b'\n_START_ARTICLE_\nEcuaci\xc3\xb3n de compatibilidad\n_START_PARAGRAPH_\nUna ecuaci\xc3\xb3n de compatibilidad es una ecuaci\xc3\xb3n adicional a un problema mec\xc3\xa1nico de equilibrio necesaria para asegurar que la soluci\xc3\xb3n buscada es compatible con las condiciones de contorno o para poder asegurar la integrabilidad del campo de deformaciones.\n_START_SECTION_\nEcuaciones de compatibilidad en deformaciones\n_START_PARAGRAPH_\nEn el planteamiento del problema el\xc3\xa1stico, las ecuaciones de compatibilidad son ecuaciones que si se cumplen garantizan la existencia de un campo de desplazamientos compatible con las deformaciones calculadas. En otras palabras, las ecuaciones de compatibilidad son las condiciones necesarias de integrabilidad para el campo de desplazamientos en t\xc3\xa9rminos de las componentes del tensor deformaci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nElasticidad lineal\n_START_PARAGRAPH_\nEn elasticidad lineal una deformaci\xc3\xb3n ser\xc3\xa1 f\xc3\xadsicamente posible si es compatible con un determinado campo de desplazamientos  es decir si se cumplen las siguientes relaciones para las componentes del tensor deformaci\xc3\xb3n:_NEWLINE_Normalmente las componentes del campo de desplazamiento son desconocidas por lo que necesitamos una relaci\xc3\xb3n expresable s\xc3\xb3lo en t\xc3\xa9rminos de las componentes del tensor deformaci\xc3\xb3n. La expresi\xc3\xb3n buscada es precisamente:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Estas \xc3\xbaltimas relaciones son precisamente las que se conocen como ecuaciones de compatibilidad de la elasticidad lineal.\n_START_SECTION_\nEcuaciones de compatibilidad en desplazamientos\n_START_PARAGRAPH_\nCon frecuencia, en problemas mec\xc3\xa1nicos o de resistencia de materiales hiperest\xc3\xa1ticos el c\xc3\xa1lculo de alguna fuerza u otra magnitud resulta insuficiente a partir de las condiciones de equilibrio. En ese caso, las ecuaciones de equilibrio forman un sistema compatible indeterminado. Puesto que la situaci\xc3\xb3n f\xc3\xadsica real s\xc3\xad presenta una soluci\xc3\xb3n un\xc3\xadvoca, es decir, las piezas mec\xc3\xa1nicas toman valores de tensi\xc3\xb3n concretos y las reacciones reales tienen valores totalmente determinados, concluimos que las ecuaciones de equilibrio deben ser complementadas con alg\xc3\xban otro tipo de informaci\xc3\xb3n adicional que haga que el problema sea determinado._NEWLINE_De hecho, muchos problemas se vuelven completamente determinados si tenemos en cuenta que los desplazamientos observados en la realidad tienen valores determinados. As\xc3\xad si introducimos ecuaciones que expresen ciertos desplazamientos en funci\xc3\xb3n del resto de variables, podemos llegar a construir un sistema de ecuaciones compatible determinado. Dicho sistema estar\xc3\xada formado por la ecuaciones de equilibrio, y varias ecuaciones adicionales llamadas ecuaciones de compatibilidad._NEWLINE_Por ejemplo en la figura (Fig. 1) se muestra un problema unidimensional consistente en la aplicaci\xc3\xb3n de una fuerza en un punto intermedio empotrado en sus extremos. En este caso, el problema es est\xc3\xa1ticamente indeterminado o hiperest\xc3\xa1tico el an\xc3\xa1lisis de fuerzas lleva a una \xc3\xbanica ecuaci\xc3\xb3n para las dos reacciones inc\xc3\xb3gnita existentes:_NEWLINE_En este caso P es una fuerza conocida. Para poder determinar las reaciones observamos que la parte izquierda (entre RA y P) est\xc3\xa1 traccionada y por tanto se estirar\xc3\xa1, mientras que la parte derecha (entre P y RB) est\xc3\xa1 comprimida y por tanto se encoger\xc3\xa1. Puesto que la pieza es un \xc3\xbanico s\xc3\xb3lido deformable el estiramiento de parte izquierda compensar\xc3\xa1 exactamente el acortamiento de la parte derecha, de lo contrario la pieza se romper\xc3\xada. Por tanto estiramiento y acortamiento deben ser compatibles, \xc3\xa9sa es precisamente la condici\xc3\xb3n de compatibilidad adicional que resuelve el problema:_NEWLINE_Las ecuaciones adicionales pueden obtenerse por diversos m\xc3\xa9todos, por ejemplo usando el teoremas de Castigliano o usando la ecuaci\xc3\xb3n de la curva el\xc3\xa1stica. Si el problema es suficientemente sencillo, como en el ejemplo anterior, puede encontrarse la ecuaci\xc3\xb3n de compatibilidad directamente.'