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这是 1999 年录制的。####[] |
@3:30，为什么他在左和右奇异向量之和中省略了sigma 标量（奇异值）以产生 X？对吗？####[['sigma 标量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']] |
感谢上帝，38:58 的那个学生。我当时以为自己疯了。####[] |
他是线性代数的在世大师，他并不畏惧自发的洞见，他能够清晰阐述隐藏在矩阵这个神秘数学生物中的深层含义。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']] |
谢谢麻省理工学院，谢谢斯特兰先生，一切事物都应该这样教授！！！####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['斯特兰先生', 'Instructor', 'POS']] |
他为平凡平均值构建了伴随。做得好。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['伴随', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['平凡平均值', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']] |
我们如何才能将 raws 与计算列空间的维度联系起来####[] |
这似乎是一门很好的入门课程，我发现它有助于复习和刷新我以前的知识。麻省理工学院还有一系列精彩的讲座，由令人惊叹的 Herb Gross 于 1970 年完成，名为“重温微积分”。Herb 仍然活着，并且制作了有关 K-12 数学的新视频。如果你对他的微积分视频发表评论，他很可能会回复。他确实是一位独特而出色的讲师，我强烈推荐这个系列。你可以在 YouTube 上或这个讲座系列所在的同一网站上找到它。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
我越看这些视频，就越讨厌摄影师####[['摄影师', 'Teaching_Setup', 'NEG']] |
我对此感到非常兴奋！####[['NULL', 'Other', 'POS']] |
非常好，简洁明了解释。谢谢。####[['解释', 'Teaching_Setup', 'POS']] |
我完成了整个系列课程，这是我上过的最好的统计学课程。谢谢Tsitsiklis 教授讲得如此清晰简洁。我从未想象过一门入门统计学课程能如此增强我的理解并给我如此大的信心。这太神奇了！####[['统计学课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Tsitsiklis 教授', 'Instructor', 'POS']] |
即使上帝教了线性代数，也不会比这更好。####[['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
当你期末考试已经 100% 失败的时候……####[] |
大约 33:30，我们如何知道 x=xp+xn 给出了 Bx=b 的完整解？我的想法是 B*xp+B*xn=b+0，所以我们只能得到一个任意选择的特定解。我可以用零空间基向量进行 线性组合 来获得所有其他解吗？还是我遗漏了什么？谢谢####[['x=xp+xn', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['线性组合', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
来自讲座 4我感觉我的耳朵正在受到感官爱抚。####[['讲座 4', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
对于那些观看此视频但感觉自己没有完全理解这个概念的人来说，Strang 教授 在 18.065 中对 SVD 进行了更新讲座，我认为其中的阐述更清晰：https://youtu.be/rYz83XPxiZo####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
有人写过他涉及过的主题吗？####[] |
11:57 前排吃饭的男生……太无礼了。我会把他踢出课堂。####[['NULL', 'Other', 'NEG']] |
我喜欢他甚至不需要仔细解释，但每个人都对他教授的线性代数很感兴趣。他真的鼓励学生根据他能提供的强大背景知识集思广益，提出其他见解。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
1992 年我参加了 18.06 课程，他教过这门课。内容很棒，教授也很棒。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']] |
有人有 ocw 上问题集的答案吗？####[['问题集', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
我和我的同学独立学习了微积分 BC......我们被要求学习三角代换，花了 2-3 周的时间学习，然后发现它们没有出现在 AP 考试中 -.- *叹息* 三角代换把所有人都搞砸了。####[['三角代换', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']] |
您是最好的老师之一先生，印度向您致以最诚挚的祝福，身体健康……####[['先生', 'Instructor', 'POS']] |
他只是在讲座的最后漫不经心地植入了群论的想法——天才！如果只有一个人可以制作一个世界上所有最优秀的（2：讲师）的数学播放列表……也许我会这样做。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
毫无疑问，这是最有趣的讲座之一，教授 到处展示研究思路的方式让我震惊，非常非常有趣，最好的部分是非数学人士也能接受，（我以为这出自一个数学人士之口，但我觉得数学部分很少，它更偏向于 SGD 的直观方面）####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['SGD', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']] |
在 speed x2 上观看。别客气####[] |
他一直都很老吗？:P####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']] |
... 他们碰巧相遇了，嗯，他们被安排在点x = 1，y = 2 见面！:))####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['点', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
11:20 矩阵不是任何角度的旋转，它实际上是一种反射。（你可以从 det(Q)=-1 这一事实中看出这一点）####[['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
65 岁或以下的正常人：我终于从 90 岁的未来生活的喧嚣中解脱出来Gilbert strangs：今天我们要开始矩阵方法......####[['Gilbert strangs', 'Instructor', 'POS']] |
R^3 的第二个基不是基，因为 -(1,1,2)+2*(2,2,5)=(3,3,8)；即向量不是线性独立的。####[] |
真是一场精彩的讲座，谢谢！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
我于2022年9月16日22:35结束了这场讲座。谢谢Strang教授，过去的一个月（8月7日-9月16日）真是太美好、太难忘了。####[['Strang教授', 'Instructor', 'POS']] |
7：19至8：09是我一生中最绝望和最困惑的几秒钟。####[['7：19至8：09', 'Other', 'NEG']] |
女巫大锅上的积分示例只是给出了大锅内的总能量，对吧？喜欢这个讲座！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['示例', 'Other', 'POS']] |
嗨，OCW 团队，第 13 讲在哪里？没有录制吗？####[['第 13 讲', 'Other', 'NEU']] |
我希望每个从OCW中得到好处的人，如果感觉良好，可以在某一天随时回馈它，尽我们所能让它变得越来越好，并帮助越来越多的人像我们一样感觉良好，谢谢。####[['OCW', 'Other', 'POS']] |
我认为这可以作为 min 18:15 声明的证明：* 对于退化情况，我们有一条直线 ( x + b / (2a) * y ) = 0 其中 z 始终为 0 。它的作用类似于 z = x^2 的情况但进行了旋转（因为影响 y^2 的项在 deg 情况下为零）。* 对于相反的符号（鞍点）：如果我们固定 y=0 并让 x 增加，我们会得到正值，但是如果我们移动直线 ( x + b / (2a) * y ) = 0（与 deg 情况相同），我们会得到 z 值的减少。（因为 y^2 为正数，而影响它的项在鞍点情况下为负数）。对于练习的条件，我们从 (0,0) 开始移动，上面的符号在 ( 1 / 4a ) 为正数的情况下（因此如果为负数则改变）。您可以在 Google 上绘制一些函数：例如复制粘贴 6*x**2+5*x*y+y**2 和 x**2+4*x*y+4*y**2####[] |
@[USERNAME] 并集不是子空间。并集大于 P 或 L，因此它肯定不能是其中任何一个的子空间。通过将来自 P 的向量与来自 U 的向量相加，您可以得到既不在 P 也不在 U 中的点，或者换句话说，通过添加来自 P∪L 的两个点，您可以得到 P∪L 之外的点（R³ 中的某个位置）。但要形成子空间，您必须能够添加来自该子空间的任何向量，并且结果必须在该子空间中。####[] |
我曾尝试通过多种来源研究微分，但总是感到困惑。在这个视频中，他明确地解决了微分的信任问题。这是我第一次掌握这个概念。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']] |
你刚才在课程结束时留下的东西真是让我震惊！！####[['你刚才在课程结束时留下的东西', 'Other', 'NEG']] |
可爱程度爆表 @49:35####[['@49:35', 'Other', 'POS']] |
还有人真的喜欢13:37 的黄色粉笔吗？####[['13:37 的黄色粉笔', 'Teaching_Setup', 'NEG']] |
吉尔伯特·斯特朗教授本身就是一位传奇人物！####[['吉尔伯特·斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']] |
费曼一定会喜欢的斯特兰格教授####[['斯特兰格教授', 'Instructor', 'POS']] |
我认为他在 26:23 之前在 A+B 上犯了一个错误，因为我不太确定，但正如我所看到的，他形成了一个长度为 A 和宽度为 B 的矩形，然而他说 A+B 是这个矩形的对角线，但理论上讲，矩形的所有对角线都是长度平方和宽度平方之和的平方根。对吗？在视频播放到 23:33 之前，我看到几个学生问了我应该问的问题。但没有人是完美的。所以请善待他。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']] |
我在麻省理工学院网站上找不到好的优化课程（带视频讲座），有什么建议吗？####[['优化课程（带视频讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['麻省理工学院网站', 'Other', 'NEU']] |
我唯一不喜欢的部分单变量微积分...主要是因为我总是用完纸来解决这些问题！####[['部分', 'Course_General_Feedback', 'NEU']] |
我猜我是观看这场讲座的最矮小的人####[] |
quad et demonstratum - 这是拉丁语，意思是“必须证明”。它通常用于数学证明的末尾。####[] |
48:58 为什么不是这样 1/2 * a1 * 2u1/sqrt(u1^2+h^2 )？####[['1/2 * a1 * 2u1/sqrt(u1^2+h^2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
脱帽致敬教授，您是我的灵感源泉！####[['教授', 'Instructor', 'POS']] |
非常好，但你会认为麻省理工学院可以买得起更好的东西黑板擦。####[['黑板擦', 'Teaching_Setup', 'NEG']] |
因为麻省理工学院太棒了。可惜我从来没有听说过申请美国大学的流程。今年只有 19 名来自我国的人进入了美国大学。这表明我们国家在进步方面缺乏进步。####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']] |
我是一名计算机科学本科生，正在观看这些课程讲座，因为我觉得我需要更好地理解两个领域的线性代数：机器学习和量子信息。令人难以置信的是，这两个领域都与这门线性代数课程有一些重叠（当我们做投影矩阵时，提到了 ML，因为这正是线性回归的闭式解），现在正在介绍使用复向量空间的 QI。:)####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
不错视频。我从未见过上升黑板。如果我教书时有这些就好了，呵呵。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['黑板', 'Teaching_Setup', 'POS']] |
希望我们能成为天堂的邻居斯特朗先生。####[['斯特朗先生', 'Instructor', 'POS']] |
杰里森教授的精彩绝伦的讲座####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['杰里森教授的', 'Instructor', 'POS']] |
最终我理解了最小二乘法的由来......（我是航空专业的二年级学生，这个老师比我大学的老师好一千倍。有些人可以学习如何在代数课之外进行教学）####[['老师', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['最小二乘法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
第 8 讲期间正在进行考试，因此没有视频。####[] |
41:03 *大写 D 对你来说是三次。*####[] |
他们肯定很期待周五晚上的派对！https://media.tenor.com/images/6cc59dc71e354ee0eca6d4cc3415bcdb/tenor.gif####[] |
我如何获得本讲座教科书？pdf 或其他东西####[['教科书', 'Teaching_Setup', 'NEU']] |
@[USERNAME]对 x 取偏导数，然后对 y 取偏导数......####[] |
第 26 讲在哪里？这是第 3 讲讲丢失 :-)####[['讲', 'Other', 'NEU']] |
我同意你的看法。我的意思是，我认为他的意思是第一个，这对我来说更有意义 :/####[['NULL', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']] |
很棒讲座，但如果镜头移动少一点就更好了。他的书写得相当清晰，非常整洁。教授也很棒####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']] |
16:30 自由变量、秩和特殊解量关系####[] |
就像看着像亚里士多德这样的人教书####[['亚里士多德', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']] |
哦，他真是个伟大的老师！！！适当停顿和中等速度！！我很高兴我学到了很多东西。####[['老师', 'Instructor', 'POS'], ['适当停顿', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['中等速度', 'Teaching_Setup', 'POS']] |
33:18 调情从 第 2 行 开始，而不是 矩阵行 开始。####[['第 2 行', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['矩阵行', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
这家伙肯定赚得盆满钵满####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']] |
伙计们，在视频的最后，为什么 b(transpose * q1 = 0) 不像 a(transpose)*q2 是 0 呢？####[['b(transpose', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']] |
即使到了老年，他依然非常敏锐。我见过老讲师感到困惑；这个人非常敏锐。讲课和教学都很棒。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']] |
什么是 凸？就像那样....哈哈####[['凸', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
“啊啊啊，很抱歉他还在那里”^.^####[] |
这信息量很大！！这让我很想明天再去课！！####[['课', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
喜欢这个家伙。我正在教这样的课程，正在做笔记。这些讲座听起来很愉快！:)####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
您怎么知道这些“小混混”知道什么或不知道什么呢？####[['NULL', 'Other', 'NEG']] |
别太激动，他不是穿了一件不同的衬衫，他只是穿了一件外套，你可以看到里面那件被过度喜爱的衬衫。####[] |
@[USERNAME]当教授提到该系统是奇异的，为什么他说这是因为 (0,0,..0) 是该系统的一个解。矩阵 A 的非平凡零空间不会使方程 Ax=0 成为奇异的吗？####[['系统', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['他', 'Course_General_Feedback', 'NEU']] |
在 4:11 中，零空间向量不是由 5 个零组成？####[['零空间向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']] |
谢谢 博士 来自肯尼亚，内罗毕大学经济学专业，这非常有帮助####[['博士', 'Instructor', 'POS']] |
一开始，这个家伙的风格似乎有些笨拙，但 30 分钟后，你就会意识到他已经完全吸引了你，让你完全着迷。太神奇了教学。####[['风格', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['教学', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
非常感谢这位教授为我们讲授线性代数课程####[['教授', 'Instructor', 'POS']] |
好人。好老师。他真的懂教学。他在教学时几乎变成了学生。我喜欢他的幽默。“假装困惑？”我喜欢他脚踏实地、不挑剔的样子。天哪，为什么我的讲师一点都不像他####[['NULL', 'Instructor', 'POS']] |
我有数学学位，但我仍然喜欢这些讲座。Auroux是一位很棒的讲师。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Auroux', 'Instructor', 'POS']] |
时间戳家伙 在哪里？####[['时间戳家伙', 'Other', 'NEU']] |
如果 x、y、z 的幂大于 1，则无法使用线性代数求解？如果是这样，求解该问题的领域是什么？####[] |
在 23:34，为什么 a_1 和 a_2 都应该垂直于 向量 b？这怎么可能呢？####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['a_1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['a_2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['向量 b', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']] |
有人知道这门课程是否只适合工程师吗？####[] |
在这里，您可以深入研究问题集并找到每个讲座所布置的任务：https://ocw.mit.edu/courses/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/pages/assignments/在这里，您可以找到带有解决方案的作业（作为奖励，还有补充说明）：https://math.mit.edu/~jorloff/suppnotes/suppnotes01-01a/index-01A.html####[] |
这是最好的。感谢您提供的免费优质知识！<3####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
教授 很好地解释了这些概念，使它们看起来很直观:) 谢谢！####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['概念', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']] |
如果有人感兴趣的话，我写了一个证明来解释余弦的去向。我已在我的 github 上发布，网址为 https://github.com/darrenstarr/JupyterNotebooks/blob/master/Dot%20Product%20(law%20of%20cosines)%20Proof.ipynb####[] |
感谢Strang 教授免费提供此内容####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']] |
讲座 在哪里：8、17、26 和 34？？？####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU']] |
44:58 E 乘以 A 等于多少？EA 体育####[['E 乘以 A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['EA 体育', 'Other', 'NEU']] |
24:42 怎么回事！！XD。毫无理由地随机发生。这太出乎意料了，让我措手不及，太意外了哈哈。太搞笑了####[['NULL', 'Other', 'NEU']] |
Subsets and Splits