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|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_7 | [226, 1] | [243, 44] | refine ⟨habc.2.1.ne, h.ne, hcd.ne, fun l hl h ↦ ?_⟩ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h : SimpleEdges.Adj b d
⊢ NotCollinear b c d | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h✝ : SimpleEdges.Adj b d
l : Set V
hl : l.IsLine
h : {b, c, d} ⊆ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_7 | [226, 1] | [243, 44] | simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at h | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h✝ : SimpleEdges.Adj b d
l : Set V
hl : l.IsLine
h : {b, c, d} ⊆ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h✝ : SimpleEdges.Adj b d
l : Set V
hl : l.IsLine
h : b ∈ l ∧ c ∈ l ∧ d ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_7 | [226, 1] | [243, 44] | refine habc.2.2.2.2.2.2 l hl (by simp [*, hl.close_left h.2.1 h.2.2 hacd]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h✝ : SimpleEdges.Adj b d
l : Set V
hl : l.IsLine
h : b ∈ l ∧ c ∈ l ∧ d ∈ l
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_7 | [226, 1] | [243, 44] | simp [*, hl.close_left h.2.1 h.2.2 hacd] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h✝ : SimpleEdges.Adj b d
l : Set V
hl : l.IsLine
h : b ∈ l ∧ c ∈ l ∧ d ∈ l
⊢ {a, b, c} ⊆ l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_7 | [226, 1] | [243, 44] | refine sbtw_mk habc.1.ne h.ne ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h : SimpleEdges.Adj b d
hbcd : SimpleTriangle b c d
⊢ sbtw a b d | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h : SimpleEdges.Adj b d
hbcd : SimpleTriangle b c d
⊢ dist a b + dist b d ≤ dist a d |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_7 | [226, 1] | [243, 44] | have := habc_min _ _ _ hbcd | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h : SimpleEdges.Adj b d
hbcd : SimpleTriangle b c d
⊢ dist a b + dist b d ≤ dist a d | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h : SimpleEdges.Adj b d
hbcd : SimpleTriangle b c d
this : Delta a b c ≤ Delta b c d
⊢ dist a b + dist b d ≤ dist a d |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_7 | [226, 1] | [243, 44] | rw [Delta, Delta] at this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h : SimpleEdges.Adj b d
hbcd : SimpleTriangle b c d
this : Delta a b c ≤ Delta b c d
⊢ dist a b + dist b d ≤ dist a d | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h : SimpleEdges.Adj b d
hbcd : SimpleTriangle b c d
this : dist a b + dist b c - dist a c ≤ dist b c + dist c d - dist b d
⊢ dist a b + dist b d ≤ dist a d |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_7 | [226, 1] | [243, 44] | linarith [hacd.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hcd : SimpleEdges.Adj c d
h : SimpleEdges.Adj b d
hbcd : SimpleTriangle b c d
this : dist a b + dist b c - dist a c ≤ dist b c + dist c d - dist b d
⊢ dist a b + dist b d ≤ dist a d | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_8 | [245, 1] | [253, 42] | by_contra! | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
⊢ dist a b + dist b d < dist a d + Delta a b c | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_8 | [245, 1] | [253, 42] | have hbcd : sbtw b c d := by
refine sbtw_mk habc.2.1.ne hacd.ne23 ?_
rw [Delta] at this
linarith [hacd.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
hbcd : sbtw b c d
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_8 | [245, 1] | [253, 42] | refine habc.2.2.2.2.2.2 (Line c d) (Line_isLine hbcd.ne23) ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
hbcd : sbtw b c d
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
hbcd : sbtw b c d
⊢ {a, b, c} ⊆ Line c d |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_8 | [245, 1] | [253, 42] | simp [left_extend_mem_Line, hacd, hbcd] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
hbcd : sbtw b c d
⊢ {a, b, c} ⊆ Line c d | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_8 | [245, 1] | [253, 42] | refine sbtw_mk habc.2.1.ne hacd.ne23 ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
⊢ sbtw b c d | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
⊢ dist b c + dist c d ≤ dist b d |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_8 | [245, 1] | [253, 42] | rw [Delta] at this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + Delta a b c ≤ dist a b + dist b d
⊢ dist b c + dist c d ≤ dist b d | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + (dist a b + dist b c - dist a c) ≤ dist a b + dist b d
⊢ dist b c + dist c d ≤ dist b d |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_8 | [245, 1] | [253, 42] | linarith [hacd.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
this : dist a d + (dist a b + dist b c - dist a c) ≤ dist a b + dist b d
⊢ dist b c + dist c d ≤ dist b d | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | List.pathLength_nonneg | [259, 1] | [261, 72] | simp [pathLength] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z head✝ : V
⊢ 0 ≤ [head✝].pathLength | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | cases subsingleton_or_nontrivial V | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y | case inl
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Subsingleton V
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
case inr
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | let S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ | case inr
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y | case inr
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | have : S.Nonempty := have ⟨x, y, hxy⟩ := exists_pair_ne V; ⟨(x, y), by simp [S, hxy]⟩ | case inr
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y | case inr
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
this : S.Nonempty
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | obtain ⟨⟨x, y⟩, (hxy : x ≠ y), h⟩ := S.toFinite.exists_minimal_wrt (Function.uncurry dist) _ this | case inr
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
this : S.Nonempty
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y | case inr.intro.mk.intro
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x✝ y✝ z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
this : S.Nonempty
x y : V
hxy : x ≠ y
h :
∀ a' ∈ S,
Function.uncurry dist a' ≤ Function.uncurry dist (x, y) → Function.uncurry dist (x, y) = Function.uncurry dist a'
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | simp only [Set.mem_compl_iff, Set.mem_diagonal_iff, Function.uncurry_apply_pair, Prod.forall] at h | case inr.intro.mk.intro
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x✝ y✝ z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
this : S.Nonempty
x y : V
hxy : x ≠ y
h :
∀ a' ∈ S,
Function.uncurry dist a' ≤ Function.uncurry dist (x, y) → Function.uncurry dist (x, y) = Function.uncurry dist a'
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y | case inr.intro.mk.intro
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x✝ y✝ z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
this : S.Nonempty
x y : V
hxy : x ≠ y
h : ∀ (a b : V), (a, b) ∈ S → dist a b ≤ dist x y → dist x y = dist a b
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | exact ⟨dist x y, by simp [hxy], fun a b hab => le_of_not_lt (fun h' => h'.ne' (h _ _ hab h'.le))⟩ | case inr.intro.mk.intro
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x✝ y✝ z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
this : S.Nonempty
x y : V
hxy : x ≠ y
h : ∀ (a b : V), (a, b) ∈ S → dist a b ≤ dist x y → dist x y = dist a b
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | exact ⟨1, zero_lt_one, fun x y ↦ by simp [Subsingleton.elim x y]⟩ | case inl
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Subsingleton V
⊢ ∃ r, 0 < r ∧ ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | simp [Subsingleton.elim x y] | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x✝ y✝ z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Subsingleton V
x y : V
⊢ x ≠ y → 1 ≤ dist x y | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | simp [S, hxy] | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x✝ y✝ z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
x y : V
hxy : x ≠ y
⊢ (x, y) ∈ S | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_min_dist | [297, 1] | [305, 100] | simp [hxy] | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x✝ y✝ z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
h✝ : Nontrivial V
S : Set (V × V) := (Set.diagonal V)ᶜ
this : S.Nonempty
x y : V
hxy : x ≠ y
h : ∀ (a b : V), (a, b) ∈ S → dist a b ≤ dist x y → dist x y = dist a b
⊢ 0 < dist x y | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | length_mul_le_pathLength_add | [307, 1] | [316, 77] | simp [List.pathLength, hr] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
r : ℝ
hr : 0 ≤ r
h : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
x✝ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) []
⊢ ↑[].length * r ≤ [].pathLength + r | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | length_mul_le_pathLength_add | [307, 1] | [316, 77] | simp [List.pathLength] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
r : ℝ
hr : 0 ≤ r
h : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
head✝ : V
x✝ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) [head✝]
⊢ ↑[head✝].length * r ≤ [head✝].pathLength + r | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | length_mul_le_pathLength_add | [307, 1] | [316, 77] | simp only [List.chain'_cons] at h' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x✝ y✝ z : V
r : ℝ
hr : 0 ≤ r
h : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
x y : V
xs : List V
h' : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (x :: y :: xs)
⊢ ↑(x :: y :: xs).length * r ≤ (x :: y :: xs).pathLength + r | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x✝ y✝ z : V
r : ℝ
hr : 0 ≤ r
h : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
x y : V
xs : List V
h' : x ≠ y ∧ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (y :: xs)
⊢ ↑(x :: y :: xs).length * r ≤ (x :: y :: xs).pathLength + r |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | length_mul_le_pathLength_add | [307, 1] | [316, 77] | rw [List.pathLength, List.length, Nat.cast_add_one, add_one_mul (α := ℝ), add_assoc,
add_comm] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x✝ y✝ z : V
r : ℝ
hr : 0 ≤ r
h : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
x y : V
xs : List V
h' : x ≠ y ∧ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (y :: xs)
⊢ ↑(x :: y :: xs).length * r ≤ (x :: y :: xs).pathLength + r | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x✝ y✝ z : V
r : ℝ
hr : 0 ≤ r
h : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
x y : V
xs : List V
h' : x ≠ y ∧ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (y :: xs)
⊢ r + ↑(y :: xs).length * r ≤ dist x y + ((y :: xs).pathLength + r) |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | length_mul_le_pathLength_add | [307, 1] | [316, 77] | exact add_le_add (h _ _ h'.1) (length_mul_le_pathLength_add hr h h'.2) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x✝ y✝ z : V
r : ℝ
hr : 0 ≤ r
h : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
x y : V
xs : List V
h' : x ≠ y ∧ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (y :: xs)
⊢ r + ↑(y :: xs).length * r ≤ dist x y + ((y :: xs).pathLength + r) | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | uniformly_bounded_of_chain_ne_of_pathLength_le | [318, 1] | [328, 15] | have ⟨r, hr, hr'⟩ := exists_min_dist V | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R : ℝ
⊢ ∃ n, ∀ (l : List V), List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l → l.pathLength ≤ R → l.length ≤ n | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
⊢ ∃ n, ∀ (l : List V), List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l → l.pathLength ≤ R → l.length ≤ n |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | uniformly_bounded_of_chain_ne_of_pathLength_le | [318, 1] | [328, 15] | refine ⟨⌊R / r + 1⌋₊, ?_⟩ | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
⊢ ∃ n, ∀ (l : List V), List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l → l.pathLength ≤ R → l.length ≤ n | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
⊢ ∀ (l : List V), List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l → l.pathLength ≤ R → l.length ≤ ⌊R / r + 1⌋₊ |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | uniformly_bounded_of_chain_ne_of_pathLength_le | [318, 1] | [328, 15] | intro l hl hl' | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
⊢ ∀ (l : List V), List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l → l.pathLength ≤ R → l.length ≤ ⌊R / r + 1⌋₊ | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
⊢ l.length ≤ ⌊R / r + 1⌋₊ |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | uniformly_bounded_of_chain_ne_of_pathLength_le | [318, 1] | [328, 15] | have hR : 0 ≤ R := l.pathLength_nonneg.trans hl' | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
⊢ l.length ≤ ⌊R / r + 1⌋₊ | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
hR : 0 ≤ R
⊢ l.length ≤ ⌊R / r + 1⌋₊ |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | uniformly_bounded_of_chain_ne_of_pathLength_le | [318, 1] | [328, 15] | have := length_mul_le_pathLength_add hr.le hr' hl | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
hR : 0 ≤ R
⊢ l.length ≤ ⌊R / r + 1⌋₊ | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
hR : 0 ≤ R
this : ↑l.length * r ≤ l.pathLength + r
⊢ l.length ≤ ⌊R / r + 1⌋₊ |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | uniformly_bounded_of_chain_ne_of_pathLength_le | [318, 1] | [328, 15] | rw [Nat.le_floor_iff, div_add_one hr.ne', le_div_iff hr] | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
hR : 0 ≤ R
this : ↑l.length * r ≤ l.pathLength + r
⊢ l.length ≤ ⌊R / r + 1⌋₊ | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
hR : 0 ≤ R
this : ↑l.length * r ≤ l.pathLength + r
⊢ ↑l.length * r ≤ R + r
V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
hR : 0 ≤ R
this : ↑l.length * r ≤ l.pathLength + r
⊢ 0 ≤ R / r + 1 |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | uniformly_bounded_of_chain_ne_of_pathLength_le | [318, 1] | [328, 15] | linarith | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
hR : 0 ≤ R
this : ↑l.length * r ≤ l.pathLength + r
⊢ ↑l.length * r ≤ R + r | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | uniformly_bounded_of_chain_ne_of_pathLength_le | [318, 1] | [328, 15] | positivity | V✝ : Type u_1
inst✝⁴ : MetricSpace V✝
u v w : V✝
inst✝³ : Finite V✝
inst✝² : Nontrivial V✝
x y z : V✝
V : Type u_2
inst✝¹ : MetricSpace V
inst✝ : Finite V
R r : ℝ
hr : 0 < r
hr' : ∀ (x y : V), x ≠ y → r ≤ dist x y
l : List V
hl : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) l
hl' : l.pathLength ≤ R
hR : 0 ≤ R
this : ↑l.length * r ≤ l.pathLength + r
⊢ 0 ≤ R / r + 1 | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | abd_special | [330, 1] | [339, 80] | simp only [List.Special, ne_eq, List.getLast_cons, List.getLast_singleton', and_true, hbd,
or_true, true_and, List.nodup_cons, List.nodup_nil, List.not_mem_nil, List.mem_cons,
List.mem_singleton, or_false, hbd', hacd.ne13, notCollinear_iff, habc.1.ne, Set.subset_def,
Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, forall_eq_or_imp, forall_eq, le_refl,
List.chain'_cons, List.chain'_singleton, not_false_eq_true] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
⊢ List.Special a b d [a, b, d] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
⊢ ∀ (l : Set V), l.IsLine → ¬(a ∈ l ∧ b ∈ l ∧ d ∈ l) |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | abd_special | [330, 1] | [339, 80] | intro l hl hl' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
⊢ ∀ (l : Set V), l.IsLine → ¬(a ∈ l ∧ b ∈ l ∧ d ∈ l) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a ∈ l ∧ b ∈ l ∧ d ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | abd_special | [330, 1] | [339, 80] | exact habc.2.2.2.2.2.2 l hl $ by simp [*, hl.close_middle hl'.1 hl'.2.2 hacd] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a ∈ l ∧ b ∈ l ∧ d ∈ l
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | abd_special | [330, 1] | [339, 80] | simp [*, hl.close_middle hl'.1 hl'.2.2 hacd] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a ∈ l ∧ b ∈ l ∧ d ∈ l
⊢ {a, b, c} ⊆ l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_9 | [341, 1] | [347, 24] | refine (hP' [a, b, d] (abd_special habc hacd hbd' hbd)).trans_lt ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
P : List V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hP' : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → P.pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ P.pathLength < dist a d + Delta a b c | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
P : List V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hP' : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → P.pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ [a, b, d].pathLength < dist a d + Delta a b c |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_9 | [341, 1] | [347, 24] | rw [List.pathLength, List.pathLength, List.pathLength, add_zero] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
P : List V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hP' : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → P.pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ [a, b, d].pathLength < dist a d + Delta a b c | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
P : List V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hP' : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → P.pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ dist a b + dist b d < dist a d + Delta a b c |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | eqn_9 | [341, 1] | [347, 24] | exact eqn_8 habc hacd | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d : V
P : List V
habc : SimpleTriangle a b c
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hP' : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → P.pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ dist a b + dist b d < dist a d + Delta a b c | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | simp only [SimpleEdges_adj, hab, not_false_eq_true, true_and, ne_eq, not_forall, not_not] at hab' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
hab' : ¬SimpleEdges.Adj a b
⊢ ∃ c, sbtw a c b ∧ SimpleEdges.Adj c b | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
hab' : ∃ x, sbtw a x b
⊢ ∃ c, sbtw a c b ∧ SimpleEdges.Adj c b |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | obtain ⟨c', hc'⟩ := hab' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
hab' : ∃ x, sbtw a x b
⊢ ∃ c, sbtw a c b ∧ SimpleEdges.Adj c b | case intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c' : V
hc' : sbtw a c' b
⊢ ∃ c, sbtw a c b ∧ SimpleEdges.Adj c b |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | obtain ⟨c, hc : sbtw _ c _, hcmin⟩ := S.toFinite.exists_minimal_wrt (dist b) _ ⟨c', hc'⟩ | case intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c' : V
hc' : sbtw a c' b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
⊢ ∃ c, sbtw a c b ∧ SimpleEdges.Adj c b | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c' : V
hc' : sbtw a c' b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
⊢ ∃ c, sbtw a c b ∧ SimpleEdges.Adj c b |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | refine ⟨c, hc, hc.ne23, fun c' hc' => ?_⟩ | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c' : V
hc' : sbtw a c' b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
⊢ ∃ c, sbtw a c b ∧ SimpleEdges.Adj c b | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | have : dist b c ≤ dist b c' :=
le_of_not_lt fun h => h.ne' <| hcmin _ (hc.trans_right' hc') h.le | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
⊢ False | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this : dist b c ≤ dist b c'
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | rw [dist_comm b, dist_comm b] at this | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this : dist b c ≤ dist b c'
⊢ False | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this : dist c b ≤ dist c' b
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | have : dist c c' ≤ 0 := by linarith [hc'.dist] | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this : dist c b ≤ dist c' b
⊢ False | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this✝ : dist c b ≤ dist c' b
this : dist c c' ≤ 0
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | simp only [dist_le_zero] at this | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this✝ : dist c b ≤ dist c' b
this : dist c c' ≤ 0
⊢ False | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this✝ : dist c b ≤ dist c' b
this : c = c'
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | exact hc'.ne12 this | case intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this✝ : dist c b ≤ dist c' b
this : c = c'
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | exists_simple_split_right | [349, 1] | [361, 22] | linarith [hc'.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b : V
hab : a ≠ b
c'✝ : V
hc'✝ : sbtw a c'✝ b
S : Set V := {x | sbtw a x b}
c : V
hc : sbtw a c b
hcmin : ∀ a' ∈ S, dist b a' ≤ dist b c → dist b c = dist b a'
c' : V
hc' : sbtw c c' b
this : dist c b ≤ dist c' b
⊢ dist c c' ≤ 0 | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
⊢ a₁ :: a₂ :: a₃ :: l ≠ [] | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have ⟨b₁₂, hb₁₂, hba⟩ := exists_simple_split_right hα.1 c₁1 | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have ⟨b₂₃, hb₂₃, hab⟩ := exists_simple_split_left hα.2.2.1 c₁2 | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
have : a₁ ∈ l := hl.close_left hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂
have : a₃ ∈ l := hl.close_right hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
⊢ NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : {b₁₂, a₂, b₂₃} ⊆ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : {b₁₂, a₂, b₂₃} ⊆ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have : a₁ ∈ l := hl.close_left hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
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c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
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b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
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hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
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b₁₂ : V
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b₂₃ : V
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l : Set V
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this : a₁ ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have : a₃ ∈ l := hl.close_right hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
this : a₁ ∈ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
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l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
this✝ : a₁ ∈ l
this : a₃ ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
this✝ : a₁ ∈ l
this : a₃ ∈ l
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp [*, -ha₁] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
this✝ : a₁ ∈ l
this : a₃ ∈ l
⊢ {a₁, a₂, a₃} ⊆ l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | let P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength := by
simp only [List.pathLength, Delta]; linarith [hb₁₂.dist, hb₂₃.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃ := Delta_pos_of hb | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength := by linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | replace hP'ns : ¬ P'.Special a b d := fun hP' ↦ by linarith [hPmin _ hP'] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
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b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
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hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp only [ne_eq, not_false_eq_true, List.getLast_cons] at hPd | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
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⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
have ha₂ : a₂ ∈ l := hl.close_right hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, ha₂, hl.close_right ha₂ hl'.2.2 hb₂₃]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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inst✝ : Nontrivial V
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hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
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hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃ := hb₂₃.ne23.symm | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc : SimpleTriangle a b c
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
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x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
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hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
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⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂ := by
rintro rfl
refine hα.2.2.2 (Line a₁ a₃) (Line_isLine hb₁₂.ne12) ?_
simp [right_extend_mem_Line hb₁₂] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
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b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have hP'₂ : P'.pathLength ≤ (a₁ :: b :: d :: []).pathLength :=
ha₁ ▸ hP'lt.le.trans (hPmin _ (abd_special habc hacd hbd' hbd)) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
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c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
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hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
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hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
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ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp only [List.Special, hP'₁, List.getLast_cons_cons, List.getLast_cons_cons, hPd,
hP'₂, hP'₃, ← ha₁, and_true, true_and, not_or, not_not] at hP'ns | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have : SimpleTriangle b₁₂ a₂ b₂₃ := ⟨hba, hab, hP'ns.2.symm, hb⟩ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
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hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : SimpleTriangle b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | replace := habc_min _ _ _ this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
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b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
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hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
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hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
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this : SimpleTriangle b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have h9 := eqn_9 habc hacd hbd' hbd hPmin | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
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b₁₂ : V
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | suffices dist a d ≤ P'.pathLength by linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have : List.Sublist [a, d] P' := by
rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist]
have : d ∈ a₃ :: l := by rw [← hPd]; exact List.getLast_mem _
rw [List.mem_cons, List.mem_cons]
simp only [this, or_true] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : [a, d].Sublist P'
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have := List.Sublist.pathLength_sublist this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : [a, d].Sublist P'
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this✝¹ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this✝ : [a, d].Sublist P'
this : [a, d].pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | rwa [List.pathLength, List.pathLength, add_zero] at this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this✝¹ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this✝ : [a, d].Sublist P'
this : [a, d].pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp only [List.pathLength, Delta] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ dist b₁₂ a₂ + dist a₂ b₂₃ - dist b₁₂ b₂₃ =
dist a₁ a₂ + (dist a₂ a₃ + (a₃ :: l).pathLength) -
(dist a₁ b₁₂ + (dist b₁₂ b₂₃ + (dist b₂₃ a₃ + (a₃ :: l).pathLength))) |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | linarith [hb₁₂.dist, hb₂₃.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ dist b₁₂ a₂ + dist a₂ b₂₃ - dist b₁₂ b₂₃ =
dist a₁ a₂ + (dist a₂ a₃ + (a₃ :: l).pathLength) -
(dist a₁ b₁₂ + (dist b₁₂ b₂₃ + (dist b₂₃ a₃ + (a₃ :: l).pathLength))) | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
⊢ P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | linarith [hPmin _ hP'] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP'✝ : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP' : List.Special a b d P'
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
⊢ NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : {a₁, b₁₂, b₂₃} ⊆ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : {a₁, b₁₂, b₂₃} ⊆ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a₁ ∈ l ∧ b₁₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have ha₂ : a₂ ∈ l := hl.close_right hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a₁ ∈ l ∧ b₁₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a₁ ∈ l ∧ b₁₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
ha₂ : a₂ ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, ha₂, hl.close_right ha₂ hl'.2.2 hb₂₃]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a₁ ∈ l ∧ b₁₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
ha₂ : a₂ ∈ l
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp [hl'.1, ha₂, hl.close_right ha₂ hl'.2.2 hb₂₃] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
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hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a₁ ∈ l ∧ b₁₂ ∈ l ∧ b₂₃ ∈ l
ha₂ : a₂ ∈ l
⊢ {a₁, a₂, a₃} ⊆ l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | rintro rfl | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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ha₁ : a₁ = a
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hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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b₁₂ : V
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
⊢ a₃ ≠ b₁₂ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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ha₁ : a₁ = a
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hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
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hb₁₂ : sbtw a₁ a₃ a₂
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P' : List V := a₁ :: a₃ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₃ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
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hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hP'₁ : NotCollinear a₁ a₃ b₂₃
⊢ False |
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inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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inst✝² : MetricSpace V
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inst✝ : Nontrivial V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp [right_extend_mem_Line hb₁₂] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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P' : List V := a₁ :: a₃ :: b₂₃ :: a₃ :: l
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hd : 0 < Delta a₃ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hP'₁ : NotCollinear a₁ a₃ b₂₃
⊢ {a₁, a₂, a₃} ⊆ Line a₁ a₃ | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp only [P', ne_eq, List.chain'_cons] at hPc | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
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⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hPc : ¬a₁ = a₂ ∧ ¬a₂ = a₃ ∧ List.Chain' (fun x x_1 => ¬x = x_1) (a₃ :: l)
⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp only [P', List.chain'_cons, and_true, ← ha₁, hb₁₂.ne12, true_and, not_false_eq_true, ne_eq,
ha₃b₁₂.symm, ha₃b₂₃.symm, hPc.2.2, hP'₁.2] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
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hPc : ¬a₁ = a₂ ∧ ¬a₂ = a₃ ∧ List.Chain' (fun x x_1 => ¬x = x_1) (a₃ :: l)
⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
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hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : dist a d ≤ P'.pathLength
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ b₂₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ [a, d].Sublist P' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ d ∈ b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l |
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