linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	f = \psi _ { 1 } - i \psi _ { 2 } , \quad g = { \frac { \psi _ { 3 } } { \psi _ { 1 } - i \psi _ { 2 } } } ,
	\tilde { r } = r + i a \cos \theta .
	T _ { [ \mu \nu ] } ^ { \ a } = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { a } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { a } } }
	x = \frac { \pi m _ { b } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N } , \qquad y = \frac { \pi m _ { f } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N }
	D _ { ( n , j , m ) M ^ { \prime } } ^ { J } ( h ^ { - 1 } g ) = \sum _ { m ^ { \prime \prime } } D _ { ( n , j , m ) ( n , j , m ^ { \prime \prime } ) } ^ { J } ( h ^ { - 1 } ) D _ { ( n , j , m ^ { \prime \prime } ) M ^ { \prime } } ^ { J } ( g ) .
	\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ( \tau ^ { \delta } \mp 1 ) ^ { - 1 } = A ( 1 + \epsilon ) \ln ( \frac { \alpha } { \xi _ { \pm } } )
	\Omega h : \ J = \frac { k } { 2 } g \partial g ^ { \dagger } { \longleftrightarrow } { \bar { J } } = \frac { k } { 2 } g ^ { \dagger } { \bar { \partial } } g \ .
	s B = q _ { i } ( \partial _ { t } a ^ { i } - h ^ { i } ) + i \bar { c } _ { i } ( \partial _ { t } c ^ { i } - s h ^ { i } ) - \alpha ( q _ { i } a ^ { i } - i \bar { c } _ { i } c ^ { i } ) .
	\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) .
	\Psi _ { N \times N } \ni \left( \begin{matrix} { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \quad \Psi \quad . } & { \| \theta \rangle } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \quad \langle \theta \| \quad . } & { \psi } \\ \end{matrix} \right) _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) } .
	\| x \rangle = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \frac { \alpha } { 2 } x ^ { 2 } - i \sqrt { 2 \alpha } a ^ { \dagger } x + \frac { 1 } { 2 } ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \right) \| 0 \rangle .
	G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { \Gamma } \frac { \exp \pi i [ \Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) + \sum _ { s } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } ( J _ { ( o ) s } ( z ) - J _ { ( o ) s } ( z ^ { \prime } ) ) ] } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] [ c _ { \Gamma } z ^ { \prime } + d _ { \Gamma } ] ^ { 3 } }
	\epsilon ^ { \prime } = \kappa ^ { \prime } = - \frac { \overline { { { T ^ { 6 } } _ { 6 } } } } { 5 \alpha } \ .
	\log Z \left( \beta \right) = - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \ell + 1 \right) ^ { d - 2 } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \left( \ell + 1 \right) / a } \right) .
	\eta _ { 1 } = r + t _ { 1 } + t _ { 4 } , \quad \eta _ { 2 } = r + t _ { 2 }
	- \frac { \sqrt { 3 } \pi } { 8 } \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } \kappa r N _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r ) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t + 2 \delta ) .
	\frac { d ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { \beta } } { d \phi ^ { 2 } } \| _ { \phi = \phi _ { 1 } ^ { \beta } } = 2 \sigma - \frac { \lambda } { 1 2 \beta ^ { 2 } }
	g _ { i j } = \tilde { g } _ { i j } = \bar { g } ^ { m n } ( \bar { g } _ { i m } - s k _ { i m } ) ( \bar { g } _ { j n } - s k _ { j n } )
	v = \frac { 1 } { \sqrt { 2 r \left( r + x _ { 5 } \right) } } \left( \begin{array} { c } { r + x _ { 5 } } \\ { x _ { 4 } - i \vec { x } \cdot \vec { \sigma } } \\ \end{array} \right) ,
	( J ^ { i j } ) _ { l m } = \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { m } ^ { j } - \delta _ { m } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } .
	T = \{ T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } \} , \qquad T _ { 1 } = { \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 } } , T _ { 2 } = { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } , T _ { 3 } = { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } .
	0 = 2 7 b ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } - 4 = ( 3 b - 1 ) ( 3 b + 2 ) ^ { 2 } \ , \ \b = \frac { 1 } { 3 } .
	F _ { t r } = Q e ^ { 2 \sigma } \sqrt { - g } ,
	g ( q ) = g _ { i j } ( q ) d q ^ { i } d q ^ { j } = 2 \int \frac { d x d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial W } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial \bar { W } } { \partial q ^ { j } } d q ^ { i } d q ^ { j }
	< \phi , \psi > \equiv \int _ { } ^ { } d _ { q } w d _ { q } w ^ { \ast } \phi ^ { \ast } \psi ,
	\: R \sim - 4 \lambda ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 6 } { a ^ { 2 } g _ { c } ^ { 4 } } ) / ( 1 + \frac { \kappa } { 4 } g _ { c } ^ { 2 } ) , \:
	- \frac { \partial } { \partial u } { \bf { \hat { e } } } ( u , \phi ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \alpha } r { \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \quad .
	{ \hat { F } } = F _ { a b } V ^ { a } \wedge V ^ { b }
	{ \chi } ( s ) \equiv - \frac { 6 s } { 2 s + 3 } , { \zeta } ( s ) \equiv \left[ \frac { { \chi } ( s ) } { 3 } \right] ^ { 3 / { \chi } ( s ) } ,
	U = \exp ( i \psi ) + i \Lambda _ { r } \exp ( - i \frac { \psi } { 2 } ) \sin \chi + \Lambda _ { r } ^ { 2 } \Bigr ( \exp ( - i \frac { \psi } { 2 } ) \cos \chi - \exp ( i \psi ) \Bigr ) \ ,
	J _ { g } = - \int { d { \bf x } \Pi _ { i } x _ { l } \epsilon _ { l n } \partial _ { n } A _ { i } } + \int { d { \bf x } G x _ { l } \epsilon _ { l n } \partial _ { n } A _ { 0 } } - \int { d { \bf x } \epsilon _ { l n } \Pi _ { l } A _ { n } }
	L ^ { M N } = X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } \varepsilon ^ { i j } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .
	S _ { D 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - \Phi } \sqrt { \mathrm { d e t } ( g _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } ) }
	T ^ { \left( 1 2 \right) 0 } = - \frac { 1 } { 4 k } \Pi ^ { \left( 1 2 \right) 3 } \ , \qquad \Pi ^ { ( 1 2 ) 0 } = 4 k T ^ { ( 1 2 ) 3 } \ .
	\bar { \Delta } ^ { a } \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W \} = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad \mathrm { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) ^ { a } + V ^ { a } W = i \hbar \Delta ^ { a } W ,
	\delta A _ { \mu } ^ { m } ( x ) = { \cal D } _ { \mu } ^ { m n } ( x ) \xi ^ { n } ( x ) = \int d ^ { 4 } y { \cal R } _ { \mu } ^ { m n } ( x ; y ) \xi ^ { n } ( y ) ,
	x _ { o } ( \tau ) \sim \left\{ \begin{matrix} { C \exp ( - 1 2 \omega \tau ) \ i f \tau \rightarrow \infty } \\ { D \exp ( 6 \omega \tau ) i f \tau \rightarrow - \infty } \\ \end{matrix} \right.
	\beta _ { 8 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 5 } \frac { L ^ { 2 } ( r - L ) ( r ^ { 2 } + 4 r L + 5 L ^ { 2 } ) } { ( r + L ) ^ { 3 } } ,
	F _ { ( 2 , 0 ) } = F [ A ] _ { ( X , Y ) } ( u ) ; X , Y \in T _ { x } ( M ) , \pi ( u ) = x .
	\/ \Gamma ^ { \omega } = \gamma ^ { \mu } \qquad \/ \Gamma ^ { \sigma } = { \bf 1 }
	\Gamma _ { T } = S O \left( n , n , Z \right)
	M ^ { 2 } = 2 \omega \left( a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } \right) .
	\mu _ { \beta \gamma } ^ { I J } ( \kappa ) = \mu _ { \frac 1 2 } ^ { I J } ( \kappa \pm 2 i ) .
	\hat { \nabla } _ { \mu } \varepsilon + \frac 1 2 { \Gamma _ { \mu } } \Gamma ^ { m } \partial _ { m } \log \left( \Delta - \phi \right) \varepsilon = 0 ,
	d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \nu } \left\{ d t ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - Y d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } - ( d x ^ { 4 } ) ^ { 2 } \right\} ,
	V ^ { \prime } ( \beta _ { 3 } \| c _ { k } ) \frac { \partial \beta _ { 3 } } { \partial z _ { n } } + V ( \beta _ { 3 } \| \frac { \partial c _ { k } } { \partial z _ { n } } ) = 0
	{ \frac { d } { d t } } \Omega ( \delta { \bf B } , \delta { \bf C } ) = \Omega ( \delta { \dot { { \bf B } } } , \delta { \bf C } ) + \Omega ( \delta { \bf B } , \delta { \dot { { \bf C } } } ) ,
	W _ { e f f } = X ( \mathrm { P f } M - 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } ) - \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { T r } ( M ^ { 2 } ) .
	Z _ { n } = \mathrm { t r } \ e ^ { - \beta ( H _ { n } - \mu Q _ { n } ) }
	\widetilde { S } ( k ) \simeq e ^ { - l ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { 1 } { m - \gamma ^ { 0 } k _ { \epsilon } } 2 \Lambda _ { + } .
	\widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot , \cdot \rangle ) = \det ( \widetilde { T } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \det ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }
	v _ { 1 } = 1 , v _ { m _ { 1 } } = - 1 , v _ { j } = e x p \left( i \pi \left[ \frac { n _ { j } - 1 } { p _ { 0 } } \right] \right) f o r j \neq 1 , m _ { 1 }
	\frac { \partial \rho } { \partial t } = i [ \rho , H ] + : \beta ^ { i } { \cal G } _ { i j } [ g ^ { j } , \rho ] :
	\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ( x ) - E } } ) = - \frac { V ^ { \prime } ( x ) } { 2 ( V ( x ) - E ) ^ { 3 / 2 } } ,
	{ \bf j } = - \left( { \frac { d ^ { 2 } A } { d x ^ { 2 } } } \right) { \hat { \bf y } } ,
	g _ { k l } ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial I _ { k } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial I _ { l } } { \partial x _ { i } }
	d s ^ { 2 } = e ^ { 2 V ( r ) } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { \alpha _ { i } } d z ^ { \alpha _ { i } } \right) + e ^ { 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + N ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
	\beta _ { \mathrm { Q C D } } \left( g ^ { 2 } \right) = - \left( \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac 2 3 N _ { f } \right) \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
	\delta \sigma \propto \omega ^ { 3 } R ^ { 6 } \ln ( \omega R ) ,
	\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta b _ { i } \propto \exp ( - \sqrt { 1 2 \Lambda } t ) .
	\delta g = \Big ( { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , 0 ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) ) + { \frac { t _ { 2 } ( t _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , t _ { 1 } ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) )
	\left( t _ { A \alpha } \right) _ { J j K k } = \delta _ { J A } \delta _ { K A } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k } = \delta _ { J A } \delta _ { J K } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k }
	\tau = \frac { \pi } { 2 } i + \chi , \sigma = i t , b ( i t ) = i a ( t )
	d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { - \frac { d - 2 } { D - 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H \Big ( d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \Big ) \right]
	Z = Z ^ { ( 0 ) } + e ^ { 2 } Z ^ { ( 1 ) } + \ldots = \exp \left\{ W ^ { ( 0 ) } + e ^ { 2 } W ^ { ( 1 ) } + \ldots \right\} ,
	\xi : = d \psi _ { + } \cdot \psi _ { + } ^ { - 1 } = P _ { + } \mathrm { A d } \psi _ { - } \left( \sum _ { n \geq 0 } \lambda ^ { n } J ( \lambda ) d t _ { 2 n + 1 } \right)
	K _ { \infty } = K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) d x ^ { i _ { 1 } } . . . d x ^ { i _ { p } } ,
	{ \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ { \cal R } _ { g } + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \right] .
	\mathrm { i f } O _ { 1 } \subset O _ { 2 } \mathrm { t h e n } \mathcal { A ( O } _ { 1 } \mathcal { ) } \subset \mathcal { A ( O } _ { 2 } \mathcal { ) }
	\Omega ^ { a } ( { \bf { k } } ) \| \nu \rangle = 0
	\frac { 4 ( 2 + \alpha ) } { 1 3 5 } < V _ { 0 } < \frac { 2 + \alpha } { 2 7 } .
	\phi ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = \phi _ { 0 } ( x ^ { + } ) + \varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } ) .
	K _ { d a } ( u ) K _ { a b } ( u ^ { ' } ) = \sum _ { c } S _ { d c } ^ { a b } ( u - u ^ { ' } ) K _ { d c } ( u ^ { ' } ) K _ { c b } ( u )
	\bar { D } ^ { 2 } ( L - \Omega ) = k W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ ,
	\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau F _ { n } \left( \tau , c \tau \right) G \left( \left( 1 - c \right) \tau \right) = { \frac { \delta _ { n , 0 } } { 1 - c } } \ , R e ( 1 - c ) > 0 \ .
	( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { * } = q _ { \cal C } ^ { * } p _ { \cal C } ^ { * } ,
	\| \mathrm { j u n c t i o n } \rangle = 0 ,
	( W ^ { \prime } r + 1 ) ^ { 2 } = \mu r ^ { 2 } e ^ { 2 W } - p ^ { 2 } ,
	A _ { n } ^ { \alpha } \rightarrow A _ { n } ^ { \alpha } + \delta A _ { n } ^ { \alpha } , \phi _ { n } ^ { \alpha } \rightarrow \phi _ { n } ^ { \alpha } + \delta \phi _ { n } ^ { \alpha }
	U = \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 4 } } \left( s _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 4 } e ^ { - ( \beta - \alpha ) \phi / M _ { p } } + s M ^ { 4 } e ^ { - \beta \phi / M _ { p } } \right) ^ { 2 }
	C _ { n } = \mathrm { \it C } _ { n } g ^ { d ( n ) } e ^ { - { \frac { \pi } { g } } }
	\hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( k ) = \left( \displaystyle \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 c \rho } { m } \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } .
	\nu \rightarrow \nu _ { \ell } = \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \xi R .
	d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( \tau , y ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { - 2 W ( \tau , y ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } )
	\tilde { \Omega } _ { 1 } ( 0 , t ) \equiv \tilde { \Omega } _ { 2 } = \tilde { \pi } ( 0 , t )
	\Xi ( x _ { 4 } ) = \Xi ^ { + } ( x _ { 4 } ) P _ { + } + \Xi ^ { - } ( x _ { 4 } ) P _ { - } ,
	F _ { i j } = \nabla _ { i } \nabla _ { j } - \nabla _ { j } \nabla _ { i } - f _ { i j } ^ { k } \nabla _ { k }
	{ \cal L } _ { v } A = \delta _ { i _ { v } A } A + i _ { v } D A ,
	\gamma ^ { \mu \nu \lambda } = { \frac { 1 } { 6 } } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \pm \mathrm { 5 t e r m s } ) .
	\alpha ( k ) = ( - 1 ) ^ { u / R } e ^ { 2 \pi i k / R } q ^ { - 2 ( R k \pm R ( u + v ) / 2 ) } .
	a ! ! \equiv a ( a - 2 ) ( a - 4 ) . . . 2 o r 1 .
	J _ { F } ( \phi ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi } .
	\hat { \epsilon } ^ { a b c d } = q ^ { - 3 \Delta ( a ) - 2 \Delta ( b ) - \Delta ( c ) + 3 } \epsilon ^ { a b c d } ,
	\langle \frac { d q } { d s } \rangle = \langle \frac { 1 } { 2 m _ { o p } } \rangle \langle \frac { d q } { d \lambda } \rangle = \langle \frac { M } { m _ { o p } } \rangle \langle \frac { d q } { d \tau } \rangle ,
	t _ { - } ( \tau ) = \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \tau , r _ { - } ( \tau ) = \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \mathrm { s n } [ \tau , k _ { - } ] ( K > 0 ) ,
	( k _ { q } - k _ { q } ^ { \prime } ) ^ { \mu } \left[ \overline { u } ( k _ { q } , \lambda _ { q } ) \gamma _ { \mu } u ( k _ { q } ^ { \prime } , \lambda _ { q } ^ { \prime } ) \right] = 0 \
	\eta _ { 1 } = \frac { 5 \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 7 2 } , \quad \eta _ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 8 }
	( G _ { O M } ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv z ^ { - 1 } ( C ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv \lambda _ { o s } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ( G _ { o s } ^ { - 1 } ) _ { a b } .
	R = R _ { \mathrm { R S O S } ( k + 2 ) } \otimes R _ { \mathrm { R S O S } ( l + 2 ) } ,
	c _ { 1 } ( d P _ { 3 } ) = 3 l - E _ { 1 } - E _ { 2 } - E _ { 3 } ,

f = \psi _ { 1 } - i \psi _ { 2 } , \quad g = { \frac { \psi _ { 3 } } { \psi _ { 1 } - i \psi _ { 2 } } } ,

\tilde { r } = r + i a \cos \theta .

T _ { [ \mu \nu ] } ^ { \ a } = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { a } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { a } } }

x = \frac { \pi m _ { b } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N } , \qquad y = \frac { \pi m _ { f } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N }

D _ { ( n , j , m ) M ^ { \prime } } ^ { J } ( h ^ { - 1 } g ) = \sum _ { m ^ { \prime \prime } } D _ { ( n , j , m ) ( n , j , m ^ { \prime \prime } ) } ^ { J } ( h ^ { - 1 } ) D _ { ( n , j , m ^ { \prime \prime } ) M ^ { \prime } } ^ { J } ( g ) .

\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ( \tau ^ { \delta } \mp 1 ) ^ { - 1 } = A ( 1 + \epsilon ) \ln ( \frac { \alpha } { \xi _ { \pm } } )

\Omega h : \ J = \frac { k } { 2 } g \partial g ^ { \dagger } { \longleftrightarrow } { \bar { J } } = \frac { k } { 2 } g ^ { \dagger } { \bar { \partial } } g \ .

s B = q _ { i } ( \partial _ { t } a ^ { i } - h ^ { i } ) + i \bar { c } _ { i } ( \partial _ { t } c ^ { i } - s h ^ { i } ) - \alpha ( q _ { i } a ^ { i } - i \bar { c } _ { i } c ^ { i } ) .

\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) .

\Psi _ { N \times N } \ni \left( \begin{matrix} { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \quad \Psi \quad . } & { | \theta \rangle } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \quad \langle \theta | \quad . } & { \psi } \\ \end{matrix} \right) _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) } .

| x \rangle = \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 1 / 4 } \exp \left( - \frac { \alpha } { 2 } x ^ { 2 } - i \sqrt { 2 \alpha } a ^ { \dagger } x + \frac { 1 } { 2 } ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \right) | 0 \rangle .

G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { \Gamma } \frac { \exp \pi i [ \Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) + \sum _ { s } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } ( J _ { ( o ) s } ( z ) - J _ { ( o ) s } ( z ^ { \prime } ) ) ] } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] [ c _ { \Gamma } z ^ { \prime } + d _ { \Gamma } ] ^ { 3 } }

\epsilon ^ { \prime } = \kappa ^ { \prime } = - \frac { \overline { { { T ^ { 6 } } _ { 6 } } } } { 5 \alpha } \ .

\log Z \left( \beta \right) = - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \ell + 1 \right) ^ { d - 2 } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \left( \ell + 1 \right) / a } \right) .

\eta _ { 1 } = r + t _ { 1 } + t _ { 4 } , \quad \eta _ { 2 } = r + t _ { 2 }

- \frac { \sqrt { 3 } \pi } { 8 } \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } \kappa r N _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r ) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t + 2 \delta ) .

\frac { d ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { \beta } } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = \phi _ { 1 } ^ { \beta } } = 2 \sigma - \frac { \lambda } { 1 2 \beta ^ { 2 } }

g _ { i j } = \tilde { g } _ { i j } = \bar { g } ^ { m n } ( \bar { g } _ { i m } - s k _ { i m } ) ( \bar { g } _ { j n } - s k _ { j n } )

v = \frac { 1 } { \sqrt { 2 r \left( r + x _ { 5 } \right) } } \left( \begin{array} { c } { r + x _ { 5 } } \\ { x _ { 4 } - i \vec { x } \cdot \vec { \sigma } } \\ \end{array} \right) ,

( J ^ { i j } ) _ { l m } = \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { m } ^ { j } - \delta _ { m } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } .

T = \{ T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } \} , \qquad T _ { 1 } = { \frac { \sigma _ { 1 } } { 2 } } , T _ { 2 } = { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } , T _ { 3 } = { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } .

0 = 2 7 b ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } - 4 = ( 3 b - 1 ) ( 3 b + 2 ) ^ { 2 } \ , \ \b = \frac { 1 } { 3 } .

F _ { t r } = Q e ^ { 2 \sigma } \sqrt { - g } ,

g ( q ) = g _ { i j } ( q ) d q ^ { i } d q ^ { j } = 2 \int \frac { d x d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial W } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial \bar { W } } { \partial q ^ { j } } d q ^ { i } d q ^ { j }

< \phi , \psi > \equiv \int _ { } ^ { } d _ { q } w d _ { q } w ^ { \ast } \phi ^ { \ast } \psi ,

\: R \sim - 4 \lambda ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 6 } { a ^ { 2 } g _ { c } ^ { 4 } } ) / ( 1 + \frac { \kappa } { 4 } g _ { c } ^ { 2 } ) , \:

- \frac { \partial } { \partial u } { \bf { \hat { e } } } ( u , \phi ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \alpha } r { \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \quad .

{ \hat { F } } = F _ { a b } V ^ { a } \wedge V ^ { b }

{ \chi } ( s ) \equiv - \frac { 6 s } { 2 s + 3 } , { \zeta } ( s ) \equiv \left[ \frac { { \chi } ( s ) } { 3 } \right] ^ { 3 / { \chi } ( s ) } ,

U = \exp ( i \psi ) + i \Lambda _ { r } \exp ( - i \frac { \psi } { 2 } ) \sin \chi + \Lambda _ { r } ^ { 2 } \Bigr ( \exp ( - i \frac { \psi } { 2 } ) \cos \chi - \exp ( i \psi ) \Bigr ) \ ,

J _ { g } = - \int { d { \bf x } \Pi _ { i } x _ { l } \epsilon _ { l n } \partial _ { n } A _ { i } } + \int { d { \bf x } G x _ { l } \epsilon _ { l n } \partial _ { n } A _ { 0 } } - \int { d { \bf x } \epsilon _ { l n } \Pi _ { l } A _ { n } }

L ^ { M N } = X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } \varepsilon ^ { i j } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .

S _ { D 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - \Phi } \sqrt { \mathrm { d e t } ( g _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } ) }

T ^ { \left( 1 2 \right) 0 } = - \frac { 1 } { 4 k } \Pi ^ { \left( 1 2 \right) 3 } \ , \qquad \Pi ^ { ( 1 2 ) 0 } = 4 k T ^ { ( 1 2 ) 3 } \ .

\bar { \Delta } ^ { a } \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W \} = 0 \qquad \Longleftrightarrow \qquad \mathrm { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) ^ { a } + V ^ { a } W = i \hbar \Delta ^ { a } W ,

\delta A _ { \mu } ^ { m } ( x ) = { \cal D } _ { \mu } ^ { m n } ( x ) \xi ^ { n } ( x ) = \int d ^ { 4 } y { \cal R } _ { \mu } ^ { m n } ( x ; y ) \xi ^ { n } ( y ) ,

x _ { o } ( \tau ) \sim \left\{ \begin{matrix} { C \exp ( - 1 2 \omega \tau ) \ i f \tau \rightarrow \infty } \\ { D \exp ( 6 \omega \tau ) i f \tau \rightarrow - \infty } \\ \end{matrix} \right.

\beta _ { 8 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 5 } \frac { L ^ { 2 } ( r - L ) ( r ^ { 2 } + 4 r L + 5 L ^ { 2 } ) } { ( r + L ) ^ { 3 } } ,

F _ { ( 2 , 0 ) } = F [ A ] _ { ( X , Y ) } ( u ) ; X , Y \in T _ { x } ( M ) , \pi ( u ) = x .

\/ \Gamma ^ { \omega } = \gamma ^ { \mu } \qquad \/ \Gamma ^ { \sigma } = { \bf 1 }

\Gamma _ { T } = S O \left( n , n , Z \right)

M ^ { 2 } = 2 \omega \left( a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } \right) .

\mu _ { \beta \gamma } ^ { I J } ( \kappa ) = \mu _ { \frac 1 2 } ^ { I J } ( \kappa \pm 2 i ) .

\hat { \nabla } _ { \mu } \varepsilon + \frac 1 2 { \Gamma _ { \mu } } \Gamma ^ { m } \partial _ { m } \log \left( \Delta - \phi \right) \varepsilon = 0 ,

d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \nu } \left\{ d t ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - Y d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } - ( d x ^ { 4 } ) ^ { 2 } \right\} ,

V ^ { \prime } ( \beta _ { 3 } | c _ { k } ) \frac { \partial \beta _ { 3 } } { \partial z _ { n } } + V ( \beta _ { 3 } | \frac { \partial c _ { k } } { \partial z _ { n } } ) = 0

{ \frac { d } { d t } } \Omega ( \delta { \bf B } , \delta { \bf C } ) = \Omega ( \delta { \dot { { \bf B } } } , \delta { \bf C } ) + \Omega ( \delta { \bf B } , \delta { \dot { { \bf C } } } ) ,

W _ { e f f } = X ( \mathrm { P f } M - 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } ) - \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { T r } ( M ^ { 2 } ) .

Z _ { n } = \mathrm { t r } \ e ^ { - \beta ( H _ { n } - \mu Q _ { n } ) }

\widetilde { S } ( k ) \simeq e ^ { - l ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { 1 } { m - \gamma ^ { 0 } k _ { \epsilon } } 2 \Lambda _ { + } .

\widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot , \cdot \rangle ) = \det ( \widetilde { T } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \det ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }

v _ { 1 } = 1 , v _ { m _ { 1 } } = - 1 , v _ { j } = e x p \left( i \pi \left[ \frac { n _ { j } - 1 } { p _ { 0 } } \right] \right) f o r j \neq 1 , m _ { 1 }

\frac { \partial \rho } { \partial t } = i [ \rho , H ] + : \beta ^ { i } { \cal G } _ { i j } [ g ^ { j } , \rho ] :

\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ( x ) - E } } ) = - \frac { V ^ { \prime } ( x ) } { 2 ( V ( x ) - E ) ^ { 3 / 2 } } ,

{ \bf j } = - \left( { \frac { d ^ { 2 } A } { d x ^ { 2 } } } \right) { \hat { \bf y } } ,

g _ { k l } ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial I _ { k } } { \partial x _ { i } } \frac { \partial I _ { l } } { \partial x _ { i } }

d s ^ { 2 } = e ^ { 2 V ( r ) } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { \alpha _ { i } } d z ^ { \alpha _ { i } } \right) + e ^ { 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + N ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .

\beta _ { \mathrm { Q C D } } \left( g ^ { 2 } \right) = - \left( \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac 2 3 N _ { f } \right) \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,

\delta \sigma \propto \omega ^ { 3 } R ^ { 6 } \ln ( \omega R ) ,

\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \delta b _ { i } \propto \exp ( - \sqrt { 1 2 \Lambda } t ) .

\delta g = \Big ( { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , 0 ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) ) + { \frac { t _ { 2 } ( t _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) } { ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , t _ { 1 } ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) )

\left( t _ { A \alpha } \right) _ { J j K k } = \delta _ { J A } \delta _ { K A } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k } = \delta _ { J A } \delta _ { J K } \left( t _ { \alpha } \right) _ { j k }

\tau = \frac { \pi } { 2 } i + \chi , \sigma = i t , b ( i t ) = i a ( t )

d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { - \frac { d - 2 } { D - 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H \Big ( d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \Big ) \right]

Z = Z ^ { ( 0 ) } + e ^ { 2 } Z ^ { ( 1 ) } + \ldots = \exp \left\{ W ^ { ( 0 ) } + e ^ { 2 } W ^ { ( 1 ) } + \ldots \right\} ,

\xi : = d \psi _ { + } \cdot \psi _ { + } ^ { - 1 } = P _ { + } \mathrm { A d } \psi _ { - } \left( \sum _ { n \geq 0 } \lambda ^ { n } J ( \lambda ) d t _ { 2 n + 1 } \right)

K _ { \infty } = K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) d x ^ { i _ { 1 } } . . . d x ^ { i _ { p } } ,

{ \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ { \cal R } _ { g } + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi \right] .

\mathrm { i f } O _ { 1 } \subset O _ { 2 } \mathrm { t h e n } \mathcal { A ( O } _ { 1 } \mathcal { ) } \subset \mathcal { A ( O } _ { 2 } \mathcal { ) }

\Omega ^ { a } ( { \bf { k } } ) | \nu \rangle = 0

\frac { 4 ( 2 + \alpha ) } { 1 3 5 } < V _ { 0 } < \frac { 2 + \alpha } { 2 7 } .

\phi ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = \phi _ { 0 } ( x ^ { + } ) + \varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } ) .

K _ { d a } ( u ) K _ { a b } ( u ^ { ' } ) = \sum _ { c } S _ { d c } ^ { a b } ( u - u ^ { ' } ) K _ { d c } ( u ^ { ' } ) K _ { c b } ( u )

\bar { D } ^ { 2 } ( L - \Omega ) = k W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ ,

\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau F _ { n } \left( \tau , c \tau \right) G \left( \left( 1 - c \right) \tau \right) = { \frac { \delta _ { n , 0 } } { 1 - c } } \ , R e ( 1 - c ) > 0 \ .

( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { * } = q _ { \cal C } ^ { * } p _ { \cal C } ^ { * } ,

| \mathrm { j u n c t i o n } \rangle = 0 ,

( W ^ { \prime } r + 1 ) ^ { 2 } = \mu r ^ { 2 } e ^ { 2 W } - p ^ { 2 } ,

A _ { n } ^ { \alpha } \rightarrow A _ { n } ^ { \alpha } + \delta A _ { n } ^ { \alpha } , \phi _ { n } ^ { \alpha } \rightarrow \phi _ { n } ^ { \alpha } + \delta \phi _ { n } ^ { \alpha }

U = \frac { 1 } { m _ { 2 } ^ { 4 } } \left( s _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 4 } e ^ { - ( \beta - \alpha ) \phi / M _ { p } } + s M ^ { 4 } e ^ { - \beta \phi / M _ { p } } \right) ^ { 2 }

C _ { n } = \mathrm { \it C } _ { n } g ^ { d ( n ) } e ^ { - { \frac { \pi } { g } } }

\hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( k ) = \left( \displaystyle \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 c \rho } { m } \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } .

\nu \rightarrow \nu _ { \ell } = \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \xi R .

d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( \tau , y ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + e ^ { - 2 W ( \tau , y ) } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } )

\tilde { \Omega } _ { 1 } ( 0 , t ) \equiv \tilde { \Omega } _ { 2 } = \tilde { \pi } ( 0 , t )

\Xi ( x _ { 4 } ) = \Xi ^ { + } ( x _ { 4 } ) P _ { + } + \Xi ^ { - } ( x _ { 4 } ) P _ { - } ,

F _ { i j } = \nabla _ { i } \nabla _ { j } - \nabla _ { j } \nabla _ { i } - f _ { i j } ^ { k } \nabla _ { k }

{ \cal L } _ { v } A = \delta _ { i _ { v } A } A + i _ { v } D A ,

\gamma ^ { \mu \nu \lambda } = { \frac { 1 } { 6 } } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \pm \mathrm { 5 t e r m s } ) .

\alpha ( k ) = ( - 1 ) ^ { u / R } e ^ { 2 \pi i k / R } q ^ { - 2 ( R k \pm R ( u + v ) / 2 ) } .

a ! ! \equiv a ( a - 2 ) ( a - 4 ) . . . 2 o r 1 .

J _ { F } ( \phi ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi } .

\hat { \epsilon } ^ { a b c d } = q ^ { - 3 \Delta ( a ) - 2 \Delta ( b ) - \Delta ( c ) + 3 } \epsilon ^ { a b c d } ,

\langle \frac { d q } { d s } \rangle = \langle \frac { 1 } { 2 m _ { o p } } \rangle \langle \frac { d q } { d \lambda } \rangle = \langle \frac { M } { m _ { o p } } \rangle \langle \frac { d q } { d \tau } \rangle ,

t _ { - } ( \tau ) = \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \tau , r _ { - } ( \tau ) = \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \mathrm { s n } [ \tau , k _ { - } ] ( K > 0 ) ,

( k _ { q } - k _ { q } ^ { \prime } ) ^ { \mu } \left[ \overline { u } ( k _ { q } , \lambda _ { q } ) \gamma _ { \mu } u ( k _ { q } ^ { \prime } , \lambda _ { q } ^ { \prime } ) \right] = 0 \

\eta _ { 1 } = \frac { 5 \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 7 2 } , \quad \eta _ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } B ( 2 - B ) } { 8 }

( G _ { O M } ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv z ^ { - 1 } ( C ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv \lambda _ { o s } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ( G _ { o s } ^ { - 1 } ) _ { a b } .

R = R _ { \mathrm { R S O S } ( k + 2 ) } \otimes R _ { \mathrm { R S O S } ( l + 2 ) } ,

c _ { 1 } ( d P _ { 3 } ) = 3 l - E _ { 1 } - E _ { 2 } - E _ { 3 } ,