Zeige: Matrix A und B sind gleich R^3
Aufgabe:

Folgende Gleichungen stellen die Menge A dar:

x+y+2z=0

-x+3y+3z=0

Folgende B:

z=0

x+2y=-1

Nun soll gezeigt werden, dass A∨B=ℝ^3


  


Ansatz:

Ich habe bereits A=span(-3/4,-5/4,1) und B=span(1,-1,0) bestimmt.Nur weiß ich nicht wie man A∨B=ℝ^3 zeigt... Oder ist das nun trivial und ich seh’s nicht.
B ist kein Untervektorraum sondern ein affiner Raum

B = { (-1;0;0) + t*(-2;1;0) | t∈ℝ } =  (-1,0,0) + span(2,-1,0).

Was soll denn das v bei AvB bedeuten ?

Vereinigungsmenge kann es ja wohl nicht sein; denn z.B.

(0;0;1) gehört zu keiner der beiden Mengen.
((a ∧ b) ∧ (a ∨ b)) ∨ ¬ a
  


= (a ∧ b) ∨ ¬ a
  


= ¬ a ∨ b

Scheue nicht das mal als Venn-Diagramm zum Verständnis zu skizzieren. Allgemein gilt im zwei- und dreidimensionalen Raum:


<a,b> = |a| * |b| * cos(φ), wobei <a,b> das Skalarprodukt ist, |.| die Länge der Vektoren bezeichnet und φ der Winkel zwischen a und b ist.


Algebraisch ist klar, dass hier 0 rauskommt, wenn φ=90° gilt, denn cos(90°)=0.


\_\_\_\_\_


Es gibt aber auch eine geometrische Erklärung:


Man kann laut der folgenden Zeichnung den Teil mit |b|*cos(φ) durch b\_a ersetzen, denn es gilt: cos(φ)= b\_a / |b|


 ![]()


Also folgt <a,b>=|a|*b\_a.


Wenn jetzt a senkrecht auf b steht, ist b\_a offenbar 0 und man hat <a,b>=|a|*0, oder <a,b>=0. Äquivalenz bedeutet Gleichheit. Die Lösung der Aufgabe dürfte also sein: 144cm = ("ist äquivalent zu) 6 mal 15 + 3 mal x. Und dann musst du die Gleichung umstellen und ausrechnen. Verstanden? Es steht schon in deiner eigenen Überschrift: **Wegen Assoziativität** (die du NICHT hier zumindest beweisen musst) gilt



```
((A·B)·C)·D = (A·B)·(C·D) = A·(B·(C·D)) = A·((B·C)·D)

```

und alles davon bezeichnen wir als A·B·C·D. Zweitens, sobald all diese äquivalenten Produkte berechnet wurden, erhältst du durch Transponieren:



```
(A·B·C·D)ᵀ = Dᵀ·Cᵀ·Bᵀ·Aᵀ.

```

Ende. Ich wiederhole: hier besteht die Aufgabe nicht darin, Assoziativität zu beweisen, sondern sie zu verwenden/erwähnen. So verstehe ich die Sprache des Übungsgruppenleiters zumindest. Hallo

 die Phasenverschiebung ist 2π <(φm-φs)-k*2π  oder direkt φm-k*2π so dass φm=π

die Länge bekommst du durch Zeigeraddition  durch den cos-Satz

L=L1^2+L2^2-2L1*L2*cos(Δφ)

wenn du zeichnest bekommst du auch den Winkel der resultierenden Zeiger zu den beiden einzelnen Zeigern.

und rechne lieber mit 2π/60 usw statt den gerundeten Zahlen.

Gruß lul Hallo,

der Ansatz ist ja schon gegeben. Den sollst du einsetzen und dann a und phi so bestimmen, dass die Schrödingergleichung erfüllt ist. Berechne dazu erstmal die Zeitableitung und die zweifache Ortsableitung mithilfe der Kettenregel. Kürze dann alles was geht. Ich komme am Ende auf

$$ a=\frac{mg}{\hbar}\\\phi(t)=-\frac{\hbar}{6m}a^2t^3=-\frac{\hbar}{6m}a^2t^3=-\frac{mg^2}{6\hbar}t^3$$
  


falls ich mich nicht verrechnet habe. weiß nicht, obs klappt, Diagramme sind auch meine Stärke nicht, im Kopf schon gleich gar nicht, aber versuch doch mal, die x-Achse manuell fallend festzulegen, also nicht von zB min 0..max100, sondern von 100..0


Oder Du manipulierst die Werte: in A11: =max($A10:$E10)-A10, rüberziehen.  

(oder =100-A10). Wäre **alternativ** auch für y denkbar (nicht beides gleichzeitig!).
Auch -A10 könnte gehen, wenn Dich das negative Vorzeichen nicht stört. 


Dabei kannst Du vor E:E immer wieder eine Spalte einsetzen. das Diagramm übernimmt das aber nur vielleicht, wenn Du schreibst **"='Tabelle1'!$A$10:$E$10"** . Alle anderen Bezüge entsprechend. Merk Dir einfach den Satz: O, Be A Fine Girl, Kiss Me. Dann hast Du alle Klassen der Sterne O,B,A,F,G,K,M zusammen und damit die Spektralklassen. Das machen Astronomistudenten schon seit Jahrzehnten. O - Sterne sind bläulich, B - Sterne blau-weiß (Beispiel: Rigel), A - Sterne weiß (Sirius), F - Sterne gelb-weiß (Procyon), G - Sterne gelblich (Sonne), K - Sterne orange (Arcturus), M - Sterne rötlich (Antares). Es gibt übrigens erheblich mehr rote Zwergstern, als rot Riesensterne. Hallo Tekto,

ich habe Dir das für die Komponente \(m\_1\) mal gerechnet.

$$\begin{aligned} m\_1 &= (M \cdot r\_1) \frac{1}{|r\_1|} \\ &= \left( \begin{pmatrix}  3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}  -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right) \frac{1}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}} \text{Nm} \\ &= (3\cdot (-1) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 ) \frac{1}{\sqrt{6}} \text{Nm}\\ &= \frac{3}{\sqrt{6}}\text{Nm} = \frac12 \sqrt{6}\, \text{Nm}\end{aligned}$$

Wenn Du noch die berechnete Komponente mit dem Einheitsvektor in der jeweiligen Richtung von \(r\_i\) multiplizierst, kommst Du zu dem Anteil des Moments in der jeweiligen Richtung. In Geoknecht3D sähe das so aus:

[![Untitled1.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=7877675525675045088)](https://www.matheretter.de/geoservant/de/?draw=gerade(0%7C0%7C0%20-1%7C1%7C2)%7B00F%7D+gerade(0%7C0%7C0%201%7C2%7C1)%7B0F0%7D+vektor(3%7C2%7C2)%7BC00%7D+punkt(-0.5%7C0.5%7C1%20%22M1%22)+punkt(1.5%7C3%7C1.5%20%22M2%22)+strecke(3%7C2%7C2%20-0.5%7C0.5%7C1)%7B666%7D+strecke(3%7C2%7C2%201.5%7C3%7C1.5)%7B666%7D)
  


(klick auf das Bild und rotiere die Szene mit der Maus)


> mm, cm - Ja wurde so angegeben. Aber kann man doch gegebengalls ignorieren oder ?

Bei der Berechnung der Komponenten des Moment - ja, weil hier durch den Betrag geteilt wird, dann hebt sich das auf. Also ich mache es wie folgt.


Du hast ein Hexan - ist denke ich klar oder? Weil ja die Längste Kette 6 C Atome sind.


Dann hast du ein Ethyl und ein Methyl rest.


Die werden in alphabetisch korrekter Reihenfolge davor geschrieben


x-Ethyl-y-Methyl-Hexan


Bleiben noch die Zahlenwerte.


Zähl ich von Links ist Ethyl 3 und Methyl 4 macht zusammen 7.


Zähl ich von Rechts ist Ethyl 4 und Methyl 3 macht auch zusammen 7.


Jetzt ist es eigentlich wurscht wohin du die 3 und die 4 schreibst. Ich schreib die 3 dann auch gerne nach vorne also numerisch aufsteigent. Daher habe ich


3-Ethyl-4-Methyl-Hexan  



Du kannst aber auch


4-Ethyl-3-Methyl-Hexan  



aufschreiben. Beides ist richtig.