b'\n_START_ARTICLE_\nS\xc3\xadmbolo q-Pochhammer\n_START_SECTION_\nFunci\xc3\xb3n de Euler\n_START_PARAGRAPH_\nUn caso especial es la conocida funci\xc3\xb3n de Euler, importante en combinatoria, teor\xc3\xada de n\xc3\xbameros y teor\xc3\xada de formas modulares. Su representaci\xc3\xb3n en forma de s\xc3\xadmbolo q-Pochhammer es:_NEWLINE_que dentro del radio de convergencia puede ser representada en forma de serie, como bien mostr\xc3\xb3 Leonhard Euler en 1775 con su famoso teorema del n\xc3\xbamero pentagonal, siendo:\n_START_SECTION_\nInterpretaci\xc3\xb3n combinacional\n_START_PARAGRAPH_\nEl s\xc3\xadmbolo q-Pochhammer est\xc3\xa1 estrechamente relacionado con la combinatoria de particiones. En efecto, el coeficiente de cada a\xe1\xb5\x90q\xe2\x81\xbf al expandir en serie de potencias la funci\xc3\xb3n_NEWLINE_es el n\xc3\xbamero de particiones de m a lo sumo en n partes._NEWLINE_Dado que, por conjugaci\xc3\xb3n de las particiones, el n\xc3\xbamero de particiones de m en partes de, como m\xc3\xa1ximo, tama\xc3\xb1o n, es el mismo, podemos obtener la siguiente identidad:_NEWLINE_como se ha mostrado en la secci\xc3\xb3n anterior._NEWLINE_Tambi\xc3\xa9n se tiene que el coeficiente de a\xe1\xb5\x90q\xe2\x81\xbf en_NEWLINE_es el n\xc3\xbamero de particiones de m en n o n-1 partes distintas. Utilizando m\xc3\xa9todos similares al igual que antes, se obtiene la siguiente identidad:_NEWLINE_como tambi\xc3\xa9n se ha mostrado en la secci\xc3\xb3n anterior.\n_START_SECTION_\nConvenio para m\xc3\xbaltiples argumentos\n_START_PARAGRAPH_\nPuesto que en numerosas identidades en las que se hace uso de los s\xc3\xadmbolos q-Pochhammer es frecuente que haya productos utilizando varios s\xc3\xadmbolos, se ha establecido un convenio est\xc3\xa1ndar para escribir el producto como un \xc3\xbanico s\xc3\xadmbolo que_NEWLINE_acepta m\xc3\xbaltiples argumentos, de la siguiente manera:\n_START_SECTION_\nRelaciones con el q-factorial y los n\xc3\xbameros q-binomiales\n_START_PARAGRAPH_\nDado que:_NEWLINE_se puede definir el q-an\xc3\xa1logo de n, al que llamaremos q-corchete o q-n\xc3\xbamero de n y lo representaremos como [n]q a:_NEWLINE_De esta manera podemos definir el q-an\xc3\xa1logo del factorial, el q-factorial, que se puede representar en forma de s\xc3\xadmbolos de q-Pochhammer:_NEWLINE_El q-factorial converge al factorial cl\xc3\xa1sico cuando q tiende a 1 dentro del disco unitario._NEWLINE_Una vez definidos los q-factoriales, podemos definir los n\xc3\xbameros q-binomiales, m\xc3\xa1s conocidos como coeficientes gaussianos de la siguiente manera:_NEWLINE_como tambi\xc3\xa9n se puede definir el q-an\xc3\xa1logo de la funci\xc3\xb3n gamma, llamada funci\xc3\xb3n q-gamma, que se puede mostrar en forma de s\xc3\xadmbolos q-Pochhammer as\xc3\xad:_NEWLINE_N\xc3\xb3tese que _NEWLINE_y_NEWLINE_Como antes, la funci\xc3\xb3n q-gamma converge a la funci\xc3\xb3n gamma cl\xc3\xa1sica cuando q tiende a 1 dentro del disco unitario.'