b'\n_START_ARTICLE_\nE8 (matem\xc3\xa1ticas)\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1tica,  es el nombre de un grupo de Lie (el m\xc3\xa1s grande) simple y excepcional y del \xc3\xa1lgebra de Lie que le est\xc3\xa1 asociada. Su \xc3\xa1lgebra de Lie es formulada con la notaci\xc3\xb3n ._NEWLINE_La estructura E\xe2\x82\x88 fue descubierta en 1887 por el matem\xc3\xa1tico noruego Sophus Lie para estudiar las simetr\xc3\xadas._NEWLINE_Es tambi\xc3\xa9n el nombre dado al correspondiente sistema de generadores y al grupo de Weyl-Coxeter y a algunos grupos de Chevalley simples y finitos. Aunque el sistema E\xe2\x82\x88 fue previsto por Lie, fue Wilhelm Killing (entre 1888-1890) quien le dio la denominaci\xc3\xb3n e interpretaci\xc3\xb3n m\xc3\xa1s precisa con que actualmente es identificado._NEWLINE_El nombre  se debe a las clasificaciones de las \xc3\xa1lgebras de Lie simples y complejas de Wilhelm Killing y_NEWLINE_\xc3\x89lie Cartan, las cuales comprenden cuatro familias infinitas llamadas  y cinco casi excepcionales, llamadas_NEWLINE_._NEWLINE_El grupo  es el m\xc3\xa1s grande y el m\xc3\xa1s complicado de estos casos excepcionales y frecuentemente el \xc3\xbaltimo caso de la demostraci\xc3\xb3n de varios teoremas.\n_START_SECTION_\nDescripci\xc3\xb3n b\xc3\xa1sica\n_START_PARAGRAPH_\nE\xe2\x82\x88 posee un rango 8 y 248 dimensiones (como espacio vectorial) y su centro es trivial. Los generadores son, entonces, vectores de dimensi\xc3\xb3n 8 (ser\xc3\xa1n observados m\xc3\xa1s adelante en el presente art\xc3\xadculo)._NEWLINE_El grupo de Weyl de E\xe2\x82\x88, es del orden 696729600. E\xe2\x82\x88 y el \xc3\xbanico grupo de Lie simple en el cual la representaci\xc3\xb3n no banal de m\xc3\xadnima dimensi\xc3\xb3n es la llamada adjoint action (acci\xc3\xb3n adjunta), la cual act\xc3\xbaa sobre el \xc3\xa1lgebra E\xe2\x82\x88 misma._NEWLINE_Existe un \xc3\xa1lgebra de Lie E\xe2\x82\x99 para todo n\xc3\xbamero entero n\xe2\x89\xa53, y es de infinitas dimensiones si n es mayor de 8.\n_START_SECTION_\nTeor\xc3\xada de las representaciones\n_START_PARAGRAPH_\nLos coeficientes de las f\xc3\xb3rmulas de los caracteres para las representaciones irreducibles infinito-dimensionales dependen de algunas matrices cuadradas de polinomios: los polinomios de Lusztig-Vogan, an\xc3\xa1logos a los polinomios de Kazhdan-Lusztig, introducidos por George Lusztig y David Vogan (1983). El valor de estos polinomios calculados en 1 da los coeficientes de las matrices relativas a la representaci\xc3\xb3n est\xc3\xa1ndar (cuyos caracteres son f\xc3\xa1ciles de describir merced a las representaciones irreducibles)._NEWLINE_Estas matrices fueron calculadas tras cuatro a\xc3\xb1os con la colaboraci\xc3\xb3n de un equipo denominado Atlas of Lie groups an Representations que reuni\xc3\xb3 a 18 matem\xc3\xa1ticos e inform\xc3\xa1ticos dirigidos por Jeffrey Adams y con gran parte de la programaci\xc3\xb3n hecha por Fokko du Cloux y Marc van Leeuwen.\n_START_SECTION_\nRepresentaciones\n_START_PARAGRAPH_\nse distingue de las otras \xc3\xa1lgebras de Lie de dimensi\xc3\xb3n completa por el hecho de que su m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1a representaci\xc3\xb3n no-trivial es la llamada representaci\xc3\xb3n adjunta._NEWLINE_La representaci\xc3\xb3n fundamental de E\xe2\x82\x88 es de dimensi\xc3\xb3n 248.\n_START_SECTION_\nGeometr\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nLa forma real compacta de E\xe2\x82\x88 puede ser observada como el grupo de isosimetr\xc3\xada de una variedad riemanniana de dimensi\xc3\xb3n 128 denominada plan proyectivo octoni\xc3\xb3nico._NEWLINE__NEWLINE_Este nombre procede de que tal plan puede construirse utilizando un \xc3\xa1lgebra que est\xc3\xa1 construida como producto tensorial de los octoniones y con ellos mismos. Este tipo de construcci\xc3\xb3n ha sido analizada detalladamente por Hans Freudenthal y Jacques Tits en su construcci\xc3\xb3n del cuadro m\xc3\xa1gico o cuadrado m\xc3\xa1gico.\n_START_SECTION_\nDecodificaci\xc3\xb3n del grupo \n  \n    \n      \n        \n          E\n          \n            8\n          \n        \n        \n      \n    \n    {\\displaystyle E_{8}\\,}\n_START_PARAGRAPH_\nEl 19 de marzo de 2007 el Instituto estadounidense de matem\xc3\xa1ticas (AIM) ha anunciado que los investigadores europeos y estadounidenses luego de cuatro a\xc3\xb1os de trabajo han llegado a decodificar el E\xe2\x82\x88, una de las estructuras matem\xc3\xa1ticas m\xc3\xa1s complejas y grandes._NEWLINE__NEWLINE_El n\xc3\xbacleo del grupo de investigadores est\xc3\xa1 constituido por siete matem\xc3\xa1ticos, cinco estadounidenses y dos franceses: Jeffrey Adams de la Universidad de Maryland, Dan Barbasch de Universidad Cornell, John Stembridge de la Universidad de M\xc3\xadchigan, Peter Trapa de la Universidad de Utah, Marc van Leeuwen de la Universidad de Poitiers, David Vogan del MIT y Fokko du Cloux de la Universidad de Lyon.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Entre los objetos subyacentes en los grupos de Lie, se encuentra toda suerte de figuras geom\xc3\xa9tricas como por ejemplo esferas, conos y cilindros del espacio tridimensional. Sin embargo las cuestiones se hacen m\xc3\xa1s complejas (como si se potenciaran) cuando se las observa en m\xc3\xa1s de tres dimensiones. \xc2\xabComprendrer y clasificar las estructuras  ha sido cr\xc3\xadtico para comprender los fen\xc3\xb3menos en numerosos dominios de las matem\xc3\xa1ticas incluyendo el \xc3\xa1lgebra, la geometr\xc3\xada, la f\xc3\xadsica, la teor\xc3\xada de los n\xc3\xbameros as\xc3\xad como en la qu\xc3\xadmica\xc2\xbb, ha comentado Peter Sarnak, profesor de matem\xc3\xa1ticas en la Universidad de Princeton y pr\xc3\xa9sidente del comit\xc3\xa9 cient\xc3\xadfico del AIM._NEWLINE_Estos c\xc3\xa1lculos requieren de nuevas t\xc3\xa9cnicas matem\xc3\xa1ticas y de m\xc3\xa1s capacidad de c\xc3\xa1lculo en los ordenadores. Por ejemplo para llegar al c\xc3\xa1lculo de G\xe2\x82\x88 una sola operaci\xc3\xb3n ha necesitado 77 horas en un supercomputador dotado de 200\xc2\xa0Gbytes de memoria RAM, y ha producido un resultado del orden de 60\xc2\xa0GBytes por lo que esta magnitud puede ser comparada a 60 veces a la requerida para el genoma humano (el conjunto de datos del genoma representa un volumen de 1\xc2\xa0Gbyte). El equipo de investigadores busca encontrar un supercomputador capaz de efectuar los c\xc3\xa1lculos requeridos; Noam Elkies, un matem\xc3\xa1tico de la Universidad Harvard ha puesto en evidencia un modo de fraccionar el proyecto en elementos m\xc3\xa1s simples. Cada elemento produce un subconjunto del resultado y su reuni\xc3\xb3n permite hallar la soluci\xc3\xb3n completa. As\xc3\xad en verano de 2006 tres integrantes del equipo de investigadores, entre ellos Fokko du Cloux, han descompuesto el programa en numerosos elementos. Los c\xc3\xa1lculos han sido realizados en una computadora de la Universidad de Washington._NEWLINE_El resultado del c\xc3\xa1lculo de E\xe2\x82\x88 si fuera escrito sobre papel cubrir\xc3\xada un \xc3\xa1rea similar a la de la isla de Manhattan.'