b'\n_START_ARTICLE_\nGrafo de Heawood\n_START_SECTION_\nPropiedades combinatorias\n_START_PARAGRAPH_\nEste grafo es c\xc3\xbabico, todos los ciclos en el grafo tienen seis o m\xc3\xa1s aristas. Todos los grafos c\xc3\xbabicos m\xc3\xa1s peque\xc3\xb1os tienen ciclos m\xc3\xa1s cortos, por lo que este grafo es el 6-jaula, el menor grafo c\xc3\xbabico de cintura 6. Es un grafo distancia-transitivo (ver el censo Foster) y por lo tanto distancia-regular.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Hay 24 apareamientos perfectos en el grafo de Heawood; por cada apareamiento, el conjunto de aristas que no est\xc3\xa1n en el apareamiento forman un ciclo hamiltoniano. Por ejemplo, el diagrama muestra los v\xc3\xa9rtices del grafo colocados en un ciclo, con las diagonales internas del ciclo formando un apareamiento. Subdividiendo las aristas del ciclo en dos apareamientos, podemos particionar el grafo de Heawood en tres apareamientos perfectos (esto es, 3-colorear sus aristas) en ocho formas distintas.\xe2\x80\x8b Dos apareamientos perfectos cualesquiera, y dos ciclos hamiltonianos cualesquiera, pueden transformarse en el otro por una simetr\xc3\xada del grafo.\xe2\x80\x8b_NEWLINE_Hay 28 ciclos de seis v\xc3\xa9rtices en el grafo de Heawood. Cada 6-ciclo es disjunto de exactamente otros tres 6-ciclos; entre esos tres 6-ciclos, cada uno es la diferencia sim\xc3\xa9trica de los otros dos. El grafo con un nodo por cada 6-ciclo, y una arista por cada par disjunto de 6-ciclos, es el grafo de Coxeter.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nPropiedades geom\xc3\xa9tricas y topol\xc3\xb3gicas\n_START_PARAGRAPH_\nEl grafo de Heawood es un grafo toroidal; o sea, puede ser encastrado sin cruces sobre un toro. Un encastramiento de este tipo coloca los v\xc3\xa8rtices y aristas en el espacio eucl\xc3\xaddeo tri-dimensional, como el conjunto de v\xc3\xa9rtices y aristas de un poliedro no-convexo  con la topolog\xc3\xada de un toro, el poliedro de Szilassi. _NEWLINE_El grafo es nombrado en honor de Percy John Heawood, quien en 1890 prob\xc3\xb3 que en cada subdivisi\xc3\xb3n del toro en pol\xc3\xadgonos, las regiones poligonales pueden ser coloreadas por, a lo sumo, siete colores.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b El grafo de Heawood forma una subdivisi\xc3\xb3n del toro con siete regiones mutuamente adyacentes, mostrando que esta uni\xc3\xb3n es estrecha._NEWLINE_El grafo de Heawood es tambi\xc3\xa9n el grafo de Levi del plano de Fano, el grafo que representa la incidencia entre puntos y l\xc3\xadneas en esa geometr\xc3\xada. En esta interpretaci\xc3\xb3n, los 6-ciclos en el grafo de Heawood corresponden a los tri\xc3\xa1ngulos en el plano de Fano._NEWLINE_El grafo de Heawood tiene n\xc3\xbamero de cruce 3, y es el menor grafo c\xc3\xbabico con ese n\xc3\xbamero de cruce (sucesi\xc3\xb3n A110507 en OEIS). Incluyendo el grafo de Heawood, hay 8 grafos distintos de orden 14 con n\xc3\xbamero de cruce 3._NEWLINE_El grafo de Heawood es un grafo de distancia unitaria: puede ser encastrado en el plano de tal manera que los v\xc3\xa9rtices adyacentes est\xc3\xa1n exactamente separados por una distancia uno, sin pares de v\xc3\xa9rtices en el mismo punto ni v\xc3\xa9rtices en un punto perteneciente a una arista. Sin embargo, los encastres conocidos de este tipo no poseen ninguna de las simetr\xc3\xadas que son inherentes al grafo.\xe2\x80\x8b\n_START_SECTION_\nPropiedades algebraicas\n_START_PARAGRAPH_\nEl grupo de automorfismos del grafo de Heawood es isom\xc3\xb3rfico con el grupo lineal proyectivo PGL\xe2\x82\x82(7), un grupo de orden 336.\xe2\x80\x8b Act\xc3\xbaa transitivamente sobre los v\xc3\xa9rtices, las aristas y los arcos del grafo. Por lo tanto, el grafo de Heawood es un grafo sim\xc3\xa9trico. Tiene automorfismos que mapean cada v\xc3\xa9rtice a cualquier otro v\xc3\xa9rtice y cada arista a cualquier otra arista. De acuerdo al censo Foster, el grafo de Heawood, referenciado como F014A, es el \xc3\xbanico grafo sim\xc3\xa9trico c\xc3\xbabico de 14 v\xc3\xa9rtices.\xe2\x80\x8b\xe2\x80\x8b_NEWLINE_El polinomio caracter\xc3\xadstico del grafo de Heawood es . Es el \xc3\xbanico grafo con este polinomio caracter\xc3\xadstico, por lo que es un grafo determinado por su espectro.'