b'\n_START_ARTICLE_\nRegresi\xc3\xb3n lineal\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nLa primera forma de regresi\xc3\xb3n lineal documentada fue el m\xc3\xa9todo de los m\xc3\xadnimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805, Gauss public\xc3\xb3 un trabajo en donde desarrollaba de manera m\xc3\xa1s profunda el m\xc3\xa9todo de los m\xc3\xadnimos cuadrados,\xe2\x80\x8b y en d\xc3\xb3nde se inclu\xc3\xada una versi\xc3\xb3n del teorema de Gauss-M\xc3\xa1rkov._NEWLINE_El t\xc3\xa9rmino regresi\xc3\xb3n se utiliz\xc3\xb3 por primera vez en el estudio de variables antropom\xc3\xa9tricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde result\xc3\xb3 que los hijos cuyos padres ten\xc3\xadan una estatura muy superior al valor medio, tend\xc3\xadan a igualarse a \xc3\xa9ste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tend\xc3\xadan a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.\xe2\x80\x8b La constataci\xc3\xb3n emp\xc3\xadrica de esta propiedad se vio reforzada m\xc3\xa1s tarde con la justificaci\xc3\xb3n te\xc3\xb3rica de ese fen\xc3\xb3meno._NEWLINE_El t\xc3\xa9rmino lineal se emplea para distinguirlo del resto de t\xc3\xa9cnicas de regresi\xc3\xb3n, que emplean modelos basados en cualquier clase de funci\xc3\xb3n matem\xc3\xa1tica. Los modelos lineales son una explicaci\xc3\xb3n simplificada de la realidad, mucho m\xc3\xa1s \xc3\xa1giles y con un soporte te\xc3\xb3rico mucho m\xc3\xa1s extenso por parte de la matem\xc3\xa1tica y la estad\xc3\xadstica._NEWLINE_Pero bien, como se ha dicho, se puede usar el t\xc3\xa9rmino lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicaci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nEl modelo de regresi\xc3\xb3n lineal\n_START_PARAGRAPH_\nEl modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables expl\xc3\xadcitas  (k = 1,...K), o cualquier transformaci\xc3\xb3n de \xc3\xa9stas que generen un hiperplano de par\xc3\xa1metros  desconocidos:_NEWLINE_donde  es la perturbaci\xc3\xb3n aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su car\xc3\xa1cter estoc\xc3\xa1stico._NEWLINE_En el caso m\xc3\xa1s sencillo, con una sola variable expl\xc3\xadcita, el hiperplano es una recta:_NEWLINE_El problema de la regresi\xc3\xb3n consiste en elegir unos valores determinados para los par\xc3\xa1metros desconocidos , de modo que la ecuaci\xc3\xb3n quede completamente especificada._NEWLINE_Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observaci\xc3\xb3n i-\xc3\xa9sima (i= 1,... I) cualquiera, se registra el comportamiento simult\xc3\xa1neo de la variable dependiente y las variables expl\xc3\xadcitas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables)._NEWLINE_Los valores escogidos como estimadores de los par\xc3\xa1metros , son los coeficientes de regresi\xc3\xb3n sin que se pueda garantizar que coincidan con par\xc3\xa1metros reales del proceso generador. Por tanto, en_NEWLINE_Los valores  son por su parte estimaciones o errores de la perturbaci\xc3\xb3n aleatoria.\n_START_SECTION_\nTipos de modelos de regresi\xc3\xb3n lineal\n_START_PARAGRAPH_\nExisten diferentes tipos de regresi\xc3\xb3n lineal que se clasifican de acuerdo a sus par\xc3\xa1metros:\n_START_SECTION_\nRegresi\xc3\xb3n lineal simple\n_START_PARAGRAPH_\nS\xc3\xb3lo se maneja una variable independiente, por lo que s\xc3\xb3lo cuenta con dos par\xc3\xa1metros. Son de la forma:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_donde  es el error asociado a la medici\xc3\xb3n del valor  y siguen los supuestos de modo que  (media cero, varianza constante e igual a un  y  con )._NEWLINE_Dado el modelo de regresi\xc3\xb3n simple anterior, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Derivando respecto a  y  e igualando a cero, se obtiene:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente soluci\xc3\xb3n para ambos par\xc3\xa1metros:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_La interpretaci\xc3\xb3n del par\xc3\xa1metro medio  es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementar\xc3\xa1 en\n_START_SECTION_\nRegresi\xc3\xb3n lineal m\xc3\xbaltiple\n_START_PARAGRAPH_\nLa regresi\xc3\xb3n lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o raz\xc3\xb3n. De la misma manera, es posible analizar la relaci\xc3\xb3n entre dos o m\xc3\xa1s variables a trav\xc3\xa9s de ecuaciones, lo que se denomina regresi\xc3\xb3n m\xc3\xbaltiple o regresi\xc3\xb3n lineal m\xc3\xbaltiple._NEWLINE_Constantemente en la pr\xc3\xa1ctica de la investigaci\xc3\xb3n estad\xc3\xadstica, se encuentran variables que de alguna manera est\xc3\xa1n relacionadas entre s\xc3\xad, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matem\xc3\xa1ticamente en funci\xc3\xb3n de otra u otras variables._NEWLINE_Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios par\xc3\xa1metros. Se expresan de la forma:\xe2\x80\x8b_NEWLINE_donde  es el error asociado a la medici\xc3\xb3n  del valor  y siguen los supuestos de modo que  (media cero, varianza constante e igual a un  y  con ).\n_START_SECTION_\nL\xc3\xadneas de tendencia\n_START_PARAGRAPH_\nUna l\xc3\xadnea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a trav\xc3\xa9s de un largo per\xc3\xadodo. Este tipo de l\xc3\xadneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PIB, el precio del petr\xc3\xb3leo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado per\xc3\xadodo.\xe2\x80\x8b Se puede dibujar una l\xc3\xadnea de tendencia a simple vista f\xc3\xa1cilmente a partir de un grupo de puntos, pero su posici\xc3\xb3n y pendiente se calcula de manera m\xc3\xa1s precisa utilizando t\xc3\xa9cnicas estad\xc3\xadsticas como las regresiones lineales. Las l\xc3\xadneas de tendencia son generalmente l\xc3\xadneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la curvatura deseada en la l\xc3\xadnea.\n_START_SECTION_\nMedicina\n_START_PARAGRAPH_\nEn medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco\xe2\x80\x8b vinieron de estudios que utilizaban la regresi\xc3\xb3n lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su an\xc3\xa1lisis de regresi\xc3\xb3n en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias._NEWLINE_En el caso del tabaquismo, los investigadores incluyeron el estado socio-econ\xc3\xb3mico para asegurarse que los efectos de mortalidad por tabaquismo no sean un efecto de su educaci\xc3\xb3n o posici\xc3\xb3n econ\xc3\xb3mica. No obstante, es imposible incluir todas las variables posibles en un estudio de regresi\xc3\xb3n.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b En el ejemplo del tabaquismo, un hipot\xc3\xa9tico gen podr\xc3\xada aumentar la mortalidad y aumentar la propensi\xc3\xb3n a adquirir enfermedades relacionadas con el consumo de tabaco. Por esta raz\xc3\xb3n, en la actualidad las pruebas controladas aleatorias son consideradas mucho m\xc3\xa1s confiables que los an\xc3\xa1lisis de regresi\xc3\xb3n.'