b'\n_START_ARTICLE_\nPinza \xc3\xb3ptica\n_START_PARAGRAPH_\nUna pinza \xc3\xb3ptica es un instrumento cient\xc3\xadfico que usa un rayo l\xc3\xa1ser para proveer una fuerza atractiva o repulsiva, dependiendo del emparejamiento de \xc3\xadndice (t\xc3\xadpicamente en el orden de pico Newtons) para sostener y mover f\xc3\xadsicamente objetos diel\xc3\xa9ctricos microsc\xc3\xb3picos. Las pinzas \xc3\xb3pticas han sido particularmente exitosas en el estudio de una considerable variedad de sistemas biol\xc3\xb3gicos en los a\xc3\xb1os recientes.\n_START_SECTION_\nLa teor\xc3\xada electromagn\xc3\xa9tica de la luz y los fotones como una descripci\xc3\xb3n cu\xc3\xa1ntica\n_START_PARAGRAPH_\nEl trabajo de James Clerk Maxwell y los desarrollos posteriores desde finales del siglo XIX pusieron de manifiesto que la luz tiene naturaleza electromagn\xc3\xa9tica. La electrodin\xc3\xa1mica cl\xc3\xa1sica conduce a la idea de una transferencia continua de energ\xc3\xada por medio de ondas electromagn\xc3\xa9ticas. En cambio, el punto de vista m\xc3\xa1s moderno de la electrodin\xc3\xa1mica cu\xc3\xa1ntica describe las interacciones electromagn\xc3\xa9ticas y el transporte de energ\xc3\xada en t\xc3\xa9rminos de "part\xc3\xadculas" elementales sin masa, denominadas fotones. La naturaleza cu\xc3\xa1ntica de la energ\xc3\xada radiante no es siempre evidente, ni tampoco de inter\xc3\xa9s pr\xc3\xa1ctico en \xc3\xb3ptica. Hay situaciones en las cuales el equipo de detecci\xc3\xb3n es tal que es imposible distinguir cuantos individuales._NEWLINE_Si la longitud de onda de la luz es peque\xc3\xb1a en comparaci\xc3\xb3n con el aparato, podr\xc3\xadan utilizarse, como primera aproximaci\xc3\xb3n, las t\xc3\xa9cnicas de \xc3\xb3ptica geom\xc3\xa9trica. Un tratamiento algo m\xc3\xa1s preciso, que es aplicable tambi\xc3\xa9n cuando las dimensiones del aparato son peque\xc3\xb1as, es el de la \xc3\xb3ptica f\xc3\xadsica en la que la propiedad dominante de la luz es su naturaleza ondulatoria. Por lo que al estudio cl\xc3\xa1sico de la \xc3\xb3ptica f\xc3\xadsica se refiere, ser\xc3\xa1 m\xc3\xa1s que suficiente tratar la luz como una onda electromagn\xc3\xa9tica._NEWLINE_El tratamiento mec\xc3\xa1nico-cu\xc3\xa1ntico asocia una ecuaci\xc3\xb3n de onda con una part\xc3\xadcula, sea esta un fot\xc3\xb3n, electr\xc3\xb3n, prot\xc3\xb3n, etc. En el caso de part\xc3\xadculas materiales, los aspectos ondulatorios se introducen por medio de la ecuaci\xc3\xb3n de campo, conocida como ecuaci\xc3\xb3n de Schrodinger. Para la luz, tenemos una representaci\xc3\xb3n de la naturaleza ondulatoria en la forma de las ecuaciones de campo electromagn\xc3\xa9tico de Maxwell. Con estas como punto de partida se puede construir una teor\xc3\xada mec\xc3\xa1nico-cu\xc3\xa1ntica de fotones y su interacci\xc3\xb3n con las cargas. La doble naturaleza de la luz se pone de manifiesto por el hecho de que se propaga en el espacio como lo hace una onda, demostrando, sin embargo, un comportamiento de part\xc3\xadcula durante los procesos de emisi\xc3\xb3n y absorci\xc3\xb3n cuando existe interacci\xc3\xb3n con la materia. La energ\xc3\xada radiante electromagn\xc3\xa9tica en estos casos es emitida y absorbida en cuantos o tambi\xc3\xa9n llamados fotones y no de forma continua como sucede con una onda cl\xc3\xa1sica. No obstante, su movimiento a trav\xc3\xa9s de una lente, un agujero o conjunto de rendijas, est\xc3\xa1 supeditado a sus caracter\xc3\xadsticas ondulatorias (tal es el caso de los efectos de interferencia y difracci\xc3\xb3n). _NEWLINE_El fot\xc3\xb3n tiene masa cero y, por consiguiente, puede imaginarse que en un haz de luz hay un n\xc3\xbamero sumamente grande de fotones de "baja energ\xc3\xada", porque dentro de ese modelo, haces muy densos de fotones act\xc3\xbaan en promedio para producir campos cl\xc3\xa1sicos bien definidos._NEWLINE_La energ\xc3\xada transportada por un gran n\xc3\xbamero de fotones es, en promedio, equivalente a la energ\xc3\xada transferida por una onda electromagn\xc3\xa9tica cl\xc3\xa1sica. Por tales razones en algunas condiciones podemos considerar que la luz es una onda electromagn\xc3\xa9tica cl\xc3\xa1sica, teniendo en cuenta el hecho de que hay situaciones para las cuales esta descripci\xc3\xb3n es inadecuada (como por ejemplo cuando se considera la descripci\xc3\xb3n te\xc3\xb3rica del efecto fotoel\xc3\xa9ctrico).\n_START_SECTION_\nLas ecuaciones de Maxwell\n_START_PARAGRAPH_\nEn electromagnetismo, las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que fueron primeramente presentadas como un grupo notable en 1884 por Oliver Heaviside en conjunto con Josiah Willard Gibbs. Estas ecuaciones hab\xc3\xadan aparecido en una publicaci\xc3\xb3n de Maxwell en 1861 titulada On Physical Lines of Force. _NEWLINE_Estas describen la interrelaci\xc3\xb3n entre los campos el\xc3\xa9ctricos, los campos magn\xc3\xa9ticos, la carga el\xc3\xa9ctrica y la corriente el\xc3\xa9ctrica, y Maxwell fue el creador de solo una de estas ecuaciones por s\xc3\xad mismo (v\xc3\xada la modificaci\xc3\xb3n de una ecuaci\xc3\xb3n que ya exist\xc3\xada), \xc3\xa9l las deriv\xc3\xb3 todas independientemente en conjunci\xc3\xb3n con su modelo de v\xc3\xb3rtice molecular de las l\xc3\xadneas de fuerza de Faraday._NEWLINE_Maxwell introdujo un t\xc3\xa9rmino extra a la ley circuital de Amp\xc3\xa8re la cual es una derivada temporal del campo el\xc3\xa9ctrico y conocida como la corriente de desplazamiento de Maxwell. Esta modificaci\xc3\xb3n es el aspecto m\xc3\xa1s significativo del trabajo de M\xc3\xa1xwell en electromagnetismo. _NEWLINE_En el art\xc3\xadculo de Maxwell de 1865 titulado A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field  versi\xc3\xb3n modificada de Maxwell de la ley circuital de Amp\xc3\xa8re le permiti\xc3\xb3 derivar la ecuaci\xc3\xb3n de onda electromagn\xc3\xa9tica, demostrando te\xc3\xb3ricamente que la luz es una onda electromagn\xc3\xa9tica con velocidad de propagaci\xc3\xb3n c. Esta formulaci\xc3\xb3n conten\xc3\xada 20 ecuaciones de 20 variables. En 1873 James Clerk Maxwell intent\xc3\xb3 una formulaci\xc3\xb3n simplificada que finalmente no result\xc3\xb3 popular. _NEWLINE_Posteriormente la formulaci\xc3\xb3n vectorial result\xc3\xb3 especialmente atractiva porque remarcaba las simetr\xc3\xadas intr\xc3\xadnsecas en las ecuaciones haciendo m\xc3\xa1s f\xc3\xa1cil su utilizaci\xc3\xb3n e inspirando aplicaciones posteriores.\n_START_SECTION_\nMomento y presi\xc3\xb3n de Radiaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nEn 1619, Johannes Kepler sugiri\xc3\xb3 que era la presi\xc3\xb3n de la luz solar lo que desviaba la cola de un cometa de manera que siempre apuntaba lejos del Sol [16]. Esta argumentaci\xc3\xb3n cautiv\xc3\xb3 especialmente a los defensores futuros de la teor\xc3\xada corpuscular de la luz. Despu\xc3\xa9s de todo, ellos imaginaban un haz de luz como un flujo de part\xc3\xadculas y dicho flujo ejercer\xc3\xada, naturalmente, una fuerza al bombardear la materia. Durante alg\xc3\xban tiempo parec\xc3\xada como si este efecto permitiera establecer, al final, la superioridad de la teor\xc3\xada corpuscular sobre la ondulatoria, pero todos los experimentos que se realizaron en esa direcci\xc3\xb3n no consiguieron detectar la fuerza de la radiaci\xc3\xb3n, as\xc3\xad que el inter\xc3\xa9s se fue apagando poco a poco._NEWLINE_Ir\xc3\xb3nicamente, fue Maxwell en 1873 quien volvi\xc3\xb3 a sacar este tema estableciendo, en teor\xc3\xada, que las ondas ejercen efectivamente una presi\xc3\xb3n. "En un medio en el que las ondas se propagan", escribi\xc3\xb3 Maxwell, "hay una presi\xc3\xb3n en la direcci\xc3\xb3n normal a las ondas, num\xc3\xa9ricamente igual a la energ\xc3\xada en una unidad de volumen"._NEWLINE_Cuando una onda electromagn\xc3\xa9tica incide en la superficie de un material, interacciona con las cargas que constituyen el material masivo. Independientemente de que la onda sea absorbida parcialmente o reflejada, ejerce una fuerza sobre aquellas cargas y, por consiguiente, sobre la superficie misma._NEWLINE_Por ejemplo, en el caso de un buen conductor, el campo el\xc3\xa9ctrico de la onda genera una corriente mientras que su campo magn\xc3\xa9tico genera unas fuerzas sobre esas corrientes._NEWLINE_Es posible calcular la fuerza resultante por la teor\xc3\xada electromagn\xc3\xa9tica, en la que la segunda Ley de Newton (seg\xc3\xban la cual la fuerza equivale al ritmo de cambio del momento) sugiere que la onda misma lleva un momento. Realmente, cuando tenemos un flujo de energ\xc3\xada, es normal pensar que haya un momento asociado - se trata de los dos aspectos relacionados de tiempo y espacio del movimiento -._NEWLINE_Como demostr\xc3\xb3 Maxwell, la presi\xc3\xb3n de radiaci\xc3\xb3n,, equivale a la densidad de energ\xc3\xada de la onda electromagn\xc3\xa9tica._NEWLINE_Para el vac\xc3\xado sabemos que_NEWLINE_.........(9)_NEWLINE_y_NEWLINE_.........(10)_NEWLINE_Puesto que_NEWLINE_.........(11)_NEWLINE_.........(12)_NEWLINE__NEWLINE_de manera alternativa podemos expresar la presi\xc3\xb3n en t\xc3\xa9rminos de la magnitud del vector de Poynting, es decir_NEWLINE_.........(13)_NEWLINE_Esta ecuaci\xc3\xb3n tiene unidades de potencia divididas por unidades de \xc3\xa1rea por velocidad o de forma equivalente, fuerza por la velocidad dividida por el \xc3\xa1rea y la velocidad, o s\xc3\xb3lo fuerza dividida por el \xc3\xa1rea. Esta es la presi\xc3\xb3n instant\xc3\xa1nea que se ejercer\xc3\xada en una superficie perfectamente absorbente por un haz que incide normalmente._NEWLINE_Puesto que los campos E y B cambian r\xc3\xa1pidamente, S(t) cambia r\xc3\xa1pidamente tambi\xc3\xa9n, por lo tanto por razones pr\xc3\xa1cticas nos ocupamos de la presi\xc3\xb3n de la radiaci\xc3\xb3n media, es decir,_NEWLINE_..........(14)_NEWLINE_Expresada en Newtons sobre metro cuadrado. Esta misma presi\xc3\xb3n se ejerce en una fuente que ella misma irradia energ\xc3\xada._NEWLINE_Si p es el momento, la fuerza ejercida por el rayo en una superficie absorbente es_NEWLINE_............(15)_NEWLINE_Si  es el momento por unidad de volumen de la radiaci\xc3\xb3n, entonces una cantidad de momento  es transportada hacia  durante cada inversi\xc3\xb3n de tiempo , y_NEWLINE_..........(16)_NEWLINE_Por lo tanto, la densidad de volumen del momento electromagn\xc3\xa9tico es_NEWLINE_.............(17)_NEWLINE_cuando la superficie iluminada es perfectamente reflectora, el rayo que entr\xc3\xb3 con una velocidad +c, saldr\xc3\xa1 con una velocidad -c. Esto equivale a dos veces el cambio de momento que ocurre en la absorci\xc3\xb3n, y por tanto_NEWLINE_.............(18)_NEWLINE_Obs\xc3\xa9rvese, de las ecuaciones (13) y (15), que si alguna cantidad de la energ\xc3\xada  es transportada por metro cuadrado por segundo, entonces habr\xc3\xa1 un momento correspondiente  que es transportado por metro cuadrado por segundo.\n_START_SECTION_\nDescripci\xc3\xb3n de segunda cuantizaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nEn la imagen del fot\xc3\xb3n, cada uno tiene una energ\xc3\xada ._NEWLINE_Por lo tanto, podemos pensar que un fot\xc3\xb3n lleve un momento_NEWLINE_.....................(19)_NEWLINE_Su momento vectorial ser\xc3\xada_NEWLINE_...........................(20)_NEWLINE_donde  es el vector de onda y . Esto concuerda bien con la Relatividad especial que pone en relaci\xc3\xb3n la masa m, la energ\xc3\xada y el momento de una part\xc3\xadcula mediante_NEWLINE_.........................(21)_NEWLINE__NEWLINE_Para un fot\xc3\xb3n m=0 y ._NEWLINE__NEWLINE_Estas concepciones mec\xc3\xa1nico-cu\xc3\xa1nticas se han confirmado experimentalmente utilizando el efecto Compton, que detecta la energ\xc3\xada y el momento que se transfiere a un electr\xc3\xb3n al interaccionar con un fot\xc3\xb3n individual de rayos X._NEWLINE_La densidad de flujo medio de la energ\xc3\xada electromagn\xc3\xa9tica del Sol que incide normalmente en una superficie justo en el exterior de la atm\xc3\xb3sfera terrestre es de unos 1400 W/m\xc2\xb2. Imaginando una absorci\xc3\xb3n completa, la presi\xc3\xb3n resultante ser\xc3\xada de 4.7 x 10\xe2\x81\xbb\xe2\x81\xb6 N/m\xc2\xb2, comparada una presi\xc3\xb3n atmosf\xc3\xa9rica de aproximadamente 10\xe2\x81\xb5 N/m\xc2\xb2. La presi\xc3\xb3n de la radiaci\xc3\xb3n solar en la Tierra es peque\xc3\xb1a siendo, sin embargo, responsable de una fuerza en todo el planeta de unas 10 toneladas._NEWLINE_Hasta en la superficie misma del Sol, la presi\xc3\xb3n de la radiaci\xc3\xb3n es relativamente peque\xc3\xb1a. Como podr\xc3\xada esperarse, se vuelve apreciable dentro del cuerpo ardiente de una gran estrella luminosa, donde desempe\xc3\xb1a un papel importante en sostener la misma contra la gravedad. A pesar de la modesta densidad de flujo del Sol, puede producir efectos apreciables durante largo tiempo. por ejemplo, si se hubiera despreciado la presi\xc3\xb3n de la luz solar ejercida sobre el veh\xc3\xadculo espacial Viking durante su viaje, el mismo se hubiera desviado de Marte unos 15,000 km. Los c\xc3\xa1lculos demuestran que es viable utilizar la presi\xc3\xb3n de la luz solar para impulsar un veh\xc3\xadculo espacial entre los planetas m\xc3\xa1s internos. Alg\xc3\xban d\xc3\xada veh\xc3\xadculos con velas inmensas reflectoras accionadas por la presi\xc3\xb3n de la radiaci\xc3\xb3n solar podr\xc3\xa1n navegar por el mar oscuro del espacio local._NEWLINE_La presi\xc3\xb3n ejercida por la luz fue medida en 1901 por el experimentador ruso Pyotr Nikolaievich Lebedev (1866-1912) e independientemente, por los americanos Ernst Fox Nichols (1869-1924) y Gordon Ferrie Hull (1870-1956). Sus logros fueron asombrosos si consideramos las fuentes luminosas de las que dispon\xc3\xadan en aquel entonces. Hoy en d\xc3\xada, con la llegada del l\xc3\xa1ser, la luz puede concentrarse en un punto cuyo radio se acerca a los l\xc3\xadmites de aproximadamente una longitud de onda. La irradiancia resultante y por tanto, la presi\xc3\xb3n, se aprecia hasta con un l\xc3\xa1ser de unos pocos Watts. Por consiguiente, se ha vuelto pr\xc3\xa1ctico considerar la presi\xc3\xb3n de la radiaci\xc3\xb3n para cualquier aplicaci\xc3\xb3n como la separaci\xc3\xb3n de is\xc3\xb3topos, la aceleraci\xc3\xb3n de part\xc3\xadculas y hasta la levitaci\xc3\xb3n \xc3\xb3ptica de peque\xc3\xb1os objetos.\n_START_SECTION_\nHistoria y desarrollo\n_START_PARAGRAPH_\nLa detecci\xc3\xb3n de la dispersi\xc3\xb3n \xc3\xb3ptica y las fuerzas de gradiente sobre part\xc3\xadculas microm\xc3\xa9tricas fue reportada por primera vez en 1970 por Arthur Ashkin,\xe2\x80\x8b trabajando en los Laboratorios Bell. A\xc3\xb1os despu\xc3\xa9s, Ashkin y sus colegas reportaron la primera observaci\xc3\xb3n\xe2\x80\x8b de lo que es ahora referido com\xc3\xbanmente como una trampa \xc3\xb3ptica: un haz de luz altamente enfocado capaz de sostener part\xc3\xadculas microsc\xc3\xb3picas estables en tres dimensiones._NEWLINE_Uno de los autores de este art\xc3\xadculo pionero de 1986, Steven Chu, podr\xc3\xada haber llegado a ser utilizado con pinzas \xc3\xb3pticas en su trabajo sobre enfriamiento y atrapamiento de \xc3\xa1tomos. Esta investigaci\xc3\xb3n le vali\xc3\xb3 a Chu el Premio Nobel en F\xc3\xadsica de 1997.\xe2\x80\x8b En una entrevista,\xe2\x80\x8b Steven Chu describi\xc3\xb3 como Askhin hab\xc3\xada visualizado por primera vez el uso de las pinzas \xc3\xb3pticas como un m\xc3\xa9todo para atrapar \xc3\xa1tomos. Ashkin fue capaz de atrapar part\xc3\xadculas m\xc3\xa1s grandes ( de 10 a 10,000 nan\xc3\xb3metros de di\xc3\xa1metro) pero Chu extendi\xc3\xb3 estas t\xc3\xa9cnicas para el atrapamiento de \xc3\xa1tomos (0.1 nan\xc3\xb3metros de di\xc3\xa1metro)._NEWLINE_A finales de 1980, Arthur Ashkin y sus colegas aplicaron primero la tecnolog\xc3\xada a las ciencias biol\xc3\xb3gicas, us\xc3\xa1ndola para atrapar un virus de mosaico del tabaco individual y la bacteria Escherichia coli.\xe2\x80\x8b A trav\xc3\xa9s de la d\xc3\xa9cada de los 90\'s y despu\xc3\xa9s, investigadores como Carlos Bustamante, James Spudich, y Steven Block fueron los pioneros en el uso de la trampa \xc3\xb3ptica para caracterizar los motores biol\xc3\xb3gicos a escala molecular. Estos motores moleculares son ubicuos en biolog\xc3\xada, y son los responsables de la locomoci\xc3\xb3n y la acci\xc3\xb3n mec\xc3\xa1nica dentro de la c\xc3\xa9lula. Las trampas \xc3\xb3pticas permitieron a estos biof\xc3\xadsicos observar las fuerzas y la din\xc3\xa1mica de los motores a un nivel de nano-escala o de mol\xc3\xa9cula-\xc3\xbanica; la trampa \xc3\xb3ptica de espectroscopia de fuerza ha permitido desde entonces llegar a un mayor entendimiento de la naturaleza estoc\xc3\xa1stica de estas fuerzas generadoras en la mol\xc3\xa9cula. _NEWLINE_Las pinzas \xc3\xb3pticas han probado ser \xc3\xbatiles tambi\xc3\xa9n en otras \xc3\xa1reas de la Biolog\xc3\xada. Por ejemplo, en 2003 las t\xc3\xa9cnicas de las pinzas \xc3\xb3pticas fueron aplicadas en el campo de la clasificaci\xc3\xb3n celular (cell sorting); creando una gran intensidad \xc3\xb3ptica sobre el \xc3\xa1rea de llenada con muestra micro-biol\xc3\xb3gica, la c\xc3\xa9lula puede ser clasificada por sus caracter\xc3\xadsticas \xc3\xb3pticas intr\xc3\xadnsecas.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b En el 2004 las pinzas \xc3\xb3pticas hicieron el salto desde las grandes, complicadas y costosas m\xc3\xa1quinas a mucho m\xc3\xa1s simples, peque\xc3\xb1as, poco costosas y recientemente sistemas portables con la introducci\xc3\xb3n de los DLBT (Diode Laser Bar Trapping);sistemas liderados por Applegate et al. en la Colorado School of Mines.\xe2\x80\x8b Las pinzas \xc3\xb3pticas tambi\xc3\xa9n han sido usadas para probar el citoesqueleto, medir las propiedades visco-el\xc3\xa1sticas de biopol\xc3\xadmeros, y estudiar la motilidad celular._NEWLINE_En 2018, Ashkin obtiene el Premio Nobel de F\xc3\xadsica por el desarrollo de las pinzas \xc3\xb3pticas.  Comparte la otra mitad del Premio con G\xc3\xa9rard Mourou y con Donna Strickland a quienes se les reconoci\xc3\xb3 su desarrollo de m\xc3\xa9todos para generar pulsos \xc3\xb3pticos ultra cortos y alta intensidad._NEWLINE_\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nDescripci\xc3\xb3n General\n_START_PARAGRAPH_\nLas pinzas \xc3\xb3pticas son capaces de manipular part\xc3\xadculas diel\xc3\xa9ctricas tanto de tama\xc3\xb1o nanom\xc3\xa9trico como microm\xc3\xa9trico ejerciendo fuerzas extremadamente peque\xc3\xb1as por medio de un haz l\xc3\xa1ser altamente enfocado. El haz es t\xc3\xadpicamente enfocado envi\xc3\xa1ndolo a trav\xc3\xa9s de un objetivo microsc\xc3\xb3pico. El punto m\xc3\xa1s angosto del haz enfocado, conocido como la cintura del haz, contiene un gradiente de campo el\xc3\xa9ctrico muy fuerte. Resulta ser que las part\xc3\xadculas diel\xc3\xa9ctricas son atra\xc3\xaddas a lo largo del gradiente a la regi\xc3\xb3n del campo el\xc3\xa9ctrico m\xc3\xa1s fuerte, el cual es el centro del haz. La luz l\xc3\xa1ser tambi\xc3\xa9n tiende a ejercer una fuerza sobre las part\xc3\xadculas en el haz a lo largo de la direcci\xc3\xb3n de propagaci\xc3\xb3n del haz. Esto es f\xc3\xa1cil de comprender si imaginamos a la luz como un grupo de peque\xc3\xb1as part\xc3\xadculas, cada una de ellas ejerciendo sobre la peque\xc3\xb1a part\xc3\xadcula diel\xc3\xa9ctrica en su camino. Esto es conocido como la fuerza de dispersi\xc3\xb3n y cuyo resultado es el de la part\xc3\xadcula siendo desplazada ligeramente abajo de la de la posici\xc3\xb3n exacta de la cintura del haz, como se puede ver en la figura._NEWLINE_Las pinzas \xc3\xb3pticas son instrumentos muy sensibles y son capaces de manipular y detectar desplazamientos sub-nanom\xc3\xa9tricos para part\xc3\xadculas diel\xc3\xa9ctricas sub-micr\xc3\xb3nicas.\xe2\x80\x8b Por esta raz\xc3\xb3n son com\xc3\xbanmente utilizadas para manipular y estudiar mol\xc3\xa9culas individuales por la interacci\xc3\xb3n con una cuenta que ha sido adjuntada a esa mol\xc3\xa9cula. El ADN, las prote\xc3\xadnas y las enzimas que interact\xc3\xbaan con esta son com\xc3\xbanmente estudiadas de esta forma._NEWLINE_Para mediciones cient\xc3\xadficas cuantitativas, la mayor\xc3\xada de las trampas \xc3\xb3pticas son operadas de tal forma que la part\xc3\xadcula diel\xc3\xa9ctrica raramente se mueve lejos del centro de la trampa. La raz\xc3\xb3n de esto es que la fuerza aplicada a la part\xc3\xadcula es lineal con respecto a su desplazamiento desde el centro de la trampa mientras el desplazamiento sea peque\xc3\xb1o. De esta forma, una trampa \xc3\xb3ptica puede ser comparada con un resorte simple, que sigue la ley de Hooke.\n_START_SECTION_\nVisi\xc3\xb3n detallada de las pinzas \xc3\xb3pticas\n_START_PARAGRAPH_\nUna explicaci\xc3\xb3n apropiada del comportamiento del atrapamiento \xc3\xb3ptico depende del tama\xc3\xb1o de la part\xc3\xadcula atrapada relativo a la longitud de onda de la luz utilizada para atraparla. En casos en donde las dimensiones de la part\xc3\xadcula son mayores que esta longitud de onda, un simple tratamiento de rayos es suficiente. Por otro lado, si la longitud de onda de la luz excede a las dimensiones de la part\xc3\xadcula, entonces las part\xc3\xadculas deber\xc3\xa1n ser tratadas como peque\xc3\xb1os dipolos el\xc3\xa9ctricos en un campo el\xc3\xa9ctrico.\n_START_SECTION_\nEl enfoque de \xc3\xb3ptica de rayos\n_START_PARAGRAPH_\nEn casos en donde el di\xc3\xa1metro de la part\xc3\xadcula atrapada es significativamente mayor que la longitud de onda de la luz, el fen\xc3\xb3meno de atrapamiento pude ser explicado usando una \xc3\xb3ptica de rayos o geom\xc3\xa9trica. Como se muestra en la figura, lo rayos individuales de luz emitida desde el l\xc3\xa1ser ser\xc3\xa1n refractados en la medida en que entran y salen de la cuenta diel\xc3\xa9ctrica. Como un resultado, el rayo saldr\xc3\xa1 en una direcci\xc3\xb3n distinta a la que inicialmente ingres\xc3\xb3. Dado que la luz tiene un momento asociado a ella, este cambio en direcci\xc3\xb3n de la luz indica que su momento ha cambiado. Debido a la Tercera Ley de Newton, tendr\xc3\xa1 que haber un cambio de momento igual y opuesto sobre la part\xc3\xadcula._NEWLINE_La mayor\xc3\xada de las trampas \xc3\xb3pticas tienen un perfil de intensidad de un haz Gaussiano (modo TEM\xe2\x82\x80\xe2\x82\x80). En este caso, si la part\xc3\xadcula es desplazada desde el centro del haz, como en la figura (a), la part\xc3\xadcula tiene una fuerza neta que la regresa al centro de la trampa debido a que haces m\xc3\xa1s intensos impelen un cambio de momento mayor hacia el centro de la trampa que los haces menos intensos, los cuales impelen un cambio de momento menor lejos del centro de la trampa. El cambio de momento neto o fuerza, regresa a la part\xc3\xadcula al centro de la trampa._NEWLINE_Si la part\xc3\xadcula est\xc3\xa1 localizada en el centro del haz, entonces los rayos de luz individuales son refractados a trav\xc3\xa9s de la part\xc3\xadcula sim\xc3\xa9tricamente, resultando esto en una fuerza lateral nula. La fuerza neta en este caso est\xc3\xa1 a lo largo de la direcci\xc3\xb3n axial de la trampa, la cual cancela la fuerza de esparcimiento de la luz l\xc3\xa1ser. La anulaci\xc3\xb3n de esta fuerza gradiente axial con la fuerza de esparcimiento es lo que causa que la cuenta se mantenga estable ligeramente alejada de la cintura del haz.\n_START_SECTION_\nDise\xc3\xb1o experimental, construcci\xc3\xb3n y operaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nLa configuraci\xc3\xb3n m\xc3\xa1s b\xc3\xa1sica de pinza \xc3\xb3ptica incluir\xc3\xa1 m\xc3\xa1s o menos los siguientes componentes: un l\xc3\xa1ser (usualmente un l\xc3\xa1ser de Nd:YAG), un expansor del haz, algunos elementos \xc3\xb3pticos para dirigir la localizaci\xc3\xb3n del haz en el mismo plano, un objetivo de microscopio y un condensador para crear la trampa en el mismo plano, un detector de posici\xc3\xb3n (i.e. un fotodiodo de cuadrante) para medir los desplazamientos del haz y una fuente de iluminaci\xc3\xb3n microsc\xc3\xb3pica acoplada a una c\xc3\xa1mara CCD._NEWLINE_El l\xc3\xa1ser de Nd:YAG (longitud de onda de 1064 nm) es la elecci\xc3\xb3n de l\xc3\xa1ser m\xc3\xa1s com\xc3\xban debido a que los espec\xc3\xadmenes biol\xc3\xb3gicos son en su mayor\xc3\xada transparentes a longitudes de onda l\xc3\xa1ser alrededor de 1000 nm. Esto asegura un bajo coeficiente de absorci\xc3\xb3n _NEWLINE_, minimizando el da\xc3\xb1o al esp\xc3\xa9cimen, algunas veces referido como opticution en ingl\xc3\xa9s. Quiz\xc3\xa1 la consideraci\xc3\xb3n m\xc3\xa1s importante en una pinza \xc3\xb3ptica es la elecci\xc3\xb3n del objetivo. Una trampa estable requiere que la fuerza de gradiente, que depende de la apertura num\xc3\xa9rica (AN) del objetivo sea m\xc3\xa1s grande que la fuerza de dispersi\xc3\xb3n. Objetivos adecuados t\xc3\xadpicamente tienen una AN entre 1.2 y 1.4.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Existen alternativas disponibles, pero quiz\xc3\xa1 el m\xc3\xa9todo m\xc3\xa1s simple para detecci\xc3\xb3n de la posici\xc3\xb3n tiene que ver con la visualizaci\xc3\xb3n de la trampa l\xc3\xa1ser excitando a la c\xc3\xa1mara en donde se encuentra la muestra dentro de un fotodiodo de cuadrante. Las deflexiones laterales del haz son medidas de forma similar a como se hace cuando se utiliza el microscopio de fuerza at\xc3\xb3mica (MFA)._NEWLINE_Expandiendo el haz emitido desde el l\xc3\xa1ser para llenar la apertura del objetivo resultar\xc3\xa1 en un punto difractado-limitado m\xc3\xa1s apretado.\xe2\x80\x8b Mientras que la traslaci\xc3\xb3n lateral de la trampa relativa a la muestra puede ser lograda por el portaobjetos del microscopio, la mayor\xc3\xada de las configuraciones de pinzas \xc3\xb3pticas implementan \xc3\xb3ptica adicional dise\xc3\xb1ada para trasladar el haz para dar un grado extra de libertad traslacional. Esto se puede hacer trasladando el primero de los dos lentes llamado "Direccionador del haz" en la figura(Beam Steering). Por ejemplo, la traslaci\xc3\xb3n de ese lente en el plano lateral resultar\xc3\xa1 en un haz deflectado lateralmente desde lo que es mostrado en la fugura. Si la distancia entre los lentes de direccionamiento del haz y el objetivo es escogida adecuadamente, esto corresponder\xc3\xa1 a una deflexi\xc3\xb3n antes de que el objetivo entre y resultando en una traslaci\xc3\xb3n lateral en el mismo plano. La posici\xc3\xb3n de la cintura del haz, que est\xc3\xa1 en el foco de la trampa \xc3\xb3ptica, puede ser ajustada por un desplazamiento axial del lente inicial. Tal desplazamiento axial causa que el haz diverja o converja ligeramente, resultado de lo cual es una posici\xc3\xb3n axial desplazada de la cintura del haz en la c\xc3\xa1mara de la muestra. Una explicaci\xc3\xb3n muy clara ha sido presentada por Joshua W. Shaevitz un estudiante graduado en el Block Lab en Stanford University.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_La visualizaci\xc3\xb3n del plano de la muestra se logra usualmente a trav\xc3\xa9s de iluminaci\xc3\xb3n v\xc3\xada una fuente de luz separada acoplada dentro del camino \xc3\xb3ptico en la direcci\xc3\xb3n opuesta usando un espejos dicr\xc3\xb3icos. Esta luz incide sobre una c\xc3\xa1mara CCD y puede ser vista en un monitor externo o usada para trazar a la part\xc3\xadcula atrapada v\xc3\xada la posici\xc3\xb3n por seguimiento de video.\n_START_SECTION_\nAplicaciones Biol\xc3\xb3gicas de las pinzas \xc3\xb3pticas\n_START_PARAGRAPH_\nLos Bi\xc3\xb3logos tomaron ventaja r\xc3\xa1pidamente de las pinzas \xc3\xb3pticas como una herramienta para prop\xc3\xb3sitos como la medici\xc3\xb3n del rendimiento de las colas de las bacterias, las fuerzas ejercidas por un solo motor prote\xc3\xadnico y el alargamiento de mol\xc3\xa9culas de DNA [17]. Las pinzas \xc3\xb3pticas tambi\xc3\xa9n han sido combinadas con un l\xc3\xa1ser adicional para formar tijeras \xc3\xb3pticas o usado como parte de la fluoresencia, confocal o como sensores de escaneo de fuerzas. Los primeros estudios fueron realizados en material que era lo suficientemente grande para manipularlo directamente usando pinzas \xc3\xb3pticas. Ashkin y colaboradores usaron pinzas \xc3\xb3pticas para capturar bacteria y peque\xc3\xb1as cantidades del virus del mosaico del tabaco, despu\xc3\xa9s para manipular c\xc3\xa9lulas individuales org\xc3\xa1nulos celulares y finalmente para medir la fuerza del movimiento de los org\xc3\xa1nulos dentro de c\xc3\xa9lulas vivas. En 1989, Block et al. hicieron las primeras mediciones calibradas de la conformaci\xc3\xb3n de los flagelos bacterianos usando las pinzas \xc3\xb3pticas. Ellos calibraron las fuerzas aplicadas por las pinzas \xc3\xb3pticas para la constante de tiempo de la cte. el\xc3\xa1stica de reculada de la bacteria en el medio viscoso.\n_START_SECTION_\nLas pinzas \xc3\xb3pticas aplicadas al estudio de los motores biol\xc3\xb3gicos\n_START_PARAGRAPH_\nActualmente existe un enorme inter\xc3\xa9s por parte de muchos f\xc3\xadsicos en estudiar diversos tipos de sistemas biol\xc3\xb3gicos [15]. El estudio de estos sistemas presenta un enorme reto, ya que se trata de los sistemas m\xc3\xa1s complejos que puedan encontrarse en la naturaleza. Esta reciente incursi\xc3\xb3n de los f\xc3\xadsicos en el estudio de los sistemas biol\xc3\xb3gicos complejos involucra diversas ramas, desde la biolog\xc3\xada molecular y celular, hasta la ecolog\xc3\xada, pasando por la gen\xc3\xb3mica, las prote\xc3\xadnas, el ADN, la sincronizaci\xc3\xb3n de ritmos biol\xc3\xb3gicos, las redes neuronales, los fen\xc3\xb3menos de auto-organizaci\xc3\xb3n y las propiedades emergentes en sociedades de insectos, por mencionar algunos campos._NEWLINE_En particular, un avance reciente se refiere al estudio del transporte intracelular de las llamadas prote\xc3\xadnas motoras, o motores moleculares. Estos motores son prote\xc3\xadna que transportan diversas sustancias y ves\xc3\xadculas dentro de las c\xc3\xa9lulas eucariontes y que llevan a cabo muchos tipos de funciones en el organismo. Como ejemplos de prote\xc3\xadnas motoras podemos citar a un tipo de miosinas, que son responsables del movimiento de los m\xc3\xbasculos, o las cinesinas, que se encargan de transportar sustancias dentro de las c\xc3\xa9lulas y que se desplazan a lo largo del citoesqueleto. Un motor molecular que ha despertado el inter\xc3\xa9s de algunos f\xc3\xadsicos es un tipo de cinesina que tiene una estructura con dos porciones, que simula una especie de caminante a escala de nan\xc3\xb3metros y que alterna las dos porciones, dando como resultado una caminata a lo largo de los microt\xc3\xbabulos que forman parte del citoesqueleto. La cinesina utiliza como fuente de energ\xc3\xada la hidr\xc3\xb3lisis de ATP y como todo sistema biol\xc3\xb3gico, se encuentra fuera del equilibrio termodin\xc3\xa1mico. Aun cuando el estudio de los motores moleculares ha tenido un avance sorprendente, no es claro el mecanismo mediante el cual la cinesina logra moverse preferentemente en una direcci\xc3\xb3n, ya que las fuerzas que act\xc3\xbaan sobre la prote\xc3\xadna no tienen una direcci\xc3\xb3n particular, sino que se trata de fuerzas fluctuantes de promedio cero. Desde la perspectiva de la f\xc3\xadsica, estos motores nos llevan a preguntarnos: \xc2\xbfEs posible generar transporte unidireccional a partir de fluctuaciones fuera del equilibrio? La respuesta es positiva ya que en un sistema fuera de equilibrio es posible generar trabajo sin violar por ello la segunda ley de la termodin\xc3\xa1mica. Adem\xc3\xa1s de tener un sistema lejos del equilibrio, es necesario romper alguna simetr\xc3\xada del sistema para poder rectificar las fluctuaciones. Esta asimetr\xc3\xada se puede conseguir a partir de un potencial peri\xc3\xb3dico y asim\xc3\xa9trico, como el de rueda dentada (ratchet), que simular\xc3\xada al microt\xc3\xbabulo asim\xc3\xa9trico en el caso de la cinesina. Un modelo muy simplificado de este sistema consiste en una part\xc3\xadcula con un potencial diente de sierra, en presencia de ruido t\xc3\xa9rmico (que simula fluctuaciones t\xc3\xa9rmicas) y sujeta a fuerzas externas de promedio cero. La ecuaci\xc3\xb3n de movimiento para este modelo es entonces una ecuaci\xc3\xb3n de Langevin no lineal, o bien su correspondiente ecuaci\xc3\xb3n de Fokker-Planck. La cantidad de inter\xc3\xa9s es la corriente o bien, la velocidad promedio de un ensamble de part\xc3\xadculas en estas condiciones. A este tipo de modelos se les llama ratchets o motores brownianos. _NEWLINE_Actualmente existe una gran variedad de modelos de motores moleculares o brownianos: una part\xc3\xadcula en potenciales en una o m\xc3\xa1s dimensiones, con diferentes tipos de fuerzas externas (deterministas o estoc\xc3\xa1sticas), sistemas con diferentes tipos de ruido t\xc3\xa9rmico (blanco o correlacionado), sistemas con muchas part\xc3\xadculas acopladas, part\xc3\xadculas con inercia o en el r\xc3\xa9gimen sobreamortiguado, part\xc3\xadculas en el r\xc3\xa9gimen cu\xc3\xa1ntico, etc.\n_START_SECTION_\nMotores Moleculares: Cinesina\n_START_PARAGRAPH_\nEn el interior de las c\xc3\xa9lulas eucariontes, es decir c\xc3\xa9lulas m\xc3\xa1s evolucionadas que las bacterias, tenemos un n\xc3\xbacleo celular y una red de filamentos formada por pol\xc3\xadmeros que semejan una red de avenidas dentro de una ciudad. Esta red llamada citoesqueleto, est\xc3\xa1 compuesta por tres tipos de filamentos: filamentos de actina, con un di\xc3\xa1metro del orden de 6 nm, formados por agregaci\xc3\xb3n de una prote\xc3\xadna llamada actina y que transportan prote\xc3\xadnas motoras como las miosinas; filamentos intermedio con di\xc3\xa1metros de alrededor de 10 nm, y por microt\xc3\xbabulos que transportan otro tipo de prote\xc3\xadnas motoras como las cinesinas. Los microt\xc3\xbabulos tienen un di\xc3\xa1metro del orden de 20 nm y est\xc3\xa1n formados por prote\xc3\xadnas llamadas tubulinas. Los filamentos de actina y los microt\xc3\xbabulos, a pesar de tener di\xc3\xa1metros del orden de decenas de nan\xc3\xb3metros, pueden crecer a longitudes del orden de decenas de micrones, es decir tres \xc3\xb3rdenes de magnitud m\xc3\xa1s largos que anchos, y por lo tanto se trata de estructuras esencialmente unidimensionales. Los microt\xc3\xbabulos est\xc3\xa1n formados por d\xc3\xadmeros compuestos por alfa-tubulinas y beta-tubulinas que se agregan formando una estructura helicoidal. Debido a la asimetr\xc3\xada de los d\xc3\xadmeros, los microt\xc3\xbabulos son estructuras polares, peri\xc3\xb3dicas y asim\xc3\xa9trica con una periodicidad del orden de 8 nm; su di\xc3\xa1metro interno es de 18 nm y el externo de 25 nm. Su longitud var\xc3\xada con el tiempo y puede hacerlo considerablemente, debido a procesos de agregaci\xc3\xb3n de los d\xc3\xadmeros de tubulina que lo componen. Es decir al agregarse d\xc3\xadmeros en un extremo la longitud del microt\xc3\xbabulo aumenta y, naturalmente, disminuye su longitud durante el proceso de desagregaci\xc3\xb3n. Su longitud puede ser del orden de micrones para el caso de microt\xc3\xbabulos involucrados en la divisi\xc3\xb3n celular, o del orden de 100 micrones en los axones de las neuronas y hasta de 1 mm en los microt\xc3\xbabulos en la cola de los espermatozoides._NEWLINE_A lo largo de los microt\xc3\xbabulos se mueve un tipo de prote\xc3\xadnas llamadas cinesinas. Existen varios tipos de cinesinas, pero la m\xc3\xa1s com\xc3\xban tiene una estructura que asemeja a un caminante a escala de nan\xc3\xb3metros. Consiste en dos porciones que se alternan dando lugar a una caminata a lo largo del microt\xc3\xbabulo, de la misma manera que un caminante alterna sus pies al caminar. Estas cinesinas tienen velocidades t\xc3\xadpicas del orden de 1800 nm/s in vivo y de 840 nm/s in vitro, aunque estos valores pueden variar dependiendo de la temperatura y de la concentraci\xc3\xb3n de ATP. Los pasos son de 8 nm y por lo tanto una cinesina convencional in vivo realiza cientos de pasos por segundo. Las cinesinas tienen como funci\xc3\xb3n, por ejemplo, el transporte axonal a lo largo del ax\xc3\xb3n de las neuronas, el transporte de ves\xc3\xadculas y mitocondrias dentro de la c\xc3\xa9lula, y la meiosis y mitosis durante la divisi\xc3\xb3n celular. En algunos casos como en el transporte de mitocondrias, varias cinesinas tienen que actuar colectivamente para llevar a cabo su funci\xc3\xb3n, ya que se trata de prote\xc3\xadnas muy peque\xc3\xb1as, de unas decenas de nan\xc3\xb3metros, que tienen que transportar estructuras mucho m\xc3\xa1s grandes, como las mitocondrias. La energ\xc3\xada que usan las cinesinas, al igual que el resto de de prote\xc3\xadnas motoras, se obtiene a partir del ATP. Actualmente se sabe que una cinesina consume una mol\xc3\xa9cula de ATP por cada paso de 8 nm y que ejercen fuerzas del orden de picoNewtons, que se miden con una gran precisi\xc3\xb3n usando pinzas \xc3\xb3pticas. Existe un dispositivo experimental que ha usado Steven Block de la Universidad de Stanford y que permite medir desplazamientos, velocidades y fuerzas. Se mantiene fijo al microt\xc3\xbabulo y se sujeta, con pinzas \xc3\xb3pticas de luz l\xc3\xa1ser, auna esfera de vidrios o poliestireno que, a su vez est\xc3\xa1 conectada a la cinesina. En forma natural la cinesina tiende a desplazarse a los largo del microt\xc3\xbabulo, pero al estar sujeta por una trampa \xc3\xb3ptica no puede moverse, sin embargo contin\xc3\xbaa ejerciendo una fuerza que puede medirse usando el desplazamiento de la esfera de vidrio o poliestireno, a a partir del centro de la trampa \xc3\xb3ptica, ya que dicha trampa sujeta a la esfera como si fuera un resorte lineal. De esta forma se determina que la fuerza que ejerce la cinesina es de 6.5 picoNewtons._NEWLINE_Gracias a los resultados que se han obtenido recientemente con experimentos muy finos, actualmente sabemos muchos detalles de la caminata de la cinesina. Particularmente ha sido dif\xc3\xadcil determinar con precisi\xc3\xb3n que tipo de caminata realiza esta prote\xc3\xadna, debido a que sus dimensiones son muy peque\xc3\xb1as, del orden de 70 nm y da pasos de 8 nm; por lo tanto es muy complicado tener la resoluci\xc3\xb3n experimental para determinar que tipo de caminata est\xc3\xa1 llevando a cabo. Existen b\xc3\xa1sicamente dos tipos de caminata: pies alternantes, en donde los dos pies se alternan como en la caminata normal de los humanos y tipo gusano, en donde los pies se juntan y se separan, pero nunca se alterna el orden. _NEWLINE_En los experimentos con trampas \xc3\xb3pticas, se mide el desplazamiento del centro de masa de la esfera de vidrio ligada a la cinesina; esta esfera tiene dimensiones del orden de micrones y la resoluci\xc3\xb3n es muy buena. Pero la cinesina, con pasos en la escala de nan\xc3\xb3metros, es muy dif\xc3\xadcil de resolver. Existe una controversia en la literatura sobre el tipo de caminata que realiza, es decir si es con pies alternantes o tipo gusano; sin embargo, recientemente se ha determinado que es con pies alternantes. Cabe mencionar que existen otras prote\xc3\xadnas motoras como las miosinas V y VI que tambi\xc3\xa9n tienen dos "pies" y que caminan sobre filamentos de actina altern\xc3\xa1ndolos.\n_START_SECTION_\nNotas\n_START_PARAGRAPH_\n[1]Ashkin, A. "Phys. Rev. Lett. 24, 156-159", (1970)_NEWLINE_[2]A Ashkin, J M Dziedzic, J E Bjorkholm y S Chu, Opt. Lett. 11, 288-290, 1986._NEWLINE_[3]Hill, Murray (noviembre de 1987). "escrib\xc3\xad\xc3\xb3 el libro sobre atrapamiento \xc3\xb3ptico". 25 de junio de 2005._NEWLINE_Entrevista conducida para un diario interno en los Laboratorios Bell. Contiene la confirmaci\xc3\xb3n de Ashkin como el inventor del atrapamiento \xc3\xb3pico y provee de informaci\xc3\xb3n sobre el premio Nobel en F\xc3\xadsica de 1997. _NEWLINE_[4]"Conversations with History: An Interview with Steven Chu" (2004), Institute of International Studies, UC Berkeley. _NEWLINE_[5]Ashkin, A. et al "Science vol. 235, iss. 4795, pp. 1517" (1987) _NEWLINE_[6]Macdonald MP, Spalding GC, Dholakia K, "Microfluidic sorting in an optical lattice., Nature (2003); 421: 421-424. _NEWLINE_[7]Koss BA, Grier DG, "Optical Peristalsis" _NEWLINE_[8]Applegate, Jr. R. W. et al Optics Express vol. 12, iss. 19, pp. 4390 (2004) _NEWLINE_[9]Moffitt JR, Chemla YR, Izhaky D, Bustamante C, "Differential detection of dual traps improves the spatial resolution of optical tweezers", PNAS (2006); 103(24): 9006-9011. _NEWLINE_[10]Gordon JP, "Radiation Forces and Momenta in Dielectric Media", Physical Review A (1973). 8(1): 14-21. _NEWLINE_[11]Neuman KC, Block SM, "Optical trapping", Review of Scientific Instruments (2004); 75(9): 2787-2809. _NEWLINE_[12]Svoboda K, Block SM, "Biological Application of Optical Forces", Annual Reviews of Biophysics and Biomolecular Structure (1994); 23:247-285._NEWLINE_[13]Shaevitz JW, "A Practical Guide to Optical Trapping" (August 22, 2006). _NEWLINE_[14] Cotterill Rodney. "Biophysics: An Introduction", Wiley 2002,103-108._NEWLINE_[15] Garc\xc3\xada Col\xc3\xadn L. et.al., "La F\xc3\xadsica Biol\xc3\xb3gica en M\xc3\xa9xico: Temas selectos", El Colegio Nacional 2006, 101-119._NEWLINE_[16] Hecht Eugene, "Optics", Addison Wesley Longman, 1998, 55-57._NEWLINE_[17] Ashkin, A., Schutze, K., Dziedzic, J. M., Euteneuer, U., and Schliwa,_NEWLINE_M., 1990, Nature, 348, 346.'