b'\n_START_ARTICLE_\nP\xc3\xa9ndulo cicloidal\n_START_PARAGRAPH_\nUn p\xc3\xa9ndulo cicloidal es un p\xc3\xa9ndulo cuyo per\xc3\xadodo es independiente de la amplitud y que est\xc3\xa1 basado en una propiedad de la curva geom\xc3\xa9trica llamada cicloide._NEWLINE_Las oscilaciones del p\xc3\xa9ndulo simple s\xc3\xb3lo son is\xc3\xb3cronas para peque\xc3\xb1as amplitudes.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nFue a Christiaan Huygens (1629-1695) a quien correspondi\xc3\xb3 la primicia de este descubrimiento:_NEWLINE_El p\xc3\xa9ndulo simple no puede ser considerado como una medida del tiempo segura y uniforme, porque las oscilaciones amplias tardan m\xc3\xa1s tiempo que las de menor amplitud; con ayuda de la geometr\xc3\xada he encontrado un m\xc3\xa9todo, hasta ahora desconocido, de suspender el p\xc3\xa9ndulo; pues he investigado la curvatura de una determinada curva que se presta admirablemente para lograr la deseada uniformidad. Una vez que hube aplicado esta forma de suspensi\xc3\xb3n a los relojes, su marcha se hizo tan pareja y segura, que despu\xc3\xa9s de numerosas experiencias sobre la tierra y sobre el agua, es indudable que estos relojes ofrecen la mayor seguridad a la astronom\xc3\xada y a la navegaci\xc3\xb3n. La l\xc3\xadnea mencionada es la misma que describe en el aire un clavo sujeto a una rueda cuando \xc3\xa9sta avanza girando; los matem\xc3\xa1ticos la denominan cicloide, y ha sido cuidadosamente estudiada porque posee muchas otras propiedades; pero yo la he estudiado por su aplicaci\xc3\xb3n a la medida del tiempo ya mencionada, que descubr\xc3\xad mientras la estudiaba con inter\xc3\xa9s puramente cient\xc3\xadfico, sin sospechar el resultado._NEWLINE_ Christian Huygens: Horologium oscillatorium (1673)\n_START_SECTION_\nDesarrollo te\xc3\xb3rico\n_START_PARAGRAPH_\nLa cicloide es la curva generada por un punto de una circunferencia que rueda sobre una l\xc3\xadnea recta. Si en un plano vertical construimos una trayectoria cicloidal, de base horizontal y con la concavidad dirigida hacia arriba, como se muestra en la figura, tal trayectoria es taut\xc3\xb3crona para el punto C; i.e., el tiempo que emplear\xc3\xa1 una part\xc3\xadcula P en resbalar (bajo la acci\xc3\xb3n de la gravedad) hasta llegar a la posici\xc3\xb3n de equilibrio estable C es independiente de la posici\xc3\xb3n inicial de la part\xc3\xadcula sobre la trayectoria cicloidal. Las oscilaciones alrededor de la posici\xc3\xb3n de equilibrio son rigurosamente is\xc3\xb3cronas en una trayectoria cicloidal como la anteriormente descrita, y el periodo de las oscilaciones, que es independiente de la amplitud de las mismas, viene dado por_NEWLINE_donde a es el radio de la circunferencia que genera la cicloide. Por consiguiente, el p\xc3\xa9ndulo rigurosamente is\xc3\xb3crono deber\xc3\xa1 ser tal que la masa pendular describa una trayectoria cicloidal.\n_START_SECTION_\nRealizaci\xc3\xb3n del P\xc3\xa9ndulo de Huygens\n_START_PARAGRAPH_\nEl p\xc3\xa9ndulo cicloidal puede construirse (a la manera de Huygens) suspendiendo el hilo entre dos contornos s\xc3\xb3lidos que tienen la forma de arcos de cicloide tangentes en su punto de uni\xc3\xb3n). Al oscilar el p\xc3\xa9ndulo, el hilo se ci\xc3\xb1e a uno u otro de esos dos contornos cicloidales, y la longitud efectiva del p\xc3\xa9ndulo queda as\xc3\xad disminuida en una proporci\xc3\xb3n que depende de la amplitud de las oscilaciones. Huygens demostr\xc3\xb3 que si la circunferencia que genera los dos contornos cicloidales tiene precisamente un radio que es la cuarta parte de la longitud del hilo de suspensi\xc3\xb3n del p\xc3\xa9ndulo (l=4a) entonces la masa pendular describe un arco de cicloide cuya circunferencia generatriz tiene el mismo radio a. Un p\xc3\xa9ndulo construido de acuerdo con estos principios es rigurosamente is\xc3\xb3crono, y el periodo de sus oscilaciones es'