b"\n_START_ARTICLE_\nTraslaci\xc3\xb3n (geometr\xc3\xada)\n_START_PARAGRAPH_\nEn geometr\xc3\xada, una traslaci\xc3\xb3n es una isometr\xc3\xada en el espacio eucl\xc3\xaddeo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nRepresentaci\xc3\xb3n matricial\n_START_PARAGRAPH_\nPuesto que una traslaci\xc3\xb3n es un caso particular de transformaci\xc3\xb3n af\xc3\xadn pero no una transformaci\xc3\xb3n lineal, generalmente se usan coordenadas homog\xc3\xa9neas para representar la traslaci\xc3\xb3n mediante una matriz y poder as\xc3\xad expresarla como una transformaci\xc3\xb3n lineal sobre un espacio de dimensi\xc3\xb3n superior._NEWLINE_As\xc3\xad un vector tridimensional v = (v\xe2\x82\x93, vy, vz) puede ser reescrito usando cuatro coordenadas homog\xc3\xa9neas como v = (v\xe2\x82\x93, vy, vz, 1). En esas condiciones una traslaci\xc3\xb3n puede ser representada por una matriz como:_NEWLINE_Ya que como puede verse, la multiplicaci\xc3\xb3n de esta matriz por la representaci\xc3\xb3n en coordenadas homog\xc3\xa9neas de un vector da lugar al resultado esperado:_NEWLINE_La inversa de una matriz de traslaci\xc3\xb3n puede obtenerse cambiando el signo de la direcci\xc3\xb3n del vector desplazamiento_NEWLINE_Similarmente, el producto de dos matrices de traslaci\xc3\xb3n viene dado por:_NEWLINE_Debido a que la suma de vectores es conmutativa, la multiplicaci\xc3\xb3n de matrices de traslaci\xc3\xb3n es tambi\xc3\xa9n conmutativa, a diferencia de lo que sucede con matrices arbitrarias, que no necesariamente representan traslaciones."