cincunferência
por gentiliza, como posso encontrar o raio de uma circunferência através da tangente ??
considere o centro da circunferência como ponto o. é possível pegando dois pontos da circunferência, sendo que um deles intercepta a tangente (a) e o outro não (b). se você traçar uma reta entre ob, esta reta interceptará a tangente em um ponto c. temos que oac formarão um triângulo retângulo. se souber as medidas ab e bc, saberá o raio (x) através de pitágoras e resolvendo em seguida uma equação do segundo grau. demais esclarecimentos, entrar em contato :)
oi, camila, como está?? :smiley: 
um bom caminho é você desenhar a circunferência no primeiro quadrante, pegar essa distância dada e ligar do centro até a origem 
assim oh: 
[image] 
aplicando pitágoras: 
hip² = cat² + cat² 
(3√2)² = r² + r² 
9.2 = 2r² 
r²= 9 
r= 3 
como o raio é 3, sabemos que cent… comprimento da circunferência = 2πr 

onde "r" = raio .

comprimento = 2*4*π = 8π 

observação: o valor de "π" só deve ser trocado por 3,14 ou por qualquer outro número quando for solicitado na questão. a tangente à eclipse é dada pela deivada direcional:

\({df \over dx}=2x-2\\
{df \over dy}=8y+16\)

então, o ponto é:

\(x=1\\
y=-2\)

se ela é horizontal, a reta é:

\(y=-2\) olá paulo,  

  

eu preciso ver o problema para saber realmente o que está acontecendo para poder prover uma solução.  

será que poderia enviar um print do problema? olá antonio, já tentou buscar a informação jogando no google "piscina coberta seia"? certamente terá a resposta bem mais rápida e com mais detalhes do que aqui no fórum, quiçá em milésimos de segundos... vítor devemos encontrar o raio e a altura do cilindro e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & a=2\pi rh \\ & 50=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}} \\ & 25=\pi rh+\pi {{r}^{2}} \\ & h=\frac{25-\pi {{r}^{2}}}{\pi r} \\ & \\ & v=\pi {{r}^{2}}h \\ & v=r(25-\pi {{r}^{2}}) \\ & v=25r-\pi {{r}^{3}} \\ & v'=25-3\pi {{\pi }^{2}} \\ & \\ & r=1,66cm \\ & \\ & h=3,32cm \\ \end{align}\ \)


portanto, o raio e a altura serão respectivamente \(\boxed{r = 1,66{\text{ cm e }}h = 3,32{\text{ cm}}}\). obrigado max, relamente. fiz isso e apareceu. gratidão :grinning: olá, chris, você mesma pode encontrar o que busca de forma independente e usando seus próprios critérios, aproveitando uma das muitas funcionalidades do portal: busque recife como destino e clique em "restaurantes"; selecione no filtro à esquerda as opções de seu interesse, inclusive "restaurantes vegetarianos" e "veganos"; abra o mapa e os localize nele em relação a onde for se hospedar, e decida onde comer! depois das visitas, deixe suas avaliações sempre bem detalhadas e completas, para ajudar outros viajantes em seus planejamentos. não se esqueça de fotografar e publicar os cardápios, bom apetite, vítor **Vou tentar abranger  vários pontos de vista na resposta à sua pergunta**

**1.** Os objectos esféricos pequenos precisam realmente de estar muito longe para cobrirem totalmente — pela penumbra — toda a superfície terrestre voltada para o Sol. Então, o seu diâmetro aparente será muito pequeno (muito menor do que o do Sol) e o suposto eclipse solar assume as características de *trânsito*. De facto, um trânsito é um caso particular de um eclipse, em que o objecto ocultador tem dimensões aparentes muito menores do que as do ocultado. A penumbra seria tão ténue que nem se daria por ela. A redução da luminosidade solar seria insignificante.

É o caso de um trânsito de Mercúrio, diametral (Mercúrio a passar pelo centro do disco solar). Nesse caso, a penumbra é tão ténue que nem se dá por ela. E, na melhor das hipóteses, o disco minúsculo de Mercúrio, com 13" de diâmetro aparente é insignificante face ao do Sol, de 32' = 115 600", numa proporção diametral de  1 para 8862, dando uma cobertura de área aparente de (1/8862)^2 = 0,00022 %. A penumbra teria mais de 1,9 milhões de quilómetros de diâmetro, ao chegar à Terra.

Num trânsito de Vénus, com diâmetro aparente da ordem de 1'  (e o Sol com 32', visto da Terra), a cobertura em área  é de 0,098%. A a sua penumbra também cobre muito mais do que o globo terrestre (cerca de 560 000 km de diâmetro ao chegar à Terra, face aos 12 756 km do diâmetro da Terra), e num trânsito diametral, a penumbra cobriria toda a Terra. Porém, mais uma vez a penumbra será tão ténue que nem se dará por ela, como se conclui da pequeníssima área do disco solar ocultada.

**2.** À distância de cerca de 697 000 km da Terra, um corpo esférico com metade do diâmetro da Terra cobriria, toda a Terra pela penumbra, na condição de o centro do planeta passar na direcção aparente do centro do Sol. Seria um corpo esférico de  6400 km de diâmetro.  
Estes são valores médios, pois a distância da Terra ao Sol não é constante, nem as dos outros planetas, ao Sol, nem a distância da Lua à Terra.

**3.** Consideremos agora uma maior proximidade entre o objecto esférico (suposto "planeta") de diâmetro *D*, e a Terra. Dado o diâmetro aparente médio do Sol, visto da Terra (32'), ou seja,(1/108) rad, o comprimento do cone de sombra *de qualquer objecto* a uma unidade astronómica do Sol vale 108 vezes o seu diâmetro. Consideremos o caso em que a Terra intersecta a sombra do "planeta" a metade do comprimento do cone de sombra desse "planeta". O cone de sombra terá 1 000 000 km de comprimento e a superfície da Terra irá intersectar essa sombra a 500 000 km do objecto (**a sua premissa**).  
O diâmetro da sombra (desse objecto) projectada na Terra vale então metade (*D*/2) do diâmetro desse objecto. E, para cada lado da sombra, estende-se a penumbra, também  com a medida *D*/2 (diferença entre o raio da penumbra e o raio da sombra. Assim sendo, *D*/2 = 500 000 km (medidos em relação à superfície da Terra para cada lado. Termos (3*D*/2) =14 000 km (assumindo 14 000 km como um arredondamento por excesso 12 756 km do diâmetro da Terra). *D* valerá então cerca de 9300 km.  
Para que toda a Terra fique na penumbra, no meio do eclipse, é necessário que o centro do objecto esférico (o tal "planeta") passe pelo centro do disco solar ou próximo dele. Esse "planeta", visto da Terra apresentará um diâmetro aparente  *b* , tal que tal que 

*b* = (9300/500000) radianos = 0,0186 radianos = 1,06º,

pelo que cobrirá folgadamente o disco solar (que mede apenas, em média, 32' = 0,53º). Será um diâmetro aparente do dobro do do Sol, proporcionando eclipses solares folgadamente totais e de longa duração.  
Já agora, e usando a 3.ª lei de Kepler, assumindo que esse"planeta" (agora promovido a segunda Lua) orbitasse a Terra, pode prever-se que o seu período orbital seria 1,51 vezes o da Lua (1,51x27,3 dias), ou seja, 42 dias.  
No cálculo anterior entrei já com o raio terrestre, de modo que a distância entre centros (o raio da órbita dessa hipotética Lua) será 500 000 km + 6400 km = 506400 km.

Guilherme de Almeida Também estou passando por isso, queria muito saber como resolver.