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url stringclasses 147 values	commit stringclasses 147 values	file_path stringlengths 7 101	full_name stringlengths 1 94	start stringlengths 6 10	end stringlengths 6 11	tactic stringlengths 1 11.2k	state_before stringlengths 3 2.09M	state_after stringlengths 6 2.09M
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	supClosure_prod	[16, 1]	[23, 32]	rintro ⟨_, _⟩ ⟨⟨u, hu, hus, rfl⟩, v, hv, hvt, rfl⟩	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeSup α inst✝ : SemilatticeSup β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β ⊢ supClosure s ×ˢ supClosure t ≤ supClosure (s ×ˢ t)	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeSup α inst✝ : SemilatticeSup β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ (u.sup' hu id, v.sup' hv id) ∈ supClosure (s ×ˢ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	supClosure_prod	[16, 1]	[23, 32]	refine ⟨u ×ˢ v, hu.product hv, ?_, ?_⟩	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeSup α inst✝ : SemilatticeSup β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ (u.sup' hu id, v.sup' hv id) ∈ supClosure (s ×ˢ t)	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeSup α inst✝ : SemilatticeSup β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ ↑(u ×ˢ v) ⊆ s ×ˢ t case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeSup α inst✝ : SemilatticeSup β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ (u ×ˢ v).sup' ⋯ id = (u.sup' hu id, v.sup' hv id)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	supClosure_prod	[16, 1]	[23, 32]	simpa only [coe_product] using Set.prod_mono hus hvt	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeSup α inst✝ : SemilatticeSup β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ ↑(u ×ˢ v) ⊆ s ×ˢ t	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	supClosure_prod	[16, 1]	[23, 32]	simp [prodMk_sup'_sup']	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeSup α inst✝ : SemilatticeSup β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ (u ×ˢ v).sup' ⋯ id = (u.sup' hu id, v.sup' hv id)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	infClosure_prod	[32, 1]	[39, 32]	rintro ⟨_, _⟩ ⟨⟨u, hu, hus, rfl⟩, v, hv, hvt, rfl⟩	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeInf α inst✝ : SemilatticeInf β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β ⊢ infClosure s ×ˢ infClosure t ≤ infClosure (s ×ˢ t)	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeInf α inst✝ : SemilatticeInf β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ (u.inf' hu id, v.inf' hv id) ∈ infClosure (s ×ˢ t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	infClosure_prod	[32, 1]	[39, 32]	refine ⟨u ×ˢ v, hu.product hv, ?_, ?_⟩	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeInf α inst✝ : SemilatticeInf β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ (u.inf' hu id, v.inf' hv id) ∈ infClosure (s ×ˢ t)	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeInf α inst✝ : SemilatticeInf β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ ↑(u ×ˢ v) ⊆ s ×ˢ t case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeInf α inst✝ : SemilatticeInf β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ (u ×ˢ v).inf' ⋯ id = (u.inf' hu id, v.inf' hv id)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	infClosure_prod	[32, 1]	[39, 32]	simpa only [coe_product] using Set.prod_mono hus hvt	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_1 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeInf α inst✝ : SemilatticeInf β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ ↑(u ×ˢ v) ⊆ s ×ˢ t	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	infClosure_prod	[32, 1]	[39, 32]	simp [prodMk_inf'_inf']	case mk.intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro.refine_2 α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : SemilatticeInf α inst✝ : SemilatticeInf β s✝ t✝ : Set α a b : α s : Set α t : Set β u : Finset α hu : u.Nonempty hus : ↑u ⊆ s v : Finset β hv : v.Nonempty hvt : ↑v ⊆ t ⊢ (u ×ˢ v).inf' ⋯ id = (u.inf' hu id, v.inf' hv id)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	latticeClosure_prod	[48, 1]	[50, 42]	simp_rw [← supClosure_infClosure]	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : DistribLattice α inst✝ : DistribLattice β s✝ s : Set α t : Set β ⊢ latticeClosure (s ×ˢ t) = latticeClosure s ×ˢ latticeClosure t	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : DistribLattice α inst✝ : DistribLattice β s✝ s : Set α t : Set β ⊢ supClosure (infClosure (s ×ˢ t)) = supClosure (infClosure s) ×ˢ supClosure (infClosure t)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Order/SupClosed.lean	latticeClosure_prod	[48, 1]	[50, 42]	simp	α : Type u_1 β : Type u_2 inst✝¹ : DistribLattice α inst✝ : DistribLattice β s✝ s : Set α t : Set β ⊢ supClosure (infClosure (s ×ˢ t)) = supClosure (infClosure s) ×ˢ supClosure (infClosure t)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_empty	[16, 1]	[17, 63]	simp [degOn]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ a : α ⊢ G.degOn ∅ a = 0	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_univ	[19, 1]	[20, 92]	rw [degOn, degree, univ_inter]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ a : α ⊢ G.degOn univ a = G.degree a	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_union	[23, 1]	[26, 51]	unfold degOn	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ G.degOn (s ∪ t) a = G.degOn s a + G.degOn t a	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ ((s ∪ t) ∩ G.neighborFinset a).card = (s ∩ G.neighborFinset a).card + (t ∩ G.neighborFinset a).card
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_union	[23, 1]	[26, 51]	rw [← card_union_of_disjoint, ← union_inter_distrib_right]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ ((s ∪ t) ∩ G.neighborFinset a).card = (s ∩ G.neighborFinset a).card + (t ∩ G.neighborFinset a).card	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ Disjoint (s ∩ G.neighborFinset a) (t ∩ G.neighborFinset a)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_union	[23, 1]	[26, 51]	exact h.mono inter_subset_left inter_subset_left	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ Disjoint (s ∩ G.neighborFinset a) (t ∩ G.neighborFinset a)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.sum_degOn_comm	[29, 1]	[32, 39]	simp_rw [degOn, card_eq_sum_ones, ← sum_indicator_eq_sum_inter]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ a ∈ s, G.degOn t a = ∑ a ∈ t, G.degOn s a	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ x ∈ s, ∑ i ∈ t, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i = ∑ x ∈ t, ∑ i ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.sum_degOn_comm	[29, 1]	[32, 39]	rw [sum_comm]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ x ∈ s, ∑ i ∈ t, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i = ∑ x ∈ t, ∑ i ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ y ∈ t, ∑ x ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) y = ∑ x ∈ t, ∑ i ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.sum_degOn_comm	[29, 1]	[32, 39]	simp [Set.indicator_apply, adj_comm]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ y ∈ t, ∑ x ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) y = ∑ x ∈ t, ∑ i ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Nat/Defs.lean	Nat.eq_of_dvd_of_lt_two_mul	[6, 1]	[11, 67]	obtain ⟨_ \| _ \| c, rfl⟩ := hdvd	a b : ℕ ha : a ≠ 0 hdvd : b ∣ a hlt : a < 2 * b ⊢ a = b	case intro.zero b : ℕ ha : b * 0 ≠ 0 hlt : b * 0 < 2 * b ⊢ b * 0 = b case intro.succ.zero b : ℕ ha : b * (0 + 1) ≠ 0 hlt : b * (0 + 1) < 2 * b ⊢ b * (0 + 1) = b case intro.succ.succ b c : ℕ ha : b * (c + 1 + 1) ≠ 0 hlt : b * (c + 1 + 1) < 2 * b ⊢ b * (c + 1 + 1) = b
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Nat/Defs.lean	Nat.eq_of_dvd_of_lt_two_mul	[6, 1]	[11, 67]	simp at ha	case intro.zero b : ℕ ha : b * 0 ≠ 0 hlt : b * 0 < 2 * b ⊢ b * 0 = b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Nat/Defs.lean	Nat.eq_of_dvd_of_lt_two_mul	[6, 1]	[11, 67]	exact Nat.mul_one _	case intro.succ.zero b : ℕ ha : b * (0 + 1) ≠ 0 hlt : b * (0 + 1) < 2 * b ⊢ b * (0 + 1) = b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Nat/Defs.lean	Nat.eq_of_dvd_of_lt_two_mul	[6, 1]	[11, 67]	rw [Nat.mul_comm] at hlt	case intro.succ.succ b c : ℕ ha : b * (c + 1 + 1) ≠ 0 hlt : b * (c + 1 + 1) < 2 * b ⊢ b * (c + 1 + 1) = b	case intro.succ.succ b c : ℕ ha : b * (c + 1 + 1) ≠ 0 hlt : (c + 1 + 1) * b < 2 * b ⊢ b * (c + 1 + 1) = b
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Nat/Defs.lean	Nat.eq_of_dvd_of_lt_two_mul	[6, 1]	[11, 67]	cases Nat.not_le_of_lt hlt (Nat.mul_le_mul_right _ (by omega))	case intro.succ.succ b c : ℕ ha : b * (c + 1 + 1) ≠ 0 hlt : (c + 1 + 1) * b < 2 * b ⊢ b * (c + 1 + 1) = b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Data/Nat/Defs.lean	Nat.eq_of_dvd_of_lt_two_mul	[6, 1]	[11, 67]	omega	b c : ℕ ha : b * (c + 1 + 1) ≠ 0 hlt : (c + 1 + 1) * b < 2 * b ⊢ 2 ≤ c + 1 + 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	induction' s using Finset.induction with i s hi ih	ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)	case empty ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r hf : ∀ i ∈ ∅, r ≤ ‖f i‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = ∅.card.choose (∅.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ ∅) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) case insert ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s ih : (∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖) → ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	obtain ⟨P, hP, hs, hPr⟩ := ih fun j hj ↦ hf _ $ mem_insert_of_mem hj	case insert ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s ih : (∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖) → ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)	case insert.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s ih : (∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖) → ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hPr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	clear ih	case insert.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s ih : (∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖) → ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hPr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)	case insert.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hPr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	obtain ⟨g, hg, hgf⟩ := exists_dual_vector ℝ (f i) (norm_pos_iff.1 $ hr.trans_le $ hf _ $ mem_insert_self _ _)	case insert.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hPr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)	case insert.intro.intro.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hPr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) g : E →L[ℝ] ℝ hg : ‖g‖ = 1 hgf : g (f i) = ↑‖f i‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	choose t ht using fun 𝒜 (h𝒜 : 𝒜 ∈ P.parts) ↦ Finset.exists_max_image _ (fun t ↦ g (∑ i in t, f i)) (P.nonempty_of_mem_parts h𝒜)	case insert.intro.intro.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hPr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) g : E →L[ℝ] ℝ hg : ‖g‖ = 1 hgf : g (f i) = ↑‖f i‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)	case insert.intro.intro.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hPr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) g : E →L[ℝ] ℝ hg : ‖g‖ = 1 hgf : g (f i) = ↑‖f i‖ t : (𝒜 : Finset (Finset ι)) → 𝒜 ∈ P.parts → Finset ι ht : ∀ (𝒜 : Finset (Finset ι)) (h𝒜 : 𝒜 ∈ P.parts), t 𝒜 h𝒜 ∈ 𝒜 ∧ ∀ x' ∈ 𝒜, g (∑ i ∈ x', f i) ≤ g (∑ i ∈ t 𝒜 h𝒜, f i) ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	sorry	case insert.intro.intro.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hPr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) g : E →L[ℝ] ℝ hg : ‖g‖ = 1 hgf : g (f i) = ↑‖f i‖ t : (𝒜 : Finset (Finset ι)) → 𝒜 ∈ P.parts → Finset ι ht : ∀ (𝒜 : Finset (Finset ι)) (h𝒜 : 𝒜 ∈ P.parts), t 𝒜 h𝒜 ∈ 𝒜 ∧ ∀ x' ∈ 𝒜, g (∑ i ∈ x', f i) ≤ g (∑ i ∈ t 𝒜 h𝒜, f i) ⊢ ∃ P, P.parts.card = (insert i s).card.choose ((insert i s).card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ insert i s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	exact ⟨Finpartition.indiscrete $ singleton_ne_empty _, by simp⟩	case empty ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r hf : ∀ i ∈ ∅, r ≤ ‖f i‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = ∅.card.choose (∅.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ ∅) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	simp	ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r hf : ∀ i ∈ ∅, r ≤ ‖f i‖ ⊢ (Finpartition.indiscrete ⋯).parts.card = ∅.card.choose (∅.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ (Finpartition.indiscrete ⋯).parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ ∅) ∧ ∀ 𝒜 ∈ (Finpartition.indiscrete ⋯).parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.card_le_of_forall_dist_sum_le	[37, 1]	[47, 73]	obtain ⟨P, hP, _hs, hr⟩ := exists_littlewood_offord_partition hr hf	ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r ⊢ 𝒜.card ≤ s.card.choose (s.card / 2)	case intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr✝ : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) _hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) ⊢ 𝒜.card ≤ s.card.choose (s.card / 2)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.card_le_of_forall_dist_sum_le	[37, 1]	[47, 73]	rw [← hP]	case intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr✝ : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) _hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) ⊢ 𝒜.card ≤ s.card.choose (s.card / 2)	case intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr✝ : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) _hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) ⊢ 𝒜.card ≤ P.parts.card
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.card_le_of_forall_dist_sum_le	[37, 1]	[47, 73]	simpa only [exists_prop] using P.exists_mem (mem_powerset.2 $ h𝒜 _ ht)	case intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr✝ : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) _hs : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hr : ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fun u v => r ≤ dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) t : Finset ι ht : t ∈ 𝒜 ⊢ ∃ b ∈ P.parts, (fun x x_1 => x ∈ x_1) t b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_empty	[16, 1]	[17, 63]	simp [degOn]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ a : α ⊢ G.degOn ∅ a = 0	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_univ	[19, 1]	[20, 92]	rw [degOn, degree, univ_inter]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ a : α ⊢ G.degOn univ a = G.degree a	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_union	[23, 1]	[26, 51]	unfold degOn	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ G.degOn (s ∪ t) a = G.degOn s a + G.degOn t a	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ ((s ∪ t) ∩ G.neighborFinset a).card = (s ∩ G.neighborFinset a).card + (t ∩ G.neighborFinset a).card
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_union	[23, 1]	[26, 51]	rw [← card_union_of_disjoint, ← union_inter_distrib_right]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ ((s ∪ t) ∩ G.neighborFinset a).card = (s ∩ G.neighborFinset a).card + (t ∩ G.neighborFinset a).card	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ Disjoint (s ∩ G.neighborFinset a) (t ∩ G.neighborFinset a)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.degOn_union	[23, 1]	[26, 51]	exact h.mono inter_subset_left inter_subset_left	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s t : Finset α a✝ : α h : Disjoint s t a : α ⊢ Disjoint (s ∩ G.neighborFinset a) (t ∩ G.neighborFinset a)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.sum_degOn_comm	[29, 1]	[32, 39]	simp_rw [degOn, card_eq_sum_ones, ← sum_indicator_eq_sum_inter]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ a ∈ s, G.degOn t a = ∑ a ∈ t, G.degOn s a	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ x ∈ s, ∑ i ∈ t, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i = ∑ x ∈ t, ∑ i ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.sum_degOn_comm	[29, 1]	[32, 39]	rw [sum_comm]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ x ∈ s, ∑ i ∈ t, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i = ∑ x ∈ t, ∑ i ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ y ∈ t, ∑ x ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) y = ∑ x ∈ t, ∑ i ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Mathlib/Combinatorics/SimpleGraph/Degree.lean	SimpleGraph.sum_degOn_comm	[29, 1]	[32, 39]	simp [Set.indicator_apply, adj_comm]	α : Type u_1 inst✝² : Fintype α inst✝¹ : DecidableEq α G : SimpleGraph α inst✝ : DecidableRel G.Adj s✝ t✝ : Finset α a : α s t : Finset α ⊢ ∑ y ∈ t, ∑ x ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) y = ∑ x ∈ t, ∑ i ∈ s, (↑(G.neighborFinset x)).indicator (fun x => 1) i	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.ne_zero	[44, 1]	[46, 41]	rw [← hX.map a, h, Measure.map_zero]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : Nonempty α a : α h : μ = 0 ⊢ (PMF.bernoulli' p ⋯).toMeasure = 0	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.aemeasurable	[48, 1]	[55, 19]	classical have : (PMF.bernoulli' p hX.le_one).toMeasure ≠ 0 := NeZero.ne _ rw [← hX.map a, Measure.map] at this refine' (Ne.dite_ne_right_iff fun hX' ↦ _).1 this rw [Measure.mapₗ_ne_zero_iff hX'.measurable_mk] haveI : Nonempty α := ⟨a⟩ exact hX.ne_zero	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.aemeasurable	[48, 1]	[55, 19]	have : (PMF.bernoulli' p hX.le_one).toMeasure ≠ 0 := NeZero.ne _	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this : (PMF.bernoulli' p ⋯).toMeasure ≠ 0 ⊢ AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.aemeasurable	[48, 1]	[55, 19]	rw [← hX.map a, Measure.map] at this	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this : (PMF.bernoulli' p ⋯).toMeasure ≠ 0 ⊢ AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this : (if hf : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ then (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hf)) μ else 0) ≠ 0 ⊢ AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.aemeasurable	[48, 1]	[55, 19]	refine' (Ne.dite_ne_right_iff fun hX' ↦ _).1 this	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this : (if hf : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ then (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hf)) μ else 0) ≠ 0 ⊢ AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this : (if hf : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ then (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hf)) μ else 0) ≠ 0 hX' : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ ⊢ (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hX')) μ ≠ 0
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.aemeasurable	[48, 1]	[55, 19]	rw [Measure.mapₗ_ne_zero_iff hX'.measurable_mk]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this : (if hf : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ then (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hf)) μ else 0) ≠ 0 hX' : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ ⊢ (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hX')) μ ≠ 0	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this : (if hf : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ then (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hf)) μ else 0) ≠ 0 hX' : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ ⊢ μ ≠ 0
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.aemeasurable	[48, 1]	[55, 19]	haveI : Nonempty α := ⟨a⟩	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this : (if hf : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ then (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hf)) μ else 0) ≠ 0 hX' : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ ⊢ μ ≠ 0	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this✝ : (if hf : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ then (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hf)) μ else 0) ≠ 0 hX' : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ this : Nonempty α ⊢ μ ≠ 0
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.aemeasurable	[48, 1]	[55, 19]	exact hX.ne_zero	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α this✝ : (if hf : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ then (Measure.mapₗ (AEMeasurable.mk (fun ω => a ∈ X ω) hf)) μ else 0) ≠ 0 hX' : AEMeasurable (fun ω => a ∈ X ω) μ this : Nonempty α ⊢ μ ≠ 0	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.nullMeasurableSet	[57, 1]	[59, 89]	rw [(by ext; simp : {ω \| a ∈ X ω} = (fun ω ↦ a ∈ X ω) ⁻¹' {True})]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ NullMeasurableSet {ω \| a ∈ X ω} μ	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ NullMeasurableSet ((fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}) μ
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.nullMeasurableSet	[57, 1]	[59, 89]	exact (hX.aemeasurable a).nullMeasurableSet_preimage MeasurableSpace.measurableSet_top	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ NullMeasurableSet ((fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}) μ	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.nullMeasurableSet	[57, 1]	[59, 89]	ext	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ {ω \| a ∈ X ω} = (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}	case h α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α x✝ : Ω ⊢ x✝ ∈ {ω \| a ∈ X ω} ↔ x✝ ∈ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.nullMeasurableSet	[57, 1]	[59, 89]	simp	case h α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α x✝ : Ω ⊢ x✝ ∈ {ω \| a ∈ X ω} ↔ x✝ ∈ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas_apply	[66, 1]	[71, 9]	rw [(_ : {ω \| a ∈ X ω} = (fun ω ↦ a ∈ X ω) ⁻¹' {True}), ← Measure.map_apply_of_aemeasurable (hX.aemeasurable a) MeasurableSpace.measurableSet_top]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ μ {ω \| a ∈ X ω} = ↑p	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ (Measure.map (fun ω => a ∈ X ω) μ) {True} = ↑p α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ {ω \| a ∈ X ω} = (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas_apply	[66, 1]	[71, 9]	simp [hX.map]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ (Measure.map (fun ω => a ∈ X ω) μ) {True} = ↑p	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas_apply	[66, 1]	[71, 9]	ext ω	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ⊢ {ω \| a ∈ X ω} = (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}	case h α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ω : Ω ⊢ ω ∈ {ω \| a ∈ X ω} ↔ ω ∈ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas_apply	[66, 1]	[71, 9]	simp	case h α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ a : α ω : Ω ⊢ ω ∈ {ω \| a ∈ X ω} ↔ ω ∈ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	simp_rw [ext_iff, setOf_forall]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ μ {ω \| {a \| a ∈ X ω} = ↑s} = ↑p ^ s.card * (1 - ↑p) ^ (card α - s.card)	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ μ (⋂ i, {x \| i ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ i ∈ ↑s}) = ↑p ^ s.card * (1 - ↑p) ^ (card α - s.card)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	rw [hX.iIndepFun.meas_iInter, ← s.prod_mul_prod_compl, Finset.prod_eq_pow_card, Finset.prod_eq_pow_card, Finset.card_compl]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ μ (⋂ i, {x \| i ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ i ∈ ↑s}) = ↑p ^ s.card * (1 - ↑p) ^ (card α - s.card)	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ ∀ a ∈ sᶜ, μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = 1 - ↑p α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ ∀ a ∈ s, μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = ↑p α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ ∀ (i : α), MeasurableSet {x \| i ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ i ∈ ↑s}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	rintro a	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ ∀ (i : α), MeasurableSet {x \| i ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ i ∈ ↑s}	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α ⊢ MeasurableSet {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	by_cases a ∈ s	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α ⊢ MeasurableSet {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s}	case pos α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∈ s ⊢ MeasurableSet {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} case neg α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∉ s ⊢ MeasurableSet {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	rintro a hi	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ ∀ a ∈ sᶜ, μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = 1 - ↑p	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α hi : a ∈ sᶜ ⊢ μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = 1 - ↑p
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	rw [Finset.mem_compl] at hi	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α hi : a ∈ sᶜ ⊢ μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = 1 - ↑p	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α hi : a ∉ s ⊢ μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = 1 - ↑p
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	simp only [hi, ← compl_setOf, prob_compl_eq_one_sub₀, mem_setOf_eq, Finset.mem_coe, iff_false_iff, hX.nullMeasurableSet, hX.meas_apply]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α hi : a ∉ s ⊢ μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = 1 - ↑p	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	rintro a hi	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α ⊢ ∀ a ∈ s, μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = ↑p	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α hi : a ∈ s ⊢ μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = ↑p
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	simp only [hi, mem_setOf_eq, Finset.mem_coe, iff_true_iff, hX.meas_apply]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α hi : a ∈ s ⊢ μ {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s} = ↑p	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	simp only [mem_setOf_eq, Finset.mem_coe, iff_true_iff, *]	case pos α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∈ s ⊢ MeasurableSet {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s}	case pos α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∈ s ⊢ MeasurableSet {x \| a ∈ X x}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	exact ⟨{True}, trivial, by ext; simp⟩	case pos α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∈ s ⊢ MeasurableSet {x \| a ∈ X x}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	ext	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∈ s ⊢ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True} = {x \| a ∈ X x}	case h α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∈ s x✝ : Ω ⊢ x✝ ∈ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True} ↔ x✝ ∈ {x \| a ∈ X x}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	simp	case h α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∈ s x✝ : Ω ⊢ x✝ ∈ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {True} ↔ x✝ ∈ {x \| a ∈ X x}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	simp only [mem_setOf_eq, Finset.mem_coe, iff_false_iff, *]	case neg α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∉ s ⊢ MeasurableSet {x \| a ∈ {a \| a ∈ X x} ↔ a ∈ ↑s}	case neg α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∉ s ⊢ MeasurableSet {x \| a ∉ X x}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	exact ⟨{False}, trivial, by ext; simp⟩	case neg α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∉ s ⊢ MeasurableSet {x \| a ∉ X x}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	ext	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∉ s ⊢ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {False} = {x \| a ∉ X x}	case h α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∉ s x✝ : Ω ⊢ x✝ ∈ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {False} ↔ x✝ ∈ {x \| a ∉ X x}
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.meas	[75, 1]	[92, 43]	simp	case h α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝² : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ inst✝ : Fintype α s : Finset α a : α h✝ : a ∉ s x✝ : Ω ⊢ x✝ ∈ (fun ω => a ∈ X ω) ⁻¹' {False} ↔ x✝ ∈ {x \| a ∉ X x}	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.compl	[94, 1]	[104, 66]	simp only [iIndepFun_iff, mem_compl_iff, MeasurableSpace.comap_not]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ ⊢ iIndepFun inferInstance (fun a ω => a ∈ (X ω)ᶜ) μ	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ ⊢ ∀ (s : Finset α) {f' : α → Set Ω}, (∀ i ∈ s, MeasurableSet (f' i)) → μ (⋂ i ∈ s, f' i) = ∏ i ∈ s, μ (f' i)
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.compl	[94, 1]	[104, 66]	exact (iIndepFun_iff _ _ _).1 hX.iIndepFun	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ ⊢ ∀ (s : Finset α) {f' : α → Set Ω}, (∀ i ∈ s, MeasurableSet (f' i)) → μ (⋂ i ∈ s, f' i) = ∏ i ∈ s, μ (f' i)	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.compl	[94, 1]	[104, 66]	have : Measurable Not := fun _ _ ↦ trivial	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ a : α ⊢ Measure.map (fun ω => a ∈ (X ω)ᶜ) μ = (PMF.bernoulli' (1 - p) ⋯).toMeasure	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ a : α this : Measurable Not ⊢ Measure.map (fun ω => a ∈ (X ω)ᶜ) μ = (PMF.bernoulli' (1 - p) ⋯).toMeasure
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.compl	[94, 1]	[104, 66]	refine' (this.aemeasurable.map_map_of_aemeasurable (hX.aemeasurable _)).symm.trans _	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ a : α this : Measurable Not ⊢ Measure.map (fun ω => a ∈ (X ω)ᶜ) μ = (PMF.bernoulli' (1 - p) ⋯).toMeasure	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ a : α this : Measurable Not ⊢ Measure.map Not (Measure.map (fun ω => a ∈ X ω) μ) = (PMF.bernoulli' (1 - p) ⋯).toMeasure
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.compl	[94, 1]	[104, 66]	rw [hX.map, PMF.map_toMeasure _ this, PMF.map_not_bernoulli']	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ a : α this : Measurable Not ⊢ Measure.map Not (Measure.map (fun ω => a ∈ X ω) μ) = (PMF.bernoulli' (1 - p) ⋯).toMeasure	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.inter	[106, 1]	[128, 17]	refine' iIndepSet.Indep_comap ((iIndepSet_iff_meas_iInter fun i ↦ _).2 _)	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ iIndepFun inferInstance (fun a ω => a ∈ X ω ∩ Y ω) μ	case refine'_1 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ i : α ⊢ MeasurableSet fun ω => (X ω ∩ Y ω) i case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ ∀ (t : Finset α), μ (⋂ i ∈ t, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ t, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.inter	[106, 1]	[128, 17]	refine' MeasurableSet.inter _ _	case refine'_1 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ i : α ⊢ MeasurableSet fun ω => (X ω ∩ Y ω) i case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ ∀ (t : Finset α), μ (⋂ i ∈ t, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ t, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i	case refine'_1.refine'_1 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ i : α ⊢ MeasurableSet fun ω => X ω i case refine'_1.refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ i : α ⊢ MeasurableSet fun ω => Y ω i case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ ∀ (t : Finset α), μ (⋂ i ∈ t, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ t, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.inter	[106, 1]	[128, 17]	sorry	case refine'_1.refine'_1 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ i : α ⊢ MeasurableSet fun ω => X ω i case refine'_1.refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ i : α ⊢ MeasurableSet fun ω => Y ω i case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ ∀ (t : Finset α), μ (⋂ i ∈ t, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ t, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i	case refine'_1.refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ i : α ⊢ MeasurableSet fun ω => Y ω i case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ ∀ (t : Finset α), μ (⋂ i ∈ t, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ t, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.inter	[106, 1]	[128, 17]	sorry	case refine'_1.refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ i : α ⊢ MeasurableSet fun ω => Y ω i case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ ∀ (t : Finset α), μ (⋂ i ∈ t, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ t, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i	case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ ∀ (t : Finset α), μ (⋂ i ∈ t, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ t, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.inter	[106, 1]	[128, 17]	refine' fun s ↦ _	case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ ∀ (t : Finset α), μ (⋂ i ∈ t, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ t, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i	case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ s : Finset α ⊢ μ (⋂ i ∈ s, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ s, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.inter	[106, 1]	[128, 17]	change μ (⋂ i ∈ s, {ω \| X ω i} ∩ {ω \| Y ω i}) = s.prod fun i ↦ μ ({ω \| X ω i} ∩ {ω \| Y ω i})	case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ s : Finset α ⊢ μ (⋂ i ∈ s, fun ω => (X ω ∩ Y ω) i) = ∏ i ∈ s, μ fun ω => (X ω ∩ Y ω) i	case refine'_2 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ s : Finset α ⊢ μ (⋂ i ∈ s, {ω \| X ω i} ∩ {ω \| Y ω i}) = ∏ i ∈ s, μ ({ω \| X ω i} ∩ {ω \| Y ω i})
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.inter	[106, 1]	[128, 17]	sorry	case refine'_2.ht α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ s : Finset α ⊢ MeasurableSet (⋂ i ∈ s, {ω \| Y ω i})	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.union	[130, 1]	[141, 68]	convert (hX.compl.inter hY.compl _).compl using 1	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ IsBernoulliSeq (fun ω => X ω ∪ Y ω) (p + q - p * q) μ	case h.e'_4 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ (fun ω => X ω ∪ Y ω) = fun ω => ((X ω)ᶜ ∩ (Y ω)ᶜ)ᶜ case h.e'_5 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ p + q - p * q = 1 - (1 - p) * (1 - q) α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ IndepFun (fun ω => (X ω)ᶜ) (fun ω => (Y ω)ᶜ) μ
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.union	[130, 1]	[141, 68]	simp [compl_inter]	case h.e'_4 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ (fun ω => X ω ∪ Y ω) = fun ω => ((X ω)ᶜ ∩ (Y ω)ᶜ)ᶜ	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.union	[130, 1]	[141, 68]	rw [mul_tsub, mul_one, tsub_tsub, tsub_tsub_cancel_of_le, tsub_mul, one_mul, add_tsub_assoc_of_le (mul_le_of_le_one_left' $ hX.le_one)]	case h.e'_5 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ p + q - p * q = 1 - (1 - p) * (1 - q)	case h.e'_5 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ p + (1 - p) * q ≤ 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.union	[130, 1]	[141, 68]	exact (add_le_add_left (mul_le_of_le_one_right' $ hY.le_one) _).trans_eq (add_tsub_cancel_of_le hX.le_one)	case h.e'_5 α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ p + (1 - p) * q ≤ 1	no goals

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