intr-o urna sunt 11 bile negre si 18 bile albe. se extrage o bila. probabilitatea ca bila extrasa sa fie neagra este egala cu... 
dau funda la cine imi explica si cum se face!
hai să ţi'o spun mai ''băbeşte''. Într'o probabilitate, ai cazuri favorabile şi cazuri posibile. cazurile favorabile, reprezintă numărul cazurilor care convin, adică cele din care trebuie să facă parte bila extrasă, în cazul tău, fiind 11 bile negre, deci cazurile favorabile sunt 11. asta scrii sus, la numărător. cazurile posibile sunt toate, adică aduni cele două (sau câte sunt) tipuri de bile, fiindcă ele sunt amestecate în urnă. ai 18+11=29 de cazuri posibile. cazurile posibile vin la numitor. Şi ai fracţia 11/29, care reprezintă probabilitatea (rezultatul final). Înţeles?
Unul din cei doi se avantajeaza daca arunca primul. Daca castiga runda la prima aruncare inchide sesiunea celui de al 2-lea.... daca rateaza prima aruncare are 50% sanse sa mai dea odata cu banu. de la 1 la 9: 9 cifre  

  

de la 10 la 99 (fiecare număr e compus din 2 cifre): 180 cifre 



  

de la 100 la 999 (fiecare număr e compus din 3 cifre): 2700 cifre



  

de la 1000 la 1024 (fiecare număr e compus din 4 cifre): 100 cifre



  

  

**2989 cifre în total**. Rigoarea stiintifica nu ne lasa decat un singur raspuns: nu. Exista o intreaga serie de observatii si teorii care duc la un punct comun, ca ele exista, dar ne lipsesc doua aspecte pentru a afirma ca sunt incontestabile: experimentul si/sau teoria care sa le explice complet.  

  

Pentru experiment, ar trebui ori sa intram intr-o gaura neagra pentru a o studia si apoi sa iesim si sa spunem si restului lumii rezultatul, ceea ce este imposibil, ori sa ne apropiem indeajuns de mult ca sa studiem o gaura neagra indeaproape, sa vedem daca teoriile noastre se potrivesc cu realitatea, ceea ce inca nu am realizat.  

  

Pentru teoria care sa explice mecanismul unei gauri negre, mi-e teama ca e nevoie de mult visata teorie unificata, inca nepusa la punct, care sa imbine efectele cuantice ce au loc acolo cu rolul important pe care gravitatia il joaca. Fizica gaurilor negre este inca prea complicata pentru a o intelege in totalitate.  

  

Cu toate astea, observatiile ne arata aglomerari imense de materie in spatiu extrem de mic, iar teoria relativitatii, valabila experimental pana in prezent, ne spune ca o atare concentrare de materie este indeajuns de mare ca sa nu scape nimic din ceea ce trece de orizontul evenimentelor. Studierea acestor corpuri aduce destule indicii pentru ca existenta gaurilor negre sa fie, sa zicem, aproape sigura in momentul de fata. La fiecare dintre cei 3 pasi, fiecare numar este notat o data. In final, fiecare numar va aparea de 3 ori. Deci suma celor 3 numere obtinute de elevi este de 3 ori suma numerelor. Fie s aceasta suma:  

3s=13+15+23  

3s=51  

s=17


Numerele dintre 1 si 9 cu suma 17 sunt (1, 7, 9), (2, 6, 9), (2, 7, 8), (3, 5, 9), (3, 6, 8), (4, 5, 8), (4, 6, 7).


Ultima solutie nu poate fi corecta deoarece suma maxima care poate fi obtinuta este 7+7+7=21.


Pentru (4, 5, 8), suma maxima este 8+8+8=24, care este prea mare. A 2-a suma este 8+8+5=21, care e prea mica. Deci nu putem obtine suma 23.


Din aceleasi rationamente, (3, 6, 8) nu este valida.


Solutia (3, 5, 9) este corecta, deoarece avem 9+9+5=23, 5+5+3=13 si 9+3+3=15.  

Prin verificare directa se observa ca celelalte 3 solutii nu sunt valide. Pentru a explica de ce nu se pot fabrica bani cu nemiluita, trebuie sa mentionam urmatoarele :



 - foarte mult timp in istorie s-au folosit numai **MONEDE**, de **AUR,** **ARGINT, CUPRU, BRONZ, etc**. Acestea prezentau dezavantajul ca erau grele si destul de voluminoase. Astfel, mai ales pentru operatiunile comerciale, a inceput sa se foloseasca **Bilete la ordin** emise de **banci** recunoscute intre cele doua parti. Ele valorau exact cat valoarea monedelor corespondente si puteau fi transformate la cerere in **numerar**.



 - in timpurile moderne, din motive financiare si de disciplina monetara, privilegiul de a emite bilete de banca a fost restrans la o singura banca - devenita **Banca Nationala**.



 - Principiul s-a pastrat, biletul de banca trebuie sa reprezinte o anumita valoare din bunurile de pe piata - valoare monitorizata de autoritatile statului. Daca aceasta  valoare scade (scade productia economica) sau dimpotriva sunt emise bancnote in exces, apare **INFLATIA**.  O inflatie mica este sustenabila economic (chiar are si un efect pozitiv stimuland consumul) dar o valoare mai mare initiaza un fenomen economic ruinator numita **spirala inflationista**. Va mai amintiti anii 90 ?



 - In concluzie, Banca Nationala tipareste bani in acord proportional cu volumul productiei nationale (de fapt sunt mai multi factori in ecuatie, nu intru in amanunte), altfel o sa ne pomenim ca avem bani dar **nu putem sa cumparam mai nimic cu ei !** a)Exista mai multe modalitati de a determina paritatea unei permutari.  

1.Scriem permutarea ca produs de transpozitii, anume observam ca, pornind de la permutarea data, obtin permutarea identica interschimband 1-3, 2-3, 4-6, 5-6, adica permutarea poate fi scrisa ca produs al transpozitiilor (1 3)(2 3)(4 6)(5 6). Avand un numar par de transpozitii(interschimbari), rezulta ca permutarea este para.  

2.Pentru fiecare element al permutarii, numaram cate elemente mai mici decat el se gasesc la dreapta sa. Paritatea permutarii este egala cu paritatea acestui numar. In cazul nostru, la dreapta lui 2 avem 1, a lui 3 avem 1, a lui 1 nu avem nimic, a lui 5 avem 4, a lui 6 avem 4 si a lui 4 nu avem nimic. In total, 4.


b)![\sigma^2=\sigma\sigma=\begin{pmatrix} 1&2 &3 &4 &5 &6 \\ 2&3 &1 &5 &6 &4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1&2 &3 &4 &5 &6 \\ 2&3 &1 &5 &6 &4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1&2 &3 &4 &5 &6 \\ 3&1 &2 &6 &4 &5 \end{pmatrix}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma^2=\sigma\sigma=\begin{pmatrix}&space;1&2&space;&3&space;&4&space;&5&space;&6&space;\\&space;2&3&space;&1&space;&5&space;&6&space;&4&space;\end{pmatrix}\begin{pmatrix}&space;1&2&space;&3&space;&4&space;&5&space;&6&space;\\&space;2&3&space;&1&space;&5&space;&6&space;&4&space;\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}&space;1&2&space;&3&space;&4&space;&5&space;&6&space;\\&space;3&1&space;&2&space;&6&space;&4&space;&5&space;\end{pmatrix})  

![\sigma^3=\sigma^2\sigma=\begin{pmatrix} 1&2 &3 &4 &5 &6 \\ 3&1 &2 &6 &4 &5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1&2 &3 &4 &5 &6 \\ 2& 3&1 &5 &6 &4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1& 2& 3& 4& 5&6 \\ 1& 2& 3& 4& 5&6 \end{pmatrix}=e](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma^3=\sigma^2\sigma=\begin{pmatrix}&space;1&2&space;&3&space;&4&space;&5&space;&6&space;\\&space;3&1&space;&2&space;&6&space;&4&space;&5&space;\end{pmatrix}\begin{pmatrix}&space;1&2&space;&3&space;&4&space;&5&space;&6&space;\\&space;2&&space;3&1&space;&5&space;&6&space;&4&space;\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}&space;1&&space;2&&space;3&&space;4&&space;5&6&space;\\&space;1&&space;2&&space;3&&space;4&&space;5&6&space;\end{pmatrix}=e)  

Daca nu stii cum se combina 2 permutari, iti pot explica.  

![\sigma^{1000}=(\sigma^3)^{333}\sigma=e^{333}\sigma=\sigma](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma^{1000}=(\sigma^3)^{333}\sigma=e^{333}\sigma=\sigma)


c)De la punctul b stim ca ![\sigma^3=e](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma^3=e). Inmultim la stanga cu ![\sigma^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma^2) in ecuatia data:  

![\sigma^3x=\sigma^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma^3x=\sigma^2)  

![ex=\sigma^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?ex=\sigma^2)  

![x=\begin{pmatrix} 1& 2 &3 &4 &5 &6 \\ 3& 1 &2 &6 &4 &5 \end{pmatrix}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=\begin{pmatrix}&space;1&&space;2&space;&3&space;&4&space;&5&space;&6&space;\\&space;3&&space;1&space;&2&space;&6&space;&4&space;&5&space;\end{pmatrix}) Stim ca restul este mai mic decat impartitorul, adica 8. Fiind dublul catului, va fi numar par, adica avem posibilitatile 0,2,4 si 6 pt rest.  

Numerele care impartite la 8 dau restul egal cu dublul catul sunt de forma a=8c+r. Pentru ca r=2c, deci 4r=8c, avem a=5r, deci obtinem pentru a valorile 0,4,8,12. Rescriem ecuaţia astfel:

(x3+ y3+ z3)/(x2 + y2 + z2) = 18/7 egal aproximativ cu 2,57.

 

A. O primă observație este că funcția de 3 variabile definită de termenul stâng este crescătoare, ceea ce ne duce la concluzia că o eventuală soluție nu poate exista pentru valori mari ale variabilelor. Cu cât oricare din ele crește, cu atît raportul dintre numărător și numitor crește față de valoarea de 2,57.

 

B. Analizând  paritatea observăm că paranteza din membrul stîng trebuie să fie un număr par, caz în care x, y și z nu pot fi decât toate 3 pare sau două impare și unul par.

 

Cu aceste observații avem motive să căutăm soluția, dacă ea există, ca o tripletă de numere naturale mici care respectă condiția B.

(2,2,2), (3,3,2) și (1,1,2) nu sunt soluții. Mai rămâne tripleta (1,2,3) care e soluție. Deci ecuația are 6 soluții, cele 6 permutări ale tripletei (1,2,3) plus soluția banală (0,0,0). Din considerentele de la început, expresia fiind strict crescătoare, nu există alte soluții în afara celor pe care le-am depistat. Mi-ar fi plăcut să găsesc niște artificii de calcul dar nu am găsit altă metodă decât cea a încercărilor. Luand punctul a de la S4. Functia este continua in punctul a daca limitele cand x urca, respectiv coboara, la a sunt egale intre ele si cu f(a). Pe (-inf, 0), respectiv (0, inf), functia este elementara, deci continua. In 0, calculam limitele. Limita cand x urca la 0(adica limita cand x tinde la 0, x<0) este limita cand x tinde la 0 din e^x, care este 1(e^0). Limita cand x coboara la o(limita la dreapta) este limita cand x tinde la 0 din x+1, care este din nou 1. Limitele fiind egale intre ele, respectiv egale cu f(0), functia va fi continua si in 0. Prima intrebare: Esti om? 3 raspunsuri posibile: AA-"DA", AF-"DA", FA-"NU". Daca nimerim un FA, a doua intrebare este "Cine este cel cinstit?". Daca primim raspunsul "DA" la prima intrebare atunci a doua intrebare va fi: "Care este persoana care ar fi mintit la una dintre intrebari ?". In mod normal un AF ar arata cu degetul catre cel cinstit, iar un AA probabil ar spune "sunt mai multi".