b'\n_START_ARTICLE_\nN-flake\n_START_PARAGRAPH_\nUn n-flake es un fractal construido a partir de un pol\xc3\xadgono o flake (que es una peque\xc3\xb1a parte del algo). Este pol\xc3\xadgono se reemplaza por unos flakes de pol\xc3\xadgonos m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1os, de modo que los pol\xc3\xadgonos escalados se colocan en los v\xc3\xa9rtices, y a veces en el centro. Este proceso se repite recursivamente para dar como resultado el fractal. Por lo general, tambi\xc3\xa9n existe la restricci\xc3\xb3n de que los pol\xc3\xadgonos deben tocarse pero no solaparse.\n_START_SECTION_\nEn dos dimensiones\n_START_PARAGRAPH_\nLa variedad m\xc3\xa1s com\xc3\xban de un n-flake es el bidimensional (en t\xc3\xa9rminos de su dimensi\xc3\xb3n topol\xc3\xb3gica) y est\xc3\xa1 formada por pol\xc3\xadgonos. Los cuatro casos especiales m\xc3\xa1s comunes se forman con tri\xc3\xa1ngulos, cuadrados, pent\xc3\xa1gonos y hex\xc3\xa1gonos, pero se puede extender a cualquier pol\xc3\xadgono. Su l\xc3\xadmite es la curva de von Koch de diferentes tipos, dependiendo del pol\xc3\xadgono, e infinitamente muchas curvas de Koch est\xc3\xa1n contenidas dentro. Los fractales ocupan un \xc3\xa1rea cero pero tienen un per\xc3\xadmetro infinito.\n_START_SECTION_\nTri\xc3\xa1ngulo de Sierpinski\n_START_PARAGRAPH_\nEl tri\xc3\xa1ngulo de Sierpinski es un n-flake formado por flakes sucesivos de tres tri\xc3\xa1ngulos. Cada flake se forma colocando tri\xc3\xa1ngulos a escala de 1/2 en cada esquina del tri\xc3\xa1ngulo que reemplazan. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a  \xe2\x89\x88 1.585. El  se obtiene porque cada iteraci\xc3\xb3n tiene 3 tri\xc3\xa1ngulos que est\xc3\xa1n escalados por 1/2._NEWLINE_El tri\xc3\xa1ngulo de Sierpinski tiene un v\xc3\xadnculo inesperado con el tri\xc3\xa1ngulo de Pascal, si coloreas los n\xc3\xbameros impares en el tri\xc3\xa1ngulo de Pascal, ver\xc3\xa1s el tri\xc3\xa1ngulo de Sierpinski. que se visualiza en la figura a continuaci\xc3\xb3n:\n_START_SECTION_\nFractal de Vicsek\n_START_PARAGRAPH_\nSi se construyera un sierpinski 4-gon (pol\xc3\xadgono de 4 lados) a partir de la definici\xc3\xb3n dada, el factor de escala ser\xc3\xada 1/2 y el fractal ser\xc3\xada simplemente un cuadrado. Una alternativa m\xc3\xa1s interesante, el fractal de Vicsek, raramente llamado quadraflake, est\xc3\xa1 formado por flakes sucesivos de cinco cuadrados escalados por 1/3. Cada escama se forma colocando un cuadrado escalado en cada esquina y uno en el centro o uno a cada lado del cuadrado y otro en el centro. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a  \xe2\x89\x88 1.4650. El   se obtiene porque cada iteraci\xc3\xb3n tiene 5 cuadrados que est\xc3\xa1n escalados por 1/3. El l\xc3\xadmite de Vicsek Fractal es una curva cuadrada de Koch tipo 1.\n_START_SECTION_\nPentaflake\n_START_PARAGRAPH_\nUn pentaflake, o pent\xc3\xa1gono de Sierpinski, est\xc3\xa1 formado por sucesivos flakes de seis pent\xc3\xa1gonos regulares. _NEWLINE_\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Cada flake se forma colocando un pent\xc3\xa1gono en cada esquina y uno en el centro. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a  \xe2\x89\x88 1.8617, donde  (proporci\xc3\xb3n \xc3\xa1urea). El  se obtiene porque cada iteraci\xc3\xb3n tiene 6 pent\xc3\xa1gonos escalados por . El l\xc3\xadmite de un pentaflake es la curva de Koch de 72 grados._NEWLINE_Tambi\xc3\xa9n hay una variaci\xc3\xb3n del pentaflake que no tiene un pent\xc3\xa1gono central. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a  \xe2\x89\x88 1.6723. Esta variaci\xc3\xb3n contiene infinitamente muchas curvas de Koch, por esta raz\xc3\xb3n son algo m\xc3\xa1s visibles.\n_START_SECTION_\nHexaflake\n_START_PARAGRAPH_\nUn hexaflake, est\xc3\xa1 formado por sucesivos flakes de siete hex\xc3\xa1gonos regulares.\xe2\x80\x8b Cada flake se forma colocando un hex\xc3\xa1gono escalado en cada esquina y uno en el centro. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a   \xe2\x89\x88 1.7712. El  se obtiene porque cada iteraci\xc3\xb3n tiene 7 hex\xc3\xa1gonos que est\xc3\xa1n escalados por 1/3. El l\xc3\xadmite de un hexaflake es la curva de Koch est\xc3\xa1ndar de 60 grados e infinitamente muchos Copos de nieve de Koch est\xc3\xa1n contenidos dentro.Adem\xc3\xa1s, la proyecci\xc3\xb3n del cubo de cantor sobre el plano  ortogonalmente a su diagonal principal es un hexaflake._NEWLINE_Como el pentaflake, tambi\xc3\xa9n hay una variaci\xc3\xb3n del hexaflake, llamado hex\xc3\xa1gono de Sierpinski, que no tiene hex\xc3\xa1gono central. _NEWLINE_\xe2\x80\x8b Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a _NEWLINE_ \xe2\x89\x88 1.6309. Esta variaci\xc3\xb3n todav\xc3\xada contiene infinitas curvas de Koch de 60 grados.\n_START_SECTION_\nPoliflake\n_START_PARAGRAPH_\nTambi\xc3\xa9n existen los n- flake de pol\xc3\xadgonos superiores, aunque son menos comunes y generalmente no tienen un pol\xc3\xadgono central. Algunos ejemplos se muestran a continuaci\xc3\xb3n; el flake de 7 flake a trav\xc3\xa9s de 12 flakes. Si bien puede no ser obvio, estos poliflakes superiores todav\xc3\xada contienen infinitas curvas de Koch, pero el \xc3\xa1ngulo de las curvas de Koch disminuye a medida que n aumenta. Sus dimensiones de Hausdorff son un poco m\xc3\xa1s dif\xc3\xadciles de calcular que los n- flakes m\xc3\xa1s bajos porque su factor de escala es menos obvio. Sin embargo, la dimensi\xc3\xb3n de Hausdorff es siempre menos de dos, pero no menos de uno. Un n- flake interesante es el \xe2\x88\x9e-flake, porque a medida que el valor de n aumenta, la dimensi\xc3\xb3n de Hausdorff de un n- flake se aproxima a 1.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nEn tres dimensiones\n_START_PARAGRAPH_\nLos n-flakes se pueden generalizar a dimensiones m\xc3\xa1s altas, en particular a una dimensi\xc3\xb3n topol\xc3\xb3gica de tres.\xe2\x80\x8b  En lugar de pol\xc3\xadgonos, los poliedros regulares se reemplazan iterativamente. Sin embargo, aunque hay un n\xc3\xbamero infinito de pol\xc3\xadgonos regulares, solo hay cinco poliedros convexos regulares. Debido a esto, los n-flake tridimensionales tambi\xc3\xa9n se llaman fractales s\xc3\xb3lidos plat\xc3\xb3nicos.\xe2\x80\x8b En tres dimensiones, el volumen de los fractales es cero.\n_START_SECTION_\nTetraedro de Sierpinski\n_START_PARAGRAPH_\nUn tetraedro de Sierpinski est\xc3\xa1 formado por flakes sucesivas de cuatro tetraedros regulares. Cada flake se forma colocando un tetraedro a escala por 1/2 en cada esquina. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a , que es exactamente igual a 2. En cada cara hay un tri\xc3\xa1ngulo de Sierpinski e infinitamente muchos est\xc3\xa1n contenidos dentro.\n_START_SECTION_\nFlake del Hexaedro\n_START_PARAGRAPH_\nUn hexaedro, o cubo, es un flake definido de la misma manera que el tetraedro de Sierpinski es simplemente un cubo\xe2\x80\x8b y no es interesante como un fractal. Sin embargo, hay dos alternativas interesantes. Uno es la Esponja de Menger, en la que cada cubo se reemplaza por un anillo tridimensional de cubos Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es  \xe2\x89\x88 2.7268._NEWLINE_Se puede producir otro flake del hexaedro de forma similar al  fractal de Vicsek extendido a tres dimensiones. Cada cubo se divide en 27 cubos m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1os y se conservan las cruces centrales del cubo, que es lo opuesto a la Esponja de Menger donde se quita la cruz. Sin embargo, no es el complemento esponja de Menger. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es  \xe2\x89\x88 1.7712, porque una cruz de 7 cubos, cada uno escalado por 1/3, reemplaza a cada cubo.\n_START_SECTION_\nFlake del Octaedro\n_START_PARAGRAPH_\nUn flake del octaedro o octaedro de Sierpinski, est\xc3\xa1 formado por flakes sucesivos de seis octaedros regulares. Cada flake se forma colocando un octaedro a escala por 1/2 en cada esquina. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a  \xe2\x89\x88 2.5849. En cada cara hay un tri\xc3\xa1ngulo de Sierpinski e infinitamente muchos est\xc3\xa1n contenidos dentro.\n_START_SECTION_\nFlake del Dodecaedro\n_START_PARAGRAPH_\nUn flake del dodecaedro, o dodecaedro de Sierpinski, est\xc3\xa1 formada por flakes sucesivos de veinte dodecaedros regulares. Cada flake se forma colocando un dodecaedro escalado por  en cada esquina. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a  \xe2\x89\x88 2.3296.\n_START_SECTION_\nFlake del Icosaedro\n_START_PARAGRAPH_\nUn  flake del icosaedro, o icosaedro de Sierpinski, est\xc3\xa1 formada por flakes sucesivos de doce icosaedros regulares. Cada flake se forma colocando un icosaedro a escala de  en cada esquina. Su dimensi\xc3\xb3n Hausdorff es igual a  \xe2\x89\x88 2.5819.'