b'\n_START_ARTICLE_\nForma ecuable\n_START_PARAGRAPH_\nUna forma ecuable bidimensional (t\xc3\xa9rmino adaptado de la expresi\xc3\xb3n inglesa equable shape; tambi\xc3\xa9n traducible como forma perfecta o forma uniforme), es aquella cuya \xc3\xa1rea es num\xc3\xa9ricamente igual a su per\xc3\xadmetro.\xe2\x80\x8b Por ejemplo, un tri\xc3\xa1ngulo rect\xc3\xa1ngulo con lados 5, 12 y 13, tiene un \xc3\xa1rea y un per\xc3\xadmetro iguales, con un valor num\xc3\xa9rico (sin unidades) de 30.\n_START_SECTION_\nPol\xc3\xadgonos tangenciales\n_START_PARAGRAPH_\nUn pol\xc3\xadgono tangencial es un tipo de pol\xc3\xadgono en el que los lados son todos tangentes a un c\xc3\xadrculo com\xc3\xban. Cada pol\xc3\xadgono tangencial se puede triangular dibujando bordes desde el centro del c\xc3\xadrculo hasta los v\xc3\xa9rtices del pol\xc3\xadgono, formando una colecci\xc3\xb3n de tri\xc3\xa1ngulos que tienen una altura igual al radio del c\xc3\xadrculo; de esta descomposici\xc3\xb3n se deduce que el \xc3\xa1rea total de un pol\xc3\xadgono tangencial es igual a la mitad del per\xc3\xadmetro multiplicado por el radio. Por lo tanto, un pol\xc3\xadgono tangencial es ecuable si y solo si su inradio es dos. Todos los tri\xc3\xa1ngulos son pol\xc3\xadgonos tangenciales, por lo que, en particular, los tri\xc3\xa1ngulos ecuables son exactamente aquellos cuyo inradio (el radio de su circunferencia inscrita) mide dos unidades.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nDimensiones enteras\n_START_PARAGRAPH_\nLa combinaci\xc3\xb3n de condiciones para que una forma sea uniforme y que sus dimensiones sean enteras, es significativamente m\xc3\xa1s exigente que cualquier restricci\xc3\xb3n por s\xc3\xad misma. Por ejemplo, existen infinitas ternas pitag\xc3\xb3ricas que describen tri\xc3\xa1ngulos rect\xc3\xa1ngulos de lados enteros, y hay infinitos tri\xc3\xa1ngulos rect\xc3\xa1ngulos semejantes con lados no enteros; sin embargo, solo hay dos tri\xc3\xa1ngulos rect\xc3\xa1ngulos enteros ecuables, con longitudes laterales (5,12,13) \xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8by (6,8,10).\xe2\x80\x8b_NEWLINE_De manera m\xc3\xa1s general, el problema de encontrar todos los tri\xc3\xa1ngulos ecuables con lados enteros (es decir, tri\xc3\xa1ngulos heronianos ecuables) fue considerado por B. Yates en 1858.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b Como W. A. Whitworth y D. Biddle demostraron en 1904, hay exactamente tres soluciones, adem\xc3\xa1s de los tri\xc3\xa1ngulos rect\xc3\xa1ngulos ya citados, con lados (6,25,29), (7,15,20) y (9,10,17).\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Los \xc3\xbanicos rect\xc3\xa1ngulos ecuables con lados enteros son los cuadrados de 4\xc2\xa0\xc3\x97\xc2\xa04 y los rect\xc3\xa1ngulos de 3\xc2\xa0\xc3\x97\xc2\xa06.\xe2\x80\x8b Un rect\xc3\xa1ngulo entero es un tipo especial de poliomin\xc3\xb3, y m\xc3\xa1s generalmente existen poliominoes con igual \xc3\xa1rea y per\xc3\xadmetro para cualquier \xc3\xa1rea entera par mayor o igual a 16. Para \xc3\xa1reas m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1as, el per\xc3\xadmetro de un poliomin\xc3\xb3 debe exceder su \xc3\xa1rea.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nS\xc3\xb3lidos ecuables\n_START_PARAGRAPH_\nEn tres dimensiones, una forma es ecuable cuando su superficie es num\xc3\xa9ricamente igual a su volumen._NEWLINE_Al igual que con las formas ecuables en dos dimensiones, se puede encontrar un s\xc3\xb3lido ecuable, en el que el volumen es num\xc3\xa9ricamente igual al \xc3\xa1rea de la superficie, escalando cualquier s\xc3\xb3lido por un factor apropiado.'