b'\n_START_ARTICLE_\nElectrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica\n_START_SECTION_\nDescripci\xc3\xb3n de la teor\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nLa electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica es una descripci\xc3\xb3n detallada de la interacci\xc3\xb3n entre fotones y part\xc3\xadculas cargadas de tipo fermi\xc3\xb3nico. La teor\xc3\xada cu\xc3\xa1ntica comparte ciertos rasgos con la descripci\xc3\xb3n cl\xc3\xa1sica. De acuerdo con la descripci\xc3\xb3n de la \xc3\xb3ptica cl\xc3\xa1sica la luz viaja sobre todos los caminos permitidos, y su interferencia determina los frentes de onda que se propagan de acuerdo con el principio de Fermat. Similarmente, en la descripci\xc3\xb3n cu\xc3\xa1ntica de los fotones (y los fermiones), estos pasan por cada camino posible permitido por aberturas o sistemas \xc3\xb3pticos. En ambos casos el observador detecta simplemente el resultado matem\xc3\xa1tico de la superposici\xc3\xb3n de todas las ondas consideradas a lo largo de integrales de l\xc3\xadnea. Una diferencia es que en la electrodin\xc3\xa1mica la velocidad efectiva de un fot\xc3\xb3n puede superar la velocidad de la luz en promedio.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Adem\xc3\xa1s QED fue la primera teor\xc3\xada cu\xc3\xa1ntica del campo en la cual las dificultades para construir una descripci\xc3\xb3n completa de campos y de creaci\xc3\xb3n y aniquilaci\xc3\xb3n de part\xc3\xadculas cu\xc3\xa1nticas, fueron resueltas satisfactoriamente.\n_START_SECTION_\nFormalismo\n_START_PARAGRAPH_\nMatem\xc3\xa1ticamente, podemos decir que la electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica tiene la estructura de una teor\xc3\xada de gauge abeliana, siendo el grupo de gauge asociado en grupo unitario . El campo de gauge que media la interacci\xc3\xb3n entre campos de esp\xc3\xadn -1/2 con carga es el campo electromagn\xc3\xa9tico.  _NEWLINE_La evoluci\xc3\xb3n temporal de un sistema de part\xc3\xadculas cargadas y fotones puede ser calculada mediante un c\xc3\xa1lculo perturbativo. En concreto la comparaci\xc3\xb3n con los experimentos realizables frecuentemente requiere el c\xc3\xa1lculo de los elementos de la matriz S que permiten encontrar las secciones eficaces de dispersi\xc3\xb3n para part\xc3\xadcula que puede ser comparada con los resultados de los experimentos._NEWLINE_La electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica reduce este tipo de c\xc3\xa1lculos a un desarrollo perturbativo en serie de potencias que permite encontrar con la precisi\xc3\xb3n deseada esas secciones eficaces. Cada uno de los t\xc3\xa9rminos perturbativos admite una representaci\xc3\xb3n gr\xc3\xa1fica conocida como diagrama de Feynman. De hecho, la electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica fue hist\xc3\xb3ricamente la primera teor\xc3\xada donde se usaron diagramas de Feynman como ayuda en el c\xc3\xa1lculo perturbativo. La forma de cada uno de los t\xc3\xa9rminos perturbativos y, por tanto, la representaci\xc3\xb3n gr\xc3\xa1fica asociada depende de la forma del lagrangiano que caracteriza dicha teor\xc3\xada (ver m\xc3\xa1s adelante).\n_START_SECTION_\nLa invarianza gauge local \n  \n    \n      \n        \n          U\n        \n        (\n        1\n        )\n      \n    \n    {\\displaystyle \\mathrm {U} (1)}\n_START_PARAGRAPH_\nEs interesante observar como se puede hallar el lagrangiano de la QED como simple exigencia de que el lagrangiano de un fermi\xc3\xb3n libre con carga el\xc3\xa9ctrica no nula sea invariante gauge local. Sea  el lagrangiano del fermi\xc3\xb3n libre:_NEWLINE_En otras palabras, queremos que  sea invariante bajo una transformaci\xc3\xb3n local  de manera que el campo cambie como:_NEWLINE_En ese caso, la derivada covariante y el gauge ser\xc3\xa1n:_NEWLINE_Con todo esto, nos queda el lagrangiano de la electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica:\n_START_SECTION_\nAdecuaci\xc3\xb3n experimental\n_START_PARAGRAPH_\nEs importante se\xc3\xb1alar que la electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica no da valores concretos de lo que suceder\xc3\xada en un experimento concreto, sino s\xc3\xb3lo probabilidades de que suceda un determinado tipo de situaci\xc3\xb3n. Es por eso, que los experimentos usan un n\xc3\xbamero relativamente grande de part\xc3\xadculas que son dispersadas estad\xc3\xadsticamente de acuerdo con las probabilidades predichas por la teor\xc3\xada. A partir de la distribuci\xc3\xb3n de part\xc3\xadculas dispersadas puede medirse la secci\xc3\xb3n eficaz comparable con las predicciones num\xc3\xa9ricas de la teor\xc3\xada._NEWLINE_Las predicciones de la electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica han sido confirmadas por los experimentos hasta un nivel ins\xc3\xb3lito de precisi\xc3\xb3n: habitualmente se tienen experimentos que coinciden en 12 cifras decimales correctas con las predicciones de la teor\xc3\xada. Esto hace de la electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica la teor\xc3\xada m\xc3\xa1s precisa construida por el ser humano.\n_START_SECTION_\nFormulaci\xc3\xb3n matem\xc3\xa1tica\n_START_PARAGRAPH_\nLa din\xc3\xa1mica y propiedades b\xc3\xa1sicas de una teor\xc3\xada de campo depende de la forma seleccionada para el lagrangiano. La selecci\xc3\xb3n de lagrangiano depende de las simetr\xc3\xadas del grupo de gauge y del hecho de que la teor\xc3\xada describa adecuadamente la interacci\xc3\xb3n entre fermiones cargados. En una teor\xc3\xada que describa campos fermi\xc3\xb3nicos interactuando mediante un campo de gauge bos\xc3\xb3nico asociado a part\xc3\xadculas sin masa (fotones) cuyo grupo de gauge es conmutativo, el lagrangiano de partida puede tomarse como:_NEWLINE_Donde el campo fermin\xc3\xb3nico  y su adjunto de Dirac  son los campos que representan part\xc3\xadculas de  carga el\xc3\xa9ctrica, espec\xc3\xadficamente el electr\xc3\xb3n y los campos del positr\xc3\xb3n representados como espinor de Dirac. La parte del lagrangiano que contiene el tensor de campo electromagn\xc3\xa9tico describe la evoluci\xc3\xb3n libre del campo electromagn\xc3\xa9tico, mientras que la ecuaci\xc3\xb3n de Dirac con la derivada covariante de gauge describe la evoluci\xc3\xb3n libre de los campos del electr\xc3\xb3n y del positr\xc3\xb3n as\xc3\xad como su interacci\xc3\xb3n con el campo electromagn\xc3\xa9tico.\n_START_SECTION_\nReglas de Feynman\n_START_PARAGRAPH_\nPara dar cuenta de todos los efectos cu\xc3\xa1nticos, es necesario reemplazar las componentes de los campos en las anteriores ecuaciones diferenciales por operadores autoadjuntos interpretables como genuinos operadores cu\xc3\xa1nticos. En general eso lleva a unos sistemas de ecuaciones que no sabemos como integrar exactamente, pero que admiten un tratamiento perturbativo, descomponiendo el operador de evoluci\xc3\xb3n temporal  en series de potencias o serie perturbativa._NEWLINE_El c\xc3\xa1lculo de cada t\xc3\xa9rmino de la serie anterior puede realizarse de manera casi autom\xc3\xa1tica con la ayuda de los llamados diagramas de Feynman, a los que se puede asociar unas reglas de Feynman. La precisi\xc3\xb3n del c\xc3\xa1lculo depende de cuantos t\xc3\xa9rminos se consideran en la serie perturbativa anterior.\n_START_SECTION_\nRenormalizaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nUn serio problema con las reglas de Feynman es que tal como fueron establecidas por primera vez conducen a diagramas y t\xc3\xa9rminos divergentes en la serie perturbativa, es decir, t\xc3\xa9rminos no finitos que echan a perder el c\xc3\xa1lculo de los t\xc3\xa9rminos finitos. Obviamente todos los resultados f\xc3\xadsicos son finitos y esos t\xc3\xa9rminos divergentes del c\xc3\xa1lculo no son observables en la realidad. La renormalizaci\xc3\xb3n es un conjunto de reglas adicionales que interpretan qu\xc3\xa9 relaci\xc3\xb3n existe entre los t\xc3\xa9rminos calculados y los t\xc3\xa9rminos medibles en la realidad y generan reglas adicionales que permiten "normalizar" los c\xc3\xa1lculos y garantizar que se producen resultados num\xc3\xa9ricos finitos comparables con la realidad mediante experimento._NEWLINE_Es conocido que el hecho de que una teor\xc3\xada cu\xc3\xa1ntica sea una teor\xc3\xada de campo de gauge le confiere la propiedad de ser renormalizable, en el sentido de que existe un conjunto de reglas adicionales que permiten eliminar t\xc3\xa9rminos divergentes no observables y dar lugar a resultados finitos.'