b'\n_START_ARTICLE_\nDerivada funcional\n_START_PARAGRAPH_\nEn las matem\xc3\xa1tica y la f\xc3\xadsica te\xc3\xb3rica, la derivada funcional es una generalizaci\xc3\xb3n de la derivada usual que se presenta en el c\xc3\xa1lculo de variaciones.  En una derivada funcional, en vez de diferenciar una funci\xc3\xb3n con respecto a una variable, uno diferencia una funcional con respecto a una funci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nDos posibles, restringidas definiciones convenientes para ciertos c\xc3\xb3mputos se dan aqu\xc3\xad.  Hay definiciones m\xc3\xa1s generales de derivadas funcionales. La primera de ellas es la derivada de G\xc3\xa2uteaux (que generaliza el concepto de derivada direccional a espacios Banach de dimensi\xc3\xb3n infinita):  _NEWLINE_Para cualquier funcional  que aplica funciones  definidas sobre una variedad  (n\xc3\xb3tese que el conjunto de estas funciones forma un espacio de Banach), entonces, la derivada funcional en el sentido de G\xc3\xa2teaux es una distribuci\xc3\xb3n tal que para todas las funciones de prueba (test) f:_NEWLINE_El l\xc3\xadmite anterior no tiene por que existir, peor a\xc3\xban, aun cuando el l\xc3\xadmite existe puede depender de la funci\xc3\xb3n f escogida, por lo que la definici\xc3\xb3n anterior debe entenderse m\xc3\xa1s bien como una generalizaci\xc3\xb3n de la derivada direccional, m\xc3\xa1s que como una generalizaci\xc3\xb3n del concepto de funci\xc3\xb3n diferenciable.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3n alternativa\n_START_PARAGRAPH_\nTambi\xc3\xa9n se puede definir la derivada funcional en t\xc3\xa9rminos de un l\xc3\xadmite que involucra la delta de Dirac, \xce\xb4:_NEWLINE_Las definiciones (1) y (2) no son equivalentes, ya que el resultado de la primera es siempre otro funcional, mientras que el resultado de la segunda definici\xc3\xb3n es una distribuci\xc3\xb3n. Esto se ilustra con el siguiente ejemplo:_NEWLINE_Las derivadas en los dos sentidos anteriores vienen dadas por:\n_START_SECTION_\nDiferenciabilidad funcional\n_START_PARAGRAPH_\nSi se considera una familia uniparam\xc3\xa9trica de funciones suaves  y se considera la funci\xc3\xb3n de una variable real construida a partir de un funcional:\xe2\x80\x8b _NEWLINE_Y suponiendo que para toda familia como la anterior que satisfaga determinadas condiciones existen las siguientes derivadas:_NEWLINE_En esas condiciones se define la derivada funcional como:_NEWLINE_N\xc3\xb3tese que se satisface la anterior ecuaci\xc3\xb3n entonces el funcional lineal permite aproximar hasta primer orden al funcional original . N\xc3\xb3tese tambi\xc3\xa9n que la expresi\xc3\xb3n (*) es una aplicaci\xc3\xb3n lineal jacobiana que generaliza en concepto de matriz jacobiana.'