url
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2.09M
| state_after
stringlengths 6
2.09M
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
rw [Moveable] at iN
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : ¬Moveable N
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb M.t (card M.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : ¬¬Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb M.t (card M.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
rw [Classical.not_not] at iN
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : ¬¬Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb M.t (card M.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb M.t (card M.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
rw [← hA]
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb M.t (card M.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb M.t (card N.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
rw [← ht]
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb M.t (card N.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
have := bal_turan_bd (turan_bal iN)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : (sumSq N.t fun i => card (MultiPart.P N i)) + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
rw [sumSq] at this
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : (sumSq N.t fun i => card (MultiPart.P N i)) + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
rw [mpDsum]
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ mpDsum N = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ ∑ v in N.A, degree (mp N) v = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
rw [mp_deg_sum_sq]
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ ∑ v in N.A, degree (mp N) v = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ card N.A ^ 2 - ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
rw [← this, add_comm]
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ card N.A ^ 2 - ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 = 2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ 2 * turanNumb N.t (card N.A) + ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 -
∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 =
2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_bound_M
|
[262, 1]
|
[270, 59]
|
simp only [add_tsub_cancel_right]
|
case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M N : MultiPart α
hA : N.A = M.A
ht : N.t = M.t
iN : Balanced N.t fun i => card (MultiPart.P N i)
sN : mpDsum M ≤ mpDsum N
this : ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 + 2 * turanNumb N.t (card N.A) = card N.A ^ 2
⊢ 2 * turanNumb N.t (card N.A) + ∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 -
∑ i in range (N.t + 1), card (MultiPart.P N i) ^ 2 =
2 * turanNumb N.t (card N.A)
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_max_edges
|
[273, 1]
|
[279, 26]
|
intro hA
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
⊢ M.A = univ → card (edgeFinset (mp M)) ≤ turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
⊢ card (edgeFinset (mp M)) ≤ turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_max_edges
|
[273, 1]
|
[279, 26]
|
apply (mul_le_mul_left (by norm_num : 0 < 2)).mp
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
⊢ card (edgeFinset (mp M)) ≤ turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
⊢ 2 * card (edgeFinset (mp M)) ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_max_edges
|
[273, 1]
|
[279, 26]
|
rw [← sum_degrees_eq_twice_card_edges]
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
⊢ 2 * card (edgeFinset (mp M)) ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_max_edges
|
[273, 1]
|
[279, 26]
|
have := turan_bound_M M
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
this : mpDsum M ≤ 2 * turanNumb M.t (card M.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_max_edges
|
[273, 1]
|
[279, 26]
|
unfold mpDsum at this
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
this : mpDsum M ≤ 2 * turanNumb M.t (card M.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
this : ∑ v in M.A, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (card M.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_max_edges
|
[273, 1]
|
[279, 26]
|
rw [hA] at this
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
this : ∑ v in M.A, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (card M.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
this : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (card univ)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_max_edges
|
[273, 1]
|
[279, 26]
|
rwa [card_univ] at this
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
this : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (card univ)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_max_edges
|
[273, 1]
|
[279, 26]
|
norm_num
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hA : M.A = univ
⊢ 0 < 2
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
intro h
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
⊢ card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb M.t (Fintype.card α) → TuranPartition M
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb M.t (Fintype.card α)
⊢ TuranPartition M
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
contrapose h
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb M.t (Fintype.card α)
⊢ TuranPartition M
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
⊢ ¬card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
apply Nat.ne_of_lt
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
⊢ ¬card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
⊢ card (edgeFinset (mp M)) < turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
obtain ⟨N, NA, Nt, iN, le⟩ := moved M
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
⊢ card (edgeFinset (mp M)) < turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ card (edgeFinset (mp M)) < turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
apply (mul_lt_mul_left (by norm_num : 0 < 2)).mp
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ card (edgeFinset (mp M)) < turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ 2 * card (edgeFinset (mp M)) < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
rw [← sum_degrees_eq_twice_card_edges]
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ 2 * card (edgeFinset (mp M)) < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
have lt := moved_max N M NA Nt iN h
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
lt : mpDsum M < mpDsum N
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
have le2 := turan_bound_M N
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
lt : mpDsum M < mpDsum N
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
lt : mpDsum M < mpDsum N
le2 : mpDsum N ≤ 2 * turanNumb N.t (card N.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
unfold mpDsum at *
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
lt : mpDsum M < mpDsum N
le2 : mpDsum N ≤ 2 * turanNumb N.t (card N.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v in M.A, degree (mp M) v ≤ ∑ v in N.A, degree (mp N) v
lt : ∑ v in M.A, degree (mp M) v < ∑ v in N.A, degree (mp N) v
le2 : ∑ v in N.A, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb N.t (card N.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
rw [hu] at *
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v in M.A, degree (mp M) v ≤ ∑ v in N.A, degree (mp N) v
lt : ∑ v in M.A, degree (mp M) v < ∑ v in N.A, degree (mp N) v
le2 : ∑ v in N.A, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb N.t (card N.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : univ = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = univ
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ ∑ v in N.A, degree (mp N) v
lt : ∑ v : α, degree (mp M) v < ∑ v in N.A, degree (mp N) v
le2 : ∑ v in N.A, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb N.t (card N.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
rw [NA] at *
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : univ = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = univ
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ ∑ v in N.A, degree (mp N) v
lt : ∑ v : α, degree (mp M) v < ∑ v in N.A, degree (mp N) v
le2 : ∑ v in N.A, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb N.t (card N.A)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : univ = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : univ = univ
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ ∑ v : α, degree (mp N) v
lt : ∑ v : α, degree (mp M) v < ∑ v : α, degree (mp N) v
le2 : ∑ v : α, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb N.t (card univ)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
rw [Nt] at *
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : univ = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : univ = univ
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ ∑ v : α, degree (mp N) v
lt : ∑ v : α, degree (mp M) v < ∑ v : α, degree (mp N) v
le2 : ∑ v : α, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb N.t (card univ)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : univ = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : univ = univ
Nt : M.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ ∑ v : α, degree (mp N) v
lt : ∑ v : α, degree (mp M) v < ∑ v : α, degree (mp N) v
le2 : ∑ v : α, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb M.t (card univ)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
rw [card_univ] at *
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : univ = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : univ = univ
Nt : M.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ ∑ v : α, degree (mp N) v
lt : ∑ v : α, degree (mp M) v < ∑ v : α, degree (mp N) v
le2 : ∑ v : α, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb M.t (card univ)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : univ = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : univ = univ
Nt : M.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ ∑ v : α, degree (mp N) v
lt : ∑ v : α, degree (mp M) v < ∑ v : α, degree (mp N) v
le2 : ∑ v : α, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
exact lt_of_lt_of_le lt le2
|
case h.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : univ = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : univ = univ
Nt : M.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : ∑ v : α, degree (mp M) v ≤ ∑ v : α, degree (mp N) v
lt : ∑ v : α, degree (mp M) v < ∑ v : α, degree (mp N) v
le2 : ∑ v : α, degree (mp N) v ≤ 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
⊢ ∑ v : α, degree (mp M) v < 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_eq_imp
|
[282, 1]
|
[290, 30]
|
norm_num
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
h : ¬TuranPartition M
N : MultiPart α
NA : N.A = M.A
Nt : N.t = M.t
iN : TuranPartition N
le : mpDsum M ≤ mpDsum N
⊢ 0 < 2
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
rw [turanPartition_iff_not_moveable]
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
⊢ TuranPartition M → card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
⊢ ¬Moveable M → card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
unfold Moveable
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
⊢ ¬Moveable M → card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
⊢ (¬¬Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)) → card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
rw [Classical.not_not]
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
⊢ (¬¬Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)) → card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
⊢ (Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)) → card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
intro iM
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
⊢ (Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)) → card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
apply (mul_right_inj' (by norm_num : 2 ≠ 0)).mp
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ card (edgeFinset (mp M)) = turanNumb t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ 2 * card (edgeFinset (mp M)) = 2 * turanNumb t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
rw [← sum_degrees_eq_twice_card_edges, ← hu, ← ht]
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ 2 * card (edgeFinset (mp M)) = 2 * turanNumb t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ ∑ v in M.A, degree (mp M) v = 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
rw [mp_deg_sum_sq, ← card_univ, ← hu]
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ ∑ v in M.A, degree (mp M) v = 2 * turanNumb M.t (Fintype.card α)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ card M.A ^ 2 - ∑ i in range (M.t + 1), card (MultiPart.P M i) ^ 2 = 2 * turanNumb M.t (card M.A)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
simp only [← bal_turan_bd (turan_bal iM), sumSq, add_tsub_cancel_left]
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ card M.A ^ 2 - ∑ i in range (M.t + 1), card (MultiPart.P M i) ^ 2 = 2 * turanNumb M.t (card M.A)
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.turan_imm_imp_eq
|
[294, 1]
|
[301, 73]
|
norm_num
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
hu : M.A = univ
ht : M.t = t
iM : Balanced M.t fun i => card (MultiPart.P M i)
⊢ 2 ≠ 0
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
intro v hv
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ ∀ (v : α), v ∈ C → degRes (mp (minsert M h)) v M.A = card M.A
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ degRes (mp (minsert M h)) v M.A = card M.A
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
rw [degRes]
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ degRes (mp (minsert M h)) v M.A = card M.A
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ card (nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A) = card M.A
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
congr
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ card (nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A) = card M.A
|
case e_s
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A = M.A
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
ext a
|
case e_s
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A = M.A
|
case e_s.a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
⊢ a ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A ↔ a ∈ M.A
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
rw [mem_res_nbhd_iff]
|
case e_s.a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
⊢ a ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A ↔ a ∈ M.A
|
case e_s.a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
⊢ a ∈ M.A ∧ a ∈ neighborFinset (mp (minsert M h)) v ↔ a ∈ M.A
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
simp only [mem_neighborFinset, mem_range, Ne.def, exists_prop, and_iff_left_iff_imp]
|
case e_s.a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
⊢ a ∈ M.A ∧ a ∈ neighborFinset (mp (minsert M h)) v ↔ a ∈ M.A
|
case e_s.a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
⊢ a ∈ M.A →
∃ i,
i < (minsert M h).t + 1 ∧
∃ j,
j < (minsert M h).t + 1 ∧
¬i = j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) i ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) i)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
intro ha
|
case e_s.a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
⊢ a ∈ M.A →
∃ i,
i < (minsert M h).t + 1 ∧
∃ j,
j < (minsert M h).t + 1 ∧
¬i = j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) i ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) i)
|
case e_s.a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
⊢ ∃ i,
i < (minsert M h).t + 1 ∧
∃ j,
j < (minsert M h).t + 1 ∧
¬i = j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) i ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) i)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
obtain ⟨j, hjr, hjm⟩ := inv_part ha
|
case e_s.a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
⊢ ∃ i,
i < (minsert M h).t + 1 ∧
∃ j,
j < (minsert M h).t + 1 ∧
¬i = j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) i ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) i)
|
case e_s.a.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ ∃ i,
i < (minsert M h).t + 1 ∧
∃ j,
j < (minsert M h).t + 1 ∧
¬i = j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) i ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) i)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
use j
|
case e_s.a.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ ∃ i,
i < (minsert M h).t + 1 ∧
∃ j,
j < (minsert M h).t + 1 ∧
¬i = j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) i ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) i)
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ j < (minsert M h).t + 1 ∧
∃ j_1,
j_1 < (minsert M h).t + 1 ∧
¬j = j_1 ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j_1 ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j_1 ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
rw [insert_t]
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ j < (minsert M h).t + 1 ∧
∃ j_1,
j_1 < (minsert M h).t + 1 ∧
¬j = j_1 ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j_1 ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j_1 ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j)
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ j < M.t + 1 + 1 ∧
∃ j_1,
j_1 < M.t + 1 + 1 ∧
¬j = j_1 ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j_1 ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j_1 ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
refine' ⟨_, _, _, _, _⟩
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ j < M.t + 1 + 1 ∧
∃ j_1,
j_1 < M.t + 1 + 1 ∧
¬j = j_1 ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j_1 ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j_1 ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j)
|
case h.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ j < M.t + 1 + 1
case h.refine'_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ ℕ
case h.refine'_3
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ ?h.refine'_2 < M.t + 1 + 1
case h.refine'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ ¬j = ?h.refine'_2
case h.refine'_5
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) ?h.refine'_2 ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) ?h.refine'_2 ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
rw [mem_range] at *
|
case h.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ j < M.t + 1 + 1
|
case h.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j < M.t + 1
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ j < M.t + 1 + 1
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
apply hjr.trans (lt_succ_self _)
|
case h.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j < M.t + 1
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ j < M.t + 1 + 1
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
exact M.t + 1
|
case h.refine'_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ ℕ
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
exact lt_succ_self _
|
case h.refine'_3
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ M.t + 1 < M.t + 1 + 1
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
intro eq
|
case h.refine'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ ¬j = M.t + 1
|
case h.refine'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
eq : j = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
rw [eq] at hjr
|
case h.refine'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
eq : j = M.t + 1
⊢ False
|
case h.refine'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : M.t + 1 ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
eq : j = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
exact not_mem_range_self hjr
|
case h.refine'_4
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : M.t + 1 ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
eq : j = M.t + 1
⊢ False
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
right
|
case h.refine'_5
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1) ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1) ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j
|
case h.refine'_5.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1) ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
rw [insert_P]
|
case h.refine'_5.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1) ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j
|
case h.refine'_5.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ (v ∈ if M.t + 1 ≠ M.t + 1 then MultiPart.P M (M.t + 1) else C) ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
split_ifs with h
|
case h.refine'_5.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
⊢ (v ∈ if M.t + 1 ≠ M.t + 1 then MultiPart.P M (M.t + 1) else C) ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h) j
|
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ v ∈ MultiPart.P M (M.t + 1) ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h✝) j
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ v ∈ C ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h✝) j
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
exfalso
|
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ v ∈ MultiPart.P M (M.t + 1) ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h✝) j
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
exact h rfl
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ False
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
rw [insert_P]
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ v ∈ C ∧ a ∈ MultiPart.P (minsert M h✝) j
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ v ∈ C ∧ a ∈ if j ≠ M.t + 1 then MultiPart.P M j else C
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
refine' ⟨hv, _⟩
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ v ∈ C ∧ a ∈ if j ≠ M.t + 1 then MultiPart.P M j else C
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ a ∈ if j ≠ M.t + 1 then MultiPart.P M j else C
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
split_ifs with h_2
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
⊢ a ∈ if j ≠ M.t + 1 then MultiPart.P M j else C
|
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : j ≠ M.t + 1
⊢ a ∈ MultiPart.P M j
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : ¬j ≠ M.t + 1
⊢ a ∈ C
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
exact hjm
|
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : j ≠ M.t + 1
⊢ a ∈ MultiPart.P M j
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
push_neg at h_2
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : ¬j ≠ M.t + 1
⊢ a ∈ C
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : j = M.t + 1
⊢ a ∈ C
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
exfalso
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : j = M.t + 1
⊢ a ∈ C
|
case neg.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : j = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
rw [h_2] at hjr
|
case neg.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : j ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : j = M.t + 1
⊢ False
|
case neg.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : M.t + 1 ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : j = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_com
|
[307, 1]
|
[325, 82]
|
exact not_mem_range_self hjr
|
case neg.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h✝ : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
a : α
ha : a ∈ M.A
j : ℕ
hjr : M.t + 1 ∈ range (M.t + 1)
hjm : a ∈ MultiPart.P M j
h : ¬M.t + 1 ≠ M.t + 1
h_2 : j = M.t + 1
⊢ False
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
intro hv hw
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ v ∈ M.A → w ∈ M.A → (Adj (mp M) v w ↔ Adj (mp (minsert M h)) v w)
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
⊢ Adj (mp M) v w ↔ Adj (mp (minsert M h)) v w
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
constructor
|
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
⊢ Adj (mp M) v w ↔ Adj (mp (minsert M h)) v w
|
case mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
⊢ Adj (mp M) v w → Adj (mp (minsert M h)) v w
case mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v w → Adj (mp M) v w
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
intro hins
|
case mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
⊢ Adj (mp M) v w → Adj (mp (minsert M h)) v w
|
case mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
hins : Adj (mp M) v w
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v w
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
obtain ⟨k, hkr, l, hlr, lnek, lkc⟩ := hins
|
case mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
hins : Adj (mp M) v w
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v w
|
case mp.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v w
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
use k
|
case mp.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v w
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ k ∈ range ((minsert M h).t + 1) ∧
∃ j,
j ∈ range ((minsert M h).t + 1) ∧
k ≠ j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
rw [insert_t]
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ k ∈ range ((minsert M h).t + 1) ∧
∃ j,
j ∈ range ((minsert M h).t + 1) ∧
k ≠ j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k)
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ k ∈ range (M.t + 1 + 1) ∧
∃ j,
j ∈ range (M.t + 1 + 1) ∧
k ≠ j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
rw [mem_range] at *
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ k ∈ range (M.t + 1 + 1) ∧
∃ j,
j ∈ range (M.t + 1 + 1) ∧
k ≠ j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k)
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ k < M.t + 1 + 1 ∧
∃ j,
j ∈ range (M.t + 1 + 1) ∧
k ≠ j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k)
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
refine' ⟨hkr.trans (lt_succ_self _), l, _, lnek, _⟩
|
case h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ k < M.t + 1 + 1 ∧
∃ j,
j ∈ range (M.t + 1 + 1) ∧
k ≠ j ∧
(v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) j ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k)
|
case h.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ l ∈ range (M.t + 1 + 1)
case h.refine'_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
rw [mem_range]
|
case h.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ l ∈ range (M.t + 1 + 1)
|
case h.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ l < M.t + 1 + 1
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
exact hlr.trans (lt_succ_self _)
|
case h.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ l < M.t + 1 + 1
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
simp [insert_P]
|
case h.refine'_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
|
case h.refine'_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ ((v ∈ if k = M.t + 1 then C else MultiPart.P M k) ∧ w ∈ if l = M.t + 1 then C else MultiPart.P M l) ∨
(v ∈ if l = M.t + 1 then C else MultiPart.P M l) ∧ w ∈ if k = M.t + 1 then C else MultiPart.P M k
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
split_ifs with h_1 h_2 h_3
|
case h.refine'_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
⊢ ((v ∈ if k = M.t + 1 then C else MultiPart.P M k) ∧ w ∈ if l = M.t + 1 then C else MultiPart.P M l) ∨
(v ∈ if l = M.t + 1 then C else MultiPart.P M l) ∧ w ∈ if k = M.t + 1 then C else MultiPart.P M k
|
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : l = M.t + 1
⊢ v ∈ C ∧ w ∈ C ∨ v ∈ C ∧ w ∈ C
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : ¬l = M.t + 1
⊢ v ∈ C ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ C
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : ¬k = M.t + 1
h_3 : l = M.t + 1
⊢ v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ C ∨ v ∈ C ∧ w ∈ MultiPart.P M k
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : ¬k = M.t + 1
h_3 : ¬l = M.t + 1
⊢ v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
exfalso
|
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : l = M.t + 1
⊢ v ∈ C ∧ w ∈ C ∨ v ∈ C ∧ w ∈ C
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : l = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
rw [← h_1] at hkr
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : l = M.t + 1
⊢ False
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < k
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : l = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
exact lt_irrefl k hkr
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < k
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : l = M.t + 1
⊢ False
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
exfalso
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : ¬l = M.t + 1
⊢ v ∈ C ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ C
|
case neg.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : ¬l = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
rw [← h_1] at hkr
|
case neg.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : ¬l = M.t + 1
⊢ False
|
case neg.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < k
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : ¬l = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
exact lt_irrefl k hkr
|
case neg.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < k
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : k = M.t + 1
h_2 : ¬l = M.t + 1
⊢ False
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
exfalso
|
case pos
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : ¬k = M.t + 1
h_3 : l = M.t + 1
⊢ v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ C ∨ v ∈ C ∧ w ∈ MultiPart.P M k
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : ¬k = M.t + 1
h_3 : l = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
rw [← h_3] at hlr
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : ¬k = M.t + 1
h_3 : l = M.t + 1
⊢ False
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < l
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : ¬k = M.t + 1
h_3 : l = M.t + 1
⊢ False
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
exact lt_irrefl l hlr
|
case pos.h
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < l
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : ¬k = M.t + 1
h_3 : l = M.t + 1
⊢ False
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
exact lkc
|
case neg
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k < M.t + 1
l : ℕ
hlr : l < M.t + 1
lnek : k ≠ l
lkc : v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
h_1 : ¬k = M.t + 1
h_3 : ¬l = M.t + 1
⊢ v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
|
no goals
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
intro hins
|
case mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v w → Adj (mp M) v w
|
case mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
hins : Adj (mp (minsert M h)) v w
⊢ Adj (mp M) v w
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
obtain ⟨k, hkr, l, hlr, lnek, lkc⟩ := hins
|
case mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
hins : Adj (mp (minsert M h)) v w
⊢ Adj (mp M) v w
|
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range ((minsert M h).t + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range ((minsert M h).t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ Adj (mp M) v w
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
rw [insert_t] at hkr
|
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range ((minsert M h).t + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range ((minsert M h).t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ Adj (mp M) v w
|
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1 + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range ((minsert M h).t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ Adj (mp M) v w
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
rw [insert_t] at hlr
|
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1 + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range ((minsert M h).t + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ Adj (mp M) v w
|
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1 + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1 + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ Adj (mp M) v w
|
https://github.com/jt496/Turan_4.git
|
329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5
|
Turan4/Multipartite.lean
|
SimpleGraph.mp_old_adj
|
[330, 1]
|
[380, 61]
|
refine' ⟨k, _, l, _, lnek, _⟩
|
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1 + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1 + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ Adj (mp M) v w
|
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_1
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1 + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1 + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ k ∈ range (M.t + 1)
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_2
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1 + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1 + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ l ∈ range (M.t + 1)
case mpr.intro.intro.intro.intro.intro.refine'_3
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ M.A
hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1 + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1 + 1)
lnek : k ≠ l
lkc :
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) k ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∨
v ∈ MultiPart.P (minsert M h) l ∧ w ∈ MultiPart.P (minsert M h) k
⊢ v ∈ MultiPart.P M k ∧ w ∈ MultiPart.P M l ∨ v ∈ MultiPart.P M l ∧ w ∈ MultiPart.P M k
|
Subsets and Splits
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