b'\n_START_ARTICLE_\nRegresi\xc3\xb3n robusta\n_START_PARAGRAPH_\nEn estad\xc3\xadstica robusta, una regresi\xc3\xb3n robusta es una forma de an\xc3\xa1lisis de la regresi\xc3\xb3n dise\xc3\xb1ada para eludir algunas limitaciones tradicionales de los m\xc3\xa9todos param\xc3\xa9tricos y no param\xc3\xa9tricos. El an\xc3\xa1lisis de regresi\xc3\xb3n busca encontrar la relaci\xc3\xb3n entre una o m\xc3\xa1s variables independientes y una variable dependiente. Algunos m\xc3\xa9todos utilizados de regresi\xc3\xb3n, como m\xc3\xadnimos cuadrados ordinarios, tienen propiedades favorables si sus suposiciones subyacentes se cumplen para los datos estudiados, pero pueden dar resultados enga\xc3\xb1osos si esas suposiciones no son ciertas; se dice que m\xc3\xadnimos cuadrados ordinarios no es robusto a violaciones de los supuestos. Los m\xc3\xa9todos de regresi\xc3\xb3n robusta est\xc3\xa1n dise\xc3\xb1ados para no ser excesivamente afectados por violaciones de los supuestos por el proceso de generaci\xc3\xb3n de datos subyacente._NEWLINE_En particular, las estimaciones con los m\xc3\xadnimos cuadrados son altamente no robustos a los valores at\xc3\xadpicos. Si bien no existe una definici\xc3\xb3n exacta de un valor at\xc3\xadpico o de una observaci\xc3\xb3n at\xc3\xadpica, los valores at\xc3\xadpicos son observaciones que no siguen el patr\xc3\xb3n de las otras observaciones. Esto no es normalmente un problema si el valor at\xc3\xadpico es simplemente una observaci\xc3\xb3n extrema extra\xc3\xadda de la cola de una distribuci\xc3\xb3n normal, pero si los resultados at\xc3\xadpicos de error de medici\xc3\xb3n no normal o alguna otra violaci\xc3\xb3n de supuestos ordinarios de m\xc3\xadnimos cuadrados est\xc3\xa1ndar, entonces se compromete la validez de los resultados de la regresi\xc3\xb3n si se utiliza una t\xc3\xa9cnica de regresi\xc3\xb3n no-robusta.\n_START_SECTION_\nErrores heterosced\xc3\xa1sticos\n_START_PARAGRAPH_\nUn caso en el que la estimaci\xc3\xb3n robusta se debe considerar es cuando hay una fuerte sospecha de heterocedasticidad. En el modelo homosced\xc3\xa1stico se asume que la varianza del t\xc3\xa9rmino de error es constante para todos los valores de x. Heteroscedasticidad permite la variaci\xc3\xb3n que depender\xc3\xa1 de x, que es m\xc3\xa1s preciso para muchos escenarios reales. Por ejemplo, la variaci\xc3\xb3n del gasto suele ser mayor para las personas con ingresos m\xc3\xa1s altos que para las personas con ingresos m\xc3\xa1s bajos. Los paquetes de software normalmente por defecto a una modelo homosced\xc3\xa1stica, a pesar de que este modelo puede ser menos precisa que un modelo heterosced\xc3\xa1stico. Un enfoque simple (Tofallis, 2008) es la aplicaci\xc3\xb3n de m\xc3\xadnimos cuadrados a los errores porcentuales, ya que esto reduce la influencia de los valores m\xc3\xa1s grandes de la variable dependiente en comparaci\xc3\xb3n con los m\xc3\xadnimos cuadrados ordinarios.\n_START_SECTION_\nLa presencia de valores at\xc3\xadpicos\n_START_PARAGRAPH_\nOtra situaci\xc3\xb3n com\xc3\xban en la que se utiliza estimaci\xc3\xb3n robusta se produce cuando los datos contienen valores at\xc3\xadpicos. En presencia de valores at\xc3\xadpicos que no provienen de un mismo proceso de generaci\xc3\xb3n de datos que el resto de los datos, la estimaci\xc3\xb3n por m\xc3\xadnimos cuadrados es ineficaz y puede estar sesgada. Debido a que las predicciones con m\xc3\xadnimos cuadrados son arrastradas hacia los valores at\xc3\xadpicos, y debido a que la varici\xc3\xb3n de las estimaciones se inflan artificialmente, el resultado es que los valores at\xc3\xadpicos se pueden enmascarar. (En muchas situaciones, como algunas zonas de la geoestad\xc3\xadstica y estad\xc3\xadsticas m\xc3\xa9dicas, son precisamente los valores at\xc3\xadpicos los que son de inter\xc3\xa9s.)_NEWLINE_Aunque a veces se afirma que los m\xc3\xadnimos cuadrados (o m\xc3\xa9todos estad\xc3\xadsticos cl\xc3\xa1sicos en general) son robustos, solo son robustos en el sentido de que el tipo I tasa de error no aumenta bajo violaciones del modelo. De hecho, el tipo I tasa de error tiende a ser m\xc3\xa1s bajo que el nivel nominal cuando los valores at\xc3\xadpicos est\xc3\xa1n presentes, y con frecuencia hay un dram\xc3\xa1tico incremento en la tasa de error de tipo II. La reducci\xc3\xb3n de la tasa de error de tipo I ha sido etiquetado como el conservadurismo de los m\xc3\xa9todos cl\xc3\xa1sicos. Otras etiquetas pueden incluir la ineficacia o inadmisibilidad.\n_START_SECTION_\nHistoria e impopularidad de la regresi\xc3\xb3n robusta\n_START_PARAGRAPH_\nA pesar de su rendimiento superior sobre la estimaci\xc3\xb3n de m\xc3\xadnimos cuadrados, en muchos casos, a\xc3\xban no se utilizan ampliamente m\xc3\xa9todos robustos para la regresi\xc3\xb3n. Hay varias razones que pueden ayudar a explicar su impopularidad (Hampel et al. 1986, 2005). Una posible raz\xc3\xb3n es que hay varios m\xc3\xa9todos que compiten y el campo empez\xc3\xb3 con muchas salidas en falso. Adem\xc3\xa1s, el c\xc3\xa1lculo de las estimaciones robustas es mucho m\xc3\xa1s intensiva computacionalmente que la estimaci\xc3\xb3n por m\xc3\xadnimos cuadrados. Sin embargo, en los \xc3\xbaltimos a\xc3\xb1os esta objeci\xc3\xb3n se ha vuelto menos relevante dado que la potencia de c\xc3\xa1lculo ha aumentado considerablemente. Otra raz\xc3\xb3n de la poca utilizaci\xc3\xb3n de la regresi\xc3\xb3n robusta puede ser que algunos paquetes populares de software estad\xc3\xadstico no aplicaron los m\xc3\xa9todos (Stromberg, 2004). La creencia de muchos estad\xc3\xadsticos de que los m\xc3\xa9todos cl\xc3\xa1sicos son robustos puede ser otra raz\xc3\xb3n._NEWLINE_Aunque la adopci\xc3\xb3n de m\xc3\xa9todos robustos ha sido lenta, las materias de estad\xc3\xadstica convencionales y los libros de texto modernos a menudo incluyen la discusi\xc3\xb3n de estos m\xc3\xa9todos (por ejemplo, los libros de Seber y Lee, y Faraway). Adem\xc3\xa1s, los paquetes de software estad\xc3\xadsticos modernos, como R, Stata y S-PLUS incluyen una funcionalidad considerable para la estimaci\xc3\xb3n robusta (v\xc3\xa9ase, por ejemplo, los libros de Venables y Ripley, y por Maronna et al.).\n_START_SECTION_\nAlternativas a los m\xc3\xadnimos cuadrados\n_START_PARAGRAPH_\nLos m\xc3\xa9todos m\xc3\xa1s simples de estimaci\xc3\xb3n de par\xc3\xa1metros en un modelo de regresi\xc3\xb3n que son menos sensibles a los valores at\xc3\xadpicos que las estimaciones de m\xc3\xadnimos cuadrados, es el uso de M\xc3\xadnimas desviaciones absolutas. Incluso entonces, los valores extremos graves a\xc3\xban puede tener un impacto considerable en el modelo, motivando la investigaci\xc3\xb3n sobre enfoques a\xc3\xban m\xc3\xa1s robustos._NEWLINE_En 1973, Peter J. Huber present\xc3\xb3 los modelos de regresi\xc3\xb3n M-estimaci\xc3\xb3n. La M en las siglas de M-estimaci\xc3\xb3n son por "Tipo de m\xc3\xa1xima verosimilitud". El m\xc3\xa9todo es robusto a los valores at\xc3\xadpicos en la variable de respuesta, pero result\xc3\xb3 no ser resistente a los valores at\xc3\xadpicos en las variables explicativas (puntos de influencia). De hecho, cuando hay valores extremos en las variables explicativas, el m\xc3\xa9todo no tiene ninguna ventaja sobre los m\xc3\xadnimos cuadrados._NEWLINE_En la d\xc3\xa9cada de 1980,  se propusieron varias alternativas al M-estimaci\xc3\xb3n como intentos de superar la falta de resistencia. M\xc3\xadnimos cuadrados recortados (LTS) es una alternativa viable y es actualmente (2007) en la opci\xc3\xb3n preferida de Rousseeuw y Ryan (1997, 2008). El Theil-Sen estimador tiene un punto de ruptura inferior LTS pero es estad\xc3\xadsticamente eficiente y popular. Otra soluci\xc3\xb3n propuesta fue S-estimaci\xc3\xb3n. Este m\xc3\xa9todo encuentra una l\xc3\xadnea (plano o hiperplano) que minimiza una estimaci\xc3\xb3n robusta de la escala (de la que el m\xc3\xa9todo obtiene el S en su nombre) de los residuos. Este m\xc3\xa9todo es altamente resistente a los puntos de influencia, y es robusto a los valores at\xc3\xadpicos en la respuesta. Sin embargo, se encontr\xc3\xb3 tambi\xc3\xa9n que este m\xc3\xa9todo es ineficaz.'