¿porfavor ayuda con estos problemas espacios vectoriales .alguien me puede orientar para poderlos estudiar. muchas gracias. doy puntos.?
sea v el conjunto de ternas ordenadas (𝑥, 𝑦, 𝑧) y defínase la suma
de v como en ℝ^3. para cada una de las siguientes definiciones de
multiplicación por un escalar, decidir si v es un espacio vectorial.
c. 𝑎(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑎𝑥, 𝑦, 𝑎𝑧)
d. 𝑎(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (0,0,0)
estos problemas en ralidad son fáciles, sólo hay que traducirlos. 

traducción:
"si tomamos grupos de tres números (x,y,z) como si fueran un vector normal y corriente, entonces comprueba si estos otros cumplen todas las propiedades que se le exigen a un espacio vectorial".

a(x,y,z) = (ax, y, az).

para que sea espacio vectorial, debe cumplir los 4 axiomas de la operación "producto de número pro vector".
los axiomas son las dos propiedades distributivas, la asociatividad de escalares y el elemento unidad.

veamos si cumple la propiedad distributiva:

(a+b)(x, y, z) debería ser igual que a(x,y,z) + b(x,y,z)
con la definición que te han dado, sale
( (a+b)x, y, (a+b) z)

que es lo mismo que arriba. entonces esta sí la cumple.

la otra distributiva:

a[ (x,y,z) + (u, v,w)] = a(x,y,z) + z(u,v,w)

y con la definición de suma, tendrías

a [ (x+u, y+v, z+w) ] = a(x+u), y+v, a(z+w)

que es lo mismo que lo de arriba, así que también la cumple.

asociativida dde escalares

a·b(x,y,z)=(ab)·(x,y,z)

también la cumple

y también

1·(x,y,z)=(x,y,z)

en definitiva, sí es espacio vectorial.

en resumen, tienes que probar que la operación que te dicen cumple todos los requisitos para ser espacio vectorial.
Funcionaria con la fórmula concatenar, pero así la estas usando mal.  
Tendrías que en la columna c, concatenar a y b, y luego en otra celda:  
la formula =CONTAR.SI(C:C;"A0").  
La otra, para no concatenar en la columna C, seria hacer una fórmula personalizada.  
Si te interesa así, te digo como hacerla, si no sabes claro.  
Carlos Leal trabajar en horarios y dejando a las 8:00 de la mañana será t=0, cada matemático de la hora de llegada es un número entre 0 y 1. el espacio muestral puede ser representada por la unidad de cuadrado en el plano de coordenadas con un profesor de la hora de llegada como x y la de los demás como y, donde las regiones con áreas iguales son igualmente probables. queremos x - 1/3 < y < x + 1/3, es decir, el segundo profesor llega antes que el primero por no más de 1/3 de una hora o más tarde que el primero, por no más de 1/3 de una hora.



el área de la región deseada es 5/9. A) No lo aclara pero supongo que esas 2 rectas oblicuas son paralelas. 

Suponiendo esto tenemos que los ángulos marcados suman 180° (por ser ángulos internos). O sea

3x + 15 + 6x + 30 = 180

9x = 180 - 45

9x = 135

x = 135/9

x = 15°

B) Para esto sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo suman 180°, tenemos dato para uno, la incógnita que nos piden y del tercero tenemos que sumado al ángulo externo que nos dan suma 180°, vamos por parte

y + 122°13'12" = 180°

y = 180° - 122°13'12"

y = 57°46'48"

Ya tenemos todo para calcular 'x'

68°25'45" + 57°46'48" + x = 180°

x = 180° - 68°25'45" - 57°46'48"

Te dejo esa última cuenta...

Salu2 Si te explicas, el problema es que la función se tendría que aplicar a cada ciertos rangos y dependiendo de los datos en las celdas se podrá o no sumar.  
No entiendo por qué pones datos en esta forma, lo siento un poco desordenado. Para cuestiones de análisis es mejor que los datos estén continuos. Si lo que tienes son grupos de datos puedes utilizar la función =Sumar. Si() o =Contar. Si().  
Cualquier cosa me mandas un ejemplo de tu archivo y trato de orientarte. Intenta, en Z3:


```
=Q3-INDICE($Q$1:$Q$15;MAX(SI($S$3:S3="Alta";FILA($S$3:S3))))
```
y extiéndela hacia abajo hasta donde haga falta.

A tener en cuenta:

 - Se trata de una fórmula matricial, por lo que ha de ser introducida pulsando mayúsculas control entrada al mismo tiempo Puedes usar un “=Contar.Si(B:B,A1)” y arrastras, filtras en c todo lo que sea superior a 1 y esos son tus duplicados. rojo y amarillo=positivo negro=negativo dos verdes=parlante dos blanco=parlante dos gris=parlante dos violeta=parlante... fíjate si coinciden los colores. Rasterizar es justamente lo contrario a lo que te propones hacer, ya que convierte una imagen vectorial en un mapa de bits (bitmap). Para obtener una imagen vectorial lo mejor es utilizar la herramienta pluma y mediante las curvas de bezier trazar encima del gif. Si quieres hacerlo de una forma más fácil pero más imprecisa, prueba a buscar la opción auto-trazado (to trace) en el menú efectos (effects). Espero haberte ayudado. Si te queda laguna duda házmelo saber, de lo contrario finaliza la pregunta. Tengo un articulo que explica muy bien el   
Object Picking, y trata de esto, de  
Como seleccionar un objecto de la escena   
con el ratón. Y explica como pasar las  
coordenadas 2d a 3d del Mundo.  
Aquí tienes la función que transforma las  
coordenadas del ratón a las del mundo, y  
lo que hace es trazar una linea.  
D3DVECTOR makeray(float FOV, float aspectRatio, WORD mouseX, WORD mouseY, float range)  
{  
 D3DVECTOR lineend,CameraSpacePos;  
 float NMouseX,NMouseY;  
 D3DMATRIX matView;  
 FOV = GRAD2RAD(FOV);  
 /*   
pasamos las coordenadas del ratón  
a coordendas de viewport que van del -1.0 al 1.0  
1.0 - 2.0*mouseX, es por que el centro del viewport  
es el centro de la ventana o pantalla y el centro  
de las coordendas del ratón es la esquina superior  
izquierda, y de esta manera lo transladamos  
*/  
 NMouseX =(1.0 - ((float)2.0*mouseX/VIEWPORTWIDTH));  
 NMouseY =(1.0 - ((float)2.0*mouseY/VIEWPORTHEIGHT));  
/*  
Calculamos la posición del punto NMouseX,NMouseY   
con respecto a la camara  
*/  
 CameraSpacePos.y=(NMouseY*tan(FOV/2));  
 CameraSpacePos.x=(-NMouseX/aspectRatio)*tan(FOV/2);  
/*  
hallamos el punto final del rayo  
*/  
 lineend.x=range*CameraSpacePos.y;  
 lineend.y=range*CameraSpacePos.y;  
 lineend.z=range;  
/*  
Pasamos el vector lineend que esta con respecto a las coordenadas  
de la cámara, a las del mundo.  
*/  
 gd3d.pd3dDevice->GetTransform(D3DTRANSFORMSTATE\_VIEW ,&matView);  
 D3DMath\_MatrixInvert(matView,matView); // hallamos la inversa  
 // transformamos el vector al mundo 3d  
 D3DMath\_VectorMatrixMultiply(lineend,lineend,matView);  
// gvLine, variable global D3DVERTEX  
 gvLine[0].x = gCamera.vPosition.x;  
 gvLine[0].y = gCamera.vPosition.y;  
 gvLine[0].z = gCamera.vPosition.z;  
 gvLine[1].x = lineend.x;  
 gvLine[1].y = lineend.y;  
 gvLine[1].z = lineend.z;  
 return lineend;  
}  
Espero que esto te sirva o te de alguna pista, pero mejor que busques  
este articulo:  
"Object Picking ( Selecting 3D Objects with the Mouse)"  
Escrito por Gary Simmons  
Lo ha estado buscando por la red y no le encontrado, haber si tú tienes  
más suerte. dmitriy es correcta y que vas a querer que el tamiz de atkin para generar la primer lista, pero no creo que se ocupa de todo el tema. ahora que usted tiene una lista de números primos tendrá que ver cuántos de esos primos de actuar como un divisor (y la frecuencia).he aquí algunos de python para el algo vistazo aquí y la búsqueda de 'tema: matemáticas - necesidad de divisores algoritmo'. sólo contar el número de elementos en la lista en lugar de devolverlos sin embargo.he aquí un dr. en matemáticas que explica exactamente qué es lo que usted necesita hacer matemáticamente.esencialmente se reduce a si su número n es:n = a^x * b^y * c^z (donde a, b, y c son n del primer divisores de x, y, y z es el número de veces que el divisor se repite) a continuación, el recuento total de todos los divisores de:(x + 1) * (y + 1) * (z + 1).edit: por cierto, para hallar a,b,c,etc usted querrá hacer lo que equivale a un codicioso algo si estoy entender esto correctamente. comience con su mayor divisor primo y lo multiplicamos por sí mismo hasta que se de una mayor multiplicación excedería el número n. a continuación, pasar a la siguiente más baja y factor de veces el anterior primer ^ número de veces que se multiplica por el actual primer y mantener multiplicando por el primer hasta el próximo superará n... etc. mantener un seguimiento del número de veces que se multiplica el divisores juntos y se aplican los números en la fórmula anterior.no es el 100% seguro de algo acerca de mi descripción, pero si que no es que es algo similar .