limite de uma função exponencial
boa noite! estou estudando um problema com um quadrado e fiquei na dúvida se o limite quando x tende ao infinito da função (5/9)^x tende a zero.
oi peter, tudo certo? a camila falou muito bem sobre ser convergente, vou mandar só como eu faria para descobrir essas informações. 
 [[11]](//www.mesalva.com/forum/uploads/default/original/2x/4/47f2cce4419b12c3655aa99bc7d487ca902bad18.jpeg "whatsapp image 2019-11-20 at 15.54.11.jpeg")
espero que faça sentido! se somarmos todos os valores (soma infinita) vemos para onde essa série vai resultar. 
abraço!
para resolver esta questão, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre limite, em especial sobre suas propriedades.o limite é uma ferramenta utilizada para expor o comportamento de uma função ao se aproximar de determinados valores, além de possibilitar a definição de derivadas e a continuidade de funções. vamos supor que f(x) é uma função real e que c é um número real, teremos então o seguinte limite:esta expressão nos mostra que quando x se aproxima do valor de c, f(x) se aproxima de l, quando isto ocorre dizemos que o limite de f(x) quando x tende a c é igual a l.para melhor compreensão, iremos agora resolver um limite para que sirva de exemplo:para resolver este limite, temos que fazer com que x assuma valores cada vez mais próximos de 3: sendo assim, podemos perceber que quanto mais x se aproxima de 3, mais o limite da função se aproxima de 9, logo:para auxiliar na resolução dos limites, existem algumas propriedades que podem ser empregadas:podemos então calcular limite nos baseando no exemplo feito e utilizando as propriedades do limite. consideremos f(x)=1/(1-x)²

começamos escrevendo a definição para o limite infinito em um caso geral:

dado ε>0, ∃δ>0 / |x-p|<δ → f(x)>ε 

logo, temos |x-1|<δ → 1-δ0 / |x-1|<δ → f(x)>ε.

logo lim 1(1-x) quando x→1 =+∞ não é possível somar até o infinito. o que se faz é truncar a série em um dado termo e calcular o erro estimado dessa aproximação (erro de truncamento). para resolvermos a questão, vamos precisar de algumas definições em relação à potência e dízima periódica.quando elevamos um número ao quadrado, estamos elevando este número a 2, então para o nosso número teremos:﻿\[{(0,999...)^2}\]o nosso número é uma dízima periódica, ou seja, tem uma quantidade infinita de algarismos decimais, isso significa que o número 9 será repetido infinitamente em 0,9999999…, com isso, o nosso número por ser uma dízima periódica, pode ser aproximado. podemos ver que o número será aproximadamente 1, então podemos considerar:﻿\[{\left( {0,999...} \right)^2} \approx {1^2}\]sabendo que ﻿\({1^2} = 1\), temos que:﻿\[\eqalign{ {\left( {0,999...} \right)^2} \approx {1^2} \cr {\left( {0,999...} \right)^2} \approx 1 }\]concluímos então que ﻿\(\boxed{{{\left( {0,999...} \right)}^2} \approx 1}\). a função é crescente, uma vez que o valor que multiplica a variável x é positivo.a função é afim linear, isso por que a componente b da função é igual à zero e consequentemente a relação de x e y direta. a função é constante, uma vez que não há uma variável x que altere o estado da função.decrescente, uma vez que o valor que multiplica a variável x é negativo. existem inúmeras aplicações para limites nas mais diversas áreas de conhecimento. vamos citar algumas na engenharia como é pedido:
 

engenharia elétrica: calcular a tendência de um circuito depois de passado o regime transiente.
engenharia civil: calcular perturbação a longo prazo em uma edificação devido a algum choque mecânico.
engenharia mecânica: calcular regime permanente de perturbações causadas por problemas de alinhamentos em máquinas.
engenharia mecatrônica: prever trajetória limite de robôs, como drones, que se movimentam a altas velocidade
engenharia econômica: prever movimentação de ativos na bolsa de valores para esta questão é preciso saber como encontrar uma função inversa e as propriedades do logaritmo.por conveniência, chamaremos ﻿\(f(x)=y\), assim, temos a função﻿\[y=\log\_5(3)+\log\_5(x+10)\]pela propriedade multiplicativa do logaritmo, temos que ﻿\(\log\_a(b)+\log\_a(c)=\log\_a(b \cdot c)\), quaisquer que sejam ﻿\(a, b\) e ﻿\(c\), com ﻿\(a \neq 1\). assim, sendo ﻿\(a=5\), ﻿\(b=3\) e ﻿\(c=x+10\), teremos﻿\[y=\log\_5(3(x+10))\]por fim, sabemos que, pela definição do logaritmo, ﻿\(\log\_a(b)= x\) se, e somente se, ﻿\(a^x=b\). sendo ﻿\(a=5\), ﻿\(b=3(x+10)\) e ﻿\(b=y\), vem que﻿\[5^y=3(x+10)\]finalmente, basta isolar ﻿\(x\) para encontrar a função inversa de ﻿\(y=\log\_5(3)+\log\_5(x+10)\):﻿\[\begin{aligned} x+10 &= \dfrac{5^y}{3} \longleftrightarrow \\ x &= \dfrac{5^y}{3}-10 \longleftrightarrow \\ x &= \dfrac{1}{3}(5^y-30) \end{aligned}\]portanto, a função inversa de ﻿\(y=\log\_5(3)+\log\_5(x+10)\) é dada por ﻿\(\boxed{x = \dfrac{1}{3}(5^y-30)}\). <p>o <code>while</code> está checando se o valor é null. enquanto não for null, continua infinitamente.</p>
<p>o enter não é null. se quiser checar uma linha vazia, faça algo como <code>while(!s.isempty())</code></p> para se calcular os pontos críticos de uma função, basta-se derivá-la e igual-lá a zero.

o resultado dessa conta são os pontos críticos. no cálculo e áreas afins da matemática, uma função linear dos números reais aos números reais é uma função cujo gráfico (em coordenadas cartesianas com escalas uniformes) é uma linha no plano. a propriedade característica das funções lineares é que quando a variável de entrada é alterada, a mudança na saída é proporcional à mudança na entrada.

o x que ocorre em um polinômio é comumente chamado de variável ou indeterminado. quando o polinômio é considerado como uma expressão, x é um símbolo fixo que não possui nenhum valor (seu valor é "indeterminado"). 



no entanto, quando se considera a função definida pelo polinômio, então x representa o argumento da função e, portanto, é chamado de "variável". muitos autores usam essas duas palavras de forma intercambiável. é comum usar letras maiúsculas para indeterminados e letras minúsculas correspondentes para as variáveis (ou argumentos) da função associada.



devemos usar os conceitos de soluções de equação do 1° grau



a equação ﻿\(- x + 4x = 0\) pode ser reescrita:

  
﻿\[3x = 0\]  


o único valor de x que satisfaz a condição da equação acima é ﻿\(0\).



logo ﻿\(\boxed{x = 0}\).