Vektorraum, Unabhängigkeit zeigen?





Hallo,


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ist meine Ansatz bei der (2) richtig?


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Sieht bis jetzt gut aus (auch wenn du das i durch ein n ersetzen solltest).


Du weißt schon, dass die v\_j linear unabhängig sind (per Voraussetzung). Was kannst du damit aus der letzten Gleichheit folgern?
Hallo,

der Ansatz ist richtig. Die Systeme (v1, v2), (v1, v3) und (v2, v3) sind linear unabhängig, weil kein Vektor ein vielfaches eines anderen ist.  

  

Damit das System (v1, v2, v3) linear unabhängig ist. muss das Spatprodukt ungleich Null sein.  

  

[1, 1, 0] ⨯ [4, 1, 4] ⋅ [2, -1, 4] = [4, -4, -3] ⋅ [2, -1, 4] = 0  

  

Damit ist das System (v1, v2, v3) linear abhängig. Alternativ zum Spatprodukt kann man auch die Determinante einer aus diesen Vektoren bestehenden Matrix berechnen. Oder man zeigt es über ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten. Sehr hilfreich der Tipp !!! 😏 <p>könnte nur ich sein, aber wenn ich einstellen würde, würde mich interessieren, wie sie zu ihren lösungen gekommen sind, nicht nur zu den lösungen selbst. ich möchte sehen, wie sie denken, warum sie bestimmte dinge getan haben und eine breite basis von materialien, die ihre fähigkeiten in ixd veranschaulichen - sei es drahtgitter, personas, mentale modelle, skizzieren, moderation usw.</p><p>jeder kann tools erlernen (z. b. omnigraffle, visio, indesign usw.), aber sie können auffallen, indem sie zeigen, wie sie ihre fähigkeiten zur lösung von problemen einsetzen.</p><p>ich würde vorschlagen, den artikel von whitney hess zu lesen. ich denke, er spricht gut an, wonach die leute in ixd-portfolios suchen:</p><p> <a href="http://www.uxmatters.com/mt/archives/2009/10/process-not-portfolio.php">http://www.uxmatters.com/mt/archives/2009/10/process-not-portfolio.php</a> </p> <p>der grund, warum sie denselben inhalt erhalten, liegt in der eigenschaft <code>#cache</code> des render-arrays, die sie beim aufrufen der methode <code>render()</code> erhalten.</p><p>insbesondere setzen sie durch aufrufen von <code>setoffset()</code> früher in ihrem code implizit einen cache-schlüssel für das render-array (siehe <a href="https://api.drupal.org/api/drupal/core%21modules%21views%21src%21viewexecutable.php/function/viewexecutable%3a%3asetoffset/8.2.x">hier</a> ):</p><blockquote> <pre><code>$this-&gt;element['#cache']['keys'][] = 'offset:' . $offset; </code></pre></blockquote><p>diese cache-schlüsseleinstellung in kombination mit der eigenschaft <code>#theme</code> des render-arrays (<code>views\_view</code>), die für beide ansichten gleich ist, führt beim einschließen zu einer zwischengespeicherten version der ersten die zweite, da die kombination [<code>#theme</code>] + [<code>#cache</code>] [schlüssel] für beide ansichten identisch ist.</p><p>um das zu umgehen, könnten sie:</p><ol> <li>entfernen sie das caching für diese ansichten vollständig, oder</li> <li>vermeiden sie die verwendung von <code>setoffset()</code> oder</li> <li> <p>fügen sie dem cache spezifischere schlüssel hinzu, sodass sie für jede ansicht einen anderen cache haben. z.b.</p> <pre><code>$variables['viewcalls']['#cache']['keys'] = array\_merge( $variables['viewcalls']['#cache']['keys'], array('viewcalls') ); ... $variables['viewappointments']['#cache']['keys'] = array\_merge( $variables['viewappointments']['#cache']['keys'], array('viewappointments') ); </code></pre></li> </ol><p>ich habe ihren fall mit der option 3. getestet und es hat wie erwartet funktioniert. bevor sie sich für die verwendung eines anderen moduls entschieden haben, können sie versuchen, an ihrem ursprünglichen code festzuhalten und die eigenschaft <code>#cache</code> beide render-arrays entsprechend zu ändern.</p><p>viel glück!</p> Es lohnt sich, einen Blick auf diesen [`Blog Post`](http://lostechies.com/jimmybogard/2012/07/20/choosing-an-orm-strategy/) werfen, aber letztendlich werden die Kriterien von Ihnen festgelegt. Sie müssen entscheiden, ob 

* schnelle Entwicklung
* Performance
* Code-zuerst
* DB zuerst

 oder was auch immer Sie suchen und priorisieren Sie die Liste basierend auf, was noch wichtiger ist. Dann verwenden Sie diese Liste, um Ihre Forschung zusammenzustellen. Aloha :)


Ich hoffe, dass ich den Aufbau der Determinante richtig verstanden habe. Um die Idee zu verdeutlichen, schreibe ich die ersten 4 Fälle einfach mal auf:


Bei \(n=1\) ist nicht viel zu tun:$$D\_1=\left|\begin{array}{c}1\end{array}\right|=1$$


Bei \(n=2\) addiere ich Zeile 1 zu Zeile 2 und ziehe danach aus Zeile 2 den Faktor vor die Determinante:$$D\_2=\left|\begin{array}{c}1 & 1\\-1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1\\0 & 2\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1\\0 & 1\end{array}\right|=2$$
  



Bei \(n=3\) addiere ich Zeile 1 zu Zeile 2 und ziehe danach aus Zeile 2 den Faktor vor die Determinante:$$D\_3=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\-1 & 1 & 4\\0 & -1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 2 & 4\\0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & -1 & 1\end{array}\right|$$Jetzt addiere ich weiter Zeile 2 zu Zeile 3 und ziehe aus Zeile 3 den Faktor vor:$$\phantom{D\_3}=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 3\end{array}\right|=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1\end{array}\right|=6$$


Bei \(n=4\) wiederhole ich zunächst alle Schritte vom Fall \(n=3\):


$$D\_4=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\-1 & 1 & 4 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 2 & 4 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & -1 & 1 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|$$$$\phantom{D\_4}=2\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 3 & 9\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}\underline1 & \underline1 & \underline0 & 0\\\underline0 & \underline1 & \underline2 & 0\\\underline0 & \underline0 & \underline1 & 3\\0 & 0 & -1 & 1\end{array}\right|$$Man erkennt die letzte Determinante aus der Berechnung von \(D\_3\) wieder (unterstrichene Einträge), nur sind jetzt noch die 3 Elemente in der rechten unteren Ecke dazu gekommen, alle anderen zusätzlichen Einträge sind 0. Wir können daher noch einen weiteren Schritt (Addition der vorletzten Zeile zur letzten und Faktor herausziehen) durchführen:$$\phantom{D\_4}=2\cdot3\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 1 & 3\\0 & 0 & 0 & 4\end{array}\right|=2\cdot3\cdot4\cdot\left|\begin{array}{c}1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 2 & 0\\0 & 0 & 1 & 3\\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right|=24$$


Damit ist klar, dass: \(D\_n=n!\)


Dieses Vorgehen kannst du, wenn verlangt, noch in einen sauberen Induktionsbeweis packen. Die Beweisidee sollte zumindest jetzt klar sein ;) Nein. Hier wird direkt am Gerät selbst gesteuert. vielleicht solltest du mal nachlesen, was so eine radiogroup macht.
https://stackoverflow.com/questions/9062944/align-radio-buttons-horizontally-and-vertically-in-the-same-radiogroup

dann weißt du auch, dass du eine orientation angeben kannst: ((a ∧ b) ∧ (a ∨ b)) ∨ ¬ a
  


= (a ∧ b) ∨ ¬ a
  


= ¬ a ∨ b

Scheue nicht das mal als Venn-Diagramm zum Verständnis zu skizzieren.