b'\n_START_ARTICLE_\nArco (geometr\xc3\xada)\n_START_PARAGRAPH_\nEn geometr\xc3\xada, arco es cualquier curva continua que une dos puntos.\xe2\x80\x8b En particular un arco puede ser una porci\xc3\xb3n de circunferencia, que queda definido a partir de dos puntos sobre dicha circunferencia\n_START_SECTION_\nAntig\xc3\xbcedad\n_START_PARAGRAPH_\nA lo largo de la historia muchos grandes pensadores consideraron imposible calcular la longitud de un arco irregular. Brajhan hab\xc3\xada descubierto un m\xc3\xa9todo por aproximaci\xc3\xb3n de rect\xc3\xa1ngulos para calcular el \xc3\xa1rea de un pol\xc3\xadgono curvil\xc3\xadneo mediante el m\xc3\xa9todo de exhauci\xc3\xb3n, aunque pocos creyeron que era posible que una curva tuviese una longitud medible, como ocurre con los segmentos de l\xc3\xadneas rectas._NEWLINE_Las primeras mediciones se hicieron, como ya es com\xc3\xban en el c\xc3\xa1lculo, a trav\xc3\xa9s de m\xc3\xa9todos de aproximaci\xc3\xb3n. Los matem\xc3\xa1ticos de la \xc3\xa9poca trazaron pol\xc3\xadgonos dentro de la curva, calcularon la longitud de cada uno de los lados de estos para luego sumarlos y as\xc3\xad obten\xc3\xadan una aproximaci\xc3\xb3n a la longitud de la misma. Mientras m\xc3\xa1s segmentos usaban, disminu\xc3\xada la longitud de cada uno de ellos, con lo cual lograban una aproximaci\xc3\xb3n cada vez mejor.\n_START_SECTION_\nSiglo XVII\n_START_PARAGRAPH_\nEn esta \xc3\xa9poca, el m\xc3\xa9todo de agotamiento llev\xc3\xb3 a la rectificaci\xc3\xb3n por m\xc3\xa9todos geom\xc3\xa9tricos de muchas curvas trascendentales: la espiral logar\xc3\xadtmica por Torricelli en 1645 (algunos piensan que fue John Wallis en 1650); el cicloide por Christopher Wren en 1658, y la catenaria por Gottfried Leibniz en 1691._NEWLINE_Hist\xc3\xb3ricamente fue dif\xc3\xadcil ajustar l\xc3\xadneas poligonales a funciones de curvatura variable, m\xc3\xa9todo por excelencia de aproximaci\xc3\xb3n a la rectificaci\xc3\xb3n de una curva. Aunque fueron utilizados varios m\xc3\xa9todos para curvas espec\xc3\xadficas, la llegada del c\xc3\xa1lculo trajo consigo f\xc3\xb3rmulas generales que dan soluciones precisas aunque solo para algunos casos._NEWLINE_La longitud de un arco de circunferencia de radio r y \xc3\xa1ngulo \xce\xb8 (medido en radianes), con el centro en el origen, es igual a \xce\xb8r. Para un \xc3\xa1ngulo \xce\xb1, medido en grados, la longitud en radianes es \xce\xb1/180\xc2\xb0 \xc3\x97 \xcf\x80, siendo la longitud de arco igual a (\xce\xb1/180\xc2\xb0)\xcf\x80r.\n_START_SECTION_\nM\xc3\xa9todos modernos\n_START_PARAGRAPH_\nAl considerar una funci\xc3\xb3n  y su respectiva derivada , que son continuas en un intervalo [a, b], la longitud del arco delimitado por a y b es dada por la f\xc3\xb3rmula:_NEWLINE_Si la funci\xc3\xb3n est\xc3\xa1 definida param\xc3\xa9tricamente, donde  e :_NEWLINE_Si la funci\xc3\xb3n est\xc3\xa1 en coordenadas polares, donde la coordenada radial y el \xc3\xa1ngulo est\xc3\xa1n relacionados , la longitud de una curva se reduce a:_NEWLINE_En la mayor\xc3\xada de los casos no hay una soluci\xc3\xb3n disponible y ser\xc3\xa1 necesario usar m\xc3\xa9todos de integraci\xc3\xb3n. Por ejemplo, aplicar esta f\xc3\xb3rmula a una elipse llevar\xc3\xa1 a una integral el\xc3\xadptica de segundo orden._NEWLINE_Entre las curvas con soluciones conocidas est\xc3\xa1n la circunferencia, catenaria, cicloide, espiral logar\xc3\xadtmica y par\xc3\xa1bola.\n_START_SECTION_\nLongitud de arco\n_START_PARAGRAPH_\nLa longitud de arco es una medida de la longitud de un arco de una curva cualquiera, si viene dada en coordenadas cartesianas la longitud de arco puede calcularse como:_NEWLINE_Si la curva viene especificada en coordenadas polares, la longitud entre el \xc3\xa1ngulo  y  viene dada por:_NEWLINE_De esta \xc3\xbaltima se deduce que para una circunferencia, dado que  y , la longitud de arco puede expresarse sencillamente como:'