Zeigen Z x R Ringe bezüglich Addition und Multiplikation sind. Sind die Abbildungen Ringhomomorphismen?
$$\text{ Es sei R ein Ring. Zeigen Sie, dass }$$  


$$\mathbb{Z}×R=\left\{(m,r):m\in\mathbb{Z}, r\in R\right\}$$

$$\text{ ein Ring bezüglich der durch die Formeln }$$

$$(m\_{1},r\_{1})+(m\_{2},r\_{2}):=(m\_{1}+m\_{2},r\_{1}+r\_{2})$$

$$(m\_{1},r\_{1})*(m\_{2},r\_{2}):=(m\_{1}m\_{2},m\_{1}r\_{2}+m\_{2}r\_{1}+r\_{1}r\_{2})$$

$$\text{ definierten Addition und Multiplikation ist. Hier ist }$$

mr = r + ... + r,          nr = -r + ... + (-r)

           m - mal                     (-n) - mal

für m >= 0 und n <= 0 .) Sind die Abbildungen f\_1 : Z x R → Z   , f\_2 : Z x R → R

mit f\_1(m,r) = m , f\_2(m,r) = r Ringhomomorphismen?
Da musst du die Ringaxiome prüfen:

1. Abgeschlossen: Sind für alle (m,r) und (n,s) ∈ ℤxR die Ergebnisse

von (m,r)+(n,s)  und von (m,r) * (n,s) wieder in ℤxR .

Ist so , kannst du auf die Def'en und die Abgeschlossenheite von ℤ und R

zurückführen.

+ und * sind  assoziativ:  Zeige für alle (m,r) , (n,s) und (p,t)  ∈ ℤxR

((m,r) + (n,s) )   +   (p,t) = (m,r) + ((n,s)  + (p,t) )   


und  ((m,r) * (n,s) )  *  (p,t) = (m,r) * ((n,s)  * (p,t) )  etc.

neutral bzgl + ist (0,0) und bzgl * ist es (1 , 0) denn

(1,0) * ( m,r) = ( 1·r , 1·m + m·0 + 0·r)

                   = ( m , r)   etc.
(1) Sei \( X \) eine *nicht-leere* Menge.  

(2) Sei \( \mathcal{M} \subseteq \mathcal{P}(X) \) ein Mengensystem mit \( \emptyset \in \mathcal{M} \) als Teilmenge der Potenzmenge von \( X \).

Dann ist `\[ \varphi: \mathcal{M} \rightarrow \mathbb{C} \]` 
eine Mengenfunktion auf \( \mathcal{M} \). Je nach Notwendigkeit kann \( \mathbb{C} \) auf die erweiterte reelle Zahlen \( \bar{\mathbb{R}} \) oder auf positive reelle Zahlen \( \mathbb{R}\_+ \) eingeschränkt werden.

**Beispiel: Elemente-zählende Mengenfunktion**Sei das Mengensystem \( \mathcal{M} = \{ \emptyset,~ \{7\},~ \{42, 17, 0\} \} \). Dann kann die Mengenfunktion beispielsweise die Einträge der Elemente von \( \mathcal{M} \) zählen:`\[ \varphi(\emptyset) ~=~ 0, ~~~ \varphi(\{7\}) ~=~ 1, ~~~ \varphi(\{42,~ 17,~ 0\}) ~=~ 3 \]` Soweit ich weiß, führt die Rentenversicherungen 2 Hochrechnungen an, eine mit 1 % angenommener Rentenanpassung und eine zweite mit 2 %. Die Anpassung mit 1 % erscheint mir aber realistischer zu sein, grade im Bezug auf die Nullrunden der letzten Jahre. Salut,


  



> Aufgabe:       Cu + 2 H2SO4 = CuSO4 + 2 H2O + SO2
>   
> 
>   
> Man soll bestimmen, ob diese Reaktion eine Redoxreaktion ist oder nicht und das begründen.

Durch Bestimmung der Oxidationszahlen kannst du die Abgabe (= Oxidation) sowie die Aufnahme (=Reduktion) von Elektronen erkennen und damit eine Aussage darüber treffen, ob eine Redoxreaktion stattgefunden hat.
  



  


0           +I +VI -II             +II +VI -II         +I -II     +IV -II
  


Cu + 2 H2SO4   →   CuSO4 + 2 H2O + SO2
  


Cu erhöht seine Oxidationszahl von 0 auf +II   ⇒   Abgabe von Elektronen, Oxidation

S senkt seine Oxidationszahl von +VI auf +IV   ⇒  Aufnahme von Elektronen, Reduktion


  


Bei dieser Reaktion handelt es sich also eindeutig um eine Redoxreaktion.


  


Schöne Grüße :) <p>ich denke, dies wirft weitere fragen und potenzielle probleme auf:</p><ol> <li>ist es wirklich notwendig, zwei getrennte arten von feldern für diese arten von zahlen zu haben? die tatsache, dass sie probleme haben, sie richtig zu kennzeichnen, bedeutet, dass dies wahrscheinlich zu einer schlechten benutzererfahrung führt.</li> <li>was ist, wenn der benutzer der meinung ist, dass die antwort eine dezimalstelle enthält, aber nur eine ganze zahl eingeben darf? sollten sie auf- oder abrunden?</li> <li>gibt es eine möglichkeit, sie nur mit einem nummernfeld zu versehen und den rest programmgesteuert zu erledigen? vielleicht dezimalstellen runden oder entfernen?</li> </ol><p>wenn sie sie nicht zu einem feldtyp kombinieren können, können sie sie auf jedem etikett explizit angeben:</p><ul> <li>geben sie eine zahl ein (dezimalstellen erlaubt)</li> <li>geben sie eine zahl ein (keine dezimalstellen)</li> </ul> Klicken Sie sich einfach mal hier durch und zählen Sie mit (einfach in die Grafik klicken; dazu muss aber auch gesagt werden, dass die Anzahl der Schritte von der Anwendungsreihenfolge der beiden möglichen Vereinfachungsregeln abhängt, wir haben in der Klausur deshalb damals auch 14 als richtige Lösung gelten lassen):  

  

@[ID-22789]@ <p><code>more</code> ist ein grundlegender pager, mit dem sie seitenweise nach unten scrollen können. nur abwärts.</p><p><code>less</code> ist ebenfalls ein pager, verfügt jedoch über zusätzliche funktionen zum scrollen durch die eingabe nach oben und unten sowie über mehrere andere erweiterungen.</p><p>also ja. <code>less</code> ist mehr und <code>more</code> ist weniger. eine andere gebräuchliche redewendung (gemäß dem <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/less\_(unix)">wiki-eintrag</a> ) ist "<code>less</code> ist <code>more</code>, mehr oder weniger". der name kommt von der tatsache, dass der autor (mark nudelman) im wesentlichen ein programm wollte, das "rückwärts mehr" war - das gegenteil von mehr ist <code>less</code>.</p> Ja, die sehen ganz ordentlich aus. Jetzt fehlt nur noch ein schöner (aber dezenter) Zehenring! Am besten einen Vergleich machen. <h2>es kommt darauf an ™</h2><p>die fähigkeit, einen oder mehrere cursor zu umgehen, hängt davon ab, was in diesem cursor ausgeführt wird. ohne zu wissen, was darin vor sich geht, gibt es keine möglichkeit zu sagen. es kann sein, dass es keine problemumgehung gibt und sie eine zeilenweise verarbeitung durchführen müssen.</p><p>nachfolgend einige beispiele.</p><h2>funktioniert nicht in sets</h2><p>dieses beispiel ist das grundlegendste und ist einfach die tatsache, dass sie ihr gesamtes dataset oder teile ihres datasets auf einmal abfragen können, aber der cursor wurde erstellt und fragt die daten zeilenweise ab. übliche, durch die dies ersetzt werden kann, sind <code>join</code>, <code>cross apply</code>/<code>outer apply</code> und andere.</p><p><strong> betrachten sie den folgenden datensatz: </strong></p><pre><code>create table dbo.lotr(lotrid int, charactername varchar(255), val varchar(255)); create table dbo.lotrattributes(lotrattributeid int, lotrid int, attrval varchar(255)); insert into dbo.lotr(lotrid,charactername,val) values(1,'frodo','ring') ,(2,'gandalf','staff'); insert into dbo.lotrattributes(lotrid,lotrattributeid,attrval) values(1,1,'ringattribute1') ,(1,2,'ringattribute2') ,(1,3,'ringattribute3') ,(2,4,'staffattribute1') ,(2,5,'staffattribute2'); </code></pre><p>man könnte versuchen, jeden datensatz zu finden, und er stimmt separat überein, indem man die tabelle <code>lotr</code> durchläuft.</p><p><strong> cursor: </strong></p><pre><code>declare @lotrid int declare c cursor for select lotrid from dbo.lotr; open c fetch next from c into @lotrid; while @@fetch\_status = 0 begin select lotrattributeid from dbo.lotrattributes where lotrid = @lotrid; fetch next from c into @lotrid; end close c deallocate c </code></pre><p><strong> das ergebnis sind zwei ergebnismengen </strong></p><pre><code>lotrattributeid 1 2 3 lotrattributeid 4 5 </code></pre><p><strong> wenn dieses <code>inner join</code> verwendet wird, erhalten wir das gleiche ergebnis wie eine ergebnismenge. </strong></p><pre><code>select lotrattributeid from dbo.lotr l inner join dbo.lotrattributes la on l.lotrid = la.lotrid; lotrattributeid 1 2 3 4 5 </code></pre><hr><h2>string-manipulation</h2><p>häufig wird <code>for xml path('')</code> verwendet, um zeichenfolgenmanipulationen innerhalb von cursorn zu ersetzen.</p><p><strong> datensatz </strong></p><pre><code>create table dbo.lotr(lotrid int, charactername varchar(255), val varchar(255)); create table dbo.lotrattributes(lotrattributeid int, lotrid int, attrval varchar(255)); insert into dbo.lotr(lotrid,charactername,val) values(1,'frodo','ring'); insert into dbo.lotrattributes(lotrid,lotrattributeid,attrval) values(1,1,'ringattribute1') ,(1,2,'ringattribute2') ,(1,3,'ringattribute3'); </code></pre><p><strong> doppelcursor mit string-manipulation </strong></p><pre><code>declare @lotrid int, @charactername varchar(255), @val varchar(255) declare @lotrattributeid int, @attrval varchar(255) declare c cursor for select lotrid,charactername, val from dbo.lotr open c fetch next from c into @lotrid,@charactername,@val while @@fetch\_status = 0 begin set @charactername +='|'+ @val declare d cursor for select lotrattributeid, attrval from dbo.lotrattributes where lotrid = @lotrid open d fetch next from d into @lotrattributeid,@attrval while @@fetch\_status = 0 begin set @charactername +='['+@attrval+ '],' fetch next from d into @lotrattributeid,@attrval end close d deallocate d fetch next from c into @lotrid,@charactername,@val end close c deallocate c select left(@charactername,len(@charactername)-1); </code></pre><p><strong> ergebnis </strong></p><pre><code>(no column name) frodo|ring[ringattribute1],[ringattribute2],[ringattribute3], </code></pre><p><strong> entfernen der cursor mit for xml path ('') </strong></p><pre><code>select l.charactername +'|'+ l.val + (select stuff((select ','+quotename(attrval) from dbo.lotrattributes la where la.lotrid = l.lotrid for xml path('')), 1, 1, '')) from dbo.lotr l; </code></pre><h2>* *</h2><p>die eigentliche problemumgehung besteht darin, herauszufinden, warum die daten auf diese weise dargestellt werden, und die anwendung zu ändern, um sie nicht in diesem format zu benötigen, und sie irgendwo zu speichern.</p><p>wenn ihre hände gebunden sind, wäre dies das nächstbeste.</p><hr><h2>fügen sie die top-10-werte in eine temporäre tabelle ein, basierend auf den ids in einer anderen tabelle</h2><p><strong> daten </strong></p><p>create table dbo.sometable (inserttableid int, val varchar (255)); create table dbo.top10table (top10tableid int, inserttableid int, val varchar (255));</p><pre><code>insert into dbo.sometable(inserttableid,val) values(1,'bla') ,(2,'blabla'); insert into dbo.top10table(top10tableid,inserttableid,val) values(1,1,'wuw') ,(2,1,'wuw') ,(3,1,'wuw'); </code></pre><p><strong> cursor </strong></p><pre><code>create table #top10values(top10tableid int, inserttableid int, val varchar(255)) declare @inserttableid int; declare c cursor for select inserttableid from dbo.sometable; open c fetch next from c into @inserttableid; while @@fetch\_status =0 begin insert into #top10values(top10tableid,inserttableid,val) select top(10) top10tableid,inserttableid,val from dbo.top10table where inserttableid = @inserttableid order by top10tableid fetch next from c into @inserttableid; end close c deallocate c select * from #top10values; drop table #top10values; </code></pre><p><strong> ergebnis </strong></p><pre><code>top10tableid inserttableid val 1 1 wuw 2 1 wuw 3 1 wuw </code></pre><p><strong> ersetzen des cursors durch <code>cross apply</code> und ein <code>cte</code> </strong></p><pre><code>create table #top10values(top10tableid int, inserttableid int, val varchar(255)); ;with cte as ( select inserttableid from dbo.sometable ) insert into #top10values(top10tableid,inserttableid,val) select t1t.top10tableid,t1t.inserttableid,t1t.val from cte cross apply (select top (10) top10tableid,inserttableid,val from dbo.top10table t1t where t1t.inserttableid = cte.inserttableid ) t1t ; select * from #top10values; drop table #top10values; </code></pre><hr><h2>andere beispiele</h2><ul> <li>ein beispiel zum ersetzen eines cursors zur auswahl eines dynamischen satzes von artikeln pro lieferant mithilfe von <code>cross apply</code> <a href="https://dba.stackexchange.com/questions/100761/replacing-a-cursor-with-a-single-query-possible">hier</a> .</li> <li>ein beispiel für die verwendung von fensterfunktionen zum ersetzen eines cursors <a href="https://dba.stackexchange.com/questions/127083/improve-a-query-using-cursor-to-set-based-approach">hier</a> .</li> </ul><hr><p><strong> manchmal gibt es keine andere wahl </strong></p><p>wenn sie nicht in sätzen arbeiten können und zeilenweise arbeiten müssen, können sie den cursor trotzdem optimieren.</p><p>eine der größten änderungen bei der beschleunigung des cursors ist das hinzufügen von <code>local fast\_forward</code>.</p><pre><code>declare c cursor local fast\_forward for select lotrid from dbo.lotr </code></pre><p>schauen sie sich <a href="https://sqlperformance.com/2012/09/t-sql-queries/cursor-options">diesen blogpost</a> von @aaronbertrand an, wo er die möglichen leistungsunterschiede erklärt, wenn cursoreinstellungen wie <code>local</code> &amp; <code>fast\_forward</code> verwenden oder nicht.</p> 166 ist eine Modell-Nummer , aber kein Edelmetallstempel. Der Ring ist vergoldet.


Ein echter müßte einen dieser Stempel zeigen: 333 für 8 Karat, 585 für 14 Karat oder 750 für 18 Karat.