b'\n_START_ARTICLE_\nDominio eucl\xc3\xaddeo\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1ticas, m\xc3\xa1s concretamente en \xc3\xa1lgebra abstracta y teor\xc3\xada de anillos, un dominio eucl\xc3\xaddeo o anillo eucl\xc3\xaddeo (usualmente abreviado DE) es un anillo conmutativo sobre el que se puede definir una funci\xc3\xb3n euclidea (explicada m\xc3\xa1s adelante) que permite generalizar la noci\xc3\xb3n de divisi\xc3\xb3n euclidea usual de los n\xc3\xbameros enteros. Este algoritmo de Euclides generalizado se puede utilizar para los mismo fines que el algoritmo de Euclides original en el anillo de los enteros: en un dominio eucl\xc3\xaddeo se puede utilizar este algoritmo para calcular el m\xc3\xa1ximo com\xc3\xban divisor de dos elementos cualesquiera. En particular, el m\xc3\xa1ximo com\xc3\xban divisor de dos elementos siempre existe \xe2\x80\x94lo cual no es en general cierto para un anillo arbitrario\xe2\x80\x94, y puede ser expresado como una combinaci\xc3\xb3n lineal de ellos (identidad de Bezout).\xe2\x80\x8b Adem\xc3\xa1s, todo ideal de un dominio eucl\xc3\xaddeo es principal,\xe2\x80\x8b lo que implica que se puede generalizar el teorema fundamental de la aritm\xc3\xa9tica: todo dominio eucl\xc3\xaddeo es un dominio de factorizaci\xc3\xb3n \xc3\xbanica.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nTerminolog\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nDiversos autores se refieren a la funci\xc3\xb3n  \xe2\x80\x94que define un dominio eucl\xc3\xaddeo\xe2\x80\x94, con diferentes nombres: \xc2\xabaplicaci\xc3\xb3n (o funci\xc3\xb3n) eucl\xc3\xaddea\xc2\xbb, \xc2\xabfunci\xc3\xb3n de medida\xc2\xbb (o de tama\xc3\xb1o),\xe2\x80\x8b \xc2\xabgrado\xc2\xbb o \xc2\xabfunci\xc3\xb3n de norma\xc2\xbb.\xe2\x80\x8b En algunos contextos se habla de \xc2\xabnorma eucl\xc3\xaddea\xc2\xbb,\xe2\x80\x8b si bien esta denominaci\xc3\xb3n puede inducir a confusi\xc3\xb3n con la norma vectorial que define la distancia usual._NEWLINE_Es importante destacar que la funci\xc3\xb3n de norma solamente toma valores enteros, aun cuando en alg\xc3\xban caso particular pueda extenderse  a todo el conjunto de los n\xc3\xbameros reales.'