b'\n_START_ARTICLE_\nEcuaci\xc3\xb3n de Helmholtz\n_START_PARAGRAPH_\nLa ecuaci\xc3\xb3n de Helmholtz, nombrada as\xc3\xad por Hermann von Helmholtz, viene dada por:_NEWLINE_donde  es el laplaciano,  es un n\xc3\xbamero real positivo y  un campo escalar._NEWLINE_La ecuaci\xc3\xb3n aparece en varios contextos de la f\xc3\xadsica donde  se interpreta como el n\xc3\xbamero de onda. As\xc3\xad tambi\xc3\xa9n, dicha ecuaci\xc3\xb3n es com\xc3\xbanmente encontrada en problemas de electromagnetismo, en la teor\xc3\xada del potencial de Yukawa y, como caso particular, en la ecuaci\xc3\xb3n de Klein-Gordon para un campo estacionario.\n_START_SECTION_\nEcuaci\xc3\xb3n en electromagnetismo\n_START_PARAGRAPH_\nVamos a mostrar como se deduce la ecuaci\xc3\xb3n de Helmholtz a partir de las ecuaciones de Maxwell. Para medios no conductores lineales libres de fuentes caracterizados por  y , las ecuaciones de Maxwell se reducen a:_NEWLINE_ _NEWLINE_Las ecuaciones anteriores (1), (2), (3) y (4) son ecuaciones diferenciales de primer orden para los campos  y . Podemos combinarlas para producir una ecuaci\xc3\xb3n de segundo orden conteniendo \xc3\xbanicamente  o . Usamos las ecuaciones (1) y (2) y operando se obtiene:_NEWLINE_Sin embargo sabemos que:_NEWLINE_y usando la ecuaci\xc3\xb3n (3) tenemos que:_NEWLINE_Por lo tanto sustituyendo los t\xc3\xa9rminos tenemos finalmente que:_NEWLINE_La velocidad de fase viene dada por:_NEWLINE_lo que significa que: _NEWLINE_y por lo tanto, sustituyendo, tenemos:_NEWLINE_An\xc3\xa1logamente podemos sacar la ecuaci\xc3\xb3n para :_NEWLINE_Como podemos apreciar, las dos ecuaciones anteriores son las ecuaciones de onda vectoriales homog\xc3\xa9neas. Descomponiendo estas dos ecuaciones obtenidas en coordenadas cartesianas podemos descomponerlo en tres ecuaciones de ondas escalares, homog\xc3\xa9neas y unidimensionales. Cada componente del campo el\xc3\xa9ctrico y magn\xc3\xa9ticos debe satisfacer una ecuaci\xc3\xb3n cuya soluci\xc3\xb3n representa una onda._NEWLINE_Si se supone que el campo tiene dependencia arm\xc3\xb3nica con el tiempo de la forma , donde  puede ser tanto  como , se llega a la conclusi\xc3\xb3n:_NEWLINE_o_NEWLINE_An\xc3\xa1logamente encontramos la siguiente ecuaci\xc3\xb3n para el campo magn\xc3\xa9tico:'