Anzahl der Nullstellen bestimmen f(x) = 20x^{6} + 52x^{5} -15x^{4} - 80x^{3} - 40x^{2} + 6. Wozu ableiten?

Aufgabe:


Hallo. Kann mir jemand erklären, wie ich zu der Anzahl der Nullstellen von Funktionen im Allgemeinen komme?


ich habe hier ein paar Beispiele:


$$e^\frac{x}{5}=2x-5$$


$$f(x) = 20x^{6} + 52x^{5} -15x^{4} - 80x^{3} - 40x^{2} + {6}$$


Was bringt mir die Anwendung der Ableitung, bei der Lösung dieser Frage?


Vielen Dank der Community


Dan
> 
> Was bring mir die Anwendung der Ableitung, bei der Lösung dieser Frage?


Wenn ein Extrempunkt über Null und der nächste unter Null liegt muss es dazwischen eine Nullstelle geben. Zumindest wenn sie im gesamten Intervall definiert und stetig ist.


Könntest du die Graphen der Terme auf beiden Seiten der Gleichung skizzieren? Könntest du auch den Graphen des Polynoms skizzieren?


Skizze 1:


~plot~ e^(x/5);2x-5;[[-1|20|-1|30]] ~plot~
  



Skizze 2:


f(x) = 20·x^6 + 52·x^5 - 15·x^4 - 80·x^3 - 40·x^2 + 6


f'(x) = 120·x^5 + 260·x^4 - 60·x^3 - 240·x^2 - 80·x = 0 --> x = - 2/3 ∨ x = - 1/2 ∨ x = -2 ∨ x = 1 ∨ x = 0


lim (x --> -∞) f(x) = ∞
  
irgendwo eine Nullstelle
  
f(-2) = -138
  
irgendwo eine Nullstelle
  
f(- 2/3) = 2822/729
  
f(- 1/2) = 15/4
  
f(0) = 6
  
irgendwo eine Nullstelle
  
f(1) = -57
  
irgendwo eine Nullstelle
  
lim (x → ∞) f(x) = ∞


Ich zähle 4 Nullstellen.


![blob.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=14239716518743424658)
<p>ich denke, dies wirft weitere fragen und potenzielle probleme auf:</p><ol> <li>ist es wirklich notwendig, zwei getrennte arten von feldern für diese arten von zahlen zu haben? die tatsache, dass sie probleme haben, sie richtig zu kennzeichnen, bedeutet, dass dies wahrscheinlich zu einer schlechten benutzererfahrung führt.</li> <li>was ist, wenn der benutzer der meinung ist, dass die antwort eine dezimalstelle enthält, aber nur eine ganze zahl eingeben darf? sollten sie auf- oder abrunden?</li> <li>gibt es eine möglichkeit, sie nur mit einem nummernfeld zu versehen und den rest programmgesteuert zu erledigen? vielleicht dezimalstellen runden oder entfernen?</li> </ol><p>wenn sie sie nicht zu einem feldtyp kombinieren können, können sie sie auf jedem etikett explizit angeben:</p><ul> <li>geben sie eine zahl ein (dezimalstellen erlaubt)</li> <li>geben sie eine zahl ein (keine dezimalstellen)</li> </ul> Klicken Sie sich einfach mal hier durch und zählen Sie mit (einfach in die Grafik klicken; dazu muss aber auch gesagt werden, dass die Anzahl der Schritte von der Anwendungsreihenfolge der beiden möglichen Vereinfachungsregeln abhängt, wir haben in der Klausur deshalb damals auch 14 als richtige Lösung gelten lassen):  

  

@[ID-22789]@ (1) Sei \( X \) eine *nicht-leere* Menge.  

(2) Sei \( \mathcal{M} \subseteq \mathcal{P}(X) \) ein Mengensystem mit \( \emptyset \in \mathcal{M} \) als Teilmenge der Potenzmenge von \( X \).

Dann ist `\[ \varphi: \mathcal{M} \rightarrow \mathbb{C} \]` 
eine Mengenfunktion auf \( \mathcal{M} \). Je nach Notwendigkeit kann \( \mathbb{C} \) auf die erweiterte reelle Zahlen \( \bar{\mathbb{R}} \) oder auf positive reelle Zahlen \( \mathbb{R}\_+ \) eingeschränkt werden.

**Beispiel: Elemente-zählende Mengenfunktion**Sei das Mengensystem \( \mathcal{M} = \{ \emptyset,~ \{7\},~ \{42, 17, 0\} \} \). Dann kann die Mengenfunktion beispielsweise die Einträge der Elemente von \( \mathcal{M} \) zählen:`\[ \varphi(\emptyset) ~=~ 0, ~~~ \varphi(\{7\}) ~=~ 1, ~~~ \varphi(\{42,~ 17,~ 0\}) ~=~ 3 \]` <p>die zahl nach dem '%' ist die bereichs-id.</p><p>ipv6 definiert mindestens drei erreichbarkeitsbereiche für adressen:</p><ol> <li> <p>global adressierbar. dies ist eine ipv6-adresse, die sie von ihrem internetdienstanbieter erhalten haben. es steht im öffentlichen internet zur verfügung.</p> </li> <li> <p>link-lokal. dies ähnelt dem 169.254.x.x-bereich. dies ist eine adresse, die sich ein computer selbst zuweist, um die lokale kommunikation zu erleichtern. diese adressen werden im öffentlichen internet nicht weitergeleitet, da sie nicht global eindeutig sind.</p> </li> <li> <p>knotenlokal. dies ist eine adresse, die die lokale schnittstelle identifiziert, ähnlich wie 127.0.0.1. grundsätzlich ist dies die adresse :: 1.</p> </li> </ol><p> <a href="http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa917150.aspx">microsoft hat diesen artikel veröffentlicht, der die ipv6-adressierung beschreibt</a> , den am wenigsten verwirrenden artikel, den ich gefunden habe. der artikel gibt an, dass das vorhandensein einer bereichs-id in ihrer adresse bedeutet, dass es sich um eine <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/link-local\_address">linklokale adresse</a> handelt. sie können auch feststellen, dass es sich um eine linklokale adresse handelt, da die adresse mit <code>fe80</code> beginnt.</p><p>klare, einfach zu verstehende informationen zu diesem thema scheinen selten zu sein, daher setze ich den rest zusammen, basierend auf meinem besten verständnis von <a href="http://tools.ietf.org/html/rfc4007">rfc 4007</a> und den anderen informationen, die es gibt.</p><p>ein computer kann mehrere verbindungslokale adressen mit jeweils unterschiedlichem gültigkeitsbereich haben. die bereichs-id gibt an, für welchen bereich die adresse bestimmt ist. stellen sie sich zum beispiel das szenario eines computers mit zwei netzwerkkarten vor, von denen jede eine verbindungslokale adresse in verschiedenen netzwerken hat. wenn sie versuchen, etwas an eine andere adresse zu senden, die mit fe80 beginnt, woher weiß der computer, an welche nic gesendet werden soll? die scope-id scheint hierfür die lösung zu sein.</p> Äquivalenz bedeutet Gleichheit. Die Lösung der Aufgabe dürfte also sein: 144cm = ("ist äquivalent zu) 6 mal 15 + 3 mal x. Und dann musst du die Gleichung umstellen und ausrechnen. Verstanden? Hallo,

der Ansatz ist ja schon gegeben. Den sollst du einsetzen und dann a und phi so bestimmen, dass die Schrödingergleichung erfüllt ist. Berechne dazu erstmal die Zeitableitung und die zweifache Ortsableitung mithilfe der Kettenregel. Kürze dann alles was geht. Ich komme am Ende auf

$$ a=\frac{mg}{\hbar}\\\phi(t)=-\frac{\hbar}{6m}a^2t^3=-\frac{\hbar}{6m}a^2t^3=-\frac{mg^2}{6\hbar}t^3$$
  


falls ich mich nicht verrechnet habe. Salut kleiner König :)))


  



> Wie berechnet man das Potential einer Wasserstoff-Elektrode bei Standardbedingungen? Eine Elektrode soll dabei in eine Lösung von pH=4 eingetaucht werden.

Dafür musst du die Nernstsche Gleichung verwenden:

E =  E0 +  (0,06 / n)  *  log ( [Ox] / [Red] )

Die Wasserstoffionenkonzentration bei einem pH - Wert von 4:

[Ox]  =  10-4 mol L-1

E =  E0 +  (0,06 / 1)  +  log (10-4 / 1)

Für das Potential E ergibt sich somit:

E =  0,00 V +  0,06 V *  ( -4)  =  -0,24 V


  


Bein Unklarheiten kannst du gerne nachfragen.
  



  


Schöne Grüße:)


  


PS: Wie war das Ergebnis deiner Klausurphase ?? Das Produkt -> multiplizieren


Quadratzahl von 2 -> 4 


23 -> 23 


=> 4* 23 = 92 


Die einzig logische Erklärung ;) 


Es kann vielleicht ein Missverständnis vorliegen, dass man die Quadratzahl von 2 mit der Quadratzahl von 23 multiplizieren soll! v(tA) = 15 m/s

v(tB) = 0 m/s

Der Wagen ist im Punkt C 10 m vom Punkt A entfernt. Allerdings ist er mehr gefahren wenn man sowohl Bewegungen in positive als auch in negative Richtung vom Betrag her berechnet.

(52 - 15) + (52 - 20) + (27 - 20) = 76 m

Es wurden insgesamt (sowohl vorwärts als auch rückwärts) ca. 76 m zurückgelegt. in neef gibt es am morgen nur selten lücken in der wolkendecke bei temperaturen von 13°c. im weiteren tagesverlauf gibt es am nachmittag und am abend regen bei temperaturen von 12 bis 18°c. in der nacht ist es bedeckt und die temperatur fällt auf 10°c.