Aflați suma numerelor naturale care împărțite la …


 

Aflați suma numerelor naturale care împărțite la 8 dau restul egal cu dublul câtului
Stim ca restul este mai mic decat impartitorul, adica 8. Fiind dublul catului, va fi numar par, adica avem posibilitatile 0,2,4 si 6 pt rest.  

Numerele care impartite la 8 dau restul egal cu dublul catul sunt de forma a=8c+r. Pentru ca r=2c, deci 4r=8c, avem a=5r, deci obtinem pentru a valorile 0,4,8,12.
de la 1 la 9: 9 cifre  

  

de la 10 la 99 (fiecare număr e compus din 2 cifre): 180 cifre 



  

de la 100 la 999 (fiecare număr e compus din 3 cifre): 2700 cifre



  

de la 1000 la 1024 (fiecare număr e compus din 4 cifre): 100 cifre



  

  

**2989 cifre în total**. scriind ecuatia ca 2x2-2xy-y2-1=0

si rezolvand ecuatia de grad 2 in necunoscuta x obtinem 

delta=12y2+8=4(3y2+2) .Nu e chiar evident, dar daca vrem solutii intregi atunci neaparat delta trebuie sa fie patrat perfect altfel avem solutii irationale.Cum 4 e patrat perfect asta inseamna ca 3y2+2 sa fie patrat perfect ,lucru imposibil deoarece restul impartiri unui patrat la 3 poate fi doar 1 sau 0. pentru stanga e num4 pentru dreapta e num6 pentru jos e num2 si pentru sus e num8. media generala se face in felul urmator: (a+b):2=c sau (a+b+c):3=d se face suma cifrelor si rezultatul lor impartit la cate sunt.
i cazul tau media va fi (10+9+4):3=7,66 si in catlog o sa fie 8 deoarece se rotunjeste la 8. Ști ce să faci? 
1 verifica wi-fi ul 
2 verifica semnalul 
3 verifica ecranul sa nu aibe pixeli morți, pete pe ecran, dungi etc 
4 pune o cartela pe care sa și net și uitate la procentajul bateriei la cate minute scade cate un procent, daca scade din 2 in 2 minute sau din 3 in 3 minute telefonul are probleme serioase cu bateria și nu tine.
4 verifica difuzotul, apelează pe cineva să vezi dacă se aude clar și bine 
5 verifica cum se mișcă daca e fluid daca se mișcă slow e o problema 
6 verifica daca nu are blink 
7 verifica daca incarca bine 
8 verifica daca accesoriile sunt originale 
9 verifica daca are zgârieturi pe display sau pe rama, spate 
10 baga cod sa vezi daca este fake sau nu, de regula nu prea am văzut samsung s8 sa fie fake nu prea găsești. cam atât, îți doresc bafta și dacă e să nu fie bun îl dai mai departe. la mate cred ca o sa iau in jur de 8 iar la romana in jur de 9 si ceva.
tu? :)) Rescriem ecuaţia astfel:

(x3+ y3+ z3)/(x2 + y2 + z2) = 18/7 egal aproximativ cu 2,57.

 

A. O primă observație este că funcția de 3 variabile definită de termenul stâng este crescătoare, ceea ce ne duce la concluzia că o eventuală soluție nu poate exista pentru valori mari ale variabilelor. Cu cât oricare din ele crește, cu atît raportul dintre numărător și numitor crește față de valoarea de 2,57.

 

B. Analizând  paritatea observăm că paranteza din membrul stîng trebuie să fie un număr par, caz în care x, y și z nu pot fi decât toate 3 pare sau două impare și unul par.

 

Cu aceste observații avem motive să căutăm soluția, dacă ea există, ca o tripletă de numere naturale mici care respectă condiția B.

(2,2,2), (3,3,2) și (1,1,2) nu sunt soluții. Mai rămâne tripleta (1,2,3) care e soluție. Deci ecuația are 6 soluții, cele 6 permutări ale tripletei (1,2,3) plus soluția banală (0,0,0). Din considerentele de la început, expresia fiind strict crescătoare, nu există alte soluții în afara celor pe care le-am depistat. Mi-ar fi plăcut să găsesc niște artificii de calcul dar nu am găsit altă metodă decât cea a încercărilor. Valoarea sumei (s) se obtine scazand din suma tuturor numerelor de la n+1 la 2n (elemente "superioare", notate mai departe prin "s" cu diversi indici) pe cea a tuturor numerelor de la 1 la n ("inferioare" - "i" cu diversi indici), adica [(n+1+2n)n]/2 minus n(n+1)/2, care, intr-adevar, da n2.

Daca, din cele n "a"-uri (fie A multimea lor) k sunt "inferioare" si n-k sunt "superioare", atunci, implicit, multimea "b"-urilor (B) va contine k elemente "superioare" si n-k "inferioare". Atunci, ordonate crescator, elementele lui A s-ar scrie: i1<i2<...<ik<s1<s2...<sn-k, iar cele din B, ordonate descrescator: sn-k+1>sn-k+2>...sn>ik+1>ik+2...>in, tinandu-se cont ca, evident, orice "i" este mai mic decat orice "s". Atunci, eplicitand fiecare modul din suma s, ea devine s=sn-k+1-i1+sn-k+2-i2+...+sn-ik+s1-ik+1+s2-ik+2+...sn-k-in, adica suma "s"-urilor minus cea a "i"-urilor.

Problema draguta. Multumesc! suni la numarul universitatii si vei fi redirectionat spre numarul interior fie de secretara fie de robotul telefonic. dupa ce raspunde robotul te pune sa formezi si numarul interior! Din punct de vedere fizic, ceva exista sau nu. Un numar irational e ceva ce nu exista; neavind o marime definita.