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où formula_13 est un nombre entier ou décimal à 3 chiffres significatifs compris entre 0 et 1000 et formula_15 est un entier multiple de 3.
cette notation a le gros avantage de pouvoir faire une liaison directe avec les multiples et sous-multiples d'unités.
Exercices.
Faites des exercices pour apprendre à passer de l'écriture décimale à l'écriture d'ingénieur et réciproquement.
Exposants non entiers.
Exemple : calcul de formula_24.
Une table de logarithmes à 5 décimales donne
qui se lit : formula_26 et formula_27
Une interpolation linéaire suggère alors formula_28
D'où formula_29
Triangle rectangle/Trigonométrie
À quoi sert la trigonométrie ?
La trigonométrie sert à calculer, dans un triangle, des longueurs et des angles à partir d’autres longueurs et d’autres angles. Au niveau de cette leçon, on fait de la trigonométrie dans les triangles rectangles.
Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle.
Voir Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle.
Sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle.
Voir Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle.
Tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle.
Voir Trigonométrie/Tangente dans un triangle rectangle.
Relations trigonométriques.
Voir les deux premières sections de Trigonométrie/Relations trigonométriques : « La tangente comme quotient » et « Formule liant cosinus et sinus ».
Fraction/Multiplication
Propriété.
Exemples.
formula_1
formula_2
Remarque : la fraction obtenue après application de la règle peut souvent être simplifiée, et il vaut mieux le faire avant d'effectuer les multiplications.
Initiation à l'arithmétique/Divisibilité
Qu’est ce que l'arithmétique ?
Ce nom vient du grec "arithmos" qui signifie « nombre ». L'arithmétique est la science des "nombres entiers".
Critères de divisibilité.
Un nombre est divisible :
Initiation à l'arithmétique/PGCD
Algorithme d’Euclide : une méthode pour trouver le PGCD.
Le mot "algorithme" vient du mathématicien arabe du Al-Khwarizmi.
Euclide est un savant grec du avant J.C., auteur des fameux "Éléments".
Un algorithme est une procédure automatisée qui permet de trouver un résultat « sans réfléchir ». Par exemple, quand on pose une opération, on applique un algorithme.
L'algorithme d'Euclide est une méthode pour trouver le PGCD de deux nombres entiers par divisions euclidiennes successives.
Algorithme d’Euclide : exemple.
On veut le PGCD de formula_1 et formula_2.
On effectue les divisions successives :
Le dernier reste non nul est formula_7 donc formula_8.
Applications du PGCD.
Nombres premiers entre eux.
Exemple.
25 et 36 sont premiers entre eux (bien qu’aucun des deux ne soit premier !) car leur PGCD vaut 1.
Contre-exemple.
24 et 36 ne sont pas premiers entre eux, car leur PGCD vaut 12 (leurs diviseurs communs sont donc : 1, 2, 3, 4, 6, 12).
Introduction aux mathématiques élémentaires
Repérage et coordonnées
Repérage et coordonnées/Point
Coordonnées d’un point du plan dans un repère.
Trouver les coordonnées de B, C et D.
Coordonnées du milieu d’un segment.
Exemple : Dans le repère ci-dessous, calculons les coordonnées du milieu M de [AB].
formula_1
formula_2
Exercice : Calculer les coordonnées des milieux N de [BD] et P de [AO].
Repérage et coordonnées/Distance
Repère orthogonal — Repère orthonormé.
Exemple :
Le graphique suivant montre un repère (O, I, J)
Un repère n'a pas forcément des axes perpendiculaires, mais quand ses axes sont perpendiculaires, on lui donne un nom particulier :
Exemple : Les axes sont perpendiculaires, les unités sont les mêmes en abscisses et en ordonnées. Les points I et J ne sont pas nommés, ils correspondent à la valeur 1.
Distance dans un repère orthonormé.
Exemple :