b'\n_START_ARTICLE_\nTeor\xc3\xada de Burmester\n_START_PARAGRAPH_\nLa Teor\xc3\xada de Burmester es un conjunto de principios matem\xc3\xa1ticos que permiten generalizar y describir el comportamiento cinem\xc3\xa1tico de distintos dispositivos mec\xc3\xa1nicos en el plano. Recibe el nombre de su creador, el ge\xc3\xb3metra alem\xc3\xa1n especialista en cinem\xc3\xa1tica Ludwig Burmester (1840-1927)._NEWLINE_Burmester introdujo t\xc3\xa9cnicas geom\xc3\xa9tricas para la s\xc3\xadntesis del movimiento de los mecanismos a finales del siglo XIX.\xe2\x80\x8b Su enfoque era deducir directamente las limitaciones geom\xc3\xa9tricas del movimiento de los v\xc3\xadnculos flotantes desde el punto de vista pr\xc3\xa1ctico de los inventores. Mediante este enfoque, un mecanismo de cuatro barras se define como un enlace flotante con dos puntos determinados obligados a moverse seg\xc3\xban dos circunferencias._NEWLINE_Su procedimiento parte de un conjunto de configuraciones geom\xc3\xa9tricas (a menudo llamadas posiciones de trabajo) del movimiento de cada enlace flotante, como una serie de instant\xc3\xa1neas de su desplazamiento obligado en el dispositivo analizado. El dise\xc3\xb1o de una biela que vincule las dos manivelas se convierte ahora en la b\xc3\xbasqueda de un punto en el enlace flotante que en cada una de las posiciones de s\xc3\xadntesis de su trayectoria se sit\xc3\xbae sobre un c\xc3\xadrculo. La dimensi\xc3\xb3n de la manivela es la distancia desde el punto en el enlace flotante, llamado punto circular, con el centro del c\xc3\xadrculo sobre el que se desplaza, denominado punto central.\xe2\x80\x8b Dos manivelas dise\xc3\xb1adas de esta manera forman con la biela el enlace de cuatro barras buscado._NEWLINE_Esta formulaci\xc3\xb3n de la s\xc3\xadntesis matem\xc3\xa1tica de un mecanismo de cuatro barras y la soluci\xc3\xb3n a las ecuaciones resultantes se conoce como la Teor\xc3\xada de Burmester.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b El enfoque ha sido generalizado posteriormente para la s\xc3\xadntesis de mecanismos esf\xc3\xa9ricos y espaciales m\xc3\xa1s complejos.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nFormulaci\xc3\xb3n geom\xc3\xa9trica\n_START_PARAGRAPH_\nLa Teor\xc3\xada de Burmester busca puntos en un cuerpo que se mueven en trayectorias que se encuentran en una circunferencia, llamados puntos circulares. El dise\xc3\xb1ador aproxima el movimiento deseado del mecanismo mediante un n\xc3\xbamero finito de posiciones de trabajo, Burmester demostr\xc3\xb3 que existen al menos cinco puntos de trabajo que adem\xc3\xa1s son circulares. Encontrar estos puntos requiere resolver cinco ecuaciones de segundo grado con cinco inc\xc3\xb3gnitas, lo que le llev\xc3\xb3 a utilizar las t\xc3\xa9cnicas de la geometr\xc3\xada descriptiva. Las construcciones gr\xc3\xa1ficas de Burmester todav\xc3\xada aparecen hoy en d\xc3\xada en los libros de texto sobre teor\xc3\xada de m\xc3\xa1quinas._NEWLINE_Dos posiciones: Como ejemplo, considerar una tarea definida por dos posiciones de la pieza de enlace (representadas por las dos siluetas con forma de nube que aparecen en la figura). Seleccionar dos puntos A y B en la pieza, cuyas posiciones definen los segmentos A\xc2\xb9B\xc2\xb9 y A\xc2\xb2B\xc2\xb2. Es f\xc3\xa1cil ver que A es un punto circular con un centro situado en la mediatriz del segmento A\xc2\xb9A\xc2\xb2. Del mismo modo, B es un punto circular con un centro situado en la mediatriz de B\xc2\xb9B\xc2\xb2. Es inmediato deducir que se pueden construir distintos mecanismos de cuatro barras capaces de mover la figura entre las dos posiciones especificadas, situando en un punto cualquiera de la mediatriz del segmento A\xc2\xb9A\xc2\xb2 la r\xc3\xb3tula fija de la manivela que se articule en A, y en la mediatriz de B\xc2\xb9B\xc2\xb2 la r\xc3\xb3tula fija de la manivela que se articule en B. El punto P es claramente especial, ya que es una bisagra que permite el movimiento de rotaci\xc3\xb3n puro desde A\xc2\xb9B\xc2\xb9 hasta A\xc2\xb2B\xc2\xb2. Se llama el polo de desplazamiento relativo._NEWLINE_Tres posiciones: Si el dise\xc3\xb1ador especifica tres posiciones de trabajo, entonces los puntos A y B del cuerpo son puntos circulares cada uno con un \xc3\xbanico punto central. El punto central para A es el centro del c\xc3\xadrculo que pasa a trav\xc3\xa9s de sus tres posiciones: A\xc2\xb9, A\xc2\xb2 y A\xc2\xb3. Del mismo modo, el punto central para B es el centro del c\xc3\xadrculo que pasa por B\xc2\xb9, B\xc2\xb2 y B\xc2\xb3. Entonces, para tres posiciones de trabajo, se obtiene una articulaci\xc3\xb3n de cuatro barras por cada pareja de puntos A y B elegidos como articulaciones en movimiento._NEWLINE_Cuatro posiciones: La soluci\xc3\xb3n gr\xc3\xa1fica para el problema de s\xc3\xadntesis se vuelve m\xc3\xa1s interesante en el caso de cuatro posiciones de trabajo, porque no todos los puntos del cuerpo son puntos circulares. Cuatro posiciones de trabajo producen seis polos de desplazamiento relativo, y Burmester seleccionaba cuatro de ellos para formar un cuadril\xc3\xa1tero de polos opuestos, que luego utilizaba para generar gr\xc3\xa1ficamente las curvas de puntos circulares (Kreispunktcurven). Burmester tambi\xc3\xa9n demostr\xc3\xb3 que la curva de puntos circulares es una curva c\xc3\xbabica circular en el cuerpo en movimiento._NEWLINE_Cinco posiciones: Para solucionar el caso de cinco posiciones de trabajo, Burmester halla la intersecci\xc3\xb3n de la curva del punto circular generado por el cuadril\xc3\xa1tero de polos opuestos de un conjunto de cuatro de las cinco posiciones de trabajo, con la curva del punto circular generada por el cuadril\xc3\xa1tero de polos opuestos de un conjunto diferente de cuatro posiciones de trabajo. Cinco posiciones implican diez polos de desplazamiento relativo, que producen cuatro diferentes cuadril\xc3\xa1teros de polos opuestos, cada uno con su propia curva del punto circular. Burmester demostr\xc3\xb3 que estas curvas se cruzan en un m\xc3\xa1ximo de cuatro puntos, llamados puntos de Burmester, cada uno de los cuales traza cinco puntos en un c\xc3\xadrculo alrededor de un punto central. Debido a que dos puntos girando definen un mecanismo de cuatro barras, estos cuatro puntos pueden producir hasta seis conexiones de cuatro barras que muevan el cuerpo a trav\xc3\xa9s de las cinco posiciones de trabajo especificadas.'