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url stringclasses 147 values	commit stringclasses 147 values	file_path stringlengths 7 101	full_name stringlengths 1 94	start stringlengths 6 10	end stringlengths 6 11	tactic stringlengths 1 11.2k	state_before stringlengths 3 2.09M	state_after stringlengths 6 2.09M
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_singleton	[64, 1]	[66, 74]	rw [Set.eq_singleton_iff_unique_mem] at hK ⊢	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hK : K.faces = {s} ⊢ K.facets = {s}	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hK : s ∈ K.faces ∧ ∀ x ∈ K.faces, x = s ⊢ s ∈ K.facets ∧ ∀ x ∈ K.facets, x = s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_singleton	[64, 1]	[66, 74]	exact ⟨⟨hK.1, fun t ht _ => (hK.2 _ ht).symm⟩, fun t ht => hK.2 _ ht.1⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hK : s ∈ K.faces ∧ ∀ x ∈ K.faces, x = s ⊢ s ∈ K.facets ∧ ∀ x ∈ K.facets, x = s	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_of_mem_convexHull	[86, 1]	[91, 38]	have h := K.inter_subset_convexHull hx hs ⟨by simp, hxs⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ K.vertices hs : s ∈ K hxs : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑s ⊢ x ∈ s	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ K.vertices hs : s ∈ K hxs : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑s h : x ∈ (convexHull 𝕜) (↑{x} ∩ ↑s) ⊢ x ∈ s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_of_mem_convexHull	[86, 1]	[91, 38]	by_contra H	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ K.vertices hs : s ∈ K hxs : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑s h : x ∈ (convexHull 𝕜) (↑{x} ∩ ↑s) ⊢ x ∈ s	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ K.vertices hs : s ∈ K hxs : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑s h : x ∈ (convexHull 𝕜) (↑{x} ∩ ↑s) H : ¬x ∈ s ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_of_mem_convexHull	[86, 1]	[91, 38]	rwa [← coe_inter, inter_comm, disjoint_iff_inter_eq_empty.1 (disjoint_singleton_right.2 H), coe_empty, convexHull_empty] at h	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ K.vertices hs : s ∈ K hxs : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑s h : x ∈ (convexHull 𝕜) (↑{x} ∩ ↑s) H : ¬x ∈ s ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_of_mem_convexHull	[86, 1]	[91, 38]	simp	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ K.vertices hs : s ∈ K hxs : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑s ⊢ x ∈ (convexHull 𝕜) ↑{x}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_ofSimplex	[145, 1]	[149, 18]	refine' ⟨_, fun h => ⟨h.1, s, rfl, h.2⟩⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val ⊢ t ∈ ofSimplex hs ↔ t.Nonempty ∧ t ⊆ s	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val ⊢ t ∈ ofSimplex hs → t.Nonempty ∧ t ⊆ s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_ofSimplex	[145, 1]	[149, 18]	rintro ⟨ht, u, rfl : u = s, hts⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val ⊢ t ∈ ofSimplex hs → t.Nonempty ∧ t ⊆ s	case intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ht : t.Nonempty u : Finset E hts : t ⊆ u hs : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val ⊢ t.Nonempty ∧ t ⊆ u
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_ofSimplex	[145, 1]	[149, 18]	exact ⟨ht, hts⟩	case intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ht : t.Nonempty u : Finset E hts : t ⊆ u hs : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val ⊢ t.Nonempty ∧ t ⊆ u	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.face_dimension_le_space_dimension	[152, 1]	[154, 100]	simpa using (K.indep hs).card_le_finrank_succ.trans (add_le_add_right (Submodule.finrank_le _) _)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K ⊢ s.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	have := id hs	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K ⊢ ∃ t ∈ K.facets, s ⊆ t	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs this : s ∈ K ⊢ ∃ t ∈ K.facets, s ⊆ t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	revert this	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs this : s ∈ K ⊢ ∃ t ∈ K.facets, s ⊆ t	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K ⊢ s ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, s ⊆ t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	refine strongDownwardInductionOn s ?_ (face_dimension_le_space_dimension hs)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K ⊢ s ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, s ⊆ t	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K ⊢ ∀ (t₁ : Finset E), (∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t₁ ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t) → t₁.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t₁ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₁ ⊆ t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	rintro t h - ht	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K ⊢ ∀ (t₁ : Finset E), (∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t₁ ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t) → t₁.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t₁ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₁ ⊆ t	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	by_cases htfacet : t ∈ K.facets	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1	case pos 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K htfacet : t ∈ K.facets ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1 case neg 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K htfacet : t ∉ K.facets ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	obtain ⟨u, hu, htu⟩ := (not_facet_iff_subface ht).mp htfacet	case neg 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K htfacet : t ∉ K.facets ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1	case neg.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K htfacet : t ∉ K.facets u : Finset E hu : u ∈ K.faces htu : t ⊂ u ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	obtain ⟨v, hv⟩ := h (face_dimension_le_space_dimension hu) htu hu	case neg.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K htfacet : t ∉ K.facets u : Finset E hu : u ∈ K.faces htu : t ⊂ u ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1	case neg.intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K htfacet : t ∉ K.facets u : Finset E hu : u ∈ K.faces htu : t ⊂ u v : Finset E hv : v ∈ K.facets ∧ u ⊆ v ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	exact ⟨v, hv.1, htu.1.trans hv.2⟩	case neg.intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K htfacet : t ∉ K.facets u : Finset E hu : u ∈ K.faces htu : t ⊂ u v : Finset E hv : v ∈ K.facets ∧ u ⊆ v ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subfacet	[156, 1]	[165, 36]	exact ⟨t, htfacet, Subset.rfl⟩	case pos 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E hs : s ∈ K t : Finset E h : ∀ {t₂ : Finset E}, t₂.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 → t ⊂ t₂ → t₂ ∈ K → ∃ t ∈ K.facets, t₂ ⊆ t ht : t ∈ K htfacet : t ∈ K.facets ⊢ ∃ t_1 ∈ K.facets, t ⊆ t_1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_eq_empty_iff	[167, 1]	[174, 21]	refine' ⟨fun h => _, _⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E ⊢ K.facets = ∅ ↔ K = ⊥	case refine'_1 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E h : K.facets = ∅ ⊢ K = ⊥ case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E ⊢ K = ⊥ → K.facets = ∅
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_eq_empty_iff	[167, 1]	[174, 21]	ext s	case refine'_1 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E h : K.facets = ∅ ⊢ K = ⊥	case refine'_1.faces.h 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E h : K.facets = ∅ s : Finset E ⊢ s ∈ K.faces ↔ s ∈ ⊥.faces
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_eq_empty_iff	[167, 1]	[174, 21]	refine' iff_of_false (fun hs => _) (Set.not_mem_empty _)	case refine'_1.faces.h 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E h : K.facets = ∅ s : Finset E ⊢ s ∈ K.faces ↔ s ∈ ⊥.faces	case refine'_1.faces.h 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E h : K.facets = ∅ s : Finset E hs : s ∈ K.faces ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_eq_empty_iff	[167, 1]	[174, 21]	obtain ⟨t, ht, -⟩ := subfacet hs	case refine'_1.faces.h 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E h : K.facets = ∅ s : Finset E hs : s ∈ K.faces ⊢ False	case refine'_1.faces.h.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E h : K.facets = ∅ s : Finset E hs : s ∈ K.faces t : Finset E ht : t ∈ K.facets ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_eq_empty_iff	[167, 1]	[174, 21]	exact h.subset ht	case refine'_1.faces.h.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E h : K.facets = ∅ s : Finset E hs : s ∈ K.faces t : Finset E ht : t ∈ K.facets ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_eq_empty_iff	[167, 1]	[174, 21]	rintro rfl	case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E ⊢ K = ⊥ → K.facets = ∅	case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E ⊢ ⊥.facets = ∅
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Analysis/Convex/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.facets_eq_empty_iff	[167, 1]	[174, 21]	exact facets_bot	case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E ⊢ ⊥.facets = ∅	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.cons_le_cons	[11, 1]	[16, 27]	obtain rfl \| hab := eq_or_ne a b	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : PartialOrder α inst✝ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α ha : a ∉ s hb : b ∉ s ⊢ { ofColex := cons a s ha } ≤ { ofColex := cons b s hb } ↔ a ≤ b	case inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : PartialOrder α inst✝ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a : α ha hb : a ∉ s ⊢ { ofColex := cons a s ha } ≤ { ofColex := cons a s hb } ↔ a ≤ a case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : PartialOrder α inst✝ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α ha : a ∉ s hb : b ∉ s hab : a ≠ b ⊢ { ofColex := cons a s ha } ≤ { ofColex := cons b s hb } ↔ a ≤ b
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.cons_le_cons	[11, 1]	[16, 27]	classical rw [← toColex_sdiff_le_toColex_sdiff', cons_sdiff_cons hab, cons_sdiff_cons hab.symm, singleton_le_singleton]	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : PartialOrder α inst✝ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α ha : a ∉ s hb : b ∉ s hab : a ≠ b ⊢ { ofColex := cons a s ha } ≤ { ofColex := cons b s hb } ↔ a ≤ b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.cons_le_cons	[11, 1]	[16, 27]	simp	case inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : PartialOrder α inst✝ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a : α ha hb : a ∉ s ⊢ { ofColex := cons a s ha } ≤ { ofColex := cons a s hb } ↔ a ≤ a	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.cons_le_cons	[11, 1]	[16, 27]	rw [← toColex_sdiff_le_toColex_sdiff', cons_sdiff_cons hab, cons_sdiff_cons hab.symm, singleton_le_singleton]	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : PartialOrder α inst✝ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α ha : a ∉ s hb : b ∉ s hab : a ≠ b ⊢ { ofColex := cons a s ha } ≤ { ofColex := cons b s hb } ↔ a ≤ b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.insert_le_insert	[23, 1]	[25, 70]	rw [← cons_eq_insert _ _ ha, ← cons_eq_insert _ _ hb, cons_le_cons]	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α inst✝ : DecidableEq α ha : a ∉ s hb : b ∉ s ⊢ { ofColex := insert a s } ≤ { ofColex := insert b s } ↔ a ≤ b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.insert_lt_insert	[27, 1]	[29, 70]	rw [← cons_eq_insert _ _ ha, ← cons_eq_insert _ _ hb, cons_lt_cons]	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α inst✝ : DecidableEq α ha : a ∉ s hb : b ∉ s ⊢ { ofColex := insert a s } < { ofColex := insert b s } ↔ a < b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase	[31, 1]	[37, 27]	obtain rfl \| hab := eq_or_ne a b	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α inst✝ : DecidableEq α ha : a ∈ s hb : b ∈ s ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := s.erase b } ↔ b ≤ a	case inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a : α inst✝ : DecidableEq α ha hb : a ∈ s ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := s.erase a } ↔ a ≤ a case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α inst✝ : DecidableEq α ha : a ∈ s hb : b ∈ s hab : a ≠ b ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := s.erase b } ↔ b ≤ a
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase	[31, 1]	[37, 27]	classical rw [← toColex_sdiff_le_toColex_sdiff', erase_sdiff_erase hab hb, erase_sdiff_erase hab.symm ha, singleton_le_singleton]	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α inst✝ : DecidableEq α ha : a ∈ s hb : b ∈ s hab : a ≠ b ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := s.erase b } ↔ b ≤ a	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase	[31, 1]	[37, 27]	simp	case inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a : α inst✝ : DecidableEq α ha hb : a ∈ s ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := s.erase a } ↔ a ≤ a	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase	[31, 1]	[37, 27]	rw [← toColex_sdiff_le_toColex_sdiff', erase_sdiff_erase hab hb, erase_sdiff_erase hab.symm ha, singleton_le_singleton]	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : PartialOrder β f : α → β 𝒜 𝒜₁ 𝒜₂ : Finset (Finset α) s t u : Finset α a b : α inst✝ : DecidableEq α ha : a ∈ s hb : b ∈ s hab : a ≠ b ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := s.erase b } ↔ b ≤ a	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	simp only [lt_iff_exists_forall_lt]	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α ⊢ { ofColex := s } < { ofColex := t } ↔ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α ⊢ (∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a) ↔ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	refine ⟨fun h ↦ ?_, ?_⟩	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α ⊢ (∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a) ↔ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) case refine_2 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α ⊢ (∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)) → ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	let u := (t \ s).filter fun w ↦ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	have mem_u {w : α} : w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w := by simp [u, and_assoc]	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	have hu : u.Nonempty := h.imp fun _ ↦ mem_u.2	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	let m := max' _ hu	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	have ⟨hmt, hms, hm⟩ : m ∈ t ∧ m ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m := mem_u.1 $ max'_mem _ _	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu hmt : m ∈ t hms : m ∉ s hm : ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	refine ⟨m, hmt, hms, fun a hma ↦ ⟨fun has ↦ not_imp_comm.1 (hm _ has) hma.asymm, fun hat ↦ ?_⟩⟩	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu hmt : m ∈ t hms : m ∉ s hm : ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m ⊢ ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu hmt : m ∈ t hms : m ∉ s hm : ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m a : α hma : m < a hat : a ∈ t ⊢ a ∈ s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	by_contra has	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu hmt : m ∈ t hms : m ∉ s hm : ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m a : α hma : m < a hat : a ∈ t ⊢ a ∈ s	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu hmt : m ∈ t hms : m ∉ s hm : ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m a : α hma : m < a hat : a ∈ t has : a ∉ s ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	have hau : a ∈ u := mem_u.2 ⟨hat, has, fun b hbs hbt ↦ (hm _ hbs hbt).trans hma⟩	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu hmt : m ∈ t hms : m ∉ s hm : ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m a : α hma : m < a hat : a ∈ t has : a ∉ s ⊢ False	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu hmt : m ∈ t hms : m ∉ s hm : ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m a : α hma : m < a hat : a ∈ t has : a ∉ s hau : a ∈ u ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	exact hma.not_le $ le_max' _ _ hau	case refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) mem_u : ∀ {w : α}, w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w hu : u.Nonempty m : α := u.max' hu hmt : m ∈ t hms : m ∉ s hm : ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < m a : α hma : m < a hat : a ∈ t has : a ∉ s hau : a ∈ u ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	simp [u, and_assoc]	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α h : ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a u : Finset α := filter (fun w => ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w) (t \ s) w : α ⊢ w ∈ u ↔ w ∈ t ∧ w ∉ s ∧ ∀ a ∈ s, a ∉ t → a < w	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	rintro ⟨w, hwt, hws, hw⟩	case refine_2 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α ⊢ (∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t)) → ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a	case refine_2.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) ⊢ ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	refine ⟨w, hwt, hws, fun a has hat ↦ ?_⟩	case refine_2.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) ⊢ ∃ a ∈ t, a ∉ s ∧ ∀ b ∈ s, b ∉ t → b < a	case refine_2.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) a : α has : a ∈ s hat : a ∉ t ⊢ a < w
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	by_contra! hwa	case refine_2.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) a : α has : a ∈ s hat : a ∉ t ⊢ a < w	case refine_2.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) a : α has : a ∈ s hat : a ∉ t hwa : w ≤ a ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem	[55, 1]	[71, 73]	exact hat $ (hw $ hwa.lt_of_ne $ ne_of_mem_of_not_mem hwt hat).1 has	case refine_2.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a✝ w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) a : α has : a ∈ s hat : a ∉ t hwa : w ≤ a ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	generalize_proofs ht	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := t } hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase (t.min' ⋯) }	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := t } hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase (t.min' ht) }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	set m := min' t ht	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := t } hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase (t.min' ht) }	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := t } hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	obtain rfl \| h' := eq_or_ne s t	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := t } hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s : Finset α a : α ha : a ∈ s hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := s } hcard : s.card ≤ s.card ht : s.Nonempty m : α := s.min' ht ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := s.erase m } case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := t } hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	replace hst := hst.lt_of_ne $ toColex_inj.not.2 h'	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := t } hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hst : { ofColex := s } < { ofColex := t } ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	simp only [lt_iff_exists_forall_lt_mem_iff_mem] at hst	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hst : { ofColex := s } < { ofColex := t } ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hst : ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	obtain ⟨w, hwt, hws, hw⟩ := hst	case inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hst : ∃ w ∈ t, w ∉ s ∧ ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	obtain hwa \| haw := (ne_of_mem_of_not_mem ha hws).symm.lt_or_lt	case inr.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m } case inr.intro.intro.intro.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	obtain rfl \| hmw : m = w ∨ m < w := (min'_le _ _ hwt).eq_or_lt	case inr.intro.intro.intro.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr.intro.intro.intro.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m } case inr.intro.intro.intro.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	exact (erase_le_erase ha $ min'_mem _ _).2 $ min'_le _ _ $ ha	case inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s : Finset α a : α ha : a ∈ s hst : { ofColex := s } ≤ { ofColex := s } hcard : s.card ≤ s.card ht : s.Nonempty m : α := s.min' ht ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := s.erase m }	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	have hma : m < a := (min'_le _ _ hwt).trans_lt hwa	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	refine (lt_iff_exists_forall_lt.2 ⟨a, mem_erase.2 ⟨hma.ne', (hw hwa).1 ha⟩, not_mem_erase _ _, fun b hbs hbt ↦ ?_⟩).le	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ { ofColex := { val := t.val.erase m, nodup := ⋯ } }.ofColex ⊢ b < a
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	change b ∉ t.erase m at hbt	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ { ofColex := { val := t.val.erase m, nodup := ⋯ } }.ofColex ⊢ b < a	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t.erase m ⊢ b < a
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	rw [mem_erase, not_and_or, not_ne_iff] at hbt	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t.erase m ⊢ b < a	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b = m ∨ b ∉ t ⊢ b < a
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	obtain rfl \| hbt := hbt	case inr.intro.intro.intro.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b = m ∨ b ∉ t ⊢ b < a	case inr.intro.intro.intro.inl.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a hbs : m ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex ⊢ m < a case inr.intro.intro.intro.inl.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t ⊢ b < a
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	assumption	case inr.intro.intro.intro.inl.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a hbs : m ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex ⊢ m < a	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	by_contra! hab	case inr.intro.intro.intro.inl.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t ⊢ b < a	case inr.intro.intro.intro.inl.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t hab : a ≤ b ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	exact hbt $ (hw $ hwa.trans_le hab).1 $ mem_of_mem_erase hbs	case inr.intro.intro.intro.inl.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) hwa : w < a hma : m < a b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t hab : a ≤ b ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	have : erase t m ⊆ erase s a := by rintro b hb rw [mem_erase] at hb ⊢ exact ⟨(haw.trans_le $ min'_le _ _ hb.2).ne', (hw $ hb.1.lt_of_le' $ min'_le _ _ hb.2).2 hb.2⟩	case inr.intro.intro.intro.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr.intro.intro.intro.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m this : t.erase m ⊆ s.erase a ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	rw [eq_of_subset_of_card_le this]	case inr.intro.intro.intro.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m this : t.erase m ⊆ s.erase a ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr.intro.intro.intro.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m this : t.erase m ⊆ s.erase a ⊢ (s.erase a).card ≤ (t.erase m).card
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	rw [card_erase_of_mem ha, card_erase_of_mem (min'_mem _ _)]	case inr.intro.intro.intro.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m this : t.erase m ⊆ s.erase a ⊢ (s.erase a).card ≤ (t.erase m).card	case inr.intro.intro.intro.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m this : t.erase m ⊆ s.erase a ⊢ s.card - 1 ≤ t.card - 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	exact tsub_le_tsub_right hcard _	case inr.intro.intro.intro.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m this : t.erase m ⊆ s.erase a ⊢ s.card - 1 ≤ t.card - 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	rintro b hb	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m ⊢ t.erase m ⊆ s.erase a	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m b : α hb : b ∈ t.erase m ⊢ b ∈ s.erase a
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	rw [mem_erase] at hb ⊢	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m b : α hb : b ∈ t.erase m ⊢ b ∈ s.erase a	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m b : α hb : b ≠ m ∧ b ∈ t ⊢ b ≠ a ∧ b ∈ s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	exact ⟨(haw.trans_le $ min'_le _ _ hb.2).ne', (hw $ hb.1.lt_of_le' $ min'_le _ _ hb.2).2 hb.2⟩	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t hwt : m ∈ t hws : m ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, m < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < m b : α hb : b ≠ m ∧ b ∈ t ⊢ b ≠ a ∧ b ∈ s	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	refine (lt_iff_exists_forall_lt.2 ⟨w, mem_erase.2 ⟨hmw.ne', hwt⟩, mt mem_of_mem_erase hws, fun b hbs hbt ↦ ?_⟩).le	case inr.intro.intro.intro.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w ⊢ { ofColex := s.erase a } ≤ { ofColex := t.erase m }	case inr.intro.intro.intro.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ { ofColex := { val := t.val.erase m, nodup := ⋯ } }.ofColex ⊢ b < w
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	change b ∉ t.erase m at hbt	case inr.intro.intro.intro.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ { ofColex := { val := t.val.erase m, nodup := ⋯ } }.ofColex ⊢ b < w	case inr.intro.intro.intro.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t.erase m ⊢ b < w
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	rw [mem_erase, not_and_or, not_ne_iff] at hbt	case inr.intro.intro.intro.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t.erase m ⊢ b < w	case inr.intro.intro.intro.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b = m ∨ b ∉ t ⊢ b < w
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	obtain rfl \| hbt := hbt	case inr.intro.intro.intro.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b = m ∨ b ∉ t ⊢ b < w	case inr.intro.intro.intro.inr.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w hbs : m ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex ⊢ m < w case inr.intro.intro.intro.inr.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t ⊢ b < w
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	assumption	case inr.intro.intro.intro.inr.inr.inl α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w hbs : m ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex ⊢ m < w	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	by_contra! hwb	case inr.intro.intro.intro.inr.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t ⊢ b < w	case inr.intro.intro.intro.inr.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t hwb : w ≤ b ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/Colex.lean	Finset.Colex.erase_le_erase_min'	[73, 1]	[115, 94]	exact hbt $ (hw $ hwb.lt_of_ne $ ne_of_mem_of_not_mem hwt hbt).1 $ mem_of_mem_erase hbs	case inr.intro.intro.intro.inr.inr.inr α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝ : LinearOrder α s t : Finset α a : α hcard : s.card ≤ t.card ha : a ∈ s ht : t.Nonempty m : α := t.min' ht h' : s ≠ t w : α hwt : w ∈ t hws : w ∉ s hw : ∀ ⦃a : α⦄, w < a → (a ∈ s ↔ a ∈ t) haw : a < w hmw : m < w b : α hbs : b ∈ { ofColex := { val := s.val.erase a, nodup := ⋯ } }.ofColex hbt : b ∉ t hwb : w ≤ b ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	generateLine_minimal	[36, 1]	[44, 61]	intro x hx	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w : V S L : Set V hL₀ : S ⊆ L out_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x y z → z ∈ L in_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x z y → z ∈ L ⊢ GenerateLine S ⊆ L	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w : V S L : Set V hL₀ : S ⊆ L out_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x y z → z ∈ L in_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x z y → z ∈ L x : V hx : x ∈ GenerateLine S ⊢ x ∈ L
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	generateLine_minimal	[36, 1]	[44, 61]	induction hx with \| basic h => exact hL₀ h \| extend_out u v w _ _ hw hu hv => exact out_closed hu hv hw \| extend_in u v w _ _ hw hu hv => exact in_closed hu hv hw	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w : V S L : Set V hL₀ : S ⊆ L out_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x y z → z ∈ L in_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x z y → z ∈ L x : V hx : x ∈ GenerateLine S ⊢ x ∈ L	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	generateLine_minimal	[36, 1]	[44, 61]	exact hL₀ h	case basic V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w : V S L : Set V hL₀ : S ⊆ L out_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x y z → z ∈ L in_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x z y → z ∈ L x x✝ : V h : x✝ ∈ S ⊢ x✝ ∈ L	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	generateLine_minimal	[36, 1]	[44, 61]	exact out_closed hu hv hw	case extend_out V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u✝ v✝ w✝ : V S L : Set V hL₀ : S ⊆ L out_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x y z → z ∈ L in_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x z y → z ∈ L x u v w : V a✝¹ : GenerateLine S u a✝ : GenerateLine S v hw : sbtw u v w hu : u ∈ L hv : v ∈ L ⊢ w ∈ L	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	generateLine_minimal	[36, 1]	[44, 61]	exact in_closed hu hv hw	case extend_in V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u✝ v✝ w✝ : V S L : Set V hL₀ : S ⊆ L out_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x y z → z ∈ L in_closed : ∀ {x y z : V}, x ∈ L → y ∈ L → sbtw x z y → z ∈ L x u v w : V a✝¹ : GenerateLine S u a✝ : GenerateLine S v hw : sbtw u w v hu : u ∈ L hv : v ∈ L ⊢ w ∈ L	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	left_mem_Line	[48, 1]	[48, 88]	simp	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w a b : V ⊢ a ∈ {a, b}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	right_mem_Line	[49, 1]	[49, 89]	simp	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w a b : V ⊢ b ∈ {a, b}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	Line_comm	[57, 1]	[57, 75]	rw [Line, Line, Set.pair_comm]	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w : V ⊢ Line u v = Line v u	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	Set.IsLine.close_right	[63, 1]	[66, 42]	obtain ⟨x, y, _, rfl⟩ := hL	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w : V L : Set V hL : L.IsLine a b c : V ha : a ∈ L hb : b ∈ L hc : sbtw a b c ⊢ c ∈ L	case intro.intro.intro V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w a b c : V hc : sbtw a b c x y : V left✝ : x ≠ y ha : a ∈ Line x y hb : b ∈ Line x y ⊢ c ∈ Line x y
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	Set.IsLine.close_right	[63, 1]	[66, 42]	exact generateLine_close_right ha hb hc	case intro.intro.intro V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w a b c : V hc : sbtw a b c x y : V left✝ : x ≠ y ha : a ∈ Line x y hb : b ∈ Line x y ⊢ c ∈ Line x y	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	Set.IsLine.close_left	[68, 1]	[71, 41]	obtain ⟨x, y, _, rfl⟩ := hL	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w : V L : Set V hL : L.IsLine a b c : V ha : a ∈ L hb : b ∈ L hc : sbtw c a b ⊢ c ∈ L	case intro.intro.intro V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w a b c : V hc : sbtw c a b x y : V left✝ : x ≠ y ha : a ∈ Line x y hb : b ∈ Line x y ⊢ c ∈ Line x y
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	Set.IsLine.close_left	[68, 1]	[71, 41]	exact generateLine_close_left ha hb hc	case intro.intro.intro V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w a b c : V hc : sbtw c a b x y : V left✝ : x ≠ y ha : a ∈ Line x y hb : b ∈ Line x y ⊢ c ∈ Line x y	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	Set.IsLine.close_middle	[73, 1]	[76, 43]	obtain ⟨x, y, _, rfl⟩ := hL	V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w : V L : Set V hL : L.IsLine a b c : V ha : a ∈ L hb : b ∈ L hc : sbtw a c b ⊢ c ∈ L	case intro.intro.intro V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w a b c : V hc : sbtw a c b x y : V left✝ : x ≠ y ha : a ∈ Line x y hb : b ∈ Line x y ⊢ c ∈ Line x y
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	Set.IsLine.close_middle	[73, 1]	[76, 43]	exact generateLine_close_middle ha hb hc	case intro.intro.intro V : Type u_1 inst✝ : MetricSpace V u v w a b c : V hc : sbtw a c b x y : V left✝ : x ≠ y ha : a ∈ Line x y hb : b ∈ Line x y ⊢ c ∈ Line x y	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	exists_isLine	[86, 1]	[90, 48]	rcases ne_or_eq a b with h \| rfl	V : Type u_1 inst✝² : MetricSpace V u v w : V inst✝¹ : Finite V inst✝ : Nontrivial V x y z a b : V ⊢ ∃ L, L.IsLine ∧ {a, b} ⊆ L	case inl V : Type u_1 inst✝² : MetricSpace V u v w : V inst✝¹ : Finite V inst✝ : Nontrivial V x y z a b : V h : a ≠ b ⊢ ∃ L, L.IsLine ∧ {a, b} ⊆ L case inr V : Type u_1 inst✝² : MetricSpace V u v w : V inst✝¹ : Finite V inst✝ : Nontrivial V x y z a : V ⊢ ∃ L, L.IsLine ∧ {a, a} ⊆ L
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	exists_isLine	[86, 1]	[90, 48]	have ⟨b, h⟩ := exists_ne a	case inr V : Type u_1 inst✝² : MetricSpace V u v w : V inst✝¹ : Finite V inst✝ : Nontrivial V x y z a : V ⊢ ∃ L, L.IsLine ∧ {a, a} ⊆ L	case inr V : Type u_1 inst✝² : MetricSpace V u v w : V inst✝¹ : Finite V inst✝ : Nontrivial V x y z a b : V h : b ≠ a ⊢ ∃ L, L.IsLine ∧ {a, a} ⊆ L
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean	exists_isLine	[86, 1]	[90, 48]	exact ⟨Line a b, Line_isLine h.symm, by simp⟩	case inr V : Type u_1 inst✝² : MetricSpace V u v w : V inst✝¹ : Finite V inst✝ : Nontrivial V x y z a b : V h : b ≠ a ⊢ ∃ L, L.IsLine ∧ {a, a} ⊆ L	no goals

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