Rでシグマ計算をcbindしたいです


$$\sum_{n=1}^k \sin 2n\pi p $$  
をk=1から4までのパターンでcbindしたい（以下の様な感じ）のですが、どのようにプログラムすればよいでしょうか？  
ちなみにこの文の外にfor文があるのでcycleは上書きになっても構いません。

[code]

    cycle<-cbind(sin(2*pi*p))
    cycle<-cbind(sin(2*pi*p),sin(4*pi*p))
    cycle<-cbind(sin(2*pi*p),sin(4*pi*p),sin(6*pi*p))
    cycle<-cbind(sin(2*pi*p),sin(4*pi*p),sin(6*pi*p),sin(8*pi*p))
    
[/code]




p の値は適当ですが、以下の様になりますでしょうか。

[code]

    p <- c(0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
    
    cycle <- NULL
    for (k in 1:4) {
      c <- NULL
      for (n in 1:k) {
        c <- cbind(c, sin(2*n*pi*p))
      }
      cycle <- cbind(cycle, c)
    }
    
[/code]

**追記**

コメントの内容から考えますと、以下の様になるのでしょうか？

[code]

    cycle <- NULL
    for (k in 1:4) {
      cycle <- cbind(cycle, sin(2*k*pi*p))
    }
    
[/code]




p の値は適当ですが、以下の様になりますでしょうか。

[code]

    p <- c(0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
    
    cycle <- NULL
    for (k in 1:4) {
      c <- NULL
      for (n in 1:k) {
        c <- cbind(c, sin(2*n*pi*p))
      }
      cycle <- cbind(cycle, c)
    }
    
[/code]

**追記**

コメントの内容から考えますと、以下の様になるのでしょうか？

[code]

    cycle <- NULL
    for (k in 1:4) {
      cycle <- cbind(cycle, sin(2*k*pi*p))
    }
    
[/code]

