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Étudions le montage ci-dessous qui permet de comprendre ce phénomène et d’en évaluer les conséquences :
Supposons que le thyristor formula_21 conduit et que formula_22, le thyristor formula_23 peut alors être amorcé. Les équations régissant le comportement du système sont alors :
formula_24
On a donc :
Lorsque formula_29, on a formula_30. Le thyristor formula_21 est bloqué et le thyristor formula_23 conduit.
On obtient alors les signaux suivants :
Entre 0 et formula_33, il y a commutation. La tension en sortie ne vaut alors ni formula_34, ni formula_35 mais



Redresseur/Redresseur simple alternance monophasé 1

Introduction.
Si formula_1 est la tension d'entrée et formula_2 la tension en sortie du redresseur, on obtient alors une tension de sortie qui ressemble à la suivante :
La tension d'entrée utilisée pour illustrer le chapitre est une tension sinusoïdale. En effet, la tension à redresser est souvent le réseau monophasé domestique (le réseau d'EDF en France, par exemple).
Il existe deux types de redresseurs simple alternance :
Redresseur simple alternance non commandé.
Ce type de redresseur est réalisé en mettant simplement une diode en série avec la charge comme le montre le schéma suivant :
Les redresseurs monophasés simple alternance non commandés conservent la partie positive du signal d'entrée et coupent la partie négative. Leur comportement dépend cependant du type de charge.
Nous allons étudier leur comportement avec différents types de charges :
Charge purement résistive.
Une diode en série avec une résistance pure peut jouer le rôle de redresseur.
On suppose que formula_3 et formula_4 est la période de formula_1.
Calcul de la valeur moyenne du courant de sortie du redresseur :
Lorsque la diode conduit, on a, d’après la loi d'Ohm :
formula_6
La diode est passante jusqu'à ce que le courant qui la traverse s'annule. Or formula_7 s'annule pour formula_8. À partir de cet instant, la diode est bloquée.
Par conséquent, le courant traversant la charge est :
La valeur moyenne du courant formula_7 est donc :
formula_12
donc
La présence de la diode impose que le courant ait un signe constant. La valeur moyenne de ce courant est imposé par les paramètres de la source et de la charge résistive.
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie du redresseur :
La loi des mailles donne formula_13.
On a alors, en supposant que formula_14 est nulle lorsque la diode conduit :
La valeur moyenne de la tension formula_2 est donc :
formula_18
donc
La valeur moyenne de la tension de sortie est positive. On peut également remarquer que cette valeur moyenne dépend uniquement des paramètres de la tension d'entrée.
Calcul du facteur de puissance du redresseur :
La puissance moyenne consommée par la résistance est :
formula_19
La puissance apparente de la source d'alimentation est :
formula_20
On obtient alors la valeur du facteur de puissance :
Le facteur de puissance est inférieur à 1.
On obtient alors la sortie suivante :
La tension aux bornes de la charge a été redressée.
Charge inductive.
Si la charge est de type inductif, la tension de sortie n’est pas correctement redressée si l’on utilise une seule diode.
On suppose que formula_21 et formula_4 est la période de formula_23.
Calcul du courant traversant la charge :
La loi des mailles donne formula_24.
Lorsque la diode est passante, on a formula_25. L'équation régissant le comportement du courant dans la charge est alors :
formula_26
Résolvons cette équation différentielle :
formula_27 avec formula_28 et formula_29
En prenant comme condition initiale formula_30, on trouve formula_31.
Le courant formula_7 parcourant la charge est donc :
La bobine impose la continuité du courant dans la charge.
Date à partir de laquelle la diode est bloquée :
La diode se bloque dès que formula_7 s'annule. En formula_8, on a :
formula_35
formula_36 est positif, la diode ne se bloque donc pas en formula_8. L'introduction de la bobine induit un retard au blocage de la diode.
La diode se bloque donc en
Valeur moyenne de la tension de sortie du redresseur :
La tension de sortie du convertisseur est :
La valeur moyenne de la tension formula_40 est donc :
formula_41
Donc
Comme formula_42, formula_43 est positif.
On obtient alors la sortie suivante :
Dans le cas où l’on a une charge de type inductif, la tension redressée est négative pendant une partie de la période. Ce problème est résolu en ajoutant une diode de roue libre.
Charge inductive avec une diode de roue libre.
Lorsque la charge est de type inductif, la tension à ses bornes peut être négative en sortie du redresseur. Pour corriger ce problème, on ajoute une diode de roue libre en parallèle de la charge. Les deux diodes sont en cathode commune.
On suppose que formula_21 et formula_4 est la période de formula_23.
D'après les résultats de la fonction Max, une seule des deux diodes peut conduire à la fois, celle qui a le potentiel anodique le plus élevé.
La loi des mailles donne formula_47. Lorsque formula_48, on a formula_49 et lorsque formula_50, on a formula_51. Jusqu'à formula_8, c’est donc la diode D qui conduit. En formula_8, la diode de roue libre devient passante et bloque la diode D.
Calcul du courant traversant la charge :
Lorsque formula_54, le montage est équivalent au montage sans diode de roue libre donc formula_55.
Lorsque formula_56, l'équation différentielle régissant le comportement du courant dans la charge est
formula_57
Le courant étant continu dans une bobine, on a formula_58. La solution est donc formula_59
Le courant formula_7 parcourant la charge est donc :
La bobine impose la continuité du courant dans la charge.
Le courant efficace est inférieur à celui du montage sans diode de roue libre.
Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :
La tension de sortie vaut :
La valeur moyenne de formula_40 est donc
formula_68
Donc
La valeur moyenne de la tension redressée est supérieure à celle du montage sans diode de roue libre.
On obtient alors la sortie suivante :
Ce montage a permis de corriger le problème survenant avec une charge de type inductif. De plus, la valeur moyenne de la tension de sortie est supérieure. Cependant, la valeur efficace du courant traversant la charge est inférieure au cas sans diode de roue libre.
Charge avec une force électromotrice.
Une diode peut redresser la tension aux bornes d’une charge composée d’une résistance et d’une force électromotrice.
On suppose que formula_21 et formula_4 est la période de formula_23.
La loi des mailles donne formula_24. Lorsque la diode est bloquée, la tension à ses bornes est formula_73. Elle conduit donc dès que formula_74. Pendant que la diode conduit, le courant la traversant est régit par l'équation différentielle :
formula_75
Donc

Étudions le montage ci-dessous qui permet de comprendre ce phénomène et d’en évaluer les conséquences :

Supposons que le thyristor formula_21 conduit et que formula_22, le thyristor formula_23 peut alors être amorcé. Les équations régissant le comportement du système sont alors :

formula_24

On a donc :

Lorsque formula_29, on a formula_30. Le thyristor formula_21 est bloqué et le thyristor formula_23 conduit.

On obtient alors les signaux suivants :

Entre 0 et formula_33, il y a commutation. La tension en sortie ne vaut alors ni formula_34, ni formula_35 mais

Redresseur/Redresseur simple alternance monophasé 1

Introduction.

Si formula_1 est la tension d'entrée et formula_2 la tension en sortie du redresseur, on obtient alors une tension de sortie qui ressemble à la suivante :

La tension d'entrée utilisée pour illustrer le chapitre est une tension sinusoïdale. En effet, la tension à redresser est souvent le réseau monophasé domestique (le réseau d'EDF en France, par exemple).

Il existe deux types de redresseurs simple alternance :

Redresseur simple alternance non commandé.

Ce type de redresseur est réalisé en mettant simplement une diode en série avec la charge comme le montre le schéma suivant :

Les redresseurs monophasés simple alternance non commandés conservent la partie positive du signal d'entrée et coupent la partie négative. Leur comportement dépend cependant du type de charge.

Nous allons étudier leur comportement avec différents types de charges :

Charge purement résistive.

Une diode en série avec une résistance pure peut jouer le rôle de redresseur.

On suppose que formula_3 et formula_4 est la période de formula_1.

Calcul de la valeur moyenne du courant de sortie du redresseur :

Lorsque la diode conduit, on a, d’après la loi d'Ohm :

formula_6

La diode est passante jusqu'à ce que le courant qui la traverse s'annule. Or formula_7 s'annule pour formula_8. À partir de cet instant, la diode est bloquée.

Par conséquent, le courant traversant la charge est :

La valeur moyenne du courant formula_7 est donc :

formula_12

donc

La présence de la diode impose que le courant ait un signe constant. La valeur moyenne de ce courant est imposé par les paramètres de la source et de la charge résistive.

Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie du redresseur :

La loi des mailles donne formula_13.

On a alors, en supposant que formula_14 est nulle lorsque la diode conduit :

La valeur moyenne de la tension formula_2 est donc :

formula_18

donc

La valeur moyenne de la tension de sortie est positive. On peut également remarquer que cette valeur moyenne dépend uniquement des paramètres de la tension d'entrée.

Calcul du facteur de puissance du redresseur :

La puissance moyenne consommée par la résistance est :

formula_19

La puissance apparente de la source d'alimentation est :

formula_20

On obtient alors la valeur du facteur de puissance :

Le facteur de puissance est inférieur à 1.

On obtient alors la sortie suivante :

La tension aux bornes de la charge a été redressée.

Charge inductive.

Si la charge est de type inductif, la tension de sortie n’est pas correctement redressée si l’on utilise une seule diode.

On suppose que formula_21 et formula_4 est la période de formula_23.

Calcul du courant traversant la charge :

La loi des mailles donne formula_24.

Lorsque la diode est passante, on a formula_25. L'équation régissant le comportement du courant dans la charge est alors :

formula_26

Résolvons cette équation différentielle :

formula_27 avec formula_28 et formula_29

En prenant comme condition initiale formula_30, on trouve formula_31.

Le courant formula_7 parcourant la charge est donc :

La bobine impose la continuité du courant dans la charge.

Date à partir de laquelle la diode est bloquée :

La diode se bloque dès que formula_7 s'annule. En formula_8, on a :

formula_35

formula_36 est positif, la diode ne se bloque donc pas en formula_8. L'introduction de la bobine induit un retard au blocage de la diode.

La diode se bloque donc en

Valeur moyenne de la tension de sortie du redresseur :

La tension de sortie du convertisseur est :

La valeur moyenne de la tension formula_40 est donc :

formula_41

Donc

Comme formula_42, formula_43 est positif.

On obtient alors la sortie suivante :

Dans le cas où l’on a une charge de type inductif, la tension redressée est négative pendant une partie de la période. Ce problème est résolu en ajoutant une diode de roue libre.

Charge inductive avec une diode de roue libre.

Lorsque la charge est de type inductif, la tension à ses bornes peut être négative en sortie du redresseur. Pour corriger ce problème, on ajoute une diode de roue libre en parallèle de la charge. Les deux diodes sont en cathode commune.

On suppose que formula_21 et formula_4 est la période de formula_23.

D'après les résultats de la fonction Max, une seule des deux diodes peut conduire à la fois, celle qui a le potentiel anodique le plus élevé.

La loi des mailles donne formula_47. Lorsque formula_48, on a formula_49 et lorsque formula_50, on a formula_51. Jusqu'à formula_8, c’est donc la diode D qui conduit. En formula_8, la diode de roue libre devient passante et bloque la diode D.

Calcul du courant traversant la charge :

Lorsque formula_54, le montage est équivalent au montage sans diode de roue libre donc formula_55.

Lorsque formula_56, l'équation différentielle régissant le comportement du courant dans la charge est

formula_57

Le courant étant continu dans une bobine, on a formula_58. La solution est donc formula_59

Le courant formula_7 parcourant la charge est donc :

La bobine impose la continuité du courant dans la charge.

Le courant efficace est inférieur à celui du montage sans diode de roue libre.

Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :

La tension de sortie vaut :

La valeur moyenne de formula_40 est donc

formula_68

Donc

La valeur moyenne de la tension redressée est supérieure à celle du montage sans diode de roue libre.

On obtient alors la sortie suivante :

Ce montage a permis de corriger le problème survenant avec une charge de type inductif. De plus, la valeur moyenne de la tension de sortie est supérieure. Cependant, la valeur efficace du courant traversant la charge est inférieure au cas sans diode de roue libre.

Charge avec une force électromotrice.

Une diode peut redresser la tension aux bornes d’une charge composée d’une résistance et d’une force électromotrice.

On suppose que formula_21 et formula_4 est la période de formula_23.

La loi des mailles donne formula_24. Lorsque la diode est bloquée, la tension à ses bornes est formula_73. Elle conduit donc dès que formula_74. Pendant que la diode conduit, le courant la traversant est régit par l'équation différentielle :

formula_75

Donc