Determinante effizient berechnen

Guten Abend :)


Ich soll folgende Determinante bestimmen, weiß aber nicht, wie man das geschickt anstellen kann.




| 1 | 1 | 0 | 0 | ... | . | . | 0 |
| -1 | 1 | 4 | 0 | ... | . | . | 0 |
| 0 | -1 | 1 | 9 | ... | . | . | 0 |
| ... | . | . | . | ... | . | . | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | ... | -1 | 1 | (n-1)^2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | ... | 0 | -1 | 1 |



  



Habt ihr einen Tipp für mich?
Aloha :)


Ich hoffe, dass ich den Aufbau der Determinante richtig verstanden habe. Um die Idee zu verdeutlichen, schreibe ich die ersten 4 Fälle einfach mal auf:


Bei \(n=1\) ist nicht viel zu tun:$$D\_1=\left|\begin{array}{c}1\end{array}\right|=1$$


Bei \(n=2\) addiere ich Zeile 1 zu Zeile 2 und ziehe danach aus Zeile 2 den Faktor vor die Determinante:$$D\_2=\left|\begin{array}{c}1 & 1\\-1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1\\0 & 2\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1\\0 & 1\end{array}\right|=2$$
  



Bei \(n=3\) addiere ich Zeile 1 zu Zeile 2 und ziehe danach aus Zeile 2 den Faktor vor die Determinante:$$D\_3=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\-1 & 1 & 4\\0 & -1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 2 & 4\\0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & -1 & 1\end{array}\right|$$Jetzt addiere ich weiter Zeile 2 zu Zeile 3 und ziehe aus Zeile 3 den Faktor vor:$$\phantom{D\_3}=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 3\end{array}\right|=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1\end{array}\right|=6$$


Bei \(n=4\) wiederhole ich zunächst alle Schritte vom Fall \(n=3\):


$$D\_4=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\-1 & 1 & 4 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 2 & 4 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|$$$$\phantom{D\_4}=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 3 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}\underline1 & \underline1 & \underline0 & 0\\\underline0 & \underline1 & \underline2 & 0\\\underline0 & \underline0 & \underline1 & 3\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|$$Man erkennt die letzte Determinante aus der Berechnung von \(D\_3\) wieder (unterstrichene Einträge), nur sind jetzt noch die 3 Elemente in der rechten unteren Ecke dazu gekommen, alle anderen zusätzlichen Einträge sind 0. Wir können daher noch einen weiteren Schritt (Addition der vorletzten Zeile zur letzten und Faktor herausziehen) durchführen:$$\phantom{D\_4}=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 1 & 3\\0 & 0 & 0 & 4\end{array}\right|=2\cdot3\cdot4\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 1 & 3\\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right|=24$$


Damit ist klar, dass: \(D\_n=n!\)


Dieses Vorgehen kannst du, wenn verlangt, noch in einen sauberen Induktionsbeweis packen. Die Beweisidee sollte zumindest jetzt klar sein ;)
<p>ich denke, dies wirft weitere fragen und potenzielle probleme auf:</p><ol> <li>ist es wirklich notwendig, zwei getrennte arten von feldern für diese arten von zahlen zu haben? die tatsache, dass sie probleme haben, sie richtig zu kennzeichnen, bedeutet, dass dies wahrscheinlich zu einer schlechten benutzererfahrung führt.</li> <li>was ist, wenn der benutzer der meinung ist, dass die antwort eine dezimalstelle enthält, aber nur eine ganze zahl eingeben darf? sollten sie auf- oder abrunden?</li> <li>gibt es eine möglichkeit, sie nur mit einem nummernfeld zu versehen und den rest programmgesteuert zu erledigen? vielleicht dezimalstellen runden oder entfernen?</li> </ol><p>wenn sie sie nicht zu einem feldtyp kombinieren können, können sie sie auf jedem etikett explizit angeben:</p><ul> <li>geben sie eine zahl ein (dezimalstellen erlaubt)</li> <li>geben sie eine zahl ein (keine dezimalstellen)</li> </ul> Entweder durch 4 Regeln, wie von GF123 beschrieben, oder als Formel über:  

"Formel zur Ermittlung der zu formatierenden Zellen verwenden" und dann als Formel, für z.B. die Zelle A1:  

=ODER($A$1="a";$A$1="d";$A$1="g";$A$1="j")  

Klappt es? <p>es ist nicht erforderlich, <code>$?</code> explizit zu überprüfen. mach einfach:</p><pre><code>ps aux | grep some\_proces[s] &gt; /tmp/test.txt &amp;&amp; echo 1 || echo 0 </code></pre><p>beachten sie, dass dies darauf beruht, dass das echo nicht ausfällt, was sicherlich nicht garantiert ist. ein zuverlässigerer weg, dies zu schreiben, ist:</p><pre><code>if ps aux | grep some\_proces[s] &gt; /tmp/test.txt; then echo 1; else echo 0; fi </code></pre> Hallo,
  
du müsstest eigentlich A- oder 0- sein. Es gibt aber auch seltene Fälle, wo da mal etwas abweicht, also sei vorsichtig mit so harten Aussagen. 
  
Alles Gute <p>ja, ich würde sagen, dass sie nur zeichen akzeptieren sollten, die dem feld entsprechen. wenn es sich um eine telefonnummer handelt, sollten sie auch zeichen wie: () - + akzeptieren.</p><p><strong>allerdings</strong> sollten sie die person wissen lassen, dass eine ungültige taste gedrückt wurde, anstatt nichts zu tun. andernfalls könnten sie sie frustrieren. beispiele sind: eine kleine fehlermeldung, die neben dem feld angezeigt und dann ausgeblendet wird; oder ändern sie einfach die rahmenfarbe in rot, bevor sie sie wieder einblenden.</p> Hallo,
  
[PES 2012 - Tipps, Tricks, Taktiken, Aufstellung, Achievements - Tipps & Lösung](https://www.eurogamer.de/articles/2011-09-29-pes-2012-tipps-taktiken-aufstellung-achievements-tipps-and-losung).
  
MfG. 1) -S1*cos(45°)+S2*cos(30°)+F=0

2) S1*sin(45°)+S2*sin(30°)-Fg=0

Also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

Gleichung 1 nach S1 auflösen und in Gleichung 2 einsetzen weiß nicht, obs klappt, Diagramme sind auch meine Stärke nicht, im Kopf schon gleich gar nicht, aber versuch doch mal, die x-Achse manuell fallend festzulegen, also nicht von zB min 0..max100, sondern von 100..0


Oder Du manipulierst die Werte: in A11: =max($A10:$E10)-A10, rüberziehen.  

(oder =100-A10). Wäre **alternativ** auch für y denkbar (nicht beides gleichzeitig!).
Auch -A10 könnte gehen, wenn Dich das negative Vorzeichen nicht stört. 


Dabei kannst Du vor E:E immer wieder eine Spalte einsetzen. das Diagramm übernimmt das aber nur vielleicht, wenn Du schreibst **"='Tabelle1'!$A$10:$E$10"** . Alle anderen Bezüge entsprechend. Am besten einen Vergleich machen. [was versteht man unter einer begegnung der 1. und 2. art?](http://www.gutefrage.net/frage/was-versteht-man-unter-einer-begegnung-der-1-und-2-art)


da findest du deine Antwort vielleicht...


Lg Nivis