Понятно, что слово "сливки" произошло от глагола "сливать": их сливают с молока, потому что они всегда на поверхности. А вот каким образом родственен словам "сливки" и "сливать" фрукт слива? Честно говоря, я даже представить себе не могу, что такого можно сделать с этим фруктом, чтобы увязать его с глаголом "сливать" или с молочными сливками?  

Подскажите, пожалуйста, почему у этих слов общий корень "слив"?