b'\n_START_ARTICLE_\nTeor\xc3\xada descriptiva de conjuntos\n_START_PARAGRAPH_\nEn l\xc3\xb3gica matem\xc3\xa1tica, la teor\xc3\xada descriptiva de conjuntos es el estudio de ciertas clases de subconjuntos de buen comportamiento de la recta real u otros espacios polacos. Adem\xc3\xa1s de ser una de las principales \xc3\xa1reas de investigaci\xc3\xb3n en teor\xc3\xada de conjuntos, tambi\xc3\xa9n tiene aplicaciones en otras \xc3\xa1reas de las matem\xc3\xa1ticas como el an\xc3\xa1lisis funcional, teor\xc3\xada erg\xc3\xb3dica, el estudio de \xc3\xa1lgebras de operadores y las acciones de grupo.\n_START_SECTION_\nEspacios polacos\n_START_PARAGRAPH_\nLa teor\xc3\xada descriptiva de conjuntos comienza con el estudio de los espacios polacos y sus subconjuntos de Borel._NEWLINE_Un espacio polaco es un espacio topol\xc3\xb3gico segundo contable que es metrizable con una m\xc3\xa9trica completa. De manera equivalente, es un espacio m\xc3\xa9trico completamente separable cuya m\xc3\xa9trica ha sido "olvidada". Algunos ejemplos son la recta real , el espacio de Baire , el espacio de Cantor , y el cubo de Hilbert .\n_START_SECTION_\nRegularidad de los conjuntos de Borel\n_START_PARAGRAPH_\nLa teor\xc3\xada descriptiva de conjuntos cl\xc3\xa1sica incluye el estudio de las propiedades de regularidad de los conjuntos de Borel. Por ejemplo, todos los conjuntos de Borel de un espacio polaco tienen la propiedad de Baire y la propiedad de conjunto perfecto. M\xc3\xa1s recientemente se ha extendido la teor\xc3\xada para incluir la forma en que estos resultados se pueden o no generalizar a otras clases de subconjuntos de los espacios polacos.\n_START_SECTION_\nConjuntos anal\xc3\xadticos y coanal\xc3\xadticos\n_START_PARAGRAPH_\nUn subconjunto A de un espacio polaco X es anal\xc3\xadtico si es la imagen continua de un subconjunto de Borel de alg\xc3\xban otro espacio polaco. A pesar de que cualquier preimagen continua de un conjunto de Borel es Borel, no todos los conjuntos anal\xc3\xadticos son conjuntos de Borel. Un subconjunto es coanal\xc3\xadtico si su complemento es anal\xc3\xadtico.\n_START_SECTION_\nRelaciones de equivalencia de Borel\n_START_PARAGRAPH_\nUn \xc3\xa1rea de investigaci\xc3\xb3n contempor\xc3\xa1nea en teor\xc3\xada descriptiva de conjuntos estudia las relaciones de equivalencia de Borel. Una relaci\xc3\xb3n de equivalencia de Borel en un espacio polaco X es un subconjunto de Borel de  que es una relaci\xc3\xb3n de equivalencia en X.\n_START_SECTION_\nTeor\xc3\xada descriptiva de conjuntos efectiva\n_START_PARAGRAPH_\nEl \xc3\xa1rea de la teor\xc3\xada descriptiva de conjuntos efectiva combina los m\xc3\xa9todos de la teor\xc3\xada descriptiva con aquellos de la teor\xc3\xada de la recursi\xc3\xb3n generalizada, especialmente la teor\xc3\xada hiperaritm\xc3\xa9tica. En particular, se centra en las variantes efectivas de las jerarqu\xc3\xadas de la teor\xc3\xada descriptiva de conjuntos cl\xc3\xa1sica. Por ello, se estudia la jerarqu\xc3\xada hiperaritm\xc3\xa9tica en lugar de la jerarqu\xc3\xada de Borel, y la jerarqu\xc3\xada anal\xc3\xadtica en lugar de la jerarqu\xc3\xada proyectiva. Esta \xc3\xa1rea de estudio est\xc3\xa1 relacionada con versiones d\xc3\xa9biles de la teor\xc3\xada de conjuntos  como la teor\xc3\xada de conjuntos de Kripke-Platek y la aritm\xc3\xa9tica de segundo orden.'