b'\n_START_ARTICLE_\nProceso estoc\xc3\xa1stico del restaurante chino\n_START_PARAGRAPH_\nEn teor\xc3\xada de la probabilidad, un proceso estoc\xc3\xa1stico de restaurante chino es un tipo de proceso estoc\xc3\xa1stico de tiempo discreto, que es reminiscente al proceso de sentar clientes en las mesas de un restaurante chino, de ah\xc3\xad su nombre._NEWLINE_Imag\xc3\xadnese un restaurante chino con un n\xc3\xbamero infinito de mesas circulares, cada una con una capacidad infinita. El primer cliente se sienta en una mesa no ocupada con probabilidad 1. En el paso (n+1)-\xc3\xa9simo un nuevo cliente escoge donde se sentarse de acuerdo con un proceso aleatorio que consiste en escoger una silla entre n+1 disponibles: o bien directamente a la izquierda de uno de los n clientes ya sentados, o bien en una mesa no ocupada._NEWLINE_Despu\xc3\xa9s de n pasos, el valor del proceso estoc\xc3\xa1stico del restaurante chino es una partici\xc3\xb3n del conjunto de n clientes, donde las mesas son los bloques de la partici\xc3\xb3n. Este problema tiene inter\xc3\xa9s matem\xc3\xa1tico, y algunas aplicaciones, y se ha estudiado la distribuci\xc3\xb3n de probabilidad de las posibles particiones tras n pasos._NEWLINE_David J. Aldous atribuye la analog\xc3\xada del restaurante chino para este proceso a Jim Pitman y Lester Dubins en su libro de 1983.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nGeneralizaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nEsta construcci\xc3\xb3n anterior puede generalizarse a un modelo con dos par\xc3\xa1metros adicionales, \xce\xb1 y \xce\xb8,\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b com\xc3\xbanmente llamados par\xc3\xa1metros de descuento y de fortaleza (o de concentraci\xc3\xb3n). En el instante n\xc2\xa0+\xc2\xa01, el siguiente cliente en llegar encuentra |B| mesas ocupadas y cedide sentarse en una mesa vac\xc3\xada con probabilidad_NEWLINE_o en una mesa ocupada b de tama\xc3\xb1o |b| con probabilidad_NEWLINE_Para que la construcci\xc3\xb3n defina una medida de probabilidad v\xc3\xa1lida es necesario suponer que o bien \xce\xb1 < 0 y \xce\xb8\xc2\xa0=\xc2\xa0- L\xce\xb1 para alg\xc3\xban L\xc2\xa0\xe2\x88\x88\xc2\xa0{1,\xc2\xa02,\xc2\xa0...}; o bien que 0\xc2\xa0\xe2\x89\xa4\xc2\xa0\xce\xb1\xc2\xa0<\xc2\xa01 y \xce\xb8\xc2\xa0>\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xce\xb1._NEWLINE_Bajo este modelo la probabilidad asignada a una partici\xc3\xb3n particular B de n, en t\xc3\xa9rminos del s\xc3\xadmbolo de Pochhammer, es_NEWLINE_donde, por convenci\xc3\xb3n, y para _NEWLINE_Por tanto, para el caso en el que  la probabilida de la partici\xc3\xb3n puede expresarse en t\xc3\xa9rminos de la funci\xc3\xb3n gamma como_NEWLINE_En el caso uniparam\xc3\xa9trico, donde  es cero, esta expresi\xc3\xb3n se simplifica a:_NEWLINE_O cuando  es cero,_NEWLINE_Como antes, la probabilidad asignada a una partici\xc3\xb3n particular depende solamente de los tama\xc3\xb1os de los bloques, as\xc3\xad que como antes la partici\xc3\xb3n aleatoria es intercambiable en el sentido explicado anteriormente. La propiedad de consistencia tambi\xc3\xa9n sigue siendo cierta, como antes, por construcci\xc3\xb3n._NEWLINE_Si \xce\xb1\xc2\xa0=\xc2\xa00, la distribuci\xc3\xb3n de probabilidad de la partici\xc3\xb3n aleatoria de n, as\xc3\xad generada es la distribuci\xc3\xb3n de Ewens con par\xc3\xa1metro \xce\xb8, que se usa en gen\xc3\xa9tica de poblaciones y en teor\xc3\xada de la biodiversidad.\n_START_SECTION_\nDerivaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nEsta secci\xc3\xb3n presenta una derivaci\xc3\xb3n de la probabilidad de una partici\xc3\xb3n dada. Sea C\xe1\xb5\xa2 el bloque aleatorio en el que se a\xc3\xb1ade al cliente i-\xc3\xa9simo, para i\xc2\xa0=\xc2\xa01,\xc2\xa02,\xc2\xa03,\xc2\xa0...\xc2\xa0. Entonces_NEWLINE_donde \xce\xb4 es la funci\xc3\xb3n indicatriz, es decir, \xce\xb4(A)\xc2\xa0=\xc2\xa01\xc2\xa0or\xc2\xa00 seg\xc3\xban el evento A ocurra o no ocurra._NEWLINE_La probabilida de que B\xe2\x82\x99 sea una partici\xc3\xb3n particular del conjunto {\xc2\xa01,\xc2\xa0...,\xc2\xa0n\xc2\xa0} es el producot de estas probabilidades seg\xc3\xban i var\xc3\xada entre 1 y n. Ahora consid\xc3\xa9rese el tama\xc3\xb1o del bloque b: este se incrementa en 1 cada vez que se a\xc3\xb1ade un elemento a \xc3\xa9l. Cuando se a\xc3\xb1ade el \xc3\xbaltimo elmento al bloque b, el tama\xc3\xb1o del bloque es (|b|\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa01). Por ejemplo, consid\xc3\xa9rese esta secuencia de elecciones: (generar un nuevo bloque \xc2\xa0b)(a\xc3\xb1adir a \xc2\xa0b)(a\xc3\xb1adir a \xc2\xa0b)(a\xc3\xb1adir a \xc2\xa0b). Al final, el bloque b tiene 4 elements y el producto de los numeradores en la ecuaci\xc3\xb3n anterior da \xce\xb8\xc2\xa0\xc2\xb7\xc2\xa01\xc2\xa0\xc2\xb7\xc2\xa02\xc2\xa0\xc2\xb7\xc2\xa03. Siguiendo esta l\xc3\xb3gica, se obtiene Pr(B\xe2\x82\x99\xc2\xa0=\xc2\xa0B) como antes.\n_START_SECTION_\nN\xc3\xbamero esperado de mesas\n_START_PARAGRAPH_\nPara el caso uniparam\xc3\xa9trico, con \xce\xb1\xc2\xa0=\xc2\xa00 y 0\xc2\xa0<\xc2\xa0\xce\xb8\xc2\xa0<\xc2\xa0\xe2\x88\x9e, el n\xc3\xbamero esperado de mesas, dad que existen  clientes sentados, resulta ser\xe2\x80\x8b_NEWLINE_donde  es la funci\xc3\xb3n digamma. En el caso general, (\xce\xb1\xc2\xa0>\xc2\xa00) el n\xc3\xbamero esperado de mesas ocupadas viene dado por\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nEl proceso del buffet indio\n_START_PARAGRAPH_\nEs posible adaptar el modelo de manera que cada paso no est\xc3\xa9 un\xc3\xadvocamente asociado con una clase ( i.e. ya no se est\xc3\xa1 construyendo una partici\xc3\xb3n), pero que pueda ser asociado con una combinaci\xc3\xb3n de clases. En la analog\xc3\xada de los restaurantes, este proceso puede ser entendido como una sucesi\xc3\xb3n aleatoria de comidas servidas a partir de una carta con infinitos platos ofrecidos por un buffet. La probabilidad de que una comida particular est\xc3\xa9 asociada a un plato es proporcional a la popularidad del plato entre los clientes, y adem\xc3\xa1s cada nueva comida pueda ser tomada de comidas que todav\xc3\xada nadie se ha servido. Este proceso m\xc3\xa1s complejo se ha denominado proceso estoc\xc3\xa1stico del buffet indio y puede ser usado para inferir ciertas caracter\xc3\xadsticas latentes en los datos.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nAplicaciones\n_START_PARAGRAPH_\nEl proceso estoc\xc3\xa1stico del restaurante chino est\xc3\xa1 estrechamente relacionado con el proceso de Dirichlet y el esquema de la urna de P\xc3\xb3lya y, por tanto, es \xc3\xbatil en las aplicaciones de los m\xc3\xa9todos bayesianos no param\xc3\xa9tricos. Los procesos generalizados del restauranete chino por otra parte est\xc3\xa1n estrechamente relacionados con el proceso de Pitman\xe2\x80\x93Yor. Este tipo de procesos han sido usados en muchas aplicaciones, que incluyen la predicci\xc3\xb3n de texto, la clasificaci\xc3\xb3n de datos biol\xc3\xb3gicos,\xe2\x80\x8b y la modelizaci\xc3\xb3n de la biodeversidad, as\xc3\xad como la detecci\xc3\xb3n de objetos en im\xc3\xa1genes.'