b'\n_START_ARTICLE_\nPolinomios de Zernike\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa1ticas, los polinomios de Zernike son una secuencia de polinomios que son ortogonales en el disco unidad. Fueron nombrados en honor del f\xc3\xadsico \xc3\xb3ptico Frits Zernike, ganador del Premio Nobel de f\xc3\xadsica en 1953 e inventor del microscopio de contraste de fases. Estos polinomios juegan un papel importante en la modelizaci\xc3\xb3n del comportamiento de haces de luz en un sistema \xc3\xb3ptico.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nAplicaciones\n_START_PARAGRAPH_\nLos polinomios de Zernike son una base definida sobre un \xc3\xa1rea de soporte circular, t\xc3\xadpicamente los planos de las pupilas en im\xc3\xa1genes \xc3\xb3pticas cl\xc3\xa1sicas en longitudes de onda visibles e infrarrojas, a trav\xc3\xa9s de sistemas de lentes y espejos de di\xc3\xa1metro finito. Su principal ventaja procede de las propiedades anal\xc3\xadticas simples heredadas de la sencillez de las funciones radiales y de la factorizaci\xc3\xb3n en funciones radiales y acimutales; esto lleva, por ejemplo, a expresiones de forma cerrada de la transformada de Fourier bidimensional en t\xc3\xa9rminos de funciones de Bessel.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b Su desventaja, en particular si est\xc3\xa1n involucrados n t\xc3\xa9rminos, es la distribuci\xc3\xb3n desigual de las l\xc3\xadneas nodales sobre el disco unidad, lo que introduce efectos de resonancia cerca del per\xc3\xadmetro , que a menudo conducen a la necesidad de definir otras funciones ortogonales sobre el disco circular.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b_NEWLINE_En la fabricaci\xc3\xb3n \xc3\xb3ptica de precisi\xc3\xb3n, los polinomios de Zernike se utilizan para caracterizar los errores de orden superior observados en los an\xc3\xa1lisis interferom\xc3\xa9tricos._NEWLINE_En optometr\xc3\xada y oftalmolog\xc3\xada, los polinomios de Zernike se usan para describir aberraciones de la c\xc3\xb3rnea o del cristalino desde una forma esf\xc3\xa9rica ideal, que da como resultado ametrop\xc3\xadas._NEWLINE_Se usan com\xc3\xbanmente en \xc3\xb3ptica adaptativa, donde se pueden emplear para calibrar la distorsi\xc3\xb3n atmosf\xc3\xa9rica. Las aplicaciones habituales para esta propiedad se encuentran en la astronom\xc3\xada visual o infrarroja y en tratamiento de im\xc3\xa1genes satelitales._NEWLINE_Otra aplicaci\xc3\xb3n de los polinomios de Zernike se encuentra en la teor\xc3\xada extendida de Nijboer-Zernike sobre difracci\xc3\xb3n y aberraciones \xc3\xb3pticas._NEWLINE_Los polinomios de Zernike tambi\xc3\xa9n se usan ampliamente como funciones de base de momentos de imagen. Como los polinomios de Zernike son ortogonales entre s\xc3\xad, los momentos de Zernike pueden representar las propiedades de una imagen sin redundancia ni superposici\xc3\xb3n de informaci\xc3\xb3n entre los distintos modos. Aunque los momentos de Zernike dependen significativamente del escalado y de la tranlaci\xc3\xb3n del objeto en una regi\xc3\xb3n de inter\xc3\xa9s, sus magnitudes son independientes del \xc3\xa1ngulo de rotaci\xc3\xb3n del objeto.\xe2\x80\x8b Por lo tanto, pueden utilizarse para extraer propiedades de im\xc3\xa1genes que describen la forma caracter\xc3\xadsticas de un objeto. Por ejemplo, los momentos de Zernike se utilizan como descriptores de forma para clasificar e identificar c\xc3\xa1nceres de mama benigno y maligno en im\xc3\xa1genes digitalizadas\xe2\x80\x8b o la superficie de discos vibratorios.\xe2\x80\x8b. Los momentos de Zernike tambi\xc3\xa9n se han usado para cuantificar la forma de las l\xc3\xadneas celulares de c\xc3\xa1ncer de osteosarcoma en el nivel de una sola c\xc3\xa9lula.\xe2\x80\x8b'