Auf welcher Kurve bewegt sich Punkt X, wenn Punkt P den Halbkreis durchläuft?
Aufgabe:

Der Punkt P liegt auf einem Halbkreis mit Mittelpunkt M.

Der Punkt X auf dem Radius MP hat von M den gleichen Abstand wie P vom Durchmesser des Halbkreises.

Auf welcher Kurve bewegt sich X, wenn P den Halbkreis durchläuft?

![blob.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=3493046701362229248)
![Kreis](/?qa=blob&qa_blobid=108638977521357240)

Es kommt tatsächlich dieser Kreis raus, wenn man rechnet.

Zeichne in der gegebenen Skizze das Lot durch den Punkt X auf der Kurve ein. Ich schreibe A für Alpha.

Da P(sin A | cos A) wenn der Radius des Halbkreises 1 ist, gilt für X das gleiche Verhältnis. Allerdings sind die Koordinaten mit der Länge der Hypotenuse cos A zu multiplizieren.

Also X(x|y) =X (sin A cos A | cos2 A) oder X (√ (1-cos2 A) cos A | cos2 A)

Der y-Wert ist also y=cos2 A        > cos A = ± √y

x = ±√y √(1-y)

x2 = y(1-y)

y2 - y + x2 = 0

y = 0.5 (1 ± √(1-4x2)

Habe ich gezeichnet als

y = 0.5 (1 + √(1-4x2)   (rot)     und      y = 0.5 (1 - √(1-4x2)      (grün)
Hallo Marco,

für die Position des Punktes \(A\) gibt es keine Angaben. Daher nehme ich an, dass die Seilabschnitte, die von der beweglichen Rolle ausgehen, senkrecht verlaufen. Es gelten i.A. die üblichen Annahmen von masselosen und reibungsfreien Rollen. Dann ist die Seilkraft $$F = \frac12 m\cdot g$$ die halbe Gewichtskraft (simpler Flaschenzug mit einer Rolle).

Die Kraft \(\vec{A}\), die auf das Lager \(A\) wirkt, ist schlicht die Summe der beiden Seilkräfte:

$$\vec{A} = F \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -1\end{pmatrix} + F \cdot \begin{pmatrix} \cos 30° \\ -\sin 30°\end{pmatrix}$$ die Y-Koordinate ist negativ, da sie nach unten zeigt.
  


Alles klar?

Gruß Werner Das Lämpchen ist ja am Kocher, nicht am Untersatz. Also scheint der Untersatz ja Strom zu liefern.   
Also Kocher öffnen und mit einem Spannungsprüfer dem Weg der Elektrizität Stück für Stück folgen. Irgendwo muss ja eine Unterbrechung sein. der Weg bei der Pannenstelle sei s=0

 dann fahren alle den Weg sa(t)=20km/h*t, der Pannenkerl startet 1/3h später hat also bis zum Treffpunkt 1/3h weniger Zeit  aber mit 25km also sp(t)=25km/h*(t-1/3h) t in Stunden gerechnet.

sie treffen sich wenn sa=sp ist.

Gruß lul v(tA) = 15 m/s

v(tB) = 0 m/s

Der Wagen ist im Punkt C 10 m vom Punkt A entfernt. Allerdings ist er mehr gefahren wenn man sowohl Bewegungen in positive als auch in negative Richtung vom Betrag her berechnet.

(52 - 15) + (52 - 20) + (27 - 20) = 76 m

Es wurden insgesamt (sowohl vorwärts als auch rückwärts) ca. 76 m zurückgelegt. Hallo Tekto,

ich habe Dir das für die Komponente \(m\_1\) mal gerechnet.

$$\begin{aligned} m\_1 &= (M \cdot r\_1) \frac{1}{|r\_1|} \\ &= \left( \begin{pmatrix}  3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}  -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right) \frac{1}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}} \text{Nm} \\ &= (3\cdot (-1) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 ) \frac{1}{\sqrt{6}} \text{Nm}\\ &= \frac{3}{\sqrt{6}}\text{Nm} = \frac12 \sqrt{6}\, \text{Nm}\end{aligned}$$

Wenn Du noch die berechnete Komponente mit dem Einheitsvektor in der jeweiligen Richtung von \(r\_i\) multiplizierst, kommst Du zu dem Anteil des Moments in der jeweiligen Richtung. In Geoknecht3D sähe das so aus:

[![Untitled1.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=7877675525675045088)](https://www.matheretter.de/geoservant/de/?draw=gerade(0%7C0%7C0%20-1%7C1%7C2)%7B00F%7D+gerade(0%7C0%7C0%201%7C2%7C1)%7B0F0%7D+vektor(3%7C2%7C2)%7BC00%7D+punkt(-0.5%7C0.5%7C1%20%22M1%22)+punkt(1.5%7C3%7C1.5%20%22M2%22)+strecke(3%7C2%7C2%20-0.5%7C0.5%7C1)%7B666%7D+strecke(3%7C2%7C2%201.5%7C3%7C1.5)%7B666%7D)
  


(klick auf das Bild und rotiere die Szene mit der Maus)


> mm, cm - Ja wurde so angegeben. Aber kann man doch gegebengalls ignorieren oder ?

Bei der Berechnung der Komponenten des Moment - ja, weil hier durch den Betrag geteilt wird, dann hebt sich das auf. Wenn du im Training 10 km in 58 min läufst, dann sollte das mit 2:10 - 2:15 beim Halbmarathon möglich sein. Vergleicht man deine 5 km und 10 km Zeiten, fällt auf, dass die 10 km Zeit deutlich langsamer ist. Du solltest dich in den nächsten Wochen auf längere ruhige Läufe konzentrieren. Einmal pro Woche wäre ein Lauf über ca. 18 km das Richtige. Ein weiterer Lauf ca. 15 km. 


Was den Lauf anbetrifft wäre ein Anfangstempo von 6:10 min/km vielleicht nicht schlecht. Nach der Hälfte kannst du dann immer noch etwas zulegen. Da ist auch vom Gefühl her angenehmer, gegen Ende andere Läufer zu überholen als selbst nach hinten durchgereicht zu werden.


Das Laufen auf Asphalt sollte eigentlich nicht zu Schmerzen führen. Wie sieht es um die Qualität deiner Laufschuhe aus? Nicht jeder Reifen hat eine Laufrichtung. Die meisten Reifen die eine Laufrichtugn ausweisen sind Winterreifen oder Reifen für höhere Geschwindigkeiten und dann ist die Laufrichtung aufjedenfall mit einem Pfeil o.ä. gekennzeichnet. Wenn du also nichts findest auf deinem Reifen, dann hat er wohl keine Laufrichtung. 3 Wochen sind eigentlich keine Zeit als Fahranfänger. Mach dich deswegen nicht fertig. Wenn du dir unsicher bist, durchfahre Kurven am Anfang langsamer und übernimm dich bloß nicht, nur weil dir vllt. ein Autofahrer im Nacken hängt.


Ich bin am Anfang immer beim Abbiegen rumgeeiert und bei Bergab-Kurven. War ganz schlimm, aber mit der Zeit wurde es immer besser und nun macht es nur noch Spaß :-)


Wenn du vllt einen Kumpel hast, der auch angefangen hat zu fahren, dann sucht euch einen leeren Platz, wo nix los ist (Industriegebiet am Wochenende).


Schnappt euch ein paar "Hütchen" oder halbe Tennisbälle und baut euch einen Parcours auf. Da könnt ihr abwechselnd fahren und üben und einer von euch hat immer ein Auge auf den anderen.


Für solche Parcours gibt es viele Stellvorschläge mit Abständen und auch Tipps zur richtigen Geschwindigkeit im Internet. Auch für Anfänger und vielleicht macht euch das sogar Spaß.


Spontan fällt mir hier der amerikan. BHST (basic handling skills test) ein; den ich sowieso für geeigneter halte, als unsere Einzelübungen hier in D bei der Führerscheinprüfung. Du kannst auch mal bei Youtube nach "Motorrad Gymkhana" suchen. Irre, was manche Leute da mit allen möglichen Motorrädern machen können; aber das sind dann natürlich die Profis :-) eine kupplung ermöglicht bei fahrzeugen mit schaltgetriebe ein wechsel des ganges. dabei wird die kupplung vom fahrer betätigt – währenddessen wird ausgekuppelt und es findet keine kraftübertragung der zahnräder im getriebe statt. beim wechseln in einen anderen gang werden die zahnräder neu positioniert, wodurch ein neues drehmoment entsteht, die kupplung kann vom fahrer wieder gelöst werden, die zahnräder greifen wieder ineinander. je nach geschwindigkeit wird ein anderer gang benötigt, um mit einem geringen kraftaufwand so effizient wie möglich zu fahren. Du musst eigentlich lediglich versuchen durch das "Bild hindurch zu sehen". Etwa 20-30 cm vom Bild entfernt versuchst du einfach keinen bestimmten Punkt zu fokussieren. Du darfst dabei auch blinzeln, das macht keinen Unterschied. Irgendwann löst sich das Bild dann sozusagen in einen Hintergrund und einen 3D Effekt auf.


Viel Erfolg und wenn du es mal raus hast ist es wirklich sehr einfach.  

aufGeregt