v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	q ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } { \mathrm { t } r } ( 1 ) { \mathrm { T } r } ( \lambda \hat { \Gamma } ) + \frac { 1 } { 2 } { \mathrm { t } r } ( \lambda ) { \mathrm { T } r } ( \Gamma ^ { R } ) .
	h _ { _ { 0 0 } } = { \frac { 2 \mathrm { G } _ { _ { [ q + 1 ] } } M } { r ^ { \mathrm { q - 2 } } } } \, ,
	\hat { H } \| \psi _ { n } \rangle = E \| \psi _ { n } \rangle
	d s ^ { 2 } \simeq - ( \kappa \rho ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + g _ { \phi \phi } ( r = r _ { + } , \theta ) \left( d \phi - \Omega _ { H } d t \right) ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + g _ { \theta \theta } ( r = r _ { + } , \theta ) d \theta ^ { 2 } ,
	\bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \bar { f } _ { ( T ) } = 1 6 \pi G _ { N } \bar { \tau } _ { ( T ) }
	S = \int ( ~ V ( J _ { 0 } ^ { + + } + \bar { J } _ { 0 } ^ { + + } ) ( G _ { 0 } ^ { + } + \bar { G } _ { 0 } ^ { + } ) ( \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } + \bar { \tilde { G } } _ { 0 } ^ { + } ) V + [ V , ( G _ { 0 } ^ { + } + \bar { G } _ { 0 } ^ { + } ) V ] ( G _ { 0 } ^ { + } + \bar { G } _ { 0 } ^ { + } ) V ~ )
	A _ { 2 } = { \frac { c _ { 2 } } { c _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 2 } ,
	\hat { \sigma } _ { \lambda } \equiv e ^ { i \lambda \cdot q } \sigma _ { \lambda } = \sum _ { \mu \in \Lambda } \epsilon ( \lambda , \mu ) \| \mu + \lambda \rangle \langle \mu \| \, ,
	\phi = \Phi e ^ { i \chi _ { A } } , \sigma = \Sigma e ^ { i \chi _ { B } } .
	\hat { L } ^ { ( T T ) } : = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 4 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } .
	\rho _ { i } ( x _ { - j } ) v _ { i } = 0 , \qquad i \ne j ,
	\psi _ { \alpha } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ) = \prod _ { \gamma = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \alpha } - z _ { \gamma } ) \prod _ { \gamma < \delta = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \gamma } - z _ { \delta } ) ^ { 2 } \prod _ { \gamma = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } z _ { \gamma }
	\phi ( \sigma ) = U \, e ^ { i \, ( N \sigma + \varphi ( \sigma ) ) } ,
	\textit { \textbf { L } } = \textit { \textbf { x } } \times \textit { \textbf { p } } ,
	x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n } P _ { \lambda } ( q , t ) = P _ { ( \lambda + I _ { n } ) } ( q , t )
	\Psi ( x ) \simeq \sqrt { 1 2 \pi k R } \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \pi k R } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { R } ^ { ( n ) } ( \pi R ) } { m _ { n } } \Psi _ { 5 R } ^ { ( n ) } ( x ) \, .
	{ \cal C } ^ { T } = - \varepsilon { \cal C } \, , \qquad \Gamma _ { a } ^ { T } = - \eta { \cal C } \Gamma _ { a } { \cal C } ^ { - 1 } \, ,
	\vec { \phi } = ( \underbrace { \frac { W + \bar { W } } { \| W \| ^ { 2 } + 1 } } _ { \phi _ { 1 } } , \underbrace { i \frac { - W + \bar { W } } { \| W \| ^ { 2 } + 1 } } _ { \phi _ { 2 } } , \underbrace { \frac { \| W \| ^ { 2 } - 1 } { \| W \| ^ { 2 } + 1 } ) } _ { \phi _ { 3 } } ,
	J [ \xi \| s ] = \sqrt { 6 } g \int d \tau \iota [ \xi \| s ] \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } _ { \mu } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) .
	a ( t ) \| \alpha ; t \bigr > = \alpha \| \alpha ; t \bigr > ,
	L = \left( \begin{array} { c c } { - I _ { 2 2 } } & { } \\ { } & { I _ { 6 } } \\ \end{array} \right) ,
	I _ { A } ( L = \{ 1 1 1 1 1 \} ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } ( 1 + g _ { i } - g _ { i } ^ { 3 } - g _ { i } ^ { 4 } )
	\frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \equiv f ^ { 2 } .
	J _ { 0 } ( 0 ) = - \frac { 2 \pi } { \| \tau \| } \left\{ - \frac { B _ { 2 } ( \tilde { t } _ { 2 } ) } { 2 } - \frac { B _ { 2 } ( 1 - \tilde { t } _ { 2 } ) } { 2 } \right\} = \frac { 2 \pi } { \| \tau \| } B _ { 2 } ( \tilde { t } _ { 2 } ) = \frac { 2 \pi } { \| \tau \| } \left( \tilde { t } _ { 2 } ^ { 2 } - \tilde { t } _ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \right) .
	Q ^ { j } = [ ( \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial \xi \partial \xi } ) ^ { - 1 } \frac { \partial L } { \partial \xi } ] ^ { j }
	S _ { o d d } = \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } T r a c e ( F _ { \mu \nu } A _ { \rho } - \frac { 2 } { 3 } i A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } )
	D ^ { \alpha _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { 2 J _ { 1 } } , \dot { \alpha } _ { 1 } , \cdots , \dot { \alpha } _ { 2 J _ { 2 } } } ^ { q , E _ { 0 } } = 0 .
	u _ { \ell } ^ { \pm } = { \cal W } _ { - i \gamma / 2 ( \pm i ) ^ { 1 / 2 } ; \ell + 1 / 2 } ( - 2 i ( \pm i ) ^ { 1 / 2 } r )
	{ \vec { P } } = ( { \overline { q } } + 3 A ^ { I } p ^ { I } w , { \overline { p } } _ { 2 } , { \overline { p } } _ { 3 } \vert \vert q + ( 3 A ^ { I } p ^ { I } + \alpha _ { 2 } ) w , p _ { 2 } , p _ { 3 } \vert p ^ { I } + \alpha _ { 2 } A ^ { I } ) ~ ,
	{ \cal W } ( q , p ) = - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 6 } } \frac { \Gamma \left( 2 \epsilon \right) \Gamma ^ { 5 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \epsilon } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 - \epsilon \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 \epsilon } { 2 } \right) } \left( - \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + i \eta } \right) ^ { 2 \epsilon } I _ { \epsilon } ( q , p ) \; ,
	r ^ { 7 - p } = \rho ^ { 7 - p } \left( 1 + \frac { r _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 4 \rho ^ { 7 - p } } \right) ^ { 2 } .
	L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } \right) .
	\phi _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \phi _ { 1 } [ - 1 \ + 2 \phi _ { 1 } ^ { 2 } + ( 2 + \lambda _ { 1 } ) ( \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) ] \quad \mathrm { a n d ~ c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s } ,
	\omega ( k ) = c k + c k \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] { \cal F } ( k / K ) .
	\Omega ( \mid x \mid _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { 0 \leq \mid x \mid _ { p } \leq 1 , } \\ { 0 , } & { \mid x \mid _ { p } > 1 , } \\ \end{array} \right.
	h ^ { ( 0 ) } = - 3 \Bigl ( \frac { N } { 4 } \Bigr ) ^ { 4 / 3 } - \frac { 7 } { 2 } \Bigl ( \frac { N } { 4 } \Bigr ) ^ { 2 / 3 } + . . . ~ .
	[ X _ { i } , X _ { j } ] = \frac 1 2 \varepsilon _ { i j k l } [ X _ { k } , X _ { l } ] .
	J ( \tau ( z , z ^ { \prime } ) ) = \frac { 4 \left( 2 4 f ( z , z ^ { \prime } ) \right) ^ { 3 } } { 4 f ( z , z ^ { \prime } ) ^ { 3 } + 2 7 g ( z , z ^ { \prime } ) ^ { 2 } }
	\partial _ { U } \partial _ { \bar { U } } \triangle = b K _ { U { \bar { U } } } ^ { ( o ) } + 4 \pi ^ { 2 } K _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 1 ) } .
	K ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } ; w \prime _ { r } , w \prime _ { s } ^ { \ast } ; t ) = \sum _ { \kappa > 0 } f _ { \kappa } ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } ) f _ { \kappa } ( w \prime _ { r } , w \prime _ { s } ^ { \ast } ) e ^ { i E _ { \kappa } t }
	u \equiv \eta _ { \mu \nu } q _ { + + } ^ { \mu } l ^ { \nu } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; v \equiv \eta _ { \mu \nu } q _ { -- } ^ { \mu } l ^ { \nu } ,
	\delta \Gamma _ { I N V } = + \frac \beta 4 \int d ^ { 4 } x \tilde { F } \star \frac 1 { ( \tilde { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \star \tilde { F } .
	f _ { \lambda } ( \sigma ) \simeq C \frac { 2 ^ { D } \Gamma ( D / 2 ) \Gamma ( i r ) } { 4 \pi ^ { 1 / 2 } \Gamma ( \rho _ { D } + i r ) } e ^ { - \rho _ { D } \sigma + i r \sigma } + h . c . \: .
	q F _ { \mu \nu } u _ { \nu } = q u _ { \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } )
	W _ { 5 } \ = \ \Phi _ { 2 4 } ^ { 3 } \ + \ M \Phi _ { 2 4 } ^ { 2 }
	b _ { 1 } = - \frac { 1 } { r + 2 q } , ~ ~ ~ ~ ~ b _ { 2 } = - \frac { q + r } { q ( r + 2 q ) } ,
	\epsilon _ { k } \leq ( 2 - T _ { k } / T _ { k + 1 } ) ^ { - 1 }
	\Phi _ { h } \, : \quad \frac { d \Phi ^ { i } } { d \tau } = 0 \quad \leftrightarrow \quad \frac { \partial V } { \partial \Phi ^ { i } } \| _ { \Phi _ { h } } = 0 .
	[ J _ { 3 } , J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } ] = J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { 1 } + i J _ { 2 } , J _ { 1 } - i J _ { 2 } ] = 2 J _ { 3 } ~ ,
	\delta _ { \xi } B _ { \mu \nu } = \xi \big ( K _ { \mu \nu } + b _ { \mu \nu } \big ) .
	d s ^ { 2 } = f ( r ) g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d r ^ { 2 }
	\overline { { \Psi } } \left( x \right) = \overline { { \Psi } } ^ { \left( + \right) } \left( x \right) + \overline { { \Psi } } ^ { \left( - \right) } \left( x \right) ,
	( - 1 ) ^ { m } \int \, d ^ { m } \eta \| \eta \rangle \langle \eta \| = 1
	\delta \phi ( x , y , 0 , t ) = - \delta q ( t ) \, \partial _ { z } \phi ^ { 0 } ( x , y , 0 , t ) + { \cal O } ( \delta q ^ { 2 } ) \; .
	g _ { 1 } = a ( 1 - t h ^ { 4 } / 3 + . . . ) , g _ { 2 } = 4 a ^ { 2 } ( 1 - t h ^ { 4 } + . . . ) / 5 .
	\delta \psi _ { z } = \left( \partial _ { z } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { z } ^ { a b } \Gamma _ { a b } + { \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { z } ^ { m n } F _ { m n } ^ { I } \right) \epsilon .
	x ( 3 - x ) { \frac { d } { d x } } g ( x ) + ( 1 - x ) g ( x ) = 1 .
	t r _ { 0 } [ K _ { 0 } ^ { + t } ( - \eta ) h _ { N 0 } ] \propto 1 \; \; \; ,
	N _ { g e n } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \cal M } } c _ { 3 } ( V ) = \lambda \eta ( \eta - N c _ { 1 } ( { \cal S } ) )
	{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; n a ) } = { \frac { C _ { A } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 8 } } .
	f \to \check { s } _ { \rho } f : \quad ( \check { s } _ { \rho } f ) ( q ) = f ( s _ { \rho } ( q ) ) .
	{ \cal { L } _ { W Z } } \sim \int d ^ { 4 } x ~ \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ~ a _ { a } \partial _ { \mu } a _ { b } \partial _ { \nu } a _ { c } \partial _ { \alpha } a _ { d } \partial _ { \beta } a _ { e } ~ t r [ \tau _ { a } \tau _ { b } \tau _ { c } \tau _ { d } \tau _ { e } ]
	c _ { \mathrm { g r a v } } = { \frac { c } { \sqrt { I } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G _ { 4 } = { \frac { 4 \pi G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 3 c ^ { 4 } I ^ { 3 / 2 } } } .
	S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { h } [ K ] \ .
	\vec { J } = \vec { r } \times \left( \vec { p } - e \vec { A } \right) + \vec { S } - e g \frac { \vec { r } } { r } \, .
	F _ { + - } F _ { \theta \pm } = 0 .
	L - 1 + E _ { \omega } + E _ { \hat { \pi } _ { \mu } } + E _ { \hat { \pi } _ { 1 } } + E _ { \bar { C } _ { \mu } } + E _ { \bar { C } _ { 1 } } + E _ { C } = 0 \, .
	\mathcal { S } = \Sigma + \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( b ^ { a } \partial A ^ { a } + h _ { \nu } ^ { a } \partial _ { \mu } B ^ { a \mu \nu } + \omega ^ { a } \partial \xi ^ { a } + h ^ { a \mu } \partial _ { \mu } e ^ { a } + \omega ^ { a } \lambda ^ { a } + - \lambda ^ { a } \partial \overline { { \xi } } ^ { a } \right) \; ,
	h _ { \mu 4 } = 0 , \, h _ { 4 4 } = h _ { 4 4 } ( x ) \equiv \phi ( x ) ,
	H = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } { \frac { 1 } { 2 } } p _ { i } ^ { 2 } + e ^ { q _ { i + 1 } - q _ { i } }
	B _ { k l } = \frac { 1 } { 1 6 } \frac { \{ \bar { \cal D } ^ { 2 } , { \cal D } ^ { 2 } \} } { \| \Phi ^ { k } - \Phi ^ { l } \| ^ { 2 } } + 1 \: .
	R ( \hat { g } ) _ { m n } = - ( n - 1 ) \kappa ^ { 2 } \hat { g } _ { m n } \, .
	\Omega : ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) \rightarrow ( - x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } , - x ^ { 3 } , - x ^ { 4 } ) ,
	\epsilon = - 1 , P _ { T } = 2 n + 2 ; \quad \epsilon = 1 , P _ { T } = 2 n + 1
	\frac { - i } { p ^ { 2 } + \left( \frac { n + \alpha _ { l } } { R } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \qquad \mathrm { f o r ~ l = 0 , 1 , \cdots , M ~ , }
	\chi = { \frac { \mu } { 2 } } \left( \mathrm { t a n h } ( z \mu ) - 1 \right)
	u _ { \mu } \longrightarrow \lambda ^ { \delta _ { \mu } } u _ { \mu } ,
	G _ { i j } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { \lambda ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right) ,
	\Phi \equiv \mu \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } - \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } f ^ { j } \approx 0 .
	W _ { 3 } = y \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \psi _ { i } ^ { \alpha a } \psi _ { i } ^ { \beta b } \chi _ { [ a , b ] } ^ { \gamma } ,
	\bar { \Gamma } = \int d ^ { 8 } z L + ( \int d ^ { 6 } z { \cal L } _ { c } + h . c . )
	\Phi ( z ; s ; \mu ) = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \frac { z ^ { k } } { ( k + \mu ) ^ { s } } ;
	{ \cal L } _ { g l o b a l } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi ^ { * } - \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } \left( \chi \chi ^ { * } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
	\frac { \lambda _ { 2 } } { M r _ { c } } \left( \frac { p } { M } \right) ^ { 2 } \ll 1 \, .
	\frac { \partial { Z _ { k } ( \rho ) } } { \partial { t } } \bigg \vert _ { \rho } = \frac { \partial { Z _ { k } ( \rho ) ^ { ( a ) } } } { \partial { t } } \bigg \vert _ { \rho } + \frac { \partial { Z _ { k } ( \rho ) ^ { ( b ) } } } { \partial { t } } \bigg \vert _ { \rho }
	r ^ { 2 } h \frac { d } { d r } \psi _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \\ \end{array} \right)
	\left\{ \left( \gamma , \omega \right) \| \, \gamma \in \mathbb { C } , \left\| \gamma \right\| < 1 , \, \omega \in \mathbb { R } \right\}
	\Theta ^ { i j } = \theta _ { 0 } ( \delta _ { 0 } ^ { i } \delta _ { 1 } ^ { j } - \delta _ { 1 } ^ { i } \delta _ { 0 } ^ { j } ) + \theta _ { 1 } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) ,
	\tilde { \phi } _ { V } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c } { x } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) , \ \tilde { \phi } _ { V } ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { y } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) , \ \tilde { \phi } _ { V } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { z } \\ \end{array} \right) .
	\Theta _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( z ) \Theta _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( w ) \sim \left\| z - w \right\| ^ { - \frac 4 { k - 2 } j _ { 1 } j _ { 2 } } \Theta _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( w ) + . . .
	\delta \phi ^ { i } = k ^ { a } e _ { a } ^ { i }
	P _ { + \beta } \Psi _ { C } P \left( 6 \right) = \mathrm { i } e _ { 4 } \sqrt { 8 } ( \bar { \psi }
	\partial _ { \mu } \left( f ^ { 2 } j ^ { \mu } \right) = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \, p a r t i a l _ { \tau } \left( f ^ { 2 } j ^ { 0 } \right) + \vec { \partial } \cdot \left( f ^ { 2 } \vec { j } \right) = 0 .
	T _ { a } = m \left( \zeta [ \theta _ { a } ^ { 2 } , \theta _ { a } ^ { 1 } ] + \frac { i } { 2 } s \right) = 0 \; .
	L _ { M } = M \overline { { \Psi ^ { c } } } \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi + \mathrm { h . c . } ~ .
	B _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } b ^ { i } \omega _ { 2 } ^ { i } ; \, \, \, C _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c ^ { i } \omega _ { 2 } ^ { i } \, ; \, \, C _ { 6 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { 4 } ^ { i } \wedge \omega _ { 2 } ^ { i } \ .
	( K _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ) _ { n ^ { \prime } } ^ { n } \; = \; \delta _ { n _ { 1 } } ^ { n } \: \delta _ { n ^ { \prime } n _ { 2 } } \; .
	\Theta _ { a } ^ { I } \| _ { G S } = - \frac { i } { 2 } \frac { \partial V } { \partial \langle t ^ { I } \rangle } \, .
	[ Y ^ { + } , Y ^ { - } ] = \frac { q ^ { 2 J } - q ^ { - 2 J } } { q - q ^ { - 1 } }
	\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 g _ { \mu \nu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \{ \tilde { \gamma } _ { \mu } , \tilde { \gamma } _ { \nu } \} = 2 \tilde { g } _ { \mu \nu } ~ ~ ~ .

q ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } { \mathrm { t } r } ( 1 ) { \mathrm { T } r } ( \lambda \hat { \Gamma } ) + \frac { 1 } { 2 } { \mathrm { t } r } ( \lambda ) { \mathrm { T } r } ( \Gamma ^ { R } ) .

h _ { _ { 0 0 } } = { \frac { 2 \mathrm { G } _ { _ { [ q + 1 ] } } M } { r ^ { \mathrm { q - 2 } } } } \, ,

\hat { H } | \psi _ { n } \rangle = E | \psi _ { n } \rangle

d s ^ { 2 } \simeq - ( \kappa \rho ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + g _ { \phi \phi } ( r = r _ { + } , \theta ) \left( d \phi - \Omega _ { H } d t \right) ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + g _ { \theta \theta } ( r = r _ { + } , \theta ) d \theta ^ { 2 } ,

\bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \bar { f } _ { ( T ) } = 1 6 \pi G _ { N } \bar { \tau } _ { ( T ) }

S = \int ( ~ V ( J _ { 0 } ^ { + + } + \bar { J } _ { 0 } ^ { + + } ) ( G _ { 0 } ^ { + } + \bar { G } _ { 0 } ^ { + } ) ( \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } + \bar { \tilde { G } } _ { 0 } ^ { + } ) V + [ V , ( G _ { 0 } ^ { + } + \bar { G } _ { 0 } ^ { + } ) V ] ( G _ { 0 } ^ { + } + \bar { G } _ { 0 } ^ { + } ) V ~ )

A _ { 2 } = { \frac { c _ { 2 } } { c _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 2 } ,

\hat { \sigma } _ { \lambda } \equiv e ^ { i \lambda \cdot q } \sigma _ { \lambda } = \sum _ { \mu \in \Lambda } \epsilon ( \lambda , \mu ) | \mu + \lambda \rangle \langle \mu | \, ,

\phi = \Phi e ^ { i \chi _ { A } } , \sigma = \Sigma e ^ { i \chi _ { B } } .

\hat { L } ^ { ( T T ) } : = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 4 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } .

\rho _ { i } ( x _ { - j } ) v _ { i } = 0 , \qquad i \ne j ,

\psi _ { \alpha } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ) = \prod _ { \gamma = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \alpha } - z _ { \gamma } ) \prod _ { \gamma < \delta = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \gamma } - z _ { \delta } ) ^ { 2 } \prod _ { \gamma = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } z _ { \gamma }

\phi ( \sigma ) = U \, e ^ { i \, ( N \sigma + \varphi ( \sigma ) ) } ,

\textit { \textbf { L } } = \textit { \textbf { x } } \times \textit { \textbf { p } } ,

x _ { 1 } x _ { 2 } \cdots x _ { n } P _ { \lambda } ( q , t ) = P _ { ( \lambda + I _ { n } ) } ( q , t )

\Psi ( x ) \simeq \sqrt { 1 2 \pi k R } \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \pi k R } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { R } ^ { ( n ) } ( \pi R ) } { m _ { n } } \Psi _ { 5 R } ^ { ( n ) } ( x ) \, .

{ \cal C } ^ { T } = - \varepsilon { \cal C } \, , \qquad \Gamma _ { a } ^ { T } = - \eta { \cal C } \Gamma _ { a } { \cal C } ^ { - 1 } \, ,

\vec { \phi } = ( \underbrace { \frac { W + \bar { W } } { | W | ^ { 2 } + 1 } } _ { \phi _ { 1 } } , \underbrace { i \frac { - W + \bar { W } } { | W | ^ { 2 } + 1 } } _ { \phi _ { 2 } } , \underbrace { \frac { | W | ^ { 2 } - 1 } { | W | ^ { 2 } + 1 } ) } _ { \phi _ { 3 } } ,

J [ \xi | s ] = \sqrt { 6 } g \int d \tau \iota [ \xi | s ] \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \dot { \xi } _ { \mu } ( s ) \delta ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) .

a ( t ) | \alpha ; t \bigr > = \alpha | \alpha ; t \bigr > ,

L = \left( \begin{array} { c c } { - I _ { 2 2 } } & { } \\ { } & { I _ { 6 } } \\ \end{array} \right) ,

I _ { A } ( L = \{ 1 1 1 1 1 \} ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 5 } ( 1 + g _ { i } - g _ { i } ^ { 3 } - g _ { i } ^ { 4 } )

\frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \equiv f ^ { 2 } .

J _ { 0 } ( 0 ) = - \frac { 2 \pi } { | \tau | } \left\{ - \frac { B _ { 2 } ( \tilde { t } _ { 2 } ) } { 2 } - \frac { B _ { 2 } ( 1 - \tilde { t } _ { 2 } ) } { 2 } \right\} = \frac { 2 \pi } { | \tau | } B _ { 2 } ( \tilde { t } _ { 2 } ) = \frac { 2 \pi } { | \tau | } \left( \tilde { t } _ { 2 } ^ { 2 } - \tilde { t } _ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \right) .

Q ^ { j } = [ ( \frac { \partial ^ { 2 } R } { \partial \xi \partial \xi } ) ^ { - 1 } \frac { \partial L } { \partial \xi } ] ^ { j }

S _ { o d d } = \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } T r a c e ( F _ { \mu \nu } A _ { \rho } - \frac { 2 } { 3 } i A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } )

D ^ { \alpha _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 } } V _ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { 2 J _ { 1 } } , \dot { \alpha } _ { 1 } , \cdots , \dot { \alpha } _ { 2 J _ { 2 } } } ^ { q , E _ { 0 } } = 0 .

u _ { \ell } ^ { \pm } = { \cal W } _ { - i \gamma / 2 ( \pm i ) ^ { 1 / 2 } ; \ell + 1 / 2 } ( - 2 i ( \pm i ) ^ { 1 / 2 } r )

{ \vec { P } } = ( { \overline { q } } + 3 A ^ { I } p ^ { I } w , { \overline { p } } _ { 2 } , { \overline { p } } _ { 3 } \vert \vert q + ( 3 A ^ { I } p ^ { I } + \alpha _ { 2 } ) w , p _ { 2 } , p _ { 3 } \vert p ^ { I } + \alpha _ { 2 } A ^ { I } ) ~ ,

{ \cal W } ( q , p ) = - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 6 } } \frac { \Gamma \left( 2 \epsilon \right) \Gamma ^ { 5 } \left( \frac { 1 } { 2 } - \frac { \epsilon } { 2 } \right) } { \Gamma \left( 1 - \epsilon \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 \epsilon } { 2 } \right) } \left( - \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + i \eta } \right) ^ { 2 \epsilon } I _ { \epsilon } ( q , p ) \; ,

r ^ { 7 - p } = \rho ^ { 7 - p } \left( 1 + \frac { r _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 4 \rho ^ { 7 - p } } \right) ^ { 2 } .

L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } \right) .

\phi _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \phi _ { 1 } [ - 1 \ + 2 \phi _ { 1 } ^ { 2 } + ( 2 + \lambda _ { 1 } ) ( \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } ) ] \quad \mathrm { a n d ~ c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s } ,

\omega ( k ) = c k + c k \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] { \cal F } ( k / K ) .

\Omega ( \mid x \mid _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { 0 \leq \mid x \mid _ { p } \leq 1 , } \\ { 0 , } & { \mid x \mid _ { p } > 1 , } \\ \end{array} \right.

h ^ { ( 0 ) } = - 3 \Bigl ( \frac { N } { 4 } \Bigr ) ^ { 4 / 3 } - \frac { 7 } { 2 } \Bigl ( \frac { N } { 4 } \Bigr ) ^ { 2 / 3 } + . . . ~ .

[ X _ { i } , X _ { j } ] = \frac 1 2 \varepsilon _ { i j k l } [ X _ { k } , X _ { l } ] .

J ( \tau ( z , z ^ { \prime } ) ) = \frac { 4 \left( 2 4 f ( z , z ^ { \prime } ) \right) ^ { 3 } } { 4 f ( z , z ^ { \prime } ) ^ { 3 } + 2 7 g ( z , z ^ { \prime } ) ^ { 2 } }

\partial _ { U } \partial _ { \bar { U } } \triangle = b K _ { U { \bar { U } } } ^ { ( o ) } + 4 \pi ^ { 2 } K _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 1 ) } .

K ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } ; w \prime _ { r } , w \prime _ { s } ^ { \ast } ; t ) = \sum _ { \kappa > 0 } f _ { \kappa } ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } ) f _ { \kappa } ( w \prime _ { r } , w \prime _ { s } ^ { \ast } ) e ^ { i E _ { \kappa } t }

u \equiv \eta _ { \mu \nu } q _ { + + } ^ { \mu } l ^ { \nu } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; v \equiv \eta _ { \mu \nu } q _ { -- } ^ { \mu } l ^ { \nu } ,

\delta \Gamma _ { I N V } = + \frac \beta 4 \int d ^ { 4 } x \tilde { F } \star \frac 1 { ( \tilde { D } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \star \tilde { F } .

f _ { \lambda } ( \sigma ) \simeq C \frac { 2 ^ { D } \Gamma ( D / 2 ) \Gamma ( i r ) } { 4 \pi ^ { 1 / 2 } \Gamma ( \rho _ { D } + i r ) } e ^ { - \rho _ { D } \sigma + i r \sigma } + h . c . \: .

q F _ { \mu \nu } u _ { \nu } = q u _ { \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } )

W _ { 5 } \ = \ \Phi _ { 2 4 } ^ { 3 } \ + \ M \Phi _ { 2 4 } ^ { 2 }

b _ { 1 } = - \frac { 1 } { r + 2 q } , ~ ~ ~ ~ ~ b _ { 2 } = - \frac { q + r } { q ( r + 2 q ) } ,

\epsilon _ { k } \leq ( 2 - T _ { k } / T _ { k + 1 } ) ^ { - 1 }

\Phi _ { h } \, : \quad \frac { d \Phi ^ { i } } { d \tau } = 0 \quad \leftrightarrow \quad \frac { \partial V } { \partial \Phi ^ { i } } | _ { \Phi _ { h } } = 0 .

[ J _ { 3 } , J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } ] = J _ { 1 } \pm i J _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { 1 } + i J _ { 2 } , J _ { 1 } - i J _ { 2 } ] = 2 J _ { 3 } ~ ,

\delta _ { \xi } B _ { \mu \nu } = \xi \big ( K _ { \mu \nu } + b _ { \mu \nu } \big ) .

d s ^ { 2 } = f ( r ) g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d r ^ { 2 }

\overline { { \Psi } } \left( x \right) = \overline { { \Psi } } ^ { \left( + \right) } \left( x \right) + \overline { { \Psi } } ^ { \left( - \right) } \left( x \right) ,

( - 1 ) ^ { m } \int \, d ^ { m } \eta | \eta \rangle \langle \eta | = 1

\delta \phi ( x , y , 0 , t ) = - \delta q ( t ) \, \partial _ { z } \phi ^ { 0 } ( x , y , 0 , t ) + { \cal O } ( \delta q ^ { 2 } ) \; .

g _ { 1 } = a ( 1 - t h ^ { 4 } / 3 + . . . ) , g _ { 2 } = 4 a ^ { 2 } ( 1 - t h ^ { 4 } + . . . ) / 5 .

\delta \psi _ { z } = \left( \partial _ { z } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { z } ^ { a b } \Gamma _ { a b } + { \frac { i } { 8 } } X _ { I } \Gamma _ { z } ^ { m n } F _ { m n } ^ { I } \right) \epsilon .

x ( 3 - x ) { \frac { d } { d x } } g ( x ) + ( 1 - x ) g ( x ) = 1 .

t r _ { 0 } [ K _ { 0 } ^ { + t } ( - \eta ) h _ { N 0 } ] \propto 1 \; \; \; ,

N _ { g e n } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { { \cal M } } c _ { 3 } ( V ) = \lambda \eta ( \eta - N c _ { 1 } ( { \cal S } ) )

{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; n a ) } = { \frac { C _ { A } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } ^ { 2 } } { 4 8 } } .

f \to \check { s } _ { \rho } f : \quad ( \check { s } _ { \rho } f ) ( q ) = f ( s _ { \rho } ( q ) ) .

{ \cal { L } _ { W Z } } \sim \int d ^ { 4 } x ~ \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } ~ a _ { a } \partial _ { \mu } a _ { b } \partial _ { \nu } a _ { c } \partial _ { \alpha } a _ { d } \partial _ { \beta } a _ { e } ~ t r [ \tau _ { a } \tau _ { b } \tau _ { c } \tau _ { d } \tau _ { e } ]

c _ { \mathrm { g r a v } } = { \frac { c } { \sqrt { I } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G _ { 4 } = { \frac { 4 \pi G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 3 c ^ { 4 } I ^ { 3 / 2 } } } .

S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { h } [ K ] \ .

\vec { J } = \vec { r } \times \left( \vec { p } - e \vec { A } \right) + \vec { S } - e g \frac { \vec { r } } { r } \, .

F _ { + - } F _ { \theta \pm } = 0 .

L - 1 + E _ { \omega } + E _ { \hat { \pi } _ { \mu } } + E _ { \hat { \pi } _ { 1 } } + E _ { \bar { C } _ { \mu } } + E _ { \bar { C } _ { 1 } } + E _ { C } = 0 \, .

\mathcal { S } = \Sigma + \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( b ^ { a } \partial A ^ { a } + h _ { \nu } ^ { a } \partial _ { \mu } B ^ { a \mu \nu } + \omega ^ { a } \partial \xi ^ { a } + h ^ { a \mu } \partial _ { \mu } e ^ { a } + \omega ^ { a } \lambda ^ { a } + - \lambda ^ { a } \partial \overline { { \xi } } ^ { a } \right) \; ,

h _ { \mu 4 } = 0 , \, h _ { 4 4 } = h _ { 4 4 } ( x ) \equiv \phi ( x ) ,

H = \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } { \frac { 1 } { 2 } } p _ { i } ^ { 2 } + e ^ { q _ { i + 1 } - q _ { i } }

B _ { k l } = \frac { 1 } { 1 6 } \frac { \{ \bar { \cal D } ^ { 2 } , { \cal D } ^ { 2 } \} } { | \Phi ^ { k } - \Phi ^ { l } | ^ { 2 } } + 1 \: .

R ( \hat { g } ) _ { m n } = - ( n - 1 ) \kappa ^ { 2 } \hat { g } _ { m n } \, .

\Omega : ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) \rightarrow ( - x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } , - x ^ { 3 } , - x ^ { 4 } ) ,

\epsilon = - 1 , P _ { T } = 2 n + 2 ; \quad \epsilon = 1 , P _ { T } = 2 n + 1

\frac { - i } { p ^ { 2 } + \left( \frac { n + \alpha _ { l } } { R } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \qquad \mathrm { f o r ~ l = 0 , 1 , \cdots , M ~ , }

\chi = { \frac { \mu } { 2 } } \left( \mathrm { t a n h } ( z \mu ) - 1 \right)

u _ { \mu } \longrightarrow \lambda ^ { \delta _ { \mu } } u _ { \mu } ,

G _ { i j } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { \lambda ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right) ,

\Phi \equiv \mu \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } - \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } f ^ { j } \approx 0 .

W _ { 3 } = y \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \psi _ { i } ^ { \alpha a } \psi _ { i } ^ { \beta b } \chi _ { [ a , b ] } ^ { \gamma } ,

\bar { \Gamma } = \int d ^ { 8 } z L + ( \int d ^ { 6 } z { \cal L } _ { c } + h . c . )

\Phi ( z ; s ; \mu ) = \sum _ { k = 0 } ^ { + \infty } \frac { z ^ { k } } { ( k + \mu ) ^ { s } } ;

{ \cal L } _ { g l o b a l } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi ^ { * } - \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } \left( \chi \chi ^ { * } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 }

\frac { \lambda _ { 2 } } { M r _ { c } } \left( \frac { p } { M } \right) ^ { 2 } \ll 1 \, .

\frac { \partial { Z _ { k } ( \rho ) } } { \partial { t } } \bigg \vert _ { \rho } = \frac { \partial { Z _ { k } ( \rho ) ^ { ( a ) } } } { \partial { t } } \bigg \vert _ { \rho } + \frac { \partial { Z _ { k } ( \rho ) ^ { ( b ) } } } { \partial { t } } \bigg \vert _ { \rho }

r ^ { 2 } h \frac { d } { d r } \psi _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \\ \end{array} \right)

\left\{ \left( \gamma , \omega \right) | \, \gamma \in \mathbb { C } , \left| \gamma \right| < 1 , \, \omega \in \mathbb { R } \right\}

\Theta ^ { i j } = \theta _ { 0 } ( \delta _ { 0 } ^ { i } \delta _ { 1 } ^ { j } - \delta _ { 1 } ^ { i } \delta _ { 0 } ^ { j } ) + \theta _ { 1 } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) ,

\tilde { \phi } _ { V } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c } { x } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) , \ \tilde { \phi } _ { V } ^ { ( 2 ) } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { y } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) , \ \tilde { \phi } _ { V } ^ { ( 3 ) } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { z } \\ \end{array} \right) .

\Theta _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( z ) \Theta _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( w ) \sim \left| z - w \right| ^ { - \frac 4 { k - 2 } j _ { 1 } j _ { 2 } } \Theta _ { j _ { 1 } + j _ { 2 } , m _ { 1 } + m _ { 2 } } ( w ) + . . .

\delta \phi ^ { i } = k ^ { a } e _ { a } ^ { i }

P _ { + \beta } \Psi _ { C } P \left( 6 \right) = \mathrm { i } e _ { 4 } \sqrt { 8 } ( \bar { \psi }

\partial _ { \mu } \left( f ^ { 2 } j ^ { \mu } \right) = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \, p a r t i a l _ { \tau } \left( f ^ { 2 } j ^ { 0 } \right) + \vec { \partial } \cdot \left( f ^ { 2 } \vec { j } \right) = 0 .

T _ { a } = m \left( \zeta [ \theta _ { a } ^ { 2 } , \theta _ { a } ^ { 1 } ] + \frac { i } { 2 } s \right) = 0 \; .

L _ { M } = M \overline { { \Psi ^ { c } } } \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi + \mathrm { h . c . } ~ .

B _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } b ^ { i } \omega _ { 2 } ^ { i } ; \, \, \, C _ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } c ^ { i } \omega _ { 2 } ^ { i } \, ; \, \, C _ { 6 } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } A _ { 4 } ^ { i } \wedge \omega _ { 2 } ^ { i } \ .

( K _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ) _ { n ^ { \prime } } ^ { n } \; = \; \delta _ { n _ { 1 } } ^ { n } \: \delta _ { n ^ { \prime } n _ { 2 } } \; .

\Theta _ { a } ^ { I } | _ { G S } = - \frac { i } { 2 } \frac { \partial V } { \partial \langle t ^ { I } \rangle } \, .

[ Y ^ { + } , Y ^ { - } ] = \frac { q ^ { 2 J } - q ^ { - 2 J } } { q - q ^ { - 1 } }

\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 g _ { \mu \nu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \{ \tilde { \gamma } _ { \mu } , \tilde { \gamma } _ { \nu } \} = 2 \tilde { g } _ { \mu \nu } ~ ~ ~ .