Wie finde ich den Winkel dieser Kreisgleichung?
Gegeben ist θ im Bereich 0 ≤ 0 < π und die Gleichung x2 + y2 + 4xcos(θ) + 8ysin(θ) + 10 = 0.

Die Frage ist nun für welchen Bereich aus a), b), c) oder d) stellt die Gleichung einen Kreis dar?

a) 0 < θ < π/3

b) π/4 < θ < 3π/4

c) 0 < θ < π/2

d) alle Werte von θ
Die bestimmende Gleichung eines Kreises ist:  

(x-x0)2+(y-y0)2 - r2 = 0

Da Quadratzahlen immer positiv sind, muss das Zeichen vor dem absoluten Glied also zwingend ein Minus sein!

 

Die obige Gleichung kann man mit Hilfe der binomischen Formeln folgendermaßen in die bestimmende Gleichung umwandeln:

x2+y2+4xcos(θ) + 8ysin(θ) + 10 = 0

x2 + 4xcos(θ) + y2+8ysin(θ) + 10 = 0

x2 + 4xcos(θ) + 4cos2(θ) - 4cos2(θ) + y2 +8ysin(θ) + 16sin2(θ) - 16sin2(θ) + 10 = 0

Ich habe an der Gleichung eigentlich nichts geändert, da sich grüne und rote Summanden jeweils wegheben. Aber ich kann jetzt die binomischen Formeln anwenden:

(x+2cos(θ))2 + (y+4sin(θ))2 + 10 - 4cos2(θ) - 16sin2(θ) = 0

Wir haben das Problem jetzt also dahingehend vereinfacht, dass

10 - 4cos2(θ) - 16sin2(θ) ≤ 0

sein muss, damit wir schließlich die Wurzel aus der Gegenzahl ziehen können, um den Radius zu erhalten.

Kommst du damit schon weiter?
Allgemein gilt im zwei- und dreidimensionalen Raum:


<a,b> = |a| * |b| * cos(φ), wobei <a,b> das Skalarprodukt ist, |.| die Länge der Vektoren bezeichnet und φ der Winkel zwischen a und b ist.


Algebraisch ist klar, dass hier 0 rauskommt, wenn φ=90° gilt, denn cos(90°)=0.


\_\_\_\_\_


Es gibt aber auch eine geometrische Erklärung:


Man kann laut der folgenden Zeichnung den Teil mit |b|*cos(φ) durch b\_a ersetzen, denn es gilt: cos(φ)= b\_a / |b|


 ![]()


Also folgt <a,b>=|a|*b\_a.


Wenn jetzt a senkrecht auf b steht, ist b\_a offenbar 0 und man hat <a,b>=|a|*0, oder <a,b>=0. 1) -S1*cos(45°)+S2*cos(30°)+F=0

2) S1*sin(45°)+S2*sin(30°)-Fg=0

Also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

Gleichung 1 nach S1 auflösen und in Gleichung 2 einsetzen Hi Plya,




Die Frage 1 hast Du selbst richtig beantwortet :).




  





Frage 2:




Du hast erst die Fläche des Glases berechnet. Dann bist Du am Volumen interessiert. Dies errechnet sich doch aus G*h, wobei G die Dreiecksfläche ist.




  





Klar?




  
Grüße was ist den bei dir "üblich"? jeder macht das anders!


du musst sinus und cosinus verwenden!


sin(α) = gegenkathete / hypothenuse


cos(α) = ankathete / hypothenuse


tan(α) = gegenkathete / ankathete





csc(α) = hypothenuse / gegenkathete


sec(α) = hypothenuse / ankathete


cot(α) = ankathete / gegenkathete


Kann sein, dass ich falsch liege, bin erst in der 8. Hallo Tekto,

ich habe Dir das für die Komponente \(m\_1\) mal gerechnet.

$$\begin{aligned} m\_1 &= (M \cdot r\_1) \frac{1}{|r\_1|} \\ &= \left( \begin{pmatrix}  3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}  -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right) \frac{1}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}} \text{Nm} \\ &= (3\cdot (-1) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 ) \frac{1}{\sqrt{6}} \text{Nm}\\ &= \frac{3}{\sqrt{6}}\text{Nm} = \frac12 \sqrt{6}\, \text{Nm}\end{aligned}$$

Wenn Du noch die berechnete Komponente mit dem Einheitsvektor in der jeweiligen Richtung von \(r\_i\) multiplizierst, kommst Du zu dem Anteil des Moments in der jeweiligen Richtung. In Geoknecht3D sähe das so aus:

[![Untitled1.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=7877675525675045088)](https://www.matheretter.de/geoservant/de/?draw=gerade(0%7C0%7C0%20-1%7C1%7C2)%7B00F%7D+gerade(0%7C0%7C0%201%7C2%7C1)%7B0F0%7D+vektor(3%7C2%7C2)%7BC00%7D+punkt(-0.5%7C0.5%7C1%20%22M1%22)+punkt(1.5%7C3%7C1.5%20%22M2%22)+strecke(3%7C2%7C2%20-0.5%7C0.5%7C1)%7B666%7D+strecke(3%7C2%7C2%201.5%7C3%7C1.5)%7B666%7D)
  


(klick auf das Bild und rotiere die Szene mit der Maus)


> mm, cm - Ja wurde so angegeben. Aber kann man doch gegebengalls ignorieren oder ?

Bei der Berechnung der Komponenten des Moment - ja, weil hier durch den Betrag geteilt wird, dann hebt sich das auf. Hallo

 die Phasenverschiebung ist 2π <(φm-φs)-k*2π  oder direkt φm-k*2π so dass φm=π

die Länge bekommst du durch Zeigeraddition  durch den cos-Satz

L=L1^2+L2^2-2L1*L2*cos(Δφ)

wenn du zeichnest bekommst du auch den Winkel der resultierenden Zeiger zu den beiden einzelnen Zeigern.

und rechne lieber mit 2π/60 usw statt den gerundeten Zahlen.

Gruß lul Äquivalenz bedeutet Gleichheit. Die Lösung der Aufgabe dürfte also sein: 144cm = ("ist äquivalent zu) 6 mal 15 + 3 mal x. Und dann musst du die Gleichung umstellen und ausrechnen. Verstanden? Hi,

Du hast die Formel doch schon hingeschrieben ;).

a)

v = a*t + v0

Dabei ist v0 = 0, denn er "startet" ja. Hat also keine Anfangsgeschwindigkeit.

v = 4m/s^2*8s = 32m/s = 32*3,6 km/h = 115,2 km/h

b) s = 1/2*a*t^2 = 0,5*4m/s^2*(8s)^2 = 128 m

 

Grüße Hallo Marco,

für die Position des Punktes \(A\) gibt es keine Angaben. Daher nehme ich an, dass die Seilabschnitte, die von der beweglichen Rolle ausgehen, senkrecht verlaufen. Es gelten i.A. die üblichen Annahmen von masselosen und reibungsfreien Rollen. Dann ist die Seilkraft $$F = \frac12 m\cdot g$$ die halbe Gewichtskraft (simpler Flaschenzug mit einer Rolle).

Die Kraft \(\vec{A}\), die auf das Lager \(A\) wirkt, ist schlicht die Summe der beiden Seilkräfte:

$$\vec{A} = F \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -1\end{pmatrix} + F \cdot \begin{pmatrix} \cos 30° \\ -\sin 30°\end{pmatrix}$$ die Y-Koordinate ist negativ, da sie nach unten zeigt.
  


Alles klar?

Gruß Werner Hallo,
  
du müsstest eigentlich A- oder 0- sein. Es gibt aber auch seltene Fälle, wo da mal etwas abweicht, also sei vorsichtig mit so harten Aussagen. 
  
Alles Gute