cum sunt selectate răspunsurile câştigătoare?
1. ti-l poate selecta si premia cu funda, cel care a pus intrebarea.
2. sau il poate aprecia un editor de pe forum, doar daca este un raspuns foarte bun si complet si ii place editorului.
multumesc pentru răspunsuri! Voi înlocui numerele de tip 10^n cu exponenții. Astfel, 10^2 devine 2, 10^3 devine 3, etc. 

  Voi boteza băieții astfel: Cel care are 3 se numește T(rei), cel care are 4 se numește P(atru). 

  T știe că plicul lui P poate avea 2 sau 4. 

  P știe că plicul lui T poate avea 3 sau 5. 

  Pentru simplifcarea raționamentului vom urmări doar linia de gândire a lui P. Strategia lui P este să deducă ce sumă maximă se poate afla în joc și ce plic o conține, analizând răspunsurile lui T și gândind, astfel, pas cu pas, atât cu mintea sa, dar și pătrunzând în mintea fratelui sau. 

  1) Vine tatăl prima oară și îi întreabă dacă intră în joc. Ambii spun "da"și schimbă plicurile. 

  2) Vine tatăl a doua oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile.  

  P gândește astfel:  

  Pentru că eu am găsit 4, T putea găsi maxim 5, caz în care  el putea considera că eu am max 6  

   și că aș fi putut crede despre el că are 7. El știe însă că știu că a răspuns "da", deci că nu cred că poate avea 7. Plicul lui având 3 sau 5, în oricare din cazuri el știe că nici eu nu am 7.  T va analiza dacă plicul meu putea avea  6, iar eu trebuie să deduc dacă plicul lui a avut 5. Răspunsul meu la întrebarea lui tata este "da".  

  3) Vine tatăl a treia oară, comunică fiecăruia ce a spus celălalt și îi întreabă din nou. 

  P gândește astfel: 

  T știe că  am răspuns "da" și deci a înțeles că nu am avut plicul cu 6 și că, deci,  suma maximă aflată în joc nu poate fi  mai mare ca 5. Voi răspunde "da" la întrebare. Dacă T a avut inițial plicul cu 5 știe că are în mână plicul cu suma maximă și ar trebui să răspundă "nu".  

  4) Vine tatăl a patra oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile. E banal să luăm în considerare că răspunsul lui T a fost de fiecare data "da", pentru că noi știm că plicul lui a avut 3, iar analiza  raționamentului lui T, de același tip cu al lui P, ar lungi inutil răspunsul. 

  P gândește astfel: 

  T a răspuns "da", deci plicul lui nu a avut 5 ci 3. Deci suma maxima de bani este 4 si ea se afla in plicul primit de mine. El se află la mine și nu-l mai schimb.  

  În consecință, după 4 întâlniri cu tatăl, deținătorul plicului cu 10000 de lei refuză schimbul. Numărul pașilor logici bazați pe cunoașterea de către fiecare a răspunsului celuilalt este 3, prima întâlnire  având rolul de inițializare a procesului logic, fără să conducă, prin ea însăși, la un progres. Răspunsul corect e d. moderatori nu raspund!!!ei doar se uita astept detalierea ofertei. nu stiu exact! o secunda va rog, sa pocnesc din degete si sa va spun! daca nu, putem apela la un magician indian, care va dansa dansul imaginar al evaluarii (similar cu dansul ploii) si el va veni cu raspunsul la intrebarea dvs. de ce nu deveniti mai serios? este vorba despre banii dvs. , despre viitorul dvs. dvs. chiar va asteptati sa primiti un raspuns adecvat online? daca da, atunci mult noroc si cumparati destule servetele pentru a plange dupa aceea! multumesc pentru raspuns. La fiecare dintre cei 3 pasi, fiecare numar este notat o data. In final, fiecare numar va aparea de 3 ori. Deci suma celor 3 numere obtinute de elevi este de 3 ori suma numerelor. Fie s aceasta suma:  

3s=13+15+23  

3s=51  

s=17


Numerele dintre 1 si 9 cu suma 17 sunt (1, 7, 9), (2, 6, 9), (2, 7, 8), (3, 5, 9), (3, 6, 8), (4, 5, 8), (4, 6, 7).


Ultima solutie nu poate fi corecta deoarece suma maxima care poate fi obtinuta este 7+7+7=21.


Pentru (4, 5, 8), suma maxima este 8+8+8=24, care este prea mare. A 2-a suma este 8+8+5=21, care e prea mica. Deci nu putem obtine suma 23.


Din aceleasi rationamente, (3, 6, 8) nu este valida.


Solutia (3, 5, 9) este corecta, deoarece avem 9+9+5=23, 5+5+3=13 si 9+3+3=15.  

Prin verificare directa se observa ca celelalte 3 solutii nu sunt valide. Răspunsul este R. Am transmis întrebarea ta mai departe și ai mai jos răspunsul oficial, al cuiva din stafful Duolingo: 



> 
> ”On average, there are 2 forward challenges (en2ro) for 1 reverse challenge (ro2en). We are working on an optimization process of our lesson generation (with an algorithm), in order to give our users the best amount of each type of exercise, depending on which course they are taking.”
> 
> 
>