b'\n_START_ARTICLE_\nEsperanza matem\xc3\xa1tica\n_START_PARAGRAPH_\nEn estad\xc3\xadstica la esperanza matem\xc3\xa1tica (tambi\xc3\xa9n llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es el n\xc3\xbamero  o que formaliza la idea de valor medio de un fen\xc3\xb3meno aleatorio. _NEWLINE_Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad promedio _NEWLINE_que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado n\xc3\xbamero de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matem\xc3\xa1tica en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido m\xc3\xa1s general de la palabra (el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible)._NEWLINE_Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el c\xc3\xa1lculo_NEWLINE_y cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al tirar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a la media aritm\xc3\xa9tica._NEWLINE_Una aplicaci\xc3\xb3n com\xc3\xban de la esperanza matem\xc3\xa1tica es en las apuestas o los juegos de azar. Por ejemplo, la ruleta francesa tiene 37 casillas equiprobables. La ganancia para acertar una apuesta a un solo n\xc3\xbamero paga de 35 a 1 (es decir, cobramos 35 veces lo que hemos apostado). Por tanto, considerando los 37 posibles resultados, la esperanza matem\xc3\xa1tica del beneficio para apostar a un solo n\xc3\xbamero es:_NEWLINE_que es aproximadamente -0,027027. Por lo tanto uno esperar\xc3\xada, en media, perder unos 2,7 c\xc3\xa9ntimos por cada euro que apuesta, y el valor esperado para apostar 1 euro son 0.97273 euros. En el mundo de las apuestas, un juego donde el beneficio esperado es cero (no ganamos ni perdemos) se llama un "juego justo"._NEWLINE_Nota: El primer t\xc3\xa9rmino es la "esperanza" de perder la apuesta de 1\xe2\x82\xac, por eso el valor es negativo. El segundo t\xc3\xa9rmino es la esperanza matem\xc3\xa1tica de ganar los 35\xe2\x82\xac. La esperanza matem\xc3\xa1tica del beneficio es el valor esperado a ganar menos el valor esperado a perder.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nPara una variable aleatoria discreta con valores posibles  y sus probabilidades representadas por la funci\xc3\xb3n de probabilidad  la esperanza se calcula como ejemplo:_NEWLINE_Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la funci\xc3\xb3n de densidad :_NEWLINE_La definici\xc3\xb3n general de esperanza se basa, como toda la teor\xc3\xada de la probabilidad, en el marco de la teor\xc3\xada de la medida y se define como la siguiente integral:_NEWLINE_La esperanza tambi\xc3\xa9n se suele simbolizar con _NEWLINE_Las esperanzas  para  se llaman momentos de orden ._NEWLINE_M\xc3\xa1s importantes son los momentos centrados ._NEWLINE_No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado. Por ejemplo, la distribuci\xc3\xb3n de Cauchy no lo tiene.'