Vektoren mit 3 Zahlen sprich R3

![image.jpg](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=807871459862588898)


 Könnte mir bitte jemand diese 2 Aufgaben erklären?


Dachte mir vielleicht, dass ich beim 1. Beispiel einfach für das t eine beliebige Zahl aus R einsetze und was da rauskommt kann ich als Punkt verwenden und den Richtungsvektor einfach mal 2 oderso


Danke im Voraus
Wenn eine Gerade durch den Ursprung und G verläuft, dann ist G automatisch ein Richtungsvektor.


Normal zu [1, -2, 3] sind z.B. [0, 3, 2] ; [3, 0, -1] oder [2, 1, 0]


Damit kannst du einen davon als Richtungsvektor benutzen.
Allgemein gilt im zwei- und dreidimensionalen Raum:


<a,b> = |a| * |b| * cos(φ), wobei <a,b> das Skalarprodukt ist, |.| die Länge der Vektoren bezeichnet und φ der Winkel zwischen a und b ist.


Algebraisch ist klar, dass hier 0 rauskommt, wenn φ=90° gilt, denn cos(90°)=0.


\_\_\_\_\_


Es gibt aber auch eine geometrische Erklärung:


Man kann laut der folgenden Zeichnung den Teil mit |b|*cos(φ) durch b\_a ersetzen, denn es gilt: cos(φ)= b\_a / |b|


 ![]()


Also folgt <a,b>=|a|*b\_a.


Wenn jetzt a senkrecht auf b steht, ist b\_a offenbar 0 und man hat <a,b>=|a|*0, oder <a,b>=0. Hallo Tekto,

ich habe Dir das für die Komponente \(m\_1\) mal gerechnet.

$$\begin{aligned} m\_1 &= (M \cdot r\_1) \frac{1}{|r\_1|} \\ &= \left( \begin{pmatrix}  3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}  -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right) \frac{1}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}} \text{Nm} \\ &= (3\cdot (-1) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 ) \frac{1}{\sqrt{6}} \text{Nm}\\ &= \frac{3}{\sqrt{6}}\text{Nm} = \frac12 \sqrt{6}\, \text{Nm}\end{aligned}$$

Wenn Du noch die berechnete Komponente mit dem Einheitsvektor in der jeweiligen Richtung von \(r\_i\) multiplizierst, kommst Du zu dem Anteil des Moments in der jeweiligen Richtung. In Geoknecht3D sähe das so aus:

[![Untitled1.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=7877675525675045088)](https://www.matheretter.de/geoservant/de/?draw=gerade(0%7C0%7C0%20-1%7C1%7C2)%7B00F%7D+gerade(0%7C0%7C0%201%7C2%7C1)%7B0F0%7D+vektor(3%7C2%7C2)%7BC00%7D+punkt(-0.5%7C0.5%7C1%20%22M1%22)+punkt(1.5%7C3%7C1.5%20%22M2%22)+strecke(3%7C2%7C2%20-0.5%7C0.5%7C1)%7B666%7D+strecke(3%7C2%7C2%201.5%7C3%7C1.5)%7B666%7D)
  


(klick auf das Bild und rotiere die Szene mit der Maus)


> mm, cm - Ja wurde so angegeben. Aber kann man doch gegebengalls ignorieren oder ?

Bei der Berechnung der Komponenten des Moment - ja, weil hier durch den Betrag geteilt wird, dann hebt sich das auf. Salut MathLove,   


  


die Formel kannst du folgendermaßen nach v umstellen:  


  


t  =  t' / √( 1 - (v2 / c2))   


t'  =  t * √( 1 - (v2 / c2))           I  / t

t' / t  =  √(1 - (v2 / c2))             I  quadrieren → möglicherweise weitere Lösungen !  


(t' / t)2  =  1 - (v2 / c2)              I  v2 / c2 separieren

v2 / c2   =  1 - (t' / t)2                I  * c2

v2 =  c2 * (1 - (t' / t)2)             I  √

v  =  ± c * √(1 - (t' / t)2)

  


t' = angezeigte Zeit durch die bewegte Uhr

t = angezeigte Zeit durch die Uhren des Bezugssystems

v = Geschwindigkeit der Uhr, relativ zum Bezugssystem

c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

  



> Allerdings kenne ich diese Zusammenhänge nicht.

Die kann man sich aber doch erarbeiten und das musst du auch, sonst macht obige Formel wenig Sinn ! Hochinteressant und faszinierend ist das Thema allemal.

Schau zunächst mal hier:

<https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/zeitdilatation>

oder stelle in Bezug auf das, was dir gegebenenfalls bei diesem Thema unklar ist, eine neue Frage ein.

  


Viel Erfolg :) Klicken Sie sich einfach mal hier durch und zählen Sie mit (einfach in die Grafik klicken; dazu muss aber auch gesagt werden, dass die Anzahl der Schritte von der Anwendungsreihenfolge der beiden möglichen Vereinfachungsregeln abhängt, wir haben in der Klausur deshalb damals auch 14 als richtige Lösung gelten lassen):  

  

@[ID-22789]@ vielleicht solltest du mal nachlesen, was so eine radiogroup macht.
https://stackoverflow.com/questions/9062944/align-radio-buttons-horizontally-and-vertically-in-the-same-radiogroup

dann weißt du auch, dass du eine orientation angeben kannst: Eine Route ist nur eine Funktion. Sie können also wie gewohnt Argumente übergeben:


```
<code>// Redirect to /hello/Bob
def helloBob = Action {
    Redirect(routes.Application.hello("Bob"))    
}
</code>
```
Dieser Ausschnitt stammt von<http://www.playframework.org/documentation/2.0/ScalaRouting> (unten) Es steht schon in deiner eigenen Überschrift: **Wegen Assoziativität** (die du NICHT hier zumindest beweisen musst) gilt



```
((A·B)·C)·D = (A·B)·(C·D) = A·(B·(C·D)) = A·((B·C)·D)

```

und alles davon bezeichnen wir als A·B·C·D. Zweitens, sobald all diese äquivalenten Produkte berechnet wurden, erhältst du durch Transponieren:



```
(A·B·C·D)ᵀ = Dᵀ·Cᵀ·Bᵀ·Aᵀ.

```

Ende. Ich wiederhole: hier besteht die Aufgabe nicht darin, Assoziativität zu beweisen, sondern sie zu verwenden/erwähnen. So verstehe ich die Sprache des Übungsgruppenleiters zumindest. <p>ich würde mich zur tabs-lösung beugen. im moment verwenden sie viel vertikalen raum, und wenn zwei listen übereinander liegen, ist die anzeige schwierig. stellen sie sich vor, sie haben diese beiden toolboxen aus ihrem beispiel übereinander.</p><p>der ansatz mit registerkarten spart platz und ermöglicht es ihnen, einige coole dinge zu erledigen, z. b. kleine hinweise im apple-stil auf der registerkarte, die die anzahl neuer oder wichtiger elemente in dieser registerkarte anzeigen. sie müssen nicht einmal per se "tabulatoren" sein - nur schaltflächen, die den status des bedienfelds unter ihnen umschalten.</p> <p>letzteres (<code>&lt;&gt;</code>), da die bedeutung des ersteren nur klar ist, wenn sie die reihenfolge der operationen für <code>not</code> und <code>=</code> genau kennen. betreiber: eine subtilität, die leicht zu übersehen ist.</p> Hallo

 die Phasenverschiebung ist 2π <(φm-φs)-k*2π  oder direkt φm-k*2π so dass φm=π

die Länge bekommst du durch Zeigeraddition  durch den cos-Satz

L=L1^2+L2^2-2L1*L2*cos(Δφ)

wenn du zeichnest bekommst du auch den Winkel der resultierenden Zeiger zu den beiden einzelnen Zeigern.

und rechne lieber mit 2π/60 usw statt den gerundeten Zahlen.

Gruß lul