encontre a atea do elipsoide obtido pela rotação em torno do eixo x da elipse 2x^2 + y^2 = 1?
dada uma função ﻿\(y=f\left( x \right)\) que rotaciona em torno do eixo ﻿\(x\), a área da superfície de revolução gerada é calculada por:﻿\[a = \int\_a^b {2\pi f\left( x \right)\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx}\]como a elipse que rotaciona en torno do eixo ﻿\(x\) é dada por ﻿\(2{x^2} + {y^2} = 1\), vamos tomar a parte superior da elipse dada por ﻿\(y = \sqrt {1 - 2{x^2}}\) para ﻿\(f(x)\).como ﻿\(y' = - \dfrac{{2x}}{{{{\left( {1 - 2{x^2}} \right)}^{1/2}}}}\) e a elipse intersecciona o eixo ﻿\(x\) em ﻿\(a = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) e ﻿\(b = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), a área fica:﻿\[\eqalign{ a &= \int\_{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} {\left( {2\pi \sqrt {1 - 2{x^2}} \sqrt {1 + {{\left[ { - \dfrac{{2x}}{{{{\left( {1 - 2{x^2}} \right)}^{1/2}}}}} \right]}^2}} } \right)dx}\cr&= \int\_{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} {\left( {2\pi \sqrt {1 - 2{x^2}} \sqrt {1 + \dfrac{{4{x^2}}}{{1 - 2{x^2}}}} } \right)dx}\cr&= \int\_{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} {\left( {2\pi \sqrt {1 + 2{x^2}} } \right)dx}\cr&= 2\pi \int\_{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} {\sqrt {1 + 2{x^2}} dx}\cr&= 2\pi \left( {1 + \dfrac{{\arcsin h\left( 1 \right)}}{{\sqrt 2 }}} \right) }\]portanto, ﻿\(\boxed{a = 2\pi \left( {1 + \dfrac{{\arcsin h\left( 1 \right)}}{{\sqrt 2 }}} \right)}\).
oi, camila, como está?? :smiley: 
um bom caminho é você desenhar a circunferência no primeiro quadrante, pegar essa distância dada e ligar do centro até a origem 
assim oh: 
[image] 
aplicando pitágoras: 
hip² = cat² + cat² 
(3√2)² = r² + r² 
9.2 = 2r² 
r²= 9 
r= 3 
como o raio é 3, sabemos que cent… considere o centro da circunferência como ponto o. é possível pegando dois pontos da circunferência, sendo que um deles intercepta a tangente (a) e o outro não (b). se você traçar uma reta entre ob, esta reta interceptará a tangente em um ponto c. temos que oac formarão um triângulo retângulo. se souber as medidas ab e bc, saberá o raio (x) através de pitágoras e resolvendo em seguida uma equação do segundo grau. demais esclarecimentos, entrar em contato :) Começando por Vénus (e Neptuno),  o movimento de rotação em sentido oposto aos restantes deve-se provavelmente a uma colisão no passado, com um corpo de massa considerável, colisão tão violenta que fez inverter o seu sentido de rotação. Quando um corpo roda e o forçamos a tombar o seu eixo de rotação mais de 90º, podemos ver que o sentido de rotação se inverte.  Quem me está a ler, faça rodar lentamente uma tijela e  tombe o seu eixo, *enquanto* roda. Com esta experiência, fica claro.

Quanto à maior velocidade angular dos planetas gasosos, veja-se que estes têm grande massa. Formaram-se, portanto, a partir de partes de maior massa e maior extensão (do que no caso dos planetas como a Terra) expelidas da *nuvem protossolar* (nuvem primordial que origiou o Sol, os planetas e outros corpos deste sistema).

Na agregação gravitacional (por acreção), o seu momento angular aumentou mais (em obediência à lei da conservação do momento angular) do que nos corpos que se formaram a partir de  parcelas de matéria de menor massa e menor dimensão.

Na contração de um sistema em rotação, originada por *forças interiores*, o momento angular* mantêm-se constante, e logo uma redução de diâmetro tem de ir acompanhada por um aumento de velocidade angular de rotação [pense-se na bailarina, quando (a rodar) aproxima os braços do eixo do seu corpo]: a sua velocidade angular aumenta (menor período de rotação). Outra razão tem a ver com o facto destes planetas, por terem massas enormes terem colectado muito mais matéria à sua volta, que já possuía momento angular proveniente da nuvem primordial. A aproximação e colisão dessa chuva imensa de matéria, que levou à acreção de mais matéria ainda, aportou mais momento angular a esses planetas gigantes gasosos. É compreensível que num "campeonato de acreção", ganhem os corpos de maior massa inicial...

* Para quem estiver menos familarizado com o *conceito de momento angular* (*L*), pode dizer-se que este mede  "a quantidade de movimento em rotação". Para uma partícula de massa *m*, à distância *r* do eixo de rotação,  girando circularmente em torno do eixo de rotação com velocidade *v,* o seu momento angular *L* valerá, em relação a esse eixo:

*L = m v r*

Para uma esfera de massa *M* e raio *R*, a girar com velocidade angular *w*, será *L =I w* , com I (momento de inércia) a valer *I* = (2/5^) *M R*^2   . Portanto,*para a esfera, L* = [(2/5) *M R*^2] *w .*

No *Sistema Internacional de Unidades (SI),* o momento angular mede-se em  kg.m^2.s^-1

(**NOTA**\_--escrevo aqui "w" , e não o *ómega minúsculo* que devia ser, por este carácter não estar disponível nas ferramentas aqui presentes)

GA

<https://galmeida50.wixsite.com/artigosediversos> nessa questão, a força elástica terá o mesmo valor que a força peso pois, novamente, o sistema está em equilíbrio. 
a força peso no eixo x que se igualará a elástica é dada por p.sen30° 
[image] 
[image] 
sendo assim, 
px = mg.sen30° 
px= 3.10.1/2 
px = 15n 
analisando a mola, vemos que ela distende… 1)a)49/64 b)27/125 2)a)1/6 b)3/5 c)1/2 pesquise por pilates, pode ajudar i = 2,47 a obrigado max, relamente. fiz isso e apareceu. gratidão :grinning: <p>resolvido!</p> oi, pamela! como está? espero que bem! :blush:

perceba que temos 1 ca de um lado e 1 ca de outro. 1 co3 de um lado e um co3 de outro. porém, note que temos 2 na no lado dos reagentes e apenas um nos produtos.

sendo assim, na tentativa, você coloca 2 ali no naoh

feito isso, você irá reparar que a …