b'\n_START_ARTICLE_\nCodificaci\xc3\xb3n superdensa\n_START_PARAGRAPH_\nLa codificaci\xc3\xb3n superdensa, en teor\xc3\xada cu\xc3\xa1ntica de la informaci\xc3\xb3n, es un proceso en el cu\xc3\xa1l se pueden transmitir dos bits cl\xc3\xa1sicos almacenados en un qubit entre dos posiciones (lo suficientemente alejadas para que no haya influencia alguna entre los sistema) y mediante un canal cu\xc3\xa1ntico. Se denomina superdensa porque podemos enviar en un solo qubit dos bits._NEWLINE_El estado cu\xc3\xa1ntico que se transmite es lo que se llama qubit (o c\xc3\xbabit), que no es m\xc3\xa1s que el an\xc3\xa1logo cu\xc3\xa1ntico del bit. Un bit es, en resumidas cuentas, un sistema que puede existir en dos estados distintos, por ejemplo, para representar 0 y 1. Entonces, un qubit ser\xc3\xa1 un sistema cu\xc3\xa1ntico cuyo espacio de estados tiene dimensi\xc3\xb3n 2._NEWLINE_Uno de los requisitos es tener un qubit en cada posici\xc3\xb3n, que estar\xc3\xa1n entrelazados.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b Este proceso es similar al de la teleportaci\xc3\xb3n cu\xc3\xa1ntica, en la cual se quiere teleportar un estado cu\xc3\xa1ntico de un sistema a otro mediante la transmisi\xc3\xb3n por un canal cl\xc3\xa1sico de dos bits cl\xc3\xa1sicos.\xe2\x80\x8b Se podr\xc3\xada decir que la teleportaci\xc3\xb3n cu\xc3\xa1ntica y la codificaci\xc3\xb3n superdensa son "procesos inversos" ya que, como se ver\xc3\xa1 m\xc3\xa1s adelante, el procedimiento para uno de ellos es similar al del otro, pero de forma inversa. Una caracter\xc3\xadstica que comparten ambos procesos es que necesitan de un estado entrelazado, siendo este estado uno de los pertenecientes a la base de Bell.\n_START_SECTION_\nRealizaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nComo se ha dicho, queremos enviar en un solo qubit la informaci\xc3\xb3n de dos bits. Para ello, se inicia el proceso con dos sistemas, Alice y Bob (o sistemas A y B), los cuales comparten un estado entrelazado, con un qubit cada uno. Este estado suele escogerse entre uno de los estados de la base de Bell._NEWLINE_Por facilidad, se denotar\xc3\xa1 a los estados de las siguientes formas_NEWLINE_siendo las tres equivalentes entre s\xc3\xad, recordando siempre que el primer qubit del estado pertenecer\xc3\xa1 a Alice y el segundo a Bob. _NEWLINE_Supongamos que se elige el estado , al que se denominar\xc3\xa1 . Una vez elegido el estado de Bell que compartir\xc3\xa1n, se separar\xc3\xa1n una distancia suficiente tal que no pueda haber ninguna influencia entre ambos sistemas.\n_START_SECTION_\nDecodificaci\xc3\xb3n I: Puerta CNOT\n_START_PARAGRAPH_\nUna vez que Bob reciba el estado (o qubit) , lo primero que har\xc3\xa1 ser\xc3\xa1 aplicarle una puerta CNOT al qubit recibido de Alice y al que \xc3\xa9l ya ten\xc3\xada. El fundamento de una puerta CNOT es que un qubit nos sirva de control mientras que otro sea un objetivo (target)._NEWLINE_El aplicar una puerta CNOT se puede ver como aplicar un operador a los estados, tal que la matriz con la que se puede representar a este operador sea de la forma_NEWLINE_Veamos qu\xc3\xa9 significa aplicar este operador. Si se tiene un estado de dos qubits , donde a y b pueden ser 0 o 1, el operador CNOT har\xc3\xa1 que si a=0, b no cambiar\xc3\xa1 de valor, pero si a=1, b cambiar\xc3\xa1 al valor contrario. Es decir,_NEWLINE_Es conocido el hecho de que aplicar una puerta CNOT a un estado har\xc3\xa1 que dos qubits se entrelacen. Lo que no es tan conocido es que tambi\xc3\xa9n puede desentrelazar dos qubits. Esto es debido a que el operador CNOT es un operador unitario, es decir, su matriz inversa se corresponde con su adjunta, o lo que es lo mismo, . Si se busca cu\xc3\xa1l es la matriz adjunta, se puede demostrar que es la misma matriz CNOT, es decir, el operador inverso al operador CNOT es \xc3\xa9l mismo. Por lo tanto, el operador CNOT puede tanto entrelazar como desentrelazar dos qubits._NEWLINE_Tras esta explicaci\xc3\xb3n, Bob aplica esta puerta a los dos qubits que posee, siendo el de control el qubit de Alice y el suyo el objetivo. Veamos el estado resultante para los cuatro casos\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nDecodificaci\xc3\xb3n II: Operador de Hadamard y obtenci\xc3\xb3n del mensaje\n_START_PARAGRAPH_\nA continuaci\xc3\xb3n Bob aplicar\xc3\xa1 una puerta u operador de Hadamard. El operador de Hadamard representa una rotaci\xc3\xb3n de \xc3\xa1ngulo  sobre el eje , y est\xc3\xa1 representado en forma matricial de la siguiente manera_NEWLINE_o lo que es lo mismo_NEWLINE_Donde  y  son las componentes de una base denominada base de Hadamard, muy utilizada en mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica. Entonces Bob aplicar\xc3\xa1 este operador sobre el qubit de Alice, es decir, el primer qubit. Se puede comprobar que, tras unas operaciones b\xc3\xa1sicas, se obtiene lo siguiente\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Es decir, tras aplicar una puerta CNOT y una puerta de Hadamard, Bob obtendr\xc3\xa1 un estado de la forma , con el cu\xc3\xa1l podr\xc3\xa1 saber qu\xc3\xa9 dos bits le ha enviado Alice interpretando  y ._NEWLINE_Recordar el apunte que se ha hecho justo despu\xc3\xa9s de la anterior tabla. Si se hubiera elegido la convenci\xc3\xb3n de que para los bits 10 se aplica el operador  y para los bits 01 el , se hubiesen obtenido los estados de la forma ._NEWLINE_As\xc3\xad, se ha visto como se puede enviar dos bits cl\xc3\xa1sicos a partir de la transmisi\xc3\xb3n de un qubit de un sistema a otro mediante el proceso de codificaci\xc3\xb3n superdensa._NEWLINE_La figura que se tiene a la derecha representa un circuito cu\xc3\xa1ntico, simbolizando las operaciones seguidas en la codificaci\xc3\xb3n superdensa. La primera parte consiste en entrelazar los qubits de Alice y Bob, el cu\xc3\xa1l en este proceso ya se ha supuesto como condici\xc3\xb3n inicial, pero se puede ver en el proceso de teleportaci\xc3\xb3n cu\xc3\xa1ntica, aplicando un operador CNOT y de Hadamard. En la segunda parte Alice codifica los dos bits en un qubit, representado por los operadores  (el c\xc3\xadrculo en ) y  (el cuadrado en ). Por \xc3\xbaltimo, una vez que Bob ya tiene los dos qubits, este realiza una puerta CNOT para desentrelazar los dos qubits, representada por la l\xc3\xadnea conectando los dos qubits, y una operador de Hadamard sobre el qubit de Alice (representado por el cuadrado con ). Los \xc3\xbaltimos dos cuadrados con un segmento de curva y una flecha atraves\xc3\xa1ndolo se interpretan como una medida, obteniendo los bits que Alice quer\xc3\xada enviar.\n_START_SECTION_\nEstado de N-dimensiones\n_START_PARAGRAPH_\nTodo esto que se ha realizado ha sido para dos dimensiones, es decir, cuando tenemos bits y qubits. Pero se puede generalizar para N dimensiones, teniendo dits y qudits (que viene del ingl\xc3\xa9s por ser d-dimensional), como por ejemplo, trits y qutrits. Para dos dimensiones, se tiene que las componentes de la base de dimensi\xc3\xb3n 2 del espacio de Hilbert (que no la \xc3\xbanica base, si no la usual o can\xc3\xb3nica) son  y , entonces, para N dimensiones, la base estar\xc3\xa1 formada desde  hasta ._NEWLINE_Entonces, si se tienen dos qudits, tendremos un espacio de  dimensiones (en el caso de dos qutrits, la dimensi\xc3\xb3n es 9). Para codificaci\xc3\xb3n superdensa, el proceso descrito no cambia: Alice sigue haciendo ciertas operaciones sobre su qudit, en la base N-dimensional, para luego envi\xc3\xa1rselo a Bob, que aplicar\xc3\xa1 los debidos operadores a los dos qudits en la base de  dimensiones, obteniendo los dos dits que Alice quer\xc3\xada enviar._NEWLINE_Destacar que, como no se est\xc3\xa1 en 2 dimensiones, los operadores utilizados aqu\xc3\xad () tendr\xc3\xa1n que ser redefinidos para cada dimensi\xc3\xb3n.'