b'\n_START_ARTICLE_\nModelo de Debye\n_START_PARAGRAPH_\nEn la termodin\xc3\xa1mica y f\xc3\xadsica del estado s\xc3\xb3lido, el modelo de Debye es un m\xc3\xa9todo desarrollado por Peter Debye en 1912\xe2\x80\x8b para la estimaci\xc3\xb3n de la contribuci\xc3\xb3n de los fonones al calor espec\xc3\xadfico en un s\xc3\xb3lido. El modelo de Debye trata las vibraciones de la red at\xc3\xb3mica (calor) como fonones en una caja, en contraste con el modelo de Einstein, que representa a los s\xc3\xb3lidos como formados por muchos osciladores arm\xc3\xb3nicos cu\xc3\xa1nticos no interactuantes entre s\xc3\xad. El modelo de Debye predice correctamente la dependencia a temperaturas bajas de la capacidad calor\xc3\xadfica, que es proporcional a . Al igual que el modelo de Einstein, tambi\xc3\xa9n predice la ley de Dulong-Petit a altas temperaturas; sin embargo, debido a la simplicidad de los supuestos sobre los que se apoya, resulta deficiente a la hora de explicar los fen\xc3\xb3menos observables a temperaturas intermedias.\n_START_SECTION_\nL\xc3\xadmite de bajas temperaturas\n_START_PARAGRAPH_\nLa temperatura de un s\xc3\xb3lido de Debye se dice que es baja si , lo que lleva a_NEWLINE_Esta integral puede ser evaluada exactamente:_NEWLINE_En el l\xc3\xadmite de bajas temperaturas, las limitaciones del modelo de Debye mencionadas anteriormente no se observan, y proporciona una relaci\xc3\xb3n correcta entre la capacidad calor\xc3\xadfica (fon\xc3\xb3nica), la temperatura, los coeficientes el\xc3\xa1sticos y el volumen por \xc3\xa1tomo (las cantidades que est\xc3\xa1n contenidas en la temperatura de Debye).\n_START_SECTION_\nL\xc3\xadmite de altas temperaturas\n_START_PARAGRAPH_\nLa temperatura de un s\xc3\xb3lido de Debye se dice que es alta si .  si , nos lleva a_NEWLINE_Esta es la ley de Dulong-Petit, y es bastante exacta a pesar de que no tiene en cuenta la anarmonicidad, que causa que la capacidad calor\xc3\xadfica contin\xc3\xbae aumentando. Para describir la capacidad calor\xc3\xadfica del s\xc3\xb3lido, al hace referencia a un conductor o a un semiconductor, se deber\xc3\xada tener en cuenta tambi\xc3\xa9n la nada desde\xc3\xb1able contribuci\xc3\xb3n de los electrones.\n_START_SECTION_\nDebye contra Einstein\n_START_PARAGRAPH_\n\xc2\xbfCu\xc3\xa1nto se ajustan realmente los modelos de Debye y Einstein a los hechos experimentales? Lo cierto es que sorprende mucho, pero Debye gana en la regi\xc3\xb3n de bajas temperaturas, pues Einstein no predice con exactitud el comportamiento de los s\xc3\xb3lidos en estas condiciones._NEWLINE_\xc2\xbfEn qu\xc3\xa9 difieren los modelos? Para contestar a esta pregunta uno tender\xc3\xada simplemente a comparar gr\xc3\xa1ficamente ambos sobre las mismas variables y unidades... para darse cuenta a continuaci\xc3\xb3n de que no puede. Tanto el modelo de Einstein como el de Debye proporcionan una forma funcional para la capacidad calor\xc3\xadfica. Son modelos, y ning\xc3\xban modelo es tal sin una escala. Una escala relaciona el modelo con su contraparte en el mundo real. Uno puede ver que la escala del modelo de Einstein, dada por_NEWLINE_es . Y la escala del modelo de Debye es , la temperatura de Debye. Ambos suelen determinarse ajustando los modelos a los datos experimentales (La temperatura de Debye puede ser calculada te\xc3\xb3ricamente a partir de la velocidad del sonido y de las dimensiones del cristal). Dado que ambos m\xc3\xa9todos se aproximan al problema desde distintas direcciones y diferentes geometr\xc3\xadas, las escalas de Debye y Einstein no son la misma, es decir,_NEWLINE_lo que significa que carece de sentido representarlas sobre el mismo conjunto de ejes coordenados. Ambos son modelos de lo mismo, pero sus escalas son distintas. Si se definiese una temperatura de Einstein como_NEWLINE_entonces se podr\xc3\xada decir:_NEWLINE_y, para relacionar ambas, se deber\xc3\xada buscar la raz\xc3\xb3n:_NEWLINE_El s\xc3\xb3lido de Einstein est\xc3\xa1 compuesto por osciladores arm\xc3\xb3nicos cu\xc3\xa1nticos de frecuencia \xc3\xbanica . Esta frecuencia, si de hecho existiese, estar\xc3\xada relacionada con la velocidad del sonido en el s\xc3\xb3lido. Si uno imagina la propagaci\xc3\xb3n del sonido como una secuencia de \xc3\xa1tomos chocando los unos con los otros, se convierte en obvio que la frecuencia de oscilaci\xc3\xb3n debe de hecho corresponderse con la longitud de onda m\xc3\xadnima soportable por la red, ._NEWLINE_lo que hace la temperatura de Einstein:_NEWLINE_y la relaci\xc3\xb3n buscada resulta_NEWLINE_Ahora ambos modelos pueden ser comparados sobre la misma gr\xc3\xa1fica. N\xc3\xb3tese que este coeficiente es la ra\xc3\xadz c\xc3\xbabica del cociente del volumen de un octante de una esfera tridimensional con el volumen del cubo que la contiene, que es justo el factor de correcci\xc3\xb3n empleado por Debye para aproximar la integral de la energ\xc3\xada.'