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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
31,059 | 税理士法第49条の12の9 | (裁判所による監督)
本条は、税理士会の解散・清算は裁判所の監督に属し、裁判所は職権でいつでもその監督に必要な検査をすることができると規定している。 | [
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| null | {{Pathnav|法学|租税法|税理士法|コンメンタール税理士法|frame=1}}
== 条文 ==
（裁判所による監督）
; 第49条の12の9
# 税理士会の解散及び清算は、裁判所の監督に属する。
# 裁判所は、職権で、いつでも前項の監督に必要な検査をすることができる。
: <small>（平成18年6月2日法律第50号追加）</small>
== 解説 ==
本条は、税理士会の解散・清算は裁判所の監督に属し、裁判所は職権でいつでもその監督に必要な検査をすることができると規定している。
== 参照条文 ==
* [[税理士法第49条の12の7]]（債権の申出の催告等）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
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{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の12の8]]<br />（期間経過後の債権の申出）
|[[税理士法第49条の13]]<br />（日本税理士会連合会）
}}
[[category:税理士法|49の12の9]] | null | 2021-03-02T08:05:01Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A8%8E%E7%90%86%E5%A3%AB%E6%B3%95%E7%AC%AC49%E6%9D%A1%E3%81%AE12%E3%81%AE9 |
31,060 | 税理士法第49条の13 | (日本税理士会連合会)
(日本税理士会連合会)
本条は、日本税理士会連合会について規定している。 | [
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"text": "(日本税理士会連合会)",
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}
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| null | {{Pathnav|法学|租税法|税理士法|コンメンタール税理士法|frame=1}}
== 条文 ==
（日本税理士会連合会）
; 第49条の13
# 全国の税理士会は、日本税理士会連合会を設立しなければならない。
# 日本税理士会連合会は、税理士及び税理士法人の使命及び職責にかんがみ、税理士及び税理士法人の義務の遵守及び税理士業務の改善進歩に資するため、税理士会及びその会員に対する指導、連絡及び監督に関する事務を行い、並びに税理士の登録に関する事務を行うことを目的とする。
# 日本税理士会連合会は、法人とする。
# 税理士会は、当然、日本税理士会連合会の会員となる。
: <small>（昭和31年6月30日法律第165号追加、昭和36年6月15日法律第137号改正、昭和55年4月14日法律第26号繰上、平成13年6月1日法律第38号繰下・改正）</small>
=== 改正前 ===
==== 昭和31年6月30日法律第165号 ====
（日本税理士会連合会）
; 第49条の14
# 全国の税理士会は、日本税理士会連合会を設立しなければならない。
# 日本税理士会連合会は、税理士の使命及び職責にかんがみ、税理士の義務の遵守及び税理士業務の改善進歩に資するため、税理士会及びその会員の指導及び連絡に関する事務を行うことを目的とする。
# 日本税理士会連合会は、法人とする。
# 税理士会は、当然、日本税理士会連合会の会員となる。
== 解説 ==
本条は、[[w:日本税理士会連合会|日本税理士会連合会]]について規定している。
== 参照条文 ==
* [[税理士法施行令第11条]]（日本税理士会連合会の設立）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
== 外部リンク ==
* [https://www.nichizeiren.or.jp/ 日本税理士会連合会公式ページ]
{{stub}}
{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の12の9]]<br />（裁判所による監督）
|[[税理士法第49条の14]]<br />（日本税理士会連合会の会則）
}}
[[category:税理士法|49の13]] | null | 2021-03-02T08:11:10Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A8%8E%E7%90%86%E5%A3%AB%E6%B3%95%E7%AC%AC49%E6%9D%A1%E3%81%AE13 |
31,061 | 税理士法第49条の14 | (日本税理士会連合会の会則)
(日本税理士会連合会の会則)
本条は、日本税理士会連合会の会則について規定している。 | [
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},
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"text": "(日本税理士会連合会の会則)",
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"title": "解説"
}
]
| null | {{Pathnav|法学|租税法|税理士法|コンメンタール税理士法|frame=1}}
== 条文 ==
（日本税理士会連合会の会則）
; 第49条の14
# 日本税理士会連合会の会則には、次の事項を記載しなければならない。
## 第49条の2第2項第1号、第3号から第5号まで及び第10号から第12号までに掲げる事項
## 税理士の登録に関する規定
## 第49条の16に規定する資格審査会に関する規定
## 第41条第1項の帳簿及びその記載に関する規定
## 税理士会の会員の研修に関する規定
## 第49条の2第2項第9号に規定する税理士業務の実施の基準に関する規定
# 日本税理士会連合会の会則の変更（前項第2号に掲げる事項その他政令で定める重要な事項に係るものに限る。）は、財務大臣の認可を受けなければ、その効力を生じない。
: <small>（昭和36年6月15日法律第137号追加、昭和55年4月14日法律第26号繰上・改正、平成11年12月22日法律第160号改正、平成13年6月1日法律第38号繰下・改正、平成26年3月31日法律第10号改正）</small>
=== 改正前 ===
==== 昭和36年6月15日法律第137号 ====
（日本税理士会連合会の会則）
; 第49条の15
# 日本税理士会連合会の会則には、次に掲げる事項を記載しなければならない。
## 第49条の2第2項各号（第2号を除く。）に掲げる事項
## 税理士の登録に関する規定
## 第49条の17に規定する資格審査会に関する規定
# 日本税理士会連合会の会則の変更（前項第2号に掲げる事項その他政令で定める重要な事項に係るものに限る。）は、大蔵大臣の認可を受けなければ、その効力を生じない。
== 解説 ==
本条は、[[w:日本税理士会連合会|日本税理士会連合会]]の会則について規定している。
== 参照条文 ==
* [[税理士法第41条]]（帳簿作成の義務）
* [[税理士法第49条の2]]（税理士会の会則）
* [[税理士法第49条の16]]（資格審査会）
* [[税理士法施行令第11条の2]]（日本税理士会連合会の会則の変更）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
== 外部リンク ==
*[https://www.nichizeiren.or.jp/wp-content/uploads/doc/nichizeiren/about/detail/kaisoku-R1.7.25.pdf 日本税理士会連合会会則（令和元年7月25日改正）［PDF/264KB］ | 日本税理士会連合会]
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{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の13]]<br />（日本税理士会連合会）
|[[税理士法第49条の15]]<br />（税理士会に関する規定の準用）
}}
[[category:税理士法|49の14]] | null | 2021-03-02T08:19:54Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A8%8E%E7%90%86%E5%A3%AB%E6%B3%95%E7%AC%AC49%E6%9D%A1%E3%81%AE14 |
31,062 | 税理士法第49条の15 | (税理士会に関する規定の準用)
本条は、日本税理士会連合会について、会則、成立の時期、登記、役員、総会、総会の決議等の報告、建議等に関する税理士会の規定を準用することを規定している。 | [
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},
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"text": "本条は、日本税理士会連合会について、会則、成立の時期、登記、役員、総会、総会の決議等の報告、建議等に関する税理士会の規定を準用することを規定している。",
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}
]
| null | {{Pathnav|法学|租税法|税理士法|コンメンタール税理士法|frame=1}}
== 条文 ==
（税理士会に関する規定の準用）
; 第49条の15
: 第49条の2第1項、第49条の4、第49条の5、第49条の7から第49条の9まで及び第49条の11の規定は、日本税理士会連合会について準用する。
: <small>（昭和31年6月30日法律第165号追加、昭和36年6月15日法律第137号繰下・改正、昭和55年4月14日法律第26号繰上・改正、平成13年6月1日法律第38号繰下・改正）</small>
=== 改正前 ===
==== 昭和31年6月30日法律第165号 ====
; 第49条の15
: 第49条の2（第2項第2号を除く。）、第49条の4、第49条の5、第49条の9から第49条の11まで及び第49条の12第1項の規定は、日本税理士会連合会について準用する。
== 解説 ==
本条は、[[w:日本税理士会連合会|日本税理士会連合会]]について、会則、成立の時期、登記、役員、総会、総会の決議等の報告、建議等に関する税理士会の規定を準用することを規定している。
== 参照条文 ==
* [[税理士法第49条の2]]（税理士会の会則）
* [[税理士法第49条の4]]（成立の時期）
* [[税理士法第49条の5]]（登記）
* [[税理士法第49条の7]]（役員）
* [[税理士法第49条の8]]（総会）
* [[税理士法第49条の9]]（総会の決議等の報告）
* [[税理士法第49条の11]]（建議等）
* [[税理士法施行令第12条]]（日本税理士会連合会の総会）
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
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{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の14]]<br />（日本税理士会連合会の会則）
|[[税理士法第49条の16]]<br />（資格審査会）
}}
[[category:税理士法|49の15]] | null | 2021-03-02T08:28:16Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A8%8E%E7%90%86%E5%A3%AB%E6%B3%95%E7%AC%AC49%E6%9D%A1%E3%81%AE15 |
31,063 | 税理士法第49条の16 | (資格審査会)
(資格審査会)
本条は、税理士の登録に関する事務を適正・円滑に行うために日本税理士会連合会が設置する資格審査会に関する規定である。 | [
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"text": "本条は、税理士の登録に関する事務を適正・円滑に行うために日本税理士会連合会が設置する資格審査会に関する規定である。",
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]
| null | {{Pathnav|法学|租税法|税理士法|コンメンタール税理士法|frame=1}}
== 条文 ==
（資格審査会）
; 第49条の16
# 日本税理士会連合会に、資格審査会を置く。
# 資格審査会は、日本税理士会連合会の請求により、第22条第1項の規定による登録若しくは登録の拒否又は第25条第1項の規定による登録の取消しについて審議を行うものとする。
# 資格審査会は、会長及び委員4人をもつて組織する。
# 会長は、日本税理士会連合会の会長をもつてこれに充てる。
# 委員は、会長が、財務大臣の承認を受けて、税理士、国税又は地方税の行政事務に従事する職員及び学識経験者のうちから委嘱する。
# 委員の任期は、2年とする。ただし、欠員が生じた場合の補欠の委員の任期は、前任者の残任期間とする。
# 前各項に規定するもののほか、資格審査会の組織及び運営に関し必要な事項は、政令で定める。
: <small>（昭和36年6月15日法律第137号追加、昭和55年4月14日法律第26号繰上・改正、平成11年12月22日法律第160号改正、平成13年6月1日法律第38号繰下）</small>
=== 改正前 ===
==== 昭和36年6月15日法律第137号 ====
（資格審査会）
; 第49条の17
# 日本税理士会連合会に、資格審査会を置く。
# 資格審査会は、日本税理士会連合会の請求により、第22条第1項の規定による登録若しくは登録の拒否又は第25条第1項の規定による登録の取消しにつき必要な審査を行なうものとする。
# 資格審査会は、会長及び委員4人をもつて組織する。
# 会長は、日本税理士会連合会の会長をもつてこれに充てる。
# 委員は、会長が、大蔵大臣の承認を受けて、税理士、国税又は地方税の行政事務に従事する職員及び学識経験者のうちから委嘱する。
# 委員の任期は、2年とする。ただし、欠員が生じた場合の補欠の委員の任期は、前任者の残任期間とする。
# 前各項に規定するもののほか、資格審査会の組織及び運営に関し必要な事項は、政令で定める。
== 解説 ==
本条は、税理士の登録に関する事務を適正・円滑に行うために日本税理士会連合会が設置する資格審査会に関する規定である。
== 参照条文 ==
* [[税理士法第22条]]（登録に関する決定）
* [[税理士法第25条]]（登録の取消し）
* [[税理士法施行令第12条の2]]（資格審査会の組織及び運営）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
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{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の15]]<br />（税理士会に関する規定の準用）
|[[税理士法第49条の17]]<br />（総会の決議の取消し）
}}
[[category:税理士法|49の16]] | null | 2021-03-02T08:43:45Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A8%8E%E7%90%86%E5%A3%AB%E6%B3%95%E7%AC%AC49%E6%9D%A1%E3%81%AE16 |
31,064 | 税理士法第49条の17 | (総会の決議の取消し)
(総会の決議の取消及び役員の解任)
本条は、財務大臣の税理士会・日本税理士会連合会に対する重要事項についての監督に関する規定である。 | [
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"text": "本条は、財務大臣の税理士会・日本税理士会連合会に対する重要事項についての監督に関する規定である。",
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}
]
| null | {{Pathnav|法学|租税法|税理士法|コンメンタール税理士法|frame=1}}
== 条文 ==
（総会の決議の取消し）
; 第49条の17
: 財務大臣は、税理士会又は日本税理士会連合会の総会の決議が法令又はその税理士会若しくは日本税理士会連合会の会則に違反し、その他公益を害するときは、その決議を取り消すべきことを命ずることができる。
: <small>（昭和31年6月30日法律第165号追加、昭和36年6月15日法律第137号繰下、昭和55年4月14日法律第26号繰上、平成11年12月22日法律第160号改正、平成13年6月1日法律第38号繰下・改正）</small>
=== 改正前 ===
==== 昭和31年6月30日法律第165号 ====
（総会の決議の取消及び役員の解任）
; 第49条の16
: 大蔵大臣は、税理士会又は日本税理士会連合会の総会の決議又は役員の行為が法令又はその税理士会若しくは日本税理士会連合会の会則に違反し、その他公益を害するときは、総会の決議についてはこれを取り消すべきことを命じ、役員についてはこれを解任すべきことを命ずることができる。
== 解説 ==
本条は、財務大臣の税理士会・日本税理士会連合会に対する重要事項についての監督に関する規定である。
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
{{stub}}
{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の16]]<br />（資格審査会）
|[[税理士法第49条の18]]<br />（貸借対照表等）
}}
[[category:税理士法|49の17]] | null | 2021-03-02T08:48:30Z | [
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"テンプレート:Cite book",
"テンプレート:Stub",
"テンプレート:前後"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A8%8E%E7%90%86%E5%A3%AB%E6%B3%95%E7%AC%AC49%E6%9D%A1%E3%81%AE17 |
31,065 | 税理士法第49条の18 | (貸借対照表等)
日本税理士会連合会は、毎事業年度、総会の決議を経た後、遅滞なく、貸借対照表・収支計算書を官報に公告し、かつ、財産目録・貸借対照表・収支計算書・附属明細書、会則で定める事業報告書・監事の意見書を、事務所に備えて置き、5年間、一般の閲覧に供しなければならないと規定されている。 | [
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"text": "(貸借対照表等)",
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},
{
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"text": "日本税理士会連合会は、毎事業年度、総会の決議を経た後、遅滞なく、貸借対照表・収支計算書を官報に公告し、かつ、財産目録・貸借対照表・収支計算書・附属明細書、会則で定める事業報告書・監事の意見書を、事務所に備えて置き、5年間、一般の閲覧に供しなければならないと規定されている。",
"title": "解説"
}
]
| null | {{Pathnav|法学|租税法|税理士法|コンメンタール税理士法|frame=1}}
== 条文 ==
（貸借対照表等）
; 第49条の18
: 日本税理士会連合会は、毎事業年度、第49条の15の規定において準用する第49条の8第3項に規定する総会の決議を経た後、遅滞なく、貸借対照表及び収支計算書を官報に公告し、かつ、財産目録、貸借対照表、収支計算書及び附属明細書並びに会則で定める事業報告書及び監事の意見書を、事務所に備えて置き、財務省令で定める期間、一般の閲覧に供しなければならない。
: <small>（平成13年6月1日法律第38号追加）</small>
== 解説 ==
[[w:日本税理士会連合会|日本税理士会連合会]]は、毎事業年度、総会の決議を経た後、遅滞なく、貸借対照表・収支計算書を官報に公告し、かつ、財産目録・貸借対照表・収支計算書・附属明細書、会則で定める事業報告書・監事の意見書を、事務所に備えて置き、5年間、一般の閲覧に供しなければならないと規定されている。
== 参照条文 ==
* [[税理士法第49条の8]]（総会）
* [[税理士法第49条の15]]（税理士会に関する規定の準用）
* [[税理士法施行規則第25条]]（貸借対照表等の閲覧期間）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
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{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の17]]<br />（総会の決議の取消し）
|[[税理士法第49条の19]]<br />（一般的監督）
}}
[[category:税理士法|49の18]] | null | 2021-03-02T08:54:05Z | [
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31,066 | 税理士法第49条の19 | (一般的監督)
(一般的監督)
財務大臣は、第49条の17に規定する特別な監督権限のほか、税理士会・日本税理士会連合会の適正な運営を確保するため必要があるときは、これらの団体から報告を徴し、その行う業務について勧告し、または当該職員をしてこれらの団体の業務の状況もしくは帳簿書類その他の物件を検査させることができると規定されている。 | [
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== 条文 ==
（一般的監督）
; 第49条の19
# 財務大臣は、税理士会又は日本税理士会連合会の適正な運営を確保するため必要があるときは、これらの団体から報告を徴し、その行う業務について勧告し、又は当該職員をしてこれらの団体の業務の状況若しくは帳簿書類その他の物件を検査させることができる。
# 前項の規定による報告の徴取又は検査の権限は、犯罪捜査のために認められたものと解してはならない。
: <small>（昭和31年6月30日法律第165号追加、昭和36年6月15日法律第137号繰下、昭和55年4月14日法律第26号繰上、平成11年12月22日法律第160号改正、平成13年6月1日法律第38号繰下）</small>
=== 改正前 ===
==== 昭和31年6月30日法律第165号 ====
（一般的監督）
; 第49条の17
# 大蔵大臣は、税理士会又は日本税理士会連合会の適正な運営を確保するため必要があるときは、これらの団体から報告を徴し、その行う業務について勧告し、又は当該職員をしてこれらの団体の業務の状況若しくは帳簿書類その他の物件を検査させることができる。
# 前項の規定による報告の徴取又は検査の権限は、犯罪捜査のために認められたものと解してはならない。
== 解説 ==
財務大臣は、[[税理士法第49条の17|第49条の17]]に規定する特別な監督権限のほか、税理士会・日本税理士会連合会の適正な運営を確保するため必要があるときは、これらの団体から報告を徴し、その行う業務について勧告し、または当該職員をしてこれらの団体の業務の状況もしくは帳簿書類その他の物件を検査させることができると規定されている。
== 参照条文 ==
* [[税理士法第49条の17]]（総会の決議の取消し）
* [[税理士法施行令第15条]]（当該職員の証票携帯）
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
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{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の18]]<br />（貸借対照表等）
|[[税理士法第49条の20]]<br />（一般社団法人及び一般財団法人に関する法律の準用）
}}
[[category:税理士法|49の19]] | null | 2021-03-02T09:00:26Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A8%8E%E7%90%86%E5%A3%AB%E6%B3%95%E7%AC%AC49%E6%9D%A1%E3%81%AE19 |
31,067 | 税理士法第49条の20 | (一般社団法人及び一般財団法人に関する法律の準用)
(一般的監督)
本条は、税理士会・日本税理士会連合会について、一般社団法人及び一般財団法人に関する法律の規定が準用され、税理士会・日本税理士会連合会の住所は、その主たる事務所の所在地にあるものとし、税理士会・日本税理士会連合会は、代表理事その他の代表者がその職務を行うについて第三者に加えた損害を賠償する責任を負うこととされている。 | [
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== 条文 ==
（一般社団法人及び一般財団法人に関する法律の準用）
; 第49条の20
: 一般社団法人及び一般財団法人に関する法律第4条及び第78条の規定は、税理士会及び日本税理士会連合会について準用する。
: <small>（昭和31年6月30日法律第165号追加、昭和36年6月15日法律第137号繰下、昭和55年4月14日法律第26号繰上、平成11年12月22日法律第160号改正、平成13年6月1日法律第38号繰下）</small>
=== 改正前 ===
==== 昭和31年6月30日法律第165号 ====
（一般的監督）
; 第49条の17
# 大蔵大臣は、税理士会又は日本税理士会連合会の適正な運営を確保するため必要があるときは、これらの団体から報告を徴し、その行う業務について勧告し、又は当該職員をしてこれらの団体の業務の状況若しくは帳簿書類その他の物件を検査させることができる。
# 前項の規定による報告の徴取又は検査の権限は、犯罪捜査のために認められたものと解してはならない。
== 解説 ==
本条は、税理士会・日本税理士会連合会について、[[一般社団法人及び一般財団法人に関する法律]]の規定が準用され、税理士会・日本税理士会連合会の住所は、その主たる事務所の所在地にあるものとし、税理士会・日本税理士会連合会は、代表理事その他の代表者がその職務を行うについて第三者に加えた損害を賠償する責任を負うこととされている。
== 参照条文 ==
* [[一般社団法人及び一般財団法人に関する法律第4条]]（住所）
* [[一般社団法人及び一般財団法人に関する法律第78条]]（代表者の行為についての損害賠償責任）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
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{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の19]]<br />（一般的監督）
|[[税理士法第49条の21]]<br />（政令への委任）
}}
[[category:税理士法|49の20]] | null | 2021-03-02T09:06:54Z | [
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31,068 | 税理士法第49条の21 | (政令への委任)
(政令への委任)
本条は、税理士会・日本税理士会連合会の設立・運営・合併・解散・清算に関し必要な事項について、政令で定めることを求める規定である。 | [
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== 条文 ==
（政令への委任）
; 第49条の21
: この法律に定めるもののほか、税理士会及び日本税理士会連合会の設立、運営、合併、解散及び清算に関し必要な事項は、政令で定める。
: <small>（昭和31年6月30日法律第165号追加、昭和36年6月15日法律第137号繰下、昭和55年4月14日法律第26号繰上・改正、平成13年6月1日法律第38号繰下）</small>
=== 改正前 ===
==== 昭和31年6月30日法律第165号 ====
（政令への委任）
; 第49条の19
: この法律に定めるものの外、税理士会及び日本税理士会連合会の設立、運営、合併、解散及び清算に関し必要な事項は、政令で定める。
== 解説 ==
本条は、税理士会・日本税理士会連合会の設立・運営・合併・解散・清算に関し必要な事項について、政令で定めることを求める規定である。
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2016-09-30 |title=税理士法逐条解説 7訂版 |publisher=日本税理士会連合会}}
* {{Cite book |和書 |author=日本税理士会連合会編 |date=2019-09-01 |title=新税理士法 5訂版 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066338}}
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{{前後
|[[税理士法]]
|第6章 税理士会及び日本税理士会連合会
|[[税理士法第49条の20]]<br />（一般社団法人及び一般財団法人に関する法律の準用）
|[[税理士法第50条]]<br />（臨時の税務書類の作成等）
}}
[[category:税理士法|49の21]] | null | 2021-03-02T09:10:26Z | [
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"テンプレート:前後"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A8%8E%E7%90%86%E5%A3%AB%E6%B3%95%E7%AC%AC49%E6%9D%A1%E3%81%AE21 |
31,070 | JRの運賃計算方法 | 大学の教科書 自然科学: 数学 - 物理学; 古典力学 量子力学 - 化学; 無機化学 有機化学 - 生物学; 植物学 研究技術 - 地球科学 - 医学; 解剖学 語学: 日本語 英語 エスペラント 朝鮮語 デンマーク語 ドイツ語 フランス語 ラテン語 ルーマニア語 人文科学: 歴史学; 日本史 中国史 世界史 歴史観 - 心理学 - 哲学 - 芸術; 音楽 美術 - 文学; 古典文学 漢詩 社会科学: 法学 - 経済学 - 地理学 - 教育学; 学校教育 教育史 情報技術: 情報工学; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C言語 C++ D言語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・中・高校の教科書 小学: 国語 社会 算数 理科 英語 中学: 国語 社会 数学 理科 英語 高校: 国語 - 地歴 - 公民 - 数学; 公式集 - 理科; 物理 化学 地学 生物 - 外国語 - 情報 解説書・実用書・参考書 趣味: 料理本 - スポーツ - ゲーム 試験: 資格試験 - 入学試験 その他の本: 防災 - 生活と進路 - ウィキペディアの書き方 - ジョーク集
JRの運賃計算方法(ジェーアールのうんちんけいさんほうほう)では、JRにおける鉄道運賃(きっぷ)の計算方法について概説する。 なお、個別の事情や詳細な内容はw:JR時刻表(交通新聞社 刊)に書かれているので、本誌を参照してほしい。
ここでは、運賃・料金計算に関連する用語を紹介する。
JRの運賃・料金は乗車する距離によって決まる。各駅に(起点等からの)キロ数が設定されており、そのキロ数を用いて運賃の計算を行う(後述)。 きっぷには、大きく分けると次のような種類がある。
列車に乗車する際には、下の金額を支払い必要なきっぷを購入する必要がある。
なおJR旅客会社は、JR東日本・JR東海・JR西日本(本州3社)、JR北海道、JR四国、JR九州の6社があるが、この会社区分によって運賃の計算方法に若干の違いがある。
優等列車等に乗車する際、乗車券のほかに必要になるきっぷは、詳しくは以下の通りである。
※快速・普通列車の自由席でも乗車整理券等が必要な場合がある。
前述の通り、運賃・料金はキロ数で決まる。しかしキロ数にはいくつかの種類があるので、その解説をする。
上記をまとめると、以下のようになる。
※ただし、加算額は営業キロで計算する。
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"text": "優等列車等に乗車する際、乗車券のほかに必要になるきっぷは、詳しくは以下の通りである。",
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"text": "前述の通り、運賃・料金はキロ数で決まる。しかしキロ数にはいくつかの種類があるので、その解説をする。",
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| JRの運賃計算方法（ジェーアールのうんちんけいさんほうほう）では、JRにおける鉄道運賃（きっぷ）の計算方法について概説する。
なお、個別の事情や詳細な内容はw:JR時刻表(交通新聞社 刊)に書かれているので、本誌を参照してほしい。 | {{進捗状況}}
{{蔵書一覧}}
'''JRの運賃計算方法'''（ジェーアールのうんちんけいさんほうほう）では、JRにおける鉄道運賃（きっぷ）の計算方法について概説する。
なお、個別の事情や詳細な内容は[[w:時刻表#交通新聞社発行|w:JR時刻表]](交通新聞社 刊)に書かれているので、本誌を参照してほしい。
==目次==
#[[JRの運賃計算方法|全般]](当ページ){{進捗|50%|2021-03-06}}
#[[/乗車券の運賃]]{{進捗|00%|2021-03-03}}
#[[/特急等の料金]]{{進捗|00%|2021-03-06}}
== 用語 ==
ここでは、運賃・料金計算に関連する用語を紹介する。
;運賃と料金
:運賃は、普通列車の普通車自由席を利用する運送のための対価のことで、乗車券を購入するのに必要な金額を指す。
:料金は、それ以外の対価、すなわち特急料金や特別車両料金（グリーン料金）、指定席料金のことを指す。
;幹線と地方交通線
:JRの各線は利用規模に応じて<ref>国鉄時代末期の利用実態に応じた区分なので、現在の実態とは合わない場合もある。</ref>、幹線か地方交通線かが区別されている。
;「おとな」と「こども」
:「おとな」は12歳（中学生）以上、「こども」は6～11歳（小学生）と区分されている。「こども」は大人の半額<ref>5円の端数は切り捨て。</ref>である。ただし、グリーン券などは半額ではなく「おとな」と同額である。
:「乳児」「幼児」という区分もあり、「おとな」「こども」1人につき2人まで無料である。ただし、座席を利用する場合や「幼児」が単独旅行する場合は「こども」運賃等が必要である。「おとな」「こども」1人につき3人以上の場合は、2人を超えた分について「こども」運賃等が必要となる。
;電車特定区間
:東京近郊と大阪近郊で設定されており、区間内相互発着で乗車する場合には区間外よりも割安な運賃が適用される。
;特定都区市内制度・東京山手線内制度
:特定都区市内にある駅とその特定都区市内の中心駅からの片道営業キロが200kmを超える駅との相互間の片道普通旅客運賃は、当該中心駅を起点または終点とした営業キロまたは運賃計算キロによって計算する制度。
:東京山手線内は、東京山手線内の各駅と東京駅からの片道営業キロが100km超200km未満の駅との相互間の片道普通旅客運賃は、東京駅を起点または終点とした営業キロまたは運賃計算キロによって計算する。
:いずれの場合も、そのゾーン内のどの駅からでも乗下車することができる。また東京駅 - 仙台駅のように乗車駅と下車駅の両方が特定都区市内の駅の場合は、こ東京都区内のどの駅からでも乗車でき、仙台市内のどの駅からでも下車できるようになる。但し、特定都区市内・東京山手線内では途中下車することができない。
== きっぷについて ==
JRの運賃・料金は乗車する距離によって決まる。各駅に（起点等からの）キロ数が設定されており<ref>臨時駅等では設定されていない場合がある。</ref>、そのキロ数を用いて運賃の計算を行う（後述）。
きっぷには、大きく分けると次のような種類がある。
*運賃（乗車券）
**普通旅客運賃（片道・往復・連続）
**定期旅客運賃（通勤・通学）
**回数旅客運賃
*料金（特急券など）
**特急料金（新幹線・在来線）
**急行料金
**特別車両料金（グリーン券）（特急急行用・普通列車用）
**寝台料金（A寝台・B寝台）
**座席指定料金（指定席券）
**乗車整理券・ライナー券
列車に乗車する際には、下の金額を支払い必要なきっぷを購入する必要がある。
:（乗車する全キロに対しての運賃）+（優等列車等に乗車する区間の料金）=（乗車するために必要な金額）
なおJR旅客会社は、JR東日本・JR東海・JR西日本（本州3社）、JR北海道、JR四国、JR九州の6社があるが、この会社区分によって運賃の計算方法に若干の違いがある。
=== 必要なきっぷ ===
優等列車等に乗車する際、乗車券のほかに必要になるきっぷは、詳しくは以下の通りである。
{| class="wikitable" style="text-align:center; font-size:90%;"
|+ 必要なきっぷの組み合わせ
|-
!rowspan="2"|座席種別/<br>列車種別
!colspan="2"|普通車
!colspan="2"|グリーン車
!rowspan="2"|寝台列車
|-
!指定席!!自由席!!指定席!!自由席
|-
!新幹線
|新幹線特急券||新幹線自由席特急券||新幹線特急券<br>新幹線指定席グリーン券<ref>東北新幹線等のグランクラスも同様。</ref>
|style="background-color:#999"|
|style="background-color:#999"|
|-
!特別急行<br>（特急）
|特急券||自由席特急券||特急券<br>指定席グリーン券
|style="background-color:#999"|
|特急券<br>A(B)寝台券
|-
!急行
|急行券<br>指定席券||急行券||急行券<br>指定席グリーン券||急行券<br>自由席グリーン券||急行券<br>A(B)寝台券
|-
!快速<br>普通
|指定席券||(なし)||普通列車用指定席グリーン券||普通列車用自由席グリーン券
|style="background-color:#999"|
|}
※快速・普通列車の自由席でも乗車整理券等が必要な場合がある。
===キロ数===
前述の通り、運賃・料金はキロ数で決まる。しかしキロ数にはいくつかの種類があるので、その解説をする。
;営業キロ
:全社の幹線のみ、もしくは本州3社・JR北海道の地方交通線のみ利用する場合に利用するキロ数。また、会社等かかわらず特急の料金や有効期限の基準に利用される。
;換算キロ
:本州3社・JR北海道で地方交通線と幹線を両方利用する際に、地方交通線部分の計算に利用するキロ数。
;擬制キロ
:JR四国・JR九州で地方交通線を利用する際に使うキロ数。
;運賃計算キロ
:幹線と地方交通線を両方使う場合に利用するキロ数。幹線の営業キロ+地方交通線の換算（擬制）キロで求められる。
上記をまとめると、以下のようになる。
{| class="wikitable" style="text-align:center; font-size:90%;"
|-
!会社!!幹線!!地方交通線!!幹線・地方交通線両方!!料金等
|-
!本州3社<br>JR北海道
|営業キロ||営業キロ||運賃計算キロ<br><span style="font-size:80%;">(幹線)営業キロ+(地交)換算キロ<ref>営業キロの合計が10キロ未満の場合は、両方とも営業キロで計算する。</ref></span>
|rowspan="2"|営業キロ
|-
!JR四国<br>JR九州
|営業キロ||擬制キロ||運賃計算キロ<br><span style="font-size:80%;">(幹線)営業キロ+(地交)擬制キロ</span>
|}
※ただし、加算額は営業キロで計算する。
==脚注==
<references/>
{{DEFAULTSORT:しえいああるのうんちんけいさんほうほう}}
{{NDC|686}}
[[Category:生活]]
{{stub}} | 2021-03-02T18:48:58Z | 2023-08-28T12:05:51Z | [
"テンプレート:進捗状況",
"テンプレート:蔵書一覧",
"テンプレート:進捗",
"テンプレート:NDC",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JR%E3%81%AE%E9%81%8B%E8%B3%83%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%96%B9%E6%B3%95 |
31,072 | 軽犯罪法第2条 | 軽犯罪法第1条では、その罪に対して拘留または科料に処すると規定しているが、本条は、その罪を犯した者に対し、事情により、その刑を(1)免除し、または、(2)拘留および科料を併科することができることを定めている。
これは、第1条が罪の種類により刑の区別を設けておらず、拘留・科料には執行猶予の言い渡しもできないことから、具体的事案に対して適正な量刑を科すために、ある程度の量刑の幅を持たせることが望ましいとされるためである。また、成立当時の手続面から見ても、軽犯罪法は刑事訴訟法所定の手続きにより、裁判所において処理することとされたため、量刑に当たって裁量の幅を拡張しても被告人の人権を不当に侵害するおそれがないと考えられたためである。
情状に照らし、その罪に対して科料または科料のいずれかの最下限を科すとしても刑が重いと判断される場合には、裁判官はその刑を免除することができる。
なお、「免除」は犯罪の証明があったこと、すなわち有罪であることが前提となり、判決でその旨が言い渡される。
情状に照らし、その罪に対して拘留または科料のいずれかの最上限を科すとしても刑が不十分と判断される場合には、裁判官は拘留および科料の両方を科することができる。
なお、第1条各号のうち2つの号にわたって違反行為があり、一方の罪に対して拘留を科し、もう一方の罪に対して科料を科した場合の併科は、本条の規定ではなく、刑法第53条に規定する併科となる。 | [
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"text": "軽犯罪法第1条では、その罪に対して拘留または科料に処すると規定しているが、本条は、その罪を犯した者に対し、事情により、その刑を(1)免除し、または、(2)拘留および科料を併科することができることを定めている。",
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"text": "これは、第1条が罪の種類により刑の区別を設けておらず、拘留・科料には執行猶予の言い渡しもできないことから、具体的事案に対して適正な量刑を科すために、ある程度の量刑の幅を持たせることが望ましいとされるためである。また、成立当時の手続面から見ても、軽犯罪法は刑事訴訟法所定の手続きにより、裁判所において処理することとされたため、量刑に当たって裁量の幅を拡張しても被告人の人権を不当に侵害するおそれがないと考えられたためである。",
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"text": "情状に照らし、その罪に対して拘留または科料のいずれかの最上限を科すとしても刑が不十分と判断される場合には、裁判官は拘留および科料の両方を科することができる。",
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"text": "なお、第1条各号のうち2つの号にわたって違反行為があり、一方の罪に対して拘留を科し、もう一方の罪に対して科料を科した場合の併科は、本条の規定ではなく、刑法第53条に規定する併科となる。",
"title": "解説"
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== 条文 ==
; 第2条
: 前条の罪を犯した者に対しては、情状に因り、その刑を免除し、又は拘留及び科料を併科することができる。
== 解説 ==
[[軽犯罪法第1条]]では、その罪に対して[[w:拘留|拘留]]または[[w:科料|科料]]に処すると規定しているが、本条は、その罪を犯した者に対し、事情により、その刑を(1)免除し、または、(2)拘留および科料を併科することができることを定めている。
これは、第1条が罪の種類により刑の区別を設けておらず、拘留・科料には執行猶予の言い渡しもできないことから、具体的事案に対して適正な量刑を科すために、ある程度の量刑の幅を持たせることが望ましいとされるためである。また、成立当時の手続面から見ても、軽犯罪法は[[刑事訴訟法]]所定の手続きにより、裁判所において処理することとされたため、量刑に当たって裁量の幅を拡張しても被告人の人権を不当に侵害するおそれがないと考えられたためである。
=== 免除 ===
情状に照らし、その罪に対して科料または科料のいずれかの最下限を科すとしても刑が重いと判断される場合には、裁判官はその刑を免除することができる。
なお、「免除」は犯罪の証明があったこと、すなわち有罪であることが前提となり、判決でその旨が言い渡される。
=== 併科 ===
情状に照らし、その罪に対して拘留または科料のいずれかの最上限を科すとしても刑が不十分と判断される場合には、裁判官は拘留および科料の両方を科することができる。
なお、第1条各号のうち2つの号にわたって違反行為があり、一方の罪に対して拘留を科し、もう一方の罪に対して科料を科した場合の併科は、本条の規定ではなく、[[刑法第53条]]に規定する併科となる。
== 参照条文 ==
* [[刑法第16条]]（拘留）
* [[刑法第17条]]（科料）
* [[刑法第25条]]（刑の全部の執行猶予）
* [[刑法第53条]]（拘留及び科料の併科）
* [[刑事訴訟法第333条]]
* [[刑事訴訟法第334条]]
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=[[w:橋本裕藏|橋本裕藏]]著 |date=1999-09-20 |title=軽犯罪法の解説 4訂版 |publisher=[[w:一橋出版|一橋出版]] |isbn=9784834835021}}
* {{Cite book |和書 |author1=[[w:伊藤栄樹|伊藤榮樹]]原著 |author2=[[w:勝丸充啓|勝丸充啓]]改訂 |date=2013-09-20 |title=軽犯罪法 新装第2版 |publisher=[[w:立花書房|立花書房]] |isbn=9784803743302}}
{{stub}}
{{前後
|[[コンメンタール軽犯罪法|軽犯罪法]]
|
|[[軽犯罪法第1条]]
|[[軽犯罪法第3条]]
}}
[[Category:軽犯罪法|2]] | null | 2021-03-06T16:28:09Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%BB%BD%E7%8A%AF%E7%BD%AA%E6%B3%95%E7%AC%AC2%E6%9D%A1 |
31,073 | 軽犯罪法第3条 | 本条は、刑法第63条の適用がないことを規定している。
ある者が他人を犯罪にそそのかす行為を「教唆」といい、その行為が犯罪となる場合にはそのそそのかした者を「教唆犯」という。
ある者が他人の犯罪遂行を容易にするために助力する行為を「幇助」といい、その行為が犯罪となる場合にはその助力した者を「幇助犯」という。
「正犯に準ずる」とは、教唆犯・幇助犯は自ら犯罪を実行した者(正犯者)と同じ法定刑の範囲内で処罰されることを意味する。 | [
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== 条文 ==
; 第3条
: 第1条の罪を教唆し、又は幇助した者は、正犯に準ずる。
== 解説 ==
本条は、[[刑法第63条]]の適用がないことを規定している。
=== 教唆 ===
ある者が他人を犯罪にそそのかす行為を「[[w:教唆|教唆]]」といい、その行為が犯罪となる場合にはそのそそのかした者を「教唆犯」という。
=== 幇助 ===
ある者が他人の犯罪遂行を容易にするために助力する行為を「[[w:幇助|幇助]]」といい、その行為が犯罪となる場合にはその助力した者を「幇助犯」という。
=== 正犯に準ずる ===
「正犯に準ずる」とは、教唆犯・幇助犯は自ら犯罪を実行した者（正犯者）と同じ法定刑の範囲内で処罰されることを意味する。
== 参照条文 ==
* [[刑法第8条]]（他の法令の罪に対する適用）
* [[刑法第63条]]（従犯減軽）
* [[刑法第64条]]（教唆及び幇助の処罰の制限）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=[[w:橋本裕藏|橋本裕藏]]著 |date=1999-09-20 |title=軽犯罪法の解説 4訂版 |publisher=[[w:一橋出版|一橋出版]] |isbn=9784834835021}}
* {{Cite book |和書 |author1=[[w:伊藤栄樹|伊藤榮樹]]原著 |author2=[[w:勝丸充啓|勝丸充啓]]改訂 |date=2013-09-20 |title=軽犯罪法 新装第2版 |publisher=[[w:立花書房|立花書房]] |isbn=9784803743302}}
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{{前後
|[[コンメンタール軽犯罪法|軽犯罪法]]
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|[[軽犯罪法第2条]]
|[[軽犯罪法第4条]]
}}
[[Category:軽犯罪法|3]] | null | 2021-03-06T16:30:14Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%BB%BD%E7%8A%AF%E7%BD%AA%E6%B3%95%E7%AC%AC3%E6%9D%A1 |
31,083 | 教育基本法第1条 | (教育の目的)
本条の規定は、本法全体を貫く教育の基本理念を示すものであり、旧教育基本法と同様に「人格の完成」を教育の究極的な目的と定めている。
「人格の完成」した人間像として、「平和で民主的な国家及び社会の形成者として必要な資質を備えた心身ともに健康な国民」を掲げている。前文で「日本国憲法の精神にのっとり」本法を制定したとあるように、日本国憲法の最低限の理念に沿うような国民としているだけであって、その具体的な姿は明言されていない。これは、国民に対して国家が想定する特定の人間像のみの教育を強制することがないように配慮したものとされる。
また、旧教育基本法の「真理と正義を愛し、個人の価値をたつとび、勤労と責任を重んじ、自主的精神に充ちた」という文言を、「必要な資質を備えた」という簡易な文言に置き換えたことについては、批判の声がある。 | [
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== 条文 ==
（教育の目的）
; 第1条
: 教育は、人格の完成を目指し、平和で民主的な国家及び社会の形成者として必要な資質を備えた心身ともに健康な国民の育成を期して行われなければならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第1条（教育の目的）
: 教育は、人格の完成をめざし、平和的な国家及び社会の形成者として、真理と正義を愛し、個人の価値をたつとび、勤労と責任を重んじ、自主的精神に充ちた心身ともに健康な国民の育成を期して行われなければならない。
== 解説 ==
本条の規定は、本法全体を貫く教育の基本理念を示すものであり、旧教育基本法と同様に「人格の完成」を教育の究極的な目的と定めている。
「人格の完成」した人間像として、「平和で民主的な国家及び社会の形成者として必要な資質を備えた心身ともに健康な国民」を掲げている。前文で「日本国憲法の精神にのっとり」本法を制定したとあるように、[[日本国憲法]]の最低限の理念に沿うような国民としているだけであって、その具体的な姿は明言されていない。これは、国民に対して国家が想定する特定の人間像のみの教育を強制することがないように配慮したものとされる。
また、旧教育基本法の「真理と正義を愛し、個人の価値をたつとび、勤労と責任を重んじ、自主的精神に充ちた」という文言を、「必要な資質を備えた」という簡易な文言に置き換えたことについては、批判の声がある。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
* {{Cite book |和書 |author=川口洋誉・古里貴士・中山弘之編著 |date=2020-04-30 |title=未来を創る教育制度論【新版】 |publisher=北樹出版 |isbn=9784779306204}}
{{stub}}
{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第1章 教育の目的及び理念
|-
|[[教育基本法第2条]]<br />（教育の目標）
}}
[[category:教育基本法|01]] | null | 2021-03-09T08:51:15Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC1%E6%9D%A1 |
31,084 | 教育基本法第2条 | (教育の目標)
本条は、現代日本社会の状況を勘案し、「学問の自由を尊重しつつ」、第1条にいう教育の目的を実現するための具体的な教育目標として、5つの項目・約20の細目(徳目)を示したものである。これらの大部分は既に学習指導要領に記載されている目標であり、それらを本条で明示した意図は、学習指導要領の正当性を表明することにあると考えられる。 | [
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== 条文 ==
（教育の目標）
; 第2条
: 教育は、その目的を実現するため、学問の自由を尊重しつつ、次に掲げる目標を達成するよう行われるものとする。
:# 幅広い知識と教養を身に付け、真理を求める態度を養い、豊かな情操と道徳心を培うとともに、健やかな身体を養うこと。
:# 個人の価値を尊重して、その能力を伸ばし、創造性を培い、自主及び自律の精神を養うとともに、職業及び生活との関連を重視し、勤労を重んずる態度を養うこと。
:# 正義と責任、男女の平等、自他の敬愛と協力を重んずるとともに、公共の精神に基づき、主体的に社会の形成に参画し、その発展に寄与する態度を養うこと。
:# 生命を尊び、自然を大切にし、環境の保全に寄与する態度を養うこと。
:# 伝統と文化を尊重し、それらをはぐくんできた我が国と郷土を愛するとともに、他国を尊重し、国際社会の平和と発展に寄与する態度を養うこと。
=== 旧教育基本法 ===
; 第2条（教育の方針）
: 教育の目的は、あらゆる機会に、あらゆる場所において実現されなければならない。この目的を達成するためには、学問の自由を尊重し、実際生活に即し、自発的精神を養い、自他の敬愛と協力によつて、文化の創造と発展に貢献するように努めなければならない。
== 解説 ==
本条は、現代日本社会の状況を勘案し、「学問の自由を尊重しつつ」、[[教育基本法第1条|第1条]]にいう教育の目的を実現するための具体的な教育目標として、5つの項目・約20の細目（徳目）を示したものである。これらの大部分は既に学習指導要領に記載されている目標であり、それらを本条で明示した意図は、学習指導要領の正当性を表明することにあると考えられる。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
* {{Cite book |和書 |author=川口洋誉・古里貴士・中山弘之編著 |date=2020-04-30 |title=未来を創る教育制度論【新版】 |publisher=北樹出版 |isbn=9784779306204}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第1章 教育の目的及び理念
|[[教育基本法第1条]]<br />（教育の目的）
|[[教育基本法第3条]]<br />（生涯学習の理念）
}}
[[category:教育基本法|02]] | null | 2021-03-09T12:25:39Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC2%E6%9D%A1 |
31,085 | 教育基本法第3条 | (生涯学習の理念)
本条は新設された条文であり、生涯にわたって学習する機会の拡充を図ることで生涯学習社会の実現していくことを規定している。 | [
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== 条文 ==
（生涯学習の理念）
; 第3条
: 国民一人一人が、自己の人格を磨き、豊かな人生を送ることができるよう、その生涯にわたって、あらゆる機会に、あらゆる場所において学習することができ、その成果を適切に生かすことのできる社会の実現が図られなければならない。
== 解説 ==
本条は新設された条文であり、生涯にわたって学習する機会の拡充を図ることで[[w:生涯学習|生涯学習社会]]の実現していくことを規定している。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第1章 教育の目的及び理念
|[[教育基本法第2条]]<br />（教育の目標）
|[[教育基本法第4条]]<br />（教育の機会均等）
}}
[[category:教育基本法|03]] | null | 2021-03-09T12:23:35Z | [
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]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC3%E6%9D%A1 |
31,086 | 教育基本法第4条 | (教育の機会均等)
本条は、旧教育基本法第3条を引き継ぎ、教育上の機会均等と差別の禁止、国・地方公共団体が奨学の措置を講じることの義務を再確認したものであり、更に障害者に対する支援について新たな規定が追加された。 | [
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| null | {{Pathnav|法学|教育基本法|コンメンタール教育基本法|frame=1}}
== 条文 ==
（教育の機会均等）
; 第4条
# すべて国民は、ひとしく、その能力に応じた教育を受ける機会を与えられなければならず、人種、信条、性別、社会的身分、経済的地位又は門地によって、教育上差別されない。
# 国及び地方公共団体は、障害のある者が、その障害の状態に応じ、十分な教育を受けられるよう、教育上必要な支援を講じなければならない。
# 国及び地方公共団体は、能力があるにもかかわらず、経済的理由によって修学が困難な者に対して、奨学の措置を講じなければならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第3条（教育の機会均等）
# すべて国民は、ひとしく、その能力に応ずる教育を受ける機会を与えられなければならないものであつて、人種、信条、性別、社会的身分、経済的地位又は門地によつて、教育上差別されない。
# 国及び地方公共団体は、能力があるにもかかわらず、経済的理由によつて修学困難な者に対して、奨学の方法を講じなければならない。
== 解説 ==
本条は、旧教育基本法第3条を引き継ぎ、教育上の機会均等と差別の禁止、国・地方公共団体が奨学の措置を講じることの義務を再確認したものであり、更に障害者に対する支援について新たな規定が追加された。
== 参照条文 ==
== 判例 ==
* 最高裁判所第二小法廷判決、昭和32年4月5日、昭和32年（す）第223号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=58661 少年院送致決定に対する抗告棄却決定に対する再抗告事件]』、最高裁判所裁判集刑事118号775頁。
* 最高裁判所第二小法廷判決、平成8年3月8日、平成7年（行ツ）第74号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=55882 進級拒否処分取消、退学命令処分等取消請求事件]』、最高裁判所民事判例集50巻3号469頁。
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第1章 教育の目的及び理念
|[[教育基本法第3条]]<br />（生涯学習の理念）
|[[教育基本法第5条]]<br />（義務教育）
}}
[[category:教育基本法|04]] | null | 2021-03-09T12:49:53Z | [
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"テンプレート:Cite book"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC4%E6%9D%A1 |
31,087 | 教育基本法第18条 | 本条は、教育基本法の諸規定を具体的に実現するために必要な法令の整備について明記した規定である。
本条の要点は2つあり、1つは教育における法律主義であり、もう1つは本条が本法の準憲法的性質を示していることである。
大日本帝国憲法の下では、教育の基本事項は勅令や省令で定められていたが、戦後、日本国憲法第26条において「法律の定めるところにより」(つまり法律主義により)教育を受ける権利を保障することとなった。本条は、この法律主義の原則を確認したものである。
また、本法は、「憲法において教育のあり方の基本を定めることに代えて、わが国の教育及び教育制度全体を通じる基本理念と基本原理を宣明することを目的として制定されたものであつて、戦後のわが国の政治、社会、文化の各方面における諸改革中最も重要な問題の一つとされていた教育の根本的改革を目途として制定された諸立法の中で中心的地位を占める法律」であり、「一般に教育関係法令の解釈及び運用については、法律自体に別段の規定がない限り、できるだけ教基法〔注・本法〕の規定及び同法の趣旨、目的に沿うように考慮が払われなければならない」とされるように、日本国憲法に準ずる効力、他の教育に関する法令に対する優位性を持っている。そのため、本条は、本法の諸規定の基本理念・基本原理を本法以外の諸法律において具体化させ、日本国憲法と諸法律の橋渡しとしての役割が与えられている。 | [
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"text": "大日本帝国憲法の下では、教育の基本事項は勅令や省令で定められていたが、戦後、日本国憲法第26条において「法律の定めるところにより」(つまり法律主義により)教育を受ける権利を保障することとなった。本条は、この法律主義の原則を確認したものである。",
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"text": "また、本法は、「憲法において教育のあり方の基本を定めることに代えて、わが国の教育及び教育制度全体を通じる基本理念と基本原理を宣明することを目的として制定されたものであつて、戦後のわが国の政治、社会、文化の各方面における諸改革中最も重要な問題の一つとされていた教育の根本的改革を目途として制定された諸立法の中で中心的地位を占める法律」であり、「一般に教育関係法令の解釈及び運用については、法律自体に別段の規定がない限り、できるだけ教基法〔注・本法〕の規定及び同法の趣旨、目的に沿うように考慮が払われなければならない」とされるように、日本国憲法に準ずる効力、他の教育に関する法令に対する優位性を持っている。そのため、本条は、本法の諸規定の基本理念・基本原理を本法以外の諸法律において具体化させ、日本国憲法と諸法律の橋渡しとしての役割が与えられている。",
"title": "解説"
}
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| null | {{Pathnav|法学|教育基本法|コンメンタール教育基本法|frame=1}}
== 条文 ==
; 第18条
: この法律に規定する諸条項を実施するため、必要な法令が制定されなければならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第11条（補則）
: この法律に掲げる諸条項を実施するために必要がある場合には、適当な法令が制定されなければならない。
== 解説 ==
本条は、教育基本法の諸規定を具体的に実現するために必要な法令の整備について明記した規定である。
本条の要点は2つあり、1つは教育における法律主義であり、もう1つは本条が本法の準憲法的性質を示していることである。
大日本帝国憲法の下では、教育の基本事項は勅令や省令で定められていたが、戦後、日本国憲法第26条において「法律の定めるところにより」（つまり法律主義により）教育を受ける権利を保障することとなった。本条は、この法律主義の原則を確認したものである。
また、本法は、「憲法において教育のあり方の基本を定めることに代えて、わが国の教育及び教育制度全体を通じる基本理念と基本原理を宣明することを目的として制定されたものであつて、戦後のわが国の政治、社会、文化の各方面における諸改革中最も重要な問題の一つとされていた教育の根本的改革を目途として制定された諸立法の中で中心的地位を占める法律<ref name="昭和43(あ)1614">最高裁判所大法廷判決、昭和51年5月21日、昭和43年（あ）第1614号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=57016 建造物侵入、暴力行為等処罰に関する法律違反被告事件]』、最高裁判所刑事判例集30巻5号615頁。</ref>」であり、「一般に教育関係法令の解釈及び運用については、法律自体に別段の規定がない限り、できるだけ教基法〔注・本法〕の規定及び同法の趣旨、目的に沿うように考慮が払われなければならない<ref name="昭和43(あ)1614" />」とされるように、日本国憲法に準ずる効力、他の教育に関する法令に対する優位性を持っている。そのため、本条は、本法の諸規定の基本理念・基本原理を本法以外の諸法律において具体化させ、日本国憲法と諸法律の橋渡しとしての役割が与えられている。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第4章 法令の制定
|[[教育基本法第17条]]<br />（教育振興基本計画）
|-
}}
[[category:教育基本法|01]] | null | 2021-03-09T13:35:21Z | [
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31,088 | 教育基本法第5条 | (義務教育)
本条は、日本国憲法第26条第2項にいう「義務教育」について具体化する規定である。旧教育基本法では、義務教育について9年という具体的な年数が規定されていたが、本条では「別に法律で定めるところにより」として、学校教育法により9年と規定されている。また、旧教育基本法と違い、第2項に義務教育の目的規定、第3項に国と地方公共団体の役割規定が設けられている。
第4項では授業料の無償について規定されている。日本国憲法に規定する義務教育の無償の範囲について、判例上は、「憲法二六条二項後段の「義務教育は、これを無償とする。」という意義は、国が義務教育を提供するにつき有償としないこと、換言すれば、子女の保護者に対しその子女に普通教育を受けさせるにつき、その対価を徴収しないことを定めたものであり、教育提供に対する対価とは授業料を意味するものと認められるから、同条項の無償とは授業料不徴収の意味と解するのが相当である。」として、無償の対象は授業料のみとされており、本項の規定はこの判例を踏襲しているが、就学に関係する費用は全て無償にすべきであるという考え方(就学必需費無償説)もある。 | [
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== 条文 ==
（義務教育）
; 第5条
# 国民は、その保護する子に、別に法律で定めるところにより、普通教育を受けさせる義務を負う。
# 義務教育として行われる普通教育は、各個人の有する能力を伸ばしつつ社会において自立的に生きる基礎を培い、また、国家及び社会の形成者として必要とされる基本的な資質を養うことを目的として行われるものとする。
# 国及び地方公共団体は、義務教育の機会を保障し、その水準を確保するため、適切な役割分担及び相互の協力の下、その実施に責任を負う。
# 国又は地方公共団体の設置する学校における義務教育については、授業料を徴収しない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第4条（義務教育）
# 国民は、その保護する子女に、9年の普通教育を受けさせる義務を負う。
# 国又は地方公共団体の設置する学校における義務教育については、授業料は、これを徴収しない。
== 解説 ==
本条は、日本国憲法第26条第2項にいう「義務教育」について具体化する規定である。旧教育基本法では、義務教育について9年という具体的な年数が規定されていたが、本条では「別に法律で定めるところにより」として、[[学校教育法]]により9年と規定されている。また、旧教育基本法と違い、第2項に義務教育の目的規定、第3項に国と地方公共団体の役割規定が設けられている。
第4項では授業料の無償について規定されている。日本国憲法に規定する義務教育の無償の範囲について、判例上は、「憲法二六条二項後段の「義務教育は、これを無償とする。」という意義は、国が義務教育を提供するにつき有償としないこと、換言すれば、子女の保護者に対しその子女に普通教育を受けさせるにつき、その対価を徴収しないことを定めたものであり、教育提供に対する対価とは授業料を意味するものと認められるから、同条項の無償とは授業料不徴収の意味と解するのが相当である。<ref>最高裁判所大法廷判決、昭和39年2月26日、昭和38年（オ）第361号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=53124 義務教育費負担請求上告事件]』、最高裁判所民事判例集18巻2号343頁。</ref>」として、無償の対象は授業料のみとされており、本項の規定はこの判例を踏襲しているが、就学に関係する費用は全て無償にすべきであるという考え方（就学必需費無償説）もある。
== 参照条文 ==
* [[学校教育法第16条]]
* [[学校教育法第17条]]
== 判例 ==
* 最高裁判所第三小法廷決定、昭和36年7月25日、昭和32年（あ）第2740号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=61071 傷害致死事件]』、最高裁判所裁判集刑事138号853頁。
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第4条]]<br />（教育の機会均等）
|[[教育基本法第6条]]<br />（学校教育）
}}
[[category:教育基本法|05]] | null | 2021-03-10T11:04:43Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC5%E6%9D%A1 |
31,089 | 教育基本法第6条 | (学校教育)
本条は、第1項において学校の法的性格について規定しており、第2項において学校における教育は体系的・組織的に行うこと、児童・生徒は自主的に学習に取り組むことを規定している。
第1項にいう「法律に定める学校」は、学校教育法第1条に規定する幼稚園・小学校・中学校・義務教育学校・高等学校・中等教育学校・特別支援学校・大学・高等専門学校をいう。「公の性質」とは、それらの学校が全ての国民の福利のために公開されていることを意味する。「法律に定める法人」とは学校法人のことである。
第2項は、「学校」が本法第2条にいう「教育の目標」の達成のために「体系的な教育が組織的に行われなければならない」こと、「教育を受ける者」が「学校生活を営む上で必要な規律を重ん」じ、「自ら進んで学習に取り組む意欲を高めることを重視して行われなければならない」ことを規定している。
旧教育基本法第6条第2項の規定は、本法第9条として独立して規定している。 | [
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== 条文 ==
（学校教育）
; 第6条
# 法律に定める学校は、公の性質を有するものであって、国、地方公共団体及び法律に定める法人のみが、これを設置することができる。
# 前項の学校においては、教育の目標が達成されるよう、教育を受ける者の心身の発達に応じて、体系的な教育が組織的に行われなければならない。この場合において、教育を受ける者が、学校生活を営む上で必要な規律を重んずるとともに、自ら進んで学習に取り組む意欲を高めることを重視して行われなければならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第6条（学校教育）
# 法律に定める学校は、公の性質をもつものであつて、国又は地方公共団体の外、法律に定める法人のみが、これを設置することができる。
# （略）
== 解説 ==
本条は、第1項において学校の法的性格について規定しており、第2項において学校における教育は体系的・組織的に行うこと、児童・生徒は自主的に学習に取り組むことを規定している。
第1項にいう「法律に定める学校」は、学校教育法第1条に規定する[[w:幼稚園|幼稚園]]・[[w:小学校|小学校]]・[[w:中学校|中学校]]・[[w:義務教育学校|義務教育学校]]・[[w:高等学校|高等学校]]・[[w:中等教育学校|中等教育学校]]・[[w:特別支援学校|特別支援学校]]・[[w:大学|大学]]・[[w:高等専門学校|高等専門学校]]をいう。「公の性質」とは、それらの学校が全ての国民の福利のために公開されていることを意味する。「法律に定める法人」とは[[w:学校法人|学校法人]]のことである。
第2項は、「学校」が[[教育基本法第2条|本法第2条]]にいう「教育の目標」の達成のために「体系的な教育が組織的に行われなければならない」こと、「教育を受ける者」が「学校生活を営む上で必要な規律を重ん」じ、「自ら進んで学習に取り組む意欲を高めることを重視して行われなければならない」ことを規定している。
旧教育基本法第6条第2項の規定は、[[教育基本法第9条|本法第9条]]として独立して規定している。
== 参照条文 ==
* [[学校教育法第1条]]
* [[学校教育法第2条]]
* [[私立学校法第3条]]
== 判例 ==
#[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=33837 不当利得返還請求事件]（最高裁判所第二小法廷判決、平成18年11月27日、平成17年（受）第1158号・平成17年（受）第1159号、最高裁判所民事判例集60巻9号3437頁）民法第3編第2章 契約，[[学校教育法第52条|学校教育法52条]]，[[学校教育法第69条の2|学校教育法69条の2]]第1項，[[学校教育法施行規則第4条|学校教育法施行規則4条]]1項7号，[[民法第540条|民法540条]]1項，[[日本国憲法第26条|憲法26条]]1項，[[学校教育法施行規則第67条|学校教育法施行規則67条]]，[[民法第703条|民法703条]]，[[民法第420条|民法420条]]，[[消費者契約法第2条|消費者契約法2条]]，[[消費者契約法第9条|消費者契約法9条]]，民訴法第2編第4章第1節 総則，[[学校教育法施行規則第44条|学校教育法施行規則44条]]/[[学校教育法施行規則第72条|72条]]1項
##'''大学と当該大学の学生との間の在学契約の性質'''
##:大学と当該大学の学生との間で締結される在学契約は，大学が学生に対して，講義，実習及び実験等の教育活動を実施するという方法で，大学の目的にかなった教育役務を提供するとともに，これに必要な教育施設等を利用させる義務を負い，他方，学生が大学に対して，これらに対する対価を支払う義務を負うことを中核的な要素とするものであり，学生が部分社会を形成する組織体である大学の構成員としての学生の身分，地位を取得，保持し，大学の包括的な指導，規律に服するという要素も有し，教育法規や教育の理念によって規律されることが予定されている有償双務契約としての性質を有する私法上の無名契約である。
##:*大学を設置運営する学校法人等と当該大学の学生（以下においては，在学契約又はその予約を締結したがいまだ入学していない入学試験合格者を含めて「学生」ということがある。）との間に締結される在学契約は，大学が学生に対して，講義，実習及び実験等の教育活動を実施するという方法で，上記の目的にかなった教育役務を提供するとともに，これに必要な教育施設等を利用させる義務を負い，他方，学生が大学に対して，これらに対する対価を支払う義務を負うことを中核的な要素とするものである。また，上記の教育役務の提供等は，各大学の教育理念や教育方針の下に，その人的物的教育設備を用いて，学生との信頼関係を基礎として継続的，集団的に行なわれるものであって，在学契約は，学生が，部分社会を形成する組織体である大学の構成員としての学生の身分，地位を取得，保持し，大学の包括的な指導，規律に服するという要素も有している。このように，在学契約は，複合的な要素を有するものである上，上記大学の目的や大学の公共性（本条第1項）等から，教育法規や教育の理念によって規律されることが予定されており，取引法の原理にはなじまない側面も少なからず有している。以上の点にかんがみると，在学契約は，有償双務契約としての性質を有する私法上の無名契約と解するのが相当である。
##'''大学の入学試験の合格者が納付する入学金の性質'''
##:大学の入学試験の合格者が納付する入学金は，その額が不相当に高額であるなど他の性質を有するものと認められる特段の事情のない限り，合格者が当該大学に入学し得る地位を取得するための対価としての性質を有し，当該大学が合格者を学生として受け入れるための事務手続等に要する費用にも充てられることが予定されているものである。
##'''大学の入学試験の合格者が当該大学との間で在学契約等を締結して当該大学に入学金を納付した後に同契約等が解除された場合等における当該大学の入学金返還義務の有無'''
##:大学の入学試験の合格者が当該大学との間で在学契約又はその予約を締結して当該大学に入学し得る地位を取得するための対価としての性質を有する入学金を納付した後に，同契約又はその予約が解除され，あるいは失効しても，当該大学は当該合格者に入学金を返還する義務を負わない。
##'''大学の入学試験の合格者と当該大学との間の在学契約における納付済みの授業料等を返還しない旨の特約の性質'''
##:大学の入学試験の合格者と当該大学との間の在学契約における納付済みの授業料等を返還しない旨の特約は，在学契約の解除に伴う損害賠償額の予定又は違約金の定めの性質を有する。
##'''大学の入学試験の合格者と当該大学との間の在学契約における納付済みの授業料等を返還しない旨の特約に関する[[消費者契約法第9条|消費者契約法9条]]1号所定の平均的な損害等の主張立証責任'''
##:大学の入学試験の合格者と当該大学との間の在学契約に納付済みの授業料等を返還しない旨の特約がある場合，消費者契約法9条1号所定の平均的な損害及びこれを超える部分については，事実上の推定が働く余地があるとしても，基本的には当該特約の全部又は一部の無効を主張する当該合格者において主張立証責任を負う。
##'''大学の入学試験の合格者と当該大学との間の在学契約における納付済みの授業料等を返還しない旨の特約に対する消費者契約法9条1号の適用の効果'''
##:大学の入学試験の合格者と当該大学との間の在学契約における納付済みの授業料等を返還しない旨の特約は，国立大学及び公立大学の後期日程入学試験の合格者の発表が例年3月24日ころまでに行われ，そのころまでには私立大学の正規合格者の発表もほぼ終了し，補欠合格者の発表もほとんどが3月下旬までに行われているという実情の下においては，同契約の解除の意思表示が大学の入学年度が始まる4月1日の前日である3月31日までにされた場合には，原則として，当該大学に生ずべき消費者契約法9条1号所定の平均的な損害は存しないものとして，同号によりすべて無効となり，同契約の解除の意思表示が同日よりも後にされた場合には，原則として，上記授業料等が初年度に納付すべき範囲内のものにとどまる限り，上記平均的な損害を超える部分は存しないものとして，すべて有効となる。
##'''専願等を出願資格とする大学の推薦入学試験等の合格者と当該大学との間の在学契約における納付済みの授業料等を返還しない旨の特約に対する消費者契約法9条1号の適用の効果'''
##:入学試験要項等の定めにより，その大学，学部を専願あるいは第1志望とすること，又は入学することを確約することができることが出願資格とされている大学の推薦入学試験等の合格者と当該大学との間の在学契約における納付済みの授業料等を返還しない旨の特約は，上記授業料等が初年度に納付すべき範囲内のものである場合には，同契約の解除の時期が当該大学において同解除を前提として他の入学試験等によって代わりの入学者を通常容易に確保することができる時期を経過していないなどの特段の事情がない限り，消費者契約法9条1号所定の平均的な損害を超える部分は存しないものとして，すべて有効となる。
#*関連判決: いずれも最高裁判所第二小法廷平成18年11月27日判決
#**[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=33838 不当利得返還請求事件]
#**[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=33839 不当利得返還請求事件]
#**[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=33841 学納金返還請求事件]
#**[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=33842 学納金返還請求事件]
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
----
{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第5条]]<br />（義務教育）
|[[教育基本法第7条]]<br />（大学）
}}
{{stub|law}}
[[category:教育基本法|06]] | 2021-03-10T11:41:36Z | 2024-01-26T00:55:43Z | [
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]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC6%E6%9D%A1 |
31,090 | 教育基本法第7条 | (大学)
本条は、大学の役割などについて定めるものである。第1項において「社会の発展に寄与するもの」として大学の役割が示され、第2項において自主性や自律性などの大学の特性が尊重されなければならないことを示している。 | [
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| null | {{Pathnav|法学|教育基本法|コンメンタール教育基本法|frame=1}}
== 条文 ==
（大学）
; 第7条
# 大学は、学術の中心として、高い教養と専門的能力を培うとともに、深く真理を探究して新たな知見を創造し、これらの成果を広く社会に提供することにより、社会の発展に寄与するものとする。
# 大学については、自主性、自律性その他の大学における教育及び研究の特性が尊重されなければならない。
== 解説 ==
本条は、[[w:大学|大学]]の役割などについて定めるものである。第1項において「社会の発展に寄与するもの」として大学の役割が示され、第2項において自主性や自律性などの大学の特性が尊重されなければならないことを示している。
== 参照条文 ==
* [[学校教育法第83条]]
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第6条]]<br />（学校教育）
|[[教育基本法第8条]]<br />（私立学校）
}}
[[category:教育基本法|07]] | null | 2021-03-10T11:53:05Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC7%E6%9D%A1 |
31,091 | 教育基本法第8条 | (私立学校)
本条は、私立学校法に基づいて設立された学校法人により設置される私立学校について定めたものである。 | [
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| null | {{Pathnav|法学|教育基本法|コンメンタール教育基本法|frame=1}}
== 条文 ==
（私立学校）
; 第8条
: 私立学校の有する公の性質及び学校教育において果たす重要な役割にかんがみ、国及び地方公共団体は、その自主性を尊重しつつ、助成その他の適当な方法によって私立学校教育の振興に努めなければならない。
== 解説 ==
本条は、私立学校法に基づいて設立された学校法人により設置される私立学校について定めたものである。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
{{stub}}
{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第7条]]<br />（大学）
|[[教育基本法第9条]]<br />（教員）
}}
[[category:教育基本法|08]] | null | 2021-03-10T12:01:10Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC8%E6%9D%A1 |
31,092 | 教育基本法第9条 | (教員)
本条は、旧教育基本法第6条第2項の規定を引き継ぎ、かつ「全体の奉仕者」という文言を削除し、「崇高な使命」および「養成と研修の充実」の文言を付け加え、1つの条項として独立させた上で、教員について規定している。
次世代を担う子供の教育は社会全体の関心事であり、その成否は教員の教育活動が大きく関与することなる。さらに、教員は子供の学習する権利を保障することを職務としており、そのために教員は絶えず研究と修養に励むことにより専門職としての力量を維持・向上するとともに、自己の崇高な使命を深く自覚し、その職責の遂行に努めなければならないとされる。 | [
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"title": "解説"
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== 条文 ==
（教員）
; 第9条
# 法律に定める学校の教員は、自己の崇高な使命を深く自覚し、絶えず研究と修養に励み、その職責の遂行に努めなければならない。
# 前項の教員については、その使命と職責の重要性にかんがみ、その身分は尊重され、待遇の適正が期せられるとともに、養成と研修の充実が図られなければならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第6条（学校教育）
# （略）
# 法律に定める学校の教員は、全体の奉仕者であつて、自己の使命を自覚し、その職責の遂行に努めなければならない。このためには、教員の身分は、尊重され、その待遇の適正が、期せられなければならない。
== 解説 ==
本条は、旧教育基本法第6条第2項の規定を引き継ぎ、かつ「全体の奉仕者」という文言を削除し、「崇高な使命」および「養成と研修の充実」の文言を付け加え、1つの条項として独立させた上で、教員について規定している。
次世代を担う子供の教育は社会全体の関心事であり、その成否は教員の教育活動が大きく関与することなる。さらに、教員は子供の学習する権利を保障することを職務としており、そのために教員は絶えず研究と修養に励むことにより専門職としての力量を維持・向上するとともに、自己の崇高な使命を深く自覚し、その職責の遂行に努めなければならないとされる。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第8条]]<br />（私立学校）
|[[教育基本法第10条]]<br />（家庭教育）
}}
[[category:教育基本法|09]] | null | 2021-03-10T12:17:51Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC9%E6%9D%A1 |
31,100 | 消費税法第28条 | (課税標準)
本条では、課税標準について規定している。課税標準とは、消費税額を計算するための基礎となる金額をいい、消費税額は課税標準に税率を乗じて算出する。消費税の課税標準は、次のように区分される。
課税資産の譲渡等に係る消費税の課税標準は、課税資産の譲渡等の対価の額(税抜)とする。「対価の額」とは、対価として収受し、または収受すべき一切の金銭または金銭以外の物もしくは権利その他経済的な利益の額をいう。
法人が、譲渡時の時価に比べて著しく低い価額(時価のおおむね50%未満)で役員に資産を譲渡した場合の課税標準は、譲渡した資産の時価とする。
個人事業者が事業の用に供していた資産を家事のために消費・使用した場合、法人が資産を役員に対して贈与した場合について、これらの行為を一般に「みなし譲渡」といい、消費税法上、資産の譲渡とみなされる。
個人事業者が、棚卸資産を消費・使用した場合の課税標準は、(1)仕入金額、(2)販売価格の50%のいずれか大きい金額とし、それ以外の資産を消費・使用した場合の課税標準は、家事のために消費・使用した資産の時価とする。
法人が、役員に、棚卸資産を贈与した場合の課税標準は、(1)仕入金額、(2)販売価格の50%のいずれか大きい金額とし、それ以外の資産を贈与した場合の課税標準は、家事のために消費・使用した資産の時価とする。
特定課税仕入れに係る消費税の課税標準は、特定課税仕入れに係る支払対価の額とする。「支払対価の額」とは、対価として支払い、または支払うべき一切の金銭または金銭以外の物もしくは権利その他経済的な利益の額をいう。
保税地域から引き取られる課税貨物に係る消費税の課税標準は、関税定率法の規定に準じて算出した価格(CIF価格)と、消費税以外の消費税等の額と、関税の額に相当する金額の合計額とする。
上記のほか、消費税法施行令において、「代物弁済」「負担付き贈与」「金銭以外の資産の出資」「資産の交換」などの資産の譲渡等に類するものの課税標準を規定している。 | [
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| null | {{Pathnav|法学|租税法|コンメンタール|消費税法|frame=1}}
== 条文 ==
（課税標準）
; 第28条
# 課税資産の譲渡等に係る消費税の課税標準は、課税資産の譲渡等の対価の額（対価として収受し、又は収受すべき一切の金銭又は金銭以外の物若しくは権利その他経済的な利益の額とし、課税資産の譲渡等につき課されるべき消費税額及び当該消費税額を課税標準として課されるべき地方消費税額に相当する額を含まないものとする。以下この項及び第3項において同じ。）とする。ただし、法人が資産を第4条第5項第2号に規定する役員に譲渡した場合において、その対価の額が当該譲渡の時における当該資産の価額に比し著しく低いときは、その価額に相当する金額をその対価の額とみなす。
# 特定課税仕入れに係る消費税の課税標準は、特定課税仕入れに係る支払対価の額（対価として支払い、又は支払うべき一切の金銭又は金銭以外の物若しくは権利その他経済的な利益の額をいう。）とする。
# 第4条第5項各号に掲げる行為に該当するものについては、次の各号に掲げる行為の区分に応じ当該各号に定める金額をその対価の額とみなす。
## 第4条第5項第1号に掲げる消費又は使用 当該消費又は使用の時における当該消費し、又は使用した資産の価額に相当する金額
## 第4条第5項第2号に掲げる贈与 当該贈与の時における当該贈与をした資産の価額に相当する金額
# 保税地域から引き取られる課税貨物に係る消費税の課税標準は、当該課税貨物につき関税定率法（明治43年法律第54号）第4条から第4条の9まで（課税価格の計算方法）の規定に準じて算出した価格に当該課税貨物の保税地域からの引取りに係る消費税以外の消費税等（国税通則法第2条第3号（定義）に規定する消費税等をいう。）の額（附帯税の額に相当する額を除く。）及び関税の額（関税法第2条第1項第4号の2に規定する附帯税の額に相当する額を除く。）に相当する金額を加算した金額とする。
# 第3項に定めるもののほか、第1項、第2項又は前項に規定する課税標準の額の計算の細目に関し必要な事項は、政令で定める。
: <small>（平成6年12月2日法律第109号、平成9年3月26日法律第5号、平成25年3月30日法律第6号、平成27年3月31日法律第9号改正）</small>
== 解説 ==
本条では、[[w:課税標準|課税標準]]について規定している。課税標準とは、消費税額を計算するための基礎となる金額をいい、消費税額は課税標準に税率を乗じて算出する。消費税の課税標準は、次のように区分される。
=== 課税資産の譲渡等 ===
課税資産の譲渡等に係る消費税の課税標準は、課税資産の譲渡等の対価の額（税抜）とする。「対価の額」とは、対価として収受し、または収受すべき一切の金銭または金銭以外の物もしくは権利その他経済的な利益の額をいう。
=== 低額譲渡 ===
法人が、譲渡時の時価に比べて著しく低い価額（時価のおおむね50％未満）で役員に資産を譲渡した場合の課税標準は、譲渡した資産の時価とする。
=== みなし譲渡 ===
個人事業者が事業の用に供していた資産を家事のために消費・使用した場合、法人が資産を役員に対して贈与した場合について、これらの行為を一般に「みなし譲渡」といい、消費税法上、資産の譲渡とみなされる。
個人事業者が、棚卸資産を消費・使用した場合の課税標準は、(1)仕入金額、(2)販売価格の50％のいずれか大きい金額とし、それ以外の資産を消費・使用した場合の課税標準は、家事のために消費・使用した資産の時価とする。
法人が、役員に、棚卸資産を贈与した場合の課税標準は、(1)仕入金額、(2)販売価格の50％のいずれか大きい金額とし、それ以外の資産を贈与した場合の課税標準は、家事のために消費・使用した資産の時価とする。
=== 特定課税仕入れ ===
特定課税仕入れに係る消費税の課税標準は、特定課税仕入れに係る支払対価の額とする。「支払対価の額」とは、対価として支払い、または支払うべき一切の金銭または金銭以外の物もしくは権利その他経済的な利益の額をいう。
=== 課税貨物 ===
保税地域から引き取られる課税貨物に係る消費税の課税標準は、関税定率法の規定に準じて算出した価格（CIF価格）と、消費税以外の消費税等の額と、関税の額に相当する金額の合計額とする。
=== 資産の譲渡等に類するもの ===
上記のほか、消費税法施行令において、「代物弁済」「負担付き贈与」「金銭以外の資産の出資」「資産の交換」などの資産の譲渡等に類するものの課税標準を規定している。
== 参照条文 ==
* [[消費税法第4条]]（課税の対象）
* [[消費税法施行令第45条]]（課税資産の譲渡等及び特定課税仕入れに係る消費税の課税標準の額）
* [[国税通則法第2条]]（定義）
* [[関税定率法第4条]]（課税価格の決定の原則）
* [[関税定率法第4条の2]]（同種又は類似の貨物に係る取引価格による課税価格の決定）
* [[関税定率法第4条の3]]（国内販売価格又は製造原価に基づく課税価格の決定）
* [[関税定率法第4条の4]]（特殊な輸入貨物に係る課税価格の決定）
* [[関税定率法第4条の5]]（変質又は損傷に係る輸入貨物の課税価格の決定）
* [[関税定率法第4条の6]]（航空運送貨物等に係る課税価格の決定の特例）
* [[関税定率法第4条の7]]（価格の換算に用いる外国為替相場）
* [[関税定率法第4条の8]]（課税価格の計算に用いる資料等）
* [[関税定率法第4条の9]]（政令への委任）
* [[関税法第4条]]（課税物件の確定の時期）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=松本正春 |date=2019-07-01 |title=消費税法 ―理論と計算― 〔8訂版〕 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066277}}
* {{Cite book |和書 |author=池本征男 |date=2019-08-17 |title=2訂版 裁判例からみる消費税法 |publisher=大蔵財務協会 |isbn=9784754726904}}
* {{Cite book |和書 |author=熊王征秀 |date=2020-12-10 |title=消費税法講義録〔第2版〕 |publisher=中央経済社 |isbn=9784502370717}}
{{stub}}
{{前後
|[[消費税法]]
|第2章 課税標準及び税率
|[[消費税法第27条]]<br />（輸出物品販売場において購入した物品を譲渡した場合等の納税地）
|[[消費税法第29条]]<br />（税率）
}}
[[category:消費税法|28]] | null | 2021-06-06T18:04:40Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%B6%88%E8%B2%BB%E7%A8%8E%E6%B3%95%E7%AC%AC28%E6%9D%A1 |
31,101 | 消費税法第29条 | (税率)
本条では、税率について規定している。消費税法に規定される、すなわち国税としての消費税の税率は7.8%である。平成9年(1997年)から導入された地方消費税の税率は、これに22/78(78分の22)を乗じて計算した2.2%となり、合計で10%となる。
令和元年(2019年)から導入された軽減税率では、対象となる一定の飲食料品・新聞について、その税率を8%としている。
地方消費税は地方税法第72条の83、軽減税率は所得税法等の一部を改正する法律(平成28年3月31日法律第15号)附則第34条に規定されている。 | [
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| null | {{Pathnav|法学|租税法|コンメンタール|消費税法|frame=1}}
== 条文 ==
（税率）
; 第29条
: 消費税の税率は、百分の七・八とする。
: <small>（平成6年12月2日法律第109号、平成24年8月22日法律第68号改正）</small>
== 解説 ==
本条では、[[w:税率|税率]]について規定している。消費税法に規定される、すなわち国税としての消費税の税率は7.8%である。平成9年（1997年）から導入された地方消費税の税率は、これに22/78（78分の22）を乗じて計算した2.2%となり、合計で10％となる。
令和元年（2019年）から導入された軽減税率では、対象となる一定の飲食料品・新聞について、その税率を8%としている。
地方消費税は地方税法第72条の83、軽減税率は所得税法等の一部を改正する法律（平成28年3月31日法律第15号）附則第34条に規定されている。
=== 税率の沿革 ===
{| class="wikitable"
|+
! 適用時期 !! 税率（内訳） !! 備考
|-
! style="text-align:right" | 平成元年（1989年）4月1日
| 3%（消費税率3%） ||
|-
! style="text-align:right" | 平成9年（1997年）4月1日
| 5%（消費税率4%、地方消費税率1%） || 地方消費税を導入
|-
! style="text-align:right" | 平成26年（2014年）4月1日
| 8%（消費税6.3%、地方消費税率1.7%） ||
|-
! style="text-align:right" | 令和元年（2019年）10月1日
| 標準税率10%（消費税7.8%、地方消費税率2.2%）<br />軽減税率8%（消費税6.24%、地方消費税率1.76%） || 軽減税率を導入
|}
== 参照条文 ==
* [[地方税法第72条の83]]（地方消費税の税率）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=松本正春 |date=2019-07-01 |title=消費税法 ―理論と計算― 〔8訂版〕 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066277}}
* {{Cite book |和書 |author=池本征男 |date=2019-08-17 |title=2訂版 裁判例からみる消費税法 |publisher=大蔵財務協会 |isbn=9784754726904}}
* {{Cite book |和書 |author=熊王征秀 |date=2020-12-10 |title=消費税法講義録〔第2版〕 |publisher=中央経済社 |isbn=9784502370717}}
== 外部リンク ==
* [https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shohi/6303.htm No.6303 消費税及び地方消費税の税率｜タックスアンサー（よくある税の質問）｜国税庁]
{{stub}}
{{前後
|[[消費税法]]
|第2章 課税標準及び税率
|[[消費税法第28条]]<br />（課税標準）
|[[消費税法第30条]]<br />（仕入れに係る消費税額の控除）
}}
[[category:消費税法|29]] | null | 2021-06-06T18:04:44Z | [
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"テンプレート:前後"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%B6%88%E8%B2%BB%E7%A8%8E%E6%B3%95%E7%AC%AC29%E6%9D%A1 |
31,102 | 消費税法第1条 | (趣旨等)
本条は、消費税法の趣旨、使途などについて規定している。
消費税の導入の目的や仕組みなどについては、税制改革法(昭和63年12月30日法律第107号)において規定されている。 | [
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}
]
| null | {{Pathnav|法学|租税法|コンメンタール|消費税法|frame=1}}
== 条文 ==
（趣旨等）
; 第1条
# この法律は、消費税について、課税の対象、納税義務者、税額の計算の方法、申告、納付及び還付の手続並びにその納税義務の適正な履行を確保するため必要な事項を定めるものとする。
# 消費税の収入については、地方交付税法（昭和25年法律第211号）に定めるところによるほか、毎年度、制度として確立された年金、医療及び介護の社会保障給付並びに少子化に対処するための施策に要する経費に充てるものとする。
: <small>（平成24年8月22日法律第68号改正）</small>
== 解説 ==
本条は、[[w:消費税法|消費税法]]の趣旨、使途などについて規定している。
消費税の導入の目的や仕組みなどについては、税制改革法（昭和63年12月30日法律第107号）において規定されている<ref>{{Cite web |url=https://elaws.e-gov.go.jp/document?lawid=363AC0000000107 |title=税制改革法 |publisher=e-Gov法令検索 |accessdate=2021-03-14}}</ref>。
== 参照条文 ==
* 税制改革法第4条（今次の税制改革の方針）
* 税制改革法第10条（消費税の創設）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=松本正春 |date=2019-07-01 |title=消費税法 ―理論と計算― 〔8訂版〕 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066277}}
* {{Cite book |和書 |author=池本征男 |date=2019-08-17 |title=2訂版 裁判例からみる消費税法 |publisher=大蔵財務協会 |isbn=9784754726904}}
* {{Cite book |和書 |author=熊王征秀 |date=2020-12-10 |title=消費税法講義録〔第2版〕 |publisher=中央経済社 |isbn=9784502370717}}
{{stub}}
{{前後
|[[消費税法]]
|第1章 総則
|-
|[[消費税法第2条]]<br />（定義）
}}
[[category:消費税法|01]] | null | 2021-06-06T18:02:56Z | [
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31,103 | 消費税法第2条 | (定義)
本条は、消費税法で用いられる言葉の定義について規定している。 | [
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"title": "解説"
}
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| null | {{Pathnav|法学|租税法|コンメンタール|消費税法|frame=1}}
== 条文 ==
（定義）
; 第2条
: 1 この法律において、次の各号に掲げる用語の意義は、当該各号に定めるところによる。
:: 1 国内 この法律の施行地をいう。
:: 2 保税地域 関税法（昭和29年法律第61号）第29条（保税地域の種類）に規定する保税地域をいう。
:: 3 個人事業者 事業を行う個人をいう。
:: 4 事業者 個人事業者及び法人をいう。
:: 4の2 国外事業者 所得税法（昭和40年法律第33号）第2条第1項第5号（定義）に規定する非居住者である個人事業者及び法人税法（昭和40年法律第34号）第2条第4号（定義）に規定する外国法人をいう。
:: 5 合併法人 合併後存続する法人又は合併により設立された法人をいう。
:: 5の2 被合併法人 合併により消滅した法人をいう。
:: 6 分割法人 分割をした法人をいう。
:: 6の2 分割承継法人 分割により分割法人の事業を承継した法人をいう。
:: 7 人格のない社団等 法人でない社団又は財団で代表者又は管理人の定めがあるものをいう。
:: 8 資産の譲渡等 事業として対価を得て行われる資産の譲渡及び貸付け並びに役務の提供（代物弁済による資産の譲渡その他対価を得て行われる資産の譲渡若しくは貸付け又は役務の提供に類する行為として政令で定めるものを含む。）をいう。
:: 8の2 特定資産の譲渡等 事業者向け電気通信利用役務の提供及び特定役務の提供をいう。
:: 8の3 電気通信利用役務の提供 資産の譲渡等のうち、電気通信回線を介して行われる著作物（著作権法（昭和45年法律第48号）第2条第1項第1号（定義）に規定する著作物をいう。）の提供（当該著作物の利用の許諾に係る取引を含む。）その他の電気通信回線を介して行われる役務の提供（電話、電信その他の通信設備を用いて他人の通信を媒介する役務の提供を除く。）であつて、他の資産の譲渡等の結果の通知その他の他の資産の譲渡等に付随して行われる役務の提供以外のものをいう。
:: 8の4 事業者向け電気通信利用役務の提供 国外事業者が行う電気通信利用役務の提供のうち、当該電気通信利用役務の提供に係る役務の性質又は当該役務の提供に係る取引条件等から当該役務の提供を受ける者が通常事業者に限られるものをいう。
:: 8の5 特定役務の提供 資産の譲渡等のうち、国外事業者が行う演劇その他の政令で定める役務の提供（電気通信利用役務の提供に該当するものを除く。）をいう。
:: 9 課税資産の譲渡等 資産の譲渡等のうち、第6条第1項の規定により消費税を課さないこととされるもの以外のものをいう。
:: 10 外国貨物 関税法第2条第1項第3号（定義）に規定する外国貨物（同法第73条の2（輸出を許可された貨物とみなすもの）の規定により輸出を許可された貨物とみなされるものを含む。）をいう。
:: 11 課税貨物 保税地域から引き取られる外国貨物（関税法第3条（課税物件）に規定する信書を除く。第4条において同じ。）のうち、第6条第2項の規定により消費税を課さないこととされるもの以外のものをいう。
:: 12 課税仕入れ 事業者が、事業として他の者から資産を譲り受け、若しくは借り受け、又は役務の提供（所得税法第28条第1項（給与所得）に規定する給与等を対価とする役務の提供を除く。）を受けること（当該他の者が事業として当該資産を譲り渡し、若しくは貸し付け、又は当該役務の提供をしたとした場合に課税資産の譲渡等に該当することとなるもので、第7条第1項各号に掲げる資産の譲渡等に該当するもの及び第8条第1項その他の法律又は条約の規定により消費税が免除されるもの以外のものに限る。）をいう。
:: 13 事業年度 法人税法第13条及び第14条（事業年度）に規定する事業年度（国、地方公共団体その他これらの条の規定の適用を受けない法人については、政令で定める一定の期間）をいう。
:: 14 基準期間 個人事業者についてはその年の前々年をいい、法人についてはその事業年度の前々事業年度（当該前々事業年度が1年未満である法人については、その事業年度開始の日の2年前の日の前日から同日以後1年を経過する日までの間に開始した各事業年度を合わせた期間）をいう。
:: 15 棚卸資産 商品、製品、半製品、仕掛品、原材料その他の資産で政令で定めるものをいう。
:: 16 調整対象固定資産 建物、構築物、機械及び装置、船舶、航空機、車両及び運搬具、工具、器具及び備品、鉱業権その他の資産でその価額が少額でないものとして政令で定めるものをいう。
:: 17 確定申告書等 第45条第1項の規定による申告書（当該申告書に係る国税通則法（昭和37年法律第66号）第18条第2項（期限後申告）に規定する期限後申告書を含む。）及び第46条第1項の規定による申告書をいう。
:: 18 特例申告書 第47条第1項の規定による申告書（同条第3項の場合に限るものとし、当該申告書に係る国税通則法第18条第2項に規定する期限後申告書を含む。）をいう。
:: 19 附帯税 国税通則法第2条第4号（定義）に規定する附帯税をいう。
:: 20 中間納付額 第48条の規定により納付すべき消費税の額（その額につき国税通則法第19条第3項（修正申告）に規定する修正申告書の提出又は同法第24条（更正）若しくは第26条（再更正）の規定による更正があつた場合には、その申告又は更正後の消費税の額）をいう。
: 2 この法律において「資産の貸付け」には、資産に係る権利の設定その他他の者に資産を使用させる一切の行為（当該行為のうち、電気通信利用役務の提供に該当するものを除く。）を含むものとする。
: 3 この法律において「資産の借受け」には、資産に係る権利の設定その他他の者の資産を使用する一切の行為（当該行為のうち、他の者から受ける電気通信利用役務の提供に該当するものを除く。）を含むものとする。
: 4 この法律において「相続」には包括遺贈を含むものとし、「相続人」には包括受遺者を含むものとし、「被相続人」には包括遺贈者を含むものとする。
: <small>（平成12年3月31日法律第26号、平成12年5月31日法律第97号、平成13年3月30日法律第6号、平成14年7月31日法律第100号、平成17年7月26日法律第87号、平成19年3月31日法律第20号、平成27年3月31日法律第9号、平成28年3月31日法律第15号改正）</small>
== 解説 ==
本条は、[[w:消費税法|消費税法]]で用いられる言葉の定義について規定している。
== 参照条文 ==
* [[消費税法第6条]]（非課税）
* [[消費税法第7条]]（輸出免税等）
* [[消費税法第8条]]（輸出物品販売場における輸出物品の譲渡に係る免税）
* [[消費税法第45条]]（課税資産の譲渡等及び特定課税仕入れについての確定申告）
* [[消費税法第46条]]（還付を受けるための申告）
* [[消費税法第47条]]（引取りに係る課税貨物についての課税標準額及び税額の申告等）
* [[消費税法第48条]]（課税資産の譲渡等及び特定課税仕入れについての中間申告による納付）
* [[関税法第2条]]（定義）
* [[関税法第3条]]（課税物件）
* [[関税法第4条]]（課税物件の確定の時期）
* [[関税法第29条]]（保税地域の種類）
* [[関税法第73条の2]]（輸出を許可された貨物とみなすもの）
* [[租税特別措置法第85条]]（外航船等に積み込む物品の譲渡等に係る免税）
* [[租税特別措置法第86条]]（外国公館等に対する課税資産の譲渡等に係る免税）
* [[国税通則法第2条]]（定義）
* [[国税通則法第18条]]（期限後申告）
* [[国税通則法第19条]]（修正申告）
* [[国税通則法第24条]]（更正）
* [[国税通則法第26条]]（再更正）
* [[所得税法第2条]]（定義）
* [[所得税法第28条]]（給与所得）
* [[法人税法第2条]]（定義）
* [[法人税法第13条]]（事業年度の意義）
* [[法人税法第14条]]（みなし事業年度）
* [[著作権法第2条]]（定義）
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=松本正春 |date=2019-07-01 |title=消費税法 ―理論と計算― 〔8訂版〕 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066277}}
* {{Cite book |和書 |author=池本征男 |date=2019-08-17 |title=2訂版 裁判例からみる消費税法 |publisher=大蔵財務協会 |isbn=9784754726904}}
* {{Cite book |和書 |author=熊王征秀 |date=2020-12-10 |title=消費税法講義録〔第2版〕 |publisher=中央経済社 |isbn=9784502370717}}
{{stub}}
{{前後
|[[消費税法]]
|第1章 総則
|[[消費税法第1条]]<br />（趣旨等）
|[[消費税法第3条]]<br />（人格のない社団等に対するこの法律の適用）
}}
[[category:消費税法|02]] | null | 2021-06-06T18:03:55Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%B6%88%E8%B2%BB%E7%A8%8E%E6%B3%95%E7%AC%AC2%E6%9D%A1 |
31,105 | 教育基本法第10条 | (家庭教育)
本条は、家庭教育が子供への教育の基本であることを確認し、国・地方公共団体が家庭教育に対して支援するように促すための規定である。児童の権利に関する条約を批准したことや、核家族の一般化や地域社会の衰退などにより家族や社会の姿が大きく変化したことにより、本条が新設・明文化された。
「父母その他の保護者」における「その他の保護者」とは、養親や未成年後見人などを指す。また、学校教育法第16条においては、「保護者」を「子に対して親権を行う者(親権を行う者のないときは、未成年後見人)をいう。」と規定している。 | [
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"text": "「父母その他の保護者」における「その他の保護者」とは、養親や未成年後見人などを指す。また、学校教育法第16条においては、「保護者」を「子に対して親権を行う者(親権を行う者のないときは、未成年後見人)をいう。」と規定している。",
"title": "解説"
}
]
| null | {{Pathnav|法学|教育基本法|コンメンタール教育基本法|frame=1}}
== 条文 ==
（家庭教育）
; 第10条
# 父母その他の保護者は、子の教育について第一義的責任を有するものであって、生活のために必要な習慣を身に付けさせるとともに、自立心を育成し、心身の調和のとれた発達を図るよう努めるものとする。
# 国及び地方公共団体は、家庭教育の自主性を尊重しつつ、保護者に対する学習の機会及び情報の提供その他の家庭教育を支援するために必要な施策を講ずるよう努めなければならない。
== 解説 ==
本条は、家庭教育が子供への教育の基本であることを確認し、国・地方公共団体が家庭教育に対して支援するように促すための規定である。[[w:児童の権利に関する条約|児童の権利に関する条約]]を批准したことや、[[w:核家族|核家族]]の一般化や[[w:地域社会|地域社会]]の衰退などにより家族や社会の姿が大きく変化したことにより、本条が新設・明文化された。
「父母その他の保護者」における「その他の保護者」とは、[[w:養親|養親]]や[[w:未成年後見人|未成年後見人]]などを指す。また、学校教育法第16条においては、「保護者」を「子に対して親権を行う者（親権を行う者のないときは、未成年後見人）をいう。」と規定している。
== 参照条文 ==
* [[学校教育法第16条]]
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第9条]]<br />（教員）
|[[教育基本法第11条]]<br />（幼児期の教育）
}}
[[category:教育基本法|10]] | null | 2021-03-16T08:30:49Z | [
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31,106 | 教育基本法第11条 | (幼児期の教育)
本条は、生涯にわたる人格形成の基礎を培う幼児期の教育の重要性に鑑み、国・地方公共団体がその振興を図るように努力義務を要請する規定である。ここでいう「幼児期の教育」は、幼稚園や保育所での教育に限定されない、家庭や地域を含めたより広い概念である。 | [
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]
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== 条文 ==
（幼児期の教育）
; 第11条
: 幼児期の教育は、生涯にわたる人格形成の基礎を培う重要なものであることにかんがみ、国及び地方公共団体は、幼児の健やかな成長に資する良好な環境の整備その他適当な方法によって、その振興に努めなければならない。
== 解説 ==
本条は、生涯にわたる人格形成の基礎を培う幼児期の教育の重要性に鑑み、国・地方公共団体がその振興を図るように努力義務を要請する規定である。ここでいう「幼児期の教育」は、[[w:幼稚園|幼稚園]]や[[w:保育所|保育所]]での教育に限定されない、家庭や地域を含めたより広い概念である。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第10条]]<br />（家庭教育）
|[[教育基本法第12条]]<br />（社会教育）
}}
[[category:教育基本法|11]] | null | 2021-03-16T08:49:28Z | [
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31,107 | 教育基本法第12条 | (社会教育)
本条は、社会教育が国・地方公共団によって奨励されなければならないという国・地方公共団体の任務を明文化した規定である。 | [
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== 条文 ==
（社会教育）
; 第12条
# 個人の要望や社会の要請にこたえ、社会において行われる教育は、国及び地方公共団体によって奨励されなければならない。
# 国及び地方公共団体は、図書館、博物館、公民館その他の社会教育施設の設置、学校の施設の利用、学習の機会及び情報の提供その他の適当な方法によって社会教育の振興に努めなければならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第7条（社会教育）
# 家庭教育及び勤労の場所その他社会において行われる教育は、国及び地方公共団体によつて奨励されなければならない。
# 国及び地方公共団体は、図書館、博物館、公民館等の施設の設置、学校の施設の利用その他適当な方法によつて教育の目的の実現に努めなければならない。
== 解説 ==
本条は、社会教育が国・地方公共団によって奨励されなければならないという国・地方公共団体の任務を明文化した規定である。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第11条]]<br />（幼児期の教育）
|[[教育基本法第13条]]<br />（学校、家庭及び地域住民等の相互の連携協力）
}}
[[category:教育基本法|12]] | null | 2021-03-16T08:56:51Z | [
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31,108 | 教育基本法第13条 | (学校、家庭及び地域住民等の相互の連携協力)
本条は、子供の教育・発達を総合的に保障するため、学校・家庭・地域社会が相互に密接な連携・協力関係を持ち、子供の教育に当たるべきという自覚を促すことを目的とした規定である。 | [
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== 条文 ==
（学校、家庭及び地域住民等の相互の連携協力）
; 第13条
: 学校、家庭及び地域住民その他の関係者は、教育におけるそれぞれの役割と責任を自覚するとともに、相互の連携及び協力に努めるものとする。
== 解説 ==
本条は、子供の教育・発達を総合的に保障するため、学校・家庭・地域社会が相互に密接な連携・協力関係を持ち、子供の教育に当たるべきという自覚を促すことを目的とした規定である。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第12条]]<br />（社会教育）
|[[教育基本法第14条]]<br />（政治教育）
}}
[[category:教育基本法|13]] | null | 2021-03-16T09:03:08Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC13%E6%9D%A1 |
31,109 | 教育基本法第14条 | (政治教育)
本条は、主権が国民に存することを宣言した日本国憲法に基づき、主権者となる国民に必要な政治的教養の教育について規定したものである。 | [
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}
]
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== 条文 ==
（政治教育）
; 第14条
# 良識ある公民として必要な政治的教養は、教育上尊重されなければならない。
# 法律に定める学校は、特定の政党を支持し、又はこれに反対するための政治教育その他政治的活動をしてはならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第8条（政治教育）
# 良識ある公民たるに必要な政治的教養は、教育上これを尊重しなければならない。
# 法律に定める学校は、特定の政党を支持し、又はこれに反対するための政治教育その他政治的活動をしてはならない。
== 解説 ==
本条は、主権が国民に存することを宣言した日本国憲法に基づき、主権者となる国民に必要な政治的教養の教育について規定したものである。
== 参照条文 ==
== 判例 ==
* 最高裁判所第一小法廷判決、平成16年7月15日、平成14年（オ）第1206号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=62524 謝罪広告等請求事件]』、最高裁判所裁判集民事214号981頁。
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第13条]]<br />（学校、家庭及び地域住民等の相互の連携協力）
|[[教育基本法第15条]]<br />（宗教教育）
}}
[[category:教育基本法|14]] | null | 2021-03-16T09:23:54Z | [
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]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC14%E6%9D%A1 |
31,110 | 教育基本法第15条 | (宗教教育)
本条は、宗教教育について規定している。一口に宗教教育といっても意味や内容は様々であり、ここでは次の5つについて説明する。 | [
{
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"text": "(宗教教育)",
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"text": "本条は、宗教教育について規定している。一口に宗教教育といっても意味や内容は様々であり、ここでは次の5つについて説明する。",
"title": "解説"
}
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| null | {{Pathnav|法学|教育基本法|コンメンタール教育基本法|frame=1}}
== 条文 ==
（宗教教育）
; 第15条
# 宗教に関する寛容の態度、宗教に関する一般的な教養及び宗教の社会生活における地位は、教育上尊重されなければならない。
# 国及び地方公共団体が設置する学校は、特定の宗教のための宗教教育その他宗教的活動をしてはならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第9条（宗教教育）
# 宗教に関する寛容の態度及び宗教の社会生活における地位は、教育上これを尊重しなければならない。
# 国及び地方公共団体が設置する学校は、特定の宗教のための宗教教育その他宗教的活動をしてはならない。
== 解説 ==
本条は、[[w:宗教教育|宗教教育]]について規定している。一口に宗教教育といっても意味や内容は様々であり、ここでは次の5つについて説明する。
; 宗教的寛容教育
: 信仰をはじめとする価値観が多様化する社会において、信仰の有無、宗派の違いなどによる差別・偏見を排除し、宗教間の相互理解を促進し、[[w:思想・良心の自由|思想・良心の自由]]や[[w:信教の自由|信教の自由]]を具体化するための教育を指す。第1項の「宗教に関する寛容の態度」「宗教の社会生活における地位」に関する教育は、これに該当する。
; 宗教知識教育
: 国語や社会などの授業の一環として、宗教に関連する事項を一般的な知識として客観的に教育することを指す。第1項の「宗教に関する一般的な教養」に関する教育は、これに該当する。
; 宗派教育
: 特定の宗派の教義に沿って行われる指導を指す。第2項の「特定の宗教のための宗教教育」に該当し、日本の[[w:国立学校|国立学校]]・[[w:公立学校|公立学校]]では、[[w:政教分離原則|政教分離原則]]により禁じられていることとなる。ただし、[[w:私立学校|私立学校]]については、教育職員免許法で「宗教」の免許状が与えられると規定されているように、宗派教育を行うことは可能である。
; 宗教的情操教育
: 宗教的情操、すなわち諸宗教に共通する感情、いわゆる「畏敬の念」「宗教心」を教えることを指す。本条には、これに直接関係する文言はないが、昭和10年（1935年）11月28日発普第160号文部次官通牒「宗教的情操ノ涵養ニ関スル件」において、「学校ニ於テ宗派的教育ヲ施スコトハ絶対ニ之ヲ許サザルモ人格ノ陶冶ニ資スル為学校教育ヲ通ジテ宗教的情操ノ涵養ヲ図ルハ極メテ必要ナリ」とされたことを契機に、日本での宗教教育について長く影響を及ぼしている。
; 対宗教安全教育
: [[w:オウム真理教|オウム真理教]]の[[w:地下鉄サリン事件|地下鉄サリン事件]]などを踏まえ、無差別大量殺人行為などの反社会的行為を団体の活動とするような、いわゆる[[w:カルト|カルト]]や[[w:セクト|セクト]]と呼ばれるような団体からの勧誘活動などから自身を守り、[[w:伝統宗教|伝統宗教]]・[[w:新興宗教|新興宗教]]の区別なく、「宗教」の名前を冠するものに対して適正な判断力・批判力を養う教育を指す。本条には、これに直接関係する文言はない。
== 参照条文 ==
* [[教育職員免許法第4条]]（種類）
* [[教育職員免許法第9条]]（効力）
== 判例 ==
* 最高裁判所第二小法廷判決、平成8年3月8日、平成7年（行ツ）第74号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=55882 進級拒否処分取消、退学命令処分等取消請求事件]』、最高裁判所民事判例集50巻3号469頁。
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第2章 教育の実施に関する基本
|[[教育基本法第14条]]<br />（政治教育）
|[[教育基本法第16条]]<br />（教育行政）
}}
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31,112 | 教育基本法第16条 | (教育行政)
本条は、教育行政の在り方に関し、教育は不当な支配に服してはならないことなどを規定している。「不当な支配」とは、政党や財界などの国民全体とはならない一部の勢力のことを指し、理論的には国・地方公共団体のような行政機関も不当な支配になりうるとされる。 | [
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"title": "解説"
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| null | {{Pathnav|法学|教育基本法|コンメンタール教育基本法|frame=1}}
== 条文 ==
（教育行政）
; 第16条
# 教育は、不当な支配に服することなく、この法律及び他の法律の定めるところにより行われるべきものであり、教育行政は、国と地方公共団体との適切な役割分担及び相互の協力の下、公正かつ適正に行われなければならない。
# 国は、全国的な教育の機会均等と教育水準の維持向上を図るため、教育に関する施策を総合的に策定し、実施しなければならない。
# 地方公共団体は、その地域における教育の振興を図るため、その実情に応じた教育に関する施策を策定し、実施しなければならない。
# 国及び地方公共団体は、教育が円滑かつ継続的に実施されるよう、必要な財政上の措置を講じなければならない。
=== 旧教育基本法 ===
; 第10条（教育行政）
# 教育は、不当な支配に服することなく、国民全体に対し直接に責任を負つて行われるべきものである。
# 教育行政は、この自覚のもとに、教育の目的を遂行するに必要な諸条件の整備確立を目標として行われなければならない。
== 解説 ==
本条は、教育行政の在り方に関し、教育は不当な支配に服してはならないことなどを規定している。「不当な支配」とは、政党や財界などの国民全体とはならない一部の勢力のことを指し、理論的には国・地方公共団体のような行政機関も不当な支配になりうるとされる。
== 参照条文 ==
== 判例 ==
* 最高裁判所大法廷判決、昭和51年5月21日、昭和43年（あ）第1614号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=57016 懲戒免職処分取消請求事件]』、最高裁判所刑事判例集30巻5号615頁
* 最高裁判所第三小法廷判決、昭和53年11月14日、昭和49年（行ツ）第79号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=64084 懲戒免職処分取消請求事件]』、最高裁判所裁判集民事125号565頁。
* 最高裁判所第三小法廷判決、昭和54年10月9日、昭和51年（あ）第1140号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=51112 暴行被告事件]』、最高裁判所刑事判例集33巻6号503頁。
* 最高裁判所第三小法廷判決、平成5年3月16日、昭和61年（オ）第1428号、『[https://www.courts.go.jp/app/hanrei_jp/detail2?id=56358 損害賠償請求事件]』、最高裁判所民事判例集47巻5号3483頁。
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第3章 教育行政
|[[教育基本法第15条]]<br />（宗教教育）
|[[教育基本法第17条]]<br />（教育振興基本計画）
}}
[[category:教育基本法|16]] | null | 2021-03-17T11:24:26Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%95%99%E8%82%B2%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E7%AC%AC16%E6%9D%A1 |
31,113 | 教育基本法第17条 | (教育振興基本計画)
本条は、政府が教育振興のための基本計画を定めること、地方公共団体はその基本計画を基にして地域の実情に応じた基本計画を定めることを規定している。 | [
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== 条文 ==
（教育振興基本計画）
; 第17条
# 政府は、教育の振興に関する施策の総合的かつ計画的な推進を図るため、教育の振興に関する施策についての基本的な方針及び講ずべき施策その他必要な事項について、基本的な計画を定め、これを国会に報告するとともに、公表しなければならない。
# 地方公共団体は、前項の計画を参酌し、その地域の実情に応じ、当該地方公共団体における教育の振興のための施策に関する基本的な計画を定めるよう努めなければならない。
== 解説 ==
本条は、政府が教育振興のための基本計画を定めること、地方公共団体はその基本計画を基にして地域の実情に応じた基本計画を定めることを規定している。
== 参照条文 ==
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=浪本勝年・三上昭彦編著 |date=2008-10-15 |title=「改正」教育基本法を考える ――逐条解説―― ［改訂版］ |publisher=北樹出版 |isbn=9784779301346}}
* {{Cite book |和書 |author=曽我雅比児著 |date=2015-04-20 |title=公教育と教育行政 改訂版 ――教職のための教育行政入門―― |publisher=大学教育出版 |isbn=9784864293006}}
== 外部リンク ==
* [https://www.mext.go.jp/a_menu/keikaku/index.htm 教育振興基本計画：文部科学省]
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{{前後
|[[コンメンタール教育基本法|教育基本法]]
|第3章 教育行政
|[[教育基本法第16条]]<br />（教育行政）
|[[教育基本法第18条]]
}}
[[category:教育基本法|17]] | null | 2021-03-17T11:30:40Z | [
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31,168 | 中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本） | 中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本(さまざまな面から見た日本)にある参考書の一覧です。 | [
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| 中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）にある参考書の一覧です。 | '''中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）'''にある参考書の一覧です。
=== 自然環境 ===
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 地形]]
:* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/ヒートアイランド]]
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 自然災害と防災]]
=== 人口 ===
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 人口]]
=== 資源と環境 ===
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 資源]]
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 環境問題]]
=== 産業 ===
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 産業]]
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 農林水産業]]
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 工業]]
=== 世界と日本の結びつき ===
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 交通・通信・貿易]]
=== 産業 後編===
* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 商業]]
=== その他 ===
:* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 生活]]（参考。現行カリキュラム（2014年）では該当の単元なし。）
:* [[中学校社会 地理/資料集 世界と比べてみた日本（さまざまな面から見た日本）/世界と比べてみた日本 文化]]（参考。現行カリキュラム（2014年）では該当の単元なし。）
[[カテゴリ:中学校地理]] | null | 2022-11-25T10:11:23Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%A4%BE%E4%BC%9A_%E5%9C%B0%E7%90%86/%E8%B3%87%E6%96%99%E9%9B%86_%E4%B8%96%E7%95%8C%E3%81%A8%E6%AF%94%E3%81%B9%E3%81%A6%E3%81%BF%E3%81%9F%E6%97%A5%E6%9C%AC%EF%BC%88%E3%81%95%E3%81%BE%E3%81%96%E3%81%BE%E3%81%AA%E9%9D%A2%E3%81%8B%E3%82%89%E8%A6%8B%E3%81%9F%E6%97%A5%E6%9C%AC%EF%BC%89 |
31,202 | 高等学校物理基礎/波動 | 波動は物体の運動の基本的な形態の一つで、行っては帰る行っては帰るの繰り返しは、様々なインスピレーションを与える。波動は最先端の物理学に密接にかかわる分野の一つである。波力発電は、今後もっとも重要な発電方法の、一つとなるだろう。
静かな水面にゆっくりと石を投げると, 石の落ちたところを中心として同心円状の波紋が広がる。このように, ある点で生じた振動が周囲に伝わっていく現象を波, または波動という。
波には振動を伝える物質が必要である。振動を伝える物質のことを媒質という。そして、石が落ちたところのように振動が始まった点を波源という。
次に静かな水面に紙を浮かべ, そこに波を送ってみよう。すると, 紙は波の進む方向には進まずに上下するだけである。このことから, 波は媒質が移動するのではなく波源からの振動が伝わっていく現象であることが分かる。 | [
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| 波動は物体の運動の基本的な形態の一つで、行っては帰る行っては帰るの繰り返しは、様々なインスピレーションを与える。波動は最先端の物理学に密接にかかわる分野の一つである。波力発電は、今後もっとも重要な発電方法の、一つとなるだろう。 | 波動は物体の運動の基本的な形態の一つで、行っては帰る行っては帰るの繰り返しは、様々なインスピレーションを与える。波動は最先端の物理学に密接にかかわる分野の一つである。波力発電は、今後もっとも重要な発電方法の、一つとなるだろう。
==波とは何か==
[[File:2006-01-14 Surface waves.jpg|thumb|220px|[[表面波]]|代替文=]]
静かな水面にゆっくりと石を投げると, 石の落ちたところを中心として同心円状の波紋が広がる。このように, ある点で生じた振動が周囲に伝わっていく現象を'''波''', または'''波動'''という。
波には振動を伝える物質が必要である。振動を伝える物質のことを'''媒質'''という。そして、石が落ちたところのように振動が始まった点を'''波源'''という。
[[File:Simple harmonic motion animation.gif|thumb|220px|波に乗って移動する点は振動する。|代替文=]]
次に静かな水面に紙を浮かべ, そこに波を送ってみよう。すると, 紙は波の進む方向には進まずに上下するだけである。このことから, 波は媒質が移動するのではなく波源からの振動が伝わっていく現象であることが分かる。
== 波の性質 ==
=== 波の発生 ===
=== 波の記述 ===
=== 波の伝わり方 ===
==音==
==光==
[[category:物理基礎|はとう]] | null | 2021-04-11T12:57:08Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%89%A9%E7%90%86%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%B3%A2%E5%8B%95 |
31,278 | 法の適用に関する通則法第1条 | (趣旨)
(Purpose)
本条は、本法が「法の適用に関する通則」について定めるものであることを規定している。本法の前身にあたる「法例(明治31年6月21日法律第10号)」では趣旨規定は設けられていなかったが、本法への全文改正に際して新たに設けられた。
「法の適用に関する通則」とは、法律に関する通則(第2章)および準拠法に関する通則(第3章)を意味する。
本法は、法律および準拠法に関する通則を定めるものであり、他の法令により特則が定められている場合には、その特則が優先して適用されることとなる。 | [
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| null | {{Pathnav|法学|コンメンタール|コンメンタール憲法|コンメンタール法の適用に関する通則法|frame=1}}
== 条文 ==
（趣旨）
; 第1条
: この法律は、法の適用に関する通則について定めるものとする。
=== 翻訳 ===
(Purpose)
; Article 1
: This Act shall provide for the general rules for the application of laws.<ref>{{Cite web |url=http://www.japaneselawtranslation.go.jp/law/detail/?id=1970&vm=04&re=01&new=1 |title=法の適用に関する通則法 |website=日本法令外国語訳データベースシステム |publisher=法務省 |accessdate=2021-04-08}}</ref>
== 解説 ==
本条は、本法が「法の適用に関する通則」について定めるものであることを規定している。本法の前身にあたる「法例（明治31年6月21日法律第10号）」では趣旨規定は設けられていなかったが、本法への全文改正に際して新たに設けられた。
「法の適用に関する通則」とは、法律に関する通則（第2章）および準拠法に関する通則（第3章）を意味する。
本法は、法律および準拠法に関する通則を定めるものであり、他の法令により特則が定められている場合には、その特則が優先して適用されることとなる。
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=小出邦夫編著 |date=2014-12-30 |title=逐条解説 法の適用に関する通則法〔増補版〕 |publisher=商事法務 |isbn=9784785722388}}
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{{前後
|[[コンメンタール法の適用に関する通則法|法の適用に関する通則法]]
|第1章 総則
|-
|[[法の適用に関する通則法第2条]]<br />（法律の施行期日）
}}
[[category:法の適用に関する通則法|01]] | null | 2021-04-08T11:59:19Z | [
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"テンプレート:前後"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%B3%95%E3%81%AE%E9%81%A9%E7%94%A8%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E9%80%9A%E5%89%87%E6%B3%95%E7%AC%AC1%E6%9D%A1 |
31,279 | 法の適用に関する通則法第2条 | (法律の施行期日)
(Effective Date of Law)
本条は、法律の施行期日を定める規定である。現代語に改められているが、実質的な内容としては、「法例(明治31年6月21日法律第10号)」と変わらない。
「公布の日から起算して20日を経過した日」とは、公布の日を含めて公布の日から20日を経過した日であり、例えば1月1日に公布した場合には、1月21日に施行されることとなる。
ただし、本法以外の法律で施行期日を定めた場合にはその施行期日が優先される。例えば、本法は附則第1条で「この法律は、公布の日から起算して1年を超えない範囲内において政令で定める日から施行する。」と定めており、「法の適用に関する通則法の施行期日を定める政令(平成18年9月8日政令第289号)」において、「法の適用に関する通則法の施行期日は、平成19年1月1日とする。」とされた。 | [
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== 条文 ==
（法律の施行期日）
; 第2条
: 法律は、公布の日から起算して20日を経過した日から施行する。ただし、法律でこれと異なる施行期日を定めたときは、その定めによる。
=== 翻訳 ===
(Effective Date of Law)
; Article 2
: A law shall come into effect after the expiration of twenty days following the date of its promulgation; provided, however, that if a different effective date is provided by law, such provision shall prevail.<ref>{{Cite web |url=http://www.japaneselawtranslation.go.jp/law/detail/?id=1970&vm=04&re=01&new=1 |title=法の適用に関する通則法 |website=日本法令外国語訳データベースシステム |publisher=法務省 |accessdate=2021-04-08}}</ref>
=== 法例 ===
; 第1条
: 法律ハ公布ノ日ヨリ起算シ満20日ヲ経テ之ヲ施行ス但法律ヲ以テ之ニ異ナリタル施行時期ヲ定メタルトキハ此限ニ在ラス
== 解説 ==
本条は、法律の施行期日を定める規定である。現代語に改められているが、実質的な内容としては、「法例（明治31年6月21日法律第10号）」と変わらない。
「公布の日から起算して20日を経過した日」とは、公布の日を含めて公布の日から20日を経過した日であり、例えば1月1日に公布した場合には、1月21日に施行されることとなる。
ただし、本法以外の法律で施行期日を定めた場合にはその施行期日が優先される。例えば、本法は附則第1条で「この法律は、公布の日から起算して1年を超えない範囲内において政令で定める日から施行する。」と定めており、「法の適用に関する通則法の施行期日を定める政令（平成18年9月8日政令第289号）」において、「法の適用に関する通則法の施行期日は、平成19年1月1日とする。」とされた。
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=小出邦夫編著 |date=2014-12-30 |title=逐条解説 法の適用に関する通則法〔増補版〕 |publisher=商事法務 |isbn=9784785722388}}
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|[[コンメンタール法の適用に関する通則法|法の適用に関する通則法]]
|第2章 法律に関する通則
|[[法の適用に関する通則法第1条]]<br />（趣旨）
|[[法の適用に関する通則法第3条]]<br />（法律と同一の効力を有する慣習）
}}
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31,280 | 法の適用に関する通則法第3条 | (法律と同一の効力を有する慣習)
(Customs Having the Same Effect as Laws)
本条は、公序良に反しない慣習について、法令の規定によって認められたもの、または法令の規定にないものに限って、法律と同一の効力を有すると規定している。現代語に改められているが、実質的な内容としては、「法例(明治31年6月21日法律第10号)」と変わらない。 | [
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== 条文 ==
（法律と同一の効力を有する慣習）
; 第3条
: 公の秩序又は善良の風俗に反しない慣習は、法令の規定により認められたもの又は法令に規定されていない事項に関するものに限り、法律と同一の効力を有する。
=== 翻訳 ===
(Customs Having the Same Effect as Laws)
; Article 3
: Customs which are not against public policy shall have the same effect as laws, to the extent that they are authorized by the provisions of laws and regulations, or they relate to matters not provided for in laws and regulations.<ref>{{Cite web |url=http://www.japaneselawtranslation.go.jp/law/detail/?id=1970&vm=04&re=01&new=1 |title=法の適用に関する通則法 |website=日本法令外国語訳データベースシステム |publisher=法務省 |accessdate=2021-04-08}}</ref>
=== 法例 ===
; 第2条
: 公ノ秩序又ハ善良ノ風俗ニ反セサル慣習ハ法令ノ規定ニ依リテ認メタルモノ及ヒ法令ニ規定ナキ事項ニ関スルモノニ限リ法律ト同一ノ効力ヲ有ス
== 解説 ==
本条は、公序良に反しない慣習について、法令の規定によって認められたもの、または法令の規定にないものに限って、法律と同一の効力を有すると規定している。現代語に改められているが、実質的な内容としては、「法例（明治31年6月21日法律第10号）」と変わらない。
== 参照条文 ==
* [[民法第92条]]（任意規定と異なる慣習）
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=小出邦夫編著 |date=2014-12-30 |title=逐条解説 法の適用に関する通則法〔増補版〕 |publisher=商事法務 |isbn=9784785722388}}
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{{前後
|[[コンメンタール法の適用に関する通則法|法の適用に関する通則法]]
|第2章 法律に関する通則
|[[法の適用に関する通則法第2条]]<br />（法律の施行期日）
|[[法の適用に関する通則法第4条]]<br />（人の行為能力）
}}
[[category:法の適用に関する通則法|03]] | null | 2021-04-08T11:59:24Z | [
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31,315 | 高等学校 物理基礎/物理のための数学 | ここでは「物理基礎」や「物理」を理解するために必要な算数・数学の知識をまとめています。特に、割合・比、関数、図形、三角比は「物理基礎」「物理」の学習者は必ず全員マスターしてください。それ以外の項目に関しては問題集などで、実際に問題演習しながら覚えていくといいでしょう。
物理では、小学校で習得した割合や比から避けて通れません。教科書を見たら、結構な確率で使用されているのが分かります。割合や比を知らずに物理基礎や物理を習得するのは出来ません。
例えば、●●度とかは割合、●●量とかは比だと思っておきましょう。
物理の世界では大変に大きな数、 逆に非常に小さな数も扱います。例えば、 光の速さは約300000000m/s(秒速3億m。キロメートルとすれば秒速30万km)、 電子の質量は約0.00000000000000000000000000000091kgです。こうした数をそのまま扱うと書くだけでも手間がかかるうえに間違るでしょう。まして、 これを使って計算する気にはなれません。
そこで、 位取りの0を 10 n {\displaystyle 10^{n}} で表して簡単な形に書き換える方法を利用していきます。
a を b回 掛けた積を a b {\displaystyle a^{b}} と表し「aのb乗」と読む。なお、このときのbにあたる数を 指数 という。そして、 2乗を 平方、 3乗を 立方ともいいます。
特に a m ÷ a n = a m − n {\displaystyle a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}} を利用すると次のように考えれます。
a m ÷ a m = a m − m = a 0 {\displaystyle a^{m}\div a^{m}=a^{m-m}=a^{0}}
もちろん同じ数同士の商は1なので
となる。
さらに a m ÷ a n = a m − n {\displaystyle a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}} を使ってマイナス乗を考えてみましょう。
例えばm=1、 n=3を代入すると a 1 ÷ a 3 = a 1 − 3 = 1 a 2 {\displaystyle a^{1}\div a^{3}=a^{1-3}={\frac {1}{a^{2}}}} となりますが、 先ほどの公式からは a 1 ÷ a 3 = a 1 − 3 = a − 2 {\displaystyle a^{1}\div a^{3}=a^{1-3}=a^{-2}} ともいえる。
ここから
(詳細な説明は高等学校数学II/いろいろな関数#指数関数と対数関数にあるので、 出来ればそちらも読んで下さい。)
上記を利用して大きな数を表現してみましょう。例えば、 10000は 10 × 10 × 10 × 10 = 10 4 {\displaystyle 10\times 10\times 10\times 10=10^{4}} と書けます。先ほどの光の速さも同様に表現すれば、 3.00 × 10 8 {\displaystyle 3.00\times 10^{8}} m/sとなり、そのまま書くよりも簡単に表現出来ます。
次に、 小さな数を表現してみよう。 1 ÷ 10 = 10 0 ÷ 10 = a 0 − 1 = a − 1 = 1 10 = 0.1 {\displaystyle 1\div 10=10^{0}\div 10=a^{0-1}=a^{-1}={\frac {1}{10}}=0.1} であるから、 例えば 0.001 = 10 − 3 = 1 10 3 {\displaystyle 0.001=10^{-3}={\frac {1}{10^{3}}}} となります。こうすれば、 先ほどの電子の質量は 9.1 × 10 − 31 {\displaystyle 9.1\times 10^{-31}} kgと表現出来ます。
まとめると、 自然科学の世界では非常に大きな数や小さな数は A × 10 n {\displaystyle A\times 10^{n}} で表現します。
なお、 1 ≦ A < 10 {\displaystyle 1\leqq A<10} とするのが普通です。例えばアボガドロ定数 6.02 × 10 23 {\displaystyle 6.02\times 10^{23}} (/mol)は 60.2 × 10 22 {\displaystyle 60.2\times 10^{22}} (/mol)と書いても同じ値です。しかし「 1 ≦ A < 10 {\displaystyle 1\leqq A<10} とするのが普通」ですから 6.02 × 10 23 {\displaystyle 6.02\times 10^{23}} の書き方を採用します。
長さや距離をはかる時にはものさしや目盛り付き定規を使い、 温度をはかる時には温度計を使い、 力の大きさをはかるときにばねばかりを使います。これらはすべて目盛りを読むが、 このときの値が測定値である。測定値は正しい値に近いが、完全に正しい値というわけではありません。例えば私たちの使うものさしも微妙な歪みがあり、 かつ1ミリメートルまでしか計れないためそれより小さな値をはかれません。そのため厳密に言えば「正しい数値に近い数値」となります。こうした数値のことを近似値という。測定値は近似値です。また、 計算で得られた正しい値に近い値も近似値です。例えば、 3.14は l 2 r = π {\displaystyle {\frac {l}{2r}}=\pi } (lは円周、 rは半径)の近似値です。
測定値の数値の最後の桁の数字は目分量で読むのが普通です。例えば、 12.3mmという値は12.25mm以上12.35mm未満の値とみなされます。この時の有効数字は3桁です。「有効数字n桁」と言われたら、 上からn+1桁の値まで計算してからその数を四捨五入します。例えば4.56789を有効数字3桁で表せという場合には、最初の4、 5、 6の3桁を正しい値とみなし、上から4桁目の7は四捨五入します。したがって、 4.57と表します。有効数字2桁なら4、 5のみを正しい値とみなして6は四捨五入して4.6と表します。
物理基礎や物理では公式の証明に中学校数学で学んだ相似を使う場合があります。典型例が物理の円運動とかです。
中学校数学で学びましたが、非常に大切です。加速度のベースの考え方となります。いわゆる傾きで、縦の変化÷横の変化で変化の割合が分かります。
詳しい説明は高等学校数学C/ベクトルを読んでください。ここでは、必要最小限の説明に止めます。
速度や力は大きさだけでなく、方向・向きも持つ。また、平行四辺形の法則によって分解・合成できる。こうした量のことをベクトルという。なお、速さや質量や時間などは大きさしか持たない量であり、これはスカラーという。
ベクトルは u → {\displaystyle {\vec {u}}} のように、ベクトルを表すアルファベットの上に矢印を書く。ベクトル u → {\displaystyle {\vec {u}}} の大きさは | u → | {\displaystyle |{\vec {u}}|} で表すが、単に u {\displaystyle u} とだけ書くこともある。 | [
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"text": "長さや距離をはかる時にはものさしや目盛り付き定規を使い、 温度をはかる時には温度計を使い、 力の大きさをはかるときにばねばかりを使います。これらはすべて目盛りを読むが、 このときの値が測定値である。測定値は正しい値に近いが、完全に正しい値というわけではありません。例えば私たちの使うものさしも微妙な歪みがあり、 かつ1ミリメートルまでしか計れないためそれより小さな値をはかれません。そのため厳密に言えば「正しい数値に近い数値」となります。こうした数値のことを近似値という。測定値は近似値です。また、 計算で得られた正しい値に近い値も近似値です。例えば、 3.14は l 2 r = π {\\displaystyle {\\frac {l}{2r}}=\\pi } (lは円周、 rは半径)の近似値です。",
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"text": "ベクトルは u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} のように、ベクトルを表すアルファベットの上に矢印を書く。ベクトル u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} の大きさは | u → | {\\displaystyle |{\\vec {u}}|} で表すが、単に u {\\displaystyle u} とだけ書くこともある。",
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| ここでは「物理基礎」や「物理」を理解するために必要な算数・数学の知識をまとめています。特に、割合・比、関数、図形、三角比は「物理基礎」「物理」の学習者は必ず全員マスターしてください。それ以外の項目に関しては問題集などで、実際に問題演習しながら覚えていくといいでしょう。 | [[小学校・中学校・高等学校の学習]]>[[高等学校の学習]]>[[高等学校物理基礎]]>物理のための数学
ここでは「物理基礎」や「物理」を理解するために必要な算数・数学の知識をまとめています。特に、割合・比、関数、図形、三角比は「物理基礎」「物理」の学習者は必ず全員マスターしてください。それ以外の項目に関しては問題集などで、実際に問題演習しながら覚えていくといいでしょう。
== 割合・比 ==
物理では、小学校で習得した割合や比から避けて通れません。教科書を見たら、結構な確率で使用されているのが分かります。割合や比を知らずに物理基礎や物理を習得するのは出来ません。
例えば、●●度とかは割合、●●量とかは比だと思っておきましょう。
== 数と式 ==
=== 計算 ===
==== 分数 ====
*分数の意味:
*:<math>\frac{a}{b}=a \div b = a \times \frac{1}{b}</math>.
*分数の性質:
*:<math>\frac{a}{b}</math>ならば分子と分母に同じ数cをかけて<math> \frac{ac}{bc}</math>とできる.
*約分:
*:<math>\frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}</math>.
*分数どうしの加法・減法(分母が同じ場合)
*:<math>\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b}=\frac{a \pm c}{b}</math>.
*分数どうしの加法・減法(分母がことなる場合)
*:<math>\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}=\frac{ad \pm bc}{bd}</math>.
*分数どうしの乗法・除法
*:<math>\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}</math>.
*:<math>\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}</math>.
*分数の分数
*:<math> {{b \over a} \over \, {d \over c} \, } = {b \over a} \div {d \over c} = {b \over a} \times {c \over d} = {b \times c \over a \times d}.</math>
==== 比 ====
*比の性質
*:<math>a:b</math>ならば<math>ac:bc</math>、 <math>a \div c:b \div c</math>(''c''≠0).
*比例式
*:<math>a:b=x:y</math>ならば<math>ac:bc=cx:cy</math>、 <math>a \div c:b \div c=x \div c:y \div c</math>(''c''≠0).
*:<math>a:b=x:y</math>ならば<math>ay=bx</math>.
==== 方程式 ====
* 1次方程式 <math>ax + b =0</math> の解の公式:
*:<math>x = - \frac{b}{a}</math>
* 2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math> の解の公式：
*:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math>
*:*<math>ax^2 + 2bx + c =0</math> の場合：
*:*:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - ac}}{a}</math>
=== 平方根 ===
*根号を外す
*:<math>\left(\sqrt{a}\right)^2 = a</math>
*平方根の変形
*:<math>a \sqrt{b}= \sqrt{a^2b}</math>
*有理化
*:<math>\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a \sqrt{b}}{b}</math>
*平方根の乗法
*:<math>\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}</math>
*平方根の除法
*:<math>\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}</math>
=== 展開公式 ===
*中学の復習
** <math>(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd</math>
** <math>(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab</math>
** <math>(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd</math>
** <math>(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</math>
** <math>(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2</math>
** <math>(a+b)(a-b) = a^2 - b^2</math>
* 高校数学I・数学IIの内容
** <math>(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3</math>
** <math>(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3</math>
** <math>(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3</math>
** <math>(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3</math>
** <math>(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca</math>
=== 累乗と指数法則 ===
物理の世界では大変に大きな数、 逆に非常に小さな数も扱います。例えば、 光の速さは約300000000m/s(秒速3億m。キロメートルとすれば秒速30万km)、 電子の質量は約0.00000000000000000000000000000091kgです。こうした数をそのまま扱うと書くだけでも手間がかかるうえに間違るでしょう。まして、 これを使って計算する気にはなれません。
そこで、 位取りの0を<math>10^n</math>で表して簡単な形に書き換える方法を利用していきます。
==== 累乗 ====
a を b回 掛けた積を<math>a^b</math>と表し「'''aのb乗'''」と読む。なお、このときのbにあたる数を '''指数''' という。そして、 2乗を '''平方'''、 3乗を '''立方'''ともいいます。
==== 指数法則 ====
*<math>a^m \times a^n=a^{m+n}</math>.
*<math>a^m \div a^n=a^{m-n}</math>.
*<math>(a^m)^n=a^{m \times n}</math>.
*<math>(ab)^n=a^nb^n</math>.
*<math>\left( \frac{a}{b} \right)^r = \frac{a^r}{b^r}</math>.
===== ゼロ乗とマイナス乗 =====
特に<math>a^m \div a^n=a^{m-n}</math>を利用すると次のように考えれます。
<math>a^m \div a^m=a^{m-m}=a^0</math>
もちろん同じ数同士の商は1なので
*<math>a^0=1</math>.
となる。
さらに<math>a^m \div a^n=a^{m-n}</math>を使ってマイナス乗を考えてみましょう。
例えばm=1、 n=3を代入すると
<math>a^1 \div a^3=a^{1-3}=\frac{1}{a^2}</math>となりますが、 先ほどの公式からは<math>a^1 \div a^3=a^{1-3}=a^{-2}</math>ともいえる。
ここから
*<math>a^{-b}=\frac{1}{a^b}</math>.
(詳細な説明は[[高等学校数学II/いろいろな関数#指数関数と対数関数]]にあるので、 出来ればそちらも読んで下さい。)
==== 数の表現 ====
上記を利用して大きな数を表現してみましょう。例えば、 10000は<math>10\times10\times10\times10=10^4</math>と書けます。先ほどの光の速さも同様に表現すれば、<math>3.00 \times 10^8</math>m/sとなり、そのまま書くよりも簡単に表現出来ます。
次に、 小さな数を表現してみよう。<math>1 \div 10=10^0 \div 10 = a^{0-1} = a^{-1} = \frac{1}{10}=0.1</math>であるから、 例えば<math>0.001=10^{-3}=\frac{1}{10^3}</math>となります。こうすれば、 先ほどの電子の質量は<math>9.1 \times 10^{-31}</math>kgと表現出来ます。
まとめると、 自然科学の世界では非常に大きな数や小さな数は<math>A \times 10^n</math>で表現します。
なお、 <math>1\leqq A <10 </math>とするのが普通です。例えばアボガドロ定数<math>6.02 \times 10^{23}</math>(/mol)は<math>60.2 \times 10^{22}</math>(/mol)と書いても同じ値です。しかし「<math>1\leqq A <10 </math>とするのが普通」ですから<math>6.02 \times 10^{23}</math>の書き方を採用します。
== 近似値と有効数字 ==
=== 測定値と近似値 ===
長さや距離をはかる時にはものさしや目盛り付き定規を使い、 温度をはかる時には温度計を使い、 力の大きさをはかるときにばねばかりを使います。これらはすべて目盛りを読むが、 このときの値が'''測定値'''である。測定値は正しい値に近いが、完全に正しい値というわけではありません。例えば私たちの使うものさしも微妙な歪みがあり、 かつ1ミリメートルまでしか計れないためそれより小さな値をはかれません。そのため厳密に言えば「正しい数値に近い数値」となります。こうした数値のことを'''近似値'''という。測定値は近似値です。また、 計算で得られた正しい値に近い値も近似値です。例えば、 3.14は<math>\frac{l}{2r} = \pi</math>(''l''は円周、 ''r''は半径)の近似値です。
=== 有効数字 ===
測定値の数値の最後の桁の数字は目分量で読むのが普通です。例えば、 12.3mmという値は12.25mm以上12.35mm未満の値とみなされます。この時の'''有効数字'''は3桁です。「有効数字''n''桁」と言われたら、 上から''n''+1桁の値まで計算してからその数を四捨五入します。例えば4.56789を有効数字3桁で表せという場合には、最初の4、 5、 6の3桁を正しい値とみなし、上から4桁目の7は四捨五入します。したがって、 4.57と表します。有効数字2桁なら4、 5のみを正しい値とみなして6は四捨五入して4.6と表します。
== 図形 ==
物理基礎や物理では公式の証明に中学校数学で学んだ相似を使う場合があります。典型例が物理の円運動とかです。
== 三角比 ==
== 関数 ==
=== 変化の割合 ===
中学校数学で学びましたが、非常に大切です。加速度のベースの考え方となります。いわゆる傾きで、縦の変化÷横の変化で変化の割合が分かります。
== ベクトル ==
詳しい説明は[[高等学校数学C/ベクトル]]を読んでください。ここでは、必要最小限の説明に止めます。
=== ベクトルとは ===
速度や力は大きさだけでなく、方向・向きも持つ。また、平行四辺形の法則によって分解・合成できる。こうした量のことを'''ベクトル'''という。なお、速さや質量や時間などは大きさしか持たない量であり、これはスカラーという。
=== ベクトルの書き方 ===
ベクトルは<math>\vec u</math> のように、ベクトルを表すアルファベットの上に矢印を書く。ベクトル <math>\vec u</math> の大きさは <math>|\vec u|</math> で表すが、単に<math>u</math>とだけ書くこともある。
=== ベクトルの相等 ===
=== ベクトルの演算 ===
==== 加法 ====
==== 減法 ====
==== 実数倍 ====
=== ベクトルの成分 ===
[[category:物理基礎]] | null | 2022-10-16T13:08:48Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1_%E7%89%A9%E7%90%86%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E7%89%A9%E7%90%86%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6 |
31,350 | Windows API/型とマクロ | 出典: | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "出典:",
"title": "マクロ"
}
]
| null | == typedef ==
{|class="wikitable"
|
! colspan="2" | _UNICODE
|-
|
|defineされていない
|defineされている
|-
!TCHAR
|char
|WCHAR
|-
!LPCTSTR
|const char*
|const WCHAR*
|-
!LPTSTR
|char*
|WCHAR*
|}
== マクロ ==
* windows.h
** min(a, b)
** max(a, b)
=== min/maxをdefineしない方法 ===
出典: <ref>https://yohhoy.hatenadiary.jp/entry/20120115/p1 20210413閲覧</ref>
# {{code|NOMINMAX}}を{{code|define}}する<ref>https://cpprefjp.github.io/reference/algorithm/max.html 20210413閲覧</ref>
# {{code|min}}、{{code|max}}を{{code|undef}}する
== 外部リンク ==
* [https://docs.microsoft.com/ja-jp/cpp/preprocessor/predefined-macros?view=msvc-160 MSVCで定義されるマクロ]
== 脚注 ==
<references />
[[カテゴリ:Windows API]] | null | 2021-04-13T11:48:32Z | [
"テンプレート:Code"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/Windows_API/%E5%9E%8B%E3%81%A8%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%AD |
31,353 | Java/ジェネリクス | Javaにおけるジェネリクスは、Java 1.5から追加された。C++のテンプレートに「似た」概念で、ジェネリックプログラミングをサポートする。
例えば、以下のクラスを考える:
そして以下のコードを考える。
このとき、6行目の呼び出しはunwrapBoxの呼び出し契約に違反している。なおかつ、IntegerはStringと継承関係がないため、無条件にClassCastExceptionという例外が送出される。さらに、boxOfStringとboxOfIntegerが相互代入可能なことで、将来コード量が増えた時―あるいはコピーアンドペーストでコードを書いたときに取り違えるリスクがある。ここで、ジェネリクスを使用してBoxの定義、及びMainのコードを一部修正する:
不等号のペア(< ... >)の中に型が追加された。これを型変数と呼び、Boxについては格納されている要素の型を表す。ジェネリクスを使用して、いくつかの利点を得た:
このように、ジェネリクスは型システムの範囲内にとどまりつつ、ある程度の柔軟さを追加する。ジェネリクスはList、Set、MapなどといったJava Collection Frameworkのメンバーを使用するときにほとんどと言っていいほど現れる。
ジェネリクス版Boxで、Box boxOfString = ...と記述することもできる。これは1.4以前との後方互換性のために用意された機能で、raw型と呼ばれることがある。ジェネリックプログラミングの利点を損なう上、将来バージョンでは禁止になる可能性があるとされているため、新規に書くコードでは使う理由がない。
型変数が追加されると厄介なことになる。例えば:
答えは「どちらも関係性がない」となる。Javaの型システムでは、それぞれ関係性がない別個の型とみなされる。これを非変という。しかし、これだけでは不便である。例えば、java.util.Listを使った以下のメソッドを考える:
これはfromの中身をtoに代入。当然同じ型では動作する。しかし、copyList(dogBox, animalBox)などとすると途端にうまくいかなくなる。これは合理的なので、ぜひとも行いたいところだ。そこで、copyBoxを修正する:
これでうまく行くようになった。? extends Eというのは、戻り値の部分にのみ型変数が出現し、代わりに共変になることを表す。? super Eというのは、引数の部分にのみ型変数が出現し、代わりに反変になることを表す。
つまり、Boxについて言えばこうだ:
In other words, if a parameterized type represents a T producer, use <? extends T>; if it represents a T consumer , use <? super T>
ここで、どのワイルドカード型を使用するかを覚えるためのニーモニックを紹介します。
言換えれば、もしパラメーター化された型 T が、プロデューサーを表すのであれば <? extends T> を使い、T がコンシューマーを表すのであれば <? super T> を使います。
修正後のcopyBoxを見ても反映されていることがわかる。
端的に言えば、実装方針の違いである。C++は、「テンプレートの実体化」と呼ばれるように、テンプレートに与えられた型の組み合わせだけ、(見えない) コードが生成される。他方、Javaのジェネリクスでは「型消去」と呼ばれる方式でコードを一つにまとめている。具体的には、ジェネリクスを含んだメソッドやクラスは、実行時には型変数が全て展開され、シグネチャに型変数を含まない。ただし、classファイルにはメタデータとして型変数の情報が残っている。C#は共通言語基盤にジェネリクスを取り扱う命令が追加され、型消去なしにジェネリクスを実現している。
Javaプログラミング言語における「制約」と呼ばれるいくつかの制限について説明します。
Javaにおいて、型変数はコンパイル時には存在しますが、実行時には消滅してしまいます。そのため、型変数を使用する場合にはいくつかの制限があります。
まず、型変数を new 演算子でインスタンス化することはできません。この場合、コンパイラは自動的に型変数の上限型を選択しようとしますが、上限型が明示的に指定されていない場合はコンパイルエラーが発生します。
次に、型変数を配列の要素型として使用することもできません。これは、実行時に要素の型が必要なためですが、型変数は実行時には存在しないためです。
さらに、型変数を instanceof 演算子の被演算子として使用することはできません。これは、実行時にオブジェクトの型が必要なためで、型変数は実行時には存在しないためです。
また、型変数に対して class リテラルを呼び出すことはできません。これは、class リテラルが実行時にクラスの型を表すため、型変数が実行時には存在しないためです。
最後に、Throwable の派生クラスは型変数を持つことができません。これは、例外が発生した場合にスタックトレースが生成されるため、例外クラスの型が実行時に必要とされるためです。 | [
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"text": "これはfromの中身をtoに代入。当然同じ型では動作する。しかし、copyList(dogBox, animalBox)などとすると途端にうまくいかなくなる。これは合理的なので、ぜひとも行いたいところだ。そこで、copyBoxを修正する:",
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"text": "ここで、どのワイルドカード型を使用するかを覚えるためのニーモニックを紹介します。",
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"text": "言換えれば、もしパラメーター化された型 T が、プロデューサーを表すのであれば <? extends T> を使い、T がコンシューマーを表すのであれば <? super T> を使います。",
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"text": "修正後のcopyBoxを見ても反映されていることがわかる。",
"title": "共変性・反変性"
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"text": "端的に言えば、実装方針の違いである。C++は、「テンプレートの実体化」と呼ばれるように、テンプレートに与えられた型の組み合わせだけ、(見えない) コードが生成される。他方、Javaのジェネリクスでは「型消去」と呼ばれる方式でコードを一つにまとめている。具体的には、ジェネリクスを含んだメソッドやクラスは、実行時には型変数が全て展開され、シグネチャに型変数を含まない。ただし、classファイルにはメタデータとして型変数の情報が残っている。C#は共通言語基盤にジェネリクスを取り扱う命令が追加され、型消去なしにジェネリクスを実現している。",
"title": "C++のテンプレート、C#とのジェネリクスとの違い"
},
{
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"text": "Javaプログラミング言語における「制約」と呼ばれるいくつかの制限について説明します。",
"title": "制約"
},
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"tag": "p",
"text": "Javaにおいて、型変数はコンパイル時には存在しますが、実行時には消滅してしまいます。そのため、型変数を使用する場合にはいくつかの制限があります。",
"title": "制約"
},
{
"paragraph_id": 19,
"tag": "p",
"text": "まず、型変数を new 演算子でインスタンス化することはできません。この場合、コンパイラは自動的に型変数の上限型を選択しようとしますが、上限型が明示的に指定されていない場合はコンパイルエラーが発生します。",
"title": "制約"
},
{
"paragraph_id": 20,
"tag": "p",
"text": "次に、型変数を配列の要素型として使用することもできません。これは、実行時に要素の型が必要なためですが、型変数は実行時には存在しないためです。",
"title": "制約"
},
{
"paragraph_id": 21,
"tag": "p",
"text": "さらに、型変数を instanceof 演算子の被演算子として使用することはできません。これは、実行時にオブジェクトの型が必要なためで、型変数は実行時には存在しないためです。",
"title": "制約"
},
{
"paragraph_id": 22,
"tag": "p",
"text": "また、型変数に対して class リテラルを呼び出すことはできません。これは、class リテラルが実行時にクラスの型を表すため、型変数が実行時には存在しないためです。",
"title": "制約"
},
{
"paragraph_id": 23,
"tag": "p",
"text": "最後に、Throwable の派生クラスは型変数を持つことができません。これは、例外が発生した場合にスタックトレースが生成されるため、例外クラスの型が実行時に必要とされるためです。",
"title": "制約"
}
]
| Javaにおけるジェネリクスは、Java 1.5から追加された。C++のテンプレートに「似た」概念で、ジェネリックプログラミングをサポートする。 | == ジェネリクス ==
プログラミングにおけるジェネリックス（Generics）とは、特定のデータ型に依存せず、汎用的なコードを記述するための仕組みです。ジェネリックスを使用することで、同じアルゴリズムやデータ構造を異なるデータ型に対して再利用することができます。
ジェネリックスの利点は次の通りです：
# '''型安全性（Type Safety）:''' ジェネリックスを使用することで、コンパイル時に型の整合性が検査され、型の不一致によるエラーを実行時ではなくコンパイル時に検出することができます。
# '''コードの再利用:''' 同じアルゴリズムやデータ構造を異なる型に対して適用することができます。これにより、同じコードを何度も書く必要がなくなります。
# '''柔軟性:''' ジェネリックスを使用することで、様々な型に対して同じ処理を行う汎用的なコードを記述することができます。これにより、コードの柔軟性が向上します。
例えば、リストやマップなどのデータ構造をジェネリックスを使って実装すると、異なる型の要素を格納できる柔軟性が得られます。また、ソートやフィルタリングなどのアルゴリズムもジェネリックスを使用することで、異なる型のデータに対して適用することができます。
== Javaにおけるジェネリクス ==
Javaにおけるジェネリクスは、Java 5（J2SE 5.0）から導入されました。ジェネリクスは、パラメータ化された型（Parameterized Types）を使って、汎用的なコードを記述するための機能です。
ジェネリクスを使用することで、特定のデータ型に依存しない汎用的なクラスやメソッドを作成することができます。これにより、コードの再利用性と型安全性が向上します。
ジェネリクスを使用すると、クラスやメソッドを定義する際に型パラメータを指定します。これにより、そのクラスやメソッドで使用されるデータ型を指定することができます。
例えば、次のようなジェネリックなクラスを定義することができます。
:<syntaxhighlight lang=java>
public class Box<T> {
private T content;
public T getContent() {
return content;
}
public void setContent(T content) {
this.content = content;
}
}
</syntaxhighlight>
この <code>Box</code> クラスは、ジェネリック型 <code>T</code> を使用しています。この <code>T</code> は任意の型を表し、<code>Box</code> インスタンスを作成する際に具体的な型が指定されます。
<code>T</code> を、型パラメータ（Type parameter）といいます。
使用例:
:<syntaxhighlight lang=java>
Box<Integer> integerBox = new Box<>();
integerBox.setContent(42);
int content = integerBox.getContent(); // コンパイル時に型安全性が確保される
</syntaxhighlight>
このように、ジェネリクスを使用することで、コンパイル時に型の整合性が検査され、型の不一致によるエラーを事前に防ぐことができます。
:<syntaxhighlight lang=java>
</syntaxhighlight>
== ジェネリクスとコレクションフレームワーク ==
ジェネリクスは、Javaのコレクションフレームワークでも広く使用されています。例えば、<code>ArrayList</code>、<code>HashMap</code>などのコレクションクラスは、ジェネリック型を使用して定義されています。これにより、特定の型の要素を格納するリストやマップを作成する際に、型安全性が確保されます。
以下は、<code>ArrayList</code>のジェネリック型を使用した例です。
:<syntaxhighlight lang=java>
ArrayList<String> stringList = new ArrayList<>();
stringList.add("apple");
stringList.add("banana");
stringList.add("orange");
// コンパイル時に型安全性が確保される
String fruit = stringList.get(0);
</syntaxhighlight>
ジェネリクスを使わない場合、<code>ArrayList</code>は<code>Object</code>型を要素として扱うため、要素を取り出す際に明示的なキャストが必要となります。しかし、ジェネリクスを使用すると、型安全性が確保され、キャストが不要となります。
ジェネリクスを使用することで、Javaのコードの品質を向上させ、バグやエラーを事前に検出することができます。そのため、Javaプログラミングにおいてジェネリクスは非常に重要な機能となっています。
== ダイヤモンド演算子と型推論 (var) ==
ダイヤモンド演算子（Diamond Operator）と<code>var</code>は、いずれもJavaの機能で、コードを簡潔かつ読みやすくするために導入されたものです。
# '''ダイヤモンド演算子（Diamond Operator）:''' ダイヤモンド演算子は、ジェネリック型を使用する際に型引数を省略するための演算子です。これにより、Java 7以降では右辺の型引数を明示的に指定する必要がなくなり、コードの可読性が向上します。
#:<syntaxhighlight lang=java>
// Java 7より前
List<String> list1 = new ArrayList<String>(); // 旧来の宣言方法
// Java 7以降
List<String> list2 = new ArrayList<>(); // ダイヤモンド演算子を使用して型引数を省略
</syntaxhighlight>
#: 右辺の<code>ArrayList<></code>には<code><></code>があり、その内部の型引数が省略されています。コンパイラは代入される変数<code>list</code>の型から型引数を推論します。これにより、冗長なコードを減らすことができます。
# '''<code>var</code>:''' <code>var</code>キーワードは、Java 10から導入された局所型推論（Local Variable Type Inference）の機能です。このキーワードを使用すると、コンパイラが変数の型を右辺の式から推論します。
#:<syntaxhighlight lang=java>
// Java 10以降
var myList = new ArrayList<String>(); // varキーワードを使用して型を推論
</syntaxhighlight>
#: <code>var</code>を使用すると、変数の型を明示的に宣言する必要がなくなります。ただし、<code>var</code>を使用する場合、初期化時に必ず右辺に型が必要です。<code>var</code>を使うことで、コードの冗長性を減らし、可読性を向上させることができます。
== Raw型 ==
Raw型（Raw Type）は、ジェネリクスが導入される前のJava 1.4（2002年リリース）以前のコードとの後方互換性を維持するために導入された機能です。ジェネリクスの導入により、型安全性が向上し、コードの保守性や柔軟性が向上しましたが、既存の非ジェネリックなコードとの互換性を確保するためにRaw型が提供されました。
Raw型は、ジェネリクスを使用したクラスやメソッドにおいて、型パラメータを指定せずに使用される型のことです。例えば、ジェネリクス版のBoxクラスを考えると、以下のようにRaw型が使われます。
:<syntaxhighlight lang=java>
public class Box<T> {
private T item;
public Box() {
// デフォルトコンストラクタ
}
public T getItem() {
return item;
}
public void setItem(T item) {
this.item = item;
}
}
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// Raw型の使用例
Box boxOfString = new Box(); // Raw型
boxOfString.setItem("Hello"); // Raw型なので、型の安全性が保証されない
String item = (String) boxOfString.getItem(); // 型キャストが必要
System.out.println(item);
}
}
</syntaxhighlight>
Raw型はジェネリクスの恩恵を受けることができません。コンパイラが型安全性をチェックすることができず、コンパイル時の警告が出ることもあります。また、型キャストが必要になるため、コードが冗長になります。そのため、新しいコードではRaw型の使用を避けることが推奨されています。
なお、将来のJavaのバージョンでRaw型の使用が禁止される可能性があるため、新規に書くコードではRaw型を使う理由はほとんどありません。代わりに、適切な型パラメータを指定して型安全性を確保することが重要です。
;ジェネリクスを適切に活用した例
:<syntaxhighlight lang=java>
// ...
public class Main {
public static void main(String[] args) {
var boxOfString = new Box<String>(); //
boxOfString.setItem("Hello"); // 型安全性が保証される
String item = boxOfString.getItem(); // 型キャスト不要
System.out.println(item);
}
}
</syntaxhighlight>
この書き方では、<code>var</code> キーワードによって左辺の変数 <code>boxOfString</code> の型が推論され、右辺の初期化式に型情報 <code>Box<String></code> が含まれています。これにより、変数の型と初期化されるインスタンスの型が明確に示され、コードの意図がすぐに理解されます。
また、この方法では型情報が右辺に集約されているため、コードがスッキリとした見た目を保ちながら、変数の型を明示的に宣言する必要がありません。これにより、コードがシンプルで簡潔になり、可読性が向上します。
したがって、<code>var</code> キーワードを使用して変数を宣言し、右辺の初期化式に型情報を持たせる方法も、コードの可読性を高めるための良いアプローチです。
== 共変性・反変性 ==
型パラメータの共変性（covariance）と反変性（contravariance）は、ジェネリクスにおいて、異なる型間の関係性を表現する概念です。
# '''共変性（Covariance）:''' 共変性は、ある型 <code>T</code> が別の型 <code>U</code> のサブタイプである場合に、ジェネリックな型がその型パラメータを共変に取る性質です。つまり、型パラメータを持つコンテナやコレクションなどが、その型パラメータに関して、より具体的な型に対して共変である場合、共変性が実現されます。 具体的には、ある型 <code>T</code> が別の型 <code>U</code> のサブタイプである場合、<code>Container<T></code> が <code>Container<nowiki><U></nowiki></code> のサブタイプであるという性質です。これは、コンテナが要素を取り出す操作に関して、より具体的な型を取ることができるという意味です。
# '''反変性（Contravariance）:''' 反変性は、ある型 <code>T</code> が別の型 <code>U</code> のスーパータイプである場合に、ジェネリックな型がその型パラメータを反変に取る性質です。つまり、型パラメータを持つコンポーネントが、その型パラメータに関して、より抽象的な型に対して反変である場合、反変性が実現されます。 具体的には、ある型 <code>T</code> が別の型 <code>U</code> のスーパータイプである場合、<code>Consumer<T></code> が <code>Consumer<nowiki><U></nowiki></code> のサブタイプであるという性質です。これは、コンポーネントが要素を受け入れる操作に関して、より抽象的な型を受け入れることができるという意味です。
これらの概念は、ジェネリクスにおける型安全性や柔軟性を向上させるために使用されます。共変性と反変性は、プログラミング言語やそのコンテキストによって異なる振る舞いをしますが、適切に使用することで、より堅牢で柔軟なコードを記述することができます。
理解を助けるために、Javaのコード例を使用して共変性と反変性を示します。
まずは共変性（covariance）の例です。リストが共変的である場合、サブタイプのリストをスーパータイプのリストとして扱うことができます。
:<syntaxhighlight lang=java>
class Animal {}
class Dog extends Animal {}
class CovariantExample {
public static void main(String[] args) {
List<Animal> animals = new ArrayList<>();
List<Dog> dogs = new ArrayList<>();
// リストが共変的であれば、次の代入が可能
animals = dogs; // OK
}
}
</syntaxhighlight>
次に反変性（contravariance）の例です。比較的な例として、<code>Comparator</code> インターフェースを使います。<code>Comparator</code>は、2つの要素を比較するための関数型インターフェースです。
:<syntaxhighlight lang=java>
interface Comparator<T> {
int compare(T o1, T o2);
}
class Animal {}
class Dog extends Animal {}
class ContravariantExample {
public static void main(String[] args) {
Comparator<Animal> animalComparator = (a1, a2) -> {
// 仮に簡単な比較をするコンパレータとします
return 0;
};
Comparator<Dog> dogComparator = (d1, d2) -> {
// 仮に簡単な比較をするコンパレータとします
return 0;
};
// コンパレータが反変的であれば、次の代入が可能
animalComparator = dogComparator; // OK
}
}
</syntaxhighlight>
このように、共変性と反変性を使用することで、より柔軟で再利用可能なコードを作成することができます。
{{コラム|PECS原則|2=PECS原則は、ジェネリクスにおける設計原則の一つであり、Producer Extends, Consumer Super の頭文字をとったものです。PECSは、「生産者は拡張（Producer Extends）、消費者はスーパー（Consumer Super）」という意味を持ちます。これは、ジェネリクスを使用する際に、型の境界を適切に設定するための指針となります。
PECS原則は、ジェネリクスを使用する際に、型パラメータの境界を明確にし、適切な型の安全性を確保するためのものです。
; Producer Extends:
: 生産者は拡張とは、ジェネリクスにおいて要素を生産する側のメソッドである場合、そのメソッドの型パラメータは「extends」境界を持つべきであることを意味します。つまり、その型パラメータは、指定された型のサブタイプである必要があります。これにより、ジェネリックなコンテナやメソッドが特定の型の要素を生産することができ、型安全性が確保されます。
; Consumer Super:
: 消費者はスーパーとは、ジェネリクスにおいて要素を消費する側のメソッドである場合、そのメソッドの型パラメータは「super」境界を持つべきであることを意味します。つまり、その型パラメータは、指定された型のスーパータイプである必要があります。これにより、ジェネリックなコンテナやメソッドが特定の型の要素を消費することができ、型安全性が確保されます。
PECS原則を正しく適用することで、ジェネリックなコードがより型安全になり、柔軟性が向上します。PECS原則は、Javaなどの言語におけるジェネリクスの実践において非常に重要な原則の一つです。
}}
== C++のテンプレート、C#とのジェネリクスとの違い ==
C++、C#、Javaのそれぞれのプログラミング言語におけるジェネリクスにはいくつかの違いがあります。以下に、それぞれの言語のジェネリクスの特徴と、Javaのジェネリクスとの違いをまとめます。
; C++のテンプレート:
: テンプレートは、コンパイル時に型の具体化が行われ、コンパイル時の型チェックによって型安全性が確保されます。
: テンプレートを使用することで、コンテナやアルゴリズムなどの汎用的なコードを記述することができます。
: C++のテンプレートは、非常に柔軟で強力ですが、記述が複雑になることがあります。
; C#のジェネリクス:
: C#のジェネリクスは、.NET Frameworkの一部として導入されました。
: C#のジェネリクスも、Javaと同様に型安全性を提供しますが、実装上の詳細にはいくつかの違いがあります。
] C#のジェネリクスは、コンパイル時に型の具体化が行われ、ジェネリックな型が実際に使用される型に置き換えられます。
; Javaのジェネリクス:
: Javaのジェネリクスは、Java 5（J2SE 5.0）で導入されました。
: Javaのジェネリクスは、型消去（type erasure）と呼ばれる機能によって実現されます。これは、コンパイル時に型情報が消去され、実行時にはジェネリックな型がオブジェクト型に置き換えられるという仕組みです。
: Javaのジェネリクスは、C++やC#のテンプレートに比べると柔軟性が制限されています。たとえば、プリミティブ型に対するジェネリクスのサポートはありません。
その他にも、C++、C#、Javaのジェネリクスには細かな違いがありますが、上記が主な違いです。各言語のジェネリクスは、その言語の特性や設計目標に応じて異なるアプローチが取られています。
== 型パラメータの制約 ==
型パラメータの制約（type parameter constraints）は、ジェネリクスを使用する際に型パラメータに対して特定の条件を課すことを指します。これにより、ジェネリックなコードが特定の条件を満たす型に制限されることが保証され、より型安全なコードを記述することができます。
一般的な制約には、次のようなものがあります。
# '''上限境界（Upper Bounds）:'''
#: 上限境界は、型パラメータが特定のクラスやインターフェースのサブタイプであることを制限します。これにより、ジェネリックなメソッドやクラスが特定の型階層内のクラスやインターフェースに制限されます。
#:<syntaxhighlight lang=java>
// TがComparable<T>のサブタイプであることを制約
public <T extends Comparable<T>> void sort(List<T> list) {
// ソート処理
}
</syntaxhighlight>
# '''下限境界（Lower Bounds）:'''
#: 下限境界は、型パラメータが特定のクラスやインターフェースのスーパータイプであることを制限します。これにより、ジェネリックなメソッドやクラスが特定の型階層内のクラスやインターフェースのスーパータイプに制限されます。
#:<syntaxhighlight lang=java>
// TがNumberのスーパータイプであることを制約
public <T super Number> void printValue(T value) {
// 値を出力する処理
}
</syntaxhighlight>
# '''インターフェースの実装（Interface Implementation）:'''
#: 型パラメータが特定のインターフェースを実装していることを制約します。これにより、ジェネリックなクラスが特定のインターフェースを実装した型に制限されます。
#:<syntaxhighlight lang=java>
// TがRunnableインターフェースを実装していることを制約
public <T extends Runnable> void execute(T task) {
// タスクを実行する処理
}
</syntaxhighlight>
制約を使用することで、ジェネリックなコードがより安全で柔軟になります。型パラメータの制約を使用すると、型エラーをコンパイル時に検出し、より適切な型の使用を保証することができます。
== コード例 ==
:<syntaxhighlight lang=java>
import java.util.List;
/**
* ジェネリックなボックスを表すクラスです。
* @param <T> ボックスの中身の型
*/
class Box<T extends Number> {
private T content;
/**
* 新しいボックスを作成します。
* @param content ボックスの中身
*/
public Box(T content) {
this.content = content;
}
/**
* ボックスの中身を取得します。
* @return ボックスの中身
*/
public T getContent() {
return content;
}
/**
* ボックスの中身を設定します。
* @param content ボックスの中身
*/
public void setContent(T content) {
this.content = content;
}
}
/**
* ボックスの内容を出力するクラスです。
*/
class Printer {
/**
* ボックスの内容を出力します。
* @param <T> ボックスの中身の型
* @param box 出力するボックス
*/
public static <T extends Number> void printBoxContents(Box<T> box) {
System.out.println("Box contents: " + box.getContent());
}
}
/**
* 文字列を処理するインターフェースです。
* @param <T> 処理するデータの型
*/
interface Processor<T extends CharSequence> {
/**
* データを処理します。
* @param input 処理するデータ
*/
void process(T input);
}
/**
* 文字列を処理するクラスです。
*/
class StringProcessor implements Processor<String> {
/**
* 文字列を処理します。
* @param input 処理する文字列
*/
@Override
public void process(String input) {
System.out.println("Processing string: " + input);
}
}
/**
* メインクラスです。
*/
public class Main {
/**
* プログラムのエントリーポイントです。
* @param args コマンドライン引数
*/
public static void main(String[] args) {
// ジェネリックなクラスのインスタンス化
Box<Integer> integerBox = new Box<>(42);
Printer.printBoxContents(integerBox);
// ジェネリックなメソッドの呼び出し
Box<Double> doubleBox = new Box<>(3.14);
Printer.printBoxContents(doubleBox);
// ジェネリックなインターフェースの実装例
Processor<String> stringProcessor = new StringProcessor();
stringProcessor.process("Hello, World!");
}
}
</syntaxhighlight>
このコードは、Javaのジェネリックスを使用して、ボックス（Box）とそれを出力するプリンター（Printer）、そして文字列を処理するインターフェース（Processor）とその実装クラス（StringProcessor）を定義しています。以下は各部分の詳細です。
# <code>Box</code> クラス:
#* ジェネリックなボックスを表すクラスで、型パラメータ <code><T></code> を持ちます。
#* コンストラクタで、ボックスの内容を受け取ります。
#* <code>getContent()</code> メソッドでボックスの内容を取得し、<code>setContent()</code> メソッドでボックスの内容を設定します。
# <code>Printer</code> クラス:
#* ボックスの内容を出力するためのクラスです。
#* <code>printBoxContents()</code> メソッドは、ジェネリックなメソッドとして定義されており、ボックスの型が <code>Number</code> のサブクラスである場合に限ります。
# <code>Processor</code> インターフェース:
#* 処理を行うためのインターフェースで、型パラメータ <code><T></code> を持ちます。
#* <code>process()</code> メソッドで、指定された型のデータを処理します。
# <code>StringProcessor</code> クラス:
#* <code>Processor<String></code> インターフェースを実装し、文字列を処理するクラスです。
#* <code>process()</code> メソッドで、文字列を処理する処理が定義されています。
# <code>Main</code> クラス:
#* メインクラスで、プログラムのエントリーポイントとなる <code>main()</code> メソッドが定義されています。
#* ここでは、ジェネリックなクラスのインスタンス化やジェネリックなメソッドの呼び出しなどが行われています。
ジェネリックスを使用することで、型の安全性が向上し、柔軟性が高まります。また、JavaDocコメントを適切に使用することで、各クラスやメソッドの目的や使い方を明確にドキュメント化することができます。
[[カテゴリ:Java]] | 2021-04-13T22:02:52Z | 2024-02-03T05:55:30Z | [
"テンプレート:Code",
"テンプレート:Quote",
"テンプレート:Cite web"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/Java/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%8D%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%82%B9 |
31,354 | C++/キャスト | C++ではC言語で見られるキャストに加え、以下キーワードを用いてキャストを行うことができる:
const修飾子およびvolatile修飾子の付与、整数・小数型同士などのキャストに使う。
const修飾子、volatile修飾子を外すために使う。
ダウンキャストするために使う。キャストに失敗した場合はnullptrが返される。
継承関係にない型同士、整数型とポインタ型の相互変換などに使う。
出典:
ただし、これらのキャストはアクセス修飾子を無視するため、出現した場合は設計が間違っているとされる。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "C++ではC言語で見られるキャストに加え、以下キーワードを用いてキャストを行うことができる:",
"title": "概要"
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "const修飾子およびvolatile修飾子の付与、整数・小数型同士などのキャストに使う。",
"title": "static_cast"
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "const修飾子、volatile修飾子を外すために使う。",
"title": "const_cast"
},
{
"paragraph_id": 3,
"tag": "p",
"text": "ダウンキャストするために使う。キャストに失敗した場合はnullptrが返される。",
"title": "dynamic_cast"
},
{
"paragraph_id": 4,
"tag": "p",
"text": "継承関係にない型同士、整数型とポインタ型の相互変換などに使う。",
"title": "reinterpret_cast"
},
{
"paragraph_id": 5,
"tag": "p",
"text": "出典:",
"title": "C形式のcastにしかできないこと"
},
{
"paragraph_id": 6,
"tag": "p",
"text": "ただし、これらのキャストはアクセス修飾子を無視するため、出現した場合は設計が間違っているとされる。",
"title": "C形式のcastにしかできないこと"
}
]
| null | == 概要 ==
C++ではC言語で見られるキャストに加え、以下キーワードを用いてキャストを行うことができる:
# static_cast
# const_cast
# dynamic_cast
# reinterpret_cast
== static_cast ==
const修飾子およびvolatile修飾子の付与、整数・小数型同士などのキャストに使う。
== const_cast ==
const修飾子、volatile修飾子を外すために使う。
== dynamic_cast ==
ダウンキャストするために使う。キャストに失敗した場合はnullptrが返される。
== reinterpret_cast ==
継承関係にない型同士、整数型とポインタ型の相互変換などに使う。
== どう使い分けるのか ==
* static_castを使えるときは使う
* const_castを使えるときは使う
* dynamic_castを使えるときは使う
* それでもダメならreinterpret_castを使う
== C形式のcastにしかできないこと ==
出典: <ref name="cpplover">https://cpplover.blogspot.com/2010/07/c.html 20210414</ref>
# 派生クラスへのポインターやリファレンスから、基底クラスへのポインターやリファレンスへの変換
# 派生クラスのメンバーへのポインターから、曖昧ではない非virtualな基底クラスのメンバーへのポインターへの変換
# 曖昧ではなく非virtualな基底クラスのポインターやリファレンスあるいはメンバーへのポインターから、派生クラスのポインターやリファレンスあるいはメンバーへのポインターへの変換
ただし、これらのキャストはアクセス修飾子を無視するため、出現した場合は設計が間違っているとされる<ref name="cpplover" />。
== 出典 ==
<references />
{{stub}}
[[カテゴリ:C++]] | null | 2021-04-14T09:38:43Z | [
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/C%2B%2B/%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%82%B9%E3%83%88 |
31,357 | Go/ファイル入出力 | ファイルの作成・読出し・書込みなどの操作を「ファイル入出力」と言います。 Goのファイル入出力機能は、 "os" パッケージで実装されています。 "os" パッケージで定義された関数 os.Open 関数でファイルをオープンできます。 os.Open 関数を使用する際、この関数は戻り値を2つ返します(多値返却)。 os.Open 関数の第1戻値は正常動作時の戻値(*os.File)、第2戻値はエラー時に nil 以外を返します。
をコールすると
の様に診断メセージを書き出し、exit(1)を呼び出します(呼び出しもとには帰りません。C言語風にいうと _Noreturn 関数修飾子が着いた状態です)。
"os" パッケージで定義された関数 os.Create 関数でファイルを作成できます。 os.Create 関数を使用する際、この関数は戻り値を2つ返します(多値返却)。 os.Create 関数の第1戻値は正常動作時の戻値(*os.File)、第2戻値はエラー時に nil 以外を返します。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "ファイルの作成・読出し・書込みなどの操作を「ファイル入出力」と言います。 Goのファイル入出力機能は、 \"os\" パッケージで実装されています。 \"os\" パッケージで定義された関数 os.Open 関数でファイルをオープンできます。 os.Open 関数を使用する際、この関数は戻り値を2つ返します(多値返却)。 os.Open 関数の第1戻値は正常動作時の戻値(*os.File)、第2戻値はエラー時に nil 以外を返します。",
"title": "ファイルのオープンと読出し"
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "をコールすると",
"title": "ファイルのオープンと読出し"
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "の様に診断メセージを書き出し、exit(1)を呼び出します(呼び出しもとには帰りません。C言語風にいうと _Noreturn 関数修飾子が着いた状態です)。",
"title": "ファイルのオープンと読出し"
},
{
"paragraph_id": 3,
"tag": "p",
"text": "\"os\" パッケージで定義された関数 os.Create 関数でファイルを作成できます。 os.Create 関数を使用する際、この関数は戻り値を2つ返します(多値返却)。 os.Create 関数の第1戻値は正常動作時の戻値(*os.File)、第2戻値はエラー時に nil 以外を返します。",
"title": "ファイルのオープンと読出し"
}
]
| null | {{Nav}}
= ファイル入出力 =
ファイルの作成・読出し・書込みなどの操作を「ファイル入出力」と言います。
Goのファイル入出力機能は、 "[https://pkg.go.dev/os os]" パッケージで実装されています。
"os" パッケージで定義された関数 <code> [https://pkg.go.dev/os#Open os.Open] </code> 関数でファイルをオープンできます。
<code> os.Open </code> 関数を使用する際、この関数は戻り値を2つ返します（多値返却）。
<code> os.Open </code> 関数の第1戻値は正常動作時の戻値(*os.File)、第2戻値はエラー時に nil 以外を返します。
== ファイルのオープンと読出し ==
=== バッファリングなし ===
;[https://play.golang.org/p/BBKtL-8hllh ファイルのオープンと読出し（バッファリングなし）]:<syntaxhighlight lang=go highlight="10,14-19,23,32" line>
package main
import (
"io"
"log"
"os"
)
func main() {
f, err := os.Open("/etc/hosts")
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
defer func() {
err := f.Close()
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
}()
b := make([]byte, 4096)
for {
c, err := f.Read(b)
switch {
case c == 0:
return
case err == io.EOF:
return
case err != nil:
log.Fatal(err)
case err == nil:
os.Stdout.Write(b[:c])
default:
panic("???")
}
}
}
</syntaxhighlight>
; 解説 :<syntaxhighlight lang=go start=10 line>
f, err := os.Open("/etc/hosts")
</syntaxhighlight>
: os.Open 関数は、ディフォルトでは読出しモードでファイルを開きます。
; 遅延実行:<syntaxhighlight lang=go start="14-19" line>
defer func() {
err := f.Close()
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
}()
</syntaxhighlight>
: '''defer''' は遅延実行で、関数スコープを抜けるときに実行する処理を登録します。
: この場合は main関数を抜けるときに <code>f.Close()</code> が必ず実行され、エラーがあればlogします。
: [[C++]]のディストラクターと似ていますが、特定のオブジェクトには紐付いてはおらず複数の遅延実行の実行順を制御できるところが違います。
: [[C言語]]の at_exit()関数とも似ていますが、at_exit()はプログラムの終了のタイミングに実行されるのに対して、defer は関数スコープを抜けたときに実行されます。
: 一旦 defer で登録処理を取り消す方法はありません。登録された処理側で条件を判定する必要があります。
: Goでは goroutine もそうですが<ref>goroutine には、スレッドにありがちな kill や join はなく、チェンネルなどの通信を使って実現します。このため go 文には値がありません（スレッドならスレッドIDを返すところ）。</ref>、呼び出し先の[[W:生殺与奪の権|生殺与奪の権]]を呼び出し元に握らせるのではなく、予め決めた手順で通信を行い協調して状態の遷移を管理するスタイルです。
:<syntaxhighlight lang=go start=23 line>
c, err := f.Read(b)
</syntaxhighlight>
: (*os.File).Readは引数のバッファサイズまでファイルからデータを読みだします。
: このとき読まれるのはバイト配列なので
:<syntaxhighlight lang=go start=32 line>
os.Stdout.Write(b[:c])
</syntaxhighlight>
: と文字列に変換せずそのまま []byte で書き出します。
=== エラーハンドリング ===
: <syntaxhighlight lang=go>
log.Fatal(err)
</syntaxhighlight>
をコールすると
:<syntaxhighlight lang=text>
2009/11/10 23:00:00 open /etc/hosts: no such file or directory
exit status 1
</syntaxhighlight>
の様に診断メセージを書き出し、exit(1)を呼び出します（呼び出しもとには帰りません。C言語風にいうと _Noreturn 関数修飾子が着いた状態です）。
=== バッファリングあり ===
;[https://play.golang.org/p/rQpYVSoS7sj ファイルのオープンと読出し（バッファリングあり）]:<syntaxhighlight lang=go highlight="22-28" line>
package main
import (
"bufio"
"fmt"
"log"
"os"
)
func main() {
f, err := os.Open("/etc/hosts")
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
defer func() {
err := f.Close()
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
}()
scanner := bufio.NewScanner(f)
for scanner.Scan() {
fmt.Println(scanner.Text())
}
if err := scanner.Err(); err != nil {
log.Fatal(err)
}
}
</syntaxhighlight>
; 解説 :<syntaxhighlight lang=go start=22 line>
scanner := bufio.NewScanner(f)
for scanner.Scan() {
fmt.Println(scanner.Text())
}
if err := scanner.Err(); err != nil {
log.Fatal(err)
}
</syntaxhighlight>
: os.Open() f.Close() はバッファリングしない場合と同じです。
: 目新しいのは [https://pkg.go.dev/bufio#NewScanner bufio.NewScanner()] で、戻値は *bufio.Scanner型 で scanner に代入しました。
: scanner.Scan() は変数を渡していませんが、1行分読み込んで次の scanner.Text() で返します。
: scanner.Text() 名前からも判るようにバイト列ではなくテキストを返します（行末の改行は取り除かれます）
: scanner.Scan() はファイルの終わりまで来ると nil を返します（ので for ループを抜けます）。
: エラーが有った場合も scanner.Scan() は nil を返すので scanner.Err() を使ってエラーが出ていたか調べています。
{{コラム|バッファリング|
バッファリングは、複数の機器やプログラムの間でデータを転送する場合に、予め用意した記憶領域（バッファー）に送受信データを一時的に保存する手法で
# 処理速度や転送速度の差を補う
# 通信の減速や中断に備える
ことを目的としています。
バッファリングすることで、
# 動作速度の向上
# 入出力要求の回数の削減
# ジッターの防止あるいは低減
などが図れます。
バッファーにある未処理のデータを強制的に次の処理に送り出すことを、フラッシュ（flash）と呼びます。
}}
== ファイルの作成と書込み ==
"os" パッケージで定義された関数 <code> [https://pkg.go.dev/os#Create os.Create] </code> 関数でファイルを作成できます。
<code> os.Create </code> 関数を使用する際、この関数は戻り値を2つ返します（多値返却）。
<code> os.Create </code> 関数の第1戻値は正常動作時の戻値(*os.File)、第2戻値はエラー時に nil 以外を返します。
;[https://play.golang.org/p/hHJeiwjO3G2 ファイルの作成と書込み]:<syntaxhighlight lang=go highlight="13-18,20" line>
package main
import (
"log"
"os"
)
func main() {
f, err := os.Create("file-create-test.txt")
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
defer func() {
err := f.Close()
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
}()
if _, err := f.Write([]byte("TEST TEXT\n")); err != nil {
log.Fatal(err)
}
}
</syntaxhighlight>
; 解説 :<syntaxhighlight lang=go start=20 line>
if _, err := f.Write([]byte("TEST TEXT\n")); err != nil {
</syntaxhighlight>
: fp.Write は[]byte（byte型のスライス）を引数にするので、明示的に型変換しています。
; 遅延実行 :<syntaxhighlight lang=go start=13 line>
defer func() {
err := f.Close()
if err != nil {
log.Fatal(err)
}
}()
</syntaxhighlight>
: '''defer''' は遅延実行で、関数スコープを抜けるときに実行する処理を登録します。
== 脚註 ==
<references />
[[カテゴリ:Go]] | 2021-04-14T09:46:38Z | 2024-03-03T11:01:49Z | [
"テンプレート:Nav",
"テンプレート:コラム"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/Go/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E5%85%A5%E5%87%BA%E5%8A%9B |
31,358 | Go/HTTP | Goのパッケージ net/http は http プロトコルのクライアントとサーバーの機能を提供します。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "Goのパッケージ net/http は http プロトコルのクライアントとサーバーの機能を提供します。",
"title": ""
}
]
| null | {{Nav}}
= HTTP =
Goのパッケージ <code>net/http</code> は http プロトコルのクライアントとサーバーの機能を提供します<ref>{{Cite web
|url=https://pkg.go.dev/net/http
|title=http package - net/http - Go Packages
|website=pkg.go.dev
|date=2022-06-01
|accessdate=2022-07-11
}}</ref>。
;サーバ側のコード例:<syntaxhighlight lang="go" line>
package main
import (
"fmt"
"log"
"net/http"
)
func main() {
http.HandleFunc("/", func(w http.ResponseWriter, r *http.Request) {
fmt.Fprintf(w, `
<!DOCTYPE html>
<html lang="ja">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Go Web server</title>
</head>
<body>
<h1>このウェブサービスはGoで走っています。</h1>
%v
<p><a href="/link">/link</a></p>
</body>
</html>
`, r)
})
http.HandleFunc("/link", func(w http.ResponseWriter, r *http.Request) {
fmt.Fprintf(w, `
<!DOCTYPE html>
<html lang="ja">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Go Web server</title>
</head>
<body>
<h1>リンク先</h1>
%v
<p><a href="/">TOP</a></p>
</body>
</html>
`, r)
})
log.Fatal(http.ListenAndServe(":8080", nil))
}
</syntaxhighlight>
: http.HandleFuncの第二引数に匿名関数を使いました
: バッククォートで囲まれた文字列はバッククオート以外のすべての文字がエスケープされないので複数行のHTMLを埋めこむのに便利です | null | 2022-07-11T07:00:49Z | [
"テンプレート:Nav",
"テンプレート:Cite web"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/Go/HTTP |
31,362 | 司書課程 | ここは「司書」「司書補」「国際司書」「司書教諭」を目指す方に向けた文書・資料・教科書が収められる書庫です。収録内容は以下を参照してください。
司書(Wikipedia)を参照。
様々なメディアで司書に関する話題が取り上げられている。日々チェックすることをおすすめしたい。下記はその一例として心にとめてもらいたい。
(*中立的な観点を意識しているが、偏っている場合は修正をしていただけると幸いである。)
司書教諭(Wikipedia)を参照。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "ここは「司書」「司書補」「国際司書」「司書教諭」を目指す方に向けた文書・資料・教科書が収められる書庫です。収録内容は以下を参照してください。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "司書(Wikipedia)を参照。",
"title": "司書"
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "様々なメディアで司書に関する話題が取り上げられている。日々チェックすることをおすすめしたい。下記はその一例として心にとめてもらいたい。",
"title": "司書"
},
{
"paragraph_id": 3,
"tag": "p",
"text": "(*中立的な観点を意識しているが、偏っている場合は修正をしていただけると幸いである。)",
"title": "司書"
},
{
"paragraph_id": 4,
"tag": "p",
"text": "司書教諭(Wikipedia)を参照。",
"title": "司書教諭"
}
]
| ここは「司書」「司書補」「国際司書」「司書教諭」を目指す方に向けた文書・資料・教科書が収められる書庫です。収録内容は以下を参照してください。 | ここは「'''司書'''」「'''司書補'''」「'''国際司書'''」「'''司書教諭'''」を目指す方に向けた文書・資料・教科書が収められる書庫です。収録内容は以下を参照してください。
== '''司書''' ==
=== 司書とは ===
[[w:司書|司書（Wikipedia）]]を参照。
=== 司書になるには ===
=== 司書補になるには ===
=== 司書課程 ===
: 司書を目指すものは図書館法に基づき、以下の科目を履修しなければならない。甲群すべての科目および乙群にある科目のうち2以上の科目について、それぞれの単位を修得しなればならない。
{| class="wikitable"
|+
! 群
! 科目
!単位数
|-
| rowspan="11" | 甲群
|[[生涯学習概論]]
| rowspan="11" | ２
|-
|[[図書館概論]]
|-
|[[図書館制度・経営論]]
|-
|[[図書館情報技術論]]
|-
|[[図書館サービス概論]]
|-
|[[情報サービス論]]
|-
|[[児童サービス論]]
|-
|[[情報サービス論]]
|-
|[[図書館情報資源概論]]
|-
|[[情報資源組織論]]
|-
|[[情報資源組織演習]]
|-
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|[[図書館基礎特論]]
| rowspan="7" | １
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|[[図書館サービス特論]]
|-
|[[Tosyokann|図書館情報資源特論]]
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|[[図書・図書館史]]
|-
|[[図書館施設論]]
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|[[図書館総合演習]]
|-
|[[図書館実習]]
|}
=== 司書経験者の声 ===
様々なメディアで司書に関する話題が取り上げられている。日々チェックすることをおすすめしたい。下記はその一例として心にとめてもらいたい。
（＊中立的な観点を意識しているが、偏っている場合は修正をしていただけると幸いである。）
* [https://mynavi-ms.jp/magazine/detail/000684.html 60代女性 司書の転職体験談｜仕事探しから2週間で、希望の司書に就いた秘訣とは？（2019年4月17日）]- ミドルシニアマガジン
* [https://www.nhk.or.jp/seikatsu-blog/1300/315044.html 図書館司書の"ストライキ" （2019年2月18日）]- NHK
* [https://news.nicovideo.jp/watch/nw5791945 「もう図書館で働けない」 非正規雇用で10年働いた司書が天職を辞めようと思った理由（2019年8月14日）]－ニコニコニュース
* [https://gendai.ismedia.jp/articles/-/66852 図書館司書は「いらない仕事」？非正規・低賃金労働とパワハラの実態「シャネルを着た司書」を諦めない （2019年9月5日）]- 現代ビジネス
== '''国際司書''' ==
=== 国際司書とは ===
=== 国際司書になるには ===
== '''司書教諭''' ==
=== 司書教諭とは ===
[[w:司書教諭|司書教諭（Wikipedia）]]を参照。
=== 司書教諭になるには ===
=== 司書教諭課程 ===
{| class="wikitable"
|+
! 科目
!単位数
|-
|[[学校経営と学校図書館]]
| rowspan="5" | ２
|-
|[[学校図書館メディアの構成]]
|-
|[[学習指導と学校図書館]]
|-
|[[読書と豊かな人間性]]
|-
|[[情報メディアの活用]]
|}
=== 司書教諭の声 ===
* [https://www.nhk.or.jp/seikatsu-blog/1300/413130.html 「これ以上、わたし頑張れません」（2019年9月27日）]- NHK | null | 2022-08-31T23:23:32Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%8F%B8%E6%9B%B8%E8%AA%B2%E7%A8%8B |
31,435 | 高等学校国語総合/漢文/山行 | 秋の物寂しい山を行く作者が道中で、つい見とれた楓林の美しさを詠んだ詩。
山行 山行
遠上寒山石径斜 遠く寒山に上れば石径斜めなり
白雲生処有人家 白雲生ずる処 人家有り
停車坐愛楓林晩 車を停めて坐ろに愛す楓林の晩(くれ)
霜葉紅於二月花 霜葉は二月の花よりも紅なり
晩唐の詩人、杜牧の七言絶句。
詩の前半では、秋の山の寂しさと特に見るべきものがない単調な風景を描写している。
詩の後半、転句で作者は夕日に映える紅葉した楓の林に気付き車を止め、しばらく眺めている。
結句では深紅に染まる楓の葉は、春に咲く桃の花などよりも美しいと詠じている。
遠景と近景との対比、モノトーンとカラフルさとの対比描写が見事な詩である。 | [
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== 概要 ==
秋の物寂しい山を行く作者が道中で、つい見とれた楓林の美しさを詠んだ詩。
== 本文 ==
[[File:山行 杜牧.png|500px|漢文『山行』]]
== 白文 訓読文 ==
'''山行''' 山行
'''遠上寒山石径斜''' 遠く寒山に上れば石径斜めなり
'''白雲生処有人家''' 白雲生ずる処 人家有り
'''停車坐愛楓林晩''' 車を停めて坐ろに愛す楓林の晩（くれ）
'''霜葉紅於二月花''' 霜葉は二月の花よりも紅なり
== 現代語訳 ==
* （起句）遠く秋の物寂しい山を登ると、石の多い小道が斜めにつづいている。
* （承句）ずっと向こうの白雲がわき起こるように見える辺りに人家がある。
* （転句）車を止めて周囲の楓の林の夕暮れを、そのまま眺めている。
* （結句）赤く色づいた木の葉は、二月に咲く桃の花などより紅く美しい。
== 鑑賞 ==
晩唐の詩人、杜牧の七言絶句。
詩の前半では、秋の山の寂しさと特に見るべきものがない単調な風景を描写している。
詩の後半、転句で作者は夕日に映える紅葉した楓の林に気付き車を止め、しばらく眺めている。
結句では深紅に染まる楓の葉は、春に咲く桃の花などよりも美しいと詠じている。
遠景と近景との対比、モノトーンとカラフルさとの対比描写が見事な詩である。
== 押韻 ==
* 斜・家・花
[[Category:高等学校教育_国語_漢文_漢詩|さんこう]] | null | 2021-05-03T13:50:22Z | [
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E5%9B%BD%E8%AA%9E%E7%B7%8F%E5%90%88/%E6%BC%A2%E6%96%87/%E5%B1%B1%E8%A1%8C |
31,448 | 中学校社会 地理/身近な地域の調査 地形図 | 測量などを基にしてに地形を正確に表した地図を地形図と言います。地形図は国土交通省の中にある国土地理院という機関が発行しています。
地形図について詳しく見てみましょう。まず地形図には縮尺というのが定められています。縮尺とは実際の距離を地図上で縮めた割合のことです。また、地形図上に同じ高さを結んだ線があります。これを等高線(とうこうせん)と言います。 | [
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| null | ==地形図と地図記号==
測量などを基にしてに地形を正確に表した地図を'''地形図'''と言います。地形図は国土交通省の中にある'''国土地理院'''という機関が発行しています。
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]]
[[ファイル:ARIB Extended Font (Map Symbols) ja.svg|サムネイル|主な地図記号]]
地形図について詳しく見てみましょう。まず地形図には'''縮尺'''というのが定められています。縮尺とは実際の距離を地図上で縮めた割合のことです。また、地形図上に同じ高さを結んだ線があります。これを'''等高線'''(とうこうせん)と言います。
[[カテゴリ:中学校地理]] | null | 2022-11-25T10:11:38Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%A4%BE%E4%BC%9A_%E5%9C%B0%E7%90%86/%E8%BA%AB%E8%BF%91%E3%81%AA%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E3%81%AE%E8%AA%BF%E6%9F%BB_%E5%9C%B0%E5%BD%A2%E5%9B%B3 |
31,548 | JavaScript/ライブラリ | JavaScriptには豊富なライブラリが存在し、それらを上手に活用することで、開発効率を大幅に向上させることができます。ライブラリとは、他のプログラマーが作成したコードの集合体であり、一般的には特定の機能やタスクを実現するために使われます。
この章では、JavaScriptのライブラリについて説明し、どのように利用するか、また、ライブラリの機能や設定、拡張方法、トラブルシューティングについても解説します。さらに、実際に動作するサンプルコードも提供するので、理解を深めるための手助けとなるでしょう。
プログラミングにおいて、ライブラリ(Library)は再利用可能なコードや機能の集合体であり、特定のタスクや目的のために開発されます。JavaScriptにおいても、多くのライブラリが利用可能で、これらは開発者がコードを効率的に書くために役立ちます。
特定の機能が必要な場合、その機能を提供するライブラリを組み込むことで、開発者は手間を省きながら必要な機能を導入できます。
ライブラリは、JavaScript開発において柔軟性と生産性を向上させるための強力なツールであり、適切に活用することで効率的でメンテナブルなコードの構築が可能です。
JavaScriptのライブラリを利用するためには、いくつかの基本的な方法があります。
ライブラリをダウンロードして利用する場合、まずライブラリのウェブサイトからライブラリのファイルをダウンロードします。そして、ダウンロードしたファイルを自分が開発しているWebページのHTMLファイルと同じディレクトリに保存します。
また、npmやyarnといったパッケージマネージャーを利用して、ライブラリを管理することができます。パッケージマネージャーを利用することで、ライブラリのインストールやアップデート、依存関係の管理などを簡単に行うことができます。
上記の例では、npmやyarnを利用して、jQueryをインストールしています。インストールが完了すると、自分が開発しているWebページのHTMLファイル内で、<script>タグでjQueryを利用することができます。
上記の例では、jQueryというライブラリを利用するために、jQueryのファイルをダウンロードし、同じディレクトリに保存しています。そして、<script>タグでjQueryのファイルを読み込んでいます。
<script> 要素の type 属性は、スクリプトの MIME タイプを示します。HTML5 以前は、type 属性によってスクリプト言語を指定することが一般的でしたが、HTML5 ではスクリプトの種類に応じて type 属性に指定する値が追加されました。
type="module" 属性は、スクリプトを JavaScript モジュールとして読み込むことを示します。モジュールは、そのモジュール自体で宣言された関数や変数を他のスクリプトで利用することができます。
一方、nomodule 属性は、ブラウザがモジュールをサポートしていない場合に、代替の非モジュールスクリプトを提供することを示します。この属性を指定すると、type 属性がモジュールスクリプトとして解釈されることを防ぎ、代わりに nomodule 属性で指定されたスクリプトが読み込まれます。これにより、古いブラウザでも動作するスクリプトを提供することができます。
jQuery は、モジュールとしてもライブラリとしても読み込むことが可能に実装されています。
ライブラリをダウンロードせずに利用する方法として、CDN(Content Delivery Network)を利用する方法があります。CDNとは、ライブラリを専用のサーバーに置き、Webページから直接読み込むことができるサービスです。一般的に、CDNを利用することで、Webページの読み込み速度を向上させることができます。
上記の例では、jQueryのCDNを利用しています。<script>タグのsrc属性に、jQueryのCDNのURLを指定することで、WebページからjQueryを読み込むことができます。
TypeScriptやBabelと組み合わせてライブラリを利用することもできます。TypeScriptやBabelを利用することで、ES6やTypeScriptの機能を利用しながら、古いブラウザでも動作するJavaScriptコードを生成することができます。
上記の例では、TypeScriptを利用してjQueryを読み込んでいます。import文を使って、jQueryをインポートし、$という変数名で利用しています。また、$(document).ready()というメソッドを使って、Webページが読み込まれた時に実行する処理を指定しています。
これらの方法を使って、JavaScriptのライブラリを利用することができます。ライブラリを利用することで、自分でコードを書く手間を省くことができたり、より高度な機能を実現することができたりします。ただし、ライブラリを利用する場合は、ライブラリのドキュメントをよく読み、正しく利用するようにしましょう。
ライブラリは、ソフトウェア開発において便利な機能や再利用可能なコードの集合体を提供します。各ライブラリは特定の目的に特化した機能を提供し、開発者が手軽にこれらの機能を組み込むことができます。以下に、一般的なライブラリの機能について解説します。
ライブラリは、グラフィカルユーザーインターフェース(UI)を構築するためのコンポーネントを提供します。これにはボタン、フォーム、モーダル、テーブルなどが含まれます。UIコンポーネントの利用により、開発者はデザインやユーザビリティに気を配ることなく、アプリケーションの外観を向上させることができます。
データの操作や処理を容易にする機能もライブラリが提供する重要な機能の一つです。これには、ソート、フィルタリング、検索、変換などが含まれます。例えば、データ可視化ライブラリは、複雑なデータをグラフやチャートとして視覚化する機能を提供し、データの理解や分析をサポートします。
多くのアプリケーションは外部のサーバーやAPIと通信する必要があります。ライブラリは、HTTPリクエストの簡素化や非同期処理の管理、WebSocket通信などをサポートし、開発者が効果的かつ効率的にネットワーク通信を実装できるようにします。
セキュリティは重要な懸念事項であり、ライブラリは開発者に対してセキュリティを向上させる機能を提供します。これには、入力検証、認証、暗号化、クロスサイトスクリプティング(XSS)対策などが含まれます。セキュリティライブラリの利用により、開発者はアプリケーションをより安全に構築できます。
ライブラリは、コードのテストやデバッグをサポートするためのツールやユーティリティも提供します。ユニットテスト、モックオブジェクト、デバッグツールなどが含まれ、これらの機能を利用することで開発者は品質管理を強化できます。 ライブラリの機能は多岐にわたり、特定のライブラリが提供する機能はその目的や利用されるドメインに依存します。開発者はプロジェクトの要件に合わせて適切なライブラリを選択し、これらの機能を効果的に活用することで生産性の向上やコードの再利用が可能となります。
ライブラリの設定は、ライブラリを利用する際に必要な初期化やカスタマイズの手順です。ライブラリによっては設定が必要な場合もありますし、設定することでより使いやすくカスタマイズできる場合もあります。
例えば、jQueryを使う場合には、jQueryの初期化を行う必要があります。以下は、jQueryを初期化するためのコード例です。
また、Reactを使う場合には、コンポーネントの初期化や、コンポーネントに渡すpropsの設定などが必要になります。以下は、Reactでコンポーネントを初期化するためのコード例です。
このように、ライブラリの設定方法はライブラリによって異なりますが、ドキュメントやチュートリアルに従って設定することで、より使いやすくカスタマイズできるようになります。
ライブラリを利用する際に、機能が足りない場合や既存の機能をカスタマイズしたい場合があります。こうした場合、ライブラリを拡張することが必要になります。
ライブラリの拡張方法には、以下のようなものがあります。
ライブラリを利用する際に、予期しないエラーが発生することがあります。こうした場合は、以下のようなトラブルシューティングが必要になります。
以下にJavaScriptのライブラリを利用したサンプルコードを示します。
以上のように、ライブラリを利用することで、DOM操作やデータ操作などの処理を簡単に実装することができます。
JavaScriptのライブラリは、再利用可能なコードの集合体であり、多くのJavaScriptプログラマーにとって、役立つものとなっています。自分が欲しい機能を実装し、その機能を自由に組み合わせて利用できるため、ライブラリを使うことでプログラミングの生産性が高まります。
ここでは、自分自身でJavaScriptのライブラリを作成する方法について解説します。ライブラリの作成には、JavaScriptにおける基本的な知識が必要です。
以上のように、ライブラリの作成には、コードの作成やテスト、ドキュメントの作成など、多くの工程が必要です。しかし、ライブラリを作成することで、再利用可能なコードを作成することができ、プログラミングの生産性を高めることができます。
このコードは、単位変換を行うJavaScriptライブラリである「Wiki」を実装して使用しています。
このコードは、単位変換を行うJavaScriptライブラリ「UnitConv」を定義しています。
まず、UnitConvオブジェクトが定義されています。このオブジェクトは、2つのメソッドを持っています。
1つ目のメソッドは、print()です。このメソッドは、渡されたテキストを持つ新しい
2つ目のメソッドは、sun_to_cm()です。このメソッドは、引数として受け取った数値(a)を寸からセンチメートルに変換するための関数です。寸からセンチメートルに変換するには、aに3.0303を掛ける必要があります。そして、変換された値を返します。
これら2つのメソッドは、UnitConvオブジェクトによってライブラリとして使用されるため、他のJavaScriptコード内で使用できます。例えば、次のように使用することができます。
このコードは、xの値をsun_to_cm()メソッドに渡して、寸からセンチメートルに変換します。そして、結果をtoFixed()メソッドを使用して小数点以下2桁にまで丸め、print()メソッドを使用して画面に表示します。
このコードの実装上の工夫は、以下の点にあります。 | [
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"title": "サンプルコード"
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"text": "JavaScriptのライブラリは、再利用可能なコードの集合体であり、多くのJavaScriptプログラマーにとって、役立つものとなっています。自分が欲しい機能を実装し、その機能を自由に組み合わせて利用できるため、ライブラリを使うことでプログラミングの生産性が高まります。",
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"text": "ここでは、自分自身でJavaScriptのライブラリを作成する方法について解説します。ライブラリの作成には、JavaScriptにおける基本的な知識が必要です。",
"title": "ライブラリの作り方"
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"text": "以上のように、ライブラリの作成には、コードの作成やテスト、ドキュメントの作成など、多くの工程が必要です。しかし、ライブラリを作成することで、再利用可能なコードを作成することができ、プログラミングの生産性を高めることができます。",
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"text": "このコードは、単位変換を行うJavaScriptライブラリである「Wiki」を実装して使用しています。",
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"text": "このコードは、単位変換を行うJavaScriptライブラリ「UnitConv」を定義しています。",
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"text": "まず、UnitConvオブジェクトが定義されています。このオブジェクトは、2つのメソッドを持っています。",
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"text": "2つ目のメソッドは、sun_to_cm()です。このメソッドは、引数として受け取った数値(a)を寸からセンチメートルに変換するための関数です。寸からセンチメートルに変換するには、aに3.0303を掛ける必要があります。そして、変換された値を返します。",
"title": "ライブラリの作り方"
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"text": "これら2つのメソッドは、UnitConvオブジェクトによってライブラリとして使用されるため、他のJavaScriptコード内で使用できます。例えば、次のように使用することができます。",
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"text": "このコードは、xの値をsun_to_cm()メソッドに渡して、寸からセンチメートルに変換します。そして、結果をtoFixed()メソッドを使用して小数点以下2桁にまで丸め、print()メソッドを使用して画面に表示します。",
"title": "ライブラリの作り方"
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"text": "このコードの実装上の工夫は、以下の点にあります。",
"title": "ライブラリの作り方"
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| JavaScriptには豊富なライブラリが存在し、それらを上手に活用することで、開発効率を大幅に向上させることができます。ライブラリとは、他のプログラマーが作成したコードの集合体であり、一般的には特定の機能やタスクを実現するために使われます。 この章では、JavaScriptのライブラリについて説明し、どのように利用するか、また、ライブラリの機能や設定、拡張方法、トラブルシューティングについても解説します。さらに、実際に動作するサンプルコードも提供するので、理解を深めるための手助けとなるでしょう。 | {{Nav}}
JavaScriptには豊富なライブラリが存在し、それらを上手に活用することで、開発効率を大幅に向上させることができます。ライブラリとは、他のプログラマーが作成したコードの集合体であり、一般的には特定の機能やタスクを実現するために使われます。
この章では、JavaScriptのライブラリについて説明し、どのように利用するか、また、ライブラリの機能や設定、拡張方法、トラブルシューティングについても解説します。さらに、実際に動作するサンプルコードも提供するので、理解を深めるための手助けとなるでしょう。
__TOC__
== ライブラリとは ==
プログラミングにおいて、ライブラリ（Library）は再利用可能なコードや機能の集合体であり、特定のタスクや目的のために開発されます。JavaScriptにおいても、多くのライブラリが利用可能で、これらは開発者がコードを効率的に書くために役立ちます。
;用途
:;DOM操作
::;jQuery: JavaScriptのDOM操作を簡略化し、クロスブラウザの一貫性を提供するためのライブラリ。特に過去のブラウザとの互換性に優れています。
:;データ処理:
::;Lodash: 高性能なユーティリティ関数が豊富に揃ったライブラリ。データの操作や処理を簡単に行えます。
:;UIコンポーネント:
::;React: ユーザーインターフェースを構築するためのコンポーネントベースのライブラリ。仮想DOMを使用し、効率的なUIの更新を実現しています。
:;HTTP通信:
::;Axios: HTTPクライアントライブラリで、ブラウザやNode.js上で非同期なHTTPリクエストを行うための手段を提供します。
:;データ可視化:
::;D3.js: データ駆動の文書作成のためのライブラリで、グラフやチャートの描画に特に優れています。
:;テスト:
::;Jest: JavaScriptプロジェクトのためのテストフレームワークで、単体テストや統合テストを簡単かつ効果的に行うことができます。
:;状態管理:
::;Redux: アプリケーションの状態を一元管理するためのライブラリ。Reactと組み合わせて使用されることが一般的です。
;利用場面
:;小規模プロジェクト:小規模なプロジェクトでは、複雑な処理やコードの再利用性が求められる場合があります。このような場合、ライブラリを使用することで開発速度を向上させることができます。
:;フレームワークとの統合:
::;フロントエンドフレームワーク（例: React、Vue）やバックエンドフレームワーク（例: Express）と組み合わせて使用されることがあります。これにより、フレームワークが提供する機能に加えて、特定のライブラリが提供する機能を活用できます。
:;機能の拡張:
特定の機能が必要な場合、その機能を提供するライブラリを組み込むことで、開発者は手間を省きながら必要な機能を導入できます。
ライブラリは、JavaScript開発において柔軟性と生産性を向上させるための強力なツールであり、適切に活用することで効率的でメンテナブルなコードの構築が可能です。
{{コラム|ライブラリとフレームワークの違い|2=ライブラリ（Library）とフレームワーク（Framework）は、ソフトウェア開発において異なる役割を果たすコンセプトです。以下に、ライブラリとフレームワークの違いを要約します。
;ライブラリ（Library）
:;定義:ライブラリは、再利用可能なコードの集まりであり、特定のタスクや機能に対して特定の関数やクラスを提供します。
:;使用方法:開発者は必要な箇所でライブラリの機能を明示的に呼び出します。ライブラリは開発者が制御し、特定の機能を取り入れるかどうかは開発者次第です。
:;コントロール:開発者がアプリケーションのアーキテクチャやコントロールフローを主導し、ライブラリはあくまで開発者が利用するためのツールです。
::;例:
:::jQuery（DOM操作）、Lodash（ユーティリティ関数）などがライブラリの例です。
;フレームワーク（Framework）
:;定義:フレームワークは、アプリケーションの骨組みや基本的な構造を提供し、アプリケーションの開発において特定のパターンや規約に従うことが期待されます。
:;使用方法:開発者はフレームワークに従ってアプリケーションを構築します。フレームワークはアプリケーションの制御フローを取り決め、開発者はその中でカスタマイズや機能の拡張を行います。
:;コントロール:フレームワークがアプリケーションの骨組みを提供するため、開発者はある程度の制約の中で開発を進めることになります。フレームワークがアプリケーションの流れを制御し、開発者はその流れに従います。
::;例:React（UIコンポーネント）、Angular（フルフロントエンドフレームワーク）、Django（PythonのWebフレームワーク）などがフレームワークの例です。
;要約
:ライブラリとフレームワークの主な違いは、制御の流れに対する役割です。ライブラリは開発者がコントロールし、特定の機能が必要な場合に明示的に呼び出します。一方で、フレームワークはアプリケーションの骨組みや制御フローを提供し、開発者はその中で作業します。選択肢はプロジェクトの要件や開発者の好みによって変わります。
}}
== ライブラリの利用方法 ==
JavaScriptのライブラリを利用するためには、いくつかの基本的な方法があります。
=== ダウンロードして利用する ===
ライブラリをダウンロードして利用する場合、まずライブラリのウェブサイトからライブラリのファイルをダウンロードします。そして、ダウンロードしたファイルを自分が開発しているWebページのHTMLファイルと同じディレクトリに保存します。
=== パッケージマネージャーを利用する ===
また、[[npm]]やyarnといったパッケージマネージャーを利用して、ライブラリを管理することができます。パッケージマネージャーを利用することで、ライブラリのインストールやアップデート、依存関係の管理などを簡単に行うことができます。
:<syntaxhighlight lang=bash>
# npmを利用する場合
$ npm install jquery
# yarnを利用する場合
$ yarn add jquery
</syntaxhighlight>
上記の例では、npmやyarnを利用して、jQueryをインストールしています。インストールが完了すると、自分が開発しているWebページのHTMLファイル内で、<code><script></code>タグでjQueryを利用することができます。
=== ダウンロードしたライブラリを使う ===
:<syntaxhighlight lang=html>
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>My Web Page</title>
<script type='module' src="jquery.js"></script>
<script nomodule src="jquery.js"></script>
</head>
<body>
<p>Hello, world!</p>
</body>
</html>
</syntaxhighlight>
上記の例では、jQueryというライブラリを利用するために、jQueryのファイルをダウンロードし、同じディレクトリに保存しています。そして、<code><script></code>タグでjQueryのファイルを読み込んでいます。
<code><script></code> 要素の <code>type</code> 属性は、スクリプトの MIME タイプを示します。HTML5 以前は、type 属性によってスクリプト言語を指定することが一般的でしたが、HTML5 ではスクリプトの種類に応じて type 属性に指定する値が追加されました。
<code>type="module"</code> 属性は、スクリプトを JavaScript モジュールとして読み込むことを示します。モジュールは、そのモジュール自体で宣言された関数や変数を他のスクリプトで利用することができます。
一方、<code>nomodule</code> 属性は、ブラウザがモジュールをサポートしていない場合に、代替の非モジュールスクリプトを提供することを示します。この属性を指定すると、type 属性がモジュールスクリプトとして解釈されることを防ぎ、代わりに nomodule 属性で指定されたスクリプトが読み込まれます。これにより、古いブラウザでも動作するスクリプトを提供することができます。
jQuery は、モジュールとしてもライブラリとしても読み込むことが可能に実装されています。
=== CDNを利用して読み込む ===
ライブラリをダウンロードせずに利用する方法として、CDN(Content Delivery Network)を利用する方法があります。CDNとは、ライブラリを専用のサーバーに置き、Webページから直接読み込むことができるサービスです。一般的に、CDNを利用することで、Webページの読み込み速度を向上させることができます。
:<syntaxhighlight lang=html>
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>My Web Page</title>
<script type="module" src="https://code.jquery.com/jquery-3.7.1.min.js"></script>
<script nomodule src="https://code.jquery.com/jquery-3.7.1.min.js"></script>
</head>
<body>
<p>Hello, world!</p>
</body>
</html>
</syntaxhighlight>
上記の例では、jQueryのCDNを利用しています。<code><script></code>タグの<code>src</code>属性に、jQueryのCDNのURLを指定することで、WebページからjQueryを読み込むことができます。
=== TypeScriptやBabelと組み合わせる ===
[[TypeScript]]や[[Babel]]と組み合わせてライブラリを利用することもできます。TypeScriptやBabelを利用することで、ES6やTypeScriptの機能を利用しながら、古いブラウザでも動作するJavaScriptコードを生成することができます。
:<syntaxhighlight lang=ts>
import $ from 'jquery';
$(document).ready(function() {
$('p').click(function() {
$(this).hide();
});
});
</syntaxhighlight>
上記の例では、TypeScriptを利用してjQueryを読み込んでいます。<code>import</code>文を使って、jQueryをインポートし、<code>$</code>という変数名で利用しています。また、<code>$(document).ready()</code>というメソッドを使って、Webページが読み込まれた時に実行する処理を指定しています。
これらの方法を使って、JavaScriptのライブラリを利用することができます。ライブラリを利用することで、自分でコードを書く手間を省くことができたり、より高度な機能を実現することができたりします。ただし、ライブラリを利用する場合は、ライブラリのドキュメントをよく読み、正しく利用するようにしましょう。
== ライブラリの機能 ==
ライブラリは、ソフトウェア開発において便利な機能や再利用可能なコードの集合体を提供します。各ライブラリは特定の目的に特化した機能を提供し、開発者が手軽にこれらの機能を組み込むことができます。以下に、一般的なライブラリの機能について解説します。
=== UIコンポーネント ===
ライブラリは、グラフィカルユーザーインターフェース（UI）を構築するためのコンポーネントを提供します。これにはボタン、フォーム、モーダル、テーブルなどが含まれます。UIコンポーネントの利用により、開発者はデザインやユーザビリティに気を配ることなく、アプリケーションの外観を向上させることができます。
=== データ操作 ===
データの操作や処理を容易にする機能もライブラリが提供する重要な機能の一つです。これには、ソート、フィルタリング、検索、変換などが含まれます。例えば、データ可視化ライブラリは、複雑なデータをグラフやチャートとして視覚化する機能を提供し、データの理解や分析をサポートします。
=== ネットワーク通信 ===
多くのアプリケーションは外部のサーバーやAPIと通信する必要があります。ライブラリは、HTTPリクエストの簡素化や非同期処理の管理、WebSocket通信などをサポートし、開発者が効果的かつ効率的にネットワーク通信を実装できるようにします。
=== セキュリティ機能 ===
セキュリティは重要な懸念事項であり、ライブラリは開発者に対してセキュリティを向上させる機能を提供します。これには、入力検証、認証、暗号化、クロスサイトスクリプティング（XSS）対策などが含まれます。セキュリティライブラリの利用により、開発者はアプリケーションをより安全に構築できます。
=== テストおよびデバッグ支援 ===
ライブラリは、コードのテストやデバッグをサポートするためのツールやユーティリティも提供します。ユニットテスト、モックオブジェクト、デバッグツールなどが含まれ、これらの機能を利用することで開発者は品質管理を強化できます。
ライブラリの機能は多岐にわたり、特定のライブラリが提供する機能はその目的や利用されるドメインに依存します。開発者はプロジェクトの要件に合わせて適切なライブラリを選択し、これらの機能を効果的に活用することで生産性の向上やコードの再利用が可能となります。
== ライブラリの設定 ==
* [ライブラリの設定方法について説明する。]
* [例えば、ライブラリの初期化やカスタマイズに必要な設定項目について解説する。]
ライブラリの設定は、ライブラリを利用する際に必要な初期化やカスタマイズの手順です。ライブラリによっては設定が必要な場合もありますし、設定することでより使いやすくカスタマイズできる場合もあります。
例えば、jQueryを使う場合には、jQueryの初期化を行う必要があります。以下は、jQueryを初期化するためのコード例です。
:<syntaxhighlight lang=js>
$(document).ready(function() {
// jQueryのコードをここに記述する
});
</syntaxhighlight>
また、Reactを使う場合には、コンポーネントの初期化や、コンポーネントに渡すpropsの設定などが必要になります。以下は、Reactでコンポーネントを初期化するためのコード例です。
:<syntaxhighlight lang=ts>
class MyComponent extends React.Component {
constructor(props) {
super(props);
this.state = {
count: 0
};
}
render() {
return (
<div>
<p>Count: {this.state.count}</p>
<button onClick={() => this.setState({ count: this.state.count + 1 })}>
Click me
</button>
</div>
);
}
}
ReactDOM.render(<MyComponent />, document.getElementById('root'));
</syntaxhighlight>
このように、ライブラリの設定方法はライブラリによって異なりますが、ドキュメントやチュートリアルに従って設定することで、より使いやすくカスタマイズできるようになります。
== ライブラリの拡張 ==
*[ライブラリを拡張するための方法や、既存の機能をカスタマイズする方法について説明する。]
ライブラリを利用する際に、機能が足りない場合や既存の機能をカスタマイズしたい場合があります。こうした場合、ライブラリを拡張することが必要になります。
ライブラリの拡張方法には、以下のようなものがあります。
* プラグインを利用する：ライブラリにプラグインを追加することで、新しい機能を追加することができます。
* カスタムビルドを作成する：ライブラリの機能を絞り込んで、必要なものだけを含んだカスタムビルドを作成することができます。
* サブクラス化する：ライブラリのクラスを継承して、新しいクラスを作成することができます。この方法を利用すると、ライブラリの既存の機能をカスタマイズすることができます。
== ライブラリのトラブルシューティング ==
*[ライブラリを利用する際に起こりうる問題やエラーの解決方法について解説する。]
*[例えば、ライブラリの読み込みエラーやブラウザの互換性などについて解説する。]
ライブラリを利用する際に、予期しないエラーが発生することがあります。こうした場合は、以下のようなトラブルシューティングが必要になります。
* ライブラリのバージョンを確認する：ライブラリのバージョンが古い場合、新しいバージョンにアップデートすることでエラーを解決できる場合があります。
* ブラウザの互換性を確認する：ライブラリがサポートするブラウザのバージョンを確認し、必要に応じてブラウザをアップデートすることでエラーを解決できる場合があります。
* エラーメッセージを確認する：エラーメッセージを確認することで、エラーが発生した原因を特定することができます。エラーメッセージをもとに、解決策を探すことができます。
== サンプルコード ==
*[ライブラリを実際に利用するためのサンプルコードを提供する。]
以下にJavaScriptのライブラリを利用したサンプルコードを示します。
=== ライブラリを読み込む ===
:<syntaxhighlight lang=js>
<!-- jQueryの読み込み -->
<script type="module" src="https://code.jquery.com/jquery-3.7.1.min.js"></script>
<script nomodule src="https://code.jquery.com/jquery-3.7.1.min.js"></script>
<!-- Lodashの読み込み -->
<script type="module"> import lodash from https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/+esm </script>
<script nomodule src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/[email protected]/lodash.min.js"></script>
</syntaxhighlight>
=== jQueryを利用したDOM操作 ===
;VanillaJS
:<syntaxhighlight lang=js>
// ページの読み込み完了時に実行される
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
// h1タグを赤色に変更する
document.querySelector("h1").style.color = "red";
// クリックされたときの処理を設定する
document.querySelector("#button").addEventListener("click", function() {
// テキストボックスの値を取得する
const inputValue = idocument.querySelector("#input").value;
// テキストボックスの値をh2タグに表示する
document.querySelector("h2").textContent = inputValue;
});
});
</syntaxhighlight>
;jQuery
:<syntaxhighlight lang=js>
// ページの読み込み完了時に実行される
$(document).ready(function() {
// h1タグを赤色に変更する
$("h1").css("color", "red");
// クリックされたときの処理を設定する
$("#button").click(function() {
// テキストボックスの値を取得する
const input = $("#input").val();
// テキストボックスの値をh2タグに表示する
$("h2").text(input);
});
});
</syntaxhighlight>
=== Lodashを利用したデータ操作 ===
:<syntaxhighlight lang=js>
// 配列を定義する
const array = [1, 2, 3, 4, 5];
// 配列をシャッフルする
const shuffledArray = _.shuffle(array);
// 配列の先頭の要素を取得する
const firstElement = _.head(array);
// 配列の最後の要素を取得する
const lastElement = _.last(array);
</syntaxhighlight>
以上のように、ライブラリを利用することで、DOM操作やデータ操作などの処理を簡単に実装することができます。
----
== ライブラリの作り方 ==
JavaScriptのライブラリは、再利用可能なコードの集合体であり、多くのJavaScriptプログラマーにとって、役立つものとなっています。自分が欲しい機能を実装し、その機能を自由に組み合わせて利用できるため、ライブラリを使うことでプログラミングの生産性が高まります。
ここでは、自分自身でJavaScriptのライブラリを作成する方法について解説します。ライブラリの作成には、JavaScriptにおける基本的な知識が必要です。
# ライブラリの作成準備：まず、ライブラリの機能を考えます。何を提供するか、どのような場面で使われるか、どのような問題を解決するかなど、具体的な目的を定めましょう。また、ライブラリの名称やバージョン番号、ライセンス情報を決定する必要があります。
# ライブラリのコード作成：ライブラリのコードは、再利用可能な関数やクラス、オブジェクトの集合体です。コードを記述する前に、ライブラリの構造を決定することが重要です。ライブラリの構造を決めたら、それに基づいてコードを書いていきます。
# ライブラリのテスト：作成したライブラリは、必ずテストを行うようにしましょう。テストを行うことで、バグを発見し修正することができます。テストには、JasmineやMochaなどのテストフレームワークを使うことができます。
# ドキュメントの作成：ライブラリの使い方を説明したドキュメントを作成することも重要です。READMEファイルには、ライブラリの機能や使い方、ライセンス情報、インストール方法などを記載します。また、ドキュメントをHTML形式で提供することで、より視覚的に使い方を理解することができます。[[JSDoc]]や[[TSDoc]]のようなドキュメンテーションツールを使うのも良い選択です。
以上のように、ライブラリの作成には、コードの作成やテスト、ドキュメントの作成など、多くの工程が必要です。しかし、ライブラリを作成することで、再利用可能なコードを作成することができ、プログラミングの生産性を高めることができます。
=== 簡単なライブラリ ===
このコードは、単位変換を行うJavaScriptライブラリである「Wiki」を実装して使用しています。
;unit_conv.js
:<syntaxhighlight lang=js>
const UnitConv = {
print(text) {
const i = document.createElement("DIV");
i.innerHTML = text;
document.body.appendChild(i);
return i;
},
sun_to_cm(a) {
return a * 3.0303;
}
};
</syntaxhighlight>
このコードは、単位変換を行うJavaScriptライブラリ「UnitConv」を定義しています。
まず、UnitConvオブジェクトが定義されています。このオブジェクトは、2つのメソッドを持っています。
1つ目のメソッドは、print()です。このメソッドは、渡されたテキストを持つ新しい<div>要素を作成し、ドキュメントに追加します。具体的には、document.createElement()メソッドを使用して新しい<div>要素を作成し、innerHTMLプロパティにテキストを設定して、テキストを持つ新しい要素を作成します。そして、appendChild()メソッドを使用して、新しい要素を<body>要素に追加します。最後に、追加された要素を返します。
2つ目のメソッドは、sun_to_cm()です。このメソッドは、引数として受け取った数値（a）を寸からセンチメートルに変換するための関数です。寸からセンチメートルに変換するには、aに3.0303を掛ける必要があります。そして、変換された値を返します。
これら2つのメソッドは、UnitConvオブジェクトによってライブラリとして使用されるため、他のJavaScriptコード内で使用できます。例えば、次のように使用することができます。
:<syntaxhighlight lang=js>
const x = 5; // 寸の値
const cm = UnitConv.sun_to_cm(x); // センチメートルに変換
UnitConv.print(`${x}寸は${cm.toFixed(2)}cmです。`); // 結果を画面に表示
</syntaxhighlight>
このコードは、xの値をsun_to_cm()メソッドに渡して、寸からセンチメートルに変換します。そして、結果をtoFixed()メソッドを使用して小数点以下2桁にまで丸め、print()メソッドを使用して画面に表示します。
このコードの実装上の工夫は、以下の点にあります。
; オブジェクトの利用
: このコードは、JavaScriptのオブジェクトを利用しています。オブジェクトは、関数や値を含むグループを定義するために使用されます。ここでは、UnitConvという名前のオブジェクトを作成し、print()とsun_to_cm()という2つのメソッドを含んでいます。このように、メソッドをオブジェクト内にまとめることで、コードの再利用性を高めることができます。
;メソッドの実装
:UnitConvオブジェクトのprint()メソッドは、渡されたテキストを持つ新しい<div>要素を作成し、ドキュメントに追加します。そして、作成された要素を返します。sun_to_cm()メソッドは、寸からセンチメートルへの単位変換を行う関数であり、引数として寸の値を受け取ります。変換後の値を計算し、その値を返します。
;HTML要素の操作
:print()メソッドは、HTML要素の操作によって、テキストを表示するための新しい要素を作成しています。document.createElement()メソッドを使って新しい要素を作成し、innerHTMLプロパティを使って要素の中身を指定します。そして、document.body.appendChild()メソッドを使って要素をドキュメントに追加します。
;再利用性の高いコードの作成
:このコードは、再利用性が高くなるように作成されています。例えば、他のプログラムでUnitConvオブジェクトを使用することができます。このように、ライブラリを使用することで、開発者は同じコードを何度も書く必要がなくなり、より効率的な開発が可能になります。
== 附録 ==
=== チートシート ===
:<syntaxhighlight lang=js>
// ライブラリの読み込み
<script src="ライブラリのパス"></script>
// ライブラリの初期化
ライブラリ名.初期化関数(引数);
// ライブラリのメソッド呼び出し
ライブラリ名.メソッド名(引数);
// ライブラリの設定
ライブラリ名.設定項目 = 値;
// ライブラリの拡張
ライブラリ名.メソッド名 = function(引数) {
// 処理内容
};
// ライブラリのトラブルシューティング
// エラーが発生した場合、ブラウザの開発者ツールを使用して、エラーメッセージを確認する
// サンプルコード
// ライブラリの機能を利用するサンプルコードを記述する
// ライブラリの作り方
const ライブラリ名 = {
メソッド名: function(引数) {
// 処理内容
},
設定項目: 値
};
</syntaxhighlight>
=== 用語集 ===
# ライブラリ（Library）：一連のプログラムや機能をまとめた、再利用可能なコードの集合体。JavaScriptのライブラリは、関数やクラス、オブジェクト、変数などのコードが含まれる。
# フレームワーク（Framework）：ライブラリと同様に再利用可能なコードをまとめたものだが、ライブラリとは異なり、特定のアーキテクチャやデザインパターンに沿った開発をサポートする。
# API（Application Programming Interface）：ライブラリが提供する外部インターフェース。プログラマがライブラリの機能を使用するためのメソッド、関数、オブジェクトなどが含まれる。
# クラス（Class）：オブジェクト指向プログラミングにおける、オブジェクトを生成するための設計図のようなもの。ライブラリに含まれるクラスを使用することで、同じ機能を持ったオブジェクトを複数生成することができる。
# オブジェクト（Object）：プログラムの実行単位であり、データとそれに対する操作を含む。ライブラリに含まれるオブジェクトは、一定の機能を提供する。
# メソッド（Method）：オブジェクトに対して実行される関数のこと。ライブラリに含まれるオブジェクトが持つメソッドを使用することで、そのオブジェクトの機能を実行できる。
# 関数（Function）：特定のタスクを実行するプログラムの塊。ライブラリに含まれる関数を使用することで、その関数が定義するタスクを実行できる。
# 変数（Variable）：値を格納するためのメモリ上の領域。ライブラリに含まれる変数を使用することで、その変数に格納された値を参照できる。
# プラグイン（Plugin）：ライブラリに拡張機能を追加するためのパッケージ。ライブラリの機能を拡張したい場合、プラグインを導入することで追加機能を提供することができる。 | 2021-05-19T04:43:03Z | 2024-02-16T04:44:17Z | [
"テンプレート:Nav",
"テンプレート:コラム"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA |
31,558 | ファイル圧縮 | ファイルは容量小さい方が保存に便利です。このページで圧縮の方法について学びましょう。
圧縮によってファイルの大きさを小さくできます。そのファイルを使うときは解凍します。ただし、写真や動画、音声は普通、すでに圧縮しているため、それ以上圧縮する必要はありません。 メールなどで相手にファイルを送るときは礼儀として圧縮を行います。ただし、スマホなどでは大容量のファイルを使う機会は少なく、圧縮解凍ツールは充実していないため、ファイル圧縮をしない場合が多いです。
なおここでzipやrarなど英語が出てきますが、これらは拡張子と言います。拡張子はファイルがどの種類かを識別するためのものです。よく「音楽.mp3」の「.」の後のmp3のように表されています。(拡張子の例:音楽はmp3,aac・写真はjpg,png等)
圧縮したファイルにも拡張子を使います。また、圧縮と言っても様々な種類があり、それに対応した様々な拡張子を使います。
完全にもとに戻すことができます。通常、この種類の圧縮は自分でコンピューターを使って行います。(拡張子の例:zip,rar,7z,png等)
完全にもとに戻すことができませんが、普通圧縮する前のファイルとの違いが分かりません。通常、この種類の圧縮はコンピューターが自動で行っています。例えば、よく使われている音楽ファイルは自動的に圧縮されています。(拡張子の例:mp3,mp4,jpg等)
zip,rar,7zなどの形で圧縮します。zipは有名で、圧縮解凍ツールが充実しています。そのため相手に送るファイルはzipにしましょう。
ファイルを圧縮する機能はデフォルトではない場合も多いです。その場合、アプリをダウンロードしてください。
ファイルを解凍する機能はデフォルトではない場合も多いです。その場合、アプリをダウンロードしてください。 | [
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"text": "ファイルは容量小さい方が保存に便利です。このページで圧縮の方法について学びましょう。",
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"text": "ファイルを解凍する機能はデフォルトではない場合も多いです。その場合、アプリをダウンロードしてください。",
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| ファイルは容量小さい方が保存に便利です。このページで圧縮の方法について学びましょう。 | ファイルは容量小さい方が保存に便利です。このページで圧縮の方法について学びましょう。
== 圧縮とは ==
圧縮によってファイルの大きさを小さくできます。そのファイルを使うときは解凍します。ただし、写真や動画、音声は普通、すでに圧縮しているため、それ以上圧縮する必要はありません。
メールなどで相手にファイルを送るときは礼儀として圧縮を行います。ただし、スマホなどでは大容量のファイルを使う機会は少なく、圧縮解凍ツールは充実していないため、ファイル圧縮をしない場合が多いです。
なおここでzipやrarなど英語が出てきますが、これらは拡張子と言います。拡張子はファイルがどの種類かを識別するためのものです。よく「音楽.mp3」の「.」の後のmp3のように表されています。(拡張子の例：音楽はmp3,aac・写真はjpg,png等)
圧縮したファイルにも拡張子を使います。また、圧縮と言っても様々な種類があり、それに対応した様々な拡張子を使います。
=== もとに戻せる圧縮と戻せない圧縮 ===
==== 可逆圧縮 ====
完全にもとに戻すことができます。通常、この種類の圧縮は自分でコンピューターを使って行います。(拡張子の例:zip,rar,7z,png等)
==== 非可逆圧縮 ====
完全にもとに戻すことができませんが、普通圧縮する前のファイルとの違いが分かりません。通常、この種類の圧縮はコンピューターが自動で行っています。例えば、よく使われている音楽ファイルは自動的に圧縮されています。(拡張子の例:mp3,mp4,jpg等)
== 圧縮する ==
zip,rar,7zなどの形で圧縮します。zipは有名で、圧縮解凍ツールが充実しています。そのため相手に送るファイルはzipにしましょう。
ファイルを圧縮する機能はデフォルトではない場合も多いです。その場合、アプリをダウンロードしてください。
== 解凍する ==
ファイルを解凍する機能はデフォルトではない場合も多いです。その場合、アプリをダウンロードしてください。
[[カテゴリ:情報技術]] | 2021-05-20T12:14:49Z | 2024-03-26T13:49:15Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E5%9C%A7%E7%B8%AE |
31,563 | 拡張子とは | このページでは拡張子について学びましょう。
ファイルの種類を識別するためのものです。
「写真1.png」「音楽2.mp3」「動画3.mp4」の「.」の後ろのpng,mp3,mp4が拡張子を表しています。
なお、このページで拡張子の読み方が紹介されていますが、それら以外にも様々な読み方がある場合があります。
(読み:テキスト)
最もポピュラーな文章の拡張子です。文字に色をつけるなど装飾ができないためシンプルでファイルサイズが小さいです。
(読み:イーパブ、エパブ)
電子書籍の拡張子です。文字の装飾や写真を埋め込むことができます。
(読み:ピーディーエフ)
印刷用の文書のファイル、本などをコピーしたファイル、などとして使われています。著作権が有効であるにも関わらずコピーされて配布される漫画(海賊版の漫画)はこのファイル形式の場合が多いです。気をつけましょう。
(読み:ピング)
そのままの画質で保存できるため、この拡張子の写真はきれいです。(可逆圧縮であるためです。)その代わりファイルの容量が大きいです。
(読み:ジェィピグ)
そのままの画質で保存できないため、この拡張子の写真はきたないです。(非可逆圧縮であるためです。)その代わりファイルの容量が小さいです。
(読み:ジフ、ギフ)
そのままの画質で保存できないため、この拡張子の写真はきたないです。(非可逆圧縮であるためです。)その代わりファイルの容量が小さいです。
簡単なアニメーションを作ることができます。それらはgifアニメと呼ばれます。
(読み:エムピースリー)
最もポピュラーな音楽の拡張子です。
(読み:エムピーフォー)
最もポピュラーな動画の拡張子です。
(読み:エーピーケー)
Androidのアプリの拡張子です。この拡張子は危険であるため見つけたら消してください。例えば、家をスマホに例えると使われている家具はアプリで、使われていない家具が入ったダンボールはapkファイルです。
(読み:エグゼ)
Windowsのソフトの拡張子です。
zip(読み:ジップ)
rar(読み:ラー)
7z(読み:セブンゼット)
普通、解凍して使います。圧縮されて、容量が小さくなっているファイルにつく拡張子です。
拡張子ハンドブック
ウィキペディア 拡張子 | [
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"title": "写真"
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"title": "関連リンク"
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]
| このページでは拡張子について学びましょう。 | このページでは拡張子について学びましょう。
== 拡張子とは ==
ファイルの種類を識別するためのものです。
「写真1.png」「音楽2.mp3」「動画3.mp4」の「.」の後ろのpng,mp3,mp4が拡張子を表しています。
なお、このページで拡張子の読み方が紹介されていますが、それら以外にも様々な読み方がある場合があります。
== 文章 ==
=== txt ===
(読み：テキスト)
最もポピュラーな文章の拡張子です。文字に色をつけるなど装飾ができないためシンプルでファイルサイズが小さいです。
=== epub ===
(読み：イーパブ、エパブ)
電子書籍の拡張子です。文字の装飾や写真を埋め込むことができます。
=== pdf ===
(読み：ピーディーエフ)
印刷用の文書のファイル、本などをコピーしたファイル、などとして使われています。著作権が有効であるにも関わらずコピーされて配布される漫画([https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B7%E8%B3%8A%E7%89%88 海賊版]の漫画)はこのファイル形式の場合が多いです。気をつけましょう。
== 写真 ==
=== png ===
(読み：ピング)
そのままの画質で保存できるため、この拡張子の写真はきれいです。(可逆圧縮であるためです。)その代わりファイルの容量が大きいです。
=== jpg ===
(読み：ジェィピグ)
そのままの画質で保存できないため、この拡張子の写真はきたないです。(非可逆圧縮であるためです。)その代わりファイルの容量が小さいです。
=== gif ===
(読み：ジフ、ギフ)
そのままの画質で保存できないため、この拡張子の写真はきたないです。(非可逆圧縮であるためです。)その代わりファイルの容量が小さいです。
簡単なアニメーションを作ることができます。それらはgifアニメと呼ばれます。
== 音楽 ==
=== mp3 ===
(読み：エムピースリー)
最もポピュラーな音楽の拡張子です。
== 動画 ==
=== mp4 ===
(読み：エムピーフォー)
最もポピュラーな動画の拡張子です。
== アプリ・ソフト ==
=== apk ===
(読み：エーピーケー)
Androidのアプリの拡張子です。この拡張子は危険であるため見つけたら消してください。例えば、家をスマホに例えると使われている家具はアプリで、使われていない家具が入ったダンボールはapkファイルです。
=== exe ===
(読み：エグゼ)
Windowsのソフトの拡張子です。
== 圧縮されたファイル ==
'''zip'''(読み：ジップ)
'''rar'''(読み：ラー)
'''7z'''(読み：セブンゼット)
普通、解凍して使います。圧縮されて、容量が小さくなっているファイルにつく拡張子です。
== 関連リンク ==
[[拡張子ハンドブック]]
[https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AD%90 ウィキペディア 拡張子] | null | 2021-06-03T03:30:45Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AD%90%E3%81%A8%E3%81%AF |
31,564 | Apkファイル | このページの内容は普通必要でありません。また、Android以外の方は必要ありません。
APKファイルとはAndroidのアプリのファイル形式です。Android Application Packageの略称です。拡張子はapk(読み:エーピーケー)です。
スマホを家に例えると使われている家具がアプリで、使われていない家具の入ったダンボールがapkファイルです。
GooglePlayに公開されていないアプリのことです。apkファイルをダウンロードして、自分でインストールします。ウイルスが含まれている場合や、海賊版の場合があるため、インストールはおすすめしません。
GooglePlayからアプリをダウンロードすることや野良アプリなどのapkファイルを使える状態にすることをいいます。
インストールされたアプリをapkファイルにすることをいいます。
拡張子をapkからzipに変えることで解凍することができます。アプリで使われるプログラム、写真、音声などが入っています。 | [
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"text": "GooglePlayに公開されていないアプリのことです。apkファイルをダウンロードして、自分でインストールします。ウイルスが含まれている場合や、海賊版の場合があるため、インストールはおすすめしません。",
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"text": "GooglePlayからアプリをダウンロードすることや野良アプリなどのapkファイルを使える状態にすることをいいます。",
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"text": "インストールされたアプリをapkファイルにすることをいいます。",
"title": "インストールと抽出"
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"tag": "p",
"text": "拡張子をapkからzipに変えることで解凍することができます。アプリで使われるプログラム、写真、音声などが入っています。",
"title": "APKファイルの中身"
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| このページの内容は普通必要でありません。また、Android以外の方は必要ありません。 | このページの内容は普通必要でありません。また、Android以外の方は必要ありません。
== APKファイルとは ==
APKファイルとはAndroidのアプリのファイル形式です。Android Application Packageの略称です。拡張子はapk(読み：エーピーケー)です。
スマホを家に例えると使われている家具がアプリで、使われていない家具の入ったダンボールがapkファイルです。
== 野良アプリとは ==
GooglePlayに公開されていないアプリのことです。apkファイルをダウンロードして、自分でインストールします。ウイルスが含まれている場合や、海賊版の場合があるため、インストールはおすすめしません。
== インストールと抽出 ==
=== インストール ===
GooglePlayからアプリをダウンロードすることや野良アプリなどのapkファイルを使える状態にすることをいいます。
=== 抽出 ===
インストールされたアプリをapkファイルにすることをいいます。
== APKファイルの中身 ==
拡張子をapkからzipに変えることで解凍することができます。アプリで使われるプログラム、写真、音声などが入っています。
[[カテゴリ:情報技術]] | null | 2022-11-27T17:28:04Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/Apk%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB |
31,590 | インターネットを使う | このページではインターネットの使い方を解説します。
ウェブサイトを閲覧するためのアプリ、ソフトをウェブブラウザと言います。有名なものに Google Chrome, Firefox, Safari, Microsoft Edge などがあります。
ウェブブラウザを起動すると検索したい言葉を入力する欄があります。この欄を検索窓または検索欄と言います(モダンウェブブラウザでは、検索欄はアドレス欄と統合されたので、単体の検索欄はありません)。検索したい言葉を入力して、エンターキーや検索ボタンを押すとその語に関連したウェブサイトの一覧が、要約とともに表示されます。検索してくれるシステムを検索エンジンと言います。有名な検索エンジンとして Google, Bing, Yahoo! JAPAN などがあります。
信頼できないウェブサイトからダウンロードされた実行ファイルや、怪しいメールアドレスから送られてきた添付ファイルなどはウイルス感染の危険があるため、実行してはいけません。また、住所、氏名、電話番号、クレジットカード番号やパスワードなどの個人情報を入力する際は必ず、そのウェブサイトが信頼できるものなのか確認してからにしましょう。個人情報を信頼できないウェブサイトに入力してしまうと、クレジットカードの不正利用や、なりすまし、嫌がらせなどの被害に合う可能性があります。
また、公式のログイン画面であると誤認させて、IDとパスワードを抜き取るという事案も発生しています。少しでも怪しいなと思ったら、ログイン画面のURLが公式のものと同一なものであるか確認しましょう。
パスワードは、誕生日や本名、ペットや友達、家族の名前、学校名など、推測しやすいものは使用してはいけません。パスワードは最低でも10文字以上の、大文字小文字、数字、記号をどれも含んだ文字列がいいでしょう。また、サービスごとに違うパスワードを使うようにしましょう。
そして、例え友達や親、学校の先生であっても、絶対にパスワードを教えてはいけません。
まれに、「百万人目にウェブサイトを訪れたためのお祝いがあります」、「クイズに正解したあなたに賞品があります」などと表示されるサイトがありますが、これは、クレジットカード番号やパスワードなどの個人情報を抜き取るための罠であるため、絶対に個人情報を入力してはいけません。
また、ウェブブラウザやオペレーティング・システムは常に最新バージョンのものを使用しましょう。
インターネット上で遊べるゲームがあります。それらはブラウザゲームといいます。
暦、お金、単位、健康について計算してくれるサイトがあります。また、関数電卓もあります。GeoGebraでは、関数のグラフを表示させたり、幾何学図形を作成したりといったことができます。オンライン整数列大辞典は、数列を入力すると規則性を返します。これらは数学の学習に役立つでしょう。
DeepLやGoogle翻訳では、多言語を翻訳することができます。このようなサイトは言語学習に役立ちます。 ただし、機械翻訳は特有の翻訳ミスをします。なので、あなたがで読むことのできない翻訳結果を、そのまま使うと正しく相手に意味が伝わらないことがあります。そこで、逆方向の翻訳で元通りの意味になるか確認しましょう(例:日本語からヒンディー語に変換した文章を、今度はヒンディー語から日本語に変換して意味が壊れていない事を確認する;「親譲りの無鉄砲で小供の時から損ばかりしている」(natsume 1906)⇒「मैं तब से पैसे खो रहा हूं जब मैं अपने माता-पिता की निहत्थे बंदूक के साथ एक छोटा बच्चा था」⇒「私は両親の非武装の銃を持った幼い頃からお金を失っています」...壊れている)。
著作物や発明などの知的創作物について、知的財産権が発生していない状態または消滅した状態のことを、パブリックドメインといいます。 パブリックドメインとなった知的創作物を無料で公開、配布しているウェブサイトがあります。青空文庫、国立国会図書館デジタルコレクション、ウィキソースやProject Gutenbergなどが有名です。
e-gov法令検索では、憲法や法律などの法令を閲覧できます。裁判所のサイトでは、判例が閲覧可能です。また、衆議院インターネット審議中継や参議院インターネット審議中継では本会議や委員会の中継や過去のアーカイブが閲覧可能です。他にも、国会会議録検索システムや帝国議会会議録検索システムでは議事録が公開されています。また、(独法)国立印刷局では官報情報をインターネット配信しています。
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"text": "このページではインターネットの使い方を解説します。",
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"text": "ウェブサイトを閲覧するためのアプリ、ソフトをウェブブラウザと言います。有名なものに Google Chrome, Firefox, Safari, Microsoft Edge などがあります。",
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"text": "ウェブブラウザを起動すると検索したい言葉を入力する欄があります。この欄を検索窓または検索欄と言います(モダンウェブブラウザでは、検索欄はアドレス欄と統合されたので、単体の検索欄はありません)。検索したい言葉を入力して、エンターキーや検索ボタンを押すとその語に関連したウェブサイトの一覧が、要約とともに表示されます。検索してくれるシステムを検索エンジンと言います。有名な検索エンジンとして Google, Bing, Yahoo! JAPAN などがあります。",
"title": "検索エンジンを使う"
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"text": "信頼できないウェブサイトからダウンロードされた実行ファイルや、怪しいメールアドレスから送られてきた添付ファイルなどはウイルス感染の危険があるため、実行してはいけません。また、住所、氏名、電話番号、クレジットカード番号やパスワードなどの個人情報を入力する際は必ず、そのウェブサイトが信頼できるものなのか確認してからにしましょう。個人情報を信頼できないウェブサイトに入力してしまうと、クレジットカードの不正利用や、なりすまし、嫌がらせなどの被害に合う可能性があります。",
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"text": "著作物や発明などの知的創作物について、知的財産権が発生していない状態または消滅した状態のことを、パブリックドメインといいます。 パブリックドメインとなった知的創作物を無料で公開、配布しているウェブサイトがあります。青空文庫、国立国会図書館デジタルコレクション、ウィキソースやProject Gutenbergなどが有名です。",
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"text": "e-gov法令検索では、憲法や法律などの法令を閲覧できます。裁判所のサイトでは、判例が閲覧可能です。また、衆議院インターネット審議中継や参議院インターネット審議中継では本会議や委員会の中継や過去のアーカイブが閲覧可能です。他にも、国会会議録検索システムや帝国議会会議録検索システムでは議事録が公開されています。また、(独法)国立印刷局では官報情報をインターネット配信しています。",
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"text": "e-Statでは日本の各種統計が公開されています。",
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]
| このページではインターネットの使い方を解説します。 | このページではインターネットの使い方を解説します。
== 検索エンジンを使う ==
ウェブサイトを閲覧するためのアプリ、ソフトを'''ウェブブラウザ'''と言います。有名なものに Google Chrome, Firefox, Safari, Microsoft Edge などがあります。
ウェブブラウザを起動すると検索したい言葉を入力する欄があります。この欄を'''検索窓'''または'''検索欄'''と言います（モダンウェブブラウザでは、検索欄はアドレス欄と統合されたので、単体の検索欄はありません）。検索したい言葉を入力して、エンターキーや検索ボタンを押すとその語に関連したウェブサイトの一覧が、要約とともに表示されます。検索してくれるシステムを'''検索エンジン'''と言います。有名な検索エンジンとして [https://www.google.co.jp/ Google], [https://www.bing.com/ Bing], [https://www.yahoo.co.jp/ Yahoo! JAPAN] などがあります。
== インターネットの危険性 ==
信頼できないウェブサイトからダウンロードされた実行ファイルや、怪しいメールアドレスから送られてきた添付ファイルなどはウイルス感染の危険があるため、実行してはいけません。また、住所、氏名、電話番号、クレジットカード番号やパスワードなどの個人情報を入力する際は必ず、そのウェブサイトが信頼できるものなのか確認してからにしましょう。個人情報を信頼できないウェブサイトに入力してしまうと、クレジットカードの不正利用や、なりすまし、嫌がらせなどの被害に合う可能性があります。
また、公式のログイン画面であると誤認させて、IDとパスワードを抜き取るという事案も発生しています。少しでも怪しいなと思ったら、ログイン画面のURLが公式のものと同一なものであるか確認しましょう。
パスワードは、誕生日や本名、ペットや友達、家族の名前、学校名など、推測しやすいものは使用してはいけません。パスワードは最低でも10文字以上の、大文字小文字、数字、記号をどれも含んだ文字列がいいでしょう。また、サービスごとに違うパスワードを使うようにしましょう。
そして、例え友達や親、学校の先生であっても、'''絶対にパスワードを教えてはいけません。'''
まれに、「百万人目にウェブサイトを訪れたためのお祝いがあります」、「クイズに正解したあなたに賞品があります」などと表示されるサイトがありますが、これは、クレジットカード番号やパスワードなどの個人情報を抜き取るための罠であるため、絶対に個人情報を入力してはいけません。
また、ウェブブラウザやオペレーティング・システムは常に最新バージョンのものを使用しましょう。
== よりインターネットを活用する ==
=== ゲーム ===
インターネット上で遊べるゲームがあります。それらは'''ブラウザゲーム'''といいます。
=== 計算 ===
暦、お金、単位、健康について計算してくれるサイトがあります。また、関数電卓もあります。[https://www.geogebra.org/ GeoGebra]では、関数のグラフを表示させたり、幾何学図形を作成したりといったことができます。[https://oeis.org/?language=japanese オンライン整数列大辞典]は、数列を入力すると規則性を返します。これらは数学の学習に役立つでしょう。
=== 翻訳 ===
[https://www.deepl.com/translator DeepL]や[https://translate.google.co.jp/?hl=ja Google翻訳]では、多言語を翻訳することができます。このようなサイトは言語学習に役立ちます。
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著作物や発明などの知的創作物について、知的財産権が発生していない状態または消滅した状態のことを、'''パブリックドメイン'''といいます。
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=== 各種統計 ===
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[[カテゴリ:インターネット]] | null | 2022-11-20T07:13:05Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E3%82%92%E4%BD%BF%E3%81%86 |
31,593 | 統計学基礎/確率分布/連続変数 | α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } を α < β {\displaystyle \alpha <\beta } を満たす定数とする。 α ≤ x ≤ β {\displaystyle \alpha \leq x\leq \beta } を満たす x {\displaystyle x} に対し、
と定める。このとき、
を満たすので、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、一様分布という。
期待値E(X)は、
である。
分散V(X)は、
である。
実数 x {\displaystyle x} に対し、
と定める。このとき
とすると
であり、 x = r cos θ , y = r sin θ {\displaystyle x=r\cos \theta ,y=r\sin \theta } と極座標変換すると d x d y = | cos θ − r sin θ sin θ r cos θ | d r d θ = r d r d θ {\displaystyle dxdy={\begin{vmatrix}\cos \theta &-r\sin \theta \\\sin \theta &r\cos \theta \end{vmatrix}}drd\theta =rdrd\theta } なので、
である。 I > 0 {\displaystyle I>0} であることと併せて、 I = 1 {\displaystyle I=1} であることがわかる。すなわち、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、(標準)正規分布という。
期待値E(X)は、
である。
分散V(X)は、
である。
k , λ {\displaystyle k,\lambda } を正の定数とする。正の数 x {\displaystyle x} に対し、
と定める。ただし、 Γ ( k ) {\displaystyle \Gamma (k)} はガンマ関数である。このとき、
であるから、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、ガンマ分布という。
期待値E(X)は、
である。
分散V(X)は、
である。
a . b {\displaystyle a.b} を正の定数とする。 0 ≤ x ≤ 1 {\displaystyle 0\leq x\leq 1} を満たす x {\displaystyle x} に対し、
と定める。ただし、 B ( a , b ) {\displaystyle \mathrm {B} (a,b)} はベータ関数である。このとき、
であるから、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、ベータ分布という。
期待値E(X)は、
であるから、これを整理すると
が得られる。
分散V(X)は、
であるから、これを整理すると
が得られる。
λ {\displaystyle \lambda } を正の定数とする。正の数 x {\displaystyle x} に対し、
と定めると、
なので、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、指数分布という。
期待値E(X)は、
である。
分散V(X)は、
である。
k {\displaystyle k} を正整数の定数とする。正の数 x {\displaystyle x} に対し、
と定める。ただし、 Γ ( k 2 ) {\displaystyle \Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)} はガンマ関数である。このとき、
なので、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、カイ二乗分布という。
期待値E(X)は、
である。
分散V(X)は、
である。
n {\displaystyle n} を4以上の自然数とする。実数 x {\displaystyle x} に対して、
と定める。ただし、 Γ {\displaystyle \Gamma } はガンマ関数である。このとき、 x = n − 1 tan θ {\displaystyle x={\sqrt {n-1}}\tan \theta } と置換すると d x = n − 1 cos 2 θ d θ {\displaystyle dx={\frac {\sqrt {n-1}}{\cos ^{2}\theta }}d\theta } なので、
である。ただし、途中補遺で導いた式
で a = 1 2 , b = n − 1 2 {\displaystyle a={\frac {1}{2}},b={\frac {n-1}{2}}} とした式を用いた。この計算より、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、t分布という。
期待値E(X)は、
である。
分散V(X)は、
である。ここで、 1 + x 2 n − 1 = u − 1 {\displaystyle 1+{\frac {x^{2}}{n-1}}=u^{-1}} とおくと、 x = ( n − 1 ) ( 1 − u ) u {\displaystyle x={\sqrt {\frac {(n-1)(1-u)}{u}}}} であり、 2 x n − 1 d x = − u − 2 d u {\displaystyle {\frac {2x}{n-1}}dx=-u^{-2}du} より d x = − n − 1 2 u − 3 2 ( 1 − u ) − 1 2 d u {\displaystyle dx=-{\frac {\sqrt {n-1}}{2}}u^{-{\frac {3}{2}}}(1-u)^{-{\frac {1}{2}}}du} である。また、 u | x = 0 = 1 , lim x → ∞ u = 0 {\displaystyle u|_{x=0}=1,\lim _{x\to \infty }u=0} である。よって、
である。ただし、途中補遺で導いた式
で a = n − 3 2 , b = 3 2 {\displaystyle a={\frac {n-3}{2}},b={\frac {3}{2}}} とした式を用いた。
d 1 , d 2 {\displaystyle d_{1},d_{2}} を正整数の定数とし、特に d 2 {\displaystyle d_{2}} は4より大きいとする。正の数 x {\displaystyle x} に対し、
と定める。ただし、 B ( d 1 2 , d 2 2 ) {\displaystyle \mathrm {B} \left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)} はベータ関数である。
このとき、 t = d 1 x d 1 x + d 2 {\displaystyle t={\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}} と置くと、 t | x = 0 = 0 , lim x → ∞ t = 1 {\displaystyle t|_{x=0}=0,\lim _{x\to \infty }t=1} であり、 d t = d 1 d 2 ( d 1 x + d 2 ) 2 d x = t ( 1 − t ) x d x {\displaystyle dt={\frac {d_{1}d_{2}}{(d_{1}x+d_{2})^{2}}}dx={\frac {t(1-t)}{x}}dx} であることに注意すると、
なので、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、F分布という。
期待値E(X)は、
である。ここで、先ほどの置換をすると
であることに注意すると、
である。
分散V(X)は、
である。同様に、先ほどの置換をすると
である。
a , b {\displaystyle a,b} を a > 2 , b > 0 {\displaystyle a>2,b>0} の定数とする。 x ≥ b {\displaystyle x\geq b} を満たす実数 x {\displaystyle x} に対し、
と定めると、
なので、この f ( x ) {\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、パレート分布という。
期待値E(X)は、
である。
分散V(X)は、
である。
正の数 k {\displaystyle k} に対して、積分
をガンマ関数という。
この積分は広義積分であるから、収束性を確認しておこう。 I 0 = ∫ 0 1 x k − 1 e − x d x , I 1 = ∫ 1 ∞ x k − 1 e − x d x {\displaystyle I_{0}=\int _{0}^{1}x^{k-1}e^{-x}dx,\ I_{1}=\int _{1}^{\infty }x^{k-1}e^{-x}dx} のそれぞれが収束することを示せばよい。 I 0 {\displaystyle I_{0}} については、 0 < x ≤ 1 {\displaystyle 0<x\leq 1} において e − x < 1 {\displaystyle e^{-x}<1} より x k − 1 e − x < x k − 1 {\displaystyle x^{k-1}e^{-x}<x^{k-1}} であり、 ∫ 0 1 x k − 1 d x = 1 k {\displaystyle \int _{0}^{1}x^{k-1}dx={\frac {1}{k}}} であるから、 I 0 {\displaystyle I_{0}} は収束する。 I 1 {\displaystyle I_{1}} については、 lim x → ∞ x k − 1 e − x 2 = 0 {\displaystyle \lim _{x\to \infty }x^{k-1}e^{-{\frac {x}{2}}}=0} であることに注意すると、ある正の数 M {\displaystyle M} が存在して 1 ≤ x {\displaystyle 1\leq x} において x k − 1 e − x 2 < M {\displaystyle x^{k-1}e^{-{\frac {x}{2}}}<M} であるから、 x k − 1 e − x < M e − x 2 {\displaystyle x^{k-1}e^{-x}<Me^{-{\frac {x}{2}}}} であり、 ∫ 1 ∞ M e − x 2 d x = 2 M e {\displaystyle \int _{1}^{\infty }Me^{-{\frac {x}{2}}}dx={\frac {2M}{\sqrt {e}}}} であるから、 I 1 {\displaystyle I_{1}} は収束する。
ガンマ関数について、
が成り立つ。このことと、
であることを合わせると、自然数 n {\displaystyle n} に対しては
であることがわかる。
正の数 a , b {\displaystyle a,b} に対して、積分
をベータ関数という。
この積分は一見すると通常の積分であるが、 0 < a < 1 {\displaystyle 0<a<1} または 0 < b < 1 {\displaystyle 0<b<1} のときは端点での値が発散するので広義積分である。収束性を確認しておこう。 I 0 = ∫ 0 1 2 x a − 1 ( 1 − x ) b − 1 d x , I 1 = ∫ 1 2 1 x a − 1 ( 1 − x ) b − 1 d x {\displaystyle I_{0}=\int _{0}^{\frac {1}{2}}x^{a-1}(1-x)^{b-1}dx,\ I_{1}=\int _{\frac {1}{2}}^{1}x^{a-1}(1-x)^{b-1}dx} のそれぞれが収束することを示せばよい。 I 0 {\displaystyle I_{0}} については、 0 < x ≤ 1 2 {\displaystyle 0<x\leq {\frac {1}{2}}} において ( 1 − x ) b − 1 < 2 {\displaystyle (1-x)^{b-1}<2} より x a − 1 ( 1 − x ) b − 1 < 2 x a − 1 {\displaystyle x^{a-1}(1-x)^{b-1}<2x^{a-1}} であり、 ∫ 0 1 2 2 x a − 1 d x = 1 2 a − 1 a {\displaystyle \int _{0}^{\frac {1}{2}}2x^{a-1}dx={\frac {1}{2^{a-1}a}}} であるから、 I 0 {\displaystyle I_{0}} は収束する。 I 1 {\displaystyle I_{1}} については、 1 2 ≤ x < 1 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\leq x<1} において x a − 1 < 2 {\displaystyle x^{a-1}<2} より x a − 1 ( 1 − x ) b − 1 < 2 ( 1 − x ) b − 1 {\displaystyle x^{a-1}(1-x)^{b-1}<2(1-x)^{b-1}} であり、 ∫ 1 2 1 2 ( 1 − x ) b − 1 d x = 1 2 b − 1 b {\displaystyle \int _{\frac {1}{2}}^{1}2(1-x)^{b-1}dx={\frac {1}{2^{b-1}b}}} であるから、 I 1 {\displaystyle I_{1}} は収束する。
ガンマ関数とベータ関数の間には、
という関係式が成り立つ。
ここで、得られた関係式に a = 2 , b = 2 {\displaystyle a=2,b=2} を代入してみよう。すると、左辺、右辺はそれぞれ
であり、これは大学受験数学でおなじみの1/6公式そのものである。他にも、
なども、大学受験対策の公式として暗記した人もいるかもしれない。本節で示した関係式は、これらの公式を一般化したものといえるものである。 | [
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"text": "なので、この f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、F分布という。",
"title": "F分布"
},
{
"paragraph_id": 60,
"tag": "p",
"text": "期待値E(X)は、",
"title": "F分布"
},
{
"paragraph_id": 61,
"tag": "p",
"text": "である。ここで、先ほどの置換をすると",
"title": "F分布"
},
{
"paragraph_id": 62,
"tag": "p",
"text": "であることに注意すると、",
"title": "F分布"
},
{
"paragraph_id": 63,
"tag": "p",
"text": "である。",
"title": "F分布"
},
{
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"text": "分散V(X)は、",
"title": "F分布"
},
{
"paragraph_id": 65,
"tag": "p",
"text": "である。同様に、先ほどの置換をすると",
"title": "F分布"
},
{
"paragraph_id": 66,
"tag": "p",
"text": "である。",
"title": "F分布"
},
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"paragraph_id": 67,
"tag": "p",
"text": "a , b {\\displaystyle a,b} を a > 2 , b > 0 {\\displaystyle a>2,b>0} の定数とする。 x ≥ b {\\displaystyle x\\geq b} を満たす実数 x {\\displaystyle x} に対し、",
"title": "パレート分布"
},
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"text": "と定めると、",
"title": "パレート分布"
},
{
"paragraph_id": 69,
"tag": "p",
"text": "なので、この f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、パレート分布という。",
"title": "パレート分布"
},
{
"paragraph_id": 70,
"tag": "p",
"text": "期待値E(X)は、",
"title": "パレート分布"
},
{
"paragraph_id": 71,
"tag": "p",
"text": "である。",
"title": "パレート分布"
},
{
"paragraph_id": 72,
"tag": "p",
"text": "分散V(X)は、",
"title": "パレート分布"
},
{
"paragraph_id": 73,
"tag": "p",
"text": "である。",
"title": "パレート分布"
},
{
"paragraph_id": 74,
"tag": "p",
"text": "正の数 k {\\displaystyle k} に対して、積分",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 75,
"tag": "p",
"text": "をガンマ関数という。",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 76,
"tag": "p",
"text": "この積分は広義積分であるから、収束性を確認しておこう。 I 0 = ∫ 0 1 x k − 1 e − x d x , I 1 = ∫ 1 ∞ x k − 1 e − x d x {\\displaystyle I_{0}=\\int _{0}^{1}x^{k-1}e^{-x}dx,\\ I_{1}=\\int _{1}^{\\infty }x^{k-1}e^{-x}dx} のそれぞれが収束することを示せばよい。 I 0 {\\displaystyle I_{0}} については、 0 < x ≤ 1 {\\displaystyle 0<x\\leq 1} において e − x < 1 {\\displaystyle e^{-x}<1} より x k − 1 e − x < x k − 1 {\\displaystyle x^{k-1}e^{-x}<x^{k-1}} であり、 ∫ 0 1 x k − 1 d x = 1 k {\\displaystyle \\int _{0}^{1}x^{k-1}dx={\\frac {1}{k}}} であるから、 I 0 {\\displaystyle I_{0}} は収束する。 I 1 {\\displaystyle I_{1}} については、 lim x → ∞ x k − 1 e − x 2 = 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to \\infty }x^{k-1}e^{-{\\frac {x}{2}}}=0} であることに注意すると、ある正の数 M {\\displaystyle M} が存在して 1 ≤ x {\\displaystyle 1\\leq x} において x k − 1 e − x 2 < M {\\displaystyle x^{k-1}e^{-{\\frac {x}{2}}}<M} であるから、 x k − 1 e − x < M e − x 2 {\\displaystyle x^{k-1}e^{-x}<Me^{-{\\frac {x}{2}}}} であり、 ∫ 1 ∞ M e − x 2 d x = 2 M e {\\displaystyle \\int _{1}^{\\infty }Me^{-{\\frac {x}{2}}}dx={\\frac {2M}{\\sqrt {e}}}} であるから、 I 1 {\\displaystyle I_{1}} は収束する。",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 77,
"tag": "p",
"text": "ガンマ関数について、",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 78,
"tag": "p",
"text": "が成り立つ。このことと、",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 79,
"tag": "p",
"text": "であることを合わせると、自然数 n {\\displaystyle n} に対しては",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 80,
"tag": "p",
"text": "であることがわかる。",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 81,
"tag": "p",
"text": "正の数 a , b {\\displaystyle a,b} に対して、積分",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 82,
"tag": "p",
"text": "をベータ関数という。",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 83,
"tag": "p",
"text": "この積分は一見すると通常の積分であるが、 0 < a < 1 {\\displaystyle 0<a<1} または 0 < b < 1 {\\displaystyle 0<b<1} のときは端点での値が発散するので広義積分である。収束性を確認しておこう。 I 0 = ∫ 0 1 2 x a − 1 ( 1 − x ) b − 1 d x , I 1 = ∫ 1 2 1 x a − 1 ( 1 − x ) b − 1 d x {\\displaystyle I_{0}=\\int _{0}^{\\frac {1}{2}}x^{a-1}(1-x)^{b-1}dx,\\ I_{1}=\\int _{\\frac {1}{2}}^{1}x^{a-1}(1-x)^{b-1}dx} のそれぞれが収束することを示せばよい。 I 0 {\\displaystyle I_{0}} については、 0 < x ≤ 1 2 {\\displaystyle 0<x\\leq {\\frac {1}{2}}} において ( 1 − x ) b − 1 < 2 {\\displaystyle (1-x)^{b-1}<2} より x a − 1 ( 1 − x ) b − 1 < 2 x a − 1 {\\displaystyle x^{a-1}(1-x)^{b-1}<2x^{a-1}} であり、 ∫ 0 1 2 2 x a − 1 d x = 1 2 a − 1 a {\\displaystyle \\int _{0}^{\\frac {1}{2}}2x^{a-1}dx={\\frac {1}{2^{a-1}a}}} であるから、 I 0 {\\displaystyle I_{0}} は収束する。 I 1 {\\displaystyle I_{1}} については、 1 2 ≤ x < 1 {\\displaystyle {\\frac {1}{2}}\\leq x<1} において x a − 1 < 2 {\\displaystyle x^{a-1}<2} より x a − 1 ( 1 − x ) b − 1 < 2 ( 1 − x ) b − 1 {\\displaystyle x^{a-1}(1-x)^{b-1}<2(1-x)^{b-1}} であり、 ∫ 1 2 1 2 ( 1 − x ) b − 1 d x = 1 2 b − 1 b {\\displaystyle \\int _{\\frac {1}{2}}^{1}2(1-x)^{b-1}dx={\\frac {1}{2^{b-1}b}}} であるから、 I 1 {\\displaystyle I_{1}} は収束する。",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 84,
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"text": "ガンマ関数とベータ関数の間には、",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 85,
"tag": "p",
"text": "という関係式が成り立つ。",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 86,
"tag": "p",
"text": "ここで、得られた関係式に a = 2 , b = 2 {\\displaystyle a=2,b=2} を代入してみよう。すると、左辺、右辺はそれぞれ",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 87,
"tag": "p",
"text": "であり、これは大学受験数学でおなじみの1/6公式そのものである。他にも、",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
},
{
"paragraph_id": 88,
"tag": "p",
"text": "なども、大学受験対策の公式として暗記した人もいるかもしれない。本節で示した関係式は、これらの公式を一般化したものといえるものである。",
"title": "補遺：ガンマ関数とベータ関数"
}
]
| null | == 一様分布 ==
* 確率密度関数
<math>\alpha,\beta</math>を<math>\alpha<\beta</math>を満たす定数とする。<math>\alpha \le x \le \beta</math>を満たす<math>x</math>に対し、
:<math>f(x)=\frac{1}{\beta-\alpha}</math>
と定める。このとき、
:<math>\int_\alpha^\beta \frac{1}{\beta-\alpha} dx=\left[\frac{1}{\beta-\alpha} x \right]_\alpha^\beta=1</math>
を満たすので、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''一様分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>\begin{align}
E(X) &= \int_\alpha^\beta \frac{1}{\beta-\alpha} x dx \\
&= \left[\frac{1}{2(\beta-\alpha)} x^2 \right]_\alpha^\beta \\
&= \frac{\beta^2-\alpha^2}{2(\beta-\alpha)} \\
&= \frac{(\beta-\alpha)(\beta+\alpha)}{2(\beta-\alpha)} \\
&= \frac{\beta+\alpha}{2} \\
\end{align}</math>
である。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>\begin{align}
V(X) &= \int_\alpha^\beta \frac{1}{\beta-\alpha} x^2 dx - \left(\frac{\beta+\alpha}{2}\right)^2 \\
&= \left[\frac{1}{3(\beta-\alpha)} x^3\right]_\alpha^\beta - \left(\frac{\beta+\alpha}{2}\right)^2 \\
&= \frac{\beta^2+\beta\alpha+\alpha^2}{3} - \frac{\beta^2+2\beta\alpha+\alpha^2}{4} \\
&= \frac{\beta^2-2\beta\alpha+\alpha^2}{12} \\
&= \frac{(\beta-\alpha)^2}{12}
\end{align}</math>
である。
== 正規分布 ==
* 確率密度関数
実数<math>x</math>に対し、
:<math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}</math>
と定める。このとき
:<math>I=\int_{-\infty}^\infty f(x) dx</math>
とすると
:<math>I^2=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty e^{-\frac{x^2+y^2}{2}} dxdy</math>
であり、<math>x=r\cos\theta,y=r\sin\theta</math>と極座標変換すると<math>dxdy=\begin{vmatrix}\cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta \end{vmatrix}drd\theta=rdrd\theta</math>なので、
:<math>\begin{align}
I^2 &= \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}\left(\int_0^\infty e^{-\frac{r^2}{2}}rdr\right)d\theta \\
&= \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} \left(\left[-e^{-\frac{r^2}{2}}\right]_0^\infty\right) d\theta \\
&= \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} d\theta \\
&= 1
\end{align}</math>
である。<math>I>0</math>であることと併せて、<math>I=1</math>であることがわかる。すなわち、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''（標準）正規分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>\begin{align}
E(X) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty xe^{-\frac{x^2}{2}} dx \\
&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \left[-e^{-\frac{x^2}{2}}\right]_{-\infty}^\infty \\
&= 0
\end{align}</math>
である。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>\begin{align}
V(X) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty x^2e^{-\frac{x^2}{2}} dx \\
&= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \left[-xe^{-\frac{x^2}{2}}\right]_{-\infty}^\infty + \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty e^{-\frac{x^2}{2}} dx \\
&= 1
\end{align}</math>
である。
== ガンマ分布 ==
* 確率密度関数
<math>k,\lambda</math>を正の定数とする。正の数<math>x</math>に対し、
:<math>f(x)=\frac{\lambda^k}{\Gamma(k)}x^{k-1}e^{-\lambda x}</math>
と定める。ただし、<math>\Gamma(k)</math>は[[#補遺：ガンマ関数とベータ関数|ガンマ関数]]である。このとき、
:<math>\int_0^\infty \frac{\lambda^k}{\Gamma(k)}x^{k-1}e^{-\lambda x}dx = \frac{1}{\Gamma(k)} \int_0^\infty (\lambda x)^{k-1} e^{-\lambda x} \lambda dx = \frac{\Gamma(k)}{\Gamma(k)}=1</math>
であるから、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''ガンマ分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>\begin{align}
E(X)&= \int_0^\infty \frac{\lambda^k}{\Gamma(k)} x^k e^{-\lambda x}dx \\
&= \left[-\frac{\lambda^{k-1}}{\Gamma(k)} x^k e^{-\lambda x} \right]_0^\infty +\frac{k}{\lambda \Gamma(k)}\int_0^\infty (\lambda x)^{k-1} e^{-\lambda x} \lambda dx \\
&= \frac{k}{\lambda}
\end{align}</math>
である。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>\begin{align}
V(X)&= \int_0^\infty \frac{\lambda^k}{\Gamma(k)} x^{k+1} e^{-\lambda x}dx -\left(\frac{k}{\lambda}\right)^2 \\
&= \left[ -\frac{\lambda^{k-1}}{\Gamma(k)} x^{k+1} e^{-\lambda x} \right]_0^\infty + \frac{(k+1)\lambda^{k-1}}{\Gamma(k)} \int_0^\infty x^k e^{-\lambda x} dx - \frac{k^2}{\lambda^2} \\
&= \left[ -\frac{(k+1)\lambda^{k-2}}{\Gamma(k)} x^k e^{-\lambda x} \right]_0^\infty + \frac{k(k+1)}{\lambda^2 \Gamma(k)} \int_0^\infty (\lambda x)^{k-1} e^{-\lambda x} \lambda dx - \frac{k^2}{\lambda^2} \\
&= \frac{k(k+1)}{\lambda^2} - \frac{k^2}{\lambda^2} \\
&= \frac{k}{\lambda^2}
\end{align}</math>
である。
== ベータ分布 ==
* 確率密度関数
<math>a.b</math>を正の定数とする。<math>0 \le x \le 1</math>を満たす<math>x</math>に対し、
:<math>f(x)=\frac{x^{a-1} (1-x)^{b-1}}{\Beta(a,b)}</math>
と定める。ただし、<math>\Beta(a,b)</math>は[[#補遺：ガンマ関数とベータ関数|ベータ関数]]である。このとき、
:<math>\int_0^1 \frac{x^{a-1} (1-x)^{b-1}}{\Beta(a,b)} dx = \frac{\Beta(a,b)}{\Beta(a,b)} = 1</math>
であるから、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''ベータ分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>\begin{align}
E(X) &= \frac{1}{\Beta(a,b)} \int_0^1 x^a (1-x)^{b-1} dx \\
&= \left[ -\frac{1}{b\Beta(a,b)} x^a (1-x)^b \right]_0^1 + \frac{a}{b\Beta(a,b)} \int_0^1 x^{a-1} (1-x)^b dx \\
&= \frac{a}{b\Beta(a,b)} \int_0^1 \left(x^{a-1} (1-x)^{b-1}-x^a (1-x)^{b-1} \right) dx \\
&= \frac{a}{b\Beta(a,b)} \left(\Beta(a,b)-\Beta(a,b)E(X)\right) \\
&= \frac{a}{b} \left(1-E(X)\right)
\end{align}</math>
であるから、これを整理すると
:<math>E(X) = \frac{a}{a+b}</math>
が得られる。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>\begin{align}
V(X) &= \frac{1}{\Beta(a,b)} \int_0^1 x^{a+1} (1-x)^{b-1} dx - \left(\frac{a}{a+b}\right)^2 \\
&= \left[ -\frac{1}{b\Beta(a,b)} x^{a+1} (1-x)^b \right]_0^1 + \frac{a+1}{b\Beta(a,b)} \int_0^1 x^a (1-x)^b dx - \frac{a^2}{(a+b)^2} \\
&= \frac{a+1}{b\Beta(a,b)} \int_0^1 \left(x^a (1-x)^{b-1}-x^{a+1}(1-x)^{b-1} \right) dx - \frac{a^2}{(a+b)^2} \\
&= \frac{a+1}{b\Beta(a,b)} \left(\frac{a\Beta(a,b)}{a+b}-\Beta(a,b)\left(V(X)+\frac{a^2}{(a+b)^2}\right)\right) - \frac{a^2}{(a+b)^2} \\
&= \frac{a(a+1)(a+b)-a^2(a+1)-a^2 b}{b(a+b)^2} - \frac{a+1}{b} V(X) \\
&= \frac{a}{(a+b)^2} - \frac{a+1}{b} V(X) \\
\end{align}</math>
であるから、これを整理すると
:<math>V(X)=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}</math>
が得られる。
== 指数分布 ==
* 確率密度関数
<math>\lambda</math>を正の定数とする。正の数<math>x</math>に対し、
:<math>f(x)=\lambda e^{-\lambda x}</math>
と定めると、
:<math>\int_0^\infty \lambda e^{-\lambda x} dx = \left[-e^{-\lambda x} \right]_0^\infty = 1</math>
なので、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''指数分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>\begin{align}
E(X) &= \int_0^\infty \lambda xe^{-\lambda x} dx \\
&= \left[-xe^{-\lambda x}\right]_0^\infty + \int_0^\infty e^{-\lambda x} dx \\
&= \left[-\frac{1}{\lambda} e^{-\lambda x} \right]_0^\infty \\
&= \frac{1}{\lambda}
\end{align}</math>
である。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>\begin{align}
V(X) &= \int_0^\infty \lambda x^2e^{-\lambda x} dx-\frac{1}{\lambda^2} \\
&= \left[-x^2 e^{-\lambda x}\right]_0^\infty + \int_0^\infty 2xe^{-\lambda x} dx -\frac{1}{\lambda^2} \\
&= \frac{2}{\lambda}\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda^2} \\
&= \frac{1}{\lambda^2}
\end{align}</math>
である。
== カイ二乗分布 ==
* 確率密度関数
<math>k</math>を正整数の定数とする。正の数<math>x</math>に対し、
:<math>f(x)=\frac{x^{\frac{k}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}}}{2^\frac{k}{2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}</math>
と定める。ただし、<math>\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)</math>は[[#補遺：ガンマ関数とベータ関数|ガンマ関数]]である。このとき、
:<math>\int_0^\infty \frac{x^{\frac{k}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}}}{2^\frac{k}{2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx = \frac{1}{\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} \int_0^\infty \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{k}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}} \frac{1}{2} dx = \frac{\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} = 1</math>
なので、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''カイ二乗分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>\begin{align}
E(X)&= \int_0^\infty \frac{x^\frac{k}{2} e^{-\frac{x}{2}}}{2^\frac{k}{2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx \\
&= \left[ -\frac{x^\frac{k}{2} e^{-\frac{x}{2}}}{2^{\frac{k}{2}-1} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} \right]_0^\infty + \frac{k}{2^\frac{k}{2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} \int_0^\infty x^{\frac{k}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}} dx \\
&= \frac{k}{\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} \int_0^\infty \left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{k}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}} \frac{1}{2} dx \\
&= \frac{k\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} \\
&= k
\end{align}</math>
である。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>\begin{align}
V(X)&= \int_0^\infty \frac{x^{\frac{k}{2}+1} e^{-\frac{x}{2}}}{2^\frac{k}{2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx - k^2 \\
&= \left[ -\frac{x^{\frac{k}{2}+1} e^{-\frac{x}{2}}}{2^{\frac{k}{2}-1} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} \right]_0^\infty + \frac{\frac{k}{2}+1}{2^{\frac{k}{2}-1} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}\int_0^\infty x^\frac{k}{2} e^{-\frac{x}{2}} dx - k^2 \\
&= (k+2)E(X)-k^2 \\
&= (k+2)k-k^2 \\
&= 2k
\end{align}</math>
である。
== t分布 ==
* 確率密度関数
<math>n</math>を4以上の自然数とする。実数<math>x</math>に対して、
:<math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{n-1}}\frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}\left(1+\frac{x^2}{n-1}\right)^{-\frac{n}{2}}</math>
と定める。ただし、<math>\Gamma</math>は[[#補遺：ガンマ関数とベータ関数|ガンマ関数]]である。このとき、<math>x=\sqrt{n-1}\tan\theta</math>と置換すると<math>dx=\frac{\sqrt{n-1}}{\cos^2\theta}d\theta</math>なので、
:<math>\begin{align}
\int_{-\infty}^\infty \frac{1}{\sqrt{n-1}}\frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}\left(1+\frac{x^2}{n-1}\right)^{-\frac{n}{2}} dx
&= \int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2} \frac{1}{\sqrt{n-1}}\frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} (1+\tan^2\theta)^{-\frac{n}{2}} \frac{\sqrt{n-1}}{\cos^2\theta}d\theta \\
&= \frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} \int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2} \cos^{n-2}\theta d\theta \\
&= \frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} 2 \int_0^\frac{\pi}{2} \cos^{n-2}\theta d\theta \\
&= \frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} \frac{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)} \\
&=1
\end{align}</math>
である。ただし、途中[[#補遺：ガンマ関数とベータ関数|補遺]]で導いた式
:<math>\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}=2 \int_0^\frac{\pi}{2} \sin^{2a-1}\theta \cos^{2b-1}\theta d\theta</math>
で<math>a=\frac{1}{2},b=\frac{n-1}{2}</math>とした式を用いた。この計算より、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''t分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>\begin{align}
E(X)&= \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{\sqrt{n-1}}\frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}x\left(1+\frac{x^2}{n-1}\right)^{-\frac{n}{2}} dx \\
&= \left[ \frac{\sqrt{n-1}}{2-n}\frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}\left(1+\frac{x^2}{n-1}\right)^{1-\frac{n}{2}} \right]_{-\infty}^\infty \\
&=0
\end{align}</math>
である。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>\begin{align}
V(X)&= \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{\sqrt{n-1}}\frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}x^2\left(1+\frac{x^2}{n-1}\right)^{-\frac{n}{2}} dx \\
&= \frac{2}{\sqrt{n-1}}\frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} \int_0^\infty x^2\left(1+\frac{x^2}{n-1}\right)^{-\frac{n}{2}} dx
\end{align}</math>
である。ここで、<math>1+\frac{x^2}{n-1}=u^{-1}</math>とおくと、<math>x=\sqrt{\frac{(n-1)(1-u)}{u}}</math>であり、<math>\frac{2x}{n-1} dx = -u^{-2} du</math>より<math>dx=-\frac{\sqrt{n-1}}{2} u^{-\frac{3}{2}}(1-u)^{-\frac{1}{2}} du</math>である。また、<math>u|_{x=0}=1,\lim_{x \to \infty} u=0</math>である。よって、
:<math>\begin{align}
V(X)&= \frac{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} \int_0^1 \frac{(n-1)(1-u)}{u} u^{\frac{n}{2}} u^{-\frac{3}{2}}(1-u)^{-\frac{1}{2}} du \\
&= \frac{(n-1)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} \int_0^1 u^{\frac{n-5}{2}}(1-u)^{\frac{1}{2}} du \\
&= \frac{(n-1)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} \Beta\left(\frac{n-3}{2},\frac{3}{2}\right) \\
&= (n-1) \frac{\Gamma\left(\frac{3}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)}\frac{\Gamma\left(\frac{n-3}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)} \\
&= (n-1) \frac{1}{2} \frac{2}{n-3} \\
&= \frac{n-1}{n-3} \\
\end{align}</math>
である。ただし、途中[[#補遺：ガンマ関数とベータ関数|補遺]]で導いた式
:<math> \Beta(a,b)=\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}</math>
で<math>a=\frac{n-3}{2},b=\frac{3}{2}</math>とした式を用いた。
== F分布 ==
* 確率密度関数
<math>d_1,d_2</math>を正整数の定数とし、特に<math>d_2</math>は4より大きいとする。正の数<math>x</math>に対し、
:<math>f(x)=\frac{1}{x \Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\left(\frac{d_1x}{d_1x+d_2}\right)^\frac{d_1}{2} \left(1-\frac{d_1x}{d_1x+d_2}\right)^\frac{d_2}{2}</math>
と定める。ただし、<math>\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)</math>は[[#補遺：ガンマ関数とベータ関数|ベータ関数]]である。
このとき、<math>t=\frac{d_1x}{d_1x+d_2}</math>と置くと、<math>t|_{x=0}=0,\lim_{x \to \infty}t=1</math>であり、<math>dt=\frac{d_1d_2}{(d_1x+d_2)^2}dx= \frac{t(1-t)}{x} dx</math>であることに注意すると、
:<math>\begin{align}
& \int_0^\infty \frac{1}{x \Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\left(\frac{d_1x}{d_1x+d_2}\right)^\frac{d_1}{2} \left(1-\frac{d_1x}{d_1x+d_2}\right)^\frac{d_2}{2} dx \\
&= \frac{1}{\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \int_0^1 t^{\frac{d_1}{2}-1}(1-t)^{\frac{d_2}{2}-1} dt \\
&= \frac{\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}{\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \\
&= 1
\end{align}</math>
なので、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''F分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>E(X)= \int_0^\infty \frac{1}{\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\left(\frac{d_1x}{d_1x+d_2}\right)^\frac{d_1}{2} \left(1-\frac{d_1x}{d_1x+d_2}\right)^\frac{d_2}{2} dx </math>
である。ここで、先ほどの置換をすると
:<math>x=\frac{d_2t}{d_1(1-t)}</math>
であることに注意すると、
:<math>\begin{align}
E(X)&= \frac{d_2}{d_1\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \int_0^1 t^\frac{d_1}{2} (1-t)^{\frac{d_2}{2}-2} dt \\
&= -\frac{d_2}{d_1\left(\frac{d_2}{2}-1\right)\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \left[ t^\frac{d_1}{2} (1-t)^{\frac{d_2}{2}-1} \right]_0^1 + \frac{d_2}{(d_2-2)\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \int_0^1 t^{\frac{d_1}{2}-1} (1-t)^{\frac{d_2}{2}-1} dt \\
&= \frac{d_2 \Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}{(d_2-2)\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \\
&= \frac{d_2}{d_2-2}
\end{align}</math>
である。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>V(X)= \int_0^\infty \frac{x}{\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\left(\frac{d_1x}{d_1x+d_2}\right)^\frac{d_1}{2} \left(1-\frac{d_1x}{d_1x+d_2}\right)^\frac{d_2}{2} dx - \left( \frac{d_2}{d_2-2} \right)^2</math>
である。同様に、先ほどの置換をすると
:<math>\begin{align}
V(X)&= \frac{d_2^2}{d_1^2\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \int_0^1 t^{\frac{d_1}{2}+1} (1-t)^{\frac{d_2}{2}-3} dt - \left( \frac{d_2}{d_2-2} \right)^2 \\
&= -\frac{d_2^2}{d_1^2\left(\frac{d_2}{2}-2\right)\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\left[ t^{\frac{d_1}{2}+1} (1-t)^{\frac{d_2}{2}-2} \right]_0^1 + \frac{d_2^2 \left(\frac{d_1}{2}+1\right)}{d_1^2\left(\frac{d_2}{2}-2\right)\Beta\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \int_0^1 t^\frac{d_1}{2} (1-t)^{\frac{d_2}{2}-2}dt - \left( \frac{d_2}{d_2-2} \right)^2 \\
&= \frac{d_2(d_1+2)}{d_1(d_2-4)}\frac{d_2}{d_2-2} - \left( \frac{d_2}{d_2-2} \right)^2 \\
&= \frac{d_2^2}{d_2-2} \left( \frac{d_1+2}{d_1(d_2-4)}-\frac{1}{d_2-2} \right) \\
&= \frac{2 d_2^2(d_1+d_2-2)}{d_1(d_2-2)^2(d_2-4)}
\end{align}</math>
である。
== パレート分布 ==
* 確率密度関数
<math>a,b</math>を<math>a>2,b>0</math>の定数とする。<math>x \ge b</math>を満たす実数<math>x</math>に対し、
:<math>f(x)=\frac{ab^a}{x^{a+1}}</math>
と定めると、
:<math>\int_b^\infty \frac{ab^a}{x^{a+1}} dx = \left[-\frac{b^a}{x^a} \right]_b^\infty = 1</math>
なので、この<math>f(x)</math>は確率密度関数である。この確率密度関数によって定まる確率分布を、'''パレート分布'''という。
* 期待値
期待値E(X)は、
:<math>\begin{align}
E(X)&= \int_b^\infty \frac{ab^a}{x^a} dx \\
&= \left[ -\frac{ab^a}{(a-1)x^{a-1}} \right]_b^\infty \\
&= \frac{ab}{a-1}
\end{align}</math>
である。
* 分散
分散V(X)は、
:<math>\begin{align}
V(X)&= \int_b^\infty \frac{ab^a}{x^{a-1}} dx - \left( \frac{ab}{a-1} \right)^2 \\
&= \left[-\frac{ab^a}{(a-2)x^{a-2}} \right]_b^\infty - \frac{a^2b^2}{(a-1)^2} \\
&= \frac{ab^2}{a-2} - \frac{a^2b^2}{(a-1)^2} \\
&= \frac{ab^2}{(a-2)(a-1)^2}
\end{align}</math>
である。
== 補遺：ガンマ関数とベータ関数 ==
* ガンマ関数
正の数<math>k</math>に対して、積分
:<math>\Gamma(k)=\int_0^\infty x^{k-1} e^{-x} dx</math>
を'''ガンマ関数'''という。
この積分は広義積分であるから、収束性を確認しておこう。<math>I_0=\int_0^1 x^{k-1} e^{-x} dx,\ I_1=\int_1^\infty x^{k-1} e^{-x} dx</math>のそれぞれが収束することを示せばよい。<math>I_0</math>については、<math>0 < x \le 1</math>において<math>e^{-x} < 1</math>より<math>x^{k-1} e^{-x}<x^{k-1}</math>であり、<math>\int_0^1 x^{k-1} dx = \frac{1}{k}</math>であるから、<math>I_0</math>は収束する。<math>I_1</math>については、<math>\lim_{x \to \infty}x^{k-1} e^{-\frac{x}{2}}=0</math>であることに注意すると、ある正の数<math>M</math>が存在して<math>1 \le x</math>において<math>x^{k-1} e^{-\frac{x}{2}}<M</math>であるから、<math>x^{k-1} e^{-x}<Me^{-\frac{x}{2}}</math>であり、<math>\int_1^\infty Me^{-\frac{x}{2}} dx = \frac{2M}{\sqrt{e}}</math>であるから、<math>I_1</math>は収束する。
ガンマ関数について、
:<math>\begin{align}
\Gamma(k+1)&= \int_0^\infty x^k e^{-x} dx \\
&= \left[ - x^k e^{-x} \right]_0^\infty +k \int_0^\infty x^{k-1} e^{-x} dx \\
&= k\Gamma(k)
\end{align}</math>
が成り立つ。このことと、
:<math>\Gamma(1) = \int_0^\infty e^{-x} dx = \left[ -e^{-x} \right]_0^\infty =1</math>
であることを合わせると、自然数<math>n</math>に対しては
:<math>\Gamma(n) = (n-1)!</math>
であることがわかる。
* ベータ関数
正の数<math>a,b</math>に対して、積分
:<math>\Beta(a,b)=\int_0^1 x^{a-1} (1-x)^{b-1} dx</math>
を'''ベータ関数'''という。
この積分は一見すると通常の積分であるが、<math>0<a<1</math>または<math>0<b<1</math>のときは端点での値が発散するので広義積分である。収束性を確認しておこう。<math>I_0=\int_0^\frac{1}{2} x^{a-1} (1-x)^{b-1} dx,\ I_1=\int_\frac{1}{2}^1 x^{a-1} (1-x)^{b-1} dx</math>のそれぞれが収束することを示せばよい。<math>I_0</math>については、<math>0 < x \le \frac{1}{2}</math>において<math>(1-x)^{b-1} < 2</math>より<math>x^{a-1} (1-x)^{b-1} < 2x^{a-1}</math>であり、<math>\int_0^\frac{1}{2} 2x^{a-1} dx = \frac{1}{2^{a-1} a}</math>であるから、<math>I_0</math>は収束する。<math>I_1</math>については、<math>\frac{1}{2} \le x < 1</math>において<math>x^{a-1} < 2</math>より<math>x^{a-1} (1-x)^{b-1} < 2(1-x)^{b-1}</math>であり、<math>\int_\frac{1}{2}^1 2(1-x)^{b-1} dx = \frac{1}{2^{b-1} b}</math>であるから、<math>I_1</math>は収束する。
* ガンマ関数とベータ関数の関係
ガンマ関数とベータ関数の間には、
:<math> \Beta(a,b)=\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}</math>
という関係式が成り立つ。
:（証明）
:両辺ともに
::<math>2 \int_0^\frac{\pi}{2} \sin^{2a-1}\theta \cos^{2b-1}\theta d\theta</math>
:という積分と等しくなることを示す。
:ベータ関数について、
::<math>\Beta(a,b)=\int_0^1 x^{a-1} (1-x)^{b-1} dx</math>
:において<math>x=\sin^2\theta</math>とすると<math>dx=2\sin\theta\cos\theta d\theta</math>であるから、
::<math>\Beta(a,b)=\int_0^\frac{\pi}{2} \sin^{2a-2}\theta (1-\sin^2\theta)^{b-1} 2\sin\theta\cos\theta d\theta=2 \int_0^\frac{\pi}{2} \sin^{2a-1}\theta \cos^{2b-1}\theta d\theta</math>
:である。
:ガンマ関数について、
::<math>\Gamma(a)\Gamma(b) = \int_0^\infty y^{a-1} e^{-y} dy \int_0^\infty x^{b-1} e^{-x} dx = \int_0^\infty \int_0^\infty x^{b-1} y^{a-1} e^{-x-y} dxdy</math>
:において、<math>x=(r\cos\theta)^2,y=(r\sin\theta)^2</math>と変数変換すると、<math>dxdy=\begin{vmatrix}2r\cos^2\theta & -2r^2\sin\theta\cos\theta \\ 2r\sin^2\theta & 2r^2\sin\theta\cos\theta \end{vmatrix}drd\theta= 4r^3\sin\theta\cos\theta drd\theta</math>であるから、
::<math>\Gamma(a)\Gamma(b) =4 \int_0^\infty r^{2a+2b-1} e^{-r^2} dr \int_0^\frac{\pi}{2} \sin^{2a-1}\theta \cos^{2b-1}\theta d\theta</math>
:である。ここでさらに<math>r^2=t</math>とすると、<math>2rdr=dt</math>であるから、
::<math>2\int_0^\infty r^{2a+2b-1} e^{-r^2} dr=\int_0^\infty t^{a+b-1}e^{-t} dt=\Gamma(a+b)</math>
:であることがわかるので、以上より
::<math>\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}=2 \int_0^\frac{\pi}{2} \sin^{2a-1}\theta \cos^{2b-1}\theta d\theta</math>
:である。//
ここで、得られた関係式に<math>a=2,b=2</math>を代入してみよう。すると、左辺、右辺はそれぞれ
:<math>\Beta(2,2)=\int_0^1 x (1-x) dx</math>
:<math>\frac{\Gamma(2)\Gamma(2)}{\Gamma(4)}=\frac{1!1!}{3!}=\frac{1}{6}</math>
であり、これは大学受験数学でおなじみの1/6公式そのものである。他にも、
:<math>a=2,b=3</math>とすると<math>\int_0^1 x (1-x)^2 dx = \frac{1!2!}{4!}=\frac{1}{12}</math>
:<math>a=3,b=3</math>とすると<math>\int_0^1 x^2 (1-x)^2 dx = \frac{2!2!}{5!}=\frac{1}{30}</math>
なども、大学受験対策の公式として暗記した人もいるかもしれない。本節で示した関係式は、これらの公式を一般化したものといえるものである。
[[カテゴリ:確率分布]] | 2021-05-30T07:59:01Z | 2024-03-08T14:04:53Z | []
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31,697 | 子育てガイド | 子育てにおいて「〇〇すべき」「絶対に〇〇してはいけない」などということはありえません。家族や知人、友人そして書籍からのアドバイスをすべて鵜吞みにする必要はないのです。不安はあるかとは思いますが、あなたにしかできない子育てを実践していきましょう。本書ではそのお手伝いをします。一つの指針となれば幸いです。(執筆一同) | [
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== はじめに ==
=== 「〇〇すべき」は幻想 ===
子育てにおいて'''「〇〇すべき」「絶対に〇〇してはいけない」'''などということはありえません。家族や知人、友人そして書籍からのアドバイスをすべて鵜吞みにする必要はないのです。不安はあるかとは思いますが、あなたにしかできない子育てを実践していきましょう。本書ではそのお手伝いをします。一つの指針となれば幸いです。（執筆一同）
== 妊娠と出産 ==
=== 妊娠／「今日からお父さん・お母さん」 ===
=== 出産／「こんにちは、赤ちゃん！」 ===
=== 出産後／「我が家に赤ちゃんがやってくる！」 ===
== 0歳～6歳 (幼年期) ==
== 6歳～12歳 (児童期) ==
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== 18歳～24歳（青年期） ==
=== 参照 ===
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31,712 | JavaScript/長整数 | 長整数(長整数、Big integer)は多倍長整数です。 長整数は数型の範囲を超える整数を精度を失うことなく扱う事ができます。 BigIntがプリミティブ長整数に対応するラッパーオブジェクトオブジェクトです。
JavaScriptでは従来から数値を扱うオブジェクト Number がサポートされています。 Numberは IEEE754の倍精度64ビット浮動小数点数です。 このため整数は倍精度64ビット浮動小数点数の仮数部の精度しかなく、さらにビット操作はそのうち32bitだけが使われます。
この様な事情から、任意長演算による整数の実装のニーズが有りました。
長整数リテラルは整数リテラルの末尾に 'n' 1文字を伴った書式をしています。
単項+はNumberへの暗黙の型変換を引き起こすため
TypeError: Cannot convert a BigInt value to a number となります
長整数に typeof 演算子を適用すると "bigint" を返します。
BigInt()はコンストラクタではないので new BigInt() は TypeError になります。 BigInt("123") の様に new を付けずに呼び出します。
この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。
長整数では数値と同じく +, *, -, **と% の算術演算子が使えます。
長整数と数値が混在する算術演算は TypeError となります。
長整数の算術演算ではゼロ除算は RangeError となります。
try / catch で捕捉しない限りプログラムはゼロ除算が出た時点で止まります。
長整数では数値と同じくビット操作演算子が使えます。 長整数と数値が混在するビット操作演算は TypeError となります。 >>> (論理的右シフト) は長整数にはありません。BigInts have no unsigned right shift, use >> instead
算術演算子やビット操作演算子と異なり、長整数と数値の間の比較演算子は型が違っても行えます。
厳密比較演算子は両辺の型が一致しない場合は不一致となります。
多倍長整数演算の特徴を生かした短いプログラムを紹介します。
円周率を77桁求める
徒に行数が長くなるので、分割代入を使って行数を短縮しました。 整数リテラルはループカウンタ以外は全て 12n の様な BigIntリテラルにしなければいけませんが、忘れると TypeError になるのでバグ化は意外としにくいです。 Math.PIと一致していませんが、BigIntで求めた値が正確です。 | [
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"text": "長整数では数値と同じくビット操作演算子が使えます。 長整数と数値が混在するビット操作演算は TypeError となります。 >>> (論理的右シフト) は長整数にはありません。BigInts have no unsigned right shift, use >> instead",
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"text": "多倍長整数演算の特徴を生かした短いプログラムを紹介します。",
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"text": "円周率を77桁求める",
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"text": "徒に行数が長くなるので、分割代入を使って行数を短縮しました。 整数リテラルはループカウンタ以外は全て 12n の様な BigIntリテラルにしなければいけませんが、忘れると TypeError になるのでバグ化は意外としにくいです。 Math.PIと一致していませんが、BigIntで求めた値が正確です。",
"title": "使用例"
}
]
| 長整数は多倍長整数です。
長整数は数型の範囲を超える整数を精度を失うことなく扱う事ができます。
BigIntがプリミティブ長整数に対応するラッパーオブジェクトオブジェクトです。 | {{Nav}}
'''長整数'''（長整数、''Big integer''）は[[w:任意精度演算|多倍長整数]]です。
長整数は数型の範囲を超える整数を精度を失うことなく扱う事ができます。
BigIntがプリミティブ長整数に対応するラッパーオブジェクトオブジェクトです。
== 概要 ==
JavaScriptでは従来から数値を扱うオブジェクト Number がサポートされています。
Numberは IEEE754の倍精度64ビット浮動小数点数です。
このため整数は倍精度64ビット浮動小数点数の仮数部の精度しかなく、さらにビット操作はそのうち32bitだけが使われます。
この様な事情から、任意長演算による整数の実装のニーズが有りました。
=== 長整数リテラル ===
長整数リテラルは整数リテラルの末尾に 'n' 1文字を伴った書式をしています。
* <code>42n</code>
* <code>-1n</code>
* <code>0n</code>
* <code>864e5n</code>
* <code>0xFFFFn</code>
* <code>0b1101n</code>
* <code>0o3162n</code>
* <code>1_234_567n</code>
* <code>2_3_5_7_11n</code>
単項+はNumberへの暗黙の型変換を引き起こすため
* <code>+1024n</code>
TypeError: Cannot convert a BigInt value to a number となります
== 型と型変換 ==
長整数に typeof 演算子を適用すると "bigint" を返します。
:<syntaxhighlight lang="javascript">
typeof 999999n; // "bigint"
</syntaxhighlight>
BigInt()はコンストラクタではないので new BigInt() は TypeError になります。
BigInt("123") の様に new を付けずに呼び出します。
:<syntaxhighlight lang="javascript">
typeof BigInt("123"); // "bigint"
</syntaxhighlight>
== 演算子 ==
{{節スタブ}}
== 算術演算子 ==
長整数では数値と同じく +, *, -, **と% の算術演算子が使えます。
長整数と数値が混在する算術演算は TypeError となります。
<source lang="javascript">
1 + 1n; // TypeError:
2n + 8; // TypeError:
</source>
長整数の算術演算ではゼロ除算は RangeError となります。
<source lang="javascript">
1n / 0n; // RangeError:
9n % 0n; // RangeError:
0n / 0n; // RangeError:
</source>
try / catch で捕捉しない限りプログラムはゼロ除算が出た時点で止まります。
== ビット操作演算子 ==
長整数では数値と同じくビット操作演算子が使えます。
長整数と数値が混在するビット操作演算は TypeError となります。
>>> (論理的右シフト) は長整数にはありません。BigInts have no unsigned right shift, use >> instead
== 比較演算子 ==
算術演算子やビット操作演算子と異なり、長整数と数値の間の比較演算子は型が違っても行えます。
<source lang="javascript">
1n == 0; // false
1n == 1; // true
10n != "10"; // false
</source>
厳密比較演算子は両辺の型が一致しない場合は不一致となります。
<source lang="javascript">
1n === 0; // false
1n === 1; // false
10n !== "10"; // true
</source>
== 使用例 ==
多倍長整数演算の特徴を生かした短いプログラムを紹介します。
'''円周率を77桁求める'''
<source lang="javascript" line>
let k = 2n, a = 4n, b = 1n, a1 = 12n, b1 = 4n;
let result = "";
[k, a, b, a1, b1] = [2n, 4n, 1n, 12n, 4n];
for (let i = 0; i < 100; i++) {
let p = k * k, q = 2n * k + 1n;
k += 1n;
[a, b, a1, b1] = [a1, b1, p * a + q * a1, p * b + q * b1];
d = a / b;
d1 = a1 / b1;
while (d == d1) {
result += Number(d).toString();
[a, a1] = [10n * (a % b), 10n * (a1 % b1)];
[d, d1] = [a / b, a1 / b1];
}
}
console.log(result.length); // 77
console.log(result); // 31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862
console.log(Math.PI.toFixed(77)); // 3.14159265358979311599796346854418516159057617187500000000000000000000000000000
</source>
徒に行数が長くなるので、分割代入を使って行数を短縮しました。
整数リテラルはループカウンタ以外は全て 12n の様な BigIntリテラルにしなければいけませんが、忘れると TypeError になるのでバグ化は意外としにくいです。
Math.PIと一致していませんが、BigIntで求めた値が正確です。
[[Category:JavaScript|{{SUBPAGENAME}}]] | null | 2022-09-08T01:53:42Z | [
"テンプレート:Nav",
"テンプレート:節スタブ"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/%E9%95%B7%E6%95%B4%E6%95%B0 |
31,713 | 初等数学公式集/初等幾何 | (参考) 三平方の定理
△ A B C {\displaystyle \bigtriangleup {ABC}} において、 B C = a , C A = b , A B = c {\displaystyle BC=a,CA=b,AB=c} , 外接円の半径を R {\displaystyle R} とすると、
(参考)正弦定理
一辺とその両端の角の大きさがわかっている時の、他の辺及び当該三角形の既知の辺に対する高さ(三角測量の原理)。
△ A B C {\displaystyle \bigtriangleup {ABC}} において、 B C = a , C A = b , A B = c , α = ∠ C A B , β = ∠ A B C , γ = ∠ B C A {\displaystyle BC=a,CA=b,AB=c,\alpha =\angle {CAB},\beta =\angle {ABC},\gamma =\angle {BCA}} とすると
(参考)余弦定理
△ A B C {\displaystyle \bigtriangleup {ABC}} において、 α = ∠ C A B , β = ∠ A B C , γ = ∠ B C A {\displaystyle \alpha =\angle {CAB},\beta =\angle {ABC},\gamma =\angle {BCA}} とすると
(参考) 方べきの定理
解説はこちらのページをご覧ください
解説はこちらのページをご覧ください
解説はこちらのページをご覧ください
以下に挙げる公式で平面ベクトルで成り立つものは、三次元空間ベクトルでも成り立つ(平面ベクトルは、三次元空間ベクトルの z {\displaystyle z} 成分を 0 {\displaystyle 0} としたもの)。 | [
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"text": "(参考) 三平方の定理",
"title": "平面図形"
},
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"text": "△ A B C {\\displaystyle \\bigtriangleup {ABC}} において、 B C = a , C A = b , A B = c {\\displaystyle BC=a,CA=b,AB=c} , 外接円の半径を R {\\displaystyle R} とすると、",
"title": "平面図形"
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"text": "△ A B C {\\displaystyle \\bigtriangleup {ABC}} において、 B C = a , C A = b , A B = c , α = ∠ C A B , β = ∠ A B C , γ = ∠ B C A {\\displaystyle BC=a,CA=b,AB=c,\\alpha =\\angle {CAB},\\beta =\\angle {ABC},\\gamma =\\angle {BCA}} とすると",
"title": "平面図形"
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"title": "平面図形"
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"title": "平面図形"
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"title": "平面図形"
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"title": "平面図形"
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"text": "解説はこちらのページをご覧ください",
"title": "面積と体積"
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"text": "解説はこちらのページをご覧ください",
"title": "面積と体積"
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"title": "面積と体積"
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"title": "面積と体積"
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"text": "以下に挙げる公式で平面ベクトルで成り立つものは、三次元空間ベクトルでも成り立つ(平面ベクトルは、三次元空間ベクトルの z {\\displaystyle z} 成分を 0 {\\displaystyle 0} としたもの)。",
"title": "ベクトル"
}
]
| null | == 平面図形 ==
=== 三角形 ===
==== 三平方の定理 ====
[[File:Right triangle ABC.svg|thumb|]]
* 直角三角形の直角をはさむ2辺の長さを''a''、''b''、斜辺の長さを''c''とすると、以下の関係が成り立つ。:
** <math>a^2 + b^2 = c^2</math>
* 三角形の三辺の長さ''a,b,c''が<math>a^2 + b^2 = c^2</math>を満たすとき、この三角形は長さ''c''の辺を斜辺とする直角三角形となる。
(参考) [[中学校数学 3年生-図形/三平方の定理|三平方の定理]]
==== 正弦定理 ====
<math>\bigtriangleup{ABC}</math> において、<math>BC = a, CA = b, AB = c</math>, 外接円の半径を <math>R</math> とすると、
* <math>\frac{a}{\sin A} =\frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C} =2R</math>
(参考）[[高等学校数学I/図形と計量#正弦定理|正弦定理]]
===== 正弦定理の応用 =====
[[ファイル:Law-of-sines2.svg|thumb|310px|]]
一辺とその両端の角の大きさがわかっている時の、他の辺及び当該三角形の既知の辺に対する高さ（[[w:三角測量|三角測量]]の原理）。
:右の図において辺<math>AB=c, \angle{A} = \alpha, \angle{B} = \gamma</math>が既知である時、
:<math>\frac{c}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin (\pi - (\alpha + \gamma))} = \frac{c}{\sin (\alpha + \gamma)} =\frac{a}{\sin {\alpha}} =\frac{b}{\sin {\gamma}}</math>
:
:
:<math>a = \frac{c\sin {\alpha}}{\sin (\alpha + \gamma)}, b = \frac{c\sin {\gamma}}{\sin (\alpha + \gamma)}</math>
:
:
:<math>h = \frac{c\sin \alpha\sin \gamma}{\sin (\alpha+\gamma)}</math>
:
:
::<math>AO = b\cos \alpha = \frac{c\cos {\alpha} \sin {\gamma}}{\sin (\alpha + \gamma)}</math>, <math>BO = a\cos \gamma = \frac{c\sin {\alpha} \cos {\gamma}}{\sin (\alpha + \gamma)}</math>
==== 余弦定理 ====
<math>\bigtriangleup{ABC}</math> において、<math>BC = a, CA = b, AB = c, \alpha = \angle{CAB}, \beta = \angle{ABC}, \gamma = \angle{BCA}</math> とすると
===== 第一余弦定理 =====
* <math>a = b \cos\gamma + c \cos\beta</math>
* <math>b = c \cos\alpha + a \cos\gamma</math>
* <math>c = a \cos\beta + b \cos\alpha</math>
===== 第二余弦定理 =====
* <math>a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha</math>
* <math>b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos\beta</math>
* <math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\gamma</math>
（参考）[[高等学校数学I/図形と計量#余弦定理|余弦定理]]
===== 中線定理とスチュワートの定理 =====
[[File:Median rules.jpg|thumb|200px|中線定理]]
;中線定理
:三角形の辺 <math>BC, CA, AB</math> の長さを <math>a, b, c</math> とする。辺 <math>BC</math> 上の中点 <math>D</math> を取り、<math>AD</math> を <math>m</math> とすると、以下の式が成り立つ。
::<math>4m^2 + a^2 = 2 ( b^2 + c^2 )</math>
:::別形:<math>AB^2 + AC^2 = 2 (AD^2 + BD^2)</math> <small>（なお、<math>BD = DC</math>）</small>
:
::（証明）
:::<math>\angle{ABC} = \beta</math>として、第2余弦定理より、
::::<math>b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos\beta</math>、従って、<math>\cos\beta = \frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ca}</math> - ①
:::同様に、
::::<math>m^2 = c^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2 - 2c \left(\frac{a}{2}\right) \cos\beta</math>、従って、<math>\cos\beta = \frac{c^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2 - m^2}{ca} = \frac{4c^2 + a^2 - 4m^2}{4ca}</math> - ②
:::①、②から、
::::<math>\frac{c^2 + a^2 - b^2}{2ca} = \frac{4c^2 + a^2 - 4m^2}{4ca}</math>
::::
::::<math>2 c^2 + 2 a^2 - 2 b^2 = 4 c^2 + a^2 - 4 m^2</math>
::::
::::<math>4m^2 + a^2 = 2 ( b^2 + c^2 )</math>
{{-}}
[[File:Satz von Stewart Grafik.jpg|thumb|200px|スチュワートの定理]]
;スチュワートの定理
:三角形の辺 <math>BC, CA, AB</math> の長さを <math>a, b, c</math> とする。辺 <math>AB</math> 上に点 <math>M</math> を取り、<math>CM</math> を <math>d</math> とする。<math>AM, BM</math> の長さを <math>x, y</math> とすると、以下の式が成り立つ。
::<math>a^2x + b^2y = c(d^2 + xy)</math>
:<math>M</math> が辺の中点（<math>x=y</math>）のとき、この式は中線定理の式に一致する。
{{-}}
==== 三角形における正接の性質 ====
<math>\bigtriangleup{ABC}</math> において、<math>\alpha = \angle{CAB}, \beta = \angle{ABC}, \gamma = \angle{BCA}</math> とすると
: <math>\tan\alpha + \tan\beta + \tan\gamma = \tan\alpha \tan\beta \tan\gamma </math>
==== メネラウスの定理・チェバの定理 ====
[[image:Menelaos's theorem 1.png|thumb|250px|メネラウスの定理。A→F→B→D→C→E→Aの順で循環する。]]
*[[w:メネラウスの定理|メネラウスの定理]]
*:任意の直線<math>l</math>と<math>\bigtriangleup{ABC}</math>において、直線<math>l</math>と<math>BC, CA, AB</math>の交点をそれぞれ<math>D, E, F</math>とする。この時、次の等式が成立する。
:::<math>{AF \over FB} \cdot {BD \over DC} \cdot {CE \over EA} = 1</math>
{{-}}
*[[w:チェバの定理|チェバの定理]]
*:<math>\bigtriangleup{ABC}</math>において、任意の点<math>O</math>をとり、直線<math>AO</math>と<math>BC</math>、<math>BO</math>と<math>CA</math>、<math>CO</math>と<math>AB</math>の交点をそれぞれ<math>D, E, F</math>とする。この時、次の等式が成立する。なお、点<math>O</math>は、三角形の内部にあっても外部にあってもよい。
:::<math>{AF \over FB} \cdot {BD \over DC} \cdot {CE \over EA} = 1</math>
{|
|[[image:Ceva's theorem 1.svg|thumb|200px|チェバの定理。点Oが三角形の内部にある場合]]
|[[image:Ceva's theorem 2.svg|thumb|200px|チェバの定理。点Oが三角形の外部にある場合]]
|}
==== 三角形の5心 ====
===== 重心 =====
:三角形の頂点から相対する辺の中点に対して下ろした線分のことを'''中線'''という。各々の頂点から下ろした線分は一点で交わり、その点を'''重心'''（通常、<math>G</math>で表記される）という。
:重心は中線を角側から見て、2:1 に内分する。
::（参照:[[#重心ベクトル|ベクトルによる表記]]）
{|
|[[File:Gravity center triangle.svg|thumb|200px|三角形の重心]]
|}
===== 外心 =====
:三角形の3つの辺の垂直二等分線は1点で交わり、その点を'''外心'''（通常、<math>O</math>で表記される）という。
:外心は、三角形の'''外接円'''の中心である。= 外心から各角との距離は等しい。
::（参照:[[#外心ベクトル|ベクトルによる表記]]）
{|
|[[File:Circumcenter triangle proof.svg|thumb|各辺の垂直二等分線と外心]]
|[[File:Circumcenter triangle.svg|thumb|200px|外心と外接円]]
|}
===== 内心 =====
:三角形の3角のそれぞれに対して角の二等分線を取ったとき、それぞれの直線は1点で交わり、その点を'''内心'''（通常、<math>I</math>で表記される）という。
:内心は、三角形の'''内接円'''の中心である。= 内心から各辺との距離は等しい。= 内心から内接円と辺の接点とを結ぶ線分は内接円の半径であり、辺に対して垂直。
::（参照:[[#内心ベクトル|ベクトルによる表記]]）
{|
|[[File:Inner center triangle.svg|thumb|200px|各角の二等分線と内心]]
|[[File:Inner center triangle proof.svg|thumb|200px|内心と内接円]]
|}
===== 垂心 =====
:三角形の各頂点から対辺またはその延長に降ろした垂線は、1点で交わり、その点を'''垂心'''（通常、<math>H</math>で表記される）という。
::（参照:[[#垂心ベクトル|ベクトルによる表記]]）
{|
|[[File:Orthocenter triangle.svg|thumb|200px|三角形の垂心]]
|}
===== 傍心 =====
:三角形の2つの外角のそれぞれの二等分線と、残りの1つの内角の二等分線とは、一点で交わり、その点を'''傍心'''という。
:傍心は各々の頂点に対する辺の反対側に存在するため、3個存在する。
:傍心から、それに相対する辺までの距離を半径とする円は、相対する辺以外の各辺を延長した直線と接し、この円を'''傍接円'''という（[[#傍接円|下図参照]]）。
::（参照:[[#傍心ベクトル|ベクトルによる表記]]）
{|
|[[File:Triangle excenter.svg|thumb|200px|三角形の傍心のひとつ]]
|}
===== 5心相互の関係 =====
[[Image:Triangle.EulerLine.png|thumb|200px|オイラー線]]
;オイラー線
:三角形の外心・重心・垂心は同一の直線上にある。この直線をオイラー線という。
:*右図において、
:** 青の線の交点が垂心 <math>H</math>
:** 橙色の線の交点が重心 <math>G</math>
:** 緑の線の交点が外心 <math>O</math>
::であって、<math>HGO</math>は一直線上（赤線）にある。
{{-}}
[[File:Orthocenter triangle proof.svg|thumb|200px|垂心の性質]]
;垂心の性質
:<math>\bigtriangleup{ABC}</math>に関して、<math>A</math>と辺<math>BC</math>に対して反対側に、四角形<math>ABPC</math>が平行四辺形となるような点<math>P</math>をとる。同様に<math>B</math>に対する点<math>Q</math>、<math>C</math>に対する点<math>R</math>をとり、<math>\bigtriangleup{ABC}</math>の各辺が中線となる<math>\bigtriangleup{PQR}</math>（<math>\bigtriangleup{ABC}</math>と相似比1:2の三角形）を得た時、
:<math>\bigtriangleup{ABC}</math>の垂心<math>H</math>は、<math>\bigtriangleup{PQR}</math>の外心となる。
{{-}}
[[Image:Incircle and Excircles.svg|thumb|200px|三角形の内接円と傍接円]]
;<span id="傍接円"/>三角形の内接円と傍接円
:傍心は三角形の二等分線上にあるので、三角形の相対する角と内心の同一直線上にある。
:三角形の内心は、3つの傍心で作る三角形の垂心に一致する。
{{-}}
=== 多角形 ===
* <math>n</math>角形の内角の和:
*:<math>180(n-2)^\circ</math>
* <math>n</math>角形の対角線の本数:
*:<math>\frac{n(n-3)}{2}</math>
=== 円 ===
* 半径<math>r</math>の円の円周<math>l</math>:
**:<math>l = 2r \pi </math>
* 半径<math>r</math>、中心角<math>\alpha</math>（度）の扇形の弧の長さ<math>l</math>:
**:<math>l = 2r \pi \cdot \frac{\alpha}{360}</math>
* 半径<math>r</math>の円の中心点<math>O</math>と弦<math>AB</math>との距離を<math>a</math>としたときの弦<math>AB</math>の長さ:
*:<math>AB = 2\sqrt{r^2 - a^2}</math>
==== 中心角と円周角 ====
{{wikipedia|円周角}}
[[Image:Sehne.png|right|200px|thumb|中心角と円周角]]
*円周上の点<math>A,B</math>の各々から円の中心点<math>O</math>に線分を引いた時、<math>\angle\mathrm{AOB}</math>を'''中心角'''という。
*円周上の点<math>A,B</math>の各々から、円周上の点<math>C</math>に線分を引いた時、<math>\angle\mathrm{ACB}</math>を'''円周角'''という。
**'''円周角の定理'''
**:円周上にとる点の位置に関わりなく、円周角の大きさ<math>\angle\mathrm{ACB}</math>は対応する円弧<sup>※</sup>を含む扇形の中心角の大きさ<math>\alpha</math>のみに依存し、以下のように表わされる。
**:::※:対応する円弧:<math>\alpha < \pi</math>ならば、円周上の点<math>C</math>は、線分<math>AB</math>から見て中心と同じ側にあり、<math>\alpha > \pi</math>ならば、逆側にある。
**::<math>\angle\mathrm{ACB}=\frac{\alpha}{2}</math>
**::*右図において、
**::**円周角<math>\angle\mathrm{AC_3B}</math>と<math>\angle\mathrm{AC_4B}</math>は等しい。この時の中心角の大きさを<math>\psi</math>とすると、<math>\psi=\frac{\alpha}{2}</math>。
**::**円周角<math>\angle\mathrm{AC_1B}</math>と<math>\angle\mathrm{AC_2B}</math>は等しい。この時の中心角の大きさを<math>\varphi</math>とすると、<math>\varphi=\frac{\pi-\alpha}{2}</math>。
**::*:したがって、円に内接する四角形の相対する角の和は、<math>\pi</math>（=180°）となる。
**'''タレスの定理'''
**:円周上の点<math>A,B</math>を結ぶ線分<math>AB</math>が円の中心<math>O</math>をとおる時（すなわち、線分<math>AB</math>が直径である時）、点<math>A,B</math>と円周上の点<math>C</math>との間になす角<math>\angle\mathrm{ACB}</math>は直角である。
**:逆である「点<math>A,B</math>と円周上の点<math>C</math>との間になす角<math>\angle\mathrm{ACB}</math>が直角であるならば、線分<math>AB</math>は円の中心<math>O</math>をとおる」もまた真である。
**:[[File:Angle in circle.svg|right|200px|thumb|接線と弦の作る角]]
**'''接線と弦の作る角'''
**:三角形のある一点において外接円の接線を引いた時、接線と弦の作る角（右図において角<math>\alpha</math>）は、三角形の弦に対する角（右図において角<math>\beta</math>）に等しい。
**:<math>\because</math> 角<math>\alpha</math>をなす弦の<math>X</math>ではない点を<math>A</math>、角<math>\beta</math>のある点を<math>B</math>とする。
**::<math>\angle\mathrm{XOA}</math>は、<math>\angle\mathrm{XBA}</math>を円周角とする中心角なので、<math>\angle\mathrm{XOA} = 2\beta</math>
**::<math>\triangle{XOA}</math>は、<math>OX=OA</math>である二等辺三角形。したがって、<math>\angle\mathrm{OXA} = \angle\mathrm{OAX}</math>
**::<math>\angle\mathrm{OXA} = \frac{\pi-2\beta}{2} = \frac{\pi}{2}-\beta</math>
**::<math>X</math>において、<math>OX</math>と接線は直角をなしているから、接線と弦の作る角<math>\alpha = \frac{\pi}{2}-\angle\mathrm{OXA} = \frac{\pi}{2}- \left( \frac{\pi}{2}-\beta \right) = \beta</math>
==== 方べきの定理 ====
* 点Pを通る2本の直線が円とそれぞれ2点<math>A,B</math>と2点<math>C,D</math>で交わっているとき(図1、図2):
*:<math>PA \cdot PB = PC \cdot PD</math>
* 円外の点<math>P</math>を通る2本の直線の一方が点<math>T</math>で円に接し、他方が2点<math>A,B</math>で交わっているとき(図3):
*:<math>PA \cdot PB = PT^2</math>
{|
|[[image:houbeki 001.svg|thumb|200px|方べきの定理・図1]]
|[[image:houbeki 003.svg|thumb|200px|方べきの定理・図2]]
|[[image:houbeki 005.svg|thumb|200px|方べきの定理・図3]]
|}
(参考) [[高等学校数学A/平面図形#方べきの定理|方べきの定理]]
== 立体図形 ==
* 縦の長さ''a''、横の長さ''b''、高さ''h'' の直方体の対角線 ''l''：
*:<math>l = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}</math>
* 底面の半径を''r''、母線の長さ ''l''の円錐の高さ ''h''：
*:<math>h = \sqrt{l^2 - r^2}</math>
* 凸面体の頂点の数を''v''、辺の数を''e''、面の数を''f''とすると以下の関係が成り立つ(オイラーの多面体定理):
*:<math>v - e + f = 2</math>
== 面積と体積 ==
=== 平面図形の面積 ===
''解説は[[/平面図形|こちらのページ]]をご覧ください''
* 三角形
** 底辺のながさ <math>a</math>、高さ <math>h</math> の三角形の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = {1\over 2}ah </math>
** 二辺のながさが <math>a</math>, <math>b</math> でその間の角が ''θ'' である三角形の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = \frac{1}{2}ab\sin \theta </math>
** ある辺のながさが <math>a</math> でその両端の角が ''θ'', ''δ'' である三角形の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = \frac{a^2\sin \theta\sin \delta}{2\sin (\theta+\delta)}</math>
**::※上記「[[#正弦定理の応用|正弦定理の応用]]」で、底辺と両端の角から高さが求められることを利用。
** 三辺のながさが <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> で内接する円の半径が <math>r</math> である三角形の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = \frac{1}{2}r(a+b+c) </math>
** <span id="ヘロンの公式"/>[三辺のながさが <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> である三角形の面積 <math>S</math>:（ヘロンの公式）
**:<math>S = \sqrt{ \frac{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}{16}}</math>
**:また、<math>s=\frac{a + b + c}{2} </math> とすると、<math>S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} </math>
***:内接円の半径を <math>r</math> とすると、三角形の面積 <math>S = sr = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} </math>
***:従って、 <math>r = \sqrt{ \frac{(s - a)(s - b)(s - c)}{s}} </math>
** 一辺のながさ <math>a</math> の正三角形の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = {\sqrt{3}\over 4}a^2 </math>
[[File:Midsquare quadrilateral.svg|right|200px|thumb|直交対角線四角形]]
[[File:Midsquare kite.svg|right|200px|thumb|凧形]]
* 四角形
** 縦のながさ <math>a</math>、横のながさ <math>b</math> の長方形の面積 <math>S</math>：
**:<math>\displaystyle S = ab </math>
** 一辺のながさ <math>a</math> の正方形の面積 <math>S</math>：
**:<math>\displaystyle S = a^2 </math>
** 底辺のながさ <math>a</math>、高さ <math>h</math> の平行四辺形の面積 <math>S</math>：
**:<math>\displaystyle S = ah </math>
** 上底のながさ <math>a</math>、下底のながさ <math>b</math>、高さ <math>h</math> の台形の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = {1\over 2}(a+b)h </math>
** 対角線のながさ <math>a</math>、もう一つの対角線のながさ <math>b</math> でそれらが直行する四角形([[w:直交対角線四角形|直交対角線四角形]] ⊃ 凧形・菱形・正方形）の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = {1\over 2}ab </math>
** 四辺の長さが<math>a,b,c,d</math>で円に内接する四角形の面積<math>S</math>:（ブラーマグプタの公式）
**:<math>S=\sqrt{\frac{(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)}{16}}</math>
**:また、<math>s = \frac{a + b + c + d}{2} </math> とすると、<math>S = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)} </math>
* 正多角形
** 一辺のながさ <math>a</math> の正<math>n</math>角形の面積 <math>S</math>:
**:<math>S = \frac{n a^2}{4 \tan{\frac{\pi}{n}} }</math>
* 円と扇形
** 半径 <math>r</math> の円の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = \pi r^2 </math>
** 半径 <math>r</math> 、中心角<math>a</math>（度）の扇形の面積<math>S</math>:
**:<math>S = \frac{a}{360} r^2 \pi </math>
** 半径 <math>r</math> 、中心角 ''θ(rad)'' の扇形の面積 <math>S</math>:
**:<math>S = \frac{1}{2} \theta r^2 </math>
** 半径 <math>r</math> 、弧の長さ<math>l</math>の扇形の面積 <math>S</math>：
**:<math>S = \frac{1}{2} rl </math>
=== 立体図形の表面積等 ===
''解説は[[/立体図形|こちらのページ]]をご覧ください''
* 縦のながさ <math>a</math>、横のながさ <math>b</math>、高さ <math>h</math> の直方体の表面積 <math>S</math>：
*:<math>S = 2(ab + bh + ah) </math>
** 底面積 <math>b</math>：
**:<math>B = 2ab </math>
** 側面積 <math>a</math>：
**:<math>A = 2h(a + b) </math>
* 一辺のながさ <math>a</math> の立方体の表面積 <math>S</math>：
*:<math>S = 6a^2</math>
* 底面の周の長さ <math>l</math>、高さ <math>h</math> の柱体の側面積 <math>L</math>：
*:<math>L = lh</math>
[[File:Cone rhL.jpg|right|200px|thumb|円錐]]
*円錐
** 底面が半径 <math>r</math>、母線 <math>L</math> の円錐：
**:側面積 <math>S_l = \pi rL</math>
**:表面積 = 側面積 + 底面積 <math> = \pi rL + \pi r^2 = \pi r (L+r)</math>
** 底面が半径 <math>r</math>、高さ <math>h</math> の円錐：
**:母線 <math>R = \sqrt{r^2+h^2} </math>
**:側面積 <math>L = \pi r \sqrt{r^2+h^2}</math>
**:表面積 = 側面積 + 底面積 <math> = \pi r \sqrt{r^2+h^2} + \pi r^2 = \pi r ( \sqrt{r^2+h^2} + r)</math>
{{-}}
[[File:2D-simplex.svg|right|200px|thumb|3直角四面体]]
*直角三角錐(3直角四面体)
*:三角錐<math>OABC</math>において，1つの頂点<math>O</math>に集まる3つの角 <math>\angle AOB</math> ， <math>\angle BOC</math> ， <math> \angle COA</math> がいずれも直角である三角錐
*:* 以下、<math>OA=a, OB=b, OC=c</math>とする。
*:*:頂点<math>O</math>から、<math>\triangle ABC</math>に下した垂線の長さ<math>h</math>;
*:*::<math>h = \frac {abc}{ \sqrt {a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2}}</math>
*:*:<math>\triangle ABC</math>の面積<math>S</math>;
*:*::<math>S = \frac { \sqrt {a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2}}{2}</math>
*:*:::[[w:ド・グアの定理|ド・グアの定理]](通称:四平方の定理)
{{-}}
* 半径<math>r</math>の球の表面積<math>S</math>:
*:<math>S = 4 \pi r^2 </math>
[[File:Spherical cap diagram.tiff|thumb|200px|青で示された部分が球冠の一例である。]]
* [[w:球冠|球冠]]（平面により切断された球の一部）の曲面部の表面積<math>S</math>:
*:関係する諸数値を以下のものとする（右図参照）。
*:* 球の半径 <math>r</math>
*:* 球冠の底の半径 <math>a</math>
*:* 球冠の高さ <math>h</math>
*:* 球の中心から球冠の頂点（極）までの線と球冠の底を形作る円板の端との間の[[w:球面座標系|極角]] <math>\theta</math>
*# <math>r</math> と <math>h</math> を用いて、
*#:<math>S = 2 \pi r h</math>
*# <math>a</math> と <math>h</math> を用いて、
*#:<math>S =\pi (a^2 + h^2)</math>
*# <math>r</math> と <math>\theta</math> を用いて、
*#: <math>S=2 \pi r^2 (1-\cos \theta)</math>
{{-}}
[[File:LaoHaiKugelschicht1.png|thumb|球台]]
* [[w:球台|球台]]（球を1対の平行な平面で切断した立体/先端が切り取られた球冠）の曲面部（球帯）の表面積<math>S</math>:
*:関係する諸数値を以下のものとする（右図参照）。
*:* もとの球の半径 <math>R</math>
*:* 球台の底の半径 <math>r_1, r_2</math>
*:* 球台の高さ（2つの平行な底面間の距離） <math>h</math>
*# <math>R</math> と <math>h</math> を用いて、
*#:<math>S = 2 \pi R h</math>
*# <math>R</math> と <math>r_1, r_2</math> を用いて、
*## 球を切断する平行な2平面の外に球の中心がある場合
*##:<math>S = 2 \pi R \left( \sqrt{R^2 - {r_2}^2} - \sqrt{R^2 - {r_1}^2} \right)</math>（ただし、<math>r_1 > r_2</math>）
*## 球を切断する平行な2平面の間に球の中心がある場合
*##:<math>S = 2 \pi R \left( \sqrt{R^2 - {r_1}^2} + \sqrt{R^2 - {r_2}^2} \right)</math>
{{-}}
[[File:Torus-rotations-flaeche-r.svg|right|250px|thumb|円環体・トーラス]]
* 半径<math>r</math>の円を、円の中心からの距離<math>R</math>（但し、<math>r</math> ≦ <math>R</math>とする）の直線を軸として回転させた円環体（[[w:トーラス|トーラス]]、ドーナツ型） の表面積:
*:<math>S = 4 \pi^2 rR = (2 \pi r) (2 \pi R)</math>
{{-}}
=== 体積 ===
''解説は[[/体積|こちらのページ]]をご覧ください''
[[Image:A rectangular parallelepiped.JPG|right|200px|thumb|直方体]]
[[File:Cone rhL.jpg|right|200px|thumb|円錐]]
[[File:Usech kvadrat piramid.png|right|200px|thumb|錐台]]
[[File:Geometric_wedge.png|right|200px|thumb|くさび形]]
* 縦のながさ <math>a</math>、横のながさ <math>b</math>、高さ <math>h</math> の'''直方体'''の体積 <math>V</math>：
*:<math> V = abh </math>
* 一辺のながさ <math>a</math> の'''立方体'''の体積 <math>V</math>：
*:<math> V = a^3 </math>
* 底面積 <math>S</math>、高さ <math>h</math> の'''柱体'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = Sh </math>
* 底面積 <math>S</math>、高さ <math>h</math> の'''錐体'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = \frac{1}{3}Sh </math>
**円錐
*** 底面が半径 <math>r</math>、高さ <math>h</math> の円錐の体積 <math>V</math>：
***:<math>V = \frac{1}{3}\pi r^2 h </math>
*** 底面が半径 <math>r</math>、母線 <math>L</math> の円錐の体積 <math>V</math>：
***:高さ <math>h = \sqrt{L^2-r^2} </math>
***:<math>V = \frac{1}{3}\pi r^2 \sqrt{L^2-r^2} </math>
* 上底の面積 <math>S</math>、下底の面積 <math>S</math>、高さ <math>h</math> の'''錐台'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = \frac h 3 (s + \sqrt{s S} + S) </math>
** 特に、上底が半径<math>r_1</math>の円、下底が半径<math>r_2</math>の円、高さ <math>h</math> の'''円錐台'''の体積 <math>V</math>：
**:<math>V = \frac {h \pi}{3} (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2) </math>
* 下底が 縦のながさ <math>a</math>、横のながさ <math>b</math>の長方形、縦と平行である上辺のながさ <math>c</math>、高さ <math>h</math> の'''くさび形'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = bh\left(\frac{a}{3}+\frac{c}{6}\right) </math>
* 一辺のながさ <math>a</math> の'''正四面体'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = {\sqrt{2}\over 12}a^3 </math>
* 一辺のながさ <math>a</math> の'''正八面体'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = {\sqrt{2}\over 3}a^3 </math>
* 一辺のながさ <math>a</math> の'''正十二面体'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = {15 + 7\sqrt{5}\over 4}a^3 </math>
* 一辺のながさ <math>a</math> の'''正二十面体'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = {5( 3 + \sqrt{5} )\over 12}a^3 </math>
*'''球'''の体積 <math>V</math>：
*:<math>V = {4\over 3}\pi r^3 </math>
[[File:Spherical cap diagram.tiff|thumb|200px|青で示された部分が球冠の一例である。]]
* [[w:球冠|球冠]]（平面により切断された球の一部）の体積<math>V</math>:
*:関係する諸数値を以下のものとする（右図参照）。
*:* 球の半径 <math>r</math>
*:* 球冠の底の半径 <math>a</math>
*:* 球冠の高さ <math>h</math>
*:* 球の中心から球冠の頂点（極）までの線と球冠の底を形作る円板の端との間の[[w:球面座標系|極角]] <math>\theta</math>
*# <math>r</math> と <math>h</math> を用いて、
*#:<math>V = \frac {\pi h^2}{3} (3r-h)</math>
*# <math>a</math> と <math>h</math> を用いて、
*#:<math>V = \frac{1}{6}\pi h (3a^2 + h^2)</math>
*# <math>r</math> と <math>\theta</math> を用いて、
*#: <math>V = \frac{\pi}{3} r^3 (2+\cos\theta) (1-\cos\theta)^2 </math>
{{-}}
[[File:LaoHaiKugelschicht1.png|thumb|球台]]
* [[w:球台|球台]]（球を1対の平行な平面で切断した立体/先端が切り取られた球冠）の体積<math>V</math>:
*:関係する諸数値を以下のものとする（右図参照）。
*:* もとの球の半径 <math>R</math>
*:* 球台の底の半径 <math>r_1, r_2</math>
*:* 球台の高さ（2つの平行な底面間の距離） <math>h</math>
*:
*: <math>V = \frac{\pi h}{6} \left(3 {r_1}^2 + 3 {r_2}^2 + h^2\right).</math>
{{-}}
[[File:Torus-rotations-flaeche-r.svg|right|250px|thumb|円環体・トーラス]]
* 半径<math>r</math>の円を、円の中心からの距離<math>R</math>（但し、<math>r</math> ≦ <math>R</math>とする）の直線を軸として回転させた円環体（[[w:トーラス|トーラス]]、ドーナツ型） の体積:
*:<math>V = 2 \pi^2 r^2 R = (\pi r^2) (2 \pi R)</math>
{{-}}
== ベクトル ==
[[File:Vector from A to B.svg|150px|thumb|ベクトル<math>\overrightarrow{AB}</math>]]
:平面上または空間で大きさと向きをもつ量を'''ベクトル'''という<ref>広義には、多次元の要素を持つ存在（entity）を指し、本文のものは幾何ベクトル・空間ベクトルというが、初等数学においてはこの理解で足りる。</ref>。
:ベクトルが点<math>A</math>から点<math>B</math>に向かう有向線分で表されるとき，このベクトルを<math>\overrightarrow{AB}</math>と書き，<math>A</math>を'''始点'''，<math>A</math>を'''終点'''という。
:ベクトルであることを示すのに、<math>\vec{a}, \vec{x}</math>などと表記することもある。
:ベクトルの大きさは、<math>|\vec{a}|</math>と表記する。
:<math>\vec{a}</math>と大きさが同じで向きが逆のベクトルを'''逆ベクトル'''といい、<math>-\vec{a}</math>と表記する。
::<span id="逆ベクトル"/>始点終点による表記<math>\overrightarrow{AB}</math>を<math>\vec{a}</math>とすると、<math>-\vec{a} = \overrightarrow{BA}</math>となる。
:大きさ<math>0</math>のベクトルを'''零ベクトル'''（ゼロベクトル）といい、<math>\vec{0}</math>と表記する。
:大きさ<math>1</math>のベクトルを'''単位ベクトル'''といい、しばしば、<math>\vec{e}</math>と表記される。<math>\vec{a}</math>の単位ベクトルは、<math>\vec{e} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}</math>である。
===ベクトルの演算===
;加法
[[File:Somme vecteurs boutabout.png|thumb|200px|三角形における理解]]
:<math>\bigtriangleup{ABC}</math>において、<math>\overrightarrow{AB}</math>の終点<math>B</math>を始点として<math>\overrightarrow{BC}</math>を引くと、<math>\overrightarrow{AC}</math>となる。
:これを、
:<math>\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}</math>
:として、ベクトルの加法を定義する。
{{-}}
[[File:Vecteurs somme.png|thumb|200px|ベクトルの加法]]
:これは、ベクトル<math>\vec{u}</math>の終点をベクトル<math>\vec{v}</math>の始点とし、<math>\vec{u}</math>の始点から<math>\vec{v}</math>の終点までの有向線分を<math>\vec{u} + \vec{v}</math>と理解する方法であるが、各ベクトルの始点を一致させた平行四辺形の対角線をベクトルの和と理解する方法もある。
{{-}}
:以上の定義により、
:<math>\vec{a}</math>と逆ベクトル:<math>-\vec{a}</math>の和は<math>\vec{0}</math>、すなわち、<math>\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}</math>である。
;減法
[[File:Vector subtraction (new).svg|thumb|200px|ベクトルの減法]]
:上記<math>\bigtriangleup{ABC}</math>において、<math>\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}</math>が成立していた。
:ここで、通常の計算と同様の方法で<math>\overrightarrow{BC}</math>を移項すると、<math>\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} </math>-①
::[[#逆ベクトル|逆ベクトル]]の定義から、<math>-\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB} </math>
:(①の右辺)<math>= \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} =\overrightarrow{AB}</math> となり、①は成立し移項が可能であることが分かった。
{{-}}
;実数倍（スカラー倍）
[[File:Scalar multiplication of vectors2.svg|thumb|right|200px|実数倍（スカラー倍）の例]]
:実数<math>m</math>について、ベクトル<math>m\vec{a}</math>を以下のとおり定義する。
:#<math>m > 0</math>の時、<math>m\vec{a}</math>は、<math>\vec{a}</math>と方向が同じで、大きさが<math>m|\vec{a}|</math>であるベクトル。
:#<math>m < 0</math>の時、<math>m\vec{a}</math>は、<math>\vec{a}</math>と方向が逆で、大きさが<math>m|\vec{a}|</math>であるベクトル。
:#<math>m = 0</math>の時、<math>m\vec{a}</math>は、<math>\vec{0}</math>。
{{-}}
====1次独立====
:以下、それぞれ、零ベクトルではないベクトル<math>\vec{a},\vec{b},\vec{c}</math>について、
:
:<math>\vec{a},\vec{b}</math>について、<math>\vec{a} \neq k\vec{b}</math>（<math>k</math>は実数）であるとき、<math>\vec{a},\vec{b}</math>は一次独立であるといい、
:<math>p\vec{a} + q\vec{b} =\vec{0}</math>ならば、<math>p = q = 0</math> が成立する。
:したがって、<math>\vec{a},\vec{b}</math>が一次独立であるとき、
:<math>m\vec{a} + n\vec{b} = p\vec{a} + q\vec{b}</math>ならば、<math>m = p</math>かつ<math>n = q</math> である。
:逆に、<math>\vec{a},\vec{b}</math>について、<math>pq \neq 0</math>であるとき、<math>p\vec{a} + q\vec{b} =\vec{0}</math>ならば、<math>\vec{a},\vec{b}</math>は一次独立である。
:
:三次元空間においても、<math>\vec{a},\vec{b},\vec{c}</math>が同一平面上にないとき、<math>\vec{a},\vec{b},\vec{c}</math>は一次独立であり、
:<math>p\vec{a} + q\vec{b} + r\vec{c} =\vec{0}</math>ならば、<math>p = q = r = 0</math> が成立する。
:逆に、<math>\vec{a},\vec{b},\vec{c}</math>について、<math>pqr \neq 0</math>であるとき、<math>p\vec{a} + q\vec{b} + r\vec{b} =\vec{0}</math>ならば、<math>\vec{a},\vec{b},\vec{c}</math>は一次独立であり、同一平面上にない。
====ベクトルの成分表示====
:ベクトル<math>\vec{a}</math>について、平面空間であれば2個の単位ベクトル<math>\vec{x}=(1,0), \vec{y}=(0,1)</math>、三次元空間であれば3個の単位ベクトル<math>\vec{x}=(1,0,0), \vec{y}=(0,1,0), \vec{z}=(0,0,1)</math>を用いて以下のとおり表現できる。これを、ベクトルの成分表示といい、各々の要素を、<math>x</math>成分、<math>y</math>成分、<math>z</math>成分という。
:*平面ベクトル:<math>\vec{a} = p\vec{x} + q\vec{y} = (p,q)</math>
:*三次元空間ベクトル:<math>\vec{a} = p\vec{x} + q\vec{y} + r\vec{z} = (p,q,z)</math>
;成分表示でのベクトル演算
:成分表示でのベクトル演算は、各々の成分に対しておこなう
::<math>\vec{a}=(a_x,a_y), \vec{b}=(b_x,b_y)</math>とすると、
::;加減算
:::<math>\vec{a} \pm \vec{b} = (a_x \pm b_x , a_y \pm b_y)</math>
::;実数倍（スカラー倍）
:::<math>m\vec{a} = (m a_x , m a_y)</math>
::;ベクトルの大きさ
:::<math>|\vec{a}| = \sqrt{ a_x^2 + a_y^2 }</math>
=== 位置ベクトル ===
以下に挙げる公式で平面ベクトルで成り立つものは、三次元空間ベクトルでも成り立つ（平面ベクトルは、三次元空間ベクトルの <math>z</math> 成分を<math>0</math> としたもの）。
*位置ベクトル:<math>\overrightarrow{OA}=\vec{a}, \overrightarrow{OB}=\vec{b}, \overrightarrow{OC}=\vec{c}, \overrightarrow{OP}=\vec{p}</math>とする時、
**点<math>P</math>が、線分<math>AB</math>を<math>m:n</math>に内分するならば、<math>\vec{p} = \frac{n \vec{a} + m \vec{b}}{m+n}</math>
***特に、線分<math>AB</math>の中点を<math>M</math>とし、<math>\overrightarrow{OM}=\vec{m}</math>とすると、<math>\vec{m} = \frac{ \vec{a} + \vec{b}}{2}</math>
***<math>\triangle{ABC}</math>において、その重心<math>G</math>について、<math>\overrightarrow{OG}=\vec{g}</math>とすると、<math>\vec{g} = \frac{ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}</math>
**点<math>P</math>が、線分<math>AB</math>を<math>m:n</math>に外分するならば、<math>\vec{p} = \frac{-n \vec{a} + m \vec{b}}{m-n}</math>
**点<math>P</math>が、2点<math>A, B</math>を通る直線上の点とした時のベクトル方程式: <math>\vec{p} = (1-t) \vec{a} + t \vec{b}</math>
**点<math>P</math>が、空間上の3点<math>A, B, C</math>を通る平面上の点とした時のベクトル方程式: <math>\vec{p} = (1-s-t) \vec{a} + s \vec{b} + t \vec{c}</math>
====三角形の5心のベクトル表示====
:三角形の五心（重心、内心、傍心、外心、垂心）の位置ベクトル <math>\vec{p}</math> は、頂点の位置ベクトル <math>\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}</math> を用いて、
:一般式:<math>\vec{p} = \frac{w_{\text{A}} \vec{a} + w_{\text{B}} \vec{b} + w_{\text{C}} \vec{c}}{w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}}}</math>で表される。ここで <math>w_{\text{A}}, w_{\text{B}}, w_{\text{C}}</math> は重みである。
::なお、<math>a = |\vec{a}|, b = |\vec{b}|, c=|\vec{c}|</math>とし、三角形の面積を<math>S \left( 4S = \sqrt{ (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) } \right)</math>とする<sup>[[#ヘロンの公式|※]]</sup>。
;<span id="重心ベクトル"/>[[#重心|重心]]
:<math>\vec{g} = \frac{ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}</math>
::<math>w_{\text{A}} = 1, w_{\text{B}} = 1, w_{\text{C}} = 1, w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}} = 3</math>
;<span id="内心ベクトル"/>[[#内心|内心]]
:<math>\vec{i} = \frac{ a\vec{a} + b\vec{b} + c\vec{c}}{a+b+c}</math>
::<math>w_{\text{A}} = a, w_{\text{B}} = b, w_{\text{C}} = c, w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}} = a+b+c</math>
;<span id="傍心ベクトル"/>[[#傍心|傍心]]
:<math>\vec{e_1} = \frac{ -a\vec{a} + b\vec{b} + c\vec{c}}{-a+b+c}</math>
::<math>w_{\text{A}} = -a, w_{\text{B}} = b, w_{\text{C}} = c, w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}} = -a+b+c</math>
:<math>\vec{e_2} = \frac{ a\vec{a} - b\vec{b} + c\vec{c}}{a-b+c}</math>
::<math>w_{\text{A}} = a, w_{\text{B}} = -b, w_{\text{C}} = c, w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}} = a-b+c</math>
:<math>\vec{e_3} = \frac{ a\vec{a} + b\vec{b} - c\vec{c}}{a+b-c}</math>
::<math>w_{\text{A}} = a, w_{\text{B}} = b, w_{\text{C}} = -c, w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}} = a+b-c</math>
;<span id="外心ベクトル"/>[[#外心|外心]]
:<math>\vec{o} = \frac{ \left( a^2(b^2 + c^2 - a^2) \right) \vec{a} + \left( b^2(c^2 + a^2 - b^2) \right) \vec{b} + \left( c^2(a^2 + b^2 - c^2) \right) \vec{c}}{16S^2}</math>
::<math>w_{\text{A}} = a^2(b^2 + c^2 - a^2), w_{\text{B}} = b^2(c^2 + a^2 - b^2), w_{\text{C}} = c^2(a^2 + b^2 - c^2), w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}} = 16S^2</math>
;<span id="垂心ベクトル"/>[[#垂心|垂心]]
:<math>\vec{h} = \frac{ \left( a^4 - (b^2 - c^2)^2 \right) \vec{a} + \left( b^4 - (c^2 - a^2)^2 \right) \vec{b} + \left( c^4 - (a^2 - b^2)^2 \right) \vec{c}}{16S^2}</math>
::<math>w_{\text{A}} = a^4 - (b^2 - c^2)^2, w_{\text{B}} = b^4 - (c^2 - a^2)^2, w_{\text{C}} = c^4 - (a^2 - b^2)^2, w_{\text{A}} + w_{\text{B}} + w_{\text{C}} = 16S^2</math>
=== 内積 ===
* <math>\vec{a}</math> と <math>\vec{b}</math> の成す角が <math>\theta</math> のとき
*:<math>\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta </math>（内積の定義）
*:*成分表示
*:*:平面ベクトルの場合、<math>\vec{a}=(a_x,a_y)</math>, <math>\vec{b}=(b_x,b_y)</math>とすると、
*:*::<math>\vec{a}\cdot\vec{b} = a_xb_x + a_yb_y </math>
*:*:空間ベクトルの場合、<math>\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)</math>, <math>\vec{b}=(b_x,b_y,b_z)</math>とすると、
*:*::<math>\vec{a}\cdot\vec{b} = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z</math>
* <math>\vec{a}\ne\vec{0}</math>, <math>\vec{b}\ne\vec{0}</math>のとき、
*:<math>\vec{a}\perp\vec{b} \iff \vec{a}\cdot\vec{b}=0</math>
* <math>\overrightarrow{OA}=\vec{a}</math>, <math>\overrightarrow{OB}=\vec{b}</math>, ''O'' は原点とするときの三角形 ''OAB'' の面積 <math>S</math>：
*:<math>S=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-(\vec{a}\cdot\vec{b})^2} </math>
*::<math>\because</math> <math>S=\frac{1}{2}|\vec{a}||\vec{b}|\sin \theta =\frac{1}{2}|\vec{a}||\vec{b}|\sqrt{ 1 - \cos ^2 \theta } </math>、ここで、<math>\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta </math> より <math>\cos \theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} </math>
*:::与式に代入して、<math>S= \frac{1}{2}|\vec{a}||\vec{b}|\sqrt{ 1 - \frac{(\vec{a}\cdot\vec{b}) ^2 }{|\vec{a}| ^2 |\vec{b}| ^2 } } =\frac{1}{2}\sqrt{|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-(\vec{a}\cdot\vec{b})^2} </math>
:とくに、<math>\vec{a}=(a_x,a_y)</math>, <math>\vec{b}=(b_x,b_y)</math>とすると、
::<math>S=\frac{1}{2}|a_xb_y-a_yb_x| </math>
* 二つのベクトル <math>\vec{x}</math>, <math>\vec{y}</math> に対し、
*: <math>(\vec{x}\cdot\vec{y})^2+|\vec{x}|^2\left|\vec{y}-\frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{|\vec{x}|^2}\vec{x}\right|^2 = |\vec{x}|^2|\vec{y}|^2 </math>
: よって、
:: <math>|\vec{x}\cdot\vec{y}| \leq |\vec{x}||\vec{y}| </math>
: 等号成立は、実数 ''k'' があって <math>\vec{y} = k\vec{x}</math> とできるときのみ。
== 脚注 ==
<references/>
{{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 01しよとうきか}}
[[Category:普通教育]]
[[Category:数学教育]]
[[Category:初等数学公式集|きか]] | 2021-06-05T13:07:26Z | 2024-02-04T19:57:29Z | [
"テンプレート:-",
"テンプレート:Wikipedia"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E5%88%9D%E7%AD%89%E5%B9%BE%E4%BD%95 |
31,714 | 初等数学公式集/初等代数 | 解説はこちらのページをご覧ください
多項式における除法の原理
多項式 f ( x ) {\displaystyle f(x)} を x − c {\displaystyle x-c} で割った余りは f ( c ) {\displaystyle f(c)} である。(剰余の定理)
とくに f ( c ) = 0 {\displaystyle f(c)=0} のとき、多項式 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は x − c {\displaystyle x-c} を因数に持つ。(因数定理)
上記で見られるように、除多項式が n {\displaystyle n} 次であれば、剰余式は(高々) n − 1 {\displaystyle n-1} 次であり、剰余式を求める計算において、各項の係数と定数を合わせた未知数は n {\displaystyle n} 個ともなる。 n {\displaystyle n} 個の未知数を求めるには、 n {\displaystyle n} 個の方程式( n {\displaystyle n} 元1次方程式)を解くことになるが、初等数学(高校までの数学)においては、4元以上の連立方程式を解く問題が出題されることはごく稀なので(未知数を1個ずつ減らすプロセスなので、無理な出題ではないが、労力の割に教育的意義は低い)、除多項式が3次以上のものが出題された場合、解法には上記の剰余定理以外を用いると考えた方がいい。
基本形 ; a , b , c {\displaystyle a,b,c} は、正の実数である場合。
拡張
ここでは行列はすべて2次正方行列とする。 O {\displaystyle O} をすべての元が 0 {\displaystyle 0} である行列 O = ( 0 0 0 0 ) {\displaystyle O={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\\\end{pmatrix}}} (零行列)とし、 E {\displaystyle E} を任意の2次正方行列 A {\displaystyle A} に対して A E = E A = A {\displaystyle AE=EA=A} となる行列 E = ( 1 0 0 1 ) {\displaystyle E={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\\end{pmatrix}}} (2次単位行列)とする。任意の2次正方行列 A = ( a b c d ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\\end{pmatrix}}} に対し、次が成り立つ。
平面座標上の点 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} を、以下の式によって点 ( X , Y ) {\displaystyle (X,Y)} に移す操作を一次変換という。
これを行列を用いて表現する。 | [
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| null | == 多項式 ==
=== 展開公式 ===
''解説は[[/展開公式|こちらのページ]]をご覧ください''
* '''基本公式'''
** <math>(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd</math>
** <math>(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab</math>
** <math>(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd</math>
** <math> (x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 + (ab + bc + ca)x +abc</math>
* '''累乗'''
*:[[File:Pascal's triangle 5.svg|thumb|[[w:パスカルの三角形|パスカルの三角形]]]]
** <math>(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2</math>
** <math>(a\pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3</math>
** <math>(a\pm b)^4 = a^4 \pm 4a^3b + 6a^2b^2 \pm 4ab^3 + b^4</math>
** <math>(a\pm b)^5 = a^5 \pm 5a^4b + 10a^3b^2 \pm 10a^2b^3 + 5ab^4 \pm b^5</math>
** <math>(a+b)^n = \sum_{r = 0}^n{}_n{\rm C}_{r} a^{n-r} b^r</math>
***特に、<math>a = b = 1</math>とすると、
***: <math>\sum_{r = 0}^n{}_n{\rm C}_{r} = 2^n</math>
* '''応用'''
*:'''2変数'''
*:* <math>(a+b)(a-b) = a^2 - b^2</math>
*:* <math>(a\pm b)(a^2 \mp ab + b^2) = a^3 \pm b^3</math>
*:* <math>a^n - b^n</math>, <math>a^n + b^n</math>の一般的な形
*:**<math>a^n - b^n</math>
*:**: <math>a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \cdots + b^{n-1})</math>
*:**<math>a^n + b^n</math>
*:*** <math>n</math>が奇数である時、
*:***: <math>a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} - a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \cdots + (-1)^ka^{n-1-k}b^k + \cdots - ab^{n-2} + b^{n-1})</math>
*:***(参考) <math>n</math>が4の倍数である時(<math>n = 4m</math>とおいて)、
*:***: <math>a^n + b^n = a^{4m} + b^{4m} = (a^{2m} + b^{2m})^2 - 2{a}^{2m}{b}^{2m} = (a^{2m} + \sqrt{2}{a}^{m}{b}^{m} + b^{2m})(a^{2m} - \sqrt{2}{a}^{m}{b}^{m} + b^{2m})</math>
*:* <math>a^4 + a^2 b^2+ b^4 =(a^2 + ab +b^2)(a^2 - ab +b^2)</math>
*:'''3変数'''
*:* <math>(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca</math>
*:* <math>(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3ab^2 + 3ac^2 + 3ba^2 + 3ca^2 + 6abc + 3bc^2 + 3cb^2</math>
*:* <math>(a+b+c)^4 = a^4 + b^4 + c^4 + 4ab^3 + 4ac^3 + 4ba^3 + 4ca^3 + 4bc^3 + 4cb^3 + 6a^2b^2 + 6a^2c^2 + 6b^2c^2 + 12a^2bc + 12ab^2c + 12abc^2</math>
*:* <math>(a+b+c)^n</math>の展開式の一般項(多項定理):
*:**:<math> \frac{n!}{p! q! r!} a^p b^q c^r </math> (ただし、<math>n=p + q + r</math>)
*:* <math>(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = {1\over 2}(a+b+c)((a - b)^2 + (b - c)^2 +(c - a)^2)= a^3 + b^3 + c^3 -3abc</math>
*:* <math>(ab+c)(bc+a)(ca+b) = (cab)^2 + cab^3 + bca^3 + (ab)^2 + abc^3 + (bc)^2 + (ac)^2 + abc</math>
*:'''4変数'''
*:* <math>(a+b+c+d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd</math>
*:* <math>(a+b+c+d)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + 3ab^2 + 3ac^2 + 3ad^2 + 3ba^2+ 3ca^2 + 3da^2 + 6abc + 6abd + 6acd + 3ac^2 + 3cb^2 + 3db^2 + 6bcd + 3cd^2+3dc^2</math>
=== 式の変形 ===
* <math>a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab</math> <sup>※1</sup>
* <math>(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab</math> <sup>※1</sup>
* <math>(a+b)^2 + (a-b)^2= 2(a^2 + b^2)</math> <sup>※1</sup>
* <math>a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)</math> <sup>※1</sup>
* <math>a^3-b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)</math> <sup>※2</sup>
* <math>x^3 + y^3 + z^3 -3xyz = (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = (x+y+z)\{(x + y + z)^2 - 3(xy + yz + zx)\}</math> <sup>※1</sup>
** <math>x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)^3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz</math> <sup>※1</sup>
* <math>x^2 + y^2 + z^2 -xy - yz - zx = \frac{1}{2}\{ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \}</math><sup>※1</sup>
* <math>(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2+(ad-bc)^2 = (ac-bd)^2+(ad+bc)^2</math>（[[w:ブラーマグプタの二平方恒等式|ブラーマグプタの二平方恒等式]]）
*[[w:ラグランジュの恒等式|ラグランジュの恒等式]]
** <math>(a^2+b^2)(x^2+y^2) - (ax+by)^2 = (ay-bx)^2</math>
** <math>(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) - (ax+by+cz)^2 = (ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2</math>
==== 対称式・交代式 ====
{{wikipedia|対称式}}
{{wikipedia|交代式}}
*'''対称式'''とは、どの変数を入れ替えても、値が変わらない式、'''交代式'''とはいずれか2個の変数を入れ替えると、元の式の−1倍となる式をいう。
*:(上記の変形式で※1は対称式であり、※2は交代式である。)
**変数が2個の場合、対称式は<math>f(a,b) = f(b,a)</math>と表され、交代式は<math>f(a,b) = -f(b,a)</math>と表される。
**変数が3個の場合、
**:*対称式は<math>f(a,b,c) = f(a,c,b)= f(b,a,c)= f(b,c,a)= f(c,a,b)= f(c,b,a)</math>
**:*交代式は<math>f(a,b,c) = -f(a,c,b)= -f(b,a,c)= -f(c,b,a)</math>
**:となる。なお、3変数を全て入れ替えた場合<math>f(a,b,c) = f(c,a,b)= f(b,c,a)</math>が成立している。
**変数が4個以上にも一般化できるが、初等数学では取り扱わない。また、3変数の場合も参考の位置付けとしてのみ取り扱う。
;対称式の性質
*2変数の対称式は、2変数の和:<math>a+b</math>、積:<math>ab</math>を組み合わせることにより表される。<math>a+b</math>, <math>ab</math>を基本対称式という。
*:3変数の基本対称式は、<math>a+b+c</math>, <math>ab+bc+ca</math>, <math>abc</math>であり、この性質を有する。
*::(例) <math>a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 3(a + b + c)(ab + bc + ca) + 3abc</math>
*'''公式'''
**<math>a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} + b^{n-1}) - ab(a^{n-2} + b^{n-2})</math>
**: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
**:基本対称式を<math>a+b=\alpha </math>, <math>ab=\beta </math>、<math>a^n + b^n = T_n</math>と表現すると、
**:<math>T_n = \alpha T_{n-1} - \beta T_{n-2}</math>と表されることとなり、<math>a+b=\alpha </math>, <math>ab=\beta </math>が与えられていれば、[[初等数学公式集/数列#三項間漸化式|隣接三項間漸化式]]を解く問題に帰結される。
**::数列未履修であっても出題される形式であるが、一般に次数が小さいものの値を求める問題となるため、次数の低いものから順に求めることが可能である。一般式ではなく、極端に次数が大きい場合は、循環性に着目した問題である場合が多い（[[/交代式・例題1|交代式の例題①]]参照）。
*:'''応用問題'''
*::<math>x+\frac{1}{x}=k </math>(定数)であるとき、<math>x^n+\frac{1}{x^n}</math>の値を求めよ。
*:: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
*::（解法）
*:::<math>x=a, \frac{1}{x}=b</math>とおくと、与式は<math>a^n + b^n</math>の形となる、ここで、<math>a+b=x+\frac{1}{x}=k</math>, <math>ab=x\frac{1}{x}=1</math>であるので、
*:::<math>x^n+\frac{1}{x^n} = T_n</math>とおいた漸化式;<math>T_n = k T_{n-1} - T_{n-2}, T_1 = k</math>を解く問題に帰結する。
;交代式の性質
*2変数の交代式は、2変数の差:<math>a-b</math>を因数に持ち、<math>a-b</math>で割った商は対称式である。
*:3変数の交代式は、<math>(a-b)(b-c)(c-a)</math>を因数に持ち、<math>(a-b)(b-c)(c-a)</math>で割った商は対称式である。
*変数が同一である、2つの交代式(<math>f(a,b), g(a,b)</math>、<math>f(a,b,c), g(a,b,c)</math>等)の積は対称式となる。
=== 多項式の除法 ===
{{wikipedia|除法の原理}}
多項式における'''除法の原理'''
:多項式<math>f(x)</math>を、それより次数の少ない多項式<math>d(x)</math>で割るとき、次式を満たす多項式 <math>q(x)</math>, <math>r(x)</math>が一意に存在する。
:
::<math>f(x) = q(x)d(x) + r(x)\quad</math>
:
:::このときの <math>q(x)</math> を'''商'''、<math>r(x)</math> を'''剰余'''と呼ぶ。なお、<math>d(x)</math>を除数、除式または除多項式、<math>f(x)</math>を被除数、被除式または被除多項式ともいう。
:::除式<math>d(x)</math> が<math>n</math>次式であるとき、<math>r(x)</math>は、高々 <math>(n-1)</math>次式である。
==== 剰余の定理と因数定理 ====
{{wikipedia|剰余の定理}}
{{wikipedia|因数定理}}
多項式 <math>f(x)</math> を <math>x - c</math> で割った余りは <math>f(c)</math> である。（'''剰余の定理'''）
:<math>\because</math> 除法の原理より、<math>f(x) = q(x)(x-c) + r(x)</math>であり、除多項式<math>x-c</math>は1次式なので、<math>r(x)</math>は定数<math>r</math>。<math>x = c</math>とすると、<math>r = f(c)</math>
とくに <math>f(c) = 0</math> のとき、多項式 <math>f(x)</math> は <math>x - c</math> を因数に持つ。（'''因数定理'''）
:上の式で、<math>r = 0</math>となる場合である。
:
;剰余定理の応用
#'''除多項式が2次式の場合'''
#:<math>f(x)</math>を<math>x - a</math> で割った余りが <math>s</math>(<math>=f(a)</math>)、<math>x - b</math> で割った余りが <math>t</math>(<math>=f(b)</math>)であるとき（ただし、<math> a \neq b</math>）、<math>f(x)</math>を<math>(x-a)(x-b)</math> で割った余り<math>r(x)</math>;
#:
#::<math>r(x) = \frac{s-t}{a-b}x + \frac{at-bs}{a-b} \big( = \frac{f(a)-f(b)}{a-b}x + \frac{af(b)-bf(a)}{a-b} \big) </math>
#:
#:::（解法）<math>f(x) = (x-a)(x-b)Q(x) + px +q</math>とおき、<math>f(a) = pa +q = s</math>, <math>f(b) = pb +q = t</math>を剰余式の係数<math>p, q</math>について解く。
#:
#:*<math>f(x)</math>を2次式<math>ax^2 + bx +c</math> で割った余り<math>r(x)</math>;
#:*:<math>ax^2 + bx +c = 0</math>の実数解が<math>\alpha, \beta</math>(<math>\alpha \neq \beta</math>)であるとき、
#:*:
#:*::<math>r(x) = \frac{f(\alpha)-f(\beta)}{\alpha-\beta}x + \frac{\alpha f(\beta)-\beta f(\alpha)}{\alpha-\beta}</math>
#:
#:*<math>f(x)</math>を2次式<math>(x-a)^2</math> で割った余り<math>r(x)</math>;
#:*:
#:*:<math>r(x) = x f^\prime(a) + f(a) - a f^\prime(a)</math>
#:*:
#:*::なお、<math>f(x)</math>が<math>(x-a)^2</math> で割り切れる必要十分条件は、<math>f(a) = f^\prime(a) = 0</math>
#:*:
#:*::（解法）
#:*:::<math>f(x) = Q(x)(x-a)^2 + px +q</math>とおくと、<math>f^\prime(x) = Q^\prime(x)(x-a)^2 + 2Q(x)(x-a) + p</math>となり、
#:*:::<math>x=a</math>を代入すると、<math>f(a) = pa +q</math>, <math>f^\prime(a) = p</math>を得るので、これらを剰余式の係数<math>p, q</math>について解く。
#:*:
#'''除多項式が3次式の場合'''
#:2次式における解法を拡張する。3元一次方程式の公式等は省略する。
#:<math>f(x)</math>を<math>x - a</math> で割った余りが <math>s</math>(<math>=f(a)</math>)、<math>x - b</math> で割った余りが <math>t</math>(<math>=f(b)</math>)、<math>x - c</math> で割った余りが <math>u</math>(<math>=f(c)</math>)であるとき（ただし、<math> a, b, c</math>は各々異なるものとする）、<math>f(x)</math>を<math>(x-a)(x-b)(x-c)</math> で割った余り<math>r(x)</math>;
#:
#::（解法）
#:::<math>f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)Q(x) + px^2 + qx +r</math>とおき、<math>f(a) = pa^2 +qa +r = s</math>, <math>f(b) = pb^2 +qb +r = t</math>, <math>f(c) = pc^2 +qc +r = u</math>を剰余式の係数<math>p, q, u</math>について解く。
#:
#:*<math>f(x)</math>を3次式<math>ax^3 + bx^2 +cx +d</math> で割った余り<math>r(x)</math>;
#:*:<math>ax^3 + bx^2 +cx +d = 0</math>の実数解が<math>\alpha, \beta, \gamma</math>(<math>\alpha, \beta, \gamma</math>)であるとき、<math>r(x)=px^2 + qx +r</math>に関して<math>x = \alpha, \beta, \gamma</math>を代入しできた連立方程式;<math>f(\alpha) = p {\alpha}^2 +q \alpha +r</math>, <math>f(\beta) = p {\beta}^2 +q \beta +r</math>, <math>f(\gamma) = p {\gamma}^2 +q \gamma +r</math>を解いて、剰余式の係数<math>p, q, r</math>を求める。
#:*::<small>（コメント）
#:*:::大学入試等に出題される場合、<math>ax^3 + bx^2 +cx +d = 0</math>は基本的に因数分解により解は簡単に求められ（<math> x = 0, \pm 1, \pm 2, \pm \frac{1}{2}</math>であることが多い）、また、<math>f(\alpha) , f(\beta), f(\gamma)</math>も<math>f(x) = x^n</math>などであって簡単に求められるよう設定されている。除多項式が簡単に因数分解できない場合などは、この方法での解答は求められていない。</small>
#:
#:*<math>f(x)</math>を3次式<math>(x-a)^3</math> で割った余り<math>r(x)</math>;
#:*:
#:*:<math>r(x) = \frac{f^{\prime\prime}(a)}{2} x^2 + \{ f^\prime(a) - a f^{\prime\prime}(a) \} x +f(a) - a f^\prime(a) + \frac{a^2 f^{\prime\prime}(a)}{2}</math>
#:*:
#:*::なお、<math>f(x)</math>が<math>(x-a)^3</math> で割り切れる必要十分条件は、<math>f(a) = f^\prime(a) = f^{\prime\prime}(a) = 0</math>
#:*:
#:*::（解法）
#:*:::<math>f(x) = Q(x)(x-a)^3 + px^2 + qx +r</math>とおくと、
#:*::::<math>f^\prime(x) = Q^\prime(x)(x-a)^3 + 3Q(x)(x-a)^2 + 2px + q</math>
#:*::::<math>f^{\prime\prime}(x) = Q^{\prime\prime}(x)(x-a)^3 +3Q^\prime(x)(x-a)^2 + 3Q^\prime(x)(x-a)^2 + 6Q(x)(x-a) + 2p</math>となり、
#:*:::<math>x=a</math>を代入すると、<math>f(a) = pa^2 +qa +r</math>, <math>f^\prime(a) = 2pa + q</math>, <math>f^{\prime\prime}(a) = 2p</math>を得るので、これらを剰余式の係数<math>p, q, r</math>について解く。
==== 特殊な剰余の計算 ====
上記で見られるように、除多項式が<math>n</math>次であれば、剰余式は(高々)<math>n-1</math>次であり、剰余式を求める計算において、各項の係数と定数を合わせた未知数は<math>n</math>個ともなる。<math>n</math>個の未知数を求めるには、<math>n</math>個の方程式（<math>n</math>元1次方程式）を解くことになるが、初等数学（高校までの数学）においては、4元以上の連立方程式を解く問題が出題されることはごく稀なので（未知数を1個ずつ減らすプロセスなので、無理な出題ではないが、労力の割に教育的意義は低い）、除多項式が3次以上のものが出題された場合、解法には上記の剰余定理<u>以外</u>を用いると考えた方がいい。
::<span id="特殊除法"/>'''例. <math>x^m</math>を<math>n</math>次式<math>f(x)</math>(ただし、<math>m > n</math>)で割った剰余。'''（[[/剰余計算・例題・特殊な剰余計算|例題・特殊な剰余計算]]参照）
::（解法）
:::<math>f(x)</math>にある関数<math>g(x)</math>をかけると、<math>f(x)g(x) = x^k + c </math> ( <math>c</math>は定数、<math>k</math>は、<math>m > k</math>で、<math>m = kp + q</math> [<math>q < k</math>]とする)と変形できる場合がある。
:::これを、<math>x^k = f(x)g(x) - c </math>と変形し、<math>x^m</math>に代入。
::::<math>x^m = x^{kp + q} = {x^{kp}}{x^q} = (x^k)^p {x^q}= \{ f(x)g(x) - c \}^p {x^q}</math>
::::<math>= \left(\{ f(x)g(x) \}^p + p\{ f(x)g(x) \}^{p-1}(- c)+ \cdots + p f(x)g(x)(- c) + (- c)^p \right)^p {x^q} = \{ f(x)G(x) + (- c)^p \} {x^q}= f(x)G(x){x^q} + (- c)^p {x^q}</math>
:::したがって、<math>x^m</math>を<math>f(x)</math>で割った剰余は、<math>(- c)^p {x^q}</math>となる。
== 方程式 ==
=== 解の公式 ===
* 1次方程式 <math>ax + b =0</math> の解の公式:
*:<math>x = - \frac{b}{a}</math>
: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
* 2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math> の解の公式：
*:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math>
*:*<math>ax^2 + 2bx + c =0</math> の場合：
*:*:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - ac}}{a}</math>
*:*<math>x^2 + bx + c = 0</math> (<math>ax^2 + bx +c = 0</math> において <math>a = 1</math>) の場合 :
*:*:<math>x = -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4} - c}</math>
*:※上記の3つの公式の根号の中の式は、各方程式の判別式Dとなる。
==== 2元1次方程式 ====
: <math>\begin{cases}
ax + by = p\\
cx + dy = q
\end{cases}</math>
:: （但し、<math>ad - bc \neq 0</math>）
:の解、
:<math>x = \frac{dp - bq}{ad - bc}</math>
:<math>y = \frac{-cp + aq}{ad - bc}</math>
:'''行列を用いた表現'''
::<math>
\begin{pmatrix}
a &b\\
c &d
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
p\\
q
\end{pmatrix}
</math>
:::右から、逆行列をかけると、
:::<math>
\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}
=
\frac 1 { ad - bc }
\begin{pmatrix}
d&-b\\
-c&a
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
p\\
q
\end{pmatrix}
=
\frac 1 { ad - bc }
\begin{pmatrix}
dp - bq\\
-cp + aq
\end{pmatrix}</math>
=== 解と係数の関係 ===
*2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math>の2つの解を<math>\alpha , \beta</math>とすると：
*:<math>ax^2 + bx + c = a(x-\alpha)(x-\beta)</math>
*:であり、この<math>\alpha , \beta</math>は次の関係式を満たす。
*::<math>\alpha + \beta =-\frac{b}{a}</math>
*::<math>\alpha\beta =\frac{c}{a}</math>
**<math>x^2 + bx + c = 0</math> (<math>ax^2 + bx +c = 0</math> において <math>a = 1</math>) の2つの解を<math>\alpha , \beta</math>とすると：
**:<math>x^2 + bx + c = (x - \alpha)(x - \beta) = x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta</math>
**:であり、この<math>\alpha , \beta</math>は次の関係式を満たす。
**:零点の和 : <math>\alpha + \beta = -b</math>
**:零点の積 : <math>\alpha \beta = c</math>
: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
*3次方程式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>の3つの解を<math>\alpha , \beta , \gamma</math>とすると：
*:<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)</math>
*:であり、この<math>\alpha , \beta, \gamma</math>は次の関係式を満たす。
*::<math>\alpha + \beta + \gamma =-\frac{b}{a}</math>
*::<math>\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha =\frac{c}{a}</math>
*::<math>\alpha\beta\gamma =-\frac{d}{a}</math>
=== 方程式の解の存在条件 ===
*<math>n</math>次方程式の解の個数は、高々<math>n</math>個である。
*:<math>n</math>が奇数である時、少なくとも1個の実数解を有する。
*2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math>に関して、
*:<math>D = b^2 - 4ac</math>（判別式）とする時、
*:#<math>D > 0 \Leftrightarrow</math>この2次方程式は2個の異なる実数解を持つ。
*:#<math>D = 0 \Leftrightarrow</math>この2次方程式は1個の実数解（重解/重根）を持つ。
*:#<math>D < 0 \Leftrightarrow</math>この2次方程式は2個の異なる虚数解を持つ（実数解を持たない）。
*<span id="解の存在条件"/>3次方程式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>(<math>a \neq 0</math>)に関して、
*#実数解を<math>\alpha</math>として、<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x -\alpha)(x^2 + px + q) = 0</math>と因数分解できる場合
*#:<math>D = p^2 - 4q </math>（判別式）として、
*#:#<math>D < 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解<math>\alpha</math>と2個の異なる虚数解を持つ（有する実数解は1個である）。
*#:#<math>D = 0 </math>である時、
*#:##かつ、<math>x^2 + px + q = (x - \alpha)^2 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は実数解<math>\alpha</math>（重解/重根）のみを持つ。
*#:##かつ、<math>x^2 + px + q = (x - \beta)^2</math> 但し、<math>\alpha \neq \beta</math><math> \Leftrightarrow</math>この3次方程式は<math>\alpha</math>と<math>\beta</math>（重解/重根）の2個の異なる実数解を持つ。
*#:#<math>D > 0 \Leftrightarrow</math>である時、
*#:##かつ、<math>x^2 + px + q = (x - \alpha)(x - \beta)</math> 但し、<math>\alpha \neq \beta</math><math> \Leftrightarrow</math>この3次方程式は<math>\alpha</math>（重解/重根）と<math>\beta</math>の2個の異なる実数解を持つ。
*#:##かつ、<math>\alpha^2 + p\alpha + q \neq 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は3個の異なる実数解を持つ。
*#微分を用いる解法。
*#:<math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>に対して、<math>f^\prime (x) = 3ax^2 + 2bx + c</math>。
*#:2次方程式<math>3ax^2 + 2bx + c = 0</math>の判別式<math>D = b^2 - 3ac</math>、この2次方程式に実数解がある場合の解を各々<math>\alpha , \beta</math>（但し、<math>\alpha < \beta</math>）とする。
*##<math>D < 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解と2個の異なる虚数解を持つ（有する実数解は1個である）。
*##<math>D = 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解を持つ。
*###かつ<math>f(\frac{b}{3a}) \neq 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解と2個の異なる虚数解を持つ。
*###かつ<math>f(\frac{b}{3a}) = 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解<math>\frac{b}{3a}</math>（重解/重根）のみを持つ。
*##<math>D > 0 </math>である時、
*###かつ<math>f(\alpha) = 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は実数解<math>\alpha</math>（重解/重根）と<math>\beta < x_1</math>となる別の解<math>x_1</math>の2個の実数解を持つ。
*###かつ<math>f(\beta) = 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は実数解<math>\beta</math>（重解/重根）と<math>x_1 < \alpha</math>となる別の解<math>x_1</math>の2個の実数解を持つ。
*###かつ<math>f(\alpha) \cdot f(\beta) \neq 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は3個の実数解<math>x_1 , x_2 ,x_3</math>を持ち、<math>x_1 < \alpha < x_2 < \beta < x_3</math>となる。
== 不等式 ==
=== 絶対不等式 ===
'''基本形''' ;<math>a, b, c</math>は、正の実数である場合。
* <math>\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}</math>
*:等号成立は<math>a = b</math> のときのみ。
*:∵ <math> \frac{a + b}{2} - \sqrt{ab} = \frac{1}{2}( \sqrt{a} - \sqrt{b} )^2 \geq 0</math>
* <math>\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}</math>
*:等号成立は<math>a = b = c</math> のときのみ。
*:∵ <math> \frac{a + b + c}{3} - \sqrt[3]{abc} = \frac{1}{3}( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} )(\sqrt[3]{a}^2 + \sqrt[3]{b}^2 + \sqrt[3]{c}^2 - \sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{b}\sqrt[3]{c} - \sqrt[3]{c}\sqrt[3]{a})
= \frac{1}{6}( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} )\{ (\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^2 + (\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{c})^2 + (\sqrt[3]{c}-\sqrt[3]{a})^2 \} \geq 0</math>
'''拡張'''
* 正の実数からのみ成る数列 <math>\{a_n\}</math> に対し、
*:<math>\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}</math>
:等号成立は <math>a_1 = a_2 =</math> … <math>= a_n</math> のときのみ。（相加平均と相乗平均の関係式）
* 複素数から成る数列 <math>\{a_n\}</math> に対し、
*:<math>|a_1+a_2+\cdots+a_n| \leq |a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n| </math>
: 等号成立はすべての数の偏角が等しいときのみ。（三角不等式）
* 二つの数列 <math>\{a_n\}</math>, <math>\{b_n\}</math> に対し、
*:<math>|a_1\bar{b_1}+a_2\bar{b_2}+\cdots+a_n\bar{b_n}|^2 \leq (a_1\bar{a_1} + a_2\bar{a_2} +\cdots+ a_n\bar{a_n})(b_1\bar{b_1} + b_2\bar{b_2} +\cdots+ b_n\bar{b_n})</math>
: 等号成立は、複素数 <math>z</math> で <math>b_1 = za_1</math>, <math>b_2 = za_2</math>, ..., <math>b_n = za_n</math> が全て成り立つようなものが存在するときに限る。（コーシー・シュワルツの不等式）
=== 2次不等式 ===
* 2次不等式 <math>ax^2 + bx + c \gtrless 0</math> の解法：
*:<math>a > 0</math>であり<sup>※</sup>、<math>ax^2 + bx + c = 0</math>の解を<math>\alpha , \beta</math>（但し、<math>\alpha , \beta</math>は実数であり<sup>[[#※2|※2]]</sup>、<math>\alpha < \beta</math>）とする。
*::<small>※:<math>a < 0</math>ならば、<math>-a = d</math>とし、<math>ax^2 + bx + c \gtrless 0</math>を<math>dx^2 + (-b)x + (-c) \lessgtr 0</math>として評価。</small>
*:<math>ax^2 + bx + c = a(x -\alpha)(x -\beta)</math>であるので、
*:*<math>ax^2 + bx + c > 0 \Leftrightarrow x < \alpha, \beta < x </math>
*:*<math>ax^2 + bx + c < 0 \Leftrightarrow \alpha < x < \beta </math>
*: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
*::*解の公式を用いると、<math>\alpha = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \beta = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math>であるので、
*: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
*:::*<math>ax^2 + bx + c > 0 \Leftrightarrow x < \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} < x </math>
*: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
*:::*<math>ax^2 + bx + c < 0 \Leftrightarrow \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} < x < \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math>
*: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
*::<small><span id="※2"/>※2:<math>ax^2 + bx + c = 0</math>が異なる2個の実数解を持たない場合の<math>ax^2 + bx + c \gtrless 0</math> の評価
*:::#<math>ax^2 + bx + c = 0</math>が重解を持つ（<math>b^2 - 4ac = 0</math>）とき。
*:::#*<math>ax^2 + bx + c \gtrless 0</math>の解は<math>x = -\frac{b}{2a}</math>であって、不等式を成立させる<math>x</math>は存在しない。
*:::#<math>ax^2 + bx + c = 0</math>が虚数解を持つ（<math>b^2 - 4ac < 0</math>）とき。
*:::##<math>a > 0</math>ならば、
*:::###<math>ax^2 + bx + c > 0</math>は、全ての実数<math>x</math>で成立する。
*:::###<math>ax^2 + bx + c \leq 0</math>を成立させる<math>x</math>は存在しない。
*:::##<math>a < 0</math>ならば、
*:::###<math>ax^2 + bx + c < 0</math>は、全ての実数<math>x</math>で成立する。
*:::###<math>ax^2 + bx + c \geq 0</math>を成立させる<math>x</math>は存在しない。
</small>
=== 3次不等式 ===
* 3次不等式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d \gtrless 0</math> の解法：
*:<math>a > 0</math>であり<sup>※</sup>、<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>の解が<math>\alpha , \beta , \gamma</math>（但し、<math>\alpha , \beta , \gamma</math>は実数であり、<math>\alpha < \beta < \gamma </math>）とする。<math>\alpha , \beta , \gamma</math>が、この関係にない場合は[[#3次不等式|後述]]する。
*::<small>※:<math>a < 0</math>ならば、<math>-a = e</math>とし、<math>ax^3 + bx^2 + cx + d \gtrless 0</math>を<math>ex^3 + (-b)x^2 + (-c)x + (-d) \lessgtr 0</math>として評価。</small>
*:<math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>とすると、<math>f(x) = a(x -\alpha)(x -\beta)(x -\gamma)</math>である。
*: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
*:この時、各要素の正負とそれをかけ合わせた式全体の正負は、以下のとおりとなる。
<div style="margin:0 4em 0 8em">
{| class="wikitable" style="background-color:#fdd; text-align:center;"
|+ 各要素の正負と式全体の正負
|-
! !! <math>x -\alpha</math> !! <math>x -\beta</math> !! <math>x -\gamma</math> !!style="border-left:double" | <math>f(x)</math>
|- style="background-color:#ddf;"
!style="text-align:left;"| ① <math>x < \alpha</math>
| <math>-</math>
| <math>-</math>
| <math>-</math>
| style="border-left:double" | <math>-</math>
|-
!style="text-align:left;"| ② <math>\alpha < x < \beta</math>
| <math>+</math>
| <math>-</math>
| <math>-</math>
| style="border-left:double" | <math>+</math>
|- style="background-color:#ddf;"
!style="text-align:left;"| ③ <math>\beta < x < \gamma</math>
| <math>+</math>
| <math>+</math>
| <math>-</math>
| style="border-left:double" | <math>-</math>
|-
!style="text-align:left;"| ④ <math>\gamma < x</math>
| <math>+</math>
| <math>+</math>
| <math>+</math>
| style="border-left:double" | <math>+</math>
|}</div>
:*以上から、
:*#<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < \alpha</math>, <math>\beta < x < \gamma</math>（表①③）
:*#<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>\alpha < x < \beta</math>, <math>\gamma < x </math>（表②④）
: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
*<span id="3次不等式"/>'''3次不等式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d \gtrless 0</math> と3次方程式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>の関係'''
*:※「[[#解の存在条件|方程式の解の存在条件 3次方程式]]」も参照。
*:3次方程式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>(<math>a > 0</math>とする。<math>a < 0</math>の場合、大小・増減を入れ替え考察)に関して、実数解を各々<math>x_0</math>,<math>x_1</math>,<math>x_2</math>（<math>x_0 \leq x_1 \leq x_2</math>）とする。条件によっては、<math>x_1</math>,<math>x_2</math>は[[#解の存在条件|存在しない場合もある]]。
*:さらに、微分の知識を用いて、<math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>に対して、<math>f^\prime (x) = 3ax^2 + 2bx + c</math>、ここで、2次方程式<math>3ax^2 + 2bx + c = 0</math>の判別式<math>D = b^2 - 3ac</math>、この2次方程式に実数解がある場合の解を各々<math>\alpha , \beta</math>（但し、<math>\alpha < \beta</math>）とする。
*::なお以下において、条件に、<math>f(x)=0, f(\alpha) = 0, f(\beta) = 0</math>など、等号成立の場合、存在条件が付加されうるが、場合分けが煩雑になるため割愛する。[[#解の存在条件|上記3次方程式の解の存在条件]]と組み合わせて考察する。
*:#<math>D \leq 0 </math>であるとき、<math>f(x)</math>は単調に増加する。したがって、
*:##<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < x_0</math>
*:##<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>x_0 < x</math>
*:#<math>D > 0 </math>であるとき、<math>f(x)</math>は<math>\alpha</math>で極大値<math>f(\alpha)</math>を、<math>\beta</math>で極小値<math>f(\beta)</math>をとる。したがって、
*:##<math>f(\alpha) < 0 </math>であるとき、
*:##:なお、この時、<math>\beta < x_0</math>
*:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < x_0</math>
*:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>x_0 < x</math>
*:##<math>f(\alpha) > 0 , f(\beta) < 0</math>であるとき、
*:##:なお、この時、<math>x_0 < \alpha < x_1 < \beta < x_2</math>
*:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < x_0, x_1 < x < x_2</math>
*:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>x_0 < x < x_1 , x_2 < x </math>
*:##<math>f(\beta) > 0 </math>であるとき、
*:##:なお、この時、<math>x_0 < \alpha</math>
*:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < x_0</math>
*:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>x_0 < x</math>
<!-- 書きかけ
*:実数解を<math>x_1</math>として、<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x - x_1 )(x^2 + px + q) = 0</math>と因数分解できる場合、<math>D_1 = p^2 - 4q </math>（判別式）として、
*:#<math>D \leq 0 </math>である時、
*:##<math>ax^3 + bx^2 + cx + d \geq 0</math>, <math>a > 0 \Leftrightarrow</math><math>x_1 \leq x</math>
*:##<math>ax^3 + bx^2 + cx + d \leq 0</math>, <math>a < 0 \Leftrightarrow</math><math>x \leq x_1</math>
*:#<math>D_1 > 0 </math>である時、
-->
== 行列 ==
ここでは行列はすべて2次正方行列とする。<math>O</math>をすべての元が<math>0</math>である行列 <math>O =
\begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 0\\
\end{pmatrix}
</math> （零行列）とし、<math>E</math>を任意の2次正方行列<math>A</math>に対して<math>AE = EA = A</math>となる行列 <math>E =
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1\\
\end{pmatrix}
</math> （2次単位行列）とする。任意の2次正方行列<math>A =
\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d\\
\end{pmatrix}
</math> に対し、次が成り立つ。
*<math>AA^{-1} = A^{-1}A = E</math>となる行列を逆行列といい、<math>A^{-1} = \frac{1}{ad - bc}
\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a\\
\end{pmatrix}
</math>(ただし、<math>ad - bc \neq 0</math>) で与えられる。
*<math>A^2 - (a + d)A + (ad - bc)E = O</math> （[[ケイリー・ハミルトンの定理]]）
=== 一次変換 ===
平面座標上の点<math>(x,y)</math>を、以下の式によって点<math>(X,Y)</math>に移す操作を一次変換という。
: <math>\begin{cases}
ax + by = X\\
cx + dy = Y
\end{cases}</math>
:: （但し、<math>ad - bc \neq 0</math>）
これを行列を用いて表現する。
::<math>
\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
X\\
Y
\end{pmatrix}
</math>
;以下に、代表的な変換行列を示す。
*原点を中心とする<math>\theta</math>回転
*:<math>\begin{pmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta\\
\sin\theta & \cos\theta\\
\end{pmatrix}
</math>
**原点に関する対称移動<math>\left(\theta=\pi\right)</math>
**:<math>\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1\\
\end{pmatrix}
</math>
*直線<math>x\sin\theta-y\cos\theta=0</math>に関する対称移動（[[#証明|※証明]]）
*:<math>\begin{pmatrix}
\cos 2 \theta & \sin 2 \theta\\
\sin 2 \theta & -\cos 2 \theta\\
\end{pmatrix}
</math>
**<math>x</math>軸に関する対称移動<math>\left(\theta=0\right)</math>
**:<math>\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1\\
\end{pmatrix}
</math>
**<math>y</math>軸に関する対称移動<math>\left(\theta=\frac{\pi}{2}\right)</math>
**:<math>\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & 1\\
\end{pmatrix}
</math>
**直線<math>y = x</math>に関する対称移動<math>\left(\theta=\frac{\pi}{4}\right)</math>
**:<math>\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0\\
\end{pmatrix}
</math>
**直線<math>y = - x</math>に関する対称移動<math>\left(\theta=\frac{3\pi}{4}\right)</math>
**:<math>\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0\\
\end{pmatrix}
</math>
: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
: <!--行空けのため全角スペース挿入-->
::<span id="証明"/>※証明
:::直線<math>x\sin\theta-y\cos\theta=0</math>に関する対称移動の操作は、
:::#<math>-\theta</math>回転させることにより、対象軸を<math>x</math>軸に一致させる（操作1）。
:::#<math>x</math>軸に関する対称移動を行う（操作2）。
:::#<math>\theta</math>回転させることにより、対象軸を元にもどす（操作3）。
:::ことによって実現できる。
:::これを、平面上の点<math>(x_0,y_0)</math>に対して行うと、
::::操作1
:::::<math>\begin{pmatrix}
x_1\\
y_1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\cos (- \theta) & -\sin (- \theta)\\
\sin (- \theta) & \cos (- \theta)\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\cos \theta & \sin \theta\\
-\sin \theta & \cos \theta\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{pmatrix}</math>
::::操作2
:::::<math>\begin{pmatrix}
x_2\\
y_2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_1 \\
y_1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\cos \theta & \sin \theta\\
-\sin \theta & \cos \theta\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\cos \theta & \sin \theta\\
\sin \theta & -\cos \theta\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{pmatrix}
</math>
::::操作3
:::::<math>\begin{pmatrix}
x_3\\
y_3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta\\
\sin\theta & \cos\theta\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_2 \\
y_2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta\\
\sin\theta & \cos\theta\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\cos \theta & \sin \theta\\
\sin \theta & -\cos \theta\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\cos^2\theta - \sin^2\theta & 2\sin\theta \cos\theta\\
2\sin\theta \cos\theta & -(\cos^2\theta - \sin^2\theta)\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{pmatrix}
</math>
:::::倍角公式より
::::::<math>
=
\begin{pmatrix}
\cos 2\theta & \sin 2\theta\\
\sin 2\theta & -\cos 2\theta\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_0 \\
y_0
\end{pmatrix}
</math>
{{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 02しよとうたいすう}}
[[Category:普通教育]]
[[Category:数学教育]]
[[Category:初等数学公式集|たいすう]] | 2021-06-05T14:28:56Z | 2024-03-06T21:36:27Z | [
"テンプレート:Wikipedia"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E5%88%9D%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0 |
31,715 | 初等数学公式集/数と集合・論理 | n {\displaystyle n} が 2 {\displaystyle 2} 以上の整数として、 a {\displaystyle a} を n {\displaystyle n} で割った剰余が b {\displaystyle b} を n {\displaystyle n} で割った剰余と等しいときに、「二つの整数 a , b {\displaystyle a,b} が法 n {\displaystyle n} に関して合同である」といい、以下の記号で示す。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "n {\\displaystyle n} が 2 {\\displaystyle 2} 以上の整数として、 a {\\displaystyle a} を n {\\displaystyle n} で割った剰余が b {\\displaystyle b} を n {\\displaystyle n} で割った剰余と等しいときに、「二つの整数 a , b {\\displaystyle a,b} が法 n {\\displaystyle n} に関して合同である」といい、以下の記号で示す。",
"title": "数の性質"
}
]
| null | == 数の性質 ==
=== 数の体系 ===
[[File:Venn Diagram of Numbers Expanded.svg|thumb|400px|数の体系]]
*'''自然数'''（Natural (numbers 以下略す); 集合論的な記号<math>\mathbb{N}</math>）
*:<math>1</math>から、<math>1</math>ずつ足しあげていった数（一般に初等数学では<math>0</math>を含まない）。物を数え上げる数。
*::例:<math>\{ 1, 2, 3, 4, 5, \cdots \}</math>
*:*'''素数'''
*:*:<math>1</math>より大きい自然数で、正の約数（因数）が<math>1</math>と自分自身のみであるもの。
*:*::例:<math>\{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17\cdots \}</math>
*:*合成数
*:*:素数ではない自然数。
*:*::例:<math>\{ 4=2^2, 6=2 \cdot 3, 8=2^3, 9=3^2, 10=2 \cdot 5, 12=2^2 \cdot 3, 14=2 \cdot 7, 15=3 \cdot 5, 16=2^4\cdots \}</math>
*'''整数'''（Integers 記号<math>\mathbb{Z}</math>）
*:自然数、<math>0</math>および自然数に<math>-1</math>をかけた数。
*::例:<math>\{\cdots , -2, -1, 0, 1, 2, 3, \cdots \}</math>
*'''有理数'''（Rational 記号<math>\mathbb{Q}</math>）
*:整数である<math>a, b</math>（ただし、<math>b \neq 0</math>）について、<math>\frac{a}{b}</math>で表す数。<math>b=1</math>の時、整数となるので、整数は有理数の[[初等数学公式集/集合・論理#部分集合|部分集合]]である。
*::例:<math>\{\cdots ,-\frac{3}{2}, \cdots ,-1, \cdots ,-\frac{1}{3}, \cdots ,0, \cdots ,\frac{5}{7}, \cdots ,1, \cdots ,\frac{7}{5}, \cdots \}</math>
*'''実数'''（Real 記号<math>\mathbb{R}</math>）
*:数直線上に表される数
*::例:<math>\{\cdots ,-2\sqrt{3}, \cdots ,-\frac{3}{2}, \cdots ,-1, \cdots ,-\frac{\sqrt{2}}{2}, \cdots ,-\frac{1}{3}, \cdots ,0, \cdots ,\frac{5}{7}, \cdots ,1, \cdots ,\frac{7}{5}, \cdots ,e, \cdots ,\pi, \cdots ,\pi + e, \cdots \}</math>
*:*'''無理数'''（Irrational 記号<math>\mathbb{I}</math>）
*:*:有理数ではない実数をいう。
*:*:→無理数はさらに[[#代数的数と超越数|代数的数と超越数]]に分けられる。
*'''複素数'''（Complex 記号<math>\mathbb{C}</math>）
*:実数である<math>p, q</math>について、<math>i^2 = -1</math>という性質を持つ'''虚数単位'''<math>i</math>を用いて、<math>p+qi</math>という形で表される数。<math>p</math>を実部、<math>q</math>を虚部といい、虚部<math>q=0</math>の時、実数となるので、実数は複素数の部分集合である。また、虚部<math>q \neq 0</math>の時、<math>p+qi</math>をを虚数（imaginary）といい、特に<math>p=0</math>の時の<math>qi</math>を純虚数という。
*::→虚数単位を含む複素数も[[#代数的数と超越数|代数的数と超越数]]に分けることができる。
:
:<span id="代数的数と超越数"/>※（参考）代数的数と超越数
::方程式:<math>x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_k x^k + \cdots + a_0 = 0</math>（<math>n</math> は正の整数、各 <math>a_k</math> は有理数）の解となる数を代数的数と言い、そうでない数を超越数という。
::*代数的数の例
::**有理数: <math>\because</math><math>\frac{a}{b}</math>は、<math>bx - a = 0</math>の解。
::**根号を含む無理数:
::**:例
::**::<math>\sqrt{2}</math>は、<math>x^2 - 2 = 0</math>の解のひとつ。
::**::<math>\sqrt{3}-\sqrt{2}</math>は、<math>x^4 - 10 x^2 +1 = 0</math>の解のひとつ。
::**::<math>\sqrt[3]{2-\sqrt{2}}</math>は、<math>x^6 - 4 x^3 +2 = 0</math>の解のひとつ。
::**実部・虚部が共に有理数である複素数:
::**:有理数である<math>a, b</math>について、<math>a+bi</math>という形で複素数が表されているとき、<math>a+bi</math>は、方程式<math>x^2 - 2ax +a^2 + b^2 = 0</math>の解のひとつである。
::*超越数の例 - 多くは証明されているが、未証明のものも多い。
::**円周率:<math>\pi</math>、自然対数の底（ネイピア数）:<math>e</math>
::**<math>2^{\sqrt{3}}</math>など<math>a</math>を有理数、<math>b</math>を無理数とした時の、<math>a^b</math>。
::**<math>\ln 3</math>など<math>x</math>を代数的数とした時の、<math>\ln x</math>。また、<math>\log_2 3</math>など。
::**<math>x</math>を代数的数とした時の、<math>sin{x}</math>,<math>\cos{x}</math>（弧度法）。
::***なお、度数法の場合、<math>x</math>を<math>x= 1^\circ</math>など、度数付きの有理数とした時、<math>sin{x}</math>,<math>\cos{x}</math>は代数的数となる。
=== 記数法 ===
==== n進法 ====
:<math>0</math>と<math>1</math>を含む<math>1</math>ずつ足しあげていった<math>n</math>個の数<math>\{ 0, 1, 2, \cdots n-2, n-1 \}</math>で表記し、最大の数<math>n-1</math>に<math>1</math>が足されると、次の桁の<math>1</math>として表記する記数法をn進法といい、この時のnを基数という。数字の列<math>abc</math>がn進法による表記（n進数）であることを表すのに、<math>(abc)_n</math>と表記することもある。
::5進法（0,1,2,3,4 を使った記数法）の計算例
::*<math>(4)_5 + (1)_5 = (10)_5</math>
::*<math>(43)_5 + (3)_5 = (101)_5</math>
:一般に使用されるのは10進法であり、「ダース」などの単位に12進法、時計などに60進法の名残が見られるが一般知識として知っておけばよく、計算などを熟知しておく必要はない。ただし、2進法、8進法、16進法はコンピュータの計算等で利用されているので後述する。
:*n進法で、<math>(a_3 a_2 a_1 a_0)_n</math>と記された数の大きさは、<math>a_3 n^3 + a_2 n^2 + a_1 n + a_0</math>である。
:*n進法への変換
:*:<math>A</math>を<math>n</math>で割った商を<math>Q_1</math>、余りを<math>R_1</math>とする。さらに、<math>Q_1</math>を<math>n</math>で割った商を<math>Q_2</math>、余り<math>R_2</math>と順々に除算を繰り返し、<math>n \geq Q_k</math>となった段階でこの操作を止めて、<math>Q_k R_k \cdots R_2 R_1</math>と並べた数の列が、<math>A</math>のn進法の表記となる。
:*::例1:430 (10進法表記)を、8進法で表示する。
:*:::<math>430 \div 8 </math>:<math>Q_1 = 53</math>,<math>R_1 = 6</math> : <math>Q_1 > 8</math>であるから、<math>Q_1</math>をさらに<math>8</math>で割る。
:*:::→<math>Q_1 \div 8 = 53 \div 8</math>:<math>Q_2 = 6</math>,<math>R_2 = 5</math> : <math>Q_2 \leq 8</math>であるから、<math>A = Q_2 R_2 R_1 = (656)_8</math>
:*::例2:430 (10進法表記)を、12進法（10をa、11をbで表す）で表示する。
:*:::<math>430 \div 12 </math>:<math>Q_1 = 35</math>,<math>R_1 = 10</math>→<math>(a)_{12}</math> : <math>Q_1 > 12</math>であるから、<math>Q_1</math>をさらに<math>12</math>で割る。
:*:::→<math>Q_1 \div 12 = 35 \div 12</math>:<math>Q_2 = 2</math>,<math>R_2 = 11</math>→<math>(b)_{12}</math> : <math>Q_2 \leq 12</math>であるから、<math>A = Q_2 R_2 R_1 = (2ba)_{12}</math>
==== 小数 ====
:n進法において、<math>0 < p < 1</math>の量を表すのに、1より小さい数であることを意味する点「小数点」をおいて、基数であるnで割った数に応じて、小数点の右に並べる記数法。
:*n進法で、<math>(0.a_1 a_2 a_3)_n</math>と記された数の大きさは、<math>\frac{a_1}{n} + \frac{a_2}{n^2} + \frac{a_3}{n^3}</math>である。
;有限小数と無限小数
:有限桁の数字で表せる小数を有限小数と呼び、有限桁で表せない小数を無限小数と呼ぶ。
:*有限小数
:*:分数<math>\frac{a}{b}</math>（ただし、<math>ab \neq 0, a \neq kb</math>(<math>k</math>は整数)）において、n進法で表示する時、<math>b</math>の素因数が、基数<math>n</math>の素因数である時、<math>\frac{a}{b}</math>は有限小数となる。これは逆も成立するので必要十分条件である。
:*::例）10進法で表示する時、有限小数となるのは、分母が、<math>2^k5^l (k \geq 0, l \geq 0)</math>の時である。
:*無限小数
:*:無限小数には、ある数字列が無限に繰り返される'''循環小数'''と、そうではない'''非循環小数'''に分類される。無限連続は、表示最終桁に続け<math>\ldots</math>や<math>\cdots</math>等を付して表示される。循環小数で繰り返される部分を循環節といい、記法の一つとして、循環節の始点と終点（1個の数字の場合、その数字のみ）をドットで示す方法がある。
:*::例）10進法表記で
:*:::<math>\frac{1}{3} = 0.33333 \ldots = 0.\dot{3}</math>
:*:::<math>\frac{1}{7} = 0.1428571428571428 \ldots = 0.\dot{1}4285\dot{7}</math>
:*:::<math>\frac{9}{14} = 0.6428571428571428 \ldots = 0.6\dot{4}2857\dot{1}</math>
:*:循環小数は、循環節の桁数<math>m</math>分、<math>10^m</math>を掛けて左にシフトし、それから元の数を引くことにより、分数として表記される。
:*::例）上記例示式
:*:::<math>a = 0.33333 \ldots </math>（式1）,<math>10 a = 3.33333 \ldots </math>（式2）→式2-式1 : <math>9 a = 3, a =\frac{3}{9}=\frac{1}{3}</math>
:*:::<math>b = 0.1428571428571428 \ldots </math>（式1）,<math>10^6 b = 1000000 b = 142857.14285714 \ldots </math>（式2）
:*::::→式2-式1 : <math>999999 b = 142857, b =\frac{142857}{999999} =\frac{3^3\cdot 11\cdot 13\cdot 37}{3^3\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37}=\frac{1}{7}</math>
:*:::<math>c = 0.6428571428571428 \ldots </math>（式1）,<math>10^6 c = 1000000 c = 642857.14285714 \ldots </math>（式2）
:*::::→式2-式1 : <math>999999 c = 642856.5, c =\frac{642856.5 \cdot 2}{999999 \cdot 2} =\frac{1285713}{2\cdot 3^3\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37} =\frac{3^5\cdot 11\cdot 13\cdot 37}{2\cdot 3^3\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37}=\frac{9}{14}</math>
:*n進法の小数の変換
:*;n進法から10進法へ
:*:*有限小数の場合
:*:*:<math>(0.a_1 a_2 a_3)_n</math>と記された数の大きさは、<math>\frac{a_1}{n} + \frac{a_2}{n^2} + \frac{a_3}{n^3}</math>であるので、これを計算する。
:*:*::
:*:*::例1.<math>(0.101)_2 = \frac{1}{2} + \frac{0}{2^2} + \frac{1}{2^3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = 0.5 + 0.125 = 0.625</math>
:*:*::
:*:*::例2.<math>(0.234)_5 = \frac{2}{5} + \frac{3}{5^2} + \frac{4}{5^3} = \frac{2}{5} + \frac{3}{25} + \frac{3}{125} = 0.4 + 0.12 + 0.032 = 0.552</math>
:*:*::
:*:*::例3.<math>(0.121)_3 = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 1}{27} = \frac{16}{27} = 0.\dot{5}9\dot{2}</math>、 3進法は、分母が、<math>2^k5^l</math>ではないので、循環小数となる。
:*:*::
:*:*循環小数の場合
:*:*:<math>(0.\dot{a_1} a_2 \dot{a_3})_n</math>について、循環節の桁数<math>m</math>分、左にシフトし（基数<math>n</math>の時、<math>n^m</math>を掛ける）、それから元の数を引いて計算する。
:*:*::例4. <math>(0.\dot{1} 0 \dot{1})_2</math> を10進法の小数で表す。
:*:*:::<math>(0.\dot{1} 0 \dot{1})_2 = k</math>-① とおいて、3桁ずらすために両辺に<math>(1000)_2</math>をかけ、<math>(1000)_2 k = (101.\dot{1} 0 \dot{1})_2</math>-②を得る。
:*:*:::②-①: <math>(1000 - 1)_2 k = (111)_2 k = (101)_2</math>
:*:*::: <math> (111)_2 = 7, (101)_2 = 5</math>であるから、<math>7k=5, k=\frac{5}{7} = 0.\dot{7}1428\dot{5}</math>
:*:*::
:*;10進法からn進法へ
:*::<math>(0.a_1 a_2 a_3)_n = \frac{a}{n} + \frac{a_2}{n^2} + \frac{a_3}{n^3}</math>に関し、n倍し小数点を超過部分を小数点の右におき、それを除いた数を再びn倍し小数点超過部分をその数の右におくという手順を繰り返す。
:*:::
:*:::例5.<math>0.625</math>を2進数にする。（上記例1.の逆の操作）
:*::::①<math>0.625 \times 2 = \underline{1}.25</math>→②<math>0.25 \times 2 = \underline{0}.5</math>→③<math>0.5 \times 2 = \underline{1}.0</math>
:*::::①②③の下線の数を小数点以下順に並べる。→ <math>(0.101)_2</math>
:*:::
:*:::例6.<math>0.552</math>を5進数にする。（上記例2.の逆の操作）
:*::::①<math>0.552 \times 5 = \underline{2}.76</math>→②<math>0.76 \times 5 = \underline{3}.8</math>→③<math>0.8 \times 5 = \underline{4}.0</math>
:*::::①②③の下線の数を小数点以下順に並べる。→ <math>(0.234)_5</math>
:*:::
:*:::例7.<math>0.\dot{5}9\dot{2}</math>を3進数にする。（上記例3.の逆の操作）
:*::::①<math>0.592592\ldots \times 3 = \underline{1}.777\ldots</math>→②<math>0.777\ldots \times 3 = \underline{2}.333\ldots</math>→③<math>0.333\ldots \times 3 = \underline{1}.0</math>
:*::::①②③の下線の数を小数点以下順に並べる。→ <math>(0.121)_3</math>
:*:::
:*:::例8.<math>0.\dot{7}1428\dot{5}</math>を2進数にする。（上記例4.の逆の操作）
:*::::①<math>0.714285714285\ldots \times 2 = \underline{1}.42857142\ldots</math>→②<math>0.42857142\ldots \times 2 = \underline{0}.857142857\ldots</math>→③<math>0.857142857\ldots \times 2 = \underline{1}.714285\ldots</math>→④:①と同じ
:*::::①②③の下線の数を小数点以下順に並べる。→ <math>(\dot{1} 0 \dot{1})_2</math>
=== 自然数・整数 ===
*自然数を構成する素数を'''素因数'''といい、素数の積の形で表すことを'''素因数分解'''という。
*:<math>8</math>の素因数は、<math>8=2^3</math>なので<math>2</math>のみの1個、<math>10</math>の素因数は、<math>10=2 \cdot 5</math>なので<math>2</math>と<math>5</math>の2個、<math>12</math>の素因数は、<math>12=2^2 \cdot 3</math>なので<math>2</math>と<math>3</math>の2個。
**自然数<math>N</math>が相異なる素数<math>a_1,a_2,a_3,\cdots,a_k</math>を用いて<math>N=a_1^{p_1} \cdot a_2^{p_2} \cdot a_3^{p_3} \cdots a_k^{p_k}</math>と素因数分解されるとき、
**:<math>N</math>の約数の個数は<math>(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)\cdots(p_k+1)</math>
**:また、その約数の総和は<math>(1+a_1+ \cdots +a_1^{p_1})(1+a_2+ \cdots +a_2^{p_2}) \cdots (1+a_k+ \cdots +a_k^{p_k}) </math>=<math>\frac{1-a_1^{p_1 + 1}}{1-a_1}\frac{1-a_2^{p_2 + 1}}{1-a_2} \cdots \frac{1-a_k^{p_k + 1}}{1-a_k} </math>
*複数の数について、共通する約数を'''公約数'''という。複数ある公約数のうち最も大きいものを'''最大公約数'''という。これら複数の数について、素因数を有さない状態を（最大公約数が<math>1</math>である状態）、'''互いに素'''という。
* 自然数<math>Q</math>,<math>N</math>に対し、1以上<math>Q</math>以下の<math>N</math>の倍数の個数。:
*:<math>\left\lfloor \frac{Q}{N} \right\rfloor</math> ただし、<math>\lfloor x\rfloor</math>は<math>x</math>以下最大の整数を表す。
** 自然数<math>P</math>,<math>Q</math>,<math>N</math>に対し、<math>P</math>以上<math>Q</math>以下の<math>N</math>の倍数の個数
**:<math>\left\lfloor\frac{Q}{N}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{(P-1)}{N}\right\rfloor</math>
* 自然数<math>a</math>,<math>b</math>について、それらの最大公約数を''g''、最小公倍数を''l''とすると、以下の関係が成り立つ。:
*:<math>ab = lg</math>
* 奇数の和:
*:<math>1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2</math>
==== 不定方程式 ====
:整数解をもつ整数係数の代数方程式を不定方程式（変数の次数により<math>n</math>次不定方程式）といい、その整数の求めることを不定方程式を解くという。未知数よりも条件式が少ないなどの場合、整数解が無限に存在して定まらないことがあるので，不定ということばが用いられている。初等数学においては、基本的に1次不定方程式をさす。
:*以下、<math>a,b,c</math>を整数とする。
:**<math>a,b</math>を互いに素とするとき、1次不定方程式<math>ax + by = 0</math>を満たす整数解:
:**:<math>x = bk , y = -ak</math> （<math>k</math>は整数）
:**<math>ax+by = 1</math>が整数解<math>(x,y)</math>を持つ。<math>\iff</math><math>a,b</math>は互いに素。
:**:以下、必要十分条件であることを証明する。
:**:#命題「<math>ax+by = 1</math>が整数解<math>(x,y)</math>を持つ。<math>\implies</math><math>a,b</math>は互いに素。」が真である証明
:**:#:[[#条件命題と逆・裏・対偶|対偶]]である命題「<math>a,b</math>が1ではない公約数<math>c</math>を有する。<math>\implies</math><math>ax+by = 1</math>の解<math>(x,y)</math>は整数とならない。」は真であるので、元の命題も真である。
:**:#::<math>\because</math> <math>a,b</math>が1ではない公約数<math>c</math>を有するならば、<math>a=a'c,b=b'c</math>とおけば、<math>ax+by = 1</math>は、<math>a'cx+b'cy = c(a'x+b'y) = 1</math>となり、<math>a'x+b'y = \frac{1}{c}</math>となる。
:**:#:::方程式<math>a'x+b'y = \frac{1}{c}</math>において、<math>a',b'</math>はともに整数であるので、<math>x,y</math>はともに整数となることはない。
:**:#命題「<math>a,b</math>は互いに素。<math>\implies</math><math>ax+by = 1</math>が整数解<math>(x,y)</math>を持つ。」が真である証明
:**:#:<math>a</math>に<math>1</math>から<math>b-1</math>までかけた積（<math>a, 2a, \cdots ka \cdots a(b-2), a(b-1)</math>）を<math>b</math>で割った余りは全て異なっている（※）。<math>a</math>とある整数の積を<math>b</math>で割った余りが<math>1</math>となる、ある整数を<math>m</math>とすると、<math>am+1</math>は<math>b</math>の倍数であるので<math>am+1=bn</math>という等式が成立する。これを変形すると<math>-am+bn=1</math>となり、方程式<math>ax+by = 1</math>について、<math>x=-m, y=n</math>という整数解を得られる。
:**:#::※の証明 - 背理法を用いる。
:**:#::#<math>a</math>に<math>1</math>から<math>b-1</math>までかけた積（<math>a, 2a, \cdots ka \cdots a(b-2), a(b-1)</math>）を<math>b</math>で割った余りに重複するもの<math>r</math>が存在すると仮定する。
:**:#::#重複する積を<math>ja,ka (1 \le j<k \le b)</math>とすると、<math>ja=mb+r,ka=nb+r</math>となり、差をとると<math>(k-j)a=(n-m)b</math>が成立する。
:**:#::#<math>(k-j)a=(n-m)b</math>は、<math>a,b</math>が互いに素、<math>1 \le k-j < b)</math>という条件を満たすことはないため、仮定と矛盾する。
:**:#::#したがって、<math>a</math>に<math>1</math>から<math>b-1</math>までかけた積を<math>b</math>で割った余りは全て異なる。
:**<math>ax+by = c</math>が整数解<math>(x,y)</math>を持つ。<math>\iff</math><math>c</math>は<math>\gcd(a,b)</math>の整数倍数。
:**:以下、必要十分条件であることを証明する。
:**:#命題「<math>ax+by = c</math>が整数解<math>(x,y)</math>を持つ。<math>\implies</math><math>c</math>は<math>\gcd(a,b)</math>の整数倍数。」が真である証明
:**:#:<math>a,b</math>は、<math>\gcd(a,b)</math>の倍数であるので、<math>x,y</math>が共に整数ならば<math>ax+by</math>も<math>\gcd(a,b)</math>の倍数となる。
:**:#命題「<math>c</math>は<math>\gcd(a,b)</math>の整数倍数。<math>\implies</math><math>ax+by = c</math>が整数解<math>(x,y)</math>を持つ。」が真である証明
:**:#:<math>a=p\gcd(a,b), b=q\gcd(a,b)</math>とおくことができ、このとき、<math>p,q</math>は互いに素である。
:**:#:<math>p,q</math>は互いに素であれば、<math>pm+qn = 1</math>となる整数の組<math>(m,n)</math>が存在する。
:**:#:<math>pm+qn = 1</math>に<math>\gcd(a,b)</math>をかけて、（左辺）<math>=p\gcd(a,b)m+q\gcd(a,b)n =am+bn</math>、（右辺）<math>=\gcd(a,b) =c</math>であって、<math>ax+by = c</math>は、整数解<math>(m,n)</math>を持つ。
==== 整数の合同 ====
{{wikipedia|整数の合同}}
<math>n</math> が <math>2</math> 以上の整数として、<math>a</math>を <math>n</math> で割った剰余が <math>b</math> を <math>n</math> で割った剰余と等しいときに、「二つの整数<math>a, b</math>が'''法 <math>n</math> に関して合同'''である」といい、以下の記号で示す。
: <math>a \equiv b (mod. n) </math>
:
:'''代数的性質'''
:* <math>a \equiv b (mod. n) </math> ならば任意の整数 <math>c</math>に対して
:*#<math>a \pm c \equiv b \pm c (mod. n) </math>
:*#: したがって、<math>a \equiv b (mod. n) </math> ならば、<math>a-b \equiv 0 (mod. n) </math>
:*#<math>ac \equiv bc (mod. n) </math>
:*#:逆の命題※「<math>ac \equiv bc (mod. n) </math> ならば、<math>a \equiv b (mod. n) </math>」は、常に成立するものではない。
:*#::<math>ac \equiv bc (mod. n) </math> ならば、<math>ac-bc \equiv (a-b) c \equiv 0 (mod. n) </math>
:*#:::<math>(a-b) c \equiv 0 (mod. n) </math>は、以下の3式のいずれかが成り立つ時に成立しており、一意に命題※は真とはならない。
:*#::::①<math>a-b \equiv 0 (mod. n) </math>
:*#::::②<math>c \equiv 0 (mod. n) </math>
:*#::::③<math>(a-b) c \equiv 0 (mod. n) </math>かつ<math>a-b \not\equiv 0 (mod. n)</math>かつ<math>c \not\equiv 0 (mod. n)</math>
:*#:したがって、<math>ac \equiv bc (mod. n) </math>かつ<math>c</math>と<math>n</math>が互いに素ならば、<math>a \equiv b (mod. n) </math>
:*#<math>a^c \equiv b^c (mod. n) </math>(ただし、<math>c>0</math>)
:
:'''フェルマーの小定理'''（詳細は、[[初等整数論/フェルマーの小定理]]参照）
{{wikipedia|フェルマーの小定理}}
:* <math>p</math>を素数とし、<math>a</math>を<math>p</math>の倍数でない整数（ <math>a</math>と<math>p</math>は互いに素）とするときに、
:*:<math>a^{p-1} \equiv 1 (mod. p) </math> <math>\therefore</math> <math>a^p \equiv a (mod. p) </math>
=== 有理数・分数 ===
* 加比の理
*: <math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}</math> ならば、 <math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} = \frac{ma+nc}{mb+nd}</math> (<math>m,n</math>は、<math>mb+nd \neq 0</math>である任意の実数)
*: <math>\frac{a}{b} < \frac{c}{d}</math> ならば、 <math>\frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} \left(= \frac{ma+nc}{mb+nd}\right) < \frac{c}{d}</math> (<math>m,n</math>は、<math>mb+nd \neq 0</math>である任意の実数)
* <math>\frac{1}{(x+a)(x+b)} = \frac{1}{b-a}\left(\frac{1}{x+a}-\frac{1}{x+b}\right) </math><math>(a\not=b) </math>
* <math>\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} </math>
=== 複素数 ===
* 複素数の基本
*: 以下において<math>a, b, c, d</math>は実数。
** 複素数の相当条件
**:<math>a + bi = c + di</math> ならば、<math>a = c, b = d</math>
**:特に、<math>a + bi = 0</math> ならば、<math>a = b = 0</math>
** 複素数の絶対値
**:複素数<math> z = a + bi</math> の絶対値の定義;<math> |z| = \sqrt{a^2 + b^2}</math>
** 複素数の四則計算
**:複素数<math> z_1 = a + bi, z_2 = c + di</math>として、
**:*加減算
**:*:<math> z_1 \pm z_2 = \left( a \pm c \right)+ \left( b \pm d \right)i</math>
**:*乗算
**:*:<math> z_1\cdot z_2 = \left( a + bi \right) \left( c + di \right) = \left( ac + bdi^2 \right) + \left( ad + bc \right)i = \left( ac - bd \right) + \left( ad + bc \right)i </math>
**:*除算
**:*:<math> \frac{z_1}{z_2} = \frac{ a + bi }{ c + di} = \frac{ (a + bi)(c - di) }{ (c + di)(c - di)} = \frac{ (ac + bd) - (ad - bc)i }{c^2 + d^2}</math>
** 共役複素数
**:複素数<math> z = a + bi</math> の共役複素数の定義;<math> \overline{z} = a - bi</math>
**::<math> z + \overline{z} = 2a</math> (実数)
**::<math> z\cdot\overline{z} = a^2 + b^2</math> (実数)<math> = |z|^2</math>
** 複素数の逆数
**:複素数<math> z = a + bi</math> の逆数;<math> \frac{1}{z} = \frac{1}{a + bi} = \frac{ a - bi }{a^2 + b^2} = \frac{\overline{z}}{|z|^2}</math>
**::特に、<math>a^2 + b^2 = 1</math>である時、<math> \frac{1}{z} = \overline{z}</math>
* 1の立方根
*: <math>x^3 = 1</math> を解くと、<math>x = 1, \frac{-1 \pm { \sqrt{3} i}}{2}</math>、虚数解のいずれかを<math>\omega</math>とおくと、以下の関係が成立している。
*:* <math>\omega^2 = \left( {\frac{-1 \pm { \sqrt{3} i}}{2}} \right)^2 = \frac{-1 \mp { \sqrt{3} i}}{2}</math> （複号同順）、従って、<math>\omega^2</math>は、<math>\omega</math>でない方の虚数解で、1の立方根は（ 1, <math>\omega</math>, <math>\omega^2</math>(=<math> \overline{\omega}</math>) ) となる。
*:* <math>1 + \omega + \omega^2 = 0</math>, <math>1 + \omega^2 + \omega^4 = 0</math>
*:* <math>\frac{1}{\omega} = \omega^2</math>, <math>\frac{1}{\omega^2} = \omega</math>
*:* <math> | \omega| = | \omega^2| = 1</math>
* 複素数のべき乗：（[[ド・モアブルの定理]]）
*:<math>(\cos \theta + i \sin \theta)^n = \cos ( n \theta) + i \sin (n \theta)</math>
**1の<math>n</math>乗根
**:<math>z^n = 1</math>の解を、<math>z_k (k=0, 1, 2, \cdots , n-1)</math>とすると、
**:: <math>z_k = \cos \left( \frac{2\pi k}{n}\right) + i \sin \left( \frac{2\pi k}{n}\right)</math>
**複素数<math> z = a + bi</math> の累乗
**:<math>(a + bi)^k = (\sqrt{a^2 + b^2})^k ( \cos k \theta + i \sin k \theta) </math>
**::ただし、<math>\cos \theta = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \sin \theta = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}</math>
* <math>\displaystyle e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta </math> （[[オイラーの公式]]）
* <math>\displaystyle e^{\pi i} = -1 </math>
== 集合 ==
=== 集合の記号と表現方法 ===
*集合と要素
*:ある条件を満たすものの集まりを'''集合'''、集合をつくっている各々を、その集合の'''要素'''または'''元'''という。
*:*ある<math>a</math>が集合<math>A</math>の要素である時、<math>a \in A</math>と表す。
*:*ある<math>b</math>が集合<math>A</math>の要素でない時、<math>b \notin A</math>と表す。
*:集合を表現するには、集合を構成する要素を列挙する方法（外延的表記・名簿式表記）と、要素の性質を記述する方法（内包的表記）がある。
*:*[表記例]偶数である、10以下の自然数の集合<math>A</math>
*:**集合を構成する要素を列挙する方法（外延的表記・名簿式表記）
*:**:<math>A = \{ 2, 4 , 6 ,8, 10 \}</math>
*:**要素の性質を記述する方法（内包的表記）- 表記法が一意に決められているものではない。
*:**:<math>A = \{x \mid x</math>は、10以下の偶数である自然数<math>\}</math><math>= \{x \mid x=2n \land n < 5 \land n \in \mathbb{N} \}</math><math>= \{2n \mid n \in \mathbb{N} \land n < 5 \}</math>
*:**:*集合でよく使われる記号
*:**:**<math>\mathbb{N}</math>: 自然数全体の集合
*:**:**<math>\mathbb{Z}</math>: 整数全体の集合
*:**:**<math>\mathbb{Q}</math>: 有理数全体の集合
*:**:**<math>\mathbb{R}</math>: 実数全体の集合
*:**:**<math>\mathbb{C}</math>: 複素数全体の集合
*;<span id="部分集合"/>部分集合
*:*集合<math>A, B</math>に関して、<math>x \in A</math>である全ての要素<math>x</math>（これを、しばしば<math>\forall x</math>と表す）について、<math>x \in B</math>が成立する時、<math>A</math>は<math>B</math>に含まれる（<math>B</math>は<math>A</math>を含む）といい、<math>A \subset B</math>と表記する。集合<math>A, B</math>がこの関係にある時、<math>A</math>は<math>B</math>の'''部分集合'''であるという。
*:*集合<math>A, B</math>に関して、<math>x \in A</math>である全ての要素<math>x</math>について<math>x \in B</math>が成立し、<math>y \in B</math>である全ての要素<math>y</math>について<math>y \in A</math>が成立する時、<math>A</math>と<math>B</math>は等しい、または'''相等'''であるといい、<math>A = B</math>と表記する。
*:*集合<math>A, B</math>に関して、<math>x \in A</math>である全ての要素<math>x</math>について<math>x \in B</math>が成立しているが、<math>y \in B</math>である要素<math>y</math>の一部（これを、しばしば<math>\exists y</math>と表す）について<math>y \notin A</math>である時、<math>A</math>は<math>B</math>の'''真部分集合'''であるといい、<math>A \subsetneq</math>（または<math>\subsetneqq</math>） <math>B</math>と表記する。
*;全体集合と補集合
*:[[file:Universal set and complement.svg|thumb|150px|全体集合と補集合]]
*:*集合を考察するにあたって、各々の集合が真部分集合となり大枠の集合を全体集合という。全体集合は、しばしば、<math>U</math>と表記される。
*:*:例.「偶数」を取り扱う時、「偶数」の前提である「整数」が全体集合となる。
*:*<span id="補集合"/>ある全体集合<math>U</math>にあって、その部分集合<math>A</math>に関して、<math>U</math>の要素であって、<math>A</math>の要素でないものの全体の集まりを<math>A</math>の補集合といい、<math>\overline{A}</math>（または、<math>A^c</math>など）で表す。
*:*:例.「整数」において、「奇数」は「偶数」の補集合である。
*:*:{{-}}
*;交わり（共通部分）、結び（和集合）、空集合
*:[[file:Algebra1 ins fig011 inter.svg|thumb|150px|交わり（共通部分）]]
*:*<span id="共通部分"/>交わり（共通部分）
*:*:集合<math>A, B</math>に関して、<math>x \in A</math>かつ<math>x \in B</math>をみたす<math>x</math>の集合を'''交わり'''（'''共通部分'''）といい、<math>A \cap B</math>と表記する。
*:*:{{-}}
*:[[file:Algebra1 ins fig007 uni.svg|thumb|150px|結び（和集合）]]
*:*<span id="和集合"/>結び（和集合）
*:*:集合<math>A, B</math>に関して、<math>x \in A</math>または<math>x \in B</math>をみたす<math>x</math>の集合を'''結び'''（'''和集合'''）といい、<math>A \cup B</math>と表記する。
*:*:{{-}}
*:[[file:IntersecciónABvacia.svg|thumb|150px|空集合の例]]
*:*空集合
*:*:要素が1つもない集合を空集合といい、<math>\emptyset</math>または<math>\varnothing</math>で表す（<math>\phi</math>[ファイ]ではない）。
*:*:*集合<math>A, B</math>に関して、共通部分となる要素が存在しない時、<math>A \cap B</math>の集合は、<math>\emptyset</math>となる（右図参照）。
*:*:{{-}}
=== 集合の演算 ===
*演算規則
**交換法則
**:<math>A \cap B=B \cap A</math>
**:<math>A \cup B=B \cup A</math>
**結合法則
**:<math>A \cap B \cap C=(A \cap B) \cap C=A \cap (B \cap C)</math>
**:<math>A \cup B \cup C=(A \cup B) \cup C=A \cup (B \cup C)</math>
**分配法則
**:<math>A \cap (B \cup C)=(A \cap B) \cup (A \cap C)</math>
**:<math>A \cup (B \cap C)=(A \cup B) \cap (A \cup C)</math>
*二重否定
*:<math>\overline{\overline{A}}=A</math>
*ド・モルガンの法則
*:<math>\overline{A \cap B}=\overline{A} \cup \overline{B}</math>
*:<math>\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}</math>
*集合の要素の個数
*:<math>n(A \cup B)=n(A) + n(B) - n(A \cap B) </math>
*:<math>n(A \cup B \cup C)=n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)</math>
== 論理 ==
:正しいか正しくないかを明確に判定できる文章や数式を'''命題'''という。
:*命題が正しい場合、その命題は'''真'''であり、正しくない場合、その命題は'''偽'''である、という。
:*命題を成立させない具体的な例を'''反例'''といい、反例が1個でも存在する命題は偽である。
:*単純命題と複合命題
:**単純命題
:**:これ以上命題として分割できない記述
:**:*厳密な定義は初等数学としては難しいので、以下に記述する付加要素のない命題と理解することで足りる<ref>単純には「1つの主語に対して 1つの平常文である（否定や疑問ではない）述語が帰属する」ことがらと理解して良い。「彼は（主語）、日本人です（述語）」は命題の典型であるし、「<math>x=1</math>」という命題では、「<math>x</math>」が主語であり、「<math>=1</math>（1に等しい）」が述語となる</ref>。
:**複合命題
:**:命題<ref>単純命題には限らない。複合命題をさらに複合させる場合もある。</ref><math>A</math>や<math>B</math>に操作を加えた記述。上記の集合論と関係が深い。また、これらの操作を意味する記号（<math>\lnot</math>,<math>\land</math>,<math>\lor</math>,<math>\Rightarrow</math>など）で表した式を'''論理式'''という。
:**:論理式の演算は、<math>\lnot A</math>を<math>\overline{A}</math>、<math>\land</math>,を<math>\cap</math>、<math>\lor</math>を<math>\cup</math>とした[[#集合の演算|集合の演算]]に相等しい。
:**#'''否定'''
:**#:命題<math>A</math>「ではない」ことをいい、<math>\lnot A</math>または<math>\overline{A}</math>で表す。[[#補集合|補集合]]を参照。
:**#::例)命題<math>A</math>:<math>x=1</math>に対し、否定命題<math>\lnot A</math>:<math>x \neq 1</math>
:**#:「否定」によって、命題の真偽は逆転する。すなわち、命題<math>A</math>が真であれば、<math>\lnot A</math>は偽となり、偽であれば真となる。
:**#::例)命題<math>A</math>「彼は日本人である」が真であれば、否定命題<math>\lnot A</math>「彼は日本人ではない」は偽となる。
:**#'''連言・論理積'''<ref name="論理">論理学等における用語。</ref>
:**#:命題<math>A</math>「かつ」<math>B</math>であることをいい、<math>A \land B</math>で表す。[[#共通部分|共通部分]]を参照。
:**#::例)命題<math>A</math>:<math>x</math>が2の倍数、命題<math>B</math>:<math>x</math>が3の倍数である時、命題<math>A \land B</math>:<math>x</math>は2と3の公倍数（6の倍数）
:**#:命題<math>A</math>「かつ」命題<math>B</math>がともに真であるときのみ、連言命題<math>A \land B</math>は真となり、その他は偽となる。
:**#::例)「命題<math>A</math>:<math>x</math>が2の倍数」が真であり、かつ「命題<math>B</math>:<math>x</math>が3の倍数」が真である時のみ、「命題<math>A \land B</math>:<math>x</math>は6の倍数」は真となる。
:**#'''選言・論理和'''<ref name="論理"/>
:**#:命題<math>A</math>「または」<math>B</math>であることをいい、<math>A \lor B</math>で表す。[[#和集合|和集合]]を参照。
:**#::例)命題<math>A</math>:<math>x</math>が2の倍数、命題<math>B</math>:<math>x</math>が3の倍数である時、命題<math>A \lor B</math>:<math>x</math>は2の倍数または3の倍数のいずれか
:**#:命題<math>A</math>「または」命題<math>B</math>のいずれかが真であるとき、連言命題<math>A \land B</math>は真となり、その他（命題<math>A</math>・命題<math>B</math>のいずれも偽であるとき）は偽となる。
:**#::例)「命題<math>A</math>:<math>x=1</math>」が真である、または「命題<math>B</math>:<math>x=2</math>」が真である時、「命題<math>A \land B</math>:<math>(x-1)(x-2)=0</math>」は真となる。
:**#仮定と結論（条件文、含意<ref name="論理"/>、論理包含[→[[w:論理包含|wikipedia参照]]]<ref name="論理"/>）
:**#:「もし」命題<math>A</math>「ならば」<math>B</math>である関係をいい、<math>A \Rightarrow B</math>で表す。初等数学で命題という場合、ほとんどはこの形態（条件命題）のものを指す。
:**#:初等数学では<math>A \Rightarrow B</math>の命題<math>A</math>を「仮定（前件<ref name="論理"/>）」、命題<math>B</math>を「結論（後件<ref name="論理"/>）」などという。
:**#:;<math>A \Rightarrow B</math>の真偽
:**#::「<math>A</math>ならば<math>B</math>である」関係は、即ち、「（<math>A</math>であってかつ<math>B</math>でない）ことはない」と言い換えることができる。
:**#::これを、論理式で表すと、
:**#:::<math>A \Rightarrow B</math><math>\equiv</math><math>\lnot (A \land \lnot B )</math><math>\equiv</math><math>\lnot A \lor B</math>
:**#::となる。
:**全称命題と存在命題（特称命題、単称命題）
:**#ある集合<math>X</math>に属する要素<math>x</math>が、すべて命題<math>A</math>を満たすことを、全称命題といい、<math>\forall x \in X , A</math>などと表記する。
:**#ある集合<math>X</math>に属する要素<math>x</math>のうち、命題<math>A</math>を満たすものがあることを、存在命題（特称命題、単称命題）といい、<math>\exists x \in X , A</math>などと表記する。
=== 必要条件・十分条件・必要十分条件 ===
*<math>A \Rightarrow B</math>が真である時、「<math>B</math>である」ことを「<math>A</math>である」ことの'''必要条件'''、「<math>A</math>である」ことを「<math>B</math>である」ことの'''十分条件'''という。
*<math>A \Rightarrow B</math>が真であり、かつ、<math>B \Rightarrow A</math>が真である時、命題<math>A</math>、<math>B</math>は互いに必要条件・十分条件の関係となり、これを'''必要十分条件'''または'''必同値'''の関係にあるという。
=== 条件命題と逆・裏・対偶 ===
:<math>A \Rightarrow B</math>の関係に対して、
:*<math>B \Rightarrow A</math>を'''逆'''、
:*<math>\lnot A \Rightarrow \lnot B</math>を'''裏'''、
:*<math>\lnot B \Rightarrow \lnot A</math>を'''対偶'''
:という。'''逆'''と'''裏'''は、'''対偶'''の関係にある。
::例）条件命題を（<math>x</math>は式:<math>x=1</math>を満たす。） <math>\Rightarrow</math> （<math>x</math>は<math>x^2=1</math>を満たす。）とした時、
::*逆:（<math>x</math>は式:<math>x^2=1</math>を満たす。） <math>\Rightarrow</math> （<math>x</math>は<math>x=1</math>を満たす。）
::*裏:（<math>x</math>は式:<math>x \neq 1</math>を満たす。） <math>\Rightarrow</math> （<math>x</math>は<math>x^2 \neq 1</math>を満たす。）
::*対偶:（<math>x</math>は式:<math>x^2 \neq 1</math>を満たす。） <math>\Rightarrow</math> （<math>x</math>は<math>x \neq 1</math>を満たす。）
:::となる。
:例に示されるように、ある命題が真の時であっても、'''逆'''と'''裏'''が真であるとは限らない（所与の命題に真偽を一致させない）。
:*上記の例において、逆の命題は必要条件に、裏の命題は十分条件に、<math>x=-1</math>を欠いている。
:一方、ある命題が真の時、'''対偶'''は常に真である（所与の命題に真偽を一致させる）。
:以上の性質は、論理式の演算で証明される。
::<math>A \Rightarrow B</math><math>\equiv</math><math>\lnot A \lor B</math>(※)
::*逆
::*:<math>B \Rightarrow A</math><math>\equiv</math><math>\lnot (B \land \lnot A)</math><math>\equiv</math><math>\lnot B \lor A</math><math>\equiv</math><math>A \lor \lnot B</math>:※と不一致
::*裏
::*:<math>\lnot A \Rightarrow \lnot B</math><math>\equiv</math><math>\lnot (\lnot A \land \lnot (\lnot B))</math><math>\equiv</math><math>\lnot (\lnot A \land B)</math><math>\equiv</math><math>A \lor \lnot B</math>:※と不一致
::*対偶
::*:<math>\lnot B \Rightarrow \lnot A</math><math>\equiv</math><math>\lnot (\lnot B \land \lnot (\lnot A))</math><math>\equiv</math><math>\lnot (\lnot B \land A)</math><math>\equiv</math><math>B \lor \lnot A</math><math>\equiv</math><math>\lnot A \lor B</math>:※と一致
=== 証明 ===
:命題<math>p \Rightarrow q</math>において、既知の定理，すなわち正しいことがすでに証明されている命題<math>A</math>を基礎にして，仮定<math>q</math>の真偽を論理的に導くことを証明という。
:証明の方法には、直接証明法と間接証明法がある。
#'''直接証明法''' 命題<math>p \Rightarrow q</math>そのものが真であることを証明する方法
#:
#'''間接証明法'''
##背理法
##:命題<math>p</math>を証明するのに代えて、<math>p</math>ではないと矛盾することを導き、<math>p</math>が真であることを証明する方法。
##対偶法
##:命題<math>p \Rightarrow q</math>が真であることを証明するのに代えて、対偶命題<math>\lnot q \Rightarrow \lnot p</math>が真であることを証明する方法。
##転換法
##:命題<math>p</math>が重複のない<math>n</math>個の命題<math>p_1, p_2, \cdots p_n</math>で構成されており、命題<math>q</math>が重複のない<math>n</math>個の命題<math>q_1, q_2, \cdots q_n</math>によって構成される時、条件命題<math>p_1 \Rightarrow q_1, p_2 \Rightarrow q, \cdots p_n \Rightarrow q_n</math>が全て真であるならば、<math>p \Rightarrow q</math>が真であると言え、逆の命題<math>q \Rightarrow p</math>も真となる。
==脚注==
<references/>
{{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 03しゆうこうろんり}}
[[Category:普通教育]]
[[Category:数学教育]]
[[Category:初等数学公式集|しゆうこうろんり]] | 2021-06-05T14:42:21Z | 2024-02-15T00:32:32Z | [
"テンプレート:Wikipedia",
"テンプレート:-"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E6%95%B0%E3%81%A8%E9%9B%86%E5%90%88%E3%83%BB%E8%AB%96%E7%90%86 |
31,716 | 初等数学公式集/初等関数の性質 | 大学受験数学 三角関数/公式集も参照
証明は高等学校数学II/三角関数#加法定理を参照
(すべて複号同順)
加法定理で、 α = β {\displaystyle \alpha =\beta } として、
覚え方 位相を + π 2 {\displaystyle +{\frac {\pi }{2}}} すると微分になると覚えましょう。 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数も2階微分としてすぐに導出できます。 − π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}} の三角関数は積分として覚えられます。また、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を π {\displaystyle \pi } 回転した点 ( cos ( θ + π ) , sin ( θ + π ) ) {\displaystyle (\cos(\theta +\pi ),\sin(\theta +\pi ))} は原点を中心に点対称移動した点 ( − cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (-\cos \theta ,-\sin \theta )} であることからも、 + π {\displaystyle +\pi } の三角関数を導出できます。
− θ {\displaystyle -\theta } の三角関数は、点 ( cos θ , sin θ ) {\displaystyle (\cos \theta ,\sin \theta )} を x {\displaystyle x} 軸で線対称移動移動した点が ( cos ( − θ ) , sin ( − θ ) ) = ( cos θ , − sin θ ) {\displaystyle (\cos(-\theta ),\sin(-\theta ))=(\cos \theta ,-\sin \theta )} であることから導出できます。
加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。
cos {\displaystyle \cos } の倍角の公式 cos 2 θ = 2 cos 2 θ − 1 = 1 − 2 sin 2 θ {\displaystyle \cos 2\theta =2\cos ^{2}\theta -1=1-2\sin ^{2}\theta } は ± 1 ± 2 a a a 2 θ {\displaystyle \pm 1\pm 2\mathrm {aaa} ^{2}\theta } という形を覚えて sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} 、1 の符号はその逆と覚えます。
2乗の三角関数 sin 2 θ = 1 − cos 2 θ 2 , cos 2 θ = 1 + cos 2 θ 2 {\displaystyle \sin ^{2}\theta ={\frac {1-\cos 2\theta }{2}},\cos ^{2}\theta ={\frac {1+\cos 2\theta }{2}}} は、 1 ± cos 2 θ 2 {\displaystyle {\frac {1\pm \cos 2\theta }{2}}} という形を覚えて、 sin {\displaystyle \sin } は符号が − {\displaystyle -} と考えます。
以下、この節内では a, b ,c は実数とする。
以下、 a > 0 {\displaystyle a>0} かつ a ≠ 1 {\displaystyle a\neq 1} とし、また対数の真数として表れるものはすべて正とする。 | [
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"title": "指数関数・対数関数"
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| null | == 三角関数 ==
'''[[大学受験数学 三角関数/公式集]]'''も参照
=== 基本公式 ===
*:<math>\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \cos\theta</math>
*:<math>\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = -\sin\theta</math>
*:<math>\tan\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = -\frac{1}{\tan\theta}</math>
*:<math>\sin(\pi+\theta) = -\sin\theta</math>
*:<math>\cos(\pi + \theta) = -\cos\theta</math>
*:<math>\tan(\pi + \theta) = \tan\theta</math>
*三角比の相互関係
*:<math>\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1</math>(ピタゴラスの基本三角公式)
*:<math>\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}</math>
*:<math>1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}</math>
*:<math>1 + \frac{1}{\tan^2\theta} = \frac{1}{\sin^2\theta}</math>
**鋭角における三角比の相互関係（三角比のいずれかが有理数で表されている場合に有用）
[[File:Right triangle with notations.svg|right]]
::*<math>\sin\alpha = \frac{a}{c}</math>であるとき。 <math>\cos\alpha = \frac{\sqrt{c^2 - a^2}}{c}</math>, <math>\tan\alpha = \frac{a}{\sqrt{c^2 - a^2}}</math>
::*<math>\cos\alpha = \frac{b}{c}</math>であるとき。 <math>\sin\alpha = \frac{\sqrt{c^2 - b^2}}{c}</math>, <math>\tan\alpha = \frac{\sqrt{c^2 - b^2}}{b}</math>
::*<math>\tan\alpha = \frac{a}{b}</math>であるとき。 <math>\sin\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}</math>, <math>\cos\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}</math>
===補角の公式(還元公式)===
*:<math>\sin(\pi-\theta) = \sin\theta</math>
*:<math>\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta</math>
*:<math>\tan(\pi - \theta) = -\tan\theta</math>
===余角の公式(還元公式)===
*:<math>\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta</math>
*:<math>\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta</math>
*:<math>\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \frac{1}{\tan\theta}</math>
===負角の公式(還元公式)===
*:<math>\sin(-\theta) = -\sin\theta</math>
*:<math>\cos(-\theta) = \cos\theta</math>
*:<math>\tan(- \theta) = -\tan\theta</math>
=== 加法定理 ===
証明は[[高等学校数学II/三角関数#加法定理]]を参照
* <math>\displaystyle \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta </math>
* <math>\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta </math>
* <math>\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta} </math>
（すべて複号同順）
=== 二倍角の公式 ===
加法定理で、<math>\alpha = \beta </math>として、
* <math>\displaystyle \sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta</math>
* <math>\displaystyle \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta</math>
* <math>\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}</math>
=== 半角の公式 ===
* <math>\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1-\cos\theta}{2}</math> ← 倍角の公式より、<math> \cos \theta = 1 - 2\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)</math>
*:
* <math>\cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1+\cos\theta}{2}</math> ← 倍角の公式より、<math> \cos \theta = 2\cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right) - 1</math>
*:
* <math>\tan^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}</math>
*:
*:
* <math>\tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}= \frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}</math>
*:
*:
*::<span id="半角公式拡張"/>（拡張）<math>\tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = t</math> とするとき、
*:::*<math>\cos\theta = \frac{1-t^2}{1+t^2}</math> ← <math>\tan^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = t^2 =\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}</math>を<math>\cos\theta</math>について解く。
*:::*<math>\sin\theta = \frac{2t}{1+t^2}</math> ← <math>\sin\theta = \tan\theta \cdot \cos\theta</math> に <math>\tan\theta = \frac{2\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)}{1-\tan^2\left(\frac{\theta}{2}\right)} = \frac{2t}{1-t^2}, \cos\theta = \frac{1-t^2}{1+t^2}</math>を代入する。
=== 三倍角の公式 ===
* <math>\displaystyle \sin 3\theta = 3\sin\theta - 4\sin^3\theta</math>
* <math>\displaystyle \cos 3\theta = 4\cos^3\theta - 3\cos\theta</math>
* <math>\tan 3\theta = \frac{3\tan\theta - 4\tan^3\theta}{1- 3\tan^2\theta}</math>
=== 和積の公式 ===
* <math>\sin \alpha + \sin \beta =2\sin{\frac{\alpha + \beta}{2}}\cos{\frac{\alpha - \beta}{2}}</math>
* <math>\sin \alpha - \sin \beta =2\cos{\frac{\alpha + \beta}{2}}\sin{\frac{\alpha - \beta}{2}}</math>
* <math>\cos \alpha + \cos \beta =2\cos{\frac{\alpha + \beta}{2}}\cos{\frac{\alpha - \beta}{2}}</math>
* <math>\cos \alpha - \cos \beta =-2\sin{\frac{\alpha + \beta}{2}}\sin{\frac{\alpha - \beta}{2}}</math>
=== 積和の公式 ===
* <math>\sin \alpha \cdot \cos \beta =\frac{1}{2}\left\{\sin(\alpha + \beta)+\sin(\alpha - \beta)\right\}</math>
* <math>\cos \alpha \cdot \sin \beta =\frac{1}{2}\left\{\sin(\alpha + \beta)-\sin(\alpha - \beta)\right\}</math>
* <math>\cos \alpha \cdot \cos \beta =\frac{1}{2}\left\{\cos(\alpha + \beta)+\cos(\alpha - \beta)\right\}</math>
* <math>\sin \alpha \cdot \sin \beta =-\frac{1}{2}\left\{\cos(\alpha + \beta)-\cos(\alpha - \beta)\right\}</math>
=== 三角関数の合成 ===
* <math>a\sin \theta + b\cos \theta =\sqrt{a^2 + b^2}\sin(\theta + \alpha)</math>ただし、<math>\sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}</math>
<div style="border:solid 1px">
'''覚え方'''
位相を <math>+\frac{\pi}{2}</math> すると微分になると覚えましょう。<math>+\pi</math> の三角関数も2階微分としてすぐに導出できます。<math>-\frac{\pi}{2}</math> の三角関数は積分として覚えられます。また、点 <math>(\cos\theta,\sin\theta)</math> を <math>\pi</math> 回転した点 <math>(\cos(\theta+\pi),\sin(\theta+\pi))</math> は原点を中心に点対称移動した点 <math>(-\cos\theta,-\sin\theta)</math> であることからも、<math>+\pi</math> の三角関数を導出できます。
<math>-\theta</math> の三角関数は、点 <math>(\cos\theta,\sin\theta)</math> を <math>x</math> 軸で線対称移動移動した点が <math>(\cos (-\theta),\sin(-\theta)) = (\cos\theta,-\sin\theta)</math> であることから導出できます。
加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。
<math>\cos</math> の倍角の公式 <math>\cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta</math> は <math>\pm 1 \pm 2\mathrm{aaa}^2\theta</math> という形を覚えて <math>\sin</math> は符号が <math>-</math>、1 の符号はその逆と覚えます。
2乗の三角関数 <math>\sin^2\theta = \frac{1-\cos 2\theta}{2},\cos^2\theta = \frac{1+\cos 2\theta}{2}</math> は、<math>\frac{1\pm \cos 2\theta}{2}</math> という形を覚えて、 <math>\sin</math> は符号が<math>-</math> と考えます。
</div>
== 指数関数・対数関数 ==
以下、この節内では ''a'', ''b'' ,''c'' は実数とする。
=== 指数関数 ===
* <math>a^0 = 1, a^1 = a</math>
* <math>\displaystyle a^b\times a^c=a^{b+c}</math>
* <math>a^b\div a^c = a^{b-c}</math>
** <math>a^{-b} = \frac {1}{a^b}</math>
* <math>\displaystyle (a^b)^c=a^{bc}</math>
* <math>\displaystyle (ab)^c=a^cb^c</math>
=== 対数関数 ===
以下、<math>a>0</math> かつ <math>a \neq 1</math>とし、また対数の真数として表れるものはすべて正とする。
:対数の定義
::<math>a^b = c \Leftrightarrow b = \log_a c </math>
* <math>\log_a {1} = 0</math>, <math>\log_a {a} = 1</math>
* <math>\displaystyle \log_a(bc) = \log_a b + \log_a c</math>
* <math>\log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_a c</math>
* <math>\displaystyle \log_a b^c = c\log_a b</math>
* <math>\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}</math>
**特に<math>\log_a b = \frac{1}{\log_b a}</math>, <math>\log_a b \cdot \log_b a = 1</math>
*<math>a = b ^{\log_b a}</math>
{{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 04しよとうかんすうのせいしつ}}
[[Category:普通教育]]
[[Category:数学教育]]
[[Category:初等数学公式集|かんすう]]
[[カテゴリ:関数]] | 2021-06-05T14:59:33Z | 2024-03-26T05:46:24Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E5%88%9D%E7%AD%89%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%80%A7%E8%B3%AA |
31,717 | 初等数学公式集/解析幾何 | 2点A ( a 1 , b 1 ) {\displaystyle (a_{1},b_{1})} , B ( a 2 , b 2 ) {\displaystyle (a_{2},b_{2})} において、
| [
{
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"text": "2点A ( a 1 , b 1 ) {\\displaystyle (a_{1},b_{1})} , B ( a 2 , b 2 ) {\\displaystyle (a_{2},b_{2})} において、",
"title": "平面"
},
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"title": "三次元空間"
},
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"title": "三次元空間"
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]
| null | == 平面 ==
=== 2点間の関係 ===
2点A<math>(a_1, b_1)</math>, B<math>(a_2, b_2)</math>において、
*距離:<math>AB = \sqrt{(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2}</math>
*<math>m:n</math>に内分する点<math>P</math>:<math>\left(\frac{m a_2 + n a_1}{m+n}, \frac{m b_2 + n b_1}{m+n}\right)</math>
*<math>m:n</math><small><small><math>(m \neq n)</math></small></small>に外分する点<math>Q</math>:<math>\left(\frac{m a_2 - n a_1}{m-n}, \frac{m b_2 - n b_1}{m-n}\right)</math>
=== 関数のグラフの移動 ===
==== 平行移動 ====
* <math>y=f(x)</math>の表すグラフを ''x''軸方向に''a''、 ''y''軸方向に''b''移動したときのグラフを表す式：
*:<math> y-b = f(x-a)</math>
==== 対称移動 ====
* <math>y=f(x)</math>の表すグラフを ''x''軸に関して対称移動したときのグラフを表す式：
*:<math> y = -f(x)</math>
* <math>y=f(x)</math>の表すグラフを ''y''軸に関して対称移動したときのグラフを表す式：
*:<math> y = f(-x)</math>
* <math>y=f(x)</math>の表すグラフを原点に関して対称移動したときのグラフを表す式：
*:<math> y = -f(-x)</math>
* <math>y=f(x)</math>の表すグラフを<math> y= x</math> に関して対称移動したときのグラフを表す式：
*:<math> x = f(y)</math>
*::<math>f(x)</math>の逆関数を<math>f^{-1}(x)</math>と表す場合、<math> y = f^{-1}(x)</math>
=== 直線 ===
* 2点 <math>(a_1, b_1)</math>, <math>(a_2, b_2)</math> を通る直線の式：
*:<math>y=\frac{b_2-b_1}{a_2-a_1}(x-a_1)+b_1 </math>
** 2点 <math>x</math>切片<math>(a, 0)</math>, <math>y</math>切片<math>(0, b)</math>（但し、ab≠0とする）を通る直線の式：
**:<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 </math>
* 点 <math>(x_0, y_0)</math> を通り、傾き <math>c</math> の直線の式：
*:<math>y-y_0=c(x-x_0) </math>
** 傾き <math>c</math> を方向ベクトル<math>(a, b)</math>と捉えると：
**:<math>\frac{x-x_0}a=\frac{y-y_0}b </math>
* 点''<math>P</math>'' <math>(x_0, y_0)</math>と直線<math>ax + by + c = 0</math>の距離<math> l</math>:
*:<math>l</math> = <math> \frac{\left|ax_0 + by_0 + c\right\vert}{\sqrt{a^2 + b^2}} </math>
==== 平均変化率 ====
* ''x''を''a''から''b''まで変化させたときの関数<math>f(x)</math>の変化の割合（平均変化率）:
*:<math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a} </math>
==== 接線の方程式 ====
* 関数<math>f(x)</math>のグラフ上の点<math>(x_1, y_1)</math>における接線:
*:<math>y - y_1=f^\prime(x)(x - x_1) </math>
=== 二次曲線 ===
==== 円 ====
* 原点<math>\displaystyle (0, 0)</math>を中心とする、半径''r''の円<math>O</math>の方程式（標準形）：
*:<math>O: \displaystyle x^2+y^2 = r^2</math>
** 上記円<math>O</math>を、<math>\displaystyle (a, b)</math>移動させた、半径''r''の円<math>O_1</math>の方程式
**:<math>O_1: \displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2 = r^2</math>, 中心座標<math>\displaystyle (a, b)</math>
* 円の方程式の一般形
*:<math>\displaystyle x^2+y^2+hx+ky+c = 0</math> ただし、<math>h^2+k^2-4c > 0</math>。
* 円<math>O</math>について一般角<math>\theta</math>を用いた媒介変数表示
**<math>x = r\cos\theta</math>
**<math>y = r\sin\theta</math>
**: 円<math>O_1</math>について一般角<math>\theta</math>を用いた媒介変数表示
**:*<math>x = r\cos\theta + a</math>
**:*<math>y = r\sin\theta + b</math>
* 円<math>O: \displaystyle x^2+y^2 = r^2</math>上の点<math>P</math><math>\displaystyle (x_1, y_1)</math>における接線：
*:<math>\displaystyle x_1x+y_1y = r^2</math>
==== 楕円 ====
*楕円の標準形: <math>\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} = 1</math> <math>(a \neq b)</math>
*:上記楕円の、<math>x</math>軸、<math>y</math>軸との交点を、<math>A, A', B, B'</math>とすると、
*::<math>A:(a,0), A':(-a,0), B:(0,b), B':(0,-b)</math>、<math>AA', BB'</math>の長い方を'''長軸'''、短い方を'''短軸'''という。長軸と短軸を合わせて'''主軸'''という
*::<math>AA', BB'</math>は、<math>O:(0,0)</math>で垂直に交わる。点<math>O</math>を楕円の'''中心'''、点<math>A, A', B, B'</math>を楕円の'''頂点'''という。中心を通る弦を'''直径'''という。
*:::直径:<math>d = 2\sqrt{b^2+\left(1-\frac{b^2}{a^2}\right)x^2}</math><math>= 2\sqrt{a^2+\left(1-\frac{a^2}{b^2}\right)y^2}</math>
** 上記楕円の一般角<math>\theta</math>を用いた媒介変数表示
***<math>x = a\cos\theta</math>
***<math>y = b\sin\theta</math>
[[Image:Ellipse-def.png|200px|thumb|楕円と焦点]]
*2定点<math>F:(k,0), F':(-k,0) </math><math></math>までの距離の和:<math>FP+F'P</math>が一定値:<math>2a</math>である点<math>P</math>の軌跡は以下の式となる（なお、<math>0<k<a</math>）。
*:<math>\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{a^2-k^2} = 1</math>
*::これは、<math>A:(a,0), A':(-a,0), B:(0,\sqrt{a^2-k^2}), B':(0,-\sqrt{a^2-k^2})</math>、<math>AA'</math>を長軸、<math>BB'</math>を短軸とする楕円である。
*::この時、<math>F:(k,0), F':(-k,0) </math>を楕円の'''焦点'''という。
*:::2焦点を通る直径を長軸、2焦点の垂直二等分線である直径を短軸と定義できる。
*::標準形: <math>\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2} = 1</math>の焦点:
*::*<math>a>b</math>ならば、<math>F:(\sqrt{a^2-b^2},0), F':(-\sqrt{a^2-b^2},0) </math>
*::*<math>a<b</math>ならば、<math>F:(0,\sqrt{b^2-a^2}), F':(0,-\sqrt{b^2-a^2}) </math>
* 楕円:<math>\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1</math>上の点<math>(x_1, y_1)</math>における接線:
*:<math>\frac{x_{1}x}{a^{2}} + \frac{y_{1}y}{b^{2}} = 1</math>
==== 放物線 ====
* グラフが点 <math>(p, q)</math> を頂点とし，2次の項の係数が <math>a</math> である二次関数の式：
*:<math>y=a(x-p)^2+q</math>
* グラフが点 <math>(p, q)</math> を頂点とし，点 <math>(a, b)</math> を通る二次関数の式：
*:<math>y=\frac{b-q}{(a-p)^2}(x-p)^2+q</math>
* 二次関数<math>y=ax^2+bx+c</math>のグラフの頂点：
*:<math>\left( -\frac{b}{2a} , -\frac{b^2 - 4ac}{4a}\right)</math>
* グラフが2点 <math>(a_1, b_1)</math>, <math>(a_2, b_2)</math> を通り，2次の項の係数が <math>c</math> である二次関数の式：
*:<math>y=c(x-a_1)(x-a_2)+\frac{b_2-b_1}{a_2-a_1}(x-a_1)+b_1</math>
* グラフが3点 <math>(a_1, b_1)</math>, <math>(a_2, b_2)</math>, <math>(a_3, b_3)</math> を通る二次関数の式：
*:<math>y=b_1\frac{(x-a_2)(x-a_3)}{(a_1-a_2)(a_1-a_3)}+b_2\frac{(x-a_3)(x-a_1)}{(a_2-a_3)(a_2-a_1)}+b_3\frac{(x-a_1)(x-a_2)}{(a_3-a_1)(a_3-a_2)}</math>
[[Image:Parabola with focus and directrix.svg|200px|thumb|準線 L と焦点 F]]
*点<math>P</math>について、定点<math>F</math>と<math>F</math>を通らない直線<math>L</math>上の点で<math>P</math>と距離をなす<math>Q</math>に関して、<math>FP=PQ</math>であるときの点<math>P</math>の軌跡は放物線となる。この時、定点<math>F</math>を'''焦点'''、直線<math>L</math>を'''準線'''という。
*:<math>P</math>:<math>(x, y)</math>、焦点を<math>F</math>:<math>(0, a)</math>、準線の式を <math>y = -a</math> とすると<math>FP=PQ</math>より
*:: <math>\sqrt{x^2 + (a-y)^2} = y+a</math>
*:: <math>x^2 + a^2 - 2ay + y^2 = y^2 + 2ay + a^2</math>
*:: <math>x^2 = 4ay</math>
*:: <math>y = \frac{x^2}{4a}</math>
*<math>y=ax^2</math>の焦点<math>F</math>:<math>\left(0, \frac{1}{4a}\right)</math>、準線:<math>y = -\frac{1}{4a}</math>
* 放物線:<math>y^2 = 4px</math>上の点<math>(x_1, y_1)</math>における接線:
*:<math>y_1y = 2p(x + x_1)</math>
==== 双曲線 ====
[[Image:Doublehyperbel.png|200px|thumb|双曲線]]
*双曲線の標準形: <math>\displaystyle \frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2} = 1</math>（<math>x</math>軸対称、右図青色で示されるもの）
*:上記双曲線の'''漸近線''':<math>\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0 \ , \ \frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0</math>
*::特に、a=bである時、この2つの漸近線は直行し、この双曲線を特に直角双曲線という。
*:::直角双曲線:<math>\displaystyle x^2- y^2 = a^2</math>について<math>\frac{\pi}{4}</math>回転させると、
*::::<math>X = x\cos{\frac{\pi}{4}}-y\sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(x-y)</math>, <math>Y= x\sin{\frac{\pi}{4}}+y\cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(x+y)</math>
*::::<math>x-y = X\sqrt{2}</math>, <math>x+y = Y\sqrt{2}</math>
*::::<math>\therefore XY = \frac{a^2}{2}</math>、即ち、<math>Y = \frac{a^2}{2X}</math>となり、反比例のグラフとなることがわかる。
* 双曲線:<math>\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1</math>上の点<math>(x_1, y_1)</math>における接線:
*:<math>\frac{x_{1}x}{a^{2}} - \frac{y_{1}y}{b^{2}} = 1</math>
* 一般角<math>\theta</math>を用いた媒介変数表示
**<math>x = \frac{a}{\cos\theta}</math>
**<math>y = b\tan\theta</math>
[[Image:Hyperbel-def-e.svg|200px|thumb|双曲線と焦点]]
*2定点<math>F_1:(k,0), F_2:(-k,0) </math>までの距離の差:<math>|F_1 P-F_2 P|</math>が一定値:<math>2a</math>である点<math>P</math>の軌跡は以下の式となる。
*:<math>\displaystyle \frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{k^2-a^2} = 1</math>
*::<math>\triangle{P F_1 F_2}</math>において、<math>|F_1 P-F_2 P| < F_1 F_2</math>なので、<math>a < k</math>。従って、<math>k^2 - a^2 > 0</math>であり、<math>k^2 - a^2 = b^2</math>と置くことができ、この軌跡は、双曲線であることがわかる。
*::この時、<math>F_1:(k,0), F_2:(-k,0) </math>を双曲線の'''焦点'''といい、焦点を結ぶ直線を'''主軸'''（上記の場合、<math>x</math>軸:<math>y=0</math>）という。
*::双曲線と主軸の交点を求めると、<math>y=0, x=\pm a</math>、交点は<math>V_1:(a,0), V_2:(-a,0) </math>となり、これらを、双曲線の'''頂点'''、頂点の中点を双曲線の'''中心'''という。
*:*標準形: <math>\displaystyle \frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2} = 1</math>の焦点:
*:*:<math>F:(\sqrt{a^2+b^2},0), F':(-\sqrt{a^2+b^2},0) </math>
=== その他の図形 ===
* 原点''O''・点<math>A(x_a,y_a)</math>・点<math>B(x_b,y_b)</math>を結んでできる三角形OABの面積''S'':
*:<math>S = \frac{1}{2} \left|y_0\right| \left| x_a - x_b \right|=\frac{1}{2} \left|x_0\right| \left| y_a - y_b \right| </math>
*:ただし<math>x_0,y_0</math>はそれぞれ直線''AB''の''x''切片・''y''切片。
*:または <math>S = \frac {\left| x_ay_b - x_by_a \right|}{2} </math> （サラスの公式）
*2次関数(<math>y=ax^2</math>)上の3点<math>A(x_a,y_a)</math>・<math>B(x_b,y_b)</math>・<math>C(x_c,y_c)</math>を結んで出来る三角形ABCの面積''S'':
*:<math>x_a - x_b = l</math> , <math>x_b - x_c = m</math> , <math>x_c - x_a = n</math>とすると、
*:<math>S = \frac{|almn|}{2}</math>
== 三次元空間 ==
* 2点A<math>(a_1, b_1, c_1)</math>, B<math>(a_2, b_2, c_2)</math>間の距離：
*:
*:<math>AB = \sqrt{(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2+ (c_2 - c_1)^2}</math>
=== 直線の式 ===
* 点 <math>(x_0, y_0, z_0)</math> を通り、方向ベクトルが<math>(a, b, c)</math>である直線の式：
*:<math>\frac{x-x_0}a=\frac{y-y_0}b=\frac{z-z_0}c</math>
** 2点 <math>(a_1, b_1, c_1)</math>, <math>(a_2, b_2, c_2)</math> を通る直線の式：
**:<math>\frac{x-a_1}{a_2-a_1}=\frac{y-b_1}{b_2-b_1}=\frac{z-c_1}{c_2-c_1}</math>
=== 平面の式 ===
* 一般式
*:<math>ax + by + cz + d = 0</math>
*::なお、<math>d\neq{0}</math>である時、<math>ax + by + cz = 1</math>と表せる。
*::また、<math>d = 0</math>ならば、<math>ax + by + cz = 0</math>であり、原点<math>O(0, 0, 0)</math>を含む平面となる。
** 点 <math>(x_0, y_0, z_0)</math> を通り、法線ベクトルが<math>(a, b, c)</math>である平面の式：
**:<math>a({x-x_0})+b({y-y_0})+c({z-z_0})=0</math>
** 3点 <math>x</math>切片<math>(a, 0, 0)</math>, <math>y</math>切片<math>(0, b, 0)</math>, <math>z</math>切片<math>(0, 0, c)</math>（ただし<math>abc\neq{0}</math>とする）を通る平面の式：
**:<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1</math>
** 同一直線上にない3点 <math>(x_1, y_1, z_1)</math>, <math>(x_2, y_2, z_2)</math>, <math>(x_3, y_3, z_3)</math> を通る平面の式：
**: <math>ax + by + cz = \Delta</math>
**: ただし、
**:: <math>a = y_2 z_3 - y_3 z_2 - y_1 z_3 + y_3 z_1 + y_1 z_2 - y_2 z_1</math>
**:: <math>b = - x_2 z_3 + x_3 z_2 + x_1 z_3 - x_3 z_1 - x_1 z_2 + x_2 z_1</math>
**:: <math>c = x_2 y_3 - x_3 y_2 - x_1 y_3 + x_3 y_1 + x_1 y_2 - x_2 y_1</math>
**:: <math>\Delta = x_1 y_2 z_3 + x_2 y_3 z_1 + x_3 y_1 z_2 - x_1 y_3 z_2 - x_2 y_1 z_3 - x_3 y_2 z_1</math>
**:<u>※通常は、<math>ax + by + cz = 1</math></u> .or. <math>0</math><u> に代入して、三元一次方程式を解く。その結果を[[クラメルの公式]]を用いて表したのが上記。</u>
* 点''<math>P</math>'' <math>(p, q, r)</math>と平面<math>ax + by + cz + d = 0</math>の距離<math> l</math>:
*:<math>l</math> = <math> \frac{\left|ap + bq + cr + d\right\vert}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} </math>
* 平面と直線との交点
**平面<math>\Pi : ax + by + cz + d = 0</math> と直線<math>l: \frac{x-x_0}p=\frac{y-y_0}q=\frac{z-z_0}r</math> との交点。
**:（解法）
**::直線上の点をパラメータ<math>t</math>で表すと<math>(pt + x_0, qt + y_0, rt + z_0)</math>
**::これを、平面の式に代入し、<math>t</math>について解くと、<math>t</math> = <math> -\frac{ ax_0 + by_0 + cz_0 +d }{ ap + bq + cr }</math> が得られる。これを、直線の式に代入し交点を求める（代入の結果は割愛）。
***なお、<math>ap + bq + cr = 0</math> かつ <math> ax_0 + by_0 + cz_0 +d \neq{0}</math> ならば、平面<math>\Pi </math>と直線<math>l</math>は交点を有さない。
****この時の平面<math>\Pi </math>と直線<math>l</math>との距離は、
****:<math> \frac{\left|ax_0 + by_0 + cz_0 +d\right\vert}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} </math>
***また、<math>ap + bq + cr = 0</math> かつ <math> ax_0 + by_0 + cz_0 +d = 0</math> ならば、直線<math>l</math>は平面<math>\Pi </math>上にある。
**::*<math>ap + bq + cr </math>は、平面<math>\Pi </math>の法線ベクトル<math>(a, b, c)</math>と直線<math>l</math>の方向ベクトル<math>(p, q, r)</math>との内積であり、この値が<math>0</math>であるということは、これらが直行していることを意味し、直線が平面と交わらないか、平面上にあることとなる。
* 2平面の交差
**平面<math>\Pi_1 : a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0</math> と平面<math>\Pi_2 : a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0</math>とが交わる時、[[w:二面角|二面角]]を<math>\varphi</math>(ただし、<math>0\le \varphi \le \pi/2.</math>)とすると、以下の式が成立する。
**:<math>\cos \varphi = \frac{\left\vert a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 \right\vert}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}</math>
* 2平面の交線
**平面<math>\Pi_1 : a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0</math> と平面<math>\Pi_2 : a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0</math>とが交線として直線<math>l: \frac{x-x_0}p=\frac{y-y_0}q=\frac{z-z_0}r</math>を有するとき、以下の関係が成立。
**#平面1及び平面2が交線を有する条件: 平面が一致ないし平行ではない。
**#:したがって、平面<math>\Pi_1</math> と平面<math>\Pi_2</math>の各々の法線ベクトル:<math>\vec{n_1}</math>, <math>\vec{n_2}</math>について、<math>\vec{n_1} \neq{k\vec{n_2}}</math> (<math>k \neq{0}</math>)
**#:*二面角を<math>\varphi</math>として、<math>\cos \varphi \neq{1}</math>。
**#直線<math>l</math>の方向ベクトル:<math>\vec{m} = (p, q, r)</math>は、法線ベクトル:<math>\vec{n_1} = (a_1, b_1, c_1)</math>, <math>\vec{n_2} = (a_2, b_2, c_2)</math>と直行する。
**#:そのような、ベクトル:<math>\vec{m}</math>の一つとして、各々の成分が以下のものが存在する。
**#::<math>p = b_1 c_2 - b_2 c_1</math>
**#::<math>q = - a_1 c_2 + a_2 c_1</math>
**#::<math>r = a_1 b_2 - a_2 b_1</math>
**#直線<math>l</math>上の点<math>(x_0, y_0, z_0)</math>は、以下の等式を満たす。
**#::<math>a_1 x_0 + b_1 y_0 + c_1 z_0 + d_1 = 0</math>
**#::<math>a_2 x_0 + b_2 y_0 + c_2 z_0 + d_2 = 0</math>
**#:*<math> z_0 = 0</math>と置くなどして方程式を解き、<math>(x_0, y_0, z_0)</math>を一意に決めることができる。
**#上記2. 3.により直線<math>l: \frac{x-x_0}p=\frac{y-y_0}q=\frac{z-z_0}r</math>の式を得ることができる。
=== 球面の式 ===
* 中心座標<math>\displaystyle (a, b, c)</math>、半径''r''の球の方程式（標準形）：
*:<math>\displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2</math>
*球面:<math>\displaystyle (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2</math>上の点<math>(x_0, y_0, z_0)</math>で接する平面
*:<math>({a-x_0})({x-x_0})+({b-y_0})({y-y_0})+({c-z_0})({z-z_0})=0</math>
{{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 05かいせききか}}
[[Category:普通教育]]
[[Category:数学教育]]
[[Category:初等数学公式集|かいせききか]]
[[カテゴリ:幾何学]] | 2021-06-05T15:32:45Z | 2023-10-26T13:29:01Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%B9%BE%E4%BD%95 |
31,718 | 初等数学公式集/数列 | ※以下、初項 a 1 {\displaystyle a_{1}} は所与
※以下、初項 a 1 {\displaystyle a_{1}} 及び第2項 a 2 {\displaystyle a_{2}} は所与
上記2において、 α = β {\displaystyle \alpha =\beta } であるとき
a n − 2 a n − 1 + a n − 2 = k {\displaystyle \displaystyle a_{n}-2a_{n-1}+a_{n-2}=k} (定数)は以下のように変形して解くことができる。
以下の関係で定義される数列をフィボナッチ数列という。
(はさみうちの原理) | [
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"text": "※以下、初項 a 1 {\\displaystyle a_{1}} は所与",
"title": "漸化式と一般項"
},
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"text": "※以下、初項 a 1 {\\displaystyle a_{1}} 及び第2項 a 2 {\\displaystyle a_{2}} は所与",
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},
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"text": "上記2において、 α = β {\\displaystyle \\alpha =\\beta } であるとき",
"title": "漸化式と一般項"
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},
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"text": "以下の関係で定義される数列をフィボナッチ数列という。",
"title": "漸化式と一般項"
},
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"text": "(はさみうちの原理)",
"title": "数列・級数の極限"
}
]
| null | == 一般項 ==
*等差数列(算術数列)
*:初項を <math>a_1</math> とし、公差を <math>d</math>とすれば、<math>n</math>番目の項 <math>a_n</math> は
*::<math>{\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d}</math>
*等比数列(幾何数列)
*:初項を <math>a_1</math> とし、公比を <math>r</math>とすれば、<math>n</math>番目の項 <math>a_n</math> は
*::<math>{\displaystyle a_{n}=a_1r^{n-1}}</math>
== 数列の和 ==
* <math> \sum_{k=1}^n 1 = n</math>
* <math> \sum_{k=1}^n k = {1\over 2}n(n+1)</math>
* <math> \sum_{k=1}^n k^2 = {1\over 6}n(n+1)(2n+1)</math>
* <math> \sum_{k=1}^n k^3 = \left\{ {1\over 2}n(n+1) \right\}^2</math>
* <math> \sum_{k=1}^n \left\{a + d(k-1)\right\} = \frac{n}{2}(2a + d(n-1))</math>(等差数列の和)
* <math> \sum_{k=1}^n ar^{k-1}=\begin{cases}
an & (r=1)\\
\cfrac{a(1-r^n)}{1-r}& (r\not=1)\end{cases}
</math>(等比数列の和)
== 数列の和の性質 ==
;線形性
* <math>\sum_{i=m}^n \left(a_i+b_i\right) = \left( \sum_{i=m}^n a_i \right) + \left( \sum_{i=m}^n b_i \right)</math>
* <math>\sum_{i=m}^n \lambda a_i = \lambda \sum_{i=m}^n a_i</math>
== 漸化式と一般項 ==
初項<math>a_1</math>の値と、第<math>k</math>項<math>a_k</math>と第<math>k+1</math>項<math>a_{k+1}</math>の関係によって数列を定義することができる。このような定義のしかたを数列の帰納的定義といい、<math>a_k</math>と<math>a_{k+1}</math>のような関係式を漸化式という。
=== 二項間漸化式 ===
※以下、初項<math>a_1</math>は所与
*<math>\displaystyle a_{n+1}-a_n=k</math>（定数） のとき、
*:一般項は、<math>a_n=a_1+k(n-1)</math> [等差数列]
*<math>\displaystyle a_{n+1}=ra_n </math> のとき、
*:一般項は、<math>a_n=a_1r^{n-1}</math> [等比数列]
*<math>\displaystyle a_{n+1}-a_n=b_n</math> のとき、
*:一般項は、<math>a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_k</math> [階差数列]
**階差数列の拡張
**:<math>a_n</math>の一般項は不明であるが、数列の和 <math>\sum_{i=1}^n a_i</math>を漸化式<math>S_n</math>として、<math>n</math>の式で与えられていたり、<math>a_n</math>を含んだ関係式が示されているとき、
**::<math>S_n - S_{n-1} = a_n</math> , <math>S_1 = a_1</math>
**:の性質を用い、<math>a_n</math>の一般項を求める。
==== 等比数列となる漸化式の応用 ====
*<math>\displaystyle a_{n+1}=ra_n+k</math> <math> (r\not=1)</math> のとき、
*:
*:
*:<math>\displaystyle a_{n+1}=r\left(a_n-\frac{k}{1-r}\right)+\frac{k}{1-r} </math>
*:
*:ここで、
*::<math>\displaystyle b_n = a_n-\frac{k}{1-r}</math> とすると、
*:
*:元の漸化式は、
*::<math>\displaystyle b_{n+1}=rb_n </math> となり、これは等比数列なので、一般項は、<math>b_n=b_1r^{n-1}</math> となる。
*:
*::<math>\displaystyle a_n = b_n+\frac{k}{1-r}</math> かつ、<math>\displaystyle b_1 = a_1-\frac{k}{1-r}</math> なので、
*:
*:一般項は、<math>\displaystyle a_n =\left( a_1-\frac{k}{1-r}\right)r^{n-1}+\frac{k}{1-r}</math> となる。
=== 三項間漸化式 ===
※以下、初項<math>a_1</math>及び第2項<math>a_2</math>は所与
==== 一般形 ====
:<math>\displaystyle a_n + s a_{n-1} + t a_{n-2}=0</math> - ① のとき、
::<math>\displaystyle a_n - \alpha a_{n-1}=\beta (a_{n-1}- \alpha a_{n-2})</math> - ② と変形、
:::<math>\displaystyle a_n - \alpha a_{n-1}=\beta (a_{n-1}- \alpha a_{n-2})=\beta^2 (a_{n-2}- \alpha a_{n-3})</math>・・・<math>\displaystyle =\beta^{n-2} (a_2+ \alpha a_1)</math> - ③
::①と②から、<u><math>-s = \alpha + \beta</math>, <math>t = \alpha \beta</math>が成立している（※）</u>ので、①は<math>\displaystyle a_n - \beta a_{n-1}=\alpha (a_{n-1}- \beta a_{n-2})</math>とも変形でき、③同様、
:::<math>\displaystyle a_n - \beta a_{n-1} =\alpha^{n-2} (a_2- \beta a_1)</math> - ④となる。
::③-④
:::<math>- \alpha a_{n-1} + \beta a_{n-1} =\beta^{n-2} (a_2- \alpha a_1) - \alpha^{n-2} (a_2- \beta a_1)</math>
:::即ち、<math>(\beta - \alpha ) a_n =\beta^{n-1} (a_2- \alpha a_1) - \alpha^{n-1} (a_2- \beta a_1)</math>
:::<math>a_n =\frac {\beta^{n-1} (a_2- \alpha a_1) - \alpha^{n-1} (a_2- \beta a_1)}{\beta - \alpha}</math> - ⑤
:
::（参考）
::#※から、<math>\alpha, \beta</math>は、二次方程式<math>\displaystyle x^2 + s x + t=0</math>（特性方程式）の解であることがわかるが、高校の過程では「変形できる」でよい。
::#特性方程式の解が、以下に示す重解の場合を除き、有理数である時のみならず、無理数であっても（下記「[[#フィボナッチ数列|フィボナッチ数列]]参照」）、虚数解であっても成立する。
==== 特殊形 ====
上記②において、<math>\alpha = \beta</math>であるとき
:変形の結果、以下の式が得られる。
::<math>\displaystyle a_n - \alpha a_{n-1}=\alpha^{n-2} (a_2- \alpha a_1)</math>
:両辺を<math>\displaystyle \alpha^n</math>で割ると、
::<math>\displaystyle \frac{a_n}{\alpha^n} - \frac{a_{n-1}}{\alpha^{n-1}}= \frac{a_2- \alpha a_1}{\alpha^2}</math>
:ここで、<math>\displaystyle \frac{a_n}{\alpha^n} = b_n</math>、左辺は定数なので、<math>k</math>と置くと、この式の形は、<math>\displaystyle b_n - b_{n-1}=k</math>となり、等差数列となる。したがって、
::<math>\displaystyle b_n =b_1+k(n-1)=\frac{a_1}{\alpha}+\frac{(a_2- \alpha a_1)(n-1)}{\alpha^2}</math>
::<math>\displaystyle a_n =\alpha^n b_n=\alpha^{n-2}((n-1) a_2 - \alpha (n-2) a_1)</math>
==== 非斉次形 ====
<math>\displaystyle a_n - 2 a_{n-1} + a_{n-2}=k</math>(定数)は以下のように変形して解くことができる。
:<math>\displaystyle a_n - a_{n-1} = a_{n-1} - a_{n-2} + k</math>
:<math>\displaystyle a_n - a_{n-1} = b_{n-1}</math>とおけば、<math>\displaystyle b_n = b_{n-1} + k</math>なので、<math>\{b_n\}</math>は等差数列となり、
:<math>b_{n-1}=b_1+k(n-2)=a_2-a_1+k(n-2)</math>である。これが<math>\{a_n\}</math>の階差数列であることから、
:<math>a_n=a_1+\sum_{l=2}^{n} (a_2-a_1+k(l-2))=(n-1)a_2-(n-2)a_1+\frac{k(n-2)(n-1)}{2}</math>
=== フィボナッチ数列 ===
{{wikipedia|フィボナッチ数}}
以下の関係で定義される数列をフィボナッチ数列という。
:<math>F_1 =1</math>, <math>F_2 =1</math>, <math>F_n = F_{n-1} + F_{n-2} </math> (<math>n</math> ≧3)
:上記三項間漸化式にあてはめ、<math>F_n - F_{n-1} - F_{n-2} = 0 </math>を解く。
:特性方程式:<math>\displaystyle x^2 - x - 1=0</math>を解くと<math>x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}</math>であるから、
::<math>\alpha = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}</math>, <math>\beta = \frac{1+\sqrt{5}}{2}</math>
:を⑤に代入する。<math>\beta - \alpha= \sqrt{5}</math>, <math>F_2 - \alpha F_1= \frac{1+\sqrt{5}}{2} = \beta</math>, <math>F_2 - \beta F_1= \frac{1- \sqrt{5}}{2} = \alpha</math>であるから、
::<math>F_n =\frac {\beta^{n-1} (F_2- \alpha F_1) - \alpha^{n-1} (F_2- \beta F_1)}{\beta - \alpha} =\frac {\beta^n - \alpha^n}{\beta - \alpha} =\frac {1}{\sqrt{5}} \left\{ \left( \frac{1+ \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1- \sqrt{5}}{2} \right)^n \right\}</math>
<!--=== 様々な漸化式の解法 ===-->
== 数学的帰納法 ==
:順々に出現する自然数<math>n</math>について（離散的）、命題が成立することの証明法。
:
:（手順）
:#<math>n=1</math>のときに、命題が成り立つことを証明。
:#<math>n=k</math>のときに、その命題が成り立つことを仮定して，演算を行なって<math>n=k+1</math>のときその命題が成り立つことを証明する。
:#1.及び2.により、与えられた命題はすべての自然数<math>n</math>について成り立つことが証明された。
:
::（事例）一般項の式が漸化式を満たすことの証明
:::<math>\displaystyle a_{n+1}=ra_n+k , a_1=a , (r\not=1)</math> のとき、一般項は、<math>\displaystyle a_n =\left( a -\frac{k}{1-r}\right)r^{n-1}+\frac{k}{1-r}</math> （命題※）となることの証明。
:::#<math>n=1</math>のとき、<math>a_1=a</math> 。一般項の式:<math>\left( a-\frac{k}{1-r}\right)r^{1-1}+\frac{k}{1-r} = a-\frac{k}{1-r} + \frac{k}{1-r} = a</math>、となり命題※は成立。
:::#<math>n=m</math>のとき、命題※が成立していると仮定。
:::#:<math>n=m+1</math>のとき、
:::#:<math>\displaystyle a_{m+1} = ra_m + k = r \left( \left( a -\frac{k}{1-r}\right)r^{m-1}+\frac{k}{1-r} \right) + k</math><math> = \left( a -\frac{k}{1-r}\right)r^m + \frac{kr}{1-r} + k</math><math> = \left( a -\frac{k}{1-r}\right)r^m + \frac{k}{1-r}</math>
:::#::となり、<math>n=m+1</math>のときも命題※は成立している。
:::#1.及び2.により、命題※はすべての自然数<math>n</math>について成り立つ。
== 数列・級数の極限 ==
* 数列 <math>\displaystyle \{a_n\}, \{b_n\}, \{c_n\}</math> が、<math>N</math> が十分大きいとき常に <math>\displaystyle a_N \le b_N \le c_N</math> を満たし、<math>\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}c_n=\alpha</math> となるならば、<math>\displaystyle \{b_n\}</math> も収束し、
*:<math>\lim_{n\to\infty}b_n=\alpha</math>
（はさみうちの原理）
* 数列 <math>\{a_n\},\{b_n\}</math> に対して, <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\alpha</math>, <math>\lim_{n\to\infty}b_n=\beta</math> ならば、
# <math>\lim_{n\to\infty}ka_n=k\alpha</math> ただし <math>k</math> は定数。
# <math>\lim_{n\to\infty}(a_n\pm b_n)=\alpha\pm \beta</math> （複号同順）。
# <math>\lim_{n\to\infty}a_nb_n=\alpha\beta</math>
# <math>\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{\alpha}{\beta}</math> （ただし、<math>\beta\not=0</math>）。
* 数列 <math>\{r^n\}</math> について、
# <math>\displaystyle |r|<1</math> ならば <math>\lim_{n\to\infty}r^n=0</math>。
# <math>r=1</math> ならば <math>\lim_{n\to\infty}r^n=1</math>。
# <math>\displaystyle r > 1</math> ならば <math>\lim_{n\to\infty}r^n=\infty</math>。
# <math>r</math> ≤ <math>-1</math> ならば <math>\lim_{n\to\infty}r^n</math> は存在しない。
* 数列 <math>\{ n r^n\}</math> において、<math>0 < r < 1</math> ならば <math>\lim_{n\to\infty}n r^n=0</math>
:(証明) <math> \frac{1}{r} > 1 </math> であるから <math> \frac{1}{r} = 1 + h , (h > 0) </math> とおくと、<math> n > 2 </math> のとき、
:: <math> 0 < n r^n = \frac{n}{(1+h)^n} < \frac{n}{ \frac{n(n-1)}{2}h^2 } = \frac{2}{(n-1)h^2} </math>。
: ここで、<math> (1+h)^n </math>を2項定理で展開して、2次の項だけ抽出した。<math> n \to \infty </math> のとき右辺 <math> \to 0 </math> であるから、はさみうちの原理により、<math> \lim_{n\to\infty}n r^n=0 </math>
* 級数： <math>S_n=\sum_{k=1}^{n-1}r^{k-1}</math> について、
# <math>|r|<1</math> のとき <math>\lim_{n\to\infty}S_n=\frac{1}{1-r}</math>。
# <math>|r|</math> ≥ <math>1</math> のとき <math>\lim_{n\to\infty}S_n</math> は発散する。
{{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 06すうれつ}}
[[カテゴリ:数列]]
[[Category:初等数学公式集|すうれつ]] | 2021-06-05T15:49:28Z | 2023-11-28T05:29:36Z | [
"テンプレート:Wikipedia"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E6%95%B0%E5%88%97 |
31,719 | 初等数学公式集/微積分 | 導関数の定義
変数 x {\displaystyle x} の微分可能な関数 f {\displaystyle f} , g {\displaystyle g} に対して
x , y {\displaystyle x,y} が関数の関係にある時、 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} の形の表示を陽関数(表示)、 f ( x , y ) = 0 {\displaystyle f(x,y)=0} の形の表示を陰関数(表示)という。なお、 f ( x , y , z ) = 0 {\displaystyle f(x,y,z)=0} のように変数の数が3個以上のものがあるが、初等数学の範囲を超えるので、本公式集では言及しない。
陰関数 f ( x , y ) = 0 {\displaystyle f(x,y)=0} において、 y {\displaystyle y} を x {\displaystyle x} で微分する、すなわち、 d y d x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} を求める手順は以下のとおり。
| [
{
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"text": "導関数の定義",
"title": "微分"
},
{
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"text": "変数 x {\\displaystyle x} の微分可能な関数 f {\\displaystyle f} , g {\\displaystyle g} に対して",
"title": "微分"
},
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"text": "x , y {\\displaystyle x,y} が関数の関係にある時、 y = f ( x ) {\\displaystyle y=f(x)} の形の表示を陽関数(表示)、 f ( x , y ) = 0 {\\displaystyle f(x,y)=0} の形の表示を陰関数(表示)という。なお、 f ( x , y , z ) = 0 {\\displaystyle f(x,y,z)=0} のように変数の数が3個以上のものがあるが、初等数学の範囲を超えるので、本公式集では言及しない。",
"title": "微分"
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"text": "陰関数 f ( x , y ) = 0 {\\displaystyle f(x,y)=0} において、 y {\\displaystyle y} を x {\\displaystyle x} で微分する、すなわち、 d y d x {\\displaystyle {\\frac {dy}{dx}}} を求める手順は以下のとおり。",
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"title": "積分"
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"title": "積分"
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"title": "基本的な関数の微分公式と積分公式の相互関係"
}
]
| null | == 関数の極限 ==
* <math>\lim_{x\to a}f(x)=\alpha</math>, <math>\lim_{x\to a}g(x)=\beta</math>のとき、
# <math>\lim_{x\to a}kf(x)=k\alpha</math> ただし、<math>k</math> は定数。
# <math>\lim_{x\to a}\{f(x)\pm g(x)\}=\alpha\pm\beta</math> （複号同順）。
# <math>\lim_{x\to a}f(x)g(x)=\alpha\beta</math>
# <math>\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\alpha}{\beta}</math> ただし、<math>\displaystyle \beta \ne 0</math>。
* <math>a</math> のある近傍で定義された関数<math>f</math>, <math>g</math>, <math>h</math> があり、この近傍内の任意の <math>x</math> に対して、<math>\displaystyle f(x)</math> ≤ <math>g(x)</math> ≤ <math>h(x)</math> かつ <math>\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}h(x)=\alpha</math> ならば、<math>\lim_{x\to a}g(x)</math> は収束し、
*:<math>\lim_{x\to a}g(x)=\alpha</math>
* <math>\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1</math> （→[[高等学校数学III/極限#三角関数と極限|証明]]）
* <math>\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=1</math> （→[[高等学校数学III/極限#三角関数と極限|証明]]）
* <math>\lim_{h\to\infty}\left(1+\frac{1}{h}\right)^h=\lim_{h\to0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e</math>
* <math>\lim_{h\to\infty}\left(1+\frac{r}{h}\right)^h=e^r</math>
* <math>\lim_{r\to\infty}\sqrt[r]{a}=1</math> （<math>a</math> は正定数）。
* <math>\lim_{r\to\infty}\sqrt[r]{r}=1</math>
*:
{{wikipedia|ロピタルの定理}}
*（参考）'''ロピタルの定理'''
*:<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math>
*:
*:（条件）
*:*<math>c ( - \infty \leqq c \leqq \infty)</math>を含むある区間<math>I</math>があり、関数<math>f, g</math>はその内部で微分可能である。
*:*<math>\lim_{x \to c}f(x) = \lim_{x \to c}g(x)</math> かつその値が<math>0</math>または<math>\pm\infty</math>である。
*:*極限 <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> が存在する。
*:*<math>I</math>における<math>c</math>の除外近傍において <math>\lim_{x \to c}g'(x) \neq 0</math>が成り立つ。
*: <small>
*::※利用における注意
*:::ロピタルの定理自体は簡易な形状をしており、また、多くの学習参考書などでも取り上げられるなど、比較的有名なものである。しかしながら、本定理の成立は、上記の条件が成立していることが必要であるので、証明問題等において「ロピタルの定理より」とするには、条件成立が提示されているか条件成立を別に証明することを要する。大学入試等初等教育の場で、これが示されることは基本的に皆無であるので（『学習指導要領』範囲外）、そのような問題においては、利用しないことが無難であり、あくまでも検算用と考えた方がいい（[[w:ロピタルの定理#日本の高校数学・大学入試での扱い|ウィキペディア『ロピタルの定理』中の記事「日本の高校数学・大学入試での扱い」]]参照）。
*:::大学入試等において、この形式の問題は、関数<math>f(x), g(x)</math>が共通因数を持っており、それを約分することにより極限値を得るという解法を期待するものが多い。</small>
== 微分 ==
導関数の定義
:関数<math> f(x) </math>に対して、<math>\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}</math><math>= f^\prime(x) =\frac{d}{dx}f(x)</math>（変数<math>x</math>で微分する）。
::*<math>\frac{dy}{dx}</math>; <math>y</math>を<math>x</math> で微分する。
:*'''第2次導関数'''
:*:関数<math> y = f(x) </math>を微分して得た導関数<math> y=f^\prime(x) </math>をさらに微分して得た関数<math> y=g(x) </math>を、<math> y = f(x) </math>の第2次導関数という。
:*:*第2次導関数の表記法:<math> y^{\prime\prime} </math>, <math> f^{\prime\prime}(x) </math>, <math>\frac{d^2 y}{dx^2}</math>, <math>\frac{d^2}{dx^2}f(x)</math>
:*'''第<math>n</math>次導関数'''
:*:関数<math> y = f(x) </math>を微分した結果をさらに微分する操作を<math>n</math>回行って得た関数を、<math> y = f(x) </math>の第<math>n</math>次導関数という。
:*:*第<math>n</math>次導関数の表記法:<math> y^{(n)} </math>, <math> f^{(n)}(x) </math>, <math>\frac{d^n y}{dx^n}</math>, <math>\frac{d^n}{dx^n}f(x)</math>
変数 <math>x</math> の微分可能な関数 <math>f</math>, <math>g</math> に対して
* <math>(f+g)^\prime=f^\prime+g^\prime</math>
*:
* <math>(fg)^\prime=f^\prime g+fg^\prime</math> （ライプニッツ則 →[[高等学校数学III/微分法#積の導関数|証明]]）
*:
* <math>\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\quad(\mbox{where } g\ne 0)</math> （<span id="商の微分"/>商の微分公式 →[[高等学校数学III/微分法#商の導関数|証明]]）
*:
*:特に、<math>f=1</math>のとき、
*:* <math>\left(\frac{1}{g}\right)'= - \frac{g'}{g^2}</math>
*:
* <math>(f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g'</math> （合成関数の微分公式 →[[高等学校数学III/微分法#合成関数の導関数|証明]]）
*:
*:別の表現で <math>\frac{df(g(x))}{dx} = \frac{df(g)}{dg}\cdot \frac{dg(x)}{dx}</math> （チェインルール）
*:
* <math>\left(f^{-1}\right)'=\frac{1}{f'\circ f^{-1}}</math> （逆関数の微分公式 →[[高等学校数学III/微分法#逆関数の導関数|証明]]）
*: <math>y=f\left( x \right)</math>とおくと、<math>x=f^{-1}\left( y \right)</math>で <math>\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}</math> とも表せる。
* 媒介変数による微分 <math> x=x\left( t \right),y=y\left( t \right)</math> ならば <math>\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}/\frac{dx}{dt}</math>
=== 基本的な関数の微分公式 ===
* <span id="基本微分"/>[微分公式1] <math>\left(x^a\right)'=ax^{a-1} </math> (<math>a</math>は実数) （→[[高等学校数学III/微分法#y=xn_の導関数|証明]]）
* <span id="指数微分"/>[微分公式2] <math>\left(e^x\right)'=e^x </math> （→[[高等学校数学III/微分法#指数関数の導関数|証明]]）
*: 従って、[微分公式2-1] <math>\left(a^x\right)'=a^x \log a </math> (ただし、<math>a > 0</math>)
* <span id="対数微分"/>[微分公式3] <math>(\log x)'=\frac{1}{x} </math> （→[[高等学校数学III/微分法#対数関数の導関数|証明]]）
** [微分公式3-1] <math>(\log_a x)'=\frac{1}{x\log a} </math>(ただし、<math>a > 0</math>)
** <span id="対数式微分"/>[微分公式3-2] <math>(\log \left|f(x)\right|)'=\frac{f'(x)}{f(x)} </math>
*'''三角関数の微分公式''' （→[[高等学校数学III/微分法#三角関数の導関数|証明]]）
** <span id="正弦微分"/>[微分公式4] <math>\left(\sin x\right)'=\cos x </math>
*** [微分公式4-1] <math>\left(\sin mx\right)'= m \cos mx </math>
*** [微分公式4-2] <math>\left(\sin^m x\right)'= m \sin^{m-1} x \cos x </math>
**** [微分公式4-2-1] <math>\left(\frac{1}{\sin x}\right)'= \left(\sin^{-1} x\right)'=(-1) \sin^{-2} x \cdot \cos x =-\frac{\cos x}{\sin^2 x}</math>
*** [微分公式4-3] <math>\left(\sin^m nx\right)'= mn \sin^{m-1} nx \cos nx </math>
** <span id="余弦微分"/>[微分公式5] <math>\left(\cos x\right)'=-\sin x </math>
*** [微分公式5-1] <math>\left(\cos m x\right)'=- m \sin mx </math>
*** [微分公式5-2] <math>\left(\cos^m x\right)'=- m \sin x \cos^{m-1} x </math>
**** [微分公式5-2-1] <math>\left(\frac{1}{\cos x}\right)'= \left(\cos^{-1} x\right)' = - (-1) \sin x \cdot \cos^{-2} x =\frac{\sin x}{\cos^2 x}</math>
*** [微分公式5-3] <math>\left(\cos^m nx\right)'=- mn \sin nx \cos^{m-1} nx </math>
** <span id="正接微分"/>[微分公式6] <math>\left(\tan x\right)'=\frac{1}{\cos^2 x} </math>
*** [微分公式6-1] <math>\left(\tan mx\right)'=\frac{m}{\cos^2 mx} </math>
*** [微分公式6-2] <math>\left(\tan^m x\right)'=\frac{m \tan^{m-1} x}{\cos^2 x} =\frac{m \sin^{m-1} x}{\cos^{m+1} x}</math>
*** [微分公式6-2] <math>\left(\tan^m nx\right)'=\frac{mn \tan^{m-1} nx}{\cos^2 nx} =\frac{mn \sin^{m-1} nx}{\cos^{m+1} nx} </math>
*** <span id="余接微分"/>[微分公式6-a] <math>\left(\frac{1}{\tan x}\right)'=-\frac{1}{\sin^2 x} </math>
**** [微分公式6-a-1] <math>\left(\frac{1}{\tan mx}\right)'=-\frac{m}{\sin^2 mx} </math>
**** [微分公式6-a-2] <math>\left(\frac{1}{\tan^m x}\right)'=-\frac{m}{\tan^{m-1} x \sin^2 x} =- \frac{m \cos^{m-1} x}{\sin^{m+1} x} </math>
**** [微分公式6-a-3] <math>\left(\frac{1}{\tan^m nx}\right)'=-\frac{mn}{\tan^{m-1} \sin^2 nx} =- \frac{mn \cos^{m-1} nx}{\sin^{m+1} nx} </math>
=== 接線の方程式等 ===
*曲線<math> y = f(x) </math>上の点<math>( a , f(a))</math>において、<math> y = f(x) </math>に接する直線の傾きは、<math> f^\prime(a) </math>である。
*:したがって、曲線<math> y = f(x) </math>上の点<math>( a , f(a))</math>における接線の方程式は、<math> y = f^\prime(a)(x - a) + f(a)</math>
*曲線<math> y = f(x) </math>上の点<math>( a , f(a))</math>において接線と直行する直線（法線）の傾き<math>-\frac{1}{f^\prime(a)}</math>である（∵直交する2直線の傾きの積は-1）。
*:したがって、曲線<math> y = f(x) </math>上の点<math>( a , f(a))</math>における法線の方程式は、<math> y = -\frac{x - a}{f^\prime(a)} + f(a)</math>
*'''ニュートン法'''
*:[[File:Newton iteration.svg|thumb|200px|ニュートン法のイメージ]]
*:曲線<math> y = f(x) </math>上のある点<math>P_n</math><math>( x_n , f(x_n))</math>における接線と<math>x</math>軸の交点（<math>x</math>切片、<math> y = 0</math>）の値<math>x_{n+1}</math>は、<math> f(x) = 0 </math>の解である<math>x^*</math>に、<math>x_n</math>よりも近似することが期待されるという性質を用い、この操作を反復することで方程式を数値計算によって解く方法。
*:#曲線<math> y = f(x) </math>上に適当に点<math>P_0</math><math>( x_0 , f(x_0))</math>をおき、<math> n = 0 </math>とする。
*:#点<math>P_n</math>における接線;<math> y = f^\prime(x_n)(x - x_n) + f(x_n) </math>を求める。
*:#<math> f^\prime(x_n)(x - x_n) + f(x_n) = 0</math>として、直線との<math>x</math>切片<math>x_{n+1}</math>を求める。
*:#::<math>x_{n+1} = x_n -\frac{f(x_n)}{f^\prime(x_n)} </math>
*:#[アルゴリズム終了の条件]
*:#*<math>|x_{n+1} - x_n| \leq \epsilon </math>（所定の極めて小さい数値）となった時、<math>x_{n+1}</math>を<math> f(x) = 0 </math>の近似解とする。
*:#*<math>|x_{n+1} - x_n| > \epsilon </math>である時、<math>x_{n+1}</math>を<math>x_n</math>として、上記2の操作に戻る。
=== 関数の増減 ===
*ある関数を<math> f(x) </math>、その導関数を<math> f^\prime(x) </math>としたとき、
**<math> f^\prime(x) \geq 0 </math>である時、この式を満たす<math>x</math>において、<math> f(x) </math>は増加する。
**<math> f^\prime(x) \leq 0 </math>である時、この式を満たす<math>x</math>において、<math> f(x) </math>は減少する。
*方程式<math> f^\prime(x) = 0</math>が実数解<math>x = \{ x_1, x_2, \dots ,x_n \} </math>を持つ時（[[#重複|ただし、各々の解に重複はないものとする]]）、<math>x = \{ x_1, x_2, \dots ,x_n \} </math>において、正負が変わるため、その点で関数<math> f(x) </math>の増減が入れ替わる。この点を変曲点といい、増加から減少に転じる点を極大、減少から増加に転じる点を極小という。
*;高次多項式関数の増減と区間における最大最小
*:最高次の項の係数を<math>a</math>とする<math>n</math>次の高次多項式関数<math> f(x) </math>、その導関数を<math> f^\prime(x) </math>、かつ方程式<math> f^\prime(x) = 0</math>が[[#重複|各々重複のない<math>n-1</math>個の実数解]]<math>x = \{ x_1, x_2, \dots ,x_{n-1} \} </math>とした時、以下の性質を持つ。
*:*なお、以下において、説明簡素化等のため、特に言及のない場合、条件等を以下のとおりとする。
*:*#方程式<math> f^\prime(x) = 0</math>の実数解<math>x = \{ x_1, x_2, \dots k, \dots ,x_{n-1} \} </math>に対する、関数<math> y=f(x) </math>の値<math>y = \{ f(x_1), f(x_2), \dots ,f(x_k), \dots ,f(x_{n-1}) \} </math>として、<math>y</math>の中で最大・最小のものを各々<math>f(x_{Max}), f(x_{min})</math>とする。
*:*#<math>s,t</math>は、<math> s < x_1, x_{n-1} < t</math>を満たす実数である。
*:#<math>a > 0</math>ならば、
*:##<math>n</math>が奇数である時、関数<math> f(x) </math>は<math> x = x_1</math>まで単調に増加し、以後、<math> x = x_{n-1}</math>まで増減し、<math> x = x_{n-1}</math>を超えると再び単調に増加する。
*:##:*区間<math>[s,t]</math>において、<math> f(x) </math>の最大値は、<math>f(x_{Max})</math>または<math>f(t)</math>のいずれか大きい方であり、最小値は<math>f(s)</math>または<math>f(x_{min})</math>のいずれか小さい方である。
*:##<math>n</math>が偶数である時、関数<math> f(x) </math>は<math> x = x_1</math>まで単調に減少し、以後、<math> x = x_{n-1}</math>まで増減し、<math> x = x_{n-1}</math>を超えると単調に増加する（グラフは「上に開く」）。
*:##:*区間<math>[s,t]</math>において、<math> f(x) </math>の最大値は、<math>f(s)</math>,<math>f(x_{Max})</math>または<math>f(t)</math>の最も大きいものであり、最小値は<math>f(x_{min})</math>である。
*:#<math>a < 0</math>ならば、
*:##<math>n</math>が奇数である時、関数<math> f(x) </math>は<math> x = x_1</math>まで単調に減少し、以後、<math> x = x_{n-1}</math>まで増減し、<math> x = x_{n-1}</math>を超えると再び単調に減少する。
*:##:*区間<math>[s,t]</math>において、<math> f(x) </math>の最大値は、<math>f(s)</math>または<math>f(x_{Max})</math>のいずれか大きい方であり、最小値は<math>f(x_{min})</math>または<math>f(t)</math>のいずれか小さい方である。
*:##<math>n</math>が偶数である時、関数<math> f(x) </math>は<math> x = x_1</math>まで単調に増加し、以後、<math> x = x_{n-1}</math>まで増減し、<math> x = x_{n-1}</math>を超えると単調に減少する（グラフは「下に開く」）。
*:##:*区間<math>[s,t]</math>において、<math> f(x) </math>の最大値は、<math>f(x_{Max})</math>であり、最小値は<math>f(s)</math>,<math>f(x_{min})</math>または<math>f(t)</math>の最も小さいものである。
*:;3次関数の増減と区間における最大最小
*::<math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>(<math>a > 0</math>)に対して、<math>f^\prime (x) = 3ax^2 + 2bx + c</math>。
*::*ここで、<math>f^\prime (x) = 0</math>が実数解を持たない場合及び[[#重複|重解を持つ場合]]（判別式<math>D = b^2 - 3ac \leq 0 </math>）、<math> f(x) </math>は、単調に増加する。
*::*<math>f^\prime (x) = 0</math>が異なる2つの実数解を持つ場合（判別式<math>D = b^2 - 3ac > 0 </math>）、<math>f^\prime (x) = 3ax^2 + 2bx + c = 0</math>の解を各々<math>\alpha , \beta</math>（但し、<math>\alpha < \beta</math>）とすると、<math> f(x) </math>の変曲点は<math> x= \alpha , \beta</math>となり、<math> f(\alpha) </math>まで増加したのち減少に転じ<math> f(\beta) </math>まで、減少した後、再び増加に転じる。この時、<math> f(\alpha) </math>を極大値、<math> f(\beta) </math>を極小値という。
*::*<math>s < \alpha < \beta <t </math>である区間<math>[s,t]</math>において、<math> f(x) </math>の最大値は、<math>f(\alpha)</math>または<math>f(t)</math>のいずれか大きい方であり、最小値は<math>f(s)</math>または<math>f(\beta)</math>のいずれか小さい方である。
:::<small><span id="重複"/>※解に重複がある場合
:::*方程式<math> f^\prime(x) = 0</math>の実数解<math>x = \{ x_1, x_2, \dots x_k, x_{k+1}, x_{k+2} \dots ,x_n \} </math>において、隣接する2個の解が一致する場合、その一致する解の前後で正負は逆転せず、従って、元の関数<math> f(x) </math>の増減の傾向も変わらない。隣接する3個の解が一致する場合、その一致する解の前後で正負は逆転し、従って、元の関数<math> f(x) </math>の増減が逆転する。一般化すると、方程式<math> f^\prime(x) = 0</math>の実数解<math>x = \{ x_1, x_2, \dots x_k, x_{k+1}, x_{k+2} \dots ,x_n \} </math>において、隣接する<u>偶数</u>個の解が一致する場合、元の関数<math> f(x) </math>の増減の傾向は変わらない。隣接する<u>奇数</u>個の解が一致する場合、元の関数<math> f(x) </math>の増減はその点で逆転する。</small>
=== 陰関数の微分 ===
<math>x, y</math>が関数の関係にある時、<math>y = f(x)</math>の形の表示を陽関数（表示）、<math>f(x, y) = 0</math>の形の表示を陰関数（表示）という。なお、<math>f(x, y, z) = 0</math>のように変数の数が3個以上のものがあるが、初等数学の範囲を超えるので、本公式集では言及しない。
:例. 双曲線
::陽関数表示: <math>y = \frac{2x+1}{x-1}</math>、陰関数表示: <math>xy-2x-y-1=0</math>
陰関数<math>f(x, y) = 0</math>において、<math>y</math>を<math>x</math> で微分する、すなわち、<math>\frac{dy}{dx}</math>を求める手順は以下のとおり。
:# <math>f(x, y) = 0</math>の各項を、①変数が<math>x</math>のみである関数の項、②変数が<math>y</math>のみである関数の項、③<math>x</math>の関数と<math>y</math>の関数の積である項に分ける。
:# ①変数が<math>x</math>のみである関数の項<math>g(x)</math>については、そのまま<math>x</math>で微分して<math>g(x)^\prime</math>を求める。
:# ②変数が<math>y</math>のみである関数の項<math>h(y)</math>については、<math>\frac{d}{dy}(h(y)) = \frac{d}{dy}(h(y))\frac{dy}{dx}</math>として、<math>\frac{dy}{dx}</math>を求める。
:# ③<math>x</math>の関数と<math>y</math>の関数の積である項については、<math>g(x) h(y)</math>を微分して<math>g^\prime(x) h(y) + g(x) h^\prime(y)</math>とし、<math>\frac{dy}{dx}</math>を上記3の方法で求める。
:# 上記2~4で求めたものにつき、<math>\frac{dy}{dx}</math>でまとめる。
==== 対数微分法 ====
:両辺の対数を取ってから微分する方法。
:*式の乗（除）算を加（減）算に、累乗を乗算に還元して微分計算することができる。
:（手順）
:#両辺の対数を取る。
:#*この時、両辺が正でなければならないので、正と限らないときはないときは絶対値を取る。
:#両辺を<math>x</math>で微分する。
:#*この時、<math>\log y</math>の微分が<math>\frac{y'}{y}</math>になること（[[#対数式微分|微分公式3-2]]）を利用する。
:#<math>y'</math>について解いて<math>x</math>の式で表す。
:（利用局面）
:#指数の底にも肩にも変数<math>x</math>が含まれている<math>y=(f(x))^{g(x)}</math>のような関数。
:#:例題: <math>y = x^x ( x > 0 )</math> の微分
:#:#<math>y = x^x </math>について、両辺対数を取る。なお<math>x > 0</math>であるので右辺左辺ともに正であり、絶対値を顧慮する必要はない。
:#:#:<math>\log y = \log x^x = x\log x</math>
:#:#両辺を<math>x</math>で微分する。
:#:#:<math>\frac{y'}{y} = x' \log x + x (\log x )' = \log x + 1</math>
:#:#<math>y ( = x^x)</math>を両辺にかける。
:#:#:<math>y' = y ( \log x + 1) = x^x ( \log x + 1)</math>
:#<math>y=f(x) \cdot g(x) \cdot h(x)</math>のように微分したい関数が，たくさんの関数の積になっているとき。
:#:例題1: <math>y=f(x) \cdot g(x) \cdot h(x) </math> ただし、微分区間では、<math>f(x) , g(x) , h(x) </math> ともに正とする。
:#:#<math>y=f(x) \cdot g(x) \cdot h(x)</math>について、両辺対数を取る。
:#:#:<math>\log y = \log \left( f(x) \cdot g(x) \cdot h(x) \right) = \log f(x) + \log g(x) + \log h(x) </math>
:#:#両辺を<math>x</math>で微分する。
:#:#:<math>\frac{y'}{y} = \frac{f'(x)}{f(x)} + \frac{g'(x)}{g(x)} + \frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{f'(x) \cdot g(x) \cdot h(x) + f(x) \cdot g'(x) \cdot h(x) + f(x) \cdot g(x) \cdot h'(x)}{f(x) \cdot g(x) \cdot h(x)}</math>
:#:#<math>y ( = f(x) \cdot g(x) \cdot h(x))</math>を両辺にかける。
:#:#:<math>y' = f'(x) \cdot g(x) \cdot h(x) + f(x) \cdot g'(x) \cdot h(x) + f(x) \cdot g(x) \cdot h'(x)</math>
:#:
:#:例題2: <math>y=\frac{f(x)}{g(x)}</math> ただし、微分区間では、<math>f(x) , g(x)</math> ともに正とする。
:#:#<math>y=\frac{f(x)}{g(x)}</math>について、両辺対数を取る。
:#:#:<math>\log y = \log \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \log f(x) - \log g(x) </math>
:#:#両辺を<math>x</math>で微分する。
:#:#:<math>\frac{y'}{y} = \frac{f'(x)}{f(x)} - \frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x) }{f(x) \cdot g(x) }</math>
:#:#<math>y \left( = \frac{f(x)}{g(x)} \right)</math>を両辺にかける。
:#:#:<math>y' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x) }{ g(x)^2 }</math> （[[#商の微分|商の微分]]に一致）
== 積分 ==
* <math>\left|\int_a^b f(x)\,dx\right| \leq \int_a^b |f(x)|dx </math>
*'''置換積分'''
*: <math>\int_a^b f(x(t))\cdot \frac{dx}{dt}\,dt = \int_{\alpha}^{\beta} f(x)\,dx </math>
*::ただし、<math>t = a, b</math> のとき、それぞれ <math>x = x(a) , x(b) = \alpha , \beta</math>。
*'''部分積分'''
*: <math>\int_a^b f(x)g'(x)\,dx = [f(x)g(x)]_a^b - \int_a^b f'(x)g(x)\,dx </math>
*::ただし、<math>[h(x)]_a^b = h(b) - h(a)</math> と略記。
*::別の表現：<math>\int_a^b f(x)\,dg(x) = [f(x)g(x)]_a^b - \int_a^b g(x)\,df(x)</math>
* <math>\left(\int_a^b f(x)g(x)\,dx\right)^2 \leq \left(\int_a^b f(x)^2\,dx\right)\left(\int_a^b g(x)^2\,dx\right) </math> （コーシー・シュワルツの不等式）
*'''King Property''' （King's Property とも）
*:
*:<math>\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(a+b-x)\,dx</math>
*:
*::特に、
*:::<math>\int_0^a f(x)\,dx = \int_0^a f(a-x)\,dx</math>
*:
*::利用局面1
*:::<math>I = \int_a^b f(x)\,dx = \int_a^b f(a+b-x)\,dx</math>より、
*:
*:::<math>2I = \int_a^b ( f(x) + f(a+b-x))\,dx</math>とすると、積分計算が容易になる場合がある。
*:
*::利用局面2
*:::<math>\int_0^a f(x)\,dx = \int_0^a f(a-x)\,dx</math>の形の式で三角関数が登場する時、
*:::<math>f(x)</math>と<math>f(a-x)</math>の形で、[[初等数学公式集/初等関数の性質#補角の公式(還元公式)|補角の公式]]（<math>\sin(\pi-x) = \sin x</math>等）や[[初等数学公式集/初等関数の性質#余角の公式(還元公式)|余角の公式]]（<math>\sin\left(\frac{\pi}{2} - x \right) = \cos x</math>等）を利用できる場合がある。
=== 基本的な関数の積分公式 ===
* <span id="基本積分"/>[積分公式1] <math>\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C </math> (<math>a</math>は実数かつ<math>a \neq -1</math>)
* <span id="指数積分"/>[積分公式2] <math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>
*: 従って、[積分公式2-1] <math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\log a} + C</math> (ただし、<math>a > 0</math>)
* <span id="分数積分"/>[積分公式3] <math>\int \frac{1}{x}dx = \log \left|{x}\right| + C</math>
** <span id="分数式積分"/>[積分公式3-1] <math>\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \log \left|{f(x)}\right| + C</math>
*:
* <span id="対数積分"/>[積分公式4] <math>\int \log xdx = x\log x - x + C</math>（[[高等学校数学III/積分法#指数・対数関数の積分|証明]]）
*:
*三角関数の積分 （→[[高等学校数学III/積分法#三角関数の積分|証明]]）
*:
** <span id="余弦積分"/>[積分公式5] <math>\int \cos xdx = \sin x+ C</math>
*** [積分公式5-1] <math>\int \cos mxdx = \frac{\sin mx}{m}+ C</math>
** <span id="正弦積分"/>[積分公式6] <math>\int \sin xdx =- \cos x+ C</math>
*** [積分公式6-1] <math>\int \sin mxdx =- \frac{\cos mx}{m}+ C</math>
*:
** <span id="正接積分"/>[積分公式7] <math>\int \tan xdx =- \log \left|\cos x\right| + C</math>
**: [積分公式7-1] <math>\int \frac{1}{\tan x} dx \left( = \int \cot xdx \right) = \log \left|\sin x\right| + C</math>
*:
**その他三角関数の積分
**:
***<math>\int \sin ^2 xdx = \frac{2x - \sin 2x}{4}+ C</math>（[[/証明#三角関数積分1|証明]]）
***:
***<math>\int \cos ^2 xdx = \frac{2x + \sin 2x}{4}+ C</math>（[[/証明#三角関数積分2|証明]]）
***:
***<math>\int \tan ^2 xdx = \tan x - x + C</math>（[[#注a|*1]]より）
***:
*** <math>\int \frac{1}{\sin x} dx = \frac{1}{2} \log \left( {\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} \right) + C = \frac{1}{2} \log \left| \tan {\frac{x}{2}} \right| + C</math>（[[/証明#三角関数積分3|証明]]）
***:
*** <math>\int \frac{1}{\cos x} dx = \frac{1}{2} \log \left( {\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} \right) + C</math>（[[/証明#三角関数積分4|証明]]）
***:
*** <math>\int \frac{1}{\sin ^{2} x} dx = - \frac{1}{\tan x} + C</math>（証明:[[#余接微分|微分公式6-a]]参照）
***:
**** <math>\int \frac{1}{\tan ^{2} x} dx = \int \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x} dx = \int \frac{1 - \sin ^{2} x}{\sin ^{2} x} dx = \int \left( \frac{1}{\sin ^{2} x} - 1 \right) dx = - \frac{1}{\tan x} - x + C</math>
***:
*** <math>\int \frac{1}{\cos ^{2} x} dx = \tan x + C</math>（証明:[[#正接微分|微分公式6]]参照）
***:
**** <math>\int {\tan ^{2} x} dx = \int \frac{\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x} dx = \int \frac{1 - \cos ^{2} x}{\cos ^{2} x} dx = \int \left( \frac{1}{\cos ^{2} x} - 1 \right) dx = \tan x - x + C</math> <sup><span id="注a">*1</span></sup>
***:
*** <math>\int \frac{1}{1 + \sin x} dx = \tan x - \frac{1}{\cos {x}} + C = -\frac{2}{1 + \tan{\frac{x}{2}}} + C</math>（[[/証明#三角関数積分5|証明1]],[[/証明#三角関数積分5-1|証明2]]）
***:
*** <math>\int \frac{1}{1 - \sin x} dx = \tan x + \frac{1}{\cos {x}} + C = \frac{2}{1 - \tan{\frac{x}{2}}} + C</math>（[[/証明#三角関数積分5|証明1]],[[/証明#三角関数積分5-1|証明2]]）
***:
*** <math>\int \frac{1}{1 + \cos x} dx = - \frac{1}{\tan {x}} + \frac{1}{\sin {x}} + C = \tan{\frac{x}{2}} + C</math>（[[/証明#三角関数積分6|証明1]],[[/証明#三角関数積分6-1|証明2]]）
***:
*** <math>\int \frac{1}{1 - \cos x} dx = - \frac{1}{\tan {x}} - \frac{1}{\sin {x}} + C = -\frac{1}{\tan{\frac{x}{2}}} + C</math>（[[/証明#三角関数積分6|証明1]],[[/証明#三角関数積分6-2|証明2]]）
=== 曲線で囲まれる領域の面積 ===
*閉区間<math>[ a,b ]</math>において、曲線<math> y = f(x) </math>及び曲線<math> y = g(x) </math>によって囲まれる領域の面積。
*:<math> S = \int_a^{b} | f(x) - g(x) | \, dx</math>
[[File:Lukion taulukot (1993)-page038-image02.png|Lukion_taulukot_(1993)-page038-image02|right|200px]]
*曲線<math> y = f(x) </math>, 曲線<math> y = g(x) </math>が、<math>[ a,b ]</math>内の<math>c</math>において交わり、<math>x < c</math> において、<math>f(x) > g(x)</math>、<math>x \geqq c</math> において、<math>f(x) \leq g(x)</math> であるとき、
*:<math> S = \int_a^{b} | f(x) - g(x) | \, dx</math><math> = \int_a^{c} (f(x) - g(x)) \, dx - \int_c^{b} (f(x) - g(x)) \, dx</math>
{{-}}
*曲線<math> y = a_1{x}^2 + b_1{x} + c_1 </math>をA、曲線<math> y = a_2{x}^2 + b_2{x} + c_2 </math>をBとする(ただし、<math> a_1 \neq a_2</math>)。AとBが、<math> x = {\alpha}, {\beta} ( {\alpha} < {\beta} )</math>で交わるとき、
*:区間<math>[ {\alpha}, {\beta} ]</math>で、曲線Aと曲線Bにより囲まれる領域の面積。
*::<math> S = \frac{ | a_1 - a_2 |}{6} ( {\beta} - {\alpha})^3</math>
=== 体積 ===
*ある立体<math>V_0</math>の<math>x = t</math>における断面積が有限な値で、その値が <math>t</math>の関数<math>S(t)</math>となるとき、この立体を平面<math>x = a</math>，<math>x = b</math>（ただし、<math>a < b</math>）で切り取った領域の体積は、
*:<math> V = \int_a^{b} S(t) \, dt</math>
*:
*:【利用公式】
*:*[[初等数学公式集/初等幾何/体積#錐体の体積|錐体の体積]]
*:*[[初等数学公式集/初等幾何/体積#くさび形の体積|くさび形の体積]]
*:*[[初等数学公式集/初等幾何/体積#球の体積|球の体積]]
*:*[[初等数学公式集/初等幾何/体積#円環体（トーラス）の体積|円環体（トーラス）の体積]]
*曲線<math> y = f(x) </math>を<math>x</math>軸を中心に回転させたとき、この立体を平面<math>x = a</math>，<math>x = b</math>（ただし、<math>a < b</math>）で切り取った領域の体積は、
*:<math> V = \pi \int_a^{b} \{ f(t) \}^2 \, dx</math>
=== 曲線の長さ ===
*閉区間<math>[ a,b ]</math>における、曲線<math> y = f(x) </math>の長さ<math>L</math>。
*:<math> L = \int_a^{b} \sqrt{ 1 + \left( \frac{dy}{dx} \right) ^2 } dx</math>
**上記曲線が媒介変数<math>t</math>によって、<math> x = x(t) , y = y(t) , a = x(\alpha) , b = x(\beta)</math>と表される時の長さ<math>L</math>。
*:<math> L = \int_{ \alpha }^{ \beta } \sqrt{ \left( \frac{dx}{dt} \right) ^2 + \left( \frac{dy}{dt} \right) ^2 } dt</math>
== 基本的な関数の微分公式と積分公式の相互関係 ==
* <math>{d\over dx}\int_a^x f(t)\,dt = f(x) </math> （微積分学の基本定理）
* [[#基本微分|（微分公式1）]] <math>\left(x^a\right)'=ax^{a-1} </math> (<math>a</math>は実数) ⇔ [[#基本積分|（積分公式1）]] <math>\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C</math> (<math>a</math>は実数かつ<math>a \neq -1</math>)
* [[#指数微分|（微分公式2）]] <math>\left(e^x\right)'=e^x </math> ⇔ [[#指数積分|（積分公式2）]] <math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>
*: 従って、[[#指数微分|（微分公式2-1）]] <math>\left(a^x\right)'=a^x \log a </math> ⇔ [[#指数積分|（積分公式2-1）]] <math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\log a} + C</math>(<math>a > 0</math>)
* [[#対数微分|（微分公式3）]] <math>(\log x)'=\frac{1}{x} </math> ⇔ [[#分数積分|（積分公式3）]] <math>\int \frac{1}{x}dx = \log \left|{x}\right| + C</math>
** [[#対数式微分|（微分公式3-1）]] <math>(\log \left|f(x)\right|)'=\frac{f'(x)}{f(x)} </math> ⇔ [[#分数式積分|（積分公式3-1）]] <math>\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx = \log \left|{f(x)}\right| + C</math>
* [[#正弦微分|（微分公式4）]] <math>\left(\sin x\right)'=\cos x </math> ⇔ [[#余弦積分|（積分公式5）]] <math>\int \cos xdx = \sin x+ C</math>
* [[#余弦微分|（微分公式5）]] <math>\left(\cos x\right)'=-\sin x </math> ⇔ [[#正弦積分|（積分公式6）]] <math>\int \sin xdx =- \cos x+ C</math>
{{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 07ひせきふん}}
[[Category:普通教育]]
[[Category:数学教育]]
[[Category:初等数学公式集|ひせきふん]]
[[カテゴリ:微分積分学]] | 2021-06-05T15:59:12Z | 2024-03-25T17:31:32Z | [
"テンプレート:-",
"テンプレート:Wikipedia"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86 |
31,721 | 初等数学公式集/確率・統計 | 以下、この節では度数分布表の階級値を x 1 , x 2 , ⋯ , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}} とし、それに対応する度数を f 1 , f 2 , ⋯ , f n {\displaystyle f_{1},f_{2},\cdots ,f_{n}} 、総度数を n {\displaystyle n} とする。
X , Y {\displaystyle X,Y} の相関係数 ρ {\displaystyle \rho } について
確率変数 X , Y {\displaystyle X,Y} に対し、 P ( X < a , Y < b ) = P ( X < a ) P ( Y < b ) {\displaystyle P(X<a,Y<b)=P(X<a)P(Y<b)} が成り立つとき、またそのときに限り、 X , Y {\displaystyle X,Y} は独立であるという。
X , Y {\displaystyle X,Y} が独立のとき | [
{
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"text": "以下、この節では度数分布表の階級値を x 1 , x 2 , ⋯ , x n {\\displaystyle x_{1},x_{2},\\cdots ,x_{n}} とし、それに対応する度数を f 1 , f 2 , ⋯ , f n {\\displaystyle f_{1},f_{2},\\cdots ,f_{n}} 、総度数を n {\\displaystyle n} とする。",
"title": "統計"
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"text": "X , Y {\\displaystyle X,Y} が独立のとき",
"title": "統計"
}
]
| null | == 順列・組合せ ==
* 異なる<math>n</math>個から<math>r</math>個を取る順列：
*:<math>{}_n{\rm P}_r = n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!} </math>
** 異なる<math>n</math>個から<math>r</math>個を取るとき、重複を許す場合の順列（重複順列）：
**:<math>\displaystyle n^r = {}_n{\rm \Pi}_r </math>
*<math>n</math>個のもののうち、<math>p^1</math>個は同じもの、<math>p^2</math>個は別の同じもの、<math>p^3</math>個はさらに別の同じもの、……であるとき、これら<math>n</math>個のもの全部で作られる順列:
*:<math> \frac{n!}{p_1! p_2! p_3! \cdots p_k!}</math> ただし、<math>n = p^1 + p^2 + p^3 + \cdots + p^k</math>
* 異なる<math>n</math>個のものを円形に並べる順列（円順列）:
*:<math>\displaystyle (n-1)! </math>
*異なる<math>n</math>個のものを（時計・反時計回り関係無く）円形に並べる順列（数珠順列） :
*:<math>\displaystyle \frac{(n-1)!}{2} </math>
* 異なる<math>n</math>個から<math>r</math>個を取る組合せ：
*:<math>{}_n{\rm C}_{r} = {n\times (n-1)\times\cdots\times(n-r+1) \over r\times(r-1)\times\cdots\times 1} = \frac{n!}{r!(n-r)!} </math>
** 異なる<math>n</math>個から<math>r</math>個を取るとき、重複を許す場合の組合せ（重複組合せ）：
**:<math>\displaystyle {}_{n+r-1}{\rm C}_{r} = {}_n{\rm \Eta}_r </math>
*<math>_nC_r = \frac{_nP_r}{r!}</math>
*<math>_nC_r = _nC_{n-r}</math>
*<math>_nC_r = _{n-1}C_r + _{n-1}C_{r-1}</math>
*<math>r_nC_r = n_{n-1}C_{r-1}</math>
== 確率 ==
* Aが起こらない確率（Aの余事象が起きる確率）<math>P( \bar A )</math>:
*:<math>P(\bar{A}) = 1 - P(A) </math>
*:*<math>n</math>回試行して、少なくとも1回はAが起こる確率 - <math>n</math>回試行して、1回もAが起こらない事象の余事象
*:*:<math>P_n(A) = 1 - ( 1 - P(A) ) ^ n</math>
* 条件付き確率 - ある事象 B が起こるという条件の下での別の事象 A の確率:
*:<math>\displaystyle P(A\mid B) </math> 又は、 <math>\displaystyle P_B(A) </math>
** 事象Bにかかわらず、事象Aがおこるとき、A,Bは独立と言い、<math>P(A\mid B)=P(A)</math>となる。
** 事象Bがおこるとき、必ず事象Aがおこる場合、AはBに完全従属と言い、<math>P(A\mid B)=1</math>となる。
** 事象Bがおこるとき、必ず事象Aがおこらない場合、AはBに排反、または、A,Bは排反と言い、<math>P(A\mid B)=0</math>となる。
* 事象A,Bが同時に起きる（すなわち積事象<math>A \cap B</math>の）確率:
*:<math>\displaystyle P(A \cap B)=P(A\mid B) P(B) </math>
** 特に事象A,Bが独立、すなわち<math>P(A\mid B)=P(A)</math>のとき:
**:<math>\displaystyle P(A \cap B)=P(A)P(B) </math>
* 事象AまたはBが起きる（すなわち和事象<math>A \cup B</math>の）確率:
*:<math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) </math>
** 特に事象A, Bが排反、すなわち<math>P(A \cap B)=0</math>のとき:
**:<math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) </math>
* 確率''p''で事象Aが起こる試行を独立に<math>n</math>回行うとき、事象Aがちょうど<math>r</math>回起こる確率(反復試行の確率):
*:<math>\displaystyle {}_n{\rm C}_{r}p^r(1-p)^{n-r} </math>
== 統計 ==
=== 平均値・分散・標準偏差 ===
以下、この節では度数分布表の階級値を<math>x_1 , x_2 , \cdots , x_n</math>とし、それに対応する度数を<math>f_1 , f_2 , \cdots , f_n</math>、総度数を<math>n</math>とする。
* 度数分布表からの平均値<math>\overline{x}</math>:
*:<math>\overline{x} =\frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \cdots + x_n f_n}{N}</math>
** また、このときの分散<math>s^2</math>と標準偏差''s'':
**:<math>s^2 =\frac{( x_1 - \overline{x} )^2 f_1 + ( x_2 - \overline{x} )^2 f_2 + \cdots + ( x_n - \overline{x} )^2 f_n}{N}</math>
**:<math>s = \sqrt{\frac{( x_1 - \overline{x} )^2 f_1 + ( x_2 - \overline{x} )^2 f_2 + \cdots + ( x_n - \overline{x} )^2 f_n} N}</math>
*ある階級値を仮平均''a''とし、階級の幅を''c''、仮平均からの偏差を''c''で割った数値を<math>u_k</math>とする (すなわち<math>u_k= \frac{x_k - a}{c}</math> <math>(k=1,2,\cdots,n)</math>)ときの平均値<math>\overline{x}</math>:
*:<math>\overline{x}=a +c\overline{u}</math> ただし、<math>\overline{u}=\frac{u_1 f_1 + u_2 f_2 + \cdots + u_n f_n}{N}</math>
** また、このときの標準偏差''s'':
**:<math>s = cs_u</math> ただし、<math>s_u^2 = \frac{( u_1 - \overline{u} )^2 f_1 + ( u_2 - \overline{u} )^2 f_2 + \cdots + ( u_n - \overline{u} )^2 f_n}{N} </math>
*分散 <math>V(X) = E[(X-E(X))^2]</math> について、
*:<math>V(X) = E(X^2)-E(X)^2</math>
*共分散 <math>\operatorname{Cov}(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]</math>について、
*:<math>\operatorname{Cov}(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)</math>
*<math>E(X+Y) = E(X) + E(Y)</math>
*<math>E(aX) = aE(X)</math> (期待値の線形性)
*<math>V(aX) = a^2V(X)</math>
<math>X,Y</math> の相関係数 <math>\rho</math> について
: <math>\rho = \frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sqrt{V(X)} \sqrt{V(Y)}}</math>
確率変数 <math>X,Y</math> に対し、 <math>P(X < a, Y < b) = P(X < a) P(Y < b)</math> が成り立つとき、またそのときに限り、 <math>X,Y</math> は独立であるという。
<math>X,Y</math> が独立のとき
* <math>E(XY) = E(X)E(Y)</math>
* <math>V(X + Y ) = V(X) + V(Y)</math>
* <math>\operatorname{Cov}(X,Y) = 0</math>
=== 確率分布・二項分布 ===
*確率変数<math>X</math>が二項分布<math>B(n\ ,\ p)</math>に従う場合の平均値<math>E(X)</math>, 分散<math>V(X)</math>, 標準偏差<math>D(X)</math>:
*:<math>\ E(X) = np\ </math>
*:<math>\ V(X) = np(1-p)\ </math>
*:<math>\ D(X) = \sqrt{np(1-p)}</math>
=== 正規分布 ===
* 平均 <math>\mu</math> ,分散 <math>\sigma^2</math> の正規分布 <math>N(\mu,\sigma^2)</math> に従う確率変数の確率密度関数 <math>f(x)</math> は <math>f(x) = \frac 1 \sqrt{2\pi \sigma^2} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}</math>
* <math>n</math> が十分に大きいとき、二項分布 <math>B(n\ ,\ p)</math> は正規分布 <math>N(np,np(1-p))</math> で近似できる。
* 確率変数 <math>X</math> が正規分布 <math>N(\mu,\sigma^2)</math> に従うとき、<math>Z = \frac{X-\mu}{\sigma}</math> は標準正規分布 <math>N(0,1)</math> に従う。
** <math>P(|Z|\le 1.96) = 0.95</math>
{{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 08かくりつとうけい}}
[[Category:普通教育]]
[[Category:数学教育]]
[[Category:初等数学公式集|かくりつとうけい]]
[[カテゴリ:確率]] | null | 2022-12-06T12:23:05Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%83%BB%E7%B5%B1%E8%A8%88 |
31,722 | 消費税法別表第1 | 国内取引のうち、消費税が課されない非課税取引になるものを規定している。略述すると下記のようになる。 | [
{
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"tag": "p",
"text": "国内取引のうち、消費税が課されない非課税取引になるものを規定している。略述すると下記のようになる。",
"title": "解説"
}
]
| null | {{Pathnav|法学|租税法|コンメンタール|消費税法|frame=1}}
== 条文 ==
; 別表第1（第6条、第12条の2、第12条の3、第30条、第35条の2関係）
# 土地（土地の上に存する権利を含む。）の譲渡及び貸付け（一時的に使用させる場合その他の政令で定める場合を除く。）
# 金融商品取引法（昭和23年法律第25号）第2条第1項（定義）に規定する有価証券その他これに類するものとして政令で定めるもの（ゴルフ場その他の施設の利用に関する権利に係るものとして政令で定めるものを除く。）及び外国為替及び外国貿易法第6条第1項第7号（定義）に規定する支払手段（収集品その他の政令で定めるものを除く。）その他これに類するものとして政令で定めるもの（別表第2において「有価証券等」という。）の譲渡
# 利子を対価とする貸付金その他の政令で定める資産の貸付け、信用の保証としての役務の提供、所得税法第2条第1項第11号（定義）に規定する合同運用信託、同項第15号に規定する公社債投資信託又は同項第15号の2に規定する公社債等運用投資信託に係る信託報酬を対価とする役務の提供及び保険料を対価とする役務の提供（当該保険料が当該役務の提供に係る事務に要する費用の額とその他の部分とに区分して支払われることとされている契約で政令で定めるものに係る保険料（当該費用の額に相当する部分の金額に限る。）を対価とする役務の提供を除く。）その他これらに類するものとして政令で定めるもの
# 次に掲げる資産の譲渡
#: イ 日本郵便株式会社が行う郵便切手類販売所等に関する法律（昭和24年法律第91号）第1条（定義）に規定する郵便切手その他郵便に関する料金を表す証票（以下この号及び別表第2において「郵便切手類」という。）の譲渡及び簡易郵便局法（昭和24年法律第213号）第7条第1項（簡易郵便局の設置及び受託者の呼称）に規定する委託業務を行う施設若しくは郵便切手類販売所等に関する法律第3条（郵便切手類販売所等の設置）に規定する郵便切手類販売所（同法第4条第3項（郵便切手類の販売等）の規定による承認に係る場所（以下この号において「承認販売所」という。）を含む。）における郵便切手類又は印紙をもつてする歳入金納付に関する法律（昭和23年法律第142号）第3条第1項各号（印紙の売渡し場所）に定める所（承認販売所を含む。）若しくは同法第4条第1項（自動車検査登録印紙の売渡し場所）に規定する所における同法第3条第1項各号に掲げる印紙若しくは同法第4条第1項に規定する自動車検査登録印紙（同表において「印紙」と総称する。）の譲渡
#: ロ 地方公共団体又は売りさばき人（地方自治法（昭和22年法律第67号）第231条の2第1項（証紙による収入の方法等）（同法第292条（都道府県及び市町村に関する規定の準用）において準用する場合を含む。以下この号において同じ。）並びに地方税法（昭和25年法律第226号）第162条第4項（環境性能割の納付の方法）、第177条の11第6項（種別割の徴収の方法）、第290条第3項（道府県法定外普通税の証紙徴収の手続）、第456条第4項（環境性能割の納付の方法）、第463条の18第6項（種別割の徴収の方法）、第698条第3項（市町村法定外普通税の証紙徴収の手続）、第700条の69第3項（狩猟税の証紙徴収の手続）及び第733条の27第3項（法定外目的税の証紙徴収の手続）（これらの規定を同法第1条第2項（用語）において準用する場合を含む。）に規定する条例に基づき指定された者をいう。）が行う証紙（地方自治法第231条の2第1項に規定する使用料又は手数料の徴収に係る証紙並びに地方税法第1条第1項第13号に規定する証紙徴収に係る証紙並びに同法第162条第1項及び第456条第1項（これらの規定を同法第1条第2項において準用する場合を含む。）に規定する証紙をいう。別表第2において同じ。）の譲渡
#: ハ 物品切手（商品券その他名称のいかんを問わず、物品の給付請求権を表彰する証書をいい、郵便切手類に該当するものを除く。）その他これに類するものとして政令で定めるもの（別表第2において「物品切手等」という。）の譲渡
# 次に掲げる役務の提供
#: イ 国、地方公共団体、別表第3に掲げる法人その他法令に基づき国若しくは地方公共団体の委託若しくは指定を受けた者が、法令に基づき行う次に掲げる事務に係る役務の提供で、その手数料、特許料、申立料その他の料金の徴収が法令に基づくもの（政令で定めるものを除く。）
#:: （１） 登記、登録、特許、免許、許可、認可、承認、認定、確認及び指定
#:: （２） 検査、検定、試験、審査、証明及び講習
#:: （３） 公文書の交付（再交付及び書換交付を含む。）、更新、訂正、閲覧及び謄写
#:: （４） 裁判その他の紛争の処理
#: ロ イに掲げる役務の提供に類するものとして政令で定めるもの
#: ハ 裁判所法（昭和22年法律第59号）第62条第4項（執行官）又は公証人法（明治41年法律第53号）第7条第1項（手数料等）の手数料を対価とする役務の提供
#: ニ 外国為替及び外国貿易法第55条の7（外国為替業務に関する事項の報告）に規定する外国為替業務（銀行法（昭和56年法律第59号）第10条第2項第5号（業務の範囲）に規定する譲渡性預金証書の非居住者からの取得に係る媒介、取次ぎ又は代理に係る業務その他の政令で定める業務を除く。）に係る役務の提供
# 次に掲げる療養若しくは医療又はこれらに類するものとしての資産の譲渡等（これらのうち特別の病室の提供その他の財務大臣の定めるものにあつては、財務大臣の定める金額に相当する部分に限る。）
#: イ 健康保険法（大正11年法律第70号）、国民健康保険法（昭和33年法律第192号）、船員保険法（昭和14年法律第73号）、国家公務員共済組合法（昭和33年法律第128号）（防衛省の職員の給与等に関する法律（昭和27年法律第266号）第22条第1項（療養等）においてその例によるものとされる場合を含む。）、地方公務員等共済組合法（昭和37年法律第152号）又は私立学校教職員共済法（昭和28年法律第245号）の規定に基づく療養の給付及び入院時食事療養費、入院時生活療養費、保険外併用療養費、療養費、家族療養費又は特別療養費の支給に係る療養並びに訪問看護療養費又は家族訪問看護療養費の支給に係る指定訪問看護
#: ロ 高齢者の医療の確保に関する法律（昭和57年法律第80号）の規定に基づく療養の給付及び入院時食事療養費、入院時生活療養費、保険外併用療養費、療養費又は特別療養費の支給に係る療養並びに訪問看護療養費の支給に係る指定訪問看護
#: ハ 精神保健及び精神障害者福祉に関する法律（昭和25年法律第123号）の規定に基づく医療、生活保護法（昭和25年法律第144号）の規定に基づく医療扶助のための医療の給付及び医療扶助のための金銭給付に係る医療、原子爆弾被爆者に対する援護に関する法律（平成6年法律第117号）の規定に基づく医療の給付及び医療費又は一般疾病医療費の支給に係る医療並びに障害者の日常生活及び社会生活を総合的に支援するための法律（平成17年法律第123号）の規定に基づく自立支援医療費、療養介護医療費又は基準該当療養介護医療費の支給に係る医療
#: ニ 公害健康被害の補償等に関する法律（昭和48年法律第111号）の規定に基づく療養の給付及び療養費の支給に係る療養
#: ホ 労働者災害補償保険法（昭和22年法律第50号）の規定に基づく療養の給付及び療養の費用の支給に係る療養並びに同法の規定による社会復帰促進等事業として行われる医療の措置及び医療に要する費用の支給に係る医療
#: ヘ 自動車損害賠償保障法（昭和30年法律第97号）の規定による損害賠償額の支払（同法第72条第1項（定義）の規定による損害をてん補するための支払を含む。）を受けるべき被害者に対する当該支払に係る療養
#: ト イからヘまでに掲げる療養又は医療に類するものとして政令で定めるもの
# 次に掲げる資産の譲渡等（前号の規定に該当するものを除く。）
#: イ 介護保険法（平成9年法律第123号）の規定に基づく居宅介護サービス費の支給に係る居宅サービス（訪問介護、訪問入浴介護その他の政令で定めるものに限る。）、施設介護サービス費の支給に係る施設サービス（政令で定めるものを除く。）その他これらに類するものとして政令で定めるもの
#: ロ 社会福祉法第2条（定義）に規定する社会福祉事業及び更生保護事業法（平成7年法律第86号）第2条第1項（定義）に規定する更生保護事業として行われる資産の譲渡等（社会福祉法第2条第2項第4号若しくは第7号に規定する障害者支援施設若しくは授産施設を経営する事業、同条第3項第1号の2に規定する認定生活困窮者就労訓練事業、同項第4号の2に規定する地域活動支援センターを経営する事業又は同号に規定する障害福祉サービス事業（障害者の日常生活及び社会生活を総合的に支援するための法律第5条第7項、第13項又は第14項（定義）に規定する生活介護、就労移行支援又は就労継続支援を行う事業に限る。）において生産活動としての作業に基づき行われるもの及び政令で定めるものを除く。）
#: ハ ロに掲げる資産の譲渡等に類するものとして政令で定めるもの
# 医師、助産師その他医療に関する施設の開設者による助産に係る資産の譲渡等（第6号並びに前号イ及びロの規定に該当するものを除く。）
# 墓地、埋葬等に関する法律（昭和23年法律第48号）第2条第1項（定義）に規定する埋葬に係る埋葬料又は同条第2項に規定する火葬に係る火葬料を対価とする役務の提供
# 身体障害者の使用に供するための特殊な性状、構造又は機能を有する物品として政令で定めるもの（別表第2において「身体障害者用物品」という。）の譲渡、貸付けその他の政令で定める資産の譲渡等
# 次に掲げる教育に関する役務の提供（授業料、入学金、施設設備費その他の政令で定める料金を対価として行われる部分に限る。）
#: イ 学校教育法（昭和22年法律第26号）第1条（学校の範囲）に規定する学校を設置する者が当該学校における教育として行う役務の提供
#: ロ 学校教育法第124条（専修学校）に規定する専修学校を設置する者が当該専修学校の同法第125条第1項（課程）に規定する高等課程、専門課程又は一般課程における教育として行う役務の提供
#: ハ 学校教育法第134条第1項（各種学校）に規定する各種学校を設置する者が当該各種学校における教育（修業期間が1年以上であることその他政令で定める要件に該当するものに限る。）として行う役務の提供
#: ニ イからハまでに掲げる教育に関する役務の提供に類するものとして政令で定めるもの
# 学校教育法第34条第1項（小学校の教科用図書）（同法第49条（中学校）、第49条の8（義務教育学校）、第62条（高等学校）、第70条第1項（中等教育学校）及び第82条（特別支援学校）において準用する場合を含む。）に規定する教科用図書（別表第2において「教科用図書」という。）の譲渡
# 住宅（人の居住の用に供する家屋又は家屋のうち人の居住の用に供する部分をいう。）の貸付け（当該貸付けに係る契約において人の居住の用に供することが明らかにされている場合（当該契約において当該貸付けに係る用途が明らかにされていない場合に当該貸付け等の状況からみて人の居住の用に供されていることが明らかな場合を含む。）に限るものとし、一時的に使用させる場合その他の政令で定める場合を除く。）
: <small>（平成2年6月22日法律第36号、平成3年5月15日法律第73号、平成4年6月3日法律第67号、平成6年6月29日法律第56号、平成6年12月2日法律第109号、平成6年12月16日法律第117号、平成7年5月19日法律第94号、平成7年5月8日法律第87号、平成8年6月14日法律第82号、平成9年5月9日法律第45号、平成9年5月9日法律第48号、平成9年5月23日法律第59号、平成9年12月17日法律第124号、平成10年6月12日法律第101号、平成10年6月15日法律第107号、平成10年9月28日法律第110号、平成11年3月31日法律第10号、平成11年7月16日法律第87号、平成11年12月22日法律第160号、平成11年12月22日法律第220号、平成12年5月31日法律第97号、平成12年6月7日法律第111号、平成13年12月12日法律第153号、平成14年7月31日法律第98号、平成16年3月31日法律第17号、平成16年6月9日法律第102号、平成17年11月7日法律第123号、平成18年6月21日法律第80号、平成18年6月21日法律第83号、平成18年12月22日法律第118号、平成19年3月30日法律第6号、平成19年4月23日法律第30号、平成19年6月27日法律第96号、平成21年3月31日法律第9号、平成22年12月10日法律第71号、平成24年5月8日法律第30号、平成24年6月27日法律第51号、平成27年3月31日法律第9号、平成28年3月31日法律第13号、平成28年3月31日法律第15号、平成31年3月29日法律第6号、令和2年3月31日法律第8号改正）</small>
== 解説 ==
国内取引のうち、消費税が課されない非課税取引になるものを規定している。略述すると下記のようになる。
# 土地の譲渡・貸付け
# 有価証券・支払手段その他これに類するものの譲渡
# 利子を対価とする金銭の貸付金等
# 郵便切手類・印紙・証紙・物品切手等の譲渡
# 国・地方公共団体等が行う事務の手数料、外国為替業務等
# 療養・医療等の資産の譲渡等
# 介護保険サービスの提供等・社会福祉事業等によるサービスの提供等
# 助産に係る資産の譲渡等
# 埋葬料・火葬料
# 身体障害者用物品の譲渡・貸付け
# 教育に関する役務の提供
# 教科用図書の譲渡
# 住宅の貸付け
== 参照条文 ==
* [[消費税法第6条]]（非課税）
* [[消費税法第12条の2]]（新設法人の納税義務の免除の特例）
* [[消費税法第12条の3]]（特定新規設立法人の納税義務の免除の特例）
* [[消費税法第30条]]（仕入れに係る消費税額の控除）
* [[消費税法第35条の2]]（居住用賃貸建物を課税賃貸用に供した場合等の仕入れに係る消費税額の調整）
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=松本正春 |date=2019-07-01 |title=消費税法 ―理論と計算― 〔8訂版〕 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066277}}
* {{Cite book |和書 |author=池本征男 |date=2019-08-17 |title=2訂版 裁判例からみる消費税法 |publisher=大蔵財務協会 |isbn=9784754726904}}
* {{Cite book |和書 |author=熊王征秀 |date=2020-12-10 |title=消費税法講義録〔第2版〕 |publisher=中央経済社 |isbn=9784502370717}}
* [https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shohi/6201.htm No.6201 非課税となる取引｜国税庁]
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31,723 | 消費税法別表第2 | 輸入取引のうち、消費税が課されない非課税取引になるものを規定している。これらの語は、別表第1において次のように説明されている。 | [
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"text": "輸入取引のうち、消費税が課されない非課税取引になるものを規定している。これらの語は、別表第1において次のように説明されている。",
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== 条文 ==
; 別表第2（第6条関係）
# 有価証券等（外国為替及び外国貿易法第6条第1項第7号に規定する支払手段のうち同号ハに掲げるものが入力されている財務省令で定める媒体を含む。）
# 郵便切手類
# 印紙
# 証紙
# 物品切手等
# 身体障害者用物品
# 教科用図書
: <small>（平成3年5月15日法律第73号、平成9年5月23日法律第59号、平成11年12月22日法律第160号改正）</small>
== 解説 ==
輸入取引のうち、消費税が課されない非課税取引になるものを規定している。これらの語は、[[消費税法別表第1|別表第1]]において次のように説明されている。
; 有価証券等
: 金融商品取引法（昭和23年法律第25号）第2条第1項（定義）に規定する有価証券その他これに類するものとして政令で定めるもの（ゴルフ場その他の施設の利用に関する権利に係るものとして政令で定めるものを除く。）及び外国為替及び外国貿易法第6条第1項第7号（定義）に規定する支払手段（収集品その他の政令で定めるものを除く。）その他これに類するものとして政令で定めるもの
; 郵便切手類
: 日本郵便株式会社が行う郵便切手類販売所等に関する法律（昭和24年法律第91号）第1条（定義）に規定する郵便切手その他郵便に関する料金を表す証票
; 印紙
: 印紙をもつてする歳入金納付に関する法律（昭和23年法律第142号）第3条第1項各号（印紙の売渡し場所）に定める所（承認販売所を含む。）若しくは同法第4条第1項（自動車検査登録印紙の売渡し場所）に規定する所における同法第3条第1項各号に掲げる印紙若しくは同法第4条第1項に規定する自動車検査登録印紙
; 証紙
: 地方自治法第231条の2第1項に規定する使用料又は手数料の徴収に係る証紙並びに地方税法第1条第1項第13号に規定する証紙徴収に係る証紙並びに同法第162条第1項及び第456条第1項（これらの規定を同法第1条第2項において準用する場合を含む。）に規定する証紙
; 物品切手等
: 物品切手（商品券その他名称のいかんを問わず、物品の給付請求権を表彰する証書をいい、郵便切手類に該当するものを除く。）その他これに類するものとして政令で定めるもの
; 身体障害者用物品
: 身体障害者の使用に供するための特殊な性状、構造又は機能を有する物品として政令で定めるもの
; 教科用図書
: 学校教育法第34条第1項（小学校の教科用図書）（同法第49条（中学校）、第49条の8（義務教育学校）、第62条（高等学校）、第70条第1項（中等教育学校）及び第82条（特別支援学校）において準用する場合を含む。）に規定する教科用図書
== 参照条文 ==
* [[消費税法第6条]]（非課税）
* [[消費税法別表第1]]（第6条、第12条の2、第12条の3、第30条、第35条の2関係）
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=松本正春 |date=2019-07-01 |title=消費税法 ―理論と計算― 〔8訂版〕 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066277}}
* {{Cite book |和書 |author=池本征男 |date=2019-08-17 |title=2訂版 裁判例からみる消費税法 |publisher=大蔵財務協会 |isbn=9784754726904}}
* {{Cite book |和書 |author=熊王征秀 |date=2020-12-10 |title=消費税法講義録〔第2版〕 |publisher=中央経済社 |isbn=9784502370717}}
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[[category:消費税法|別表2]] | null | 2021-06-06T18:05:25Z | [
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31,724 | 消費税法別表第3 | (第3条、第60条、附則第19条の3関係)
消費税は国内の消費支出に対して課税するものであり、国内で課税取引を行う課税事業者については、納税義務者となることになる。ただし、公共法人や公益法人などは、その公共性の高さから、その行う事業について法令上の制約を受けることもあり、通常の民間企業と同様に消費税法を適用させることには問題が生じ得る。そこで、別表第3に掲げる法人については、消費税法において様々な特例制度を設けている。 | [
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== 条文 ==
（第3条、第60条、附則第19条の3関係）
; 別表第3
: 一 次の表に掲げる法人
{| class="wikitable"
|-
! 名称 || 根拠法
|-
| 委託者保護基金 || 商品先物取引法（昭和25年法律第239号）
|-
| 一般財団法人 || rowspan="2" | 一般社団法人及び一般財団法人に関する法律（平成18年法律第48号）
|-
| 一般社団法人
|-
| 医療法人（医療法（昭和23年法律第205号）第42条の2第1項（社会医療法人）に規定する社会医療法人に限る。） || 医療法
|-
| 沖縄振興開発金融公庫 || 沖縄振興開発金融公庫法（昭和47年法律第31号）
|-
| 外国人技能実習機構 || 外国人の技能実習の適正な実施及び技能実習生の保護に関する法律（平成28年法律第89号）
|-
| 貸金業協会 || 貸金業法（昭和58年法律第32号）
|-
| 学校法人（私立学校法（昭和24年法律第270号）第64条第4項（専修学校及び各種学校）の規定により設立された法人を含む。） || 私立学校法
|-
| 株式会社国際協力銀行 || 会社法及び株式会社国際協力銀行法（平成23年法律第39号）
|-
| 株式会社日本政策金融公庫 || 会社法及び株式会社日本政策金融公庫法（平成19年法律第57号）
|-
| 企業年金基金 || rowspan="2" | 確定給付企業年金法（平成13年法律第50号）
|-
| 企業年金連合会
|-
| 危険物保安技術協会 || 消防法（昭和23年法律第186号）
|-
| 行政書士会 || 行政書士法（昭和26年法律第4号）
|-
| 漁業共済組合 || rowspan="2" | 漁業災害補償法（昭和39年法律第158号）
|-
| 漁業共済組合連合会
|-
| 漁業信用基金協会 || 中小漁業融資保証法（昭和27年法律第346号）
|-
| 漁船保険組合 || 漁船損害等補償法（昭和27年法律第28号）
|-
| 勤労者財産形成基金 || 勤労者財産形成促進法（昭和46年法律第92号）
|-
| 軽自動車検査協会 || 道路運送車両法
|-
| 健康保険組合 || rowspan="2" | 健康保険法
|-
| 健康保険組合連合会
|-
| 原子力損害賠償・廃炉等支援機構 || 原子力損害賠償・廃炉等支援機構法（平成23年法律第94号）
|-
| 原子力発電環境整備機構 || 特定放射性廃棄物の最終処分に関する法律（平成12年法律第117号）
|-
| 高圧ガス保安協会 || 高圧ガス保安法（昭和26年法律第204号）
|-
| 広域的運営推進機関 || 電気事業法（昭和39年法律第170号）
|-
| 広域臨海環境整備センター || 広域臨海環境整備センター法（昭和56年法律第76号）
|-
| 公益財団法人 || rowspan="2" | 一般社団法人及び一般財団法人に関する法律及び公益社団法人及び公益財団法人の認定等に関する法律（平成18年法律第49号）
|-
| 公益社団法人
|-
| 更生保護法人 || 更生保護事業法
|-
| 港務局 || 港湾法（昭和25年法律第218号）
|-
| 小型船舶検査機構 || 船舶安全法（昭和8年法律第11号）
|-
| 国家公務員共済組合 || rowspan="2" | 国家公務員共済組合法
|-
| 国家公務員共済組合連合会
|-
| 国民健康保険組合 || rowspan="2" | 国民健康保険法
|-
| 国民健康保険団体連合会
|-
| 国民年金基金 || rowspan="2" | 国民年金法（昭和34年法律第141号）
|-
| 国民年金基金連合会
|-
| 国立大学法人 || 国立大学法人法（平成15年法律第112号）
|-
| 市街地再開発組合 || 都市再開発法（昭和44年法律第38号）
|-
| 自動車安全運転センター || 自動車安全運転センター法（昭和50年法律第57号）
|-
| 司法書士会 || 司法書士法（昭和25年法律第197号）
|-
| 社会福祉法人 || 社会福祉法
|-
| 社会保険診療報酬支払基金 || 社会保険診療報酬支払基金法（昭和23年法律第129号）
|-
| 社会保険労務士会 || 社会保険労務士法（昭和43年法律第89号）
|-
| 宗教法人 || 宗教法人法（昭和26年法律第126号）
|-
| 住宅街区整備組合 || 大都市地域における住宅及び住宅地の供給の促進に関する特別措置法（昭和59年法律第67号）
|-
| 酒造組合 || rowspan="6" | 酒税の保全及び酒類業組合等に関する法律
|-
| 酒造組合中央会
|-
| 酒造組合連合会
|-
| 酒販組合
|-
| 酒販組合中央会
|-
| 酒販組合連合会
|-
| 商工会 || 商工会法（昭和35年法律第89号）
|-
| 商工会議所 || 商工会議所法（昭和28年法律第143号）
|-
| 商工組合（組合員に出資をさせないものに限る。） || rowspan="2" | 中小企業団体の組織に関する法律（昭和32年法律第185号）
|-
| 商工組合連合会（会員に出資をさせないものに限る。）
|-
| 使用済燃料再処理機構 || 原子力発電における使用済燃料の再処理等の実施に関する法律（平成17年法律第48号）
|-
| 商品先物取引協会 || 商品先物取引法
|-
| 消防団員等公務災害補償等共済基金 || 消防団員等公務災害補償等責任共済等に関する法律（昭和31年法律第107号）
|-
| 職員団体等（法人であるものに限る。） || 職員団体等に対する法人格の付与に関する法律（昭和53年法律第80号）
|-
| 職業訓練法人 || 職業能力開発促進法（昭和44年法律第64号）
|-
| 信用保証協会 || 信用保証協会法（昭和28年法律第196号）
|-
| 水害予防組合 || rowspan="2" | 水害予防組合法（明治41年法律第50号）
|-
| 水害予防組合連合
|-
| 生活衛生同業組合（組合員に出資をさせないものに限る。） || rowspan="2" | 生活衛生関係営業の運営の適正化及び振興に関する法律（昭和32年法律第164号）
|-
| 生活衛生同業組合連合会（会員に出資をさせないものに限る。）
|-
| 税理士会 || 税理士法
|-
| 石炭鉱業年金基金 || 石炭鉱業年金基金法（昭和42年法律第135号）
|-
| 船員災害防止協会 || 船員災害防止活動の促進に関する法律（昭和42年法律第61号）
|-
| 全国健康保険協会 || 健康保険法
|-
| 全国市町村職員共済組合連合会 || 地方公務員等共済組合法
|-
| 全国社会保険労務士会連合会 || 社会保険労務士法
|-
| 損害保険料率算出団体 || 損害保険料率算出団体に関する法律（昭和23年法律第193号）
|-
| 大学共同利用機関法人 || 国立大学法人法
|-
| 地方競馬全国協会 || 競馬法（昭和23年法律第158号）
|-
| 地方公共団体金融機構 || 地方公共団体金融機構法（平成19年法律第64号）
|-
| 地方公共団体情報システム機構 || 地方公共団体情報システム機構法（平成25年法律第29号）
|-
| 地方公務員共済組合 || rowspan="2" | 地方公務員等共済組合法
|-
| 地方公務員共済組合連合会
|-
| 地方公務員災害補償基金 || 地方公務員災害補償法（昭和42年法律第121号）
|-
| 地方住宅供給公社 || 地方住宅供給公社法（昭和40年法律第124号）
|-
| 地方税共同機構 || 地方税法
|-
| 地方道路公社 || 地方道路公社法（昭和45年法律第82号）
|-
| 地方独立行政法人 || 地方独立行政法人法（平成15年法律第118号）
|-
| 中央職業能力開発協会 || 職業能力開発促進法
|-
| 中央労働災害防止協会 || 労働災害防止団体法（昭和39年法律第118号）
|-
| 中小企業団体中央会 || 中小企業等協同組合法（昭和24年法律第181号）
|-
| 投資者保護基金 || 金融商品取引法
|-
| 独立行政法人（所得税法別表第1の独立行政法人の項に規定するものに限る。） || 独立行政法人通則法（平成11年法律第103号）及び同法第1条第1項（目的等）に規定する個別法
|-
| 土地開発公社 || 公有地の拡大の推進に関する法律（昭和47年法律第66号）
|-
| 土地改良区 || rowspan="3" | 土地改良法（昭和24年法律第195号）
|-
| 土地改良区連合
|-
| 土地改良事業団体連合会
|-
| 土地家屋調査士会 || 土地家屋調査士法（昭和25年法律第228号）
|-
| 土地区画整理組合 || 土地区画整理法（昭和29年法律第119号）
|-
| 都道府県職業能力開発協会 || 職業能力開発促進法
|-
| 日本行政書士会連合会 || 行政書士法
|-
| 日本勤労者住宅協会 || 日本勤労者住宅協会法（昭和41年法律第133号）
|-
| 日本下水道事業団 || 日本下水道事業団法（昭和47年法律第41号）
|-
| 日本公認会計士協会 || 公認会計士法（昭和23年法律第103号）
|-
| 日本司法支援センター || 総合法律支援法（平成16年法律第74号）
|-
| 日本司法書士会連合会 || 司法書士法
|-
| 日本商工会議所 || 商工会議所法
|-
| 日本消防検定協会 || 消防法
|-
| 日本私立学校振興・共済事業団 || 日本私立学校振興・共済事業団法（平成9年法律第48号）
|-
| 日本税理士会連合会 || 税理士法
|-
| 日本赤十字社 || 日本赤十字社法（昭和27年法律第305号）
|-
| 日本中央競馬会 || 日本中央競馬会法（昭和29年法律第205号）
|-
| 日本電気計器検定所 || 日本電気計器検定所法（昭和39年法律第150号）
|-
| 日本土地家屋調査士会連合会 || 土地家屋調査士法
|-
| 日本年金機構 || 日本年金機構法（平成19年法律第109号）
|-
| 日本弁護士連合会 || 弁護士法（昭和24年法律第205号）
|-
| 日本弁理士会 || 弁理士法（平成12年法律第49号）
|-
| 日本放送協会 || 放送法（昭和25年法律第132号）
|-
| 日本水先人会連合会 || 水先法（昭和24年法律第121号）
|-
| 認可金融商品取引業協会 || 金融商品取引法
|-
| 農業共済組合 || rowspan="2" | 農業保険法（昭和22年法律第185号）
|-
| 農業共済組合連合会
|-
| 農業協同組合連合会（所得税法別表第一の農業協同組合連合会の項に規定するものに限る。） || 農業協同組合法（昭和22年法律第132号）
|-
| 農業信用基金協会 || 農業信用保証保険法（昭和36年法律第204号）
|-
| 農水産業協同組合貯金保険機構 || 農水産業協同組合貯金保険法（昭和48年法律第53号）
|-
| 負債整理組合 || 農村負債整理組合法（昭和8年法律第21号）
|-
| 弁護士会 || 弁護士法
|-
| 保険契約者保護機構 || 保険業法
|-
| 水先人会 || 水先法
|-
| 輸出組合（組合員に出資をさせないものに限る。） || rowspan="2" | 輸出入取引法（昭和27年法律第299号）
|-
| 輸入組合（組合員に出資をさせないものに限る。）
|-
| 預金保険機構 || 預金保険法（昭和46年法律第34号）
|-
| 労働組合（法人であるものに限る。） || 労働組合法（昭和24年法律第174号）
|-
| 労働災害防止協会 || 労働災害防止団体法
|}
: 二 外国若しくは外国の地方公共団体又は外国に本店若しくは主たる事務所を有する法人で前号の表に掲げる法人のうちいずれかのものに準ずるものとして政令で定めるところにより財務大臣が指定したもの
: <small>（平成元年6月28日法律第39号、平成元年6月28日法律第52号、平成元年6月28日法律第57号、平成元年12月22日法律第86号、平成2年3月30日法律第6号、平成2年6月27日法律第50号、平成2年6月29日法律第62号、平成3年3月30日法律第18号、平成3年4月26日法律第45号、平成3年4月26日法律第46号、平成4年4月24日法律第34号、平成4年5月6日法律第39号、平成4年6月5日法律第73号、平成5年5月21日法律第51号、平成6年3月31日法律第27号、平成7年5月8日法律第87号、平成8年3月31日法律第14号、平成8年3月31日法律第23号、平成8年3月31日法律第27号、平成8年5月15日法律第40号、平成8年5月29日法律第53号、平成8年6月14日法律第82号、平成8年6月19日法律第88号、平成9年5月9日法律第48号、平成9年6月4日法律第68号、平成9年6月13日法律第83号、平成9年6月20日法律第96号、平成10年4月22日法律第42号、平成10年4月24日法律第44号、平成10年5月20日法律第62号、平成10年6月15日法律第107号、平成10年10月19日法律第136号、平成11年3月31日法律第10号、平成11年3月31日法律第19号、平成11年3月31日法律第20号、平成11年4月23日法律第35号、平成11年5月28日法律第56号、平成11年5月28日法律第62号、平成11年6月11日法律第69号、平成11年6月11日法律第70号、平成11年6月11日法律第73号、平成11年6月16日法律第76号、平成11年7月16日法律第104号、平成11年8月6日法律第121号、平成11年12月22日法律第160号、平成11年12月22日法律第220号、平成12年3月31日法律第20号、平成12年4月7日法律第39号、平成12年4月26日法律第47号、平成12年4月26日法律第49号、平成12年6月7日法律第111号、平成13年6月15日法律第50号、平成13年7月4日法律第101号、平成14年7月26日法律第93号、平成14年7月31日法律第98号、平成15年3月31日法律第8号、平成15年5月16日法律第43号、平成15年6月18日法律第94号、平成15年6月18日法律第95号、平成15年6月20日法律第100号、平成15年7月16日法律第117号、平成15年7月16日法律第119号、平成15年7月18日法律第124号、平成16年3月31日法律第11号、平成16年4月21日法律第35号、平成16年6月2日法律第74号、平成16年6月9日法律第102号、平成16年6月11日法律第104号、平成16年6月11日法律第105号、平成16年12月3日法律第155号、平成17年7月6日法律第82号、平成17年10月21日法律第102号、平成18年6月21日法律第83号、平成19年3月30日法律第6号、平成19年5月25日法律第58号、平成19年5月30日法律第64号、平成19年6月13日法律第82号、平成19年6月13日法律第85号、平成19年6月27日法律第100号、平成20年4月30日法律第23号、平成21年3月31日法律第10号、平成21年7月10日法律第74号、平成23年5月2日法律第39号、平成23年5月27日法律第56号、平成23年8月10日法律第94号、平成25年5月31日法律第29号、平成25年6月26日法律第63号、平成26年5月21日法律第40号、平成26年6月18日法律第72号、平成27年3月31日法律第9号、平成27年9月4日法律第63号、平成28年5月18日法律第39号、平成28年5月18日法律第40号、平成28年11月28日法律第89号、平成29年6月23日法律第74号、平成30年3月31日法律第7号、平成31年3月29日法律第6号改正）</small>
== 解説 ==
消費税は国内の消費支出に対して課税するものであり、国内で課税取引を行う課税事業者については、納税義務者となることになる。ただし、公共法人や公益法人などは、その公共性の高さから、その行う事業について法令上の制約を受けることもあり、通常の民間企業と同様に消費税法を適用させることには問題が生じ得る。そこで、別表第3に掲げる法人については、消費税法において様々な特例制度を設けている。
== 参照条文 ==
* [[消費税法第3条]]（人格のない社団等に対するこの法律の適用）
* [[消費税法第60条]]（国、地方公共団体等に対する特例）
== 判例 ==
== 脚注 ==
{{reflist}}
== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=松本正春 |date=2019-07-01 |title=消費税法 ―理論と計算― 〔8訂版〕 |publisher=税務経理協会 |isbn=9784419066277}}
* {{Cite book |和書 |author=池本征男 |date=2019-08-17 |title=2訂版 裁判例からみる消費税法 |publisher=大蔵財務協会 |isbn=9784754726904}}
* {{Cite book |和書 |author=熊王征秀 |date=2020-12-10 |title=消費税法講義録〔第2版〕 |publisher=中央経済社 |isbn=9784502370717}}
{{stub}}
[[category:消費税法|別表3]] | null | 2021-10-27T19:12:41Z | [
"テンプレート:Pathnav",
"テンプレート:Reflist",
"テンプレート:Cite book",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%B6%88%E8%B2%BB%E7%A8%8E%E6%B3%95%E5%88%A5%E8%A1%A8%E7%AC%AC3 |
31,725 | JavaScript/型付き配列 | 型付き配列(かたつきはいれつ、Typed array)は特定のデータ型を持つ要素しか扱えないという制限があります。 つまり、整数型のみ、あるいは浮動小数点数型のみを扱うことができます。 型付き配列を使うことで、メモリの効率的な利用や、高速なデータ処理が可能になるため、JavaScriptのプログラマにとっては非常に重要な知識と言えます。
型付き配列は、C言語の配列のように要素数を予め決め全ての要素の型が同じオブジェクトなインデックス可能なコレクションです。
6種類のIEEE 754の64ビット倍精度浮動小数点数のバイナリ表現を表示したもので、TypedArray を使うと内部表現へのアクセスが buffer プロパティを使って可能になる事を示す例となっています。
この様な ArrayBuffer を扱うためには、DataViewオブジェクトが用意されていますが今回は同じ64ビット同士にすることでエンディアンの問題を回避しました。
TypedArray はコンストラクターとしては呼び出さず、Float64ArrayオブジェクトやBigUint64Arrayオブジェクトのような TypedArray オブジェクトのインスタンスを生成します。
8ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト
8ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト
オーバーフロー対策と丸め処理を施された8ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト。
以下の変換規則に従います
Canvas#imageData へのアクセスを使った高速化の節に、CanvasのimageDate.data(Uint8ClampedArrayオブジェクト)を直接操作して高速化をはかる例がある。
16ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト
16ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト
32ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト
32ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト
32ビット単精度浮動小数点数のTypedArrayオブジェクト
64ビット倍精度浮動小数点数のTypedArrayオブジェクト (組み込み数値プリミティブと同じ精度)
64ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト
64ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "型付き配列(かたつきはいれつ、Typed array)は特定のデータ型を持つ要素しか扱えないという制限があります。 つまり、整数型のみ、あるいは浮動小数点数型のみを扱うことができます。 型付き配列を使うことで、メモリの効率的な利用や、高速なデータ処理が可能になるため、JavaScriptのプログラマにとっては非常に重要な知識と言えます。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "型付き配列は、C言語の配列のように要素数を予め決め全ての要素の型が同じオブジェクトなインデックス可能なコレクションです。",
"title": "概要"
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "6種類のIEEE 754の64ビット倍精度浮動小数点数のバイナリ表現を表示したもので、TypedArray を使うと内部表現へのアクセスが buffer プロパティを使って可能になる事を示す例となっています。",
"title": "概要"
},
{
"paragraph_id": 3,
"tag": "p",
"text": "この様な ArrayBuffer を扱うためには、DataViewオブジェクトが用意されていますが今回は同じ64ビット同士にすることでエンディアンの問題を回避しました。",
"title": "概要"
},
{
"paragraph_id": 4,
"tag": "p",
"text": "TypedArray はコンストラクターとしては呼び出さず、Float64ArrayオブジェクトやBigUint64Arrayオブジェクトのような TypedArray オブジェクトのインスタンスを生成します。",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 5,
"tag": "p",
"text": "8ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 6,
"tag": "p",
"text": "8ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 7,
"tag": "p",
"text": "オーバーフロー対策と丸め処理を施された8ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト。",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 8,
"tag": "p",
"text": "以下の変換規則に従います",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 9,
"tag": "p",
"text": "Canvas#imageData へのアクセスを使った高速化の節に、CanvasのimageDate.data(Uint8ClampedArrayオブジェクト)を直接操作して高速化をはかる例がある。",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 10,
"tag": "p",
"text": "16ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 11,
"tag": "p",
"text": "16ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 12,
"tag": "p",
"text": "32ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 13,
"tag": "p",
"text": "32ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 14,
"tag": "p",
"text": "32ビット単精度浮動小数点数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 15,
"tag": "p",
"text": "64ビット倍精度浮動小数点数のTypedArrayオブジェクト (組み込み数値プリミティブと同じ精度)",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 16,
"tag": "p",
"text": "64ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
},
{
"paragraph_id": 17,
"tag": "p",
"text": "64ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト",
"title": "TypedArray オブジェクト"
}
]
| 型付き配列は特定のデータ型を持つ要素しか扱えないという制限があります。
つまり、整数型のみ、あるいは浮動小数点数型のみを扱うことができます。
型付き配列を使うことで、メモリの効率的な利用や、高速なデータ処理が可能になるため、JavaScriptのプログラマにとっては非常に重要な知識と言えます。 | {{Nav}}
'''型付き配列'''（かたつきはいれつ、''Typed array''）は特定のデータ型を持つ要素しか扱えないという制限があります。
つまり、整数型のみ、あるいは浮動小数点数型のみを扱うことができます。
型付き配列を使うことで、メモリの効率的な利用や、高速なデータ処理が可能になるため、JavaScriptのプログラマにとっては非常に重要な知識と言えます。
== 概要 ==
型付き配列は、C言語の配列のように要素数を予め決め全ての要素の型が同じオブジェクトなインデックス可能なコレクションです。
;[https://paiza.io/projects/IAZat2VMk0xU8oOmfdEK1w?language=javascript 型付き配列を使って浮動小数点数のビットパターンを表示する]:<syntaxhighlight lang=js line>
const f64 = new Float64Array([0, 1, NaN, Infinity, -Infinity, Math.PI])
const b64 = new BigUint64Array(f64.buffer)
f64.forEach((x, i) =>
console.log(`${(""+x).padStart(17," ")}: ${b64[i].toString(2).padStart(64, "0")}`) )
</syntaxhighlight>
;実行結果:<syntaxhighlight lang=text>
0: 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1: 0011111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000
NaN: 0111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000
Infinity: 0111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000
-Infinity: 1111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000
3.141592653589793: 0100000000001001001000011111101101010100010001000010110100011000
</syntaxhighlight>
: 行ごとに説明しましょう。
# Float64Arrayオブジェクトf64を <code>[0, 1, NaN, Infinity, -Infinity, Math.PI]</code> をパラメータとして生成
# BigUint64Arrayオブジェクトb64をFloat64Arrayオブジェクトのバッファを引数に生成
# Float64Arrayの要素を順に
# BigUint64Arrayを使って二進文字列化
6種類の[[w:IEEE 754|IEEE 754]]の[[w:倍精度浮動小数点数|64ビット倍精度浮動小数点数]]のバイナリ表現を表示したもので、TypedArray を使うと内部表現へのアクセスが buffer プロパティを使って可能になる事を示す例となっています。
: [[ファイル:IEEE_754_Double_Floating_Point_Format.svg]]
この様な ArrayBuffer を扱うためには、[[JavaScript/DataView|DataView]]オブジェクトが用意されていますが今回は同じ64ビット同士にすることでエンディアンの問題を回避しました。
== TypedArray オブジェクト ==
TypedArray はコンストラクターとしては呼び出さず、Float64ArrayオブジェクトやBigUint64Arrayオブジェクトのような TypedArray オブジェクトのインスタンスを生成します。
:<syntaxhighlight lang=js>
// TypedArray オブジェクトの生成例
// Int8Array: 8ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト
const int8Array = new Int8Array(4);
console.log(int8Array); // Int8Array [ 0, 0, 0, 0 ]
// Uint8Array: 8ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト
const uint8Array = new Uint8Array([1, 2, 3, 4]);
console.log(uint8Array); // Uint8Array [ 1, 2, 3, 4 ]
// Uint8ClampedArray: オーバーフロー対策された8ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト
const uint8ClampedArray = new Uint8ClampedArray([300, -50, 1000, 0]);
console.log(uint8ClampedArray); // Uint8ClampedArray [ 255, 0, 255, 0 ]
// Int16Array: 16ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト
const int16Array = new Int16Array([32767, -32768, 0, 12345]);
console.log(int16Array); // Int16Array [ 32767, -32768, 0, 12345 ]
// Uint16Array: 16ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト
const uint16Array = new Uint16Array([65535, 0, 1234, 9876]);
console.log(uint16Array); // Uint16Array [ 65535, 0, 1234, 9876 ]
// Int32Array: 32ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト
const int32Array = new Int32Array([-2147483648, 0, 2147483647, 123456]);
console.log(int32Array); // Int32Array [ -2147483648, 0, 2147483647, 123456 ]
// Uint32Array: 32ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト
const uint32Array = new Uint32Array([4294967295, 0, 987654321, 555555]);
console.log(uint32Array); // Uint32Array [ 4294967295, 0, 987654321, 555555 ]
// Float32Array: 32ビット単精度浮動小数点数のTypedArrayオブジェクト
const float32Array = new Float32Array([3.14, -0.5, 1.234, 7.89]);
console.log(float32Array); // Float32Array [ 3.140000104904175, -0.5, 1.2340000867843628, 7.889999866485596 ]
// Float64Array: 64ビット倍精度浮動小数点数のTypedArrayオブジェクト
const float64Array = new Float64Array([1.2345678901234567, -9876543.210, 0, 12345.6789]);
console.log(float64Array); // Float64Array [ 1.2345678901234567, -9876543.21, 0, 12345.6789 ]
// BigInt64Array: 64ビット符号付き整数のTypedArrayオブジェクト
const bigInt64Array = new BigInt64Array([BigInt('-9223372036854775808'), BigInt('0'), BigInt('9223372036854775807')]);
console.log(bigInt64Array); // BigInt64Array [ -9223372036854775808n, 0n, 9223372036854775807n ]
// BigUint64Array: 64ビット符号なし整数のTypedArrayオブジェクト
const bigUint64Array = new BigUint64Array([BigInt('18446744073709551615'), BigInt('0'), BigInt('1234567890123456789')]);
console.log(bigUint64Array); // BigUint64Array [ 18446744073709551615n, 0n, 1234567890123456789n ]
</syntaxhighlight>
:{| class=wikitable
|+TypedArray
|-
!オブジェクト!!要素型
|-
!Int8Array
|8ビット符号付き整数
|-
!Uint8Array
|8ビット符号なし整数
|-
!Uint8ClampedArray
|オーバーフロー対策された8ビット符号なし整数
|-
!Int16Array
|16ビット符号付き整数
|-
!Uint16Array
|16ビット符号なし整数
|-
!Int32Array
|32ビット符号付き整数
|-
!Uint32Array
|32ビット符号なし整数
|-
!Float32Array
|32ビット単精度浮動小数点数
|-
!Float64Array
|64ビット倍精度浮動小数点数組み込み数値プリミティブと同じ精度。
|-
!BigInt64Array
|64ビット符号付き整数
|-
!BigUint64Array
|64ビット符号なし整数
|}
=== Uint8ClampedArray ===
オーバーフロー対策と丸め処理を施された8ビット符号なし整数のTypedArray オブジェクト。
以下の変換規則に従います<ref>[https://tc39.es/ecma262/#sec-touint8clamp ECMA-262::7.1.12 ToUint8Clamp ( argument )]</ref>
* 数値に変換する
* NaN, +0, -0, Infinity 及び -Infinity は+0とする
* 0未満は0に丸める
* 255を超えると255に丸める
* [[w:端数処理#偶数への丸め（round_to_even）|最近接偶数丸め]]を行う
{{コラム|最近接偶数丸め|2=最近接偶数丸め（round to even）は、丸めるべき値が整数部と小数部の境界にある場合、最も近い偶数に丸めるルールです。このルールは、統計的な観点から生まれており、偶数と奇数が均等に分布しているため、統計的な誤差を最小限に抑える効果があります。
最近接偶数丸めは、以下のような特徴があります
#丸めるべき値が整数の場合は、そのままの整数に丸められます。
#丸めるべき値が小数で、小数部が0.5の場合は、最も近い偶数に丸められます。例えば、0.5は0に、1.5は2に丸められます。
#小数部が0.5である場合、整数部が偶数の場合は最も近い偶数に、整数部が奇数の場合は最も近い奇数に丸められます。
この丸め方は、統計的に誤差を最小化する効果があるため、科学計算や金融などの精度が求められる分野でよく使用されます。JavaScriptのUint8ClampedArrayの仕様においても、最近接偶数丸めが適用されています。
}}
[[JavaScript/Canvas#imageData へのアクセスを使った高速化|Canvas#imageData へのアクセスを使った高速化]]の節に、CanvasのimageDate.data（Uint8ClampedArrayオブジェクト）を直接操作して高速化をはかる例がある。
<syntaxhighlight lang="js" line>
const ui8c = new Uint8ClampedArray(1);
[ NaN, +0, -0, -1, 256, 0.5, 0.5000000000001, 1.5, 1.5000000000001, ].forEach(x => console.log(ui8c[0] = x, ui8c[0]));
/*
NaN 0
0 0
-0 0
-1 0
256 255
0.5 0
0.5000000000001 1
*/
</syntaxhighlight>
== メソッド ==
TypedArray オブジェクトは、通常の [[JavaScript/配列|JavaScript 配列]]と同様に、さまざまなメソッドを提供しています。以下は、主な TypedArray オブジェクトのメソッドのいくつかです。
;共通のメソッド:
# length
#: 配列の要素数を返します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const int32Array = new Int32Array([1, 2, 3, 4]);
console.log(int32Array.length); // 4
</syntaxhighlight>
# subarray(begin[, end])
#:部分的な TypedArray を新しい TypedArray として返します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const int32Array = new Int32Array([1, 2, 3, 4]);
const subArray = int32Array.subarray(1, 3);
console.log(subArray); // Int32Array [ 2, 3 ]
</syntaxhighlight>
# slice(begin[, end])
#:部分的な TypedArray のコピーを新しい TypedArray として返します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const int32Array = new Int32Array([1, 2, 3, 4]);
const slicedArray = int32Array.slice(1, 3);
console.log(slicedArray); // Int32Array [ 2, 3 ]
</syntaxhighlight>
;数値演算関連のメソッド:
# reduce(callback[, initialValue])
#:配列の各要素に対してコールバック関数を適用し、単一の累積値を返します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const float64Array = new Float64Array([1.5, 2.5, 3.5]);
const sum = float64Array.reduce((acc, val) => acc + val, 0);
console.log(sum); // 7.5
</syntaxhighlight>
# map(callback)
配列の各要素に対してコールバック関数を適用し、新しい TypedArray を返します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const int8Array = new Int8Array([1, 2, 3]);
const squaredArray = int8Array.map(val => val * val);
console.log(squaredArray); // Int8Array [ 1, 4, 9 ]
</syntaxhighlight>
# filter(callback)
#:配列の各要素に対してフィルタリングを行い、新しい TypedArray を返します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const int16Array = new Int16Array([10, -5, 7, -3]);
const positiveNumbers = int16Array.filter(val => val > 0);
console.log(positiveNumbers); // Int16Array [ 10, 7 ]
</syntaxhighlight>
=== ArrayとTypedArrayのメソッドの差異 ===
ArrayとTypedArrayにはいくつかのメソッドが共通して存在しますが、いくつかの違いもあります。以下に、ArrayにあってTypedArrayにないメソッド、あるいはその逆をいくつか挙げます。
==== ArrayにあってTypedArrayにないメソッド ====
# concat()
#: TypedArrayには concat() メソッドが存在しません。代わりに TypedArray では、スプレッド構文を使用して結合します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
// Arrayの例
const array1 = [1, 2, 3];
const array2 = [4, 5, 6];
const newArray = array1.concat(array2);
console.log(newArray); // [1, 2, 3, 4, 5, 6]
// TypedArrayの例
const typedArray1 = new Int32Array([1, 2, 3]);
const typedArray2 = new Int32Array([4, 5, 6]);
const newTypedArray = new Int32Array([...typedArray1, ...typedArray2]);
console.log(newTypedArray); // Int32Array [1, 2, 3, 4, 5, 6]
</syntaxhighlight>
# reverse()
#: TypedArrayには reverse() メソッドが存在しません。代わりに、スプレッド構文や独自の方法を使用して逆順にします。
#:<syntaxhighlight lang=js>
// Arrayの例
const array = [1, 2, 3];
const reversedArray = array.reverse();
console.log(reversedArray); // [3, 2, 1]
// TypedArrayの例
const typedArray = new Int32Array([1, 2, 3]);
const reversedTypedArray = new Int32Array([...typedArray].reverse());
console.log(reversedTypedArray); // Int32Array [3, 2, 1]
</syntaxhighlight>
==== TypedArrayにあってArrayにないメソッド ====
# set()
#: TypedArrayは set() メソッドを提供しており、一方のTypedArrayから別のTypedArrayにデータをコピーできます。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const sourceTypedArray = new Int32Array([1, 2, 3]);
const targetTypedArray = new Int32Array(3);
// TypedArrayからTypedArrayにデータをコピー
targetTypedArray.set(sourceTypedArray);
console.log(targetTypedArray); // Int32Array [1, 2, 3]
</syntaxhighlight>
# subarray(begin[, end])
#: TypedArrayは subarray() メソッドを提供しており、一部のTypedArrayを新しいTypedArrayとして取り出すことができます。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const typedArray = new Int32Array([1, 2, 3, 4, 5]);
// TypedArrayから一部を取り出す
const subArray = typedArray.subarray(1, 4);
console.log(subArray); // Int32Array [2, 3, 4]
</syntaxhighlight>
このように、ArrayとTypedArrayは基本的な操作においては共通のメソッドを持っていますが、細かな違いがあります。注意して使用することが重要です。
== スプレッド構文 ==
TypedArray オブジェクトでもスプレッド構文を使用することができます。スプレッド構文は、配列や TypedArray オブジェクトから要素を取り出して新しい配列や TypedArray を作成するための便利な構文です。
以下は、スプレッド構文を使用した TypedArray の例です：
:<syntaxhighlight lang=js>
// TypedArray オブジェクトの作成
const sourceArray = new Int32Array([1, 2, 3, 4]);
// スプレッド構文を使用して新しい TypedArray を作成
const newArray = new Int32Array([...sourceArray, 5, 6]);
console.log(newArray); // Int32Array [ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ]
</syntaxhighlight>
この例では、既存の <code>sourceArray</code> から要素を取り出し、新しい <code>Int32Array</code> オブジェクト <code>newArray</code> を作成しています。このようにして、スプレッド構文を用いて TypedArray の要素を効果的に結合できます。ただし、スプレッド構文を使用して TypedArray のコピーを作成する場合、パフォーマンスに注意する必要があります。
=== TypedArrayのユースケース ===
TypedArrayはバイナリデータを効率的に扱うために設計されたJavaScriptの機能であり、主に以下のような場面で活用されます。
# 画像処理とキャンバス操作: TypedArrayはピクセルデータを効率的に操作するために使用されます。<code>Uint8ClampedArray</code>は特に画像処理でよく使用され、Canvas APIの <code>getImageData</code> などで取得されたピクセルデータがこの型のTypedArrayとして提供されます。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const canvas = document.getElementById('myCanvas');
const context = canvas.getContext('2d');
const imageData = context.getImageData(0, 0, canvas.width, canvas.height);
const pixelData = new Uint8ClampedArray(imageData.data.buffer);
// pixelDataを操作して画像処理を行う
</syntaxhighlight>
# 音声処理: 音声データもバイナリデータで表現されます。TypedArrayは音声信号の処理に使用され、<code>Float32Array</code>や<code>Int16Array</code>がよく利用されます。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const audioContext = new (window.AudioContext || window.webkitAudioContext)();
const buffer = audioContext.createBuffer(1, 44100, 44100); // 1チャンネル, サンプリングレート44100
const audioData = new Float32Array(buffer.getChannelData(0));
// audioDataを操作して音声処理を行う
</syntaxhighlight>
# ネットワーク通信: ネットワーク通信時には、バイナリデータを受け取り、TypedArrayを使用してデータの解析や処理を行います。WebSocketやFetch APIで受信したデータをTypedArrayに変換して扱うことがあります。
#:<syntaxhighlight lang=js>
fetch('https://example.com/data.bin')
.then(response => response.arrayBuffer())
.then(data => {
const dataArray = new Uint8Array(data);
// dataArrayを解析してデータ処理を行う
});
</syntaxhighlight>
# 3Dグラフィックス: WebGLやWebGPUなどの3DグラフィックスAPIでは、頂点データやテクスチャデータをTypedArrayとして扱います。これにより、高効率にバイナリデータを操作できます。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const vertexData = new Float32Array([/* ... */]);
const indexData = new Uint16Array([/* ... */]);
// WebGLでvertexDataやindexDataを扱う
</syntaxhighlight>
# 大規模なデータ処理: 大規模なデータセットやバイナリデータの処理において、TypedArrayはメモリ効率や演算速度の向上を提供します。これにより、数値計算が必要なアプリケーションやライブラリでパフォーマンスが向上します。
これらはTypedArrayが有用である一部のシーンであり、バイナリデータを効率的に取り扱うために欠かせない機能です。
== TypedArrayのベストプラクティス ==
TypedArrayを使用する際には、いくつかのベストプラクティスに従うことが重要です。以下は、TypedArrayの効果的な使用に関する一般的なベストプラクティスです。
# 型付き配列の正確なサイズを把握する: TypedArrayは固定サイズのバッファを持ちます。事前にデータサイズを正確に知っておくことが重要です。サイズを過小評価するとデータが失われる可能性があり、過大評価すると余分なメモリを使用することになります。
# バッファの再利用: TypedArrayのバッファを再利用することで、メモリの効率が向上します。余分なバッファの割り当てを避け、不要なガベージコレクションを回避できます。
#:<syntaxhighlight lang=js>
// バッファを再利用する例
const buffer = new ArrayBuffer(8);
const int32Array = new Int32Array(buffer);
// 以後、同じバッファを再利用して異なるTypedArrayを作成
const float32Array = new Float32Array(buffer);
</syntaxhighlight>
# ビューの使用: <code>DataView</code>を使用してTypedArrayのバッファを異なるビューで表示することができます。これは特にバイトオーダーや異なる型のデータにアクセスする際に便利です。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const int32Array = new Int32Array([1, 2, 3, 4]);
const dataView = new DataView(int32Array.buffer);
const firstValue = dataView.getInt32(0, true); // リトルエンディアン
</syntaxhighlight>
# バイナリデータの処理: TypedArrayは主にバイナリデータを扱うためにデザインされています。バイナリデータの読み書き、変換、処理にはTypedArrayのメソッドやビューを活用しましょう。
#:<syntaxhighlight lang=js>
const byteArray = new Uint8Array([1, 2, 3, 4, 5]);
const uint32Array = new Uint32Array(byteArray.buffer);
console.log(uint32Array); // Uint32Array [ 67305985 ]
</syntaxhighlight>
# パフォーマンスの最適化: TypedArrayは高速な数値演算を提供しますが、無駄なメモリのコピーを避けるために注意が必要です。スプレッド構文や<code>Array.from()</code>を使うと、性能が低下する可能性があります。
#:<syntaxhighlight lang=js>
// パフォーマンスの観点からは避けるべき例
const typedArray = new Float32Array([1, 2, 3]);
const newArray = new Float32Array([...typedArray]); // 非効率的なコピー
</syntaxhighlight>
#:上記の代わりに、<code>subarray()</code>や直接TypedArrayのコンストラクタを使用すると効率的です。
#:<syntaxhighlight lang=js>
// 直接TypedArrayのコンストラクタを使用し効率に配慮した例。
const typedArray = new Float32Array([1, 2, 3]);
const newArray = new Float32Array(typedArray.buffer, typedArray.byteOffset, typedArray.length);
</syntaxhighlight>
これらのベストプラクティスを踏まえてTypedArrayを使うことで、メモリの効率を向上させ、高速なバイナリデータ処理を実現できます。
== 脚註 ==
<references />
== 外部リンク ==
* [https://tc39.es/ecma262/#sec-typedarray-objects ECMA-262::23.2 TypedArray Objects]
[[Category:JavaScript|{{SUBPAGENAME}}]]
{{stub}} | 2021-06-07T01:28:16Z | 2024-01-21T10:34:36Z | [
"テンプレート:Nav",
"テンプレート:コラム",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/%E5%9E%8B%E4%BB%98%E3%81%8D%E9%85%8D%E5%88%97 |
31,783 | JavaScript/プロトタイプベース | JavaScriptはプロトタイプベースのオブジェクト指向言語です。 この場合はプロトタイプは「雛形」です。 目的の機能を持ったのオブジェクトの生成を、既に存在する雛形を複製することで実現する戦略といえます。 この雛形の事をプロトタイプと呼びます。 JavaScript以外のプロトタイプベースのオブジェクト指向言語としては Lua があげられます。 Lua は MediaWiki のモジュールの記述言語にも採用されています。
最初のプロトタイプベースのオブジェクト指向言語は、Selfです。 Selfは、Smalltalkを開発したチームの一員がさらに記述性が高く簡素なオブジェクト指向言語の研究から誕生しました。 JavaScriptもSelfの影響を直接的に受けています。
プロトタイプに基づくプロトタイプベースに対し、クラスに基づいたオブジェクトシステムを採用したオブジェクト指向言語をクラスベースと呼びます(Smalltalk, C++, Java など)。 JavaScript ではECMACScript 2015/ES6でclass構文が導入されましたが、クラスベース風の構文を加えたに過ぎず依然JavaScriptはプロトタイプベースのオブジェクト指向言語です。
デザインパターンの用語を使えば
と捉えることができます。
この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。
prototypeオブジェクトの共有と派生
有向グラフ 木構造 figure
クラスベースで言うメソッドをプロトタイプベースが模倣しているという立場も取れます(JavaScriptのメソッドは全て仮想メソッド)。 逆にクラスベースのVTableは限定的な prototype とも。 アプローチは違っても言語機構のインフラストラクチャーは似通ってきている。
この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。 new 演算子の正体
伝統的な関数を使ったコンストラクタ
class構文による --
ECMAScript 5 の Object.create
この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。
::標準組み込みオブジェクトのプロトタイプを書き換えるのは良くない/のコラムはここに移動か? | [
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"text": "JavaScriptはプロトタイプベースのオブジェクト指向言語です。 この場合はプロトタイプは「雛形」です。 目的の機能を持ったのオブジェクトの生成を、既に存在する雛形を複製することで実現する戦略といえます。 この雛形の事をプロトタイプと呼びます。 JavaScript以外のプロトタイプベースのオブジェクト指向言語としては Lua があげられます。 Lua は MediaWiki のモジュールの記述言語にも採用されています。",
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"title": "プロトタイプの継承モデル"
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"text": "クラスベースで言うメソッドをプロトタイプベースが模倣しているという立場も取れます(JavaScriptのメソッドは全て仮想メソッド)。 逆にクラスベースのVTableは限定的な prototype とも。 アプローチは違っても言語機構のインフラストラクチャーは似通ってきている。",
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"title": "オブジェクトの作成方法の構文的側面"
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"text": "この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。",
"title": "プロパティディスクリプタ"
},
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"tag": "p",
"text": "::標準組み込みオブジェクトのプロトタイプを書き換えるのは良くない/のコラムはここに移動か?",
"title": "プロパティディスクリプタ"
}
]
| JavaScriptはプロトタイプベースのオブジェクト指向言語です。
この場合はプロトタイプは「雛形」です。
目的の機能を持ったのオブジェクトの生成を、既に存在する雛形を複製することで実現する戦略といえます。
この雛形の事をプロトタイプと呼びます。
JavaScript以外のプロトタイプベースのオブジェクト指向言語としては Lua があげられます。
Lua は MediaWiki のモジュールの記述言語にも採用されています。 最初のプロトタイプベースのオブジェクト指向言語は、Selfです。
Selfは、Smalltalkを開発したチームの一員がさらに記述性が高く簡素なオブジェクト指向言語の研究から誕生しました。
JavaScriptもSelfの影響を直接的に受けています。 プロトタイプに基づくプロトタイプベースに対し、クラスに基づいたオブジェクトシステムを採用したオブジェクト指向言語をクラスベースと呼びます。
JavaScript ではECMACScript 2015/ES6でclass構文が導入されましたが、クラスベース風の構文を加えたに過ぎず依然JavaScriptはプロトタイプベースのオブジェクト指向言語です。 デザインパターンの用語を使えば プロトタイプベース -- Prototype パターン
クラスベース -- Factory Method パターン と捉えることができます。 | {{スタブ}}
JavaScriptはプロトタイプベースのオブジェクト指向言語です。
この場合は[[w:プロトタイプ#コンピュータプログラム|プロトタイプ]]は「雛形」です。
目的の機能を持ったのオブジェクトの生成を、既に存在する雛形を複製することで実現する戦略といえます。
この雛形の事をプロトタイプと呼びます。
JavaScript以外のプロトタイプベースのオブジェクト指向言語としては [[Lua]] があげられます。
Lua は [[w:MediaWiki|MediaWiki]] の[[w:Wikipedia:Lua|モジュール]]の記述言語にも採用されています。
最初のプロトタイプベースのオブジェクト指向言語は、[[Self]]です。
Selfは、Smalltalkを開発したチームの一員がさらに記述性が高く簡素なオブジェクト指向言語の研究から誕生しました。
JavaScriptもSelfの影響を直接的に受けています。<!--要具体例加筆-->
プロトタイプに基づくプロトタイプベースに対し、クラスに基づいたオブジェクトシステムを採用したオブジェクト指向言語をクラスベースと呼びます（[[w:Smalltalk|Smalltalk]], [[C++]], [[Java]] など）。
JavaScript ではECMACScript 2015/ES6でclass構文が導入されましたが、クラスベース風の構文を加えたに過ぎず依然JavaScriptはプロトタイプベースのオブジェクト指向言語です。
[[w:デザインパターン (ソフトウェア)|デザインパターン]]の用語を使えば
*プロトタイプベース -- [[w:Prototype パターン|Prototype パターン]]
*クラスベース -- [[w:Factory Method パターン|Factory Method パターン]]
と捉えることができます。
== プロトタイプの継承モデル ==
{{節スタブ}}
=== プロパティの継承 ===
prototypeオブジェクトの共有と派生
=== プロトタイプチェーン ===
有向グラフ 木構造 figure
=== メソッドの模倣 ===
クラスベースで言うメソッドをプロトタイプベースが模倣しているという立場も取れます（JavaScriptのメソッドは全て仮想メソッド）。
逆にクラスベースの[[w:仮想関数テーブル|VTable]]は限定的な prototype とも。
アプローチは違っても言語機構のインフラストラクチャーは似通ってきている。
* 大きな違い：プロトタイプベースでは、どのオブジェクトもプロトタイプになりうる。
*
== オブジェクトの作成方法の構文的側面 ==
{{節スタブ}}
new 演算子の正体
=== コンストラクタ ===
伝統的な関数を使ったコンストラクタ
=== クラス・コンストラクタ ===
class構文による --
=== Object.create ===
ECMAScript 5 の Object.create
==プロパティディスクリプタ==
{{節スタブ}}
：：標準組み込みオブジェクトのプロトタイプを書き換えるのは良くない/のコラムはここに移動か？ | 2021-06-08T06:38:44Z | 2024-01-19T03:26:41Z | [
"テンプレート:スタブ",
"テンプレート:節スタブ"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%88%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%97%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B9 |
31,785 | JavaScript/strictモード | Strict モードは、通常はエラーとはせず見逃していたプログラミング上の省略をエラーにするなど、より厳格に振る舞うモードです。 Strict モードは、ECMAScript 2009 = ES5 で導入されました。
Strict モードはスクリプト全体あるいは、個別の関数に適用できます(var 宣言された変数のスコープと似ていますね)。
スクリプト全体をStrict モードにする場合
この例では怪しい兆候がないので、Hello strict world! が表示されました。
1箇所変更しました。 実行すると、ReferenceError: msg is not defined となります。 varを省略したので、(初期化を伴う)変数宣言から代入になり「define している場所がない」状況がエラーになっています。
'use strict'; をとってみます。
Hello strict world! が表示されました。
関数単位でStrict モードにする場合
console.log() による表示は全く行われないでエラーで止まります。 0に[0-7]が続く書式の八進数表現はstrictモードではエラーです。
ES6で導入されたクラス(class)の定義の中では、自動的にstrict モードになります。
この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。 | [
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"text": "Strict モードは、通常はエラーとはせず見逃していたプログラミング上の省略をエラーにするなど、より厳格に振る舞うモードです。 Strict モードは、ECMAScript 2009 = ES5 で導入されました。",
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{
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"tag": "p",
"text": "Strict モードはスクリプト全体あるいは、個別の関数に適用できます(var 宣言された変数のスコープと似ていますね)。",
"title": "概要"
},
{
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"tag": "p",
"text": "スクリプト全体をStrict モードにする場合",
"title": "概要"
},
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"tag": "p",
"text": "この例では怪しい兆候がないので、Hello strict world! が表示されました。",
"title": "概要"
},
{
"paragraph_id": 4,
"tag": "p",
"text": "1箇所変更しました。 実行すると、ReferenceError: msg is not defined となります。 varを省略したので、(初期化を伴う)変数宣言から代入になり「define している場所がない」状況がエラーになっています。",
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"text": "'use strict'; をとってみます。",
"title": "概要"
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"text": "Hello strict world! が表示されました。",
"title": "概要"
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"text": "関数単位でStrict モードにする場合",
"title": "概要"
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"tag": "p",
"text": "console.log() による表示は全く行われないでエラーで止まります。 0に[0-7]が続く書式の八進数表現はstrictモードではエラーです。",
"title": "概要"
},
{
"paragraph_id": 9,
"tag": "p",
"text": "ES6で導入されたクラス(class)の定義の中では、自動的にstrict モードになります。",
"title": "class 定義は自動的に strict モード"
},
{
"paragraph_id": 10,
"tag": "p",
"text": "この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。",
"title": "strict モードのエラー対象"
}
]
| Strict モードは、通常はエラーとはせず見逃していたプログラミング上の省略をエラーにするなど、より厳格に振る舞うモードです。
Strict モードは、ECMAScript 2009 = ES5 で導入されました。 | {{Nav}}
'''Strict モード'''は、通常はエラーとはせず見逃していたプログラミング上の省略をエラーにするなど、より厳格に振る舞うモードです。
Strict モードは、ECMAScript 2009 = ES5 で導入されました<ref>初見: https://www.ecma-international.org/wp-content/uploads/ECMA-262_5th_edition_december_2009.pdf#page=61 10.1.1 Strict Mode Code、現行: https://262.ecma-international.org/#sec-strict-mode-of-ecmascript C The Strict Mode of ECMAScript</ref>。
== 概要 ==
Strict モードはスクリプト全体あるいは、個別の関数に適用できます（var 宣言された変数のスコープと似ていますね）。
'''スクリプト全体をStrict モードにする場合'''
<syntaxhighlight lang="javascript" highlight="1" line>
'use strict';
var msg = "Hello strict world!";
console.log(msg);
</syntaxhighlight>
この例では怪しい兆候がないので、Hello strict world! が表示されました。
<syntaxhighlight lang="javascript" highlight="2" line>
'use strict';
msg = "Hello strict world!";
console.log(msg);
</syntaxhighlight>
1箇所変更しました。
実行すると、'''ReferenceError: msg is not defined''' となります。
{{code|var}}を省略したので、（初期化を伴う）変数宣言から代入になり「define している場所がない」状況がエラーになっています。
{{code|'use strict';}} をとってみます。
<syntaxhighlight lang="javascript" highlight="1" line>
msg = "Hello strict world!";
console.log(msg);
</syntaxhighlight>
Hello strict world! が表示されました。
'''関数単位でStrict モードにする場合'''
<syntaxhighlight lang="javascript" highlight="8,10" line>
console.log(0)
function nostrict() {
msg = "Hello nostrict function!";
console.log(msg + 0177);
}
console.log(1)
function strict() {
'use strict';
msg = "Hello strict function!";
console.log(msg + 0177);
}
console.log(2)
// SyntaxError: Octal literals are not allowed in strict mode.
</syntaxhighlight>
console.log() による表示は全く行われないでエラーで止まります。
0に[0-7]が続く書式の八進数表現はstrictモードではエラーです。
== class 定義は自動的に strict モード ==
ES6で導入された[[JavaScript/クラス|クラス]]（class）の定義の中では、自動的にstrict モードになります。
== strict モードのエラー対象 ==
{{節スタブ}}
* [[JavaScript/変数#未宣言のグローバル変数|未宣言のグローバル変数への代入]]
* [[JavaScript/数値#数値リテラル|0に[0-7]が続く書式の八進数表現]]
* [[JavaScript/制御構造#with文|with文]]
* [[JavaScript/Global#NaN|NaNへの代入]]
* implements, interface, let, package, private, protected, public, static, yield を予約語扱いにします(ES5当時、その後正規の予約語になったものも)
{{Nav}}
== 脚註 ==
<references/>
[[Category:JavaScript|strictもと]]
{{stub}} | null | 2022-07-19T12:23:22Z | [
"テンプレート:Nav",
"テンプレート:Code",
"テンプレート:節スタブ",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/strict%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%89 |
31,788 | JavaScript/Math/PI | Math.PIは円周率π(書込不可、列挙不可、設定不可)。
円の周長を求めるプログラム | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "Math.PIは円周率π(書込不可、列挙不可、設定不可)。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "円の周長を求めるプログラム",
"title": "例"
}
]
| Math.PIは円周率π（書込不可、列挙不可、設定不可）。 | {{Nav}}
'''Math.PI'''は[[w:円周率|円周率]]π（書込不可、列挙不可、設定不可）。
== 例 ==
'''円の周長を求めるプログラム'''
<syntaxhighlight lang="javascript">
const r = prompt("円の半径を入力してください。");
alert(isNaN(parseFloat(r)) ?
`"${r}"は、数値ではありません` :
`円の周長は${2 * Math.PI * r}です。`);
</syntaxhighlight>
== 外部リンク ==
* [https://tc39.es/ecma262/#sec-math.pi ECMA-262::21.3.1.6 Math.PI] | null | 2021-06-13T22:32:12Z | [
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Math/PI |
31,789 | JavaScript/Math/abs | Math.absは絶対値を返します。
絶対値を求めるプログラム | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "Math.absは絶対値を返します。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "絶対値を求めるプログラム",
"title": "例"
}
]
| Math.absは絶対値を返します。 | {{Nav}}
'''Math.abs'''は[[w:絶対値|絶対値]]を返します。
== 例 ==
'''絶対値を求めるプログラム'''
<syntaxhighlight lang="javascript">
const x = prompt("任意の数を入力してください。");
alert(isNaN(x) ?
`入力された "${x}" は、数ではありません。` :
`入力された数の絶対値は${Math.abs(x)}です。`);
//例:-3を代入すると3が出力されます。
</syntaxhighlight>
== 外部リンク ==
* [https://tc39.es/ecma262/#sec-math.abs ECMA-262::21.3.2.1 Math.abs ( x )] | null | 2021-06-13T22:23:45Z | [
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Math/abs |
31,790 | JavaScript/Math/sin | Math.sinはsin(正弦)の値を返します。ただし、引数は弧度法による角度が用いられます。
サインの値を求めるプログラム
ただし、度数法による角度で調べる。
解説
度数法(deg)と弧度法(rad)にはdeg = π × rad ÷ 180という関係が成り立っている。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "Math.sinはsin(正弦)の値を返します。ただし、引数は弧度法による角度が用いられます。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "サインの値を求めるプログラム",
"title": "例"
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "ただし、度数法による角度で調べる。",
"title": "例"
},
{
"paragraph_id": 3,
"tag": "p",
"text": "解説",
"title": "例"
},
{
"paragraph_id": 4,
"tag": "p",
"text": "度数法(deg)と弧度法(rad)にはdeg = π × rad ÷ 180という関係が成り立っている。",
"title": "例"
}
]
| Math.sinはsin(正弦)の値を返します。ただし、引数は弧度法による角度が用いられます。 | {{Nav}}
'''Math.sin'''はsin([[w:正弦|正弦]])の値を返します。ただし、引数は[[w:弧度法|弧度法]]による角度が用いられます。
== 例 ==
'''サインの値を求めるプログラム'''
ただし、[[w:度数法|度数法]]による角度で調べる。
<syntaxhighlight lang="javascript">
const θdeg = prompt("求めたい角度は何度ですか?");
const θrad = Math.PI * θdeg / 180;
alert(Math.sin(θrad));
//例:90を入力したら、1が出力される。
</syntaxhighlight>
'''解説'''
度数法(deg)と弧度法(rad)には<code>deg = π × rad ÷ 180</code>という関係が成り立っている。
== 外部リンク ==
* [https://tc39.es/ecma262/#sec-math.sin ECMA-262::21.3.2.30 Math.sin ( x )] | null | 2021-06-13T22:24:38Z | [
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Math/sin |
31,791 | 会社法第399条の3 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関
(監査等委員会による調査) | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "(監査等委員会による調査)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]
==条文==
（[[監査等委員会]]による調査）
;第399条の3
# 監査等委員会が選定する[[監査等委員]]は、いつでも、[[取締役]]（[[会計参与設置会社]]にあっては、取締役及び[[会計参与]]）及び支配人その他の使用人に対し、その職務の執行に関する事項の報告を求め、又は[[監査等委員会設置会社]]の業務及び財産の状況の調査をすることができる。
# 監査等委員会が選定する監査等委員は、監査等委員会の職務を執行するため必要があるときは、監査等委員会設置会社の[[子会社]]に対して事業の報告を求め、又はその子会社の業務及び財産の状況の調査をすることができる。
# 前項の子会社は、正当な理由があるときは、同項の報告又は調査を拒むことができる。
# 第1項及び第2項の監査等委員は、当該各項の報告の徴収又は調査に関する事項についての監査等委員会の決議があるときは、これに従わなければならない。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の2]]<br>（監査等委員会の権限等）
|[[会社法第399条の4]]<br>（取締役会への報告義務）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の3]]
[[category:会社法 2014年改正|399の3]] | 2021-06-10T18:51:44Z | 2023-12-22T15:51:08Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC399%E6%9D%A1%E3%81%AE3 |
31,792 | 会社法第399条の4 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関
(取締役会への報告義務) | [
{
"paragraph_id": 0,
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"text": "法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "(取締役会への報告義務)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]
==条文==
（[[取締役会]]への報告義務）
;第399条の4
: [[監査等委員]]は、[[取締役]]が不正の行為をし、若しくは当該行為をするおそれがあると認めるとき、又は法令若しくは定款に違反する事実若しくは著しく不当な事実があると認めるときは、遅滞なく、その旨を取締役会に報告しなければならない。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の3]]<br>（監査等委員会による調査）
|[[会社法第399条の5]]<br>（株主総会に対する報告義務）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の4]]
[[category:会社法 2014年改正|399の4]] | 2021-06-10T18:57:38Z | 2023-12-22T15:53:17Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC399%E6%9D%A1%E3%81%AE4 |
31,793 | 会社法第399条の5 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関
(株主総会に対する報告義務) | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "(株主総会に対する報告義務)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]
==条文==
（[[株主総会]]に対する報告義務）
;第399条の5
: [[監査等委員]]は、[[取締役]]が株主総会に提出しようとする議案、書類その他法務省令で定めるものについて法令若しくは定款に違反し、又は著しく不当な事項があると認めるときは、その旨を株主総会に報告しなければならない。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の4]]<br>（取締役会への報告義務）
|[[会社法第399条の6]]<br>（監査等委員による取締役の行為の差止め）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の5]]
[[category:会社法 2014年改正|399の5]] | 2021-06-10T19:04:47Z | 2023-12-22T15:54:59Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC399%E6%9D%A1%E3%81%AE5 |
31,794 | 会社法第410条 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第410条
(招集権者) | [
{
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"text": "法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第410条",
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},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "(招集権者)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第410条 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第410条]]
==条文==
（招集権者）
;第410条
: 指名委員会等は、当該指名委員会等の各委員が招集する。
==解説==
==関連条文==
;指名委員会等
*[[会社法第326条]]
==判例==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#11|第10節 指名委員会等及び執行役]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#11-3|第3款 指名委員会等の運営]]
|[[会社法第409条]]<br>（報酬委員会による報酬の決定の方法等）
|[[会社法第411条]]<br>（招集手続等）
}}
{{stub}}
[[category:会社法|410]] | null | 2022-05-28T10:00:57Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC410%E6%9D%A1 |
31,795 | 会社法第414条 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第414条
(指名委員会等への報告の省略) | [
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"text": "法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第414条",
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},
{
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"tag": "p",
"text": "(指名委員会等への報告の省略)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第414条 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第414条]]
==条文==
（[[w:指名委員会|指名委員会]]等への報告の省略）
;第414条
: [[w:執行役|執行役]]、[[w:取締役|取締役]]、[[w:会計参与|会計参与]]又は[[w:会計監査人|会計監査人]]が委員の全員に対して指名委員会等に報告すべき事項を通知したときは、当該事項を指名委員会等へ報告することを要しない。
==解説==
==関連条文==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#10|第10節 指名委員会等及び執行役]]
|[[会社法第413条]]<br>（議事録）
|[[会社法第415条]]<br>（指名委員会等設置会社の取締役の権限）
}}
{{stub}}
[[category:会社法|414]] | null | 2021-06-10T19:22:16Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC414%E6%9D%A1 |
31,797 | JavaScript/Vue.js | Vue.jsは、Web開発者にとって非常に人気のあるJavaScriptフレームワークです。Vue.jsは、MVVMパターン(Model-View-ViewModel)をベースにしています。このパターンは、データバインディングと依存性注入に焦点を当てています。
Vue.jsの主な機能には、次のようなものがあります。
Vue.jsを使用するには、まずVue.jsライブラリをインポートする必要があります。Vue.jsを使用するために必要な最小限のファイルは、vue.jsです。
Vue.jsの基本的な使い方を見ていきましょう。Vue.jsを使用して、最初のVueアプリケーションを作成してみましょう。
まず、HTMLファイルのheadタグ内に、Vue.jsライブラリをインポートします。
次に、Vue.jsアプリケーションの起点となる、div要素を作成します。
ここでは、idが「app」のdiv要素を作成しています。この要素内に、テンプレート:Messageというテキストを表示するように指示しています。 次に、JavaScriptファイル内に、Vue.jsのインスタンスを作成します。
ここでは、idが「app」のdiv要素に、Vue.jsのインスタンスをマウントしています。また、このインスタンス内に、messageプロパティを定義しています。messageプロパティの初期値は「Hello Vue!」です。 最後に、Vue.jsインスタンスを作成したJavaScriptファイルをHTMLファイルのbodyタグ内でインポートします。
これで、最初のVue.jsアプリケーションが完成しました。ブラウザでHTMLファイルを開いて、テンプレート:Messageが「Hello Vue!」に置き換わっていることを確認できます。
このように、Vue.jsを使用することで、シンプルで使いやすいWebアプリケーションを簡単に作成できます。 Vue.jsは、ReactやAngularなどの他のフレームワークと比較しても、学習コストが低く、柔軟性があります。 Web開発者にとって、Vue.jsは必須のツールとなっています。
こちらはVue.jsを使用した基本的なページの例です。Vue.jsの機能を活用して、HTML, CSS, JavaScriptをシームレスに連携させることができます。
この例では、Vue.jsを使って以下の機能を実装しています。
これらの機能を使って、Vue.jsを活用したページを実装することができます。
以下はVue.jsを使用して作成した、簡単なTo-Doリストアプリのコード例です。このアプリは、ユーザーが追加したタスクを表示し、完了したタスクをマークすることができます。
このコードは、Vue.jsのv-modelディレクティブを使用して、フォームの入力値をnewTaskデータプロパティにバインドしています。また、v-forディレクティブを使用して、tasksデータプロパティ内の各タスクをループして、タスクの説明を表示しています。@clickディレクティブを使用して、タスクがクリックされたときにcompleteTaskメソッドを呼び出し、クリックされたタスクのcompletedプロパティをトグルします。
CSSは、完了したタスクに線を引くために使用されています。この例は非常にシンプルですが、より複雑なアプリケーションを作成するためにVue.jsを使用することができます。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "Vue.jsは、Web開発者にとって非常に人気のあるJavaScriptフレームワークです。Vue.jsは、MVVMパターン(Model-View-ViewModel)をベースにしています。このパターンは、データバインディングと依存性注入に焦点を当てています。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "Vue.jsの主な機能には、次のようなものがあります。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "Vue.jsを使用するには、まずVue.jsライブラリをインポートする必要があります。Vue.jsを使用するために必要な最小限のファイルは、vue.jsです。",
"title": ""
},
{
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"tag": "p",
"text": "Vue.jsの基本的な使い方を見ていきましょう。Vue.jsを使用して、最初のVueアプリケーションを作成してみましょう。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 4,
"tag": "p",
"text": "まず、HTMLファイルのheadタグ内に、Vue.jsライブラリをインポートします。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 5,
"tag": "p",
"text": "次に、Vue.jsアプリケーションの起点となる、div要素を作成します。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 6,
"tag": "p",
"text": "ここでは、idが「app」のdiv要素を作成しています。この要素内に、テンプレート:Messageというテキストを表示するように指示しています。 次に、JavaScriptファイル内に、Vue.jsのインスタンスを作成します。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 7,
"tag": "p",
"text": "ここでは、idが「app」のdiv要素に、Vue.jsのインスタンスをマウントしています。また、このインスタンス内に、messageプロパティを定義しています。messageプロパティの初期値は「Hello Vue!」です。 最後に、Vue.jsインスタンスを作成したJavaScriptファイルをHTMLファイルのbodyタグ内でインポートします。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 8,
"tag": "p",
"text": "これで、最初のVue.jsアプリケーションが完成しました。ブラウザでHTMLファイルを開いて、テンプレート:Messageが「Hello Vue!」に置き換わっていることを確認できます。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 9,
"tag": "p",
"text": "このように、Vue.jsを使用することで、シンプルで使いやすいWebアプリケーションを簡単に作成できます。 Vue.jsは、ReactやAngularなどの他のフレームワークと比較しても、学習コストが低く、柔軟性があります。 Web開発者にとって、Vue.jsは必須のツールとなっています。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 10,
"tag": "p",
"text": "こちらはVue.jsを使用した基本的なページの例です。Vue.jsの機能を活用して、HTML, CSS, JavaScriptをシームレスに連携させることができます。",
"title": "コード例"
},
{
"paragraph_id": 11,
"tag": "p",
"text": "この例では、Vue.jsを使って以下の機能を実装しています。",
"title": "コード例"
},
{
"paragraph_id": 12,
"tag": "p",
"text": "これらの機能を使って、Vue.jsを活用したページを実装することができます。",
"title": "コード例"
},
{
"paragraph_id": 13,
"tag": "p",
"text": "以下はVue.jsを使用して作成した、簡単なTo-Doリストアプリのコード例です。このアプリは、ユーザーが追加したタスクを表示し、完了したタスクをマークすることができます。",
"title": "コード例２"
},
{
"paragraph_id": 14,
"tag": "p",
"text": "このコードは、Vue.jsのv-modelディレクティブを使用して、フォームの入力値をnewTaskデータプロパティにバインドしています。また、v-forディレクティブを使用して、tasksデータプロパティ内の各タスクをループして、タスクの説明を表示しています。@clickディレクティブを使用して、タスクがクリックされたときにcompleteTaskメソッドを呼び出し、クリックされたタスクのcompletedプロパティをトグルします。",
"title": "コード例２"
},
{
"paragraph_id": 15,
"tag": "p",
"text": "CSSは、完了したタスクに線を引くために使用されています。この例は非常にシンプルですが、より複雑なアプリケーションを作成するためにVue.jsを使用することができます。",
"title": "コード例２"
}
]
| Vue.jsは、Web開発者にとって非常に人気のあるJavaScriptフレームワークです。Vue.jsは、MVVMパターン（Model-View-ViewModel）をベースにしています。このパターンは、データバインディングと依存性注入に焦点を当てています。 Vue.jsの主な機能には、次のようなものがあります。 テンプレート構文：Vue.jsのテンプレート構文は、HTMLライクな構文で、Vue.jsのディレクティブを含めることができます。
コンポーネントシステム：Vue.jsのコンポーネントシステムは、再利用可能なコードを作成するための優れた方法です。
リアクティブデータバインディング：Vue.jsのリアクティブデータバインディングは、データとビューの同期を維持するための重要な機能です。
ライフサイクルフック：Vue.jsのライフサイクルフックは、コンポーネントのインスタンスが作成、マウント、アップデート、破棄されるときに呼び出されるメソッドです。 Vue.jsを使用するには、まずVue.jsライブラリをインポートする必要があります。Vue.jsを使用するために必要な最小限のファイルは、vue.jsです。 Vue.jsの基本的な使い方を見ていきましょう。Vue.jsを使用して、最初のVueアプリケーションを作成してみましょう。 まず、HTMLファイルのheadタグ内に、Vue.jsライブラリをインポートします。 次に、Vue.jsアプリケーションの起点となる、div要素を作成します。 ここでは、idが「app」のdiv要素を作成しています。この要素内に、テンプレート:Messageというテキストを表示するように指示しています。
次に、JavaScriptファイル内に、Vue.jsのインスタンスを作成します。 ここでは、idが「app」のdiv要素に、Vue.jsのインスタンスをマウントしています。また、このインスタンス内に、messageプロパティを定義しています。messageプロパティの初期値は「Hello Vue!」です。
最後に、Vue.jsインスタンスを作成したJavaScriptファイルをHTMLファイルのbodyタグ内でインポートします。 これで、最初のVue.jsアプリケーションが完成しました。ブラウザでHTMLファイルを開いて、テンプレート:Messageが「Hello Vue!」に置き換わっていることを確認できます。 このように、Vue.jsを使用することで、シンプルで使いやすいWebアプリケーションを簡単に作成できます。
Vue.jsは、ReactやAngularなどの他のフレームワークと比較しても、学習コストが低く、柔軟性があります。
Web開発者にとって、Vue.jsは必須のツールとなっています。 | Vue.jsは、Web開発者にとって非常に人気のあるJavaScriptフレームワークです。Vue.jsは、MVVMパターン（Model-View-ViewModel）をベースにしています。このパターンは、データバインディングと依存性注入に焦点を当てています。
Vue.jsの主な機能には、次のようなものがあります。
#テンプレート構文：Vue.jsのテンプレート構文は、HTMLライクな構文で、Vue.jsのディレクティブを含めることができます。
#コンポーネントシステム：Vue.jsのコンポーネントシステムは、再利用可能なコードを作成するための優れた方法です。
#リアクティブデータバインディング：Vue.jsのリアクティブデータバインディングは、データとビューの同期を維持するための重要な機能です。
#ライフサイクルフック：Vue.jsのライフサイクルフックは、コンポーネントのインスタンスが作成、マウント、アップデート、破棄されるときに呼び出されるメソッドです。
Vue.jsを使用するには、まずVue.jsライブラリをインポートする必要があります。Vue.jsを使用するために必要な最小限のファイルは、vue.jsです。
Vue.jsの基本的な使い方を見ていきましょう。Vue.jsを使用して、最初のVueアプリケーションを作成してみましょう。
まず、HTMLファイルのheadタグ内に、Vue.jsライブラリをインポートします。
:<syntaxhighlight lang=html>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/vue"></script>
</syntaxhighlight>
次に、Vue.jsアプリケーションの起点となる、div要素を作成します。
:<syntaxhighlight lang=html>
<div id="app">
{{ message }}
</div>
</syntaxhighlight>
ここでは、idが「app」のdiv要素を作成しています。この要素内に、{{ message }}というテキストを表示するように指示しています。
次に、JavaScriptファイル内に、Vue.jsのインスタンスを作成します。
:<syntaxhighlight lang=js>
var app = new Vue({
el: '#app',
data: {
message: 'Hello Vue!'
}
})
</syntaxhighlight>
ここでは、idが「app」のdiv要素に、Vue.jsのインスタンスをマウントしています。また、このインスタンス内に、messageプロパティを定義しています。messageプロパティの初期値は「Hello Vue!」です。
最後に、Vue.jsインスタンスを作成したJavaScriptファイルをHTMLファイルのbodyタグ内でインポートします。
:<syntaxhighlight lang=html>
<script src="path/to/your/script.js"></script>
</syntaxhighlight>
これで、最初のVue.jsアプリケーションが完成しました。ブラウザでHTMLファイルを開いて、{{ message }}が「Hello Vue!」に置き換わっていることを確認できます。
このように、Vue.jsを使用することで、シンプルで使いやすいWebアプリケーションを簡単に作成できます。
Vue.jsは、ReactやAngularなどの他のフレームワークと比較しても、学習コストが低く、柔軟性があります。
Web開発者にとって、Vue.jsは必須のツールとなっています。
== コード例 ==
こちらはVue.jsを使用した基本的なページの例です。Vue.jsの機能を活用して、HTML, CSS, JavaScriptをシームレスに連携させることができます。
:<syntaxhighlight lang=html>
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>Vue.js Example</title>
<!-- Vue.jsを読み込みます -->
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/vue/dist/vue.js"></script>
<style>
/* CSSを記述します */
.container {
display: flex;
flex-direction: column;
align-items: center;
justify-content: center;
height: 100vh;
}
.title {
font-size: 3rem;
margin-bottom: 2rem;
}
.button {
background-color: #4CAF50;
color: white;
padding: 1rem 2rem;
border: none;
border-radius: 5px;
cursor: pointer;
}
</style>
</head>
<body>
<!-- Vue.jsでマウントする要素を指定します -->
<div id="app" class="container">
<!-- Vue.jsでデータをバインドする部分を記述します -->
<h1 class="title">{{ message }}</h1>
<button class="button" v-on:click="reverseMessage">Reverse Message</button>
</div>
<!-- Vue.jsのスクリプトを記述します -->
<script>
var app = new Vue({
el: '#app',
data: {
message: 'Hello, Vue!'
},
methods: {
reverseMessage: function () {
this.message = this.message.split('').reverse().join('')
}
}
})
</script>
</body>
</html>
</syntaxhighlight>
この例では、Vue.jsを使って以下の機能を実装しています。
* データバインディング：<code><nowiki>{{ message }}</nowiki></code>のように<code><nowiki>{{}}</nowiki></code>で囲んだテキストを、<code>data</code>オブジェクトに定義された<code>message</code>プロパティにバインドしています。
* イベントハンドリング：<code>v-on:click="reverseMessage"</code>で、ボタンがクリックされたときに<code>reverseMessage</code>メソッドが呼び出されるように設定しています。
* メソッド：<code>reverseMessage</code>メソッドで、<code>message</code>プロパティを反転させる処理を実装しています。<code>methods</code>オブジェクトにメソッドを定義し、<code>v-on</code>ディレクティブで呼び出します。
これらの機能を使って、Vue.jsを活用したページを実装することができます。
== コード例２ ==
以下はVue.jsを使用して作成した、簡単なTo-Doリストアプリのコード例です。このアプリは、ユーザーが追加したタスクを表示し、完了したタスクをマークすることができます。
:<syntaxhighlight lang=html>
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>To-Do List App</title>
<script src="https://unpkg.com/vue"></script>
</head>
<body>
<div id="app">
<h1>To-Do List</h1>
<form @submit.prevent="addTask">
<input type="text" v-model="newTask" placeholder="Add a new task...">
<button type="submit">Add</button>
</form>
<ul>
<li v-for="(task, index) in tasks" :key="index" :class="{completed: task.completed}" @click="completeTask(index)">
{{ task.description }}
</li>
</ul>
</div>
<script>
var app = new Vue({
el: '#app',
data: {
newTask: '',
tasks: []
},
methods: {
addTask: function() {
if (this.newTask !== '') {
this.tasks.push({
description: this.newTask,
completed: false
});
this.newTask = '';
}
},
completeTask: function(index) {
this.tasks[index].completed = !this.tasks[index].completed;
}
}
});
</script>
<style>
.completed {
text-decoration: line-through;
}
</style>
</body>
</html>
</syntaxhighlight>
このコードは、Vue.jsの<code>v-model</code>ディレクティブを使用して、フォームの入力値を<code>newTask</code>データプロパティにバインドしています。また、<code>v-for</code>ディレクティブを使用して、<code>tasks</code>データプロパティ内の各タスクをループして、タスクの説明を表示しています。<code>@click</code>ディレクティブを使用して、タスクがクリックされたときに<code>completeTask</code>メソッドを呼び出し、クリックされたタスクの<code>completed</code>プロパティをトグルします。
CSSは、完了したタスクに線を引くために使用されています。この例は非常にシンプルですが、より複雑なアプリケーションを作成するためにVue.jsを使用することができます。
[[カテゴリ:JavaScript]] | 2021-06-11T14:56:52Z | 2024-01-19T00:54:12Z | [
"テンプレート:Message"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Vue.js |
31,802 | 中学校理科 第2分野/動物の生活と種類 | 動物は体のつくりから、主に肉食動物と草食動物に分類できる。これらの体のつくりには違いがある。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "動物は体のつくりから、主に肉食動物と草食動物に分類できる。これらの体のつくりには違いがある。",
"title": "動物の体の作りと生活"
}
]
| null | {{substub}}
== 動物の体の作りと生活 ==
=== 食べ物と体のつくり ===
動物は体のつくりから、主に肉食動物と草食動物に分類できる。これらの体のつくりには違いがある。
* あご
* 歯
* 目
* あし
== 脊椎動物 ==
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|+
! !! 生活場所 !! 増え方 !! 体表 !! 体温 !! 呼吸
|-
! 哺乳類
| 陸上 || 胎生 || 毛 || 恒温 || 肺
|-
! 鳥類
| 陸上 || 卵生 || 羽毛 || 恒温 || 肺
|-
! 爬虫類
| 陸上 || 卵生 || 鱗・甲羅 || 変温 || 肺
|-
! 両生類
| 陸上・水中 || 卵生 || 皮膚 || 変温 || 肺・えら・皮膚
|-
! 魚類
| 水中 || 卵生 || 鱗 || 変温 || えら
|}
<!--
※ 予備で残しとく.
<pre>
生活場所 増え方 体表 体温 呼吸
哺乳類 陸上 胎生 毛 恒温 肺
鳥類 陸上 卵生 羽毛 恒温 肺
爬虫類 陸上 卵生 鱗・甲羅 変温 肺
両生類 陸上・水中 卵生 皮膚 変温 肺・えら・皮膚
魚類 水中 卵生 鱗 変温 えら
</pre>
-->
== 無脊椎動物 ==
== 動物の分類 ==
[[カテゴリ:中学校理科]]
[[カテゴリ:動物]] | 2021-06-12T09:20:48Z | 2023-10-06T05:29:46Z | [
"テンプレート:Substub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%90%86%E7%A7%91_%E7%AC%AC2%E5%88%86%E9%87%8E/%E5%8B%95%E7%89%A9%E3%81%AE%E7%94%9F%E6%B4%BB%E3%81%A8%E7%A8%AE%E9%A1%9E |
31,805 | 会社法第399条の6 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の6
(監査等委員による取締役の行為の差止め) | [
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"text": "法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の6",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "(監査等委員による取締役の行為の差止め)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第399条の6 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第399条の6]]
==条文==
（[[監査等委員]]による[[取締役]]の行為の差止め）
;第399条の6
# 監査等委員は、取締役が[[監査等委員会設置会社]]の目的の範囲外の行為その他法令若しくは定款に違反する行為をし、又はこれらの行為をするおそれがある場合において、当該行為によって当該監査等委員会設置会社に著しい損害が生ずるおそれがあるときは、当該取締役に対し、当該行為をやめることを請求することができる。
# 前項の場合において、[[裁判所]]が仮処分をもって同項の取締役に対し、その行為をやめることを命ずるときは、担保を立てさせないものとする。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の5]]<br>（株主総会に対する報告義務）
|[[会社法第399条の7]]<br>（監査等委員会設置会社と取締役との間の訴えにおける会社の代表等）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の6]]
[[category:会社法 2014年改正|399の6]] | 2021-06-13T18:20:22Z | 2023-12-22T15:56:32Z | [
"テンプレート:Stub",
"テンプレート:前後"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC399%E6%9D%A1%E3%81%AE6 |
31,807 | JavaScript/Console | consoleオブジェクトは、JavaScriptにおいてウェブブラウザのコンソール機能へのインターフェースを提供します。主に開発者がコードのデバッグやログの表示などを行うために利用されます。以下に、consoleオブジェクトの概要と一部のメソッドについて説明します。
Console APIは、JavaScriptのコード実行中にコンソールにメッセージを表示したり、デバッグ情報を収集するためのAPIセットです。主に開発者がコードのデバッグやモニタリング、パフォーマンスの評価などに使用されます。このAPIはWebブラウザやNode.jsなどの環境で利用できます。
主なconsoleオブジェクトのメソッドには以下のようなものがあります:
これらのメソッドを使用することで、開発者は実行中のコードの状態や変数の値、エラーの発生箇所などをコンソール上で確認できます。また、計測やプロファイリングのためのメソッドも提供されています。Console APIは、開発者がアプリケーションの品質を向上させるために重要なツールとなっています。
Console APIの策定は、WHATWG(Web Hypertext Application Technology Working Group)によって行われました。WHATWGは、ウェブ技術の発展と標準化を目指すためのグループであり、Web標準の進化に関与しています。Console APIは、開発者がコンソールにログを出力し、デバッグ情報を取得するためのAPIとして、WHATWGが策定した仕様であり、それがLiving Standardとして提供されています。
詳細な情報や最新の仕様については、Console Living StandardのドキュメントをWHATWGのウェブサイトから参照することができます。
Console APIの歴史は、Web開発の初期からさかのぼります。JavaScriptの初期のバージョンでは、デバッグやログ出力に関する統一的な手段が提供されていませんでした。各ブラウザは独自の方法でデバッグ情報を表示していました。
以下に、Console APIの歴史の主なマイルストーンをいくつか挙げてみましょう:
このようにして、Console APIはWeb開発者にとって重要なデバッグツールとして進化してきました。
console.memoryはJavaScriptのコアなコンソールAPI仕様には含まれておらず、ブラウザの実装や開発者ツールによって異なる結果が返される可能性があります。これは非標準の拡張機能であり、ブラウザによってはサポートされていないことがあります。
一般的に、標準のconsoleメソッド以外のプロパティやメソッドに依存することは避け、コードが異なる環境で予測可能な動作をするように心がけることが重要です。
Console APIは、JavaScriptの開発やデバッグにおいてさまざまなユースケースで利用されます。以下に、Console APIの主なユースケースをいくつか挙げてみます。
これらのユースケースは、Console APIが提供するメソッドを活用して開発者がコードの挙動を理解し、デバッグやパフォーマンスの最適化を行うのに役立ちます。
Console APIの使用においてベストプラクティスは以下の点に注意することがあります。
ベストプラクティスとして、トップレベルに console オブジェクトがない場合や console メソッドがサポートされていない場合、エラーを発生させないようにするためにスタブを定義することが考えられます。これにより、コードがエラーを引き起こすことなく、スムーズに動作できます(console オブジェクトはECMACScriptとしては、仕様外であることに留意が必要です)。
以下は、基本的な console スタブの例です。
このスタブは、console オブジェクトが存在しない場合や、特定のメソッドが定義されていない場合に、それぞれのメソッドに対して空の実装を提供します。これにより、console メソッドが存在しない環境でコードがエラーになることを防ぐことができます。
ただし、このアプローチは慎重に使用する必要があります。なぜなら、console メソッドが存在しない場合は通常デバッグしにくくなるため、開発環境やデバッグモードでのみ使用されるようにするといった配慮が必要です。生産環境では、エラーログの記録や通知システムを使用して問題を検出・解決できるようにする方が望ましいです。
これらのベストプラクティスを守ることで、コンソールログを効果的に利用し、デバッグやパフォーマンスの向上に寄与できます。 | [
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"text": "Console APIは、JavaScriptのコード実行中にコンソールにメッセージを表示したり、デバッグ情報を収集するためのAPIセットです。主に開発者がコードのデバッグやモニタリング、パフォーマンスの評価などに使用されます。このAPIはWebブラウザやNode.jsなどの環境で利用できます。",
"title": "概要"
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"text": "主なconsoleオブジェクトのメソッドには以下のようなものがあります:",
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"text": "これらのメソッドを使用することで、開発者は実行中のコードの状態や変数の値、エラーの発生箇所などをコンソール上で確認できます。また、計測やプロファイリングのためのメソッドも提供されています。Console APIは、開発者がアプリケーションの品質を向上させるために重要なツールとなっています。",
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"text": "Console APIの策定は、WHATWG(Web Hypertext Application Technology Working Group)によって行われました。WHATWGは、ウェブ技術の発展と標準化を目指すためのグループであり、Web標準の進化に関与しています。Console APIは、開発者がコンソールにログを出力し、デバッグ情報を取得するためのAPIとして、WHATWGが策定した仕様であり、それがLiving Standardとして提供されています。",
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"text": "Console APIの歴史は、Web開発の初期からさかのぼります。JavaScriptの初期のバージョンでは、デバッグやログ出力に関する統一的な手段が提供されていませんでした。各ブラウザは独自の方法でデバッグ情報を表示していました。",
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"text": "以下に、Console APIの歴史の主なマイルストーンをいくつか挙げてみましょう:",
"title": "Console APIの歴史"
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"text": "このようにして、Console APIはWeb開発者にとって重要なデバッグツールとして進化してきました。",
"title": "Console APIの歴史"
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"tag": "p",
"text": "console.memoryはJavaScriptのコアなコンソールAPI仕様には含まれておらず、ブラウザの実装や開発者ツールによって異なる結果が返される可能性があります。これは非標準の拡張機能であり、ブラウザによってはサポートされていないことがあります。",
"title": "静的プロパティ"
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{
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"tag": "p",
"text": "一般的に、標準のconsoleメソッド以外のプロパティやメソッドに依存することは避け、コードが異なる環境で予測可能な動作をするように心がけることが重要です。",
"title": "静的プロパティ"
},
{
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"tag": "p",
"text": "Console APIは、JavaScriptの開発やデバッグにおいてさまざまなユースケースで利用されます。以下に、Console APIの主なユースケースをいくつか挙げてみます。",
"title": "Console APIのユースケース"
},
{
"paragraph_id": 12,
"tag": "p",
"text": "これらのユースケースは、Console APIが提供するメソッドを活用して開発者がコードの挙動を理解し、デバッグやパフォーマンスの最適化を行うのに役立ちます。",
"title": "Console APIのユースケース"
},
{
"paragraph_id": 13,
"tag": "p",
"text": "Console APIの使用においてベストプラクティスは以下の点に注意することがあります。",
"title": "Console APIのベストプラクティス"
},
{
"paragraph_id": 14,
"tag": "p",
"text": "ベストプラクティスとして、トップレベルに console オブジェクトがない場合や console メソッドがサポートされていない場合、エラーを発生させないようにするためにスタブを定義することが考えられます。これにより、コードがエラーを引き起こすことなく、スムーズに動作できます(console オブジェクトはECMACScriptとしては、仕様外であることに留意が必要です)。",
"title": "Console APIのベストプラクティス"
},
{
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"tag": "p",
"text": "以下は、基本的な console スタブの例です。",
"title": "Console APIのベストプラクティス"
},
{
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"tag": "p",
"text": "このスタブは、console オブジェクトが存在しない場合や、特定のメソッドが定義されていない場合に、それぞれのメソッドに対して空の実装を提供します。これにより、console メソッドが存在しない環境でコードがエラーになることを防ぐことができます。",
"title": "Console APIのベストプラクティス"
},
{
"paragraph_id": 17,
"tag": "p",
"text": "ただし、このアプローチは慎重に使用する必要があります。なぜなら、console メソッドが存在しない場合は通常デバッグしにくくなるため、開発環境やデバッグモードでのみ使用されるようにするといった配慮が必要です。生産環境では、エラーログの記録や通知システムを使用して問題を検出・解決できるようにする方が望ましいです。",
"title": "Console APIのベストプラクティス"
},
{
"paragraph_id": 18,
"tag": "p",
"text": "これらのベストプラクティスを守ることで、コンソールログを効果的に利用し、デバッグやパフォーマンスの向上に寄与できます。",
"title": "Console APIのベストプラクティス"
}
]
| consoleオブジェクトは、JavaScriptにおいてウェブブラウザのコンソール機能へのインターフェースを提供します。主に開発者がコードのデバッグやログの表示などを行うために利用されます。以下に、consoleオブジェクトの概要と一部のメソッドについて説明します。 | {{Nav}}
{{スタブ}}
<code>console</code>オブジェクトは、JavaScriptにおいてウェブブラウザのコンソール機能へのインターフェースを提供します。主に開発者がコードのデバッグやログの表示などを行うために利用されます。以下に、<code>console</code>オブジェクトの概要と一部のメソッドについて説明します。
== 概要 ==
Console APIは、JavaScriptのコード実行中にコンソールにメッセージを表示したり、デバッグ情報を収集するためのAPIセットです。主に開発者がコードのデバッグやモニタリング、パフォーマンスの評価などに使用されます。このAPIはWebブラウザや[[Node.js]]などの環境で利用できます。
主な<code>console</code>オブジェクトのメソッドには以下のようなものがあります：
# <code>log(message)</code>: メッセージをコンソールに表示します。
# <code>error(message)</code>: エラーメッセージをコンソールに表示します。
# <code>warn(message)</code>: 警告メッセージをコンソールに表示します。
# <code>info(message)</code>: インフォメーションメッセージをコンソールに表示します。
# <code>debug(message)</code>: デバッグメッセージをコンソールに表示します。
これらのメソッドを使用することで、開発者は実行中のコードの状態や変数の値、エラーの発生箇所などをコンソール上で確認できます。また、計測やプロファイリングのためのメソッドも提供されています。Console APIは、開発者がアプリケーションの品質を向上させるために重要なツールとなっています。
== Console APIの策定 ==
Console APIの策定は、WHATWG（Web Hypertext Application Technology Working Group）によって行われました。WHATWGは、ウェブ技術の発展と標準化を目指すためのグループであり、Web標準の進化に関与しています。Console APIは、開発者がコンソールにログを出力し、デバッグ情報を取得するためのAPIとして、WHATWGが策定した仕様であり、それがLiving Standardとして提供されています。
詳細な情報や最新の仕様については、[https://console.spec.whatwg.org/ Console Living Standardのドキュメント]を[https://spec.whatwg.org/ WHATWGのウェブサイト]から参照することができます。
== Console APIの歴史 ==
Console APIの歴史は、Web開発の初期からさかのぼります。JavaScriptの初期のバージョンでは、デバッグやログ出力に関する統一的な手段が提供されていませんでした。各ブラウザは独自の方法でデバッグ情報を表示していました。
以下に、Console APIの歴史の主なマイルストーンをいくつか挙げてみましょう：
# 初期のブラウザ開発者ツール (2000年代初頭): 初期のWebブラウザは、デバッグやログ出力に関して標準的なAPIを提供していませんでした。開発者は<code>alert</code>などの手段を用いてデバッグ情報を表示していました。
# Firebug (2006年): Mozilla Firefoxの拡張機能として登場したFirebugは、開発者にとって画期的なデバッグツールでした。これにより、コンソールへのログ出力やスクリプトのデバッグが容易になりました。
# Web開発者ツールの統合 (2010年代): 現代のWebブラウザは、開発者ツールを統合し、Consoleパネルを提供しています。Google Chrome、Mozilla Firefox、Microsoft Edgeなどの主要なブラウザは、共通のConsole APIを提供し始めました。
# Console APIの標準化 (WHATWG): Console APIはWHATWG（Web Hypertext Application Technology Working Group）によって標準化され、Console Living Standardとして公開されました。これにより、開発者は異なるブラウザ間で一貫した方法でデバッグ情報を取得できるようになりました。
# 現代 (2020年代以降): Console APIは、Web開発において不可欠なツールとして位置づけられており、新しいブラウザや開発ツールでもサポートされ続けています。新たな機能や改善が行われ、開発者がアプリケーションのデバッグやモニタリングを効果的に行えるようになっています。
このようにして、Console APIはWeb開発者にとって重要なデバッグツールとして進化してきました。
== 静的プロパティ ==
<!--
a = []
for (const p in console)
if (typeof console[p] !== "function")
a.push(`; console.${p} : `)
console.log(a.sort().join("\n"))
; console.memory
-->
; <code>console.memory</code>: コンソールのメモリ関連の情報（Console Living Standardでは確認できない）
<code>console.memory</code>はJavaScriptのコアなコンソールAPI仕様には含まれておらず、ブラウザの実装や開発者ツールによって異なる結果が返される可能性があります。これは非標準の拡張機能であり、ブラウザによってはサポートされていないことがあります。
一般的に、標準の<code>console</code>メソッド以外のプロパティやメソッドに依存することは避け、コードが異なる環境で予測可能な動作をするように心がけることが重要です。
== Console APIの機能 ==
<!--
a = []
for (const p in console)
if (typeof console[p] === "function")
a.push(`; console.${p}(): `)
console.log(a.sort().join("\n"))
; <code>console.assert(assertion, ...args)</code>: <code>assertion</code>が<code>falsy</code>な場合、メッセージを表示<ref>https://console.spec.whatwg.org/#assert</ref>
; <code>console.clear()</code>: コンソールをクリア<ref>https://console.spec.whatwg.org/#clear</ref>
; <code>console.count(label="default")</code>: カウンタを1進める<ref>https://console.spec.whatwg.org/#count</ref><ref>https://console.spec.whatwg.org/#count</ref>
; <code>console.countReset(label="default")</code>: カウンタを0にリセット<ref>https://console.spec.whatwg.org/#countreset</ref>
; <code>console.debug(...args)</code>: デバッグメッセージ<ref>https://console.spec.whatwg.org/#debug</ref>
; <code>console.dir(item, opts)</code>: オブジェクトのプロパティを表示<ref>https://console.spec.whatwg.org/#dir</ref>
; <code>console.dirxml(..args)</code>: XMLやHTML要素を表示<ref>https://console.spec.whatwg.org/#dirxml</ref>
; <code>console.error(..args)</code>: エラーメッセージ<ref>https://console.spec.whatwg.org/#error</ref>
; <code>console.group()</code>, <code>console.groupCollapsed()</code>, <code>console.groupEnd()</code>: グループ化
; <code>console.info(...args)</code>: インフォメーションメッセージ
; <code>console.log(...args)</code>: メッセージの表示
; <code>console.profile()</code>, <code>console.profileEnd()</code>: プロファイリング
; <code>console.table()</code>: 表形式でデータ表示
; <code>console.time()</code>, <code>console.timeEnd()</code>, <code>console.timeLog()</code>: 時間計測
; <code>console.timeStamp()</code>: タイムスタンプの挿入
; <code>console.trace()</code>: スタックトレースの表示
; <code>console.warn()</code>: 警告メッセージ
-->
=== <code>console</code> ネームスペース ===
* <code>console</code> ネームスペースは、ログ出力やデバッグ関連の機能を提供します。
* <code>console</code> ネームスペースには、ログ出力関数や計測関数、グループ化関数、タイミング関数などが含まれます。
=== ロギング関数 ===
* <code>assert(condition, ...data)</code>: 条件が <code>true</code> でない場合、メッセージを表示します。
* <code>clear()</code>: コンソールをクリアします。
* <code>debug(...data)</code>, <code>error(...data)</code>, <code>info(...data)</code>, <code>log(...data)</code>: 対応するログレベルでメッセージを表示します。
* <code>table(tabularData, properties)</code>: テーブル形式でデータを表示します。
* <code>trace(...data)</code>: コールスタックのトレースを表示します。
* <code>warn(...data)</code>: 警告メッセージを表示します。
* <code>dir(item, options)</code>: ジェネリックなJavaScriptオブジェクトのフォーマットを表示します。
* <code>dirxml(...data)</code>: XMLデータの表示を行います。
=== カウンティング関数 ===
* <code>count(label)</code>: ラベルごとにカウントし、結果を表示します。
* <code>countReset(label)</code>: 特定のラベルのカウントをリセットします。
=== グループ化関数 ===
* <code>group(...data)</code>, <code>groupCollapsed(...data)</code>: グループを作成し、内容を表示します。<code>groupCollapsed</code>は初めから折りたたまれた状態で表示されます。
* <code>groupEnd()</code>: 最後のグループを終了します。
=== タイミング関数 ===
* <code>time(label)</code>, <code>timeLog(label, ...data)</code>, <code>timeEnd(label)</code>: 実行時間の計測を行います。
=== サポートする抽象操作 ===
* <code>Logger(logLevel, args)</code>: ログの表示を行います。フォーマット指定子が含まれている場合、それを処理します。
* <code>Formatter(args)</code>: 引数をフォーマットして表示用に整形します。
* <code>Printer(logLevel, args[, options])</code>: ログの表示を実際に行う実装依存の操作です。
* <code>report a warning to the console</code>: 警告メッセージをコンソールに表示します。
== Console APIのユースケース ==
Console APIは、JavaScriptの開発やデバッグにおいてさまざまなユースケースで利用されます。以下に、Console APIの主なユースケースをいくつか挙げてみます。
# デバッグ情報の表示: 開発者は<code>console.log()</code>や<code>console.debug()</code>メソッドを使用して、コードの実行中に変数の値、オブジェクトのプロパティ、メソッドの呼び出し、制御フローの進捗などをコンソールに表示し、コードの挙動を確認できます。
#:<syntaxhighlight lang=js>
let variable = "Hello, Console!";
console.log(variable);
</syntaxhighlight>
# エラーと警告の表示: <code>console.error()</code>や<code>console.warn()</code>メソッドを使用して、エラーや警告メッセージを表示し、プログラムの問題を迅速に特定できます。
#:<syntaxhighlight lang=js>
function divide(a, b) {
if (a === 0 && b === 0) {
console.error("Domain Error.");
return;
}
if (b === 0) {
console.error("Division by zero is not allowed.");
return;
}
return a / b;
}
</syntaxhighlight>
# 条件の検証: <code>console.assert()</code>メソッドを使用して条件を検証し、条件が<code>falsy</code>の場合にメッセージを表示します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
console.assert(x > 0, "x should be greater than 0");
</syntaxhighlight>
# 計測とプロファイリング: <code>console.time()</code>と<code>console.timeEnd()</code>メソッドを使用して、コードの実行時間を計測し、パフォーマンスの改善を行います。また、<code>console.profile()</code>と<code>console.profileEnd()</code>メソッドを使用して、関数の呼び出し履歴を収集しプロファイリングを行います。
#:<syntaxhighlight lang=js>
console.time("myTimer");
// 何かの処理
console.timeEnd("myTimer");
</syntaxhighlight>
# グループ化: <code>console.group()</code>や<code>console.groupCollapsed()</code>、<code>console.groupEnd()</code>メソッドを使用して、関連するログメッセージをグループ化し、コンソールを整理します。
#:<syntaxhighlight lang=js>
console.group("Group 1");
console.log("Message 1");
console.log("Message 2");
console.groupEnd();
</syntaxhighlight>
これらのユースケースは、Console APIが提供するメソッドを活用して開発者がコードの挙動を理解し、デバッグやパフォーマンスの最適化を行うのに役立ちます。
== Console APIのベストプラクティス ==
Console APIの使用においてベストプラクティスは以下の点に注意することがあります。
# デバッグ用途に限定する: Console APIは専らデバッグ目的で使用されるべきです。プロダクションコードにおいて、コンソールログが過剰に残っているとパフォーマンスやセキュリティの問題を引き起こす可能性があります。
# 情報の隠蔽: センシティブな情報や個人情報はコンソールに出力しないようにしましょう。これには、APIキー、パスワード、ユーザーデータなどが含まれます。
# コードに残したログの除去: プロダクションコードにおいてデバッグ用のコンソールログが残っていると、悪意のあるユーザーが情報を利用する可能性があるため、不要なログは削除するか、適切な形で制御することが重要です。
# コンソールログの適切な利用:
#* <code>console.log</code> だけでなく、<code>console.debug</code>、<code>console.info</code>、<code>console.warn</code>、<code>console.error</code> など、適切なログレベルを使用することで、情報の重要度を示せます。
#* <code>console.assert</code> を使用してアサーションを挿入し、条件が満たされているかどうかを確認できます。
# コンソールグルーピング: 複雑な操作や関連するログをグループ化することで、ログの整理がしやすくなります。<code>console.group</code> や <code>console.groupCollapsed</code>、<code>console.groupEnd</code> を使用してコンソールグループを作成しましょう。
# 計測機能の活用: <code>console.time</code>、<code>console.timeLog</code>、<code>console.timeEnd</code> を使用して、特定のコードブロックの実行時間を計測できます。これによりパフォーマンスの問題を特定しやすくなります。
# 適切なフォーマットの利用: <code>console.table</code> を使用してデータをテーブル形式で表示するなど、適切なフォーマットを選択して情報をわかりやすく表示しましょう。
# コンソール命令のサポートチェック: 使用するコンソール命令が環境でサポートされているかを事前に確認することが重要です。ある環境では一部のコマンドがサポートされていない可能性があるためです。
ベストプラクティスとして、トップレベルに <code>console</code> オブジェクトがない場合や <code>console</code> メソッドがサポートされていない場合、エラーを発生させないようにするためにスタブを定義することが考えられます。これにより、コードがエラーを引き起こすことなく、スムーズに動作できます（<code>console</code> オブジェクトはECMACScriptとしては、仕様外であることに留意が必要です<ref>[https://262.ecma-international.org/5.1/#sec-2 ECMA264::2. Conformance]にthere are no provisions in this specification for input of external data or output of computed results.（本仕様書には、外部データの入力や計算結果の出力に関する規定はありません。）</ref>）。
以下は、基本的な <code>console</code> スタブの例です。
:<syntaxhighlight lang=js>
if (typeof console === 'undefined') {
console = {
log: function() {},
debug: function() {},
info: function() {},
warn: function() {},
error: function() {},
assert: function() {},
clear: function() {},
table: function() {},
count: function() {},
countReset: function() {},
group: function() {},
groupCollapsed: function() {},
groupEnd: function() {},
time: function() {},
timeLog: function() {},
timeEnd: function() {},
dir: function() {},
dirxml: function() {},
trace: function() {}
};
}
// ここから先で console メソッドを使用できます
console.log('Hello, Console!');
</syntaxhighlight>
このスタブは、<code>console</code> オブジェクトが存在しない場合や、特定のメソッドが定義されていない場合に、それぞれのメソッドに対して空の実装を提供します。これにより、<code>console</code> メソッドが存在しない環境でコードがエラーになることを防ぐことができます。
ただし、このアプローチは慎重に使用する必要があります。なぜなら、<code>console</code> メソッドが存在しない場合は通常デバッグしにくくなるため、開発環境やデバッグモードでのみ使用されるようにするといった配慮が必要です。生産環境では、エラーログの記録や通知システムを使用して問題を検出・解決できるようにする方が望ましいです。
これらのベストプラクティスを守ることで、コンソールログを効果的に利用し、デバッグやパフォーマンスの向上に寄与できます。
== 脚註 ==
<references />
== 外部リンク ==
* [https://console.spec.whatwg.org/ WHATWG::Console Living Standard] | 2021-06-14T04:04:32Z | 2024-01-21T15:43:03Z | [
"テンプレート:スタブ",
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Console |
31,808 | 会社法第399条の8 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の8
(招集権者) | [
{
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"title": ""
},
{
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"text": "(招集権者)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第399条の8 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第399条の8]]
==条文==
（招集権者）
;第399条の8
: [[監査等委員]]は、各監査等委員が招集する。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の7]]<br>（監査等委員会設置会社と取締役との間の訴えにおける会社の代表等）
|[[会社法第399条の9]]<br>（招集手続等）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の8]]
[[category:会社法 2014年改正|399の8]] | 2021-06-14T17:10:29Z | 2023-12-22T16:03:08Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC399%E6%9D%A1%E3%81%AE8 |
31,809 | 会社法第399条の12 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の12
(監査等委員会への報告の省略) | [
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},
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"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第399条の12 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第399条の12]]
==条文==
（[[監査等委員会]]への報告の省略）
;第399条の12
: [[取締役]]、[[会計参与]]又は[[会計監査人]]が[[監査等委員]]の全員に対して監査等委員会に報告すべき事項を通知したときは、当該事項を監査等委員会へ報告することを要しない。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の11]]<br>（議事録）
|[[会社法第399条の13]]<br>（監査等委員会設置会社の取締役会の権限）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の12]]
[[category:会社法 2014年改正|399の12]] | 2021-06-14T20:04:49Z | 2023-12-22T16:13:19Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC399%E6%9D%A1%E3%81%AE12 |
31,811 | 住宅の品質確保の促進等に関する法律第96条 | 法学>コンメンタール住宅の品質確保の促進等に関する法律>住宅の品質確保の促進等に関する法律第96条
(一時使用目的の住宅の適用除外)
一時使用のため建設されたことが明らかな住宅については、消費者保護の意味が薄いので、これを適用除外とした。
ただし、「一時使用のため建設された」については解釈の余地があり、当初は一時使用目的であったが、事情により長期の居住となってしまった場合は、本条が適用されないことも想定される。
前二条 | [
{
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"text": "法学>コンメンタール住宅の品質確保の促進等に関する法律>住宅の品質確保の促進等に関する法律第96条",
"title": ""
},
{
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"text": "(一時使用目的の住宅の適用除外)",
"title": "条文"
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "一時使用のため建設されたことが明らかな住宅については、消費者保護の意味が薄いので、これを適用除外とした。",
"title": "解説"
},
{
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"tag": "p",
"text": "ただし、「一時使用のため建設された」については解釈の余地があり、当初は一時使用目的であったが、事情により長期の居住となってしまった場合は、本条が適用されないことも想定される。",
"title": "解説"
},
{
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"text": "前二条",
"title": "参照条文"
}
]
| 法学＞コンメンタール住宅の品質確保の促進等に関する法律＞住宅の品質確保の促進等に関する法律第96条 | [[法学]]＞[[コンメンタール住宅の品質確保の促進等に関する法律]]＞[[住宅の品質確保の促進等に関する法律第96条]]
==条文==
（一時使用目的の住宅の適用除外）
;第96条
:前二条の規定は、一時使用のため建設されたことが明らかな住宅については、適用しない。
==解説==
一時使用のため建設されたことが明らかな住宅については、消費者保護の意味が薄いので、これを適用除外とした。
ただし、「一時使用のため建設された」については解釈の余地があり、当初は一時使用目的であったが、事情により長期の居住となってしまった場合は、本条が適用されないことも想定される。
==参照条文==
前二条
*[[住宅の品質確保の促進等に関する法律第94条]]（住宅の新築工事の請負人の瑕疵担保責任）
*[[住宅の品質確保の促進等に関する法律第95条]]（新築住宅の売主の瑕疵担保責任）
==判例==
----
{{前後
|[[コンメンタール住宅の品質確保の促進等に関する法律|住宅の品質確保の促進等に関する法律]]
|[[住宅の品質確保の促進等に関する法律#第7章_瑕疵担保責任_%28第94条～第97条%29|第7章_瑕疵担保責任]]<br>
|[[住宅の品質確保の促進等に関する法律第95条|第95条]]<br>（新築住宅の売主の瑕疵担保責任）
|[[住宅の品質確保の促進等に関する法律第97条|第97条]]<br>（瑕疵担保責任の期間の伸長等の特例）
}}
{{stub}}
[[category:住宅の品質確保の促進等に関する法律|96]] | null | 2021-06-14T23:23:55Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BD%8F%E5%AE%85%E3%81%AE%E5%93%81%E8%B3%AA%E7%A2%BA%E4%BF%9D%E3%81%AE%E4%BF%83%E9%80%B2%E7%AD%89%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E6%B3%95%E5%BE%8B%E7%AC%AC96%E6%9D%A1 |
31,818 | 会社法第399条の7 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の7
(監査等委員会設置会社と取締役との間の訴えにおける会社の代表等) | [
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"text": "法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の7",
"title": ""
},
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"tag": "p",
"text": "(監査等委員会設置会社と取締役との間の訴えにおける会社の代表等)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第399条の7 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第399条の7]]
==条文==
（[[監査等委員会設置会社]]と[[取締役]]との間の訴えにおける会社の代表等）
;第399条の7
# [[会社法第349条|第349条]]第4項、[[会社法第353条|第353条]]及び[[会社法第364条|第364条]]の規定にかかわらず、監査等委員会設置会社が取締役（取締役であった者を含む。以下この条において同じ。）に対し、又は取締役が監査等委員会設置会社に対して訴えを提起する場合には、当該訴えについては、次の各号に掲げる場合の区分に応じ、当該各号に定める者が監査等委員会設置会社を代表する。
##監査等委員が当該訴えに係る訴訟の当事者である場合
##:取締役会が定める者（株主総会が当該訴えについて監査等委員会設置会社を代表する者を定めた場合にあっては、その者）
##前号に掲げる場合以外の場合
##:監査等委員会が選定する監査等委員
# 前項の規定にかかわらず、取締役が監査等委員会設置会社に対して訴えを提起する場合には、監査等委員（当該訴えを提起する者であるものを除く。）に対してされた訴状の送達は、当該監査等委員会設置会社に対して効力を有する。
# [[会社法第349条|第349条]]第4項、[[会社法第353条|第353条]]及び[[会社法第364条|第364条]]の規定にかかわらず、次の各号に掲げる株式会社が監査等委員会設置会社である場合において、当該各号に定める訴えを提起するときは、当該訴えについては、監査等委員会が選定する監査等委員が当該監査等委員会設置会社を代表する。
##株式交換等完全親会社（[[会社法第849条|第849条]]第2項第1号に規定する株式交換等完全親会社をいう。次項第一号及び第5項第3号において同じ。） その株式交換等完全子会社（[[会社法第847条の2|第847条の2]]第1項に規定する株式交換等完全子会社をいう。第5項第3号において同じ。）の取締役、執行役（執行役であった者を含む。以下この条において同じ。）又は清算人（清算人であった者を含む。以下この条において同じ。）の責任（[[会社法第847条の2|第847条の2]]第1項各号に掲げる行為の効力が生じた時までにその原因となった事実が生じたものに限る。）を追及する訴え
##最終完全親会社等（[[会社法第847条の3|第847条の3]]第1項に規定する最終完全親会社等をいう。次項第2号及び第5項第4号において同じ。） その完全子会社等（同条第2項第2号に規定する完全子会社等をいい、同条第3項の規定により当該完全子会社等とみなされるものを含む。第5項第4号において同じ。）である株式会社の取締役、執行役又は清算人に対する特定責任追及の訴え（同条第1項に規定する特定責任追及の訴えをいう。）
# [[会社法第349条|第349条]]第4項の規定にかかわらず、次の各号に掲げる株式会社が監査等委員会設置会社である場合において、当該各号に定める請求をするときは、監査等委員会が選定する監査等委員が当該監査等委員会設置会社を代表する。
##株式交換等完全親会社 [[会社法第847条|第847条]]第1項の規定による請求（前項第1号に規定する訴えの提起の請求に限る。）
##最終完全親会社等 [[会社法第847条|第847条]]第1項の規定による請求（前項第2号に規定する特定責任追及の訴えの提起の請求に限る。）
# [[会社法第349条|第349条]]第4項の規定にかかわらず、次に掲げる場合には、監査等委員が監査等委員会設置会社を代表する。
##監査等委員会設置会社が[[会社法第847条|第847条]]第1項、[[会社法第847条の2|第847条の2]]第1項若しくは第3項（同条第4項及び第5項において準用する場合を含む。）又は[[会社法第847条の3|第847条の3]]第1項の規定による請求（取締役の責任を追及する訴えの提起の請求に限る。）を受ける場合（当該監査等委員が当該訴えに係る訴訟の相手方となる場合を除く。）
##監査等委員会設置会社が[[会社法第849条|第849条]]第4項の訴訟告知（取締役の責任を追及する訴えに係るものに限る。）並びに[[会社法第850条|第850条]]第2項の規定による通知及び催告（取締役の責任を追及する訴えに係る訴訟における和解に関するものに限る。）を受ける場合（当該監査等委員がこれらの訴えに係る訴訟の当事者である場合を除く。）
##株式交換等完全親会社である監査等委員会設置会社が[[会社法第849条|第849条]]第6項の規定による通知（その株式交換等完全子会社の取締役、執行役又は清算人の責任を追及する訴えに係るものに限る。）を受ける場合
##最終完全親会社等である監査等委員会設置会社が[[会社法第849条|第849条]]第7項の規定による通知（その完全子会社等である株式会社の取締役、執行役又は清算人の責任を追及する訴えに係るものに限る。）を受ける場合
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の6]]<br>（監査等委員による取締役の行為の差止め）
|[[会社法第399条の8]]<br>（招集権者）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の7]]
[[category:会社法 2014年改正|399の7]] | 2021-06-15T15:20:29Z | 2023-12-22T16:01:28Z | [
"テンプレート:前後",
"テンプレート:Stub"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC399%E6%9D%A1%E3%81%AE7 |
31,821 | ポストデジタル | デジタルアート以降のハイブリッド・メディア、インタラクティブネットワーク、複雑系と偶発性を概念とした美術理論。
我々は既にデジタル技術が特別なものでないポストデジタル時代にいるとするキムカスコーン (Kim Cascone) 、松本良多 (Ryota Matsumoto) による説と美術におけるプラクティスを意味しデジタルツールによるクリエイティブプロセスにおいてその重要性を増している。ロイアスコット (Roy Ascott) のデジタルとアナログの融合によるモイストメディアのセオリーが原点としてある。
ポストデジタルはキム・カスコーン (Kim Cascone) により提唱されジョージオ・アガンベン (Giorgio Agamben)、松本良多 (Ryota Matsumoto) により美術論、アートの手法として定義された。 ポストデジタル・アートは視覚、触覚、聴覚、および運動感覚のメディア体験、仮想と拡張現実の間、オリジンとグローバリゼーションの間、インディビジュアルとコミュニティの対話との関係、およびウェブ対応のメディアにおいてアーティストの役割が再定義された参加、交流、コラボレーションを通じてつくられた美術である。
キム・カスコーン (Kim Cascone)、松本良多 (Ryota Matsumoto)、ジョージオ・アガンベン (Giorgio Agamben) | [
{
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"text": "デジタルアート以降のハイブリッド・メディア、インタラクティブネットワーク、複雑系と偶発性を概念とした美術理論。",
"title": ""
},
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"tag": "p",
"text": "我々は既にデジタル技術が特別なものでないポストデジタル時代にいるとするキムカスコーン (Kim Cascone) 、松本良多 (Ryota Matsumoto) による説と美術におけるプラクティスを意味しデジタルツールによるクリエイティブプロセスにおいてその重要性を増している。ロイアスコット (Roy Ascott) のデジタルとアナログの融合によるモイストメディアのセオリーが原点としてある。",
"title": "ポストデジタルの定義"
},
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"tag": "p",
"text": "ポストデジタルはキム・カスコーン (Kim Cascone) により提唱されジョージオ・アガンベン (Giorgio Agamben)、松本良多 (Ryota Matsumoto) により美術論、アートの手法として定義された。 ポストデジタル・アートは視覚、触覚、聴覚、および運動感覚のメディア体験、仮想と拡張現実の間、オリジンとグローバリゼーションの間、インディビジュアルとコミュニティの対話との関係、およびウェブ対応のメディアにおいてアーティストの役割が再定義された参加、交流、コラボレーションを通じてつくられた美術である。",
"title": "デジタル以降のアート"
},
{
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"tag": "p",
"text": "キム・カスコーン (Kim Cascone)、松本良多 (Ryota Matsumoto)、ジョージオ・アガンベン (Giorgio Agamben)",
"title": "ポストデジタルの理論家"
}
]
| デジタルアート以降のハイブリッド・メディア、インタラクティブネットワーク、複雑系と偶発性を概念とした美術理論。 | デジタルアート以降のハイブリッド・メディア、インタラクティブネットワーク、複雑系と偶発性を概念とした美術理論。
==ポストデジタルの定義==
我々は既にデジタル技術が特別なものでないポストデジタル時代にいるとするキムカスコーン (Kim Cascone) 、松本良多 (Ryota Matsumoto) による説と美術におけるプラクティスを意味しデジタルツールによるクリエイティブプロセスにおいてその重要性を増している。ロイアスコット (Roy Ascott) のデジタルとアナログの融合によるモイストメディアのセオリーが原点としてある。
==デジタル以降のアート==
ポストデジタルはキム・カスコーン (Kim Cascone) により提唱されジョージオ・アガンベン (Giorgio Agamben)、松本良多 (Ryota Matsumoto) により美術論、アートの手法として定義された。
ポストデジタル・アートは視覚、触覚、聴覚、および運動感覚のメディア体験、仮想と拡張現実の間、オリジンとグローバリゼーションの間、インディビジュアルとコミュニティの対話との関係、およびウェブ対応のメディアにおいてアーティストの役割が再定義された参加、交流、コラボレーションを通じてつくられた美術である。
==ポストデジタルの理論家==
キム・カスコーン (Kim Cascone)、松本良多 (Ryota Matsumoto)、ジョージオ・アガンベン (Giorgio Agamben) | null | 2022-10-24T06:48:40Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%87%E3%82%B8%E3%82%BF%E3%83%AB |
31,824 | 会社法第399条の9 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の9
(招集手続等) | [
{
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"text": "法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の9",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "(招集手続等)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第399条の9 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第399条の9]]
==条文==
（招集手続等）
;第399条の9
# [[監査等委員会]]を招集するには、[[監査等委員]]は、監査等委員会の日の1週間（これを下回る期間を定款で定めた場合にあっては、その期間）前までに、各監査等委員に対してその通知を発しなければならない。
# 前項の規定にかかわらず、監査等委員会は、監査等委員の全員の同意があるときは、招集の手続を経ることなく開催することができる。
# [[取締役]]（[[会計参与設置会社]]にあっては、取締役及び[[会計参与]]）は、監査等委員会の要求があったときは、監査等委員会に出席し、監査等委員会が求めた事項について説明をしなければならない。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
;招集手続の省略
*[[会社法第368条]]
*[[会社法第392条]]
*[[会社法第411条]]
;執行役の説明義務
*[[会社法第411条]]
*[[会社法第314条]]
*[[会社法第417条]]
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の8]]<br>（招集権者）
|[[会社法第399条の10]]<br>（監査等委員会の決議）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の9]]
[[category:会社法 2014年改正|399の9]] | 2021-06-17T10:55:39Z | 2023-12-22T16:04:59Z | [
"テンプレート:前後",
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC399%E6%9D%A1%E3%81%AE9 |
31,825 | 会社法第399条の10 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の10
(監査等委員会の決議) | [
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"text": "(監査等委員会の決議)",
"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第399条の10 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第399条の10]]
==条文==
（[[監査等委員会]]の決議）
;第399条の10
# 監査等委員会の決議は、議決に加わることができる[[監査等委員]]の過半数が出席し、その過半数をもって行う。
# 前項の決議について特別の利害関係を有する監査等委員は、議決に加わることができない。
# 監査等委員会の議事については、法務省令で定めるところにより、議事録を作成し、議事録が書面をもって作成されているときは、出席した監査等委員は、これに署名し、又は記名押印しなければならない。
# 前項の議事録が電磁的記録をもって作成されている場合における当該電磁的記録に記録された事項については、法務省令で定める署名又は記名押印に代わる措置をとらなければならない。
# 監査等委員会の決議に参加した監査等委員であって第3項の議事録に異議をとどめないものは、その決議に賛成したものと推定する。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
;特別利害関係委員の議決権排除
*[[会社法第369条]]
;議事録の備置・閲覧等
*[[会社法第399条の11]]
;電磁的記録
*[[会社法第26条]]
==判例==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の9]]<br>（招集手続等）
|[[会社法第399条の11]]<br>（議事録）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の10]]
[[category:会社法 2014年改正|399の10]] | 2021-06-17T11:16:28Z | 2023-12-22T16:06:26Z | [
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31,826 | 会社法第399条の11 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第399条の11
(議事録) | [
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"title": "条文"
}
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| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第399条の11 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第399条の11]]
==条文==
（議事録）
;第399条の11
# [[監査等委員会設置会社]]は、[[監査等委員会]]の日から10年間、[[会社法第399条の10|前条]]第3項の議事録をその本店に備え置かなければならない。
# 監査等委員会設置会社の株主は、その権利を行使するため必要があるときは、裁判所の許可を得て、次に掲げる請求をすることができる。
##前項の議事録が書面をもって作成されているときは、当該書面の閲覧又は謄写の請求
##前項の議事録が電磁的記録をもって作成されているときは、当該電磁的記録に記録された事項を法務省令で定める方法により表示したものの閲覧又は謄写の請求
# 前項の規定は、監査等委員会設置会社の債権者が[[取締役]]又は[[会計参与]]の責任を追及するため必要があるとき及び親会社社員がその権利を行使するため必要があるときについて準用する。
# 裁判所は、第2項（前項において準用する場合を含む。以下この項において同じ。）の請求に係る閲覧又は謄写をすることにより、当該監査等委員会設置会社又はその親会社若しくは子会社に著しい損害を及ぼすおそれがあると認めるときは、第2項の許可をすることができない。
==解説==
:2014年改正における「監査等委員会」制度創設にあたって新設。
==関連条文==
==判例==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#9の2|第9節の2 監査等委員会]]
|[[会社法第399条の10]]<br>（監査等委員会の決議）
|[[会社法第399条の12]]<br>（監査等委員会への報告の省略）
}}
{{stub|law}}
[[category:会社法|399の11]]
[[category:会社法 2014年改正|399の11]] | 2021-06-17T11:37:28Z | 2023-12-22T16:09:13Z | [
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31,827 | 会社法第412条 | 法学>民事法>商法>コンメンタール会社法>第2編 株式会社>第2編第4章 機関>会社法第412条
(指名委員会等の決議) | [
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"title": "条文"
}
]
| 法学＞民事法＞商法＞コンメンタール会社法＞第2編 株式会社＞第2編第4章 機関＞会社法第412条 | [[法学]]＞[[民事法]]＞[[商法]]＞[[コンメンタール会社法]]＞[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]＞[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第2編第4章 機関]]＞[[会社法第412条]]
==条文==
（[[w:指名委員会|指名委員会]]等の決議）
;第412条
# 指名委員会等の決議は、議決に加わることができるその委員の過半数（これを上回る割合を[[w:取締役会|取締役会]]で定めた場合にあっては、その割合以上）が出席し、その過半数（これを上回る割合を取締役会で定めた場合にあっては、その割合以上）をもって行う。
# 前項の決議について特別の利害関係を有する委員は、議決に加わることができない。
# 指名委員会等の議事については、法務省令で定めるところにより、議事録を作成し、議事録が書面をもって作成されているときは、出席した委員は、これに署名し、又は記名押印しなければならない。
# 前項の議事録が電磁的記録をもって作成されている場合における当該電磁的記録に記録された事項については、法務省令で定める署名又は記名押印に代わる措置をとらなければならない。
# 指名委員会等の決議に参加した委員であって第3項の議事録に異議をとどめないものは、その決議に賛成したものと推定する。
==解説==
==関連条文==
;特別利害関係委員の議決権排除
*[[会社法第369条]]
;議事録
*[[会社法第413条]]
;電磁的記録
*[[会社法第26条]]
==判例==
----
{{前後
|[[コンメンタール会社法|会社法]]
|[[第2編 株式会社 (コンメンタール会社法)|第2編 株式会社]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)|第4章 機関]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#11|第10節 指名委員会等及び執行役]]<br>
[[第2編第4章 機関 (コンメンタール会社法)#11-3|第3款 指名委員会等の運営]]
|[[会社法第411条]]<br>（招集手続等）
|[[会社法第413条]]<br>（議事録）
}}
{{stub}}
[[category:会社法|412]] | null | 2022-05-28T10:02:28Z | [
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"テンプレート:前後"
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| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BC%9A%E7%A4%BE%E6%B3%95%E7%AC%AC412%E6%9D%A1 |
31,830 | JavaScript/Boolean/prototype | なし | [
{
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"tag": "p",
"text": "なし",
"title": "プロパティ"
}
]
| null | {{Nav}}
== プロパティ ==
<!--
const a = [];
obj = 0===0;
for (p in Object.getOwnPropertyDescriptors(obj.__proto__))
if (typeof obj.__proto__[p] !== "function")
a.push(`* [[/${p}|Boolean.prototype.${p}]]`);
console.log(a.sort().join("\n"))
-->
なし
== メソッド ==
<!--
const a = [];
obj = 0===0;
for (p in Object.getOwnPropertyDescriptors(obj.__proto__))
if (typeof obj.__proto__[p] === "function")
a.push(`* [[/${p}|Boolean.prototype.${p}()]]`);
console.log(a.sort().join("\n"))
-->
* [[/constructor|Boolean.prototype.constructor()]]
* [[/toString|Boolean.prototype.toString()]]
* [[/valueOf|Boolean.prototype.valueOf()]] | null | 2021-06-18T04:26:29Z | [
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Boolean/prototype |
31,834 | JavaScript/WeakMap/prototype | なし | [
{
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"tag": "p",
"text": "なし",
"title": "プロパティ"
}
]
| null | {{Nav}}
== プロパティ ==
<!--
const a = [];
obj = new WeakMap();
for (p in Object.getOwnPropertyDescriptors(obj.__proto__))
if (typeof obj.__proto__[p] !== "function")
a.push(`* [[/${p}|WeakMap.prototype.${p}]]`);
console.log(a.sort().join("\n"))
-->
なし
== メソッド ==
<!--
const a = [];
obj = new WeakMap();
for (p in Object.getOwnPropertyDescriptors(obj.__proto__))
if (!["size"].includes(p) && typeof obj.__proto__[p] === "function")
a.push(`* [[/${p}|WeakMap.prototype.${p}()]]`);
console.log(a.sort().join("\n"))
-->
* [[/constructor|WeakMap.prototype.constructor()]]
* [[/delete|WeakMap.prototype.delete()]]
* [[/get|WeakMap.prototype.get()]]
* [[/has|WeakMap.prototype.has()]]
* [[/set|WeakMap.prototype.set()]]
== 脚注 ==
<references /> | null | 2021-06-18T04:49:26Z | [
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/WeakMap/prototype |
31,835 | JavaScript/WeakSet/prototype | なし | [
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"tag": "p",
"text": "なし",
"title": "プロパティ"
}
]
| null | {{Nav}}
== プロパティ ==
<!--
const a = [];
obj = new WeakSet();
for (p in Object.getOwnPropertyDescriptors(obj.__proto__))
if (typeof obj.__proto__[p] !== "function")
a.push(`* [[/${p}|WeakSet.prototype.${p}]]`);
console.log(a.sort().join("\n"))
-->
なし
== メソッド ==
<!--
const a = [];
obj = new WeakSet();
for (p in Object.getOwnPropertyDescriptors(obj.__proto__))
if (!["size"].includes(p) && typeof obj.__proto__[p] === "function")
a.push(`* [[/${p}|WeakSet.prototype.${p}()]]`);
console.log(a.sort().join("\n"))
-->
* [[/add|WeakSet.prototype.add()]]
* [[/constructor|WeakSet.prototype.constructor()]]
* [[/delete|WeakSet.prototype.delete()]]
* [[/has|WeakSet.prototype.has()]]
== 脚注 ==
<references /> | null | 2021-06-18T04:57:30Z | [
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/WeakSet/prototype |
31,838 | JavaScript/BigInt/prototype | なし | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "なし",
"title": "プロパティ"
}
]
| null | {{Nav}}
== プロパティ ==
<!--
const a = [];
obj = 0n;
for (p in Object.getOwnPropertyDescriptors(obj.__proto__))
if (typeof obj.__proto__[p] !== "function")
a.push(`* [[/${p}|BigInt.prototype.${p}]]`);
console.log(a.sort().join("\n"))
-->
なし
== メソッド ==
<!--
const a = [];
obj = 0n;
for (p in Object.getOwnPropertyDescriptors(obj.__proto__))
if (typeof obj.__proto__[p] === "function")
a.push(`* [[/${p}|BigInt.prototype.${p}()]]`);
console.log(a.sort().join("\n"))
-->
* [[/constructor|BigInt.prototype.constructor()]]
* [[/toLocaleString|BigInt.prototype.toLocaleString()]]
* [[/toString|BigInt.prototype.toString()]]
* [[/valueOf|BigInt.prototype.valueOf()]] | null | 2021-06-18T21:35:16Z | [
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/BigInt/prototype |
31,840 | ガロア理論/Galoisの基本定理 | K / F {\displaystyle K/F} を有限次 Galois 拡大、 G {\displaystyle G} をその Galois 群とする。 G {\displaystyle G} の部分群 H {\displaystyle H} に対して
は K / F {\displaystyle K/F} の中間体であり、また K / F {\displaystyle K/F} の中間体 E {\displaystyle E} に対して、
は G {\displaystyle G} の部分群であって,関係
が成り立つ。それゆえ、 K / F {\displaystyle K/F} の中間体 E {\displaystyle E} と G {\displaystyle G} の部分群 H {\displaystyle H} との間には、互いに他の逆である 1 対 1 の対応
が存在する。 | [
{
"paragraph_id": 0,
"tag": "p",
"text": "K / F {\\displaystyle K/F} を有限次 Galois 拡大、 G {\\displaystyle G} をその Galois 群とする。 G {\\displaystyle G} の部分群 H {\\displaystyle H} に対して",
"title": "命題 ( Galoisの基本定理 )"
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "は K / F {\\displaystyle K/F} の中間体であり、また K / F {\\displaystyle K/F} の中間体 E {\\displaystyle E} に対して、",
"title": "命題 ( Galoisの基本定理 )"
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "は G {\\displaystyle G} の部分群であって,関係",
"title": "命題 ( Galoisの基本定理 )"
},
{
"paragraph_id": 3,
"tag": "p",
"text": "が成り立つ。それゆえ、 K / F {\\displaystyle K/F} の中間体 E {\\displaystyle E} と G {\\displaystyle G} の部分群 H {\\displaystyle H} との間には、互いに他の逆である 1 対 1 の対応",
"title": "命題 ( Galoisの基本定理 )"
},
{
"paragraph_id": 4,
"tag": "p",
"text": "が存在する。",
"title": "命題 ( Galoisの基本定理 )"
}
]
| null | == 命題 ( ''Galoisの基本定理'' ) ==
<math>K/F</math> を有限次 Galois 拡大、<math>G</math> をその Galois 群とする。<math>G</math> の部分群 <math>H</math> に対して
::<math>\Phi(H) = \{\; \alpha \in K \;|\; \alpha^{\sigma} = \alpha \;( \forall \sigma \in H ) \;\}</math>
は <math> K/F </math> の中間体であり、また <math> K/F </math> の中間体 <math> E </math> に対して、
::<math>\Gamma(E) = G(K/E) = \{\; \sigma \in G \;|\; \alpha^{\sigma} = \alpha \;( \forall \alpha \in E ) \;\} </math>
は <math>G</math> の部分群であって，関係
::<math>\Gamma(\Phi(H))=H, \; \Phi(\Gamma(E)) =E </math>
が成り立つ。それゆえ、<math> K/F </math> の中間体 <math>E</math> と <math>G</math> の部分群 <math>H</math>との間には、互いに他の逆である 1 対 1 の対応
::<math> H \to \Phi(H), \; E \to \Gamma(E) </math>
が存在する。
[[カテゴリ:代数学]] | null | 2022-11-20T06:09:12Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96/Galois%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86 |
31,849 | JavaScript/Intl | Intlオブジェクトは、 ECMAScript の国際化 APIですが ECMAScript(ECMA-262)とは別の ECMA-402 として規格としては独立しています。 Intlオブジェクトは、言語に依存した文字列の比較、数値フォーマット、日付フォーマットを提供します。 | [
{
"paragraph_id": 0,
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"text": "Intlオブジェクトは、 ECMAScript の国際化 APIですが ECMAScript(ECMA-262)とは別の ECMA-402 として規格としては独立しています。 Intlオブジェクトは、言語に依存した文字列の比較、数値フォーマット、日付フォーマットを提供します。",
"title": ""
}
]
| Intlオブジェクトは、 ECMAScript の国際化 APIですが ECMAScript（ECMA-262）とは別の ECMA-402 として規格としては独立しています。
Intlオブジェクトは、言語に依存した文字列の比較、数値フォーマット、日付フォーマットを提供します。 | {{Nav}}
Intlオブジェクトは、 [[w:ECMAScript|ECMAScript]] の国際化 APIですが ECMAScript（ECMA-262）とは別の ECMA-402 として規格としては独立しています。
Intlオブジェクトは、言語に依存した文字列の比較、数値フォーマット、日付フォーマットを提供します。
== 関数プロパティ ==
<!--a=[];for (p of Object.getOwnPropertyNames(Intl)) a.push(p); console.log(a.sort().map(p => console.log("* Intl."+p)).join("\n"))-->
; Intl.Collator
: Intl.Collatorコンストラクタは、言語により異なる文字列比較を提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.DateTimeFormat
: Intl.DateTimeFormatコンストラクタは、言語により異なる日付と時刻の書式化を提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.DisplayNames
: Intl.DisplayNamesコンストラクタは、言語により異なるを提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.ListFormat
: Intl.ListFormatコンストラクタは、言語により異なるリストの書式化を提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.Locale
: Intl.Localeコンストラクタは、 Unicode ロケールに対する操作を提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.NumberFormat
: Intl.NumberFormatコンストラクタは、言語により異なる数値書式を提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.PluralRules
: Intl.PluralRulesコンストラクタは、言語により異なる書式設定に使用する複数形ルールを示す String を提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.RelativeTimeFormat
: Intl.RelativeTimeFormatコンストラクタは、言語により異なる相対時間を提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.Segmenter
: Intl.Segmenterコンストラクタは、言語により異なるUnicodeセグメンテーションを提供するオブジェクトを生成します。
; Intl.getCanonicalLocales
: Intl.getCanonicalLocalesコンストラクタは、正規のロケール名を含む配列を提供するオブジェクトを生成します。
<!--* Intl.v8BreakIterator-->
== 脚注 ==
<references />
== 外部リンク ==
* [[https://402.ecma-international.org/ ECMA-402::ECMAScript Internationalization API Specification]] | null | 2021-06-30T02:23:45Z | [
"テンプレート:Nav"
]
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Intl |
31,906 | JavaScript/Math/sqrt | Math.sqrt(x)は引数xの平方根を返します。
(斜辺の長さ) = (縦の辺の長さ) + (横の辺の長さ)という関係が成り立っています。これを三平方の定理またはピタゴラスの定理といいます。
| [
{
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"text": "Math.sqrt(x)は引数xの平方根を返します。",
"title": ""
},
{
"paragraph_id": 1,
"tag": "p",
"text": "(斜辺の長さ) = (縦の辺の長さ) + (横の辺の長さ)という関係が成り立っています。これを三平方の定理またはピタゴラスの定理といいます。",
"title": "例"
},
{
"paragraph_id": 2,
"tag": "p",
"text": "",
"title": "例"
}
]
| Math.sqrt(x)は引数xの平方根を返します。 引数xが負の値の場合、NaNを返します。
引数xがNaN,+0,-0あるいはInfinityの場合、引数xを返します。 | Math.sqrt(x)は引数xの平方根を返します<ref>これは、数学的には x ** 0.5 と等しいのですが、浮動小数点演算として考えると x ** 0.5 は精度を担保できません。</ref>。
#引数xが負の値の場合、NaNを返します。
#引数xがNaN,+0,-0<ref>sqrt(-0)は+0を返しそうですが、直感に反して -0 を返します。</ref>あるいはInfinityの場合、引数xを返します。
== 例 ==
;直角三角形の斜辺の長さを求めるプログラム
:<syntaxhighlight lang="javascript">
const f = p => {
for (;;) {
a = prompt(`${p}は何cmですか?`);
if (!isNaN(a) && a > 0)
return a;
alert(`${p}に、入力ミスがあります。 "${a}"`);
}
}
for (;;) {
const a = f("縦の辺の長さ");
const b = f("横の辺の長さ");
const sqrt = Math.sqrt(a ** 2 + b ** 2)
if (sqrt !== Infinity) {
alert(`縦の辺の長さ${a}cm、横の辺の長さ${b}cmならば、\n斜辺の長さは${sqrt.toFixed(3)}cmです。`);
break;
}
alert("入力が大きすぎます。");
}
</syntaxhighlight>
: このプログラムでは Math.sqrt の説明のため sqrt = Math.sqrt(a ** 2 + b ** 2) で斜辺の長さを求めていますが、'''自乗を行うとオーバーフローあるいはアンダーフローの恐れがあるので、本来は斜辺を求めるのならば、自乗和の平方根を返すメソッド [https://tc39.es/ecma262/#sec-math.hypot Math.hypot] を使うべきです。'''
: Math.hypot は、より高い精度の内部表現を使いオーバーフローやアンダーフローの心配はありません。
;解説
<code>(斜辺の長さ)<sup>2</sup> = (縦の辺の長さ)<sup>2</sup> + (横の辺の長さ)<sup>2</sup></code>という関係が成り立っています。これを[[w:ピタゴラスの定理|三平方の定理]]またはピタゴラスの定理といいます。
== 脚註 ==
<references />
== 外部リンク ==
* [https://tc39.es/ecma262/#sec-math.sqrt ECMA-262::21.3.2.32 Math.sqrt ( x )]
* [https://tc39.es/ecma262/#sec-math.hypot ECMA-262::21.3.2.18 Math.hypot( ...args )]
[[カテゴリ:JavaScript]] | null | 2022-11-20T05:55:33Z | []
| https://ja.wikibooks.org/wiki/JavaScript/Math/sqrt |
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