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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have : d ∈ a₃ :: l := by rw [← hPd]; exact List.getLast_mem _ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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b₁₂ : V
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
b₂₃ : V
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ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
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⊢ d ∈ b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l | V : Type u_1
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inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
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u v w : V
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hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
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hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ d ∈ a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
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ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
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hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
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inst✝² : MetricSpace V
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P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ b₂₃
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
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hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
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hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ b₂₃
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h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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ha₁ : a₁ = a
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have ⟨b₂₃, hb₂₃, hab⟩ := exists_simple_split_left hα.2.2.1 c₁2 | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
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x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
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c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' => ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, hl'.2.1, hl.close_right hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
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⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
have : a₂ ∈ l := hl.close_left hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
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b₂₃ : V
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | refine NotCollinear.mk fun l hl hl' => ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl' | V : Type u_1
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b₂₃ : V
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u v w : V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, hl'.2.1, hl.close_right hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃]) | V : Type u_1
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forall_eq] at hl' | V : Type u_1
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u v w : V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
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this : a₂ ∈ l
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp [*, -ha₁] | V : Type u_1
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inst✝ : Nontrivial V
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⊢ {a₁, a₂, a₃} ⊆ l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | let P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
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⊢ False | V : Type u_1
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hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
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hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
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b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength := by
simp only [List.pathLength, Delta]; linarith [hb₂₃.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃ := Delta_pos_of hb | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
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hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength := by linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
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hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
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hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | replace hP'ns : ¬ P'.Special a b d := fun hP' ↦ by linarith [hPmin _ hP'] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
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hP'ns : ¬List.Special a b d P'
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [ne_eq, not_false_eq_true, List.getLast_cons] at hPd | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃ := hb₂₃.ne23.symm | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
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hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hP'₂ : P'.pathLength ≤ (a₁ :: b :: d :: []).pathLength :=
ha₁ ▸ hP'lt.le.trans (hPmin _ (abd_special habc hacd hbd' hbd)) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [List.Special, hP'₁, List.getLast_cons_cons, List.getLast_cons_cons, hPd,
hP'₂, hP'₃, ← ha₁, and_true, true_and, not_or, not_not] at hP'ns | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have : SimpleTriangle a₁ a₂ b₂₃ := ⟨c₁1, hab, hP'ns.1.symm, hb⟩ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : SimpleTriangle a₁ a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | replace := habc_min _ _ _ this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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ha₁ : a₁ = a
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b₂₃ : V
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hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : SimpleTriangle a₁ a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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b₂₃ : V
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hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
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hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
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hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have h9 := eqn_9 habc hacd hbd' hbd hPmin | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
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ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
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this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
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hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | suffices dist a d ≤ P'.pathLength by linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have : List.Sublist [a, d] P' := by
rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist]
have : d ∈ a₃ :: l := by rw [← hPd]; exact List.getLast_mem _
rw [List.mem_cons]
simp only [this, or_true] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : [a, d].Sublist P'
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have := List.Sublist.pathLength_sublist this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : [a, d].Sublist P'
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝¹ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this✝ : [a, d].Sublist P'
this : [a, d].pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | rwa [List.pathLength, List.pathLength, add_zero] at this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝¹ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this✝ : [a, d].Sublist P'
this : [a, d].pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [List.pathLength, Delta] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ dist a₁ a₂ + dist a₂ b₂₃ - dist a₁ b₂₃ =
dist a₁ a₂ + (dist a₂ a₃ + (a₃ :: l).pathLength) - (dist a₁ b₂₃ + (dist b₂₃ a₃ + (a₃ :: l).pathLength)) |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | linarith [hb₂₃.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
⊢ dist a₁ a₂ + dist a₂ b₂₃ - dist a₁ b₂₃ =
dist a₁ a₂ + (dist a₂ a₃ + (a₃ :: l).pathLength) - (dist a₁ b₂₃ + (dist b₂₃ a₃ + (a₃ :: l).pathLength)) | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
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hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
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hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
⊢ P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | linarith [hPmin _ hP'] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP'✝ : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP' : List.Special a b d P'
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [P', ne_eq, List.chain'_cons] at hPc | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hPc : ¬a₁ = a₂ ∧ ¬a₂ = a₃ ∧ List.Chain' (fun x x_1 => ¬x = x_1) (a₃ :: l)
⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [P', List.chain'_cons, and_true, ← ha₁, true_and, not_false_eq_true, ne_eq,
ha₃b₂₃.symm, hPc.2.2, hP'₁.2, hP'₁.1] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hPc : ¬a₁ = a₂ ∧ ¬a₂ = a₃ ∧ List.Chain' (fun x x_1 => ¬x = x_1) (a₃ :: l)
⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : dist a d ≤ P'.pathLength
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ [a, d].Sublist P' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ d ∈ b₂₃ :: a₃ :: l |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have : d ∈ a₃ :: l := by rw [← hPd]; exact List.getLast_mem _ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ d ∈ b₂₃ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : d ∈ a₃ :: l
⊢ d ∈ b₂₃ :: a₃ :: l |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | rw [List.mem_cons] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : d ∈ a₃ :: l
⊢ d ∈ b₂₃ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
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hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : d ∈ a₃ :: l
⊢ d = b₂₃ ∨ d ∈ a₃ :: l |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [this, or_true] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : d ∈ a₃ :: l
⊢ d = b₂₃ ∨ d ∈ a₃ :: l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | rw [← hPd] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc : SimpleTriangle a b c
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hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ d ∈ a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ (a₃ :: l).getLast ⋯ ∈ a₃ :: l |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | exact List.getLast_mem _ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : ¬SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₂₃ : V
hb₂₃ : sbtw a₂ b₂₃ a₃
hab : SimpleEdges.Adj a₂ b₂₃
hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃
P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₂₃ ∧ SimpleEdges.Adj b₂₃ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta a₁ a₂ b₂₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ (a₃ :: l).getLast ⋯ ∈ a₃ :: l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
⊢ a₁ :: a₂ :: a₃ :: l ≠ [] | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have ⟨b₁₂, hb₁₂, hba⟩ := exists_simple_split_right hα.1 c₁1 | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' => ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
have : a₁ ∈ l := hl.close_left hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | refine NotCollinear.mk fun l hl hl' => ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
⊢ NotCollinear b₁₂ a₂ a₃ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : {b₁₂, a₂, a₃} ⊆ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : {b₁₂, a₂, a₃} ⊆ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ a₃ ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have : a₁ ∈ l := hl.close_left hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ a₃ ∈ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ a₃ ∈ l
this : a₁ ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ a₃ ∈ l
this : a₁ ∈ l
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp [*, -ha₁] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : b₁₂ ∈ l ∧ a₂ ∈ l ∧ a₃ ∈ l
this : a₁ ∈ l
⊢ {a₁, a₂, a₃} ⊆ l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | let P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength := by
simp only [List.pathLength, Delta]; linarith [hb₁₂.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃ := Delta_pos_of hb | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength := by linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | replace hP'ns : ¬ P'.Special a b d := fun hP' ↦ by linarith [hPmin _ hP'] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp only [ne_eq, not_false_eq_true, List.getLast_cons] at hPd | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, hl.close_right hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂, hl'.2.2]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂ := by
rintro rfl
refine hα.2.2.2 (Line a₁ a₃) (Line_isLine hb₁₂.ne12) ?_
simp [right_extend_mem_Line hb₁₂] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
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hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
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hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
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hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have hP'₂ : P'.pathLength ≤ (a₁ :: b :: d :: []).pathLength :=
ha₁ ▸ hP'lt.le.trans (hPmin _ (abd_special habc hacd hbd' hbd)) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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inst✝ : Nontrivial V
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ha₁ : a₁ = a
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hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
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ha₁ : a₁ = a
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hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
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⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp only [List.Special, hP'₁, List.getLast_cons_cons, List.getLast_cons_cons, hPd,
hP'₂, hP'₃, ← ha₁, and_true, true_and, not_or, not_not] at hP'ns | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
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⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
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hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
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hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have : SimpleTriangle b₁₂ a₂ a₃ := ⟨hba, c₁2, hP'ns.2.symm, hb⟩ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
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hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
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hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
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⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
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hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
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this : SimpleTriangle b₁₂ a₂ a₃
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | replace := habc_min _ _ _ this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : SimpleTriangle b₁₂ a₂ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have h9 := eqn_9 habc hacd hbd' hbd hPmin | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | suffices dist a d ≤ P'.pathLength by linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have : List.Sublist [a, d] P' := by
rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist]
have : d ∈ a₃ :: l := by rw [← hPd]; exact List.getLast_mem _
rw [List.mem_cons]
simp only [this, or_true] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : [a, d].Sublist P'
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have := List.Sublist.pathLength_sublist this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : [a, d].Sublist P'
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝¹ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this✝ : [a, d].Sublist P'
this : [a, d].pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | rwa [List.pathLength, List.pathLength, add_zero] at this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝¹ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this✝ : [a, d].Sublist P'
this : [a, d].pathLength ≤ P'.pathLength
⊢ dist a d ≤ P'.pathLength | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp only [List.pathLength, Delta] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
⊢ Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
⊢ dist b₁₂ a₂ + dist a₂ a₃ - dist b₁₂ a₃ =
dist a₁ a₂ + (dist a₂ a₃ + (a₃ :: l).pathLength) - (dist a₁ b₁₂ + (dist b₁₂ a₃ + (a₃ :: l).pathLength)) |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | linarith [hb₁₂.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
⊢ dist b₁₂ a₂ + dist a₂ a₃ - dist b₁₂ a₃ =
dist a₁ a₂ + (dist a₂ a₃ + (a₃ :: l).pathLength) - (dist a₁ b₁₂ + (dist b₁₂ a₃ + (a₃ :: l).pathLength)) | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
⊢ P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | linarith [hPmin _ hP'] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPd : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP'✝ : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP' : List.Special a b d P'
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
⊢ NotCollinear a₁ b₁₂ a₃ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : {a₁, b₁₂, a₃} ⊆ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : {a₁, b₁₂, a₃} ⊆ l
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
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hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a₁ ∈ l ∧ b₁₂ ∈ l ∧ a₃ ∈ l
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, hl.close_right hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂, hl'.2.2]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
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c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a₁ ∈ l ∧ b₁₂ ∈ l ∧ a₃ ∈ l
⊢ False | no goals |
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inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l✝ : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l✝
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l✝).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l✝).getLast ⋯ = d
l : Set V
hl : l.IsLine
hl' : a₁ ∈ l ∧ b₁₂ ∈ l ∧ a₃ ∈ l
⊢ {a₁, a₂, a₃} ⊆ l | no goals |
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inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
⊢ a₃ ≠ b₁₂ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hb₁₂ : sbtw a₁ a₃ a₂
hba : SimpleEdges.Adj a₃ a₂
hb : NotCollinear a₃ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: a₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₃ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₃ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hP'₁ : NotCollinear a₁ a₃ a₃
⊢ False |
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inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hb₁₂ : sbtw a₁ a₃ a₂
hba : SimpleEdges.Adj a₃ a₂
hb : NotCollinear a₃ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: a₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₃ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₃ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hP'₁ : NotCollinear a₁ a₃ a₃
⊢ False | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hb₁₂ : sbtw a₁ a₃ a₂
hba : SimpleEdges.Adj a₃ a₂
hb : NotCollinear a₃ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: a₃ :: a₃ :: l
hP' : Delta a₃ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta a₃ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hP'₁ : NotCollinear a₁ a₃ a₃
⊢ {a₁, a₂, a₃} ⊆ Line a₁ a₃ |
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inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
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hb₁₂ : sbtw a₁ a₃ a₂
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P' : List V := a₁ :: a₃ :: a₃ :: l
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hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hP'₁ : NotCollinear a₁ a₃ a₃
⊢ {a₁, a₂, a₃} ⊆ Line a₁ a₃ | no goals |
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inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hPc : ¬a₁ = a₂ ∧ ¬a₂ = a₃ ∧ List.Chain' (fun x x_1 => ¬x = x_1) (a₃ :: l)
⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp only [P', List.chain'_cons, and_true, ← ha₁, hb₁₂.ne12, true_and, not_false_eq_true, ne_eq,
ha₃b₁₂.symm, hPc.2.2, hP'₁.2] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hP'ns : ¬List.Special a b d P'
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hPc : ¬a₁ = a₂ ∧ ¬a₂ = a₃ ∧ List.Chain' (fun x x_1 => ¬x = x_1) (a₃ :: l)
⊢ List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P' | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | linarith | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : dist a d ≤ P'.pathLength
⊢ False | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ [a, d].Sublist P' | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ d ∈ b₁₂ :: a₃ :: l |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have : d ∈ a₃ :: l := by rw [← hPd]; exact List.getLast_mem _ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ d ∈ b₁₂ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : d ∈ a₃ :: l
⊢ d ∈ b₁₂ :: a₃ :: l |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | rw [List.mem_cons] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : d ∈ a₃ :: l
⊢ d ∈ b₁₂ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : d ∈ a₃ :: l
⊢ d = b₁₂ ∨ d ∈ a₃ :: l |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp only [this, or_true] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this✝ : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
this : d ∈ a₃ :: l
⊢ d = b₁₂ ∨ d ∈ a₃ :: l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | rw [← hPd] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ d ∈ a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ (a₃ :: l).getLast ⋯ ∈ a₃ :: l |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | exact List.getLast_mem _ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), List.Special a b d P' → (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength ≤ P'.pathLength
ha₁ : a₁ = a
hα : NotCollinear a₁ a₂ a₃
hPc : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l)
c₁1 : ¬SimpleEdges.Adj a₁ a₂
c₁2 : SimpleEdges.Adj a₂ a₃
b₁₂ : V
hb₁₂ : sbtw a₁ b₁₂ a₂
hba : SimpleEdges.Adj b₁₂ a₂
hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃
P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: a₃ :: l
hP' : Delta b₁₂ a₂ a₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength
hd : 0 < Delta b₁₂ a₂ a₃
hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength
hPd : (a₃ :: l).getLast ⋯ = d
hP'₁ : NotCollinear a₁ b₁₂ a₃
ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂
hP'₂ : P'.pathLength ≤ [a₁, b, d].pathLength
hP'₃ : List.Chain' (fun x x_1 => x ≠ x_1) P'
hP'ns : SimpleEdges.Adj a₁ b₁₂ ∧ SimpleEdges.Adj b₁₂ a₃
this : Delta a b c ≤ Delta b₁₂ a₂ a₃
h9 : (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength < dist a d + Delta a b c
⊢ (a₃ :: l).getLast ⋯ ∈ a₃ :: l | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | two_implies_three | [530, 1] | [591, 69] | let S : Set (V × V × V) := setOf (fun ⟨x, y, z⟩ => SimpleTriangle x y z) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | two_implies_three | [530, 1] | [591, 69] | have : S.Nonempty := let ⟨x, y, z, hxyz⟩ := h; ⟨(x, y, z), hxyz⟩ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | two_implies_three | [530, 1] | [591, 69] | obtain ⟨⟨a, b, c⟩, (habc : SimpleTriangle a b c), hmin⟩ :=
S.toFinite.exists_minimal_wrt (fun ⟨x, y, z⟩ => Delta x y z) S this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} | case intro.mk.mk.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin :
∀ a' ∈ S,
((match a' with
| (x, y, z) => Delta x y z) ≤
match (a, b, c) with
| (x, y, z) => Delta x y z) →
(match (a, b, c) with
| (x, y, z) => Delta x y z) =
match a' with
| (x, y, z) => Delta x y z
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | two_implies_three | [530, 1] | [591, 69] | replace hmin : ∀ a' b' c' : V, SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c' := by
intro a' b' c' h
by_contra! h'
exact h'.ne' (hmin (a', b', c') h h'.le) | case intro.mk.mk.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin :
∀ a' ∈ S,
((match a' with
| (x, y, z) => Delta x y z) ≤
match (a, b, c) with
| (x, y, z) => Delta x y z) →
(match (a, b, c) with
| (x, y, z) => Delta x y z) =
match a' with
| (x, y, z) => Delta x y z
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} | case intro.mk.mk.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | two_implies_three | [530, 1] | [591, 69] | refine ⟨a, c, habc.2.2.1.1.symm, ?_⟩ | case intro.mk.mk.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
⊢ ∃ a b, a ≠ b ∧ Line a b = {a, b} | case intro.mk.mk.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
⊢ Line a c = {a, c} |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | two_implies_three | [530, 1] | [591, 69] | by_contra! h3 | case intro.mk.mk.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
⊢ Line a c = {a, c} | case intro.mk.mk.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
h3 : Line a c ≠ {a, c}
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | two_implies_three | [530, 1] | [591, 69] | obtain ⟨d, hd, hd'⟩ := exists_third habc.2.2.1.1.symm h3 | case intro.mk.mk.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
h3 : Line a c ≠ {a, c}
⊢ False | case intro.mk.mk.intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
h3 : Line a c ≠ {a, c}
d : V
hd : d ∈ Line a c
hd' : sbtw d a c ∨ sbtw a d c ∨ sbtw a c d
⊢ False |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | two_implies_three | [530, 1] | [591, 69] | simp only [habc.2.2.1.symm.2 d, false_or] at hd' | case intro.mk.mk.intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
h3 : Line a c ≠ {a, c}
d : V
hd : d ∈ Line a c
hd' : sbtw d a c ∨ sbtw a d c ∨ sbtw a c d
⊢ False | case intro.mk.mk.intro.intro.intro
V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z : V
h : ∃ x y z, SimpleTriangle x y z
S : Set (V × V × V) := {(x, y, z) | SimpleTriangle x y z}
this : S.Nonempty
a b c : V
habc : SimpleTriangle a b c
hmin : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
h3 : Line a c ≠ {a, c}
d : V
hd : d ∈ Line a c
hd' : sbtw d a c ∨ sbtw a c d
⊢ False |
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