b'\n_START_ARTICLE_\nCurvatura del espacio-tiempo\n_START_PARAGRAPH_\nLa curvatura del espacio-tiempo es una de las principales consecuencias de la teor\xc3\xada de la relatividad general de acuerdo con la cual la gravedad es efecto o consecuencia de la geometr\xc3\xada curva del espacio-tiempo. Los cuerpos dentro de un campo gravitatorio siguen una trayectoria espacial curva, aun cuando en realidad pueden estar movi\xc3\xa9ndose seg\xc3\xban l\xc3\xadneas de universo lo m\xc3\xa1s "rectas" posible a trav\xc3\xa9s de un espacio-tiempo curvado. Las l\xc3\xadneas m\xc3\xa1s "rectas" o que unen dos puntos con la longitud m\xc3\xa1s corta posible en determinado espacio-tiempo se llaman l\xc3\xadneas geod\xc3\xa9sicas y son l\xc3\xadneas de curvatura m\xc3\xadnima.\n_START_SECTION_\nBases matem\xc3\xa1ticas\n_START_PARAGRAPH_\nLas matem\xc3\xa1ticas para estudiar geometr\xc3\xadas curvas totalmente generales se llamaron con el tiempo geometr\xc3\xada de Riemann, y fueron desarrolladas por Bernhard Riemann, disc\xc3\xadpulo de Gauss. Durante todo el siglo XIX, la teor\xc3\xada de espacios curvos fue considerada una abstracci\xc3\xb3n matem\xc3\xa1tica que nada ten\xc3\xada que ver con la geometr\xc3\xada del universo real. No fue hasta despu\xc3\xa9s de que Einstein desarroll\xc3\xb3 la teor\xc3\xada de la relatividad especial que las geometr\xc3\xadas no eucl\xc3\xaddeas se hicieron notorias tambi\xc3\xa9n fuera de las matem\xc3\xa1ticas.\n_START_SECTION_\nEspacio-tiempo\n_START_PARAGRAPH_\nDentro de la teor\xc3\xada de la relatividad, el espacio y el tiempo forman una variedad diferenciable, llamada espacio-tiempo, que matem\xc3\xa1ticamente se trata como una variedad pseudoriemanniana de signatura (3,1) (ya que existen tres dimensiones espaciales y una dimensi\xc3\xb3n temporal). Y la curvatura del espacio-tiempo viene definida por el tensor de curvatura de Riemann._NEWLINE_Debe tenerse presente que el teorema de "incubaci\xc3\xb3n" de Whitney implica que un espacio-tiempo curvo de cuatro dimensiones puede ser considerado como una hipersuperficie curva dentro del espacio eucl\xc3\xaddeo . Si se establecen limitaciones f\xc3\xadsicas sobre un espacio-tiempo f\xc3\xadsicamente admisible puede considerarse que el espacio eucl\xc3\xaddeo en el que puede "incubarse" dentro de un espacio eucl\xc3\xaddeo de dimensi\xc3\xb3n menor. Por ejemplo, en la teor\xc3\xada relativista de la gravitaci\xc3\xb3n de Anatoli Logunov el espacio-tiempo puede incluirse en .\n_START_SECTION_\nEjemplos\n_START_PARAGRAPH_\nEl campo gravitatorio solar viene dado de manera aproximada por la m\xc3\xa9trica de Schwarzschild, que a distancias muy grandes se aproxima a la geometr\xc3\xada plana del espacio de Minkowski. La figura de la derecha muestra aproximadamente el plano de la ecl\xc3\xadptica del sistema solar modelizado mediante la m\xc3\xa9trica de Schwarzschild; una \xc3\xb3rbita planetaria es una curva cuasi-el\xc3\xadptica alrededor del centro de dicha ecl\xc3\xadptica.\n_START_SECTION_\nMidiendo el espacio-tiempo curvo\n_START_PARAGRAPH_\nGauss hab\xc3\xada mostrado que pueden existir otras geometr\xc3\xadas no-eucl\xc3\xaddeas, lo cual suger\xc3\xada que la geometr\xc3\xada real del espacio no ten\xc3\xada por qu\xc3\xa9 ser eucl\xc3\xaddea. Si la geometr\xc3\xada del espacio no fuera eucl\xc3\xaddea habr\xc3\xada ciertas consecuencias medibles; por ejemplo, si un f\xc3\xadsico pone una marca, y un cart\xc3\xb3grafo permanece a una cierta distancia y se mide su longitud por triangulaci\xc3\xb3n basada en la geometr\xc3\xada eucl\xc3\xaddea, entonces no est\xc3\xa1 garantizado que sea dada la misma respuesta si el f\xc3\xadsico porta la marca consigo y mide su longitud directamente._NEWLINE_Por supuesto, para una marca no podr\xc3\xada medirse en la pr\xc3\xa1ctica la diferencia entre las dos medidas, pero existen medidas equivalentes que deben detectar la geometr\xc3\xada no euclidiana del espacio-tiempo directamente. Por ejemplo, el experimento de Pound-Rebka (1959) detect\xc3\xb3 el cambio en la longitud de onda de la luz de una fuente de cobalto surgiendo por 22.5 metros contra la gravedad en un local del Laboratorio de F\xc3\xadsica Jefferson en la Universidad de Harvard, y la cadencia de un reloj at\xc3\xb3mico en un sat\xc3\xa9lite GPS alrededor de la Tierra tiene que ser corregida por efecto de la gravedad.'