linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	i _ { f } [ h ] = \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { \infty ( T = 0 ) } ^ { 1 ( T = \infty ) } \frac { d \xi } { \xi } \ln \left\{ \Theta [ \cal { Y } ( \xi ) ] \right\}
	H _ { n m y } \approx \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } ( 1 - y ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { v ( \mu , y ) \mu ^ { 2 } y } { \omega _ { 1 m } \omega _ { 3 n } } \right] .
	\ell _ { s } ^ { 4 } \sim s \sim V _ { \ell } ^ { - { \frac { \beta _ { 8 } } { \beta _ { 0 } } } } ,
	U _ { \mathrm { t o t } } = U _ { \phi } + U _ { h } + U _ { A } + U _ { C _ { ( p + 1 ) } } + U _ { C _ { ( p - 1 ) } } = 0
	( y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( y ^ { 0 } ) ^ { 2 } \geq 0 .
	\hat { d } = d - 2 \epsilon , \quad k = \frac { d } { 2 } + r - 1 , \quad \Delta _ { i } = p ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } .
	\| k ; a \rangle = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } \| k , i j \rangle \lambda _ { i j } ^ { a } .
	A _ { \mu } ^ { ( 3 ) } = \mp { \frac { 2 i } { g } } ( H _ { 2 } { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + H _ { 3 } { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } ) + \kappa ( E _ { 2 1 } ^ { \pm } R _ { \mu } ^ { 1 } + E _ { 3 1 } ^ { \pm } R _ { \mu } ^ { 2 } ) \delta ( R ^ { 1 } \cdot R ^ { 2 } ) .
	A = { \frac { 1 } { p ! } } d \xi ^ { i _ { p } } \dots d \xi ^ { i _ { 1 } } A _ { i _ { 1 } \dots i _ { p } }
	v ( z , x ) = \frac { x - \chi } { z } , \quad n ( z , x ) = e ^ { - \mu ^ { 2 } } \frac { \chi } { x } \frac { \left( \beta - \alpha e ^ { - \chi ^ { 2 } } \right) } { \left( \beta - \alpha e ^ { - \mu ^ { 2 } } \right) } .
	- \lambda \Phi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla - i { \bf A } ) ^ { 2 } \Phi + A _ { 0 } \Phi - g \| \Phi \| ^ { 2 } \Phi .
	S _ { B B } \sim M R \sim \rho R ^ { 4 } \sim H ^ { 2 } e ^ { - \phi } \sqrt { g } R = \mathrm { c o n s t . } \times ( H R ) ,
	{ \mathop { A } ^ { \circ } } _ { - } \| z , a _ { 0 } ) ^ { \circ } = z \| z , a _ { 0 } ) ^ { \circ }
	2 r \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } = 0
	l _ { p } = \left( \frac { g ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } { V R } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
	T _ { i } ^ { j } \equiv v _ { i } ^ { \mu } v _ { \mu } ^ { j } = 0 .
	\sigma > \frac { ( 0 . 2 \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \lambda ) } \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } } { \hat { \rho } ^ { 3 / 2 } } .
	A _ { 4 } = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! \! \! \! d x \left[ \left. \mathrm { I m } \left( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } \right) \right\| _ { t = - T / 2 } - \left. \mathrm { I m } \left( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } \right) \right\| _ { t = T / 2 } \right] .
	d \left( \mathrm { e } ^ { - \phi } { } ^ { * } H _ { 3 } + \mathrm { e } ^ { \phi } C _ { 0 } { \tilde { F } } _ { 3 } \right) - { \tilde { F } } _ { 5 } \wedge F _ { 3 } + 2 \kappa ^ { 2 } \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta B _ { 2 } } = 0
	\alpha ( t ) \equiv 1 + \left( { \frac { \omega } { t } } \right) ^ { 7 - p } , \quad \beta ( t ) \equiv 1 - \left( { \frac { \omega } { t } } \right) ^ { 7 - p } .
	\chi ^ { ( n ) } ( s ) = \int d x G ( s , x ) f ^ { ( n ) } ( x ) ,
	\left( S T \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right)
	\delta S _ { 1 } = \int _ { \cal M } \left( \frac { 1 } { \gamma } \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } - \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } F _ { \mu \lambda } \right) \delta A _ { \nu } + \int _ { \partial \cal M } n _ { \perp } \Pi ^ { \perp i } \delta A _ { i }
	\{ b _ { a } , b _ { c } \} = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + ( - 1 ) ^ { 2 a } Y ) \delta _ { a , - c } , \quad b _ { a } ^ { * } = b _ { - a } ,
	F [ \omega ] = f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) )
	S _ { \mu } = R _ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \gamma \right) K _ { \mu } ,
	R _ { c u r v } = \frac { n ( n - 1 ) B } { R ^ { 2 n } } \sim \left( t _ { E } - t _ { 0 } \right) ^ { - 2 } \sim \left\| t _ { s } - t _ { s 0 } \right\| ^ { \frac { - 2 n } { n - 1 } } , \quad t _ { s } \rightarrow t _ { s 0 }
	u _ { \alpha } \rightarrow e ^ { i \theta } u _ { \alpha } , \: \: \: \: \chi \rightarrow \chi - 4 \theta .
	\hat { a } \rightarrow \sum _ { a = 1 } ^ { m ^ { 2 } } \hat { a } ^ { a } \otimes T ^ { a } ,
	Q _ { B } = Q + \{ B , \cdot \} + \frac 1 2 \{ B , B , \cdot \} .
	n _ { L } = 2 d _ { { \bf r } } K [ { \overline { A } } ] , \qquad n _ { R } = 0 \mathrm { w h e n } F _ { \mu \nu } [ A ] = \tilde { F } _ { \mu \nu } [ A ]
	C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha } ^ { \beta } G _ { \beta } ^ { \beta } .
	{ A _ { \mu } ^ { c } ( x ) } ^ { ( 2 ) } = - 2 \rho ^ { 4 } \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { c } { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { \nu } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 6 } } } ,
	\exp \left[ 2 \zeta \int d ^ { 3 } x \sum _ { i = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } \right) \right] .
	\oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 .
	\| M _ { a } ^ { i } \| \leq A _ { a a } ^ { i } \mathrm { a n d } M _ { a } ^ { i } = A _ { a a } ^ { i } \mathrm { m o d } 2 .
	e _ { j + n } + e _ { j } = 0 , \mathrm { \ f o r \ } j = 1 , \ldots , n ,
	S _ { \mathrm { n o b o u n d } } = { \frac { 3 \pi M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r R ( r ) ( 1 - [ R ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 } } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } R ^ { 2 } ( 0 ) \ .
	\left. S _ { l } ^ { ( D ) } ( k ) \right\| _ { l \neq 0 } = 1 ;
	F _ { L } ^ { ( \alpha ) } ( \bar { z } ) = - \overline { { \Theta } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { \rho } } - \overline { { \Theta } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \overline { { \hat { G } } } _ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 \zeta ( 1 4 ) } \overline { { G } } _ { 1 4 } .
	\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln ( \bar { \omega } _ { m } ^ { 2 } + k _ { n } ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { k _ { n } } { 2 } + T \ln ( 1 - e ^ { - k _ { n } / T } ) \right] { , }
	A \rightarrow A C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad B \rightarrow B C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad d ^ { \mathrm { a } } \rightarrow D _ { \mathrm { a b } } ( C ^ { \dagger } ) d ^ { \mathrm { b } }
	j ^ { \mu } = - e _ { 0 } c \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d \tau _ { i } \frac { d X ^ { \mu } ( \tau _ { i } ) } { d \tau _ { i } } \delta ^ { 4 } ( x - X ( \tau _ { i } ) ) = ( c \rho , { \mathbf j } ) .
	\Theta _ { \nu } = 2 ( z \bar { z } ) ^ { 2 / 3 } \frac { z ^ { 2 / 3 } - \bar { z } ^ { 2 / 3 } } { z - \bar { z } } ,
	{ \frac { d u } { d X ^ { 0 } } } = - { \cal C } R ( X ^ { 0 } ) u ( X ^ { 0 } )
	\hat { K } = \gamma ^ { 0 } \left[ ( { \bf \sigma \hat { L } ) + } 1 \right]
	z = \frac { r _ { 0 } } { a } = \left( \frac { 2 m } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , x = \frac { r _ { 1 } } { a } ,
	\tan ( 2 \alpha ) = { \frac { C } { A - B } } .
	[ T _ { \alpha } , T _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } T _ { \gamma } + T _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } + \bar { U } _ { \alpha \delta } ^ { \gamma } \bar { U } _ { \beta \gamma } ^ { \dagger \delta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \gamma } \varepsilon _ { \delta } } .
	R = { \frac { 1 - \tau } { 1 + \tau } } = \left( { \frac { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t - 4 t \rho ^ { + } } { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t + 4 t \rho ^ { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
	< j \mid m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \mid j > _ { \mathrm { A d S } } \approx d _ { { j } } \lambda N ^ { 2 }
	\sigma ^ { a b } = \frac { i } { 2 } \left[ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } \right] ,
	\frac { B ^ { 3 } } { \| B \| } \left[ \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { \| F \| } + \frac { B ^ { a } } { \| B \| } \right) + \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { \| F \| } - \frac { B ^ { a } } { \| B \| } \right) \right] ,
	( { \cal D } _ { \mu } G _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } G _ { \mu } ) _ { a } = 0
	J = d e t ( \delta _ { A } ^ { B } + \frac { \partial V _ { A \alpha } } { \partial e ^ { a } } \rho ^ { \alpha } \Theta ^ { B a } ) .
	d _ { i } = \Delta _ { i } ^ { - } + \lambda \sum _ { j \neq i } \theta _ { i j } ^ { - } K _ { i j } - \lambda \sum _ { j < i } K _ { i j }
	T _ { \mathrm { D } } = \frac { l _ { n + 2 } } { 4 \pi r _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } \left( ( n - 1 ) - ( n + 1 ) \frac { r _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } { l _ { n + 2 } ^ { 2 } } \right) ,
	\hat { \gamma } _ { 3 } = \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { i } \hat { x } _ { i } ,
	\Gamma _ { 1 } ^ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } n m } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { - i \lambda _ { 1 } } { 2 } { \it I } ^ { n ^ { \prime } n } { \it I } ^ { m ^ { \prime } m }
	\tilde { \Delta } _ { F } \left( \mathbf { p } , \Theta \right) = \frac { - T \Gamma } { 2 \left( \cos \Theta - \eta - i \epsilon \right) } ,
	P _ { i n } = - < T _ { r } ^ { r } > _ { i n } = - \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha _ { i n } ^ { 4 } } = \frac { - \Lambda _ { i n } ^ { 2 } } { 8 6 4 0 \pi ^ { 2 } } ,
	S ( \phi , J ) = \sum _ { n } a ^ { D } \left\{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { n + \mu } - \phi _ { n } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } + \lambda \phi _ { n } ^ { 4 } + J _ { n } \phi _ { n } \right\}
	\lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } ,
	W _ { j } = W _ { j } ^ { + } - i W _ { j } ^ { - } , \mathrm { f o r } j = 1 , 2 , 5 .
	( d e t L ) ^ { \prime } \equiv K ^ { \prime } - \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } = ( - K + \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } ) \Omega ^ { D } = - ( d e t L ) \Omega ^ { D } .
	\delta ( h - 1 ) < \epsilon \leq 1 / 2 , \qquad \mathrm { o r } \quad \delta < 1 / h , \quad \epsilon = 1 / 2 ,
	\overline { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } = \left\{ \frac { \partial } { \partial n } \log \left[ \frac { \varphi ( n ) } { \psi ( n ) } \right] \right\} ^ { - 1 } ,
	{ { \bf Q } ^ { 3 \nu } } _ { Z } = Q ^ { 3 } { } _ { 3 } Z ^ { \nu } + Q ^ { 3 } { } _ { 0 } A ^ { \nu }
	S _ { D } = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \Big ( G _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \tilde { F } _ { \mu \nu } + C _ { \mu \nu } + C _ { 0 } b _ { \mu \nu } ) \Big ) } + \int \Omega _ { D } ,
	f ( q , p ; t ) = \sum _ { n } f ( q , p ; n ) e ^ { 2 { \pi } i < n , \nu > t } ; n \equiv ( n _ { 1 } , . . . , n _ { k } ) .
	{ \cal L } = \frac { 1 } { e } \dot { X } _ { \mu } ^ { 2 } - \frac { k } { e ^ { 2 } } \dot { X } _ { \mu } \ddot { X } _ { \nu } \theta ^ { \mu \nu } ,
	\left\{ \L _ { R } \frac { \partial } { \partial \L _ { R } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } - ( n + \bar { n } ) \gamma _ { \Phi } \right\} \Gamma _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = 2 \gamma _ { \Phi } { \cal T } _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right]
	K ( x , y ) = { \frac { A ( x ) A ^ { \prime } ( y ) - A ^ { \prime } ( x ) A ( y ) } { x - y } }
	\dot { { \cal R } } = - 3 H \frac { \dot { p } } { \dot { \rho } } S .
	\partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = 2 i \vec { \nabla } \times { \vec { A } } = 2 i B = i \vec { \nabla } ^ { 2 } \ln \rho ,
	{ \frac { d G } { 2 \pi } } = \delta ( Y ) \sqrt { \hat { A } ( Y ) } c h ( T X ) .
	\sum _ { G _ { 5 } = - n } ^ { G _ { 5 } = n } \left( \frac { n + G _ { 5 } + 2 } { 2 } \right)
	T _ { 2 } \int P [ C ^ { ( 3 ) } ] = T _ { 2 } \int d t d \theta d \psi \frac { 2 f } { 3 } ( r \rho ) ^ { 3 } \sin \theta .
	\frac { f _ { + } } { \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } = 1 - \frac { 2 M } { R } \ ,
	^ \omega { \cal O } = e ^ { i \omega ( x ) - i \omega ( y ) } \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( y ) .
	\left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } = \tilde { R } ( r ) ,
	\Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = ( 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , \partial _ { x } ^ { 3 } , 1 , 1 ) \delta ^ { 3 } ( x - y ) .
	a ^ { \mu } = V ^ { \mu } { } _ { ; \nu } V ^ { \nu } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } V ^ { \alpha } V ^ { \beta } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { \mu } \varphi .
	S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) = \int { \cal D } A \quad e ^ { - \Gamma _ { m } ( A ) + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
	S _ { k \alpha } \equiv ( K _ { k } + i K ) ^ { 2 } + n \cdot ( K _ { k } + i K ) = 2 - 2 j
	{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } { \it i } \overline { { \psi } } { \Gamma } ^ { \nu } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \! \nu } { \psi } - \overline { { \psi } } M { \psi } \quad ,
	K _ { i j } ^ { 0 } ( p _ { i j 0 } ^ { \prime } , p _ { i j 0 } , P _ { i j 0 } ) = \beta _ { i } \beta _ { j } \Lambda _ { i j } ^ { + + } \beta _ { i } \beta _ { j } K _ { i j } ^ { T } ( s _ { i j } , s _ { i j } , P _ { 0 } - h _ { k } ) \Lambda _ { i j } ^ { + + }
	\beta _ { 0 } = - { \frac { 1 1 N _ { c } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } ,
	( \tilde { \Delta } Z ^ { M } ) \frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } Z ^ { M } } + ( \tilde { \Delta } A _ { \mu } ) \frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } A _ { \mu } } = \partial _ { \mu } \left[ \lambda ( \varphi ) j _ { \Delta } ^ { \mu } \right] \ .
	Z \longrightarrow \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( z ^ { 2 } + X ^ { + } X ^ { -- } 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) \ ,
	R _ { \mu \nu } = \kappa \Lambda h _ { \mu \nu } ,
	\big ( e ^ { \cal F + \psi } \big ) _ { p } d \lambda = d J _ { p } = 0 .
	L _ { E } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } \phi A \phi ,
	{ \bar { { \cal G } } } _ { ( \mathrm { I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } \Gamma ^ { \left( \rho \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l } ( \mathrm { I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } + O \left( \rho ^ { 2 } \right) , { \bar { { \cal G } } } _ { ( \mathrm { I I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } \Gamma ^ { \left( \rho \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l } ( \mathrm { I I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } + O \left( \rho ^ { 2 } \right) ,
	\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } J \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } }
	J ^ { A } = - \omega \left( \bar { J } ^ { A } \right) \mathrm { a n d } \psi ^ { A } = - \omega \left( \bar { \psi } ^ { A } \right) ,
	\left[ e ^ { a b } \right. , \left. e ^ { c d } \right\} = \delta _ { b c } e ^ { a d } - ( - 1 ) ^ { ( p ( a ) + p ( b ) ) ( p ( c ) + p ( d ) ) } \delta _ { a d } e ^ { c b }
	\tilde { H } ^ { I } ( r ) = \tilde { h } ^ { I } + { \frac { p ^ { I } } { r } } , \qquad H _ { I } ( r ) = h _ { I } + { \frac { q _ { I } } { r } } ,
	D _ { \sigma ^ { - } } ^ { S } \left( y ^ { - } \right) = \frac { y ^ { - ^ { ' ^ { \prime \prime } } } } { y ^ { - ^ { ' } } } - { \frac { 3 } { 2 } } { \left( \frac { y ^ { - ^ { ' ^ { \prime } } } } { y ^ { - ^ { ' } } } \right) } ^ { 2 } .
	c = \frac { 1 } { 1 - \hat { u } } , b = 6 4 e ^ { 2 \pi i \tau } .

i _ { f } [ h ] = \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { \infty ( T = 0 ) } ^ { 1 ( T = \infty ) } \frac { d \xi } { \xi } \ln \left\{ \Theta [ \cal { Y } ( \xi ) ] \right\}

H _ { n m y } \approx \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } ( 1 - y ) \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { v ( \mu , y ) \mu ^ { 2 } y } { \omega _ { 1 m } \omega _ { 3 n } } \right] .

\ell _ { s } ^ { 4 } \sim s \sim V _ { \ell } ^ { - { \frac { \beta _ { 8 } } { \beta _ { 0 } } } } ,

U _ { \mathrm { t o t } } = U _ { \phi } + U _ { h } + U _ { A } + U _ { C _ { ( p + 1 ) } } + U _ { C _ { ( p - 1 ) } } = 0

( y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( y ^ { 0 } ) ^ { 2 } \geq 0 .

\hat { d } = d - 2 \epsilon , \quad k = \frac { d } { 2 } + r - 1 , \quad \Delta _ { i } = p ^ { 2 } + z _ { i } ^ { 2 } .

| k ; a \rangle = \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } | k , i j \rangle \lambda _ { i j } ^ { a } .

A _ { \mu } ^ { ( 3 ) } = \mp { \frac { 2 i } { g } } ( H _ { 2 } { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + H _ { 3 } { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } ) + \kappa ( E _ { 2 1 } ^ { \pm } R _ { \mu } ^ { 1 } + E _ { 3 1 } ^ { \pm } R _ { \mu } ^ { 2 } ) \delta ( R ^ { 1 } \cdot R ^ { 2 } ) .

A = { \frac { 1 } { p ! } } d \xi ^ { i _ { p } } \dots d \xi ^ { i _ { 1 } } A _ { i _ { 1 } \dots i _ { p } }

v ( z , x ) = \frac { x - \chi } { z } , \quad n ( z , x ) = e ^ { - \mu ^ { 2 } } \frac { \chi } { x } \frac { \left( \beta - \alpha e ^ { - \chi ^ { 2 } } \right) } { \left( \beta - \alpha e ^ { - \mu ^ { 2 } } \right) } .

- \lambda \Phi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla - i { \bf A } ) ^ { 2 } \Phi + A _ { 0 } \Phi - g | \Phi | ^ { 2 } \Phi .

S _ { B B } \sim M R \sim \rho R ^ { 4 } \sim H ^ { 2 } e ^ { - \phi } \sqrt { g } R = \mathrm { c o n s t . } \times ( H R ) ,

{ \mathop { A } ^ { \circ } } _ { - } | z , a _ { 0 } ) ^ { \circ } = z | z , a _ { 0 } ) ^ { \circ }

2 r \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } = 0

l _ { p } = \left( \frac { g ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } { V R } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }

T _ { i } ^ { j } \equiv v _ { i } ^ { \mu } v _ { \mu } ^ { j } = 0 .

\sigma > \frac { ( 0 . 2 \mathrm { M e V } ) ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \lambda ) } \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } } { \hat { \rho } ^ { 3 / 2 } } .

A _ { 4 } = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! \! \! \! d x \left[ \left. \mathrm { I m } \left( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } \right) \right| _ { t = - T / 2 } - \left. \mathrm { I m } \left( \phi \partial _ { x } \bar { \phi } \right) \right| _ { t = T / 2 } \right] .

d \left( \mathrm { e } ^ { - \phi } { } ^ { * } H _ { 3 } + \mathrm { e } ^ { \phi } C _ { 0 } { \tilde { F } } _ { 3 } \right) - { \tilde { F } } _ { 5 } \wedge F _ { 3 } + 2 \kappa ^ { 2 } \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta B _ { 2 } } = 0

\alpha ( t ) \equiv 1 + \left( { \frac { \omega } { t } } \right) ^ { 7 - p } , \quad \beta ( t ) \equiv 1 - \left( { \frac { \omega } { t } } \right) ^ { 7 - p } .

\chi ^ { ( n ) } ( s ) = \int d x G ( s , x ) f ^ { ( n ) } ( x ) ,

\left( S T \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right)

\delta S _ { 1 } = \int _ { \cal M } \left( \frac { 1 } { \gamma } \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } - \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } F _ { \mu \lambda } \right) \delta A _ { \nu } + \int _ { \partial \cal M } n _ { \perp } \Pi ^ { \perp i } \delta A _ { i }

\{ b _ { a } , b _ { c } \} = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + ( - 1 ) ^ { 2 a } Y ) \delta _ { a , - c } , \quad b _ { a } ^ { * } = b _ { - a } ,

F [ \omega ] = f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) )

S _ { \mu } = R _ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \gamma \right) K _ { \mu } ,

R _ { c u r v } = \frac { n ( n - 1 ) B } { R ^ { 2 n } } \sim \left( t _ { E } - t _ { 0 } \right) ^ { - 2 } \sim \left| t _ { s } - t _ { s 0 } \right| ^ { \frac { - 2 n } { n - 1 } } , \quad t _ { s } \rightarrow t _ { s 0 }

u _ { \alpha } \rightarrow e ^ { i \theta } u _ { \alpha } , \: \: \: \: \chi \rightarrow \chi - 4 \theta .

\hat { a } \rightarrow \sum _ { a = 1 } ^ { m ^ { 2 } } \hat { a } ^ { a } \otimes T ^ { a } ,

Q _ { B } = Q + \{ B , \cdot \} + \frac 1 2 \{ B , B , \cdot \} .

n _ { L } = 2 d _ { { \bf r } } K [ { \overline { A } } ] , \qquad n _ { R } = 0 \mathrm { w h e n } F _ { \mu \nu } [ A ] = \tilde { F } _ { \mu \nu } [ A ]

C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha } ^ { \beta } G _ { \beta } ^ { \beta } .

{ A _ { \mu } ^ { c } ( x ) } ^ { ( 2 ) } = - 2 \rho ^ { 4 } \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { c } { \frac { ( x - x _ { 0 } ) ^ { \nu } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 6 } } } ,

\exp \left[ 2 \zeta \int d ^ { 3 } x \sum _ { i = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } \right) \right] .

\oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 .

| M _ { a } ^ { i } | \leq A _ { a a } ^ { i } \mathrm { a n d } M _ { a } ^ { i } = A _ { a a } ^ { i } \mathrm { m o d } 2 .

e _ { j + n } + e _ { j } = 0 , \mathrm { \ f o r \ } j = 1 , \ldots , n ,

S _ { \mathrm { n o b o u n d } } = { \frac { 3 \pi M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r R ( r ) ( 1 - [ R ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 } } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } R ^ { 2 } ( 0 ) \ .

\left. S _ { l } ^ { ( D ) } ( k ) \right| _ { l \neq 0 } = 1 ;

F _ { L } ^ { ( \alpha ) } ( \bar { z } ) = - \overline { { \Theta } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { \rho } } - \overline { { \Theta } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \overline { { \hat { G } } } _ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 \zeta ( 1 4 ) } \overline { { G } } _ { 1 4 } .

\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln ( \bar { \omega } _ { m } ^ { 2 } + k _ { n } ^ { 2 } ) = \frac { 2 } { T } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { k _ { n } } { 2 } + T \ln ( 1 - e ^ { - k _ { n } / T } ) \right] { , }

A \rightarrow A C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad B \rightarrow B C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad d ^ { \mathrm { a } } \rightarrow D _ { \mathrm { a b } } ( C ^ { \dagger } ) d ^ { \mathrm { b } }

j ^ { \mu } = - e _ { 0 } c \sum _ { i = 1 } ^ { N } \int d \tau _ { i } \frac { d X ^ { \mu } ( \tau _ { i } ) } { d \tau _ { i } } \delta ^ { 4 } ( x - X ( \tau _ { i } ) ) = ( c \rho , { \mathbf j } ) .

\Theta _ { \nu } = 2 ( z \bar { z } ) ^ { 2 / 3 } \frac { z ^ { 2 / 3 } - \bar { z } ^ { 2 / 3 } } { z - \bar { z } } ,

{ \frac { d u } { d X ^ { 0 } } } = - { \cal C } R ( X ^ { 0 } ) u ( X ^ { 0 } )

\hat { K } = \gamma ^ { 0 } \left[ ( { \bf \sigma \hat { L } ) + } 1 \right]

z = \frac { r _ { 0 } } { a } = \left( \frac { 2 m } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , x = \frac { r _ { 1 } } { a } ,

\tan ( 2 \alpha ) = { \frac { C } { A - B } } .

[ T _ { \alpha } , T _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } T _ { \gamma } + T _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } + \bar { U } _ { \alpha \delta } ^ { \gamma } \bar { U } _ { \beta \gamma } ^ { \dagger \delta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \gamma } \varepsilon _ { \delta } } .

R = { \frac { 1 - \tau } { 1 + \tau } } = \left( { \frac { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t - 4 t \rho ^ { + } } { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t + 4 t \rho ^ { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } .

< j \mid m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \mid j > _ { \mathrm { A d S } } \approx d _ { { j } } \lambda N ^ { 2 }

\sigma ^ { a b } = \frac { i } { 2 } \left[ \gamma ^ { a } , \gamma ^ { b } \right] ,

\frac { B ^ { 3 } } { | B | } \left[ \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } + \frac { B ^ { a } } { | B | } \right) + \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } - \frac { B ^ { a } } { | B | } \right) \right] ,

( { \cal D } _ { \mu } G _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } G _ { \mu } ) _ { a } = 0

J = d e t ( \delta _ { A } ^ { B } + \frac { \partial V _ { A \alpha } } { \partial e ^ { a } } \rho ^ { \alpha } \Theta ^ { B a } ) .

d _ { i } = \Delta _ { i } ^ { - } + \lambda \sum _ { j \neq i } \theta _ { i j } ^ { - } K _ { i j } - \lambda \sum _ { j < i } K _ { i j }

T _ { \mathrm { D } } = \frac { l _ { n + 2 } } { 4 \pi r _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } \left( ( n - 1 ) - ( n + 1 ) \frac { r _ { \mathrm { B H } } ^ { 2 } } { l _ { n + 2 } ^ { 2 } } \right) ,

\hat { \gamma } _ { 3 } = \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { i } \hat { x } _ { i } ,

\Gamma _ { 1 } ^ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } n m } ( p , p ^ { \prime } ) = \frac { - i \lambda _ { 1 } } { 2 } { \it I } ^ { n ^ { \prime } n } { \it I } ^ { m ^ { \prime } m }

\tilde { \Delta } _ { F } \left( \mathbf { p } , \Theta \right) = \frac { - T \Gamma } { 2 \left( \cos \Theta - \eta - i \epsilon \right) } ,

P _ { i n } = - < T _ { r } ^ { r } > _ { i n } = - \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha _ { i n } ^ { 4 } } = \frac { - \Lambda _ { i n } ^ { 2 } } { 8 6 4 0 \pi ^ { 2 } } ,

S ( \phi , J ) = \sum _ { n } a ^ { D } \left\{ \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \sum _ { \mu } \frac { 1 } { 2 } \left( \phi _ { n + \mu } - \phi _ { n } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } + \lambda \phi _ { n } ^ { 4 } + J _ { n } \phi _ { n } \right\}

\lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } ,

W _ { j } = W _ { j } ^ { + } - i W _ { j } ^ { - } , \mathrm { f o r } j = 1 , 2 , 5 .

( d e t L ) ^ { \prime } \equiv K ^ { \prime } - \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } = ( - K + \alpha ^ { \prime } \Lambda ^ { \prime } ) \Omega ^ { D } = - ( d e t L ) \Omega ^ { D } .

\delta ( h - 1 ) < \epsilon \leq 1 / 2 , \qquad \mathrm { o r } \quad \delta < 1 / h , \quad \epsilon = 1 / 2 ,

\overline { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } = \left\{ \frac { \partial } { \partial n } \log \left[ \frac { \varphi ( n ) } { \psi ( n ) } \right] \right\} ^ { - 1 } ,

{ { \bf Q } ^ { 3 \nu } } _ { Z } = Q ^ { 3 } { } _ { 3 } Z ^ { \nu } + Q ^ { 3 } { } _ { 0 } A ^ { \nu }

S _ { D } = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \Big ( G _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \tilde { F } _ { \mu \nu } + C _ { \mu \nu } + C _ { 0 } b _ { \mu \nu } ) \Big ) } + \int \Omega _ { D } ,

f ( q , p ; t ) = \sum _ { n } f ( q , p ; n ) e ^ { 2 { \pi } i < n , \nu > t } ; n \equiv ( n _ { 1 } , . . . , n _ { k } ) .

{ \cal L } = \frac { 1 } { e } \dot { X } _ { \mu } ^ { 2 } - \frac { k } { e ^ { 2 } } \dot { X } _ { \mu } \ddot { X } _ { \nu } \theta ^ { \mu \nu } ,

\left\{ \L _ { R } \frac { \partial } { \partial \L _ { R } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } - ( n + \bar { n } ) \gamma _ { \Phi } \right\} \Gamma _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = 2 \gamma _ { \Phi } { \cal T } _ { n , \bar { n } } ^ { \L } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right]

K ( x , y ) = { \frac { A ( x ) A ^ { \prime } ( y ) - A ^ { \prime } ( x ) A ( y ) } { x - y } }

\dot { { \cal R } } = - 3 H \frac { \dot { p } } { \dot { \rho } } S .

\partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = 2 i \vec { \nabla } \times { \vec { A } } = 2 i B = i \vec { \nabla } ^ { 2 } \ln \rho ,

{ \frac { d G } { 2 \pi } } = \delta ( Y ) \sqrt { \hat { A } ( Y ) } c h ( T X ) .

\sum _ { G _ { 5 } = - n } ^ { G _ { 5 } = n } \left( \frac { n + G _ { 5 } + 2 } { 2 } \right)

T _ { 2 } \int P [ C ^ { ( 3 ) } ] = T _ { 2 } \int d t d \theta d \psi \frac { 2 f } { 3 } ( r \rho ) ^ { 3 } \sin \theta .

\frac { f _ { + } } { \kappa ( f _ { + } ) e ^ { \kappa ( f _ { + } ) } } = 1 - \frac { 2 M } { R } \ ,

^ \omega { \cal O } = e ^ { i \omega ( x ) - i \omega ( y ) } \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( y ) .

\left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } = \tilde { R } ( r ) ,

\Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = ( 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , \partial _ { x } ^ { 3 } , 1 , 1 ) \delta ^ { 3 } ( x - y ) .

a ^ { \mu } = V ^ { \mu } { } _ { ; \nu } V ^ { \nu } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } V ^ { \alpha } V ^ { \beta } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { \mu } \varphi .

S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) = \int { \cal D } A \quad e ^ { - \Gamma _ { m } ( A ) + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .

S _ { k \alpha } \equiv ( K _ { k } + i K ) ^ { 2 } + n \cdot ( K _ { k } + i K ) = 2 - 2 j

{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } { \it i } \overline { { \psi } } { \Gamma } ^ { \nu } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \! \nu } { \psi } - \overline { { \psi } } M { \psi } \quad ,

K _ { i j } ^ { 0 } ( p _ { i j 0 } ^ { \prime } , p _ { i j 0 } , P _ { i j 0 } ) = \beta _ { i } \beta _ { j } \Lambda _ { i j } ^ { + + } \beta _ { i } \beta _ { j } K _ { i j } ^ { T } ( s _ { i j } , s _ { i j } , P _ { 0 } - h _ { k } ) \Lambda _ { i j } ^ { + + }

\beta _ { 0 } = - { \frac { 1 1 N _ { c } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } ,

( \tilde { \Delta } Z ^ { M } ) \frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } Z ^ { M } } + ( \tilde { \Delta } A _ { \mu } ) \frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } A _ { \mu } } = \partial _ { \mu } \left[ \lambda ( \varphi ) j _ { \Delta } ^ { \mu } \right] \ .

Z \longrightarrow \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( z ^ { 2 } + X ^ { + } X ^ { -- } 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) \ ,

R _ { \mu \nu } = \kappa \Lambda h _ { \mu \nu } ,

\big ( e ^ { \cal F + \psi } \big ) _ { p } d \lambda = d J _ { p } = 0 .

L _ { E } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } \phi A \phi ,

{ \bar { { \cal G } } } _ { ( \mathrm { I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } \Gamma ^ { \left( \rho \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l } ( \mathrm { I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } + O \left( \rho ^ { 2 } \right) , { \bar { { \cal G } } } _ { ( \mathrm { I I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } \Gamma ^ { \left( \rho \right) } = \Delta _ { \mathrm { c l } ( \mathrm { I I } ) } ^ { \left( \rho \right) a } + O \left( \rho ^ { 2 } \right) ,

\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } J \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } }

J ^ { A } = - \omega \left( \bar { J } ^ { A } \right) \mathrm { a n d } \psi ^ { A } = - \omega \left( \bar { \psi } ^ { A } \right) ,

\left[ e ^ { a b } \right. , \left. e ^ { c d } \right\} = \delta _ { b c } e ^ { a d } - ( - 1 ) ^ { ( p ( a ) + p ( b ) ) ( p ( c ) + p ( d ) ) } \delta _ { a d } e ^ { c b }

\tilde { H } ^ { I } ( r ) = \tilde { h } ^ { I } + { \frac { p ^ { I } } { r } } , \qquad H _ { I } ( r ) = h _ { I } + { \frac { q _ { I } } { r } } ,

D _ { \sigma ^ { - } } ^ { S } \left( y ^ { - } \right) = \frac { y ^ { - ^ { ' ^ { \prime \prime } } } } { y ^ { - ^ { ' } } } - { \frac { 3 } { 2 } } { \left( \frac { y ^ { - ^ { ' ^ { \prime } } } } { y ^ { - ^ { ' } } } \right) } ^ { 2 } .

c = \frac { 1 } { 1 - \hat { u } } , b = 6 4 e ^ { 2 \pi i \tau } .