Geometrie și securitate
Ai un aparat care îți indică distanța pînă la o țintă, care e un punct fix din plan. Inițial distanța indicată e 20 km. Apoi mergi 7 km spre nord; acum aparatul indică 15 km pînă la țintă. Apoi începi să mergi spre est; distanța indicată începe să scadă.  

  

Care sînt coordonatele țintei în plan, în raport cu punctul de plecare?  

  

Aparatul se cheamă smartphone și mulți îl avem în buzunar. Unele aplicații de socializare îți spun distanța pînă la cel cu care comunici și îi dau și lui aceeași informație. Pentru unii această problemă de geometrie e foarte ușoară, deci cu o plimbare și un calcul își pot da seama exact unde ești, chiar fără să se apropie de poziția ta. Gîndește-te dacă vrei sau nu să-l lași să afle și setează-ți aplicația ca atare.
<https://i.imgur.com/LCOdpC5.png>

Câteva soluții ar fi:

1. Teorema cosinusului în triunghiul OAB: AB2 = OA2 + OB2 - 2OA*OB*cosAOB => cosAOB = 0.8 și sinAOB = 0.6  
cos AOB = OY/OA = y/20 => y = 16  
sin AOB = OX/OA = x/20 => x = 12

2. x2 + y2 = 202  
   x2 + (y-7)2 = 152  
Rezolvăm sistemul și obținem aceleași valori ca mai sus.

3. Formula lui Heron spune că aria unui triunghi cu laturile a, b, c și  p semiperimetrul este ![\small \small \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csmall%20%5Csmall%20%5Csqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29). Obțin AAOB = 42  
   AAOB = OB*AY/2 = 7*x/2. Egalând ariile se obțin aceleași coordonate.

4. O rezolvare din ochi ar veni din observația că sunt 2 triunghiuri dreptunghice AOX și ABY cu cele două ipotenuze multipli de 5, OA = 5*4 și AB = 5*3. Ne duce gândul la tripletele pitagoreice care sunt multipli ai tripletei primitive (3, 4, 5). Pentru AOX laturile ar trebui să fie de forma 4*(3, 4, 5), iar pentru ABY de forma  3*(3, 4, 5), valori care, într-adevăr, se potrivesc problemei date. Ajută enorm faptul că catetele de 12 pot fi privite ca multiplu de 3 sau ca multiplu de 4. ***Interesant este că nu mai contează căt mergem spre nord*** și enunțul ar fi fost mai tare cu "mergem spre nord până când AB = 15".
cumperi un program de navigație compatibil cu gps-ul tău, cu hărți cu tot.
de exemplu: igo8, igo primo, sygic sau mireo. bună.
o oglindă cel puțin egală cu înălțimea ta, asta pentru a fii nevoit să te îndepărtezi de ea pentru a te vedea integral!
pa, pa. este destul de simplu. raspunde fin la comenzi. daca ai programe instalate in memoria telefonului le poti muta pe card fara sa fie nevoie sa le dezintalezi si sa le reinstalezi iarasi. gps-ul se conecteaza foate rapid la sateliti.
dezavantaj(singurul): nu exista teme. poti schimba fundalul cu imagini si culori. dar nu gasesti o tema pentru windows phone. daca te uiti aici la imagini pentru windows phone, toate au patratelele acelea -fie ca sunt patratele mai mari, fie mai mici, fie mai multe sau mai putine; dar numai patratele gasesti: https://www.google.ro/search?q=windows+phone&biw=1280&bih=911&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=x&ei=uinxvjunkppwaodmgpgo&sqi=2&ved=0cdmqsaq :) poți face asta și cu paint :)) știi rugam, progrămelul ala în care se desenează. tragi de linia din partea în care vrei și ai și adus-o la o alta dimensiune și ai și tăiat în același timp. sau cu opțiunea crop/taie. **Nu's nici o modalitate ușoară de a afla dimensiunea memoriei de un obiect python**. Una dintre probleme s-ar putea găsi este că Python obiecte - cum ar fi liste și dicts - ar putea avea referințe la alte obiecte python (în acest caz, ceea ce ar fi dimensiunea fi? Dimensiunea conțin dimensiunea fiecărui obiect sau nu?). Există unele indicii aeriene interne și structurile legate de tipuri de obiecte și de colectare a gunoiului. În cele din urmă, unele obiecte python non-evidente comportamente. De exemplu, listele de rezervă spațiu pentru obiecte mai mult decât au, de cele mai multe ori; dicts sunt și mai complicate, deoarece acestea pot funcționa în diferite moduri (au o punere în aplicare diferite, pentru un număr mic de chei și, uneori, ei aloca intrări).


Există o [mare parte din cod](https://code.activestate.com/recipes/544288/) (și o [actualizat mare parte din cod](https://code.activestate.com/recipes/546530/)) acolo pentru a încerca să aproxima cel mai bine dimensiunea de un piton obiect în memorie. 


De asemenea, poate doriți să verificați unele [veche descriere despre PyObject](https://mail.python.org/pipermail/python-list/2002-March/135223.html) (interne struct C, care reprezintă aproape toate python obiecte). teoretic, asa cum exista sisteme de recunoastere a fetei (pentru camere), pot fi identificate si numere (de pe imaginea ecranului sau din semnalul trimis pe ecran).
evident, este nevoie de soft si echipament dedicat. heii, uite aici exemple de criterii de alegere a unei camere foto : 1. numărul de megapixeli: nu conteazĂ în ziua de azi câţi megapixeli are o cameră foto compactă, în condiţiile în care aproape toate au în jur de 10, oferind o rezoluţie mai mult decât suficientă pentru a tipări poze în format a3. 2. mediul de stocare: orienteaza-te spre camere care folosesc carduri sd (secure digital). acest tip de carduri este cel mai răspândit şi oferă capacităţi de stocare mari la preţuri foarte bune. din păcate camerele foto sony, deşi foarte performante, folosesc un format proprietar de stocare, memory stick. cardurile memory stick sunt mai scumpe decât sd-urile şi se găsesc mai greu.3. bun, acum că şti ce nu contează şi de ce să te feresti, să analizezi un element ce contează: zoom-ul optic. toată lumea vrea să facă poze cu zoom, dar pe măsură ce zoom-ul optic este mai mare şi preţul creşte. sa tii cont totuşi că un zoom mare (gen 12x) este complet inutil dacă vrei să faci poze pe înserate sau noaptea. pentru ca pozele cu zoom să iasă bine este necesară o lumină bună sau folosirea unui trepied.4. dimensiunea ecranului: un aspect foarte important. deoarece majoritatea camerelor compacte nu au un vizor optic de calitate, fotografiile şi operaţiunile anterioare fotografierii se realizează prin intermediul ecranului lcd din spatele aparatului. astfel, un ecran de dimensiuni cât mai mari şi mai luminos este de preferat pentru a fi sigura că ceea ce vezi pe ecran este şi ceea ce va ieşi în poza finală.5. funcţia de filmare: este prezenză la toate aparatele foto compacte, însă nu ar trebui să ai cine ştie ce aşteptări. de obicei filmarea se face utilizând algoritmul motion jpeg la o rezoluţie vga (640×480), în regulă pentru filmări ocazionale, dar fără a se apropia de calitatea unui camcoder. aşa că nu ar trebui să fie un criteriu în alegerea camerei dumneavoastră.6. funcţiile suplimentare gen sensibilitatea iso maximă, detecţia feţei, funcţia macro sau reducerea ochilor roşii nu are trebui să te preocupe foarte mult, deoarece majoritatea camerelor actuale sunt dotate mai mult decât satisfăcător la toate aceste capitole. 7. În final, dacă dispui de un buget sub 500 de lei, nu doresti performanţe deosebite şi doresti doar o cameră compactă care să-şi facă treaba fără probleme în deplasările tale, iti pot oferi câteva recomandări. astfel, modelul benq c1035 oferă, la doar 249 de lei, 10 megapixeli, filmare la rezoluţie de 720×400 pixeli şi o multitudine de facilităţi care automatizează fotografierea. o opţiune puţin mai scumpă, dar deloc de neglijat, ar reprezenta-o canon powershot a490, care, pe lângă tehnologia canon, oferă nişte dotări foarte atractive. există mai multe posibile variante:
1. vrea să fiți doar amici.
2. nu vrea nimic de la tine, posibil să te aprecieze și să îi placă de tine de la distanță și să vrea doar să te admire și cam atât. 
3. vrea ceva de la tine dar e lipsit de inițiativă. 

dacă este cazul ultimei situații: ia-ți gândul de la el pentru că tu nu ai ce să faci, dacă ești tipul căreia îi place ca celălalt să preia inițiativa, nu e persoana potrivită.
chiar dacă iei tu inițiativa, o să ai de furcă pe viitor pentru că ție îți place ca celălalt să aibă mai multă inițiativă, și dacă nu o are în situația aceasta: nu o are sigur în mai multe arii/aspecte ale vieții.

oricum dacă era un om cu inițiativă nu cerea facebook-ul și îți dădea like-uri. trecea la fapte. ori comunicat mai mult pentru a vedea dacă există o compatibilitate și atracție între voi ori o invitație directă la o întâlnire ori ambele simultan. bună.

se spune că ochii sunt oglinda sufletului.

gândește-te la următoarele situații : persoana place interlocutorul (se va simți stânjenit/ă ), persoana vrea să ascundă ceva de interlocutorul său (se va simți ...descoperit/ă - e greu să privești un om în ochi când minți ), interlocutorul are o personalitate puternica /vulcanică (persoana se va simți intimidată) Subiectul 1  

1.Formula pentru lungimea unui segment cand se cunosc coordonatele capetelor acestuia este:  

![AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2})  

Inlocuind coordonatele, obtinem:  

![AB=\sqrt{(-6-(-1))^2+(-9-3)^2}=\sqrt{(-6+1)^2+(-12)^2}=\sqrt{(-5)^2+12^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(-6-(-1))^2+(-9-3)^2}=\sqrt{(-6+1)^2+(-12)^2}=\sqrt{(-5)^2+12^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13)  

2.Utilizam aceeasi formula ca mai sus, pentru coordonatele date la acest subpunct:  

![AB=\sqrt{(a-3)^2+(-7-(-2))^2}=\sqrt{(a-3)^2+(-7+2)^2}=\sqrt{(a-3)^2+(-5)^2}=\sqrt{(a-3)^2+5^2}=\sqrt{(a-3)^2+25}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(a-3)^2+(-7-(-2))^2}=\sqrt{(a-3)^2+(-7+2)^2}=\sqrt{(a-3)^2+(-5)^2}=\sqrt{(a-3)^2+5^2}=\sqrt{(a-3)^2+25})  

Stim insa deja ca lungimea lui AB este 13, deci expresia obtinuta mai sus este egala cu 13:  

![\sqrt{(a-3)^2+25}=13](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{(a-3)^2+25}=13)  

Expresia de sub radical este intotdeauna pozitiva, deci putem ridica la patrat fara a ne teme ca adaugam radacini in plus:  

![(a-3)^2+25=169](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(a-3)^2+25=169)  

![(a-3)^2=144=12^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(a-3)^2=144=12^2)  

Avem 2 solutii, ![a-3=12](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a-3=12), de unde obtinem ![a=15](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=15) si ![a-3=-12](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a-3=-12), de unde obtinem solutia ![a=-9](http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=-9).  

3.Coordonatele mijlocului unui segment sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor segmentelor. Deci:  

![x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-7+3}{2}=\frac{-4}2=-2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-7+3}{2}=\frac{-4}2=-2)  

![y_M=\frac{y_A+y_B}2=\frac{9-1}{2}=\frac82=4](http://latex.codecogs.com/gif.latex?y_M=\frac{y_A+y_B}2=\frac{9-1}{2}=\frac82=4)  

4.Pentru a calcula perimetrul unui triunghi, trebuie mai intai sa stim lungimea fiecareia dintre laturile sale. Folosim aceeasi formula ca la primul exercitiu:  

![AB=\sqrt{(-4-1)^2+(9-(-3))^2}=\sqrt{(-5)^2+(9+3)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(-4-1)^2+(9-(-3))^2}=\sqrt{(-5)^2+(9+3)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13)  

![BC=\sqrt{(1-(-8))^2+(-3-9)^2}=\sqrt{(1+8)^2+(-12)^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15](http://latex.codecogs.com/gif.latex?BC=\sqrt{(1-(-8))^2+(-3-9)^2}=\sqrt{(1+8)^2+(-12)^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15)  

![AC=\sqrt{(-4-(-8))^2+(9-9)^2}=\sqrt{(-4+8)^2+0^2}=\sqrt{4^2}=4](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AC=\sqrt{(-4-(-8))^2+(9-9)^2}=\sqrt{(-4+8)^2+0^2}=\sqrt{4^2}=4)  

Perimetrul unui triunghiu este suma lungimilor laturilor sale, deci perimetrul triunghiului ABC este:  

![P_{ABC}=AB+BC+AC=13+15+4=28+4=32](http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_{ABC}=AB+BC+AC=13+15+4=28+4=32)  

5.Daca M este simetricul punctului A fata de punctul B, atunci punctul B este mijlocul segmentului AM. La fel ca la exercitiul 3, coordonatele punctului B sunt mediile aritmetice ale coordonatelor capetelor segmentelui AM, adica:  

![x_B=\frac{x_A+x_M}{2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_B=\frac{x_A+x_M}{2}) si ![yB=\frac{y_A+y_M}2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?yB=\frac{y_A+y_M}2).  

Inlocuim valorile cunoscute in prima ecuatie:  

![-8=\frac{-2+x_M}{2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-8=\frac{-2+x_M}{2})  

![-16=-2+x_M](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-16=-2+x_M)  

![-14=x_M](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-14=x_M)


Acum intr-a 2-a ecuatie:  

![7=\frac{9+y_M}2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?7=\frac{9+y_M}2)  

![14=9+y_M](http://latex.codecogs.com/gif.latex?14=9+y_M)  

![y_M=5](http://latex.codecogs.com/gif.latex?y_M=5)


6.Aplicam formula pentru lungimea segmentului utilizata si mai sus:  

![AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(a-2-(3-a))^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(a-2-3+a)^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(2a-5)^2}=\sqrt{2(2a-5)^2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(a-2-(3-a))^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(a-2-3+a)^2}=\sqrt{(2a-5)^2+(2a-5)^2}=\sqrt{2(2a-5)^2})  

Stim insa deja lungimea lui AB, deci expresia de mai sus este egala cu aceasta lungime:  

![\sqrt{2(2a-5)^2}=9\sqrt2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{2(2a-5)^2}=9\sqrt2)  

Cantitatea de sub radical este pozitiva, deci putem ridica la patrat fara a adauga solutii in plus:  

![2(2a-5)^2=2\cdot81](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2(2a-5)^2=2\cdot81)  

2 se simplifica:  

![(2a-5)^2=81=9^2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(2a-5)^2=81=9^2)  

Avem 2 solutii:  

![2a-5=9\quad=>\quad2a=14\quad=>\quad a=7](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2a-5=9\quad=>\quad2a=14\quad=>\quad&space;a=7)  

sau  ![2a-5=-9 \quad =>\quad 2a=-4\quad =>\quad a=-2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2a-5=-9&space;\quad&space;=>\quad&space;2a=-4\quad&space;=>\quad&space;a=-2)