ce inseamna la matematica un a intors?
buna!

cand spui a(intors) x e n inseamna => oricare ar fi!

sper ca te-am ajutat.
o zi buna!
Am transmis întrebarea ta mai departe și ai mai jos răspunsul oficial, al cuiva din stafful Duolingo: 



> 
> ”On average, there are 2 forward challenges (en2ro) for 1 reverse challenge (ro2en). We are working on an optimization process of our lesson generation (with an algorithm), in order to give our users the best amount of each type of exercise, depending on which course they are taking.”
> 
> 
> Din punct de vedere fizic, ceva exista sau nu. Un numar irational e ceva ce nu exista; neavind o marime definita. Evident ca gresesti.Obtii ceva de genul kg2 etc. Mai dau o soluție, care de data asta acoperă toate situațiile posibile și e mai simplă.  
  
Considerăm că pătratul este orientat cu laturile paralele cu axele Ox și Oy ale unui sistem cartezian. Poziția lui în plan nu e fixă, dar orientarea da, iar asta nu restrînge generalitatea.  
  
Oricum am pune dreptunghiul în același plan, el are în mod necesar o anumită orientare. Fie *a* unghiul dintre lungimea dreptunghiului și axa Ox, măsurat în sens trigonometric. Tot fără a restrînge generalitatea, intervalul de valori ale lui *a* este [0, 90°], în afara căruia configurațiile se repetă prin simetrie și periodicitate. (De fapt generalitatea nu se restrînge nici dacă luăm doar intervalul [0, 45°], dar mi-e puțin lene să explic de ce.) Completarea la enunțul problemei spune că *a* nu poate fi nici 0 și nici 90°, deci ne rămîne intervalul deschis (0, 90°). Voi demonstra că orice valoare ar lua *a* în acest interval, nu există nici un pătrat de latură 1 care să includă dreptunghiul.  
  
Pentru aceasta calculez, la fiecare valoare a lui *a*, care este dimensiunea pe orizontală a dreptunghiului rotit, adică distanța de la abscisa minimă a punctelor din dreptunghi (abscisa vîrfului aflat cel mai în stînga) pînă la abscisa maximă (a vîrfului cel mai din dreapta). Pentru ca dreptunghiul să intre în pătrat, această dimensiune trebuie să fie maximum 1. La fel calculez și dimensiunea pe verticală, care trebuie să fie și ea maximum 1. Notez aceste dimensiuni cu *x* și *y*. Formulele sînt următoarele:  
  
x = 0,5*sin(a) + 1,0*cos(a)  
y = 1,0*sin(a) + 0,5*cos(a)  
unde 0,5 și 1,0 reprezintă lungimile laturilor.  
  
E util să facem un grafic al celor două funcții. Căutăm valorile lui *a* pentru care x și y sînt simultan cel mult egale cu 1. Numai atunci am putea desena în planul xOy un pătrat de latură 1, cu laturile paralele cu axele, care să includă dreptunghiul.  
  
Ia să vedem. Funcția x(a) are valori sub 1 numai cînd *a* este în intervalul de la circa 53,1° pînă la 90°. Pe de altă parte, funcția y(a) ia valori sub 1 numai pentru *a* de la 0 la 36,9°.  
  
Intersecția celor două intervale e vidă. Așadar nu există nici o valoare a unghiului *a* pentru care extinderea pe orizontală și pe verticală să fie simultan maximum 1. Ca urmare dreptunghiul nu poate fi inclus în pătrat indiferent care ar fi orientarea lor relativă.  
  
Dacă în schimb am putea pune dreptunghiul cu laturile paralele cu axele, atunci ar exista valorile a = 0 și a = 90° pentru care x și y sînt simultan cel mult 1, caz în care ar ieși soluțiile banale.  
  
Valoarea de 53,1° de mai sus este mai precis 2*arctg(1/2), iar 36,9° este unghiul complementar. depinde ce clauze ati stabilit in antecontract. daca ati specificat ca avansul se returneaza in totalitate in cazul in care creditul nu va este aprobat, asta trebuie sa se intample. daca ati inscris antecontractul in cartea funciara, aveti ipoteca asupra imobilului si il puteti obliga sa va returneze suma. daca nu, singura sansa e instanta. Luand punctul a de la S4. Functia este continua in punctul a daca limitele cand x urca, respectiv coboara, la a sunt egale intre ele si cu f(a). Pe (-inf, 0), respectiv (0, inf), functia este elementara, deci continua. In 0, calculam limitele. Limita cand x urca la 0(adica limita cand x tinde la 0, x<0) este limita cand x tinde la 0 din e^x, care este 1(e^0). Limita cand x coboara la o(limita la dreapta) este limita cand x tinde la 0 din x+1, care este din nou 1. Limitele fiind egale intre ele, respectiv egale cu f(0), functia va fi continua si in 0. Rapunsul este 0 Vor apare daca ai sa exerzezi in viitor. La un moment dat va trebui sa revii asupra unor lectii pentru consolidarea cunostintelor. Atunci vor aparea si alte combinatii si cuvintele care nu au aparut in prima faza. Succes! Voi înlocui numerele de tip 10^n cu exponenții. Astfel, 10^2 devine 2, 10^3 devine 3, etc. 

  Voi boteza băieții astfel: Cel care are 3 se numește T(rei), cel care are 4 se numește P(atru). 

  T știe că plicul lui P poate avea 2 sau 4. 

  P știe că plicul lui T poate avea 3 sau 5. 

  Pentru simplifcarea raționamentului vom urmări doar linia de gândire a lui P. Strategia lui P este să deducă ce sumă maximă se poate afla în joc și ce plic o conține, analizând răspunsurile lui T și gândind, astfel, pas cu pas, atât cu mintea sa, dar și pătrunzând în mintea fratelui sau. 

  1) Vine tatăl prima oară și îi întreabă dacă intră în joc. Ambii spun "da"și schimbă plicurile. 

  2) Vine tatăl a doua oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile.  

  P gândește astfel:  

  Pentru că eu am găsit 4, T putea găsi maxim 5, caz în care  el putea considera că eu am max 6  

   și că aș fi putut crede despre el că are 7. El știe însă că știu că a răspuns "da", deci că nu cred că poate avea 7. Plicul lui având 3 sau 5, în oricare din cazuri el știe că nici eu nu am 7.  T va analiza dacă plicul meu putea avea  6, iar eu trebuie să deduc dacă plicul lui a avut 5. Răspunsul meu la întrebarea lui tata este "da".  

  3) Vine tatăl a treia oară, comunică fiecăruia ce a spus celălalt și îi întreabă din nou. 

  P gândește astfel: 

  T știe că  am răspuns "da" și deci a înțeles că nu am avut plicul cu 6 și că, deci,  suma maximă aflată în joc nu poate fi  mai mare ca 5. Voi răspunde "da" la întrebare. Dacă T a avut inițial plicul cu 5 știe că are în mână plicul cu suma maximă și ar trebui să răspundă "nu".  

  4) Vine tatăl a patra oară, comunică fiecăruia ce a răspuns celălalt și îi întreabă din nou dacă schimbă plicurile. E banal să luăm în considerare că răspunsul lui T a fost de fiecare data "da", pentru că noi știm că plicul lui a avut 3, iar analiza  raționamentului lui T, de același tip cu al lui P, ar lungi inutil răspunsul. 

  P gândește astfel: 

  T a răspuns "da", deci plicul lui nu a avut 5 ci 3. Deci suma maxima de bani este 4 si ea se afla in plicul primit de mine. El se află la mine și nu-l mai schimb.  

  În consecință, după 4 întâlniri cu tatăl, deținătorul plicului cu 10000 de lei refuză schimbul. Numărul pașilor logici bazați pe cunoașterea de către fiecare a răspunsului celuilalt este 3, prima întâlnire  având rolul de inițializare a procesului logic, fără să conducă, prin ea însăși, la un progres. de la 1 la 9: 9 cifre  

  

de la 10 la 99 (fiecare număr e compus din 2 cifre): 180 cifre 



  

de la 100 la 999 (fiecare număr e compus din 3 cifre): 2700 cifre



  

de la 1000 la 1024 (fiecare număr e compus din 4 cifre): 100 cifre



  

  

**2989 cifre în total**.