Erstelle eine Exponentialfunktion
Erstelle eine Exponentialfunktion mit zwei Punkten:

P(0|r)

Q(1|t)
f(x) = a*b^x

f(0) = r

r= a*b^0 = a*1 = a  


f(1)= t

t= r*b^1

b= t/r

f(x)= r*(b/r)^x =
Das funktioniert mit dem Befehl




```
\dotplus
```

Das Ergebnis sieht folgendermaßen aus (geht auch in MathJax):


\(\dotplus\) (1) Sei \( X \) eine *nicht-leere* Menge.  

(2) Sei \( \mathcal{M} \subseteq \mathcal{P}(X) \) ein Mengensystem mit \( \emptyset \in \mathcal{M} \) als Teilmenge der Potenzmenge von \( X \).

Dann ist `\[ \varphi: \mathcal{M} \rightarrow \mathbb{C} \]` 
eine Mengenfunktion auf \( \mathcal{M} \). Je nach Notwendigkeit kann \( \mathbb{C} \) auf die erweiterte reelle Zahlen \( \bar{\mathbb{R}} \) oder auf positive reelle Zahlen \( \mathbb{R}\_+ \) eingeschränkt werden.

**Beispiel: Elemente-zählende Mengenfunktion**Sei das Mengensystem \( \mathcal{M} = \{ \emptyset,~ \{7\},~ \{42, 17, 0\} \} \). Dann kann die Mengenfunktion beispielsweise die Einträge der Elemente von \( \mathcal{M} \) zählen:`\[ \varphi(\emptyset) ~=~ 0, ~~~ \varphi(\{7\}) ~=~ 1, ~~~ \varphi(\{42,~ 17,~ 0\}) ~=~ 3 \]` Hallo Tekto,

ich habe Dir das für die Komponente \(m\_1\) mal gerechnet.

$$\begin{aligned} m\_1 &= (M \cdot r\_1) \frac{1}{|r\_1|} \\ &= \left( \begin{pmatrix}  3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}  -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right) \frac{1}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}} \text{Nm} \\ &= (3\cdot (-1) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 ) \frac{1}{\sqrt{6}} \text{Nm}\\ &= \frac{3}{\sqrt{6}}\text{Nm} = \frac12 \sqrt{6}\, \text{Nm}\end{aligned}$$

Wenn Du noch die berechnete Komponente mit dem Einheitsvektor in der jeweiligen Richtung von \(r\_i\) multiplizierst, kommst Du zu dem Anteil des Moments in der jeweiligen Richtung. In Geoknecht3D sähe das so aus:

[![Untitled1.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=7877675525675045088)](https://www.matheretter.de/geoservant/de/?draw=gerade(0%7C0%7C0%20-1%7C1%7C2)%7B00F%7D+gerade(0%7C0%7C0%201%7C2%7C1)%7B0F0%7D+vektor(3%7C2%7C2)%7BC00%7D+punkt(-0.5%7C0.5%7C1%20%22M1%22)+punkt(1.5%7C3%7C1.5%20%22M2%22)+strecke(3%7C2%7C2%20-0.5%7C0.5%7C1)%7B666%7D+strecke(3%7C2%7C2%201.5%7C3%7C1.5)%7B666%7D)
  


(klick auf das Bild und rotiere die Szene mit der Maus)


> mm, cm - Ja wurde so angegeben. Aber kann man doch gegebengalls ignorieren oder ?

Bei der Berechnung der Komponenten des Moment - ja, weil hier durch den Betrag geteilt wird, dann hebt sich das auf. Hallo,
  
[PES 2012 - Tipps, Tricks, Taktiken, Aufstellung, Achievements - Tipps & Lösung](https://www.eurogamer.de/articles/2011-09-29-pes-2012-tipps-taktiken-aufstellung-achievements-tipps-and-losung).
  
MfG. Ich denke mal, mit Text auf der X-Achse kannst Du kein **Punkt-Diagramm** erstellen!  

Macht imho auch keinen Sinn.  

Um ein Diagramm zu erstellen, wie Du es haben möchtest, würde ich es so machen:  

Wertereihen markieren/  

Einfügen --> **Linie**/  

OK!  

Dann:  

Rechtsklick auf die Linie (genau treffen!)/  

Datenreihen formatieren/  

Markierungsoptionen -->Automatisch (oder was auswählen)  
**Linienfarbe: "KEINE Linie"**  

Fertig.  

Hilft Dir das weiter? **1/2·m·v^2 = m·g·h --> h = v^2/(2·g)** Der Fehler liegt auf jeden Fall darin, dass die zweite Funktion (also s\_S(t)) nicht steil genug ist.  

  

Setzt man z.B. testweise den Wert t=10s ein, so müsste sich  

  

s\_S(t=10s) ≈ 96,9 m  

  

ergeben.  

  

In deinem Graph liegt dieser Wert aber zwischen 80 und 90. ((a ∧ b) ∧ (a ∨ b)) ∨ ¬ a
  


= (a ∧ b) ∨ ¬ a
  


= ¬ a ∨ b

Scheue nicht das mal als Venn-Diagramm zum Verständnis zu skizzieren. Das Produkt -> multiplizieren


Quadratzahl von 2 -> 4 


23 -> 23 


=> 4* 23 = 92 


Die einzig logische Erklärung ;) 


Es kann vielleicht ein Missverständnis vorliegen, dass man die Quadratzahl von 2 mit der Quadratzahl von 23 multiplizieren soll! Salut MathLove,   


  


die Formel kannst du folgendermaßen nach v umstellen:  


  


t  =  t' / √( 1 - (v2 / c2))   


t'  =  t * √( 1 - (v2 / c2))           I  / t

t' / t  =  √(1 - (v2 / c2))             I  quadrieren → möglicherweise weitere Lösungen !  


(t' / t)2  =  1 - (v2 / c2)              I  v2 / c2 separieren

v2 / c2   =  1 - (t' / t)2                I  * c2

v2 =  c2 * (1 - (t' / t)2)             I  √

v  =  ± c * √(1 - (t' / t)2)

  


t' = angezeigte Zeit durch die bewegte Uhr

t = angezeigte Zeit durch die Uhren des Bezugssystems

v = Geschwindigkeit der Uhr, relativ zum Bezugssystem

c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

  



> Allerdings kenne ich diese Zusammenhänge nicht.

Die kann man sich aber doch erarbeiten und das musst du auch, sonst macht obige Formel wenig Sinn ! Hochinteressant und faszinierend ist das Thema allemal.

Schau zunächst mal hier:

<https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/zeitdilatation>

oder stelle in Bezug auf das, was dir gegebenenfalls bei diesem Thema unklar ist, eine neue Frage ein.

  


Viel Erfolg :)