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https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_non_zero_square_non_square	[25, 1]	[53, 9]	exact mem_univ _	F : Type u_1 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 this : filter (fun x => ¬IsSquare x) univ = filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ cf : Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ IsSquare a) univ) = Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ ¬IsSquare a) univ) ⊢ 0 ∈ univ	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_non_zero_square_non_square	[25, 1]	[53, 9]	rw [← h', Nat.bit1_div_two]	F : Type u_1 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 this✝ : filter (fun x => ¬IsSquare x) univ = filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ cf : Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ IsSquare a) univ) = Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ ¬IsSquare a) univ) this : filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ ∪ {0} = univ h' : bit1 (Finset.card (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ)) = Fintype.card F ⊢ Finset.card (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ) = Fintype.card F / 2	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_non_zero_square_non_square	[25, 1]	[53, 9]	rw [Finset.disjoint_left]	F : Type u_1 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 this✝ : filter (fun x => ¬IsSquare x) univ = filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ cf : Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ IsSquare a) univ) = Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ ¬IsSquare a) univ) this : filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ ∪ {0} = univ h' : Finset.card (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ) + Finset.card {0} = Finset.card univ ⊢ Disjoint (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ) (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ)	F : Type u_1 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 this✝ : filter (fun x => ¬IsSquare x) univ = filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ cf : Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ IsSquare a) univ) = Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ ¬IsSquare a) univ) this : filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ ∪ {0} = univ h' : Finset.card (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ) + Finset.card {0} = Finset.card univ ⊢ ∀ ⦃a : F⦄, a ∈ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ → a ∉ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_non_zero_square_non_square	[25, 1]	[53, 9]	simp (config := { contextual := true })	F : Type u_1 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 this✝ : filter (fun x => ¬IsSquare x) univ = filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ cf : Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ IsSquare a) univ) = Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ ¬IsSquare a) univ) this : filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ ∪ {0} = univ h' : Finset.card (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ) + Finset.card {0} = Finset.card univ ⊢ ∀ ⦃a : F⦄, a ∈ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ → a ∉ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_non_zero_square_non_square	[25, 1]	[53, 9]	simp	F : Type u_1 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 this✝ : filter (fun x => ¬IsSquare x) univ = filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ cf : Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ IsSquare a) univ) = Finset.card (filter (fun a => ¬a = 0 ∧ ¬IsSquare a) univ) this : filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ ∪ {0} = univ h' : Finset.card (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ ∪ {0}) = Finset.card univ ⊢ Disjoint (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ ∪ filter (fun x => x ≠ 0 ∧ ¬IsSquare x) univ) {0}	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_square	[55, 1]	[61, 7]	rw [← (card_non_zero_square_non_square hF).1]	F✝ : Type u_1 inst✝⁴ : Fintype F✝ inst✝³ : Field F✝ F : Type u_2 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 ⊢ Finset.card (filter IsSquare univ) = Fintype.card F / 2 + 1	F✝ : Type u_1 inst✝⁴ : Fintype F✝ inst✝³ : Field F✝ F : Type u_2 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 ⊢ Finset.card (filter IsSquare univ) = Finset.card (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ) + 1
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_square	[55, 1]	[61, 7]	simp only [and_comm, ← filter_filter, filter_ne']	F✝ : Type u_1 inst✝⁴ : Fintype F✝ inst✝³ : Field F✝ F : Type u_2 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 ⊢ Finset.card (filter IsSquare univ) = Finset.card (filter (fun x => x ≠ 0 ∧ IsSquare x) univ) + 1	F✝ : Type u_1 inst✝⁴ : Fintype F✝ inst✝³ : Field F✝ F : Type u_2 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 ⊢ Finset.card (filter IsSquare univ) = Finset.card (erase (filter (fun a => IsSquare a) univ) 0) + 1
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_square	[55, 1]	[61, 7]	rw [card_erase_add_one]	F✝ : Type u_1 inst✝⁴ : Fintype F✝ inst✝³ : Field F✝ F : Type u_2 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 ⊢ Finset.card (filter IsSquare univ) = Finset.card (erase (filter (fun a => IsSquare a) univ) 0) + 1	F✝ : Type u_1 inst✝⁴ : Fintype F✝ inst✝³ : Field F✝ F : Type u_2 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 ⊢ 0 ∈ filter (fun a => IsSquare a) univ
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/NumberTheory/LegendreSymbol/QuadraticChar/Basic.lean	card_square	[55, 1]	[61, 7]	simp	F✝ : Type u_1 inst✝⁴ : Fintype F✝ inst✝³ : Field F✝ F : Type u_2 inst✝² : Fintype F inst✝¹ : Field F inst✝ : DecidableEq F hF : ringChar F ≠ 2 ⊢ 0 ∈ filter (fun a => IsSquare a) univ	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Algebra/Order/Monoid/Lemmas.lean	MulLECancellable.hMul	[16, 1]	[21, 18]	intro x y h	α : Type u_1 inst✝¹ : LE α inst✝ : Semigroup α a b : α ha : MulLECancellable a hb : MulLECancellable b ⊢ MulLECancellable (a * b)	α : Type u_1 inst✝¹ : LE α inst✝ : Semigroup α a b : α ha : MulLECancellable a hb : MulLECancellable b x y : α h : a * b * x ≤ a * b * y ⊢ x ≤ y
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Algebra/Order/Monoid/Lemmas.lean	MulLECancellable.hMul	[16, 1]	[21, 18]	rw [mul_assoc, mul_assoc] at h	α : Type u_1 inst✝¹ : LE α inst✝ : Semigroup α a b : α ha : MulLECancellable a hb : MulLECancellable b x y : α h : a * b * x ≤ a * b * y ⊢ x ≤ y	α : Type u_1 inst✝¹ : LE α inst✝ : Semigroup α a b : α ha : MulLECancellable a hb : MulLECancellable b x y : α h : a * (b * x) ≤ a * (b * y) ⊢ x ≤ y
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Algebra/Order/Monoid/Lemmas.lean	MulLECancellable.hMul	[16, 1]	[21, 18]	exact hb (ha h)	α : Type u_1 inst✝¹ : LE α inst✝ : Semigroup α a b : α ha : MulLECancellable a hb : MulLECancellable b x y : α h : a * (b * x) ≤ a * (b * y) ⊢ x ≤ y	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Algebra/Order/Monoid/Lemmas.lean	MulLECancellable.of_hMul_left	[24, 1]	[30, 29]	intro x y h	α : Type u_1 inst✝² : LE α inst✝¹ : Semigroup α inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α hab : MulLECancellable (a * b) ⊢ MulLECancellable b	α : Type u_1 inst✝² : LE α inst✝¹ : Semigroup α inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α hab : MulLECancellable (a * b) x y : α h : b * x ≤ b * y ⊢ x ≤ y
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Algebra/Order/Monoid/Lemmas.lean	MulLECancellable.of_hMul_left	[24, 1]	[30, 29]	apply hab	α : Type u_1 inst✝² : LE α inst✝¹ : Semigroup α inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α hab : MulLECancellable (a * b) x y : α h : b * x ≤ b * y ⊢ x ≤ y	case a α : Type u_1 inst✝² : LE α inst✝¹ : Semigroup α inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α hab : MulLECancellable (a * b) x y : α h : b * x ≤ b * y ⊢ a * b * x ≤ a * b * y
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Algebra/Order/Monoid/Lemmas.lean	MulLECancellable.of_hMul_left	[24, 1]	[30, 29]	rw [mul_assoc, mul_assoc]	case a α : Type u_1 inst✝² : LE α inst✝¹ : Semigroup α inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α hab : MulLECancellable (a * b) x y : α h : b * x ≤ b * y ⊢ a * b * x ≤ a * b * y	case a α : Type u_1 inst✝² : LE α inst✝¹ : Semigroup α inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α hab : MulLECancellable (a * b) x y : α h : b * x ≤ b * y ⊢ a * (b * x) ≤ a * (b * y)
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Algebra/Order/Monoid/Lemmas.lean	MulLECancellable.of_hMul_left	[24, 1]	[30, 29]	exact mul_le_mul_left' h a	case a α : Type u_1 inst✝² : LE α inst✝¹ : Semigroup α inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x * x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α hab : MulLECancellable (a * b) x y : α h : b * x ≤ b * y ⊢ a * (b * x) ≤ a * (b * y)	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_head	[21, 1]	[27, 23]	rw [funext_iff, Fin.forall_fin_succ]	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons x t) 0 y = vecCons y t	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons x t) 0 y 0 = vecCons y t 0 ∧ ∀ (i_1 : Fin i), update (vecCons x t) 0 y (succ i_1) = vecCons y t (succ i_1)
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_head	[21, 1]	[27, 23]	refine' ⟨rfl, fun j => _⟩	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons x t) 0 y 0 = vecCons y t 0 ∧ ∀ (i_1 : Fin i), update (vecCons x t) 0 y (succ i_1) = vecCons y t (succ i_1)	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ update (vecCons x t) 0 y (succ j) = vecCons y t (succ j)
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_head	[21, 1]	[27, 23]	rw [update_noteq]	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ update (vecCons x t) 0 y (succ j) = vecCons y t (succ j)	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ vecCons x t (succ j) = vecCons y t (succ j) case h α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ j ≠ 0
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_head	[21, 1]	[27, 23]	exact succ_ne_zero j	case h α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ j ≠ 0	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_head	[21, 1]	[27, 23]	simp only [vecCons, Fin.cons_succ]	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ vecCons x t (succ j) = vecCons y t (succ j)	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_one	[29, 1]	[36, 51]	simp only [funext_iff, forall_fin_succ]	α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z = vecCons x (vecCons z t)	α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z 0 = vecCons x (vecCons z t) 0 ∧ update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z (succ 0) = vecCons x (vecCons z t) (succ 0) ∧ ∀ (i_1 : Fin i), update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z (succ (succ i_1)) = vecCons x (vecCons z t) (succ (succ i_1))
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_one	[29, 1]	[36, 51]	refine' ⟨rfl, rfl, fun j => _⟩	α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z 0 = vecCons x (vecCons z t) 0 ∧ update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z (succ 0) = vecCons x (vecCons z t) (succ 0) ∧ ∀ (i_1 : Fin i), update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z (succ (succ i_1)) = vecCons x (vecCons z t) (succ (succ i_1))	α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z (succ (succ j)) = vecCons x (vecCons z t) (succ (succ j))
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_one	[29, 1]	[36, 51]	rw [update_noteq]	α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ update (vecCons x (vecCons y t)) 1 z (succ (succ j)) = vecCons x (vecCons z t) (succ (succ j))	α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ vecCons x (vecCons y t) (succ (succ j)) = vecCons x (vecCons z t) (succ (succ j)) case h α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ (succ j) ≠ 1
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_one	[29, 1]	[36, 51]	exact (succ_injective _).ne (Fin.succ_ne_zero _)	case h α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ (succ j) ≠ 1	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_one	[29, 1]	[36, 51]	simp only [vecCons, cons_succ]	α : Type u_1 i : ℕ x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ vecCons x (vecCons y t) (succ (succ j)) = vecCons x (vecCons z t) (succ (succ j))	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_two	[38, 1]	[45, 71]	simp only [funext_iff, forall_fin_succ]	α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z = vecCons w (vecCons x (vecCons z t))	α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z 0 = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) 0 ∧ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z (succ 0) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ 0) ∧ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z (succ (succ 0)) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ (succ 0)) ∧ ∀ (i_1 : Fin i), update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z (succ (succ (succ i_1))) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ (succ (succ i_1)))
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_two	[38, 1]	[45, 71]	refine' ⟨rfl, rfl, rfl, fun j => _⟩	α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α ⊢ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z 0 = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) 0 ∧ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z (succ 0) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ 0) ∧ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z (succ (succ 0)) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ (succ 0)) ∧ ∀ (i_1 : Fin i), update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z (succ (succ (succ i_1))) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ (succ (succ i_1)))	α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z (succ (succ (succ j))) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ (succ (succ j)))
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_two	[38, 1]	[45, 71]	rw [update_noteq]	α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ update (vecCons w (vecCons x (vecCons y t))) 2 z (succ (succ (succ j))) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ (succ (succ j)))	α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ vecCons w (vecCons x (vecCons y t)) (succ (succ (succ j))) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ (succ (succ j))) case h α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ (succ (succ j)) ≠ 2
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_two	[38, 1]	[45, 71]	exact (succ_injective _).ne ((succ_injective _).ne (succ_ne_zero _))	case h α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ (succ (succ j)) ≠ 2	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.update_cons_two	[38, 1]	[45, 71]	simp only [vecCons, cons_succ]	α : Type u_1 i : ℕ w x y z : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ vecCons w (vecCons x (vecCons y t)) (succ (succ (succ j))) = vecCons w (vecCons x (vecCons z t)) (succ (succ (succ j)))	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.swap_cons	[47, 1]	[56, 47]	rw [funext_iff]	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α ⊢ vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1) = vecCons y (vecCons x t)	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α ⊢ ∀ (a : Fin (Nat.succ (Nat.succ i))), (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) a = vecCons y (vecCons x t) a
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.swap_cons	[47, 1]	[56, 47]	simp only [forall_fin_succ]	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α ⊢ ∀ (a : Fin (Nat.succ (Nat.succ i))), (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) a = vecCons y (vecCons x t) a	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α ⊢ (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) 0 = vecCons y (vecCons x t) 0 ∧ (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) (succ 0) = vecCons y (vecCons x t) (succ 0) ∧ ∀ (i_1 : Fin i), (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) (succ (succ i_1)) = vecCons y (vecCons x t) (succ (succ i_1))
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.swap_cons	[47, 1]	[56, 47]	refine' ⟨rfl, rfl, fun j => _⟩	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α ⊢ (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) 0 = vecCons y (vecCons x t) 0 ∧ (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) (succ 0) = vecCons y (vecCons x t) (succ 0) ∧ ∀ (i_1 : Fin i), (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) (succ (succ i_1)) = vecCons y (vecCons x t) (succ (succ i_1))	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) (succ (succ j)) = vecCons y (vecCons x t) (succ (succ j))
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.swap_cons	[47, 1]	[56, 47]	simp only [vecCons, cons_succ, comp_apply]	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ (vecCons x (vecCons y t) ∘ ↑(Equiv.swap 0 1)) (succ (succ j)) = vecCons y (vecCons x t) (succ (succ j))	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ cons x (cons y t) (↑(Equiv.swap 0 1) (succ (succ j))) = t j
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.swap_cons	[47, 1]	[56, 47]	rw [Equiv.swap_apply_of_ne_of_ne, cons_succ, cons_succ]	α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ cons x (cons y t) (↑(Equiv.swap 0 1) (succ (succ j))) = t j	case a α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ (succ j) ≠ 0 case a α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ (succ j) ≠ 1
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.swap_cons	[47, 1]	[56, 47]	exact (succ_injective _).ne (succ_ne_zero _)	case a α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ (succ j) ≠ 1	no goals
https://github.com/b-mehta/ExponentialRamsey.git	7e17b629a915a082869f494c8afa56a3e1c7a88d	ExponentialRamsey/Prereq/Mathlib/Data/Fin/VecNotation.lean	Function.swap_cons	[47, 1]	[56, 47]	exact succ_ne_zero _	case a α : Type u_1 i : ℕ x y : α t : Fin i → α j : Fin i ⊢ succ (succ j) ≠ 0	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChange_eval	[93, 1]	[100, 8]	unfold baseChange	R✝ : Type ?u.164095 M✝ : Type ?u.164098 A✝ : Type ?u.164322 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M a b : A m n : M ⊢ bilin (baseChange A F) (a ⊗ₜ[R] m) (b ⊗ₜ[R] n) = a * b * ↑(algebraMap R A) (bilin F m n)	R✝ : Type ?u.164095 M✝ : Type ?u.164098 A✝ : Type ?u.164322 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M a b : A m n : M ⊢ bilin (let L := ↑(toLinHom R) F; let L' := LinearMap.baseChange A L; ↑LinearMap.toBilin (LinearMap.comp (LinearMap.baseChangeLeft R A (M →ₗ[R] R) (A ⊗[R] M →ₗ[A] A) (LinearMap.comp (↑R (↑(LinearMap.llcomp A (A ⊗[R] M) (A ⊗[R] R) A) (AlgebraTensorModule.lift (boop A)))) (LinearMap.baseChangeHom R A M R))) L')) (a ⊗ₜ[R] m) (b ⊗ₜ[R] n) = a * b * ↑(algebraMap R A) (bilin F m n)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChange_eval	[93, 1]	[100, 8]	dsimp	R✝ : Type ?u.164095 M✝ : Type ?u.164098 A✝ : Type ?u.164322 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M a b : A m n : M ⊢ bilin (let L := ↑(toLinHom R) F; let L' := LinearMap.baseChange A L; ↑LinearMap.toBilin (LinearMap.comp (LinearMap.baseChangeLeft R A (M →ₗ[R] R) (A ⊗[R] M →ₗ[A] A) (LinearMap.comp (↑R (↑(LinearMap.llcomp A (A ⊗[R] M) (A ⊗[R] R) A) (AlgebraTensorModule.lift (boop A)))) (LinearMap.baseChangeHom R A M R))) L')) (a ⊗ₜ[R] m) (b ⊗ₜ[R] n) = a * b * ↑(algebraMap R A) (bilin F m n)	R✝ : Type ?u.164095 M✝ : Type ?u.164098 A✝ : Type ?u.164322 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M a b : A m n : M ⊢ bilin (↑LinearMap.toBilin (LinearMap.comp (LinearMap.baseChangeLeft R A (M →ₗ[R] R) (A ⊗[R] M →ₗ[A] A) (LinearMap.comp (↑R (↑(LinearMap.llcomp A (A ⊗[R] M) (A ⊗[R] R) A) (AlgebraTensorModule.lift (boop A)))) (LinearMap.baseChangeHom R A M R))) (LinearMap.baseChange A (↑(toLinHom R) F)))) (a ⊗ₜ[R] m) (b ⊗ₜ[R] n) = a * b * ↑(algebraMap R A) (bilin F m n)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChange_eval	[93, 1]	[100, 8]	unfold bilin	R✝ : Type ?u.164095 M✝ : Type ?u.164098 A✝ : Type ?u.164322 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M a b : A m n : M ⊢ bilin (↑LinearMap.toBilin (LinearMap.comp (LinearMap.baseChangeLeft R A (M →ₗ[R] R) (A ⊗[R] M →ₗ[A] A) (LinearMap.comp (↑R (↑(LinearMap.llcomp A (A ⊗[R] M) (A ⊗[R] R) A) (AlgebraTensorModule.lift (boop A)))) (LinearMap.baseChangeHom R A M R))) (LinearMap.baseChange A (↑(toLinHom R) F)))) (a ⊗ₜ[R] m) (b ⊗ₜ[R] n) = a * b * ↑(algebraMap R A) (bilin F m n)	R✝ : Type ?u.164095 M✝ : Type ?u.164098 A✝ : Type ?u.164322 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M a b : A m n : M ⊢ (↑LinearMap.toBilin (LinearMap.comp (LinearMap.baseChangeLeft R A (M →ₗ[R] R) (A ⊗[R] M →ₗ[A] A) (LinearMap.comp (↑R (↑(LinearMap.llcomp A (A ⊗[R] M) (A ⊗[R] R) A) (AlgebraTensorModule.lift (boop A)))) (LinearMap.baseChangeHom R A M R))) (LinearMap.baseChange A (↑(toLinHom R) F)))).1 (a ⊗ₜ[R] m) (b ⊗ₜ[R] n) = a * b * ↑(algebraMap R A) (F.1 m n)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChange_eval	[93, 1]	[100, 8]	sorry	R✝ : Type ?u.164095 M✝ : Type ?u.164098 A✝ : Type ?u.164322 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M a b : A m n : M ⊢ (↑LinearMap.toBilin (LinearMap.comp (LinearMap.baseChangeLeft R A (M →ₗ[R] R) (A ⊗[R] M →ₗ[A] A) (LinearMap.comp (↑R (↑(LinearMap.llcomp A (A ⊗[R] M) (A ⊗[R] R) A) (AlgebraTensorModule.lift (boop A)))) (LinearMap.baseChangeHom R A M R))) (LinearMap.baseChange A (↑(toLinHom R) F)))).1 (a ⊗ₜ[R] m) (b ⊗ₜ[R] n) = a * b * ↑(algebraMap R A) (F.1 m n)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_eval	[103, 1]	[111, 7]	rw [baseChange, BilinForm.toQuadraticForm_apply, BilinForm.baseChange_eval, associated_apply, ← two_smul R m, QuadraticForm.map_smul]	R✝ : Type ?u.206610 M✝ : Type ?u.206613 A✝ : Type ?u.206837 inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁴ : CommSemiring A✝ inst✝¹³ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹² : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹¹ : CommRing R inst✝¹⁰ : CommRing A inst✝⁹ : Algebra R A inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : AddCommGroup N inst✝⁶ : Module R M inst✝⁵ : Module R N inst✝⁴ : AddCommGroup T inst✝³ : Module A T inst✝² : Module R T inst✝¹ : IsScalarTower R A T a : A F : QuadraticForm R M m : M inst✝ : Invertible 2 ⊢ ↑(baseChange A F) (a ⊗ₜ[R] m) = a * a * ↑(algebraMap R A) (↑F m)	R✝ : Type ?u.206610 M✝ : Type ?u.206613 A✝ : Type ?u.206837 inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁴ : CommSemiring A✝ inst✝¹³ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹² : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹¹ : CommRing R inst✝¹⁰ : CommRing A inst✝⁹ : Algebra R A inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : AddCommGroup N inst✝⁶ : Module R M inst✝⁵ : Module R N inst✝⁴ : AddCommGroup T inst✝³ : Module A T inst✝² : Module R T inst✝¹ : IsScalarTower R A T a : A F : QuadraticForm R M m : M inst✝ : Invertible 2 ⊢ a * a * ↑(algebraMap R A) (⅟2 * (2 * 2 * ↑F m - ↑F m - ↑F m)) = a * a * ↑(algebraMap R A) (↑F m)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_eval	[103, 1]	[111, 7]	congr	R✝ : Type ?u.206610 M✝ : Type ?u.206613 A✝ : Type ?u.206837 inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁴ : CommSemiring A✝ inst✝¹³ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹² : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹¹ : CommRing R inst✝¹⁰ : CommRing A inst✝⁹ : Algebra R A inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : AddCommGroup N inst✝⁶ : Module R M inst✝⁵ : Module R N inst✝⁴ : AddCommGroup T inst✝³ : Module A T inst✝² : Module R T inst✝¹ : IsScalarTower R A T a : A F : QuadraticForm R M m : M inst✝ : Invertible 2 ⊢ a * a * ↑(algebraMap R A) (⅟2 * (2 * 2 * ↑F m - ↑F m - ↑F m)) = a * a * ↑(algebraMap R A) (↑F m)	case e_a.h.e_6.h R✝ : Type ?u.206610 M✝ : Type ?u.206613 A✝ : Type ?u.206837 inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁴ : CommSemiring A✝ inst✝¹³ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹² : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹¹ : CommRing R inst✝¹⁰ : CommRing A inst✝⁹ : Algebra R A inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : AddCommGroup N inst✝⁶ : Module R M inst✝⁵ : Module R N inst✝⁴ : AddCommGroup T inst✝³ : Module A T inst✝² : Module R T inst✝¹ : IsScalarTower R A T a : A F : QuadraticForm R M m : M inst✝ : Invertible 2 ⊢ ⅟2 * (2 * 2 * ↑F m - ↑F m - ↑F m) = ↑F m
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_eval	[103, 1]	[111, 7]	rw [mul_assoc, invOf_mul_eq_iff_eq_mul_left]	case e_a.h.e_6.h R✝ : Type ?u.206610 M✝ : Type ?u.206613 A✝ : Type ?u.206837 inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁴ : CommSemiring A✝ inst✝¹³ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹² : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹¹ : CommRing R inst✝¹⁰ : CommRing A inst✝⁹ : Algebra R A inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : AddCommGroup N inst✝⁶ : Module R M inst✝⁵ : Module R N inst✝⁴ : AddCommGroup T inst✝³ : Module A T inst✝² : Module R T inst✝¹ : IsScalarTower R A T a : A F : QuadraticForm R M m : M inst✝ : Invertible 2 ⊢ ⅟2 * (2 * 2 * ↑F m - ↑F m - ↑F m) = ↑F m	case e_a.h.e_6.h R✝ : Type ?u.206610 M✝ : Type ?u.206613 A✝ : Type ?u.206837 inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁴ : CommSemiring A✝ inst✝¹³ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹² : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹¹ : CommRing R inst✝¹⁰ : CommRing A inst✝⁹ : Algebra R A inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : AddCommGroup N inst✝⁶ : Module R M inst✝⁵ : Module R N inst✝⁴ : AddCommGroup T inst✝³ : Module A T inst✝² : Module R T inst✝¹ : IsScalarTower R A T a : A F : QuadraticForm R M m : M inst✝ : Invertible 2 ⊢ 2 * (2 * ↑F m) - ↑F m - ↑F m = 2 * ↑F m
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_eval	[103, 1]	[111, 7]	ring	case e_a.h.e_6.h R✝ : Type ?u.206610 M✝ : Type ?u.206613 A✝ : Type ?u.206837 inst✝¹⁷ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁶ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁵ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁴ : CommSemiring A✝ inst✝¹³ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹² : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹¹ : CommRing R inst✝¹⁰ : CommRing A inst✝⁹ : Algebra R A inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : AddCommGroup N inst✝⁶ : Module R M inst✝⁵ : Module R N inst✝⁴ : AddCommGroup T inst✝³ : Module A T inst✝² : Module R T inst✝¹ : IsScalarTower R A T a : A F : QuadraticForm R M m : M inst✝ : Invertible 2 ⊢ 2 * (2 * ↑F m) - ↑F m - ↑F m = 2 * ↑F m	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	simp [IsSymm] at *	R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : IsSymm F ⊢ IsSymm (baseChange A F)	R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x ⊢ ∀ (x y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x y = bilin (baseChange A F) y x
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	intros x y	R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x ⊢ ∀ (x y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x y = bilin (baseChange A F) y x	R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) x y = bilin (baseChange A F) y x
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	induction x using TensorProduct.induction_on generalizing y	R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) x y = bilin (baseChange A F) y x	case C0 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) 0 y = bilin (baseChange A F) y 0 case C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ : A y✝ : M y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x✝ y = bilin (baseChange A F) y x✝ a✝ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) y✝ y = bilin (baseChange A F) y y✝ y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ + y✝)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	. simp	case C0 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) 0 y = bilin (baseChange A F) y 0 case C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ : A y✝ : M y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x✝ y = bilin (baseChange A F) y x✝ a✝ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) y✝ y = bilin (baseChange A F) y y✝ y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ + y✝)	case C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ : A y✝ : M y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x✝ y = bilin (baseChange A F) y x✝ a✝ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) y✝ y = bilin (baseChange A F) y y✝ y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ + y✝)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	. rename_i t z induction y using TensorProduct.induction_on . simp . rename_i e r simp [hF, mul_comm t] . rename_i e r he hr simp [*]	case C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ : A y✝ : M y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x✝ y = bilin (baseChange A F) y x✝ a✝ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) y✝ y = bilin (baseChange A F) y y✝ y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ + y✝)	case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x✝ y = bilin (baseChange A F) y x✝ a✝ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) y✝ y = bilin (baseChange A F) y y✝ y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ + y✝)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	. rename_i t z ht hz induction y using TensorProduct.induction_on . simp . rename_i e r simp [] . rename_i e r _ _ simp only [add_right, add_left, ] ac_rfl	case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x✝ y = bilin (baseChange A F) y x✝ a✝ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) y✝ y = bilin (baseChange A F) y y✝ y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ + y✝)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	simp	case C0 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) 0 y = bilin (baseChange A F) y 0	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	rename_i t z	case C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ : A y✝ : M y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ ⊗ₜ[R] y✝)	case C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y = bilin (baseChange A F) y (t ⊗ₜ[R] z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	induction y using TensorProduct.induction_on	case C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y = bilin (baseChange A F) y (t ⊗ₜ[R] z)	case C1.C0 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) 0 = bilin (baseChange A F) 0 (t ⊗ₜ[R] z) case C1.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t ⊗ₜ[R] z) case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t ⊗ₜ[R] z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t ⊗ₜ[R] z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	. simp	case C1.C0 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) 0 = bilin (baseChange A F) 0 (t ⊗ₜ[R] z) case C1.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t ⊗ₜ[R] z) case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t ⊗ₜ[R] z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t ⊗ₜ[R] z)	case C1.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t ⊗ₜ[R] z) case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t ⊗ₜ[R] z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t ⊗ₜ[R] z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	. rename_i e r simp [hF, mul_comm t]	case C1.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t ⊗ₜ[R] z) case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t ⊗ₜ[R] z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t ⊗ₜ[R] z)	case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t ⊗ₜ[R] z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t ⊗ₜ[R] z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	. rename_i e r he hr simp [*]	case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t ⊗ₜ[R] z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t ⊗ₜ[R] z)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	simp	case C1.C0 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) 0 = bilin (baseChange A F) 0 (t ⊗ₜ[R] z)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	rename_i e r	case C1.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t ⊗ₜ[R] z)	case C1.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M e : A r : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (e ⊗ₜ[R] r) = bilin (baseChange A F) (e ⊗ₜ[R] r) (t ⊗ₜ[R] z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	simp [hF, mul_comm t]	case C1.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M e : A r : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (e ⊗ₜ[R] r) = bilin (baseChange A F) (e ⊗ₜ[R] r) (t ⊗ₜ[R] z)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	rename_i e r he hr	case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t ⊗ₜ[R] z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t ⊗ₜ[R] z)	case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M e r : A ⊗[R] M he : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) e = bilin (baseChange A F) e (t ⊗ₜ[R] z) hr : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) r = bilin (baseChange A F) r (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (e + r) = bilin (baseChange A F) (e + r) (t ⊗ₜ[R] z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	simp [*]	case C1.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t : A z : M e r : A ⊗[R] M he : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) e = bilin (baseChange A F) e (t ⊗ₜ[R] z) hr : bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) r = bilin (baseChange A F) r (t ⊗ₜ[R] z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t ⊗ₜ[R] z) (e + r) = bilin (baseChange A F) (e + r) (t ⊗ₜ[R] z)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	rename_i t z ht hz	case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) x✝ y = bilin (baseChange A F) y x✝ a✝ : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) y✝ y = bilin (baseChange A F) y y✝ y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) y = bilin (baseChange A F) y (x✝ + y✝)	case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) y = bilin (baseChange A F) y (t + z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	induction y using TensorProduct.induction_on	case Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z y : A ⊗[R] M ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) y = bilin (baseChange A F) y (t + z)	case Cp.C0 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) 0 = bilin (baseChange A F) 0 (t + z) case Cp.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t + z) case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t + z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	. simp	case Cp.C0 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) 0 = bilin (baseChange A F) 0 (t + z) case Cp.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t + z) case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t + z)	case Cp.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t + z) case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t + z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	. rename_i e r simp [*]	case Cp.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t + z) case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t + z)	case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t + z)
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https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	rename_i e r	case Cp.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ : A y✝ : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) (t + z)	case Cp.C1 R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z e : A r : M ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (e ⊗ₜ[R] r) = bilin (baseChange A F) (e ⊗ₜ[R] r) (t + z)
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https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	rename_i e r _ _	case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) x✝ = bilin (baseChange A F) x✝ (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) y✝ = bilin (baseChange A F) y✝ (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (x✝ + y✝) = bilin (baseChange A F) (x✝ + y✝) (t + z)	case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z e r : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) e = bilin (baseChange A F) e (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) r = bilin (baseChange A F) r (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (e + r) = bilin (baseChange A F) (e + r) (t + z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	simp only [add_right, add_left, *]	case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z e r : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) e = bilin (baseChange A F) e (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) r = bilin (baseChange A F) r (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) (t + z) (e + r) = bilin (baseChange A F) (e + r) (t + z)	case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z e r : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) e = bilin (baseChange A F) e (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) r = bilin (baseChange A F) r (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) e t + bilin (baseChange A F) e z + (bilin (baseChange A F) r t + bilin (baseChange A F) r z) = bilin (baseChange A F) e t + bilin (baseChange A F) r t + (bilin (baseChange A F) e z + bilin (baseChange A F) r z)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	BilinForm.baseChangeSymm	[113, 1]	[133, 13]	ac_rfl	case Cp.Cp R✝ : Type ?u.255543 M✝ : Type ?u.255546 A✝ : Type ?u.255770 inst✝¹⁶ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁵ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ inst✝¹³ : CommSemiring A✝ inst✝¹² : Algebra R✝ A✝ inst✝¹¹ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹⁰ : CommRing R inst✝⁹ : CommRing A inst✝⁸ : Algebra R A inst✝⁷ : AddCommGroup M inst✝⁶ : AddCommGroup N inst✝⁵ : Module R M inst✝⁴ : Module R N inst✝³ : AddCommGroup T inst✝² : Module A T inst✝¹ : Module R T inst✝ : IsScalarTower R A T F : BilinForm R M hF : ∀ (x y : M), bilin F x y = bilin F y x t z : A ⊗[R] M ht : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) t y = bilin (baseChange A F) y t hz : ∀ (y : A ⊗[R] M), bilin (baseChange A F) z y = bilin (baseChange A F) y z e r : A ⊗[R] M a✝¹ : bilin (baseChange A F) (t + z) e = bilin (baseChange A F) e (t + z) a✝ : bilin (baseChange A F) (t + z) r = bilin (baseChange A F) r (t + z) ⊢ bilin (baseChange A F) e t + bilin (baseChange A F) e z + (bilin (baseChange A F) r t + bilin (baseChange A F) r z) = bilin (baseChange A F) e t + bilin (baseChange A F) r t + (bilin (baseChange A F) e z + bilin (baseChange A F) r z)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_associatedHom	[135, 1]	[141, 30]	simp only [baseChange]	R✝ : Type ?u.271123 M✝ : Type ?u.271126 A✝ : Type ?u.271350 inst✝¹⁸ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁷ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁶ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁵ : CommSemiring A✝ inst✝¹⁴ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹³ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹² : CommRing R inst✝¹¹ : CommRing A inst✝¹⁰ : Algebra R A inst✝⁹ : AddCommGroup M inst✝⁸ : AddCommGroup N inst✝⁷ : Module R M inst✝⁶ : Module R N inst✝⁵ : AddCommGroup T inst✝⁴ : Module A T inst✝³ : Module R T inst✝² : IsScalarTower R A T F : QuadraticForm R M inst✝¹ : Invertible 2 inst✝ : Invertible 2 ⊢ ↑(associatedHom R) (baseChange A F) = BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R) F)	R✝ : Type ?u.271123 M✝ : Type ?u.271126 A✝ : Type ?u.271350 inst✝¹⁸ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁷ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁶ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁵ : CommSemiring A✝ inst✝¹⁴ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹³ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹² : CommRing R inst✝¹¹ : CommRing A inst✝¹⁰ : Algebra R A inst✝⁹ : AddCommGroup M inst✝⁸ : AddCommGroup N inst✝⁷ : Module R M inst✝⁶ : Module R N inst✝⁵ : AddCommGroup T inst✝⁴ : Module A T inst✝³ : Module R T inst✝² : IsScalarTower R A T F : QuadraticForm R M inst✝¹ : Invertible 2 inst✝ : Invertible 2 ⊢ ↑(associatedHom R) (BilinForm.toQuadraticForm (BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R) F))) = BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R) F)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_associatedHom	[135, 1]	[141, 30]	apply associated_left_inverse	R✝ : Type ?u.271123 M✝ : Type ?u.271126 A✝ : Type ?u.271350 inst✝¹⁸ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁷ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁶ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁵ : CommSemiring A✝ inst✝¹⁴ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹³ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹² : CommRing R inst✝¹¹ : CommRing A inst✝¹⁰ : Algebra R A inst✝⁹ : AddCommGroup M inst✝⁸ : AddCommGroup N inst✝⁷ : Module R M inst✝⁶ : Module R N inst✝⁵ : AddCommGroup T inst✝⁴ : Module A T inst✝³ : Module R T inst✝² : IsScalarTower R A T F : QuadraticForm R M inst✝¹ : Invertible 2 inst✝ : Invertible 2 ⊢ ↑(associatedHom R) (BilinForm.toQuadraticForm (BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R) F))) = BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R) F)	case h R✝ : Type ?u.271123 M✝ : Type ?u.271126 A✝ : Type ?u.271350 inst✝¹⁸ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁷ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁶ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁵ : CommSemiring A✝ inst✝¹⁴ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹³ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹² : CommRing R inst✝¹¹ : CommRing A inst✝¹⁰ : Algebra R A inst✝⁹ : AddCommGroup M inst✝⁸ : AddCommGroup N inst✝⁷ : Module R M inst✝⁶ : Module R N inst✝⁵ : AddCommGroup T inst✝⁴ : Module A T inst✝³ : Module R T inst✝² : IsScalarTower R A T F : QuadraticForm R M inst✝¹ : Invertible 2 inst✝ : Invertible 2 ⊢ BilinForm.IsSymm (BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R) F))
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_associatedHom	[135, 1]	[141, 30]	apply BilinForm.baseChangeSymm	case h R✝ : Type ?u.271123 M✝ : Type ?u.271126 A✝ : Type ?u.271350 inst✝¹⁸ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁷ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁶ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁵ : CommSemiring A✝ inst✝¹⁴ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹³ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹² : CommRing R inst✝¹¹ : CommRing A inst✝¹⁰ : Algebra R A inst✝⁹ : AddCommGroup M inst✝⁸ : AddCommGroup N inst✝⁷ : Module R M inst✝⁶ : Module R N inst✝⁵ : AddCommGroup T inst✝⁴ : Module A T inst✝³ : Module R T inst✝² : IsScalarTower R A T F : QuadraticForm R M inst✝¹ : Invertible 2 inst✝ : Invertible 2 ⊢ BilinForm.IsSymm (BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R) F))	case h.hF R✝ : Type ?u.271123 M✝ : Type ?u.271126 A✝ : Type ?u.271350 inst✝¹⁸ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁷ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁶ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁵ : CommSemiring A✝ inst✝¹⁴ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹³ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹² : CommRing R inst✝¹¹ : CommRing A inst✝¹⁰ : Algebra R A inst✝⁹ : AddCommGroup M inst✝⁸ : AddCommGroup N inst✝⁷ : Module R M inst✝⁶ : Module R N inst✝⁵ : AddCommGroup T inst✝⁴ : Module A T inst✝³ : Module R T inst✝² : IsScalarTower R A T F : QuadraticForm R M inst✝¹ : Invertible 2 inst✝ : Invertible 2 ⊢ BilinForm.IsSymm (↑(associatedHom R) F)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_associatedHom	[135, 1]	[141, 30]	exact associated_isSymm R F	case h.hF R✝ : Type ?u.271123 M✝ : Type ?u.271126 A✝ : Type ?u.271350 inst✝¹⁸ : CommSemiring R✝ inst✝¹⁷ : AddCommMonoid M✝ inst✝¹⁶ : Module R✝ M✝ inst✝¹⁵ : CommSemiring A✝ inst✝¹⁴ : Algebra R✝ A✝ inst✝¹³ : Invertible 2 R A M N T : Type inst✝¹² : CommRing R inst✝¹¹ : CommRing A inst✝¹⁰ : Algebra R A inst✝⁹ : AddCommGroup M inst✝⁸ : AddCommGroup N inst✝⁷ : Module R M inst✝⁶ : Module R N inst✝⁵ : AddCommGroup T inst✝⁴ : Module A T inst✝³ : Module R T inst✝² : IsScalarTower R A T F : QuadraticForm R M inst✝¹ : Invertible 2 inst✝ : Invertible 2 ⊢ BilinForm.IsSymm (↑(associatedHom R) F)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_associated	[150, 1]	[157, 31]	simp only [baseChange]	R✝ : Type ?u.346845 M✝ : Type ?u.346848 A✝¹ : Type ?u.347072 R₁ : Type inst✝²³ : CommSemiring R✝ inst✝²² : AddCommMonoid M✝ inst✝²¹ : Module R✝ M✝ inst✝²⁰ : CommSemiring A✝¹ inst✝¹⁹ : Algebra R✝ A✝¹ inst✝¹⁸ : Invertible 2 R A✝ M N T : Type inst✝¹⁷ : CommRing R inst✝¹⁶ : CommRing A✝ inst✝¹⁵ : Algebra R A✝ inst✝¹⁴ : AddCommGroup M inst✝¹³ : AddCommGroup N inst✝¹² : Module R M inst✝¹¹ : Module R N inst✝¹⁰ : AddCommGroup T inst✝⁹ : Module A✝ T inst✝⁸ : Module R T inst✝⁷ : IsScalarTower R A✝ T inst✝⁶ : CommRing R₁ inst✝⁵ : AddCommGroup M inst✝⁴ : Module R₁ M inst✝³ : Invertible 2 A : Type inst✝² : CommRing A inst✝¹ : Algebra R₁ A inst✝ : Invertible 2 F✝ F : QuadraticForm R₁ M ⊢ ↑associated (baseChange A F) = BilinForm.baseChange A (↑associated F)	R✝ : Type ?u.346845 M✝ : Type ?u.346848 A✝¹ : Type ?u.347072 R₁ : Type inst✝²³ : CommSemiring R✝ inst✝²² : AddCommMonoid M✝ inst✝²¹ : Module R✝ M✝ inst✝²⁰ : CommSemiring A✝¹ inst✝¹⁹ : Algebra R✝ A✝¹ inst✝¹⁸ : Invertible 2 R A✝ M N T : Type inst✝¹⁷ : CommRing R inst✝¹⁶ : CommRing A✝ inst✝¹⁵ : Algebra R A✝ inst✝¹⁴ : AddCommGroup M inst✝¹³ : AddCommGroup N inst✝¹² : Module R M inst✝¹¹ : Module R N inst✝¹⁰ : AddCommGroup T inst✝⁹ : Module A✝ T inst✝⁸ : Module R T inst✝⁷ : IsScalarTower R A✝ T inst✝⁶ : CommRing R₁ inst✝⁵ : AddCommGroup M inst✝⁴ : Module R₁ M inst✝³ : Invertible 2 A : Type inst✝² : CommRing A inst✝¹ : Algebra R₁ A inst✝ : Invertible 2 F✝ F : QuadraticForm R₁ M ⊢ ↑associated (BilinForm.toQuadraticForm (BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R₁) F))) = BilinForm.baseChange A (↑associated F)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_associated	[150, 1]	[157, 31]	apply associated_left_inverse	R✝ : Type ?u.346845 M✝ : Type ?u.346848 A✝¹ : Type ?u.347072 R₁ : Type inst✝²³ : CommSemiring R✝ inst✝²² : AddCommMonoid M✝ inst✝²¹ : Module R✝ M✝ inst✝²⁰ : CommSemiring A✝¹ inst✝¹⁹ : Algebra R✝ A✝¹ inst✝¹⁸ : Invertible 2 R A✝ M N T : Type inst✝¹⁷ : CommRing R inst✝¹⁶ : CommRing A✝ inst✝¹⁵ : Algebra R A✝ inst✝¹⁴ : AddCommGroup M inst✝¹³ : AddCommGroup N inst✝¹² : Module R M inst✝¹¹ : Module R N inst✝¹⁰ : AddCommGroup T inst✝⁹ : Module A✝ T inst✝⁸ : Module R T inst✝⁷ : IsScalarTower R A✝ T inst✝⁶ : CommRing R₁ inst✝⁵ : AddCommGroup M inst✝⁴ : Module R₁ M inst✝³ : Invertible 2 A : Type inst✝² : CommRing A inst✝¹ : Algebra R₁ A inst✝ : Invertible 2 F✝ F : QuadraticForm R₁ M ⊢ ↑associated (BilinForm.toQuadraticForm (BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R₁) F))) = BilinForm.baseChange A (↑associated F)	case h R✝ : Type ?u.346845 M✝ : Type ?u.346848 A✝¹ : Type ?u.347072 R₁ : Type inst✝²³ : CommSemiring R✝ inst✝²² : AddCommMonoid M✝ inst✝²¹ : Module R✝ M✝ inst✝²⁰ : CommSemiring A✝¹ inst✝¹⁹ : Algebra R✝ A✝¹ inst✝¹⁸ : Invertible 2 R A✝ M N T : Type inst✝¹⁷ : CommRing R inst✝¹⁶ : CommRing A✝ inst✝¹⁵ : Algebra R A✝ inst✝¹⁴ : AddCommGroup M inst✝¹³ : AddCommGroup N inst✝¹² : Module R M inst✝¹¹ : Module R N inst✝¹⁰ : AddCommGroup T inst✝⁹ : Module A✝ T inst✝⁸ : Module R T inst✝⁷ : IsScalarTower R A✝ T inst✝⁶ : CommRing R₁ inst✝⁵ : AddCommGroup M inst✝⁴ : Module R₁ M inst✝³ : Invertible 2 A : Type inst✝² : CommRing A inst✝¹ : Algebra R₁ A inst✝ : Invertible 2 F✝ F : QuadraticForm R₁ M ⊢ BilinForm.IsSymm (BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R₁) F))
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_associated	[150, 1]	[157, 31]	apply BilinForm.baseChangeSymm	case h R✝ : Type ?u.346845 M✝ : Type ?u.346848 A✝¹ : Type ?u.347072 R₁ : Type inst✝²³ : CommSemiring R✝ inst✝²² : AddCommMonoid M✝ inst✝²¹ : Module R✝ M✝ inst✝²⁰ : CommSemiring A✝¹ inst✝¹⁹ : Algebra R✝ A✝¹ inst✝¹⁸ : Invertible 2 R A✝ M N T : Type inst✝¹⁷ : CommRing R inst✝¹⁶ : CommRing A✝ inst✝¹⁵ : Algebra R A✝ inst✝¹⁴ : AddCommGroup M inst✝¹³ : AddCommGroup N inst✝¹² : Module R M inst✝¹¹ : Module R N inst✝¹⁰ : AddCommGroup T inst✝⁹ : Module A✝ T inst✝⁸ : Module R T inst✝⁷ : IsScalarTower R A✝ T inst✝⁶ : CommRing R₁ inst✝⁵ : AddCommGroup M inst✝⁴ : Module R₁ M inst✝³ : Invertible 2 A : Type inst✝² : CommRing A inst✝¹ : Algebra R₁ A inst✝ : Invertible 2 F✝ F : QuadraticForm R₁ M ⊢ BilinForm.IsSymm (BilinForm.baseChange A (↑(associatedHom R₁) F))	case h.hF R✝ : Type ?u.346845 M✝ : Type ?u.346848 A✝¹ : Type ?u.347072 R₁ : Type inst✝²³ : CommSemiring R✝ inst✝²² : AddCommMonoid M✝ inst✝²¹ : Module R✝ M✝ inst✝²⁰ : CommSemiring A✝¹ inst✝¹⁹ : Algebra R✝ A✝¹ inst✝¹⁸ : Invertible 2 R A✝ M N T : Type inst✝¹⁷ : CommRing R inst✝¹⁶ : CommRing A✝ inst✝¹⁵ : Algebra R A✝ inst✝¹⁴ : AddCommGroup M inst✝¹³ : AddCommGroup N inst✝¹² : Module R M inst✝¹¹ : Module R N inst✝¹⁰ : AddCommGroup T inst✝⁹ : Module A✝ T inst✝⁸ : Module R T inst✝⁷ : IsScalarTower R A✝ T inst✝⁶ : CommRing R₁ inst✝⁵ : AddCommGroup M inst✝⁴ : Module R₁ M inst✝³ : Invertible 2 A : Type inst✝² : CommRing A inst✝¹ : Algebra R₁ A inst✝ : Invertible 2 F✝ F : QuadraticForm R₁ M ⊢ BilinForm.IsSymm (↑(associatedHom R₁) F)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange_associated	[150, 1]	[157, 31]	exact associated_isSymm R₁ F	case h.hF R✝ : Type ?u.346845 M✝ : Type ?u.346848 A✝¹ : Type ?u.347072 R₁ : Type inst✝²³ : CommSemiring R✝ inst✝²² : AddCommMonoid M✝ inst✝²¹ : Module R✝ M✝ inst✝²⁰ : CommSemiring A✝¹ inst✝¹⁹ : Algebra R✝ A✝¹ inst✝¹⁸ : Invertible 2 R A✝ M N T : Type inst✝¹⁷ : CommRing R inst✝¹⁶ : CommRing A✝ inst✝¹⁵ : Algebra R A✝ inst✝¹⁴ : AddCommGroup M inst✝¹³ : AddCommGroup N inst✝¹² : Module R M inst✝¹¹ : Module R N inst✝¹⁰ : AddCommGroup T inst✝⁹ : Module A✝ T inst✝⁸ : Module R T inst✝⁷ : IsScalarTower R A✝ T inst✝⁶ : CommRing R₁ inst✝⁵ : AddCommGroup M inst✝⁴ : Module R₁ M inst✝³ : Invertible 2 A : Type inst✝² : CommRing A inst✝¹ : Algebra R₁ A inst✝ : Invertible 2 F✝ F : QuadraticForm R₁ M ⊢ BilinForm.IsSymm (↑(associatedHom R₁) F)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	LinearMap.baseChange_id	[212, 1]	[218, 112]	ext	R✝ : Type ?u.384027 M✝ : Type ?u.384030 inst✝¹² : CommRing R✝ inst✝¹¹ : AddCommGroup M✝ inst✝¹⁰ : Module R✝ M✝ M₂ : Type ?u.384791 inst✝⁹ : AddCommGroup M₂ inst✝⁸ : Module R✝ M₂ A✝ : Type ?u.385494 inst✝⁷ : Semiring A✝ inst✝⁶ : Algebra R✝ A✝ inst✝⁵ : Invertible 2 R : Type u_1 A : Type u_2 M : Type u_3 inst✝⁴ : CommRing R inst✝³ : Ring A inst✝² : Algebra R A inst✝¹ : AddCommMonoid M inst✝ : Module R M ⊢ baseChange A id = id	case a.h.h R✝ : Type ?u.384027 M✝ : Type ?u.384030 inst✝¹² : CommRing R✝ inst✝¹¹ : AddCommGroup M✝ inst✝¹⁰ : Module R✝ M✝ M₂ : Type ?u.384791 inst✝⁹ : AddCommGroup M₂ inst✝⁸ : Module R✝ M₂ A✝ : Type ?u.385494 inst✝⁷ : Semiring A✝ inst✝⁶ : Algebra R✝ A✝ inst✝⁵ : Invertible 2 R : Type u_1 A : Type u_2 M : Type u_3 inst✝⁴ : CommRing R inst✝³ : Ring A inst✝² : Algebra R A inst✝¹ : AddCommMonoid M inst✝ : Module R M x✝ : M ⊢ ↑(↑(AlgebraTensorModule.curry (baseChange A id)) 1) x✝ = ↑(↑(AlgebraTensorModule.curry id) 1) x✝
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	LinearMap.baseChange_id	[212, 1]	[218, 112]	simp only [AlgebraTensorModule.curry_apply, curry_apply, coe_restrictScalars, baseChange_tmul, id_coe, id_eq]	case a.h.h R✝ : Type ?u.384027 M✝ : Type ?u.384030 inst✝¹² : CommRing R✝ inst✝¹¹ : AddCommGroup M✝ inst✝¹⁰ : Module R✝ M✝ M₂ : Type ?u.384791 inst✝⁹ : AddCommGroup M₂ inst✝⁸ : Module R✝ M₂ A✝ : Type ?u.385494 inst✝⁷ : Semiring A✝ inst✝⁶ : Algebra R✝ A✝ inst✝⁵ : Invertible 2 R : Type u_1 A : Type u_2 M : Type u_3 inst✝⁴ : CommRing R inst✝³ : Ring A inst✝² : Algebra R A inst✝¹ : AddCommMonoid M inst✝ : Module R M x✝ : M ⊢ ↑(↑(AlgebraTensorModule.curry (baseChange A id)) 1) x✝ = ↑(↑(AlgebraTensorModule.curry id) 1) x✝	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	LinearMap.baseChange_comp	[221, 1]	[227, 7]	ext	R✝ : Type ?u.401799 M✝ : Type ?u.401802 inst✝¹⁶ : CommRing R✝ inst✝¹⁵ : AddCommGroup M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ M₂ : Type ?u.402563 inst✝¹³ : AddCommGroup M₂ inst✝¹² : Module R✝ M₂ A✝ : Type ?u.403266 inst✝¹¹ : Semiring A✝ inst✝¹⁰ : Algebra R✝ A✝ inst✝⁹ : Invertible 2 B : Type u_1 R : Type u_2 A : Type u_3 M : Type u_4 N : Type u_5 inst✝⁸ : CommRing R inst✝⁷ : Ring A inst✝⁶ : Algebra R A inst✝⁵ : AddCommMonoid M inst✝⁴ : AddCommMonoid N inst✝³ : AddCommMonoid B inst✝² : Module R M inst✝¹ : Module R N inst✝ : Module R B f : M →ₗ[R] N g : N →ₗ[R] B ⊢ comp (baseChange A g) (baseChange A f) = baseChange A (comp g f)	case a.h.h R✝ : Type ?u.401799 M✝ : Type ?u.401802 inst✝¹⁶ : CommRing R✝ inst✝¹⁵ : AddCommGroup M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ M₂ : Type ?u.402563 inst✝¹³ : AddCommGroup M₂ inst✝¹² : Module R✝ M₂ A✝ : Type ?u.403266 inst✝¹¹ : Semiring A✝ inst✝¹⁰ : Algebra R✝ A✝ inst✝⁹ : Invertible 2 B : Type u_1 R : Type u_2 A : Type u_3 M : Type u_4 N : Type u_5 inst✝⁸ : CommRing R inst✝⁷ : Ring A inst✝⁶ : Algebra R A inst✝⁵ : AddCommMonoid M inst✝⁴ : AddCommMonoid N inst✝³ : AddCommMonoid B inst✝² : Module R M inst✝¹ : Module R N inst✝ : Module R B f : M →ₗ[R] N g : N →ₗ[R] B x✝ : M ⊢ ↑(↑(AlgebraTensorModule.curry (comp (baseChange A g) (baseChange A f))) 1) x✝ = ↑(↑(AlgebraTensorModule.curry (baseChange A (comp g f))) 1) x✝
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	LinearMap.baseChange_comp	[221, 1]	[227, 7]	simp	case a.h.h R✝ : Type ?u.401799 M✝ : Type ?u.401802 inst✝¹⁶ : CommRing R✝ inst✝¹⁵ : AddCommGroup M✝ inst✝¹⁴ : Module R✝ M✝ M₂ : Type ?u.402563 inst✝¹³ : AddCommGroup M₂ inst✝¹² : Module R✝ M₂ A✝ : Type ?u.403266 inst✝¹¹ : Semiring A✝ inst✝¹⁰ : Algebra R✝ A✝ inst✝⁹ : Invertible 2 B : Type u_1 R : Type u_2 A : Type u_3 M : Type u_4 N : Type u_5 inst✝⁸ : CommRing R inst✝⁷ : Ring A inst✝⁶ : Algebra R A inst✝⁵ : AddCommMonoid M inst✝⁴ : AddCommMonoid N inst✝³ : AddCommMonoid B inst✝² : Module R M inst✝¹ : Module R N inst✝ : Module R B f : M →ₗ[R] N g : N →ₗ[R] B x✝ : M ⊢ ↑(↑(AlgebraTensorModule.curry (comp (baseChange A g) (baseChange A f))) 1) x✝ = ↑(↑(AlgebraTensorModule.curry (baseChange A (comp g f))) 1) x✝	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	cases' h with val	R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ h : QuadraticForm.Equivalent Q S ⊢ QuadraticForm.Equivalent (baseChange A Q) (baseChange A S)	case intro R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ QuadraticForm.Equivalent (baseChange A Q) (baseChange A S)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	constructor	case intro R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ QuadraticForm.Equivalent (baseChange A Q) (baseChange A S)	case intro.val R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ Isometry (baseChange A Q) (baseChange A S)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	use (LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv)	case intro.val R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ Isometry (baseChange A Q) (baseChange A S)	case intro.val R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ ∀ (m : A ⊗[R] M), ↑(baseChange A S) (AddHom.toFun (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv)).toAddHom m) = ↑(baseChange A Q) m
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	intro m	case intro.val R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ ∀ (m : A ⊗[R] M), ↑(baseChange A S) (AddHom.toFun (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv)).toAddHom m) = ↑(baseChange A Q) m	case intro.val R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S m : A ⊗[R] M ⊢ ↑(baseChange A S) (AddHom.toFun (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv)).toAddHom m) = ↑(baseChange A Q) m
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	simp	case intro.val R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S m : A ⊗[R] M ⊢ ↑(baseChange A S) (AddHom.toFun (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv)).toAddHom m) = ↑(baseChange A Q) m	case intro.val R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S m : A ⊗[R] M ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) m) = ↑(baseChange A Q) m
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	induction m using TensorProduct.induction_on	case intro.val R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S m : A ⊗[R] M ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) m) = ↑(baseChange A Q) m	case intro.val.C0 R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) 0) = ↑(baseChange A Q) 0 case intro.val.C1 R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ : A y✝ : M ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ + y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	. simp	case intro.val.C0 R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) 0) = ↑(baseChange A Q) 0 case intro.val.C1 R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ : A y✝ : M ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ + y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)	case intro.val.C1 R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ : A y✝ : M ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ + y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	. simp	case intro.val.C1 R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ : A y✝ : M ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝) case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ + y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)	case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ + y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	. simp [map_add, ] obtain ⟨B, hB⟩ := (baseChange A S).exists_companion rw [hB] at simp [*] sorry	case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ + y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	simp	case intro.val.C0 R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) 0) = ↑(baseChange A Q) 0	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	simp	case intro.val.C1 R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ : A y✝ : M ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ ⊗ₜ[R] y✝)	no goals
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	simp [map_add, *]	case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) (x✝ + y✝)) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)	case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝ + ↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	obtain ⟨B, hB⟩ := (baseChange A S).exists_companion	case intro.val.Cp R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝ + ↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)	case intro.val.Cp.intro R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ B : BilinForm A (A ⊗[R] M₂) hB : ∀ (x y : A ⊗[R] M₂), ↑(baseChange A S) (x + y) = ↑(baseChange A S) x + ↑(baseChange A S) y + BilinForm.bilin B x y ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝ + ↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)
https://github.com/alexjbest/ant-lorentz.git	1f97add294b2d50f99537c15583666d78b0d7e24	AntLorentz/BaseChange.lean	QuadraticForm.baseChange.Equivalent	[251, 1]	[268, 10]	rw [hB] at *	case intro.val.Cp.intro R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ B : BilinForm A (A ⊗[R] M₂) hB : ∀ (x y : A ⊗[R] M₂), ↑(baseChange A S) (x + y) = ↑(baseChange A S) x + ↑(baseChange A S) y + BilinForm.bilin B x y ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝ + ↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)	case intro.val.Cp.intro R M : Type inst✝⁹ : CommRing R inst✝⁸ : AddCommGroup M inst✝⁷ : Module R M M₂ : Type inst✝⁶ : AddCommGroup M₂ inst✝⁵ : Module R M₂ A✝ : Type ?u.496082 inst✝⁴ : Semiring A✝ inst✝³ : Algebra R A✝ inst✝² : Invertible 2 A : Type inst✝¹ : CommRing A inst✝ : Algebra R A Q : QuadraticForm R M S : QuadraticForm R M₂ val : Isometry Q S x✝ y✝ : A ⊗[R] M a✝¹ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) = ↑(baseChange A Q) x✝ a✝ : ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) y✝ B : BilinForm A (A ⊗[R] M₂) hB : ∀ (x y : A ⊗[R] M₂), ↑(baseChange A S) (x + y) = ↑(baseChange A S) x + ↑(baseChange A S) y + BilinForm.bilin B x y ⊢ ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) + ↑(baseChange A S) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) + BilinForm.bilin B (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) x✝) (↑(LinearEquiv.baseChange val.toLinearEquiv) y✝) = ↑(baseChange A Q) (x✝ + y✝)

Subsets and Splits

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