b'\n_START_ARTICLE_\nJohn von Neumann\n_START_SECTION_\nPrimeros a\xc3\xb1os (1903-1928)\n_START_PARAGRAPH_\nNeumann J\xc3\xa1nos Lajos naci\xc3\xb3 en Budapest en 1903, cuando esta ciudad pertenec\xc3\xada al Imperio austroh\xc3\xbangaro. Su padre, Max Neumann, era un banquero jud\xc3\xado que se hab\xc3\xada casado con Margaret Kann, hija de una familia adinerada de Pest. El padre de John, Max Neumann, recibi\xc3\xb3 el 20 de febrero de 1913 la nobleza h\xc3\xbangara donada por el emperador Francisco Jos\xc3\xa9 de Austria-Hungr\xc3\xada. De esta manera, John, que en Hungr\xc3\xada ya utilizaba la forma germanizada de su nombre, sol\xc3\xada presentarse como Johann von Neumann. \xc3\x89l fue el mayor de tres hermanos y a los diez a\xc3\xb1os comenz\xc3\xb3 a estudiar en el Colegio Luterano de Budapest. Sus profesores pronto se dieron cuenta de su talento y recomendaron que recibiera clases particulares de matem\xc3\xa1ticas impartidas por profesores universitarios.\xe2\x80\x8b _NEWLINE_John era un superdotado y gan\xc3\xb3 el premio E\xc3\xb6tv\xc3\xb6s al mejor alumno del pa\xc3\xads en matem\xc3\xa1ticas y ciencia. Su enorme inteligencia se har\xc3\xada luego legendaria. Compa\xc3\xb1ero de colegio una clase por encima de \xc3\xa9l era el futuro Premio Nobel de F\xc3\xadsica Eugene Wigner, que ser\xc3\xada su amigo toda la vida y al que las conversaciones que mantuvo con von Neumann en aquella \xc3\xa9poca disuadieron de dedicarse a las matem\xc3\xa1ticas: \xc2\xabHabiendo conocido a J\xc3\xa1nos von Neumann me di cuenta de la diferencia entre un matem\xc3\xa1tico de primera fila y yo\xc2\xbb.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_En 1919, al t\xc3\xa9rmino de la Primera Guerra Mundial, su familia abandon\xc3\xb3 Hungr\xc3\xada durante la \xc3\xa9poca revolucionaria que culmin\xc3\xb3 con el gobierno comunista de B\xc3\xa9la Kun. A su vuelta, en 1921, John fue admitido en la Universidad de Budapest donde acabar\xc3\xada doctor\xc3\xa1ndose en matem\xc3\xa1ticas en 1926. Estudiaba al mismo tiempo en Berl\xc3\xadn, y recibi\xc3\xb3 algunas clases de Albert Einstein, en compa\xc3\xb1\xc3\xada de otros compa\xc3\xb1eros h\xc3\xbangaros como el mismo Wigner, Le\xc3\xb3 Szil\xc3\xa1rd y Dennis Gabor. Adem\xc3\xa1s se matricul\xc3\xb3 en la Escuela Polit\xc3\xa9cnica Federal de Z\xc3\xbarich, donde en 1925 obtuvo la licenciatura en ingenier\xc3\xada qu\xc3\xadmica y conoci\xc3\xb3 a figuras como Hermann Weyl y George P\xc3\xb3lya. Finalmente tambi\xc3\xa9n asist\xc3\xada a los seminarios de David Hilbert en Gotinga, donde coincidi\xc3\xb3 con Robert Oppenheimer, con quien volver\xc3\xada a encontrarse posteriormente en Princeton. A los 24 a\xc3\xb1os se convirti\xc3\xb3 en Privatdozent de matem\xc3\xa1ticas en la universidad de Berl\xc3\xadn.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Es sumamente probable que ya en Gotinga, la meca de los matem\xc3\xa1ticos por aquel entonces, conociese a Norbert Wiener entre 1924 y 1926.\n_START_SECTION_\nPrimeros viajes y emigraci\xc3\xb3n a Estados Unidos (1929-1938)\n_START_PARAGRAPH_\nEn 1929 la Universidad de Princeton les ofreci\xc3\xb3 a von Neumann y a Wigner una invitaci\xc3\xb3n para un semestre y all\xc3\xad acudi\xc3\xb3 acompa\xc3\xb1ado de su novia Mariette Koevesi, con la que se casar\xc3\xada ese mismo a\xc3\xb1o y tendr\xc3\xada en 1935 una hija, Marina, que llegar\xc3\xada a ser una distinguida economista.\xe2\x80\x8b Durante los a\xc3\xb1os siguientes alternaba sus estancias entre Alemania y Estados Unidos, pero en 1933 la llegada de los nazis al poder hizo que los profesores jud\xc3\xados fuesen progresivamente expulsados de sus puestos. Von Neumann se encontr\xc3\xb3 con la facilidad de estar ya establecido en los Estados Unidos y de que el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton comenz\xc3\xb3 a funcionar ese mismo a\xc3\xb1o, y fue elegido como uno de los primeros profesores junto con Albert Einstein, Oswald Veblen, Hermann Weyl y James W. Alexander.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Aunque llevaban una intensa vida social y su casa de Princeton era lugar de encuentro habitual para fiestas sociales, su relaci\xc3\xb3n matrimonial se fue deteriorando y, finalmente, acab\xc3\xb3 divorci\xc3\xa1ndose de Mariette en 1937. Al a\xc3\xb1o siguiente viaj\xc3\xb3 a Europa y daba conferencias e intercambiaba ideas con cient\xc3\xadficos como Niels Bohr, con quien coincidi\xc3\xb3 en Copenhague. Visit\xc3\xb3 tambi\xc3\xa9n a su familia en Hungr\xc3\xada y, antes de regresar a Estados Unidos, se cas\xc3\xb3 con su amiga h\xc3\xbangara Klara Dan.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nLa Segunda Guerra Mundial y el Proyecto Manhattan (1939-1945)\n_START_PARAGRAPH_\nAl a\xc3\xb1o siguiente estall\xc3\xb3 la Segunda Guerra Mundial y el gobierno norteamericano puso en marcha el famoso Proyecto Manhattan, al que von Neumann se uni\xc3\xb3 en 1943, junto con Eugene Wigner y Le\xc3\xb3 Szil\xc3\xa1rd, tambi\xc3\xa9n h\xc3\xbangaros exiliados. Su aportaci\xc3\xb3n m\xc3\xa1s importante radic\xc3\xb3 en el dise\xc3\xb1o del m\xc3\xa9todo de implosi\xc3\xb3n, que fue utilizado en Alamogordo, la primera detonaci\xc3\xb3n de una bomba at\xc3\xb3mica de la historia, y que luego volver\xc3\xada a usarse en la de Nagasaki.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nEl programa at\xc3\xb3mico estadounidense y a\xc3\xb1os finales (1946-1957)\n_START_PARAGRAPH_\nSu aporte al programa at\xc3\xb3mico norteamericano termin\xc3\xb3 yendo mucho m\xc3\xa1s all\xc3\xa1 de las contribuciones cient\xc3\xadficas. Fue elegido por el general Leslie Groves, la m\xc3\xa1xima autoridad militar a cargo del Proyecto Manhattan, como uno de los miembros del comit\xc3\xa9 encargado de tomar decisiones estrat\xc3\xa9gicas. Se mostr\xc3\xb3 a favor de la construcci\xc3\xb3n de la bomba de hidr\xc3\xb3geno y de los misiles bal\xc3\xadsticos intercontinentales capaces de lanzarlas sobre la Uni\xc3\xb3n Sovi\xc3\xa9tica, y particip\xc3\xb3 activamente en su dise\xc3\xb1o. La primera explosi\xc3\xb3n de una bomba H se produjo en un atol\xc3\xb3n del oc\xc3\xa9ano Pac\xc3\xadfico en 1952.\xe2\x80\x8b _NEWLINE_Von Neumann tambi\xc3\xa9n se vio afectado en la posguerra por el surgimiento de la persecuci\xc3\xb3n macartista, a pesar de que \xc3\xa9l era un decidido partidario de la disuasi\xc3\xb3n nuclear. Otros cient\xc3\xadficos, como Robert Oppenheimer, mostraron posturas pol\xc3\xadticas opuestas, y en el ambiente que daba inicio a la Guerra Fr\xc3\xada fueron llevados ante el Comit\xc3\xa9 de Actividades Antiamericanas. Von Neumann, adoptando una actitud radicalmente diferente a la de otros cient\xc3\xadficos como Edward Teller, se atrevi\xc3\xb3 a defender en p\xc3\xbablico la inocencia y lealtad de Oppenheimer.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_En enero de 1955 von Neumann fue ratificado por el Senado de los Estados Unidos como uno de los cinco comisarios de la Comisi\xc3\xb3n de Energ\xc3\xada At\xc3\xb3mica, el puesto m\xc3\xa1s alto al que un cient\xc3\xadfico pod\xc3\xada aspirar en el gobierno, lo que hizo que en la primavera se mudara a Washington con su familia. Al a\xc3\xb1o siguiente, en 1956, recibi\xc3\xb3 de manos del presidente Dwight D. Eisenhower la primera medalla Fermi a la vez que se le manifestaban los primeros s\xc3\xadntomas de la enfermedad que r\xc3\xa1pidamente terminar\xc3\xada con su vida.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Era com\xc3\xban en la \xc3\xa9poca subestimar los peligros de la radiaci\xc3\xb3n, y von Neumann compart\xc3\xada la misma confianza: permanec\xc3\xada en Los \xc3\x81lamos varios meses al a\xc3\xb1o y acud\xc3\xada personalmente a los ensayos nucleares. Finalmente contrajo un c\xc3\xa1ncer de huesos que le fue diagnosticado en 1955 y que ya al a\xc3\xb1o siguiente lo incapacit\xc3\xb3 gravemente. Algunas reuniones de alto secreto de la Comisi\xc3\xb3n de la Energ\xc3\xada At\xc3\xb3mica tuvieron que celebrarse en la habitaci\xc3\xb3n del Hospital militar Walter Reed en el que hab\xc3\xada sido internado. Aunque de origen jud\xc3\xado, von Neumann nunca hab\xc3\xada sido creyente y sorprendi\xc3\xb3 a sus allegados pidiendo el consuelo de un sacerdote cat\xc3\xb3lico, el padre Strittmater. John von Neumann muri\xc3\xb3 el 8 de febrero de 1957.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nL\xc3\xb3gica\n_START_PARAGRAPH_\nLa axiomatizaci\xc3\xb3n de las matem\xc3\xa1ticas, de acuerdo con el modelo de Los elementos de Euclides, hab\xc3\xada alcanzado nuevos niveles de rigor y envergadura a finales del siglo XIX; particularmente en aritm\xc3\xa9tica (gracias a Richard Dedekind y Giuseppe Peano) y geometr\xc3\xada (gracias a David Hilbert). A comienzos del siglo XX, de cualquier manera, la teor\xc3\xada de conjuntos no hab\xc3\xada sido formalizada. Esta nueva rama de las matem\xc3\xa1ticas hab\xc3\xada sido creada por Georg Cantor y puesta en crisis por Bertrand Russell con el descubrimiento de su famosa paradoja sobre el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a s\xc3\xad mismos. La paradoja de Russell consist\xc3\xada en la observaci\xc3\xb3n de que si el conjunto x (de todos los conjuntos que no son miembros de s\xc3\xad mismos) es un miembro de s\xc3\xad mismo, entonces debe pertenecer al conjunto de los conjuntos que no pertenecen a s\xc3\xad mismos y, por otra parte, si el conjunto x no pertenece a s\xc3\xad mismo, entonces debe pertenecer al conjunto de los conjuntos que no pertenecen a s\xc3\xad mismos y, por lo tanto, debe pertenecer a s\xc3\xad mismo._NEWLINE_Una de sus famosas aportaciones a la Teor\xc3\xada de N\xc3\xbameros fue la definici\xc3\xb3n de N\xc3\xbamero ordinal (teor\xc3\xada de conjuntos)._NEWLINE_El problema de una axiomatizaci\xc3\xb3n adecuada de la teor\xc3\xada de conjuntos fue resuelto, impl\xc3\xadcitamente, cerca de 20 a\xc3\xb1os despu\xc3\xa9s, gracias a Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel, por medio de una serie de principios que permitieron la construcci\xc3\xb3n de todos los conjuntos utilizados en la pr\xc3\xa1ctica actual de las matem\xc3\xa1ticas, pero que no exclu\xc3\xada, expl\xc3\xadcitamente, la posibilidad de la existencia de conjuntos que pertenecieran a s\xc3\xad mismos. En su tesis doctoral de 1925, von Neumann demostr\xc3\xb3 c\xc3\xb3mo era posible excluir esta posibilidad en dos formas complementarias: el axioma de la fundaci\xc3\xb3n y la noci\xc3\xb3n de clase._NEWLINE_El axioma de la fundaci\xc3\xb3n establec\xc3\xada que cada conjunto puede ser construido de abajo hacia arriba en una sucesi\xc3\xb3n de pasos ordenada por medio de los principios de Zermelo y Fraenkel, de tal manera que, si un conjunto pertenece a otro, entonces, necesariamente, el primero debe ir antes del segundo en la sucesi\xc3\xb3n (con esto se excluye la posibilidad de que un conjunto pertenezca a s\xc3\xad mismo). Con el objetivo de demostrar que la adici\xc3\xb3n de este nuevo axioma a los otros no implicaba contradicciones, von Neumann introdujo un m\xc3\xa9todo de demostraci\xc3\xb3n (llamado m\xc3\xa9todo de los modelos internos) que m\xc3\xa1s tarde se convertir\xc3\xada en un instrumento esencial de la teor\xc3\xada de conjuntos._NEWLINE_La segunda aproximaci\xc3\xb3n al problema toma como base la noci\xc3\xb3n de clase y define un conjunto como una clase que pertenece a otras clases, mientras una clase de propiedad se define como una clase que no pertenece a otras clases. Mientras en la aproximaci\xc3\xb3n Zermelo/Fraenkel los axiomas impiden la construcci\xc3\xb3n de un conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a s\xc3\xad mismos, en la aproximaci\xc3\xb3n de von Neumann la clase de todos los conjuntos que no pertenecen a s\xc3\xad mismos puede ser construida pero es una clase de propiedad y no un conjunto._NEWLINE_Con esta contribuci\xc3\xb3n de von Neumann, el sistema axiom\xc3\xa1tico de la teor\xc3\xada de conjuntos se hizo completamente satisfactorio y la siguiente cuesti\xc3\xb3n era si aquel era o no definitivo y si no estaba sujeto a mejoras. La contundente respuesta negativa la dio Kurt G\xc3\xb6del, cuando anunci\xc3\xb3, en el hist\xc3\xb3rico Congreso de K\xc3\xb6nigsberg de septiembre de 1930, su famoso primer teorema de la incompletitud: los sistemas axiom\xc3\xa1ticos usuales son incompletos, en el sentido de que no pueden probar cada verdad que puede expresarse en su lenguaje. Este resultado fue lo suficientemente innovador como para desconcertar a la mayor\xc3\xada de los matem\xc3\xa1ticos de aquella \xc3\xa9poca. Pero von Neumann, que hab\xc3\xada participado en el congreso, confirm\xc3\xb3 su fama de pensador instant\xc3\xa1neo y, en menos de un mes, estuvo en disposici\xc3\xb3n de comunicarle a G\xc3\xb6del una interesante consecuencia de su teorema: los sistemas axiom\xc3\xa1ticos usuales son incapaces de demostrar su propia consistencia. Esta es, precisamente, la consecuencia que ha atra\xc3\xaddo la mayor atenci\xc3\xb3n, incluso si G\xc3\xb6del, originalmente, la consideraba como una simple curiosidad, la habr\xc3\xada derivado independientemente; por esta raz\xc3\xb3n el resultado es llamado el segundo teorema de G\xc3\xb6del, sin menci\xc3\xb3n alguna a von Neumann.\n_START_SECTION_\nMec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica\n_START_PARAGRAPH_\nEn el Congreso Internacional de Matem\xc3\xa1ticos de 1900, David Hilbert present\xc3\xb3 su famosa lista de 23 problemas considerada central para el desarrollo de las matem\xc3\xa1ticas del nuevo siglo: el sexto problema era la axiomatizaci\xc3\xb3n de las teor\xc3\xadas f\xc3\xadsicas. Entre las nuevas teor\xc3\xadas f\xc3\xadsicas del siglo la \xc3\xbanica que ten\xc3\xada todav\xc3\xada que recibir tal tratamiento para finales de la d\xc3\xa9cada de 1930 era la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica. De hecho, la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica se encontraba, en ese momento, en una condici\xc3\xb3n de crisis de fundamentos, similar a aquella que pas\xc3\xb3 la teor\xc3\xada de conjuntos a comienzos de siglo, enfrentando problemas tanto de naturaleza filos\xc3\xb3fica como t\xc3\xa9cnica; por otra parte, su aparente indeterminismo no hab\xc3\xada sido reducido, como Albert Einstein cre\xc3\xada que deb\xc3\xada ser a fin de que la teor\xc3\xada se hiciera satisfactoria y completa, a una explicaci\xc3\xb3n de forma determinista; adem\xc3\xa1s, todav\xc3\xada exist\xc3\xadan dos formulaciones heur\xc3\xadsticas distintas, pero equivalentes: la supuesta mec\xc3\xa1nica matricial de Werner Heisenberg y la mec\xc3\xa1nica ondulatoria de Erwin Schr\xc3\xb6dinger, pero no hab\xc3\xada todav\xc3\xada una formulaci\xc3\xb3n te\xc3\xb3rica unificada satisfactoria._NEWLINE_Despu\xc3\xa9s de haber completado la axiomatizaci\xc3\xb3n de la teor\xc3\xada de conjuntos, von Neumann empez\xc3\xb3 a enfrentarse a la axiomatizaci\xc3\xb3n de la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica. Inmediatamente, en 1926, comprendi\xc3\xb3 que un sistema cu\xc3\xa1ntico podr\xc3\xada ser considerado como un punto en un llamado espacio de Hilbert, an\xc3\xa1logo al espacio de fase 6N dimensional (N es el n\xc3\xbamero de part\xc3\xadculas, 3 coordenadas generales y 3 momentos can\xc3\xb3nicos para cada una) de la mec\xc3\xa1nica cl\xc3\xa1sica, pero con infinidad de dimensiones (correspondiente a la infinidad de estados posibles del sistema) en su lugar: las cantidades de la f\xc3\xadsica tradicional (es decir, posici\xc3\xb3n y momento) podr\xc3\xadan estar, entonces, representadas como operadores lineales particulares operando en esos espacios. Por consiguiente, la f\xc3\xadsica de la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica era reducida a las matem\xc3\xa1ticas de los operadores lineales hermitianos en los espacios de Hilbert. Por ejemplo, el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg, seg\xc3\xban el cual la determinaci\xc3\xb3n de la posici\xc3\xb3n de una part\xc3\xadcula impide la determinaci\xc3\xb3n de su momento y viceversa, es trasladado a la no conmutatividad de los dos operadores correspondientes. Esta nueva formulaci\xc3\xb3n matem\xc3\xa1tica inclu\xc3\xada, como clases especiales, las formulaciones tanto de Heisenberg como de Schr\xc3\xb6dinger y culmin\xc3\xb3 en el cl\xc3\xa1sico de 1932 Las fundamentaciones matem\xc3\xa1ticas de la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica. De cualquier manera, los f\xc3\xadsicos, en general, terminaron prefiriendo otra aproximaci\xc3\xb3n diferente a la de von Neumann (la cual era considerada extremadamente elegante y satisfactoria por los matem\xc3\xa1ticos). Esta aproximaci\xc3\xb3n, formulada en 1930 por Paul Dirac y que estaba basada en un extra\xc3\xb1o tipo de funci\xc3\xb3n (la llamada delta de Dirac), fue severamente criticada por von Neumann. _NEWLINE_De cualquier forma, el tratamiento abstracto de von Neumann le permiti\xc3\xb3 tambi\xc3\xa9n confrontar el problema extremadamente profundo y fundamental del determinismo contra el no determinismo y en el libro demostr\xc3\xb3 un teorema de acuerdo con el cual es imposible que la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica sea derivada por aproximaci\xc3\xb3n estad\xc3\xadstica de una teor\xc3\xada determinista del mismo tipo de la utilizada en mec\xc3\xa1nica cl\xc3\xa1sica. Esta demostraci\xc3\xb3n conten\xc3\xada un error conceptual, pero ayud\xc3\xb3 a inaugurar una l\xc3\xadnea de investigaciones que, gracias al trabajo de John Stuart Bell en 1964 sobre el teorema de Bell y los experimentos de Alain Aspect en 1982, finalmente demostraron que la f\xc3\xadsica cu\xc3\xa1ntica, en definitiva, requiere una noci\xc3\xb3n de la realidad sustancialmente diferente de la manejada en la f\xc3\xadsica cl\xc3\xa1sica._NEWLINE_En un trabajo complementario de 1936, von Neumann demostr\xc3\xb3, junto con Garret Birkhoff, que la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica tambi\xc3\xa9n requiere una l\xc3\xb3gica sustancialmente diferente de la l\xc3\xb3gica cl\xc3\xa1sica. Por ejemplo, la luz (los fotones) no puede pasar a trav\xc3\xa9s de dos filtros sucesivos que est\xc3\xa9n polarizados perpendicularmente (por ejemplo, uno horizontal y el otro vertical) y por eso, a fortiori, la luz no puede pasar si un tercer filtro, polarizado diagonalmente, se agrega a los otros dos ya sea antes o despu\xc3\xa9s de ellos en la sucesi\xc3\xb3n. Pero si el tercer filtro se coloca entre los otros dos, los fotones s\xc3\xad pasar\xc3\xa1n. Esta observaci\xc3\xb3n experimental se traduce, en t\xc3\xa9rminos l\xc3\xb3gicos, como la no conmutatividad de la conjunci\xc3\xb3n, es decir:_NEWLINE_Tambi\xc3\xa9n se demostr\xc3\xb3 que las leyes de distribuci\xc3\xb3n de la l\xc3\xb3gica cl\xc3\xa1sica, _NEWLINE_ _NEWLINE_y_NEWLINE_no son v\xc3\xa1lidas para la teor\xc3\xada cu\xc3\xa1ntica. Esto se debe a que una disyunci\xc3\xb3n cu\xc3\xa1ntica, diferente al caso de la disyunci\xc3\xb3n cl\xc3\xa1sica, puede ser verdadera incluso cuando ambos disyuntos son falsos y esto puede atribuirse, a su vez, al hecho de que es frecuente que ocurra, en mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica, que un par de alternativas sean sem\xc3\xa1nticamente determinadas, mientras cada uno de sus miembros son necesariamente indeterminados. Esta \xc3\xbaltima propiedad puede ilustrarse con un simple ejemplo. Sup\xc3\xb3ngase que se est\xc3\xa1 tratando con part\xc3\xadculas (como electrones) de esp\xc3\xadn (momento angular) semientero, por lo que s\xc3\xb3lo hay dos posibles valores: positivo o negativo. Entonces, el principio de indeterminaci\xc3\xb3n establece que el esp\xc3\xadn, relativo a dos direcciones diferentes (por ejemplo, x y y) da como resultado un par de cantidades incompatibles. Sup\xc3\xb3ngase que el estado \xcf\x86 de cierto electr\xc3\xb3n verifica la proposici\xc3\xb3n \xc2\xabel esp\xc3\xadn del electr\xc3\xb3n x es positivo\xc2\xbb. Por el principio de indeterminaci\xc3\xb3n, el valor del esp\xc3\xadn en la direcci\xc3\xb3n y ser\xc3\xa1 completamente indeterminado para \xcf\x86. Entonces, \xcf\x86 no puede verificar ni la proposici\xc3\xb3n \xc2\xabel esp\xc3\xadn en la direcci\xc3\xb3n de y es positivo\xc2\xbb ni la proposici\xc3\xb3n \xc2\xabel esp\xc3\xadn en la direcci\xc3\xb3n de y es negativo\xc2\xbb. Sin embargo, la disyunci\xc3\xb3n de la proposici\xc3\xb3n \xc2\xabel esp\xc3\xadn en la direcci\xc3\xb3n y es positivo o negativo\xc2\xbb debe ser verdadera para \xcf\x86. En el caso de la distribuci\xc3\xb3n es, por lo tanto, posible tener una situaci\xc3\xb3n en la cual_NEWLINE_, _NEWLINE_mientras_NEWLINE_.\n_START_SECTION_\nEconom\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nHasta la d\xc3\xa9cada de 1930, la econom\xc3\xada parec\xc3\xada involucrar el uso de una gran cantidad de matem\xc3\xa1ticas y n\xc3\xbameros, pero casi todo era superficial o irrelevante. La econom\xc3\xada se utilizaba, sobre todo, para proveer, in\xc3\xbatilmente, formulaciones precisas y soluciones a problemas que eran, de hecho, intr\xc3\xadnsecamente vagos. La econom\xc3\xada se encontraba en un estado similar al de la f\xc3\xadsica del siglo XVII: esperaba todav\xc3\xada el desarrollo de un lenguaje apropiado a trav\xc3\xa9s del cual expresarse y resolver sus problemas. Mientras la f\xc3\xadsica, por supuesto, hab\xc3\xada encontrado su lenguaje en el c\xc3\xa1lculo infinitesimal, von Neumann propuso el lenguaje de la teor\xc3\xada de juegos y la teor\xc3\xada del equilibrio general para la econom\xc3\xada._NEWLINE_Su primera contribuci\xc3\xb3n significativa fue el teorema minimax de 1928. Este teorema establece que en ciertos juegos de suma cero, que involucran informaci\xc3\xb3n perfecta (esto es, cada jugador conoce de antemano la estrategia de su oponente y sus consecuencias), existe una estrategia que permite a ambos jugadores minimizar su m\xc3\xa1xima p\xc3\xa9rdida (de ah\xc3\xad el nombre \xc2\xabminimax\xc2\xbb). En particular, cuando se examina cada posible estrategia, un jugador debe considerar todas las respuestas posibles del jugador adversario y la p\xc3\xa9rdida m\xc3\xa1xima que puede acarrear. El jugador juega, entonces, con la estrategia que da como resultado la minimizaci\xc3\xb3n de su m\xc3\xa1xima p\xc3\xa9rdida. Tal estrategia se llama \xc3\xb3ptima para ambos jugadores s\xc3\xb3lo en caso de que sus minimaxes sean iguales (en valor absoluto) y contrarios (en signo). Si el valor com\xc3\xban es cero, el juego se convierte en un sinsentido. _NEWLINE_Von Neumann finalmente perfeccion\xc3\xb3 y extendi\xc3\xb3 el teorema minimax para incluir juegos que involucran informaci\xc3\xb3n imperfecta y juegos de m\xc3\xa1s de dos jugadores. Este trabajo culmin\xc3\xb3 en el cl\xc3\xa1sico de 1944 Theory of Games and Economic Behavior (Teor\xc3\xada de juegos y comportamiento econ\xc3\xb3mico), escrito con Oskar Morgenstern._NEWLINE_La segunda contribuci\xc3\xb3n importante de von Neumann en esta \xc3\xa1rea fue la soluci\xc3\xb3n, en 1937, a un problema descrito por L\xc3\xa9on Walras en 1874: la existencia de situaciones de equilibrio en modelos matem\xc3\xa1ticos de desarrollo del mercado basado en oferta y demanda. Primero reconoci\xc3\xb3 que tal modelo tendr\xc3\xada que estar expresado por medio de inecuaciones y no de ecuaciones (como sol\xc3\xada hacerse), y entonces encontr\xc3\xb3 la soluci\xc3\xb3n al problema de Walras aplicando un teorema de punto fijo derivado del trabajo de Luitzen Brouwer. La importancia perdurable del trabajo en equilibrio general y la metodolog\xc3\xada de los teoremas de punto fijo es resaltada por la concesi\xc3\xb3n del Premio Nobel, en 1972, a Kenneth Arrow y, en 1983, a Gerard Debreu._NEWLINE_Von Neumann (junto con Morgenstern en su libro de 1944) fue el primero en emplear el m\xc3\xa9todo de prueba, utilizado en teor\xc3\xada de juegos, conocido como inducci\xc3\xb3n regresiva (backward induction).\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nArmamentismo\n_START_PARAGRAPH_\nEn 1937 von Neumann, habiendo obtenido recientemente su ciudadan\xc3\xada estadounidense, empez\xc3\xb3 a interesarse en problemas de matem\xc3\xa1tica aplicada. Se convirti\xc3\xb3 r\xc3\xa1pidamente en uno de los m\xc3\xa1s grandes expertos en materia de explosivos y se comprometi\xc3\xb3 con un gran n\xc3\xbamero de consultor\xc3\xadas militares, principalmente para la Marina de Estados Unidos. En 1942 desarroll\xc3\xb3 una teor\xc3\xada sobre el proceso de detonaci\xc3\xb3n. Un resultado notable en el campo de explosiones fue el descubrimiento de que las bombas de grandes dimensiones son m\xc3\xa1s devastadoras si se detonan antes de tocar el suelo, por la fuerza adicional causada por las ondas de detonaci\xc3\xb3n (los medios mantuvieron, simplemente, que von Neumann hab\xc3\xada descubierto que es mejor perder un objetivo que acertarlo). Lo cual era lo opuesto al empleo operacional de las bombas m\xc3\xa1s potentes utilizadas en ese momento, las bombas terremoto, que se incrustaban en el suelo antes de explotar. Las m\xc3\xa1s famosas (o infames) aplicaciones de este descubrimiento ocurrieron el 6 y 9 de agosto de 1945, cuando dos proyectiles nucleares fueron detonados sobre Hiroshima y Nagasaki, a la altitud precisa, calculada por el mismo von Neumann, con el objetivo de que produjeran el mayor da\xc3\xb1o posible._NEWLINE_Von Neumann se incorpor\xc3\xb3 al Proyecto Manhattan y su principal contribuci\xc3\xb3n fue el concepto y el dise\xc3\xb1o de los explosivos de contacto necesarios para comprimir el n\xc3\xbacleo de plutonio de la primera detonaci\xc3\xb3n nuclear de la historia, la prueba Trinity, y de la bomba Fat Man lanzada sobre Nagasaki._NEWLINE_Desde un punto de vista pol\xc3\xadtico, Von Neumann era un miembro del comit\xc3\xa9 cuyo trabajo era seleccionar \xc2\xabobjetivos\xc2\xbb potenciales. La primera elecci\xc3\xb3n de von Neumann, la ciudad de Kioto, fue rechazada por el Secretario de la Guerra Henry Stimson._NEWLINE_Despu\xc3\xa9s de la guerra, Robert Oppenheimer hab\xc3\xada hecho notar que los f\xc3\xadsicos \xc2\xabhab\xc3\xadan conocido el pecado\xc2\xbb como resultado del desarrollo de las primeras bombas at\xc3\xb3micas. La respuesta de von Neumann, algo c\xc3\xadnica, fue que \xc2\xabalgunas veces alguien confiesa un pecado con el fin de darse el cr\xc3\xa9dito por \xc3\xa9l\xc2\xbb. En cualquier caso, continu\xc3\xb3 imperturbable en su trabajo, y finalmente se convirti\xc3\xb3, junto con Edward Teller, en uno de los m\xc3\xa1s convencidos defensores del proyecto de construcci\xc3\xb3n de la bomba de hidr\xc3\xb3geno. Von Neumann hab\xc3\xada colaborado con el esp\xc3\xada Klaus Fuchs en el desarrollo de la bomba de hidr\xc3\xb3geno y los dos archivaron una patente secreta sobre \xc2\xabmejora en m\xc3\xa9todos y medios para la utilizaci\xc3\xb3n de energ\xc3\xada nuclear\xc2\xbb en 1946, la cual esbozaba un esquema para el uso de la explosi\xc3\xb3n de una bomba de fisi\xc3\xb3n que produjera la compresi\xc3\xb3n de combustible de fusi\xc3\xb3n necesaria para poder iniciar una reacci\xc3\xb3n termonuclear. Aunque el m\xc3\xa9todo escogido para el dise\xc3\xb1o final de la bomba de hidr\xc3\xb3geno fue el de Teller y Ulam, se reconoci\xc3\xb3 posteriormente que fue un paso en la direcci\xc3\xb3n correcta hacia el logro de \xc3\xa9ste._NEWLINE_El trabajo de Von Neumann en la bomba de hidr\xc3\xb3geno se encontraba tambi\xc3\xa9n en el dominio de la computaci\xc3\xb3n, donde \xc3\xa9l y Stanislaw Ulam desarrollaron simulaciones computacionales en las nuevas calculadoras digitales de von Neumann para los c\xc3\xb3mputos hidrodin\xc3\xa1micos necesarios. Durante este tiempo contribuy\xc3\xb3 al desarrollo del m\xc3\xa9todo de Montecarlo, el cual permit\xc3\xada la aproximaci\xc3\xb3n de problemas muy complicados a trav\xc3\xa9s del uso de n\xc3\xbameros aleatorios. Como utilizar listas de \xc2\xabverdaderos\xc2\xbb n\xc3\xbameros aleatorios era demasiado lento para el ENIAC, Von Neumann elabor\xc3\xb3 una forma tosca de generar n\xc3\xbameros pseudoaleatorios, utilizando el m\xc3\xa9todo middle-square (\'m\xc3\xa9todo del centro del cuadrado\'). Aunque est\xc3\xa1 demostrado que este m\xc3\xa9todo no es fiable, Von Neumann era consciente de eso en aquel entonces: lo justific\xc3\xb3 por ser m\xc3\xa1s r\xc3\xa1pido, en t\xc3\xa9rminos de tiempo computacional, que cualquier otro m\xc3\xa9todo a su disposici\xc3\xb3n en ese momento, y tambi\xc3\xa9n hizo notar que cuando aquel fallaba lo hac\xc3\xada de manera muy obvia, no como otros m\xc3\xa9todos que pod\xc3\xadan ser sutilmente incorrectos._NEWLINE__NEWLINE_En 1952 la primera bomba de hidr\xc3\xb3geno, Ivy Mike, fue detonada en el atol\xc3\xb3n de Enewetak.\n_START_SECTION_\nCiencia computacional\n_START_PARAGRAPH_\nVon Neumann le dio su nombre a la arquitectura de von Neumann, utilizada en casi todos los computadores, por su publicaci\xc3\xb3n del concepto; aunque muchos piensan que este nombramiento ignora la contribuci\xc3\xb3n de J. Presper Eckert y John William Mauchly, quienes contribuyeron al concepto durante su trabajo en ENIAC.\xe2\x80\x8b Virtualmente, cada computador personal, microcomputador, minicomputador y supercomputador es una m\xc3\xa1quina de von Neumann. Tambi\xc3\xa9n cre\xc3\xb3 el campo de los aut\xc3\xb3matas celulares sin computadores, construyendo los primeros ejemplos de aut\xc3\xb3matas autorreplicables con l\xc3\xa1piz y papel. El concepto de constructor universal fue presentado en su trabajo p\xc3\xb3stumo Teor\xc3\xada de los aut\xc3\xb3matas autorreproductivos. El t\xc3\xa9rmino \xc2\xabm\xc3\xa1quina de von Neumann\xc2\xbb se refiere alternativamente a las m\xc3\xa1quinas autorreplicativas. Von Neumann prob\xc3\xb3 que el camino m\xc3\xa1s efectivo para las operaciones mineras a gran escala, como minar una luna entera o un cintur\xc3\xb3n de asteroides, es a trav\xc3\xa9s del uso de m\xc3\xa1quinas autorreplicativas, para aprovechar el crecimiento exponencial de tales mecanismos._NEWLINE_Adem\xc3\xa1s de su trabajo en arquitectura computacional, von Neumann ofreci\xc3\xb3 una contribuci\xc3\xb3n al estudio de algoritmos. Donald Knuth considera a von Neumann el inventor, en 1945, del conocido algoritmo merge sort, en el cual la primera y segunda mitad de un array (vector) se clasifican recursivamente por separado y luego se fusionan juntas._NEWLINE_Tambi\xc3\xa9n particip\xc3\xb3 en la investigaci\xc3\xb3n de problemas en el campo de la hidrodin\xc3\xa1mica num\xc3\xa9rica. Junto con R. D. Richtmyer desarroll\xc3\xb3 un algoritmo para definir la viscosidad artificial, que prob\xc3\xb3 la esencia para el entendimiento de las ondas de choque. Puede decirse que no ser\xc3\xada posible entender mucho de astron\xc3\xa1utica y ni siquiera podr\xc3\xadan haberse desarrollado los reactores y los motores espaciales sin ese trabajo. El problema era que cuando los computadores resuelven problemas hidro o aerodin\xc3\xa1micos, buscan poner muchos puntos de rejilla (o malla, en ingl\xc3\xa9s grid) computacionales en regiones con onda de choque de discontinuidad aguda. La viscosidad artificial era un truco matem\xc3\xa1tico para suavizar levemente la transici\xc3\xb3n del choque sin sacrificar la f\xc3\xadsica b\xc3\xa1sica.\n_START_SECTION_\nPol\xc3\xadtica y asuntos sociales\n_START_PARAGRAPH_\nVon Neumann desarroll\xc3\xb3 una carrera acad\xc3\xa9mica \xc2\xabrel\xc3\xa1mpago\xc2\xbb similar a la velocidad de su propio intelecto, y obtuvo a los 29 a\xc3\xb1os una de las primeras cinco plazas docentes en el reci\xc3\xa9n creado Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (otra fue para Albert Einstein). \xc3\x89l parec\xc3\xada obligado, entonces, a buscar otros campos de inter\xc3\xa9s con el objetivo de satisfacer su ambiciosa personalidad, y lo encontr\xc3\xb3 en su colaboraci\xc3\xb3n con el complejo militar-industrial norteamericano. A \xc3\xa9l lo consultaban con frecuencia la CIA, el ej\xc3\xa9rcito de los Estados Unidos, la Corporaci\xc3\xb3n RAND, Standard Oil, IBM y otros._NEWLINE_Durante una audiencia del comit\xc3\xa9 del senado, una vez describi\xc3\xb3 su ideolog\xc3\xada pol\xc3\xadtica como "violentamente anticomunista y mucho m\xc3\xa1s militarista que la normal". Primero como presidente del conocido Comit\xc3\xa9 para Misiles de von Neumann y luego como miembro de la restringida Comisi\xc3\xb3n de Energ\xc3\xada At\xc3\xb3mica, desde 1953 hasta su muerte en 1957, \xc3\xa9l era el cient\xc3\xadfico con mayor poder pol\xc3\xadtico en Estados Unidos. A trav\xc3\xa9s de su comit\xc3\xa9, desarroll\xc3\xb3 varios escenarios de proliferaci\xc3\xb3n nuclear, misiles submarinos e intercontinentales con cabezas at\xc3\xb3micas y el muy controvertido equilibrio estrat\xc3\xa9gico llamado Destrucci\xc3\xb3n mutua asegurada (Destrucci\xc3\xb3n mutuamente asegurada). En pocas palabras, \xc3\xa9l era la mente diestra de los aspectos cient\xc3\xadficos de la guerra fr\xc3\xada que condicion\xc3\xb3 al mundo occidental por cuarenta a\xc3\xb1os.\n_START_SECTION_\nPersonalidad\n_START_PARAGRAPH_\nVon Neumann siempre vest\xc3\xada un traje de negocios gris de franela, conservador. Tambi\xc3\xa9n se sabe que para jugar al tenis iba vestido con su traje de negocios y que le gustaba organizar grandes fiestas en su casa de Princeton, en ocasiones hasta dos veces por semana. A pesar de conducir muy mal, le gustaba hacerlo (con frecuencia lo hac\xc3\xada mientras le\xc3\xada un libro), y lleg\xc3\xb3 a ocasionar numerosas detenciones y accidentes. En uno de ellos le dijo lo siguiente a la polic\xc3\xada: "Yo iba avanzando por el camino. Los \xc3\xa1rboles de la derecha me estaban pasando de manera ordenada a 60 millas por hora. De repente uno de ellos se par\xc3\xb3 en mi camino".'