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S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 3

Leçon 3 - La soustraction
Les 8 techniques de la soustraction.
Les soustractions ressemblent beaucoup aux additions : elles se calculent selon 8 techniques qui sont souvent les opposées des techniques de l'addition.
Technique 1 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que le nombre de unaires activées est suffisant, c'est-à-dire dans les cas suivants :
1-1 ;
2-1 ; 2-2 ;
3-1 ; 3-2 ; 3-3 ;
4-1 ; 4-2 ; 4-3 ; 4-4 ;
6-1 ;
7-1 ; 7-2 ;
8-1 ; 8-2 ; 8-3 ;
9-1 ; 9-2 ; 9-3 ; 9-4
Exemple : 8-2=6
"Note : les deux boules sont déplacées d'un seul geste."
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 2 - Doigté : désactiver une quinaire avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 5 alors que la quinaire est activée c'est-à-dire dans les cas suivants :
5-5 ;
6-5 ;
7-5 ;
8-5 ;
9-5
Exemple : 7-5=2
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 3 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index, puis une quinaire avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque la quinaire est activée ainsi qu'un nombre suffisant de unaires, c'est-à-dire dans les cas suivants :
6-6 ;
7-6 ; 7-7 ;
8-6 ; 8-7 ; 8-8 ;
9-6 ; 9-7 ; 9-8 ; 9-9
Exemple : 8-7=1 (équivaut à 8-(2+5))
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 4 - Doigté : activer des unaires avec le pouce, puis désactiver une quinaire avec l'index.
"Note : on peut aussi utiliser le doigté suivant (qui demande un peu plus de pratique) : activer les unaires et désactiver simultanément la quinaire."
Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que la quinaire est activée mais que le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 5, ce qui correspond aux cas suivants :
5-1 ; 5-2 ; 5-3 ; 5-4 ;
6-2 ; 6-3 ; 6-4 ;
7-3 ; 7-4 ;
8-4
Exemple : 7-3=4 (équivaut à 7-(5-2)=7-5+2)
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 5 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer des unaires avec le pouce.
Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 10, ce qui correspond aux cas suivants :
10-6 ; 10-7 ; 10-8 ; 10-9 ;
11-7 ; 11-8 ; 11-9 ;
12-8 ; 12-9 ;
13-9 ;
15-6 ; 15-7 ; 15-8 ; 15-9 ;
16-7 ; 16-8 ; 16-9 ;
17-8 ; 17-9 ;
18-9
Exemple : 11-7=4 (équivaut à 11-(10-3)=11-10+3)
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 6 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer une quinaire avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 5 si la quinaire n'est pas activée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
10-5 ;
11-5 ;
12-5 ;
13-5 ;
14-5
Exemple : 13-5=8 (équivaut à 13-(10-5)=13-10+5)
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 7 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer simultanément une quinaire avec l'index et des unaires avec le pouce.
Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, 4 quand le nombre de unaires activées est insuffisant et que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
10-1 ; 10-2 ; 10-3 ; 10-4 ;
11-2 ; 11-3 ; 11-4 ;
12-3 ; 12-4 ;
13-4
Exemple : 11-3=8 (équivaut à 11-(10-7) ou 11-(10-(5+2))=11-10+5+2)
Exercices : calculez les autres cas.
Technique 8 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, activer une quinaire avec l'index puis désactiver des unaires avec l'index.
Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 quand le nombre de unaires activées est suffisant mais que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :
11-6 ;
12-6 ; 12-7 ;
13-6 ; 13-7 ; 13-8 ;
14-6 ; 14-7 ; 14-8 ; 14-9
Exemple : 13-7=6 (équivaut à 13-(10-3) ou 13-(10-(5-2))=13-10+5-2)
Exercices : calculez les autres cas.
Soustraction à plusieurs chiffres.
Elle s'opère comme plusieurs soustractions à un chiffre. On peut commencer indifféremment par les poids forts ou les poids faibles.
Exemple : 578-193
Exercices.
Voici quelques exercices (les résultats sont indiqués pour vous éviter de les calculer avec une machine ou un bout de papier pour vérification) :
D'autres exercices vous seront proposés dans la leçon 4.



S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 4

Leçon 4 - Exercices
Avant de passer aux multiplications et divisions, il est nécessaire de maîtriser les techniques d'addition et de soustraction.
Cette leçon contient pour cela uniquement des exercices.
Il est en effet important de pratiquer pour assimiler les leçons précédentes avant de passer aux techniques plus compliquées abordées dans les leçons suivantes.
Un maximum de pratique permet de plus de transformer en automatismes les techniques de bases du boulier et donc de l'utiliser de plus en plus aisément et rapidement.
D'ailleurs, seule la pratique permet réellement d'apprendre le boulier.
Dans les différentes leçons, quelques exercices sont proposés mais ils sont loin d'être suffisants.

S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 3

Leçon 3 - La soustraction

Les 8 techniques de la soustraction.

Les soustractions ressemblent beaucoup aux additions : elles se calculent selon 8 techniques qui sont souvent les opposées des techniques de l'addition.

Technique 1 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index.

Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que le nombre de unaires activées est suffisant, c'est-à-dire dans les cas suivants :

1-1 ;

2-1 ; 2-2 ;

3-1 ; 3-2 ; 3-3 ;

4-1 ; 4-2 ; 4-3 ; 4-4 ;

6-1 ;

7-1 ; 7-2 ;

8-1 ; 8-2 ; 8-3 ;

9-1 ; 9-2 ; 9-3 ; 9-4

Exemple : 8-2=6

"Note : les deux boules sont déplacées d'un seul geste."

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 2 - Doigté : désactiver une quinaire avec l'index.

Cette technique s'applique pour ôter 5 alors que la quinaire est activée c'est-à-dire dans les cas suivants :

5-5 ;

6-5 ;

7-5 ;

8-5 ;

9-5

Exemple : 7-5=2

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 3 - Doigté : désactiver des unaires avec l'index, puis une quinaire avec l'index.

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque la quinaire est activée ainsi qu'un nombre suffisant de unaires, c'est-à-dire dans les cas suivants :

6-6 ;

7-6 ; 7-7 ;

8-6 ; 8-7 ; 8-8 ;

9-6 ; 9-7 ; 9-8 ; 9-9

Exemple : 8-7=1 (équivaut à 8-(2+5))

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 4 - Doigté : activer des unaires avec le pouce, puis désactiver une quinaire avec l'index.

"Note : on peut aussi utiliser le doigté suivant (qui demande un peu plus de pratique) : activer les unaires et désactiver simultanément la quinaire."

Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, ou 4 alors que la quinaire est activée mais que le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 5, ce qui correspond aux cas suivants :

5-1 ; 5-2 ; 5-3 ; 5-4 ;

6-2 ; 6-3 ; 6-4 ;

7-3 ; 7-4 ;

8-4

Exemple : 7-3=4 (équivaut à 7-(5-2)=7-5+2)

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 5 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer des unaires avec le pouce.

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 lorsque le nombre d'unaires activées est insuffisant, on prend alors le complément à 10, ce qui correspond aux cas suivants :

10-6 ; 10-7 ; 10-8 ; 10-9 ;

11-7 ; 11-8 ; 11-9 ;

12-8 ; 12-9 ;

13-9 ;

15-6 ; 15-7 ; 15-8 ; 15-9 ;

16-7 ; 16-8 ; 16-9 ;

17-8 ; 17-9 ;

18-9

Exemple : 11-7=4 (équivaut à 11-(10-3)=11-10+3)

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 6 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer une quinaire avec l'index.

Cette technique s'applique pour ôter 5 si la quinaire n'est pas activée, c'est-à-dire dans les cas suivants :

10-5 ;

11-5 ;

12-5 ;

13-5 ;

14-5

Exemple : 13-5=8 (équivaut à 13-(10-5)=13-10+5)

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 7 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, puis activer simultanément une quinaire avec l'index et des unaires avec le pouce.

Cette technique s'applique pour ôter 1, 2, 3, 4 quand le nombre de unaires activées est insuffisant et que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :

10-1 ; 10-2 ; 10-3 ; 10-4 ;

11-2 ; 11-3 ; 11-4 ;

12-3 ; 12-4 ;

13-4

Exemple : 11-3=8 (équivaut à 11-(10-7) ou 11-(10-(5+2))=11-10+5+2)

Exercices : calculez les autres cas.

Technique 8 - Doigté : désactiver une décadaire avec l'index, activer une quinaire avec l'index puis désactiver des unaires avec l'index.

Cette technique s'applique pour ôter 6, 7, 8, 9 quand le nombre de unaires activées est suffisant mais que la quinaire est désactivée, c'est-à-dire dans les cas suivants :

11-6 ;

12-6 ; 12-7 ;

13-6 ; 13-7 ; 13-8 ;

14-6 ; 14-7 ; 14-8 ; 14-9

Exemple : 13-7=6 (équivaut à 13-(10-3) ou 13-(10-(5-2))=13-10+5-2)

Exercices : calculez les autres cas.

Soustraction à plusieurs chiffres.

Elle s'opère comme plusieurs soustractions à un chiffre. On peut commencer indifféremment par les poids forts ou les poids faibles.

Exemple : 578-193

Exercices.

Voici quelques exercices (les résultats sont indiqués pour vous éviter de les calculer avec une machine ou un bout de papier pour vérification) :

D'autres exercices vous seront proposés dans la leçon 4.

S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 4

Leçon 4 - Exercices

Avant de passer aux multiplications et divisions, il est nécessaire de maîtriser les techniques d'addition et de soustraction.

Cette leçon contient pour cela uniquement des exercices.

Il est en effet important de pratiquer pour assimiler les leçons précédentes avant de passer aux techniques plus compliquées abordées dans les leçons suivantes.

Un maximum de pratique permet de plus de transformer en automatismes les techniques de bases du boulier et donc de l'utiliser de plus en plus aisément et rapidement.

D'ailleurs, seule la pratique permet réellement d'apprendre le boulier.

Dans les différentes leçons, quelques exercices sont proposés mais ils sont loin d'être suffisants.