Zeigen Sie, dass die Abbildung injektiv ist.
1. Zeigen Sie, dass die Abbildung f : K → M2(K) definiert durch

f(x)=



| 1 | x |
| 0 | 1 |

injektiv ist.

2. Zeigen Sie,dass für alle x, y ∈ K giltf (x + y) = f (x) f (y).

 

Würde mich über jede Hilfe freuen. Besonders die Zweite bereitet mir kopfzerbrechen.
1. Ich führe den Beweis per Annahme des Gegenteils.

f heißt injektiv, wenn

∀(x1, x2) ∈K2: f(x1)=f(x2) ⇒ x1=x2

Das Gegenteil davon ist:

∃(x1,x2) ∈K2: f(x1)=f(x2) aber  x1≠x2

Wenn also f(x1) = f(x2) gilt, dann muss die Differenz die Nullmatrix sein.

$$ f \left( x \_ { 1 } \right) - f \left( x \_ { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 } & { x \_ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { 1 } & { x \_ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { x \_ { 1 } - x \_ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) $$

Es gilt also

x1-x2 = 0

⇔ x1 = x2

was einen Widerspruch zur Annahme darstellt, dass x1 und x2 verschieden sind.

Also ist f injektiv.

2.)  
 Hier kann man einfach den Beweis durch Nachrechnen führen:

$$ f ( x ) f ( y ) = \left( \begin{array} { l l } 1 & x \\ 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } 1 & y \\ 0 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 \cdot 1 + x \cdot 0 } & { 1 \cdot y + x \cdot 1 } \\ { 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 } & { 0 \cdot y + 1 \cdot 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { x + y } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = f ( x + y ) $$
Entweder durch 4 Regeln, wie von GF123 beschrieben, oder als Formel über:  

"Formel zur Ermittlung der zu formatierenden Zellen verwenden" und dann als Formel, für z.B. die Zelle A1:  

=ODER($A$1="a";$A$1="d";$A$1="g";$A$1="j")  

Klappt es? Allgemein gilt im zwei- und dreidimensionalen Raum:


<a,b> = |a| * |b| * cos(φ), wobei <a,b> das Skalarprodukt ist, |.| die Länge der Vektoren bezeichnet und φ der Winkel zwischen a und b ist.


Algebraisch ist klar, dass hier 0 rauskommt, wenn φ=90° gilt, denn cos(90°)=0.


\_\_\_\_\_


Es gibt aber auch eine geometrische Erklärung:


Man kann laut der folgenden Zeichnung den Teil mit |b|*cos(φ) durch b\_a ersetzen, denn es gilt: cos(φ)= b\_a / |b|


 ![]()


Also folgt <a,b>=|a|*b\_a.


Wenn jetzt a senkrecht auf b steht, ist b\_a offenbar 0 und man hat <a,b>=|a|*0, oder <a,b>=0. Klicken Sie sich einfach mal hier durch und zählen Sie mit (einfach in die Grafik klicken; dazu muss aber auch gesagt werden, dass die Anzahl der Schritte von der Anwendungsreihenfolge der beiden möglichen Vereinfachungsregeln abhängt, wir haben in der Klausur deshalb damals auch 14 als richtige Lösung gelten lassen):  

  

@[ID-22789]@ ((a ∧ b) ∧ (a ∨ b)) ∨ ¬ a
  


= (a ∧ b) ∨ ¬ a
  


= ¬ a ∨ b

Scheue nicht das mal als Venn-Diagramm zum Verständnis zu skizzieren. also, mir cheint, dass das weiße einfach das darunter befindliche fleisch ist, aber man erkennt es halt auf den bildern nicht so gut... desinfiziere die wunde auf jeden fall gründlich. Salut,


  



> Aufgabe:       Cu + 2 H2SO4 = CuSO4 + 2 H2O + SO2
>   
> 
>   
> Man soll bestimmen, ob diese Reaktion eine Redoxreaktion ist oder nicht und das begründen.

Durch Bestimmung der Oxidationszahlen kannst du die Abgabe (= Oxidation) sowie die Aufnahme (=Reduktion) von Elektronen erkennen und damit eine Aussage darüber treffen, ob eine Redoxreaktion stattgefunden hat.
  



  


0           +I +VI -II             +II +VI -II         +I -II     +IV -II
  


Cu + 2 H2SO4   →   CuSO4 + 2 H2O + SO2
  


Cu erhöht seine Oxidationszahl von 0 auf +II   ⇒   Abgabe von Elektronen, Oxidation

S senkt seine Oxidationszahl von +VI auf +IV   ⇒  Aufnahme von Elektronen, Reduktion


  


Bei dieser Reaktion handelt es sich also eindeutig um eine Redoxreaktion.


  


Schöne Grüße :) (1) Sei \( X \) eine *nicht-leere* Menge.  

(2) Sei \( \mathcal{M} \subseteq \mathcal{P}(X) \) ein Mengensystem mit \( \emptyset \in \mathcal{M} \) als Teilmenge der Potenzmenge von \( X \).

Dann ist `\[ \varphi: \mathcal{M} \rightarrow \mathbb{C} \]` 
eine Mengenfunktion auf \( \mathcal{M} \). Je nach Notwendigkeit kann \( \mathbb{C} \) auf die erweiterte reelle Zahlen \( \bar{\mathbb{R}} \) oder auf positive reelle Zahlen \( \mathbb{R}\_+ \) eingeschränkt werden.

**Beispiel: Elemente-zählende Mengenfunktion**Sei das Mengensystem \( \mathcal{M} = \{ \emptyset,~ \{7\},~ \{42, 17, 0\} \} \). Dann kann die Mengenfunktion beispielsweise die Einträge der Elemente von \( \mathcal{M} \) zählen:`\[ \varphi(\emptyset) ~=~ 0, ~~~ \varphi(\{7\}) ~=~ 1, ~~~ \varphi(\{42,~ 17,~ 0\}) ~=~ 3 \]` <p>wenn dies meine entwurfsentscheidung wäre, würde ich wahrscheinlich eher eine option c (modifizierte option a) wählen.</p><h3>erstens, warum nicht 'option b':</h3><p>zum einen gefällt mir die klarheit, dass jedes produkt seinen eigenen tisch hat. wenn es sich nur um eine große tabelle mit einem feld zur bestimmung des typs handelt, ist die beziehung nicht so klar.</p><p>zum anderen würde die indizierungsstrategie immer erfordern, dass dieses typfeld aufgelistet wird. da es sich nur um 4 typen handelt, ist die indexkardinalität extrem niedrig (<code>select * from product\_table where type='x'</code> führt im grunde sowieso einen vollständigen tabellenscan durch)</p><h3>option c.</h3><ul> <li>erstellen sie eine übergeordnete tabelle, die nur die spalten enthält, die alle typen gemeinsam nutzen</li> <li>erstellen sie jeden produkttyp als eigene tabelle mit ihren einzelnen spalten, mit einem zusätzlichen: ein link zur übergeordneten tabelle</li> <li>erstellen sie jede 'link'-tabelle: product\_option, model\_option usw. mit links zu den jeweiligen schlüsseln.</li> <li>für diejenigen mit wechselseitigen links (model\_option, option\_model) erstellen sie auch diese tabellen. dies erhöht die klarheit ihrer joins für alle, die sich das ansehen.</li> </ul><p>der nachteil ist die komplexität, sicherzustellen, dass waisen vermieden werden, wenn dinge aktualisiert/gelöscht werden, und zunächst die abfragen zu entwerfen, die diese tabellen verwenden.</p> Hallo,
Es kommt auf den Indikationsschlüssel an, wieviel KG Dir der Arzt verschreiben kann.
Steht zB auf der Verordnung "WS1a" so kann er nur sechs Behandlungen verschreiben.
Dannach ist eine Pause von 10 Wochen nötig, dann können wieder sechs Einheiten als Erstverordnung verschrieben werden
Bei anderen Indikationsschlüsseln können mehr Behandlungen verschrieben werden, das kommt auf die Erkrankung und ihre Schwere an.
Du hast eine neurologische (Nerven)krankheit, da kann er sogar 10 Behandlungen auf einem Verordnungsblatt verschreiben, wenn er es für die Wiederherstellung der Gesundheit und Arbeitskraft für nötig erachtet.
es gibt einen Katalog, in dem die Indikationsschlüssel und die Verordnungsmengen gelistet sind.
Wenn dein Arzt KG für nicht nötig hält, kann ihn keiner zu einer Verordnug zwingen.
Allerdings sollte ein ausgeschöpftes Budget kein Grund für die Verweigerung einer Verordnung sein!
Das grenzt an unterlassene Hilfeleistung.
Eventuell mußt Du zum Orthopäden oder neurologen gehen. Fachärzte haben mehr Möglichkeiten und ein größeres Budget.
das Thema ist kompliziert, ev. kann eine nachfrage bei der Kasse hilfreich sein.
Außerdem ist Eigeninitiative gefragt! Das hast Du ja sicher in der Reha gelernt.
Viel Glück Hallo

 die Phasenverschiebung ist 2π <(φm-φs)-k*2π  oder direkt φm-k*2π so dass φm=π

die Länge bekommst du durch Zeigeraddition  durch den cos-Satz

L=L1^2+L2^2-2L1*L2*cos(Δφ)

wenn du zeichnest bekommst du auch den Winkel der resultierenden Zeiger zu den beiden einzelnen Zeigern.

und rechne lieber mit 2π/60 usw statt den gerundeten Zahlen.

Gruß lul