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<head><title>45.3 Specializing to less general systems</title> 
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>
   <!--l. 1248--><div class="crosslinks"><p class="noindent"><span 
class="cmr-10x-x-109">[</span><a 
href="NCBIGDOCse130.html" ><span 
class="cmr-10x-x-109">prev</span></a><span 
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class="cmr-10x-x-109">] [</span><a 
href="#tailNCBIGDOCse131.html"><span 
class="cmr-10x-x-109">tail</span></a><span 
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href="NCBIGDOCch45.html#NCBIGDOCse131.html" ><span 
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class="cmr-10x-x-109">] </span></p></div>
   <h3 class="sectionHead"><span class="titlemark"><span 
class="cmr-10x-x-109">45.3   </span></span> <a 
 id="x218-46700045.3"></a><span 
class="cmr-10x-x-109">Specializing to less general systems</span></h3>
<!--l. 1251--><p class="noindent">
   <h4 class="subsectionHead"><span class="titlemark"><span 
class="cmr-10x-x-109">45.3.1   </span></span> <a 
 id="x218-46800045.3.1"></a><span 
class="cmr-10x-x-109">Specializing to linear systems</span></h4>
<!--l. 1254--><p class="noindent"><span 
class="cmr-10x-x-109">To specialize to the linear case, just apply</span>
<!--l. 1256--><p class="indent">   <span 
class="cmsy-10x-x-109">&#x2219;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;rulinearsys to make the systems linear</span>
<!--l. 1258--><p class="indent">   <span 
class="cmsy-10x-x-109">&#x2219;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;rulinearEB to make the energy function quadratic</span>
<!--l. 1261--><p class="indent">   <span 
class="cmsy-10x-x-109">&#x2219;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;ruGE1 then ruGEXY to make the energy function solve the Hinf problem (max entropy</span>
<span 
class="cmr-10x-x-109">soln.)</span>
<!--l. 1264--><p class="indent">   <span 
class="cmsy-10x-x-109">&#x2219;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmr-10x-x-109">&#x00A0;</span><span 
class="cmbx-10x-x-109">rulinearall </span><span 
class="cmr-10x-x-109">contains all of the rules above and is what we usually use.</span>
<!--l. 1267--><p class="indent">   <span 
class="cmr-10x-x-109">(See Glossary)</span>
<!--l. 1273--><p class="noindent">
   <h4 class="subsectionHead"><span class="titlemark"><span 
class="cmr-10x-x-109">45.3.2   </span></span> <a 
 id="x218-46900045.3.2"></a><span 
class="cmr-10x-x-109">Specializing Using The Doyle Glover Khargonekar Francis Simplifying Assumptions</span></h4>
<!--l. 1277--><p class="noindent"><span 
class="cmr-10x-x-109">A special class of IA systems are those satisfying</span>
   <center class="math-display" >
<img 
src="NCBIGDOC141x.png" alt="      T                              T
D12(x) C1(x)  = 0  and  B1(x)D21(x)   =  0  " class="math-display" ></center>
<span 
class="cmr-10x-x-109">denoted in this paper as the Doyle-Glover-Kargonekar-Francis (DGKF) simplifying assumptions (see</span>
<span 
class="cmr-10x-x-109">[DGKF]). These simplify algebra substantially so are good for tutorial purposes even though they are not</span>
<span 
class="cmr-10x-x-109">satisfied in actual control problems. Look for rules ruDGKF*.</span>
<!--l. 1286--><p class="indent">   <span 
class="cmr-10x-x-109">(See Glossary)</span>
<!--l. 1288--><p class="noindent">
   <h4 class="subsectionHead"><span class="titlemark"><span 
class="cmr-10x-x-109">45.3.3   </span></span> <a 
 id="x218-47000045.3.3"></a><span 
class="cmr-10x-x-109">Demo: Linear Doyle Glover Kargonekar Francis Equations</span></h4>
<!--l. 1292--><p class="noindent"><span 
class="cmr-10x-x-109">The following demo verifies IAX and IAYI are same as DGX DGYI the Doyle Glover X and inv[Y] Riccati</span>
<span 
class="cmr-10x-x-109">equations in the special case of a linear system.</span>

   <table width="100%" 
class="verbatim"><tr class="verbatim"><td 
class="verbatim"><div class="verbatim">
In[24]:=&#x00A0;&lt;&lt;SYStems.m
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />In[25]:=&#x00A0;NCE[IAX[x]//.rulinearall]
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />Out[25]=&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;**&#x00A0;A&#x00A0;**&#x00A0;x&#x00A0;+&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;tp[A]&#x00A0;**&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;+
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;tp[C1]&#x00A0;**&#x00A0;C1&#x00A0;**&#x00A0;x&#x00A0;+&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;**&#x00A0;B1&#x00A0;**&#x00A0;tp[B1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;**&#x00A0;B2&#x00A0;**&#x00A0;inv[e1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[B2]&#x00A0;**&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;**&#x00A0;B2&#x00A0;**&#x00A0;inv[e1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[D12]&#x00A0;**&#x00A0;C1&#x00A0;**&#x00A0;x&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;tp[C1]&#x00A0;**&#x00A0;D12&#x00A0;**&#x00A0;inv[e1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[B2]&#x00A0;**&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;tp[C1]&#x00A0;**&#x00A0;D12&#x00A0;**&#x00A0;inv[e1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[D12]&#x00A0;**&#x00A0;C1&#x00A0;**&#x00A0;x
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />In[26]:=&#x00A0;Sub[%,x-&gt;1]
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />Out[26]=&#x00A0;XX&#x00A0;**&#x00A0;A&#x00A0;+&#x00A0;tp[A]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;+&#x00A0;tp[C1]&#x00A0;**&#x00A0;C1&#x00A0;+&#x00A0;XX&#x00A0;**&#x00A0;B1&#x00A0;**&#x00A0;tp[B1]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;XX&#x00A0;**&#x00A0;B2&#x00A0;**&#x00A0;inv[e1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[B2]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;XX&#x00A0;**&#x00A0;B2&#x00A0;**&#x00A0;inv[e1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[D12]&#x00A0;**&#x00A0;C1&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[C1]&#x00A0;**&#x00A0;D12&#x00A0;**&#x00A0;inv[e1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[B2]&#x00A0;**&#x00A0;XX&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[C1]&#x00A0;**&#x00A0;D12&#x00A0;**&#x00A0;inv[e1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[D12]&#x00A0;**&#x00A0;C1
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />In[27]:=&#x00A0;NCE[%-DGX]
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />Out[27]=&#x00A0;0
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />In[28]:=&#x00A0;NCE[IAYI[x]//.rulinearall]
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />Out[28]=&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;**&#x00A0;A&#x00A0;**&#x00A0;x&#x00A0;+&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;tp[A]&#x00A0;**&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;+
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;tp[C1]&#x00A0;**&#x00A0;C1&#x00A0;**&#x00A0;x&#x00A0;-&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;tp[C2]&#x00A0;**&#x00A0;inv[e2]&#x00A0;**&#x00A0;C2&#x00A0;**&#x00A0;x&#x00A0;+
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;**&#x00A0;B1&#x00A0;**&#x00A0;tp[B1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;**&#x00A0;B1&#x00A0;**&#x00A0;tp[D21]&#x00A0;**&#x00A0;inv[e2]&#x00A0;**&#x00A0;C2&#x00A0;**&#x00A0;x&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;tp[C2]&#x00A0;**&#x00A0;inv[e2]&#x00A0;**&#x00A0;D21&#x00A0;**&#x00A0;tp[B1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;**&#x00A0;B1&#x00A0;**&#x00A0;tp[D21]&#x00A0;**&#x00A0;inv[e2]&#x00A0;**&#x00A0;D21&#x00A0;**&#x00A0;tp[B1]&#x00A0;**&#x00A0;tp[x]&#x00A0;**
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;inv[YY]
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />In[29]:=&#x00A0;Sub[%,x-&gt;1]
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />Out[29]=&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;**&#x00A0;A&#x00A0;+&#x00A0;tp[A]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;+&#x00A0;tp[C1]&#x00A0;**&#x00A0;C1&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[C2]&#x00A0;**&#x00A0;inv[e2]&#x00A0;**&#x00A0;C2&#x00A0;+&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;**&#x00A0;B1&#x00A0;**&#x00A0;tp[B1]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;**&#x00A0;B1&#x00A0;**&#x00A0;tp[D21]&#x00A0;**&#x00A0;inv[e2]&#x00A0;**&#x00A0;C2&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;tp[C2]&#x00A0;**&#x00A0;inv[e2]&#x00A0;**&#x00A0;D21&#x00A0;**&#x00A0;tp[B1]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;-
&#x00A0;<br />&#x00A0;&#x00A0;&#x00A0;inv[YY]&#x00A0;**&#x00A0;B1&#x00A0;**&#x00A0;tp[D21]&#x00A0;**&#x00A0;inv[e2]&#x00A0;**&#x00A0;D21&#x00A0;**&#x00A0;tp[B1]&#x00A0;**&#x00A0;inv[YY]
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />In[30]:=&#x00A0;NCE[YY**%**YY-DGY]
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />Out[32]=&#x00A0;0
&#x00A0;<br />
&#x00A0;<br />In[34]:=&#x00A0;Quit
</div>
</td></tr></table>
<!--l. 1343--><p class="nopar">
<!--l. 1346--><p class="indent">


   <!--l. 1347--><div class="crosslinks"><p class="noindent"><span 
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class="cmr-10x-x-109">prev-tail</span></a><span 
class="cmr-10x-x-109">] [</span><a 
href="NCBIGDOCse131.html" ><span 
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class="cmr-10x-x-109">] [</span><a 
href="NCBIGDOCch45.html#NCBIGDOCse131.html" ><span 
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class="cmr-10x-x-109">] </span></p></div>
<!--l. 1347--><p class="indent">   <a 
 id="tailNCBIGDOCse131.html"></a>   
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