otimização
encontre as dimensões de um cilindro circular reto, de área total igual a 50 cm2 , de modo que seu volume seja máximo.
devemos encontrar o raio e a altura do cilindro e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & a=2\pi rh \\ & 50=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}} \\ & 25=\pi rh+\pi {{r}^{2}} \\ & h=\frac{25-\pi {{r}^{2}}}{\pi r} \\ & \\ & v=\pi {{r}^{2}}h \\ & v=r(25-\pi {{r}^{2}}) \\ & v=25r-\pi {{r}^{3}} \\ & v'=25-3\pi {{\pi }^{2}} \\ & \\ & r=1,66cm \\ & \\ & h=3,32cm \\ \end{align}\ \)


portanto, o raio e a altura serão respectivamente \(\boxed{r = 1,66{\text{ cm e }}h = 3,32{\text{ cm}}}\).
o cubo que está circunscrito à esfera tem aresta igual ao dobro do raio da esfera. volume do cubo = 6x6x6 = 216 (uv)  '' unidades de volume'' oi, camila, como está?? :smiley: 
um bom caminho é você desenhar a circunferência no primeiro quadrante, pegar essa distância dada e ligar do centro até a origem 
assim oh: 
[image] 
aplicando pitágoras: 
hip² = cat² + cat² 
(3√2)² = r² + r² 
9.2 = 2r² 
r²= 9 
r= 3 
como o raio é 3, sabemos que cent… oii valdir, beleza? 
a questão pede a massa específica, certo? isto é, a massa total dividida pelo volume total! 
[image] 
mas as informações que temos são: massa por mol e raio da partícula! como descobrir a massa e o volume então? 
em primeiro lugar, vamos descobrir o volume que uma partícula ocup… As medidas sao exatamente: comprimento de 2,00 metro por 0,80cm de altura e 0,40cm de profundidade. Olá Silvio.


Aproximadamente 1,10 x 1,70m. Se a intenção for fazer um igual, não se preocupe, a marmoraria e marcenaria de sua preferência conseguirão reproduzir utilizando as medidas do seu local. oi isabela, como está? 
eu to um pouco corrida, mas li por cima sua resposta, a meu ver vc não pode fazer isso aqui 
produção total = (p1 + p2) x 160 (área total deles) 
pois se uma é 2,5 da outra, quando somadas, dará uma produtividade de 3,5 para toda a área, o que não é o caso,a produtividade é m… considere o centro da circunferência como ponto o. é possível pegando dois pontos da circunferência, sendo que um deles intercepta a tangente (a) e o outro não (b). se você traçar uma reta entre ob, esta reta interceptará a tangente em um ponto c. temos que oac formarão um triângulo retângulo. se souber as medidas ab e bc, saberá o raio (x) através de pitágoras e resolvendo em seguida uma equação do segundo grau. demais esclarecimentos, entrar em contato :) A área total, contando a varanda é 55,35m². <p>confira <a href="http://www.brianapps.net/sizer">sizer</a> ...</p><blockquote> <p>sizer é um pequeno utilitário freeware que oferece uma maneira fácil e rápida de redimensionar qualquer janela para um tamanho exato. pode ser uma ferramenta muito útil para webmasters e web designers.</p> </blockquote> Temos uma ferramenta que faz esse cálculo para você, basta multiplicar a largura pelo comprimento em caso de imóveis retangulares ou quadrados.
LINK DA FERRAMENTA: [www.imovelguide.com.br/calculos/calcular-tamanho-de-imovel](https://www.imovelguide.com.br/calculos/calcular-tamanho-de-imovel)