b'\n_START_ARTICLE_\nN\xc3\xbamero computable\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1ticas, especialmente en ciencia computacional te\xc3\xb3rica y l\xc3\xb3gica matem\xc3\xa1tica, los n\xc3\xbameros computables o recursivos son los n\xc3\xbameros reales que pueden ser computados con la precisi\xc3\xb3n que se desee por un algoritmo finito. Se puede llegar al mismo resultado utilizando funciones recursivas, M\xc3\xa1quinas de Turing o c\xc3\xa1lculo-\xce\xbb.\n_START_SECTION_\n\xc2\xbfPueden los n\xc3\xbameros computables sustituir a los reales?\n_START_PARAGRAPH_\nLos n\xc3\xbameros computables incluyen muchos de los n\xc3\xbameros reales, incluyendo todos los n\xc3\xbameros algebraicos, as\xc3\xad como e,  y otros n\xc3\xbameros trascendentes. Aunque los computables reales agotan todos los reales que podemos calcular o aproximar, la suposici\xc3\xb3n de que todos los n\xc3\xbameros reales son computables conduce a conclusiones muy diferentes acerca de los n\xc3\xbameros reales. La cuesti\xc3\xb3n es si es posible disponer del conjunto completo de reales y usar n\xc3\xbameros computables para todas las operaciones matem\xc3\xa1ticas. Esta idea es atractiva desde el punto de vista constructivista, y ha sido perseguida por lo que Errett Bishop y Richman llamaban la escuela rusa del constructivismo matem\xc3\xa1tico._NEWLINE_Para desarrollar an\xc3\xa1lisis con los n\xc3\xbameros computables hay que hacerlo con cuidado. Por ejemplo, si se usa la definici\xc3\xb3n cl\xc3\xa1sica de una secuencia, el conjunto de n\xc3\xbameros computables no est\xc3\xa1 cerrado bajo la operaci\xc3\xb3n b\xc3\xa1sica de tomar el supremo de una secuencia limitada (consid\xc3\xa9rese la secuencia Specker). Encontramos esta dificultad si solamente consideramos secuencias que tienen un m\xc3\xb3dulo de convergencia computable. La teor\xc3\xada matem\xc3\xa1tica resultante se denomina an\xc3\xa1lisis computable.'