b'\n_START_ARTICLE_\nPerspectiva\n_START_SECTION_\nDesarrollo hist\xc3\xb3rico\n_START_PARAGRAPH_\nEl intento de dar sensaci\xc3\xb3n de volumen a las representaciones pict\xc3\xb3ricas se encuentra m\xc3\xa1s o menos presente desde las primeras muestras del arte paleol\xc3\xadtico, como se puede apreciar en las pinturas rupestres de la cueva de Altamira (con unos 35.000 a\xc3\xb1os de antig\xc3\xbcedad), en las que se aprovecha el relieve de las rocas de la pared de la cueva para dotar de profundidad a los dibujos.\xe2\x80\x8b Esta tendencia alcanz\xc3\xb3 altas cotas de perfecci\xc3\xb3n t\xc3\xa9cnica durante la \xc3\xa9poca romana (seguramente bas\xc3\xa1ndose en procedimientos emp\xc3\xadricos o intuitivos), pero no fue hasta el siglo XV, durante el Renacimiento italiano, cuando se sentaron las bases geom\xc3\xa9tricas que permitieron convertir el dibujo en perspectiva en una t\xc3\xa9cnica con s\xc3\xb3lidos fundamentos te\xc3\xb3ricos. Desde entonces, ha pasado a generalizarse su uso, convirti\xc3\xa9ndose en una \xc3\xbatil herramienta primero para los pintores, despu\xc3\xa9s para los arquitectos y m\xc3\xa1s adelante para los ingenieros, hasta llegar al desarrollo en el \xc3\xbaltimo cuarto del siglo XX de las aplicaciones por ordenador que permiten automatizar la generaci\xc3\xb3n de este tipo de vistas, que hasta entonces pod\xc3\xadan requerir de una laboriosa construcci\xc3\xb3n gr\xc3\xa1fica.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nAntecedentes\n_START_PARAGRAPH_\nLas primeras pinturas y dibujos art\xc3\xadsticos generalmente clasificaban muchos objetos y personajes jer\xc3\xa1rquicamente seg\xc3\xban su importancia espiritual o tem\xc3\xa1tica, pero no seg\xc3\xban su distancia al espectador, y no usaban el escorzo. Las figuras m\xc3\xa1s importantes a menudo se muestran como las m\xc3\xa1s altas en una composici\xc3\xb3n, especialmente de motivos hier\xc3\xa1ticos, lo que lleva a la llamada "perspectiva vertical", com\xc3\xban en el arte del Antiguo Egipto, donde un grupo de figuras "m\xc3\xa1s cercanas" se muestran debajo de la figura o figuras m\xc3\xa1s grandes. En las pinturas egipcias se conceb\xc3\xada un espacio bidimensional de la superficie a pintar, sin sugerir estrictamente una idea de concepci\xc3\xb3n espacial. Dispon\xc3\xadan los personajes aumentando su tama\xc3\xb1o seg\xc3\xban su importancia, lo que los historiadores del arte denominan perspectiva jer\xc3\xa1rquica o teol\xc3\xb3gica.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_El \xc3\xbanico m\xc3\xa9todo para indicar la posici\xc3\xb3n relativa de los elementos en la composici\xc3\xb3n era la superposici\xc3\xb3n, de la que se hace mucho uso en trabajos como los m\xc3\xa1rmoles de Elgin, las famosas esculturas que decoraban el Parten\xc3\xb3n de Atenas. Sin embargo, existen numerosos estudios acerca del propio Parten\xc3\xb3n, que afirman que sus dimensiones (especialmente la forma e inclinaci\xc3\xb3n de sus columnas) fueron meticulosamente estudiadas para contrarrestar los efectos de la perspectiva sobre las l\xc3\xadneas maestras del edificio.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nEvoluci\xc3\xb3n de la perspectiva axonom\xc3\xa9trica\n_START_PARAGRAPH_\nLas proyecciones ortogonales (sin puntos de fuga) tienen una larga historia, especialmente si se incluyen en esta categor\xc3\xada los planos en planta, de los que se conoce un ejemplo procedente de Caldea de hace m\xc3\xa1s de 4000 a\xc3\xb1os, en el que se representa un templo correspondiente a la \xc3\xa9poca del rey Gudea.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Posteriormente, el desarrollo de la geometr\xc3\xada en el antiguo Egipto qued\xc3\xb3 ligado a la realizaci\xc3\xb3n de dibujos esquem\xc3\xa1ticos sobre papiros, tradici\xc3\xb3n que a trav\xc3\xa9s de la Grecia cl\xc3\xa1sica (donde no son infrecuentes las cer\xc3\xa1micas con reproducciones axonom\xc3\xa9tricas de elementos arquitect\xc3\xb3nicos) pas\xc3\xb3 hasta Roma. En este sentido, en los diez libros del arquitecto romano Vitrubio\xe2\x80\x8b ya se escribe acerca de la necesidad de realizar planos antes de construir cualquier obra._NEWLINE_La Edad Media en Europa supuso un periodo de estancamiento respecto a los conocimientos t\xc3\xa9cnicos adquiridos por los constructores y artistas romanos. Sin embargo, una excepci\xc3\xb3n notable fue el maestro de obra franc\xc3\xa9s de comienzos del siglo XIII Villard de Honnecourt, que en su Libro del Cantero incluye esquemas geom\xc3\xa9tricos en perspectiva para el encaje de los sillares.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_El vertiginoso desarrollo de la perspectiva c\xc3\xb3nica en la Italia del Renacimiento supuso un cierto arrinconamiento del sistema axonom\xc3\xa9trico en el arte, que sin embargo conserv\xc3\xb3 un papel importante en la ingenier\xc3\xada militar y en los dibujos t\xc3\xa9cnicos, como acreditan los numerosos planos de m\xc3\xa1quinas contenidos en los c\xc3\xb3dices de Leonardo da Vinci.\xe2\x80\x8b Los tratadistas del renacimiento, deslumbrados por los logros pict\xc3\xb3ricos de la perspectiva c\xc3\xb3nica, apenas se ocuparon de la axonom\xc3\xa9trica. Tan solo Luca Pacioli hizo alguna referencia a su utilidad para representar los s\xc3\xb3lidos plat\xc3\xb3nicos en su obra Divina Proportio de 1509._NEWLINE_Durante el siglo XVI aparecen las primeras obras sobre estereotom\xc3\xada de la piedra y la madera, pero sobre todo cobra auge la arquitectura militar, con numerosos tratados sobre fortificaciones como el de italiano Francesco di Giorgio (1439-1502), que comparti\xc3\xb3 el esp\xc3\xadritu geom\xc3\xa9trico de la obra de Leonardo.\xe2\x80\x8b Junto con Jacopo Castriotto, Girolamo Maggi (c. 1523-1572) instaur\xc3\xb3 la tradici\xc3\xb3n del dibujo axonom\xc3\xa9trico en los tratados militares, contraponi\xc3\xa9ndolo expl\xc3\xadcitamente a las perspectivas c\xc3\xb3nicas._NEWLINE_La codificaci\xc3\xb3n cient\xc3\xadfica de la axonometr\xc3\xada puede atribuirse al franc\xc3\xa9s Desargues y a su disc\xc3\xadpulo Abraham Bosse (c. 1602\xe2\x80\x931676). Como en el caso de perspectiva c\xc3\xb3nica, Gaspard Monge y Jean-Victor Poncelet sentaron las bases rigurosas de las proyecciones ortogonales, relacionando ambas._NEWLINE_En 1820, el qu\xc3\xadmico brit\xc3\xa1nico William Farish (1759-1837) invent\xc3\xb3 la perspectiva isom\xc3\xa9trica. La referencia en la Enciclopedia Brit\xc3\xa1nica de 1835 a esta t\xc3\xa9cnica hizo que adquiriera gran popularidad. Julius Ludwig Weisbach (1806-1871), Karl Wilhelm Pohlke (1810-1876) y Oskar Schl\xc3\xb6milch (1823-1901) completaron la formulaci\xc3\xb3n axiom\xc3\xa1tica de la axonometr\xc3\xada en el periodo de transici\xc3\xb3n entre los siglos XIX y XX. En Espa\xc3\xb1a, el ingeniero Eduardo Torroja (1899-1961)\xe2\x80\x8b sistematiz\xc3\xb3 en un manual los distintos tipos de perspectiva axonom\xc3\xa9trica.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_En el campo acad\xc3\xa9mico, fue el cient\xc3\xadfico italiano Quintino Sella (1827-1884) uno de los primeros en aplicar sistem\xc3\xa1ticamente la perspectiva axonom\xc3\xa9trica a sus estudios de cristalograf\xc3\xada, y la ense\xc3\xb1anza de esta disciplina lleg\xc3\xb3 a los Estados Unidos de la mano del ingeniero de origen franc\xc3\xa9s Claudius Crozet (1789-1864)._NEWLINE_La generalizaci\xc3\xb3n de las m\xc3\xa1quinas herramienta a partir del siglo XIX permiti\xc3\xb3 industrializar la fabricaci\xc3\xb3n de componentes mec\xc3\xa1nicos de precisi\xc3\xb3n, generando nuevas necesidades para las que los planos t\xc3\xa9cnicos en perspectiva axonom\xc3\xa9trica se ajustan a la perfecci\xc3\xb3n. As\xc3\xad, ingenieros como Joseph Whitworth (1803\xe2\x80\x931887) o Charles Renard (1847-1905) normalizaron respectivamente los pasos de rosca y el grosor de los cables, y tanto la documentaci\xc3\xb3n de sus patentes como la descripci\xc3\xb3n gr\xc3\xa1fica de sus productos se sirvieron frecuentemente de este tipo de dibujos.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_El primer tercio del siglo XX vio el nacimiento de las organizaciones nacionales de normalizaci\xc3\xb3n, culminada con la creaci\xc3\xb3n de la ISO en 1947, estableci\xc3\xa9ndose est\xc3\xa1ndares t\xc3\xa9cnicos que han servido para unificar internacionalmente los criterios con los que se realizan las perspectivas axonom\xc3\xa9tricas de car\xc3\xa1cter t\xc3\xa9cnico.\n_START_SECTION_\nPerspectiva con numerosos puntos de fuga\n_START_PARAGRAPH_\nLas perspectivas de un punto, de dos puntos y de tres puntos dependen de la estructura de la escena que se est\xc3\xa1 observando. Solo existen para escenarios estrictamente cartesianos (con tres ejes rectil\xc3\xadneos generalmente ortogonales). Al insertar en una escena cartesiana un conjunto de l\xc3\xadneas paralelas entre s\xc3\xad que no son paralelas a ninguno de los tres ejes principales, se crea un nuevo punto de fuga distinto. Por lo tanto, es posible tener una perspectiva con infinitos puntos de fuga si la escena que se est\xc3\xa1 viendo no se ajusta a un sistema de ejes cartesianos, sino que consiste en infinitas parejas de l\xc3\xadneas paralelas, donde cada par de rectas no es paralelo a ning\xc3\xban otro par.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nPerspectiva curvil\xc3\xadnea\n_START_PARAGRAPH_\nLa perspectiva curvil\xc3\xadnea,\xe2\x80\x8b tambi\xc3\xa9n llamada perspectiva de punto infinito o perspectiva de cuatro puntos, es la variante curvil\xc3\xadnea de la perspectiva de dos puntos. Una imagen en perspectiva curvil\xc3\xadnea puede representar una panor\xc3\xa1mica\xe2\x80\x8b de 360\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xc2\xb0 e incluso m\xc3\xa1s all\xc3\xa1 de 360\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xc2\xb0 para dise\xc3\xb1ar escenas imposibles. Se puede utilizar con una l\xc3\xadnea del horizonte tanto horizontal como vertical. En esta \xc3\xbaltima configuraci\xc3\xb3n puede representar tanto una vista de gusano como una vista a\xc3\xa9rea de una escena al mismo tiempo._NEWLINE_El m\xc3\xa9todo habitual de generar perspectivas curvil\xc3\xadneas es proyectar el modelo sobre una superficie te\xc3\xb3rica curvada, en vez de hacerlo sobre un plano (aunque finalmente, el resultado se dibuje sobre un plano). As\xc3\xad, se habla de una perspectiva de cuatro puntos de fuga cuando se utiliza un cilindro que rodea al observador (los cuatro puntos se sit\xc3\xbaan delante, detr\xc3\xa1s y a ambos lados, cubriendo 360\xc2\xb0); cuando se utiliza media esfera se habla de cinco puntos (arriba, abajo, izquierda, derecha y al frente); y con una esfera completa, se habla de seis puntos (se a\xc3\xb1ade un punto de fuga situado detr\xc3\xa1s).\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Al igual que todas las dem\xc3\xa1s variantes escorzadas de perspectiva (perspectivas de un punto a seis puntos),\xe2\x80\x8b comienza con una l\xc3\xadnea del horizonte, seguida de cuatro puntos de fuga igualmente espaciados para delinear cuatro l\xc3\xadneas verticales. Los puntos de fuga creados para generar las ortogonales curvil\xc3\xadneas se localizan libremente en las cuatro l\xc3\xadneas verticales colocadas en el lado opuesto de la l\xc3\xadnea del horizonte. La \xc3\xbanica dimensi\xc3\xb3n no escorzada en este tipo de perspectiva es la de las l\xc3\xadneas rectas paralelas entre s\xc3\xad, perpendiculares a la l\xc3\xadnea del horizonte, similares a las l\xc3\xadneas verticales utilizadas en la perspectiva con dos puntos.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nPerspectiva sin puntos de fuga\n_START_PARAGRAPH_\nUna perspectiva sin puntos de fuga (perspectiva con "cero puntos de fuga") se produce cuando el espectador est\xc3\xa1 observando una escena no lineal, y que por lo tanto no contiene rectas paralelas.\xe2\x80\x8b El ejemplo m\xc3\xa1s com\xc3\xban de una vista no lineal de este tipo es una escena natural (por ejemplo, una cadena monta\xc3\xb1osa) que a menudo no contiene ninguna l\xc3\xadnea paralela. Esto no debe confundirse con las vistas de un sistema di\xc3\xa9drico, ya que una vista sin puntos de fuga expl\xc3\xadcitos puede haberse dibujado de tal manera que hubiera habido puntos de fuga si hubiera habido rectas paralelas, y as\xc3\xad disfrutar de la sensaci\xc3\xb3n de profundidad como en una proyecci\xc3\xb3n en perspectiva cualquiera.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Por otro lado, una proyecci\xc3\xb3n paralela, como la di\xc3\xa9drica, se puede aproximar a una perspectiva cuando el objeto en cuesti\xc3\xb3n se observa desde muy lejos, porque las l\xc3\xadneas de proyecci\xc3\xb3n tienden a hacerse paralelas cuando el punto de vista se aproxima al infinito. Esto puede explicar la confusi\xc3\xb3n de las perspectivas sin puntos de fuga con las proyecciones ortogonales, ya que las escenas naturales a menudo se ven desde muy lejos, y el tama\xc3\xb1o de los objetos dentro de la escena suele ser insignificante en comparaci\xc3\xb3n con su distancia al punto de vista. La apariencia de cualquier peque\xc3\xb1o objeto en dicha escena se asemejar\xc3\xada as\xc3\xad a su aspecto en una proyecci\xc3\xb3n paralela.\xe2\x80\x8b'