b'\n_START_ARTICLE_\nPolinomio irreducible\n_START_PARAGRAPH_\nEn teor\xc3\xada de Anillos, un polinomio  no constante (y por lo tanto no nulo) con coeficientes en un dominio \xc3\xadntegro  (es decir, ) es irreducible si no puede factorizarse como producto de polinomios de manera que todos ellos tengan grados menor que . Es decir, si  entonces ha de ser  o  (es decir, alguno de ellos ha de ser un polinomio constante)._NEWLINE_Esto es un caso particular de elemento irreducible en un dominio \xc3\xadntegro._NEWLINE_El dominio \xc3\xadntegro R puede, entre otros, ser el conjunto  de los n\xc3\xbameros reales (que es dominio \xc3\xadntegro por ser cuerpo), el conjunto  de los n\xc3\xbameros complejos (tambi\xc3\xa9n cuerpo), el conjunto  de los n\xc3\xbameros racionales (cuerpo tambi\xc3\xa9n) o el conjunto  de los n\xc3\xbameros enteros (que no es cuerpo pero s\xc3\xad dominio \xc3\xadntegro).\n_START_SECTION_\nCriterios de irreducibilidad\n_START_PARAGRAPH_\nPara demostrar si un polinomio es irreducible se pueden aplicar varios criterios, entre los que se encuentran el criterio de Eisenstein, el criterio de reducci\xc3\xb3n o el Lema de Gauss. Aparte, todos los polinomios primitivos son irreducibles, aunque el rec\xc3\xadproco no es cierto. Un polinomio irreducible es polinomio primitivo si y solo si  cuando p es primo y x es un elemento de orden .\n_START_SECTION_\nPolinomios irreducibles de Q[x]\n_START_PARAGRAPH_\nSea f(x) un polinomio primitivo. As\xc3\xad pues, si f(x) es irreducible sobre , entonces tambi\xc3\xa9n es irreducible considerado sobre .\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nPolinomios irreducibles de R[x]\n_START_PARAGRAPH_\nLos polinomios irreducibles sobre  son los binomios y los polinomios  de grado 2, tales que su discriminante sea negativo, es decir:'