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L'espèce [OH–] étant minoritaire, nous avons :
soit
Dans le diagramme log [X] = ƒ(pH), log [A–] est la droite passant par l'origine et de pente –1. La dissociation de AH étant complète, nous avons aussi [A–] = C"a". Graphiquement, nous pouvons donc déterminer le pH les différentes concentrations :
Cas d'un acide faible.
Les réactions en jeu sont :
Si on introduit une concentration connue C"a" d'acide faible, d'après la loi de conservation de l'espèce A, nous avons
Si [A–] > 10 × [HA], alors nous négligeons [HA] et faisons l'approximation
À cette limite, nous avons donc [A–]/[HA] = 10 soit
soit
Le domaine d'approximation est donc pH > pK"a" + 1.
En passant au logarithme, nous obtenons :
Dans le diagramme log [X] = ƒ(pH), cela forme une droite horizontale.
La constante d'équilibre s'écrit alors
soit
et donc
Dans le diagramme log C = ƒ(pH), cela forme une droite de pente –1 et passant par le point (pK"a", log C).
Si [HA] > 10 × [A–], alors nous négligeons [A–] et faisons l'approximation
À cette limite, nous avons donc [A–]/[HA] = 0,1 soit
soit
Le domaine d'approximation est donc pH < pK"a" – 1.
En passant au logarithme, nous obtenons :
Dans le diagramme log [X] = ƒ(pH), cela forme une droite horizontale.
La constante d'équilibre s'écrit alors
soit
et donc
Dans le diagramme log [X] = ƒ(pH), cela forme une droite de pente +1 et passant par le point (pK"a", log C"a").
Nous avons donc une zone « grise » de pH entre pK"a" –1 et pK"a" + 1 où les approximations ne sont pas valables et où il faut résoudre les équations complètes.
La neutralité électrique impose :
Comme nous avons une solution acide, l'ion OH– est minoritaire, nous faisons donc l'approximation :
Donc le point d'équilibre recherché est à l'intersection des droites représentatives de log [A–] et log [H3O+].
Pour résoudre le problème graphiquement :
Pour valider la résolution graphique, nous vérifions que nous sommes bien en dehors de la « zone grise ».
Cas d'une base forte.
Nous introduisons une concentration C"b" d'une base forte B. Les réactions en jeu sont :
La dissociation état totale, nous avons :
soit
L'équilibre électrique s'écrit :
L'espèce H3O+ étant minoritaire, nous avons donc :
soit
et donc
Dans le diagramme log [X] = ƒ(pH), c'est la droite de pente 1 et passant par le point (0 ; –14).
Pour déterminer graphiquement le pH et les concentrations :
Cas d'une base faible.
Nous introduisons une concentration C"b" d'une base faible B de constante de dissociation K"b" dans de l'eau pure. Les réactions chimiques en jeu sont :
La démarche est exactement la même que pour un acide faible. Nous avons l'équation de conservation de l'espèce B :
Si nous gardons l'expression avec le pK"a", l'équation d'équilibre acide-base s'écrit :
et donc la constante d'équilibre s'écrit
Lorsque [B] > 10 × [BH+], nous avons
et donc
ce qui est une droite horizontale. Par ailleurs :
soit une droite de pente –1 et passant par (pK"a", log C"b").
La limite correspond à [B]/[BH+] = 10 soit K"a" = 10 ⋅ [H3O+] et donc
Lorsque [B] < 0,1 × [BH+], nous avons
et donc
ce qui est une droite horizontale. Par ailleurs :
soit une droite de pente +1 et passant par (pK"a", log C"b").
La limite du domaine est à
L'ion H3O+ est minoritaire dans l'équation de la neutralité électrique, nous avons donc
qui devient
le pH est donc déterminé par l'intersection des droites représentatives de log [BH+] et log [OH–].
Pour résoudre le problème graphiquement :
Pour valider la résolution graphique, nous vérifions que nous sommes bien en dehors de la « zone grise ».
Mathématiques
Philosophie/Liberté
La liberté est une notion qui désigne l'absence de soumission, de servitude et de détermination, i.e. qu'elle est une notion qui qualifie l'indépendance de l'être humain ; d'une manière positive, elle désigne l'autonomie et la spontanéité d'un sujet rationnel, i.e. qu'elle qualifie les comportements humains volontaires et en constitue la condition.
Cette notion est à la fois conçue comme une valeur abstraite et normative de l'action humaine et comme une réalité concrète et vécue. Ces deux perspectives se recoupent de diverses manières et peuvent provoquer des erreurs de catégories. Il existe ainsi de nombreuses confusions possibles à propos du terme de liberté. Il faut donc prendre soin de distinguer les différents sens de ce mot.
La liberté peut constituer un attribut de l'être humain, de sa volonté, et être la condition de droits naturels ou positifs, mais aussi de devoirs ; la réalisation effective de l'acte volontaire peut néanmoins comporter une dimension vécue que l'on ne saurait réduire à ce qui précède. Ces deux plans de l'existence humaine ne sont pas nécessairement compatibles : par exemple, l'existence des libertés juridiques est constatable, alors que la réalité (son existence dans nos actes) et l'essence (la conception que nous nous en faisons) de la liberté posent problème.
Le premier point peut faire l'objet d'une enquête socio-politique ; son fondement métaphysique et le second point concernent plus particulièrement le problème philosophique de la liberté. Cet article sera donc divisé en deux parties pour en faciliter la lecture : une partie philosophique, traitant de ce qu'il y a de métaphysique dans la notion de liberté, et une partie sociologique. Il faut cependant garder à l'esprit que les deux aspects se recoupent.
Remarque : pour une introduction générale à cette notion, on peut lire du chapitre "Un concept clef de la métaphysique" à "Les sens philosophiques fondamentaux du mot liberté". Les chapitres suivants permettent d'approfondir la notion par la connaissance de ce que des philosophes en ont dit et par la diversité des points de vue.
Le concept de liberté en philosophie.
Un concept clef de la métaphysique.
La question de la liberté peut être considérée comme la question métaphysique par excellence dans la mesure où elle concerne le statut de l'homme au sein de la nature. La liberté qualifie en effet la relation de l'homme en tant qu'agent et du monde physique, relation notamment considérée dans son rapport à un déterminisme supposé ou réel. Cette question concerne donc particulièrement l'immanence ) et la transcendance de la volonté humaine par rapport au monde. Autrement dit, la volonté humaine est indissociable de son support, le monde, dont elle est le principe même, et en même temps elle est au-delà du monde, elle le dépasse, elle le surpasse.
La liberté s'oppose en général (ce n'est donc pas toujours le cas) au déterminisme, au fatalisme et à toute doctrine qui soutient la thèse de la nécessité du devenir. Le concept de liberté divise très schématiquement les philosophes en deux camps : ceux qui en font le fondement de l'action et de la morale humaines (Épicure, Descartes, Kant), et ceux qui nient une quelconque transcendance de la volonté par rapport à des déterminismes tels que la sensibilité (Démocrite, Spinoza, Nietzsche) :
On dirait aujourd'hui qu'il y a une opposition entre physicalisme et mentalisme, i.e. entre la causalité physique (physicalisme) à laquelle tous les êtres peuvent être réduits et la causalité mentale (mentalisme), qui peut être une théorie matérialiste, tout en reconnaissant une action propre du mental. Dans le premier cas, il s'agit d'expliquer comment on peut naturaliser la volonté, sans reconduire un dualisme métaphysique classique, et comment il est encore possible de parler d'action et de responsabilité, alors que l'on en a supprimé la condition ; dans le second cas, il s'agit plutôt d'expliquer comment une causalité mentale est possible qui évite aussi ce dualisme souvent difficile à rendre intelligible. Un des points les plus intéressants que met ainsi en lumière cette opposition, c'est le caractère souvent difficile à déterminer du concept de liberté.
Origine et analyses du problème.
Le problème de la liberté surgit naturellement quand la raison humaine cherche à unifier les différents éléments de sa représentation du monde. En effet, si l'explication philosophique comprend la réalité dans son intégralité, au moins idéalement (et au contraire des sciences qui ont une partie seulement du monde pour objet), alors un effort d'unification de notre connaissance par une causalité unique est exigible, et cela afin d'éviter les contradictions qui découle de l'hypothèse de l'existence de plusieurs causalités (psychique et physique) : il semble en effet impossible de penser l'interaction de deux causalités hétérogènes. Ce problème a particulièrement sollicité la réflexion des philosophes de l'Antiquité. La physique hellénistique est ainsi nettement déterministe. Mais cette unité causale a soulevé et soulève encore de nos jours des problèmes : si on unit les trois parties de la connaissance (physique, éthique, logique), et aujourd'hui les sciences humaines et les sciences de la nature, comment résoudre l'antagonisme entre destin et liberté ? Le problème qui se pose est essentiellement d'ordre moral. Épicure fut contraint d'inventer le "clinamen", et les stoïciens inventèrent des raisonnements très subtils pour tenter d'échapper à ce qui ressemble à une conséquence inévitable de ce qu'on appelle aujourd'hui le physicalisme.
L'unité de nos représentations serait alors une unité logique. Mais la question se pose : si tout dépend du destin, comment certaines choses peuvent-elles encore dépendre de nous ? Ou bien la nature est seule maîtresse des choses, ou bien l'homme est maître lui aussi au sein de la nature. Cette contradiction dans notre connaissance est la troisième antinomie kantienne : suis-je libre, ou suis-je conduit par le destin ? La nature est ici entendue comme un pur enchaînement causal ; il s'agit alors de concilier les deux affirmations : responsabilité morale et actes déterminés.
Si on nie la causalité naturelle, on fait apparaître un concept de liberté qui implique la nouveauté absolue dans l'ordre de la nature : la liberté humaine doit pouvoir ouvrir des possibles en produisant des actions non-déterminées, indépendantes notamment des inclinations de notre sensibilité. Notre volonté n'a alors aucune cause antécédente. Mais dans ce cas, la liberté n'est pas une réalité intelligible : la liberté sort du néant, elle est une sorte de miracle, d'où le caractère presque indicible de ce concept, puisque la liberté semble être dans ce cas au-delà de la portée de l'intellect humain.
Ainsi, en cherchant à unifier nos connaissances, soit on fait de l'homme un être déterminé, dont la volonté est immanente à la nature (donc on cherche à naturaliser l'humain), soit on fait de l'homme un être transcendant, irréductible en particulier à sa nature animale.
Définition et critiques.
Une définition du sens commun serait que la liberté c'est faire ce qu'on désire sans rencontrer d'obstacle. C'est l'absence de contrainte et l'indépendance, comme, par exemple, le vagabond non assujetti à un ordre social (Arthur Rimbaud, Jack Kerouac, etc). Carmen, dit, dans l'opéra de Georges Bizet : "Ce que je veux, c'est être libre et faire ce qui me plaît", "avoir pour pays l'univers et pour loi sa volonté".
C'est l'ivresse de la liberté :
Mais cette liberté "n'est pas" la liberté au sens philosophique.
En effet, contre la liberté indépendance, il existe au moins deux types de critiques :
Ces deux critiques mettent en lumière plusieurs points importants. En premier lieu, la liberté ne peut se réduire à l'indépendance par rapport au monde extérieur ; il faut également une autonomie intérieure réelle par laquelle nous nous donnons volontairement des règles d'actions. Ainsi, alors que l'indépendance concerne les causes externes (définissant ce que je "peux"), l'autonomie concerne les causes qui sont la source de la volonté (définissant ce que je "veux"). La réflexion philosophique intériorise le problème et cherche à en trouver les conditions internes, en niant que la liberté soit dépendante en quoique ce soit du monde extérieur.
En second lieu, il n'est pas certain que tout lien soit contraire à l'indépendance. Être "relié" n'est pas toujours négatif, car l'intersubjectivité est peut-être plus fondamentale que l'indépendance du moi, dans la mesure où le moi est relation aux autres. Ainsi, pour Friedrich Nietzsche (et de même pour Hegel), le "toi" est antérieur au "moi". Il ne semble donc pas possible de concevoir une liberté indépendance comme un état monadique, où l'individu serait une totalité fermée, atome qui n'aurait que des relations qui lui seraient externes ou étrangères. Les relations humaines seraient donc plutôt à la fois des sources de conflits et d'aliénation, et des conditions de liberté sociale et politique.
Les sens philosophiques fondamentaux du mot "liberté".
Pour faciliter l'exposition et la compréhension du problème philosophique de la liberté, il est commode de partir de quelques modèles fondamentaux, modèles qui sont soit des conceptions majeures, soit des moments importants de l'histoire de la pensée occidentale (cette liste n'est donc pas fermée) :
1. Libre arbitre: propriété de la volonté ("actus proprius"), faculté de choix qui associe raison et volonté. C'est l'union de la spontanéité et de l'intelligence.
"La liberté, c'est donc la spontanéité éclairée par la raison"'
2. Liberté d'indifférence