b'\n_START_ARTICLE_\nZong-Ji\n_START_SECTION_\nNombre\n_START_PARAGRAPH_\nZong-Ji significa literalmente sumar en Chino tradicional.\n_START_SECTION_\nOrigen\n_START_PARAGRAPH_\nEl juego Zong-Ji fue propuesto en 2011 por Josep A. Esteve i Torres, desde la empresa Tons of Toons. En 2012, la empresa  AppStar se hizo con los derechos de promoci\xc3\xb3n de la aplicaci\xc3\xb3n._NEWLINE_En un principio el juego fue dise\xc3\xb1ado como Appgame para smartphone y tablet, aunque se ha desarrollado tambi\xc3\xa9n para prensa escrita._NEWLINE_El origen del concepto de este juego, se basa en la llamada Leyenda Zong-Ji recogida en un texto manuscrito del siglo XIX que a su vez reproduce con esquemas y dibujos un texto anterior del  siglo XI, hallado en el noreste de Espa\xc3\xb1a, donde se describen los incre\xc3\xadbles hallazgos de un personaje llamado Jaume de Vilanova que acompa\xc3\xb1\xc3\xb3 la segunda expedici\xc3\xb3n de Marco Polo a China y que regres\xc3\xb3 a Europa muchos a\xc3\xb1os m\xc3\xa1s tarde que el navegante genov\xc3\xa9s._NEWLINE_El funcionamiento mec\xc3\xa1nico de la numeraci\xc3\xb3n del Zong-Ji se basa en el concepto de Metacubo, creado tambi\xc3\xa9n por Josep A. Esteve en 2011.\n_START_SECTION_\nConcepto\n_START_PARAGRAPH_\nEl Zong-Ji es un juego de habilidad matem\xc3\xa1tica en forma de matriz cuadrada (2x2, 3x3,\xe2\x80\xa6), o grupo de matrices desde 2(2x2) hasta 9(3x3)._NEWLINE_Las columnas y las filas de la matriz tienen un valor de suma. El usuario/jugador debe encontrar los elementos de la matriz a partir de los valores de la suma que han sido dados.\n_START_SECTION_\nEstructura\n_START_PARAGRAPH_\nLa estructura del Zong-Ji 3x3 y 2x2 se representa como muestran las siguientes figuras\xc2\xa0: _NEWLINE_(1) y (2)_NEWLINE_Los elementos de la matriz del  Zong-Ji 2x2 (y en general para todos los Zong-Ji), se describen de la siguiente forma:_NEWLINE_--> a11,a12,a21, a22\xc2\xa0: N\xc3\xbameros de la matriz que el jugador debe deducir. Pueden ser positivos o negativos._NEWLINE_--> \xe2\x88\x91F1, \xe2\x88\x91F2, \xe2\x88\x91C1,\xe2\x88\x91C2\xc2\xa0: Sumas finales horizontales y verticales resultantes de operar sobre los n\xc3\xbameros de la matriz . Es el resultado correcto de las sumas. Esta informaci\xc3\xb3n se le entrega al jugador._NEWLINE_--> SF1, SF2, SC1,SC2\xc2\xa0: Sumas parciales de juego. Son los resultados parciales que obtiene el jugador mientras busca el resultado definitivo de los valores num\xc3\xa9ricos de la matriz._NEWLINE_De forma simplificada podemos dibujar el Zong-Ji 2x2 y 3x3 de la forma:_NEWLINE_(3) y (4)_NEWLINE_Se pueden realizar combinaciones de matrices como indican las figuras siguientes:_NEWLINE_(5) y (6)_NEWLINE_El juego estar\xc3\xa1 resuelto cuando se resuelva la matriz. Se dar\xc3\xa1 como acabado el juego, cuando los valores de soluci\xc3\xb3n  SF1, SF2, SC1,SC2  coincidan uno a uno con los valores de b\xc3\xbasqueda \xe2\x88\x91F1, \xe2\x88\x91F2, \xe2\x88\x91C1,\xe2\x88\x91C2 ._NEWLINE_Para el caso de los Concursos de Zong-Ji, el valor de la resoluci\xc3\xb3n del juego  no lo dar\xc3\xa1 solo el hecho de haber resuelto la matriz, sino tambi\xc3\xa9n el tiempo que se ha tardado en hacerlo. Ser\xc3\xa1 el valor del tiempo el que indique, ante la misma resoluci\xc3\xb3n, qui\xc3\xa9n es el ganador.\n_START_SECTION_\nDados-metacubo\n_START_PARAGRAPH_\nUn metacubo es un dado de infinitas caras de juego, esto es, manteniendo la estructura cl\xc3\xa1sica de un cubo poli\xc3\xa9drico normal, el jugador podr\xc3\xa1 ir rotando rotaciones en X-abscisas e Y-ordenadas) indefinidamente el cubo apareciendo conceptos nuevos en las caras del mismo. El n\xc3\xbamero de conceptos nuevos (caras) es indefinido, pudiendo ser infinito. _NEWLINE_Los n\xc3\xbameros de la matriz del Zong-Ji ser\xc3\xa1n la cara de Dados\xe2\x80\x93Metacubos._NEWLINE_En el caso del Zong-Ji Appgame, el dado-metacubo puede tener el valor 0,1,2,3,4,5,6,7,8,y 9 en ambos ejes de rotaci\xc3\xb3n._NEWLINE_En la rotaci\xc3\xb3n horizontal el color de la cara ser\xc3\xa1 negro y el valor del n\xc3\xbamero ser\xc3\xa1 positivo. _NEWLINE_En la rotaci\xc3\xb3n vertical el color de la cara ser\xc3\xa1 rojo y el valor del n\xc3\xbamero ser\xc3\xa1 negativo._NEWLINE_As\xc3\xad mismo, las combinaciones de cambio de color por cambio de eje de rotaci\xc3\xb3n._NEWLINE_Todos los casos se representan en las siguientes figuras, usando como ejemplo el cambio de cero a uno._NEWLINE_(7) y (8)\n_START_SECTION_\nElementos del Zong-Ji\n_START_PARAGRAPH_\nTal como se ha indicado el Zong-Ji es un juego de habilidad matem\xc3\xa1tica que consiste en encontrar los n\xc3\xbameros que componen la matriz de juego y son responsables de las sumas resultantes en vertical y horizontal._NEWLINE_A pesar de que las normas de juego son extraordinariamente simples, el Zong-Ji puede tener distintos niveles de dificultad que  permite establecer una escala de complejidad de juego y por tanto de Niveles de competici\xc3\xb3n._NEWLINE_La complejidad viene determinada por los siguientes conceptos y sus combinaciones:_NEWLINE_-Rango de la matriz: La matriz dictamina el nombre del Zong-Ji en juego, esto es, si la matriz es 2x2 , hablaremos de un Zong-Ji 2x2. Si es 3x3, hablaremos de un Zong-Ji 3x3, y as\xc3\xad sucesivamente._NEWLINE_-N\xc3\xbamero de colores: Existen dos ejes de rotaci\xc3\xb3n de juego para los dados-metacubos, con dos direcciones posibles para cada rotaci\xc3\xb3n, por tanto existen cuatro movimientos diferenciados:_NEWLINE_-->Horizontal de derecha a izquierda_NEWLINE_-->Horizontal de izquierda a derecha_NEWLINE_-->Vertical de arriba a abajo_NEWLINE_-->Vertical de abajo a arriba_NEWLINE_A cada movimiento se le puede adjudicar un color y por tanto una caracter\xc3\xadstica de juego._NEWLINE_Normalmente el Zong-Ji establece:_NEWLINE_-->Un color (negro) para todos los movimientos. Los n\xc3\xbameros son siempre positivos. Se llama Zong-Ji de un solo color_NEWLINE_-->Dos colores (negro y rojo) para los pares de rotaciones. Los n\xc3\xbameros pueden  ser positivos (negros) o negativos (rojos)_NEWLINE_-N\xc3\xbamero de valores posibles de los n\xc3\xbameros de la matriz:  Los n\xc3\xbameros de la matriz pueden obtener los valores  de la base num\xc3\xa9rica que se quiera. As\xc3\xad, pueden establecerse valores en un rango de 0 a 6, o de 0 a 3, etc\xe2\x80\xa6a efectos pr\xc3\xa1cticos siempre ser\xc3\xa1n bases de un d\xc3\xadgito, esto es, base de valores del conjunto (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)._NEWLINE_-Ayudas para el usuario. N\xc3\xbameros liberados: Dependiendo de c\xc3\xb3mo se combinen los conceptos expuestos hasta ahora, podemos dise\xc3\xb1ar Zong-Jis de muy distinta complejidad. Para contra restar esta complejidad pueden darse ayudas al usuario jugador de varias maneras:_NEWLINE_-->Mostrando algunos de los valores de los n\xc3\xbameros de la matriz a resolver._NEWLINE_-->Limitando valores, colores o rango matricial. _NEWLINE_Dependiendo de las ayudas aportadas o requeridas por el jugador, el valor de dificultad se establecer\xc3\xa1 en niveles de usuario y marcar\xc3\xa1 un rango de niveles de dificultad o competitividad, estableciendo un h\xc3\xa1ndicap para el jugador del Zong-Ji a la usanza de un jugador de golf._NEWLINE_-Presentaci\xc3\xb3n: Existen dos formas de presentar el Zong-Ji a resolver:_NEWLINE_-->Normal: Cuando se propone al jugador la resoluci\xc3\xb3n del juego, con todas las sumas a la vista._NEWLINE_-->Punteada: Cuando se muestran solo determinados valores de las sumas o elementos de la matriz, para que el jugador complete el resto._NEWLINE_Las dos figuras siguientes muestran las dos formas de presentar el Zong-Ji, la Normal y la Punteada:_NEWLINE_(9) y (10)\n_START_SECTION_\nCombinatoria del Zong-Ji\n_START_PARAGRAPH_\nEl Zong-Ji simple, esto es , el compuesto por una sola matriz de Metacubos puede contener una enorme cantidad de variaciones seg\xc3\xban el n\xc3\xbamero de colores de los n\xc3\xbameros usados, lo cual establece una jerarqu\xc3\xada de niveles:  _NEWLINE_-Zong-Ji 2x2 a 1 color con operador suma sobre valores de 0 a 9: Existen 10.000 (104 ) combinaciones posibles. Nivel infantil._NEWLINE_-Zong-Ji 2x2 a 2 colores con operador suma sobre valores de 0 a 9: existen 160.000 (204 ) combinaciones posibles. Nivel infantil a juvenil._NEWLINE_-Zong-Ji 3x3 a 1 color con operador suma sobre valores de 0 a 9.Existen 1.000.000.000 (109 ) combinaciones posibles. Nivel juvenil a s\xc3\xa9nior._NEWLINE_-Zong-Ji 3x3 a 2 colores con operador suma sobre valores de 0 a 9. Existen 512.000.000.000 (209 ) combinaciones posibles. Nivel s\xc3\xa9nior a superior._NEWLINE_Como caso extremo de complejidad se pueden componer los Zong-Jis 4x4_NEWLINE_-Zong-Ji 4x4 a 1 color con operador suma sobre valores de 0 a 9.Existen 10.000.000.000.000.000 (1016) combinaciones posibles.  _NEWLINE_-Zong-Ji 4x4 a 2 colores con operador suma sobre valores de 0 a 9. Existen 655.000.000.000.000.000.000  (2016 ) combinaciones posibles.  _NEWLINE_El Zong-Ji Libre ser\xc3\xa1 aquel que sea costumizable por el propio usuario/jugador, estableciendo \xc3\xa9l mismo  los valores de juego que le interesen._NEWLINE_La complejidad del Zong-Ji simple dise\xc3\xb1ado, se establecer\xc3\xa1 por el n\xc3\xbamero de combinaciones posibles de la matriz, esta  combinatoria se calcular\xc3\xa1 con la ecuaci\xc3\xb3n  _NEWLINE_(ax)v  con  v= n2_NEWLINE_donde:_NEWLINE_a: n\xc3\xbamero de colores._NEWLINE_x: valores posibles de los n\xc3\xbameros de la matriz._NEWLINE_n: rango de la matriz._NEWLINE_Para el caso de los Zong-Jis compuestos de varias matrices, el n\xc3\xbamero de combinaciones y niveles aumenta extraordinariamente.'