Când va refuza unul din cei doi fii să plătească 1 leu?
Personajele problemei sunt capul unei familii, cei doi fii ai săi şi 2 plicuri cu bani.  

  

În plicul nr.1 sunt introduşi 10^n lei, iar în plicul nr.2 sunt introduşi 10^(n+1) lei, cu n ales cu probabilitate egală între 1 şi 6. Fiii ştiu asta.  

  

Tatăl dă câte un plic fiecărui fiu, fără ca aceştia să ştie dacă au primit plicul nr.1 sau plicul nr.2  

  

Un fiu găseşte în plic 10000 de lei, iar cel de-al doilea 1000 de lei, dar niciunul dintre ei nu ştie ce a găsit celălalt în plic.  

  

Tatăl îi întreabă apoi pe ambii, în particular, dacă ar fi dispuşi să plătească 1 leu pentru a schimba plicurile, practic pariind astfel pe ideea că în celălalt plic sunt mai mulţi bani. Ambii spun că da (existând şanse de 50% să obţină prin schimbul de plicuri o sumă mai mare). Tatăl le repetă întrebarea după ce, în prealabil, îi spune fiecăruia dintre băieţi ce a răspuns fratele său.  

  

De câte ori trebuie să facă asta tatăl până când unul dintre fii va răspunde prin nu? Care dintre fii va spune primul nu, la a câta rundă de întrebări şi de ce?  

  

Oricare dintre fii răspunde prin nu atunci când este sigur că nu sunt şanse de câştig suplimentar prin inversarea plicurilor.
Voi înlocui numerele de tip 10^n cu exponenții. Astfel, 10^2 devine 2, 10^3 devine 3, etc. 

  Voi boteza băieții astfel: Cel care are 3 se numește T(rei), cel care are 4 se numește P(atru). 

  T știe că plicul lui P poate avea 2 sau 4. 

  P știe că plicul lui T poate avea 3 sau 5. 

  Pentru simplifcarea raționamentului vom urmări doar linia de gândire a lui P. Strategia lui P este să deducă ce sumă maximă se poate afla în joc și ce plic o conține, analizând răspunsurile lui T și gândind, astfel, pas cu pas, atât cu mintea sa, dar și pătrunzând în mintea fratelui sau. 

  1) Vine tatăl prima oară și îi întreabă dacă intră în joc. Ambii spun "da"și schimbă plicurile. 

  2) Vine tatăl a doua oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile.  

  P gândește astfel:  

  Pentru că eu am găsit 4, T putea găsi maxim 5, caz în care  el putea considera că eu am max 6  

   și că aș fi putut crede despre el că are 7. El știe însă că știu că a răspuns "da", deci că nu cred că poate avea 7. Plicul lui având 3 sau 5, în oricare din cazuri el știe că nici eu nu am 7.  T va analiza dacă plicul meu putea avea  6, iar eu trebuie să deduc dacă plicul lui a avut 5. Răspunsul meu la întrebarea lui tata este "da".  

  3) Vine tatăl a treia oară, comunică fiecăruia ce a spus celălalt și îi întreabă din nou. 

  P gândește astfel: 

  T știe că  am răspuns "da" și deci a înțeles că nu am avut plicul cu 6 și că, deci,  suma maximă aflată în joc nu poate fi  mai mare ca 5. Voi răspunde "da" la întrebare. Dacă T a avut inițial plicul cu 5 știe că are în mână plicul cu suma maximă și ar trebui să răspundă "nu".  

  4) Vine tatăl a patra oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile. E banal să luăm în considerare că răspunsul lui T a fost de fiecare data "da", pentru că noi știm că plicul lui a avut 3, iar analiza  raționamentului lui T, de același tip cu al lui P, ar lungi inutil răspunsul. 

  P gândește astfel: 

  T a răspuns "da", deci plicul lui nu a avut 5 ci 3. Deci suma maxima de bani este 4 si ea se afla in plicul primit de mine. El se află la mine și nu-l mai schimb.  

  În consecință, după 4 întâlniri cu tatăl, deținătorul plicului cu 10000 de lei refuză schimbul. Numărul pașilor logici bazați pe cunoașterea de către fiecare a răspunsului celuilalt este 3, prima întâlnire  având rolul de inițializare a procesului logic, fără să conducă, prin ea însăși, la un progres.
primul cu 150-200 lei si al doilea cu 200-250 lei.prima data ceri pretul cel mai mare si apoi mai lasi daca e nevoie... au obligatia sa respecte schimbul valutar afisat, deci au comis o ilegalitate care se pedepseste. ideal era sa spui atunci ca au gresit si ca iti vrei banii inapoi. nu prea mai poti face mare lucru deoarece nu te vor tine de vorba stiind ca pentru cativa lei nu iti vei lua avocat. data viitoare fi atent, atunci cand schimbi bani esti automat de acord cu schimbul respectiv, si nu te mai poti razgandii. altul pentru euro, scos de pe cel in lei\schimbati in euro...cam multa bataie de cap, lasa-l asa. scrii scrisoarea, o pui in plic, scrii numele si adresa completa a destinatarului pe fata plicului, apoi numele si adresa ta pe spatele plicului, apoi mergi la posta si cumperi timbre pentru plicul ala. iti spun fetele de la oficiu cat costa, ca-i in functie de marimea si greutatea plicului. nici matematic nu e logic, d-le esme. un exemplu fiind pentru un apartament in valoare de 50.000 euro, acesta presupunand ca ar fi pretul pietei corect, daca "agentul" ar "umfla" pretul cu 10% (5.000 euro) si considerand ca a semnat contract cu un comision total de 2%-3%, presupusul castig suplimentar ar fi 100-150 euro. dar, pozitionandu-l peste nivelul unde se tranzactioneaza risca sa nu fie vandut niciodata si sa nu castige nimic. mai mult! ii va ajuta pe ceilalti proprietari sa vanda in cazul in care au pretul "in piata". de ce ar pierde cineva un comision sigur de 1.000 - 1.500 euro pentru un posibil castig suplimentar de 100-150 euro cu sanse minime, apropiate de 0% de reusita ? tva-ul este neaparat la cumparare. lei sa transforma in euro cand ii bagi pe paysafe. sunt paysafe care poti baga cat vrei sau sunt paysafe in care iti apare cat poti sa bagi (5, 10 sau 20 euro). hai să ţi'o spun mai ''băbeşte''. Într'o probabilitate, ai cazuri favorabile şi cazuri posibile. cazurile favorabile, reprezintă numărul cazurilor care convin, adică cele din care trebuie să facă parte bila extrasă, în cazul tău, fiind 11 bile negre, deci cazurile favorabile sunt 11. asta scrii sus, la numărător. cazurile posibile sunt toate, adică aduni cele două (sau câte sunt) tipuri de bile, fiindcă ele sunt amestecate în urnă. ai 18+11=29 de cazuri posibile. cazurile posibile vin la numitor. Şi ai fracţia 11/29, care reprezintă probabilitatea (rezultatul final). Înţeles? sunt si noi si second, noi de unde sa stim ce ai ales tu...
scrie acolo cum sunt!
la vama platesti suficient incat sa nu-ti convina sa le iei, la suma aia! pai pui conditia asta, adica daca nu verifici coletul nu platesti, multe pacaleli sunt facute asa, "comand telefon si in loc de telefon vad o piatra sau ceva". daca nu verifici, nu te risti. succes si ai mare grija! daca tu zici ca 27-30de mili e o suma mare gandeste-te ca un procesor e mai scump de atat, sfatul meu iti strangi alocatia stiu ca e mica dar o sa faci ceva cu ea mai iti dau bani bunici, parinti adica le spui ca e de cheltuiala prin oras la un suc cu pr etc.
si daca strangi macar jumatate poti incerca sa ii rogi sa iti mai dea, de obicei parinti cand vad ca ai un scop si ai strans singur pentru el de ajuta.
dupa ce ai facut rost de bani ar fi binie sa il iei pe bucati asa iesi si mai bine de ex un pc care se incadreaza in suma aia e ok dar unul facut pe bucati e cu mult mai bun si daca mai prinzi si o reducere ceva deja iesi foarte bine.
o intrebare tu vr sa iei si periferice din bani aia(mouse, boxe, cast etc.) ca daca vr calitate o sa dai numa pe acelea 3-500ron si daca vr mai slabute pe la 2-3mili esti scos dar sfatul meu e sa iei piese pentru unitate si sa le folosesti pe cele vechi si dupa sa iti iei ceva bun(casti, mouse ) destul de decente sa zicem.