

以下の様な問題を考えます。

xy平面上でまず、原点Oからx軸に沿って、長さr_1移動します（この時、角度θ_1=0）。  
次に、角度θ_2で長さr_2移動し、さらに角度θ_3で長さr_3移動し、  
その後も同様に続けていきます。  
以下の図の青い線で、上記の移動を示しています。

[![座標遷移の図](https://i.stack.imgur.com/qVLDK.jpg)](https://i.stack.imgur.com/qVLDK.jpg)  
ここで例えば、  
図の赤い点線の長さであるs_3やs_4、  
赤い点線とx軸との角度であるφ_3やφ_4は、  
rとθを用いてどのように計算できるでしょうか？

また、s_nやφ_nは、rとθを用いてどのような一般式で計算できるでしょうか？

最終的には、三次元極座標系において一般化したいと思っています。

よろしくお願いします。


CC BY-SA 3.0
2016-03-25T08:04:56.937
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2016-03-25T10:39:07.640
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question
数学
極座標における点の移動を計算したい


iステップ後の位置を`p_i`としてベクトル表示をすると`p_i=(sum(r_i*cos(D_i),sum(r_i*sin(D_i)))`とかけます．
ここで`D_i`はiステップめの進行方向のx軸からみた角度でとします． `D_i`は`sum(pi-theta_i)` とかけます．
この`p_i`を使えばベクトルの長さ `s_i` は `s_i=sqrt(p_i_x**2+p_i_y**2)`とかけます．
角度は`phi_i=arctan(p_i_y/p_i_x)`です．


CC BY-SA 3.0
2016-03-25T10:06:49.207
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2016-03-25T10:39:07.640
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answer