geometria espacial 3
preciso de um reforço em matemática, se puderem ajudar ficaria muito grata! \_qual é o volume de um cubo circunscrito a uma esfera de raio 3? -qual é o volume de uma esfera inscrita em um cone reto de altura 8 e diâmetro de base 12?
o cubo que está circunscrito à esfera tem aresta igual ao dobro do raio da esfera. volume do cubo = 6x6x6 = 216 (uv)  '' unidades de volume''
oii valdir, beleza? 
a questão pede a massa específica, certo? isto é, a massa total dividida pelo volume total! 
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mas as informações que temos são: massa por mol e raio da partícula! como descobrir a massa e o volume então? 
em primeiro lugar, vamos descobrir o volume que uma partícula ocup… iremos considerar as nomenclaturas abaixo:
h = largura da base
3h = comprimento da base
o volume é dado por:
3h . h . h = 36 logo
3h² . h = 36
h= 12/h²

a superfície (s) é calculada através de:
s= 2 ( 3h . h + 3h . h + h . h)
s= 2 . ( 3h² + 4hh)
s = 6h² + 8hh mas h = 12/h², portanto:
s= 6h² + 8h*12/h²
s= 6h² + 96/h

derivando:
ds/dh = 12h -96/h²
0 = 12h -96/h²
0 = 12h³ - 96 => 12h³=96

h³=8 => h = 2m, portanto:
largura da base = 2m 
comprimento da base = 3h= 3*2 = 6m
altura h= 12/h² = 12/2² = 3m comprimento da circunferência = 2πr 

onde "r" = raio .

comprimento = 2*4*π = 8π 

observação: o valor de "π" só deve ser trocado por 3,14 ou por qualquer outro número quando for solicitado na questão. área do setor circular:

(note que trata-se de um triângulo equilátero, logo, os ângulos são de 60º)

360º  πr²

60º  x 

 

360º  π

60º  x 

360x = 60π

x = π/6 

 

área do triângulo: (b*h/2)

altura do triângulo equilátero = l√3/2 

área = (1*√3/2)/2 = √3/4

 

portanto, área da região sombreada = π/6 - √3/4 (letra c) devemos encontrar o raio e a altura do cilindro e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & a=2\pi rh \\ & 50=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}} \\ & 25=\pi rh+\pi {{r}^{2}} \\ & h=\frac{25-\pi {{r}^{2}}}{\pi r} \\ & \\ & v=\pi {{r}^{2}}h \\ & v=r(25-\pi {{r}^{2}}) \\ & v=25r-\pi {{r}^{3}} \\ & v'=25-3\pi {{\pi }^{2}} \\ & \\ & r=1,66cm \\ & \\ & h=3,32cm \\ \end{align}\ \)


portanto, o raio e a altura serão respectivamente \(\boxed{r = 1,66{\text{ cm e }}h = 3,32{\text{ cm}}}\). para responder essa pergunta devemos colocar emprática nosso conhecimento sobre hidráulica.primeiramente vamos calcular o volume do cobre.﻿\[\begin{array}{l} {\rm{d = }}\dfrac{{\rm{m}}}{{\rm{v}}}\\ 9{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{108}}}}{{\rm{v}}}\\ 9{\rm{ v = 108}}\\ {\rm{v = }}\dfrac{{{\rm{108}}}}{9}\\ {\rm{v = 12 c}}{{\rm{m}}^3} \end{array}\]depois calculamos o volume da prata.﻿\[\begin{array}{l} {\rm{10}}{\rm{,5 = }}\dfrac{{{\rm{168}}}}{{\rm{v}}}\\ {\rm{10}}{\rm{,5 v = 168}}\\ {\rm{v = }}\dfrac{{{\rm{168}}}}{{10,5}}\\ {\rm{v = 16 c}}{{\rm{m}}^3} \end{array}\]densidade da escultura:﻿\[\begin{array}{l} {\rm{d = }}\dfrac{{108{\rm{ + 168}}}}{{12{\rm{ + 16}}}}\\ {\rm{d = }}\dfrac{{276}}{{28}}\\ {\rm{d = 9}}{\rm{,857 g/c}}{{\rm{m}}^3} \end{array}\]portanto a densidade da escultura é de 9,857 g/cm3 e volume de 28 cm3. para ajudá-la é preciso:1-uma descrição mais detalhada do escopo.2-o que seria grande quantidade de informações? teria com quantificar?3-qual a estimativa de acessos concorrentes: dezenas, cente... depende em qual unidade está.

utilizamos então uma tabela de conversão que pode ser encontrada em livros de física e química tanto do ensino médio quanto do ensino superior.

por exemplo:

vamos supor que o comprimento de onda seja \(5pm\) (picômetro) e queremos converter para metros (\(m\))

sabemos que uma tabela de conversão que \(1pm=10^{-12}m\)

assim:

\(1pm\)\(10^{−12}m\) 

\(5pm\) \(x \)

logo:

\(\boxed{x=5.10^{−12} m}\) oi, camila, como está?? :smiley: 
um bom caminho é você desenhar a circunferência no primeiro quadrante, pegar essa distância dada e ligar do centro até a origem 
assim oh: 
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aplicando pitágoras: 
hip² = cat² + cat² 
(3√2)² = r² + r² 
9.2 = 2r² 
r²= 9 
r= 3 
como o raio é 3, sabemos que cent… realize os cálculos abaixo:

título = 98 %

em massa = \(98 /100 = 0,98\)

densidade = 1,84 g/cm³

volume = 1000 ml (1l)

massa molar do h2so4 = 1 x 2 + 32 + 16 x 4 = 98 g/mol-1

concentração = mol/l-1 ??

a questão envolve, título, densidade e concentração , logo usaremos a seguinte relação para calcular a concentração em g/l e por fim sua concentração molar:

\(c g/l = 1000 . t . d\)

\(c g/l = 1000 . 0,98 . 1,84\)

\(c g/l = 1803,2 g/l\)

mol/l-1 = concentração comum / massa molar 

\(mol/l-1 =  1803,2 / 98\)

\(mol/l-1 = 18,4 mol/l-1\)