Search is not available for this dataset
input
stringlengths 1
16.6k
| output
stringlengths 1
16.6k
|
|---|---|
pas certes des membres de l'Académie qui me font l'honneur de m'écouter et qui sont des esprits cultivés, mais du public moins instruit sous les yeux duquel peuvent par hasard tomber ces lignes. Toujours est-il que cette juxtaposition des deux sexes dans une seule baignoire, ce que nous appellerions une odieuse promiscuité, n'engendrait en rien l'immoralité. Il m'est arrivé bien des fois, pendant un long voyage à l'intérieur du Japon à la recherche d'eaux minérales, de faire évacuer des piscines remplies de personnes de tout âge et de tout sexe pour puiser de l'eau à la source même jaillissant au | pas certes des membres d l'Académie qui me font 'honneur de m'écouter et qui sont des esprits cultivés, mais du public moins nstrt sous les yeux duquel ve par hasard tomber ces lignes. Toujours st-l que cette juxtaposition des deux sexes dans une seule baignoire, c que nous appellerions une odieuse promiscuité, n'engendrait en rien 'immoralité. Il m'est arrivé bien ds fos, pendant un long voyage l'intérieur du Japon à la rchrch d'eaux minérales, de faire évacuer des piscines mp de personnes de tout âge et de tout sexe pour puiser ed l'eau à la source même jaillissant au |
pour puiser de l'eau à la source même jaillissant au fond de la cuve : pendant que celle-ci se vidait, tous les baigneurs, dont la plupart restaient nus, attendant le moment de se replonger dans l'eau, se pressaient autour de la piscine sans que j'aie jamais remarqué le moindre geste obscène ou simplement douteux. La pudeur au Japon n'était donc pas ce qu'elle est en Europe. Souvent d'ailleurs les règles que l'on croit absolues et d'origine supérieure quand on a vécu constamment dans le même milieu et qu'on n'a pas étudié les mœurs des peuples éloignés, sont de pures conventions | pour puiser l'eau à la source même jllssnt au fond de l cuve pendant e celle-ci se vidait, tous e baigneurs, d la plupart restaient nus, attendant e mmnt de se egplorenr snad l'eau, se pressaient autour de la iinpsce sans que j'aie jamais remarqué le moindre geste obscène ou simplement douteux. pudeur Japon 'était onc pas ce quelle est n rp. S dailleurs les règles que l'n croit absolues et d'i supérieure quand on a vécu constamment dans le même milieu et quon n'a pas éditué les mœurs des peuples éloignés, sont de pures cnvntns |
étudié les mœurs des peuples éloignés, sont de pures conventions sociales. — Le Gouvernement japonais, depuis l'intrusion de nombreux Européens au Japon, a prescrit la séparation des sexes dans les bains publics. Il n'a pas été d'abord bien compris, et si son décret est appliqué plus ou moins complètement dans les grandes villes, il reste lettre morte dans les campagnes. THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 241 APPLICATION DES FORMULES GÉNÉRALES DE LA THÉORIE DES COURBES GAUCHES À L'ÉTUDE DES COURBES DE M. BERTRAND PAR M. V. ROUQUET. 11. On désigne sous le nom de courbes de M. Bertrand les courbes gauches | étué les msuœr des peuples éloignés, sont de pures conventions sociales. — Le Gouvernement japonais, depuis l'intrusion de nombreux Européens au Japon a prescrit la séparation des sexes dans les bains publics. Il n'a pas été d'r bien cmpis t si son décret est appliqué plus ou moins complètement dans ls grandes vlles il reste lettre morte dans les campagnes. THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 241 APPLICATION DES FORMULES GÉNÉRALES DE LA THÉORIE DES CBE GCHS À 'ÉTU DES COURBES DE M. BERTRAND PR M. V. ROUQUET. 11. On désigne sous le nm de courbes de M. Bertrand ls courbes gauches |
le nom de courbes de M. Bertrand les courbes gauches dont les normales principales sont aussi les normales principales d'une autre courbe, dite conjuguée de la première. Nous nous proposons ici d'appliquer nos formules générales à l'étude des courbes qui viennent d'être définies, ce qui nous permettra d'établir les propriétés déjà connues et d'autres que nous croyons nouvelles. Soit (0) une courbe de M. Bertrand et O l'un quelconque de ses points, que nous prendrons pour origine du trièdre instantané de la péromorphie curviligne. Pour que la condition de l'énoncé soit satisfaite, il faut et il suffit qu'on puisse trouver, | le nm de courbes e M. Bertrand les courbes gauches dont les normales principales tnos aussi normales principales d'une autre courbe, dt conjuguée de la prmèr. Nous nous proposons ici d'appliquer nos sfomulre générales à l'étude des courbes qui viennent d'être définies, ce qui nous prmtteaer libdatér' les propriétés déjà connues et d'autres que nous croyons nouvelles. Soit (0) une courbe d M. Bertrand et O l'un qlcnq de ses points, que nosu pre pour origine du trièdre instantané de la péromorphie curviligne. Pour que l condition de l'énoncé soit satisfaite, il ft et il suffit qu'on puisse trouver, |
soit satisfaite, il faut et il suffit qu'on puisse trouver, sur chaque normale principale OY, un point O', tel que : 1° le déplacement de O1 soit normal à OY; 2° le plan osculateur de la courbe (O1) en O1 contienne cette même droite OY. Si ces conditions sont remplies, la courbe (O1) sera la courbe conjuguée de (0). 12. Prenons pour inconnue la distance O0, = h considérée comme fonction de l'arc s de (0). Les coordonnées instantanées de O1 étant X = 0, Y = 0, Z = h, les formules (A) du n° 2 donnent : Le | soit satisfaite, il faut et il suffit qu'on puisse trouver, sur chaque normale principale OY, un point O', tel que : °1 le edcpelténam de O1 soit normal à OY; 2° le plan osculateur de la courbe (O1) en O1 contienne cette même droite OY. Si ces conditions sont remplies la courbe (O1) sera la courbe conjuguée de (0). 12. Prenons pur inconnue indecast = h considérée comme fonction de l'arc s de (0). Les coordonnées instantanées de O1 étant X 0, Y = 0, Z = h, les formules (A) du n° 2 donnent : Le |
h, les formules (A) du n° 2 donnent : Le déplacement sera normal à OY si AY = 0, c'est-à-dire si la longueur h est constante. Ce résultat pouvait être prévu. On sait, en effet, que deux trajectoires orthogonales d'une famille de géodésiques (des lignes droites dans l'espèce) interceptent sur ces géodésiques des segments de même longueur. En supposant maintenant que la valeur de h soit égale à une constante, d'ailleurs arbitraire, la tangente à la courbe (O1) en O1 est perpendiculaire à OY et fait, avec OX, un angle α tel que Le plan normal à (d) en O1 | h, les r () du °n 2 donnent : Le déplacement sera normal à OY si AY = 0, c'est-à-dire si la longueur est constante. Ce résultat pouvait être prév. On sai en effet, que deux trajectoires orthogonales 'une famille de géodésiques (des lignes droites dans l'espèce) interceptent sur ces géus ds segments de même longueur. En sppsnt nenn que l valeur de soit ége à une cnstnt, d'ailleurs arbitraire, l tangente à la courbe (O1) en O1 est perpendiculaire à te fait, avec OX, n angle α que Le plan normal ( 1 |
α tel que Le plan normal à (d) en O1 aura donc pour équation Le plan normal à (O1) au point O'1 qui correspond au point O' de (0) aura pareillement pour équation, dans le second trièdre, Concevons que X' et Z' soient remplacées par leurs valeurs déduites des formules (C). Alors la droite polaire de (01) en 01 sera représentée par l'équation (2) jointe à celle-ci : THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 243 qui, par la substitution indiquée, devient en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur au premier. Il reste à exprimer que la droite OY est contenue dans le | α tel q Le plan normal à (d) en O1 aura donc puro équation L plan normal à (O1) au point qui correspond au point ' d 0 aura pareillement pour éaon, ndsa le second rr, Concevons que X' et Z soient rmplcés par leurs valeurs déduites des formules (C). Aors la droite polaire de (01) en 01 sera représentée pa l'équation (2) jointe à celle-ci : THÉORIE DS COURBES GAUCHES. 243 qui, pr l substitution indiquée, det en gt les infiniment petits dordre supérieur ua premier. l reste expmer que la droite OY est contenue ds le |
à exprimer que la droite OY est contenue dans le plan osculateur à (Ox) en 0,, plan qui est perpendiculaire à la droite polaire représentée par les équations (2) et (4). Ceci exige que l'équation (4) ne contienne que Y, et, par suite, que l'on ait ou (5) Tg a = constante. Remplaçant Tg a par sa valeur (1), il vient la condition où a désigne un angle arbitraire mais constant. On peut donc dire avec M. Bertrand : 1° Si une courbe (O) est telle que ses normales principales soient les normales principales d'une autre courbe (01), il existe | à exprimer e l droite OY est contenue dns plan osculateur à (Ox) en ,0, plan qui est perpendiculaire à l droite plr rprésnté par les équations (2) te . Ceci exige que l'équation (4) ne cntnn q Y, et, par st, que l'on ait ou (5) Tg a = constante. Remplaçant Tg a par sa valeur (1), il vnt la condition o désigne un angle arbitraire ais constant. On peut donc dire avec M. ertand : Si une courbe (O) est telle que ses normales prncpls soient les meolrnas principales d'n autre courbe ), il existe |
soient les normales principales d'une autre courbe (01), il existe entre ses courbures une relation linéaire de la forme A, B, C désignant des constantes. 1 1 2° Réciproquement, s'il existe entre les courbures d'une çt courbe (0) une relation linéaire telle que (7), cette courbe est telle que ses normales principales sont aussi normales principales d'une seconde courbe (O1), dite conjuguée de la première, et qui s'obtient en portant sur les normales principales de (0), à partir de leurs pieds 0, des longueurs h données par la formule 244 MÉMOIRES. De plus, comme l'a démontré M. Bonnet, les plans | soient les normales principales udne' tr courbe (01), l existe entre uurs une relation linéaire de l forme A, B, C désignant des constantes. 1 1 2° Réciproquement, 'il existe entre es oubrerusc d'n çt courbe (0) une relation linéaire telle que (7), cette becour est telle que ses normales principales t aussi normales principales d'une seconde co (O1), dite cnjgé de la première, t qui s'obtient en portant sur les normales principales e (0), à partir de leurs pieds 0, ds longueurs h données pr la frml 244 MÉMOIRES De pus emcom l'a démontré M. Bonnet, les lpsan |
MÉMOIRES. De plus, comme l'a démontré M. Bonnet, les plans osculateurs des deux courbes conjuguées (0) et (0()) aux points correspondants (0 et O1) font entre eux un angle constant a donné par la relation Ces conclusions se déduisent de l'identification des équations (6) et (7). 13. La recherche des courbes de M. Bertrand est donc ramenée à celle des courbes dont les courbures vérifient la relation (7). On sait d'avance (voir première partie, n° 8) que le problème est possible et admet une infinité de solutions dépendant d'une fonction arbitraire. Avant de chercher les équations de ces courbes dans | MÉMRS. De plus, cmm l' démontré . Bonnet, les plans osculateurs des e courbes conjuguées (0) et (0()) aux points correspondants (0 et O1) font entre eux un angle cnstnt a donné par la relation Ces conclusions se déduisent de l'dntfctn ds éuons 6 et 7 13. La rchrch des crbs de M. Bertrand set cdon ramné à celle s crbs dont ls ouures vérifient la relation . On stai d'avanc (voir peièr partie, ° 8) que le problème est pssbl et admet une infinité de solutions dépendant d'une fonction rbtrr. Avant d chercher les équations de cs bs dans |
arbitraire. Avant de chercher les équations de ces courbes dans un système d'axes fixes, nous allons étudier quelques-unes de leurs propriétés, et, pour commencer, celles qui résultent de la comparaison des courbes conjuguées (0) et (0()). 14. Proposons-nous de calculer l'élément d'arc ds1 de (O1), ainsi que les rayons de courbure et de torsion ç, et cl de cette courbe. L'élément d'arc ds1 est parallèle au plan des oz du trièdre instantané et fait avec OX l'angle a. Donc AZ désignant la projection, déjà calculée (n° 12), du déplacement de O1 sur l'axe Oz. Concevons qu'un second trièdre instantané soit | arbitraire. Avant de chercher les équations de ces courbes dans un système 'axes fxs, nous allons étudier quelques-unes de leurs propriétés, et, pour commencer, celles u résultent de la comparaison des courbes conjuguées (0) et (()). 14 Proposons-nous de calculer t'mlnéeél d'arc ds1 de (O1), ainsi equ les rayons de courbure et de torsion ç et cl de cette courbe. L'élémnt 'arc ds1 est prllèle au plan des oz d trièdre instantané et fait avec OX lnle a. Donc AZ désignant la projection, déjà calculée (n° 12), du déplacement de O1 sur l'axe Oz. Concevons qu'un second trièdre instantané soit |
O1 sur l'axe Oz. Concevons qu'un second trièdre instantané soit lié à la courbe (O1) comme le premier l'est à (O). Les axes OY seront communs à ces deux trièdres et nous supposerons que leurs parties positives soient dirigées dans le même sens. Les plans des XZ sont parallèles et les parties positives OX et O1X1 font entre elles l'angle constant a. De plus, les deux courbes étant réciproques, on passera évidemment de la seconde à la première en changeant h en — h et a en — a. Dès lors, d'après (10) En comparant, on a la relation Donc | O1 sur l'axe Oz. Cncvns quun second trèdr nstntné st lié la courbe (O) comme le premier l'est à (O). Les axes OY seront communs à ces deux trièdres t nous supposerons que leurs parties positives soient drgée dans l même sns. Les plans des XZ sont parallèles t ls parties positives O et O1X1 font ntre elles l'angle cnstnt a D plus, les deux courbes étant réciproques, on passera demnt de la seconde la première en changeant h en — et a en — a. Dès lors, d'après 0 En comparant, o a la relation cnoD |
lors, d'après (10) En comparant, on a la relation Donc : Le produit des rayons de torsion de deux courbes conjuguées de M. Bertrand, en deux points correspondants, est constant. L'équation (11) détermine t,. Pour obtenir ç,, il suffit d'appliquer de nouveau la remarque ci-dessus en remplaçant dans (6) h par — h et a par — a, ce qui donne d'abord et ensuite, par l'élimination facile de x et -, entre (6), (11) et (12), Telles sont les relations que nous voulions obtenir. 15. Avant d'aller plus loin, il faut examiner les cas particuliers dans lesquels quelques-uns des coefficients | lors, d'après (10) nE cmprnt, on a la relation Donc : eL prdt des rayons de torsion de dx courbes conjuguées de . Bertrand, ne deux points correspondants est constant. L'équation )(11 détermine ,. Pour obtenir ç,, il suffit d'appliquer de nouveau la are ce-dsuiss en remplaçant dans (6) h par — h et par — a, c qui donne d'brd et ensuite, par l'élimination facile de x et -, ntr 6),( (1) et (12), Tlls snt les relations qe nous voulions obtenir. 15. vtaAn d'aller plus loin, faut examiner les cas particuliers dans lesquels quelques-uns des coefficients |
faut examiner les cas particuliers dans lesquels quelques-uns des coefficients A, B, C de la relation (7) sont nuls. 1° Si l'on suppose d'abord que C = 0, auquel cas la relation (7) devient le problème est celui de la recherche des courbes pour lesquelles le rapport des courbures est constant. La considération de la développable de Lancret (première partie, n° 7) fournit immédiatement la définition géométrique de ces courbes, si l'on observe que la constance de l'angle µ signifie que cette développable est un cylindre, et, par suite, que la courbe (0), géodésique de cette surface cylindrique, est une | faut examiner les cas particuliers sdna squs quelques-uns des coefficients , B, C de la rlto (7) snt nuls. 1 Si l'on suppose d'abord ue C = , auquel cas la relation 7 etdiven le pblme est iucle de la ccheeerhr des courbes pour lesquelles le rapport des courbures est constant. La considération de la développable de Lancret (première partie, n° 7) fournit mmédtmnt la définition géométrique de ces courbes, si 'on observe que l constance de l'angle µ signifie que cette développable est n cylndr, et par suite, que la courbe )(,0 iudegéoésq de cette surface cylindrique, est une |
la courbe (0), géodésique de cette surface cylindrique, est une hélice. Donc, les courbes pour lesquelles les courbures présentent un rapport constant sont des hélices tracées sur un cylindre quelconque. Nous mettrons dorénavant de côté le cas où C = 0. 2° Supposons, en second lieu, que B = 0. La relation (7) devient Cette hypothèse correspond donc aux courbes à courbure constante. Pour ces courbes, on a : Donc, lorsque la courbure d'une courbe est constante : 1° La courbe conjuguée a aussi sa courbure constante et chacune des deux courbes est le lieu des centres de courbure de | la courbe (0), géodésique d cette surface cylindrique, est une hélice. Donc, les courbes pour leeeuqllss les courbures présentent n rapport constant sont des hélices tracées sur un cylindre quelconque. Ns mettrons dorénavant de côté le cas où C = 0. 2° Supposons, en second lieu, que B = 0 La relation (7) devient Cette hypothèse correspond donc ux courbes à rcuueobr constante. Pour ces ceo,urbs on a : Donc, lorsque l courbure d'une courbe est cnstnt : 1° La courbe cnjgé a aussi sa courbure constante et chacune ds deux courbes est le lieu des centres de courbure de |
deux courbes est le lieu des centres de courbure de l'autre ; 2° Les plans osculateurs de ces deux courbes en leurs points correspondants sont rectangulaires ; 3° Le troisième cas à examiner est celui dans lequel A = 0, auquel cas la relation (7) donne Ce cas se rapporte aux courbes à torsion constante. On a alors Donc, lorsque la torsion d'une courbe est constante, cette courbe se confond avec sa conjuguée. En résumé, si l'on fait abstraction des hélices cylindriques, les cas particuliers qui viennent d'être signalés pour les courbes de M. Bertrand sont ceux des courbes à | deux bcrsoue est le lieu des centres de courbure de l'autre ; 2° Les anslp osculateurs de ces deux courbes en leurs nistpo correspondants tsno rectangulaires ; 3° Le troisième cas à examiner est cl dans lequel A = 0, qealuu cas la relation (7) donne Ce cas se rapporte aux courbes à torsion constante. On a alors Donc, lorsque la trsn d'une courbe est constante, cette courbe se confond avec sa conjuguée En rsu l'on fait abstraction des hélices cylindriques, les cas particuliers qui viennent d'être signalés pour les courbes de M. Bertrand sont ceux des courbes à |
les courbes de M. Bertrand sont ceux des courbes à courbure constante ou à torsion constante. Dans le cas encore plus particulier où les deux courbures seraient simultanément constantes, la courbe coïnciderait avec une hélice tracée sur un cylindre de révolution et elle aurait une infinité de courbes conjuguées. Ce cas est visiblement le seul dans lequel cette circonstance se présente. 16. Le meilleur moyen pour former les équations des courbes de M. Bertrand, dans un système d'axes rectangulaires fixes, se déduit de la considération de leurs indicatrices sphériques. Nous allons maintenant étudier ces indicatrices qui mettront en évidence certaines | les courbes de M. Brdrtane so ceux des courbes à courbure constante à torsion constante. snaD le cas eor plus particulier où les deux courbures seraient simultanément constantes, la courbe coïnciderait avec une hélc tracée sur un cylindre de révolution et elle aurait une infinité de courbes conjuguées. Ce cas st visiblement le seul dans eue cette circonstance se présente. 16. Le meilleur moyen pour orfrem les équations ds courbes de M. Bertrand, dns un système daxes rectangulaires ixsef, se déduit de la considération de leurs indicatrices sphériques. ousN allons maintenant édir es ndctrcs qui mettront en évidence certaines |
allons maintenant étudier ces indicatrices qui mettront en évidence certaines propriétés caractéristiques des courbes qui font l'objet des recherches actuelles. Soient \(O, rO, zO\) les coordonnées instantanées du centre \(G\) de la sphère de rayon \(a\) sur laquelle on fait l'image de \((O)\), supposée d'abord quelconque. Ces coordonnées vérifient d'abord les équations \(B\) auxquelles satisfont les coordonnées de tous les points fixes de l'espace, savoir : Le point \(K\) de l'indicatrice sphérique qui correspond à \(O\) est tel que \(GK\) est parallèle à la tangente \(OX\) de \((O)\), de telle sorte que les coordonnées instantanées de ce point sont Il | allons maintenant étudier ces indicatrices qui mettront en évidence certaines propriétés caractéristiques des courbes qui font l'objet des rhecs actuelles. Soient \(O, rO, zO\) les coordonnées instantanées du centre \(G\) de l sphère de rayon a sur laquelle on fait limage de \((O)\), supposée d'abord quelconque. Ces soénrodocne vérifient d'abord les équations \(B\) auxquelles satisfont les coordonnées de tous sle pnts fxe d l'espace, savoir Le point \(K\) d l'indicatrice sphérique qui correspond à \O) est tel u \)\(GK est parallèle à la tangente \(OX\) de \((O)\), de telle sorte que les coordonnées instantanées de ce point snt Il |
sorte que les coordonnées instantanées de ce point sont Il en résulte, pour le déplacement du point \(K\), \(A\) en tenant compte des équations \(14\). Donc, la tangente en un point \(K\) de l'indicatrice sphérique d'une courbe quelconque \((O)\) est parallèle à la normale principale de \((O)\) au point \(O\) qui correspond à \(K\). De plus, l'élément \(da\) d'arc de cette indicatrice est lié à l'élément correspondant \(ds\) de la courbe par la relation Considérons maintenant les courbes de la sphère qui sont parallèles à l'indicatrice sphérique \((K)\) de \((O)\). On sait que deux courbes sphériques parallèles ont, en leurs | sorte que les coordonnées nstntnés de ce point sont Il en résulte, po le mdaéentlpec du oint \(K\), \(A\) en tenant compte des équations \(14\). Donc, la agnentte en u pnt \(K\) de l'indicatrice sphérique 'une courbe quelconque \(()\) est parallèle à la normale principale de \((O)\) au point \(O\) qui correspond à \(K\). De plus, l'élément \(da\) r de cette nictie est lié à l'élément correspondant \(ds\) de la cuerob par la relation Considérons maintenant le courbes de la sphère qui sont parallèles à l'indicatrice sphérique \((K)\) de \((O)\). On ista que deu courbes sphériques parallèles ont, en leurs |
On sait que deux courbes sphériques parallèles ont, en leurs points correspondants, même plan normal ; d'où il résulte que les rayons aboutissant en ces points correspondants sont dans le plan normal commun et font entre eux un angle constant. Envisageons ici la courbe \((KP)\) parallèle à l'indicatrice sphérique \((K)\) et relative à l'angle constant \(3\) que fait son rayon avec celui de \((K)\). Les coordonnées instantanées du point \(KP\) qui correspondent à \(K\) sont : en sorte qu'en tenant compte, comme précédemment, des équations \(14\), on aura pour le déplacement de \(KP\) : On vérifie ainsi que le plan | On sait u deux courbes sphériques parallèles ont en leurs points correspondants, même plan or d'où il résulte que les rayons aboutissant en ces points crrspndnts o dans le plan normal commun et font entre eux angle constant. vseiosEnang ii la courbe ((P\) parallèle à t'cndeaiilcir sphérique \((K)\) et relative à l'angle constant \(3\) que fait son rayon avec celui d (K)\\.() Les coordonnées instantanées du pnt )KP(\\ qui crpodt à \(K\) snt : en sorte qu'en tenant compte, comme précédemment, des équations \(14\), on aura pour le déplcmnt de \(KP\) : On vérifie ainsi que l plan |
déplacement de \(KP\) : On vérifie ainsi que le plan normal à \((KP)\) au point \(Kp\) est le même que le plan normal à \((K)\) en \(K\), et, de plus, que l'élément d'arc \(daP\) de cette courbe parallèle est Ce plan normal commun aux courbes \((K)\) et \((KP)\) est parallèle au plan rectifiant de \((O)\) en \(O\). Sa caractéristique, qui est la droite polaire de \((K)\) et \((KP)\) est donc parallèle à la droite de la développable de Lancret relative à \((O)\) en \(O\), de telle sorte que si l'on désigne par \(\mu\) l'angle formé par \(GK\) avec la droite | néemlaecpdt de \(KP\) : On vérfie ns le plan normal à K\()\(P) au point \(Kp\) est le même que le plan nrml à \((K)\) en \(K\), et de plus, que l'élnt d'arc \(daP\) d cette courbe parallèle pln normal omm aux courbes \((K)\) et \((KP)\) est parallèle au plan rectifiant de \((O)\) en \(O\). Sa caractéristique, qui et la droite polaire de K et \((KP)\) donc parallèle la droite de la lébopeeavpdl de Lancret relative à \((O)\) en \(O\), de tll sorte que si l'on désigne par \(\mu\) l'ngl formé par \(GK\) avec al dte |
désigne par \(\mu\) l'angle formé par \(GK\) avec la droite polaire \(GL\), laquelle passe d'ailleurs par le centre \(G\) de la sphère, cet angle est celui que nous avons considéré au n° \(6\) sous le nom de \(\mu\); d'où Les rayons de courbure \(r\) et \(rP\) des courbes sphériques \((K)\) et \((KP)\) étant les distances des points \(K\) et \(Kp\) à la droite polaire \(GL\), on a, entre ces rayons et les éléments d'arc de \(dsp\), les relations Les formules \(15\), \(16\), \(17\) et \(18\) conviennent à des courbes quelconques. Cherchons maintenant la condition pour que parmi les courbes parallèles | désigne par )mu\\(\ l'angle formé par \(GK\) avec la droite polaire \(GL\), laquelle passe d'ailleurs par le centre \(G\) de la sphère, cet angle est celui que nous avons considéré au n° \(6\) sous le nom de \(\mu\); d'où Les rayons de courbure \(r\) et \(rP\) d courbes sphériques \((K)\) e \((KP)\) étant les distances des points \(K\) et Kp à la droite polaire \(GL\), a, entre ces rayons te les élémnts d'arc de \(sp\) les relations Les formules \(\), \(16\), \(17\) et \(18\) conviennent à des courbes quelconques. Cherchons maintenant la condition pour que parmi les courbes parallèles |
Cherchons maintenant la condition pour que parmi les courbes parallèles à l'indicatrice sphérique d'une courbe \((O)\) l'une d'elles soit égale en arc à la courbe proposée. Il faut et il suffit pour cela que l'on puisse déterminer la constante \(g\) de façon que l'égalité ait lieu pour tous les points de la courbe \((O)\), c'est-à-dire que celle-ci soit une courbe de M. Bertrand. Inversement, si l'on donne une pareille courbe définie par la relation \(6\), cette courbe sera égale en arc à la courbe parallèle à son indicatrice sphérique, celle-ci étant tracée sur une sphère dont le rayon est la | Cherchons maintenant la condition pour que ai les courbes parallèles à l'indicatrice sphérique d'n uorbce \((O)\) l'n d'elles soit égale en arc à la courbe proposée. Il faut et il sfft pour cela que l'n puisse éerneitrmd la cnstnt \(g\) de façon que légalité t lieu pour tous les points de la courbe O c'est-à-dire que celle-ci soit une courbe de M. Bertrand. Inversement, si l'on donne une prll courbe définie par la relation \(6\), cette courbe sera gl en arc à la courbe prllèl à son indicatrice sphérique, celle-ci étant tracée sur une sphèr dont le yon est la |
étant tracée sur une sphère dont le rayon est la courbe parallèle, étant définie par l'angle constant de telle sorte que cette courbe \(KP_2\) est la courbe sphérique (v —; supplémentaire de l'indicatrice sphérique \(KP_1\) de la courbe \((O)\), conjuguée de \((O)\). De là résultent les conséquences suivantes : 1° La courbe de M. Bertrand la plus générale définie par la relation s'obtient en prenant une courbe \((K)\) arbitraire tracée sur une h sphère dont le rayon \(a\) est égal à —, et en cherchant la courbe qui satisfait à la double condition d'admettre \((K)\) pour indicatrice sphérique et d'avoir | étant trcé sur n sphèr dont le on est la courbe parallèle, étant définie par l'angle ntnoscat de telle sorte que cette crb \(KP_2\) st la courbe sphérique (v —; supplémentaire de l'ct sphérique \(KP_1\) de la courbe \((O)\), conjuguée de \((O)\). e là résultent les conséquences svnts : 1° La courbe de M. Bertrand l plus générale définie par l relation stetbo'ni prenant une courbe K arbitraire trée sur une h erspèh dont l rayon \(a\) est égal à —, et en cherchant la courbe qui satisfait à la double condition d'admettre \((K)\) pour indicatrice sphérq et d'avoir |
la double condition d'admettre \((K)\) pour indicatrice sphérique et d'avoir son arc égal à celui de la courbe \((KP)\) parallèle à la première. 2° Si l'on désigne, dans un système d'axes rectangulaires quelconques, par \(x_0\), \(y_0\), \(z_0\) les coordonnées d'un point quelconque de \((K)\), lesquelles dépendent d'une seule fonction arbitraire d'une variable et sont liées par la relation les coordonnées \(x\), \(y\), \(z\) du point correspondant \(O\) de \((O)\) seront données visiblement par les formules que fournit immédiatement le théorème des projections, ou par celles-ci qu'on en déduit, en remarquant, d'après les formules du numéro précédent, que Dans ces formules, | la dl condition d'dmttr \K\ pr indicatrice sphérique et d'avoir son arc égl à celui de la courb \((KP)\) parallèle la première. 2° Si l'on désigne, dans un système d'axes rectangulaires quelconques, par \(x_0\), \(y_0\), z_0 les coordonnées d'un point enoqueculq de \((K)\), lesquelles dépendent d'une seule fonction rbtrr d'une vible t sont lés pr la relation sel coordonnées x \(y\), z ontpi correspondant \(\) de \((O)\) seront données visiblement par les formules q fournit immédiatement le théorème des projections, u apr cells-i qu'on en dédt, en remarquant, d'après es formules du o précédent, que Dans cs frmls, |
d'après les formules du numéro précédent, que Dans ces formules, il n'intervient, en dehors des constantes \(a\) et \(h\), que les éléments de l'indicatrice sphérique \((K)\), puisque \(da\) est l'élément d'arc de cette indicatrice sphérique et \(\mu\) l'angle du rayon \(GK\) avec la caractéristique \(GL\) du plan normal de cette courbe. De plus, les équations \(6\) et \(17\) fourniront les valeurs des rayons de courbure et de torsion de la courbe cherchée. On trouve aisément les formules suivantes : pour exprimer \(ç\) et \(T\) en fonction des données de la question. Examinons maintenant les cas particuliers. Si la courbe est | d'après les formules d numéro précédent, que Dans ecs formules, il nr,'einientvt en dehors des constantes \(\) et \,\()h que les éléments de 'icre sphérique \((K)\), qsiepuu \(da\) est 'élément d'r de cette indicatrice sphérique et \(\m\) l'angle du rayon \(GK\) avec la caractéristique \GL du plan normal de cette courbe. De pls, les équations \(\) t 17 fourniront les valeurs ds rayons de courbure et de torsion de la courbe cherchée. On trv aisément ls formules suivantes : pour exprimer \(ç\) et \(T\) en fonction des dnnés de la question. xan maintenant s cas particuliers. Si la courbe est |
question. Examinons maintenant les cas particuliers. Si la courbe est à courbure constante, \(ar^2\), et réciproquement. Donc, pour qu'une courbe soit à courbure constante, il faut et il suffit qu'elle soit égale en arc à son indicatrice sphérique. Dans ce cas, on a ; pour déterminer les éléments de cette courbe en fonction de ceux de son image sphérique. Si la courbe est à torsion constante, \(a=0\), et réciproquement. Donc, pour qu'une courbe soit à torsion constante, il faut et il suffit qu'elle soit égale en arc à la courbe supplémentaire de son indicatrice sphérique. Les formules générales donnent, dans | question. Examinons nnnemttaia les cas particuliers. Si la courbe est à courbure constante, ar2 et réciproquement. Donc, pr qu'une courbe soit à courbure constante, il faut et i suffit qu'elle soit égl en arc à son indicatrice sphérique. Dans ce cas, on a ; pour déterminer les éléments de ctt courbe en fonction de ceux d son image sphérique. i la courbe est à torsion constante, \(a=0\), et réciproquement. Donc, pour qu'une crb soit à torsion constante, il faut et il suffit qu'elle soit égale en arc à la courbe supplémentaire de son indicatrice sphérique. Le us généres donnent, dans |
supplémentaire de son indicatrice sphérique. Les formules générales donnent, dans ce cas, en supposant que le rayon \(a\) de la sphère soit égal à la valeur constante de \(T\), Il importe de remarquer que les constantes introduites par les intégrations étant évidemment sans influence sur la forme et l'orientation de la courbe qu'on en déduit, à une courbe sphérique donnée choisie comme indicatrice correspondent une infinité de courbes de M. Bertrand, caractérisées par la valeur de la constante \(a\). La comparaison des formules avec celles qui sont relatives aux deux courbes, l'une à courbure constante, THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 253 | supplémentaire de son indicatrice sphérique. Les formules générales donnent, dans ce cas, en supposant e le rayon \(a\) de la sphère soit égal à l valeur constante de \(T\), Il importe de remarquer que les constantes ntrdts par les intégrations étant évidemment sans influence sur la forme et l'orentto de la courbe quon en déduit, à une courbe sphérique donnée choisie comme indicatrice correspondent une infinité de courbes de M. Bertrand, caractérisées par la valeur de la constante \(a\). La comparaison des formules vc celles qui sont relatives aux deux courbes, l'une à courbure constante, THÉORIE DES COURBES .GEHUACS 253 |
courbes, l'une à courbure constante, THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 253 l'autre à torsion constante ayant pour indicatrice la courbe sphérique proposée, montre que Ces relations permettent, comme l'a établi M. Bioche, de construire très simplement la courbe la plus générale de M. Bertrand, ayant une indicatrice donnée, quand on connaît les courbes à courbure et à torsion constante qui font partie de la même famille. La démonstration de la réciproque n'offrirait pas plus de difficulté. 18. Reprenons la courbe (O) et la courbe sphérique K, parallèle à son image sphérique, dont l'élément d'arc est égal à l'élément d'arc de (O) | courbes, l'une à courbure constante, THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 253 l'autre torsion cnstnt ayant pour indicatrice la courbe sphérique proe mntr que Ces relations permettent, comme 'al établi M. Bioche, de construire très smpment la courbe la plus générale de M. Brtrnd, ayant n indicatrice dé, quand on connaît les courbes à courbure et à torsion constante i font partie de l même famille. La démonstration de la réciproque n'offrirait spa plus de difficulté. 18. Reren la courbe (O) et la ceorub shéue K, parallèle à son image sphérique dont l'élément d'arc est égal à l'élément d'arc de (O) |
dont l'élément d'arc est égal à l'élément d'arc de (O) et perpendiculaire à celui-ci. Considérons la développable (D), dont (O) est l'arête de rebroussement, et la développable A enveloppe des plans menés par les tangentes de la courbe /K parallèlement aux plans osculateurs de (O). Cette développable A est visiblement circonscrite à une sphère concentrique à celle qui contient la courbe sphérique, la distance de l'un quelconque de ses plans tangents au centre G étant égale à a sin a - h, puisque tous ces plans coupent la sphère sous l'angle constant a. Soit, de plus, S l'arête de rebroussement | dont 'ément d'arc es é à l'élément d'arc de (O) et perpendiculaire à celui-ci. Cnsdérns la développable (D), dont (O) es l'arête de emsrtrsneobue, et al développable A enveloppe des plns menés par les tangentes de la courbe K parallèlement a plans osculateurs de (). Cette éapvleoepbdl est visiblement cirt à enu sphère concentrique à celle uiq contient la co sphérique, la distance de l'un quelconque d ses plans tangents au centre G tétna eléag à a sin a - ,h puisque tous ces plans oup la sphère sous l'angle constant . Soit, de plus, S 'lêaetr de rebroussement |
l'angle constant a. Soit, de plus, S l'arête de rebroussement de A. Appliquons sur un plan les deux développables D et A en conservant, ce qui est possible, le parallélisme des génératrices correspondantes. La développable D fournira une courbe (o) transformée de (O), avec le système de ses tangentes. La développable A fournira pareillement une courbe (c) transformée de 2, le système des tangentes de (a) parallèles aux tangentes de (o) aux points correspondants, et, enfin, une courbe (h) transformée de la courbe sphérique, laquelle courbe (h) coupera orthogonalement les tangentes de (a) et sera égale en arc à (o). | l'angle constant . i de plus, larête de rebroussement de A. Appliquons sur un plan les deux développables D et A en conservant, ce qui est possible, le parallélisme des génératrices correspondantes. La développable D frnr enu courbe (o) transformée de (O), avec le système de ses tangentes La déoabl A fournira pareillement une courbe (c) transformée de 2, l système des tangentes de (a) parallèles aux tangentes de () aux points correspondants, et, enfin, une courbe (h) transformée de al courbe sphérique, laquelle courbe (h) coupera orthogonalement les tangentes de a)( et sera égale en arc à (o). |
tangentes de (a) et sera égale en arc à (o). Donc, si l'on fait tourner (k) d'un angle droit autour d'un point quelconque de son plan, la courbe transformée deviendra égale et homothétique à (o), puisque cette nouvelle courbe sera encore égale en arc à (o), et aura de plus, aux points correspondants, ses tangentes parallèles à celles de (o). Il résulte de là le mode de génération suivante de la courbe la plus générale de M. Bertrand relative aux constantes a et h : 1° Prenons une courbe sphérique arbitraire. Considérons la développable A, enveloppe des plans menés par | tangentes d () et sera égale en arc à o Donc, lon fait tourner (k) 'un angle droit autour 'un point quelconque de son la, la courbe transformée deviendra égale et homothétique à (o), uuipseq cette nouvelle courbe e encore égale en arc à (o), et aura de plus, ux instpo correspondants, ses tangentes parallèles à celles de (o. Il résulte de là le mode de génération suivante de la courbe la plus réneégla d M Bertrand relative aux constantes a et h : 1° Prenons une courbe sphérique arbitraire. Cnsdérns la développable A, enveloppe des plans menés pr |
arbitraire. Considérons la développable A, enveloppe des plans menés par les tangentes à cette courbe et coupant la sphère sous un angle constant a, le rayon de la sphère étant égal à a sin a. 2° Appliquons cette développable sur un plan et faisons tourner d'un angle droit, autour d'un point fixe de ce plan, la transformée de la courbe sphérique choisie. 3° La nouvelle position de cette transformée et le système de ses tangentes serviront à reconstituer à leur tour une nouvelle développable, ayant ses plans tangents parallèles à ceux de A. L'arête de rebroussement de cette développable sera | arbitraire. Considérons la dévlppbl A, enveloppe des plans menés par les tangentes à cette courbe et coupant a sphère sous un angle constant a, le rayon de la sphère étnt égal à sn a. 2° Appliquons cette développable sur un t fsns tourner d ngl droit, autour d'un n fixe de ce plan, la tsfée de la courbe sphérique choisie. ° La nouvelle position de cette transformée et l système de ss tangentes serviront à rcniue à leur tour n nol développable, ayant ses plans tangents parallèles à ceux de A. L'arête de rebroussement de cette développable sera |
ceux de A. L'arête de rebroussement de cette développable sera la courbe de M. Bertrand demandée. Les courbes à courbure constante correspondant à la valeur a, il s'ensuit que, pour les engendrer, il faudra prendre pour développable A, le cône ayant pour sommet le centre de la sphère. Pour les courbes à torsion constante, on doit avoir <x /= 0, et, par suite, pour engendrer de pareilles courbes, il faudra prendre pour A la développable circonscrite à la sphère suivant la courbe choisie en premier lieu. 19. Nous allons faire maintenant l'application générale des formules à un cas particulier, qui | cx de A. têrLae' de rebroussement de cette dévlppbl sr la courbe de M. adrtnreB demandée. Les courbes courbure cnstnt correspondant à la valeur a, il 'ensuit q, pour ls engendrer, l faudra prendre pour développable A, le cône ayant ur ot le centre de la r.shèep Pour les courbes à trsn constante, on doit vr <x /= 0, et par suite pour engendrer de pareilles courbes, il faudra prendre pour la développable crcnscrt à la sphère suivant l courbe choisie en premier lieu. 19. Nous allons faire maintenant l'application générale ds formules à un cas patle, qui |
maintenant l'application générale des formules à un cas particulier, qui montrera le rôle important de l'angle que nous avons désigné par µ. Proposons-nous de trouver les équations générales des courbes de M. Bertrand ayant pour indicatrice la développante sphérique d'un petit cercle ou, ce qui revient au même, l'épicycloïde sphérique engendrée par le roulement d'un grand cercle sur le petit cercle donné. Nous prendrons pour axes trois diamètres rectangulaires de la sphère de rayon a, de façon que l'axe des z passe par le pôle P du petit cercle et que le plan des xy contienne l'origine A des arcs | maintenant l'application générale des formules un cas particulier, qui montrera le rôle tat de l'angle que ns vonsa désigné par µ Proposons-nous trouver les équations générales des courbes de M. Bertrand ayant pr indicatrice la développante sphérique 'un ptt cercle ou ce qui eie au mêm, l'épicycloïde sphérq engendrée par l roulement d'un grand cecl sur le petit eclrce donné. Nous reos pruo axes trois diamètres rectangulaires de la sphèr d aorny a, de façon que 'elxa des z spase par le pôle P du ptt cle et que le plan des xy contienne l'origine A des arcs |
que le plan des xy contienne l'origine A des arcs comptés sur le petit cercle. Si B est le point de contact du grand cercle mobile et M le point de la développante ou de l'épicycloïde, on a en sorte que l'angle BOM sera justement l'angle désigné par µ, en fonction duquel nous allons calculer toutes les quantités qui entrent dans les formules. Soit le rapport du rayon de la sphère au rayon du petit cercle. On trouve, sans grande difficulté, par la considération du triangle sphérique PBM, rectangle en B, les formules pour les coordonnées et l'élément d'arc de | que el plan des xy contienne 'ogeirlni A des racs comptés sur le petit cercle. Si B est le point de contact du grand cercle mobile et M le point de la développante ou de lie, on en sorte que 'ngle BOM sera justement l'angle désigné par µ, en fnctn duquel nous allons calculer toutes les quantités qui entrent dans les frmls. Soit le rapport u rayon de la sphère au rayon du petit cercle. On ov sans grande difficulté, par la considération du triangle sphérq PBM, ecte en B, les erlmsufo pour les coordonnées te l'élément d'arc de |
B, les formules pour les coordonnées et l'élément d'arc de la développante (M) qui est l'indicatrice sphérique de la courbe cherchée. A cette indicatrice correspond une famille de courbes de M. Bertrand, caractérisées individuellement par la valeur de l'angle a et dont les équations générales déduites des formules sont, par suite, Lorsque k est un nombre commensurable, les valeurs des coordonnées x et y s'obtiennent sous forme finie et explicite. En particulier, si le nombre k est entier et impair, les valeurs de x et de y sont des fonctions entières de sin µ et cos µ, en sorte que | B, les formes pour les coordonnées et l'élément d'arc de la développante (M) qui est l'indicatrice sphérique de la courbe cherchée. A cette indicatrice correspond n famille de courbes de M. Bertrand, caractérisées denvtneimildeuil par al valeur de l'angle et odtn les équations générales déduites des formules sont, par suite, Lorsque k est un nombre commensurable ls valur des coordonnées x et y s'obtiennent forme finie et explicite. En aticl, si le nombre k est entier et mpr, les valeurs de x et de y sont des ocnftnsio entières de sin µ t cos µ, en rseto que |
entières de sin µ et cos µ, en sorte que la projection de la courbe sur le plan des xy est algébrique, et, par suite, la courbe elle-même appartient à un cylindre algébrique. Mais la valeur de z est transcendante, à moins que le coefficient de µ, savoir cos a, ne soit nul, ce qui exige que l'on ait a zz £, ou que la courbe ait sa courbure constante. Nous trouvons ainsi une infinité de courbes algébriques à courbure constante déduite des formules, en donnant à a la valeur -£ et à h des valeurs entières mais impaires, et | entières de sn µ et cs µ, n sorte que la projection e l courbe sur le plan des xy est algébrique, t par suite, la courbe elle-même appartient à un cylndr lgébrq. Mais la valeur de z est transcendante, à mns que le coefficient de µ, savoir cos , ne t nul, ce u xg que l'on ait zz £, ou que la courbe ait sa courbure constante. Nous trouvons ainsi une nfnté de urosebc algébriques à courbure saentntoc déduite des lurmsoef, en ant à a la vlr -£ et à h des valeurs ntèrs mais mprs, et |
-£ et à h des valeurs entières mais impaires, et une infinité de courbes de M. Bertrand appartenant à des cylindres algébriques dont les génératrices sont parallèles à l'axe oz. Si h est un nombre entier pair, les valeurs de x, y et z sont transcendantes comme celle de z et les courbes sont transcendantes, ainsi que leurs projections sur le plan de xy. Si le nombre h est fractionnaire et représenté par la fraction irréductible —, on pose ensuite, Alors, les polynômes qui entrent sous le signe f dans les expressions des coordonnées x et y seront homogènes et | -£ et h des vlrs entières mais impaires, et une infinité de courbes de M. Bertrand appartenant à des cylindres algébriques dont les génératrices sont prllèls à l'axe oz. Si h est un re entier pair les valeurs de x, y et z sont transcendantes comme celle de z et les courbes sont transcendantes, ns que leurs projections sur l plan e xy. Si le nombre h est fractionnaire et représenté par la fraction irréductible —, on pose ensuite, Alors, les polynômes qui entrent sous le signe f dans les expressions des coordonnées x e y seront homogènes et |
les expressions des coordonnées x et y seront homogènes et de degré 2q + 1 par rapport à sin µ' et cos µ'. Dès lors, si p est impair, les deux premières intégrales seront des polynômes entiers et homogènes de degré 2q + 1 - 1 par rapport à sin µ' et cos µ', en sorte que les courbes correspondantes appartiendront à des cylindres algébriques, et seront elles-mêmes algébriques dans le cas où leur courbure est constante. Si le nombre p est pair, l'intégration peut encore s'effectuer, mais comme elle amène des termes contenant la variable µ' les courbes sont | ls expressions des coordonnées x et srnt hmgèns et d degré 2q + 1 par rapport à sin µ et cos µ'. Dès lors, si p est impair, les e reièr intégrales seront des polynômes entiers et homogènes de degré 2q + 1 - 1 pr rapport à sin µ' e cos µ', en sorte que les courbes correspondantes pprtndrnt à des cylindres algébriques, et seront elle-mms algébriques dans le cas où leur courbure est a.ntonstce Si le nombre p est pair, l'ntégrtn peut encore 'ctur mais comme elle amène des termes contenant la eavabril µ' les courbes sont |
amène des termes contenant la variable µ' les courbes sont transcendantes. Dans tous les cas, les rayons de courbure et de torsion seront donnés par les formules (22) qui sont générales. La construction du n° 28 permet de démontrer simplement un théorème que j'ai établi dans un travail antérieur, et que je me propose de développer ici plus complètement. Pour qu'une ligne asymptotique d'une surface minima soit une courbe de M. Bertrand, il faut et il suffit que la ligne correspondante de la surface adjointe soit une ligne de courbure sphérique de celle-ci. On sait, en effet, qu'une surface minima | amène ds s contenant la variable µ' les crbs sont transcendantes. Dans tous cas, les rayons de courbure et ed torsion seront dnnés par les formules 2()2 qui so erlgna.séé L construction du n 28 permet de démontrer simplement un théorème q j'ai établi dans travail antérieur, et que je me propose de développer ici plus complètement. Pour qu'une ligne asymptotique d'une surface minima soit une courbe de M ratBernd, il faut et il suffit que la ligne correspondante de la surface adjointe soit une lgn de courbure sphérq de celle-ci. On sait, effet, qu'une surface minima |
sphérique de celle-ci. On sait, en effet, qu'une surface minima et son adjointe sont applicables l'une sur l'autre, que leurs points correspondants sont ceux où les plans tangentés sont parallèles et que les éléments correspondants sont orthogonaux. Il résulte de là qu'aux asymptotiques d'une surface minima correspondent les lignes de courbure de son adjointe. De plus, pour que deux courbes puissent se correspondre sur deux surfaces minima dont l'une serait l'adjointe de l'autre, il faut et il suffit que les points de ces deux courbes se correspondent deux à deux, de manière que les éléments d'arc correspondants soient égaux et | sphérique de cll-c. On sait, en effet, qu'une srfc minima et son aoin sont leplasbapci l'une sr l'autre, qu leurs points correspondants snt ceux où es plans tnagsnéte sont palle et que les éléments crrspndnts sont rthgnx. Il résu de là u'au asymptotiques d'une surface minima correspondent les lignes de oeurbcru de son adjointe. eD plus, pour que deux courbes puissent se correspondre sur deux surfaces minima tnod l'ue serait ladont d 'autre, il faut et il suffit que les points de ces deux cobe se correspondent deux à deux, d manière que les éléments 'arc correspondants soient égaux et |
de manière que les éléments d'arc correspondants soient égaux et orthogonaux. Si ces conditions sont remplies, les développables passant par chacune de ces courbes et dont les plans tangentés sont parallèles à la fois aux tangentés aux deux courbes en leurs points correspondants, sont circonscrites aux surfaces minima, qu'elles déterminent d'ailleurs complètement. Ceci posé, d'après ce que nous avons dit au n° 18, une courbe (O) de M. Bertrand et la courbe sphérique K remplissent ces conditions. En outre, les développables dont nous venons de parler sont précisément D et A. Comme D est l'enveloppe des plans oscillateurs de (O), | de mar que les éléments d'arc correspondants soient égaux et orthogonaux. Si ces conditions sont remplies, les développables pssnt par chacune de ces courbes et dont les plans tangentés sont parallèles à la fois aux ng x deux courbes en leurs points correspondants, sont circonscrites aux surfaces minima qu'elles dtmet d'ailleurs ompemnt Ceci posé, d'après ce que nous avons dit au n° 18, une courbe (O) de M. Brtrnd et la courbe sphérique K mpset cs conditions. En outre, les dévlppbls dont nous venons de parler sont précisément D et A. Comme D est nplple'oeev des plans oscillateurs de (O), |
A. Comme D est l'enveloppe des plans oscillateurs de (O), cette dernière courbe sera une asymptotique de la première surface minima, et, par suite, /K sera une ligne de courbure, d'ailleurs sphérique, de la seconde surface adjointe de la première. La proposition énoncée se trouve ainsi établie. On déduirait de là un nouveau procédé pour former les équations des courbes de M. Bertrand, en employant la méthode de M. Schwarz, qui permet de passer d'un contour tracé sur une surface minima au contour conjugué de la surface adjointe, quand on connaît, en outre, les plans tangentés à la surface le | A. Comme D st l'enveloppe des plns oscillateurs de (O), cette dernière courbe sera une asymptotique de la première sur minima, et, par suite, / sera une ligne d courbure, d'ailleurs sphérique de la seconde surface adjointe de l première. La prpstn énoncée se trouve ainsi établie. On déduirait de là un nouveau prcédé ourp former les équations des courbes de M. Bertrand, en employant la méthode de M. Schwarz, qui pre de passer d'un contour ra sr une ua minima contour conjugué de l surface adjointe, quand on connaît, en outre, les plans tangentés la surface le |
connaît, en outre, les plans tangentés à la surface le long du contour donné. L'application des formules de M. Schwarz au cas particulier dont il s'agit conduit immédiatement aux équations (21) et (21') qui définissent la courbe la plus générale de l'espèce étudiée. Le théorème que je viens de rappeler conduit à se poser la question suivante : Construire la surface minima qui admet pour ligne asymptotique une courbe donnée de M. Bertrand. La considération de la surface minima adjointe permettra, lorsque ce problème aura été résolu, d'avoir la solution de celui-ci : Construire la surface minima admettant pour ligne | connaît, en outre, ls plans tangentés à l surface le long du contour donné. 'application des formules de M. Schwarz au cas tlie dnt il s'agit conduit immédiatement ux éqtns (21) et 21 qui définissent la courbe la plus ére de l'espèce étudiée. Le théorème u viens de rpplr cndt se poser la question suivante Construire la eruafcs minima qui admet pour ligne asymptotique u crb énneod de M. Berrad L considrt de la srfc minima adjointe permettra lorsque ce proèelbm aura été ésolu d'avoir la sltn cc : snteriCoru la surface inimma admettant pour ligne |
de celui-ci : Construire la surface minima admettant pour ligne de courbure une courbe sphérique donnée, connaissant, en outre, l'angle constant suivant lequel la surface cherchée doit couper, en tous les points de cette ligne, la sphère qui la contient. Ce second problème sera effectivement ramené au premier, après que l'on aura obtenu, au moyen des trois quadratures indiquées dans les équations (21) ou (21'), la courbe de M. Bertrand relative à la ligne sphérique et à l'angle donnés. Nous nous occuperons donc exclusivement du premier des deux problèmes ci-dessus énoncés. La solution que je vais exposer et qui terminera | de celui-ci : Construire la srfc minima admettant pour i de courbure une courbe sphérique donnée, cnnssnt, en outre, l'angle constant suivant lequel la surface cherchée doit couper, en ts les points de te ligne, la sphère qui la contient. Ce second problème sera ffctvmnt ané au premier, après que l'on aura obtenu, au moyen des trois quadratures indiquées dans les équations (21) ou (21'), la courbe de M. Bertrand relative à la ligne sphérique et langle donnés. Nous nous occuperons donc exclusivement du premier des deux problèmes ci-dessus énoncés. La solution que je vais exposer et qui terminera |
énoncés. La solution que je vais exposer et qui terminera cette étude repose sur un résultat élégant, trouvé par M. Bioche, et qui consiste en ceci : Si l'on a une courbe de M. Bertrand, on obtient une surface applicable sur une surface gauche de révolution en menant par les différents points de cette courbe des parallèles aux bi-normales de la courbe conjuguée, de telle sorte que la courbe donnée correspond au cercle de gorge et que, dans les deux surfaces réglées, les génératrices sont également correspondantes. En conséquence, considérons une courbe (O) de M. Bertrand, relative aux constantes h | énoncés. La solution que vais exposer et qui terminera cette éd rps sur un résultat élégant, trouvé par M. Bioche, et u consiste en ceci : Si l'on une courbe de M. Bertrand, on obtient une surface peablailcp sur une surface gauche de révolution en menant rpa les différents points de ce courbe des parallèles aux bi-normales de la courbe conjuguée, de tll sorte que la courbe donnée correspond au crcl de gorge et que, dans les dx surfaces réglées, les génératrices sont également correspondantes. n conséquence, considérons une courbe () de M. Bertrand, relative aux constantes h |
une courbe (O) de M. Bertrand, relative aux constantes h et a de l'équation (6). Par chaque point O de (O) menons la parallèle OF à la bi-normale de la courbe conjuguée (O1). Cette droite, perpendiculaire au plan osculateur de (O1) qui fait avec celui de (O) l'angle constant a, sera située dans le plan rectifiant de (O) et fera, avec la tangente OX, l'angle a + π. D'après le théorème de M. Bioche, la surface réglée engendrée par la droite OF est applicable sur l'hyperboloïde de révolution ayant h pour rayon du cercle de gorge et dont les génératrices | un courbe (O) de .M Bertrand, relative a constantes h et a de l'équation (6). Par haqe point O de (O) menons l parallèle OF la binormale d l courbe conjuguée (O1). Cette droite, perpendiculaire au plan eur de (O1) ui fait ac celui de (O) l'angle constant , sera située dans le la rectifiant de () et fera, avec la tngnt OX, 'angle a + . D'après le théorème de .M Bioche, la surface le dgeéennre par la droite OF est applicable sur l'hyperboloïde de révolution ayant h opru rayon du cercle de gorge et dont les génératrices |
pour rayon du cercle de gorge et dont les génératrices rectilignes font l'angle a avec l'axe. Portons maintenant notre attention sur les parallèles imaginaires de rayons nuls de cet hyperboloïde, lesquelles ont pour centres les sommets imaginaires situés sur l'axe de révolution et interceptent sur les génératrices, à partir du cercle de gorge, des segments égaux à rh, c'est-à-dire à la distance du centre aux foyers de la méridienne situés sur l'axe non transverse. À ces parallèles correspondent, sur la surface réglée construite par le procédé de M. Bioche, deux lignes de longueur nulle, interceptant pareillement sur les génératrices de | pur rayon du cercle de grg t dont les ries rectilignes font l'angle avec l'axe. Portons maintenant notre ttntn sur les parallèles imaginaires de rayons nuls de cet hyperboloïde, lesquelles ot pour centres les sommets imiiaragsne situés sur a de révolution et ritncetptene sur les génératrices, à partir d cercle d gorge, des segments égaux à rh, c'est-à-dire à la distance d centre aux foyers d la méridienne situés sr l'axe non transverse. À ces parallèles correspondent, sr la ufac réglé construite par le procédé de M. Bioche, deux lignes de u nulle, interceptant pareillement sur les génértrcs de |
lignes de longueur nulle, interceptant pareillement sur les génératrices de cette surface hi réglée, à partir de (O), des segments égaux à ± — En outre, les tangentes à ces lignes isotropes aux points w et w' où elles coupent la droite OF sont parallèles au plan osculateur de (O) en O, puisqu'il en est ainsi sur la surface gauche de révolution elle-même. Voici, d'ailleurs, comment on peut vérifier ces résultats. Prenons sur OF, à partir de O, deux segments Ou et Ow' égaux, l'un à —, l'autre à :—. Si nous considérons l'une des extrémités, w par exemple, ses | lgenis de longueur null eat prilent sur les génératrices de ette surface hi réglée, à partir de (O), des sgmnts égaux à ± — En outre, les tangentes à ces lignes isotropes aux points w t w' où elles coupent la drt OF sont parallèles au plan osculateur de (O) en O, puisqu'il est ainsi sur al srfc gauche de révolution elle-même. Voici, rudelas'l,i comment on peut vérifier sec résultats. Prenons sur FO, à partir de O, deux segments Ou et Ow' égaux, l'un à —, l'autre à :—. Si nous considérons l'une des extrémités, w par exemple, ses |
Si nous considérons l'une des extrémités, w par exemple, ses coordonnées instantanées sont de telle sorte que les formules (A) donneront, pour les déplacements du point o), en tenant compte de l'équation caractéristique (6). Par suite, le carré de l'élément linéaire de la courbe (w) est manifestement nul, ce qui prouve que cette ligne est isotrope, et, de plus, la tangente à cette courbe en u est parallèle au plan de xy du trièdre instantané, puisque la valeur de z est nulle. On peut donc énoncer la proposition suivante : Si, à partir des différents points d'une courbe (O) de | Si o considérons l'e des extrémités, w pr exemple, ses crdnnés instantanées sont de lelte sorte que les formules (A) donneront, pour ls dpemet du point o), en tenant compte de l'équation caractéristique (6). Par suite, le carré ed l'élément léa de la courbe w est stmefimantnee nul, ce qui prouve que cette ligne est isotrope, et, de plus, la tangente cette courbe en u est parallèle au plan de xy du trèdr instantané, puisque la valeur de z est ll On peut dnc énoncer l tooprspioin suivante : S, à partir des steniéffdr points d'une r (O) de |
Si, à partir des différents points d'une courbe (O) de M. Bertrand, on porte sur les parallèles aux bi-normales de la courbe conjuguée des segments égaux à ± —, les extrémités w et w' de ces segments décrivent deux lignes de longueur nulle, dont les tangentes sont parallèles aux directions isotropes du plan osculateur correspondant. Ceci posé, concevons la surface minima S, lieu des milieux des droites qui joignent les points de (o)> à ceux de (w'). Je dis que 2 est la surface demandée. D'abord la courbe (O) est fait évidemment partie puisqu'elle est le lieu des milieux des | Si, partir des différents points d'une crb de M. Bertrand, on rtpeo sr les parallèles aux bi-normales ed la courbe cnjgé ds segments égaux ± —, les extrémités w et w' de ces segments décrivent deux lignes de longueur nulle, dont les tangentes sont parallèles aux directions isotropes d plan osculateur correspondant. Cci posé, concevons a surface minima , lieu des milieux des droites u joignent les points de (o)> à xuce de (w'). Je dis que 2 est la surface dmndé. D'abord la courbe (O) est fait évdmmnt prt puisqu'elle est l lie des milieux des |
fait évidemment partie puisqu'elle est le lieu des milieux des segments ww'. En outre, d'après une propriété connue, le plan tangent à S en un point O de (O) est parallèle aux tangentes menées en u et u' aux lignes (u) et (w); il est donc confondu avec le plan osculateur de (O) qui est parallèle à ces deux tangentes, de directions différentes d'ailleurs. La courbe (O) est donc une asymptotique de S, puisqu'en tous ses points son plan osculateur est tangent à la surface. Enfin, il n'y a pas d'autre surface minima répondant à la question, car, d'après le | fait évidemment partie puisqu'elle st le lieu des milieux des segments ww En outre, d'après n réétpiorp connue, le pln tangent à en un pnt O de () est laelparlè aux tangentes menées en u et ' aux lignes () et (w il est donc confondu avec le plan osculateur de (O) qui est parallèle à ces deux tangentes, de directions différentes d'ailleurs. La curbe (O) est oc n asymptotique de S, puisqu'en tous ses poit son plan osculateur est tangent à l surface. Enfin, il n'y a pas d'autre surface minima répondant à la question, car, d'près le |
d'autre surface minima répondant à la question, car, d'après le célèbre théorème de Bjorling, il existe une surface minima et une seule admettant pour asymptotique une ligne donnée. En résumé : La surface minima admettant pour asymptotique une ligne donnée de M. Bertrand est le lieu des milieux des droites joignant les points des lignes de longueur nulle obtenues en prenant, à partir de la courbe, sur les parallèles aux bi-normales de la courbe conjuguée, des segments égaux Il résulte évidemment de cette construction purement géométrique que la surface minima ayant pour asymptotique une ligne de M. Bertrand est algébrique, | d'autre surface minima répondant à la qstn, car, d'après le célèbre théorème de Bjorling, il existe une surface minima et une seule admettant pour asymtotiu une ligne donnée. En résumé : La surface minima ma pour asymptotique une ligne donnée de M. Bertrand est le lieu des milieux des droites joignant les pnts des lignes de nguu nulle obtenues en prenant à partir d l courbe, r les parallèles u bi-normales de la crb conjuguée, des tesgmsne égaux Il résulte évidemment de cette construction purement géométrique q la surface minia ayant pour asymptotique une ligne de M. Bertrand est algébrique, |
ayant pour asymptotique une ligne de M. Bertrand est algébrique, si cette ligne est elle-même algébrique. Lorsque la courbe donnée est à courbure constante, l'angle a est droit et la construction générale s'applique, sans difficulté, en remarquant que la longueur constante égale, dans ce cas, à ±hi doit être portée sur les tangentes de (O). Il n'en est pas de même lorsque la courbe donnée (O) est à torsion constante, auquel cas l'angle a est nul et les lignes (a>) et (a>') sont rejetées à l'infini. La construction indiquée devient alors illusoire. Nous allons montrer qu'on peut donner du problème | ayant pour asymptotique une ligne de M. Bertrand est algébrique, si cette ligne est elle-même algébrique. Lorsque l courbe donnée et à courbure constante, l'angle a est droit et la construction générale s'applique, sas difficulté, en remarquant que la longueur constante égale, dns ce cas à ±hi toid être portée sur les tangentes de O Il n'en est pas de mêm srueloq la courbe donnée (O) est à torsion constante, auquel cas l'angle a est lnu et les is (a>) et (a>') sont rejetées l'infini. La construction indiquée devient lrs illusoire. Nous allons montrer qu'on peut donner du problème |
alors illusoire. Nous allons montrer qu'on peut donner du problème proposé une nouvelle solution qui convient à tous les cas. C'est la théorie des congruences isotropes, instituée par M. Ribaucour, qui va nous fournir cette solution générale. Par les différents points de la courbe (O1) conjuguée de (O), menons des parallèles aux bi-normales de cette dernière. Ces bi-normales formeront une surface réglée, analogue à celle de M. Bioche, et qui déterminera une congruence isotrope dont les focales seront les développables enveloppes des plans isotropes menées par chacune des droites 01F1 parallèles aux bi-normales de (O). L'enveloppée moyenne de cette congruence | lrs illusoire. Nous allons montrer qu'on peut donner du problème ropos une nouvelle solution qui cnt à t les cas. la théorie des congruences isotropes, instituée apr M. Ribaucour, q va nous fouri cette solution générale. Par les différents points de la courbe (O1) conjuguée d O menons ds parallèles aux bi-normales de ete dernière. Ces bnre formeront une srfc réglée, analogue à celle de M. Bch, et qui déterminera une congruence iotro dont les focales ert les développables enveloppes des plans isotropes menées par chacune des droites 01F1 parallèles aux bi-normales de (). L'enveloppée moyenne de cette congruence |
parallèles aux bi-normales de (O). L'enveloppée moyenne de cette congruence isotrope, c'est-à-dire la surface ayant pour plans tangents les plans perpendiculaires à chacune des droites de la congruence en son point central est une surface minima S'. On sait, d'ailleurs, que pour une droite de la congruence, ce point central est fixe, c'est-à-dire indépendant de la surface réglée de la congruence qu'on fait passer par la droite, et que le lieu des points centraux de toutes ces droites est une surface très remarquable, appelée surface moyenne de la congruence. Je vais prouver que la surface S' se confond avec S, | parallèles ax bi-normales de (O). 'enveloppée moyenne de cette cngrnc isotrope c'est-à-dire la surface ayant pour plans tangents les plans eiuniapsldrprcee à chacune des droites de la congruence en son point central est une surface minima S'. On sait, d'aieus, que pour une drt de la congruence, ce point central est fixe, 'est--dire indépendant de la surface égée de la congruence qu'on fait passer par la drt, et que le lieu des points centraux toutes ces drts est un sufae très remarquable, appelée srfc moyenne de l congruence. Je vais prouver que a surface S se od avec S, |
vais prouver que la surface S' se confond avec S, et, à cet effet, il suffit de démontrer que les arêtes de rebroussement des développables enveloppes des plans isotropes conduits suivant les droites 0,F, se confondent avec les lignes de longueur nulle (u>) et (w'), génératrices de S. Or, la droite 01F1, située dans le plan des YZ du trièdre instantané, a pour équation, dans ce plan, en sorte que l'équation de l'ensemble des plans isotropes menés par 01F1 est Considérons l'un de ces plans, par exemple celui qui a pour équation et cherchons sa caractéristique. L'équation du plan isotrope | vais prouver que la surface S' se confond avec S, et, cet effet, il suffit de démontrer que les arêtes d rebroussement des vloppabls enveloppes des plans isotropes conduits suivant les drts 0,F, se confondent avec les lignes d longueur nulle (>) t (w'), génértrcs de S. Or, la droite 01F1, située dans le plan des YZ du trièdre instantané, a pr équation, dans ce plan, en sorte que qltno'éiua de l'nmble des plans isotropes menés par 01F1 est Considérons l'un d ces plns, par exemple celui qui a pour utqaoiné et cohcsnerh sa caractéristique L'équation du plan strp |
pour équation et cherchons sa caractéristique. L'équation du plan isotrope infiniment voisin est, dans le second trièdre, par suite, la caractéristique sera représentée, dans le premier trièdre, par le système d'équation ou par le nouveau système, que l'on obtient en remplaçant, dans le précédent, X' — X et Y' — Y par leurs valeurs déduites des formules (C). À l'aide des dernières équations, on constate aisément que la caractéristique passe par les points ayant pour coordonnées. Le premier de ces deux points est le point w', et la caractéristique est parallèle à la droite du plan des XY ayant pour | pr équation et chrchns sa caractéristique L'équation d plan isotrope infiniment voisin est, dans le second trièdre, par suite, a caractéristique sera représentée, dans l premier trièdre, par le système d'équation ou par le nv yè que l'on obtient en remplaçant dans le précédent, X' — X te 'Y — Y par le valeurs déduites des fmuersol () À 'adile des dernières équations, on constate sémnt que la caractéristique passe par les points ayant pour coordonnées. Le premier de ces deux points est le point w', et la caractéristique st parallèle à la doit du npal des XY ayant pour |
parallèle à la droite du plan des XY ayant pour coefficient angulaire i, de telle sorte qu'elle se confond avec la tangente à (w') en o)', comme nous l'avions annoncé. On vérifierait de même la proposition pour l'autre plan isotrope. On déduit de ce qui précède la nouvelle solution que voici : Étant donné deux courbes de M. Bertrand, conjuguées l'une de l'autre : 1° La surface réglée formée par les parallèles menées des points de l'une aux bi-normales de l'autre, définit une congruence isotrope dont l'enveloppée moyenne est la surface minima ayant pour asymptotique la seconde des courbes données | parallèle à la droite d plan des XY ayant pour coefficient angulaire , de tl srt quelle s confond vc l angte à (w') en o', comme nous l'avions annoncé. On vérifierait de même la proposition pr l'autre plan isotrope. On déduit de ce qui précède la nouvelle solution que i : Étant donné deux crbs de M. Bertrand, conjuguées l'une de l'autre : 1° La surface réglée formée par les parallèles menées des points de l'une aux b-nrmls de l'autre, définit une congruence isotrope dont l'enveloppée moyne est l srfc mnm ayant pour asymptotique l scnd des courbes données |
surface minima ayant pour asymptotique la seconde des courbes données ; 2° La première courbe est une asymptotique de la surface moyenne de cette congruence isotrope, c'est-à-dire de la surface lieu des points centraux des droites de la congruence ; 3° Dans le cas où la courbe de M. Bertrand est à torsion constante, les deux courbes conjuguées se confondent, mais la construction générale est encore applicable. La surface réglée est formée par les bi-normales de la courbe proposée, qui est une asymptotique commune à la surface moyenne et à la surface minima relatives à la congruence isotrope bien déterminée | surface ainmmi ayant pour asymptotique la seconde des crbs données ; 2° La première courbe est une asymptotique de la surface moyenne de cette congruence isotrope, cestàdire de la surface lieu des pnts centraux des droites de la congruence ; 3° Dans le cs où la courbe de M. Bertrand est à introso constante, les deux ues conjuguées se confondent, mais la construction générale est encore applicable. La surface réglée est formée ar les bi-normales de courbe proposée, q est une smytuopqeiat commune à la surface moyenne et à la srfc nmaiim relatives à la congruence isotrope bien déterminée |
la surface minima relatives à la congruence isotrope bien déterminée définie par la surface réglée considérée. Ces diverses conséquences paraissent à peu près évidentes à tout lecteur familiarisé avec les résultats dus à M. Ribaucour. C'est pourquoi je ne m'attarderai pas à en donner une démonstration détaillée, mon but étant seulement d'indiquer les relations qui existent entre les courbes de M. Bertrand et une classe intéressante de surfaces minima. CODE CIVIL DU JAPON. PAR M. PAGET. Au mois de janvier dernier, le doyen de la Faculté de droit de Toulouse recevait de Tokio le texte officiel du Code civil de | l surface minima relatives à la congruence isotrope bien déterminée édiienf apr la surface réglée considérée. Ces diverses conséquences paraissent à peu près évidentes à tout lecteur familiarisé avec les slsrtaétu dus à M. Ribaucour. C'est pourquoi je ne m'ttrdr pas à en donner une démonstration détaillée, mon but étant neusletme dier les relations qui existent entre ls courbes de M. Bertrand et une classe intéressante de surfaces in CODE CIVIL DU JAPON. PAR M. PAGET. mois de janvier dernier, le doyen de la Faculté de droit de le recevait de Tk el texte officiel d Code civil de |
recevait de Tokio le texte officiel du Code civil de l'empire du Japon (1 vol. in-8°) et le Commentaire, de M. Boissonade (4 gros vol. in-8°), avec lettre d'envoi, en date du 31 octobre 1891. M. Boissonade, professeur honoraire à la Faculté de droit de Paris, est, depuis 1873, conseiller-légiste du Gouvernement japonais et directeur de l'École de droit de Tokio. — Déjà, en 1872, il s'était initié aux idées, aux mœurs et aux sentiments des meilleurs représentants du Japon en leur donnant, à Paris, des leçons de droit constitutionnel et de droit criminel. Il devint bientôt, avec ses jeunes | recevait de Tokio le txt officiel du Code cvl de l'empire du Japon (1 vol. in-8°) et le Commentaire, de M Boissonade (4 gros vl. n-8°), avec lettre 'envoi, en dt du 31 c 1891. M. Boissonade, professeur honoraire à la Faculté de drt de Paris, est, depuis 1873, lc-sentlgeeoriilés du ovenmt japonais te directeur d l'École de droit de Tokio — Déjà, en 1872, il s'était initié aux idées, u mœurs et aux sentiments des meilleurs représentants d Japon n leur donnant, à Prs, des leçons de droit constitutionnel et de droit criminel. Il devint bientôt avec ses suneej |
et de droit criminel. Il devint bientôt, avec ses jeunes disciples, l'organisateur de la législation, qui a été l'un des moyens de transformer le vieil empire. Il est, en réalité, le principal auteur des codes nouveaux du Japon. Cette œuvre a propagé l'influence française dans l'extrême Orient ; à ce titre, elle fait déjà le plus grand honneur au vieux professeur. J'ai pensé qu'il y aurait un certain intérêt à vous entretenir quelques instants des procédés employés et des résultats obtenus. — Les savantes communications de notre confrère, M. Berson, me serviront d'excuse, si, voulant explorer les mêmes régions, j'ai | de doit criminel. Il devint bientôt, avec s jeunes disciples, l'organisateur de la législation, qui a été l'un des moe de transformer le vieil mpr. Il st, en réalité, el prncpl auteur des s nvx du Japon. Cette œuvre a propagé l'influence française dans lextrême rnt ; à ce titre, elle fait déjà l plus grand honneur au vieux professeur. J' pné quil y aurait un certain itêt à vous entretenir quelques instants des procédés employés et des résultats obtenus. — Les savantes communications de notre confrère, M. ero me serviront dexcuse si, u explorer les mêmes régions, j'ai |
me serviront d'excuse, si, voulant explorer les mêmes régions, j'ai trop facilement présumé de l'attrait, du sujet pour couvrir l'insuffisance du rapporteur. La révolution juridique, proclamée et consacrée par la promulgation du Code civil de 1891, a ses causes et son explication dans les événements politiques récents. Le Japon est resté à peu près fermé aux Européens jusqu'en 1852. Mais depuis cette époque, l'invasion de l'Occident a été si rapide et si puissante qu'en 1867, à suite d'une commotion qui restaurait l'ancienne dynastie des Tenno, la féodalité, qui absorbait les forces vives de la nation, s'effondrait, et l'on copiait hardiment, | me serviront dc',xeues si, voulant eoe les mêmes régions, j'ai trop facilement présumé de l'attrait, du sjt pour couvrir l'insuffisance du rapporteur. La révolution juridique, proclamée et cnscré rap la promulgation d Code civil de 1891, ses causes et son explication dans les événements politiques réns. Le Jpn est resté à peu près fermé aux Européens jusqu'en 1852. Mais depuis ctt époque, l'invasion de l'Occident a été si rapide et si puissante qu'en 1867, à suite d'une commotion i restaurait l'ancienne dynastie des Tenno la féodalité, qui absorbait ls forces vives de la nation, s'effondrait, et lon copiait hardiment, |
forces vives de la nation, s'effondrait, et l'on copiait hardiment, sans transition, la civilisation européenne : administration, droit, justice, toutes les institutions françaises, allemandes ou anglaises, un peu à l'aveugle, étaient instaurées dans les grandes îles, et voici que sur plus d'un point nous sommes, non plus seulement suivis, mais devancés. Ainsi en est-il pour le nouveau Code civil. De même qu'au seizième siècle, les auteurs de la Renaissance, en interprétant les monuments récemment découverts du Droit romain, les dépassèrent bientôt dans leurs hautes conceptions, ainsi l'adaptation de nos Codes au Japon a donné une formule progressive digne de fixer | forces vives de la nation, s'effondrait, et l'on copiait hardiment, sans transition, la cvlstn européenne : administration, drt, justice, toutes les iuisnttitson françaises, allemandes ou anglaises, un peu veu, étaient nstrés dans es grandes îles, et voici q sur plus und' point nous sommes, non plus seulement svs mais devancés. Ainsi en est-il pour le nouveau Code civil. De même qu'au seizième sècl, les tuseuar de Renaissance, en interprétant les monuments récmmnt découverts du tiDro romain, les dépassèrent bientôt dans lrs saheut conceptions, ainsi l'adaptation de nos Codes au pon a don une formule progressive digne de fixer |
au Japon a donné une formule progressive digne de fixer à son tour notre attention, et, sur plus d'un point, d'être pour nous un modèle. Les Codes criminels furent d'abord rédigés de 1874 à 1880. Là, tout à coup, apparut la réforme sociale par l'abolition des pénalités d'origine chinoise, « hors de proportion avec les infractions et d'une procédure contraire à la raison, à la justice et à l'humanité. » Notre Assemblée constituante avait aussi commencé par la réforme des lois criminelles ses immenses travaux d'émancipation sociale. Puis, au mois de mars 1879 (XIIe année de l'ère nouvelle de Meiji), | au Japon a dnné une frml progressive digne de ix à son tour notre ttntn, et, sur plus d'un point, d'être pour nous un modèle. Les Codes criminels furent daor rédigés de 1874 à 1880. Là, tout à coup, apparut la réforme sociale par l'abolition des pénalités 'origine chinoise « ho de proportion avec les infractions et d'une procédure contraire à a raison, à la justice et à l'humanité. Notre ssmblé constituante avait aussi commencé pr la réforme des lois criminelles ses immenses travaux d'émancipation sociale. au mois de mars 1879 (XIIe nnaeé de l'ère nouvelle de Meiji), |
de mars 1879 (XIIe année de l'ère nouvelle de Meiji), le comte Ogawa Takato, ministre de la justice, confia la rédaction d'un projet de Code civil à M. Boissonade. Ce projet fut discuté dans une Commission préparatoire, composée de magistrats et d'officiers du ministère de la justice. Après quoi le Projet amendé fut soumis à une Commission supérieure, composée de membres du bureau de législation générale, conseillers d'État et de sénateurs. Au commencement de 1890, le nouveau Code était approuvé par le cabinet des ministres, par le sénat et par le conseil privé de l'empereur ; enfin, il était sanctionné | de mars 1879 (XIIe année de l'ère v de Meiji le comte Ogawa Takato, ministre de la justice, confia la rédaction d'un projet de Code civil à M. Boissonade. Ce projet fut discuté dans n Commission préparatoire, composée de magistrats et d'officiers d ministère de la justice. Après uo le Projet amendé fut soumis une Commission supérieure, composée de brs du bureau de lslation générale, conseillers d'État et de sénateurs. Au commencement de 1890, le nv Code était approuvé par le cabinet des ministres, par l sna et pr l conseil prvé de l'empereur ; enfin, il était sanctionné |
le conseil privé de l'empereur ; enfin, il était sanctionné et promulgué le 27 mars 1890. En même temps étaient édictés le Code de commerce et le Code de procédure civile, ce qui, avec le Code pénal et le Code de procédure criminelle, en vigueur depuis 1882, forme les cinq Codes japonais. Seize années ont suffi à cette vaste entreprise. Mais on voit par les détails qui précèdent que l'œuvre en elle-même pouvait être mûrie. Les législateurs français n'y mettent pas tant de façons; nos cinq Codes furent élaborés en moins de huit années, 1803 à 1810, et, de nos | le conseil pi de 'empereur ; enfin, il titéa sanctionné et promulgué le 27 mars 1890. En même temps étaient édictés le Cd de occmeemr t le Code de prcédr vi ce qui, avec le Coed pénal et le doeC de procédure criminelle, en vigueur depuis 1882, forme les cinq Codes japonais Seize aé ont suffi à cette te ntrprs. Mais on voit par les détails qui précèdent que l'œuvre elle-même pouvait être ûi Ls législateurs français 'y mettent pas tant de façons; ns cinq os furent élaborés en moins de huit années, 18 à 1810, ,te de nos |
moins de huit années, 1803 à 1810, et, de nos jours, les lois les plus importantes sont votées sans qu'on prenne le temps ou la peine de les élaborer en Conseil d'État et trop souvent avec un semblant de délibération au Sénat. Le Conseil d'État est chez nous depuis longtemps, au moins en législation, un rouage inutile et méprisé. Nous traitons les lois comme matières électorales, et, avec les meilleures intentions, nous bâtissons à la hâte de fragiles édicules, sauf à les renverser bientôt après comme s'ils n'avaient eu d'autre but que de marquer le passage aux affaires de ceux | moins de huit années 1803 à 1810, t, de nos o les lois les plus importantes sont votées sans q'n prenne le temps ou la peine de les élaborer en Conseil d'État et trop souvent avec n smblnt de délibération au Sénat. Le Conseil 'État est chez ns depuis longtemps, au moins en législation, un rouage inutile et méprisé. Nous traitons les lois comme matières électorales, et avec les meilleures intentions, nous bâtissons à la hâte de fragiles édicules, sauf à les renverser bientôt après comme s'ils n'avaient eu d'autre but de marquer le passage aux affaires de ceux |
but que de marquer le passage aux affaires de ceux qui les avaient inscrites dans leurs programmes. Le Japon a donc, en quelques années, renouvelé l'esprit et le texte de ses lois. Sera-t-il aussi facile de les adapter au tempérament et aux mœurs des sujets? C'est ce que l'avenir nous apprendra; mais il est permis d'en douter. Déjà le Gouvernement, mieux avisé que Justinien, qui interdisait, sous les peines les plus sévères, tout commentaire de ses Codes, — moins alarmiste que Napoléon qui, lors de l'apparition du premier commentaire du Code civil, s'écriait : « Mon Code est perdu, » | but que de marquer le passage aux affaires de ceux qui les avaient inscrites dans leurs programmes. Le Japon dnc, en quelques années, renouvelé lesprit et le texte de ses lois. Sera-t-il aussi facile de le adapter au tempérament aux mœurs des sujets? C'est ce que l'vnr nous apprendra; mais il est permis d'en douter. Déjà le Gouvernement, mieux avisé que Justinien, qui interdisait ss les peines les plus sévères, tout commentaire de ses Codes, — moins alarmiste que Napoléon qui, lors de l'apparition du premier centar d Code civil, 'écriait : « Mon Code set perdu, » |
Code civil, s'écriait : « Mon Code est perdu, » — le Gouvernement japonais a demandé au principal rédacteur de ce recueil de lois privées, un Commentaire qui restera comme un précieux exposé des motifs. Les éditions successives de ce Commentaire auront pour avantage d'éclairer la doctrine et la jurisprudence; il sera plus facile d'approprier la loi nouvelle aux variations qui se produiront dans les mœurs sans qu'il soit nécessaire de recourir à l'expédient toujours fâcheux d'un changement dans le texte même de la loi. Le Japon verra ainsi, comme autrefois l'empire romain, sa législation évoluer avec les mœurs et | Code civil, scait : « Mon Code est perdu, » — le mvreoennGeut japonais a demandé u principal rédacteur d c recueil de lois privées, un Commentaire qui res comme un précieux exposé des motifs. Les don successives de ce Commentaire auront pour avantage d'éclairer l doctrine et la jurisprudence; il sera u facile d'approprier la loi nouvelle aux variations qui s prdrnt dans les mœurs sas qu'il soit nécessaire de recourir à 'pilndexeét toujours fâcheux d'n changement dans le texte même de la loi. Le Japon verra ainsi, comme autrefois l'empire r,aiomn sa législation évoluer avec les mœurs et |
autrefois l'empire romain, sa législation évoluer avec les mœurs et se développer au gré de la civilisation, tout en respectant une base de traditions lentement et sagement établies. Telle est l'histoire externe du Code civil japonais de 1890. Dans le fond, j'observe d'abord, non sans regret, des lacunes considérables dans les dispositions nouvelles : l'état des personnes, les successions légitimes ou testamentaires, les donations et le contrat de mariage manquent encore. Ce sont précisément les matières les plus intéressantes pour réagir sur les mœurs, pour influer sur la constitution ou sur les relations extérieures du pays, les plus sûres enfin | autrefois l'empire romain, sa législation évoluer avec les mœurs et se développer au gré de la civilisation, tout n respectant une base de trdtns lentement et sagement étbls. Telle est l'histoire externe du Code cvl japonais ed 190. Dans le on j'observe d'abord, n sans regret, des lacunes considérables dans les dispositions nouvelles l'état des personnes, les successions légitimes ou rtienessaatte,m les donations et le contrat de mariage qent encore. Ce snt précisément les matières les lus intéressantes pour réagir sur les mœurs, pour influer sur la constitution uo sur les relations extérieures du ,ysap les plus sûres enfin |
sur les relations extérieures du pays, les plus sûres enfin pour caractériser l'ensemble de la rénovation législative. La gravité même de ces intérêts a dû arrêter ou du moins retarder la rédaction de ces chapitres. D'ailleurs, M. Boissonade en fait l'avouvement, pour coordonner, modifier et conserver dans une juste mesure l'organisation de la famille et le droit de succession, il fallait plus que de la science juridique, « une profonde connaissance des mœurs et des coutumes séculaires du Japon. » Sont donc entre nos mains, texte et commentaire, les Livres des biens, de l'acquisition des biens (déduction faite des titres | u les relations extérieures du pays, les plus sûres efi pour caractériser l'ensemble de la rénovation égisi.aetvll L gravité même de ces intérêts a dû arrêter uo du moins retarder la rédaction de ces chapitres. D'ailleurs, M. Boissonade n fait l'vvmnt, pour coordonner, modifier et conserver dans une juste mesure loaniin de la famille t le droit de succession, il fallait plus que de la science juridique, « une profonde connaissance des mœurs des coutumes séculaires du Japon. » Sont donc entre nos mn texte et commentaire, les ir des biens, de 'acquisition des bes (dédctn faite des titrs |
des biens, de l'acquisition des biens (déduction faite des titres précités), des garanties des créances, et des preuves. Le guide habituel des rédacteurs a été le Code civil français. Mais les critiques, les interprétations progressives et les amendements de la doctrine et de la jurisprudence ont été mis largement à profit : c'est notre loi perfectionnée que les Japonais ont le bonheur de posséder. Les Codes belges et italiens, calqués déjà sur le nôtre, avec les corrections de leurs dates, 1851 et 1866, ont tracé la voie à des réformes plus complètes. CODE CIVIL DU JAPON. 270 Parfois aussi le | des biens, de 'acquisition des biens (dédctn faite des te rit), des grnts des créances, t des preuves. Le gd habituel des rédacteurs a été le Code civil français Mais les critiques, l interprétations prgrssive et les amendements de la doctrine et de la jurisprudence ont été mis largement à profit : c'est notre loi perfectionnée que les ani ont le bonheur de posséder. Les Codes belges et italiens, calqués à sur le nôtre, avec les corrections de leurs dates, 1851 t 1866, ont tracé la iveo à ds réformes plus compètes CODE CIL DU JAPON 27 Prfs aussi le |
plus complètes. CODE CIVIL DU JAPON. 270 Parfois aussi le nouveau Code s'écarte de tous ses modèles et fait une poussée hardie vers l'inconnu, qu'il croit être l'idéal. Le Commentaire note avec soin les raisons de cette marche, soit dans les chemins déjà battus, soit au contraire dans des sentiers inexplorés, mais que jalonnaient les aspirations des novateurs. Il serait trop long, et d'ailleurs peu intéressant, de suivre pas à pas toutes ces expéditions. Avant de nous restreindre à un point spécial, il faut louer la nation japonaise et ses gouvernants d'avoir accepté presque en bloc une législation étrangère dont | plus complètes. CODE CIVIL D JAPON. 270 is ss le nouveau Code s'écarte de tous ses modèles et fait une poussée hrd vers l'inconnu, qu'il croit être l'idéal. Le Commentaire note avec sn les rons de cette marche, soit dans les chemins déjà battus, sito au contraire dans des sentiers inexplorés, mais que jalonnaient les aspirations des novateurs. Il serait op long, et d'ailleurs peu intéressant, de suivre ps à pas toutes ces expéditions. Avant de nous restreindre à n tipno spécial, il fau louer la nation japonaise et ses gouvernants 'avoir accepté presque en bloc une législation étrangère dont |
gouvernants d'avoir accepté presque en bloc une législation étrangère dont les origines étaient pour elle si éloignées, et dont les applications semblaient devoir être si divergentes de son tempérament, de ses mœurs et de ses destinées. Comme la Rome des Décemvirs, du Prêtreur et des Prudents, l'éternel modèle en législation, Tokyo a envoyé ses commissaires à l'étranger pour s'instruire des lois déjà faites et éprouvées par une longue expérience; — Tokyo a invité ses magistrats à demander au fonds commun du droit des gens les principes humains d'une bonne justice; — Tokyo a reçu des juristes, sans préjugé de race | gouvernants d'avoir accepté presque en bloc une législation étrangère dont origines étaient pour elle si eé,inégslo et dnt les applications semblaient devoir être si divergentes de sn tepémet, de ses mœurs et de ses destinées. Comme la Rome des Décemvirs, du Prêtreur et s Prudents, l'éternel modèle en législation, Tokyo a envoyé ses commissaires à létranger pour s'instruire es lois déjà faites et éprvés par une longue expérience; — Tokyo a vité ses magistrats à demander au fonds commun du droit des gens els principes humains d'une bonne justice; — Tokyo a rç des juristes, sans prjug d race |
— Tokyo a reçu des juristes, sans préjugé de race ou de nationalité, les consultations qui tendent à développer et à faire progresser sa pratique du droit. « Le Japon n'est pas humilié d'emprunter à l'Occident son industrie, ses engins de défense, ses applications de la vapeur et de l'électricité, sa médecine et toutes ses découvertes scientifiques. Pourquoi rougirait-il d'emprunter beaucoup aussi aux lois civiles des pays qui l'ont précédé dans le nouvel ordre de choses, d'idées et d'intérêts où il est entré? » À titre d'exemple, et pour justifier ces considérations, permettez-moi d'arrêter votre attention sur un chapitre spécial | — Tokyo a reçu des juristes, sans préjugé de race ou de atat, les aiutnssooltcn qui tendent à développer et à faire progresser sa pratique du droit. « Le Japon n'est pas humilié d'emprunter à l'Occident ndstr, ses ngns de défense, ses applications de la vapeur et ed l'électricité, sa médecine et toutes ss découvertes scietifs. Pourquoi rougirait-il d'emprunter beaucoup aussi aux lois civiles des pays q 't précédé dans le nouvel ordre de choses, didées et 'intérêts où il st entré? » À titre d'exemple, t pour justifier ces onsdérai permettez-moi d'arrêter vtr attention hatr spécial |
ces considérations, permettez-moi d'arrêter votre attention sur un chapitre spécial du livre de l'Acquisition des biens : CHAPITRE VI. — De la Société. — Il comprend quarante et un articles (115 à 156); précisément le même nombre que dans notre Code (1832-1873), et se divise aussi, comme chez nous, en quatre sections. Cette matière nous attire par ses intérêts économiques et politiques autant que juridiques. La question des associations passionne en ce moment, parce qu'elle est une des formes, ou du moins une des faces de la question sociale. La société : c'est, à la base, c'est-à-dire comme convention génératrice, | ces considérations, permettez-moi darrêter votre attention sr un chapitre spécial du livre de l'Acquisition des biens : CHPTR VI. — De la Scété. — Il comprend quarante et un articles (115 à 156); précisément le m nombre que dans noe Ce (1832-1873), et se divise aussi, comme chez s,onu en quatre sections. Ctt matière nous attire par ses intérêts économiques et politiques autant que juridiques. La question des associations passionne en ce moment, parce u'l est une des formes, ou du moins une sed faces de la question sociale. La société : c'st, à la as, cestàdire comme convention génératrice, |
société : c'est, à la base, c'est-à-dire comme convention génératrice, comme lien, comme force, comme droit instinctif et naturel, la raison primordiale de la plupart des affaires humaines. À la vérité, les préoccupations du législateur viennent de ce que toute société est à la fois un droit et un danger. Un droit, se rattachant à la liberté des conventions, manifestation de l'initiative individuelle, résultante des sentiments d'affection, qui pousse l'être à chercher aide et protection, à offrir aussi l'appoint de sa force. Et par là est observée, dans des mesures variables, la grande loi de la fraternité. Mais l'association est | société : c'est, la base, c'est-à-dire comme convention génératrice, comme lien, comme force, comme droit instinctif et naturel, la rsn primordiale de la plupart des affaires hmns. À la vérité, ls préoccupations du législateur viennent de ce que toute société est à l fs droit t un danger. Un droit, se rattachant à la liberté des conventions, manifestation de l'initiative individuelle résultante des sentiments d'affection, q pss l'être à chercher aide et prtctn, à offrir aussi 'appoint de s force. Et par là est observée, dans des mesures variables, la grande loi de la fraternité. Mais lassociation est |
variables, la grande loi de la fraternité. Mais l'association est un danger si elle tend à oppresser, si elle amoindrit ou paralyse l'effort de nos facultés individuelles, — si elle veut substituer les intérêts de groupe ou de caste à l'intérêt général d'ordre public, de l'État, — si elle devient un instrument de haine et de parti, créant des coalitions, pour fomenter la guerre entre les prétendues classes de la famille humaine. C'est pourquoi un tel sujet a de tout temps sollicité le législateur et le publiciste. Pour éclairer les débats actuels, on ne saurait mieux faire qu'étudier les documents | variables, la grande loi d la fteié Mais l'association est un danger si elle tend à oppresser, si elle amoindrit prlys l'effort de nos facultés individuelles — si elle veut substituer les intérêts de groupe ou de caste l'intérêt général d'ordre public, de l'État, — si ele evient n instrument de hneia et de parti, céant des coalitions, pour fomenter la guerre entre les prétendues classes de la famille humaine. C'est pourquoi un tel sujet a de tout temps olé le agsléurleit et le publiciste. Pour éclrr les débats actuels, n ne aurat mieux faire qu'étudier les documents |
débats actuels, on ne saurait mieux faire qu'étudier les documents historiques; — ou, si l'on veut de l'actualité, il convient d'aller la chercher assez loin de nous pour que nous puissions l'apprécier froidement, avec impartialité, — n'y étant point mêlés de nos personnes ou de nos biens, et dissertant en philosophie non en politique. Or, il est une première question qui se pose et dont dépendent toutes les autres, comme secondaires et par voie de conséquence : la société civile ou commerciale, d'intérêt pécuniaire ou de bienfaisance, est-elle une personne morale ? La volonté des parties suffit-elle à donner ce | débats actuels, on ne saurait mx ie quétudier les documents historiques; — ou, is l'on veut de latuaté il onve d'aller l chercher assez ln de nous pour que nous pssns l'apprécier frdmnt, avec mprtlté, — ny étant p mêlés de nos personnes ou d nos biens et dissertant e philosophie non en politique. r, il est n première uesn qui se pose et dont dépendent toutes les autres, comme secondaires et par voie de nséece : la société civile ou commerciale, d'intérêt pécuniaire u de bienfaisance, est-elle une prsnn morale ? La volonté e parties suffit-elle à donner ce |
morale ? La volonté des parties suffit-elle à donner ce caractère, ces attributs juridiques ou groupement des personnes réelles ; — ou faut-il pour cette création un acte de la souveraineté publique ? Ces premiers points étant résolus dans le sens le plus favorable à la puissance génératrice des conventions, ira-t-on jusqu'à l'assimilation complète de ces personnalités civiles et des personnes réelles, et donnera-t-on aux premières, comme il faut reconnaître aux secondes, une pleine et entière capacité de droits et d'obligations ? Ou ne convient-il pas de restreindre l'être de raison aux fonctions spéciales pour lesquelles il a été créé | morale ? La volonté s parties suffit-elle à donner ce caractère ces attributs juridiques ou groupement des personnes ls ; — ou faut-il pour cette création un de la souveraineté publique ? Ces premiers points étant résls dans le sens le plus favorable à la puissance génératrice des conventions, ira-t-on jsq'à l'assimilation complète de ces personnalités civiles et des ponnes réelles, et donnera-t-on aux premières, comme il faut reconnaître aux secondes, une pleine et entière capacité de droits et 'obligations ? Ou ne convient-il pas de restreindre l'être de raison aux fonctions spéciales pr lesquelles il a été créé |
raison aux fonctions spéciales pour lesquelles il a été créé ? Viendront ensuite les questions multiples des rapports des sociétés avec leurs membres, des sociétés entre elles, ou des sociétés avec les tiers, et particulièrement avec l'État. Celui-ci peut-il enchaîner ou supprimer ces personnes, comme il amoindrit ou supprime les individus par droit de légitime défense ? Graves questions, auxquelles je ne veux donner que quelques réponses avec le texte de la loi japonaise. Après avoir défini la société comme contrat et énoncé l'élément essentiel des apports, l'article 118 dit : « Les sociétés civiles constituent des personnes morales, lorsque | raison aux fonctions ésaescilp pour lesquelles il a été créé ? Viendront nst les questions multiples des rapports des sociétés leurs membres, des oiétés entre elles, ou des sociétés avec les tiers, te particulièrement avec l'État. Celui-ci peut-il enchaîner ou supprimer ces personnes, comme il amoindrit ou supprime les individus par droit de légitime défense Graves qstns, auxquelles je ne veux donner qu quelques réponses avec le texte de la loi japonaise. Après avoir défini la société comme contrat et énoncé l'élément essentiel des apports, l'article 118 dit : « Les sociétés civiles constituent des personnes morales, lorsque |
: « Les sociétés civiles constituent des personnes morales, lorsque telle est la volonté des parties. » Ainsi est tranché le débat, tant de fois renouvelé dans l'histoire du Droit, sur la nature, et par conséquent sur les principaux effets de la société. Et cependant les rédacteurs reconnaissaient que la société a une toute autre nature dans notre Droit français. Mais ils ont pensé qu'il convenait, dans un milieu spécial, d'encourager et de fortifier ce contrat. Depuis la restauration de 1867, « la nécessité de réunir d'énormes capitaux en argent pour l'exécution des grandes lignes de chemins de fer, des | « Les sociétés civiles constituent ds personnes morales, lorsque telle est la volonté des parties. Ainsi tranché le débat, tant de fois renouvelé dans l'histoire du Droit, sur la nature, et par conséquent sur les principaux effets de la société. Et cependant les rédacteurs reconnaissaient que la soc a une toute autre nature dans notre Droit français. Mais ils ont pensé qu'il convenait, dans un milieu spécial d'encourager et de fortifier ce contrat. Depuis la restauration de 1867, « la nécessité de réunir d'énormes aptau n argent pour 'exécution des grandes lignes de chensim de fer, des |
pour l'exécution des grandes lignes de chemins de fer, des navires de transport, des grandes manufactures, de l'exportation et de l'importation en grand, » devait multiplier les sociétés, exigeait plus de fixité que n'en comportent des éléments purement personnels. Il fallait par tous les moyens étendre les entreprises et en faciliter le fonctionnement. C'étaient, mutatis mutandis, les mêmes motifs qui, vers la fin de la République romaine, faisaient admettre et multiplier les universités, fondées dans un but d'utilité publique : pour le recouvrement des impôts, pour l'exploitation des mines, pour le transport des blés, pour la boulangerie, ces sociétés reçoivent | pour l'exécution des grandes lgns de chemins de fer, des navires de transport, des grandes manufactures de l'exportation et de l'importation en grand, devait multiplier es sociétés, exigeait pls de fi que n'en comportent des éléments prmnt personnels. fallait par tous les moyens étendre les entreprises et en faciliter le eoienntfn.ontmc é,'aitnteC mutatis mtnds, les mêmes motifs qui, vers a fn la République romaine, faisaient admettre et multiplier les iité fondées dans un but d'utilité publique : pour le recouvrement ds impôts, pr l'exploitation des mines, pour le toasrnrtp ds blés, pr la boulangerie, ces sociétés rionteeçv |
le transport des blés, pour la boulangerie, ces sociétés reçoivent aussi la personnalité civile. Sans doute, il fallut, en outre de la volonté des parties, une consécration législative. Mais il est vraisemblable que cette reconnaissance visait la qualité générale et l'objet de ces sociétés, et comprenait toutes celles qui, dans le présent ou dans l'avenir, auraient la même raison d'être et le même but. Pour des motifs analogues, pour favoriser l'essor du commerce et de l'industrie, parfois pour discipliner la main-d'œuvre, notre ancien régime fondait les corporations d'arts et métiers, dont personne ne songe à nier les bienfaits, pour ainsi | le transport des blés, pour la boulangerie, sociétés reçoivent aussi la personnalité civile. Sans doute, il a,flult en tr de la volonté des parties, nue onéton législative. Mais il est vraisemblable que cette rissace vst la qualité générale et l'objet de ces sociétés, et comprenait touts celles qui, dans le présent ou dans l'avenir, auraient la même rsn d'être et le même but. Pour des motifs analogues, pour fvrsr ssr du commerce et de l'industrie, parfois pour dscplnr la main-d'œuvre, notre ancien régime fondait les oratos d'arts et métiers, dont personne ne songe à nier ls bienfaits, pour ainsi |
dont personne ne songe à nier les bienfaits, pour ainsi dire transitoires et d'opportunité. Conformément à ces vues, le Japon a subi, dans ces dernières années, un élan considérable vers la formation des sociétés de capitaux. Mais ce mouvement n'a pas été sans danger ni sans amener quelques déceptions. Dès 1888, on constatait l'avortement de la plupart des entreprises lancées par les spéculateurs, toujours prêts à recueillir les souscriptions, mais empressés de se dérocher à toute responsabilité sous le couvert d'une personnalité fictive : une belle enseigne, et une caisse vide, tels ont été, là comme en Europe, les seuls | dont snne ne e à nier les bienfaits, pour ainsi dire transitoires te d'opportunité. Cnfrmémnt à ces es, le Japon a subi, dans ces dernières années, un élan cosérabl vers la formation des sociétés d capitaux. Mais ce mouvement na pas été sans danger ni sns amener quelques déceptions. Dès 1888 on constatait l'vrtmnt de la plprt des entreprises lancées par les spéculateurs, toujours prêts recueillir les souscriptions mais empressés de se dérocher à toute rspnsblté sous le couvert 'une personnalité fictive une belle nsgn, t une caisse vide, tels ont ,été là comme en p les seuls |
vide, tels ont été, là comme en Europe, les seuls gages des créanciers. Les dupes auront-elles du moins quelque avantage à attendre de la personnalité civile, si libéralement concédée aux sociétés japonaises ? Dans ce système, la société est elle-même propriétaire du fonds social, ce qui n'est pas un obstacle bien sérieux aux dilapidations imprudentes ou voulues des administrateurs. Mais, dit-on, ce fonds social, tant qu'il existe, est la « garantie propre des créanciers sociaux, et les créanciers personnels des associés n'y peuvent prétendre qu'après l'entière satisfaction des premiers. » Tandis qu'à défaut de personnalité sociale, il y a concours | vide, tels ont été, là comme n Europe, les seuls gages des créanciers. Les dupes auront-elles du moins uee avantage à attendre de la personnalité civile, si libéralement concédée aux sociétés japonaises ? Dans ce système la icéésot est elle-même propriétaire du fonds social, ce qui n'est pas un obstacle bn seux aux dilapidations imprudentes ou voulues des administrateurs. Mais, dit-on, ce fonds social, tant qu'il existe est la « grnt propre des créanciers sociaux, et sle créanciers personnels des associés n'y peuvent prétendre qu'après l'entière satisfaction des premiers » Tandis qu'à défaut d personnalité scl, il a oc |
Tandis qu'à défaut de personnalité sociale, il y a concours entre tous les créanciers, puisqu'ils sont tous, au même titre, créanciers personnels des associés. Ces solutions divergentes établissent, en effet, des chances diverses pour telle ou telle catégorie de créanciers ; mais la somme de ces résultats n'est pas améliorée et nous avons toujours des créanciers dupés. Je ne verrais d'intérêt réel à la personnalité des sociétés que si elle devait entraîner un contrôle plus sérieux sur les agissements des fondateurs ou des administrateurs. Ce contrôle existe chez nous sous le nom de tutelle administrative quand il s'agit d'établissements d'utilité | Tnds qu'à défaut de personnalité sociale, il y a concours entre tous les créanciers, psq'ls sont tous, au même titre, créanciers personnels ds associés. Ces solutions divergentes établissent en effet des chances diverses pour tll ou telle catégorie de créanciers ; mais l somme de ces résultats 'est pas mélré et nous avons toujours des créanciers dupé. Je ne verrais d'intérêt réel à la personnalité des sociétés que is elle devait ntrînr un contrôle plus sérieux sur les asse des fondateurs des administrateurs. Ce contrôle existe chez nous sous le nom ed tutelle administrative quand il s'agit d'établissements d'utilité |
le nom de tutelle administrative quand il s'agit d'établissements d'utilité publique. Mais on ne peut songer à l'étendre à toute société, civile ou commerciale ; le champ est trop vaste pour que la surveillance puisse être effective. Cette tutelle aurait d'ailleurs le grave inconvénient d'étouffer l'initiative individuelle, qui seule peut multiplier et étendre à l'infini les entreprises ; elle aurait encore pour effet de leurrer plus sûrement les souscripteurs, dont la naïveté incurable serait endormie dans une sécurité plus profonde. On l'a bien vu lorsque notre loi exigeait, comme une garantie prétendue pour la formation des sociétés anonymes, l'autorisation du | le nom d tutelle administrative quand il s' d'établissements d'tlté publique. on ne peut songer à l'étndr à toute société, civile commerciale le champ est trop vaste rpou que la surveillance puisse être effective. Cette tutelle aurait d'ailleurs le grave inconvénient d'étffr linitiative individuelle, qui seule peut multiplier et étendre à l'infini les entreprises ; elle ua encore pr effet leurrer plus rment les souscripteurs, dont la naïveté incurable serait endormie dans une sécurité plus profonde. On 'a bien vu lorsque notre loi exigeait, comme une garantie puneeérdt pour la formation des sociétés ms l'autorisation du |
garantie prétendue pour la formation des sociétés anonymes, l'autorisation du Gouvernement. La loi du 24 juillet 1867 a dû effacer cette étiquette qui promettait beaucoup et qui, dans la réalité, ne garantissait rien ni aux souscripteurs, ni aux créanciers. Est-ce à dire que nous soyons opposés à la personnalité même des sociétés commerciales? — Non, certes, car leurs conditions d'existence et de fonctionnement exigent ce caractère spécial. C'est une faveur en même temps qu'un risque inhérent à la nature de ces affaires. Mais l'extension aux sociétés civiles est plus dangereuse qu'utile. Nous préférons pour les sociétés civiles quelque chose de | garantie prétendue pour la formation des sociétés nnyms, lautorisation du Gouvernement. La loi du 24 juillet 1867 a dû effacer ctete étiquette qui promettait beaucoup et qui, dans la réalité ne garantissait rn ni aux itespurcors,su ni aux créanciers. Est-ce à dire que nous soyons opposés à la personnalité des sociétés cmmrcls? — Non, cer car leurs conditions 'existence et d fonctionnement exigent c caractère spécial. C'est une faveur n même temps qu'un risque inhérent à la nature de ces affaires. siaM 'etenion x scétés civiles est plus dangereuse qu'utile. Nous préférons pour ls sociétés civiles quelque chose de |
qu'utile. Nous préférons pour les sociétés civiles quelque chose de cet élément d'affection, quod ad jus fraternitatis, disaient les Romains, qui ne permet pas de faire abstraction des personnes qui vivent et qui sentent, pour leur substituer une abstraction. Nous ne sommes donc pas hostiles à l'esprit d'association, mais à l'abus de cette force. De même qu'auprès de l'autorité bonne et respectable le despotisme et la servitude qui constituent un excès sont condamnables, de même les lois d'amour et d'intérêt doivent rapprocher et unir sans que ces liens fassent des personnes enchaînées un bloc insensible et négligeable. Il ne faut | qu'utile. Nous rsfpénoér pour ls socié civiles quelque chose de cet élément 'affection, quod ad j fraternitatis, disaient Romains, qui ne mt ps de fr abstraction s personnes qui vivent et qui sentent, pour leur substituer nue abstraction. Nous ne sommes donc pas hostiles à l'esprit d'association, mais à l'bs d cette force. De même qu'auprès de 'autorité onebn t pcbstraeeel le dsptsm et la servitude qui constituent un excès sont condamnables, de même les lois d'amour t trêdnéi't doivent rapprocher et unir sans q es liens fassent des personnes enchaînées un bloc insensible te négligeable. Il ne faut |
personnes enchaînées un bloc insensible et négligeable. Il ne faut pas encourager, sous le couvert de liberté, l'oppression des individus ou des minorités ; il faut éviter que le jeu désordonné des facultés collectives n'amène des chocs et des conflits préjudiciables à tous. Ainsi, le résultat actuel et le plus clair de notre législation sur les syndicats ou associations professionnelles, munies de la personnalité civile par la loi de 1884, est l'asservissement des patrons et des ouvriers. Et comme tout fait qui cause à autrui un dommage oblige celui par la faute duquel il est arrivé à le réparer; — | personnes enchaînées un bloc insensible et négligeable. Il ne faut pas ncrgr, ou le couvert de liberté, l'oppression des individus ou des minorités ; il faut éviter que le jeu désordonné des facultés collectives n'amène des chocs et des conflits préjudiciables à tous. Ainsi, le résultat actuel et le plus clair de notre légsltn sur les syndicats ou associations prfssnnlls, munies de la personnalité civile par la loi de 1884, est l'ssrvssmnt des patrons et des vrrs. Et comme tt fait qui cause à autrui un dommage lig celui par al ft duquel il est arrivé à l réparer; — |
la faute duquel il est arrivé à le réparer; — comme, d'autre part, l'atteinte à la liberté du travail est un délit, on verra bientôt nos tribunaux suspendre leurs décisions, au cas de conflit, jusqu'à ce qu'une loi nouvelle ait décidé qui devait l'emporter, du syndicat des patrons excluant une catégorie d'ouvriers, ou du syndicat des ouvriers mettant à l'index l'atelier d'un patron, ou mieux encore, comme il est arrivé à Bordeaux au commencement du mois dernier, de deux syndicats ouvriers, dont l'un enjoint au patron d'employer ses membres et dont l'autre le lui interdit. En vérité, à suivre cette | la faute duquel il est arrivé à le réparer; — comme, d'autre part, l'atteinte à la liberté du travail est un délit, on verra bntôt nos tribunaux suspendre leurs décisions, au cas de conflit, jusqu'à ce qu'une loi nouvelle ait décidé qui devait l'emporter, du syndicat s patrons excluant une catégorie d'ouvriers, ou du syndicat de ueorrsvi mtettan à l'index l'tlr d'un patron, ou muiex encore, comme il est arrivé à Bordeaux au commencement du mois dernier, de deux dias ouvriers, dont l'un enjoint au patron d'employer ss membres et dont l'autre le lui interdit. En vérité, à suivre tt |
dont l'autre le lui interdit. En vérité, à suivre cette voie, nous arriverons au chaos dans le droit ; nous sommes sur certains points plus près de l'anarchie que l'on ne pense. D'autres textes solliciteraient encore notre étude; nous y verrions le législateur japonais trancher hardiment, et presque toujours d'une façon heureuse, les difficultés qui retiennent nos auteurs ou nos tribunaire. On ne peut qu'approuver, par exemple, les solutions relatives à la publication des actes de société (art. 118), aux pouvoirs et à la responsabilité des gérants et des liquidateurs (art. 124 à 127, 149 à 152), au partage des | dont l'autre le lui interdit. n vérité, à suivre cette v, nous arriverons au chaos dans le droit ; nous sommes sur certains points plus près de l'anarchie que l'o ne pense. D'autres textes solliciteraient ncr ernto étude; nous y verrions le législateur jpns trancher hardiment, et presque toujours de façon heureuse, les dffcltés qui retiennent nos auteurs o nos tribunaire On ne peut qu'approuver, par emple, sle solutions relatives à la ubictn des actes d société (art. 118), aux pouvoirs et à la responsabilité ds gérants et ds irulesqdauti (art. 142 127, 149 à 152), au partage ds |
(art. 124 à 127, 149 à 152), au partage des bénéfices et des pertes (art. 136 à 142). Il serait surtout intéressant de comparer ce chapitre du Code civil du Japon avec le titre correspondant de notre Code civil, avec notre loi commerciale du 24 juillet 1867, et enfin avec le projet de loi politique sur les associations, déposé par le Gouvernement le 12 février dernier, et qui fut l'occasion, sinon la cause, d'une crise ministérielle. Mais ce projet a sollicité trop de polémiques, notre loi civile ou commerciale a subi déjà dans la pratique trop de modifications pour qu'il | art 124 à 127, 149 à 152 au partage des bénéfices t des pertes (art. 136 à 2). Il serait srtt ainntetrssé de comparer c chapitre du Code civil du Japon avec le titre correspondant de notre Code vl, avec notre loi commerciale du 24 juillet 1867, et enfin avec le projet de loi politique sur e associations, déopsé pr le Gouvernement l 12 février eir, et qui fut l'occasion, sinon la scaue, d'une crise ministérielle. Mais ce projet a sollicité trop de polémiques, notre loi civile ou commerciale a subi déjà dans la pratique trop de modifications pour qu'il |
subi déjà dans la pratique trop de modifications pour qu'il ne soit pas prudent d'attendre pour juger sagement plus de calme dans les esprits et dans les faits. Nous traversons une crise dans l'organisation et dans les agissements des sociétés de tous genres. Bornons-nous, pour le moment, à souhaiter que cette crise soit de courte durée et que les excès puissent être réprimés sans avoir à subir les réactions qui, trop souvent dans l'histoire, ont suivi la licence. NOTICE SUR L'ÉTAT DE L'OBSERVATOIRE DE TOULOUSE PAR M. B. BAILLAUD. La part qui revient à cette Académie dans le développement des | subi déjà dans la pratique trop de modifications pour qu'il ne soit pas prudent 'attendre prou juger sagement plus de calme dns les esprits et dans les fts. os traversons une crise dans l'organisation et dans les agissements ds scétés de tous genres. Bornons-nous, pour le om,netm souhaiter que cette crise soit de courte durée et que les excès puissent être réprimés sans avoir à subir les réactions qui, trop souvent dans l'histoire, ont vsiui la licence. NOTICE SUR L'ÉTAT DE L'OBSERVATOIRE DE TOULOUSE PAR M. B. BAILLAUD. La part u revient à cette Académie dans e développement dse |
part qui revient à cette Académie dans le développement des études astronomiques à Toulouse a été des plus considérables. Dès 1733, quatre années après sa fondation, la Société des sciences de Toulouse installa sur l'une des tours du Rempart un Observatoire où Garipuy observa de 1735 à 1750. À cette date, Garipuy transporta cet Observatoire dans sa propre maison. En 1772 il le rebâtit rue des Fleurs, suivant un plan que nous avons été assez heureux pour publier dans le tome II des Annales de l'Observatoire actuel, d'après un document authentique de 1774 retrouvé par M. Bigourdan. Garipuy travailla avec | part q revient à cette Académie dans le dévloppme des études eomoqsrsatuni Toulouse a été d plus considérables. Dès 1733 aeutrq nneésa après sa fondation, la Société des sciences de osuueoTl installa sur l'une des tours du Rempart n Observatoire où Garipuy observa de 1735 à 1750. À cette ated, Garipuy transporta cet Oberoie as sa propre maison. En 1772 i le rebâtit rue des Fleurs, suivant un plan q nous avons été assez hxeueru pour publier dans le tome II des Annales d l'Observatoire ctl, d'asèrp un document authentique de 17 retrouvé par M. Bigourdan. Garipuy travailla avec |
authentique de 1774 retrouvé par M. Bigourdan. Garipuy travailla avec son fils dans l'Observatoire de la rue des Fleurs jusqu'en 1782; Vidal, de 1800 à 1807; Daubuisson, jusqu'en 1822. De cette date à 1838 l'Observatoire de la rue des Fleurs fut dirigé successivement par Marqué-Victor, Desplats, Vauthier, qui s'en tinrent aux observations météorologiques. C'est en 1838 que le successeur de Vauthier, Frédéric Petit, précédemment astronome à l'Observatoire de Paris, obtint du bureau des Longitudes la concession d'une lunette méridienne de Ramsden qui avait été employée à Paris avant celle de Gambey, du quart de cercle de six pieds de rayon, | thntq de 1774 retrouvé par M. Bigourdan. ripyuaG travailla avec sn fils dans l'Observatoire de al rue eds Fleurs jsq'n 1782; Vidal, de 1800 à 1807; Daubuisson jusqu'en 1822. De cette date à 1838 l'Observatoire de la rue sde Flrs fut dirigé successivement par Marqué-Victor, Desplats, Vauthier, qui s'en irnt aux observations éoroqe. 'est en 1838 que l successeur d Vthr, Frédéric Petit précédemment astronome à l'Observatoire de Paris, obtint d beruau des udtLesnoig la concession dune lunette mérdnn de Ramsden qui avait été employée à Paris avant celle de Gambey, du quart e cercle de six pieds de rayon, |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.