b'\n_START_ARTICLE_\nFlujo (matem\xc3\xa1ticas)\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1ticas, un flujo formaliza la idea del movimiento de las part\xc3\xadculas en un fluido. Los flujos son omnipresentes en la ciencia, incluida la ingenier\xc3\xada y la f\xc3\xadsica. La noci\xc3\xb3n de flujo es b\xc3\xa1sica para el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias. De manera informal, un flujo puede verse como un movimiento continuo de puntos a lo largo del tiempo. M\xc3\xa1s formalmente, un flujo es una acci\xc3\xb3n grupal de los n\xc3\xbameros reales en un conjunto. _NEWLINE_La idea de un flujo vectorial, es decir, el flujo determinado por un campo vectorial, se produce en las \xc3\xa1reas de topolog\xc3\xada diferencial, geometr\xc3\xada riemanniana y grupos de Lie. Los ejemplos espec\xc3\xadficos de flujos vectoriales incluyen el flujo geod\xc3\xa9sico, el flujo hamiltoniano, el flujo de Ricci, el flujo de curvatura media y el flujo de Anosov. Los flujos tambi\xc3\xa9n pueden definirse para sistemas de variables aleatorias y procesos estoc\xc3\xa1sticos, y ocurren en el estudio de sistemas din\xc3\xa1micos erg\xc3\xb3dicos. El m\xc3\xa1s c\xc3\xa9lebre de estos es quiz\xc3\xa1s el flujo de Bernoulli.\n_START_SECTION_\n\xc3\x93rbitas\n_START_PARAGRAPH_\nDado x en X , el conjunto   se llama la \xc3\xb3rbita de x debajo de \xcf\x86. De manera informal, se puede considerar como la trayectoria de una part\xc3\xadcula que inicialmente se coloc\xc3\xb3 en x. Si el flujo es generado por un campo vectorial, entonces sus \xc3\xb3rbitas son las im\xc3\xa1genes de sus curvas integrales.\n_START_SECTION_\nFlujos de campos vectoriales en variedades\n_START_PARAGRAPH_\nLos flujos de campos vectoriales independientes del tiempo y dependientes del tiempo se definen en variedades lisas exactamente como se definen en el espacio euclidiano \xe2\x84\x9d\xe2\x81\xbf y su comportamiento local es el mismo.  Sin embargo, la estructura topol\xc3\xb3gica global de una variedad uniforme se manifiesta fuertemente en el tipo de campos vectoriales globales que puede soportar, y los flujos de campos vectoriales en variedades suaves son de hecho una herramienta importante en la topolog\xc3\xada diferencial.  La mayor parte de los estudios en sistemas din\xc3\xa1micos se llevan a cabo en variedades lisas, que se consideran como "espacios de par\xc3\xa1metros" en las aplicaciones.\n_START_SECTION_\nFlujo de Bernoulli\n_START_PARAGRAPH_\nLos sistemas din\xc3\xa1micos erg\xc3\xb3dicos, es decir, los sistemas que exhiben aleatoriedad, tambi\xc3\xa9n exhiben flujos.  El m\xc3\xa1s c\xc3\xa9lebre de estos es quiz\xc3\xa1s el flujo de Bernoulli. El teorema del isomorfismo de Ornstein establece que, para cualquier entrop\xc3\xada H dada, existe un flujo \xcf\x86(x,t) , llamado el flujo de Bernoulli, de modo que el flujo en el tiempo t = 1, es decir , \xcf\x86(x,1) , es un cambio de Bernoulli. _NEWLINE_Adem\xc3\xa1s, este flujo es \xc3\xbanico, hasta una escala de tiempo constante.  Es decir, si \xcf\x88(x,t) es otro flujo con la misma entrop\xc3\xada, entonces \xcf\x88(x,t) = \xcf\x86(x,t) , para alguna constante c. La noci\xc3\xb3n de singularidad e isomorfismo aqu\xc3\xad es la del isomorfismo de los sistemas din\xc3\xa1micos. Muchos sistemas din\xc3\xa1micos, incluidos los billares de Sinai y los flujos de Anosov, son isomorfos a los cambios de Bernoulli.'