b'\n_START_ARTICLE_\nCorrelaci\xc3\xb3n de la distancia\n_START_PARAGRAPH_\nEn estad\xc3\xadstica y en teor\xc3\xada de la probabilidad, la correlaci\xc3\xb3n de la distancia o covarianza de la distancia es una medida de dependencia entre dos vectores aleatorios emparejados, de dimensi\xc3\xb3n arbitraria y no necesariamente igual. El coeficiente de correlaci\xc3\xb3n de la distancia poblacional es cero si y solo si los vectores aleatorios son independientes. Por lo tanto, la correlaci\xc3\xb3n de la distancia mide tanto la asociaci\xc3\xb3n lineal como la no lineal entre dos variables aleatorias o vectores aleatorios. Esto contrasta con el coeficiente de correlaci\xc3\xb3n de Pearson, que solo puede detectar una asociaci\xc3\xb3n lineal entre dos variables aleatorias._NEWLINE_La correlaci\xc3\xb3n de la distancia se puede utilizar para realizar una prueba estad\xc3\xadstica de dependencia con un remuestreo. En un primer paso se calcula la correlaci\xc3\xb3n de la distancia (que implica el recentrado de las matrices de la distancia euclidianas) entre dos vectores aleatorios, y luego se compara este valor con las correlaciones de la distancia de muchos cruces de datos.\n_START_SECTION_\nTrasfondo\n_START_PARAGRAPH_\nLa medida cl\xc3\xa1sica de dependencia, el coeficiente de correlaci\xc3\xb3n de Pearson,\xe2\x80\x8b es principalmente sensible a una relaci\xc3\xb3n lineal entre dos variables. La correlaci\xc3\xb3n de la distancia fue introducida en 2005 por G\xc3\xa1bor J. Sz\xc3\xa9kely en varias conferencias para tratar esta deficiencia de la correlaci\xc3\xb3n de Pearson, a saber, que puede ser f\xc3\xa1cilmente cero para variables dependientes. La correlaci\xc3\xb3n = 0 (no correlacionada) no implica independencia, mientras que la correlaci\xc3\xb3n de la distancia = 0 implica independencia. Los primeros resultados sobre la correlaci\xc3\xb3n de la distancia se publicaron en 2007 y 2009.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b Se demostr\xc3\xb3 que la covarianza de la distancia es la misma que la covarianza browniana.\xe2\x80\x8b Estas medidas son ejemplos de distancias de la energ\xc3\xada._NEWLINE_La correlaci\xc3\xb3n de la distancia se deriva de un conjunto de otras cantidades que se utilizan en su especificaci\xc3\xb3n, concretamente: la varianza de la distancia, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la distancia, y la covarianza de la distancia. Estas cantidades tienen los mismos roles que los momentos ordinarios, con los nombres correspondientes en la especificaci\xc3\xb3n del coeficiente de correlaci\xc3\xb3n de Pearson.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3n alternativa de covarianza de la distancia\n_START_PARAGRAPH_\nLa covarianza de la distancia original se ha definido como la ra\xc3\xadz cuadrada de , en lugar del coeficiente cuadr\xc3\xa1tico en s\xc3\xad mismo.  tiene la propiedad de ser la distancia de la energ\xc3\xada entre la distribuci\xc3\xb3n conjunta de  y el producto de sus marginales. Sin embargo, bajo esta definici\xc3\xb3n, la varianza de la distancia, en lugar de la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la distancia de , se mide en las mismas unidades que las distancias ._NEWLINE_Alternativamente, se podr\xc3\xada definir la covarianza de la distancia como el cuadrado de la distancia de la energ\xc3\xada:_NEWLINE_ En este caso, la desviaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar de la distancia  se mide en las mismas unidades que la distancia de , y existe un estimador no sesgado para la covarianza de la distancia de la poblaci\xc3\xb3n.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Bajo estas definiciones alternativas, la correlaci\xc3\xb3n de la distancia tambi\xc3\xa9n se define como el cuadrado , en lugar de la ra\xc3\xadz cuadrada.\n_START_SECTION_\nM\xc3\xa9tricas relacionadas\n_START_PARAGRAPH_\nOtras m\xc3\xa9tricas correlacionales, incluidas las m\xc3\xa9tricas correlacionales basadas en el n\xc3\xbacleo (como el "Criterio de Independencia de Hilbert-Schmidt" o HSIC) tambi\xc3\xa9n pueden detectar interacciones lineales y no lineales. Tanto la correlaci\xc3\xb3n de la distancia como las m\xc3\xa9tricas basadas en el n\xc3\xbacleo se pueden usar en m\xc3\xa9todos como an\xc3\xa1lisis de la correlaci\xc3\xb3n can\xc3\xb3nica y an\xc3\xa1lisis de componentes independientes para obtener un poder estad\xc3\xadstico m\xc3\xa1s fuerte.'