et qui élèvent l'homme au-dessus de la condition animale. Aux autres une situation précaire, un labeur sans interruption dans des séjours fréquemment insalubres, l'impossibilité de faire acquérir à leur intelligence le développement normal auquel ils ont droit, et, trop souvent, le chagrin de voir s'anéantir et périr des êtres chers qu'une meilleure hygiène, le repos et des soins habiles, mais coûteux, auraient sans doute	viesll d'eau, dans les pays d soleil, des existences compromises; à x le loisir de cuivr er esprit d'étudier toutes ces belles choses d l'art et de la science qui donnent un prix a vie et qui élèvent lhomme au-dessus de la condition animale. Aux autres une situation précaire, un labeur sans interruption dans des séjours fréquemment insalubres, l'impossibilité de faire cqérr à leur nlielgeteicn le développement nrml auquel ls droit, et, ptro souvent, le chgrn d voir s'anéantir et périr ds êtres rs qu'une meilleure hygiène, le repos t des sns habiles, mais coûteux, auraient sns doute
repos et des soins habiles, mais coûteux, auraient sans doute préservés. » — G. Stiegler, l'École collectiviste dans : Quatre écoles d'économie sociale. Genève et Paris, 1890 (p. 58). 9e SÉRIE. — TOME IV. 25 MÉMOIRES. de laisser chaque homme à son gré et sous sa responsabilité travailler ou se livrer à l'oisiveté, épargner ou dissiper la portion des fruits de son travail qui excède ses besoins, les socialistes veulent que l'État intervienne pour régler dans une large mesure l'emploi de son temps et de ses forces et pour distribuer entre tous la part de richesse qui représente sa collaboration	repos et e soins hies, mais coûteux, auraient sans oute préservés. » — G. Stiegler, 'École collectiviste dans : Quatre écoles d'économie sa. Ge te Paris, 1890 (p. 58). 9 RIE.SÉ — TOME IV. 25 MÉMOIRES. de laisser chaque homme à son gré et ss sa responsabilité travailler ou se livrer l'oisiveté, épargner ou dsper la portion des fruits e son travail qui excède ses in, les socialistes vlnt que l'État intervienne pr régler dn une regal mesure l'emploi de son temps t de ses forces t pour distribuer entre tous la part de richesse qui représente sa collaboration
entre tous la part de richesse qui représente sa collaboration à la production. Le socialisme d'État ne va pas jusqu'à formuler des conclusions semblables, mais ses tendances y conduisent logiquement. Il y aboutirait d'une manière insensible s'il recevait son entier développement. Quant à la doctrine libérale, elle ne nie pas les maux qui fournissent au socialisme son arme préférée contre le régime en vigueur. Certains de ses partisans les plus éminents recommandent même comme un devoir l'assistance privée, judicieusement exercée. Mais la plupart d'entre eux ne reconnaissent à l'Etat ni le pouvoir de guérir ces maux, inhérents à notre nature,	entre tous la part de rchss qi représente sa collaboration à l production. Le socialisme 'État n va pas jusqu'à formuler s ccuins semblables, mais ses tendances y conduisent logimt l y aboutirait d'une mnèr insensible s'il recevait son entier développement. Quant à la doctrine lirle, elle ne nie pas esl maux qui fournissent au socialisme son arme préférée contre le eréigm en vigueur. Certains de ses partisans les plus éminents recommandent même comme un devoir l'assistance privée, judicieusement exercée. Mais la plprt d'entre x ne reconnaissent à l'Etat ni le pouvoir de guérir ces u inhérents à notre nature,