text
stringlengths 1
1.22k
|
|---|
Например, относительно места -- относительно места. |
Но это говорится вообще, а противолежит ли пребыванию здесь движение отсюда или движение сюда? |
Очевидно, что если движение происходит между двумя субстратами, то движению из первого в противоположное противостоит пребывание в первом, а движению из противоположного в первое -- пребывание в противоположном. |
Вместе с тем они противоположны и друг другу ведь странно, если бы движения были противоположны, а противолежащие состояния покоя не противоположны. |
Таковы они в противоположных вещах, например в здоровье покою в болезни а движению из здоровья в болезнь ведь неразумно его движению из болезни в здоровье, так как движение туда, где и происходит остановка, скорее есть успокоение, поскольку ему приходится возникать вместе с движением но тем или другим ему быть необходимо, ведь покой в белизне не противоположен в здоровье. |
А для всего того, что не имеет противоположного, противолежащим будет изменение, из него или в него, например из существующего и в существующее, но это не будет движением. |
И покоя в этом случае не будет, а только неизменность И если будет в наличии какой-нибудь субстрат, то неизменность существующего будет противоположна неизменности несуществующего А если несуществующего не будет, то может возникнуть вопрос, чему противоположна неизменность существующего и будет ли она покоем. |
Но в таком случае или не всякий покой противоположен движению, или возникновение и уничтожение движением. |
Итак, очевидно, что не следует говорить о покое, если только они не будут движениями, но о чемнибудь подобном и о неизменности. |
А противоположна она, , или ничему, или неизменности несуществующего, или уничтожению, так как последнее есть из нее, а возникновение -- в нее. |
Можно поставить еще и такой вопрос почему при перемене места пребывания и движения могут быть как согласные с природой, так и противоприродные, а при прочих качественных изменениях этого не бывает, например чтобы одно качественное изменение было по природе, другое против природы ведь выздоровление и заболевание не могут считаться более согласными с природой, чем противными природе, так же побеление и почернение. |
То же относится к увеличению и уменьшению так как ни они не противоположны друг другу в смысле согласного с природой и противного ей, ни увеличение увеличению. |
То же рассуждение применимо к возникновению и уничтожению ведь ни возникновение нельзя считать согласным с природой, ни уничтожение противным ей ведь старение идет согласно природе, и мы не видим также, чтобы одно возникновение было по природе, другое против нее. |
Или если насильственное считать противным природе, тогда и уничтожение будет противоположно уничтожению, одно как насильственное, другое как естественное? |
Тогда, следовательно, и возникновения могут быть насильственными и не вызванными естественной необходимостью, причем противоположностью им будут естественные будут также и насильственные возрастания и убывания, например быстрый рост , созревающих вследствие пищи, или пшеница, быстро прорастающая, поскольку она не была прижата ? |
А как будет обстоять дело с качественным изменением? |
Или так же? |
Т. |
е одни будут насильственные, другие естественные, как те больные, которых отпускает лихорадка -- одних в некритические, а других в критические дни -- и которые, следовательно, изменяются или против природы, или согласно с ней. |
Будут ли уничтожения также противоположными друг другу, безотносительно к возникновению? |
А что же мешает? |
В некотором отношении могут быть, например если бы одно было бы приятным, а другое болезненным, а потому уничтожение не просто противоположно уничтожению, но поскольку одно из них такое, а другое такое. |
Итак, вообще говоря, движение и покой противоположны указанным образом например, вверх вниз, ибо таковы противоположности места. |
Вверх стремится по своей природе огонь, вниз -- земля, и их перемещения противоположны друг другу. |
Но огонь вверх по своей природе, вниз -- против природы поэтому его перемещение, согласное с природой, противоположно несогласному. |
То же и для пребывания в покое, а именно пребывание вверху противоположно движению сверху вниз и это пребывание для земли противно природе, а указанное движение согласно с природой. |
Следовательно, для одного и того же тела пребывание на месте, не согласное с природой, противоположно движению по природе, так как и движения одного и того же тела противоположны таким же образом, а именно одно из них будет природным -- или вверх или вниз, другое -- противным природе. |
Возникает вопрос существует ли для всякого покоя, если он не вечный, возникновение и будет ли оно остановкой? |
Конечно, для тела, пребывающего в покое против природы, например для земли, наверху, существовало бы возникновение остановилась, когда насильственно перемещалась кверху. |
Но , которое останавливается , всегда кажется перемещающимся быстрее, а при насильственном , будет покоиться без возникновения покоя. |
Кроме того, представляется, что остановка или вообще есть перемещение в свое собственное место, или . |
Возникает вопрос противоположно ли пребывание здесь движению отсюда? |
Ибо когда уходит из этого или даже теряет , все еще кажется, что он сохраняет потерянное. |
Следовательно, если это состояние покоя противоположно движению из этого места в противоположное, то одновременно будут присущи противоположности. |
Или каким образом будет покоиться, если еще остается? |
Вообще же у движущегося одна часть здесь, другая там, во что изменяется, поэтому движению скорее противоположно движение, чем успокоенность. |
Итак, относительно движения и покоя, а также в каком смысле они едины и что чему противоположно, обо всем этом сказано. |
Все же может возникнуть вопрос и относительно остановки существует ли состояние покоя, противостоящее противоприродным движениям? |
Было бы странно, если бы не было, ибо пребывают в состоянии покоя. |
Правда, насильственным образом, так что какая-либо будет покоиться не вечно и без возникновения. |
Но очевидно, что должно быть подобно тому как может двигаться против природы, может и покоиться против природы. |
А поскольку некоторые вещи могут двигаться как по природе, так и против природы -- например, огонь, который движется вверх по природе, а вниз против природы, -- то спрашивается, будет ли это последнее движение противоположно первому или движение земли? |
Ведь она по своей природе стремится вниз? |
Очевидно, что оба, , но не одинаковым образом одно по природе, будучи природным движением земли, движение же огня вверх противоположно вниз, поскольку природное противоположно противоположному . |
Сходные соображения и к состояниям пребывания, хотя, по-видимому, в известном смысле покою противостоит движение. |
КНИГА ШЕСТАЯ ГЛАВА ПЕРВАЯ Если существует непрерывное, касающееся и следующее друг за другом в том смысле, как это определено выше, а именно непрерывны те , края которых сливаются в одно, касаются те, у которых они вместе, а следуют друг за другом те, между которыми нет ничего принадлежащего к их роду, то невозможно, чтобы что-либо непрерывное состояло из неделимых , например линия из точек, если линия непрерывна, а точка неделима. |
Ведь края точек не сливаются воедино так как у неделимого нет ни края, ни какой-либо другой части и крайние границы не находятся вместе так как у не имеющего частей нет крайней границы, ибо граница и то, чему она принадлежит, суть разные вещи. |
Далее, точкам, из которых составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными, или касаться друг друга то же самое рассуждение относится и ко всяким неделимым. |
Но непрерывными они не могут быть на основании сказанного касаются же друг друга все или целиком, или своими частями, или как целое части. |
Но так как неделимое не имеет частей, ему необходимо касаться целиком касающееся же целиком не образует непрерывного, так как непрерывное заключает в себе то одну часть, то другую и таким образом разделяется на различные, разграниченные по месту части. |
Однако и следовать друг за другом не будет ни точка за точкой, ни теперь за теперь так, чтобы из них образовалась длина или время а именно, друг за другом следуют , между которыми не находится ничего принадлежащего к их роду, а между точками всегда имеется линия и между теперь время. |
Далее, и линия и время разделились на неделимые , если только каждая делится на то, из чего она состоит, но ни одна из непрерывных величин не делится на части, не имеющие частей. |
Однако никаких другого рода не может находиться между точками и между теперь. |
Если бы они находились, то они, очевидно, были бы или неделимыми, или делимыми, и если делимыми, то либо на неделимые, либо же на всегда делимые , а это последнее и есть непрерывное. |
Ясно и то, что все непрерывное делимо на , всегда делимые, ибо если оно будет делиться на неделимые , то неделимое будет касаться неделимого, так как в непрерывном концы сливаются в одно и касаются. |
На том же основании величина, и время, и движение или слагаются из неделимых и делятся на них, или же нет. |
Это ясно из следующего. |
Если величина слагается из неделимых частей, то движение по ней будет состоять из равного числа неделимых движений. |
Например, если АВГ состоит из неделимых А, В, Г, то движение ДЕ, которым двигалось О по АВГ, будет иметь неделимой каждую из своих частей. |
Если же при наличии движения необходимо чему-нибудь находиться в достоянии движения и, , если нечто движется, должно наличествовать движение, то и само состояние движения будет составлено из неделимых . |
Пусть О прошло А, движимое движением Д, В -- движением Е и Г таким же образом . |
Если необходимо, чтобы , движущееся откуда-нибудь куда-нибудь, не одновременно начало двигаться и завершило движение там, куда оно начало двигаться например, если кто-нибудь идет в Фивы, невозможно, чтобы он одновременно шел в Фивы и пришел в Фивы, а О двигалось по не имеющему частей А поскольку существовало движение Д, то, следовательно, если пришло позднее, чем проходило , то движение будет делимым ведь когда О проходило, оно ни покоилось, ни уже прошло, но было посередине. |
Если же оно одновременно проходит и прошло, то идущий , в то время как идет, уже придет туда и кончит движение там, куда двигался. |
Если же что-нибудь движется по целому АВГ и движение, которым оно движется, есть ДЕ, а по не имеющему частей А ничто не может двигаться, а сразу становится продвинувшимся, тогда движение будет состоять не из движений, а из перемещений и не двигавшееся сразу окажется продвинувшимся, ибо А было пройдено без прохождения. |
Следовательно, можно будет прибыть куда-нибудь, никогда не проходя прошел его, не проходя его. |
Если, далее, необходимо всему или покоиться, или двигаться, то покоится на каждом А, В, Г, следовательно, будет нечто одновременно покоящееся и движущееся, ибо оно прошло весь АВГ и на любой части этого пути покоилось, так что покоилось и на всем . |
И если движения ДЕ неделимы, то при наличии движения возможно будет не двигаться, а покоиться, если же это не движения, то движение состоит не из движений. |
Подобным же образом, как длина и движение, должно быть неделимым и время и слагаться из неделимых теперь, так как если всякое делимо и тело, движущееся с равной скоростью, в меньшее проходит меньший путь, то и время будет делимым. |
Если же время, в течение которого проходит А, будет делимо, то будет делимо и А. |
ГЛАВА ВТОРАЯ Так как всякая величина делима на величины ибо доказано, что ничто непрерывное не может состоять из неделимых частей, а всякая величина непрерывна, то необходимо, чтобы более быстрое в равное время проходило больший , а в меньшее проходило равный или в меньшее больший , как и определяют некоторые более быстрое. |
Пусть А движется быстрее, чем В. |
Так как, стало быть, более быстрым будет то, что раньше изменяется, то в течение того времени, когда А изменилось из Г и Д например, за время В еще не дойдет до Д, а отстанет, так что в равное время более быстрое проходит больше. |
Но и в меньшее время оно также больше именно, в то время, когда А будет у Д, более медленное В будет у Е. |
Так как А дошло до Д в течение всего времени , у Т оно будет в меньшее время, положим . |
Итак, ГТ, который прошло тело А, больше ГЕ, время же меньше всего времени , следовательно, оно в меньшее время проходит больший . |
Отсюда также очевидно, что и равный более быстрое проходит в меньшее время. |
Ибо так как оно в меньшее время проходит больше, чем более медленное, а взятое само по себе проходит больший в большее время, чем меньший, например ЛМ по сравнению с ЛЗ, то время прохождения ЛМ, а именно ПР, будет больше ПС, в которое проходит путь ЛЗ. |
Следовательно, если ПР время меньшее, чем ПХ, в которое более медленное проходит путь ЛЗ, то и П будет меньше ПХ, так как оно меньше ПР, а меньшее меньшего и само меньше Следовательно, продвинется на равную величину в меньшее время. |
Далее, если всякое должно двигаться, или в равное время , или в меньшее или в большее, и в большее время будет более медленным, в равное время -- имеющим равную скорость, а более быстрое не будет ни тем, ни другим, то более быстрое будет двигаться, проходя тот же путь ни в равное, ни в большее время. |
Остается в меньшее время. |
Таким образом, более быстрое должно проходить равную величину в меньшее время. |
Так как всякое движение происходит во времени и во всякое время может происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и более медленное движение. |
Если же это так, то и время должно быть непрерывным. |
Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части, при таком предположении относительно непрерывного и время должно быть непрерывным. |
Так как доказано, что более быстрое в меньшее время проходит равный , то пусть А будет более быстрое . |
В -- более медленное и пусть более медленное проходит величину ГД за время . |
Стало быть, очевидно, что более быстрое пройдет ту же величину в меньшее время пусть оно будет двигаться в течение Т. |
Обратно, если более быстрое прошло весь ГД за время Т, то более медленное за то же время пройдет меньший обозначим его через ГК А если более медленное В прошло за время Т ГК, то более быстрое проходит его за меньшее время следовательно, время Т будет опять разделено. |
При его разделении в том же отношении разделится и величина ГК. |
А если величина, то и время. |
И всегда будет происходить так, если переходить от более быстрого к более медленному и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное -- длину. |
Следовательно, если такой обратный переход будет правильным и при обратном переходе всегда происходит деление, то очевидно, что всякое время будет непрерывным. |
Вместе с тем ясно, что и всякая величина будет непрерывной, так как время и величина делятся теми же самыми и одинаковыми делениями. |
К тому же и с помощью обычных рассуждений легко уясняется, что величина непрерывна, если время непрерывно, поскольку в половинное время проходится половинный путь, и вообще в меньшее время -- меньший, ибо одни и те же деления будут и для времени, и для величины. |
И если одно из них бесконечно, то будет и другое, и в каком смысле одно, в таком и другое, например, если время бесконечно в отношении концов, то и длина будет в отношении концов если в отношении делимости, то и длина в отношении делимости если время в обоих , то в обоих и величина. |
Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, в котором предполагается, что невозможно пройти бесконечное или коснуться каждого из них в конечное время. |
Ведь длина и время и вообще все непрерывное называются бесконечными в двояком смысле или в отношении деления, или в отношении концов. |
И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в конечное время, а бесконечного в отношении деления -- можно, так как само время бесконечно именно в таком смысле. |
Таким образом, бесконечное удается пройти в бесконечное, а не в конечное время и коснуться бесконечного бесконечным, а не конечным . |
Разумеется, невозможно ни пройти бесконечное в конечное время, ни конечное в бесконечное время, но если время будет бесконечным, то и величина будет бесконечной, и если величина, то и время. |
Subsets and Splits