ce exercitii ar trebui sa fac ca sa am si eu patratele?

funda!
antrenament corect pentru abdomen, macar 3 exercitii a cate 4 serii fiecare ( de preferinta cu greutati ) : abdomene, crunch si ridicari de picioare ( pentru zona inferioara a abdomenului )

bagi si cardio ( alergat, inot, bicicleta, etc. ), pentru arderea grasimii.

si sa ai o dieta bogata in proteine si saraca in grasimi si carbohidrati.

cu toate astea combinate obtii ce-ti doresti.

ah da, abdomenul se lucreaza de maxim 2 ori / saptamana, antrenament intens, cu pauze 90-120 de secunde intre serii sa obtii pompare maxima. muschii se dezvolta in perioada de odihna, nu cand ii lucrezi.
Pentru ca acele semidrepte sa coincida, unghiul dintre ele trebuie sa fie de 360 de grade, sau de un multiplu de 360 de grade. Intelegi acest lucru? Daca nu, iti pot face un desen care sa te ajute.


a)Semidreptele ![[OA_0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?[OA_0) si ![[OA_n](http://latex.codecogs.com/gif.latex?[OA_n) coincid daca unghiul dintre ele, anume unghiul ![A_0OA_n](http://latex.codecogs.com/gif.latex?A_0OA_n)  este un multiplu de 360 de grade. Despre acest unghi observam ca:


![m(\angle A_0OA_n)=m(\angle A_0OA_1)+m(\angle A_1OA_2)+...+m(\angle A_{n-1}OA_n)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?m(\angle&space;A_0OA_n)=m(\angle&space;A_0OA_1)+m(\angle&space;A_1OA_2)+...+m(\angle&space;A_{n-1}OA_n))


Acest lucru se vede mai clar din desen. Daca ai nevoie de un desen, sa imi spui. Mai departe inlocuim masurile unghiurilor in formula de mai sus:


![m(\angle A_0OA_n)=1+3+...+(2n-1)=n^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?m(\angle&space;A_0OA_n)=1+3+...+(2n-1)=n^2)


Nu am demonstrat de ce acea suma este egala cu ![n^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?n^2) deoarece este un rezultat foarte cunoscut. Daca nu il cunosti, iti pot arata cum se demonstreaza.


Dupa cum am zis la inceput, unghiul ![A_0OA_n](http://latex.codecogs.com/gif.latex?A_0OA_n) trebuie sa fie multiplu de 360 de grade, adica trebuie sa fie de forma ![360k](http://latex.codecogs.com/gif.latex?360k). Dar am vazut mai sus si ca trebuie sa fie patrat perfect(![n^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?n^2)). Pentru asta, mai intai il descompunem pe 360 in factori primi:


![360k=2\cdot180k=2\cdot2\cdot90k=2\cdot2\cdot2\cdot45k=2^3\cdot5\cdot9k=2^3\cdot3^2\cdot5k](http://latex.codecogs.com/gif.latex?360k=2\cdot180k=2\cdot2\cdot90k=2\cdot2\cdot2\cdot45k=2^3\cdot5\cdot9k=2^3\cdot3^2\cdot5k)


Pentru a fi patrat perfect, toti factorii trebuie sa aiba o putere para. Ne mai lipsesc atunci un 2 si un 5(pentru a avea ![5^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?5^2) si ![2^4](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2^4)), pe care ii adaugam luand valoarea 10(2*5) pentru ![k](http://latex.codecogs.com/gif.latex?k). Atunci:


![n^2=360\cdot10=60^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?n^2=360\cdot10=60^2)


Rezulta ca cel mai mic ![n](http://latex.codecogs.com/gif.latex?n) pentru care semidreptele coincid este ![n=60](http://latex.codecogs.com/gif.latex?n=60). da eu am , cum doriti asocierea Subiectul 1  

1.Formula pentru lungimea unui segment cand se cunosc coordonatele capetelor acestuia este:  

![AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2})  

Inlocuind coordonatele, obtinem:  

![AB=\sqrt{(-6-(-1))^2+(-9-3)^2}=\sqrt{(-6+1)^2+(-12)^2}=\sqrt{(-5)^2+12^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(-6-(-1))^2+(-9-3)^2}=\sqrt{(-6+1)^2+(-12)^2}=\sqrt{(-5)^2+12^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13)  

2.Utilizam aceeasi formula ca mai sus, pentru coordonatele date la acest subpunct:  

![AB=\sqrt{(a-3)^2+(-7-(-2))^2}=\sqrt{(a-3)^2+(-7+2)^2}=\sqrt{(a-3)^2+(-5)^2}=\sqrt{(a-3)^2+5^2}=\sqrt{(a-3)^2+25}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(a-3)^2+(-7-(-2))^2}=\sqrt{(a-3)^2+(-7+2)^2}=\sqrt{(a-3)^2+(-5)^2}=\sqrt{(a-3)^2+5^2}=\sqrt{(a-3)^2+25})  

Stim insa deja ca lungimea lui AB este 13, deci expresia obtinuta mai sus este egala cu 13:  

![\sqrt{(a-3)^2+25}=13](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{(a-3)^2+25}=13)  

Expresia de sub radical este intotdeauna pozitiva, deci putem ridica la patrat fara a ne teme ca adaugam radacini in plus:  

![(a-3)^2+25=169](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(a-3)^2+25=169)  

![(a-3)^2=144=12^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(a-3)^2=144=12^2)  

Avem 2 solutii, ![a-3=12](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a-3=12), de unde obtinem ![a=15](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=15) si ![a-3=-12](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a-3=-12), de unde obtinem solutia ![a=-9](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=-9).  

3.Coordonatele mijlocului unui segment sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor segmentelor. Deci:  

![x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-7+3}{2}=\frac{-4}2=-2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-7+3}{2}=\frac{-4}2=-2)  

![y_M=\frac{y_A+y_B}2=\frac{9-1}{2}=\frac82=4](http://latex.codecogs.com/gif.latex?y_M=\frac{y_A+y_B}2=\frac{9-1}{2}=\frac82=4)  

4.Pentru a calcula perimetrul unui triunghi, trebuie mai intai sa stim lungimea fiecareia dintre laturile sale. Folosim aceeasi formula ca la primul exercitiu:  

![AB=\sqrt{(-4-1)^2+(9-(-3))^2}=\sqrt{(-5)^2+(9+3)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(-4-1)^2+(9-(-3))^2}=\sqrt{(-5)^2+(9+3)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13)  

![BC=\sqrt{(1-(-8))^2+(-3-9)^2}=\sqrt{(1+8)^2+(-12)^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15](http://latex.codecogs.com/gif.latex?BC=\sqrt{(1-(-8))^2+(-3-9)^2}=\sqrt{(1+8)^2+(-12)^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15)  

![AC=\sqrt{(-4-(-8))^2+(9-9)^2}=\sqrt{(-4+8)^2+0^2}=\sqrt{4^2}=4](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AC=\sqrt{(-4-(-8))^2+(9-9)^2}=\sqrt{(-4+8)^2+0^2}=\sqrt{4^2}=4)  

Perimetrul unui triunghiu este suma lungimilor laturilor sale, deci perimetrul triunghiului ABC este:  

![P_{ABC}=AB+BC+AC=13+15+4=28+4=32](http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_{ABC}=AB+BC+AC=13+15+4=28+4=32)  

5.Daca M este simetricul punctului A fata de punctul B, atunci punctul B este mijlocul segmentului AM. La fel ca la exercitiul 3, coordonatele punctului B sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor segmentelui AM, adica:  

![x_B=\frac{x_A+x_M}{2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_B=\frac{x_A+x_M}{2}) si ![yB=\frac{y_A+y_M}2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?yB=\frac{y_A+y_M}2).  

Inlocuim valorile cunoscute in prima ecuatie:  

![-8=\frac{-2+x_M}{2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-8=\frac{-2+x_M}{2})  

![-16=-2+x_M](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-16=-2+x_M)  

![-14=x_M](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-14=x_M)


Acum intr-a 2-a ecuatie:  

![7=\frac{9+y_M}2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?7=\frac{9+y_M}2)  

![14=9+y_M](http://latex.codecogs.com/gif.latex?14=9+y_M)  

![y_M=5](http://latex.codecogs.com/gif.latex?y_M=5)


6.Aplicam formula pentru lungimea segmentului utilizata si mai sus:  

![AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(a-2-(3-a))^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(a-2-3+a)^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(2a-5)^2}=\sqrt{2(2a-5)^2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(a-2-(3-a))^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(a-2-3+a)^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(2a-5)^2}=\sqrt{2(2a-5)^2})  

Stim insa deja lungimea lui AB, deci expresia de mai sus este egala cu aceasta lungime:  

![\sqrt{2(2a-5)^2}=9\sqrt2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{2(2a-5)^2}=9\sqrt2)  

Cantitatea de sub radical este pozitiva, deci putem ridica la patrat fara a adauga solutii in plus:  

![2(2a-5)^2=2\cdot81](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2(2a-5)^2=2\cdot81)  

2 se simplifica:  

![(2a-5)^2=81=9^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(2a-5)^2=81=9^2)  

Avem 2 solutii:  

![2a-5=9\quad=>\quad2a=14\quad=>\quad a=7](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2a-5=9\quad=>\quad2a=14\quad=>\quad&space;a=7)  

sau  ![2a-5=-9 \quad =>\quad 2a=-4\quad =>\quad a=-2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2a-5=-9&space;\quad&space;=>\quad&space;2a=-4\quad&space;=>\quad&space;a=-2) mult succes in toate demersurile va doresc! Incearca, te rog, sa nu mai maninci: oua, carne, ulei, grasimi de orice fel.  Cereale si verdeturi!!! pi ori rază la pătrat (πr2) Aer, lumină, nu soare direct ca o arde si apa doar când e necesar. Se va face minunata Dracena dumneavoastră. scriind ecuatia ca 2x2-2xy-y2-1=0

si rezolvand ecuatia de grad 2 in necunoscuta x obtinem 

delta=12y2+8=4(3y2+2) .Nu e chiar evident, dar daca vrem solutii intregi atunci neaparat delta trebuie sa fie patrat perfect altfel avem solutii irationale.Cum 4 e patrat perfect asta inseamna ca 3y2+2 sa fie patrat perfect ,lucru imposibil deoarece restul impartiri unui patrat la 3 poate fi doar 1 sau 0. in apa exista forte de atractie intre molecule care se exercita in toate directiile, in acest fel raman in echilibru permanent. Dar, moleculele care formeaza suprafata apei sunt afectate doar de forta de atractie in jos, spre interiorul lichidului, iar din aceasta rezulta doua consecinte de baza: prima se numeste tensiune superficiala. Datorita fortei care actioneaza spre interior trebuie sa exerciti o presiune mai mare decat te-ai astepta pentru a rupe pelicula de suprafata.. A doua consecinta este aceea ca picaturile de apa sunt sferice in absenta fortelor de atractie (pentru ca este forma geometrica care admite cel mai mare volum si cea mai mica suprafata in acelasi timp.  

  

  Datorita acestei forte, anumite insecte sau animale mici pot sa mearga pe apa. Greutatea lor este insuficienta pentru a rupe suprafata. Un om ar putea sa se mentina pe suprafata apei, in picioare, cu incaltaminte masura 38 daca ar cantari 2 grame, cel mult.  

  

Exista o soparla care se cheama "basilisc" , care are degetele de la membrele inferioare unite printr-o membrana, cu ajutorul careia poate sa mearga pe apa o anumita distanta. Aceasta cantareste aproximativ 200 de grame si merge cu o viteza de 1,5m/s. Pentru ca un om sa poata sa mearga pe apa, la o greutate de 70 de kilograme ar trebui sa alerge cu 525m/s (viteza sunetului este de 340m/s aprox.). Salut! <http://www.youtube.com/watch?v=BE2OP0Ovxhc> cea mai proasta secventa ![smiley](http://www.scientia.ro/qa/qa-plugin/wysiwyg-editor/plugins/smiley/images/regular_smile.gif "smiley")hahaha