b"\n_START_ARTICLE_\nHomotecia\n_START_PARAGRAPH_\nSe puede considerar a la homotecia una homolog\xc3\xada particular de eje impropio, con centro en el de homolog\xc3\xada.\n_START_SECTION_\nHomotecias en el plano real\n_START_PARAGRAPH_\nEn esta secci\xc3\xb3n, los escalares ser\xc3\xa1n n\xc3\xbameros reales._NEWLINE_Una homotecia generalizada en el plano es una transformaci\xc3\xb3n del plano en s\xc3\xad mismo en donde una recta y su hom\xc3\xb3loga son paralelas. De esta definici\xc3\xb3n, se sigue f\xc3\xa1cilmente que las homotecias conservan \xc3\xa1ngulos, es decir son transformaciones conformes del plano, que el conjunto de homotecias forman un 'grupo' y que las traslaciones son casos particulares de las homotecias._NEWLINE_Consideremos la homotecia en la cual la recta OA se transforma en la recta O'B, siendo O' el hom\xc3\xb3logo de O y B el hom\xc3\xb3logo de A. Necesariamente, las rectas OO' y AB son invariantes en esta homotecia y el punto H1, centro de la homotecia, es invariante. En esta homotecia la circunferencia de centro O y radio OA se transforma en la circunferencia de centro O' y de radio O'B y la raz\xc3\xb3n de la homotecia es la raz\xc3\xb3n (positiva) de los segmentos O'B y OA._NEWLINE_Si por el contrario, el punto A se transforma en B' entonces la recta AB' es invariante y es el punto H2 el centro de homotecia. En este caso, la raz\xc3\xb3n de la homotecia es negativa.\n_START_SECTION_\nEjes de homotecia\n_START_PARAGRAPH_\nDadas dos circunferencias, \xc3\xa9stas siempre se pueden considerar como homot\xc3\xa9ticas una de la otra._NEWLINE_En la figura de a lado, las l\xc3\xadneas de s1, es en la homotecia de raz\xc3\xb3n positiva, con centro en P1, o de raz\xc3\xb3n negativa, con centro de homotecia en N1._NEWLINE_Consideremos las homotecias, una con centro en P1 en la cual la circunferencia S2 es homot\xc3\xa9tica de la circunferencia s1, y la homotecia de centro P3 en la que la circunferencia s3 es homot\xc3\xa9tica a la circunferencia s2. La composici\xc3\xb3n de estas dos homotecias es la homotecia de centro en P2 que transforma la circunferencia s1 en la circunferencia s3. Es por esta raz\xc3\xb3n que los centros de homotecia positivos, P1, P2 y P3 est\xc3\xa1n alineados._NEWLINE_En general, dadas tres circunferencias existen seis centros de homotecia, alineados tres a tres sobre cuatro rectas._NEWLINE_Estas rectas son las llamadas ejes de homotecia de las tres circunferencias dadas."