v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	W _ { 1 } ( \alpha ) = - i \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \beta J _ { \lambda 1 } ^ { 1 } ( \beta ) \; ,
	\left\{ \phi ( x ) , \phi ( y ) \right\} = \phi ^ { \prime } ( x ) \phi ^ { \prime } ( y ) \epsilon ( x - y ) + { \frac { 1 } { \alpha } } \left\{ \phi ^ { \prime } ( y ) - \phi ^ { \prime } ( x ) \right\} \delta ( x - y ) - { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \delta ^ { \prime } ( x - y )
	a ^ { - \frac { k + 1 } { 2 } } \rightarrow a _ { k } \, , \; \; \; \; \; \; \; k = 0 , 1 , \ldots , n \, ,
	U _ { \vec { x } + \vec { l } , \vec { x } } = U _ { \vec { x } , \vec { x } + \vec { l } } ^ { \dagger }
	V = V \left( { \cal F } , { \cal M } , { \Lambda _ { S } } \right) \ .
	\sigma = \sigma _ { 0 } f ( \omega , T _ { L } , T _ { R } ) = \pi ^ { 3 } r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } \omega \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { \left( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 \right) \left( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 \right) } \, ,
	k ^ { 3 / 2 } h _ { k } = { \frac { H } { M _ { P } } } ,
	\frac { 1 } { N g ^ { 2 } } = \frac { 2 } { L } \sum _ { n } ^ { v a c } \frac { 1 } { E ( p _ { n } ) } \ .
	( \beta + 3 / 2 ) ( \beta + 1 / 2 ) = ( l + 3 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) + k ^ { 2 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \ .
	R _ { 2 1 } ^ { t _ { 1 } } ( \zeta _ { 2 } / \zeta _ { 1 } ) = \sigma _ { 1 } ^ { x } R _ { 1 2 } ( x ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ^ { x } = - \sigma _ { 1 } ^ { y } R _ { 1 2 } ( - x ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ^ { y } .
	\Omega ( \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( X ) ) \, \varphi _ { 0 } ( X ) = H .
	\left[ D _ { 1 } D _ { 2 } \, \Box _ { k + 1 } + D _ { 1 } \left( \partial _ { 1 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } ^ { 2 } \right) + D _ { 2 } \left( \partial _ { p + 1 } ^ { 2 } + \partial _ { p + 2 } ^ { 2 } \right) + \triangle \right] \chi = 0
	I : V _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) \to \epsilon _ { \alpha } V _ { \alpha } \left( - \frac { 1 } { \bar { z } } , - \frac { 1 } { z } \right) ~ ,
	{ \dot { \varphi } } ^ { a } = \omega ^ { a b } { \frac { \partial H } { \partial \varphi ^ { b } } }
	\sigma _ { \alpha \beta } ^ { i j } ( x , y ) = \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a i } ( x ) \psi _ { \beta } ^ { a j } ( y )
	S ^ { \mathrm { c o v } } ( x , \varepsilon ) = \Omega ( x , x - \varepsilon ) S ( x - \varepsilon , x + \varepsilon ; m ) \Omega ( x + \varepsilon , x ) .
	\delta _ { s l } . ( \frac { 3 0 0 \mathrm { G e V } } { m _ { s l } } ) ^ { 3 } < 4 \times 1 0 ^ { - 5 } .
	{ \cal M } ^ { B } ( \vec { k } , \vec { p } ) \, \equiv \, { \bar { T } } _ { c , d i r } ^ { L } ( \vec { k } , \vec { p } ) \, ,
	\beta F = \int d ^ { 3 } x [ \frac { \lambda \| \psi \| ^ { 4 } } { 4 } - \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } \| \psi \| ^ { 3 } } { 6 \pi } ] .
	S _ { 2 } ^ { \prime } [ A ] ~ = ~ \mathrm { t r } [ K , A ] ^ { 2 }
	G ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 } { y } } G ^ { \prime } + ( \omega ^ { 2 } - k / y ^ { 2 } ) G = 0 \ ,
	\dot { \rho } + 3 \left( \rho + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) { \frac { \dot { a } } { a } } = 0 .
	q ( x , y ) = a x ^ { 2 } y ^ { 2 } + b x ^ { 2 } y + c x y ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + e y ^ { 2 } + f x y + g x + h y + j ,
	W ^ { 1 2 \ldots n } ( x _ { A } , \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 2 } , \ldots , \theta ^ { 2 N - n } , u ) \; .
	\rho ( r ) = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right)
	u ( u - 7 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 ) ( u - 1 6 ) = 0
	{ \cal Z } = \int d M e ^ { - \beta \, T r \, V ( M ) } .
	\sum _ { i = 1 } ^ { k } x _ { i } ^ { n } \prod _ { j \ne i } ^ { k } \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { j } } = \left\{ \begin{cases} { 0 } & { , 0 \le n \le k - 2 } \\ { 1 } & { , n = k - 1 } \\ \end{cases} \right. .
	( { \bf 1 _ { - } 2 _ { - } } ) = e ^ { - i { ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) / 2 } } \frac { t _ { 1 } - t _ { 2 } } { \sqrt { ( 1 - \| t _ { 1 } \| ^ { 2 } ) ( 1 - \| t _ { 2 } \| ^ { 2 } ) } }
	\frac { \partial { \cal R } _ { n } } { \partial t _ { 3 } } = { \cal R } _ { n } ( s _ { 0 } ( n ) - s _ { 0 } ( n - 3 ) ) , \; \; \; \frac { \partial s _ { 0 } ( n ) } { \partial \tilde { t } _ { 3 } } = { \cal R } _ { n + 3 } - { \cal R } _ { n } ,
	L ^ { 2 } = - ( k ^ { \prime } + 2 ) \alpha ^ { \prime } = ( k + 2 ) \alpha ^ { \prime } .
	\partial _ { \alpha } ( e ^ { \alpha \phi + 2 B q + \chi } \partial _ { \alpha } \chi ) = 0
	( m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { i j } = 0 .
	P \sim \omega ^ { 2 } \, { \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \sim { \frac { \dot { a } ^ { 4 } } { e ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \sim { e ^ { 2 } E ^ { 2 } } \, .
	F = d _ { A B C } { \frac { X ^ { A } X ^ { B } X ^ { C } } { X ^ { 0 } } } + \quad c o r r e c t i o n s .
	\int d ^ { 2 } x \, \| < \vec { x } \| 0 , n > \| ^ { 2 } \to \int { \frac { d z d z ^ { * } } { 2 \pi i } } \, e ^ { - \| z \| ^ { 2 } } \, \| < z \| n > \| ^ { 2 }
	G _ { l + \nu } ^ { ( n ) } \left( \left. r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E \right\| \lambda ; a ; \sigma \right) = \sigma ^ { n } \, \left[ G _ { l + \nu } ( a , a ; E \| \lambda ) \right] ^ { n - 1 } \, G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , a ; E \| \lambda ) \, G _ { l + \nu } ( a , r ^ { \prime } ; E \| \lambda ) \;
	\frac { \partial \rho } { \partial x } + \gamma \frac { \partial } { \partial \theta } ( \rho v ) = 0 ,
	V _ { 2 a a } = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } ( 3 F ^ { 2 } - 1 ) \ .
	\delta _ { B . R . S . } \equiv \delta _ { 0 } + \theta \delta _ { 1 } - \frac { \partial } { \partial \theta }
	\int d y \, \partial _ { \mu } \phi ( y ) * { \frac { \delta } { \delta \phi ( y ) } } ( \phi ) _ { * } ^ { 4 } ( x ) =
	I _ { i } f _ { \chi \mu } ( \alpha ) = i \sum _ { \nu } ( T _ { i } ) _ { \nu \mu } ^ { \chi } f _ { ( \chi \nu ) } ( \alpha ) .
	\eta \sim - 4 \beta \left( \frac { 2 } { \sqrt { d _ { \perp } } } \right) ^ { d _ { \perp } } \frac { y ^ { 2 } } { \left( 1 - y \right) ^ { d _ { \perp } } } \left[ \left( 3 + \left( d _ { \perp } - 4 \right) y \right) \left( 1 + \left( \frac { d _ { \perp } } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } \right) y \right) + y \left( 1 - y \right) \left( \frac { d _ { \perp } } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } \right) \right]
	\| \sigma \rangle = \sum _ { R \in Y _ { n } } \chi _ { R } ( \sigma ) \| R \rangle .
	\begin{array} { l l } { i ) } & { p _ { s } ^ { F } p _ { t } ^ { H } = - p _ { t } ^ { F } p _ { s } ^ { H } } \\ { i i ) } & { \mathrm { a l l ~ c e n t e r s ~ l i n e - u p , ~ i . e . ~ } \ x _ { s } = x _ { t } \, , \, y _ { s } = y _ { t } \; \forall \ s , t \ . } \\ \end{array}
	\phi _ { n } ^ { E } ( \bar { x } ) = { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) { \; , }
	n _ { a } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( \tau _ { 3 } g ^ { \dagger } ( x ) \tau _ { a } g ( x ) \right) .
	e ( \mathcal { M } ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \bigl ( W _ { m n p q } W ^ { m n p q } - 2 R _ { m n } R ^ { m n } + \frac { 2 } { 3 } R ^ { 2 } \bigr ) = \nabla ^ { m } Z _ { m } .
	\| q _ { + } ; q _ { + } \rangle \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( ( \| 0 ; 0 \rangle + \| 1 ; 0 \rangle ) + ( \| 0 ; 1 \rangle + \| 1 ; 1 \rangle ) \right)
	\phi _ { 2 } = { \frac { 2 \phi _ { 0 } \; ( \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) \; \left\{ \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; \zeta ^ { b } \right\} } { ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } + 4 ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } } } .
	\Big [ { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - { \frac { f ^ { \prime } } { v f } } + { \frac { b } { v } } - { \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } } + { \frac { 2 b f ^ { \prime } } { f } } - b ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } \Big ] \varphi ^ { ( 0 ) } = 0 ~ .
	S ( \lambda M , \lambda Q ) = \lambda ^ { 2 } S ( M , Q )
	Z _ { E } ^ { 0 } \sim Z _ { E } ^ { 0 } + \sqrt { 2 } \pi R _ { - } i ~ , ~ ~ ~ Z ^ { 9 } \sim Z ^ { 9 } + \sqrt { 2 } \pi R _ { - } ~ ,
	H _ { I } ( t ) = - { \mathrm { e } } \int \! d ^ { 3 } x \, \overline { { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) A _ { \mu } ( x ) \, ,
	\langle T ( h _ { \mu \nu } ( x ) ; h _ { \kappa \lambda } ( y ) ) \rangle = i \Theta _ { \mu \nu , \kappa \lambda } ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } ( x - y )
	d ^ { M } ( m ) = 8 \times \frac { 1 } { 6 } ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) = \frac { 4 } { 3 } \left[ ( m + 2 ) ^ { 3 } - ( m + 2 ) \right] ,
	\bigl [ L _ { f _ { 1 } } , L _ { f _ { 2 } } \bigr ] = i \hbar L _ { \{ f _ { 1 } f _ { 2 } \} _ { m b } } \qquad \bigl [ R _ { f _ { 1 } } , R _ { f _ { 2 } } \bigr ] = - i \hbar R _ { \{ f _ { 1 } f _ { 2 } \} _ { m b } } \qquad \bigl [ L _ { f _ { 1 } } , R _ { f _ { 2 } } \bigr ] = 0
	\omega _ { 1 } : = \hbar \int d { \bf r } ( \delta p \wedge \delta q )
	\begin{aligned} { e ^ { 1 0 \lambda } } & { { } \approx 2 . 4 4 5 3 } \\ { e ^ { 2 \alpha } } & { { } \approx 2 . 1 3 6 7 } \\ { e ^ { 2 \phi } } & { { } \approx 0 . 7 3 1 6 2 } \\ { e ^ { 2 h } } & { { } \approx 1 . 3 4 3 0 } \\ { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } & { { } \approx 0 . 1 7 8 1 5 } \\ \end{aligned}
	\kappa \partial _ { \kappa } \overline { { \Gamma } } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \overline { { \Gamma } } - 2 \tilde { \beta } _ { g } \overline { { \Gamma } } - 2 \tilde { \gamma } _ { A } \xi \partial _ { \xi } \overline { { \Gamma } } = 0
	\left[ \Gamma _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - g A _ { \mu } ^ { B } I ^ { B } \right) + m \right] \Psi ( x ) = 0 ,
	\delta \ddot { \Psi } + 3 H \delta \dot { \Psi } - 4 ~ ( H ^ { 2 } + \frac { K } { a ^ { 2 } } ) ~ \delta \Psi = 0 \ .
	k _ { \Lambda } ^ { u } V _ { u } ^ { m t } = \left( \mathbb { P } _ { 4 } \, \mathbb { L } ^ { - 1 } t _ { \Lambda } \mathbb { L } \, \mathbb { P } _ { 2 } \right) ^ { m t } \, .
	\mu _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( S ) = \int _ { S } g ^ { 1 / 2 } ( p ) d ^ { n } p \; \; \mathrm { ( i f ~ M ~ h a s ~ a ~ R i e m a n n i a n m e t r i c , ~ e . g . } ,
	\Psi = \prod _ { \scriptstyle i < j } \| \psi ( x _ { i } - x _ { j } ) \| ^ { \lambda }
	X Y Z = x y \left( \begin{matrix} { \zeta _ { 0 } } & { } & { } & { } \\ { } & { \zeta _ { 1 } } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { \zeta _ { n } } \\ \end{matrix} \right) = t - f ( X )
	\begin{array} { l } { r _ { t } + s _ { x x } + 2 r _ { x } s _ { x } = 0 , } \\ { s _ { t } + 2 \mu _ { 2 } r _ { x x } + \mu _ { 1 } s _ { x x } + 4 ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 5 } ) r _ { x } ^ { 2 } } \\ { \quad + 2 ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 4 } ) r _ { x } s _ { x } + \mu _ { 3 } s _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { 0 } V ( x ) = 0 , } \\ \end{array}
	\mathcal { L } _ { B } = \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \widetilde { \mathrm { T r } } \left( \left( \partial _ { \lbrack \mu } A _ { \nu ] } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \right) ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \widetilde { \mathrm { T r } } \left( \left( \partial _ { \mu } \varphi - i \partial _ { 5 } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , \varphi ] \right) ^ { 2 } \right)
	\left. u _ { a b } ^ { c } \right\| _ { s u ( k ) } = \left. u _ { t _ { i } a , t _ { i } b } ^ { t _ { i } c } \right\| _ { s u ( k _ { i } ) }
	{ Q ( x , T , T ^ { * } ) = { \left( { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x } \right) } ^ { 2 } \left( ( 1 + 2 \beta x ) ^ { 2 } - \widetilde { E } - 1 \right) + ( 1 + 2 \alpha x ) ^ { 2 } - \widetilde { E } - 1 }
	[ D , L ] = \partial _ { y } L - \partial _ { t } D = \left( \begin{matrix} { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) - \partial _ { t } D ,
	Z _ { \mathrm { c l } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { 2 \pi \beta } } \, e ^ { - \beta V ( x ) } .
	{ \frac { 1 } { R _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \left( \ell _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } ( \ell _ { 2 } \tau _ { 1 } - \ell _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) = { \frac { \| \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } \tau \| ^ { 2 } } { ( \tau _ { 2 } R _ { 1 1 } ) ^ { 2 } } } .
	S = \int \left\{ - R + 2 \left\| \partial z ( z - { \bar { z } } ) ^ { - 1 } \right\| ^ { 2 } + \left( i z { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { n } { \cal F } ^ { n \mu \nu } + c . c \right) \right\} \sqrt { - g } d ^ { 4 } x ,
	\gamma _ { 1 } \cdots \gamma _ { n } \mapsto \left\{ \begin{cases} { \varepsilon \Gamma _ { 1 } \cdots \Gamma _ { n + 1 } ~ , } & { \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d ; ~ a n d } } \\ { \Gamma _ { 1 } \cdots \Gamma _ { n } ~ , } & { \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n . } } \\ \end{cases} \right.
	\mu = \frac { - \ddot { \phi } m _ { 1 } + \left( m _ { 1 1 } + m _ { 3 / 2 } \right) \dot { \phi } ^ { 2 } } { \dot { \phi } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } \, .
	E = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \\ \end{array} \right) \; \; \; \; , \; \; \; \; F = \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \\ \end{array} \right) \; \; \; .
	\langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { z _ { h } } = \langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { a }
	T ( z ) = ( \partial _ { z } \tilde { z } ) ^ { 2 } \tilde { T } ( \tilde { z } ( z ) ) - \frac { 1 } { 1 2 } \{ \tilde { z } , z \} .
	Z ( \Gamma ) \equiv \int _ { X } \Gamma \wedge \Omega \equiv \int _ { \Gamma } \Omega ,
	u ^ { 2 } = \Re ^ { 2 } \left( g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \right) ^ { - 1 } U ^ { 5 - p } , \ \ \Re = 2 / ( 5 - p ) ,
	\mid n > = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi } e ^ { i n \theta } \mid \theta >
	\beta _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = - e ^ { - \pi \Omega } \alpha _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } \ ,
	\int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \delta \phi ( x ) ) ^ { 2 } \ d x \ .
	\sigma _ { d _ { i } } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } ) \sim \gamma _ { 0 } ^ { d _ { i } } ( x _ { i } ) \sim [ c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) ] ^ { d _ { i } } , \quad \gamma _ { 0 } ( x _ { i } ) \sim c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) .
	{ \cal H } _ { \rho } : \quad K _ { a } \to - \epsilon ^ { a b c } [ m { \rho } ^ { b } , K ^ { c } ] + m K _ { a }
	\nu _ { 1 } ( p ) = \lfloor p / 2 \rfloor
	\sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } \| y - y _ { i } \| + k _ { c } y + c ~ . ~ \,
	{ \frac { d \phi _ { i } ( x , \kappa ) } { d \kappa } } = \delta _ { \mathrm { B R S } } [ \phi ( x , \kappa ) ] \Theta ^ { \prime } [ \phi ( x , \kappa ) ]
	E ^ { 5 } = \left[ { \cal C } , \left( 1 \; , \; { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { \| \| { \cal C } \| \| ^ { 2 } } { 2 } } \right) \right]
	\frac { \delta } { \delta s _ { \mu \nu } ( t ) } \equiv l i m _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \int _ { - \varepsilon } ^ { + \varepsilon } d \sigma \, \sigma \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta x _ { \mu } ( t + \sigma / 2 ) \delta x _ { \nu } ( t - \sigma / 2 ) } .
	Q _ { 1 } = { \frac { D e t ^ { \prime } \ O _ { 1 } } { D e t \ P _ { 1 } } }
	m _ { p } ^ { 2 } = \left( 8 \pi G _ { ( 4 ) } \right) ^ { - 1 } = M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } R _ { ( 5 ) } .
	\Psi ^ { \prime \prime } + \frac { S ^ { \prime } } { S } \Psi ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } \Psi = 0 \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Pi ^ { \prime \prime } - \frac { S ^ { \prime } } { S } \Pi ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } \Pi = 0 \, ,
	H _ { A } \rightarrow { \frac { \left[ g _ { s } N _ { A } ( \ell _ { s } U ) ^ { A - 3 } \right] } { ( V _ { b } / \ell _ { s } ^ { b } ) ( \ell _ { s } U ) ^ { 4 - b } } } = { \frac { N _ { A } } { ( V _ { b } / \ell _ { s } ^ { b } ) N _ { B } } } { \frac { \left[ g _ { s } N _ { B } ( \ell _ { s } U ) ^ { B - 3 } \right] } { ( \ell _ { s } U ) ^ { 4 - a } } } .
	\langle F [ \Phi ] \rangle \ = \ \int D \Phi \, e ^ { - S [ \Phi ] } F [ \Phi ] \ .
	\delta A ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } \Lambda ^ { 4 } - \partial ^ { 4 } \Lambda ^ { \mu }
	\begin{array} { l l } { \delta \Psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { m } \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } = } & { \displaystyle { - ( { \cal L } + \eta \hat { \lambda } ) \Psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { m } \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { } } & { - \displaystyle { \sum _ { p = 1 } ^ { m } } \Psi _ { a _ { 1 } \cdots b \cdots a _ { m } \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } \, \hat { t } { } ^ { b } { } _ { a _ { p } } - \displaystyle { \sum _ { q = 1 } ^ { n } } \Psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { m } \alpha _ { 1 } \cdots \beta \cdots \alpha _ { n } } \, \hat { w } ^ { \beta } { } _ { \alpha _ { q } } \, . } \\ \end{array}
	t > 0 \; \; \; , \; \; \; ( r - 1 ) ^ { 2 } - 4 \, t \, s = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \alpha _ { 0 } \in \Re , \, \alpha _ { 0 } \neq ( 1 - r ) / 2 q \; \; \; .
	H = \frac { 2 ^ { 3 } } { ( 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } d u _ { 1 } \wedge d u _ { 2 } \wedge d u _ { 3 }

W _ { 1 } ( \alpha ) = - i \int _ { 0 } ^ { \alpha } d \beta J _ { \lambda 1 } ^ { 1 } ( \beta ) \; ,

\left\{ \phi ( x ) , \phi ( y ) \right\} = \phi ^ { \prime } ( x ) \phi ^ { \prime } ( y ) \epsilon ( x - y ) + { \frac { 1 } { \alpha } } \left\{ \phi ^ { \prime } ( y ) - \phi ^ { \prime } ( x ) \right\} \delta ( x - y ) - { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \delta ^ { \prime } ( x - y )

a ^ { - \frac { k + 1 } { 2 } } \rightarrow a _ { k } \, , \; \; \; \; \; \; \; k = 0 , 1 , \ldots , n \, ,

U _ { \vec { x } + \vec { l } , \vec { x } } = U _ { \vec { x } , \vec { x } + \vec { l } } ^ { \dagger }

V = V \left( { \cal F } , { \cal M } , { \Lambda _ { S } } \right) \ .

\sigma = \sigma _ { 0 } f ( \omega , T _ { L } , T _ { R } ) = \pi ^ { 3 } r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } \omega \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { \left( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 \right) \left( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 \right) } \, ,

k ^ { 3 / 2 } h _ { k } = { \frac { H } { M _ { P } } } ,

\frac { 1 } { N g ^ { 2 } } = \frac { 2 } { L } \sum _ { n } ^ { v a c } \frac { 1 } { E ( p _ { n } ) } \ .

( \beta + 3 / 2 ) ( \beta + 1 / 2 ) = ( l + 3 / 2 ) ( l + 1 / 2 ) + k ^ { 2 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \ .

R _ { 2 1 } ^ { t _ { 1 } } ( \zeta _ { 2 } / \zeta _ { 1 } ) = \sigma _ { 1 } ^ { x } R _ { 1 2 } ( x ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ^ { x } = - \sigma _ { 1 } ^ { y } R _ { 1 2 } ( - x ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) \sigma _ { 1 } ^ { y } .

\Omega ( \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( X ) ) \, \varphi _ { 0 } ( X ) = H .

\left[ D _ { 1 } D _ { 2 } \, \Box _ { k + 1 } + D _ { 1 } \left( \partial _ { 1 } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } ^ { 2 } \right) + D _ { 2 } \left( \partial _ { p + 1 } ^ { 2 } + \partial _ { p + 2 } ^ { 2 } \right) + \triangle \right] \chi = 0

I : V _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) \to \epsilon _ { \alpha } V _ { \alpha } \left( - \frac { 1 } { \bar { z } } , - \frac { 1 } { z } \right) ~ ,

{ \dot { \varphi } } ^ { a } = \omega ^ { a b } { \frac { \partial H } { \partial \varphi ^ { b } } }

\sigma _ { \alpha \beta } ^ { i j } ( x , y ) = \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { a i } ( x ) \psi _ { \beta } ^ { a j } ( y )

S ^ { \mathrm { c o v } } ( x , \varepsilon ) = \Omega ( x , x - \varepsilon ) S ( x - \varepsilon , x + \varepsilon ; m ) \Omega ( x + \varepsilon , x ) .

\delta _ { s l } . ( \frac { 3 0 0 \mathrm { G e V } } { m _ { s l } } ) ^ { 3 } < 4 \times 1 0 ^ { - 5 } .

{ \cal M } ^ { B } ( \vec { k } , \vec { p } ) \, \equiv \, { \bar { T } } _ { c , d i r } ^ { L } ( \vec { k } , \vec { p } ) \, ,

\beta F = \int d ^ { 3 } x [ \frac { \lambda | \psi | ^ { 4 } } { 4 } - \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } | \psi | ^ { 3 } } { 6 \pi } ] .

S _ { 2 } ^ { \prime } [ A ] ~ = ~ \mathrm { t r } [ K , A ] ^ { 2 }

G ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 } { y } } G ^ { \prime } + ( \omega ^ { 2 } - k / y ^ { 2 } ) G = 0 \ ,

\dot { \rho } + 3 \left( \rho + { \frac { p } { c ^ { 2 } } } \right) { \frac { \dot { a } } { a } } = 0 .

q ( x , y ) = a x ^ { 2 } y ^ { 2 } + b x ^ { 2 } y + c x y ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + e y ^ { 2 } + f x y + g x + h y + j ,

W ^ { 1 2 \ldots n } ( x _ { A } , \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 2 } , \ldots , \theta ^ { 2 N - n } , u ) \; .

\rho ( r ) = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right)

u ( u - 7 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 ) ( u - 1 6 ) = 0

{ \cal Z } = \int d M e ^ { - \beta \, T r \, V ( M ) } .

\sum _ { i = 1 } ^ { k } x _ { i } ^ { n } \prod _ { j \ne i } ^ { k } \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { j } } = \left\{ \begin{cases} { 0 } & { , 0 \le n \le k - 2 } \\ { 1 } & { , n = k - 1 } \\ \end{cases} \right. .

( { \bf 1 _ { - } 2 _ { - } } ) = e ^ { - i { ( \psi _ { 1 } + \psi _ { 2 } ) / 2 } } \frac { t _ { 1 } - t _ { 2 } } { \sqrt { ( 1 - | t _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( 1 - | t _ { 2 } | ^ { 2 } ) } }

\frac { \partial { \cal R } _ { n } } { \partial t _ { 3 } } = { \cal R } _ { n } ( s _ { 0 } ( n ) - s _ { 0 } ( n - 3 ) ) , \; \; \; \frac { \partial s _ { 0 } ( n ) } { \partial \tilde { t } _ { 3 } } = { \cal R } _ { n + 3 } - { \cal R } _ { n } ,

L ^ { 2 } = - ( k ^ { \prime } + 2 ) \alpha ^ { \prime } = ( k + 2 ) \alpha ^ { \prime } .

\partial _ { \alpha } ( e ^ { \alpha \phi + 2 B q + \chi } \partial _ { \alpha } \chi ) = 0

( m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { i j } = 0 .

P \sim \omega ^ { 2 } \, { \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \sim { \frac { \dot { a } ^ { 4 } } { e ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \sim { e ^ { 2 } E ^ { 2 } } \, .

F = d _ { A B C } { \frac { X ^ { A } X ^ { B } X ^ { C } } { X ^ { 0 } } } + \quad c o r r e c t i o n s .

\int d ^ { 2 } x \, | < \vec { x } | 0 , n > | ^ { 2 } \to \int { \frac { d z d z ^ { * } } { 2 \pi i } } \, e ^ { - | z | ^ { 2 } } \, | < z | n > | ^ { 2 }

G _ { l + \nu } ^ { ( n ) } \left( \left. r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E \right| \lambda ; a ; \sigma \right) = \sigma ^ { n } \, \left[ G _ { l + \nu } ( a , a ; E | \lambda ) \right] ^ { n - 1 } \, G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , a ; E | \lambda ) \, G _ { l + \nu } ( a , r ^ { \prime } ; E | \lambda ) \;

\frac { \partial \rho } { \partial x } + \gamma \frac { \partial } { \partial \theta } ( \rho v ) = 0 ,

V _ { 2 a a } = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } ( 3 F ^ { 2 } - 1 ) \ .

\delta _ { B . R . S . } \equiv \delta _ { 0 } + \theta \delta _ { 1 } - \frac { \partial } { \partial \theta }

\int d y \, \partial _ { \mu } \phi ( y ) * { \frac { \delta } { \delta \phi ( y ) } } ( \phi ) _ { * } ^ { 4 } ( x ) =

I _ { i } f _ { \chi \mu } ( \alpha ) = i \sum _ { \nu } ( T _ { i } ) _ { \nu \mu } ^ { \chi } f _ { ( \chi \nu ) } ( \alpha ) .

\eta \sim - 4 \beta \left( \frac { 2 } { \sqrt { d _ { \perp } } } \right) ^ { d _ { \perp } } \frac { y ^ { 2 } } { \left( 1 - y \right) ^ { d _ { \perp } } } \left[ \left( 3 + \left( d _ { \perp } - 4 \right) y \right) \left( 1 + \left( \frac { d _ { \perp } } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } \right) y \right) + y \left( 1 - y \right) \left( \frac { d _ { \perp } } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } \right) \right]

| \sigma \rangle = \sum _ { R \in Y _ { n } } \chi _ { R } ( \sigma ) | R \rangle .

\begin{array} { l l } { i ) } & { p _ { s } ^ { F } p _ { t } ^ { H } = - p _ { t } ^ { F } p _ { s } ^ { H } } \\ { i i ) } & { \mathrm { a l l ~ c e n t e r s ~ l i n e - u p , ~ i . e . ~ } \ x _ { s } = x _ { t } \, , \, y _ { s } = y _ { t } \; \forall \ s , t \ . } \\ \end{array}

\phi _ { n } ^ { E } ( \bar { x } ) = { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) { \; , }

n _ { a } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( \tau _ { 3 } g ^ { \dagger } ( x ) \tau _ { a } g ( x ) \right) .

e ( \mathcal { M } ) = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \bigl ( W _ { m n p q } W ^ { m n p q } - 2 R _ { m n } R ^ { m n } + \frac { 2 } { 3 } R ^ { 2 } \bigr ) = \nabla ^ { m } Z _ { m } .

| q _ { + } ; q _ { + } \rangle \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( ( | 0 ; 0 \rangle + | 1 ; 0 \rangle ) + ( | 0 ; 1 \rangle + | 1 ; 1 \rangle ) \right)

\phi _ { 2 } = { \frac { 2 \phi _ { 0 } \; ( \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) \; \left\{ \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; \zeta ^ { b } \right\} } { ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } + 4 ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } } } .

\Big [ { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - { \frac { f ^ { \prime } } { v f } } + { \frac { b } { v } } - { \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } } + { \frac { 2 b f ^ { \prime } } { f } } - b ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } \Big ] \varphi ^ { ( 0 ) } = 0 ~ .

S ( \lambda M , \lambda Q ) = \lambda ^ { 2 } S ( M , Q )

Z _ { E } ^ { 0 } \sim Z _ { E } ^ { 0 } + \sqrt { 2 } \pi R _ { - } i ~ , ~ ~ ~ Z ^ { 9 } \sim Z ^ { 9 } + \sqrt { 2 } \pi R _ { - } ~ ,

H _ { I } ( t ) = - { \mathrm { e } } \int \! d ^ { 3 } x \, \overline { { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) A _ { \mu } ( x ) \, ,

\langle T ( h _ { \mu \nu } ( x ) ; h _ { \kappa \lambda } ( y ) ) \rangle = i \Theta _ { \mu \nu , \kappa \lambda } ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } ( x - y )

d ^ { M } ( m ) = 8 \times \frac { 1 } { 6 } ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 ) = \frac { 4 } { 3 } \left[ ( m + 2 ) ^ { 3 } - ( m + 2 ) \right] ,

\bigl [ L _ { f _ { 1 } } , L _ { f _ { 2 } } \bigr ] = i \hbar L _ { \{ f _ { 1 } f _ { 2 } \} _ { m b } } \qquad \bigl [ R _ { f _ { 1 } } , R _ { f _ { 2 } } \bigr ] = - i \hbar R _ { \{ f _ { 1 } f _ { 2 } \} _ { m b } } \qquad \bigl [ L _ { f _ { 1 } } , R _ { f _ { 2 } } \bigr ] = 0

\omega _ { 1 } : = \hbar \int d { \bf r } ( \delta p \wedge \delta q )

\begin{aligned} { e ^ { 1 0 \lambda } } & { { } \approx 2 . 4 4 5 3 } \\ { e ^ { 2 \alpha } } & { { } \approx 2 . 1 3 6 7 } \\ { e ^ { 2 \phi } } & { { } \approx 0 . 7 3 1 6 2 } \\ { e ^ { 2 h } } & { { } \approx 1 . 3 4 3 0 } \\ { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } & { { } \approx 0 . 1 7 8 1 5 } \\ \end{aligned}

\kappa \partial _ { \kappa } \overline { { \Gamma } } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \overline { { \Gamma } } - 2 \tilde { \beta } _ { g } \overline { { \Gamma } } - 2 \tilde { \gamma } _ { A } \xi \partial _ { \xi } \overline { { \Gamma } } = 0

\left[ \Gamma _ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - g A _ { \mu } ^ { B } I ^ { B } \right) + m \right] \Psi ( x ) = 0 ,

\delta \ddot { \Psi } + 3 H \delta \dot { \Psi } - 4 ~ ( H ^ { 2 } + \frac { K } { a ^ { 2 } } ) ~ \delta \Psi = 0 \ .

k _ { \Lambda } ^ { u } V _ { u } ^ { m t } = \left( \mathbb { P } _ { 4 } \, \mathbb { L } ^ { - 1 } t _ { \Lambda } \mathbb { L } \, \mathbb { P } _ { 2 } \right) ^ { m t } \, .

\mu _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( S ) = \int _ { S } g ^ { 1 / 2 } ( p ) d ^ { n } p \; \; \mathrm { ( i f ~ M ~ h a s ~ a ~ R i e m a n n i a n m e t r i c , ~ e . g . } ,

\Psi = \prod _ { \scriptstyle i < j } | \psi ( x _ { i } - x _ { j } ) | ^ { \lambda }

X Y Z = x y \left( \begin{matrix} { \zeta _ { 0 } } & { } & { } & { } \\ { } & { \zeta _ { 1 } } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } \\ { } & { } & { } & { \zeta _ { n } } \\ \end{matrix} \right) = t - f ( X )

\begin{array} { l } { r _ { t } + s _ { x x } + 2 r _ { x } s _ { x } = 0 , } \\ { s _ { t } + 2 \mu _ { 2 } r _ { x x } + \mu _ { 1 } s _ { x x } + 4 ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 5 } ) r _ { x } ^ { 2 } } \\ { \quad + 2 ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 4 } ) r _ { x } s _ { x } + \mu _ { 3 } s _ { x } ^ { 2 } + \mu _ { 0 } V ( x ) = 0 , } \\ \end{array}

\mathcal { L } _ { B } = \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \widetilde { \mathrm { T r } } \left( \left( \partial _ { \lbrack \mu } A _ { \nu ] } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \right) ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \widetilde { \mathrm { T r } } \left( \left( \partial _ { \mu } \varphi - i \partial _ { 5 } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , \varphi ] \right) ^ { 2 } \right)

\left. u _ { a b } ^ { c } \right| _ { s u ( k ) } = \left. u _ { t _ { i } a , t _ { i } b } ^ { t _ { i } c } \right| _ { s u ( k _ { i } ) }

{ Q ( x , T , T ^ { * } ) = { \left( { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x } \right) } ^ { 2 } \left( ( 1 + 2 \beta x ) ^ { 2 } - \widetilde { E } - 1 \right) + ( 1 + 2 \alpha x ) ^ { 2 } - \widetilde { E } - 1 }

[ D , L ] = \partial _ { y } L - \partial _ { t } D = \left( \begin{matrix} { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) - \partial _ { t } D ,

Z _ { \mathrm { c l } } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { 2 \pi \beta } } \, e ^ { - \beta V ( x ) } .

{ \frac { 1 } { R _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \left( \ell _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } ( \ell _ { 2 } \tau _ { 1 } - \ell _ { 1 } ) ^ { 2 } \right) = { \frac { | \ell _ { 1 } - \ell _ { 2 } \tau | ^ { 2 } } { ( \tau _ { 2 } R _ { 1 1 } ) ^ { 2 } } } .

S = \int \left\{ - R + 2 \left| \partial z ( z - { \bar { z } } ) ^ { - 1 } \right| ^ { 2 } + \left( i z { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { n } { \cal F } ^ { n \mu \nu } + c . c \right) \right\} \sqrt { - g } d ^ { 4 } x ,

\gamma _ { 1 } \cdots \gamma _ { n } \mapsto \left\{ \begin{cases} { \varepsilon \Gamma _ { 1 } \cdots \Gamma _ { n + 1 } ~ , } & { \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ o d d ; ~ a n d } } \\ { \Gamma _ { 1 } \cdots \Gamma _ { n } ~ , } & { \mathrm { i f ~ n ~ i s ~ e v e n . } } \\ \end{cases} \right.

\mu = \frac { - \ddot { \phi } m _ { 1 } + \left( m _ { 1 1 } + m _ { 3 / 2 } \right) \dot { \phi } ^ { 2 } } { \dot { \phi } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } } \, .

E = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } \\ \end{array} \right) \; \; \; \; , \; \; \; \; F = \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \\ \end{array} \right) \; \; \; .

\langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { z _ { h } } = \langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { a }

T ( z ) = ( \partial _ { z } \tilde { z } ) ^ { 2 } \tilde { T } ( \tilde { z } ( z ) ) - \frac { 1 } { 1 2 } \{ \tilde { z } , z \} .

Z ( \Gamma ) \equiv \int _ { X } \Gamma \wedge \Omega \equiv \int _ { \Gamma } \Omega ,

u ^ { 2 } = \Re ^ { 2 } \left( g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \right) ^ { - 1 } U ^ { 5 - p } , \ \ \Re = 2 / ( 5 - p ) ,

\mid n > = \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi } e ^ { i n \theta } \mid \theta >

\beta _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = - e ^ { - \pi \Omega } \alpha _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } \ ,

\int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \delta \phi ( x ) ) ^ { 2 } \ d x \ .

\sigma _ { d _ { i } } ^ { ( 2 ) } ( x _ { i } ) \sim \gamma _ { 0 } ^ { d _ { i } } ( x _ { i } ) \sim [ c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) ] ^ { d _ { i } } , \quad \gamma _ { 0 } ( x _ { i } ) \sim c _ { 1 } ( { \cal L } _ { i } ) .

{ \cal H } _ { \rho } : \quad K _ { a } \to - \epsilon ^ { a b c } [ m { \rho } ^ { b } , K ^ { c } ] + m K _ { a }

\nu _ { 1 } ( p ) = \lfloor p / 2 \rfloor

\sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } | y - y _ { i } | + k _ { c } y + c ~ . ~ \,

{ \frac { d \phi _ { i } ( x , \kappa ) } { d \kappa } } = \delta _ { \mathrm { B R S } } [ \phi ( x , \kappa ) ] \Theta ^ { \prime } [ \phi ( x , \kappa ) ]

E ^ { 5 } = \left[ { \cal C } , \left( 1 \; , \; { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { | | { \cal C } | | ^ { 2 } } { 2 } } \right) \right]

\frac { \delta } { \delta s _ { \mu \nu } ( t ) } \equiv l i m _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \int _ { - \varepsilon } ^ { + \varepsilon } d \sigma \, \sigma \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta x _ { \mu } ( t + \sigma / 2 ) \delta x _ { \nu } ( t - \sigma / 2 ) } .

Q _ { 1 } = { \frac { D e t ^ { \prime } \ O _ { 1 } } { D e t \ P _ { 1 } } }

m _ { p } ^ { 2 } = \left( 8 \pi G _ { ( 4 ) } \right) ^ { - 1 } = M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } R _ { ( 5 ) } .

\Psi ^ { \prime \prime } + \frac { S ^ { \prime } } { S } \Psi ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } \Psi = 0 \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Pi ^ { \prime \prime } - \frac { S ^ { \prime } } { S } \Pi ^ { \prime } - \nabla ^ { 2 } \Pi = 0 \, ,

H _ { A } \rightarrow { \frac { \left[ g _ { s } N _ { A } ( \ell _ { s } U ) ^ { A - 3 } \right] } { ( V _ { b } / \ell _ { s } ^ { b } ) ( \ell _ { s } U ) ^ { 4 - b } } } = { \frac { N _ { A } } { ( V _ { b } / \ell _ { s } ^ { b } ) N _ { B } } } { \frac { \left[ g _ { s } N _ { B } ( \ell _ { s } U ) ^ { B - 3 } \right] } { ( \ell _ { s } U ) ^ { 4 - a } } } .

\langle F [ \Phi ] \rangle \ = \ \int D \Phi \, e ^ { - S [ \Phi ] } F [ \Phi ] \ .

\delta A ^ { \mu } = \partial ^ { \mu } \Lambda ^ { 4 } - \partial ^ { 4 } \Lambda ^ { \mu }

\begin{array} { l l } { \delta \Psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { m } \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } = } & { \displaystyle { - ( { \cal L } + \eta \hat { \lambda } ) \Psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { m } \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { } } & { - \displaystyle { \sum _ { p = 1 } ^ { m } } \Psi _ { a _ { 1 } \cdots b \cdots a _ { m } \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } \, \hat { t } { } ^ { b } { } _ { a _ { p } } - \displaystyle { \sum _ { q = 1 } ^ { n } } \Psi _ { a _ { 1 } \cdots a _ { m } \alpha _ { 1 } \cdots \beta \cdots \alpha _ { n } } \, \hat { w } ^ { \beta } { } _ { \alpha _ { q } } \, . } \\ \end{array}

t > 0 \; \; \; , \; \; \; ( r - 1 ) ^ { 2 } - 4 \, t \, s = 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \alpha _ { 0 } \in \Re , \, \alpha _ { 0 } \neq ( 1 - r ) / 2 q \; \; \; .

H = \frac { 2 ^ { 3 } } { ( 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } d u _ { 1 } \wedge d u _ { 2 } \wedge d u _ { 3 }