b"\n_START_ARTICLE_\nCriptograf\xc3\xada de curva el\xc3\xadptica\n_START_PARAGRAPH_\nLa Criptograf\xc3\xada de Curva El\xc3\xadptica (del ingl\xc3\xa9s: Elliptic curve cryptography, ECC) es una variante de la criptograf\xc3\xada asim\xc3\xa9trica o de clave p\xc3\xbablica basada en las matem\xc3\xa1ticas de las curvas el\xc3\xadpticas. Sus autores argumentan que la CCE puede ser m\xc3\xa1s r\xc3\xa1pida y usar claves m\xc3\xa1s cortas que los m\xc3\xa9todos antiguos \xe2\x80\x94como RSA\xe2\x80\x94 al tiempo que proporcionan un nivel de seguridad equivalente. La utilizaci\xc3\xb3n de curvas el\xc3\xadpticas en criptograf\xc3\xada fue propuesta de forma independiente por Neal Koblitz y Victor Miller en 1985.\n_START_SECTION_\nUso en criptograf\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nEn criptograf\xc3\xada, se elige un punto base G espec\xc3\xadfico y publicado para utilizar con la curva E(q). Se escoge un n\xc3\xbamero entero aleatorio k como clave privada, y entonces el valor P = k*G se da a conocer como clave p\xc3\xbablica (n\xc3\xb3tese que la supuesta dificultad del PLDCE implica que k es dif\xc3\xadcil de deducir a partir de P). Si Mar\xc3\xada y Pedro tienen las claves privadas kA y kB, y las claves p\xc3\xbablicas PA y PB, entonces Mar\xc3\xada podr\xc3\xada calcular kA\xc3\x97PB = (kA\xc3\x97kB)\xc3\x97G; y Pedro puede obtener el mismo valor dado que kB\xc3\x97PA = (kB\xc3\x97kA)\xc3\x97G._NEWLINE_Esto permite establecer un valor \xc2\xabsecreto\xc2\xbb que tanto Mar\xc3\xada como Pedro pueden calcular f\xc3\xa1cilmente, pero que es muy complicado de derivar para una tercera persona. Adem\xc3\xa1s, Pedro no consigue averiguar nada nuevo sobre kA durante esta transacci\xc3\xb3n, de forma que la clave de Mar\xc3\xada sigue siendo privada._NEWLINE_Los m\xc3\xa9todos utilizados en la pr\xc3\xa1ctica para cifrar mensajes bas\xc3\xa1ndose en este valor secreto consisten en adaptaciones de antiguos criptosistemas de logaritmos discretos originalmente dise\xc3\xb1ados para ser usados en otros grupos. Entre ellos se podr\xc3\xadan incluir Diffie-Hellman, ElGamal y DSA._NEWLINE_La realizaci\xc3\xb3n de las operaciones necesarias para ejecutar este sistema es m\xc3\xa1s lenta que para un sistema de factorizaci\xc3\xb3n o de logaritmo discreto m\xc3\xb3dulo entero del mismo tama\xc3\xb1o. De todas maneras, los autores de sistemas de CCE creen que el PLDCE es significativamente m\xc3\xa1s complicado que los problemas de factorizaci\xc3\xb3n o del PLD, y as\xc3\xad se puede obtener la misma seguridad mediante longitudes de clave mucho m\xc3\xa1s cortas utilizando CCE, hasta el punto de que puede resultar m\xc3\xa1s r\xc3\xa1pido que, por ejemplo, RSA. Los resultados publicados hasta la fecha tienden a confirmar esto, aunque algunos expertos se mantienen esc\xc3\xa9pticos._NEWLINE_La CCE ha sido ampliamente reconocida como el algoritmo m\xc3\xa1s fuerte para una determinada longitud de clave, por lo que podr\xc3\xada resultar \xc3\xbatil sobre enlaces que tengan requisitos muy limitados de ancho de banda._NEWLINE_NIST y ANSI X9 han establecido unos requisitos m\xc3\xadnimos de tama\xc3\xb1o de clave de 1024 bits para RSA y DSA y de 160 bits para CCE, correspondientes a un bloque sim\xc3\xa9trico de clave de 80 bits. NIST ha publicado una lista de curvas el\xc3\xadpticas recomendadas de 5 tama\xc3\xb1os distintos de claves (80, 112, 128, 192, 256). En general, la CCE sobre un grupo binario requiere una clave asim\xc3\xa9trica del doble de tama\xc3\xb1o que el correspondiente a una clave sim\xc3\xa9trica._NEWLINE_Certicom es la principal empresa comercial de CCE, esta organizaci\xc3\xb3n posee 130 patentes, y ha otorgado licencias sobre tecnolog\xc3\xada a la National Security Agency (NSA) por 25 millones de d\xc3\xb3lares. Certicom tambi\xc3\xa9n ha patrocinado varios desaf\xc3\xados al algoritmo CCE. El m\xc3\xa1s complejo resuelto hasta ahora, es una clave de 109 bits, que fue roto por un equipo de investigadores a principios de 2003. El equipo que rompi\xc3\xb3 la clave utiliz\xc3\xb3 un ataque masivo en paralelo basado en el 'birthday attack', mediante m\xc3\xa1s de 10000 PC de tipo Pentium funcionando continuamente durante 540 d\xc3\xadas. Se estima que la longitud de clave m\xc3\xadnima recomendada para CCE (163 bits) requerir\xc3\xada 10\xe2\x81\xb8 veces los recursos utilizados para resolver el problema con 109 bits.\n_START_SECTION_\nAtaque de curva inv\xc3\xa1lida\n_START_PARAGRAPH_\nCuando el ECC es utilizado en m\xc3\xa1quinas virtuales, un atacante puede usar una curva inv\xc3\xa1lida para obtener por completo una clave privada de tipo PDH.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b"