b'\n_START_ARTICLE_\nDesigualdad de Fisher\n_START_SECTION_\nPrueba\n_START_PARAGRAPH_\nAsume que la matriz de incidencia M sea una v\xc3\x97b matriz definida para que M\xe1\xb5\xa2,\xe2\xb1\xbc es 1 si elemento i est\xc3\xa1 en bloque j y 0 no. Luego B=MM\xe1\xb5\x80 es una matriz v\xc3\x97v tal que B\xe1\xb5\xa2,\xe1\xb5\xa2 = r y B\xe1\xb5\xa2,\xe2\xb1\xbc = \xce\xbb por i \xe2\x89\xa0 j. Dad que r \xe2\x89\xa0 \xce\xbb, det(B) \xe2\x89\xa0 0, as\xc3\xad rango(B) = v; por otra parte, rango(B) = rango(M) \xe2\x89\xa4 b, as\xc3\xad v \xe2\x89\xa4 b.\n_START_SECTION_\nGeneralidades\n_START_PARAGRAPH_\nLa desigualdad de Fisher es v\xc3\xa1lido por clases m\xc3\xa1s generalizadas de dise\xc3\xb1o. Un \xc2\xabdise\xc3\xb1o balanceado que ocurre en pares\xc2\xbb es un grupo X junto con una familia de subconjuntos de X (lo cual no hace falta tener el mismo tama\xc3\xb1o ni contener repeticiones) tal que cada par de elementos distintos de X se contiene exactamente en \xce\xbb (un entero positivo) conjuntos. El grupo X se pueda hacer uno de los subconjuntos, y si todos los subconjuntos son de X, el \xc2\xabdise\xc3\xb1o balanceado que ocurre en pares\xc2\xbb se llama trivial. El tama\xc3\xb1o de X is v y el n\xc3\xbamero de otros subconjuntos en la familia, contado con multiplicidad, es b._NEWLINE_Teorema: Por cualquier \xc2\xabdise\xc3\xb1o balanceado que ocurre en pares\xc2\xbb que no es trivial, v \xe2\x89\xa4 b.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Este resultado generaliza el teorema de Erd\xc5\x91s-De Bruijn:_NEWLINE_Por un PBD con \xce\xbb = 1 que no tenga bloques de tama\xc3\xb1o 1 o tama\xc3\xb1o v, v \xe2\x89\xa4 b, con igualdad si el \xc2\xabdise\xc3\xb1o balanceado que ocurre en pares\xc2\xbb sea un plano proyectivo.\xe2\x80\x8b'