b'\n_START_ARTICLE_\nMec\xc3\xa1nica newtoniana\n_START_SECTION_\nImportancia de la mec\xc3\xa1nica newtoniana\n_START_PARAGRAPH_\nLa mec\xc3\xa1nica newtoniana es un modelo f\xc3\xadsico macrosc\xc3\xb3pico para describir el movimiento de los cuerpos en el espacio relacionando este movimiento con sus causas eficientes (fuerzas). Hist\xc3\xb3ricamente, la mec\xc3\xa1nica newtoniana fue el primer modelo din\xc3\xa1mico capaz de hacer predicciones importantes sobre el movimiento de los cuerpos, incluyendo las trayectorias de los planetas. Es conceptualmente m\xc3\xa1s simple que otras formulaciones de la mec\xc3\xa1nica cl\xc3\xa1sica como la  lagrangiana o hamiltoniana, por lo que aunque \xc3\xbatil en problemas relativamente sencillos, pero su uso en problemas complicados puede ser m\xc3\xa1s enredado que las otras dos formulaciones._NEWLINE_Y, por supuesto, la mec\xc3\xa1nica newtoniana es relativamente m\xc3\xa1s sencilla que una teor\xc3\xada como la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica relativista, que describe adecuadamente incluso fen\xc3\xb3menos part\xc3\xadculas elementales movi\xc3\xa9ndose a gran velocidad y entornos microsc\xc3\xb3picos, que no pueden ser adecuadamente modelizados por la mec\xc3\xa1nica newtoniana._NEWLINE_La mec\xc3\xa1nica newtoniana es suficientemente v\xc3\xa1lida para la gran mayor\xc3\xada de los casos pr\xc3\xa1cticos cotidianos en una gran cantidad de sistemas. Esta teor\xc3\xada, por ejemplo, describe con gran exactitud sistemas como cohetes, movimiento de planetas, mol\xc3\xa9culas org\xc3\xa1nicas, trompos, trenes y trayectorias de m\xc3\xb3viles en general._NEWLINE_La mec\xc3\xa1nica cl\xc3\xa1sica de Newton es ampliamente compatible con otras teor\xc3\xadas cl\xc3\xa1sicas como el electromagnetismo y la termodin\xc3\xa1mica, tambi\xc3\xa9n "cl\xc3\xa1sicos" (estas teor\xc3\xadas tienen tambi\xc3\xa9n su equivalente cu\xc3\xa1ntico).\n_START_SECTION_\nDescripci\xc3\xb3n de la teor\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nLa mec\xc3\xa1nica newtoniana se formula sobre un espacio eucl\xc3\xaddeo tridimensional. La teor\xc3\xada asume la existencia de un tiempo universal compartido por todos los observadores y asume que las part\xc3\xadculas siguen trayectorias trazables bien definidas. Varios de estos supuestos de la mec\xc3\xa1nica newtoniana son abandonados en otras teor\xc3\xadas f\xc3\xadsicas como la mec\xc3\xa1nica relativista o la mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica.\n_START_SECTION_\nPosici\xc3\xb3n, velocidad y aceleraci\xc3\xb3n\n_START_PARAGRAPH_\nLa posici\xc3\xb3n de una part\xc3\xadcula con respecto a un punto fijo en el espacio se denota con el vector r, cuya norma, | r | = r, corresponde a la distancia entre el punto fijo y la part\xc3\xadcula, y su direcci\xc3\xb3n es la que va desde este punto fijo al lugar en que se ubica la part\xc3\xadcula. Si r es una funci\xc3\xb3n del tiempo t, denotado por r = f(t), el tiempo t se toma a partir de un tiempo inicial arbitrario:_NEWLINE_Entonces resulta que la velocidad y la aceleraci\xc3\xb3n (que tambi\xc3\xa9n son vectores) vienen dadas por:_NEWLINE_La posici\xc3\xb3n indica el lugar del objeto que se est\xc3\xa1 analizando. Si dicho objeto cambia de lugar, la funci\xc3\xb3n r describe el nuevo lugar del objeto. El punto clave de la din\xc3\xa1mica newtoniana es que la aceleraci\xc3\xb3n viene determinada por la fuerza, siendo una fuerza cualquier causa eficiente que puede cambiar el estado de movimiento de una part\xc3\xadcula (cambiado su capacidad de hacer trabajo o curvando su trayectoria). Si se dispone de un medio de computar las fuerzas sobre una part\xc3\xadcula la trayectoria de una part\xc3\xadcula vendr\xc3\xa1 dada por la ecuaci\xc3\xb3n diferencial:_NEWLINE_donde m es la masa de la part\xc3\xadcula. El tratamiento anterior es el usado para describir la din\xc3\xa1mica de la part\xc3\xadcula, junto a ese tipo de sistemas de la mec\xc3\xa1nica newtoniana, la mec\xc3\xa1nica del s\xc3\xb3lido r\xc3\xadgido es una extensi\xc3\xb3n de ese enfoque que tambi\xc3\xa9n se considera parte de la mec\xc3\xa1nica newtoniana y que requiere algunos supuestos adicionales, como el que cualquier combinaci\xc3\xb3n de fuerzas o admite una fuerza resultante y un momento resultante, y que bajo esos esfuerzos el movimiento del s\xc3\xb3lido r\xc3\xadgido viene descrito por un grupo uniparam\xc3\xa9trico de isometr\xc3\xadas._NEWLINE_N\xc3\xb3 es que el hecho de que la ecuaci\xc3\xb3n (*) sea de segundo orden tiene que ver con el hecho de que para determinar una trayectoria (curva en el espacio), un teorema de geometr\xc3\xada diferencial de curvas demuestra que la curvatura y la torsi\xc3\xb3n determina la curva salvo traslaci\xc3\xb3n y rotaci\xc3\xb3n, por lo que si se especifica la posici\xc3\xb3n inicial (traslaci\xc3\xb3n) y la velocidad (rotaci\xc3\xb3n) queda determinada la curva o trayectoria de manera \xc3\xbanica (ya que tanto la curvatura y la torsi\xc3\xb3n de dicha curva son combinaciones de derivadas primeras y segundas).\n_START_SECTION_\nFuerzas\n_START_PARAGRAPH_\nEl principio fundamental de la din\xc3\xa1mica (segundo principio de Newton) relaciona la masa y la aceleraci\xc3\xb3n de un m\xc3\xb3vil con una magnitud vectorial, la fuerza. Si se supone que m es la masa de un cuerpo y F el vector resultante de sumar todas las fuerzas aplicadas al mismo (resultante o fuerza neta), entonces:_NEWLINE_El segundo t\xc3\xa9rmino del \xc3\xbaltimo miembro se anula para el caso de que la masa del cuerpo sea constante. N\xc3\xb3tese que en el caso general, la masa total del cuerpo no es necesariamente constante (bien porque absorban o emitan part\xc3\xadculas) entonces m es, necesariamente, independiente de t. Ese caso se da por ejemplo, en un cohete expulsa gases disminuyendo la masa de combustible y por lo tanto, su masa total, que decrece en funci\xc3\xb3n del tiempo. A la cantidad m v se le llama momento lineal o cantidad de movimiento._NEWLINE_La funci\xc3\xb3n de F se obtiene de consideraciones sobre la circunstancia particular del objeto. La tercera ley de Newton da una indicaci\xc3\xb3n particular sobre F: si un cuerpo A ejerce una fuerza F sobre otro cuerpo B, entonces B ejerce una fuerza (fuerza de reacci\xc3\xb3n) de igual magnitud y sentido opuesto sobre A, -F (tercer principio de Newton o principio de acci\xc3\xb3n y reacci\xc3\xb3n)._NEWLINE_La fuerza resultante sobre un s\xc3\xb3lido est\xc3\xa1 caracterizada en mec\xc3\xa1nica newtoniana por un vector y por una recta de acci\xc3\xb3n. Para una fuerza puntual su recta de acci\xc3\xb3n viene dada por una recta cuyo vector director es paralelo a la fuerza y pasa por el punto de aplicaci\xc3\xb3n de dicha fuerza. Para un sistema de fuerzas m\xc3\xa1s complejo la recta de acci\xc3\xb3n resultante es m\xc3\xa1s dif\xc3\xadcil de encontrar, pero su posici\xc3\xb3n es necesaria para determinar el momento de fuerza resultante y describir si bajo las fuerzas dadas el cuerpo rota cambiando su orientaci\xc3\xb3n.\n_START_SECTION_\nEnerg\xc3\xada\n_START_PARAGRAPH_\nSi una fuerza  se aplica a un cuerpo que mantiene una postura regular o en equilibrio, que sigue una trayectoria C, el trabajo realizado por la fuerza es una magnitud escalar de valor:_NEWLINE_Donde  es la velocidad para cada instante del tiempo. Si se supone que la masa del cuerpo es constante, y  es el trabajo total realizado sobre el cuerpo, obtenido al sumar el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que act\xc3\xbaa sobre el mismo, entonces, aplicando la segunda ley de Newton se puede demostrar que:_NEWLINE_En donde T es la llamada energ\xc3\xada cin\xc3\xa9tica, tambi\xc3\xa9n denotada como K. Para una part\xc3\xadcula puntual, T se define:_NEWLINE_Para objetos extensos compuestos por muchas part\xc3\xadculas, la energ\xc3\xada cin\xc3\xa9tica es la suma de las energ\xc3\xadas cin\xc3\xa9ticas de las part\xc3\xadculas que lo constituyen. Un tipo particular de fuerzas, conocidas como fuerzas conservativas, puede ser expresado como el gradiente de una funci\xc3\xb3n escalar, llamada potencial, V:_NEWLINE_Si se suponen todas las fuerzas sobre un cuerpo conservativas, y V es la energ\xc3\xada potencial del cuerpo (obtenida por suma de las energ\xc3\xadas potenciales de cada punto debidas a cada fuerza), entonces existe una funci\xc3\xb3n llamada energ\xc3\xada mec\xc3\xa1nica que es constante a lo largo del tiempo, para ver esto se multiplica la (*) escalarmente por la velocidad:_NEWLINE_La ecuaci\xc3\xb3n anterior puede ilustrarse de manera algo m\xc3\xa1s sencilla si se considera el caso unidimensional:_NEWLINE_Este resultado es conocido como la ley de conservaci\xc3\xb3n de la energ\xc3\xada, indicando que la energ\xc3\xada mec\xc3\xa1nica total  \xc3\xb3  es constante (no es funci\xc3\xb3n del tiempo). Se ha usado la notaci\xc3\xb3n de Newton . N\xc3\xb3tese que la energ\xc3\xada se conserva s\xc3\xb3lo si la masa del cuerpo es constante (no hay emisi\xc3\xb3n de materia) y si la fuerza sobre el cuerpo es conservativa.\n_START_SECTION_\nOtros resultados\n_START_PARAGRAPH_\nLa segunda ley de Newton permite obtener otros resultados, a su vez considerados como leyes. Ver por ejemplo momento angular.\n_START_SECTION_\nRelaciones con otras teor\xc3\xadas\n_START_PARAGRAPH_\nAdem\xc3\xa1s de la formulaci\xc3\xb3n newtoniana de la mec\xc3\xa1nica cl\xc3\xa1sica, existen otras dos importantes formulaciones alternativas de la mec\xc3\xa1nica cl\xc3\xa1sica con mayor grado de formalizaci\xc3\xb3n: la mec\xc3\xa1nica lagrangiana y la mec\xc3\xa1nica hamiltoniana._NEWLINE_Si se restringen estas dos formulaciones a estudio del movimiento de sistemas de part\xc3\xadculas o s\xc3\xb3lidos en un espacio eucl\xc3\xaddeo tridimensional \xe2\x84\x9d\xc2\xb3 y se consideran sobre \xc3\xa9l sistemas de coordenadas inerciales, entonces ambas son equivalentes a las leyes de Newton y sus consecuencias. Sin embargo, tanto la mec\xc3\xa1nica lagrangiana como la mec\xc3\xa1nica hamiltoniana, debido a la generalidad de su formulaci\xc3\xb3n, pueden tratar adecuadamente los sistemas no inerciales sin cambio alguno, adem\xc3\xa1s de que en la pr\xc3\xa1ctica la resoluci\xc3\xb3n de problemas complejos es m\xc3\xa1s sencilla en estas formulaciones m\xc3\xa1s formales._NEWLINE_La mec\xc3\xa1nica relativista va m\xc3\xa1s all\xc3\xa1 de la mec\xc3\xa1nica cl\xc3\xa1sica y trata con objetos que se mueven a velocidades relativamente cercanas a la velocidad de la luz). La mec\xc3\xa1nica cu\xc3\xa1ntica trata con sistemas de dimensiones reducidas (a escala semejante a la at\xc3\xb3mica), y la teor\xc3\xada cu\xc3\xa1ntica de campos (v\xc3\xa9ase tambi\xc3\xa9n campo) trata con sistemas que exhiben ambas propiedades.'