b'\n_START_ARTICLE_\nEcuaci\xc3\xb3n de primer grado\n_START_SECTION_\nEn una inc\xc3\xb3gnita\n_START_PARAGRAPH_\nUna ecuaci\xc3\xb3n de una variable  definida sobre un cuerpo , es decir, con  donde x es la variable, admite la siguiente soluci\xc3\xb3n:_NEWLINE_Cuando tanto la inc\xc3\xb3gnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es m\xc3\xa1s complicado ya que s\xc3\xb3lo existir\xc3\xa1n soluciones cuando m divide a n, si el anillo es un dominio de integridad:\n_START_SECTION_\nEcuaci\xc3\xb3n lineal en el espacio n-dimensional\n_START_PARAGRAPH_\nLas ecuaciones lineales de varias variables admiten tambi\xc3\xa9n interpretaciones geom\xc3\xa9tricas, cuando los coeficientes de la ecuaci\xc3\xb3n pertenecen a un cuerpo. As\xc3\xad una funci\xc3\xb3n lineal de dos variables de la forma siguiente_NEWLINE_representa una recta en un plano. En varias variables asumiendo que tanto las variables  y los coeficientes , donde  es un cuerpo entonces una ecuaci\xc3\xb3n lineal como la siguiente:_NEWLINE_representa un hiperplano de n-1 dimensiones en el espacio vectorial n-dimensional .\n_START_SECTION_\nSistemas de ecuaciones lineales\n_START_PARAGRAPH_\nLos sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simult\xc3\xa1neamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resoluci\xc3\xb3n debe haber tantas ecuaciones como inc\xc3\xb3gnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geom\xc3\xa9tricamente corresponden a intersecciones de l\xc3\xadneas en un \xc3\xbanico punto (sistema lineal de dos ecuaciones con dos inc\xc3\xb3gnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres inc\xc3\xb3gnitas) o un \xc3\xbanico punto (tres ecuaciones lineales de tres inc\xc3\xb3gnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen soluci\xc3\xb3n._NEWLINE_Si se consideran n ecuaciones de primer grado linealmente independientes definidas sobre un cuerpo entonces existe soluci\xc3\xb3n \xc3\xbanica para el sistema si se dan las condiciones del teorema de Rouch\xc3\xa9-Frobenius, que puede ser calculada mediante la regla de Cramer que es aplicable a cualquier cuerpo. Si las ecuaciones no son linealmente independientes o no se dan las condiciones del teorema la situaci\xc3\xb3n es m\xc3\xa1s complicada. Si el sistema se plantea sobre un anillo conmutativo que no sea un cuerpo, la existencia de soluciones es tambi\xc3\xa9n m\xc3\xa1s complejas.'