Zeigen Sie, dass die Systeme (v1, v2), (v1, v3) und (v2, v3) linear unabhängig sind.
Sei (v1, v2, v3) ein System in R3 gegeben durch die folgenden drei Vektoren

$$ v\_1 = \left( \begin{array} { r } { 1 } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right), \quad v\_2 = \left( \begin{array} { r } { 4 } \\ { 1 } \\ { 4 } \end{array} \right), \quad v\_3 = \left( \begin{array} { r } { 2 } \\ { -1 } \\ { 4 } \end{array} \right) $$

1. Zeigen Sie, dass die Systeme (v1, v2), (v1, v3) und (v2, v3) linear unabhängig sind.

2. Ist das System (v1, v2, v3) linear unabhängig?
Die Systeme (v1, v2), (v1, v3) und (v2, v3) sind linear unabhängig, weil kein Vektor ein vielfaches eines anderen ist.  

  

Damit das System (v1, v2, v3) linear unabhängig ist. muss das Spatprodukt ungleich Null sein.  

  

[1, 1, 0] ⨯ [4, 1, 4] ⋅ [2, -1, 4] = [4, -4, -3] ⋅ [2, -1, 4] = 0  

  

Damit ist das System (v1, v2, v3) linear abhängig. Alternativ zum Spatprodukt kann man auch die Determinante einer aus diesen Vektoren bestehenden Matrix berechnen. Oder man zeigt es über ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten.
Sieht bis jetzt gut aus (auch wenn du das i durch ein n ersetzen solltest).


Du weißt schon, dass die v\_j linear unabhängig sind (per Voraussetzung). Was kannst du damit aus der letzten Gleichheit folgern? Allgemein gilt im zwei- und dreidimensionalen Raum:


<a,b> = |a| * |b| * cos(φ), wobei <a,b> das Skalarprodukt ist, |.| die Länge der Vektoren bezeichnet und φ der Winkel zwischen a und b ist.


Algebraisch ist klar, dass hier 0 rauskommt, wenn φ=90° gilt, denn cos(90°)=0.


\_\_\_\_\_


Es gibt aber auch eine geometrische Erklärung:


Man kann laut der folgenden Zeichnung den Teil mit |b|*cos(φ) durch b\_a ersetzen, denn es gilt: cos(φ)= b\_a / |b|


 ![]()


Also folgt <a,b>=|a|*b\_a.


Wenn jetzt a senkrecht auf b steht, ist b\_a offenbar 0 und man hat <a,b>=|a|*0, oder <a,b>=0. Salut MathLove,   


  


die Formel kannst du folgendermaßen nach v umstellen:  


  


t  =  t' / √( 1 - (v2 / c2))   


t'  =  t * √( 1 - (v2 / c2))           I  / t

t' / t  =  √(1 - (v2 / c2))             I  quadrieren → möglicherweise weitere Lösungen !  


(t' / t)2  =  1 - (v2 / c2)              I  v2 / c2 separieren

v2 / c2   =  1 - (t' / t)2                I  * c2

v2 =  c2 * (1 - (t' / t)2)             I  √

v  =  ± c * √(1 - (t' / t)2)

  


t' = angezeigte Zeit durch die bewegte Uhr

t = angezeigte Zeit durch die Uhren des Bezugssystems

v = Geschwindigkeit der Uhr, relativ zum Bezugssystem

c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

  



> Allerdings kenne ich diese Zusammenhänge nicht.

Die kann man sich aber doch erarbeiten und das musst du auch, sonst macht obige Formel wenig Sinn ! Hochinteressant und faszinierend ist das Thema allemal.

Schau zunächst mal hier:

<https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/zeitdilatation>

oder stelle in Bezug auf das, was dir gegebenenfalls bei diesem Thema unklar ist, eine neue Frage ein.

  


Viel Erfolg :) ich weiß zwar nicht was Notenbeißspiele sind, aber :


1 Reihe   1 Kreuz  =  G-Dur  
2 Reihe   3  b   =  Es-Dur  
3 Reihe   2 Kreuz  = D-Dur Guckst du hier: <https://www.stacklounge.de/6412/schaltungssysteme-nand-gatter-und-nor-getter> Entweder durch 4 Regeln, wie von GF123 beschrieben, oder als Formel über:  

"Formel zur Ermittlung der zu formatierenden Zellen verwenden" und dann als Formel, für z.B. die Zelle A1:  

=ODER($A$1="a";$A$1="d";$A$1="g";$A$1="j")  

Klappt es? <h2>es kommt darauf an ™</h2><p>die fähigkeit, einen oder mehrere cursor zu umgehen, hängt davon ab, was in diesem cursor ausgeführt wird. ohne zu wissen, was darin vor sich geht, gibt es keine möglichkeit zu sagen. es kann sein, dass es keine problemumgehung gibt und sie eine zeilenweise verarbeitung durchführen müssen.</p><p>nachfolgend einige beispiele.</p><h2>funktioniert nicht in sets</h2><p>dieses beispiel ist das grundlegendste und ist einfach die tatsache, dass sie ihr gesamtes dataset oder teile ihres datasets auf einmal abfragen können, aber der cursor wurde erstellt und fragt die daten zeilenweise ab. übliche, durch die dies ersetzt werden kann, sind <code>join</code>, <code>cross apply</code>/<code>outer apply</code> und andere.</p><p><strong> betrachten sie den folgenden datensatz: </strong></p><pre><code>create table dbo.lotr(lotrid int, charactername varchar(255), val varchar(255)); create table dbo.lotrattributes(lotrattributeid int, lotrid int, attrval varchar(255)); insert into dbo.lotr(lotrid,charactername,val) values(1,'frodo','ring') ,(2,'gandalf','staff'); insert into dbo.lotrattributes(lotrid,lotrattributeid,attrval) values(1,1,'ringattribute1') ,(1,2,'ringattribute2') ,(1,3,'ringattribute3') ,(2,4,'staffattribute1') ,(2,5,'staffattribute2'); </code></pre><p>man könnte versuchen, jeden datensatz zu finden, und er stimmt separat überein, indem man die tabelle <code>lotr</code> durchläuft.</p><p><strong> cursor: </strong></p><pre><code>declare @lotrid int declare c cursor for select lotrid from dbo.lotr; open c fetch next from c into @lotrid; while @@fetch\_status = 0 begin select lotrattributeid from dbo.lotrattributes where lotrid = @lotrid; fetch next from c into @lotrid; end close c deallocate c </code></pre><p><strong> das ergebnis sind zwei ergebnismengen </strong></p><pre><code>lotrattributeid 1 2 3 lotrattributeid 4 5 </code></pre><p><strong> wenn dieses <code>inner join</code> verwendet wird, erhalten wir das gleiche ergebnis wie eine ergebnismenge. </strong></p><pre><code>select lotrattributeid from dbo.lotr l inner join dbo.lotrattributes la on l.lotrid = la.lotrid; lotrattributeid 1 2 3 4 5 </code></pre><hr><h2>string-manipulation</h2><p>häufig wird <code>for xml path('')</code> verwendet, um zeichenfolgenmanipulationen innerhalb von cursorn zu ersetzen.</p><p><strong> datensatz </strong></p><pre><code>create table dbo.lotr(lotrid int, charactername varchar(255), val varchar(255)); create table dbo.lotrattributes(lotrattributeid int, lotrid int, attrval varchar(255)); insert into dbo.lotr(lotrid,charactername,val) values(1,'frodo','ring'); insert into dbo.lotrattributes(lotrid,lotrattributeid,attrval) values(1,1,'ringattribute1') ,(1,2,'ringattribute2') ,(1,3,'ringattribute3'); </code></pre><p><strong> doppelcursor mit string-manipulation </strong></p><pre><code>declare @lotrid int, @charactername varchar(255), @val varchar(255) declare @lotrattributeid int, @attrval varchar(255) declare c cursor for select lotrid,charactername, val from dbo.lotr open c fetch next from c into @lotrid,@charactername,@val while @@fetch\_status = 0 begin set @charactername +='|'+ @val declare d cursor for select lotrattributeid, attrval from dbo.lotrattributes where lotrid = @lotrid open d fetch next from d into @lotrattributeid,@attrval while @@fetch\_status = 0 begin set @charactername +='['+@attrval+ '],' fetch next from d into @lotrattributeid,@attrval end close d deallocate d fetch next from c into @lotrid,@charactername,@val end close c deallocate c select left(@charactername,len(@charactername)-1); </code></pre><p><strong> ergebnis </strong></p><pre><code>(no column name) frodo|ring[ringattribute1],[ringattribute2],[ringattribute3], </code></pre><p><strong> entfernen der cursor mit for xml path ('') </strong></p><pre><code>select l.charactername +'|'+ l.val + (select stuff((select ','+quotename(attrval) from dbo.lotrattributes la where la.lotrid = l.lotrid for xml path('')), 1, 1, '')) from dbo.lotr l; </code></pre><h2>* *</h2><p>die eigentliche problemumgehung besteht darin, herauszufinden, warum die daten auf diese weise dargestellt werden, und die anwendung zu ändern, um sie nicht in diesem format zu benötigen, und sie irgendwo zu speichern.</p><p>wenn ihre hände gebunden sind, wäre dies das nächstbeste.</p><hr><h2>fügen sie die top-10-werte in eine temporäre tabelle ein, basierend auf den ids in einer anderen tabelle</h2><p><strong> daten </strong></p><p>create table dbo.sometable (inserttableid int, val varchar (255)); create table dbo.top10table (top10tableid int, inserttableid int, val varchar (255));</p><pre><code>insert into dbo.sometable(inserttableid,val) values(1,'bla') ,(2,'blabla'); insert into dbo.top10table(top10tableid,inserttableid,val) values(1,1,'wuw') ,(2,1,'wuw') ,(3,1,'wuw'); </code></pre><p><strong> cursor </strong></p><pre><code>create table #top10values(top10tableid int, inserttableid int, val varchar(255)) declare @inserttableid int; declare c cursor for select inserttableid from dbo.sometable; open c fetch next from c into @inserttableid; while @@fetch\_status =0 begin insert into #top10values(top10tableid,inserttableid,val) select top(10) top10tableid,inserttableid,val from dbo.top10table where inserttableid = @inserttableid order by top10tableid fetch next from c into @inserttableid; end close c deallocate c select * from #top10values; drop table #top10values; </code></pre><p><strong> ergebnis </strong></p><pre><code>top10tableid inserttableid val 1 1 wuw 2 1 wuw 3 1 wuw </code></pre><p><strong> ersetzen des cursors durch <code>cross apply</code> und ein <code>cte</code> </strong></p><pre><code>create table #top10values(top10tableid int, inserttableid int, val varchar(255)); ;with cte as ( select inserttableid from dbo.sometable ) insert into #top10values(top10tableid,inserttableid,val) select t1t.top10tableid,t1t.inserttableid,t1t.val from cte cross apply (select top (10) top10tableid,inserttableid,val from dbo.top10table t1t where t1t.inserttableid = cte.inserttableid ) t1t ; select * from #top10values; drop table #top10values; </code></pre><hr><h2>andere beispiele</h2><ul> <li>ein beispiel zum ersetzen eines cursors zur auswahl eines dynamischen satzes von artikeln pro lieferant mithilfe von <code>cross apply</code> <a href="https://dba.stackexchange.com/questions/100761/replacing-a-cursor-with-a-single-query-possible">hier</a> .</li> <li>ein beispiel für die verwendung von fensterfunktionen zum ersetzen eines cursors <a href="https://dba.stackexchange.com/questions/127083/improve-a-query-using-cursor-to-set-based-approach">hier</a> .</li> </ul><hr><p><strong> manchmal gibt es keine andere wahl </strong></p><p>wenn sie nicht in sätzen arbeiten können und zeilenweise arbeiten müssen, können sie den cursor trotzdem optimieren.</p><p>eine der größten änderungen bei der beschleunigung des cursors ist das hinzufügen von <code>local fast\_forward</code>.</p><pre><code>declare c cursor local fast\_forward for select lotrid from dbo.lotr </code></pre><p>schauen sie sich <a href="https://sqlperformance.com/2012/09/t-sql-queries/cursor-options">diesen blogpost</a> von @aaronbertrand an, wo er die möglichen leistungsunterschiede erklärt, wenn cursoreinstellungen wie <code>local</code> &amp; <code>fast\_forward</code> verwenden oder nicht.</p> Also als Berater halte ich sämtliche Koppelprodukt für falsch. Wenn jemand VL macht soll er VL machen und icht mit der BAV oder Riester koppel. Das gleiche gilt auch für Riester und BAV. Jeder Vertrag einzeln bringt Flexibilität. Bei gekoppelten Verträgen weiß man nicht welche Kosten vbei welchem Produkt abgezogen werden etc. Es sind alles unteschiedliche Produkt und das sollten sie der Übersicht wegen auch bleiben. Gerade VL, kann man wählen ob man verlängert, neu abschließt oder sich den Betrag auch einmal auszahlen lässt für einen bestimmten Zweck. Mach es so:   

Lade Dir den kostenlosen Revo-Uninstaller runter. Wenn Du ihn installiert hast und öffnest, siehst Du alle bei Dir vorhandenen Programme, auch das Spiel. Klick auf das zu entfernende Programm, dann auf "Deinstallieren", nun auf die höchste, alle Reste entfernende Stufe 4 (die unterste). Dann nur noch den Anweisungen folgen, die in deutscher Sprache sind, fertig. So entfernst Du künftig jedes Programm rückstandsfrei.   

  

Mehr Info und sichere Downloadmöglichkeit:   

http://www.computerbild.de/download/Revo-Uninstaller-1553047.html   

  

Falls Du es wünscht, hier eine Anleitung:   

http://www.computerbild.de/download/Revo-Uninstaller-1553047-tutorial.html Es wird dargestellt wie sich der Energiezustand ändert das ist Delta U

 bei exotherm wird Wärme frei, also geht Energie verloren Pfeil negativ, die verlorene Energie ist bei Isobaren Prozess nur Wärme, bei isochoren  Wärme +Arbeit (um druck zu vergrößern) also Pfeile nach unten

endotherm die innere Energie wird erhöht, Wärme und (oder ) Arbeit reingesteckt. Pfeile nach oben.

allerdings finde ich, dass das auch da schon durch die Beispiele klar wird.

Gruß lul