b'\n_START_ARTICLE_\nProblemas de Hilbert\n_START_PARAGRAPH_\nLos problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matem\xc3\xa1ticos compilada por el matem\xc3\xa1tico alem\xc3\xa1n David Hilbert para la conferencia en Par\xc3\xads del Congreso Internacional de Matem\xc3\xa1ticos de 1900. Los problemas estaban todos por resolver en aquel momento, y varios resultar\xc3\xadan ser muy influyentes en la matem\xc3\xa1tica del siglo XX. Hilbert present\xc3\xb3 diez de los problemas (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 y 22) en la conferencia, en un acto el 8 de agosto en La Sorbona. La lista completa se public\xc3\xb3 m\xc3\xa1s adelante.\n_START_SECTION_\nNaturaleza e influencia de los problemas\n_START_PARAGRAPH_\nAunque se han producido intentos de repetir el \xc3\xa9xito de la lista de Hilbert, ning\xc3\xban otro conjunto tan variado de problemas o conjeturas ha tenido un efecto comparable en el desarrollo del tema y obtenido una fracci\xc3\xb3n importante de su celebridad. Por ejemplo, las conjeturas de Andr\xc3\xa9 Weil son famosas pero fueron poco publicitadas. Quiz\xc3\xa1 su propio temperamento evit\xc3\xb3 que \xc3\xa9l intentase ponerse en posici\xc3\xb3n de competir con Hilbert. John von Neumann produjo una lista, pero no obtuvo reconocimiento universal._NEWLINE_A primera vista, este \xc3\xa9xito podr\xc3\xada atribuirse a la eminencia del autor de los problemas. Hilbert estaba en la c\xc3\xbaspide de su poder y reputaci\xc3\xb3n en aquel momento y continu\xc3\xb3 dirigiendo la sobresaliente escuela de matem\xc3\xa1tica en la Universidad de Gotinga. Un examen m\xc3\xa1s cuidadoso revela que el asunto no es tan simple._NEWLINE_La matem\xc3\xa1tica de aquel tiempo era a\xc3\xban discursiva: la tendencia a sustituir palabras por s\xc3\xadmbolos y apelaciones a la intuici\xc3\xb3n y conceptos mediante axiom\xc3\xa1tica pura segu\xc3\xada subyugada, aunque se volver\xc3\xada fuerte durante la siguiente generaci\xc3\xb3n. En 1900, Hilbert no pudo acudir a la teor\xc3\xada axiom\xc3\xa1tica de conjuntos, la integral de Lebesgue, los espacios topol\xc3\xb3gicos o la tesis de Church, que cambiar\xc3\xadan sus respectivos campos de forma permanente. El an\xc3\xa1lisis funcional, fundado en cierto modo por el propio Hilbert como noci\xc3\xb3n central de los testigos del espacio de Hilbert, no se hab\xc3\xada diferenciado a\xc3\xban del c\xc3\xa1lculo de variaciones; hay en la lista de problemas de matem\xc3\xa1tica variacional, pero nada, como podr\xc3\xada asumirse inocentemente, sobre teor\xc3\xada espectral (el problema 19 tiene una conexi\xc3\xb3n con la hipoelipticidad)._NEWLINE_La lista no fue predictiva en ese sentido: no consigui\xc3\xb3 plasmar o anticipar el fulgurante ascenso que experimentar\xc3\xadan la topolog\xc3\xada, la teor\xc3\xada de grupos y la teor\xc3\xada de la medida en el siglo XX, as\xc3\xad como no previ\xc3\xb3 la manera en que iba a avanzar la l\xc3\xb3gica matem\xc3\xa1tica. Por tanto, su valor documental es el de ensayo: una visi\xc3\xb3n parcial, personal. Sugiere algunos programas de investigaci\xc3\xb3n y algunas direcciones por seguir sin fin concreto._NEWLINE_De hecho, muchas de las preguntas daban una falsa idea del matem\xc3\xa1tico profesional del siglo XIX, o incluso de 1950, en que la forma de una soluci\xc3\xb3n a una buena pregunta tomar\xc3\xada la forma de un art\xc3\xadculo publicado en una publicaci\xc3\xb3n matem\xc3\xa1tica. Si este fuera el caso de todos los veintitr\xc3\xa9s problemas, se habr\xc3\xada simplificado el comentario hasta el punto de poder dar una referencia a una revista, o considera la pregunta como abierta todav\xc3\xada. En algunos casos el lenguaje usado por Hilbert se sigue considerando un tanto "negociable", en cuanto al significado real de la formulaci\xc3\xb3n del problema (en ausencia, repetimos, de fundamentos axiom\xc3\xa1ticos, basados en matem\xc3\xa1tica pura, empezando con el propio trabajo de Hilbert sobre geometr\xc3\xada euclidiana, pasando por el Principia Mathematica, y terminando con el grupo Bourbaki y el "terrorismo intelectual" para terminar el trabajo). Los problemas Primero y Quinto se encuentran, quiz\xc3\xa1 sorprendentemente, en un estado de formulaci\xc3\xb3n de una claridad menos que total (v\xc3\xa9anse las notas). En casos como el Vig\xc3\xa9simo, el problema se podr\xc3\xada leer de forma razonable en una versi\xc3\xb3n "interna", relativamente accesible, en la que el lector puede saber a qu\xc3\xa9 estaba apuntando Hilbert; o como una penumbra "externa" y especulativa._NEWLINE_Dicho todo esto, por tanto, la raz\xc3\xb3n m\xc3\xa1s importante es la gran rapidez con la que acept\xc3\xb3 la lista de Hilbert la comunidad matem\xc3\xa1tica de aquel momento (lo cual es una f\xc3\xb3rmula menos convencional que ahora, ya que por entonces hab\xc3\xada pocos l\xc3\xadderes investigadores, que generalmente se encontraban en unos pocos pa\xc3\xadses europeos y se conoc\xc3\xadan todos entre ellos). Los problemas se estudiaron con gran atenci\xc3\xb3n; resolver uno labr\xc3\xb3 reputaciones._NEWLINE_El estilo fue al menos tan influyente como el contenido de los problemas. Hilbert solicitaba clarificaciones. Pidi\xc3\xb3 soluciones en principio a preguntas algor\xc3\xadtmicas, no a algoritmos pr\xc3\xa1cticos. Pidi\xc3\xb3 un fortalecimiento de los cimientos de partes de la matem\xc3\xa1tica que a los no practicantes a\xc3\xban se antojaban guiadas por intuiciones opacas (el c\xc3\xa1lculo de Schubert y la geometr\xc3\xada enumerativa)._NEWLINE_Estas actitudes fueron adoptadas por muchos seguidores, aunque tambi\xc3\xa9n fueron discutidas, y contin\xc3\xbaan si\xc3\xa9ndolo. Treinta a\xc3\xb1os despu\xc3\xa9s, Hilbert hab\xc3\xada endurecido su postura: v\xc3\xa9ase ignorabimus.\n_START_SECTION_\nLos problemas como manifiesto de Hilbert\n_START_PARAGRAPH_\nEst\xc3\xa1 bastante claro que la lista de problemas, y su forma de discusi\xc3\xb3n, estaban pensadas para ser influyentes. Hilbert no fall\xc3\xb3 a las expectativas de la academia Alemana en cuanto a construcci\xc3\xb3n de imperios, verbo program\xc3\xa1tico, y establecimiento expl\xc3\xadcito de una direcci\xc3\xb3n y reclamo de territorio para una escuela. Nadie habla ya de la \'escuela de Hilbert\' en esos t\xc3\xa9rminos; ni gozaron los problemas de Hilbert de su momento como si hizo el programa de Erlangen de Felix Klein. Klein fue colega de Hilbert, y en comparaci\xc3\xb3n la lista de este \xc3\xbaltimo era mucho menos prescriptiva. Michael Atiyah ha caracterizado el programa de Erlangen como prematuro. Los problemas de Hilbert, por el contrario, mostraron la capacidad del experto de buscar el momento adecuado._NEWLINE_Si la \'escuela de Hilbert\' tiene un significado, posiblemente se refiera a la teor\xc3\xada de operadores y al estilo de la f\xc3\xadsica te\xc3\xb3rica que tom\xc3\xb3 los vol\xc3\xbamenes Hilbert-Courant como can\xc3\xb3nicos. Como se se\xc3\xb1al\xc3\xb3 antes, la lista no establece directamente problemas sobre teor\xc3\xada espectral. Tampoco le dio relevancia al \xc3\xa1lgebra conmutativa (entonces se la conoc\xc3\xada como teor\xc3\xada de ideales), su contribuci\xc3\xb3n algebraica m\xc3\xa1s importante y mayor preocupaci\xc3\xb3n en sus d\xc3\xadas de la teor\xc3\xada de invariantes; lo cual, podr\xc3\xada decirse, habr\xc3\xada estado m\xc3\xa1s en la l\xc3\xadnea de Klein. Ni, al menos superficialmente, predic\xc3\xb3 contra Leopold Kronecker, el oponente de Georg Cantor, del que hab\xc3\xada aprendido mucho pero cuyas actitudes casi detestaba (como queda documentado en la biograf\xc3\xada de Constance Reid). El lector podr\xc3\xada extraer amplias conclusiones de la presencia de la teor\xc3\xada de conjuntos en cabeza en la lista._NEWLINE_La teor\xc3\xada de funciones de variable compleja, la rama del an\xc3\xa1lisis cl\xc3\xa1sico que todo matem\xc3\xa1tico puro deber\xc3\xada conocer, est\xc3\xa1 bastante olvidada: ni la conjetura de Bieberbach ni otra cuesti\xc3\xb3n interesante, aparte de la hip\xc3\xb3tesis de Riemann. Uno de los objetivos estrat\xc3\xa9gicos de Hilbert fue poner el \xc3\xa1lgebra conmutativa y la teor\xc3\xada de funciones complejas al mismo nivel; esto, sin embargo, llevar\xc3\xada 50 a\xc3\xb1os (y a\xc3\xban no ha resultado en un cambio de lugares)._NEWLINE_Hilbert ten\xc3\xada un peque\xc3\xb1o grupo de pares: Adolf Hurwitz y Hermann Minkowski eran ambos amigos cercanos e iguales intelectuales. Hay un gui\xc3\xb1o a la geometr\xc3\xada de n\xc3\xbameros de Minkowski en el problema 18, y a su trabajo en las formas cuadr\xc3\xa1ticas en el problema 11. Hurwitz fue el gran desarrollador de la teor\xc3\xada de la superficie de Riemann. Hilbert us\xc3\xb3 la analog\xc3\xada del cuerpo de funciones, una gu\xc3\xada a la teor\xc3\xada algebraica de n\xc3\xbameros mediante el uso de an\xc3\xa1logos geom\xc3\xa9tricos, para desarrollar la teor\xc3\xada del cuerpo de clases dentro de su propia investigaci\xc3\xb3n, y esto queda reflejado en el problema 9, hasta cierto punto en el problema 12, y en los problemas 21 y 22. Por otro lado, el \xc3\xbanico rival de Hilbert en 1900 era Henri Poincar\xc3\xa9, y la segunda parte del problema 16 es una cuesti\xc3\xb3n de sistemas din\xc3\xa1micos al estilo de Poincar\xc3\xa9.\n_START_SECTION_\nDos docenas redondas\n_START_PARAGRAPH_\nOriginalmente Hilbert incluy\xc3\xb3 24 problemas en su lista, pero decidi\xc3\xb3 excluir uno de ellos de la publicada. El "problema vig\xc3\xa9simo cuarto" (en la teor\xc3\xada de la demostraci\xc3\xb3n, sobre un criterio de simplicidad y m\xc3\xa9todos generales) lo redescubri\xc3\xb3 en el a\xc3\xb1o 2000 el historiador alem\xc3\xa1n R\xc3\xbcdiger Thiele, dentro de las notas manuscritas originales de Hilbert.\n_START_SECTION_\nResumen\n_START_PARAGRAPH_\nDe los problemas de Hilbert claramente formulados, los problemas 3, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19 y 20 tienen una soluci\xc3\xb3n aceptada por consenso. Por otro lado, los problemas 1, 2, 5, 9, 15, 18*, 21 y 22 tienen soluciones de aceptaci\xc3\xb3n parcial, pero existe cierta controversia al respecto de si la soluci\xc3\xb3n resuelve realmente el problema._NEWLINE_En el 18 indica que la soluci\xc3\xb3n a la ecuaci\xc3\xb3n de Kepler es una demostraci\xc3\xb3n asistida por computadora, una noci\xc3\xb3n anacr\xc3\xb3nica para un problema de Hilbert y controvertida hasta cierto punto debido a que un lector humano no puede verificarla en tiempo razonable._NEWLINE_Esto deja sin resolver el 8 (la hip\xc3\xb3tesis de Riemann) y el 12, ambos dentro de la teor\xc3\xada de n\xc3\xbameros. En esta clasificaci\xc3\xb3n los 4, 6 y 16 son demasiado vagos como para que alg\xc3\xban d\xc3\xada se les pueda declarar resueltos. El problema 24 retirado tambi\xc3\xa9n caer\xc3\xada en esta clase.'