Zeigen Sie, dass für jedes z ∈ C die folgenden Ungleichungen erfüllt sind
Zeigen Sie, dass für jedes z ∈ C die folgenden Ungleichungen erfüllt sind.  


  
| exp(z) − 1|  ≤  exp(|z|) − 1  ≤  |z| exp(|z|
Für jedes \(z\in\mathbb{C}\) gilt nach Definition:\[\exp\left(z\right) = 1 + \sum\_{k = 1}^{\infty}\frac{z^k}{k!}\]

Für jedes \(z\in\mathbb{C}\) erhält man mit Dreiecksungleichung:\[\begin{aligned}\left\lvert\exp\left(z\right) - 1\right\rvert &= \left\lvert 1 + \sum\_{k = 1}^{\infty}\frac{z^k}{k!} - 1\right\rvert = \left\lvert \sum\_{k = 1}^{\infty}\frac{z^k}{k!}\right\rvert\leq \sum\_{k = 1}^{\infty}\left\lvert\frac{z^k}{k!}\right\rvert = \sum\_{k = 1}^{\infty}\frac{{\left\lvert z\right\rvert}^k}{k!} \\ & =-1 + 1 + \sum\_{k = 1}^{\infty}\frac{{\left\lvert z\right\rvert}^k}{k!} = -1 + \exp\left(\left\lvert z\right\rvert\right) = \exp\left(\left\lvert z\right\rvert\right) - 1\end{aligned}\]

Dies zeigt die linke Ungleichung.

Für jedes \(z\in\mathbb{C}\) erhält man:\[\begin{aligned}\exp\left(\left\lvert z\right\rvert\right) - 1 &= 1 + \sum\_{k = 1}^{\infty}\frac{{\left\lvert z\right\rvert}^k}{k!} - 1 = \sum\_{k = 1}^{\infty}\frac{{\left\lvert z\right\rvert}^k}{k!} = \frac{{\left\lvert z\right\rvert}^1}{1!} + \sum\_{k = 2}^{\infty}\frac{{\left\lvert z\right\rvert}^k}{k!} \\ & = \left\lvert z\right\rvert + \sum\_{n = 1}^{\infty}\frac{{\left\lvert z\right\rvert}^{n+1}}{(n+1)!}\leq \left\lvert z\right\rvert + \sum\_{n = 1}^{\infty}\frac{{\left\lvert z\right\rvert}^{n+1}}{n!} \\ & = \left\lvert z\right\rvert\cdot\left( 1 + \sum\_{n = 1}^{\infty}\frac{{\left\lvert z\right\rvert}^{n}}{n!}\right) = \left\lvert z\right\rvert\cdot\exp\left(\left\lvert z\right\rvert\right)\end{aligned}\]

Dies zeigt die rechte Ungleichung.
1) -S1*cos(45°)+S2*cos(30°)+F=0

2) S1*sin(45°)+S2*sin(30°)-Fg=0

Also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

Gleichung 1 nach S1 auflösen und in Gleichung 2 einsetzen Sieht bis jetzt gut aus (auch wenn du das i durch ein n ersetzen solltest).


Du weißt schon, dass die v\_j linear unabhängig sind (per Voraussetzung). Was kannst du damit aus der letzten Gleichheit folgern? Klicken Sie sich einfach mal hier durch und zählen Sie mit (einfach in die Grafik klicken; dazu muss aber auch gesagt werden, dass die Anzahl der Schritte von der Anwendungsreihenfolge der beiden möglichen Vereinfachungsregeln abhängt, wir haben in der Klausur deshalb damals auch 14 als richtige Lösung gelten lassen):  

  

@[ID-22789]@ Es steht schon in deiner eigenen Überschrift: **Wegen Assoziativität** (die du NICHT hier zumindest beweisen musst) gilt



```
((A·B)·C)·D = (A·B)·(C·D) = A·(B·(C·D)) = A·((B·C)·D)

```

und alles davon bezeichnen wir als A·B·C·D. Zweitens, sobald all diese äquivalenten Produkte berechnet wurden, erhältst du durch Transponieren:



```
(A·B·C·D)ᵀ = Dᵀ·Cᵀ·Bᵀ·Aᵀ.

```

Ende. Ich wiederhole: hier besteht die Aufgabe nicht darin, Assoziativität zu beweisen, sondern sie zu verwenden/erwähnen. So verstehe ich die Sprache des Übungsgruppenleiters zumindest. es geht um pflichtangaben. d.h. diese angaben müssen gemacht werden. im rechnungsbetrag wirst du natürlich die währung (freiwillig)angeben, wenn du vermeiden willst, dass statt euro zentralafrikanische franc (1€=667CFA)auf deinem konto erscheinen. c2 muss m/s haben, damit nach dem Kürzen noch m übrig bleibt. <p>ein handelsprodukt ist eine einheit wie jedes andere, also ...</p><pre><code>$cp-&gt;field\_my\_field[language\_none][0]['value'] = '22'; </code></pre> <p>ziele sind die ziele. anforderungen sind die eckpfeiler des wahrgenommenen weges zu ihnen.</p><p>ein ziel ist es, ein fußballspiel zu gewinnen, indem mindestens ein tor mehr als der gegner geschossen wird. voraussetzung ist, dass die meisten eingehenden bälle als torhüter gefangen werden.</p><p>dies ist die <strong>theorie</strong>, und sie wird durch adrianhs antwort gut ausgedrückt.</p><p>in der <em> praxis </em> sind anforderungen jedoch das, was das unternehmen <em> benötigt </em> oder <em> will </em> (die beiden müssen sich nicht unbedingt treffen!), während ziele der bedeutungslose schwachsinn sind. sie wurden gebeten, eine begründung dafür zu geben, warum sie haben wollen jene.</p><p>kurz gesagt: im durchschnitt kümmert es niemanden, ob sie die ziele erreicht haben, aber nicht einmal eine der anforderungen erfüllen, und sie werden entlassen. die meisten organisationen sind sich nicht bewusst genug, um die ziele tatsächlich zu verfolgen, aber die anforderungen werden mit sicherheit streng verfolgt.</p><p>wenn ich marketing- oder ux-präsentationen anschaue, habe ich manchmal das gefühl, dass die ziele vollständig erfunden sind. und dann frage ich mich: wurden die bedürfnisse der nutzer (verbraucher) erfüllt?</p><p>es gibt zeiten, in denen es ein ziel ist, den umsatz um 10% zu steigern, und es gelingt uns nur, ihn um 5% zu steigern. in der zwischenzeit haben wir allen kunden und sogar administratoren eine komfortable benutzererfahrung geboten. ist es wirklich wichtig, dass wir nicht 10% erreicht haben? hängt davon ab.</p><p><img src="https://i.stack.imgur.com/2jiz7.jpg" alt="mr and mrs obama impressed on a dinner held at the royal palace in london"></p><p><em> auch wenn sie die ziele nicht erreichen, können sie alle anforderungen auf gut gemachte weise erfüllen </em></p><p>auf der anderen seite gibt es zeiten, in denen das erfüllen von anforderungen nichts bedeutet, wenn sie die ziele nicht erreichen. wenn das ziel darin besteht, eine olympische goldmedaille zu gewinnen, spielt es keine rolle, dass das von ihnen entworfene kleid auch im stehen auf dem podium gut aussieht, wenn das ziel nicht erreicht wird.</p><p><img src="https://i.stack.imgur.com/eifhn.jpg" alt="kayla marooney didn&#39;t met her primary objective (photo credit: vanity fair)"></p><p><em> obwohl alle anforderungen erfüllt waren, war kayla nicht beeindruckt, dass ihr primäres ziel nicht erreicht wurde </em></p><p>um zu entscheiden, ob die ziele echte geschäftsanforderungen waren oder nur etwas, das erfunden wurde, um wie ein ernsthafter geschäftsmann auszusehen, sind erfahrung und gutes "riechen" erforderlich. trotzdem sollten sie immer auf sie zielen, aber sicherstellen, dass die anforderungen erfüllt werden - wie sie erforderlich sind .</p> Entweder durch 4 Regeln, wie von GF123 beschrieben, oder als Formel über:  

"Formel zur Ermittlung der zu formatierenden Zellen verwenden" und dann als Formel, für z.B. die Zelle A1:  

=ODER($A$1="a";$A$1="d";$A$1="g";$A$1="j")  

Klappt es? <p>einfach. hier ist das beispiel aus meinem kopf:</p><h1>die oberste ebene <code>cmakelists.txt</code>:</h1><pre><code>cmake\_minimum\_required(version 2.8.10) # you can tweak some common (for all subprojects) stuff here. for example: set(cmake\_disable\_in\_source\_build on) set(cmake\_disable\_source\_changes on) if ("${cmake\_source\_dir}" strequal "${cmake\_binary\_dir}") message(send\_error "in-source builds are not allowed.") endif () set(cmake\_verbose\_makefile on) set(cmake\_color\_makefile on) # remove 'lib' prefix for shared libraries on windows if (win32) set(cmake\_shared\_library\_prefix "") endif () # when done tweaking common stuff, configure the components (subprojects). # note: the order matters! the most independent ones should go first. add\_subdirectory(components/b) # b is a static library (depends on boost) add\_subdirectory(components/c) # c is a shared library (depends on b and external xxx) add\_subdirectory(components/a) # a is a shared library (depends on c and b) add\_subdirectory(components/executable) # executable (depends on a and c) </code></pre><h1><code>cmakelists.txt</code> in <code>components/b</code>:</h1><pre><code>cmake\_minimum\_required(version 2.8.10) project(b c cxx) find\_package(boost 1.50.0 required) file(glob cpp\_files source/*.cpp) include\_directories(${boost\_include\_dirs}) add\_library(${project\_name} static ${cpp\_files}) # required on unix os family to be able to be linked into shared libraries. set\_target\_properties(${project\_name} properties position\_independent\_code on) target\_link\_libraries(${project\_name}) # expose b's public includes (including boost transitively) to other # subprojects through cache variable. set(${project\_name}\_include\_dirs ${project\_source\_dir}/include ${boost\_include\_dirs} cache internal "${project\_name}: include directories" force) </code></pre><h1><code>cmakelists.txt</code> in <code>components/c</code>:</h1><pre><code>cmake\_minimum\_required(version 2.8.10) project(c c cxx) find\_package(xxx required) file(glob cpp\_files source/*.cpp) add\_definitions(${xxx\_definitions}) # note: boost's includes are transitively added through b\_include\_dirs. include\_directories(${b\_include\_dirs} ${xxx\_include\_dirs}) add\_library(${project\_name} shared ${cpp\_files}) target\_link\_libraries(${project\_name} b ${xxx\_libraries}) # expose c's definitions (in this case only the ones of xxx transitively) # to other subprojects through cache variable. set(${project\_name}\_definitions ${xxx\_definitions} cache internal "${project\_name}: definitions" force) # expose c's public includes (including the ones of c's dependencies transitively) # to other subprojects through cache variable. set(${project\_name}\_include\_dirs ${project\_source\_dir}/include ${b\_include\_dirs} ${xxx\_include\_dirs} cache internal "${project\_name}: include directories" force) </code></pre><h1><code>cmakelists.txt</code> in <code>components/a</code>:</h1><pre><code>cmake\_minimum\_required(version 2.8.10) project(a c cxx) file(glob cpp\_files source/*.cpp) # xxx's definitions are transitively added through c\_definitions. add\_definitions(${c\_definitions}) # note: b's and boost's includes are transitively added through c\_include\_dirs. include\_directories(${c\_include\_dirs}) add\_library(${project\_name} shared ${cpp\_files}) # you could need `${xxx\_libraries}` here too, in case if the dependency # of a on c is not purely transitive in terms of xxx, but a explicitly requires # some additional symbols from xxx. however, in this example, i assumed that # this is not the case, therefore a is only linked against b and c. target\_link\_libraries(${project\_name} b c) # expose a's definitions (in this case only the ones of c transitively) # to other subprojects through cache variable. set(${project\_name}\_definitions ${c\_definitions} cache internal "${project\_name}: definitions" force) # expose a's public includes (including the ones of a's dependencies # transitively) to other subprojects through cache variable. set(${project\_name}\_include\_dirs ${project\_source\_dir}/include ${c\_include\_dirs} cache internal "${project\_name}: include directories" force) </code></pre><h1><code>cmakelists.txt</code> in <code>components/executable</code>:</h1><pre><code>cmake\_minimum\_required(version 2.8.10) project(executable c cxx) file(glob cpp\_files source/*.cpp) add\_definitions(${a\_definitions}) include\_directories(${a\_include\_dirs}) add\_executable(${project\_name} ${cpp\_files}) target\_link\_libraries(${project\_name} a c) </code></pre><hr><p>um es klar zu machen, hier ist die entsprechende quellbaumstruktur:</p><pre><code>root of the project ├───components │ ├───executable │ │ ├───resource │ │ │ └───icons │ │ ├───source | | └───cmakelists.txt │ ├───a │ │ ├───include │ │ │ └───a │ │ ├───source | | └───cmakelists.txt │ ├───b │ │ ├───include │ │ │ └───b │ │ ├───source | | └───cmakelists.txt │ └───c │ ├───include │ │ └───c │ ├───source | └───cmakelists.txt └───cmakelists.txt </code></pre><p>es gibt viele punkte, an denen dies angepasst/angepasst oder geändert werden kann, um bestimmte anforderungen zu erfüllen. dies sollte jedoch zumindest den einstieg erleichtern.</p><p><strong> hinweis: </strong>ich habe diese struktur in mehreren mittelgroßen und großen projekten erfolgreich eingesetzt.</p>