text
stringlengths 1
1.22k
|
|---|
В течение времени ХК тело будет или двигаться, или не двигаться, и так же в течение КР. |
Если оно не движется ни в том, ни в другом , оно будет покоиться все время так как невозможно движущемуся двигаться ни в каком из них. |
Если же оно будет двигаться только в одном из них, оно не будет двигаться в ХР, как в первом времени, потому что движение здесь относится к другому времени. |
Необходимо, следовательно, чтобы тело двигалось в любой части ХР. |
Если это доказано, тогда ясно, что всякое движущееся необходимо должно было продвинуться прежде. |
А именно, если в течение первого времени ХР продвинулось на величину КЛ, то в половину продвинется на половину . |
Если же при движении с равной скоростью в течение одного и того же времени тело проходит определенную величину, то и другое тело должно будет пройти такую же величину следовательно, движущееся окажется продвинувшимся. |
Далее, если мы скажем, что движение произошло в течение всего времени ХР или вообще в течение какого бы то ни было времени, беря как крайнюю границу его теперь так как оно ограничивает и то, что лежит между теперь, есть время, то можно сказать, что и в другие происходит продвижение. |
Краем для половины будет точка разделения. |
Следовательно, и в половинное будет продвижение, и вообще в любой из частей, ибо всегда одновременно с разрезом время будет ограничено теперь. |
Таким образом, если всякое время делимо и между теперь находится время, все изменяющееся будет изменившимся бесконечное число раз Далее, если тело, непрерывно изменяющееся, негибнущее и не прекращающее изменения, должно в любой или изменяться, или уже быть измененным, а в теперь изменение происходить не может, то в каждом из теперь оно должно уже быть измененным, следовательно, если теперь образуют бесконечное множество, то всякое изменяющееся будет изменившимся бесконечное число раз. |
Но не только изменяющееся должно быть изменявшимся, но и изменившееся должно было раньше изменяться, так как все изменившееся из чего-нибудь во что-нибудь изменилось во времени. |
Пусть в настоящее время оно изменилось из А в В. |
Однако в то самое теперь, когда оно находится в А, оно не изменилось -- так как оно одновременно было бы в А и в В ведь раньше было доказано, что изменившееся, когда оно изменилось, уже не находится в том, из чего оно изменилось. |
Если же оно находится в другом, между будет время, так как теперь не были смежными. |
И вот, поскольку изменилось во времени, а всякое время делимо, то в половину времени оно будет изменившимся иначе, и снова в половину этой половины иначе, и так далее следовательно, оно изменяется раньше. |
Далее, сказанное еще более ясно в отношении величин, вследствие того что величина, в которой изменяется изменяющееся, непрерывна. |
Пусть нечто будет изменившимся из Г в А. |
Тогда если ГА неделимо, то не имеющее частей будет смежно с не имеющим частей, а так как это невозможно, то между ними необходимо должна быть величина, и притом бесконечно делимая, так что должно первоначально измениться, пройдя эти . |
Следовательно, все изменившееся необходимо должно было раньше изменяться. |
То же самое доказательство применимо к тому, что не является непрерывным, например к противоположности и к противоречию а именно, мы возьмем время, в течение которого произошло изменение, и скажем опять то же. |
Таким образом, необходимо изменившемуся изменяться и изменяющемуся измениться, и изменившееся будет раньше изменения, а изменение раньше изменившегося, и никогда нельзя будет уловить первое. |
Причина этому та, что не имеющее частей не может быть смежным с не имеющим частей, так как деление бесконечно, подобно тому как при увеличении и уменьшении линий. |
И вот ясно, что возникший также должен раньше возникать и возникающий раньше возникнуть это относится ко всему, что делимо и непрерывно, однако не всегда к тому, что возникает, а иногда к другому, например к какой-нибудь части его, как, например, у дома к фундаменту. |
То же относится и к уничтожающемуся и уничтожившемуся Ведь возникающему и уничтожающемуся, поскольку они непрерывны, прямо присуще нечто бесконечное, и нельзя ни возникать ничему прежде не возникшему, ни возникнуть, прежде не возникая. |
То же в отношении процесса уничтожения и состояния уничтоженности, ибо всегда уничтожению будет предшествовать уничтоженность, а уничтоженности уничтожение. |
Таким образом, ясно, что и возникшее должно прежде возникать, и возникающее возникнуть, так как всякая величина и всякое время всегда делимы, так что, в чем бы ни происходил , он не будет в нем, как в первом. |
ГЛАВА СЕДЬМАЯ Так как все движущееся движется во времени и в большее большая величина, то невозможно, чтобы в течение бесконечного времени происходило конечное движение, которое не было бы всегда одним и тем же или частью одного и того же движения, но было бы целым во все бесконечное время. |
Очевидно, что всякое , движущееся с равной скоростью, необходимо проходит конечное в конечное время ведь если мы возьмем часть, измеряющую все , то все движение будет проделано во столько равных промежутков времени, сколько таких частей будет в целом следовательно, если все эти конечны и по величине и по количеству, то будет конечным и время оно будет по своей величине равняться времени одной части, умноженному на количество частей. |
Но если даже движение будет происходить не с одинаковой скоростью, разницы не получится. |
Пусть АВ будет конечное расстояние, которое проходится в течение бесконечного времени а это бесконечное время ГД. |
Если прохождение одной части должно заканчиваться раньше другой это очевидно из того, что в более раннее и в более позднее время заканчивается прохождение разного , ибо всегда в большее время проходимый будет различным , будет ли происходить изменение с равной скоростью или с неравной и будет ли движение усиливаться, ослабляться или оставаться таким же, то возьмем некоторую часть расстояния АВ, а именно АЕ, которая будет измерять АВ . |
Она пройдена в какой-то промежуток бесконечного времени в бесконечное это произойти не могло, так как в бесконечное проходится все . |
И снова, если я возьму другую , равную АЕ, то необходимо конечное время, так как целое проходится в бесконечное . |
И если брать далее таким же образом, так как в бесконечном нет такой части, которая могла бы его измерить ибо не может бесконечное состоять из конечных , равных или неравных, так как то, что ограничено по количеству и величине, может быть измерено какой-либо единицей независимо от того, равны ли или не равны, лишь бы они были ограничены по величине, а конечное расстояние измеряется некоторым количеством АЕ, то АВ будет пройдено в конечное время. |
То же самое относится и к покою, так что невозможно, чтобы одна и та же вещь вечно возникала и уничтожалась. |
По тем же основаниям невозможно, чтобы в конечное время происходило бесконечное движение или переход в состояние покоя -- независимо от того, будет ли движущееся равномерно или неравномерно. |
Ведь если взять какую-нибудь часть времени, которая измерит целое время, то в течение ее проходится какое-то количество величины, но не целая величина так как целая проходится в течение всего и снова другое в течение равного , и так в каждый промежуток, будет ли он равен начальному или нет -- это безразлично, лишь бы только каждый был конечен. |
Очевидно, что с исчерпанием времени бесконечное не исчерпывается, так как производимое отнятие ограничено в отношении количества и числа , следовательно, бесконечное нельзя пройти в конечное время. |
При этом безразлично, будет ли величина бесконечна в какую-либо одну или в обе стороны, -- рассуждение будет то же самое. |
После того как это доказано, стало ясно, что по той же самой причине невозможно, чтобы конечная величина прошла бесконечную в конечное время, ибо в часть времени проходится конечное и в каждую следующую также, следовательно, в течение всего времени проходится конечное. |
А если конечная не может пройти бесконечную в конечное время, то очевидно, что и бесконечная не пройдет конечную, так как если бесконечная конечную, то необходимо, чтобы и конечная проходила бесконечную. |
Ибо нет никакой разницы, что из двух будет двигаться и в том и в другом случае конечная проходит бесконечное. |
Ведь когда движется бесконечная величина А, то пусть какая-то ее часть будет равна конечной величине В, например ГД, так же другая часть и еще другая, и так далее. |
Таким образом одновременно случится, что и бесконечное будет двигаться по конечному и конечное проходить бесконечное, так как иначе, может быть, и невозможно бесконечному двигаться по конечному, как если конечное будет проходить бесконечное, перемещаясь или измеряя его. |
Следовательно, если это невозможно, бесконечное не пройдет конечного. |
Но и бесконечное не проходит бесконечного в конечное время, ибо если оно пройдет бесконечное, то пройдет и конечное, так как бесконечное заключает в себе конечное. |
И далее, если взять время, доказательство будет такое же точно. |
Итак, если ни конечное не проходит бесконечного, ни бесконечное конечного, ни бесконечное бесконечного, то ясно, что и движение не будет бесконечным в конечное время. |
Ибо какая разница -- делать ли бесконечным движение или величину? |
Необходимо ведь, если бесконечно одно, быть бесконечным и другому ведь всякое перемещение происходит в месте. |
ГЛАВА ВОСЬМАЯ Так как все способное движется или покоится когда, где и как ему возможно по природе, то останавливающееся, в то время когда оно останавливается, должно двигаться ибо если оно не будет двигаться, оно будет покоиться, а покоящемуся невозможно прийти в состояние покоя. |
После того как это доказано, станет ясно, что необходимо останавливаться в течение времени ибо движущееся движется во времени, а останавливающееся, как доказано, движется, следовательно, ему необходимо останавливаться во времени. |
Далее, более быстрое и более медленное происходит, как мы утверждаем, во времени, и останавливаться можно более быстро и более медленно. |
Останавливающемуся необходимо останавливаться в каждой части того первого времени, в течение которого оно останавливается. |
Ибо если мы разделим это время и ни в одной из частей не произойдет остановки, ее не будет и в течение всего времени, следовательно, останавливающееся не остановится если же в одной , остановка не произойдет в целом времени, как в первом, а произойдет в нем лишь в смысле другого времени, , как уже было разъяснено раньше в связи с движущимися. |
И как нет ничего первого, в котором начинает движение движущееся, так нет и того, в котором останавливается останавливающееся, ибо ни для движения, ни для остановки нет ничего первого. |
Пусть первое, в чем происходит остановка, будет АВ. |
Оно не может не иметь частей так как движение в не имеющем частей невозможно вследствие того, что нечто в нем уже закончило движение, а останавливающееся, как было показано, есть движущееся но если оно делимо, остановка происходит в каждой из его частей, ибо раньше было доказано, что если остановка происходит в чем-то как первом, то она происходит и в каждой его части. |
И вот, так как первое, в чем происходит остановка, есть время, а не что-либо неделимое, всякое же время безгранично делимо, то ничего первого, в чем происходит остановка, не может быть. |
Несомненно также, что и для покоящегося не будет , когда оно впервые пришло в состояние покоя. |
Ведь в не имеющем частей оно не могло прийти в состояние покоя, так как в неделимом нет движения, а в чем покой, в том и движение мы ведь сказали, что тогда покоится, когда, будучи способным к движению, оно не движется в то время и в том, в чем по природе может двигаться. |
Далее, мы и тогда говорим о покое, когда находится в одинаковом теперь и прежде, судя не по одному какому-нибудь моменту, а по меньшей мере по двум, так что то, в чем оно покоится, не будет неделимым. |
Если же оно делимо, оно будет временем, и будет покоиться в любой из его частей это будет доказано тем же способом, что и раньше. |
Следовательно, ничего первого не будет. |
Причина этого в том, что все покоится и движется во времени, а во времени первого нет, как нет первого в величине и вообще во всем непрерывном, так как все это бесконечно делимо. |
Если же все движущееся движется во времени и изменяется из чего-нибудь во что-нибудь, то невозможно, чтобы движущееся в то время, в течение которого оно движется само по себе, а не потому, что в какой-либо его , было первым в каком-либо отношении. |
Ведь покоиться -- значит находиться некоторое время в одном и том же и самому , и каждой части. |
Мы ведь тогда говорим о покое, когда правильно будет сказать, что и в один и в другой из теперь остается в том же и само тело, части. |
Если же это значит покоиться, тогда невозможно, чтобы изменяющееся целиком находилось в какомлибо в течение первого времени. |
Ведь всякое время делимо, так что правильно сказать относительно той или другой его части, что в ней и само , и части пребывают в том же ибо если это не так и относится только к одному из теперь, то будет в некотором не в течение какого-либо времени, а лишь в границе времени. |
В теперь хотя и находится всегда в каком-либо теперь невозможно ни двигаться, ни покоиться, и будет правильно сказать, что в теперь нет движения и есть нахождение в некотором , однако невозможно, чтобы в течение времени находилось в каком-то , покоясь, потому что тогда вышло бы, что перемещающееся покоится. |
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ Зенон же рассуждает неправильно. |
Если всегда -- говорит он -- всякое покоится, когда оно находится в равном , а перемещающееся в момент теперь всегда , то летящая стрела неподвижна. |
Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых теперь, а также никакая другая величина. |
Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, кто пытается их разрешить. |
Первое -- о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся должно дойти до половины прежде, чем до конца. |
Это мы разобрали в предшествующих главах. |
Второе -- так называемый Ахиллес оно состоит в том, что самое медленное никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то опережать . |
И это рассуждение основывается на делении пополам, отличается же тем, что взятая величина делится не на две равные части. |
То, что более медленное не настигается, вытекает из этого доказательства, но получается таким же путем, как и в делении пополам в обоих случаях то, что предел не достигается, получается вследствие определенного деления величины, только в данном случае прибавлено, что даже легендарное по своей быстроте не настигнет самое медленное, следовательно, и опровержение должно быть то же самое. |
Утверждение, что опережающее не может быть настигнуто, ошибочно пока оно опережает, оно не настигается и все же будет настигнуто, если допустит прохождения ограниченного . |
Таковы, следовательно, два рассуждения. |
Третье, о котором только что было упомянуто, состоит в том, что летящая стрела стоит неподвижно оно вытекает из предположения, что время слагается из теперь если это не признавать, силлогизма не получится. |
Четвертое относится к равным предметам, движущимся по ристалищу с противоположных сторон мимо равных предметов одни с конца ристалища, другие от середины, имея равную скорость, откуда, по его мнению, получается, что половина времени равна ее двойному количеству. |
Паралогизм состоит в том , что одинаковая величина, двигаясь с равной скоростью один раз мимо движущегося, другой раз мимо покоящегося , затрачивает на это равное время, но это неверно. |
Допустим, например, что стоят неподвижные предметы АА..., другие -- ВВ..., равные им по числу и величине, начинают движение от середины , а предметы ГГ..., также равные прежним по числу и величине, от конца, двигаясь с той же скоростью, что и В. |
Получится, что первое В и первое Г, двигаясь мимо друг друга, одновременно окажутся на концах . |
Получится также, что Г пройдет мимо всех В, а В только мимо половины , следовательно, и время будет половинным, так как каждый предмет мимо каждого предмета проходит в одинаковое время. |
Вместе с тем выходит, что первое В прошло мимо всех Г, так как первое Г и первое В одновременно окажутся на противоположных концах , причем времени, как он, , утверждает, для прохождения каждого В требуется столько же, сколько и на каждое А, так как те и другие в равное время проходят лишь А. |
Рассуждение, следовательно, таково, но результат получается вследствие упомянутой ошибки. |
Конечно, и в отношении изменения по противоречию для нас еще не будет неразрешимой трудности например, если чтонибудь изменяется из несветлого в светлое и не находится ни в том, ни в другом , тогда, дескать, оно не будет ни светлым, ни несветлым. |
Ведь не тогда называется что-либо светлым или несветлым, когда оно целиком в том или в другом мы называем что-либо светлым или несветлым не потому, что оно целиком таково, а по преобладающим и главным частям не быть совсем чем-нибудь и не быть чем-нибудь вполне,-- не одно и то же. |
То же относится к существующему и несуществующему и ко всему прочему, что находится отношении противоречия оно по необходимости будет в одном из противолежащих состояний, но никогда в одном из них полностью. |
Так же не будет затруднений в отношении круга, шара и вообще , движущихся в самих себе, что их приходится считать покоящимися так как в течение некоторого времени будут находиться в одном и том же месте и они сами, и части их, то, следовательно, они одновременно будут покоиться и двигаться. |
Во-первых, ведь части их никогда не находятся в одном и том же месте, а затем и целое все время изменяется во что-то другое, так как окружность, взятая от А, или от В, или от Г и каждой из прочих точек, не тождественна, разве только в смысле тождества образованного человека и человека вообще, т. |
е по совпадению. |
Следовательно, одна окружность все время изменяется в другую и никогда не будет находиться в покое. |
То же относится к шару и ко всему прочему, что движется в себе. |
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ Доказав это, мы покажем, что не имеющее частей не может двигаться иначе как по совпадению, например когда движется тело или величина, которым движение присуще, подобно тому как предмет, находящийся на судне, движется вследствие перемещения судна или части вследствие движения целого не имеющим частей я называю неделимое в количественном отношении. |
Subsets and Splits