como calcular expressões aritméticas?
para calcular expressões aritméticas, usa-se as propriedades da aritmética.
**uma expressão algébrica**, é uma sequência ou sequência de caracteres cujos símbolos pertencem a uma linguagem formal , de modo que a expressão obedece a certas regras de boa formação e que admite uma interpretação consistente em alguma área da matemática e outros sistemas formais . isto destina-se a expressar uma relação geral entre os termos expressos na fórmula.a)

para esse sistema temos:

  
﻿\[\eqalign{ & x - y = - 1 \cr & 2x + y = 4 \cr & 3x = 3 \cr & x = 1 \cr & \cr & 1 - y = - 1 \cr & y = 2 }\]  


b)

para o segundo sistema dado temos:

  
﻿\[\eqalign{ & x + y = 21 \cr & x - y = 1 \cr & 2x + y - y = 21 + 1 \cr & 2x = 22 \cr & x = \dfrac{{22}}{2} \cr & x = 11 }\] como não é especificada a linguagem a ser utilizada, vamos usar python3. o código abaixo, devidamente comentado, faz o que se pede:print('digite as notas separadas por espaço (um aluno por linha): ')\nnotas = list()# cria a matriz\nfor \_ in range(5):# para cada um dos 5 alunos\nnotas.append(list(map(float,input().split())))# lê as 4 notas\nfor i in range(len(notas)):# para cada aluno\nprint(f'média aluno {i}: {0.25*sum(notas[i])}')# imprime a média\nmg = 0.05*sum([sum(aluno) for aluno in notas])# média geral\nprint(f'média geral: {mg}') # imprime média geral\nn = sum([0.25*sum(aluno)>mg for aluno in notas])# número acima da média\nprint(f'número acima da média: {n}')# imprime número acima da média no primeiro exercício, basta substituir os valores do domínio a em x e realizar os cálculos. temos f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11f(0) = 3.0 - 5 = -5f(1) = 3.1 - 5 = -2 portanto a imagem é dada por im(f) = {-11, -5, -2}.   no segundo exercício, substitui f(x) pela expressão que representa a função. temos f(x) = 1x²-5x+7 = 1x²-5x+6=0 você obtem uma equação de segundo grau, que pode ser resolvida pelo método de sua preferência de modo a obter as soluções x = 2 e x = 3. portanto, f(2) = 1 e f(3) = 1. <p>tem que colocar a variável:</p>
<pre class="prettyprint"><code>var calcula &#61; function(vitoria, empates) {
return (vitorias * 3) &#43; empates;
}</code></pre> dada uma função ﻿\(y=f\left( x \right)\) que rotaciona em torno do eixo ﻿\(x\), a área da superfície de revolução gerada é calculada por:﻿\[a = \int\_a^b {2\pi f\left( x \right)\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx}\]como a elipse que rotaciona en torno do eixo ﻿\(x\) é dada por ﻿\(2{x^2} + {y^2} = 1\), vamos tomar a parte superior da elipse dada por ﻿\(y = \sqrt {1 - 2{x^2}}\) para ﻿\(f(x)\).como ﻿\(y' = - \dfrac{{2x}}{{{{\left( {1 - 2{x^2}} \right)}^{1/2}}}}\) e a elipse intersecciona o eixo ﻿\(x\) em ﻿\(a = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) e ﻿\(b = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\), a área fica:﻿\[\eqalign{ a &= \int\_{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} {\left( {2\pi \sqrt {1 - 2{x^2}} \sqrt {1 + {{\left[ { - \dfrac{{2x}}{{{{\left( {1 - 2{x^2}} \right)}^{1/2}}}}} \right]}^2}} } \right)dx}\cr&= \int\_{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} {\left( {2\pi \sqrt {1 - 2{x^2}} \sqrt {1 + \dfrac{{4{x^2}}}{{1 - 2{x^2}}}} } \right)dx}\cr&= \int\_{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} {\left( {2\pi \sqrt {1 + 2{x^2}} } \right)dx}\cr&= 2\pi \int\_{ - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} {\sqrt {1 + 2{x^2}} dx}\cr&= 2\pi \left( {1 + \dfrac{{\arcsin h\left( 1 \right)}}{{\sqrt 2 }}} \right) }\]portanto, ﻿\(\boxed{a = 2\pi \left( {1 + \dfrac{{\arcsin h\left( 1 \right)}}{{\sqrt 2 }}} \right)}\). fórmula da capitalização composta utilizada nos exercícios:﻿\[\boxed{m=c(1+i)^n}\]﻿\[m=\require{text}\text{montante}\]﻿\[c=\require{text}\text{capital}\]﻿\[i=\require{text}\text{taxa de juros}\]﻿\[n=\require{text}\text{período}\]1.﻿\[280000=250000.(1+i)^{45}\]﻿\[\boxed{i=0,002521=0,2521\ \%\ \require{text}\text{ao dia}}\]assim, a taxa mensal será de:﻿\[i\_{mensal}=0,2521.30\]﻿\[\boxed{i\_{mensal}=7,563\ \%}\]2.pagando à vista e recebendo um desconto de 3%, o comprador ficou com um saldo de:﻿\[\boxed{\require{text}\text{saldo final desconto}=0,03.x}\]﻿\[x=\require{text}\text{valor de referência}\]já que foi pago 97% da dívida.considerado que a taxa mensal de 1,3% é igual a uma taxa diária de:﻿\[\require{text}\text{taxa diária}=\dfrac{1,3\%}{30\ dias}\]﻿\[\boxed{\require{text}\text{taxa diária}=0,04333\ \%\ a.d}\]assim, em 45 dias terá rendido:﻿\[m\_{45}=x.(1+0,0004333)^{45}\]﻿\[\boxed{m\_{45}=1,01968.x}\]depois de paga a dívida, o saldo final será de:﻿\[\boxed{\require{text}\text{saldo final investimento}=0,01968.x}\]ou seja, pagar a vista e receber o desconto gera um saldo positivo de 3 % do valor de referência, maior do que os 1,968 % investindo por fora.3.considerando que os juros são calculados da seguinte forma:﻿\[\boxed{j=m-c}\]﻿\[j=\require{text}\text{juros}\]﻿\[m=\require{text}\text{montante}\]﻿\[c=\require{text}\text{capital}\]temos:﻿\[x=x.(1+i)^{10}-x\]﻿\[2x=x.(1+i)^{10}\]﻿\[2=(1+i)^{10}\]﻿\[\boxed{i=0,07177 = 7,177\ \%\ a.m.}\]4.aplicando a primeira fórmula, obtém-se:﻿\[2x=x(1+0,022)^n\]﻿\[2=(1,022)^n\]﻿\[\boxed{n=31,85\approx32\ meses}\]5.a)hoje, a dívida ainda é de r$ 80.000,00. já que a taxa de juros é mensal.b)﻿\[m\_2=80000(1+0,013)^2\]﻿\[\boxed{m\_2=r$\ 82.093,52}\]c)faltando dois meses para vencer, já terão passados 3 meses. assim,﻿\[m\_3=80000(1+0,013)^3\]﻿\[\boxed{m\_3=r$\ 83.160,73}\] o cálculo da entropia é obtido pelo emprego da expressão: \[\delta s = \dfrac{q}{t}\]onde q representa o energia transferida (calor) e t a temperatura.a) \[\delta s = \dfrac{q}{t} = \dfrac{{470j}}{{273,15k}} = 1,7j/k\]a variação de entropia do sistema é \(\boxed{1,7j/k}\)b) \[\delta s = \dfrac{q}{t} = \dfrac{{470j}}{{372,15k}} = 1,3j/k\]a variação de entropia do sistema é \(\boxed{1,3j/k}\)c) observa-se que a variação de entropia é menos significativa quando o sistema está em temperaturas mais altas. em temperaturas menores, a transferência de calor afeta significativamente a entropia do sistema para encontrar esses valores, utilizaremos a seguinte implementação de algoritmo:algoritmo "exemplo função"// função : exemplificar aplicação de função// autor : rodrigo alencar// data : 07/12/2014// seção de declaraçõesvara,b,c : inteirofuncao fun (a,b,c : inteiro ): realvarr : realinicior retorne (r)fimfuncaoinicio// seção de comandosescreval( "informe o valor de a, b e c respectivamente") //imprime na telaleia(a,b,c) // aciona a leitura de dadosescreval("o resultado é :", fun(a,b,c)) //imprime o resultadofimalgoritmo primeiramente realizamos os seguintes cálculos:calculando a equação da reta temos:como ambas as equações são iguais, concluímos que ambas são equações paramétricas definidas pelos pontos dados. inicialmente devemos declarar as variáveis que serão utilizadas no algoritmo, que no caso está em linguagem c.#include int main(){ int resultado=1; int cont =0;a partir disso deveremos construir dois loops, para verificarmos se o número i é primo, ou seja, caso a variável cont seja igual a 2, significa que o mesmo é primo então deve ser inserido na multiplicação. for(int i=93;i<1478;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ if(i/j==0){ cont++; } } if(cont==2){ resultado=resultado*i; } cont =0; }por fim, devemos apresentar o resultado da multiplicação e finalizar o algoritmo. printf("\no resultado é: %i",resultado); return 0;}