b'\n_START_ARTICLE_\nFunciones m\xc3\xa1ximo y m\xc3\xadnimo\n_START_PARAGRAPH_\nLa funci\xc3\xb3n m\xc3\xa1ximo es una funci\xc3\xb3n definible en todo conjunto completamente ordenado que asigna a cada n-tupla de valores el m\xc3\xa1ximo de dichos valores. An\xc3\xa1logamente se define la funci\xc3\xb3n m\xc3\xadnimo como el menor de los elementos de un cierto conjunto.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3n formal\n_START_PARAGRAPH_\nDado un conjunto completamente ordenado  y una colecci\xc3\xb3n  de subconjuntos finitos de A no vac\xc3\xados , se define la funci\xc3\xb3n m\xc3\xa1ximo:_NEWLINE_En algunos casos no es necesario restringir la definici\xc3\xb3n anterior a conjuntos finitos. Dado un conjunto totalmente ordenado y una colecci\xc3\xb3n de conjuntos  tal que para todo  existe un elemento m\xc3\xa1ximo se puede extender la funci\xc3\xb3n anterior a conjuntos no necesariamente finitos:_NEWLINE_Dada una funci\xc3\xb3n , siendo  un conjunto totalmente ordenado frecuentemente se definie una variante de funci\xc3\xb3n m\xc3\xa1ximo relacionada con las definiciones anteriores:_NEWLINE_Estas definiciones se extienden de manera simple, para definir una funci\xc3\xb3n m\xc3\xadnimo para conjuntos totalmente ordenados. Las dos \xc3\xbaltimas requieren la existencia de un elemento m\xc3\xadnimo para todo conjunto de .\n_START_SECTION_\nN\xc3\xbameros reales\n_START_PARAGRAPH_\nLos n\xc3\xbameros reales son un conjunto totalmente ordenado (y por tanto todos sus subconjuntos tambi\xc3\xa9n lo son). Esto permite definir las funciones m\xc3\xa1ximo y m\xc3\xadnimo sobre conjuntos finitos de n\xc3\xbameros reales._NEWLINE_Si un conjunto de n\xc3\xbameros reales es infinito es adem\xc3\xa1s un conjunto compacto se pueden definir sobre \xc3\xa9l las funciones m\xc3\xa1ximo sobre subconjuntos de dicho conjunto (que involucran encontrar el m\xc3\xa1ximo de un conjunto no finito). Esto significa que si considera la siguiente colecci\xc3\xb3n de conjuntos:_NEWLINE_La funci\xc3\xb3n m\xc3\xa1ximo est\xc3\xa1 bien definida sobre dicha colecci\xc3\xb3n de conjuntos que incluye conjuntos infinitos aunque todos acotados, debido al teorema de Heine-Borel. Para conjuntos no compactos pero acotados puede definirse una funci\xc3\xb3n real, llamada funci\xc3\xb3n supremo:_NEWLINE_donde  es la clausura topol\xc3\xb3gica de . An\xc3\xa1logamente la funci\xc3\xb3n \xc3\xadnfimo se define como:_NEWLINE_Para conjuntos no acotados de n\xc3\xbameros reales se pueden definir funciones supremo e \xc3\xadnfimo pero su recorrido ser\xc3\xa1 .'