linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	g _ { 0 0 } \approx - ( 1 + F ^ { 2 } r ^ { 2 } + \ldots ) \ .
	_ { g h } = - i \ln { \it d e t } \left( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \right) - i \ln { \it d e t } \left( ( f _ { 1 } + f _ { 2 } + 4 f _ { 3 } ) g _ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \alpha } \right)
	U \simeq \frac { m _ { 1 } ^ { 8 } } { m _ { 2 } ^ { 4 } } e ^ { - 2 ( \beta - \alpha ) \phi / M _ { p } } \qquad a s \qquad \beta \phi \gg M _ { p } .
	{ \cal P } ^ { - 1 } b _ { q } ^ { E } { \cal P } = \sum _ { t = - 1 } ^ { \infty } E _ { q t } ( { \cal P } ) b _ { t } ^ { E }
	- 1 < \epsilon < 0 , \cos \rho \le - \epsilon .
	\ddot { \varphi } _ { c } + 3 \frac { \dot { R } } { R } \dot { \varphi } _ { c } + ( m ^ { 2 } + 3 \lambda \langle \hat { \phi } _ { f } ^ { 2 } \rangle ) \varphi _ { c } + \lambda ( \varphi _ { c } ^ { * } \varphi _ { c } ) \varphi _ { c } = 0 .
	\lambda = \biggl ( { \frac { 2 \pi } { m T } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
	f ( R ) = \frac { R ^ { 2 } } { \left[ ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ) ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ) ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ) \right] ^ { \frac 1 3 } }
	g _ { [ m , n ] } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { m , n } ( k ) } & { \mathrm { i f } m \leq n } \\ { g _ { n , m } ( k ) } & { \mathrm { i f } m > n } \\ \end{array} \right. .
	a \star b ( u , v ) = \sum _ { n m } \frac { 1 } { N } T r ( \hat { Z } _ { n m } \hat { a } \hat { b } ) Z _ { n m } ( u , v ) .
	\int _ { C _ { 2 } } B + i J = { \frac { \int _ { \gamma } \Omega } { \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega } }
	\phi ( x ) \star \delta ( x - y ) = \delta ( x - y ) \star \phi ( y )
	U ( x ) = V \exp ( i { \bf \Theta } ( x ) \cdot { \bf \sigma } ) ,
	g ( x ) = h \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right) = h ( y )
	{ \cal P } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm { \mathrm e } ^ { - { \mathrm i } \pi S } ( { \cal R } _ { 3 } ) ^ { 2 } \right)
	\hat { G } [ x , y ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } \| x - y \| } } { \sqrt { 2 E } } - \frac { \hat { v } ( E ) } { \sqrt { 2 E } ( \sqrt { 2 E } + \hat { v } ( E ) ) } e ^ { - \sqrt { 2 E } ( \| x \| + \| y \| ) } .
	\| \alpha ( t ) \| ^ { 2 } - \| \beta ( t ) \| ^ { 2 } = 1 .
	{ \frac { d \zeta } { d \varphi } } = A [ 1 - \varphi ^ { 2 } - { \frac { \epsilon } { 2 } } { \frac { 1 - \zeta ^ { 2 } } { 1 - \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \varphi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + \cdots ] .
	T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \rho } F _ { \nu \sigma } g ^ { \rho \sigma } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } ,
	\frac { \delta ^ { 2 } \widehat { \Gamma } _ { k } [ \phi , \varphi ] } { \delta \phi \delta \phi } { \Big \| } _ { \varphi = \phi } = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } [ \phi ] } { \delta \phi \delta \phi } + R _ { k } ,
	\Gamma ^ { M } D _ { M } \chi - \frac 1 { 1 2 } H _ { M N P } \Gamma ^ { M N P } \chi = 0
	M = M _ { 0 } + M _ { 1 } Y + M _ { 2 } [ I ( I + 1 ) - \frac { 1 } { 4 } Y ^ { 2 } ] - M _ { 3 } S ( S + 1 )
	\Phi ^ { v } ( v ) \Phi ^ { u } ( v ) = \Phi ^ { w } ( w ) \Phi ^ { v } ( w ) = \Phi ^ { u } ( u ) \Phi ^ { w } ( u )
	* V _ { \it 3 } = * \hat { T } _ { \it 3 } = \pm i g f ( r ) \tilde { T } _ { \it 3 } \wedge \chi _ { \it 4 } \
	T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Pi \mp \partial _ { - } \Phi \right) ^ { 2 }
	S = \int d ^ { 5 } \sigma ( - \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G _ { \mu \nu } + \cal F _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } ^ { \mu \nu } ( F _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) )
	\fbox { \displaystyle \partial _ { z } S + \partial _ { \bar { z } } \bar { S } = - { \cal H } , \quad \partial _ { \varphi } S = p , \quad \partial _ { \varphi } \bar { S } = \bar { p } . } \vspace { 2 m m }
	{ \cal L } _ { \pm } ^ { M W Y } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \mp \dot { \phi } _ { k } \phi _ { k } ^ { \prime } - { \cal G _ { \pm } } \phi _ { k } ^ { 2 } - 2 \phi _ { k } ^ { \prime } \sum _ { m = 1 } ^ { k - 1 } \left( \dot { \phi } _ { m } + { \cal G _ { \pm } } \phi _ { m } ^ { \prime } \right) \right]
	d = - 8 c _ { 2 } ( E ) - 3 ( 1 - b _ { 1 } ( X ^ { 4 } ) + b _ { 2 } ^ { - } ( X ^ { 4 } ) ) .
	\left\{ F , G \right\} ^ { ( \eta , E ) } = \frac { \partial _ { r } F } { \partial \eta ^ { A } } E ^ { A B } \frac { \partial _ { l } G } { \partial \eta ^ { B } } = \left\{ F , G \right\} .
	\| \Xi ^ { \psi } \rangle \star \| \Xi ^ { \psi } \rangle = \| \Xi ^ { \psi } \rangle ,
	\frac { 1 } { 2 } \widehat { \chi } _ { q } \left( \tau \right) \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) - \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 2 } \right) \right)
	\delta \tilde { \pi } _ { \alpha } = - ( F _ { 0 } + h G _ { 0 } ) \tau _ { \alpha } = 0 ,
	o _ { A } \iota ^ { A } = \overline { { ( \bar { o } _ { B ^ { \prime } } \bar { \iota } ^ { B ^ { \prime } } ) } } = \chi ,
	\widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j } ( y ) ,
	2 \hat { H } = F ( \hat { u } , \hat { r } ) + 1 - 2 M _ { 0 } / \hat { r }
	- 4 \left( \stackrel { \circ } { P } _ { A B C D , a } + \frac { 3 } { 2 } \stackrel { \circ } { P } _ { [ C D , a } C _ { A B ] } \right) C ^ { D L } \gamma ^ { a } \gamma ^ { 0 } - 3 \stackrel { \circ } { T } _ { [ A B } \delta _ { C ] } ^ { L } \gamma ^ { a b } = 0 .
	{ \cal L } _ { \mathrm { N L S M } } = - { \frac { 1 } { 1 - \| T \| ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } T ^ { * } \partial ^ { \mu } T - \left( 1 - \| T \| ^ { 2 } \right) .
	\left< f i e l d s \right> = \int _ { M ^ { + } } \ \left[ ( f i e l d s ) \ e ^ { - S _ { \mathrm { T Y M } } } \right] _ { z e r o - m o d e } .
	\Biggl \| \frac { \Delta T _ { 1 } } { { ( T _ { 1 } ) } _ { 0 } } \Biggr \| , \Biggl \| \frac { \Delta T _ { 2 } } { { ( T _ { 1 } ) } _ { 0 } } \Biggr \| \geq \frac { ( 2 q _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } } { ( T _ { 1 } ) _ { 0 } } 1 0 ^ { - 4 }
	g ^ { i j } \partial _ { i } Z \partial _ { j } Z = g ^ { i j } t ^ { I } { } _ { , i } t ^ { J } { } _ { , j } q _ { I } q _ { J } \equiv \Pi ^ { I J } q _ { I } q _ { J } = 0 \ .
	\hat { A } _ { j k } = \omega _ { j k } \quad , \quad \hat { c } _ { j k } = \Omega _ { j k } \quad , \quad \hat { B } _ { j k } = \varepsilon _ { i j k } e ^ { i } \ ,
	L = \int d ^ { p } x { \cal L } , { \cal L } = 1 - \sqrt { 1 + ( \partial _ { i } y ) ^ { 2 } } - \Sigma _ { p } r _ { 0 } ^ { p - 1 } y \delta ( { \bf r } )
	\gamma _ { 1 i } ^ { a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { a j k } \approx 0 , \gamma _ { 2 i } ^ { a } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { a j k } - \partial _ { i } \pi ^ { a } \approx 0 ,
	V _ { 1 } \approx - \frac { \Gamma ( 5 ) \zeta ( 5 ) } { 2 ^ { 1 0 } \pi ^ { 2 } L ^ { 5 } } \quad \mathrm { f o r } \quad L \ll 1 .
	{ \mathcal { F } _ { B } ^ { 0 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) d \hat { s } ( \xi ^ { \prime } ) { \hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \xi ) { \hat { G } _ { k } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { \hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \xi ^ { \prime } ) .
	\tilde { \partial } { } _ { \alpha \beta } = \frac { \partial } { \partial { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } } , \quad D _ { \alpha } ^ { ( \tilde { \tau } ) } = \frac { \partial } { \partial \tilde { \tau } ^ { \alpha } } + \frac { i } { 2 } \tilde { \tau } ^ { \beta } \frac { \partial } { \partial { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } } ,
	{ \cal S } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { V e ^ { 2 } } .
	- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + \sum _ { i _ { 1 } } Q _ { i _ { 1 } } + \sum _ { j _ { 1 } } Q _ { j _ { 1 } } + \sum _ { k _ { 1 } } Q _ { k _ { 1 } }
	[ W _ { Z } ] = \frac { 1 } { 2 } q _ { * } [ W ] ,
	H ( \Theta ) = \int d x [ \pi _ { \sigma } ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } \sigma ) ^ { 2 } + { \frac { 1 + a } { \tilde { \alpha } } } g ^ { 2 } ( \sigma - \Theta ) ^ { 2 } ] .
	\Lambda = \frac { k _ { 5 } ^ { 2 } } 2 \left( \Lambda _ { 5 } + \frac { k _ { 5 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 6 \right) , \qquad k _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { k _ { 5 } ^ { 4 } \lambda } 6 .
	\Sigma _ { 0 } = { \Sigma } _ { \mathrm { i n v } } + { \Sigma } _ { g f }
	p = { \frac { A _ { H } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } ,
	S _ { H } [ x , p ] = \int d t \Big \{ p \frac { d x } { d t } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } - V ( x ) \Big \} ,
	F ( i , j , n , r ) = i ! j ! / [ n + r - i ) ! ( n + s - r - j ) ! ]
	p ^ { + } = \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } .
	M ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { Y } & { 1 } \\ \end{array} \right) .
	U ( s ; \beta ) v = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } v ,
	{ \bar { \psi } } ( z ) \equiv e ^ { i q } e ^ { \pi ( 0 ) \ln z } e ^ { \sum _ { n > 0 } \frac { A ^ { \dag } ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { n } } e ^ { - \sum _ { n > 0 } \frac { a ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { - n } }
	L _ { 3 } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) .
	\beta - \beta _ { \mathrm { c } } \sim \delta \ln \delta , \qquad \langle 0 \| H \| 0 \rangle \sim \delta ^ { 2 } \ln \delta ,
	\left( \begin{array} { c c } { \lambda } & { S } \\ { A } & { - \lambda ^ { t } } \\ \end{array} \right)
	( \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } , S ) = \sigma \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } = 0 .
	\omega ^ { \prime } = 2 f _ { t t } d f _ { t x } \wedge d f _ { t t } + \frac { 3 } { 2 } d f _ { x } \wedge d f _ { t x }
	d _ { p } = 2 ^ { 7 - 2 p } \pi ^ { \frac { 9 - 3 p } { 2 } } \Gamma ( \frac { 7 - p } { 2 } )
	{ \cal G } ^ { a } ( { \bf r } ) = D _ { i } ^ { a } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) + g f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( { \bf r } ) \Pi _ { i } ^ { c } ( { \bf r } ) .
	\frac { \partial } { \partial T _ { k } } d S = d \Omega _ { k } , \frac { \partial } { \partial \bar { T } _ { k } } d S = d \tilde { \Omega } _ { k } , \frac { \partial } { \partial X } d S = d \Omega _ { 0 } ,
	\begin{array} { r l } { \displaystyle \Delta _ { \pm } } & { = \displaystyle \frac { c } { 2 4 } \pm \left( I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm } \right) + \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \Sigma _ { \pm } } \\ { } & { \mp \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x ) { \cal Q } _ { \pm } ( x ) \: , } \\ \end{array}
	{ \cal R } = \int d x \biggl \{ \bigl [ ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } \gamma ^ { \mu } + N \phi ^ { * } \gamma ^ { 5 } - { \frac { i } { \kappa } } \phi ^ { * } ( \| \phi \| ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \bigr ] \gamma ^ { 0 } \psi \biggr \} .
	\begin{array} { l } { S _ { a 0 } ^ { a } \| \Omega \rangle = p \| \Omega \rangle } \\ { \ } \\ { S _ { a 0 } ^ { a } \| \bar { \Omega } \rangle = - \bar { p } \| \bar { \Omega } \rangle } \\ \end{array}
	\beta F \left( \beta \right) = \int E \left( \beta \right) + C ,
	S = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( E _ { \mu \nu } ( r ) \partial r ^ { \mu } \bar { \partial } r ^ { \nu } + F ( r ) \partial x _ { + } \bar { \partial } x _ { - } \right) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } R \Phi ( r ) .
	\bar { f } _ { i j } \dot { q } _ { j } - { \frac { \partial V } { \partial q _ { i } } } = 0
	e ^ { \prime } = \frac { e } { ( 1 - 2 x \gamma + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + v _ { i } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) d t d X ^ { i } + a ^ { 2 } ( t ) ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } , \qquad \mathrm { f o r } \qquad t > t _ { 0 }
	2 \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \delta } P ^ { \gamma \delta } { } _ { \alpha \beta } - \lambda _ { \gamma } F ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } - K _ { \alpha \beta } = 0 .
	{ \mathrm { g } _ { 6 } = \mathrm { g } _ { 2 } ^ { - 1 / 3 } = e ^ { - \phi _ { 0 } / 3 } , }
	3 0 Z = \exp \int d ^ { 4 } x N ^ { 2 } F ( \theta / N ) \equiv \exp [ - \int d ^ { 4 } x W ( \theta ) ] .
	\tau \rightarrow \tau + 1
	S [ h _ { g } , X ] = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \sqrt { h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \mu }
	( n _ { e } , n _ { m } ) \longrightarrow ( n _ { e } + 2 n _ { m } , n _ { m } ) .
	{ \frac { [ n ^ { \prime } ] _ { 0 } } { n _ { 0 } b _ { 0 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } ( \sigma - 3 \wp - 2 \varrho c ^ { 2 } ) ,
	S _ { 1 2 } = \frac { 3 ( \mathrm { \boldmath \sigma } ^ { ( 1 ) } \cdot { \bf r } ) ( \mathrm { \boldmath \sigma } ^ { ( 2 ) } \cdot { \bf r } ) } { r ^ { 2 } } - \mathrm { \boldmath \sigma } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath \sigma } ^ { ( 2 ) }
	g _ { 4 } ( A - B ) \bar { H } ^ { 2 } + \bar { g } _ { 4 } ( A + B ) H ^ { 2 }
	\Psi \rightarrow \Psi _ { 0 } ( x ) \exp ( \pm i \int \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } }
	\partial _ { \mu } A ^ { \mu } { } ^ { a } ( x ) - g f ^ { a b i } a _ { \mu } ^ { i } ( x ) A ^ { \mu } { } ^ { b } ( x ) : = ( D _ { \mu } [ a ] A ^ { \mu } ) ^ { a } = 0 .
	\frac { M _ { m p } ^ { 2 } ( K ) } { K } = \frac { M _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } ( n ) } { n } + \frac { M _ { p _ { 2 } } ^ { 2 } ( K - n ) } { K - n } ,
	S = i m \bar { \Psi } \Psi + \beta \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \Psi \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \Psi
	[ \xi , \eta ] = 3 D a d _ { r _ { + } ( \xi ) } ^ { \ast } \eta - a d _ { r _ { - } ( \eta ) } ^ { \ast } \xi
	{ [ } \stackrel { 1 } { \bar { j } } ( \bar { x } _ { 1 } ) , \stackrel { 2 } { \bar { u } } ( \bar { x } _ { 2 } ) ] = \delta ( \bar { x } _ { 1 2 } ) \stackrel { 2 } { \bar { u } } ( \bar { x } _ { 2 } ) C \ .
	\exp \left( i p _ { \mu } X ^ { \mu } \right) \rightarrow \hat { v } _ { p } = \hat { h } ^ { k _ { 2 } }
	{ \prod } _ { \mu \nu \rho , \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { \mathrm { s y m m } } \left[ \pi _ { \mu \alpha } \pi _ { \nu \beta } \pi _ { \rho \gamma } - \frac { 3 } { 5 } \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \alpha \beta } \pi _ { \rho \gamma } \right] .
	S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r \left( \frac { 1 } { 4 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] + 8 \alpha ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \mu } \right) ,
	Q ( s ) = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 \Gamma ( s ) } \sqrt { \frac { b } { a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - t \left( c - \frac { b ^ { 2 } } { 8 a } \right) } t ^ { s - 1 } K _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { b ^ { 2 } t } { 8 a } \right)
	M _ { 1 } = M _ { 2 } = E _ { 0 } = y _ { 0 } = k \quad ; \quad k \ge 1 .
	\Delta S _ { \mathrm { c l } } = { \frac { { \cal A } _ { i I } ^ { \prime } } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } z \partial Z ^ { i } \bar { \partial } \bar { Z } ^ { I } ,
	\psi = ( \varphi _ { 0 } + e _ { 1 } \varphi _ { 1 } ) + e _ { 2 } ( \varphi _ { 2 } + e _ { 1 } \varphi _ { 3 } ) + e _ { 4 } ( \varphi _ { 4 } + e _ { 1 } \varphi _ { 5 } ) + e _ { 6 } ( \varphi _ { 6 } + e _ { 1 } \varphi _ { 7 } ) \quad ,
	[ \hat { K } _ { 3 } , \Phi _ { k } ] = k \Phi _ { k } .
	\{ Q _ { B } , \eta _ { 0 } \} = 0 , \quad Q _ { B } ^ { 2 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,

g _ { 0 0 } \approx - ( 1 + F ^ { 2 } r ^ { 2 } + \ldots ) \ .

_ { g h } = - i \ln { \it d e t } \left( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \right) - i \ln { \it d e t } \left( ( f _ { 1 } + f _ { 2 } + 4 f _ { 3 } ) g _ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \alpha } \right)

U \simeq \frac { m _ { 1 } ^ { 8 } } { m _ { 2 } ^ { 4 } } e ^ { - 2 ( \beta - \alpha ) \phi / M _ { p } } \qquad a s \qquad \beta \phi \gg M _ { p } .

{ \cal P } ^ { - 1 } b _ { q } ^ { E } { \cal P } = \sum _ { t = - 1 } ^ { \infty } E _ { q t } ( { \cal P } ) b _ { t } ^ { E }

- 1 < \epsilon < 0 , \cos \rho \le - \epsilon .

\ddot { \varphi } _ { c } + 3 \frac { \dot { R } } { R } \dot { \varphi } _ { c } + ( m ^ { 2 } + 3 \lambda \langle \hat { \phi } _ { f } ^ { 2 } \rangle ) \varphi _ { c } + \lambda ( \varphi _ { c } ^ { * } \varphi _ { c } ) \varphi _ { c } = 0 .

\lambda = \biggl ( { \frac { 2 \pi } { m T } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .

f ( R ) = \frac { R ^ { 2 } } { \left[ ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ) ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ) ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ) \right] ^ { \frac 1 3 } }

g _ { [ m , n ] } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { g _ { m , n } ( k ) } & { \mathrm { i f } m \leq n } \\ { g _ { n , m } ( k ) } & { \mathrm { i f } m > n } \\ \end{array} \right. .

a \star b ( u , v ) = \sum _ { n m } \frac { 1 } { N } T r ( \hat { Z } _ { n m } \hat { a } \hat { b } ) Z _ { n m } ( u , v ) .

\int _ { C _ { 2 } } B + i J = { \frac { \int _ { \gamma } \Omega } { \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega } }

\phi ( x ) \star \delta ( x - y ) = \delta ( x - y ) \star \phi ( y )

U ( x ) = V \exp ( i { \bf \Theta } ( x ) \cdot { \bf \sigma } ) ,

g ( x ) = h \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right) = h ( y )

{ \cal P } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm { \mathrm e } ^ { - { \mathrm i } \pi S } ( { \cal R } _ { 3 } ) ^ { 2 } \right)

\hat { G } [ x , y ; E ] = \frac { e ^ { - \sqrt { 2 E } | x - y | } } { \sqrt { 2 E } } - \frac { \hat { v } ( E ) } { \sqrt { 2 E } ( \sqrt { 2 E } + \hat { v } ( E ) ) } e ^ { - \sqrt { 2 E } ( | x | + | y | ) } .

| \alpha ( t ) | ^ { 2 } - | \beta ( t ) | ^ { 2 } = 1 .

{ \frac { d \zeta } { d \varphi } } = A [ 1 - \varphi ^ { 2 } - { \frac { \epsilon } { 2 } } { \frac { 1 - \zeta ^ { 2 } } { 1 - \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \varphi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + \cdots ] .

T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \rho } F _ { \nu \sigma } g ^ { \rho \sigma } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } ,

\frac { \delta ^ { 2 } \widehat { \Gamma } _ { k } [ \phi , \varphi ] } { \delta \phi \delta \phi } { \Big | } _ { \varphi = \phi } = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { k } [ \phi ] } { \delta \phi \delta \phi } + R _ { k } ,

\Gamma ^ { M } D _ { M } \chi - \frac 1 { 1 2 } H _ { M N P } \Gamma ^ { M N P } \chi = 0

M = M _ { 0 } + M _ { 1 } Y + M _ { 2 } [ I ( I + 1 ) - \frac { 1 } { 4 } Y ^ { 2 } ] - M _ { 3 } S ( S + 1 )

\Phi ^ { v } ( v ) \Phi ^ { u } ( v ) = \Phi ^ { w } ( w ) \Phi ^ { v } ( w ) = \Phi ^ { u } ( u ) \Phi ^ { w } ( u )

* V _ { \it 3 } = * \hat { T } _ { \it 3 } = \pm i g f ( r ) \tilde { T } _ { \it 3 } \wedge \chi _ { \it 4 } \

T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Pi \mp \partial _ { - } \Phi \right) ^ { 2 }

S = \int d ^ { 5 } \sigma ( - \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G _ { \mu \nu } + \cal F _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } ^ { \mu \nu } ( F _ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } A _ { \nu } ) )

\fbox { \displaystyle \partial _ { z } S + \partial _ { \bar { z } } \bar { S } = - { \cal H } , \quad \partial _ { \varphi } S = p , \quad \partial _ { \varphi } \bar { S } = \bar { p } . } \vspace { 2 m m }

{ \cal L } _ { \pm } ^ { M W Y } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \mp \dot { \phi } _ { k } \phi _ { k } ^ { \prime } - { \cal G _ { \pm } } \phi _ { k } ^ { 2 } - 2 \phi _ { k } ^ { \prime } \sum _ { m = 1 } ^ { k - 1 } \left( \dot { \phi } _ { m } + { \cal G _ { \pm } } \phi _ { m } ^ { \prime } \right) \right]

d = - 8 c _ { 2 } ( E ) - 3 ( 1 - b _ { 1 } ( X ^ { 4 } ) + b _ { 2 } ^ { - } ( X ^ { 4 } ) ) .

\left\{ F , G \right\} ^ { ( \eta , E ) } = \frac { \partial _ { r } F } { \partial \eta ^ { A } } E ^ { A B } \frac { \partial _ { l } G } { \partial \eta ^ { B } } = \left\{ F , G \right\} .

| \Xi ^ { \psi } \rangle \star | \Xi ^ { \psi } \rangle = | \Xi ^ { \psi } \rangle ,

\frac { 1 } { 2 } \widehat { \chi } _ { q } \left( \tau \right) \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) - \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 2 } \right) \right)

\delta \tilde { \pi } _ { \alpha } = - ( F _ { 0 } + h G _ { 0 } ) \tau _ { \alpha } = 0 ,

o _ { A } \iota ^ { A } = \overline { { ( \bar { o } _ { B ^ { \prime } } \bar { \iota } ^ { B ^ { \prime } } ) } } = \chi ,

\widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j } ( y ) ,

2 \hat { H } = F ( \hat { u } , \hat { r } ) + 1 - 2 M _ { 0 } / \hat { r }

- 4 \left( \stackrel { \circ } { P } _ { A B C D , a } + \frac { 3 } { 2 } \stackrel { \circ } { P } _ { [ C D , a } C _ { A B ] } \right) C ^ { D L } \gamma ^ { a } \gamma ^ { 0 } - 3 \stackrel { \circ } { T } _ { [ A B } \delta _ { C ] } ^ { L } \gamma ^ { a b } = 0 .

{ \cal L } _ { \mathrm { N L S M } } = - { \frac { 1 } { 1 - | T | ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } T ^ { * } \partial ^ { \mu } T - \left( 1 - | T | ^ { 2 } \right) .

\left< f i e l d s \right> = \int _ { M ^ { + } } \ \left[ ( f i e l d s ) \ e ^ { - S _ { \mathrm { T Y M } } } \right] _ { z e r o - m o d e } .

\Biggl | \frac { \Delta T _ { 1 } } { { ( T _ { 1 } ) } _ { 0 } } \Biggr | , \Biggl | \frac { \Delta T _ { 2 } } { { ( T _ { 1 } ) } _ { 0 } } \Biggr | \geq \frac { ( 2 q _ { 0 } ) ^ { - 1 / 2 } } { ( T _ { 1 } ) _ { 0 } } 1 0 ^ { - 4 }

g ^ { i j } \partial _ { i } Z \partial _ { j } Z = g ^ { i j } t ^ { I } { } _ { , i } t ^ { J } { } _ { , j } q _ { I } q _ { J } \equiv \Pi ^ { I J } q _ { I } q _ { J } = 0 \ .

\hat { A } _ { j k } = \omega _ { j k } \quad , \quad \hat { c } _ { j k } = \Omega _ { j k } \quad , \quad \hat { B } _ { j k } = \varepsilon _ { i j k } e ^ { i } \ ,

L = \int d ^ { p } x { \cal L } , { \cal L } = 1 - \sqrt { 1 + ( \partial _ { i } y ) ^ { 2 } } - \Sigma _ { p } r _ { 0 } ^ { p - 1 } y \delta ( { \bf r } )

\gamma _ { 1 i } ^ { a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { a j k } \approx 0 , \gamma _ { 2 i } ^ { a } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { a j k } - \partial _ { i } \pi ^ { a } \approx 0 ,

V _ { 1 } \approx - \frac { \Gamma ( 5 ) \zeta ( 5 ) } { 2 ^ { 1 0 } \pi ^ { 2 } L ^ { 5 } } \quad \mathrm { f o r } \quad L \ll 1 .

{ \mathcal { F } _ { B } ^ { 0 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \oint { d } \hat { s } ( \xi ) d \hat { s } ( \xi ^ { \prime } ) { \hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \xi ) { \hat { G } _ { k } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { \hat { H } _ { D } ^ { 0 0 } } ( \xi ^ { \prime } ) .

\tilde { \partial } { } _ { \alpha \beta } = \frac { \partial } { \partial { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } } , \quad D _ { \alpha } ^ { ( \tilde { \tau } ) } = \frac { \partial } { \partial \tilde { \tau } ^ { \alpha } } + \frac { i } { 2 } \tilde { \tau } ^ { \beta } \frac { \partial } { \partial { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } } ,

{ \cal S } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { V e ^ { 2 } } .

- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + \sum _ { i _ { 1 } } Q _ { i _ { 1 } } + \sum _ { j _ { 1 } } Q _ { j _ { 1 } } + \sum _ { k _ { 1 } } Q _ { k _ { 1 } }

[ W _ { Z } ] = \frac { 1 } { 2 } q _ { * } [ W ] ,

H ( \Theta ) = \int d x [ \pi _ { \sigma } ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } \sigma ) ^ { 2 } + { \frac { 1 + a } { \tilde { \alpha } } } g ^ { 2 } ( \sigma - \Theta ) ^ { 2 } ] .

\Lambda = \frac { k _ { 5 } ^ { 2 } } 2 \left( \Lambda _ { 5 } + \frac { k _ { 5 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 6 \right) , \qquad k _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { k _ { 5 } ^ { 4 } \lambda } 6 .

\Sigma _ { 0 } = { \Sigma } _ { \mathrm { i n v } } + { \Sigma } _ { g f }

p = { \frac { A _ { H } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } ,

S _ { H } [ x , p ] = \int d t \Big \{ p \frac { d x } { d t } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } - V ( x ) \Big \} ,

F ( i , j , n , r ) = i ! j ! / [ n + r - i ) ! ( n + s - r - j ) ! ]

p ^ { + } = \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } .

M ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { Y } & { 1 } \\ \end{array} \right) .

U ( s ; \beta ) v = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } v ,

{ \bar { \psi } } ( z ) \equiv e ^ { i q } e ^ { \pi ( 0 ) \ln z } e ^ { \sum _ { n > 0 } \frac { A ^ { \dag } ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { n } } e ^ { - \sum _ { n > 0 } \frac { a ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { - n } }

L _ { 3 } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) .

\beta - \beta _ { \mathrm { c } } \sim \delta \ln \delta , \qquad \langle 0 | H | 0 \rangle \sim \delta ^ { 2 } \ln \delta ,

\left( \begin{array} { c c } { \lambda } & { S } \\ { A } & { - \lambda ^ { t } } \\ \end{array} \right)

( \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } , S ) = \sigma \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } = 0 .

\omega ^ { \prime } = 2 f _ { t t } d f _ { t x } \wedge d f _ { t t } + \frac { 3 } { 2 } d f _ { x } \wedge d f _ { t x }

d _ { p } = 2 ^ { 7 - 2 p } \pi ^ { \frac { 9 - 3 p } { 2 } } \Gamma ( \frac { 7 - p } { 2 } )

{ \cal G } ^ { a } ( { \bf r } ) = D _ { i } ^ { a } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) + g f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( { \bf r } ) \Pi _ { i } ^ { c } ( { \bf r } ) .

\frac { \partial } { \partial T _ { k } } d S = d \Omega _ { k } , \frac { \partial } { \partial \bar { T } _ { k } } d S = d \tilde { \Omega } _ { k } , \frac { \partial } { \partial X } d S = d \Omega _ { 0 } ,

\begin{array} { r l } { \displaystyle \Delta _ { \pm } } & { = \displaystyle \frac { c } { 2 4 } \pm \left( I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm } \right) + \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \Sigma _ { \pm } } \\ { } & { \mp \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x ) { \cal Q } _ { \pm } ( x ) \: , } \\ \end{array}

{ \cal R } = \int d x \biggl \{ \bigl [ ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } \gamma ^ { \mu } + N \phi ^ { * } \gamma ^ { 5 } - { \frac { i } { \kappa } } \phi ^ { * } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \bigr ] \gamma ^ { 0 } \psi \biggr \} .

\begin{array} { l } { S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = p | \Omega \rangle } \\ { \ } \\ { S _ { a 0 } ^ { a } | \bar { \Omega } \rangle = - \bar { p } | \bar { \Omega } \rangle } \\ \end{array}

\beta F \left( \beta \right) = \int E \left( \beta \right) + C ,

S = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( E _ { \mu \nu } ( r ) \partial r ^ { \mu } \bar { \partial } r ^ { \nu } + F ( r ) \partial x _ { + } \bar { \partial } x _ { - } \right) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \sqrt { g } R \Phi ( r ) .

\bar { f } _ { i j } \dot { q } _ { j } - { \frac { \partial V } { \partial q _ { i } } } = 0

e ^ { \prime } = \frac { e } { ( 1 - 2 x \gamma + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + v _ { i } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) d t d X ^ { i } + a ^ { 2 } ( t ) ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } , \qquad \mathrm { f o r } \qquad t > t _ { 0 }

2 \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \delta } P ^ { \gamma \delta } { } _ { \alpha \beta } - \lambda _ { \gamma } F ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } - K _ { \alpha \beta } = 0 .

{ \mathrm { g } _ { 6 } = \mathrm { g } _ { 2 } ^ { - 1 / 3 } = e ^ { - \phi _ { 0 } / 3 } , }

3 0 Z = \exp \int d ^ { 4 } x N ^ { 2 } F ( \theta / N ) \equiv \exp [ - \int d ^ { 4 } x W ( \theta ) ] .

\tau \rightarrow \tau + 1

S [ h _ { g } , X ] = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \sqrt { h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \mu }

( n _ { e } , n _ { m } ) \longrightarrow ( n _ { e } + 2 n _ { m } , n _ { m } ) .

{ \frac { [ n ^ { \prime } ] _ { 0 } } { n _ { 0 } b _ { 0 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } ( \sigma - 3 \wp - 2 \varrho c ^ { 2 } ) ,

S _ { 1 2 } = \frac { 3 ( \mathrm { \boldmath \sigma } ^ { ( 1 ) } \cdot { \bf r } ) ( \mathrm { \boldmath \sigma } ^ { ( 2 ) } \cdot { \bf r } ) } { r ^ { 2 } } - \mathrm { \boldmath \sigma } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath \sigma } ^ { ( 2 ) }

g _ { 4 } ( A - B ) \bar { H } ^ { 2 } + \bar { g } _ { 4 } ( A + B ) H ^ { 2 }

\Psi \rightarrow \Psi _ { 0 } ( x ) \exp ( \pm i \int \sqrt { k ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } }

\partial _ { \mu } A ^ { \mu } { } ^ { a } ( x ) - g f ^ { a b i } a _ { \mu } ^ { i } ( x ) A ^ { \mu } { } ^ { b } ( x ) : = ( D _ { \mu } [ a ] A ^ { \mu } ) ^ { a } = 0 .

\frac { M _ { m p } ^ { 2 } ( K ) } { K } = \frac { M _ { p _ { 1 } } ^ { 2 } ( n ) } { n } + \frac { M _ { p _ { 2 } } ^ { 2 } ( K - n ) } { K - n } ,

S = i m \bar { \Psi } \Psi + \beta \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \Psi \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \Psi

[ \xi , \eta ] = 3 D a d _ { r _ { + } ( \xi ) } ^ { \ast } \eta - a d _ { r _ { - } ( \eta ) } ^ { \ast } \xi

{ [ } \stackrel { 1 } { \bar { j } } ( \bar { x } _ { 1 } ) , \stackrel { 2 } { \bar { u } } ( \bar { x } _ { 2 } ) ] = \delta ( \bar { x } _ { 1 2 } ) \stackrel { 2 } { \bar { u } } ( \bar { x } _ { 2 } ) C \ .

\exp \left( i p _ { \mu } X ^ { \mu } \right) \rightarrow \hat { v } _ { p } = \hat { h } ^ { k _ { 2 } }

{ \prod } _ { \mu \nu \rho , \alpha \beta \gamma } ^ { ( 3 ) } = \sum _ { \mathrm { s y m m } } \left[ \pi _ { \mu \alpha } \pi _ { \nu \beta } \pi _ { \rho \gamma } - \frac { 3 } { 5 } \pi _ { \mu \nu } \pi _ { \alpha \beta } \pi _ { \rho \gamma } \right] .

S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r \left( \frac { 1 } { 4 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] + 8 \alpha ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \mu } \right) ,

Q ( s ) = \sum _ { n } \frac { 1 } { 2 \Gamma ( s ) } \sqrt { \frac { b } { a } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t e ^ { - t \left( c - \frac { b ^ { 2 } } { 8 a } \right) } t ^ { s - 1 } K _ { \frac { 1 } { 4 } } \left( \frac { b ^ { 2 } t } { 8 a } \right)

M _ { 1 } = M _ { 2 } = E _ { 0 } = y _ { 0 } = k \quad ; \quad k \ge 1 .

\Delta S _ { \mathrm { c l } } = { \frac { { \cal A } _ { i I } ^ { \prime } } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } z \partial Z ^ { i } \bar { \partial } \bar { Z } ^ { I } ,

\psi = ( \varphi _ { 0 } + e _ { 1 } \varphi _ { 1 } ) + e _ { 2 } ( \varphi _ { 2 } + e _ { 1 } \varphi _ { 3 } ) + e _ { 4 } ( \varphi _ { 4 } + e _ { 1 } \varphi _ { 5 } ) + e _ { 6 } ( \varphi _ { 6 } + e _ { 1 } \varphi _ { 7 } ) \quad ,

[ \hat { K } _ { 3 } , \Phi _ { k } ] = k \Phi _ { k } .

\{ Q _ { B } , \eta _ { 0 } \} = 0 , \quad Q _ { B } ^ { 2 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,