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url stringclasses 147 values	commit stringclasses 147 values	file_path stringlengths 7 101	full_name stringlengths 1 94	start stringlengths 6 10	end stringlengths 6 11	tactic stringlengths 1 11.2k	state_before stringlengths 3 2.09M	state_after stringlengths 6 2.09M
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.card_posDiffs_self_le	[73, 1]	[81, 10]	rfl	case refine'_2 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜✝ : (↑{∅}).OrdConnected ⊢ ({∅} \₊ {∅}).card ≤ {∅}.card	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.card_posDiffs_self_le	[73, 1]	[81, 10]	rintro a 𝒜 h𝒜₀ h𝒜₁ h𝒜	case refine'_3 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) ⊢ ∀ (a : α) ⦃𝒜 : Finset (Finset α)⦄, ((↑(nonMemberSubfamily a 𝒜)).OrdConnected → (nonMemberSubfamily a 𝒜 \₊ nonMemberSubfamily a 𝒜).card ≤ (nonMemberSubfamily a 𝒜).card) → ((↑(memberSubfamily a 𝒜)).OrdConnected → (memberSubfamily a 𝒜 \₊ memberSubfamily a 𝒜).card ≤ (memberSubfamily a 𝒜).card) → (↑𝒜).OrdConnected → (𝒜 \₊ 𝒜).card ≤ 𝒜.card	case refine'_3 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α) a : α 𝒜 : Finset (Finset α) h𝒜₀ : (↑(nonMemberSubfamily a 𝒜)).OrdConnected → (nonMemberSubfamily a 𝒜 \₊ nonMemberSubfamily a 𝒜).card ≤ (nonMemberSubfamily a 𝒜).card h𝒜₁ : (↑(memberSubfamily a 𝒜)).OrdConnected → (memberSubfamily a 𝒜 \₊ memberSubfamily a 𝒜).card ≤ (memberSubfamily a 𝒜).card h𝒜 : (↑𝒜).OrdConnected ⊢ (𝒜 \₊ 𝒜).card ≤ 𝒜.card
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.card_posDiffs_self_le	[73, 1]	[81, 10]	sorry	case refine'_3 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜✝ ℬ : Finset (Finset α) a : α 𝒜 : Finset (Finset α) h𝒜₀ : (↑(nonMemberSubfamily a 𝒜)).OrdConnected → (nonMemberSubfamily a 𝒜 \₊ nonMemberSubfamily a 𝒜).card ≤ (nonMemberSubfamily a 𝒜).card h𝒜₁ : (↑(memberSubfamily a 𝒜)).OrdConnected → (memberSubfamily a 𝒜 \₊ memberSubfamily a 𝒜).card ≤ (memberSubfamily a 𝒜).card h𝒜 : (↑𝒜).OrdConnected ⊢ (𝒜 \₊ 𝒜).card ≤ 𝒜.card	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.le_card_upper_inter_lower	[83, 1]	[91, 48]	refine' (card_le_card _).trans (card_posDiffs_self_le _)	α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ (𝒜 \₊ ℬ).card ≤ (𝒜 ∩ ℬ).card	case refine'_1 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ 𝒜 \₊ ℬ ⊆ 𝒜 ∩ ℬ \₊ (𝒜 ∩ ℬ) case refine'_2 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ (↑(𝒜 ∩ ℬ)).OrdConnected
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.le_card_upper_inter_lower	[83, 1]	[91, 48]	simp_rw [subset_iff, mem_posDiffs, mem_inter]	case refine'_1 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ 𝒜 \₊ ℬ ⊆ 𝒜 ∩ ℬ \₊ (𝒜 ∩ ℬ)	case refine'_1 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ ∀ ⦃x : Finset α⦄, (∃ b ∈ 𝒜, ∃ c ∈ ℬ, c ≤ b ∧ b \ c = x) → ∃ b, (b ∈ 𝒜 ∧ b ∈ ℬ) ∧ ∃ c, (c ∈ 𝒜 ∧ c ∈ ℬ) ∧ c ≤ b ∧ b \ c = x
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.le_card_upper_inter_lower	[83, 1]	[91, 48]	rintro _ ⟨s, hs, t, ht, hts, rfl⟩	case refine'_1 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ ∀ ⦃x : Finset α⦄, (∃ b ∈ 𝒜, ∃ c ∈ ℬ, c ≤ b ∧ b \ c = x) → ∃ b, (b ∈ 𝒜 ∧ b ∈ ℬ) ∧ ∃ c, (c ∈ 𝒜 ∧ c ∈ ℬ) ∧ c ≤ b ∧ b \ c = x	case refine'_1.intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ s : Finset α hs : s ∈ 𝒜 t : Finset α ht : t ∈ ℬ hts : t ≤ s ⊢ ∃ b, (b ∈ 𝒜 ∧ b ∈ ℬ) ∧ ∃ c, (c ∈ 𝒜 ∧ c ∈ ℬ) ∧ c ≤ b ∧ b \ c = s \ t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.le_card_upper_inter_lower	[83, 1]	[91, 48]	exact ⟨s, ⟨hs, hℬ hts ht⟩, t, ⟨h𝒜 hts hs, ht⟩, hts, rfl⟩	case refine'_1.intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ s : Finset α hs : s ∈ 𝒜 t : Finset α ht : t ∈ ℬ hts : t ≤ s ⊢ ∃ b, (b ∈ 𝒜 ∧ b ∈ ℬ) ∧ ∃ c, (c ∈ 𝒜 ∧ c ∈ ℬ) ∧ c ≤ b ∧ b \ c = s \ t	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.le_card_upper_inter_lower	[83, 1]	[91, 48]	rw [coe_inter]	case refine'_2 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ (↑(𝒜 ∩ ℬ)).OrdConnected	case refine'_2 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ (↑𝒜 ∩ ↑ℬ).OrdConnected
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.le_card_upper_inter_lower	[83, 1]	[91, 48]	exact h𝒜.ordConnected.inter hℬ.ordConnected	case refine'_2 α : Type u_1 inst✝ : DecidableEq α 𝒜 ℬ : Finset (Finset α) h𝒜 : IsLowerSet ↑𝒜 hℬ : IsUpperSet ↑ℬ ⊢ (↑𝒜 ∩ ↑ℬ).OrdConnected	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.mem_posSub	[111, 1]	[112, 96]	simp_rw [posSub, mem_image, mem_filter, mem_product, Prod.exists, and_assoc, exists_and_left]	α : Type u_1 inst✝³ : Sub α inst✝² : Preorder α inst✝¹ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 inst✝ : DecidableEq α s t : Finset α a : α ⊢ a ∈ s -₊ t ↔ ∃ b ∈ s, ∃ c ∈ t, c ≤ b ∧ b - c = a	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.posSub_subset_sub	[114, 1]	[115, 79]	rw [mem_posSub, mem_sub]	α : Type u_1 inst✝³ : Sub α inst✝² : Preorder α inst✝¹ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 inst✝ : DecidableEq α s t : Finset α a x : α ⊢ x ∈ s -₊ t → x ∈ s - t	α : Type u_1 inst✝³ : Sub α inst✝² : Preorder α inst✝¹ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 inst✝ : DecidableEq α s t : Finset α a x : α ⊢ (∃ b ∈ s, ∃ c ∈ t, c ≤ b ∧ b - c = x) → ∃ b ∈ s, ∃ c ∈ t, b - c = x
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Finset/PosDiffs.lean	Finset.posSub_subset_sub	[114, 1]	[115, 79]	exact fun ⟨b, hb, c, hc, _, h⟩ ↦ ⟨b, hb, c, hc, h⟩	α : Type u_1 inst✝³ : Sub α inst✝² : Preorder α inst✝¹ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 inst✝ : DecidableEq α s t : Finset α a x : α ⊢ (∃ b ∈ s, ∃ c ∈ t, c ≤ b ∧ b - c = x) → ∃ b ∈ s, ∃ c ∈ t, b - c = x	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	classical by_contra h have hst : s ∩ t ⊂ s := by use inter_subset_left intro H exact hxt.2 $ Set.mem_biUnion ⟨H.trans inter_subset_right, fun H2 => h $ (H.trans inter_subset_right).antisymm H2⟩ hxs.1 refine' hxs.2 (Set.mem_biUnion hst _) push_cast exact K.inter_subset_convexHull hs ht ⟨hxs.1, hxt.1⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t ⊢ s = t	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	by_contra h	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t ⊢ s = t	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	have hst : s ∩ t ⊂ s := by use inter_subset_left intro H exact hxt.2 $ Set.mem_biUnion ⟨H.trans inter_subset_right, fun H2 => h $ (H.trans inter_subset_right).antisymm H2⟩ hxs.1	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t ⊢ False	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t hst : s ∩ t ⊂ s ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	refine' hxs.2 (Set.mem_biUnion hst _)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t hst : s ∩ t ⊂ s ⊢ False	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t hst : s ∩ t ⊂ s ⊢ x ∈ (convexHull 𝕜) ↑(s ∩ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	push_cast	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t hst : s ∩ t ⊂ s ⊢ x ∈ (convexHull 𝕜) ↑(s ∩ t)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t hst : s ∩ t ⊂ s ⊢ x ∈ (convexHull 𝕜) (↑s ∩ ↑t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	exact K.inter_subset_convexHull hs ht ⟨hxs.1, hxt.1⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t hst : s ∩ t ⊂ s ⊢ x ∈ (convexHull 𝕜) (↑s ∩ ↑t)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	use inter_subset_left	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t ⊢ s ∩ t ⊂ s	case right 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t ⊢ ¬s ⊆ s ∩ t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	intro H	case right 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t ⊢ ¬s ⊆ s ∩ t	case right 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t H : s ⊆ s ∩ t ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.disjoint_interiors	[33, 1]	[44, 55]	exact hxt.2 $ Set.mem_biUnion ⟨H.trans inter_subset_right, fun H2 => h $ (H.trans inter_subset_right).antisymm H2⟩ hxs.1	case right 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t h : ¬s = t H : s ⊆ s ∩ t ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.eq_singleton_of_singleton_mem_combiInterior	[50, 1]	[54, 28]	apply disjoint_interiors hs hx hxs	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : {x} ∈ K hs : s ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s ⊢ s = {x}	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : {x} ∈ K hs : s ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s ⊢ x ∈ combiInterior 𝕜 {x}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.eq_singleton_of_singleton_mem_combiInterior	[50, 1]	[54, 28]	rw [combiInterior_singleton]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : {x} ∈ K hs : s ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s ⊢ x ∈ combiInterior 𝕜 {x}	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : {x} ∈ K hs : s ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s ⊢ x ∈ {x}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.eq_singleton_of_singleton_mem_combiInterior	[50, 1]	[54, 28]	exact Set.mem_singleton x	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : {x} ∈ K hs : s ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s ⊢ x ∈ {x}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	unfold space	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ ⋃ s ∈ K, combiInterior 𝕜 s = K.space	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ ⋃ s ∈ K, combiInterior 𝕜 s = ⋃ s ∈ K.faces, (convexHull 𝕜) ↑s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	refine' (Set.iUnion₂_mono fun _ _ => _).antisymm (Set.iUnion₂_subset fun s hs => _)	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ ⋃ s ∈ K, combiInterior 𝕜 s = ⋃ s ∈ K.faces, (convexHull 𝕜) ↑s	case refine'_1 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ x✝¹ : Finset E x✝ : x✝¹ ∈ K ⊢ combiInterior 𝕜 x✝¹ ⊆ (convexHull 𝕜) ↑x✝¹ case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K ⊢ (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ ⋃ i ∈ K, combiInterior 𝕜 i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	rw [simplex_combiInteriors_cover]	case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K ⊢ (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ ⋃ i ∈ K, combiInterior 𝕜 i	case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K ⊢ ⋃ t, ⋃ (_ : t ⊆ s), combiInterior 𝕜 t ⊆ ⋃ i ∈ K, combiInterior 𝕜 i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	refine' Set.iUnion₂_mono' fun t hts => _	case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K ⊢ ⋃ t, ⋃ (_ : t ⊆ s), combiInterior 𝕜 t ⊆ ⋃ i ∈ K, combiInterior 𝕜 i	case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K t : Finset E hts : t ⊆ s ⊢ ∃ i', ∃ (_ : i' ∈ K), combiInterior 𝕜 t ⊆ combiInterior 𝕜 i'
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	obtain rfl \| ht := t.eq_empty_or_nonempty	case refine'_2 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K t : Finset E hts : t ⊆ s ⊢ ∃ i', ∃ (_ : i' ∈ K), combiInterior 𝕜 t ⊆ combiInterior 𝕜 i'	case refine'_2.inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K hts : ∅ ⊆ s ⊢ ∃ i', ∃ (_ : i' ∈ K), combiInterior 𝕜 ∅ ⊆ combiInterior 𝕜 i' case refine'_2.inr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K t : Finset E hts : t ⊆ s ht : t.Nonempty ⊢ ∃ i', ∃ (_ : i' ∈ K), combiInterior 𝕜 t ⊆ combiInterior 𝕜 i'
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	exact combiInterior_subset_convexHull	case refine'_1 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ x✝¹ : Finset E x✝ : x✝¹ ∈ K ⊢ combiInterior 𝕜 x✝¹ ⊆ (convexHull 𝕜) ↑x✝¹	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	refine' ⟨s, hs, _⟩	case refine'_2.inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K hts : ∅ ⊆ s ⊢ ∃ i', ∃ (_ : i' ∈ K), combiInterior 𝕜 ∅ ⊆ combiInterior 𝕜 i'	case refine'_2.inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K hts : ∅ ⊆ s ⊢ combiInterior 𝕜 ∅ ⊆ combiInterior 𝕜 s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	rw [combiInterior_empty]	case refine'_2.inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K hts : ∅ ⊆ s ⊢ combiInterior 𝕜 ∅ ⊆ combiInterior 𝕜 s	case refine'_2.inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K hts : ∅ ⊆ s ⊢ ∅ ⊆ combiInterior 𝕜 s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	exact Set.empty_subset _	case refine'_2.inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K hts : ∅ ⊆ s ⊢ ∅ ⊆ combiInterior 𝕜 s	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_cover	[56, 1]	[66, 56]	exact ⟨t, K.down_closed' hs hts ht, Set.Subset.rfl⟩	case refine'_2.inr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ s : Finset E hs : s ∈ K t : Finset E hts : t ⊆ s ht : t.Nonempty ⊢ ∃ i', ∃ (_ : i' ∈ K), combiInterior 𝕜 t ⊆ combiInterior 𝕜 i'	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_partition	[68, 1]	[73, 78]	rw [← combiInteriors_cover] at hx	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ K.space ⊢ ∃! s, s ∈ K ∧ x ∈ combiInterior 𝕜 s	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ ⋃ s ∈ K, combiInterior 𝕜 s ⊢ ∃! s, s ∈ K ∧ x ∈ combiInterior 𝕜 s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_partition	[68, 1]	[73, 78]	obtain ⟨s, hs, hxs⟩ := Set.mem_iUnion₂.1 hx	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ ⋃ s ∈ K, combiInterior 𝕜 s ⊢ ∃! s, s ∈ K ∧ x ∈ combiInterior 𝕜 s	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ ⋃ s ∈ K, combiInterior 𝕜 s s : Finset E hs : s ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s ⊢ ∃! s, s ∈ K ∧ x ∈ combiInterior 𝕜 s
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.combiInteriors_partition	[68, 1]	[73, 78]	exact ⟨s, ⟨⟨hs, hxs⟩, fun t ⟨ht, hxt⟩ => disjoint_interiors ht hs hxt hxs⟩⟩	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hx : x ∈ ⋃ s ∈ K, combiInterior 𝕜 s s : Finset E hs : s ∈ K hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s ⊢ ∃! s, s ∈ K ∧ x ∈ combiInterior 𝕜 s	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_convexHull_iff	[75, 1]	[77, 38]	simp [simplex_combiInteriors_cover]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ x ∈ (convexHull 𝕜) ↑s ↔ ∃ t ⊆ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_combiFrontier_iff'	[79, 1]	[87, 26]	rw [mem_combiFrontier_iff]	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ x ∈ combiFrontier 𝕜 s ↔ ∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ (∃ t ⊂ s, x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t) ↔ ∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_combiFrontier_iff'	[79, 1]	[87, 26]	constructor	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ (∃ t ⊂ s, x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t) ↔ ∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t	case mp 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ (∃ t ⊂ s, x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t) → ∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t case mpr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ (∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t) → ∃ t ⊂ s, x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_combiFrontier_iff'	[79, 1]	[87, 26]	rintro ⟨t, hts, hxt⟩	case mp 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ (∃ t ⊂ s, x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t) → ∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t	case mp.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ t : Finset E hts : t ⊂ s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t ⊢ ∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_combiFrontier_iff'	[79, 1]	[87, 26]	sorry	case mp.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ t : Finset E hts : t ⊂ s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t ⊢ ∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_combiFrontier_iff'	[79, 1]	[87, 26]	rintro ⟨t, hts, hxt⟩	case mpr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ⊢ (∃ t ⊂ s, x ∈ combiInterior 𝕜 t) → ∃ t ⊂ s, x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t	case mpr.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ t : Finset E hts : t ⊂ s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t ⊢ ∃ t ⊂ s, x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.mem_combiFrontier_iff'	[79, 1]	[87, 26]	exact ⟨t, hts, hxt.1⟩	case mpr.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ t : Finset E hts : t ⊂ s hxt : x ∈ combiInterior 𝕜 t ⊢ ∃ t ⊂ s, x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subset_of_combiInterior_inter_convexHull_nonempty	[89, 1]	[96, 37]	obtain ⟨x, hxs, hxt⟩ := hst	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K hst : (combiInterior 𝕜 s ∩ (convexHull 𝕜) ↑t).Nonempty ⊢ s ⊆ t	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t ⊢ s ⊆ t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subset_of_combiInterior_inter_convexHull_nonempty	[89, 1]	[96, 37]	obtain ⟨u, hut, hxu⟩ := mem_convexHull_iff.1 hxt	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t ⊢ s ⊆ t	case intro.intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t u : Finset E hut : u ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 u ⊢ s ⊆ t
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subset_of_combiInterior_inter_convexHull_nonempty	[89, 1]	[96, 37]	rw [disjoint_interiors hs (K.down_closed' ht hut <\| nonempty_of_ne_empty _) hxs hxu]	case intro.intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t u : Finset E hut : u ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 u ⊢ s ⊆ t	case intro.intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t u : Finset E hut : u ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 u ⊢ u ⊆ t 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t u : Finset E hut : u ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 u ⊢ u ≠ ∅
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subset_of_combiInterior_inter_convexHull_nonempty	[89, 1]	[96, 37]	exact hut	case intro.intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t u : Finset E hut : u ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 u ⊢ u ⊆ t 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t u : Finset E hut : u ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 u ⊢ u ≠ ∅	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t u : Finset E hut : u ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 u ⊢ u ≠ ∅
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subset_of_combiInterior_inter_convexHull_nonempty	[89, 1]	[96, 37]	rintro rfl	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t u : Finset E hut : u ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 u ⊢ u ≠ ∅	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t hut : ∅ ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 ∅ ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.subset_of_combiInterior_inter_convexHull_nonempty	[89, 1]	[96, 37]	rwa [combiInterior_empty] at hxu	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K K₁ K₂ : SimplicialComplex 𝕜 E x✝ y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s ∈ K ht : t ∈ K x : E hxs : x ∈ combiInterior 𝕜 s hxt : x ∈ (convexHull 𝕜) ↑t hut : ∅ ⊆ t hxu : x ∈ combiInterior 𝕜 ∅ ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.cells_subset_facets	[106, 1]	[112, 11]	rintro s ⟨hs, hscard⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E ⊢ K.cells ⊆ K.facets	case intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 ⊢ s ∈ K.facets
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.cells_subset_facets	[106, 1]	[112, 11]	by_contra h	case intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 ⊢ s ∈ K.facets	case intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 h : s ∉ K.facets ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.cells_subset_facets	[106, 1]	[112, 11]	obtain ⟨t, ht, hst⟩ := (not_facet_iff_subface hs).mp h	case intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 h : s ∉ K.facets ⊢ False	case intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 h : s ∉ K.facets t : Finset E ht : t ∈ K.faces hst : s ⊂ t ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.cells_subset_facets	[106, 1]	[112, 11]	have := card_lt_card hst	case intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 h : s ∉ K.facets t : Finset E ht : t ∈ K.faces hst : s ⊂ t ⊢ False	case intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 h : s ∉ K.facets t : Finset E ht : t ∈ K.faces hst : s ⊂ t this : s.card < t.card ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.cells_subset_facets	[106, 1]	[112, 11]	have := face_dimension_le_space_dimension ht	case intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 h : s ∉ K.facets t : Finset E ht : t ∈ K.faces hst : s ⊂ t this : s.card < t.card ⊢ False	case intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 h : s ∉ K.facets t : Finset E ht : t ∈ K.faces hst : s ⊂ t this✝ : s.card < t.card this : t.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 ⊢ False
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.cells_subset_facets	[106, 1]	[112, 11]	linarith	case intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E s : Finset E hs : s ∈ K hscard : s.card = FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 h : s ∉ K.facets t : Finset E ht : t ∈ K.faces hst : s ⊂ t this✝ : s.card < t.card this : t.card ≤ FiniteDimensional.finrank 𝕜 E + 1 ⊢ False	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.simplex_combiInteriors_split_interiors	[114, 1]	[120, 8]	classical let K := SimplicialComplex.ofSimplex ht let F := t.powerset.filter fun v : Finset E => (s : Set E) ⊆ convexHull 𝕜 ↑v sorry	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ht : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val hst : (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑t ⊢ ∃ u ⊆ t, combiInterior 𝕜 s ⊆ combiInterior 𝕜 u	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.simplex_combiInteriors_split_interiors	[114, 1]	[120, 8]	let K := SimplicialComplex.ofSimplex ht	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ht : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val hst : (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑t ⊢ ∃ u ⊆ t, combiInterior 𝕜 s ⊆ combiInterior 𝕜 u	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K✝ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ht : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val hst : (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑t K : SimplicialComplex 𝕜 E := ofSimplex ht ⊢ ∃ u ⊆ t, combiInterior 𝕜 s ⊆ combiInterior 𝕜 u
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.simplex_combiInteriors_split_interiors	[114, 1]	[120, 8]	let F := t.powerset.filter fun v : Finset E => (s : Set E) ⊆ convexHull 𝕜 ↑v	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K✝ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ht : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val hst : (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑t K : SimplicialComplex 𝕜 E := ofSimplex ht ⊢ ∃ u ⊆ t, combiInterior 𝕜 s ⊆ combiInterior 𝕜 u	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K✝ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ht : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val hst : (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑t K : SimplicialComplex 𝕜 E := ofSimplex ht F : Finset (Finset E) := filter (fun v => ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑v) t.powerset ⊢ ∃ u ⊆ t, combiInterior 𝕜 s ⊆ combiInterior 𝕜 u
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.simplex_combiInteriors_split_interiors	[114, 1]	[120, 8]	sorry	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K✝ : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ ht : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val hst : (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑t K : SimplicialComplex 𝕜 E := ofSimplex ht F : Finset (Finset E) := filter (fun v => ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑v) t.powerset ⊢ ∃ u ⊆ t, combiInterior 𝕜 s ⊆ combiInterior 𝕜 u	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Basic.lean	Geometry.SimplicialComplex.simplex_combiInteriors_split_interiors_nonempty	[186, 1]	[188, 80]	sorry	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 ι : Type u_3 inst✝² : LinearOrderedField 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E K : SimplicialComplex 𝕜 E x y : E s t : Finset E A : Set (Finset E) m n : ℕ hs : s.Nonempty ht : AffineIndependent 𝕜 Subtype.val hst : (convexHull 𝕜) ↑s ⊆ (convexHull 𝕜) ↑t ⊢ ∃ u ⊆ t, u.Nonempty ∧ combiInterior 𝕜 s ⊆ combiInterior 𝕜 u	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.skeleton_nonempty_iff	[32, 1]	[38, 20]	refine' ⟨Set.Nonempty.mono skeleton_le, _⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) ⊢ (K.skeleton k).faces.Nonempty ↔ K.faces.Nonempty	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) ⊢ K.faces.Nonempty → (K.skeleton k).faces.Nonempty
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.skeleton_nonempty_iff	[32, 1]	[38, 20]	rintro ⟨s, hs⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) ⊢ K.faces.Nonempty → (K.skeleton k).faces.Nonempty	case intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) s : Finset E hs : s ∈ K.faces ⊢ (K.skeleton k).faces.Nonempty
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.skeleton_nonempty_iff	[32, 1]	[38, 20]	obtain ⟨x, hx⟩ := K.nonempty hs	case intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) s : Finset E hs : s ∈ K.faces ⊢ (K.skeleton k).faces.Nonempty	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) s : Finset E hs : s ∈ K.faces x : E hx : x ∈ s ⊢ (K.skeleton k).faces.Nonempty
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.skeleton_nonempty_iff	[32, 1]	[38, 20]	refine' ⟨{x}, K.down_closed' hs (singleton_subset_iff.2 hx) <\| singleton_nonempty _, _⟩	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) s : Finset E hs : s ∈ K.faces x : E hx : x ∈ s ⊢ (K.skeleton k).faces.Nonempty	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) s : Finset E hs : s ∈ K.faces x : E hx : x ∈ s ⊢ {x}.card ≤ k + 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.skeleton_nonempty_iff	[32, 1]	[38, 20]	rw [card_singleton]	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) s : Finset E hs : s ∈ K.faces x : E hx : x ∈ s ⊢ {x}.card ≤ k + 1	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) s : Finset E hs : s ∈ K.faces x : E hx : x ∈ s ⊢ 1 ≤ k + 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.skeleton_nonempty_iff	[32, 1]	[38, 20]	exact le_add_self	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) s : Finset E hs : s ∈ K.faces x : E hx : x ∈ s ⊢ 1 ≤ k + 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton_of_le	[40, 1]	[44, 34]	refine' ⟨fun s hs => hs.2, _⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n h : k ≤ n ⊢ (K.skeleton k).Pure k	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n h : k ≤ n ⊢ Set.Sized (k + 1) (K.skeleton k).facets
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton_of_le	[40, 1]	[44, 34]	rintro s ⟨⟨hs, hscard⟩, hsmax⟩	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n h : k ≤ n ⊢ Set.Sized (k + 1) (K.skeleton k).facets	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n h : k ≤ n s : Finset E hsmax : ∀ ⦃t : Finset E⦄, t ∈ (K.skeleton k).faces → s ⊆ t → s = t hs : s ∈ K hscard : s.card ≤ k + 1 ⊢ s.card = k + 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton_of_le	[40, 1]	[44, 34]	obtain ⟨t, ht, hst, htcard⟩ := hK.exists_face_of_card_le (add_le_add_right h 1) hs hscard	case intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n h : k ≤ n s : Finset E hsmax : ∀ ⦃t : Finset E⦄, t ∈ (K.skeleton k).faces → s ⊆ t → s = t hs : s ∈ K hscard : s.card ≤ k + 1 ⊢ s.card = k + 1	case intro.intro.intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n h : k ≤ n s : Finset E hsmax : ∀ ⦃t : Finset E⦄, t ∈ (K.skeleton k).faces → s ⊆ t → s = t hs : s ∈ K hscard : s.card ≤ k + 1 t : Finset E ht : t ∈ K hst : s ⊆ t htcard : t.card = k + 1 ⊢ s.card = k + 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton_of_le	[40, 1]	[44, 34]	rwa [hsmax ⟨ht, htcard.le⟩ hst]	case intro.intro.intro.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : OrderedRing 𝕜 inst✝¹ : AddCommGroup E inst✝ : Module 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n h : k ≤ n s : Finset E hsmax : ∀ ⦃t : Finset E⦄, t ∈ (K.skeleton k).faces → s ⊆ t → s = t hs : s ∈ K hscard : s.card ≤ k + 1 t : Finset E ht : t ∈ K hst : s ⊆ t htcard : t.card = k + 1 ⊢ s.card = k + 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton	[53, 1]	[61, 18]	obtain hn \| hn := le_total k n	𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n ⊢ (K.skeleton k).Pure (min k n)	case inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : k ≤ n ⊢ (K.skeleton k).Pure (min k n) case inr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k ⊢ (K.skeleton k).Pure (min k n)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton	[53, 1]	[61, 18]	rw [min_eq_left hn]	case inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : k ≤ n ⊢ (K.skeleton k).Pure (min k n)	case inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : k ≤ n ⊢ (K.skeleton k).Pure k
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton	[53, 1]	[61, 18]	exact hK.skeleton_of_le hn	case inl 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : k ≤ n ⊢ (K.skeleton k).Pure k	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton	[53, 1]	[61, 18]	rw [min_eq_right hn]	case inr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k ⊢ (K.skeleton k).Pure (min k n)	case inr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k ⊢ (K.skeleton k).Pure n
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton	[53, 1]	[61, 18]	refine' ⟨fun s hs => hK.1 <\| skeleton_le hs, fun s hs => _⟩	case inr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k ⊢ (K.skeleton k).Pure n	case inr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k s : Finset E hs : s ∈ (K.skeleton k).facets ⊢ s.card = n + 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton	[53, 1]	[61, 18]	obtain ⟨t, ht, hst⟩ := subfacet (skeleton_le hs.1)	case inr 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k s : Finset E hs : s ∈ (K.skeleton k).facets ⊢ s.card = n + 1	case inr.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k s : Finset E hs : s ∈ (K.skeleton k).facets t : Finset E ht : t ∈ K.facets hst : s ⊆ t ⊢ s.card = n + 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton	[53, 1]	[61, 18]	rw [hs.2 ⟨facets_subset ht, (hK.2 ht).le.trans (add_le_add_right hn _)⟩ hst]	case inr.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k s : Finset E hs : s ∈ (K.skeleton k).facets t : Finset E ht : t ∈ K.facets hst : s ⊆ t ⊢ s.card = n + 1	case inr.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k s : Finset E hs : s ∈ (K.skeleton k).facets t : Finset E ht : t ∈ K.facets hst : s ⊆ t ⊢ t.card = n + 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/SimplicialComplex/Skeleton.lean	Geometry.SimplicialComplex.Pure.skeleton	[53, 1]	[61, 18]	exact hK.2 ht	case inr.intro.intro 𝕜 : Type u_1 E : Type u_2 inst✝³ : LinearOrderedField 𝕜 inst✝² : AddCommGroup E inst✝¹ : Module 𝕜 E inst✝ : FiniteDimensional 𝕜 E m n k : ℕ K : SimplicialComplex 𝕜 E s✝ t✝ : Finset E A : Set (Finset E) hK : K.Pure n hn : n ≤ k s : Finset E hs : s ∈ (K.skeleton k).facets t : Finset E ht : t ∈ K.facets hst : s ⊆ t ⊢ t.card = n + 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	rw [List.getLast_singleton'] at h'	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a : α h : filter p [a] ≠ [] h' : p ([a].getLast ⋯) = true ⊢ (filter p [a]).getLast h = [a].getLast ⋯	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a : α h : filter p [a] ≠ [] h' : p a = true ⊢ (filter p [a]).getLast h = [a].getLast ⋯
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	simp [List.filter_cons, h']	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a : α h : filter p [a] ≠ [] h' : p a = true ⊢ (filter p [a]).getLast h = [a].getLast ⋯	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	rw [List.getLast_cons_cons] at h' ⊢	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((a :: b :: as).getLast ⋯) = true ⊢ (filter p (a :: b :: as)).getLast h = (a :: b :: as).getLast ⋯	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true ⊢ (filter p (a :: b :: as)).getLast h = (b :: as).getLast ⋯
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	simp only [List.filter_cons (x := a)] at h ⊢	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true ⊢ (filter p (a :: b :: as)).getLast h = (b :: as).getLast ⋯	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ⊢ (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	obtain ha \| ha := Bool.eq_false_or_eq_true (p a)	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ⊢ (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯	case inl α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ha : p a = true ⊢ (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯ case inr α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ha : p a = false ⊢ (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	simp only [ha, ite_true]	case inl α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ha : p a = true ⊢ (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯	case inl α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ha : p a = true ⊢ (a :: filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	rw [getLast_cons, getLast_filter (b :: as) _ h']	case inl α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ha : p a = true ⊢ (a :: filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ha : p a = true ⊢ filter p (b :: as) ≠ []
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	exact ne_nil_of_mem $ mem_filter.2 ⟨getLast_mem _, h'⟩	α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ha : p a = true ⊢ filter p (b :: as) ≠ []	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	simp only [ha, cond_false] at h ⊢	case inr α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true h : (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ha : p a = false ⊢ (if p a = true then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯	case inr α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true ha : p a = false h : (if False then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ⊢ (if False then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.getLast_filter	[6, 1]	[18, 42]	exact getLast_filter (b :: as) h h'	case inr α✝ : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α✝ a✝ b✝ : α✝ m n : ℕ α : Type u_2 p : α → Bool a b : α as : List α h✝ : filter p (a :: b :: as) ≠ [] h' : p ((b :: as).getLast ⋯) = true ha : p a = false h : (if False then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)) ≠ [] ⊢ (if False then a :: filter p (b :: as) else filter p (b :: as)).getLast ⋯ = (b :: as).getLast ⋯	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.cons_sublist_cons_iff'	[20, 1]	[27, 30]	constructor	α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ ⊢ a :: l₁ <+ b :: l₂ ↔ a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = b ∧ l₁ <+ l₂	case mp α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ ⊢ a :: l₁ <+ b :: l₂ → a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = b ∧ l₁ <+ l₂ case mpr α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ ⊢ a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = b ∧ l₁ <+ l₂ → a :: l₁ <+ b :: l₂
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.cons_sublist_cons_iff'	[20, 1]	[27, 30]	rintro (_ \| _)	case mp α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ ⊢ a :: l₁ <+ b :: l₂ → a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = b ∧ l₁ <+ l₂	case mp.cons α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ a✝ : a :: l₁ <+ l₂ ⊢ a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = b ∧ l₁ <+ l₂ case mp.cons₂ α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a : α m n : ℕ a✝ : l₁ <+ l₂ ⊢ a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = a ∧ l₁ <+ l₂
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.cons_sublist_cons_iff'	[20, 1]	[27, 30]	exact Or.inl ‹_›	case mp.cons α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ a✝ : a :: l₁ <+ l₂ ⊢ a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = b ∧ l₁ <+ l₂	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.cons_sublist_cons_iff'	[20, 1]	[27, 30]	exact Or.inr ⟨rfl, ‹_›⟩	case mp.cons₂ α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a : α m n : ℕ a✝ : l₁ <+ l₂ ⊢ a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = a ∧ l₁ <+ l₂	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.cons_sublist_cons_iff'	[20, 1]	[27, 30]	rintro (h \| ⟨rfl, h⟩)	case mpr α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ ⊢ a :: l₁ <+ l₂ ∨ a = b ∧ l₁ <+ l₂ → a :: l₁ <+ b :: l₂	case mpr.inl α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ h : a :: l₁ <+ l₂ ⊢ a :: l₁ <+ b :: l₂ case mpr.inr.intro α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a : α m n : ℕ h : l₁ <+ l₂ ⊢ a :: l₁ <+ a :: l₂
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.cons_sublist_cons_iff'	[20, 1]	[27, 30]	exact sublist_cons_of_sublist _ h	case mpr.inl α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ h : a :: l₁ <+ l₂ ⊢ a :: l₁ <+ b :: l₂	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.cons_sublist_cons_iff'	[20, 1]	[27, 30]	rwa [cons_sublist_cons]	case mpr.inr.intro α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a : α m n : ℕ h : l₁ <+ l₂ ⊢ a :: l₁ <+ a :: l₂	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.subperm_nil	[33, 1]	[34, 77]	rintro rfl	α : Type u_1 l l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ ⊢ l = [] → l <+~ []	α : Type u_1 l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ ⊢ [] <+~ []
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/List/Basic.lean	List.subperm_nil	[33, 1]	[34, 77]	rfl	α : Type u_1 l' l₀ l₁ l₂ : List α a b : α m n : ℕ ⊢ [] <+~ []	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Maps.lean	SimpleGraph.spanningCoe_induce	[9, 1]	[10, 79]	ext	α : Type u_1 G : SimpleGraph α s : Set α ⊢ (induce s G).spanningCoe = G.ind s	case Adj.h.h.a α : Type u_1 G : SimpleGraph α s : Set α x✝¹ x✝ : α ⊢ (induce s G).spanningCoe.Adj x✝¹ x✝ ↔ (G.ind s).Adj x✝¹ x✝
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Maps.lean	SimpleGraph.spanningCoe_induce	[9, 1]	[10, 79]	simp [← and_assoc]	case Adj.h.h.a α : Type u_1 G : SimpleGraph α s : Set α x✝¹ x✝ : α ⊢ (induce s G).spanningCoe.Adj x✝¹ x✝ ↔ (G.ind s).Adj x✝¹ x✝	no goals

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