GithubのDependabotでプライベートリポジトリから取得しているComposerの依存関係のバージョンをチェックさせたい


Githubのリポジトリにcomposerのライブラリを利用したプロジェクト（以下、便宜上「プロジェクトA」とします）を置いています。  
このプロジェクトAのcomposerでは、依存関係としてgithubのプライベートリポジトリで公開しているライブラリ（以下、便宜上「ライブラリA」とします）およびいくつかのライブラリ（こちらはプライベートリポジトリではないです）を利用しています。  
なお、プロジェクトAとライブラリAを公開しているGithubのアカウントは同一のものとなります。  
このプロジェクトAでcomposerの依存関係としているライブラリ群のバージョンアップのチェックを目的にdependabotを利用したいと考えています。  
一応下記のような内容のファイルを `.github/dependabot.yml`
に設置したのですが、プライベートリポジトリで公開されているライブラリのバージョンチェックに失敗してしまいます。  
`registories` の `composer-mylibrary` の設定がおかしいと思うのですが、どのように直したらよいかわからず困っています。  
何かアドバイスをいただけますと幸いです。

[code]

    version: 2
    updates:
    - package-ecosystem: composer
      directory: "/public/"
      registries:
        - composer-mylibrary
      schedule:
        interval: daily
    registries:
      composer-mylibrary:
        type: composer-repository
        url: github.com
        username: x-access-token
        password: ${{secrets.GH_TOKEN}}
    
[/code]

なお、Dependabotのログには下記のような内容が表示されています。  
※ユーザー名やライブラリ名などは伏せ字にしています。

[code]

    updater | 2023/09/20 03:36:39 INFO <job_xxxxx> Checking if exampleuser/library-a 1.0.2 needs updating
      proxy | 2023/09/20 03:36:39 [020] GET https://repo.packagist.org:443/p2/exampleuser/library-a.json
      proxy | 2023/09/20 03:36:39 [020] 404 https://repo.packagist.org:443/p2/exampleuser/library-a.json
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [022] GET https://api.github.com:443/repos/exampleuser/library-a
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [022] * authenticating github api request with token for api.github.com
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [022] 404 https://api.github.com:443/repos/exampleuser/library-a
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [024] GET https://github.com:443/exampleuser/library-a.git/info/refs?service=git-upload-pack
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [024] * authenticating git server request (host: github.com)
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [024] * authenticating composer registry request (host: github.com)
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [024] 200 https://github.com:443/exampleuser/library-a.git/info/refs?service=git-upload-pack
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [026] POST https://github.com:443/exampleuser/library-a.git/git-upload-pack
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [026] * authenticating git server request (host: github.com)
      proxy | 2023/09/20 03:36:43 [026] 404 https://github.com:443/exampleuser/library-a.git/git-upload-pack
    updater | 2023/09/20 03:36:44 INFO <job_xxxxx> Handled error whilst updating exampleuser/library-a: git_dependencies_not_reachable {:"dependency-urls"=>["git@github.com:exampleuser/library-a.git"]}
    
[/code]

以上、よろしくお願いいたします。

