funções - exercício questão 38
ola!

na questão 38 da lista de exercícios de funções, diz o seguinte:

seja uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c, onde a < 0 e c > 0. logo, podemos afirmar sobre suas raízes que:

a resposta dada ao problema é: têm sinais diferentes.

ora, então não existem funções com a < 0 e c > 0 de rai…
oi, anton!

então, é isso mesmo. não teremos.

uma forma de você pensar é que com o a sendo menor que zero, a concavidade será para baixo e com o c maior que zero, um dos pontos da parábola precisa tocar na parte positiva do eixo y. sendo assim, uma raiz ficará negativa e a outra positiva, obrigator…
a função é crescente, uma vez que o valor que multiplica a variável x é positivo.a função é afim linear, isso por que a componente b da função é igual à zero e consequentemente a relação de x e y direta. a função é constante, uma vez que não há uma variável x que altere o estado da função.decrescente, uma vez que o valor que multiplica a variável x é negativo. a função dada por ﻿\(f(x)=x^2-3x+1\) é uma função de segundo grau com duas raízes reais (seu ﻿\(δ\) é maior que ﻿\(0\)), cujo gráfico é dado por uma parábola que corta duas vezes o eixo ﻿\(x\). ela não possui nenhuma indeterminação, ou seja, nenhum número aplicado à variável independente ﻿\(x\) resultará em divisão por ﻿\(0\), fazendo-a ir para o infinito, no que chamamos de indeterminação matemática e que levaria ao surgimento de uma assíntota vertical em seu gráfico. portanto, ela tem seu domínio ao longo da reta dos números reais, sendo ele representado pelo conjunto dos números reais ﻿\(r\). logo, a resposta correta é a alternativa d). no cálculo e áreas afins da matemática, uma função linear dos números reais aos números reais é uma função cujo gráfico (em coordenadas cartesianas com escalas uniformes) é uma linha no plano. a propriedade característica das funções lineares é que quando a variável de entrada é alterada, a mudança na saída é proporcional à mudança na entrada.

o x que ocorre em um polinômio é comumente chamado de variável ou indeterminado. quando o polinômio é considerado como uma expressão, x é um símbolo fixo que não possui nenhum valor (seu valor é "indeterminado"). 



no entanto, quando se considera a função definida pelo polinômio, então x representa o argumento da função e, portanto, é chamado de "variável". muitos autores usam essas duas palavras de forma intercambiável. é comum usar letras maiúsculas para indeterminados e letras minúsculas correspondentes para as variáveis (ou argumentos) da função associada.



devemos usar os conceitos de soluções de equação do 1° grau



a equação ﻿\(- x + 4x = 0\) pode ser reescrita:

  
﻿\[3x = 0\]  


o único valor de x que satisfaz a condição da equação acima é ﻿\(0\).



logo ﻿\(\boxed{x = 0}\). no primeiro exercício, basta substituir os valores do domínio a em x e realizar os cálculos. temos f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11f(0) = 3.0 - 5 = -5f(1) = 3.1 - 5 = -2 portanto a imagem é dada por im(f) = {-11, -5, -2}.   no segundo exercício, substitui f(x) pela expressão que representa a função. temos f(x) = 1x²-5x+7 = 1x²-5x+6=0 você obtem uma equação de segundo grau, que pode ser resolvida pelo método de sua preferência de modo a obter as soluções x = 2 e x = 3. portanto, f(2) = 1 e f(3) = 1. em calculo, uma derivada parcial de uma função de múltiplas variáveis é a sua derivada cem relação a uma das variáveis contidas na função, com as outras variáveis sendo consideradas constantes. dessa forma, para resolver o que foi pedido, basta considerar y como constante no numerador e y constante no denominador.seja a função diferencial ﻿\(y = y\left( x \right)\) definida implicitamente por ﻿\({x^2} + {y^2} = 4\). o enunciado pede para expressar ﻿\({{dy} \over {dx}}\) em função de x e de y. assim temos:﻿\[\eqalign{ {{dy} \over {dx}} &= - {{{{\partial f\left( {x,y} \right)} \over {\partial y}}} \over {{{\partial f\left( {x,y} \right)} \over {\partial x}}}}\cr&= - {{2x} \over {2y}}\cr&= - {x \over y} }\]assim, concluímos que a **alternativa correta é a letra a: ﻿\({{{dy} \over {dx}} = - {x \over y}}\). para resolver esta questão, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre limite, em especial sobre suas propriedades.o limite é uma ferramenta utilizada para expor o comportamento de uma função ao se aproximar de determinados valores, além de possibilitar a definição de derivadas e a continuidade de funções. vamos supor que f(x) é uma função real e que c é um número real, teremos então o seguinte limite:esta expressão nos mostra que quando x se aproxima do valor de c, f(x) se aproxima de l, quando isto ocorre dizemos que o limite de f(x) quando x tende a c é igual a l.para melhor compreensão, iremos agora resolver um limite para que sirva de exemplo:para resolver este limite, temos que fazer com que x assuma valores cada vez mais próximos de 3: sendo assim, podemos perceber que quanto mais x se aproxima de 3, mais o limite da função se aproxima de 9, logo:para auxiliar na resolução dos limites, existem algumas propriedades que podem ser empregadas:podemos então calcular limite nos baseando no exemplo feito e utilizando as propriedades do limite. para encontrar as derivadas das funções dadas, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align}
 & f=\sqrt{2x-1} \\ 
 & f={{(2x-1)}^{1/2}} \\ 
 & f'=\frac{2}{2\sqrt{2x-1}} \\ 
 & f'=\frac{1}{\sqrt{2x-1}} \\ 
 & \\ 
 & g=\sqrt[3]{x+3} \\ 
 & g={{(x+3)}^{1/3}} \\ 
 & g'=\frac{1}{3\sqrt[3]{{{(x+3)}^{2}}}} \\ 
\end{align}\
\)

portanto, essas são as d uas derivadas das funções dadas. imagino que se trata da força?

como são duas cargas puntiformes de mesma carga, elas se repelem. como são simétricas em relação à origem, a força é nula na origem. em cada carga, teremos:

\(f\_e = \frac{kq^2}{(2a)^2}\)

na carga de x = - a, a força aponta à esquerda. na carga de x = + a, a força aponta à direita. exemplificando:

temos uma função cartesiana:

a = (1, √ 3)

onde:
x = 1
y = 3

aplicando pitágoras:

p ² = x² + y²

p = hipotenusa

p = √ x² + y²
p = √ 1² + √ 3²
p = √ 4
p = 2

tg θ= y/x
tg θ= √ 3/1
θ= π /3
a = (2, π /3)

aplicando a transformação a uma função:
x+y-3 = 0
x= p . cos θ
y= p . sen θ

na forma polar, teremos equação convertida:

p = 3 / cos θ + sen θ utilizando o mesmo sistema de numeração de base \(4\) empregado no exercício anterior, temos:a) \(\eqalign{&8 = 2 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0 \\& \ \ = c \cdot 4^1 +a \cdot 4^0 \\& \ \ = ca}\)b) \(\eqalign{&25 = 1 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ = b \cdot 4^2 + c \cdot 4^1 + b \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ = bcb}\)c) \(\eqalign{&170 = 2 \cdot 4^3 +2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ = c \cdot 4^3 +c \cdot 4^2 + c \cdot 4^1 + c \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ = cccc}\)d) \(\eqalign{&2000 = 1 \cdot 4^5 + 3 \cdot 4^4 + 3 \cdot 4^3 + 1 \cdot 4^2 +0 \cdot 4^1 +0 \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ = b \cdot 4^5 + d \cdot 4^4 + d \cdot 4^3 + b \cdot 4^2 +a \cdot 4^1 +a \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ = bddbaa}\)