Wie Komponente des Momentenvektors in Richtung eines Vektors angeben?
Jemand fit in technische Mechanik bzw Mathe?

komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter.
  


Ich habe Richtungsvektoren gegeben einmal r1 und r2.
  


Einen Momentenvektor habe ich auch gegeben. Ich soll anhand dessen Information, die Komponente des Momentenvektors in Richtung r1 sowie r2 angeben. Nur weiß ich leider nicht genau wie ich das machen soll, muss ich einen Betrag bilden dann diese einfügen oder wie genau geht man vor?
  


Sorry kann noch keine Bilder einfügen:
  


$$\begin{aligned} r\_1 &= \begin{pmatrix} -1 \\1 \\ 2 \end{pmatrix} \text{mm} \\ r\_2 &= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\1 \end{pmatrix} \text{cm}\\ M &= \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \text{Nm} \end{aligned}$$

Ich danke jeden für seine Hilfe.
Hallo Tekto,

ich habe Dir das für die Komponente \(m\_1\) mal gerechnet.

$$\begin{aligned} m\_1 &= (M \cdot r\_1) \frac{1}{|r\_1|} \\ &= \left( \begin{pmatrix}  3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}  -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right) \frac{1}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 2^2}} \text{Nm} \\ &= (3\cdot (-1) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 ) \frac{1}{\sqrt{6}} \text{Nm}\\ &= \frac{3}{\sqrt{6}}\text{Nm} = \frac12 \sqrt{6}\, \text{Nm}\end{aligned}$$

Wenn Du noch die berechnete Komponente mit dem Einheitsvektor in der jeweiligen Richtung von \(r\_i\) multiplizierst, kommst Du zu dem Anteil des Moments in der jeweiligen Richtung. In Geoknecht3D sähe das so aus:

[![Untitled1.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=7877675525675045088)](https://www.matheretter.de/geoservant/de/?draw=gerade(0%7C0%7C0%20-1%7C1%7C2)%7B00F%7D+gerade(0%7C0%7C0%201%7C2%7C1)%7B0F0%7D+vektor(3%7C2%7C2)%7BC00%7D+punkt(-0.5%7C0.5%7C1%20%22M1%22)+punkt(1.5%7C3%7C1.5%20%22M2%22)+strecke(3%7C2%7C2%20-0.5%7C0.5%7C1)%7B666%7D+strecke(3%7C2%7C2%201.5%7C3%7C1.5)%7B666%7D)
  


(klick auf das Bild und rotiere die Szene mit der Maus)


> mm, cm - Ja wurde so angegeben. Aber kann man doch gegebengalls ignorieren oder ?

Bei der Berechnung der Komponenten des Moment - ja, weil hier durch den Betrag geteilt wird, dann hebt sich das auf.
Wenn eine Gerade durch den Ursprung und G verläuft, dann ist G automatisch ein Richtungsvektor.


Normal zu [1, -2, 3] sind z.B. [0, 3, 2] ; [3, 0, -1] oder [2, 1, 0]


Damit kannst du einen davon als Richtungsvektor benutzen. Ähm Du sollst eine Wertetabelle machen. D.h. für x Sachen im Bereich von -5 bis 1 einsetzen und dazu die y-Koordinate berechnen. Die Punkte aus x und y Koordinaten dann in ein Koordinatensystem einzeichnen.


Was kannst du daran nicht? vielleicht solltest du mal nachlesen, was so eine radiogroup macht.
https://stackoverflow.com/questions/9062944/align-radio-buttons-horizontally-and-vertically-in-the-same-radiogroup

dann weißt du auch, dass du eine orientation angeben kannst: Aloha :)


Ich hoffe, dass ich den Aufbau der Determinante richtig verstanden habe. Um die Idee zu verdeutlichen, schreibe ich die ersten 4 Fälle einfach mal auf:


Bei \(n=1\) ist nicht viel zu tun:$$D\_1=\left|\begin{array}{c}1\end{array}\right|=1$$


Bei \(n=2\) addiere ich Zeile 1 zu Zeile 2 und ziehe danach aus Zeile 2 den Faktor vor die Determinante:$$D\_2=\left|\begin{array}{c}1 & 1\\-1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1\\0 & 2\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1\\0 & 1\end{array}\right|=2$$
  



Bei \(n=3\) addiere ich Zeile 1 zu Zeile 2 und ziehe danach aus Zeile 2 den Faktor vor die Determinante:$$D\_3=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\-1 & 1 & 4\\0 & -1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 2 & 4\\0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & -1 & 1\end{array}\right|$$Jetzt addiere ich weiter Zeile 2 zu Zeile 3 und ziehe aus Zeile 3 den Faktor vor:$$\phantom{D\_3}=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 3\end{array}\right|=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1\end{array}\right|=6$$


Bei \(n=4\) wiederhole ich zunächst alle Schritte vom Fall \(n=3\):


$$D\_4=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\-1 & 1 & 4 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 2 & 4 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|$$$$\phantom{D\_4}=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 3 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}\underline1 & \underline1 & \underline0 & 0\\\underline0 & \underline1 & \underline2 & 0\\\underline0 & \underline0 & \underline1 & 3\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|$$Man erkennt die letzte Determinante aus der Berechnung von \(D\_3\) wieder (unterstrichene Einträge), nur sind jetzt noch die 3 Elemente in der rechten unteren Ecke dazu gekommen, alle anderen zusätzlichen Einträge sind 0. Wir können daher noch einen weiteren Schritt (Addition der vorletzten Zeile zur letzten und Faktor herausziehen) durchführen:$$\phantom{D\_4}=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 1 & 3\\0 & 0 & 0 & 4\end{array}\right|=2\cdot3\cdot4\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 1 & 3\\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right|=24$$


Damit ist klar, dass: \(D\_n=n!\)


Dieses Vorgehen kannst du, wenn verlangt, noch in einen sauberen Induktionsbeweis packen. Die Beweisidee sollte zumindest jetzt klar sein ;) In der ersten Matrix stehen einfach die beiden Vektoren der neuen Basis.  
  
Und wenn du die so hinschreibst und mit der Spalte (a;b) multiplizierst; dann hast du  
  
ja gerade a * -1     + b *  2                          2               1  
  
und das gibt ja gerade die Koordinaten bzgl. der Standardbasis.  
  
Die andere Matrix ist dann eben die inverse dazu. Wie berechne ich dieses rechtwinkliges dreieck: a:b=3:4,u=60 (Umfang)

 

Man macht die Gleichungen aus den 3 Angaben im Text: Verhältnis, rechtwinkliges Dreieck (Pythagoras) und Umfang

**1.     a: b = 3:4 Verhältnis der beiden Seiten**

Heisst a besteht aus 3 Stücken, deren Länge man mit x bezeichnen kann. Also a= 3x

und b aus 4 Stücken der Länge x. Also b=4x

**2.      Im rechtwinkligen Dreieck gilt a2 + b2 = c2**

a und b einsetzen c2 = (3x)2 + (4x)2 = 25 x2          | wegen c²=9x²+16x²

Also ⇒c=5x

**3. Nun Umfang verwenden: a + b + c = 60** und a,b,c einsetzen

3x+4x+5x=60          12x = 60       ⇒x=5

Jetzt x einsetzen

a=3x=15

b=4x=20

c=5x=25

 

Es steht nacher so dar:  

c²=9x²+16x²⇒c=5x  

3x+4x+5x=60⇒x=5  

a=15,b=20,c=25 Nutze die Suche auf www.matheretter.de mit <https://www.matheretter.de/mathe-videos?s=p-q-formel> 1. Ich führe den Beweis per Annahme des Gegenteils.

f heißt injektiv, wenn

∀(x1, x2) ∈K2: f(x1)=f(x2) ⇒ x1=x2

Das Gegenteil davon ist:

∃(x1,x2) ∈K2: f(x1)=f(x2) aber  x1≠x2

Wenn also f(x1) = f(x2) gilt, dann muss die Differenz die Nullmatrix sein.

$$ f \left( x \_ { 1 } \right) - f \left( x \_ { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 } & { x \_ { 1 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { 1 } & { x \_ { 2 } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { x \_ { 1 } - x \_ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) $$

Es gilt also

x1-x2 = 0

⇔ x1 = x2

was einen Widerspruch zur Annahme darstellt, dass x1 und x2 verschieden sind.

Also ist f injektiv.

2.)  
 Hier kann man einfach den Beweis durch Nachrechnen führen:

$$ f ( x ) f ( y ) = \left( \begin{array} { l l } 1 & x \\ 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } 1 & y \\ 0 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 \cdot 1 + x \cdot 0 } & { 1 \cdot y + x \cdot 1 } \\ { 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 } & { 0 \cdot y + 1 \cdot 1 } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { x + y } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = f ( x + y ) $$ Hallo Fahrtwind 2! 
Das Ballventil spielt bei der Flatteraufgabe keine Rolle. Es gibt einige wichtige Kernpunkte in der Bewegungsausführung auf die man unbedingt achten sollte, wenn die Flatteraufgabe gelingen soll.
Wichtige Kernpunkte:
- hohe Konzentrationsphase schon beim Anwerfen des Balles
- den Ball mit der Wurfhand lange führen
- den Ball nicht zu hoch abwerfen [ 1m bis maximal 11/2 m ], er darf dabei keine Rotation bekommen
- kurzer schneller Schlag mit fixiertem Handgelenk und einem gesterckten Arm
- Trefferfläche sollte die nur Handfläche - Handteller - sein [ Finger überstrecken ]
- den Ball in der senkrechten Körperebene treffen, nicht vor dem Kör-per treffen – bei längeren Spielern ist ein kleiner Winkel zur Körperebene noch möglich 
- die Hand nicht aktiv nachklappen, und den Schlagarm beim treffen des Balles kurz verharren lassen – nicht direkt nicht nachziehen
Der Flattereffekt wird hauptsächlich durch eine hohe Anfangsgeschwindigkeit, die man dem Ball mitgibt und dem Abschlagwinkel - den Ball möglichst in der Körperebene treffen -, erreicht.


Mit sportlichen Grüßen
Ottos Das Lämpchen ist ja am Kocher, nicht am Untersatz. Also scheint der Untersatz ja Strom zu liefern.   
Also Kocher öffnen und mit einem Spannungsprüfer dem Weg der Elektrizität Stück für Stück folgen. Irgendwo muss ja eine Unterbrechung sein.