Falsches Ergebnis bei grafischer Darstellung -> lineare Funktionen


 Hallo,



 folgendes Problem, wo ich nicht verstehe, was falsch ist:



 Also Person B läuft 100m in 9,58s. v = 100m/9,58s = 10,44m/s



 Und Person S läuft 100m in 13s und hat 20m Vorsprung. v = 100m/13s = 7,69m/s



 s\_B(t) = 10,44m/s * t



 s\_S(t) = 7,69m/s * t + 20m



 Schnittpunkt rechnerisch bestimmt durch Gleichsetzen bei: 7,27s



 Wenn ich die Aufgabe zeichnerisch lösen will, kommt aber folgendes:



![](/?qa=blob&qa_blobid=13990786511745020600)



 Also liegt laut Zeichnung der Schnittpunkt bei rund 4,8s. Das stimmt aber nicht mit der Rechnung überein. Wo liegt der Fehler?



 Danke,



 Grüße
Der Fehler liegt auf jeden Fall darin, dass die zweite Funktion (also s\_S(t)) nicht steil genug ist.  

  

Setzt man z.B. testweise den Wert t=10s ein, so müsste sich  

  

s\_S(t=10s) ≈ 96,9 m  

  

ergeben.  

  

In deinem Graph liegt dieser Wert aber zwischen 80 und 90.
zu a) 70x+33y=1 ist die Gleichung einer Geraden. Ihre Lösungen liegen auf dem abgebildeten Graphen:

![blob.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=2107847355724328261)   


Die Schnittpunkte mit den Achsenliegen bei y=\( \frac{1}{33} \) und bei x=\( \frac{1}{70} \). Wenn du im Training 10 km in 58 min läufst, dann sollte das mit 2:10 - 2:15 beim Halbmarathon möglich sein. Vergleicht man deine 5 km und 10 km Zeiten, fällt auf, dass die 10 km Zeit deutlich langsamer ist. Du solltest dich in den nächsten Wochen auf längere ruhige Läufe konzentrieren. Einmal pro Woche wäre ein Lauf über ca. 18 km das Richtige. Ein weiterer Lauf ca. 15 km. 


Was den Lauf anbetrifft wäre ein Anfangstempo von 6:10 min/km vielleicht nicht schlecht. Nach der Hälfte kannst du dann immer noch etwas zulegen. Da ist auch vom Gefühl her angenehmer, gegen Ende andere Läufer zu überholen als selbst nach hinten durchgereicht zu werden.


Das Laufen auf Asphalt sollte eigentlich nicht zu Schmerzen führen. Wie sieht es um die Qualität deiner Laufschuhe aus? > 
> Was bring mir die Anwendung der Ableitung, bei der Lösung dieser Frage?


Wenn ein Extrempunkt über Null und der nächste unter Null liegt muss es dazwischen eine Nullstelle geben. Zumindest wenn sie im gesamten Intervall definiert und stetig ist.


Könntest du die Graphen der Terme auf beiden Seiten der Gleichung skizzieren? Könntest du auch den Graphen des Polynoms skizzieren?


Skizze 1:


~plot~ e^(x/5);2x-5;[[-1|20|-1|30]] ~plot~
  



Skizze 2:


f(x) = 20·x^6 + 52·x^5 - 15·x^4 - 80·x^3 - 40·x^2 + 6


f'(x) = 120·x^5 + 260·x^4 - 60·x^3 - 240·x^2 - 80·x = 0 --> x = - 2/3 ∨ x = - 1/2 ∨ x = -2 ∨ x = 1 ∨ x = 0


lim (x --> -∞) f(x) = ∞
  
irgendwo eine Nullstelle
  
f(-2) = -138
  
irgendwo eine Nullstelle
  
f(- 2/3) = 2822/729
  
f(- 1/2) = 15/4
  
f(0) = 6
  
irgendwo eine Nullstelle
  
f(1) = -57
  
irgendwo eine Nullstelle
  
lim (x → ∞) f(x) = ∞


Ich zähle 4 Nullstellen.


![blob.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=14239716518743424658) du kannst doch kein Volumen in Geschwindigkeit umrechnen! Aber mit 50 cm³ kommst du auf maximal 70 km/h. Das ist meine Erfahrung! Erstmal ein bisschen Theorie:
  
  

Bewegt sich der Fahrer in zwei Zeitintervallen t1 und t2 mit den beiden Geschwindigkeiten v und u, so lautet die Durchschnittsgeschwindigkeit vd:

vd = (t1v+t2u)/(t1+t2)

Nun kennen wir die Zeiten aber eigentlich nicht. Wir wissen nur, dass der Fahrer beide Male die gleiche Strecke fährt, nennen wir sie s.

Für die beiden Zeiten gilt dann:

t1 = s/v

t2 = s/u

Eingesetzt in die Gleichung für vd:

vd = (s/v * v+s/u*u)/(s/v+s/u)

vd = (s+s)/(s*(1/v+1/u))

vd = 2/(1/v+1/u)

Was wir suchen ist aber die Geschwindigkeit u unter Kenntnis von vd und v. Wir stellen also nach u um:

vd = 2/(1/v+1/u) | Kehrwert bilden, *2

2/vd = 1/v + 1/u  | - 1/v

2/vd - 1/v = 1/u  | Kehrwert bilden

u = 1/(2/vd - 1/v)


  

Setzt man die beiden bekannten Geschwindigkeiten ein, so erhält man:

u = 1/(2/200 - 1/175) = 700/3 ≈ 233.3

Die Geschwindigkeit u muss also mindestens 233.3 km/h betragen, damit der Fahrer das Qualifying besteht. Das sind:

233.3/175 - 1 = 33.3%

mehr als er in der ersten Runde gefahren ist. <p>byval- und byref-argumente sollten basierend auf den anforderungen und dem wissen über ihre funktionsweise verwendet werden <em>nicht</em> in bezug auf die geschwindigkeit.</p><p> <a href="http://www.developer.com/net/vb/article.php/3669066">http://www.developer.com/net/vb/article.php/3669066</a> </p><p><em>als antwort auf einen kommentar von slough -</em></p><p><strong> was verbraucht zur laufzeit mehr ressourcen? </strong></p><p>parameter werden an den stapel übergeben. der stapel ist sehr schnell, weil seine speicherzuordnung einfach ein zeigerinkrement ist, um einen neuen &quot;rahmen&quot; oder &quot;zuordnungssatz&quot; zu reservieren. die meisten .net-parameter überschreiten die größe eines maschinenregisters nicht so wenig, wenn zum übergeben von parametern ein stack-speicherplatz verwendet wird. tatsächlich werden basistypen und zeiger auf dem stack zugewiesen. die stapelgröße in .net ist auf 1 mb begrenzt. dies sollte ihnen einen eindruck davon vermitteln, wie wenig ressourcen durch die parameterübergabe verbraucht werden.</p><p>sie können diese artikelserie interessant finden:</p><p><em> <a href="http://www.atalasoft.com/cs/blogs/rickm/archive/2008/04/15/improving-performance-through-stack-allocation-net-memory-management-part-2.aspx">verbesserung der leistung durch stapelzuordnung (.net-speicherverwaltung: teil 2)</a> </em> </p><p><strong> was ist schneller? byval oder byref. </strong></p><p>es ist im besten fall schwierig, genau und fair zu messen - abhängig vom kontext ihrer messung, aber ein benchmark, den ich geschrieben habe, als er eine methode 100 millionen mal aufgerufen hat, kam zu folgendem ergebnis:</p><ul> <li>reference type - passed byref: 420 ms</li> <li>reference type - passed byval: 382 ms</li> <li>value type - passed byref: 421 ms</li> <li>value type - passed byval: 416 ms</li> </ul><pre><code>public sub method1(byref s as string) dim c as string = s end sub public sub method2(byval s as string) dim c as string = s end sub public sub method3(byref i as integer) dim x as integer = i end sub public sub method4(byval i as integer) dim x as integer = i end sub sub main() dim s as string = "hello world!" dim k as integer = 5 dim t as new stopwatch t.reset() t.start() for i as integer = 0 to 100000000 method1(s) next t.stop() console.writeline("reference type - byref " &amp; t.elapsedmilliseconds) t.reset() t.start() for i as integer = 0 to 100000000 method2(s) next t.stop() console.writeline("reference type - byval " &amp; t.elapsedmilliseconds) t.reset() t.start() for i as integer = 0 to 100000000 method3(i) next t.stop() console.writeline("value type - byref " &amp; t.elapsedmilliseconds) t.reset() t.start() for i as integer = 0 to 100000000 method4(i) next t.stop() console.writeline("value type - byval " &amp; t.elapsedmilliseconds) console.readkey() end sub </code></pre><p>die variable und die zuordnung in jeder methode auskommentieren -</p><ul> <li>reference type - passed byref: 389 ms</li> <li>reference type - passed byval: 349 ms</li> <li>value type - passed byref: 416 ms</li> <li>value type - passed byval: 385 ms</li> </ul><p>man könnte daraus schließen, dass das übergeben von referenztypen (zeichenfolgen, klassen) byval einige zeit spart. sie können auch sagen, dass die übergabe von werttypen (ganzzahl, byte) - byval etwas zeit spart.</p><p>wieder ist die zeit im großen system der dinge vernachlässigbar. wichtiger ist, byval und byref richtig einzusetzen und zu verstehen, was &quot;hinter den kulissen&quot; los ist. die in ihren routinen implementierten algorithmen beeinflussen die laufzeit ihres programms höchstwahrscheinlich um ein vielfaches.</p> 1.  für x=50 einsetzen  

  

     y=(0,5 -0,004*50)*50=15  

  

     Der Ball ist 15m hoch an der 50m Markierung  

  

2. Nullstellen bestimmen  

  

    die erste Nullstelle ist im Punkt (0|0)  

  

    die Zweite    0=0,5-0,004x  ⇒   x=125  

  

     Der Ball fliegt 125m weit. Generell ist eine Verbesserung der Laufzeit um 6 Minuten (entspricht knappen 30% weniger) in 3 Wochen eine grosse Herausforderung. Du beschreibst Deine Ausdauer auf dem Ergometer, also ist eine gewisse Grundlage da. Nur lässt sich die Grundlagenausdauer vom Radfahren nicht 1:1 auf das Laufen übertragen. Hier sind andere Bewegungsabläufe und Muskeln im Spiel. 


Zu den Atemwegproblemen kann ich so nichts sagen. Ist es eine Allergie? - Das müssen Fachleute beurteilen, die Dich gesehen haben.


Generell macht man bei einem Trainingsstart sehr rasch Fortschritte. Auch hier gilt die 20-80 Regel. Mit 20% Aufwand 80% Zielerreichung. Die letzten 20% der Zielerreichung verlangen aber 80% Aufwand. Ich will damit sagen, dass eine Verbesserung der Zeit in 3 Wochen noch möglich ist. Ob es 6 Minuten  sein werden, kann ich nicht sagen.


Beachte eine Grundregel, die Ausdauersportler immer im Auge behalten: Schau, dass Du vor dem Tag X nicht mehr zuviel trainierst damit Du ausgeruht an den Start gehen kannst. Für mich als Skimarathonläufer bedeutet das, dass ich 1 Woche vor einem Rennen nicht mehr extensiv und intensiv trainiere, sondern das Programm ganz auf Regeneration ausrichte. In Deinem Fall würde ich sicher ein paar Tage  vorher mit dem Training aussetzen.


Was trainieren? - Intervalleinheiten mache ich erst nach der Grundlagenausdauer und dann auch nur in einem Mix von 2:1. Das heisst, 2 weniger belastende Einheiten mit 1 Intervalleinheit. Ob Intervalle bei Dir etwas bringen, hängt von Deinem Trainingsstand ab. In jedem Fall muss auch hier für Erholung gesorgt werden. Untrainierte benötigen 48 Stunden um ein intensives Training wegzustecken.


"Nach dem Marathon ist vor dem Marathon" oder "Langläufer werden im Sommer gemacht" - diese zwei Redensarten sollen Dir zeigen, wie Ausdauersportler denken und handeln. In diesem Sinne sind 3 Wochen halt  wirklich ein Klacks und entsprechen in meinem Trainingsplan gerade mal 75% einer Trainingsperiode.


Viel Erfolg und: Heja, heja ... Es wurden 415 km/h gemessen.



[http://www.tvspielfilm.**/news-und-specials/newsarchiv/tempolimit-bei-370-wie-schnell-ist-die-formel-1,4250765,ApplicationArticle.html](http://www.tvspielfilm.de/news-und-specials/newsarchiv/tempolimit-bei-370-wie-schnell-ist-die-formel-1,4250765,ApplicationArticle.html) Klicken Sie sich einfach mal hier durch und zählen Sie mit (einfach in die Grafik klicken; dazu muss aber auch gesagt werden, dass die Anzahl der Schritte von der Anwendungsreihenfolge der beiden möglichen Vereinfachungsregeln abhängt, wir haben in der Klausur deshalb damals auch 14 als richtige Lösung gelten lassen):  

  

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