b'\n_START_ARTICLE_\nRegla de c\xc3\xa1lculo\n_START_PARAGRAPH_\nLa regla de c\xc3\xa1lculo es un instrumento de c\xc3\xa1lculo que act\xc3\xbaa como una computadora anal\xc3\xb3gica. Dispone de varias escalas num\xc3\xa9ricas m\xc3\xb3viles que facilitan la r\xc3\xa1pida y c\xc3\xb3moda realizaci\xc3\xb3n de operaciones aritm\xc3\xa9ticas complejas, como puedan ser multiplicaciones, divisiones, etc. Sus escalas se han modificado con el objeto de ser adaptadas a campos de uso concretos, como puede ser la ingenier\xc3\xada civil, electr\xc3\xb3nica, construcci\xc3\xb3n, aeron\xc3\xa1utica y aeroespacial, financiero, etc. La escala m\xc3\xa1s habitual ronda los 25 cm de longitud (10 pulgadas) que alcanza una precisi\xc3\xb3n de tres cifras significativas, existiendo versiones "de bolsillo" con precisiones menores que alcanzan aproximadamente los 10 cm. Su evoluci\xc3\xb3n hist\xc3\xb3rica tuvo un momento \xc3\xa1lgido que coincide con el advenimiento, a finales del \xc3\xbaltimo tercio del siglo XX, de las primeras calculadoras electr\xc3\xb3nicas y de los primitivos ordenadores personales. _NEWLINE_Desde mediados del siglo XIX hasta su declive el \xc3\xbaltimo tercio del siglo XX su empleo era m\xc3\xa1s o menos generalizado en \xc3\xa1reas de ingenier\xc3\xada, administraci\xc3\xb3n y artesan\xc3\xada pre-industrial. En las primeras d\xc3\xa9cadas del siglo XX su uso era tan generalizado que no exist\xc3\xada ingeniero que no poseyese acceso a alguna regla de c\xc3\xa1lculo. Existieron varias compa\xc3\xb1\xc3\xadas a lo largo del mundo que proporcionaban modelos diversos. Los modelos m\xc3\xa1s antiguos se realizaban en escalas grabadas en madera, lat\xc3\xb3n, hueso, y posteriormente se fue introduciendo el pl\xc3\xa1stico. En los a\xc3\xb1os setenta fue desapareciendo gradualmente su uso, hasta que en las \xc3\xbaltimas d\xc3\xa9cadas del siglo XX apenas exist\xc3\xadan generaciones de ingenieros que las empleasen. Su uso ha quedado relegado a museos, organizaciones de amigos, y a aplicaciones concretas dentro de la ense\xc3\xb1anza b\xc3\xa1sica de las matem\xc3\xa1ticas.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nDispositivos con escalas, empleadas en el c\xc3\xa1lculo, han sido utilizados por diversos cient\xc3\xadficos antes del siglo XVI. Es precisamente Galileo Galilei quien describe un sector empleado en el c\xc3\xa1lculo de f\xc3\xb3rmulas de trigonometr\xc3\xada. Algunos de estos primitivos sistemas de c\xc3\xa1lculo proceden de los antiguos astrolabios, o de instrumentos medievales como el volvelle, as\xc3\xad como diversas herramientas empleadas en navegaci\xc3\xb3n, en astronom\xc3\xada como son los planisferios celestes, o los nomogramas en gnom\xc3\xb3nica. _NEWLINE_Algunos historiadores apuntan que su inventor fue el matem\xc3\xa1tico Edmund Wingate a mediados del siglo XVI,\xe2\x80\x8b mientras que otros adscriben su invenci\xc3\xb3n al reverendo William Oughtred en 1636. El notable avance en su desarrollo comenz\xc3\xb3 con el estudio de logaritmos de John Napier que public\xc3\xb3 en 1614. Siendo a\xc3\xb1os despu\xc3\xa9s el astr\xc3\xb3nomo Edmund Gunter cuando aplica la idea de los logaritmos a las escalas de c\xc3\xa1lculo en su canon triangulorum dando lugar a las primeras aplicaciones matem\xc3\xa1ticas de la escala logar\xc3\xadtmica. Gunter modific\xc3\xb3 la escala para que pudiese realizar c\xc3\xa1lculos trigonom\xc3\xa9tricos igualmente. Este instrumento serv\xc3\xada para realizar c\xc3\xa1lculos de estima en n\xc3\xa1utica y se denomin\xc3\xb3 escala de Gunter. Gunter hizo contribuciones a otros instrumentos de c\xc3\xa1lculo matem\xc3\xa1tico. William Oughtred toma la escala de Gunter y decide poner dos escalas que se deslizan entre s\xc3\xad. Alineando los valores de las escalas era posible realizar c\xc3\xa1lculos aritm\xc3\xa9ticos, dando lugar a la visi\xc3\xb3n protot\xc3\xadpica de la primera regla de c\xc3\xa1lculo. Entre otros cient\xc3\xadficos del siglo XVII que advirtieron el uso de las reglas de c\xc3\xa1lculo se encuentra Richard Delamaine que reclam\xc3\xb3 ser su descubridor, disputando su originalidad al mismo William Oughtred. A finales del siglo XVII eran utilizadas estas reglas de c\xc3\xa1lculo en diferentes versiones, y con diversas aplicaciones. Entre algunos de los pioneros de los dise\xc3\xb1os de reglas de c\xc3\xa1lculo se encuentra Robert Bissaker que en 1654 junto con Seth Patridge en 1657 ya propone una regleta m\xc3\xb3vil en su dise\xc3\xb1o. _NEWLINE_En 1675 Sir Isaac Newton resuelve ecuaciones c\xc3\xbabicas mediante el empleo de tres escalas logar\xc3\xadtmicas paralelas, siendo adem\xc3\xa1s el primero en sugerir el empleo de un cursor que facilite las lecturas. A\xc3\xb1os despu\xc3\xa9s dise\xc3\xb1a  Henry Coggeshall la regla de carpintero con el objeto de facilitar la medida de longitudes, superficies, y la solidez de maderos. Tras mejorar el dise\xc3\xb1o inicial, volvi\xc3\xb3 a publicar su trabajo con el t\xc3\xadtulo "Un Tratado de Medidas con una Regla de Dos Pies, que se desliza hacia un Pie" (1682). Lanz\xc3\xb3 una versi\xc3\xb3n muy modificada en 1722 titulada "El Arte de Medici\xc3\xb3n Pr\xc3\xa1ctica realizada f\xc3\xa1cilmente por una Regla de Dos Pies que se desliza a un Pie". Antes de 1767, siete revisiones hab\xc3\xadan sido editadas.\xe2\x80\x8b En 1683 el metr\xc3\xb3logo ingl\xc3\xa9s Thomas Everard describe y elabora un instrumento con escalas empleado en la determinaci\xc3\xb3n de impuestos en los barriles de cerveza y de vino. _NEWLINE_Las modificaciones que se hacen en el siglo XVIII van orientadas a cambios en la forma con el objeto de mejorar su precisi\xc3\xb3n. De esta forma los ingenieros James Boulton y James Watt modifican los dise\xc3\xb1os existentes con el objeto de mejorar los existentes. El f\xc3\xadsico Peter Roget inventa en 1815 las escala log-log con las que puede calcular cualquier ra\xc3\xadz cuadrada. En 1831 Victor Amadee Mannheim propuso uno de los primeros sistemas de estandarizaci\xc3\xb3n de escalas, el denominado sistema Manheim, este sistema inclu\xc3\xada una regleta deslizante (runner) que permit\xc3\xada una mejora de comodidad en la realizaci\xc3\xb3n de ciertos c\xc3\xa1lculos. _NEWLINE_A finales del siglo XIX numerosos constructores se propagaron por todo el mundo atendiendo a la demanda creciente desde las oficinas de ingenier\xc3\xada que solicitaban un mayor volumen de c\xc3\xa1lculos. El manejo del creciente n\xc3\xbamero de maquinarias procedente revoluci\xc3\xb3n industrial necesita de un mayor n\xc3\xbamero de c\xc3\xa1lculos. En 1885 el inmigrante alem\xc3\xa1n Eugen Dietzgen crea en Chicago una compa\xc3\xb1\xc3\xada de reglas de c\xc3\xa1lculo. En la misma ciudad en 1890 Frederick Post crea otra empresa con sus propias patentes. La evoluci\xc3\xb3n del sistema Manheim llevaba a la necesidad de estandarizar las escalas. En Estados Unidos las tres marcas l\xc3\xadderes en la elaboraci\xc3\xb3n de reglas de c\xc3\xa1lculo eran: Keuffel & Esser, Dietzgen y Post Company.\n_START_SECTION_\nNacimiento del sistema Rietz\n_START_PARAGRAPH_\nLa evoluci\xc3\xb3n de las reglas durante el periodo de la Revoluci\xc3\xb3n Industrial fue en aumento. En la d\xc3\xa9cada de 1870, Alemania posee dos grandes empresas productoras de reglas de c\xc3\xa1lculo: Dennert and Pape (constructores de Aristo), y Faber (posteriormente denominados Faber-Castell). El ingeniero Johann Christian Denner se asocia con Martin Pape en la ciudad alemana de Hamburgo para dar comienzo en el a\xc3\xb1o 1863 a la compa\xc3\xb1\xc3\xada Dennert & Pape. Las primeras reglas se elaboraban de caoba, hasta el empleo de celuloide laminado a comienzos del siglo XX. Los dise\xc3\xb1os del ingeniero William Cox sobre la regla de c\xc3\xa1lculo d\xc3\xbaplex permiten a Dennert & Pape comenzar su producci\xc3\xb3n en Estados Unidos para Keuffel & Esser en Nueva York, justo hasta que en 1900 K&E comienza su propia producci\xc3\xb3n.  _NEWLINE_La revoluci\xc3\xb3n de los sistemas de escala se unificaron gracias a Max Rietz en 1902. El sistema de distribuci\xc3\xb3n de escalas, denominado sistema Rietz (tambi\xc3\xa9n Mannheim) hizo que los constructores de reglas de c\xc3\xa1lculo se pusieran de acuerdo unificando sus representaciones. Esta mejora permiti\xc3\xb3 que un ingeniero que aprendiera este sistema le era posible manejar cualquier otra regla que llevara implementada el mismo sistema Rietz, permitiendo intercambiar y comparar soluciones. El sistema Rietz tuvo una gran aceptaci\xc3\xb3n hasta que en Alwin Walter en 1934 propone nuevos cambios en lo que se denomina Sistema Darmstadt.\n_START_SECTION_\nDeclive de su uso a mediados de siglo XX\n_START_PARAGRAPH_\nSu \xc3\xa9poca de esplendor dur\xc3\xb3 m\xc3\xa1s de un siglo, el periodo comprendido entre la segunda mitad del siglo XIX y el tercer cuarto del XX. Antes del advenimiento de la calculadora de bolsillo, era la herramienta de c\xc3\xa1lculo m\xc3\xa1s utilizada en la ciencia y la ingenier\xc3\xada. A mediados del siglo XX se abandona la producci\xc3\xb3n de reglas de c\xc3\xa1lculo de caoba, y se emplean pl\xc3\xa1sticos. Algunos de ellos son especiales, como es el caso del aristopal empleado por la marca Dennert and Pape (Aristo). En 1930 el teniente de los Estados Unidos Philip Dalton inventa una regla de c\xc3\xa1lculo circular que denomina E6B. La regla E6B permite realizar c\xc3\xa1lculos aeron\xc3\xa1uticos sobre trayectorias durante el vuelo, esta regla estuvo en uso durante la segunda guerra mundial hasta mediados de los a\xc3\xb1os sesenta. Algunas compa\xc3\xb1\xc3\xadas deciden fusionarse, un caso muy conocido fue la Hemmi Bamboo Slide Rule Manufacturing Company Ltd. (denominada como Hemmi Keisanjaku) radicada en Jap\xc3\xb3n que se asocia con la norteamericana Post Company durante la ocupaci\xc3\xb3n construyendo la popular regla POST Versalog (1460). Las reglas Hemmi de comienzos del siglo XX se realizaban en madera de bamb\xc3\xba con celulosa laminada. Los modelos Hemmi eran muy valorados en el periodo de 1920 a 1976.  _NEWLINE_El uso de reglas de c\xc3\xa1lculo continu\xc3\xb3 creciendo a trav\xc3\xa9s de los a\xc3\xb1os 1950 y 1960, incluso cuando los dispositivos de computaci\xc3\xb3n digital se estaban introduciendo gradualmente en las \xc3\xa1reas de ingenier\xc3\xada. Las reglas de c\xc3\xa1lculo cayeron en desuso con la popularizaci\xc3\xb3n de la computadora electr\xc3\xb3nica. Algunas compa\xc3\xb1\xc3\xadas famosas cerraban la producci\xc3\xb3n a mediados de la d\xc3\xa9cada de los a\xc3\xb1os setenta. En ingenier\xc3\xada, sucedi\xc3\xb3 fundamentalmente con la aparici\xc3\xb3n en el mercado del modelo HP-35 de Hewlett-Packard presentado el 1 de febrero de 1972. Algunas marcas sacaban variantes muy refinadas como es el caso de la Teledyne Post en 1970. La nueva generaci\xc3\xb3n de ingenieros de los a\xc3\xb1os sesenta comenzaba a usar este tipo de calculadoras, junto con el creciente uso de los computadores, en la transici\xc3\xb3n generacional de los a\xc3\xb1os ochenta, muy pocos ingenieros empleaban reglas de c\xc3\xa1lculo en las oficinas.  _NEWLINE_Hacia 1980 hab\xc3\xada cesado pr\xc3\xa1cticamente la producci\xc3\xb3n de reglas de c\xc3\xa1lculo en el mundo,\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b aunque todav\xc3\xada siguen fabric\xc3\xa1ndose instrumentos de este tipo en peque\xc3\xb1as cantidades para usos muy espec\xc3\xadficos en sectores industriales, de navegaci\xc3\xb3n mar\xc3\xadtima y a\xc3\xa9rea o para atender a un minoritario mercado de aficionados y coleccionistas.\n_START_SECTION_\nCaracter\xc3\xadsticas\n_START_PARAGRAPH_\nHay en primer lugar, un soporte b\xc3\xa1sico o cuerpo, generalmente paralelepip\xc3\xa9dico, que tiene una ranura longitudinal profunda en su parte central, lo que determina la aparici\xc3\xb3n de dos subunidades, a saber, una regleta superior y otra inferior, m\xc3\xa1s estrechas. En algunos modelos se trata efectivamente de dos piezas independientes, vinculadas entre s\xc3\xad r\xc3\xadgidamente por abrazaderas situadas en sus extremos. Por la ranura central se desliza otra pieza en forma de regleta de menor tama\xc3\xb1o, tambi\xc3\xa9n llamada corredera (slide en ingl\xc3\xa9s)._NEWLINE_En las caras frontales de estas piezas es donde est\xc3\xa1n grabadas las diversas escalas. A veces la regleta m\xc3\xb3vil tambi\xc3\xa9n ofrece escalas en su parte trasera, para cuyo uso se la ha de insertar a la inversa en el soporte b\xc3\xa1sico o bien pueden leerse sus datos a trav\xc3\xa9s de orificios practicados en la superficie posterior del cuerpo. La parte trasera de este tambi\xc3\xa9n se aprovecha eventualmente para inscribir datos num\xc3\xa9ricos de inter\xc3\xa9s o incluso otro conjunto completo de escalas; a los modelos as\xc3\xad ampliados se les suele llamar d\xc3\xbaplex, frente a la denominaci\xc3\xb3n de simplex aplicada a los que no son operativos m\xc3\xa1s que por su cara frontal. El cuerpo de los modelos d\xc3\xbaplex es necesariamente de dos piezas ensambladas. Han existido a lo largo de la historia algunos aparatos con varias regletas m\xc3\xb3viles._NEWLINE_Por \xc3\xbaltimo suele haber una pieza m\xc3\xb3vil y transparente, que abarca la totalidad de la superficie frontal (o del anverso y el reverso en el caso de las d\xc3\xbaplex), y que no lleva grabada m\xc3\xa1s que una fina l\xc3\xadnea de referencia, llamada hilo, \xc3\xadndice o ret\xc3\xadculo, aunque a veces puede que haya alguna otra l\xc3\xadnea auxiliar. A esta pieza se le llama cursor y sirve para facilitar la alineaci\xc3\xb3n y la lectura de los factores que intervienen en las operaciones, sobre todo cuando las escalas interventores est\xc3\xa1n alejadas entre s\xc3\xad; en los modelos d\xc3\xbaplex resulta esencial para transferir datos de una cara a otra del aparato. Los cursores de algunas reglas act\xc3\xbaan como una lupa para mejorar el detalle de las lecturas. A partir del segundo cuarto del siglo XX se realizaron algunos cursores de mayor complicaci\xc3\xb3n mec\xc3\xa1nica: pivotados radialmente, articulados, etc., pero nunca fueron muy populares, habiendo sido concebidos para usos muy especiales.\n_START_SECTION_\nPrecisi\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nLo esencial del instrumento son las escalas num\xc3\xa9ricas, unas fijas y otras m\xc3\xb3viles, mediante las que se realizan las operaciones. La precisi\xc3\xb3n que pueda conseguirse de un aparato determinado depende de la longitud que en \xc3\xa9l tengan estas escalas, pues viene limitada por las estimaciones de valores que pueda realizar quien lo utilice, proceso consustancial al m\xc3\xa9todo y al que se denomina interpolaci\xc3\xb3n visual o a la vista. Se han construido reglas de muy diversos tama\xc3\xb1os, lo que en principio podr\xc3\xada parecer arbitrario, pero no lo es; si el trabajo a realizar es delicado, deber\xc3\xa1 utilizarse la regla m\xc3\xa1s larga posible. Por ejemplo, para conseguir una precisi\xc3\xb3n de una parte en 10.000 la escala ha de tener una longitud de 12\xc2\xa0m (como sucede en el modelo cil\xc3\xadndrico de Fuller, fabricado a partir de 1878). Los tama\xc3\xb1os habituales no superan las tres cifras significativas en manos experimentadas, pues la \xc3\xbaltima ya ser\xc3\xa1 casi siempre estimada._NEWLINE_Naturalmente lo anterior presupone que las marcas de las escalas est\xc3\xa1n hechas con absoluta precisi\xc3\xb3n sobre las reglas. Esto es una suposici\xc3\xb3n razonable en los ejemplares actuales, en concreto en los comercialmente disponibles a partir de comienzos del siglo XX, en que empezaron a aplicarse t\xc3\xa9cnicas mec\xc3\xa1nicas precisas de fabricaci\xc3\xb3n, pero no lo es en absoluto para los precedentes, cuyas escalas estaban realizadas individualmente o con t\xc3\xa9cnicas deficientes, por lo que muchos de ellos resultaban bastante alejados de la perfecci\xc3\xb3n. Esta fue otra raz\xc3\xb3n importante para la lentitud con que se extendi\xc3\xb3 su uso._NEWLINE_Se ha manifestado la opini\xc3\xb3n que la limitada precisi\xc3\xb3n de la regla de c\xc3\xa1lculo es una ventaja y no un inconveniente cuando se trata de aplicaciones pr\xc3\xa1cticas, pues los datos disponibles sobre los que versa el c\xc3\xa1lculo no suelen superar las tres cifras significativas. Se evita as\xc3\xad con ella la sensaci\xc3\xb3n de la falsa precisi\xc3\xb3n, al que pueden inducir las calculadoras electr\xc3\xb3nicas si no se utilizan prudentemente.\n_START_SECTION_\nFormas y materiales\n_START_PARAGRAPH_\nA lo largo de los tiempos estas escalas han variado mucho en naturaleza, tama\xc3\xb1o y n\xc3\xbamero y se han organizado de muy variadas formas, disponi\xc3\xa9ndoselas sobre superficies rectangulares, circulares y cil\xc3\xadndricas. La realizaci\xc3\xb3n m\xc3\xa1s com\xc3\xban es la que utiliza una tablilla rectangular plana, de la que deriva su nombre de "regla". Los materiales utilizados han dependido de las \xc3\xa9pocas, lugares y t\xc3\xa9cnicas de construcci\xc3\xb3n disponibles. Se han fabricado de cart\xc3\xb3n y papel mach\xc3\xa9, de maderas duras (como el boj), de bamb\xc3\xba, met\xc3\xa1licas (de bronce, lat\xc3\xb3n y otros metales), de diversos materiales pl\xc3\xa1sticos, etc.\n_START_SECTION_\nTipolog\xc3\xada por formas\n_START_PARAGRAPH_\nLa tipolog\xc3\xada fundamentada en la forma de la regla de c\xc3\xa1lculo es la m\xc3\xa1s habitual. La disposici\xc3\xb3n y n\xc3\xbamero de escalas da lugar a otras tipolog\xc3\xadas. Si se atiende solo a la forma se puede ver que un porcentaje muy alto de reglas de c\xc3\xa1lculo son de tipo regla, es decir con forma paralelep\xc3\xadpeda. Es el modelo m\xc3\xa1s extendido en occidente, y del que m\xc3\xa1s unidades se elaboraron a lo largo del siglo XX. No obstante existieron otro tipo de dise\xc3\xb1os que se utilizaron en casos especiales.\n_START_SECTION_\nEl c\xc3\xadrculo de c\xc3\xa1lculo\n_START_PARAGRAPH_\nDenominado habitualmente "regla de c\xc3\xa1lculo circular", es la \xc3\xbanica forma del instrumento que merece una menci\xc3\xb3n espec\xc3\xadfica aparte de la regla, no solo porque fue inventada desde los inicios sino por ofrecer algunas caracter\xc3\xadsticas muy ventajosas. Por lo pronto, para una misma longitud de las escalas tiene una forma m\xc3\xa1s compacta que la regla. Mec\xc3\xa1nicamente es m\xc3\xa1s s\xc3\xb3lida y pudiera ser m\xc3\xa1s exacta, al no depender el movimiento m\xc3\xa1s que del eje central. Adem\xc3\xa1s, el resultado de las operaciones no "se sale" nunca de la escala, que normalmente es una curva cerrada, aunque tambi\xc3\xa9n las hubo en forma de espiral. A cambio de ello, es de uso un poco menos intuitivo, ya que la precisi\xc3\xb3n disminuye en las escalas que ocupan posiciones m\xc3\xa1s interiores en el c\xc3\xadrculo y la interpolaci\xc3\xb3n visual parece resultar algo m\xc3\xa1s dif\xc3\xadcil que en la regla. Nunca ha gozado de la popularidad de esta; muchas veces se usaron como veh\xc3\xadculo de promociones publicitarias._NEWLINE_Se han fabricado en dos estilos b\xc3\xa1sicos diferentes. Uno de ellos consiste en un par de c\xc3\xadrculos conc\xc3\xa9ntricos con un cursor radial, fijo o m\xc3\xb3vil. Los c\xc3\xadrculos deben estar encastrados para un adecuado funcionamiento; de otro modo el aumento de la paralaje introduce errores en los c\xc3\xa1lculos. Otro consta de un disco fijo, con dos cursores m\xc3\xb3viles independientes, pero que pueden solidarizarse. Quiz\xc3\xa1 haya que considerar como pertenecientes a un tercer tipo a los modelos que adoptan la forma de relojes de bolsillo, y hasta de pulsera, manej\xc3\xa1ndose el movimiento de los c\xc3\xadrculos y de los cursores mediante coronas exteriores; su prototipo fue concebido por A. E. M. Boucher en 1876.\n_START_SECTION_\nReglas de c\xc3\xa1lculo cil\xc3\xadndricas\n_START_PARAGRAPH_\nUna de las m\xc3\xa1s conocidas es la Otis King dise\xc3\xb1ada por Otis Carter Formby King (1876\xe2\x80\x93??) que era un tendero de Londres que dise\xc3\xb1\xc3\xb3 y produjo una regla de c\xc3\xa1lculo con escala helicoidal grabada en un cilindro. Su uso inicial fue para el c\xc3\xa1lculo espec\xc3\xadfico de la tienda. El producto se denomin\xc3\xb3 como \xc3\xa9l debido a la patente que logr\xc3\xb3. Se manufactur\xc3\xb3 y se comercializ\xc3\xb3 por Carbic Ltd. in London desde 1922 hasta 1972.\n_START_SECTION_\nManejo de la regla c\xc3\xa1lculo\n_START_PARAGRAPH_\nLo fundamental para poder utilizar bien la regla de c\xc3\xa1lculo es comprender la naturaleza de sus escalas. En el caso de las b\xc3\xa1sicas esto no ofrece mayor dificultad, como tampoco lo hace en el caso de las m\xc3\xa1s usuales, sobre todo si est\xc3\xa1n rotuladas con los s\xc3\xadmbolos antes indicados en la tabla._NEWLINE_De no ser as\xc3\xad se necesita consultar el manual del modelo concreto de regla de que se disponga (lo que no suele ser f\xc3\xa1cil porque es lo primero que se pierde del conjunto). Afortunadamente ahora se dispone de bastante informaci\xc3\xb3n al respecto en la red, con la que quiz\xc3\xa1 pueda suplirse esta deficiencia. Por ejemplo, puede resultar \xc3\xbatil consultar el manual del modelo Faber-Castell Novo-Biplex 2/83 N_NEWLINE_, que es bastante detallado y trata de una regla que dispon\xc3\xada de muchas escalas. Los manuales en espa\xc3\xb1ol de muchos modelos europeos, entre ellos el acabado de referir, junto con otra amplia informaci\xc3\xb3n, pueden obtenerse aqu\xc3\xad._NEWLINE_Las otras dos habilidades fundamentales con que se ha de contar son: la pr\xc3\xa1ctica en la lectura de los valores y la fijaci\xc3\xb3n del punto decimal._NEWLINE_Las superficies de las reglas de c\xc3\xa1lculo suelen estar muy congestionadas, en un intento de dotarlas de la m\xc3\xa1xima funcionalidad, por lo que es f\xc3\xa1cil confundirse tanto al establecer los valores iniciales como al obtener el resultado. Adem\xc3\xa1s de ello hay que estimar sus \xc3\xbaltimas cifras. Los remedios aplicables para sortear estos peligros son: a)\xc2\xa0poner la atenci\xc3\xb3n necesaria al operar y b)\xc2\xa0contar con un poco de pr\xc3\xa1ctica._NEWLINE_Las escalas logar\xc3\xadtmicas no indican m\xc3\xa1s que la parte decimal de los n\xc3\xbameros, la llamada \xc2\xabmantisa\xc2\xbb. En el caso de los logaritmos decimales la parte entera, llamada \xc2\xabcaracter\xc3\xadstica\xc2\xbb, es el exponente de la potencia de diez correspondiente al dato. El logaritmo de 5600 es 3,74819 (=\xc2\xa0exp\xc2\xa010\xc2\xb3\xc2\xa0+\xc2\xa00,74819) y el de 5,6 es 0,74819 (=\xc2\xa0exp\xc2\xa010\xe2\x81\xb0\xc2\xa0+\xc2\xa00,74819). Por eso la escala se repite cada diez enteros, en lo que se llama a veces un ciclo. Las escalas C y D, las escalas b\xc3\xa1sicas de toda regla de c\xc3\xa1lculo, son escalas de un ciclo, no abarcan m\xc3\xa1s que de 1 a 10, pero este \xc3\xbaltimo 10 tambi\xc3\xa9n se representa mediante un 1 por ser el comienzo de la siguiente decena. Las escalas A y B son escalas de dos ciclos, dispuestos en el mismo espacio que la decena de las C y D. Por eso sus valores representan los cuadrados de estas y as\xc3\xad sucesivamente. Pero eso quiere decir que hay que tener cuidado de no confundir la primera decena con la segunda, ni las primeras cifras de los n\xc3\xbameros con las segundas. Por ejemplo, 1,5\xc2\xb2 es 2,25, pero las marcas que para ello han de alinearse en las diversas escalas son: una que ostenta encima un 5 y otra sin cifra, comprendida entre el 2 y el 3, a la que hay que asignarle el valor. Para actuar con seguridad es imprescindible contar con el auxilio de una operaci\xc3\xb3n mental aproximada. Si se calculan mentalmente los cuadrados de 1 y de 2, se tendr\xc3\xa1 el convencimiento que 2,25 es un valor razonable para el cuadrado de 1,5 y que por tanto la operaci\xc3\xb3n se ha hecho bien. Si lo que se calcula en cambio es 4,2\xc2\xb2 es evidente que la respuesta no puede ser 1,76, que es lo que literalmente indica la escala, sino que ha de ser superior a 10, e incluso a 16, y por tanto es 17,6. Hay que tener el sentido de la serie de potencias de 10; y, si no se tiene, hay que adquirirlo._NEWLINE_Si la soluci\xc3\xb3n del problema en el que se est\xc3\xa9 utilizando la regla de c\xc3\xa1lculo implica una serie de operaciones encadenadas, lo m\xc3\xa1s seguro es anotar los resultados intermedios en un papel con un l\xc3\xa1piz. Con algo de pr\xc3\xa1ctica puede utilizarse tambi\xc3\xa9n el cursor para estas transferencias en bastantes casos._NEWLINE_La naturaleza exhaustiva de las soluciones nomogr\xc3\xa1ficas hace que, si un nomograma puede realizar determinada operaci\xc3\xb3n aritm\xc3\xa9tica, tambi\xc3\xa9n pueda realizar su inversa. Por tanto, cuando se habla de elevaci\xc3\xb3n a potencias se est\xc3\xa1 hablando simult\xc3\xa1neamente de extracci\xc3\xb3n de ra\xc3\xadces de esos mismos exponentes, cuando de multiplicaci\xc3\xb3n, tambi\xc3\xa9n de divisi\xc3\xb3n, etc. Lo \xc3\xbanico que se requiere para pasar de una a otra es aplicar el mismo procedimiento cambiando el orden de las escalas.\n_START_SECTION_\nEscalas y tipolog\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nDurante los dos primeros siglos de su existencia las reglas de c\xc3\xa1lculo fueron productos artesanos, fabricados individualmente y en cantidades muy menguadas, cuando no \xc3\xbanicos. Las funciones para las que se las preparaba eran pues las solicitadas por el inventor o el cliente (que muchas veces coincid\xc3\xadan en la misma persona) o las que acostumbrase a realizar el artesano correspondiente. Los primeros materiales eran maderas nobles que permit\xc3\xadan retener las escalas en el tiempo, se empleaba en la mayor\xc3\xada de los casos caoba. Algunas primeras reglas se elaboraban en grabaciones realizadas en hueso, y posteriormente se emple\xc3\xb3 el lat\xc3\xb3n. _NEWLINE_Conforme avanzaba el siglo XIX y aumentaban los conocimientos cient\xc3\xadficos y t\xc3\xa9cnicos, as\xc3\xad como la industrializaci\xc3\xb3n, el tipo de c\xc3\xa1lculos realizados por un creciente n\xc3\xbamero de ingenieros civiles y militares cre\xc3\xb3 un mercado propicio para la difusi\xc3\xb3n de este instrumento. Surgieron as\xc3\xad pautas estables en el n\xc3\xbamero y naturaleza de las escalas incluidas en las reglas que se ofrec\xc3\xadan comercialmente.\n_START_SECTION_\nFundamento te\xc3\xb3rico\n_START_PARAGRAPH_\nConviene agrupar en dos categor\xc3\xadas distintas las operaciones matem\xc3\xa1ticas que pueden realizarse con la regla de c\xc3\xa1lculo.\n_START_SECTION_\nNomogramas est\xc3\xa1ticos\n_START_PARAGRAPH_\nEn una de ellas las escalas funcionan como las de un nomograma sencillo, permaneciendo fijas, y lo \xc3\xbanico que ha de moverse para obtener los resultados es el cursor o el hilo, aunque en muchos casos tambi\xc3\xa9n podr\xc3\xadan conseguirse sin \xc3\xa9l. Es lo que sucede, por ejemplo, en una regla que disponga de la escala D en la regleta inferior y de la A en la superior (es decir, pr\xc3\xa1cticamente en cualquiera). Las operaciones de elevar al cuadrado y de obtener la ra\xc3\xadz cuadrada de un n\xc3\xbamero no requieren para nada de la regleta m\xc3\xb3vil y a veces ni siquiera del cursor, pudiendo realizarse a ojo muchas de ellas. Estas operaciones vienen representadas por ecuaciones de dos variables, y\xc2\xa0=\xc2\xa0f(x), donde la funci\xc3\xb3n puede ser la exponenciaci\xc3\xb3n, alguna de las trigonom\xc3\xa9tricas, la obtenci\xc3\xb3n de logaritmos, etc.\n_START_SECTION_\nEscalas m\xc3\xb3viles\n_START_PARAGRAPH_\nLas operaciones de la segunda categor\xc3\xada requieren que se realicen movimientos de la regleta intermedia. D\'Ocagne llamaba instrumentos nomo-mec\xc3\xa1nicos a los que utilizan alg\xc3\xban recurso mec\xc3\xa1nico sencillo para producir las coincidencias geom\xc3\xa9tricas requeridas por el uso de un nomograma. Esto es lo que sucede en el presente caso._NEWLINE_Tales operaciones se reducen a dos, a saber, la suma y la multiplicaci\xc3\xb3n (con sus inversas la resta y la divisi\xc3\xb3n). Tal exigencia adicional deriva de que son las \xc3\xbanicas ecuaciones de tres variables, z\xc2\xa0=\xc2\xa0f(x,\xc2\xa0y), que suelen resolverse con la regla de c\xc3\xa1lculo. En estos casos lo que se realiza sustancialmente es una suma (o resta) de segmentos lineales.\n_START_SECTION_\nSuma de segmentos\n_START_PARAGRAPH_\nSuele decirse que la regla de c\xc3\xa1lculo no sirve para sumar, lo que en alguna medida es cierto, pero no contradice la afirmaci\xc3\xb3n precedente. Para convencerse de ello basta con deslizar las escalas de dos reglas ordinarias una sobre otra. Si, por ejemplo, la marca inicial de la escala superior se sit\xc3\xbaa frente al n\xc3\xbamero 3 de la inferior, se comprobar\xc3\xa1 que ahora cada uno de los dem\xc3\xa1s n\xc3\xbameros de la escala superior se encuentra frente a otro de la inferior que es igual a la suma de \xc3\xa9l mismo y de 3._NEWLINE_Si la regla de c\xc3\xa1lculo ordinaria no tiene escalas para realizar sumas no es pues por una incapacidad consustancial, sino por las dos siguientes razones: 1)\xc2\xa0la suma es una operaci\xc3\xb3n que todo el mundo est\xc3\xa1 educado para realizar mentalmente, y casi de modo inconsciente, cuando no tiene m\xc3\xa1s que dos factores y estos no son excesivamente grandes; y 2)\xc2\xa0si se incluyesen escalas para la suma en la regla de c\xc3\xa1lculo, la longitud de esta tendr\xc3\xada que ser muy inconveniente para que el hecho resultase de alguna utilidad. Por ejemplo, una regla de c\xc3\xa1lculo de 25\xc2\xa0cm de largo no podr\xc3\xada realizar sumas mayores de "16+9" ("160+90" si se acudiese a las marcas de mm), para lo cual nadie suele necesitar ayuda mec\xc3\xa1nica alguna. (Para contrarrestar esta limitaci\xc3\xb3n el fabricante europeo Faber-Castell ados\xc3\xb3 a la parte trasera de alguno de sus modelos una sencilla m\xc3\xa1quina de sumar digital y mec\xc3\xa1nica de seis cifras, llamada Addiator, durante un periodo comprendido entre 1950 y 1970 aproximadamente.)\n_START_SECTION_\nMultiplicaci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nLo que hay que explicar es m\xc3\xa1s bien lo contrario. Es decir, si la regla de c\xc3\xa1lculo deslizante lo que fundamentalmente hace son sumas, \xc2\xbfc\xc3\xb3mo puede utilizarse para multiplicar y dividir? Parece que tuviese que haber alg\xc3\xban truco escondido. Y en efecto lo hay; se trata de un truco nomogr\xc3\xa1fico, que consiste en calibrar de otra manera las escalas utilizadas. Para comprenderlo bien, sigamos paso a paso este proceso de calibraci\xc3\xb3n, para lo que conviene volver a la escala habitual de una regla ordinaria, graduada en cm._NEWLINE_Situemos bajo ella otra l\xc3\xadnea, que marcaremos seg\xc3\xban los valores de los logaritmos decimales de los n\xc3\xbameros de la primera escala. Esta segunda escala tiene su origen, su punto 0, coincidente con el de la primera, situ\xc3\xa1ndose sus restantes marcas a la altura que les corresponde en la primera seg\xc3\xban los valores de los logaritmos sucesivos, algunos de los cuales aparecen escritos en la siguiente l\xc3\xadnea, rotulada "log", a la izquierda de la figura inferior. Y para mayor claridad todav\xc3\xada pude colocarse debajo el guarismo correspondiente, l\xc3\xadnea que se etiqueta como "x" en esta figura. Se trata, en suma, de la representaci\xc3\xb3n gr\xc3\xa1fica de la ecuaci\xc3\xb3n y\xc2\xa0=\xc2\xa0log\xc2\xa0x. La primera l\xc3\xadnea de cifras representa los valores de y y la segunda los de x._NEWLINE_Como lo que aqu\xc3\xad interesa no es el valor absoluto de las cifras de y, sino el espaciamiento relativo de los valores, puede despejarse el panorama suprimiendo la primera indicaci\xc3\xb3n y dejando solo visibles los valores de la variable independiente, x, as\xc3\xad:_NEWLINE_Esto fue lo que hizo Edmund Gunter en 1620, inscribiendo una parecida en un instrumento matem\xc3\xa1tico en forma de regla, de m\xc3\xa1s de medio metro de longitud, que conten\xc3\xada tambi\xc3\xa9n otras varias escalas \xc3\xbatiles para la pr\xc3\xa1ctica mercantil y marinera. Los c\xc3\xa1lculos se realizaban aplicando sobre ellas las magnitudes de los factores por medio de compases, modo de proceder hoy casi inimaginable, pero que era muy habitual en la \xc3\xa9poca._NEWLINE_Si el proceso de suma de segmentos se repite ahora utilizando dos de estas escalas, el resultado es muy distinto del que se obtuvo anteriormente:_NEWLINE_La escala superior se ha desplazado 1,5 unidades sobre la inferior, pero la cifra que se obtiene debajo de cada marca superior no es ahora la del n\xc3\xbamero correspondiente sumado a 1,5, sino la de dicho n\xc3\xbamero multiplicado por 1,5. El milagro est\xc3\xa1 realizado. Probablemente convenga m\xc3\xa1s decir la magia, que consta de dos partes. Por un lado la calibraci\xc3\xb3n logar\xc3\xadtmica transmuta la suma de segmentos en multiplicaci\xc3\xb3n, por la propiedad de los logaritmos que se formula: log\xc2\xa0a\xc2\xa0+\xc2\xa0log\xc2\xa0b\xc2\xa0=\xc2\xa0log\xc2\xa0(a\xc2\xa0x\xc2\xa0b). Por otro el rotulado final de la escala le da la apariencia de que se refiere directamente a los n\xc3\xbameros; los logaritmos desaparecen de la escena y todo retorna a su aspecto aritm\xc3\xa9tico inicial.'