b'\n_START_ARTICLE_\nGenerador de un ideal\n_START_PARAGRAPH_\nSea  un dominio y  un subconjunto de . Si  es el m\xc3\xadnimo ideal de  tal que , se dice que  es el generador del ideal  o, equivalentemente, que  es un ideal de  generado por . _NEWLINE_El ideal de  generado por el subconjunto  de  se denota com\xc3\xbanmente por_NEWLINE_Cuando  es un conjunto finito, digamos , se dice que el ideal  es finitamente generado y se representa com\xc3\xbanmente por . En particular, si  (i.e. si  contiene un solo elemento), se dice que   es un ideal principal de ._NEWLINE_Si A es un dominio tal que todos sus ideales son finitamente generados, entonces A es un anillo noetheriano, y rec\xc3\xadprocamente. En particular, un anillo noetheriano cuyos ideales son todos principales se dice dominio de ideales principales (DIP).\n_START_SECTION_\nPropiedades\n_START_PARAGRAPH_\nTodo subconjunto  de un dominio  es el generador de alg\xc3\xban ideal de , pues siempre existe por lo menos un ideal que contiene a  (e.g. el propio dominio ). El ideal de  generado por , , puede obtenerse expl\xc3\xadcitamente  considerando que la intersecci\xc3\xb3n de cualquier familia de ideales es un ideal, y que, en particular, es el menor de todos ellos. As\xc3\xad, _NEWLINE_donde cada  es un ideal tal que . _NEWLINE_Si  son subconjuntos de  tales que , claramente _NEWLINE_Un hecho que se deduce a partir de la definici\xc3\xb3n de un ideal generado y de la de un ideal cualquiera es que_NEWLINE_,_NEWLINE_por lo que todo elemento de un ideal generado es una combinaci\xc3\xb3n lineal de los elementos de , y se tiene as\xc3\xad una forma de poner un ideal generado en t\xc3\xa9rminos de sus elementos. La ecuaci\xc3\xb3n (1) y la ecuaci\xc3\xb3n (2) pueden considerarse como definiciones equivalentes de ideal generado, aunque generalmente se usa (1) y de ah\xc3\xad se deduce f\xc3\xa1cilmente (2).'