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월 ▁ 2 6 일 ▁ 대 통 령 ▁ 윤 보 선 ▁ 1 9 6 0 년 ▁ 8 월 ▁ 1 3 일 ▁~ ▁ 1 9 6 2 년 ▁ 3 월 ▁ 2 3 일 ▁ 대 통 령 ▁ 박 정 희 ▁ 1 9 6 3 년 ▁ 1 2 월 ▁ 1 7 일 ▁~ ▁ 1 9 7 9 년 ▁ 1 0 월 ▁ 2 6 일 ▁ 대 통 령 ▁ 최 규 하 ▁ 1 9 7 9 년 ▁ 1 2 월 ▁ 6 일 ▁~ ▁ 1 9 8 0 년 ▁ 8 월 ▁ 1 6 일 ▁ 대 통 령 ▁ 전 두 환 ▁ 1 9 8 0 년 ▁ 9 월 ▁ 1 일 ▁~ ▁ 1 9 8 8 년 ▁ 2 월 ▁ 2 4 일 ▁ 대 통 령 ▁ 노 태 우 ▁ 1 9 8 8 년 ▁ 2 월 ▁ 2 5 일 ▁~ ▁ 1 9 9 3 년 ▁ 2 월 ▁ 2 4 일 ▁ 대 통 령 ▁ 김 영 삼 ▁ 1 9 9 3 년 ▁ 2 월 ▁ 2 5 일 ▁~ ▁ 1 9 9 8 년 ▁ 2 월 ▁ 2 4 일 ▁ 대 통 령 ▁ 김 대 중 ▁ 1 9 9 8 년 ▁ 2 월 ▁ 2 5 일 ▁~ ▁ 2 0 0 3 년 ▁ 2 월 ▁ 2 4 일 ▁ 대
통 령 ▁ 노 무 현 ▁ 2 0 0 3 년 ▁ 2 월 ▁ 2 5 일 ▁~ ▁ 2 0 0 8 년 ▁ 2 월 ▁ 2 4 일 ▁ 대 통 령 ▁ 이 명 박 ▁ 2 0 0 8 년 ▁ 2 월 ▁ 2 5 일 ▁~ ▁ 2 0 1 3 년 ▁ 2 월 ▁ 2 4 일 ▁ 대 통 령 ▁ 박 근 혜 ▁ 2 0 1 3 년 ▁ 2 월 ▁ 2 5 일 ▁~ ▁ 2 0 1 7 년 ▁ 3 월 ▁ 1 0 일 ▁ 대 통 령 ▁ 문 재 인 ▁ 2 0 1 7 년 ▁ 5 월 ▁ 1 0 일 ▁~ ▁ 한 국 은 ▁ 동 아 시 아 의 ▁ 한 반 도 에 ▁ 위 치 하 고 ▁ 있 다 . ▁ 북 서 쪽 으 로 는 ▁ 압 록 강 을 ▁ 경 계 로 ▁ 중 국 과 ▁ 경 계 를 ▁ 이 루 고 , ▁ 북 동 쪽 으 로 는 ▁ 두 만 강 을 ▁ 경 계 로 ▁ 중 국 ▁ 및 ▁ 러 시 아 와 ▁ 마 주 하 고 ▁ 있 다 . ▁ 삼 면 이 ▁ 바 다 인 ▁ 한 국 에 는 ▁ 서 쪽 으 로 ▁ 황 해 ( 서 해 ), ▁ 동 쪽 으 로 ▁ 동 해 , ▁ 남 쪽 으 로 ▁
남 해 에 ▁ 의 해 ▁ 둘 러 싸 여 ▁ 있 다 . ▁ 북 쪽 끝 은 ▁ 함 경 북 도 의 ▁ 온 성 , ▁ 서 쪽 끝 은 ▁ 평 안 북 도 의 ▁ 마 안 도 , ▁ 동 쪽 끝 은 ▁ 경 상 북 도 ▁ 울 릉 군 에 ▁ 속 한 ▁ 섬 ▁ 독 도 , ▁ 남 쪽 끝 은 ▁ 마 라 도 이 다 . ▁ 한 국 의 ▁ 남 부 ▁ 및 ▁ 서 부 는 ▁ 대 체 로 ▁ 평 야 이 며 , ▁ 동 부 ▁ 및 ▁ 북 부 는 ▁ 산 지 이 다 . ▁ 한 국 에 서 ▁ 가 장 ▁ 높 은 ▁ 산 은 ▁ 백 두 산 ( 2 , 7 4 4 m ) 이 며 , ▁ 관 모 봉 ( <0xE5> <0x86> <0xA0> <0xE5> <0xB8> <0xBD> <0xE5> <0xB3> <0xB0> , ▁ 2 , 5 4 1 m ), ▁ 북 수 백 산 ( 北水白山 , ▁ 2 , 5 2 2 m ) 의 ▁ 순 이 다 . ▁ 한 국 ▁ 북 부 의 ▁ 개 마 고 원 은 ▁ 한 국 의 ▁ 지 붕 ▁ 이 라 고 ▁ 불 리 며 , ▁ 반 도 의 ▁ 동 해 안 을 ▁ 따 라 ▁ 달 리 는 ▁ 산 맥 인 ▁ 태 백 산 맥 은 ▁
백 두 대 간 이 라 고 도 ▁ 불 린 다 . ▁ 한 국 의 ▁ 유 명 한 ▁ 섬 으 로 는 ▁ 제 주 도 , ▁ 거 제 도 , ▁ 진 도 , ▁ 울 릉 도 ▁ 등 이 ▁ 있 는 데 , ▁ 제 주 도 와 ▁ 울 릉 도 는 ▁ 화 산 ▁ 활 동 에 ▁ 의 해 ▁ 형 성 되 었 다 . ▁ 한 국 의 ▁ 황 해 안 과 ▁ 남 해 안 은 ▁ 리 아 스 식 ▁ 해 안 이 ▁ 발 달 되 어 ▁ 있 으 며 , ▁ 조 수 ▁ 간 만 의 ▁ 차 가 ▁ 크 다 . ▁ 한 국 ▁ 전 체 의 ▁ 극 지 역 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 최 동 단 지 역 ▁ 대 한 민 국 ▁ 경 상 북 도 ▁ 울 릉 군 ▁ 울 릉 읍 ▁ 독 도 리 ▁ 동 도 ▁ 최 서 단 지 역 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 ▁ 평 안 북 도 ▁ 신 도 군 ▁ 비 단 섬 ▁ 로 동 자 구 ▁ 최 남 단 지 역 ▁ 대 한 민 국 ▁ 제 주 특 별 자 치 도 ▁ 서 귀 포 시 ▁ 대 정 읍 ▁ 마 라 도 ▁ 최 북 단 지 역 ▁ 조
선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 ▁ 함 경 북 도 ▁ 온 성 군 ▁ 풍 서 리 ▁ 유 원 진 ▁ 대 한 민 국 의 ▁ 극 지 역 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 최 동 단 지 역 ▁ 경 상 북 도 ▁ 울 릉 군 ▁ 울 릉 읍 ▁ 독 도 리 ▁ 동 도 ▁ 최 서 단 지 역 ▁ 인 천 광 역 시 ▁ 옹 진 군 ▁ 백 령 면 ▁ 연 화 리 ▁ 최 남 단 지 역 ▁ 제 주 특 별 자 치 도 ▁ 서 귀 포 시 ▁ 대 정 읍 ▁ 마 라 도 ▁ 최 북 단 지 역 ▁ 강 원 도 ▁ 고 성 군 ▁ 현 내 면 ▁ 마 차 진 리 ▁ 영 유 권 ▁ 밖 의 ▁ 최 남 단 지 역 ▁ 이 어 도 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 의 ▁ 극 지 역 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 최 동 단 지 역 ▁ 라 선 특 급 시 ▁ 선 봉 군 ▁ 우 암 리 ▁ 최 서 단 지 역 ▁ 평 안 북 도 ▁ 신 도 군 ▁ 비 단 섬 ▁ 로 동 자 구 ▁ 최 남 단 지 역 ▁ 황 해 남 도 ▁ 강 령 군 ▁ 등 암 리 ▁
최 북 단 지 역 ▁ 함 경 북 도 ▁ 온 성 군 ▁ 풍 서 리 ▁ 한 국 은 ▁ 반 도 에 ▁ 있 는 ▁ 지 리 적 ▁ 조 건 으 로 ▁ 대 륙 ▁ 문 화 와 ▁ 해 양 ▁ 문 화 의 ▁ 영 향 을 ▁ 모 두 ▁ 받 았 다 . ▁ 한 국 ▁ 문 화 는 ▁ 시 베 리 아 , ▁ 중 앙 아 시 아 의 ▁ 북 방 계 와 ▁ 남 아 시 아 , ▁ 동 남 아 시 아 의 ▁ 남 방 계 가 ▁ 혼 합 된 ▁ 바 탕 에 ▁ 중 국 과 ▁ 일 본 ▁ 등 ▁ 이 웃 들 과 의 ▁ 교 류 에 서 ▁ 많 은 ▁ 영 향 을 ▁ 받 았 으 나 ▁ 독 자 적 인 ▁ 문 화 로 ▁ 발 전 했 다 . ▁ 전 통 ▁ 음 악 은 ▁ 풍 물 놀 이 이 며 , ▁ 아 리 랑 ▁ 등 이 ▁ 있 다 . ▁ 조 선 시 대 의 ▁ 인 구 ▁ 조 사 에 ▁ 따 르 면 ▁ 조 선 의 ▁ 인 구 는 ▁ 대 체 로 ▁ 7 0 0 만 ▁ 명 을 ▁ 넘 지 ▁ 못 했 다 . ▁ 조 세 와 ▁ 부 역 ▁ 등 을 ▁ 피 하 려 고 ▁ 호 구 조 사
를 ▁ 기 피 하 는 ▁ 등 ▁ 여 러 ▁ 가 지 ▁ 요 인 으 로 ▁ 4 0 % ▁ 가 까 이 ▁ 누 락 되 었 을 ▁ 것 으 로 ▁ 추 측 되 고 ▁ 실 제 ▁ 인 구 는 ▁ 조 선 ▁ 시 대 ▁ 중 기 에 ▁ 와 서 ▁ 1 천 만 ▁ 명 ▁ 내 외 , ▁ 후 기 에 는 ▁ 약 ▁ 1 , 3 0 0 만 ▁ 명 이 었 을 ▁ 것 으 로 ▁ 추 측 된 다 . ▁ 1 9 1 0 년 ▁ 일 제 의 ▁ 조 사 에 ▁ 따 르 면 ▁ 대 한 제 국 의 ▁ 인 구 는 ▁ 약 ▁ 1 , 3 1 2 여 만 ▁ 명 으 로 ▁ 나 타 난 다 . ▁ 그 러 나 , ▁ 학 계 에 서 는 ▁ 1 9 1 0 년 ▁ 무 렵 에 는 ▁ 1 , 7 4 2 만 ▁ 명 ▁ 정 도 였 을 ▁ 것 으 로 ▁ 추 정 한 다 . ▁ 국 권 ▁ 피 탈 ▁ 후 ▁ 현 대 적 ▁ 인 구 ▁ 조 사 를 ▁ 한 ▁ 1 9 2 5 년 에 는 ▁ 1 , 9 0 0 만 여 ▁ 명 , ▁ 1 9 3 5 년 에 는 ▁ 2 , 2 8 9 만 9 천 여
▁ 명 ▁ 1 9 4 4 년 에 는 ▁ 2 , 5 9 0 만 여 ▁ 명 으 로 ▁ 증 가 하 였 다 . ▁ 1 9 1 1 년 의 ▁ 성 비 ( 여 자 ▁ 1 0 0 명 ▁ 당 ▁ 남 자 의 ▁ 수 ) 는 ▁ 1 1 0 . 9 로 ▁ 심 한 ▁ 남 초 ▁ 현 상 을 ▁ 보 였 으 나 , ▁ 1 9 4 4 년 에 는 ▁ 9 9 . 4 로 ▁ 여 초 로 ▁ 바 뀌 었 다 . ▁ 대 한 민 국 에 서 는 ▁ 1 9 4 9 년 ▁ 1 0 2 . 1 로 ▁ 남 초 ▁ 현 상 을 ▁ 보 이 다 가 ▁ 1 9 5 5 년 에 는 ▁ 1 0 0 . 1 로 ▁ 균 형 이 ▁ 이 루 어 졌 다 . ▁ 2 0 1 7 년 ▁ 1 2 월 ▁ 말 ▁ 기 준 으 로 ▁ 외 국 인 을 ▁ 제 외 한 ▁ 대 한 민 국 의 ▁ 총 인 구 는 ▁ 5 천 1 7 7 만 8 5 4 4 ▁ 명 ▁ 이 고 , ▁ 2 0 1 6 년 ▁ 1 2 월 ▁ 말 ▁ 기 준 으 로 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 의 ▁ 인 구 는 ▁ 약
▁ 2 천 5 3 7 만 ▁ 명 으 로 ▁ 추 산 된 다 . ▁ 약 ▁ 7 0 0 만 ▁ 명 인 ▁ 해 외 ▁ 거 주 ▁ 한 인 ( <0xE9> <0x9F> <0x93> 人 ) ▁ 중 ▁ 4 0 0 여 만 ▁ 명 인 ▁ 외 국 국 적 자 를 ▁ 제 외 한 ▁ 전 체 ▁ 한 국 인 ▁ 수 는 ▁ 약 ▁ 8 천 만 ▁ 명 이 다 . ▁center ▁ 반 도 ▁ 전 체 의 ▁ 공 용 어 는 ▁ 한 국 어 ▁ 이 다 . ▁ 다 만 ▁ 대 한 민 국 의 ▁ 경 우 ▁ 한 국 ▁ 수 화 를 ▁ 추 가 ▁ 공 용 어 로 ▁ 두 고 ▁ 있 다 . ▁ 한 국 어 는 ▁ 전 ▁ 세 계 에 서 ▁ 가 장 ▁ 많 은 ▁ 인 구 를 ▁ 가 진 ▁ 교 착 어 로 ▁ 분 류 되 기 도 ▁ 하 며 , ▁ 또 ▁ 우 랄 알 타 이 어 족 에 ▁ 속 한 다 는 ▁ 주 장 도 ▁ 제 기 되 어 ▁ 왔 다 . ▁ 대 한 민 국 에 서 는 ▁ 경 기 ▁ 방 언 을 ▁ 기 초 로 ▁ 한 ▁ 대 한 민 국 ▁ 표 준 어 를 , ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국
에 서 는 ▁ 서 북 ▁ 방 언 을 ▁ 기 초 로 ▁ 한 ▁ 문 화 어 를 ▁ 표 준 어 로 ▁ 사 용 하 고 ▁ 있 다 . ▁ 훈 민 정 음 . ▁ 한 국 어 를 ▁ 표 기 하 는 ▁ 글 자 는 ▁ 한 글 이 다 . ▁ 한 글 은 ▁ 기 본 적 으 로 ▁ 말 소 리 를 ▁ 기 호 로 ▁ 표 시 하 는 ▁ 표 음 ▁ 문 자 이 고 , ▁ 자 음 과 ▁ 모 음 을 ▁ 구 분 하 는 ▁ 음 소 ▁ 문 자 이 며 , ▁ 발 음 의 ▁ 유 사 성 에 ▁ 따 라 ▁ 형 태 의 ▁ 규 칙 성 을 ▁ 띠 는 ▁ 매 우 ▁ 정 교 한 ▁ 자 질 ▁ 문 자 ( 예 . ▁ <0xE3> <0x84> <0xB1> · <0xE3> <0x85> <0x8B> · <0xE3> <0x84> <0xB2> , ▁ <0xE3> <0x85> <0x8F> · <0xE3> <0x85> <0x91> · <0xE3> <0x85> <0x90> · <0xE3> <0x85> <0x92> ) 이 다 . ▁ 또 , ▁ 한 글 은 ▁ 자 음 과 ▁ 모 음 의 ▁ 글 자 를 ▁ 결 합 해 ▁ 하 나 의 ▁ 음 절 을 ▁ 독 립 적 으 로 ▁ 표 시 하 는 ▁ 글 자 를 ▁ 만 드 는 ▁ 형 태 로 ▁ 표 기 한 다 는 ▁ 점 에 서
▁ 다 른 ▁ 문 자 와 ▁ 두 드 러 지 게 ▁ 구 분 되 는 ▁ 특 징 을 ▁ 가 지 고 ▁ 있 다 . ▁ 한 국 어 ▁ 표 기 에 ▁ 쓰 이 는 ▁ 문 자 인 ▁ 한 글 은 ▁ 조 선 의 ▁ 세 종 대 왕 이 ▁ 백 성 들 을 ▁ 위 해 ▁ 직 접 ▁ 만 든 ▁ 문 자 ▁ 체 계 이 다 . ▁ 세 종 대 왕 은 ▁ 한 글 ▁ 창 제 ▁ 후 ▁ 정 인 지 · 신 숙 주 · 성 삼 문 · 박 팽 년 ▁ 등 ▁ 집 현 전 ▁ 학 사 들 과 ▁ 함 께 ▁ 해 설 서 인 ▁ 《 훈 민 정 음 ▁ 해 례 》 를 ▁ 만 들 어 ▁ 훈 민 정 음 ( <0xE8> <0xA8> <0x93> 民正音 ) 이 란 ▁ 이 름 으 로 ▁ 1 4 4 6 년 에 ▁ 반 포 하 였 다 . ▁ 한 글 ▁ 창 제 ▁ 이 전 에 는 ▁ 한 자 ( 漢字 ) 로 ▁ 문 서 가 ▁ 작 성 되 었 으 나 , ▁ 표 의 ▁ 문 자 인 ▁ 한 자 로 ▁ 한 국 어 를 ▁ 표 기 하 는 ▁ 데 에 는 ▁ 한 계 가 ▁ 있 어 서 ▁ 향 찰 , ▁ 구 결 ,
▁ 이 두 ▁ 등 ▁ 차 자 ▁ 표 기 가 ▁ 사 용 되 기 도 ▁ 하 였 다 . ▁ 훈 민 정 음 ▁ 창 제 ▁ 이 후 에 도 ▁ 지 배 층 인 ▁ 양 반 ( <0xE5> <0x85> <0xA9> <0xE7> <0x8F> <0xAD> ) 층 과 ▁ 관 공 서 에 서 는 ▁ 한 자 를 ▁ 계 속 ▁ 사 용 하 였 으 며 , ▁ 한 글 은 ▁ 1 9 세 기 까 지 ▁ 주 로 ▁ 편 지 글 · 시 조 · 가 사 · 한 글 소 설 ▁ 등 에 ▁ 사 용 되 었 다 . ▁ 1 8 9 4 년 ▁ 갑 오 개 혁 ▁ 이 후 에 야 ▁ 비 로 소 ▁ 공 문 서 에 ▁ 한 글 이 ▁ 쓰 이 기 ▁ 시 작 했 으 며 , ▁ 일 제 ▁ 강 점 기 에 는 ▁ 한 글 의 ▁ 사 용 이 ▁ 억 압 ▁ 받 았 으 나 ▁ 1 9 4 5 년 ▁ 해 방 ▁ 후 ▁ 본 격 적 으 로 ▁ 널 리 ▁ 쓰 여 져 ▁ 한 국 문 화 ▁ 발 달 의 ▁ 기 틀 이 ▁ 되 었 다 . ▁ 최 근 에 는 ▁ 동 음 이 의 어 ( 同音 <0xE7> <0x95> <0xB0> 意語 ) 나 ▁ 약 어 ( <0xE7> <0x95> <0xA5> 語 ) 의
▁ 구 별 ▁ 등 을 ▁ 위 한 ▁ 경 우 를 ▁ 제 외 하 고 는 ▁ 한 자 의 ▁ 사 용 이 ▁ 크 게 ▁ 줄 어 들 었 다 . ▁ 한 글 은 ▁ 처 음 ▁ 만 들 었 을 ▁ 때 는 ▁ 스 물 여 덟 ▁ 글 자 였 으 나 , ▁ 지 금 은 ▁ <0xE3> <0x85> <0xBF> ( 반 시 옷 ), ▁ <0xE3> <0x86> <0x86> ( 여 린 히 <0xEC> <0x9D> <0x97> ), ▁ <0xE3> <0x86> <0x81> ( 옛 이 응 ), ▁ <0xE3> <0x86> <0x8D> ( 아 래 아 ) ▁ 네 ▁ 글 자 가 ▁ 사 라 져 서 ▁ 스 물 네 ▁ 글 자 가 ▁ 되 었 다 . ▁ 한 국 의 ▁ 국 립 공 원 ▁ 한 국 의 ▁ 산 ▁ 한 국 의 ▁ 산 맥 ▁ 한 국 의 ▁ 동 굴 ▁ 한 국 의 ▁ 평 야 ▁ 한 국 의 ▁ 강 ▁ 한 국 의 ▁ 호 수 ▁ 한 국 의 ▁ 섬 ▁ 한 국 은 ▁ 현 재 ▁ 대 한 민 국 과 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 으 로 ▁ 분 단 되 어 ▁ 있 으 므 로 ▁ 해 당 ▁ 지 역 이 ▁ 관 할 하 고 ▁ 있 는 ▁ 행 정 구 역 의 ▁ 체 계 와 ▁ 형 식 적 으
로 ▁ 통 치 를 ▁ 주 장 하 는 ▁ 지 역 의 ▁ 행 정 구 역 ▁ 체 계 가 ▁ 다 를 ▁ 수 밖 에 ▁ 없 다 . ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 현 재 ▁ 1 특 별 시 , ▁ 6 광 역 시 , ▁ 1 특 별 자 치 시 , ▁ 8 도 , ▁ 1 특 별 자 치 도 로 ▁ 편 제 되 어 ▁ 있 다 . ▁ 3 단 계 ▁ 행 정 체 계 로 ▁ 도 / 특 별 시 / 광 역 시 ▁> ▁ 시 / 군 / 구 ▁> ▁ 읍 / 면 / 동 으 로 ▁ 구 분 된 다 . ▁ 다 만 , ▁ 서 울 특 별 시 와 ▁ 광 역 시 를 ▁ 제 외 한 ▁ 인 구 ▁ 5 0 만 ▁ 이 상 ▁ 대 도 시 ▁ 에 는 ▁ 시 ▁ 아 래 에 ▁ 행 정 구 를 ▁ 둘 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 이 들 ▁ 중 ▁ 도 와 ▁ 동 급 의 ▁ 행 정 구 역 은 ▁ 광 역 시 이 며 , ▁ 특 별 시 , ▁ 특 별 자 치 시 , ▁ 특 별 자 치 도 도 ▁ 존 재 한 다 . ▁ 그 ▁ 목 록 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 특 별 시 ▁ 서 울
특 별 시 ▁ 광 역 시 ▁ 부 산 광 역 시 , ▁ 인 천 광 역 시 , ▁ 대 구 광 역 시 , ▁ 대 전 광 역 시 , ▁ 광 주 광 역 시 , ▁ 울 산 광 역 시 ▁ 특 별 자 치 시 ▁ 세 종 특 별 자 치 시 ▁ 도 ▁ 경 기 도 , ▁ 강 원 도 , ▁ 충 청 북 도 , ▁ 충 청 남 도 , ▁ 경 상 북 도 , ▁ 경 상 남 도 , ▁ 전 라 북 도 , ▁ 전 라 남 도 ▁ 특 별 자 치 도 ▁ 제 주 특 별 자 치 도 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 현 재 ▁ 1 직 할 시 , ▁ 3 특 급 시 , ▁ 3 지 구 , ▁ 9 도 로 ▁ 편 제 되 어 ▁ 있 다 . ▁ 또 한 ▁ 3 단 계 ▁ 행 정 체 계 로 ▁ 도 ▁> ▁ 시 / 군 ▁> ▁ 동 / 리 로 ▁ 구 분 된 다 . ▁ 이 는 ▁ 광 복 ▁ 직 후 와 는 ▁ 다 른 ▁ 것 으 로 ▁ 면 은 ▁ 통 합 하 여 ▁ 군 으 로 ▁ 승 격 하 고 , ▁ 읍 은 ▁ 군 의 ▁ 중 심 지 역 을 ▁ 이 르 는
▁ 명 칭 으 로 ▁ 변 경 하 였 다 . ▁ 이 ▁ 외 에 ▁ 로 동 자 구 와 ▁ 직 할 시 에 ▁ 소 속 된 ▁ 구 역 ▁ 등 이 ▁ 있 다 . ▁ 이 들 ▁ 중 ▁ 도 와 ▁ 동 급 의 ▁ 행 정 구 역 은 ▁ 직 할 시 이 며 ▁ 특 급 시 는 ▁ 도 에 ▁ 소 속 되 고 , ▁ 지 구 와 ▁ 함 께 ▁ 행 정 상 의 ▁ 특 혜 를 ▁ 받 게 ▁ 되 어 ▁ 있 다 . ▁ 그 ▁ 목 록 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 직 할 시 ▁ 평 양 직 할 시 ▁ 특 급 시 ▁ 개 성 특 급 시 ( 황 해 북 도 ), ▁ 남 포 특 급 시 ( 평 안 남 도 ), ▁ 라 선 특 급 시 ( 함 경 북 도 ) ▁ 지 구 ▁ 개 성 공 업 지 구 , ▁ 금 강 산 관 광 지 구 , ▁ 신 의 주 특 별 행 정 구 ▁ 도 ▁ 함 경 북 도 , ▁ 함 경 남 도 , ▁ 평 안 북 도 , ▁ 평 안 남 도 , ▁ 황 해 남 도 , ▁ 황 해 북 도 , ▁ 강 원 도 , ▁ 자 강 도 , ▁ 량 강 도 ▁ 다
만 , ▁ 대 한 민 국 에 서 는 ▁ 이 ▁ 같 은 ▁ 행 정 구 역 ▁ 구 분 을 ▁ 인 정 하 지 ▁ 않 고 , ▁ 광 복 ▁ 당 시 의 ▁ 행 정 구 역 만 을 ▁ 인 정 한 다 ( 이 북 5 도 위 원 회 ). ▁ 1 9 4 5 년 ▁ 8 월 ▁ 1 5 일 ▁ 인 ▁ 광 복 ▁ 당 시 ▁ 한 반 도 는 ▁ 1 3 개 ▁ 도 로 ▁ 나 뉘 어 ▁ 있 었 다 . ▁ 함 경 북 도 , ▁ 함 경 남 도 , ▁ 평 안 북 도 , ▁ 평 안 남 도 , ▁ 황 해 도 , ▁ 경 기 도 , ▁ 강 원 도 , ▁ 전 라 북 도 , ▁ 전 라 남 도 , ▁ 충 청 북 도 , ▁ 충 청 남 도 , ▁ 경 상 북 도 , ▁ 경 상 남 도 ▁ 1 9 4 6 년 ▁ 9 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 평 양 시 를 ▁ 평 안 남 도 에 서 ▁ 분 리 하 고 ▁ 강 원 도 를 ▁ 신 설 하 였 다 . ▁ 경 기 도 ▁ 연 천 군 과 ▁ 함 경 남 도 ▁ 원 산 시 , ▁ 문 천 군
, ▁ 안 변 군 을 ▁ 분 리 해 ▁ 기 존 ▁ 강 원 도 에 ▁ 합 쳐 ▁ 신 설 하 였 다 . ▁ 1 9 4 6 년 ▁ 8 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 미 군 정 의 ▁ 법 률 에 ▁ 의 해 ▁ 도 ( 島 ) 제 가 ▁ 폐 지 되 고 ▁ 제 주 도 ▁ 가 ▁ 전 라 남 도 에 서 ▁ 분 리 되 어 ▁ 1 4 개 ▁ 도 가 ▁ 되 었 다 . ▁ 제 주 도 ( 道 ) 는 ▁ 전 라 남 도 ▁ 제 주 도 ( 島 ) 를 ▁ 남 제 주 군 과 ▁ 북 제 주 군 으 로 ▁ 분 리 하 여 ▁ 묶 은 ▁ 것 이 다 . ▁ 1 9 4 6 년 ▁ 9 월 ▁ 2 8 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 서 울 시 를 ▁ 서 울 특 별 자 유 시 ▁ 로 ▁ 승 격 하 였 다 . ▁ 서 울 특 별 자 유 시 ▁ 종 로 구 , ▁ 중 구 , ▁ 마 포 구 , ▁ 성 동 구 , ▁ 서 대 문 구 , ▁ 동 대 문 구 , ▁ 용 산 구 , ▁ 영 등 포 구 ▁ 서 울 특 별 자 유 시 는 ▁ 그 ▁ 직 능 과 ▁ 권 한
이 ▁ 도 ( 道 ) 와 ▁ 같 았 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 한 국 은 ▁ 1 4 도 ▁ 1 특 별 자 유 시 가 ▁ 되 었 다 . ▁ 1 9 4 9 년 ▁ 1 월 ▁ 3 1 일 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 자 강 도 ▁ 를 ▁ 신 설 하 였 다 . ▁ 평 안 북 도 ▁ 강 계 군 , ▁ 자 성 군 , ▁ 후 창 군 , ▁ 위 원 군 , ▁ 초 산 군 , ▁ 희 천 군 과 ▁ 함 경 남 도 의 ▁ 장 진 군 ▁ 일 부 를 ▁ 합 쳐 ▁ 신 설 ▁ 1 9 4 9 년 ▁ 8 월 ▁ 1 5 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 일 본 식 ▁ 행 정 구 역 명 을 ▁ 새 로 이 ▁ 바 꾸 고 ▁ 특 별 자 유 시 를 ▁ 특 별 시 로 ▁ 바 꾸 었 다 . ▁ 부 ( 府 ) 를 ▁ 시 ( 市 ) 로 , ▁ 정 목 ( 丁目 ) 은 ▁ 가 ( 街 ) 로 , ▁ 통 ( 通 ) 은 ▁ 로 ( 路 ) 로 , ▁ 정 ( 町 ) 은 ▁ 동 ( 洞 ) 으 로 ▁ 바 꾸 었 다 . ▁ 1
9 5 1 년 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 개 성 시 와 ▁ 개 풍 군 을 ▁ 합 쳐 ▁ 개 성 지 구 를 ▁ 신 설 하 였 다 . ▁ 개 성 지 구 는 ▁ 중 앙 의 ▁ 직 속 으 로 ▁ 두 었 다 . ▁ 1 9 5 2 년 ▁ 1 2 월 ▁ 2 2 일 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 면 ▁( 面 ) 을 ▁ 없 애 고 ▁ 로 동 자 구 를 ▁ 설 치 하 였 다 . ▁ 이 ▁ 때 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 4 단 계 ▁ 행 정 구 역 을 ▁ 3 단 계 로 ▁ 축 소 ▁ 하 였 다 . ▁ 1 9 5 4 년 ▁ 1 0 월 ▁ 3 0 일 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 량 강 도 ▁ 를 ▁ 신 설 하 고 ▁ 황 해 도 를 ▁ 황 해 남 도 ▁ 와 ▁ 황 해 북 도 ▁ 로 ▁ 분 리 하 였 다 . ▁ 량 강 도 는 ▁ 함 경 북 도 의 ▁ 혜 산 시 와 ▁ 1 0 개 ▁ 군 을 ▁ 합 쳐 ▁ 신 설 하
였 다 . ▁ 황 해 북 도 는 ▁ 사 리 원 시 와 ▁ 송 림 시 ▁ 등 ▁ 1 6 개 ▁ 군 을 ▁ 합 친 ▁ 영 역 이 며 , ▁ 황 해 남 도 는 ▁ 해 주 시 와 ▁ 1 6 개 ▁ 군 을 ▁ 합 친 ▁ 영 역 이 다 . ▁ 1 9 5 5 년 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 개 성 시 와 ▁ 개 풍 군 , ▁ 판 문 군 을 ▁ 통 합 해 ▁ 개 성 직 할 시 로 ▁ 승 격 하 였 다 . ▁ 1 9 6 0 년 ▁ 1 0 월 ▁ 1 2 일 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 함 흥 시 와 ▁ 청 진 시 를 ▁ 직 할 시 로 ▁ 승 격 하 였 다 . ▁ 1 9 6 7 년 ▁ 1 0 월 에 ▁ 다 시 ▁ 함 경 북 도 ▁ 소 속 의 ▁ 일 반 시 로 ▁ 환 원 하 였 다 . ▁ 1 9 6 3 년 ▁ 1 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 부 산 시 를 ▁ 부 산 직 할 시 ▁ 로 ▁ 승 격 하 였 다 . ▁ 부 산 직 할 시 ▁ 경 상
남 도 ▁ 부 산 시 ▁ 일 원 인 ▁ 중 구 , ▁ 서 구 , ▁ 동 구 , ▁ 영 도 구 , ▁ 부 산 진 구 , ▁ 동 래 구 ▁ 지 역 ▁ 부 산 직 할 시 는 ▁ 정 부 ▁ 직 할 시 로 ▁ 그 ▁ 직 능 과 ▁ 권 한 이 ▁ 도 ( 道 ) 와 ▁ 같 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 한 국 은 ▁ 1 특 별 시 ▁ 1 직 할 시 ▁ 1 4 도 가 ▁ 되 었 다 . ▁ 1 9 7 7 년 ▁ 1 1 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 무 산 군 과 ▁ 경 성 군 을 ▁ 청 진 시 로 ▁ 편 입 하 고 ▁ 직 할 시 로 ▁ 승 격 하 였 다 . ▁ 1 9 8 5 년 ▁ 8 월 ▁ 2 일 에 ▁ 청 진 시 , ▁ 무 산 군 , ▁ 경 성 군 으 로 ▁ 분 리 해 ▁ 함 경 북 도 로 ▁ 환 원 하 였 다 . ▁ 1 9 8 1 년 ▁ 7 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 인 천 시 를 ▁ 인 천 직 할 시 ▁ 로 ▁ 승 격 하 고 , ▁ 대 구 시 와 ▁ 주 변
을 ▁ 합 해 ▁ 대 구 직 할 시 ▁ 를 ▁ 설 치 하 였 다 . ▁ 인 천 직 할 시 ▁ 경 기 도 ▁ 인 천 시 ▁ 일 원 인 ▁ 중 구 , ▁ 남 구 , ▁ 동 구 , ▁ 북 구 ▁ 지 역 ▁ 대 구 직 할 시 ▁ 경 상 북 도 ▁ 대 구 시 와 ▁ 달 성 군 의 ▁ 월 배 읍 · 성 서 읍 · 공 산 면 ▁ 및 ▁ 칠 곡 군 의 ▁ 칠 곡 읍 , ▁ 경 산 군 의 ▁ 안 심 읍 · 고 산 면 ▁ 일 원 을 ▁ 통 합 ▁ 1 9 8 6 년 ▁ 1 1 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 전 라 남 도 ▁ 광 주 시 를 ▁ 광 주 직 할 시 ▁ 로 ▁ 승 격 하 였 다 . ▁ 1 9 8 9 년 ▁ 1 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 충 청 남 도 ▁ 대 전 시 와 ▁ 주 변 을 ▁ 합 쳐 ▁ 대 전 직 할 시 ▁ 를 ▁ 설 치 하 였 다 . ▁ 당 시 ▁ 통 합 한 ▁ 지 역 은 ▁ 충 청 남 도 ▁ 대 전 시 ▁ 지 역 과 ▁ 대 덕 군 ▁ 일 원 이 며 ▁ 대
덕 군 은 ▁ 폐 지 되 었 다 . ▁ 단 ▁ 대 덕 군 ▁ 진 잠 면 ▁ 남 선 리 는 ▁ 논 산 군 ▁ 두 마 면 에 ▁ 편 입 되 었 다 . ▁ 1 9 9 3 년 ▁ 9 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 라 진 시 와 ▁ 선 봉 군 을 ▁ 통 합 해 ▁ 라 진 선 봉 직 할 시 로 ▁ 승 격 하 였 다 . ▁ 1 9 9 5 년 ▁ 1 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 직 할 시 를 ▁ 광 역 시 로 ▁ 개 칭 하 였 다 . ▁ 1 9 9 7 년 ▁ 7 월 ▁ 1 5 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 울 산 시 를 ▁ 울 산 광 역 시 ▁ 로 ▁ 승 격 하 였 다 . ▁ 2 0 0 0 년 ▁ 8 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 라 진 선 봉 직 할 시 를 ▁ 라 선 직 할 시 로 ▁ 개 칭 하 였 다 . ▁ 2 0 0 2 년 ▁ 9 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 신 의 주 시 를 ▁ 중 앙
직 속 인 ▁ 신 의 주 특 별 행 정 구 로 ▁ 지 정 하 였 다 . ▁ 2 0 0 2 년 ▁ 1 0 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 강 원 도 ▁ 금 강 산 ▁ 일 대 와 ▁ 통 천 군 ▁ 일 대 를 ▁ 합 해 ▁ 금 강 산 관 광 지 구 로 ▁ 지 정 하 였 다 . ▁ 2 0 0 2 년 ▁ 1 1 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 개 성 시 와 ▁ 판 문 군 ▁ 일 부 를 ▁ 개 성 공 업 지 구 로 ▁ 지 정 하 였 다 . ▁ 2 0 0 3 년 ▁ 6 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 개 성 직 할 시 를 ▁ 폐 지 하 고 ▁ 개 성 특 급 시 ▁ 를 ▁ 신 설 하 였 다 . ▁ 개 성 직 할 시 ▁ 개 성 시 는 ▁ 개 성 특 급 시 로 ▁ 개 편 하 여 ▁ 황 해 북 도 에 ▁ 편 입 하 고 , ▁ 개 풍 군 과 ▁ 장 풍 군 도 ▁ 각 각 ▁ 황 해 북 도 에 ▁ 편 입 하 였 다 . ▁ 2 0 0
4 년 ▁ 1 월 ▁ 에 ▁ 조 선 민 주 주 의 인 민 공 화 국 은 ▁ 남 포 직 할 시 와 ▁ 라 선 직 할 시 를 ▁ 폐 지 하 고 ▁ 남 포 특 급 시 ▁ 와 ▁ 라 선 특 급 시 ▁ 를 ▁ 신 설 하 였 다 . ▁ 남 포 직 할 시 ▁ 남 포 시 는 ▁ 남 포 특 급 시 로 ▁ 개 편 하 여 ▁ 대 안 군 , ▁ 강 서 군 , ▁ 천 리 마 군 , ▁ 용 강 군 과 ▁ 함 께 ▁ 황 해 북 도 에 ▁ 편 입 하 였 다 . ▁ 라 선 직 할 시 는 ▁ 라 선 특 급 시 로 ▁ 개 편 하 고 ▁ 모 두 ▁ 함 경 북 도 에 ▁ 편 입 하 였 다 . ▁ 2 0 0 6 년 ▁ 7 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 제 주 도 를 ▁ 제 주 특 별 자 치 도 ▁ 로 ▁ 개 편 하 였 다 . ▁ 제 주 특 별 자 치 도 로 ▁ 개 편 하 면 서 ▁ 제 주 시 와 ▁ 북 제 주 군 을 ▁ 합 쳐 ▁ 제 주 시 를 , ▁ 서 귀 포 시 와 ▁ 남 제 주 군 을 ▁ 합 쳐 ▁ 서 귀 포
시 를 ▁ 두 었 다 . ▁ 2 0 1 0 년 ▁ 7 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 경 상 남 도 ▁ 창 원 시 ▁ 전 역 과 ▁ 진 해 시 ▁ 일 원 , ▁ 마 산 시 ▁ 일 원 을 ▁ 합 쳐 ▁ 마 산 , 창 원 , 진 해 를 ▁ 통 합 창 원 시 ▁ 로 ▁ 개 편 하 였 다 . ▁ 통 합 창 원 시 를 ▁ 개 편 하 면 서 ▁ 마 산 시 는 ▁ 마 산 합 포 , 회 원 구 로 ▁ 진 해 시 는 ▁ 진 해 구 로 ▁ 창 원 시 는 ▁ 의 창 , 성 산 구 를 ▁ 각 각 ▁ 두 었 다 ▁ 2 0 1 2 년 ▁ 7 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 충 청 남 도 ▁ 연 기 군 ▁ 전 역 과 ▁ 공 주 시 ▁ 일 부 , ▁ 충 청 북 도 ▁ 청 원 군 ▁ 일 부 를 ▁ 합 쳐 ▁ 세 종 특 별 자 치 시 로 ▁ 개 편 하 였 다 . ▁ 2 0 1 4 년 ▁ 7 월 ▁ 1 일 ▁ 에 ▁ 대 한 민 국 은 ▁ 충 청 북 도 ▁ 청 주 시 ▁ 전 역 과 ▁ 충 청 북 도
▁ 청 원 군 ▁ 전 역 을 ▁ 합 쳐 ▁ 도 농 복 합 시 ▁ 형 태 인 ▁ 통 합 청 주 시 ▁ 로 ▁ 개 편 하 였 다 . ▁ 중 국 ▁ 일 본 ▁ 러 시 아 ▁ 한 반 도 ▁ 대 한 민 국 ▁ 대 한 민 국 ▁ 정 부 대 표 ▁ 다 국 어 ▁ 웹 사 이 트 ▁ 대 한 민 국 ▁ 전 자 정 부 ▁ 론 리 플 래 닛 의 ▁ 정 보 ( 남 한 ) ▁C IA 의 ▁ 세 계 ▁ 정 보 ( 남 한 편 ) ▁ 론 리 플 래 닛 의 ▁ 정 보 ( 북 한 편 ) ▁C IA 의 ▁ 세 계 ▁ 정 보 ( 북 한 편 ) ▁ 분 류 : 분 단 된 ▁ 지 역 ▁ 분 류 : 한 국 어 권 <0x0A> </s> ▁ 2 0 0 px ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 ▁( 微分方程式 , ▁differential ▁equation ) 은 ▁ 미 지 의 ▁ 함 수 와 ▁ 그 ▁ 도 함 수 , ▁ 그 리 고 ▁ 이 ▁ 함 수 들 의 ▁ 함 수 값 에 ▁ 관 계 된 ▁ 여 러 ▁ 개 의 ▁ 변 수 들 에 ▁ 대 한 ▁ 수 학 적 ▁ 방 정 식 이 다 . ▁ 미 분 방 정 식 의 ▁ 계
수 ( order ) 는 ▁ 미 분 ▁ 횟 수 가 ▁ 가 장 ▁ 많 은 ▁ 독 립 ▁ 변 수 의 ▁ 계 수 가 ▁ 결 정 짓 고 , ▁ 차 수 ( deg ree ) 는 ▁ 계 수 를 ▁ 결 정 ▁ 지 은 ▁ 독 립 ▁ 변 수 의 ▁ 미 분 꼴 이 ▁ 거 듭 제 곱 된 ▁ 횟 수 에 ▁ 따 라 ▁ 결 정 된 다 . ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 은 ▁ 엔 지 니 어 링 , ▁ 물 리 학 , ▁ 경 제 학 ▁ 등 ▁ 수 학 ▁ 외 의 ▁ 학 문 에 서 도 ▁ 중 요 한 ▁ 역 할 을 ▁ 차 지 하 고 , ▁ 유 체 역 학 , ▁ 천 체 역 학 ▁ 등 의 ▁ 물 리 적 ▁ 현 상 의 ▁ 수 학 적 ▁ 모 델 을 ▁ 만 들 ▁ 때 에 도 ▁ 사 용 된 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 은 ▁ 순 수 수 학 과 ▁ 응 용 수 학 의 ▁ 여 러 ▁ 분 야 에 ▁ 걸 쳐 있 는 ▁ 넓 은 ▁ 학 문 이 다 . ▁ 물 체 의 ▁ 운 동 이 ▁ 물 체 의 ▁ 위 치 와 ▁ 시 간 값 의 ▁ 변 화 에 ▁ 따 른 ▁
속 도 로 ▁ 표 현 되 는 ▁ 고 전 역 학 이 ▁ 그 ▁ 대 표 적 인 ▁ 예 다 . ▁ 뉴 턴 의 ▁ 운 동 ▁ 법 칙 은 ▁ 물 체 의 ▁ 미 지 의 ▁ 위 치 를 ▁ 시 간 에 ▁ 대 한 ▁ 함 수 로 ▁ 표 현 하 고 , ▁ 물 체 의 ▁ 위 치 · 속 도 · 가 속 도 · 그 리 고 ▁ 물 체 에 ▁ 작 용 하 는 ▁ 힘 ▁ 등 을 ▁ 그 ▁ 함 수 에 ▁ 대 한 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 으 로 ▁ 나 타 냄 으 로 써 ▁ 이 ▁ 변 량 들 을 ▁ 역 학 적 으 로 ▁ 표 현 할 ▁ 수 ▁ 있 었 다 . ▁ 흔 히 ▁ 운 동 방 정 식 이 라 고 ▁ 부 르 는 ▁ 이 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 은 ▁ 아 주 ▁ 쉽 게 ▁ 풀 리 는 ▁ 경 우 도 ▁ 있 다 . ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 을 ▁ 사 용 하 여 ▁ 실 세 계 를 ▁ 표 현 한 ▁ 예 로 는 , ▁ 중 력 과 ▁ 공 기 저 항 만 ▁ 고 려 하 여 ▁ 공 중 에 서 ▁ 떨 어 지 는 ▁ 공 의 ▁ 속 도 를 ▁ 결 정 하
는 ▁ 것 이 ▁ 있 다 . ▁ 땅 을 ▁ 향 한 ▁ 공 의 ▁ 가 속 도 는 ▁ 중 력 에 ▁ 의 한 ▁ 가 속 도 ▁ 마 이 너 스 ▁ 공 기 저 항 에 ▁ 의 한 ▁ 가 속 도 이 다 . ▁ 중 력 은 ▁ 일 정 하 다 고 ▁ 치 고 , ▁ 공 기 저 항 은 ▁ 공 의 ▁ 속 도 에 ▁ 비 례 한 다 고 ▁ 하 자 . ▁ 이 것 은 ▁ 공 의 ▁ 가 속 도 , ▁ 즉 ▁ 공 의 ▁ 속 도 의 ▁ 도 함 수 가 ▁ 공 의 ▁ 속 도 에 ▁ 따 라 ▁ 결 정 된 다 는 ▁ 것 을 ▁ 의 미 한 다 . ▁ 속 도 를 ▁ 시 간 에 ▁ 대 한 ▁ 함 수 로 ▁ 나 타 내 면 ▁ 이 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 을 ▁ 풀 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 수 학 에 서 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 은 ▁ 여 러 ▁ 가 지 ▁ 다 른 ▁ 관 점 에 서 ▁ 연 구 되 고 ▁ 있 는 데 , ▁ 대 개 ▁ 그 ▁ 해 ― 방 정 식 을 ▁ 만 족 시 키 는 ▁ 함 수 의 ▁ 집 합 ― 에 ▁ 대 한 ▁ 연 구 가 ▁ 흔
하 다 . ▁ 명 쾌 한 ▁ 함 수 의 ▁ 형 태 로 ▁ 해 가 ▁ 구 해 지 는 ▁ 것 은 ▁ 가 장 ▁ 간 단 한 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 들 ▁ 뿐 으 로 , ▁ 어 떤 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 은 ▁ 명 확 한 ▁ 해 를 ▁ 구 하 지 ▁ 않 고 , ▁ 그 ▁ 특 징 만 ▁ 밝 혀 지 는 ▁ 경 우 도 ▁ 있 다 . ▁ 만 약 ▁ 해 를 ▁ 독 립 적 으 로 ▁ 구 하 는 ▁ 것 이 ▁ 불 가 능 하 다 면 , ▁ 컴 퓨 터 를 ▁ 이 용 해 ▁ 수 적 ▁ 근 사 값 을 ▁ 구 할 ▁ 수 도 ▁ 있 다 . ▁ 동 역 학 계 ▁ 이 론 에 서 는 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 으 로 ▁ 표 현 되 는 ▁ 계 의 ▁ 질 적 ▁ 분 석 을 ▁ 중 요 하 게 ▁ 여 기 는 데 , ▁ 주 어 진 ▁ 정 확 도 ▁ 안 에 서 ▁ 해 를 ▁ 구 하 기 ▁ 위 한 ▁ 많 은 ▁ 수 치 ▁ 해 석 ▁ 방 법 이 ▁ 개 발 되 고 ▁ 있 다 . ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 의 ▁ 목 표 는 ▁ 다 음 ▁ 세 가
지 ▁ 이 다 . ▁# ▁ 특 정 한 ▁ 상 황 을 ▁ 표 현 하 는 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 을 ▁ 발 견 하 는 ▁ 것 . ▁# ▁ 그 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 의 ▁ 정 확 한 ▁ 해 를 ▁ 찾 는 ▁ 것 . ▁# ▁ 그 ▁ 찾 은 ▁ 해 를 ▁ 해 석 하 여 ▁ 미 래 를 ▁ 예 측 하 는 ▁ 것 . ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 에 ▁ 대 해 ▁ 해 가 ▁ 있 어 야 만 ▁ 하 는 지 , ▁ 아 니 면 ▁ 해 가 ▁ 유 일 한 지 ▁ 등 의 ▁ 문 제 도 ▁ 중 요 한 ▁ 관 심 사 이 다 . ▁ 그 러 나 ▁ 응 용 수 학 자 , ▁ 물 리 학 자 , ▁ 엔 지 니 어 들 은 ▁ 대 개 ▁ 주 어 진 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 을 ▁ 푸 는 ▁ 데 에 ▁ 관 심 을 ▁ 두 기 ▁ 마 련 이 고 , ▁ 여 기 서 ▁ 얻 어 진 ▁ 해 는 ▁ 다 리 , ▁ 자 동 차 , ▁ 비 행 기 , ▁ 하 수 도 ▁ 등 을 ▁ 만 드 는 ▁ 데 에 ▁ 이 용 되 고 ▁ 있 다 . ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 ▁
이 론 은 ▁ 잘 ▁ 발 전 되 어 ▁ 왔 으 며 , ▁ 학 습 을 ▁ 위 해 ▁ 방 정 식 의 ▁ 형 태 에 ▁ 따 라 ▁ 그 것 을 ▁ 의 미 있 게 ▁ 분 류 시 키 기 도 ▁ 한 다 . ▁ 상 미 분 ▁ 방 정 식 ▁ 상 미 분 ▁ 방 정 식 은 ▁ 미 지 ▁ 함 수 와 ▁ 종 속 변 수 가 ▁ 하 나 의 ▁ 독 립 변 수 를 ▁ 가 지 는 ▁ 함 수 인 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 을 ▁ 말 한 다 . ▁ 간 단 한 ▁ 형 태 로 ▁ 미 지 함 수 가 ▁ 실 수 ▁ 또 는 ▁ 복 소 수 ▁ 함 수 ▁ 형 태 를 ▁ 가 진 다 . ▁ 편 미 분 ▁ 방 정 식 ▁ 미 지 ▁ 함 수 의 ▁ 독 립 ▁ 변 수 가 ▁ 둘 ▁ 이 상 인 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 이 다 . ▁ 선 형 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 ▁ 비 선 형 ▁ 미 분 ▁ 방 정 식 ▁ 1 차 ▁ 제 차 ▁ 상 미 분 ▁ 방 정 식 의 ▁ 일 반 형 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 여 기 서 ▁ 는 ▁ 우 리 가 ▁ 알 고 ▁ 있
는 ▁ 함 수 이 며 , ▁ 이 ▁ 방 정 식 은 ▁ 간 단 히 ▁ 변 수 를 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 양 변 으 로 ▁ 분 리 하 여 ▁ 놓 아 서 ▁ 풀 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 위 ▁ 식 을 ▁ 적 분 하 여 ▁ 다 음 의 ▁ 결 과 를 ▁ 얻 는 다 . ▁ 여 기 서 ▁ 는 ▁ 임 의 의 ▁ 상 수 이 다 . ▁( 이 ▁ 결 과 가 ▁ 맞 는 지 ▁ 확 인 하 려 면 , ▁ 이 ▁ 식 을 ▁ 원 래 의 ▁ 방 정 식 에 ▁ 대 입 해 ▁ 보 면 ▁ 된 다 .) ▁ 가 ▁ 상 수 가 ▁ 아 닌 ▁ 함 수 이 고 , ▁ 어 떤 ▁ 함 수 의 ▁ 경 우 에 는 ▁( 우 리 가 ▁ 잘 ▁ 알 고 ▁ 있 더 라 ▁ 하 더 라 도 ) ▁ 그 ▁ 적 분 이 ▁ 불 가 능 ▁ 할 ▁ 수 도 ▁ 있 기 ▁ 때 문 에 , ▁ 실 제 적 인 ▁ 풀 이 는 ▁ 매 우 ▁ 어 려 울 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 1 차 ▁ 선 형 ▁ 상 미 분 ▁ 방 정 식 ▁ 중 ▁ 일 부 는 ▁ 위 의 ▁ 예 처 럼 ▁ 분 리
가 ▁ 불 가 능 하 다 . ▁ 이 와 ▁ 같 은 ▁ 1 차 ▁ 비 제 차 ▁ 상 미 분 ▁ 방 정 식 을 ▁ 풀 기 ▁ 위 해 선 ▁ 적 분 인 자 를 ▁ 알 아 야 ▁ 한 다 . ▁ 이 ▁ 방 법 을 ▁ 아 래 에 ▁ 설 명 하 고 ▁ 있 다 . ▁ 1 차 ▁ 상 미 분 ▁ 방 정 식 의 ▁ 일 반 적 인 ▁ 형 태 를 ▁ 생 각 해 ▁ 보 자 . ▁ 이 ▁ 방 정 식 을 ▁ 푸 는 ▁ 방 법 은 ▁ 특 별 한 ▁" 적 분 ▁ 인 자 ", ▁ 에 ▁ 달 려 있 다 . ▁ 위 의 ▁ 1 차 ▁ 상 미 분 ▁ 방 정 식 의 ▁ 양 변 에 ▁ 를 ▁ 곱 하 자 . ▁ 우 리 가 ▁ 선 택 한 ▁ 특 별 한 ▁ 의 ▁ 성 질 에 ▁ 의 해 ▁ 위 ▁ 식 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 간 단 한 ▁ 모 양 으 로 ▁ 변 형 된 다 . ▁ 미 분 에 ▁ 대 한 ▁ 곱 의 ▁ 법 칙 에 ▁ 의 해 ▁ 위 ▁ 식 은 ▁ 다 시 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 변 형 된 다 . ▁ 양 변 을 ▁ 적 분 하 면
, ▁ 를 ▁ 얻 고 , ▁ 마 지 막 으 로 ▁ 에 ▁ 대 해 ▁ 풀 고 , ▁ 로 ▁ 양 변 을 ▁ 나 누 면 , ▁ 를 ▁ 얻 는 다 . ▁ 는 ▁ 의 ▁ 함 수 이 므 로 ▁ 더 ▁ 이 상 ▁ 간 단 히 ▁ 할 ▁ 수 ▁ 없 다 . ▁ 상 미 분 ▁ 방 정 식 ▁ 편 미 분 ▁ 방 정 식 ▁ 그 린 ▁ 함 수 ▁ 차 분 ▁ 방 정 식 ▁ 분 류 : 미 적 분 학 <0x0A> </s> ▁ 각 운 동 량 ▁ 때 문 에 ▁ 회 전 하 는 ▁ 동 안 에 ▁ 계 속 ▁ 위 를 ▁ 바 라 보 게 ▁ 된 다 . ▁ 각 운 동 량 ▁( 角 <0xE9> <0x81> <0x8B> 動量 ) 은 ▁ 물 리 학 에 서 ▁ 어 떤 ▁ 원 점 에 ▁ 대 해 ▁ 선 운 동 량 이 ▁ 돌 고 ▁ 있 는 ▁ 정 도 를 ▁ 나 타 내 는 ▁ 물 리 량 이 다 . ▁ 각 운 동 량 은 ▁ 좌 표 의 ▁ 원 점 을 ▁ 어 떻 게 ▁ 잡 느 냐 에 ▁ 따 라 ▁ 달 라 지 기 ▁ 때 문 에 , ▁ 여 러 ▁ 각 운 동 량 을 ▁ 다 룰 ▁ 때 에 는 ▁ 둘 을 ▁
합 하 거 나 ▁ 그 에 ▁ 관 련 한 ▁ 연 산 을 ▁ 하 는 ▁ 것 이 ▁ 물 리 학 적 으 로 ▁ 올 바 른 ▁ 것 인 지 ▁ 신 중 히 ▁ 고 려 하 며 ▁ 사 용 해 야 ▁ 한 다 . ▁ 각 운 동 량 은 ▁ 물 리 학 뿐 만 ▁ 아 니 라 ▁ 여 러 ▁ 공 학 ▁ 분 야 에 서 도 ▁ 매 우 ▁ 중 요 한 ▁ 개 념 이 고 , ▁ 응 용 분 야 ▁ 또 한 ▁ 매 우 ▁ 다 양 하 다 . ▁ 이 렇 게 ▁ 각 운 동 량 이 ▁ 중 요 하 게 ▁ 다 루 어 지 는 ▁ 이 유 는 ▁ 돌 림 힘 이 ▁ 작 용 하 지 ▁ 않 으 면 ▁ 각 운 동 량 은 ▁ 보 존 되 는 ▁ 양 이 ▁ 되 기 ▁ 때 문 이 다 . ▁ 뇌 터 의 ▁ 정 리 에 ▁ 의 하 면 ▁ 각 운 동 량 의 ▁ 보 존 은 ▁ 공 간 의 ▁ 회 전 대 칭 성 ▁ 때 문 이 다 . ▁ 이 러 한 ▁ 각 운 동 량 의 ▁ 보 존 은 ▁ 공 학 뿐 만 ▁ 아 니 라 ▁ 여 러 ▁ 자 연 현 상 을 ▁ 기 술 하 는 ▁ 데 에 도
▁ 유 용 하 게 ▁ 사 용 된 다 . ▁animation . gif \| frame \| right \| 회 전 계 에 서 ▁ 힘 ▁( F ) 과 ▁ 돌 림 힘 ▁( τ ), ▁ 그 리 고 ▁ 운 동 량 ▁ 벡 터 들 ▁( p ▁ 와 ▁L ) 의 ▁ 관 계 ▁ 어 떤 ▁ 원 점 에 ▁ 대 한 ▁ 입 자 의 ▁ 각 운 동 량 을 ▁ 수 학 적 으 로 ▁ 정 의 하 면 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 여 기 서 ▁: ▁ 입 자 의 ▁ 질 량 ▁: ▁ 입 자 의 ▁ 각 운 동 량 ▁: ▁ 입 자 의 ▁ 선 운 동 량 ▁: ▁ 원 점 에 서 부 터 ▁ 입 자 까 지 의 ▁ 위 치 벡 터 ▁: ▁ 입 자 의 ▁ 속 도 ▁ 이 다 . ▁ 시 스 템 이 ▁ 여 러 ▁ 입 자 로 ▁ 구 성 되 어 ▁ 있 을 ▁ 때 에 는 , ▁ 한 ▁ 원 점 에 ▁ 대 한 ▁ 총 ▁ 각 운 동 량 은 ▁ 각 각 의 ▁ 각 운 동 량 을 ▁ 더 해 서 ▁ 구 하 거 나 , ▁ 좀 ▁ 더 ▁ 복 잡 한 ▁ 부 피 를 ▁ 가 지 는 ▁ 물 체 의 ▁ 각 운 동 량 은 ▁ 미 소 질
량 에 ▁ 대 해 ▁ 각 운 동 량 을 ▁ 적 분 하 여 ▁ 얻 을 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 많 은 ▁ 경 우 , ▁ 고 정 된 ▁ 특 정 한 ▁ 한 ▁ 축 에 ▁ 대 한 ▁ 각 운 동 량 만 을 ▁ 고 려 하 기 ▁ 때 문 에 ▁ 각 운 동 량 을 ▁ 3 차 원 ▁ 벡 터 로 ▁ 취 급 하 지 ▁ 않 고 ▁ 단 순 히 ▁ 반 시 계 방 향 의 ▁ 회 전 은 ▁ 양 으 로 , ▁ 시 계 방 향 의 ▁ 회 전 은 ▁ 음 으 로 ▁ 취 급 하 여 ▁ 스 칼 라 로 ▁ 놓 기 도 ▁ 한 다 . ▁ 이 렇 게 ▁ 할 ▁ 때 에 는 ▁ 벡 터 곱 의 ▁ 크 기 로 ▁ 각 운 동 량 을 ▁ 표 기 하 게 ▁ 된 다 . ▁ 여 기 서 ▁ 는 ▁ 로 부 터 ▁ 까 지 ▁ 재 는 ▁ 각 도 이 다 . ▁ 각 운 동 량 을 ▁ 시 간 에 ▁ 대 해 ▁ 미 분 하 면 ▁ 돌 림 힘 ▁ 가 ▁ 된 다 . ▁ 만 약 ▁ 어 떤 ▁ 원 점 을 ▁ 기 준 으 로 ▁ 계 에 ▁ 돌 림 힘 이 ▁ 작 용 하 지 ▁ 않 으
면 ▁:( 상 수 벡 터 ) ▁ 이 ▁ 되 어 ▁ 각 운 동 량 이 ▁ 보 존 되 게 ▁ 된 다 . ▁ 이 를 ▁ 각 운 동 량 ▁ 보 존 ▁ 법 칙 ▁ 또 는 ▁ 간 단 히 ▁ 각 운 동 량 ▁ 보 존 ▁() 이 라 고 ▁ 부 른 다 . ▁ 각 운 동 량 ▁ 보 존 ▁ 법 칙 은 ▁ 특 히 ▁ 중 심 력 이 ▁ 작 용 하 는 ▁ 운 동 을 ▁ 분 석 하 는 ▁ 데 ▁ 유 용 하 게 ▁ 쓰 일 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 중 심 력 이 ▁ 작 용 하 는 ▁ 입 자 들 의 ▁ 운 동 에 서 ▁ 두 ▁ 입 자 는 ▁ 외 부 로 부 터 의 ▁ 영 향 에 서 ▁ 고 립 된 ▁ 계 를 ▁ 이 루 고 , ▁ 원 점 은 ▁ 두 ▁ 입 자 를 ▁ 잇 는 ▁ 선 ▁ 위 의 ▁ 한 ▁ 점 으 로 ▁ 잡 는 다 . ▁ 서 로 ▁ 작 용 하 는 ▁ 힘 의 ▁ 방 향 이 ▁ 언 제 나 ▁ 원 점 에 서 ▁ 입 자 들 까 지 의 ▁ 위 치 벡 터 와 ▁ 같 은 ▁ 방 향 이 ▁ 되 므 로 , ▁ 앞 에 서 ▁ 잡 은 ▁ 원 점
을 ▁ 기 준 으 로 ▁ 한 ▁ 알 짜 ▁ 토 크 는 ▁ 언 제 나 ▁ 0 이 ▁ 된 다 . ▁ 따 라 서 , ▁ 각 운 동 량 은 ▁ 보 존 된 다 . ▁ 일 정 한 ▁ 각 운 동 량 을 ▁ 갖 는 ▁ 이 와 ▁ 같 은 ▁ 경 우 는 ▁ 행 성 , ▁ 위 성 , ▁ 보 어 의 ▁ 원 자 모 형 등 의 ▁ 분 석 에 ▁ 유 용 하 게 ▁ 사 용 된 다 . ▁ 관 성 ▁ 모 멘 트 와 ▁ 각 운 동 량 ▁ 사 이 에 는 ▁ 질 량 과 ▁ 운 동 량 사 이 의 ▁ 관 계 ▁ 와 ▁ 유 사 하 게 ▁ 꼴 의 ▁ 식 이 ▁ 있 다 . ▁ 경 우 에 ▁ 따 라 ▁ 스 칼 라 ▁ 관 성 모 멘 트 ▁ 나 ▁ 관 성 텐 서 ▁ 중 ▁ 하 나 를 ▁ 사 용 한 다 . ▁ 회 전 축 이 ▁ 변 하 지 ▁ 않 는 ▁ 경 우 에 ▁ 각 운 동 량 은 ▁ 간 단 히 ▁ 스 칼 라 ▁ 관 성 모 멘 트 ▁ 와 ▁ 각 속 도 ▁ 의 ▁ 곱 으 로 ▁ 쓰 일 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 위 ▁ 식 은 ▁ 스 칼 라 ▁ 관
성 ▁ 모 멘 트 의 ▁ 정 의 ▁ 와 ▁ 각 속 도 의 ▁ 공 식 ▁( 와 ▁ 이 ▁ 수 직 ▁ 일 ▁ 때 만 ▁ 성 립 .) ▁ 을 ▁ 사 용 하 여 ▁ 각 운 동 량 의 ▁ 정 의 로 부 터 ▁ 간 단 히 ▁ 유 도 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 여 기 서 는 ▁ 입 자 ▁ 하 나 에 ▁ 대 해 서 만 ▁ 유 도 를 ▁ 하 였 지 만 , ▁ 일 반 적 인 ▁ 경 우 에 도 ▁ 관 성 모 멘 트 와 ▁ 각 운 동 량 ▁ 사 이 에 는 ▁ 이 와 ▁ 같 은 ▁ 관 계 가 ▁ 성 립 한 다 . ▁ 회 전 축 도 ▁ 변 하 는 ▁ 일 반 적 인 ▁ 회 전 의 ▁ 경 우 , ▁ 각 운 동 량 과 ▁ 각 속 도 벡 터 는 ▁ 평 행 하 지 ▁ 않 다 . ▁ 때 문 에 ▁ 스 칼 라 ▁ 관 성 모 멘 트 를 ▁ 사 용 한 ▁ 식 이 ▁ 성 립 하 지 ▁ 않 고 , ▁ 좀 ▁ 더 ▁ 일 반 적 인 ▁ 식 인 ▁ 관 성 텐 서 ▁ 를 ▁ 사 용 한 ▁ 아 래 의 ▁ 식 을 ▁ 사 용 한 다 . ▁ 관 성 텐
서 의 ▁ 각 ▁ 성 분 ▁ 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 정 의 된 다 . ▁ 이 와 ▁ 속 도 와 ▁ 각 속 도 의 ▁ 일 반 적 ▁ 관 계 ▁ 를 ▁ 사 용 하 면 ▁ 각 운 동 량 과 ▁ 관 성 텐 서 ▁ 사 이 의 ▁ 관 계 를 ▁ 유 도 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 각 운 동 량 의 ▁ 정 의 에 ▁ 이 를 ▁ 대 입 하 면 , ▁ 를 ▁ 얻 고 , ▁ 여 기 서 ▁ 삼 중 곱 을 ▁ 전 개 하 면 ▁ 아 래 와 ▁ 같 은 ▁ 식 을 ▁ 얻 는 다 . ▁ 이 제 , ▁ 을 ▁ 성 분 ▁ 로 ▁ 표 현 해 ▁ 를 ▁ 분 리 한 다 . ▁ 관 성 텐 서 의 ▁ 정 의 를 ▁ 대 입 하 면 , ▁ 가 ▁ 되 어 ▁ 맨 ▁ 처 음 ▁ 식 이 ▁ 성 립 함 을 ▁ 확 인 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 고 전 적 인 ▁ 각 운 동 량 에 ▁ 대 응 하 는 ▁ 양 자 역 학 적 ▁ 관 측 ▁ 가 능 량 은 ▁ 궤 도 ▁ 각 운 동 량 ▁ 이 다 . ▁ 다 른 ▁ 양 자 역 학 적 ▁ 관 측 ▁
가 능 량 과 ▁ 마 찬 가 지 로 , ▁ 궤 도 ▁ 각 운 동 량 의 ▁ 값 은 ▁ 디 랙 ▁ 상 수 ▁ 의 ▁ 정 수 ▁ 또 는 ▁ 반 정 수 () 배 로 ▁ 양 자 화 된 다 . ▁ 뿐 만 ▁ 아 니 라 , ▁ 양 자 역 학 에 는 ▁ 고 전 적 으 로 ▁ 존 재 할 ▁ 수 ▁ 없 는 ▁ 각 운 동 량 ▁ 항 이 ▁ 존 재 하 는 데 , ▁ 이 를 ▁ 스 핀 ▁ 라 고 ▁ 한 다 . ▁ 관 성 ▁ 모 멘 트 ▁ 운 동 량 ▁ 일 반 화 ▁ 운 동 량 ▁ 스 핀 ▁ 각 운 동 량 ▁ 결 합 ▁ 분 류 : 물 리 량 ▁ 분 류 : 양 자 역 학 ▁ 분 류 : 고 전 역 학 ▁ 분 류 : 물 리 학 의 ▁ 기 본 ▁ 개 념 ▁ 분 류 : 보 존 ▁ 법 칙 <0x0A> </s> ▁ 1 5 0 px 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 … … ▁ 원 주 율 ▁( <0xE5> <0x9C> <0x93> 周 <0xE7> <0x8E> <0x87> 은 ▁ 원 둘 레 와 ▁ 지 름 의 ▁ 비 ▁ 즉 , ▁ 원 의 ▁ 지 름 에 ▁ 대 한 ▁ 둘 레 의 ▁ 비 율 을 ▁ 나
타 내 는 ▁ 수 학 ▁ 상 수 이 다 . ▁ 수 학 과 ▁ 물 리 학 의 ▁ 여 러 ▁ 분 야 에 ▁ 두 루 ▁ 쓰 인 다 . ▁ 그 리 스 ▁ 문 자 ▁ π 로 ▁ 표 기 하 고 , ▁ 파 이 ▁( π ) 라 고 ▁ 읽 는 다 . ▁ 원 주 율 은 ▁ 수 학 에 서 ▁ 다 루 는 ▁ 가 장 ▁ 중 요 한 ▁ 상 수 ▁ 가 운 데 ▁ 하 나 이 다 . ▁ 무 리 수 인 ▁ 동 시 에 ▁ 초 월 수 이 다 . ▁ 아 르 키 메 데 스 의 ▁ 계 산 이 ▁ 널 리 ▁ 알 려 져 ▁ 있 어 ▁ 아 르 키 메 데 스 ▁ 상 수 ▁ 라 고 ▁ 부 르 기 도 ▁ 하 며 , ▁ 독 일 에 서 는 ▁ 1 6 0 0 년 대 ▁ 뤼 돌 프 ▁ 판 ▁ <0xEC> <0xBE> <0xB0> 런 이 ▁ 소 수 점 ▁ 이 하 ▁ 3 5 자 리 까 지 ▁ 원 주 율 을 ▁ 계 산 한 ▁ 이 후 ▁ 뤼 돌 프 ▁ 수 ▁ 라 고 ▁ 부 르 기 도 ▁ 한 다 . ▁ 원 주 율 의 ▁ 값 은 ▁ 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9
3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 ... ▁ 로 , ▁ 순 환 하 지 ▁ 않 는 ▁ 무 한 소 수 이 기 ▁ 때 문 에 ▁ 근 삿 값 으 로 ▁ 3 . 1 4 를 ▁ 사 용 한 다 . ▁ 원 의 ▁ 지 름 이 ▁ 1 일 ▁ 때 , ▁ 원 주 는 ▁ π 이 다 . ▁ 유 클 리 드 ▁ 평 면 에 서 ▁ 원 은 ▁ 크 기 와 ▁ 관 계 없 이 ▁ 언 제 나 ▁ 닮 은 ▁ 도 형 이 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 원 의 ▁ 지 름 에 ▁ 대 한 ▁ 둘 레 의 ▁ 비 는 ▁ 언 제 나 ▁ 일 정 하 며 , ▁ 이 를 ▁ 원 주 율 이 라 ▁ 한 다 . ▁ 즉 , ▁ 원 의 ▁ 지 름 을 ▁d , ▁ 둘 레 를 ▁C 라 ▁ 하 면 ▁ 원 주 율 ▁ π 는 ▁ 다 음 의 ▁ 식 으 로 ▁ 나 타 낼 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 원 주 율 을 ▁ 나 타 내 는 ▁ 기 호 ▁ π 는 ▁ 1 7 0 6 년 ▁ 영 국 의 ▁ 수 학 자 ▁ 윌 리 엄 ▁ 존 스
가 ▁ 최 초 로 ▁ 사 용 했 다 . ▁ 이 것 은 ▁ 둘 레 를 ▁ 뜻 하 는 ▁ 고 대 ▁ 그 리 스 어 ▁" 페 리 페 레 스 " ( π ε ρ ι φ η ρ ή ς ) ▁ 또 는 ▁" 페 리 메 트 론 " ( π ε ρ ί μ ε τ ρ ο ν ) 의 ▁ 첫 ▁ 글 자 를 ▁ 딴 ▁ 것 이 다 . ▁ 윌 리 엄 ▁ 존 스 는 ▁“ 특 정 ▁ 도 형 의 ▁ 길 이 나 ▁ 넓 이 를 ▁ 구 하 는 ▁ 계 산 에 ▁ 매 우 ▁ 유 용 한 ▁ 방 법 이 ▁ 여 러 ▁ 가 지 ▁ 있 다 . ▁ 원 을 ▁ 예 로 ▁ 들 면 ▁ 지 름 이 ▁ 1 인 ▁ 원 의 ▁ 둘 레 를 ▁ 약 ▁ 3 . 1 4 1 5 9 … = ▁ π 로 ▁ 표 기 하 는 ▁ 것 이 다 .” 라 고 ▁ 기 호 ▁ π 의 ▁ 사 용 을 ▁ 제 안 하 였 다 . ▁ 원 주 율 은 ▁ 소 수 점 ▁ 아 래 ▁ 어 느 ▁ 자 리 에 서 도 ▁ 끝 나 지 ▁ 않 고 , ▁ 순 환 마 디 도 ▁ 없 이 ▁ 무 한 히 ▁ 계 속 되 는 ▁ 비
순 환 소 수 이 다 . ▁ 원 주 율 이 ▁ 무 리 수 라 는 ▁ 것 은 ▁ 1 7 6 1 년 ▁ 요 한 ▁ 하 인 리 히 ▁ 람 베 르 트 가 ▁ 증 명 했 다 . ▁ 원 주 율 의 ▁ 소 수 점 ▁ 이 하 에 서 ▁ 나 타 나 는 ▁ 수 열 은 ▁ 무 작 위 ▁ 표 집 을 ▁ 통 해 ▁ 만 드 는 ▁ 난 수 표 와 ▁ 성 질 이 ▁ 같 다 . ▁ 원 주 율 은 ▁ 십 진 법 으 로 는 ▁ 값 을 ▁ 정 확 하 게 ▁ 표 기 할 ▁ 수 ▁ 없 기 ▁ 때 문 에 ▁ 실 제 ▁ 계 산 에 서 는 ▁ 근 삿 값 을 ▁ 이 용 한 다 . ▁ 원 의 ▁ 넓 이 ▁= ▁ π ▁× ▁ 반 지 름 2 ▁ 원 의 ▁ 둘 레 ▁= ▁ π ▁× ▁ 지 름 ▁the ▁circle . svg \| 섬 네 일 \| 1 7 2 px \| left \| 원 적 문 제 ▁ 다 빈 치 의 ▁ 원 의 ▁ 넓 이 ▁ 계 산 ▁ 한 편 , ▁ 원 주 율 은 ▁ 계 수 가 ▁ 유 리 수 인 ▁ 유 한 ▁ 차 수 ▁ 다 항 식 의 ▁ 해 가 ▁ 될 ▁ 수 ▁ 없 다 .
▁ 이 러 한 ▁ 종 류 의 ▁ 수 를 ▁ 초 월 수 라 ▁ 부 른 다 . ▁ 이 ▁ 사 실 은 ▁ 1 8 8 2 년 ▁ 페 르 디 난 트 ▁ 폰 ▁ 린 데 만 이 ▁ 증 명 하 였 다 . ▁ 여 기 에 서 ▁ 원 주 율 은 ▁ 어 떤 ▁ 정 수 에 ▁ 적 당 한 ▁ 유 리 수 를 ▁ 곱 하 고 ▁ 제 곱 근 을 ▁ 씌 우 는 ▁ 등 의 ▁ 연 산 을 ▁ 조 합 하 여 ▁ 얻 어 낼 ▁ 수 ▁ 없 다 는 ▁ 사 실 을 ▁ 알 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 또 한 ▁ 원 주 율 이 ▁ 초 월 수 라 는 ▁ 사 실 을 ▁ 통 해 , ▁ 그 리 스 ▁ 3 대 ▁ 난 제 ▁ 중 ▁ 하 나 였 던 ▁“ 자 와 ▁ 컴 퍼 스 만 을 ▁ 사 용 하 여 ▁ 원 과 ▁ 넓 이 가 ▁ 같 은 ▁ 정 사 각 형 을 ▁ 작 도 하 는 ▁ 원 적 문 제 ” 가 ▁ 유 한 한 ▁ 대 수 적 ▁ 방 법 으 로 는 ▁ 불 가 능 하 다 는 ▁ 것 을 ▁ 증 명 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 유 클 리 드 ▁ 기 하 학 에 서 ▁
원 과 ▁ 원 주 율 의 ▁ 관 계 를 ▁ 살 펴 보 면 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 사 실 을 ▁ 확 인 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 원 의 ▁ 둘 레 를 ▁ 구 하 는 ▁ 식 은 ▁ 원 주 율 의 ▁ 정 의 와 ▁ 같 다 . ▁ 원 의 ▁ 둘 레 ▁= ▁ 지 름 ▁× ▁ 원 주 율 ▁ 원 의 ▁ 넓 이 를 ▁ 구 하 는 ▁ 방 법 은 ▁ 아 르 키 메 데 스 ▁ 시 대 ▁ 이 후 ▁ 여 러 ▁ 가 지 ▁ 기 법 이 ▁ 알 려 져 ▁ 있 다 . ▁ 널 리 ▁ 사 용 하 는 ▁ 방 법 ▁ 가 운 데 ▁ 하 나 는 ▁ 레 오 나 르 도 ▁ 다 빈 치 가 ▁ 고 안 한 ▁ 것 으 로 , ▁ 정 육 각 형 을 ▁ 이 용 한 ▁ 구 적 법 이 다 . ▁ 레 오 나 르 도 ▁ 다 빈 치 는 ▁ 왼 쪽 ▁ 그 림 과 ▁ 같 이 ▁ 정 육 각 형 을 ▁ 이 용 하 여 ▁ 분 할 한 ▁ 원 을 ▁ 직 사 각 형 으 로 ▁ 치 환 하 여 ▁ 원 의 ▁ 넓 이 를 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 원 의 ▁ 넓 이 ▁=
▁ 원 주 율 ▁× ▁ 반 지 름 2 ▁ 원 주 율 이 ▁ 보 이 는 ▁ 복 잡 한 ▁ 수 열 에 ▁ 비 해 ▁ 이 를 ▁ 계 산 하 는 ▁ 방 법 은 ▁ 의 외 로 ▁ 단 순 하 다 . ▁ 라 이 프 니 츠 가 ▁ 정 리 한 ▁ 다 음 ▁ 계 산 식 이 ▁ 널 리 ▁ 알 려 져 ▁ 있 다 . ▁ 고 대 의 ▁ 여 러 ▁ 문 화 에 서 ▁ 원 주 율 의 ▁ 값 으 로 ▁ 3 이 ▁ 쓰 였 다 . ▁ 고 대 ▁ 메 소 포 타 미 아 에 서 도 ▁ 원 주 율 을 ▁ 3 으 로 ▁ 계 산 하 였 고 , ▁ 구 약 성 경 ▁ 열 왕 기 상 ▁ 7 장 ▁ 2 3 절 과 ▁ 역 대 하 ▁ 4 장 ▁ 2 절 에 는 ▁ 직 경 과 ▁ 둘 레 의 ▁ 길 이 를 ▁ 기 술 하 여 ▁ 원 주 율 이 ▁ 3 정 도 ▁ 임 을 ▁ 알 고 ▁ 있 었 다 고 ▁ 추 측 된 다 . ▁ 고 대 ▁ 중 국 의 ▁ 수 학 책 인 ▁ 《 구 장 산 술 》 에 서 도 ▁ 3 을 ▁ 원 주 율 로 ▁ 제 시 하 였 다 . ▁ 《 구
장 산 술 》 에 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 문 제 가 ▁ 실 려 ▁ 있 다 . ▁ 원 문 ▁ 번 역 ▁ 今有 <0xE5> <0x9C> <0x93> 田周三十 <0xE6> <0xAD> <0xA5> 經十 <0xE6> <0xAD> <0xA5> <0xE5> <0x95> <0x8F> <0xE7> <0x88> <0xB2> 田 <0xE5> <0xB9> <0xBE> 何 <0xE7> <0xAD> <0x94> <0xE6> <0x9B> <0xB0> 七十五 <0xE6> <0xAD> <0xA5> ▁ 둘 레 가 ▁ 3 0 걸 음 , ▁ 지 름 이 ▁ 1 0 걸 음 인 ▁ 원 ▁ 모 양 의 ▁ 밭 이 ▁ 있 다 면 ▁ 넓 이 는 ▁ 얼 마 인 가 ? ▁ 답 ▁ 7 5 걸 음 ² ▁ 원 주 율 의 ▁ 근 삿 값 을 ▁ 3 . 1 4 로 ▁ 할 ▁ 때 ▁ 오 늘 날 의 ▁ 계 산 은 ▁ 원 에 ▁ 내 접 하 는 ▁ 정 육 각 형 ▁ 구 장 산 술 에 ▁ 실 린 ▁ 계 산 이 ▁ 매 우 ▁ 부 정 확 하 다 는 ▁ 것 은 ▁ 왼 쪽 ▁ 그 림 을 ▁ 보 면 ▁ 쉽 게 ▁ 알 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 지 름 이 ▁ 1 인 ▁ 원 에 ▁ 내 접 하 는 ▁ 정 육 각 형 의 ▁ 둘 레 는 ▁ 3 이 고 ▁ 실 제 ▁ 원 의 ▁ 둘 레 는 ▁ 그 것
과 는 ▁ 차 이 가 ▁ 상 당 하 기 ▁ 때 문 이 다 . ▁ 이 는 ▁ 고 대 에 서 부 터 ▁ 이 미 ▁ 널 리 ▁ 알 려 진 ▁ 문 제 였 고 ▁ 값 을 ▁ 보 다 ▁ 정 확 하 게 ▁ 구 하 기 ▁ 위 한 ▁ 노 력 이 ▁ 계 속 되 었 다 . ▁ 고 대 ▁ 이 집 트 에 서 는 ▁ 원 통 형 ▁ 바 퀴 를 ▁ 굴 려 ▁ 직 접 ▁ 측 정 해 ▁ 원 주 율 을 ▁ 계 산 하 였 는 데 ▁= 3 . 1 6 0 4 9 … … 를 ▁ 사 용 하 였 다 . ▁ 원 에 ▁ 외 접 하 는 ▁ 다 각 형 과 ▁ 내 접 하 는 ▁ 다 각 형 의 ▁ 둘 레 를 ▁ 이 용 한 ▁ 아 르 키 메 데 스 의 ▁ 원 주 율 ▁ 계 산 ▁ 한 편 ▁ 기 원 전 ▁ 3 세 기 의 ▁ 고 대 ▁ 그 리 스 ▁ 수 학 자 ▁ 아 르 키 메 데 스 는 ▁ 근 대 ▁ 적 분 이 ▁ 없 었 던 ▁ 당 시 에 ▁ 무 한 소 라 는 ▁ 개 념 을 ▁ 사 용 하 였 다 . ▁ 그 는 ▁ 소 거 법 을 ▁ 사 용 하 여 ▁ 의
▁ 근 삿 값 을 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 이 ▁ 방 법 은 ▁ 임 의 ▁ 차 원 의 ▁ 미 지 항 에 ▁ 대 해 ▁ 극 한 을 ▁ 취 하 는 ▁ 것 으 로 , ▁ 귀 류 법 을 ▁ 사 용 하 여 ▁ 동 일 한 ▁ 계 산 을 ▁ 반 복 하 는 ▁ 과 정 을 ▁ 통 해 ▁ 해 답 을 ▁ 얻 는 ▁ 것 이 다 . ▁ 아 르 키 메 데 스 는 ▁ 변 이 ▁ 매 우 ▁ 많 은 ▁ 다 각 형 이 ▁ 임 의 의 ▁ 원 에 ▁ 내 접 하 는 ▁ 경 우 와 ▁ 외 접 하 는 ▁ 경 우 를 ▁ 비 교 하 여 ▁ 원 주 율 을 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 즉 , ▁ 임 의 의 ▁ 원 의 ▁ 둘 레 는 ▁ 그 것 에 ▁ 외 접 하 는 ▁ 다 각 형 의 ▁ 둘 레 보 다 ▁ 짧 고 ▁ 내 접 하 는 ▁ 다 각 형 보 다 ▁ 길 다 . ▁ 이 때 ▁ 다 각 형 의 ▁ 변 이 ▁ 많 아 질 수 록 ▁ 외 접 하 는 ▁ 경 우 와 ▁ 내 접 하 는 ▁ 경 우 의 ▁ 둘 레 ▁ 차 는 ▁ 작 아 지 므 로 ▁ 원 의
▁ 둘 레 에 ▁ 근 사 한 다 . ▁ 즉 , ▁ 지 름 이 ▁d 인 ▁ 원 에 ▁ 내 접 하 는 ▁ 변 의 ▁ 개 수 가 ▁n 인 ▁ 정 다 각 형 의 ▁ 둘 레 ▁P n 에 ▁ 대 해 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 함 수 의 ▁ 극 한 을 ▁ 취 하 면 ▁ 원 주 율 을 ▁ 얻 을 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 아 르 키 메 데 스 는 ▁ 정 구 십 육 각 형 을 ▁ 이 용 하 여 ▁ 의 ▁ 값 을 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 아 르 키 메 데 스 는 ▁ 이 ▁ 결 과 에 ▁ 따 라 ▁ 의 ▁ 근 삿 값 으 로 ▁ 3 . 1 4 1 6 을 ▁ 제 시 하 였 다 . ▁ 또 한 , ▁ 아 르 키 메 데 스 는 ▁ 원 의 ▁ 면 적 이 ▁ 임 을 ▁ 증 명 하 였 다 . ▁ 아 르 키 메 데 스 는 ▁ 자 신 의 ▁ 저 서 ▁ 《 구 와 ▁ 원 기 둥 》 에 서 ▁ 어 떠 한 ▁ 크 기 가 ▁ 주 어 지 더 라 도 ▁ 임 의 의 ▁ 크 기 에 ▁ 적 당 한 ▁ 수 를 ▁ 곱 하 여
▁ 주 어 진 ▁ 크 기 를 ▁ 초 과 할 ▁ 수 ▁ 있 다 고 ▁ 가 정 하 였 다 . ▁ 이 를 ▁ 실 수 에 서 의 ▁ 아 르 키 메 데 스 ▁ 성 질 이 라 고 ▁ 한 다 . ▁ 중 국 의 ▁ 삼 국 시 대 ▁ 위 나 라 ▁ 수 학 자 ▁ 유 휘 는 ▁ 《 구 장 산 술 》 에 ▁ 주 해 를 ▁ 달 아 ▁ 다 시 ▁ 출 판 하 였 는 데 , ▁ 아 르 키 메 데 스 와 ▁ 같 은 ▁ 방 법 을 ▁ 사 용 하 여 ▁ 원 주 율 을 ▁= 3 . 1 4 ▁ 로 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 유 휘 가 ▁ 계 산 한 ▁ 원 주 율 ▁ 근 삿 값 은 ▁ 오 늘 날 에 도 ▁ 일 상 생 활 에 서 ▁ 사 용 한 다 . ▁ 2 세 기 에 ▁ 들 어 ▁ 중 국 의 ▁ 장 형 은 ▁ 원 주 율 을 ▁ 3 . 1 6 2 3 으 로 ▁ 계 산 하 였 고 ▁ 5 세 기 ▁ 중 국 ▁ 남 북 조 ▁ 시 대 ▁ 송 나 라 의 ▁ 조 충 지 는 ▁ 3 . 1 4 1 5 9 2 로 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 독 일
에 서 는 ▁ 1 6 0 0 년 대 ▁ 뤼 돌 프 ▁ 판 ▁ <0xEC> <0xBE> <0xB0> 런 이 ▁ 소 수 점 ▁ 이 하 ▁ 3 5 자 리 까 지 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 컴 퓨 터 를 ▁ 도 입 하 기 ▁ 이 전 에 ▁ 가 장 ▁ 긴 ▁ 자 리 수 의 ▁ 원 주 율 을 ▁ 계 산 한 ▁ 사 람 은 ▁ 영 국 의 ▁ 수 학 자 ▁ 샹 크 스 였 다 . ▁ 그 는 ▁ 1 5 년 이 나 ▁ 걸 려 ▁ 1 8 7 3 년 께 ▁ 소 수 점 ▁ 이 하 ▁ 7 0 7 자 리 까 지 ▁ 원 주 율 ▁ 값 을 ▁ 계 산 해 냈 다 . ▁ 하 지 만 ▁ 후 에 ▁ 그 ▁ 계 산 은 ▁ 5 2 8 자 리 까 지 만 ▁ 정 확 한 ▁ 것 으 로 ▁ 밝 혀 졌 다 . ▁ 1 9 4 9 년 ▁ 9 월 ▁ 최 초 로 ▁ 컴 퓨 터 를 ▁ 이 용 하 여 ▁ 7 0 시 간 에 ▁ 걸 쳐 ▁ 소 수 점 ▁ 아 래 ▁ 2 , 0 3 7 자 리 까 지 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 원 주 율 ▁ 계 산 에 ▁ 컴 퓨 터 를 ▁ 도 입 한 ▁
이 후 ▁ 원 주 율 ▁ 계 산 은 ▁ 단 순 ▁ 알 고 리 즘 의 ▁ 무 한 ▁ 반 복 에 ▁ 불 과 한 ▁ 작 업 이 ▁ 되 어 ▁ 수 학 적 ▁ 의 미 를 ▁ 잃 었 다 . ▁ 이 ▁ 계 산 은 ▁ 종 종 ▁ 컴 퓨 터 의 ▁ 성 능 을 ▁ 시 험 하 기 ▁ 위 한 ▁ 방 법 으 로 ▁ 사 용 한 다 . ▁ 2 0 0 5 년 ▁ 일 본 ▁ 도 쿄 ▁ 대 학 의 ▁ 가 네 다 ▁ 야 스 마 사 ▁ 교 수 는 ▁ 컴 퓨 터 를 ▁ 6 0 1 시 간 ▁ 5 6 분 ▁ 동 안 ▁ 사 용 하 여 ▁ 원 주 율 을 ▁ 소 수 점 ▁ 1 , 2 4 1 , 1 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 자 리 까 지 ▁ 구 하 였 다 . ▁ 2 0 0 9 년 ▁ <0xE3> <0x80> <0x88> 도 쿄 신 문 <0xE3> <0x80> <0x89> 에 ▁ 따 르 면 , ▁ 일 본 ▁ 쓰 쿠 바 ▁ 대 학 ▁ 계 산 과 학 연 구 센 터 는 ▁ 1 7 일 , ▁ 슈 퍼 컴 퓨 터 를 ▁ 사 용 한 ▁ 원 주 율 ▁ 계 산 에 서 , ▁ 2 조 ▁ 5 7 6 9
억 ▁ 8 0 3 7 만 ▁ 자 리 수 의 ▁ 세 계 기 록 을 ▁ 수 립 했 다 고 ▁ 한 다 . ▁( 7 3 시 간 ▁ 5 9 분 ▁ 소 요 ) ▁ 그 ▁ 이 후 ▁ 프 랑 스 에 서 는 ▁ 2 조 ▁ 7 천 억 ▁ 자 리 까 지 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 2 0 1 0 년 ▁ 8 월 ▁ 3 일 에 는 ▁ 일 본 의 ▁ 회 사 원 ▁ 곤 도 ▁ 시 게 루 ( 近藤 <0xE8> <0x8C> <0x82> ) 가 ▁ 소 수 점 ▁ 이 하 ▁ 5 조 ▁ 자 리 까 지 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁( 9 0 일 ▁ 7 시 간 ▁ 소 요 , ▁ 검 증 ▁ 기 간 ▁ 포 함 ▁/ ▁PC ▁ 사 용 ) ▁ 2 0 1 6 년 ▁ 1 1 월 ▁ 1 1 일 ▁ 스 위 스 의 ▁ 입 자 ▁ 물 리 학 자 인 ▁ 페 터 ▁ 트 뤼 프 ( Peter ▁Tr üb ) 는 ▁ 1 0 5 일 ▁ 동 안 ▁ 계 산 하 여 , ▁ 원 주 율 을 ▁ 소 수 점 ▁ 이 하 ▁ 2 2 조 ▁ 4 5 9 1 억 ▁ 5 7 7 1 만 ▁ 8 3 6 1 자 리 ( 조 ▁ 개 )
까 지 ▁ 계 산 했 다 . ▁ 값 의 ▁ 소 수 점 ▁ 아 래 ▁ 1 , 0 0 0 자 리 ▁ 수 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 ▁ 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 ▁ 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 ▁ 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 ▁ 6 9 3 9 9 3 7 5 1 0 ▁ 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 ▁ 5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 ▁ 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 ▁ 8 6 2 8 0 3 4 8 2 5 ▁ 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 ▁ 8 2 1 4 8 0 8 6 5 1 ▁ 3 2 8 2 3 0 6 6 4 7 ▁ 0 9 3 8 4 4 6 0 9 5 ▁ 5 0 5 8 2 2 3 1 7 2 ▁ 5 3 5 9 4 0 8 1 2 8 ▁ 4 8 1 1 1 7 4 5 0 2 ▁ 8 4 1 0 2 7 0 1 9 3 ▁ 8 5 2 1 1 0 5 5 5 9 ▁ 6 4 4 6 2 2 9 4 8 9 ▁ 5 4 9 3
0 3 8 1 9 6 ▁ 4 4 2 8 8 1 0 9 7 5 ▁ 6 6 5 9 3 3 4 4 6 1 ▁ 2 8 4 7 5 6 4 8 2 3 ▁ 3 7 8 6 7 8 3 1 6 5 ▁ 2 7 1 2 0 1 9 0 9 1 ▁ 4 5 6 4 8 5 6 6 9 2 ▁ 3 4 6 0 3 4 8 6 1 0 ▁ 4 5 4 3 2 6 6 4 8 2 ▁ 1 3 3 9 3 6 0 7 2 6 ▁ 0 2 4 9 1 4 1 2 7 3 ▁ 7 2 4 5 8 7 0 0 6 6 ▁ 0 6 3 1 5 5 8 8 1 7 ▁ 4 8 8 1 5 2 0 9 2 0 ▁ 9 6 2 8 2 9 2 5 4 0 ▁ 9 1 7 1 5 3 6 4 3 6 ▁ 7 8 9 2 5 9 0 3 6 0 ▁ 0 1 1 3 3 0 5 3 0 5 ▁ 4 8 8 2 0 4 6 6 5 2 ▁ 1 3 8 4 1 4 6 9 5 1 ▁ 9 4 1 5 1 1 6 0 9 4 ▁ 3 3 0 5 7 2 7 0 3 6 ▁ 5 7 5 9 5 9 1 9 5 3 ▁ 0 9 2 1
8 6 1 1 7 3 ▁ 8 1 9 3 2 6 1 1 7 9 ▁ 3 1 0 5 1 1 8 5 4 8 ▁ 0 7 4 4 6 2 3 7 9 9 ▁ 6 2 7 4 9 5 6 7 3 5 ▁ 1 8 8 5 7 5 2 7 2 4 ▁ 8 9 1 2 2 7 9 3 8 1 ▁ 8 3 0 1 1 9 4 9 1 2 ▁ 9 8 3 3 6 7 3 3 6 2 ▁ 4 4 0 6 5 6 6 4 3 0 ▁ 8 6 0 2 1 3 9 4 9 4 ▁ 6 3 9 5 2 2 4 7 3 7 ▁ 1 9 0 7 0 2 1 7 9 8 ▁ 6 0 9 4 3 7 0 2 7 7 ▁ 0 5 3 9 2 1 7 1 7 6 ▁ 2 9 3 1 7 6 7 5 2 3 ▁ 8 4 6 7 4 8 1 8 4 6 ▁ 7 6 6 9 4 0 5 1 3 2 ▁ 0 0 0 5 6 8 1 2 7 1 ▁ 4 5 2 6 3 5 6 0 8 2 ▁ 7 7 8 5 7 7 1 3 4 2 ▁ 7 5 7 7 8 9 6 0 9 1 ▁ 7 3 6 3 7 1 7 8 7 2 ▁ 1 4 6 8
4 4 0 9 0 1 ▁ 2 2 4 9 5 3 4 3 0 1 ▁ 4 6 5 4 9 5 8 5 3 7 ▁ 1 0 5 0 7 9 2 2 7 9 ▁ 6 8 9 2 5 8 9 2 3 5 ▁ 4 2 0 1 9 9 5 6 1 1 ▁ 2 1 2 9 0 2 1 9 6 0 ▁ 8 6 4 0 3 4 4 1 8 1 ▁ 5 9 8 1 3 6 2 9 7 7 ▁ 4 7 7 1 3 0 9 9 6 0 ▁ 5 1 8 7 0 7 2 1 1 3 ▁ 4 9 9 9 9 9 9 8 3 7 ▁ 2 9 7 8 0 4 9 9 5 1 ▁ 0 5 9 7 3 1 7 3 2 8 ▁ 1 6 0 9 6 3 1 8 5 9 ▁ 5 0 2 4 4 5 9 4 5 5 ▁ 3 4 6 9 0 8 3 0 2 6 ▁ 4 2 5 2 2 3 0 8 2 5 ▁ 3 3 4 4 6 8 5 0 3 5 ▁ 2 6 1 9 3 1 1 8 8 1 ▁ 7 1 0 1 0 0 0 3 1 3 ▁ 7 8 3 8 7 5 2 8 8 6 ▁ 5 8 7 5 3 3 2 0 8 3 ▁ 8 1 4 2
0 6 1 7 1 7 ▁ 7 6 6 9 1 4 7 3 0 3 ▁ 5 9 8 2 5 3 4 9 0 4 ▁ 2 8 7 5 5 4 6 8 7 3 ▁ 1 1 5 9 5 6 2 8 6 3 ▁ 8 8 2 3 5 3 7 8 7 5 ▁ 9 3 7 5 1 9 5 7 7 8 ▁ 1 8 5 7 7 8 0 5 3 2 ▁ 1 7 1 2 2 6 8 0 6 6 ▁ 1 3 0 0 1 9 2 7 8 7 ▁ 6 6 1 1 1 9 5 9 0 9 ▁ 2 1 6 4 2 0 1 9 8 9 ... ▁ 값 의 ▁ 소 수 점 ▁ 아 래 ▁ 1 0 0 만 ▁ 자 리 , ▁ 1 0 억 ▁ 자 리 , ▁ 1 조 ▁ 자 리 ▁ 수 는 ▁Peter ▁Tr üb 의 ▁ 웹 사 이 트 에 서 ▁ 다 운 로 드 ▁ 받 을 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 또 는 ▁ 다 른 ▁ 웹 사 이 트 ▁ 에 서 도 ▁ 확 인 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 원 주 율 은 ▁ 두 ▁ 정 수 의 ▁ 비 로 ▁ 나 타 낼 ▁ 수 ▁ 없 는 ▁ 무 리 수 이 다 . ▁ 또 한 , ▁ 계 수 가 ▁
유 리 수 인 ▁ 다 항 식 의 ▁ 근 이 ▁ 될 ▁ 수 ▁ 없 는 ▁ 초 월 수 이 다 . ▁ 원 주 율 이 ▁ 무 리 수 라 는 ▁ 것 은 ▁ 1 7 6 1 년 에 ▁ 요 한 ▁ 하 인 리 히 ▁ 람 베 르 트 가 ▁ 증 명 했 다 . ▁ 람 베 르 트 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 탄 젠 트 ▁ 함 수 의 ▁ 연 분 수 ▁ 전 개 식 을 ▁ 이 용 하 여 ▁ 이 를 ▁ 증 명 하 였 다 . ▁x 가 ▁ 0 ▁ 이 ▁ 아 닌 ▁ 유 리 수 일 ▁ 때 ▁ 위 에 ▁ 전 개 된 ▁ 연 분 수 를 ▁ 십 진 기 수 법 으 로 ▁ 나 타 내 면 ▁ 언 제 나 ▁ 순 환 하 지 ▁ 않 는 ▁ 소 수 이 므 로 ▁ 항 상 ▁ 무 리 수 이 다 . ▁ 한 편 , ▁tan () = 1 ▁ 이 므 로 ▁ 는 ▁ 반 드 시 ▁ 무 리 수 여 만 ▁ 한 다 . ▁ 따 라 서 ▁ π ▁ 역 시 ▁ 무 리 수 이 다 . ▁ 오 일 러 ▁ 등 식 은 ▁ 기 초 ▁ 수 학 의 ▁ 여 러 ▁ 개 념 에 서 ▁ 빈 번 하 게
▁ 등 장 한 다 . ▁ 원 주 율 이 ▁ 초 월 수 임 은 ▁ 오 일 러 ▁ 등 식 을 ▁ 이 용 하 여 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 증 명 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 오 일 러 ▁ 등 식 은 , ▁… … ▁( 1 ) ▁ 이 다 . ▁ 이 ▁ 때 ▁ π 가 ▁ 정 계 수 ▁ 대 수 방 정 식 ▁ 의 ▁ 근 이 라 면 ▁ 이 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 역 시 ▁ 성 립 하 여 야 ▁ 한 다 . ▁ 이 제 ▁y ▁i y ▁ 이 므 로 , ▁i π 는 ▁ 다 음 ▁ 식 으 로 ▁ 나 타 낼 ▁ 수 ▁ 있 는 ▁ 정 계 수 ▁ 대 수 방 정 식 을 ▁ 만 족 시 켜 야 ▁ 한 다 . ▁ 이 제 ▁ 을 ▁ ν 차 원 의 ▁ 방 정 식 이 라 ▁ 하 면 ▁ 그 ▁ 근 인 ▁y 1 , ▁y 2 , … … , ▁y ν 에 는 ▁i π 가 ▁ 존 재 하 여 야 ▁ 하 므 로 , ▁ 식 ▁( 1 ) 에 ▁ 따 라 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 나 타 낼 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 그 런 데 ▁ 이 러 한 ▁ 관 계 를 ▁ 만 족
하 는 ▁ 대 수 방 정 식 의 ▁ 근 이 ▁ 유 리 수 라 고 ▁ 가 정 하 면 ▁ 무 한 히 ▁ 약 분 할 ▁ 수 ▁ 있 어 서 , ▁ 이 를 ▁ 기 약 분 수 로 ▁ 표 현 할 ▁ 수 ▁ 없 는 ▁ 모 순 이 ▁ 생 긴 다 . ▁ 유 리 수 를 ▁ 기 약 분 수 로 ▁ 표 현 할 ▁ 수 ▁ 없 다 는 ▁ 것 은 ▁ 유 리 수 의 ▁ 정 의 에 ▁ 어 긋 나 므 로 ▁ π 가 ▁ 정 계 수 ▁ 대 수 방 정 식 ▁ 의 ▁ 근 이 라 는 ▁ 최 초 의 ▁ 가 정 이 ▁ 잘 못 되 었 다 고 ▁ 볼 ▁ 수 밖 에 ▁ 없 다 . ▁ 즉 , ▁ 원 주 율 은 ▁ 초 월 수 이 다 . ▁ 자 세 한 ▁ 증 명 은 ▁ 링 크 한 ▁ 주 석 을 ▁ 참 고 하 기 ▁ 바 란 다 . ▁ 개 요 에 서 ▁ 밝 혔 듯 이 ▁ 원 주 율 은 ▁ 반 복 되 지 ▁ 않 고 ▁ 무 한 히 ▁ 계 속 되 는 ▁ 수 열 을 ▁ 이 룬 다 . ▁ 네 덜 란 드 ▁ 수 학 자 ▁ 라 위 트 전 ▁ 브 라 우 어 르 는 ▁
다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 질 문 을 ▁ 제 기 하 였 다 . ▁ 원 주 율 ▁ π ▁= ▁ 3 . 1 4 1 5 9 2 … … ▁ 의 ▁ 전 개 에 서 ▁ 계 속 되 는 ▁ 소 수 의 ▁ 수 열 에 ▁ 9 가 ▁ 연 속 적 으 로 ▁ 1 0 0 회 ▁ 나 타 날 까 ? ▁ 브 라 우 어 르 는 ▁ 이 ▁ 수 열 이 ▁ 무 한 히 ▁ 계 속 되 기 ▁ 때 문 에 ▁ 이 ▁ 수 열 을 ▁ 어 느 ▁ 정 도 까 지 만 ▁ 확 인 한 ▁ 결 과 만 으 로 는 ▁ 위 ▁ 질 문 에 ▁ 답 할 ▁ 수 ▁ 없 다 는 ▁ 점 을 ▁ 지 적 하 였 다 . ▁ 실 제 ▁ 소 수 점 ▁ 이 하 ▁ 7 6 2 번 째 에 서 부 터 ▁ 수 열 ▁ 9 9 9 9 9 9 ▁ 가 ▁ 출 현 한 다 . ▁ 이 ▁ 수 열 은 ▁ 파 인 만 ▁ 포 인 트 로 ▁ 알 려 져 ▁ 있 으 며 ▁ 원 주 율 의 ▁ 소 수 점 ▁ 이 하 ▁ 수 열 에 서 ▁ 확 률 ▁ 0 . 0 8 % 로 ▁ 발 견 할 ▁ 수 ▁ 있 는 ▁ 것 으 로
▁ 알 려 져 ▁ 있 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 경 험 적 ▁ 방 법 으 로 는 ▁ 위 ▁ 문 제 에 ▁ 답 할 ▁ 수 ▁ 없 다 . ▁ 브 라 우 어 르 는 ▁ 이 러 한 ▁ 논 의 를 ▁ 바 탕 으 로 ▁ 아 리 스 토 텔 레 스 의 ▁ 배 중 률 ▁ 은 ▁ 유 한 한 ▁ 개 수 를 ▁ 대 상 으 로 ▁ 한 ▁ 것 에 만 ▁ 적 용 ▁ 수 ▁ 있 을 ▁ 뿐 ▁ 무 한 한 ▁ 것 에 ▁ 적 용 할 ▁ 수 ▁ 없 다 고 ▁ 결 론 지 었 다 . ▁ 원 주 율 에 서 ▁ 나 타 나 는 ▁ 수 열 은 ▁ 무 작 위 ▁ 표 집 을 ▁ 사 용 해 ▁ 만 든 ▁ 난 수 표 의 ▁ 성 질 을 ▁ 보 인 다 . ▁ 하 지 만 , ▁ 실 제 ▁ 원 주 율 의 ▁ 수 열 이 ▁ 완 전 한 ▁ 무 작 위 성 을 ▁ 보 이 는 지 는 ▁ 증 명 되 지 ▁ 않 았 다 . ▁ 원 주 율 은 ▁ 무 리 수 이 기 ▁ 때 문 에 ▁ 그 ▁ 값 은 ▁ 근 삿 값 으 로 밖 에 ▁ 알 ▁ 수 ▁ 없 다 . ▁ 대 부 분 의
▁ 계 산 에 는 ▁ 3 . 1 4 나 ▁ 2 2 / 7 ▁ 라 는 ▁ 근 삿 값 을 ▁ 사 용 해 도 ▁ 충 분 하 다 . ▁ 3 5 5 / 1 1 3 은 ▁ 외 우 기 ▁ 좋 고 , ▁ 정 밀 도 도 ▁ 좋 다 . ▁ 좀 ▁ 더 ▁ 정 밀 한 ▁ 기 술 의 ▁ 계 산 에 서 는 ▁ 3 . 1 4 1 6 ▁ 또 는 ▁ 3 . 1 4 1 5 9 ▁ 등 을 ▁ 사 용 하 기 도 ▁ 한 다 . ▁ 기 상 ▁ 예 보 나 ▁ 인 공 ▁ 위 성 ▁ 등 의 ▁ 계 산 에 는 ▁ 소 수 점 ▁ 아 래 ▁ 3 0 자 리 까 지 ▁ 나 아 간 ▁ 근 삿 값 을 ▁ 사 용 하 고 ▁ 있 다 . ▁ 이 렇 게 ▁ 불 규 칙 적 인 ▁ 패 턴 을 ▁ 가 지 는 ▁ 원 주 율 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 규 칙 적 인 ▁ 수 식 을 ▁ 이 용 하 여 ▁ 계 산 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 더 ▁ 정 확 한 ▁ 값 을 ▁ 얻 으 려 면 ▁ 수 식 을 ▁ 연 장 하 기 만 ▁ 하 면 ▁ 된 다 . ▁ 위 ▁ 식 은
▁ 고 트 프 리 트 ▁ 빌 헬 름 ▁ 라 이 프 니 츠 가 ▁ 전 개 한 ▁ 것 으 로 ▁ 흔 히 ▁ 라 이 프 니 츠 의 ▁ 공 식 이 라 고 ▁ 부 른 다 . ▁ 이 ▁ 식 ▁ 외 에 도 ▁ 원 주 율 을 ▁ 계 산 하 는 ▁ 공 식 으 로 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 것 이 ▁ 있 다 . ▁… … ▁ 월 리 스 ▁ 공 식 ▁ 1 6 5 5 년 ▁… … 오 일 러 의 ▁ 곱 셈 ▁ 공 식 ▁ 1 7 3 5 년 ▁ 1 7 세 기 의 ▁ 프 랑 스 ▁ 수 학 자 ▁ 프 랑 수 아 ▁ 비 에 트 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 무 한 급 수 로 ▁ 원 주 율 을 ▁ 계 산 하 였 다 . ▁ 또 한 , ▁ 스 털 링 ▁ 근 사 를 ▁ 사 용 해 ▁ 원 주 율 을 ▁ 유 도 할 ▁ 수 도 ▁ 있 다 . ▁ 원 주 율 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 연 분 수 로 ▁ 표 현 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 1 9 9 6 년 ▁ 데 이 빗 ▁ 베 일 리 는 ▁ 피 터 ▁ 보 어 와 인 , ▁ 시 몽 ▁
플 루 프 와 ▁ 공 동 으 로 ▁ π 에 ▁ 관 련 된 ▁ 새 로 운 ▁ 무 한 급 수 를 ▁ 발 견 했 다 . ▁ 이 ▁ 식 을 ▁ 이 용 하 면 ▁ 2 진 수 ▁ 그 리 고 ▁ 1 6 진 수 로 ▁ 표 기 한 ▁ π 값 의 ▁ 소 수 점 ▁ 아 래 ▁n ▁ 자 리 ▁ 값 을 ▁n ▁- 1 째 ▁ 자 리 까 지 ▁ 구 하 지 ▁ 않 고 ▁ 바 로 ▁ 계 산 해 ▁ 낼 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 베 일 리 의 ▁ 홈 페 이 지 ▁ 에 선 ▁ 다 양 한 ▁ 프 로 그 래 밍 ▁ 언 어 를 ▁ 이 용 해 ▁ 구 현 한 ▁ 실 제 ▁ 예 를 ▁ 볼 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 원 주 율 은 ▁ 수 학 과 ▁ 물 리 학 ▁ 등 ▁ 여 러 ▁ 분 야 에 서 ▁ 다 양 하 게 ▁ 적 용 한 다 . ▁ 아 르 키 메 데 스 는 ▁ 원 과 ▁ 구 의 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 성 질 을 ▁ 증 명 하 였 다 . ▁ 반 지 름 ▁r ▁ 인 ▁ 원 의 ▁ 둘 레 ： ▁ 반 지 름 ▁r ▁ 인 ▁ 원 의 ▁ 넓 이 ： ▁
반 지 름 ▁r ▁ 인 ▁ 구 의 ▁ 부 피 ： ▁ 반 지 름 ▁r ▁ 인 ▁ 구 의 ▁ 겉 넓 이 ： ▁ 한 편 , ▁ 원 은 ▁ 이 심 률 이 ▁ 0 인 ▁ 타 원 으 로 ▁ 간 주 할 ▁ 수 ▁ 있 으 며 ▁ 이 에 ▁ 따 라 ▁ 타 원 ▁ 방 정 식 은 ▁ 일 반 적 으 로 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 표 현 한 다 . ▁ 이 ▁ 때 ▁ 타 원 의 ▁ 넓 이 를 ▁A 라 ▁ 하 면 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 계 산 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 라 디 안 의 ▁ 정 의 ▁ 각 의 ▁ 크 기 를 ▁ 나 타 내 는 ▁ 무 차 원 ▁ 단 위 인 ▁ 라 디 안 은 ▁ 오 른 쪽 ▁ 그 림 과 ▁ 같 이 ▁ 정 의 하 여 ▁ 반 지 름 과 ▁ 호 의 ▁ 길 이 가 ▁ 같 을 ▁ 때 ▁ 1 라 디 안 이 ▁ 된 다 . ▁ 따 라 서 , ▁ 원 ▁ 전 체 는 ▁ 2 π 라 디 안 이 고 ▁ 이 를 ▁ 도 로 ▁ 환 산 하 면 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ π 라 디 안 ▁= ▁ 1 8 0 ° ▁ 1 6
8 7 년 ▁ 스 위 스 의 ▁ 바 젤 의 ▁ 수 학 ▁ 교 수 였 던 ▁ 야 코 프 ▁ 베 르 누 이 와 ▁ 요 한 ▁ 베 르 누 이 ▁ 형 제 는 ▁ 조 화 급 수 가 ▁ 발 산 한 다 는 ▁ 사 실 을 ▁ 증 명 하 였 다 . ▁ 그 러 나 , ▁ 조 화 급 수 의 ▁ 각 ▁ 분 모 를 ▁ 제 곱 한 ▁ 다 음 ▁ 식 을 ▁ 닫 힌 ▁ 형 식 으 로 ▁ 나 타 내 는 ▁ 것 에 는 ▁ 실 패 하 였 으 며 ▁ 논 문 의 ▁ 끝 에 ▁ 이 ▁ 문 제 를 ▁ 해 결 하 였 다 면 ▁ 알 려 주 기 ▁ 바 란 다 고 ▁ 적 었 다 . ▁ 당 대 의 ▁ 유 명 한 ▁ 수 학 자 들 이 ▁ 이 ▁ 문 제 를 ▁ 풀 기 ▁ 위 해 ▁ 시 도 하 였 으 나 ▁ 결 국 ▁ 실 패 하 였 고 , ▁ 이 ▁ 문 제 는 ▁ 바 젤 ▁ 문 제 로 ▁ 알 려 지 며 ▁ 해 석 학 자 의 ▁ 악 몽 으 로 까 지 ▁ 불 리 게 ▁ 되 었 다 . ▁ 이 를 ▁ 해 결 한 ▁ 사 람 은 ▁ 레 온 하 르 트 ▁ 오
일 러 로 ▁ 1 7 3 5 년 에 ▁ 이 ▁ 급 수 의 ▁ 값 이 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 는 ▁ 것 을 ▁ 증 명 하 였 다 . ▁ 후 일 ▁ 이 ▁ 급 수 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 일 반 식 으 로 ▁ 표 현 되 었 는 데 ▁ 이 것 이 ▁ 리 만 ▁ 제 타 ▁ 함 수 이 다 . ▁ 리 만 ▁ 제 타 ▁ 함 수 는 ▁s 가 ▁ 짝 수 일 ▁ 때 ▁ 위 ▁ 식 을 ▁ 이 용 하 여 ▁ 그 ▁ 값 을 ▁ 쉽 게 ▁ 계 산 할 ▁ 수 ▁ 있 으 나 ▁ 홀 수 일 ▁ 때 는 ▁ 자 명 하 지 ▁ 않 다 . ▁ 1 9 7 8 년 ▁s 가 ▁ 3 일 ▁ 때 ▁ 무 리 수 로 ▁ 수 렴 하 는 ▁ 것 이 ▁ 증 명 되 었 다 . ▁ 이 ▁ 수 렴 값 은 ▁ 아 페 리 ▁ 상 수 라 고 ▁ 한 다 . ▁s ▁formula . svg \| 섬 네 일 \| 복 소 평 면 에 ▁ 그 린 ▁ 오 일 러 의 ▁ 공 식 . ▁ 각 ▁ φ ▁ 가 ▁ π ▁ 라 디 안 ( 1 8 0 ° ) 으 로 ▁ 증 가 하 는 ▁ 동 안 ▁ 오
일 러 ▁ 등 식 이 ▁ 성 립 함 을 ▁ 보 인 다 . ▁ 복 소 수 ▁ 는 ▁ 극 좌 표 계 를 ▁ 이 용 하 여 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 나 타 낼 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 복 소 해 석 학 에 서 ▁ π 는 ▁ 복 소 수 ▁ 변 수 가 ▁ 지 수 ▁ 함 수 에 서 ▁ 보 이 는 ▁ 행 동 과 ▁ 연 관 이 ▁ 있 으 며 ▁ 오 일 러 의 ▁ 공 식 에 ▁ 따 라 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 표 현 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁i ▁ 는 ▁ 허 수 ▁ 단 위 이 기 ▁ 때 문 에 ▁i ▁ 2 ▁ 1 8 0 ° ) 과 ▁ 함 께 ▁ 자 연 로 그 의 ▁ 밑 ▁e ▁ 의 ▁ 지 수 로 ▁ 표 현 하 면 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 오 일 러 ▁ 등 식 을 ▁ 얻 는 다 . ▁ 따 라 서 ▁n ▁ 번 째 ▁ 단 위 근 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 이 제 ▁ 가 우 스 ▁ 적 분 으 로 ▁ 나 타 내 면 , ▁ 이 ▁ 결 과 는 ▁ 반 정 수 의 ▁ 감 마 ▁ 함 수 가 ▁ √ π 의 ▁ 유
리 수 ▁ 곱 임 을 ▁ 뜻 한 다 . ▁pdf . svg \| 섬 네 일 \| ▁ 확 률 ▁ 밀 도 ▁ 함 수 ▁f ( x ; ▁x _ 0 , ▁ γ ▁) 에 ▁ 대 한 ▁ 코 시 ▁ 분 포 ▁ 확 률 과 ▁ 통 계 에 서 ▁ 원 주 율 이 ▁ 등 장 하 는 ▁ 정 리 들 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 것 들 이 ▁ 있 다 . ▁ 정 규 분 포 를 ▁ 따 르 는 ▁ 확 률 분 포 의 ▁ 평 균 을 ▁ μ , ▁ 표 준 편 차 를 ▁ σ 라 ▁ 하 면 , ▁ 가 우 스 ▁ 적 분 의 ▁ 값 을 ▁ 상 쇄 하 기 ▁ 위 해 ▁ 정 규 분 포 의 ▁ 확 률 ▁ 밀 도 ▁ 함 수 는 ▁ 이 ▁ 된 다 . ▁ 표 준 ▁ 코 시 ▁ 분 포 의 ▁ 확 률 ▁ 밀 도 ▁ 함 수 ▁ 참 고 로 , ▁ 모 든 ▁ 확 률 ▁ 밀 도 ▁ 함 수 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 적 분 한 다 . ▁ 조 르 주 루 이 ▁ 르 클 레 르 ▁ 드 ▁ 뷔 퐁 이 ▁ 제 기 한 ▁ 뷔 퐁 의 ▁ 바 늘 ▁ 문 제 는 ▁ 원 주 율 의 ▁
근 삿 값 을 ▁ 구 하 는 ▁ 경 험 주 의 적 인 ▁ 방 법 으 로 ▁ 거 론 된 다 . ▁ 길 이 가 ▁L 인 ▁ 바 늘 을 ▁ 일 정 ▁ 간 격 으 로 ▁ 그 린 ▁ 평 행 선 에 ▁ 떨 어 뜨 린 다 고 ▁ 가 정 해 ▁ 보 자 . ▁ 이 ▁ 때 ▁ 평 행 선 의 ▁ 간 격 ▁S 가 ▁ 바 늘 의 ▁ 길 이 보 다 ▁ 크 다 고 ▁ 하 면 , ▁ 바 늘 을 ▁ 떨 어 뜨 린 ▁ 횟 수 ▁n 번 에 ▁ 대 해 ▁ 바 늘 이 ▁ 평 행 선 ▁ 밖 으 로 ▁ 나 간 ▁ 횟 수 ▁x 번 ( 단 , ▁x > 0 ) 에 는 ▁ 몬 테 카 를 로 ▁ 방 법 에 ▁ 의 해 ▁ 다 음 과 ▁ 같 은 ▁ 관 계 가 ▁ 있 다 . ▁ 즉 , ▁ 뷔 퐁 의 ▁ 바 늘 ▁ 문 제 에 서 ▁ 바 늘 을 ▁ 떨 어 뜨 리 는 ▁ 횟 수 가 ▁ 매 우 ▁ 많 아 지 면 ▁ 바 늘 이 ▁ 평 행 선 을 ▁ 벗 어 나 는 ▁ 횟 수 에 ▁ 대 한 ▁ 바 늘 을 ▁ 떨 어 뜨 린 ▁ 전 체 ▁ 횟 수 의 ▁ 비 는 ▁ 원 주
율 에 ▁ 근 사 한 다 . ▁ 물 체 에 는 ▁ 각 속 도 가 ▁ 있 다 ▁ 원 주 율 ▁ 자 체 는 ▁ 물 리 ▁ 상 수 가 ▁ 아 니 지 만 ▁ 물 리 학 의 ▁ 여 러 ▁ 분 야 에 서 ▁ 두 루 ▁ 사 용 한 다 . ▁ 이 는 ▁ 자 연 ▁ 현 상 의 ▁ 상 당 수 가 ▁ 원 과 ▁ 관 계 가 ▁ 있 기 ▁ 때 문 이 다 . ▁ 예 를 ▁ 들 어 ▁ 회 전 수 를 ▁ 일 정 하 게 ▁ 유 지 하 는 ▁ 등 속 원 운 동 에 서 ▁ 각 속 도 와 ▁ 원 주 속 도 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 계 산 할 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 각 속 도 를 ▁ ω ▁(= ▁ θ ▁/ ▁ 초 ), ▁ 분 당 ▁ 회 전 수 를 ▁N 이 라 ▁ 하 면 ▁ 이 때 , ▁ 반 지 름 을 ▁r 이 라 ▁ 하 면 ▁ 원 주 속 도 ▁v 는 ▁ 이 ▁ 외 에 ▁ 물 리 학 에 서 ▁ 원 주 율 을 ▁ 사 용 하 는 ▁ 경 우 는 ▁ 다 음 과 ▁ 같 다 . ▁ 불 확 정 성 ▁ 원 리 에 ▁ 따 라 , ▁ 양 자 ▁ 역 학
적 인 ▁ 물 리 량 은 ▁ 동 시 에 ▁ 정 확 히 ▁ 관 찰 할 ▁ 수 ▁ 없 다 . ▁ 예 를 ▁ 들 어 ▁ 입 자 의 ▁ 특 정 ▁ 위 치 를 ▁ Δ ▁x 라 ▁ 하 고 ▁ 이 ▁ 때 의 ▁ 운 동 량 을 ▁ Δ ▁p ▁ 라 ▁ 하 면 , ▁ 이 ▁ 둘 의 ▁ 크 기 를 ▁ 둘 ▁ 다 ▁ 정 확 히 ▁ 관 찰 할 ▁ 수 는 ▁ 없 으 며 ▁ 다 음 ▁ 식 을 ▁ 사 용 해 ▁ 확 률 적 으 로 만 ▁ 계 산 한 다 . ▁ 아 인 슈 타 인 의 ▁ 일 반 ▁ 상 대 성 ▁ 이 론 에 ▁ 의 한 ▁ 아 인 슈 타 인 ▁ 방 정 식 은 ▁ 다 음 과 ▁ 같 이 ▁ 표 현 한 다 . ▁ 여 기 서 ▁ 은 ▁ 리 치 ▁ 곡 률 , ▁ 은 ▁ 스 칼 라 ▁ 곡 률 , ▁ 는 ▁ 계 량 ▁ 텐 서 , ▁ 는 ▁ 우 주 ▁ 상 수 , ▁ 는 ▁ 중 력 ▁ 상 수 , ▁ 는 ▁ 광 속 , ▁ 그 리 고 ▁ 는 ▁ 에 너 지 - 운 동 량 ▁ 텐 서 이 다 . ▁ 원 주 율 의 ▁ 무 리 성 ▁ 증 명 ▁
파 이 의 ▁ 날 ▁ 파 인 만 ▁ 포 인 트 ▁ 라 디 안 ▁* 그 레 고 리 ▁ 수 ▁ 온 라 인 ▁ 원 주 율 ▁ 계 산 기 ▁Project ▁G uten berg ▁E - Text ▁containing ▁a ▁million ▁digits ▁of ▁Pi ▁From ▁the ▁Wol fram ▁Mathemat ics ▁site ▁lots ▁of ▁formula e ▁for ▁ π ▁ 원 주 율 에 ▁ 관 한 ▁ 것 ▁Peter ▁Tr üb 가 ▁ 계 산 한 ▁ 원 주 율 ▁- ▁ 소 수 점 ▁ 아 래 ▁ 2 2 조 ▁ 자 리 까 지 ▁ 계 산 ▁ 분 류 : 비 ▁( 수 학 ) ▁ 분 류 : 수 학 ▁ 상 수 ▁ 분 류 : 초 월 수 ▁ 분 류 : 무 리 수 <0x0A> </s> ▁ 일 리 야 ▁ 로 마 노 비 치 ▁ 프 리 고 진 ▁( , ▁, ▁ 1 9 1 7 년 ▁ 1 월 ▁ 2 5 일 ▁- ▁ 2 0 0 3 년 ▁ 3 월 ▁ 2 8 일 ) 는 ▁ 러 시 아 ▁ 모 스 크 바 ▁ 태 생 의 ▁ 벨 기 에 의 ▁ 화 학 자 이 다 . ▁ 벨 기 에 ▁ 브 뤼 셀 의 ▁ 브 뤼 셀 ▁ 자 유 대 학 ( Univers ité ▁Lib re ▁de ▁Bru xelles ) 에 서 ▁ 화 학 을 ▁ 전 공 했 으 며 ▁ 산 일
구 조 ( <0xE6> <0x95> <0xA3> <0xE9> <0x80> <0xB8> <0xE6> <0xA7> <0x8B> 造 ), ▁ 복 잡 계 , ▁ 비 가 역 성 에 ▁ 대 한 ▁ 연 구 로 ▁ 유 명 하 다 . ▁ 1 9 7 7 년 ▁ 비 평 형 ▁ 열 역 학 , ▁ 특 히 ▁ 소 산 ▁ 구 조 론 의 ▁ 연 구 에 ▁ 공 헌 한 ▁ 점 을 ▁ 인 정 받 아 ▁ 노 벨 ▁ 화 학 상 을 ▁ 수 상 했 다 . ▁ 1 9 8 9 년 에 는 ▁ 벨 기 에 의 ▁ 보 두 앵 ▁ 1 세 ▁ 국 왕 으 로 부 터 ▁ 자 작 ▁ 작 위 를 ▁ 받 았 다 . ▁ 《 확 실 성 의 ▁ 종 말 》 ( ▁The ▁End ▁of ▁C ertain ty ▁) ▁https :// web . archive . org / web / 2 0 0 3 1 0 1 0 1 1 1 7 2 6 / http :// cha os . in je . ac . kr / L ec / cha os / 9 6 le c / ch 2 / pr ig og ine / pre g 2 . html ▁http :// chem istry . s og ang . ac . kr /~ du ck h wan / ess ay / ess ay - pr ig og ine . htm ▁ 분 류 : 1 9 1 7 년 ▁ 태
어 남 ▁ 분 류 : 2 0 0 3 년 ▁ 죽 음 ▁ 분 류 : 러 시 아 의 ▁ 화 학 자 ▁ 분 류 : 벨 기 에 의 ▁ 화 학 자 ▁ 분 류 : 노 벨 ▁ 화 학 상 ▁ 수 상 자 ▁ 분 류 : 벨 기 에 의 ▁ 노 벨 상 ▁ 수 상 자 ▁ 분 류 : 브 뤼 셀 ▁ 자 유 대 학 교 ▁ 동 문 ▁ 분 류 : 텍 사 스 ▁ 대 학 교 ▁ 분 류 : 이 론 화 학 자 ▁ 분 류 : 모 스 크 바 ▁ 출 신 ▁ 분 류 : 열 역 학 자 ▁ 분 류 : 소 련 의 ▁ 노 벨 상 ▁ 수 상 자 ▁ 분 류 : 텍 사 스 ▁ 대 학 교 ▁ 오 스 틴 ▁ 교 수 ▁ 분 류 : 러 시 아 의 ▁ 망 명 자 ▁ 분 류 : 유 대 계 ▁ 러 시 아 인 ▁ 분 류 : 유 대 계 ▁ 벨 기 에 인 ▁ 분 류 : 계 산 화 학 자 <0x0A> </s> ▁ 엔 탈 피 ▁() 는 ▁ 열 역 학 적 ▁ 계 에 서 ▁ 뽑 을 ▁ 수 ▁ 있 는 ▁ 에 너 지 다 . ▁ 내 부 ▁ 에 너 지 와 , ▁ 계 가 ▁ 부 피 를 ▁ 차 지 함 으
로 부 터 ▁ 얻 을 ▁ 수 ▁ 있 는 ▁ 에 너 지 ( 부 피 와 ▁ 압 력 의 ▁ 곱 ) 의 ▁ 합 이 다 . ▁ 대 기 압 이 나 ▁ 수 압 과 ▁ 같 이 ▁ 압 력 에 ▁ 둘 러 싸 인 ▁ 계 를 ▁ 다 룰 ▁ 때 ▁ 쓴 다 . ▁ 기 호 는 ▁ 대 개 ▁ 라 틴 ▁ 대 문 자 ▁H ▁ 이 다 . ▁ 엔 탈 피 는 ▁ 다 음 ▁ 식 으 로 ▁ 주 어 진 다 . ▁ 여 기 서 , ▁ 계 의 ▁ 엔 탈 피 ▁ 계 의 ▁ 내 부 ▁ 에 너 지 ▁ 계 의 ▁ 압 력 ▁ 계 의 ▁ 부 피 ▁ 위 의 ▁ 엔 탈 피 의 ▁ 정 의 는 ▁ 그 ▁ 값 이 ▁ 기 준 을 ▁ 어 떤 ▁ 점 으 로 ▁ 잡 느 냐 에 ▁ 따 라 ▁ 변 하 기 ▁ 때 문 에 ▁ 그 ▁ 자 체 로 ▁ 쓰 이 는 ▁ 것 ▁ 보 다 는 ▁ 엔 탈 피 의 ▁ 변 화 로 ▁ 어 떤 ▁ 과 정 을 ▁ 나 타 내 기 ▁ 위 해 ▁ 만 들 어 진 ▁ 개 념 이 다 . ▁ 즉 , ▁ 어 떠 한 ▁ 과 정 에 서 ▁ 압 력 의 ▁ 변 화 가 ▁
0 인 ▁ 경 우 엔 ( Δ P = 0 ), ▁ 엔 탈 피 의 ▁ 변 화 량 은 ▁ 계 가 ▁ 주 변 과 ▁ 주 고 받 은 ▁ 에 너 지 인 ▁ 열 량 을 ▁ 나 타 낸 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 주 변 의 ▁ 압 력 이 ▁ 일 정 하 게 ▁ 유 지 되 는 ▁ 반 응 의 ▁ 전 후 ▁ 열 량 ▁ 출 입 을 ▁ 나 타 내 는 ▁ 데 에 ▁ 많 이 ▁ 쓰 인 다 . ▁ 계 의 ▁ 엔 탈 피 는 ▁ 직 접 ▁ 측 정 할 ▁ 수 ▁ 없 으 며 , ▁ 계 의 ▁ 엔 탈 피 ▁ 변 화 로 ▁ 대 신 ▁ 측 정 된 다 ▁. 엔 탈 피 ▁ 변 화 는 ▁ 다 음 ▁ 방 정 식 으 로 ▁ 정 의 된 다 . ▁ Δ H 는 ▁" 엔 탈 피 ▁ 변 화 량 " 이 다 . ▁ 는 ▁ 계 의 ▁ 최 종 ▁ 엔 탈 피 이 다 . ▁ 는 ▁ 계 ▁ 의 ▁ 초 기 ▁ 엔 탈 피 이 다 . ▁ 엔 탈 피 ▁ 변 화 는 ▁ 화 학 ▁ 반 응 을 ▁ 일 으 킬 ▁ 때 ▁ 열 역 적 ▁ 계 또 는 ▁ 주 위 에 서 ▁ 관 찰 된 ▁ 엔 탈
피 의 ▁ 변 화 를 ▁ 설 명 한 다 . ▁ 화 학 반 응 이 ▁ 완 료 된 ▁ 후 ▁ 엔 탈 피 ▁ 값 은 ▁ 달 라 진 다 . ▁ 이 는 ▁ 생 성 물 과 ▁ 반 응 물 간 의 ▁ 엔 탈 피 ▁ 차 이 로 ▁ 나 타 나 는 ▁ 현 상 으 로 , ▁ 엔 탈 피 ▁ 변 화 값 ▁( Δ H ) 은 ▁( 생 성 물 의 ▁ 엔 탈 피 값 의 ▁ 총 합 ) ▁- ▁( 반 응 물 의 ▁ 엔 탈 피 값 의 ▁ 총 합 ) 으 로 ▁ 나 타 ▁ 낼 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 일 반 적 인 ▁ 엔 탈 피 ▁ 변 화 의 ▁ 예 로 서 는 ▁ 표 준 ▁ 생 성 엔 탈 피 가 ▁ 있 다 . ▁ 이 러 한 ▁ 엔 탈 피 의 ▁ 측 정 은 ▁ 표 준 화 된 ▁ 환 경 ▁ 또 는 ▁ 표 준 ▁ 조 건 에 서 ▁ 측 정 하 는 것 이 ▁ 매 우 ▁ 일 반 적 이 다 . ▁ 표 준 ▁ 조 건 ▁( Standard ▁conditions ) 으 로 는 ▁ 온 도 조 건 ▁ 2 5 도 씨 의 ▁ 온 도 ▁( 2 9 8 K ) ▁ 압 력 조 건 ▁ 1 기 압 ▁( 1 ▁at
m ▁or ▁ 1 0 1 . 3 2 5 ▁k Pa ) ▁ 농 도 조 건 ▁ 용 액 ▁ 또 는 ▁ 화 합 물 이 ▁ 용 액 에 ▁ 존 재 할 ▁ 때 에 는 ▁ 1 . 0 M 의 ▁ 몰 ▁ 농 도 ▁ 일 반 적 인 ▁ 물 리 적 ▁ 상 태 의 ▁ 요 소 ▁ 또 는 ▁ 화 합 물 ( 즉 , ▁ 표 준 ▁ 상 태 ). ▁ 이 ▁ 있 다 . ▁ 표 준 ▁ 엔 탈 피 는 ▁ 이 러 한 ▁ 표 준 ▁ 조 건 에 서 ▁ 측 정 된 , ▁ 다 양 한 ▁ 상 황 에 서 의 ▁ 엔 탈 피 ▁ 변 화 를 ▁ 총 칭 하 는 ▁ 말 로 ▁ 그 ▁ 예 시 로 ▁ 표 준 ▁ 생 성 ▁ 엔 탈 피 ▁ 표 준 상 태 에 서 ▁ 어 떤 ▁ 물 질 ▁ 1 m ol 이 ▁ 그 ▁ 성 분 ▁ 원 소 의 ▁ 단 체 ▁ 물 질 에 서 ▁ 생 성 할 ▁ 때 의 ▁ 엔 탈 피 ▁ 변 화 ▁ 표 준 ▁ 증 발 ▁ 엔 탈 피 ▁ 1 기 압 의 ▁ 압 력 에 ▁ 있 는 ▁ 액 체 ( 순 수 한 ) 가 ▁ 1 기 압 의 ▁ 기 체 로 ▁ 증 발 할 때 의
▁ 몰 당 ▁ 엔 탈 피 ▁ 변 화 ▁ 표 준 ▁ 연 소 ▁ 엔 탈 피 ▁ 화 합 물 이 ▁ 완 전 히 ▁ 산 화 될 때 ( ▁ 연 소 ▁ 될 때 ) 의 ▁ 엔 탈 피 ▁ 변 화 ▁ 등 이 ▁ 있 다 . ▁ 4 0 0 x 4 0 0 픽 셀 ▁ 오 늘 날 ▁ 중 요 한 ▁ 물 질 의 ▁ 엔 탈 피 ▁ 값 은 ▁ 여 러 ▁ 프 로 그 램 을 ▁ 이 용 하 여 ▁ 얻 을 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 사 실 상 ▁ 모 든 ▁ 관 련 ▁ 물 질 의 ▁ 상 태 를 ▁ 표 ▁ 또 는 ▁ 그 래 프 ▁ 형 태 로 ▁ 얻 을 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 다 양 한 ▁ 압 력 으 로 ▁ 발 산 하 는 ▁h – T ▁ 도 표 와 ▁ 다 양 한 ▁ 압 력 의 ▁ 함 수 로 써 ▁h / T 도 표 와 ▁ 같 은 ▁ 다 양 한 ▁ 종 류 의 ▁ 도 표 가 ▁ 있 다 . ▁ 이 ▁T - s ▁ 곡 선 은 ▁ 용 해 ▁ 곡 선 과 ▁ 포 화 된 ▁ 액 체 의 ▁ 증 기 ▁ 값 을 ▁ 등 압 부 와 ▁ 함 께 ▁ 제 공 한 다 . ▁
헤 스 의 ▁ 법 칙 ▁ 내 부 ▁ 에 너 지 , ▁ 기 브 스 ▁ 자 유 ▁ 에 너 지 , ▁ 헬 름 홀 츠 ▁ 자 유 ▁ 에 너 지 는 ▁ 엔 탈 피 와 ▁ 함 께 ▁ 4 개 의 ▁ 열 역 학 ▁ 퍼 텐 셜 을 ▁ 이 룬 다 . ▁ 엔 트 로 피 는 ▁ 엔 탈 피 와 ▁ 이 름 은 ▁ 비 슷 하 지 만 ▁ 서 로 ▁ 다 른 ▁ 개 념 이 다 . ▁ 분 류 : 물 리 량 ▁ 분 류 : 물 리 학 의 ▁ 기 본 ▁ 개 념 ▁ 분 류 : 상 태 ▁ 함 수 <0x0A> </s> ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 ▁( <0xE9> <0x81> <0x8B> 動 - ▁, ▁kin etic ▁energy ) 는 ▁ 운 동 하 고 ▁ 있 는 ▁ 물 체 ▁ 또 는 ▁ 입 자 가 ▁ 갖 는 ▁ 에 너 지 이 다 . ▁ 주 어 진 ▁ 물 체 의 ▁ 어 떤 ▁ 속 도 에 서 의 ▁ 운 동 에 너 지 는 ▁ 그 ▁ 물 체 를 ▁ 정 지 ▁ 상 태 에 서 ▁ 그 ▁ 속 도 까 지 ▁ 가 속 시 키 는 데 ▁ 필 요 한 ▁ 일 의 ▁ 양 으 로 ▁ 정 의 된 다 . ▁ 가 속 이 ▁ 되 어
▁ 운 동 ▁ 에 너 지 를 ▁ 얻 게 ▁ 되 면 ▁ 속 도 의 ▁ 크 기 가 ▁ 변 하 지 ▁ 않 는 ▁ 한 ▁ 그 ▁ 운 동 에 너 지 를 ▁ 유 지 한 다 . ▁ 또 한 , ▁ 그 ▁ 운 동 ▁ 상 태 에 서 ▁ 정 지 ▁ 상 태 까 지 ▁ 감 속 시 키 는 데 ▁ 필 요 한 ▁ 에 너 지 ▁ 또 한 ▁ 원 래 ▁ 그 ▁ 물 체 의 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 와 ▁ 같 다 . ▁ 고 전 ▁ 역 학 에 서 ▁ 질 량 이 ▁m 인 ▁ 비 회 전 체 의 ▁ 속 도 의 ▁ 크 기 가 ▁v 일 ▁ 때 ▁ 물 체 의 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 이 다 . ▁ 상 대 론 에 서 는 ▁v 가 ▁ 빛 의 ▁ 속 도 보 다 ▁ 훨 씬 ▁ 작 을 경 우 에 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 에 ▁ 가 깝 다 . ▁ 운 동 에 너 지 의 ▁ 표 준 ▁ 단 위 는 ▁ 줄 이 다 . ▁ 고 전 역 학 에 서 ▁E ▁ <0xE2> <0x88> <0x9D> ▁mv 2 ▁ 라 는 ▁ 원 리 는 ▁ 처 음 ▁ 고 트 프 리 트 ▁ 라 이 프 니 츠 와 ▁
요 한 ▁ 베 르 누 이 에 ▁ 의 해 ▁ 고 안 되 었 는 데 , ▁ 이 ▁ 때 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 를 ▁ 살 아 있 는 ▁ 힘 ( vis ▁v iva ) ▁ 라 고 ▁ 묘 사 하 였 다 . ▁ 네 덜 란 드 의 ▁ 그 라 브 산 드 는 ▁ 이 ▁ 관 계 의 ▁ 실 험 적 인 ▁ 증 거 를 ▁ 제 시 하 였 다 . ▁ 물 체 를 ▁ 점 토 ▁ 블 럭 에 ▁ 떨 어 뜨 리 면 서 ▁ 그 라 브 산 드 는 ▁ 그 들 의 ▁ 관 통 ▁ 깊 이 가 ▁ 충 돌 ▁ 속 도 ▁ 크 기 의 ▁ 제 곱 에 ▁ 비 례 하 는 ▁ 것 을 ▁ 발 견 하 였 다 . ▁ 브 르 퇴 유 는 ▁ 실 험 ▁ 결 과 가 ▁ 암 시 하 는 ▁ 바 를 ▁ 인 지 하 였 고 ▁ 자 신 의 ▁ 설 명 을 ▁ 발 표 하 였 다 . ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 ▁ 와 ▁ 일 ▁ 이 라 는 ▁ 용 어 의 ▁ 현 대 의 ▁ 과 학 적 ▁ 의 미 는 ▁ 1 9 세 기 ▁ 중 반 으 로 ▁ 거 슬 러 ▁ 올 라 간 다 . ▁ 코 리 올 리 는 ▁
1 8 2 9 년 에 ▁Du ▁Calcul ▁de ▁l ▁E ff et ▁des ▁Mach ines ▁ 를 ▁ 발 표 하 는 데 ▁ 여 기 에 서 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 를 ▁ 수 학 적 으 로 ▁ 기 술 하 려 고 ▁ 시 도 하 였 다 . ▁ 윌 리 엄 ▁ 톰 슨 은 ▁ 약 ▁ 1 8 4 9 - 5 1 년 도 에 ▁" 운 동 ▁ 에 너 지 ( kin etic ▁energy )" 라 는 ▁ 용 어 를 ▁ 처 음 ▁ 쓴 ▁ 것 으 로 ▁ 알 려 져 있 다 . ▁ 에 너 지 는 ▁ 화 학 ▁ 에 너 지 , ▁ 열 ▁ 에 너 지 , ▁ 전 자 기 ▁ 복 사 , ▁ 중 력 ▁ 에 너 지 , ▁ 전 기 ▁ 에 너 지 , ▁ 탄 성 ▁ 에 너 지 , ▁ 핵 ▁ 에 너 지 , ▁ 정 지 ▁ 에 너 지 ▁ 등 과 ▁ 같 이 ▁ 많 은 ▁ 형 태 로 ▁ 존 재 한 다 . ▁ 이 것 들 은 ▁ 크 게 ▁ 두 ▁ 가 지 로 ▁ 분 류 ▁ 할 ▁ 수 ▁ 있 는 데 ▁ 바 로 ▁ 위 치 ▁ 에 너 지 와 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 이 다 . ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 다 른
▁ 형 태 의 ▁ 에 너 지 로 ▁ 어 떻 게 ▁ 전 환 이 ▁ 되 는 지 ▁ 살 펴 본 다 면 ▁ 쉽 게 ▁ 이 해 될 ▁ 수 ▁ 있 을 ▁ 것 이 다 . ▁ 예 를 ▁ 들 면 , ▁ 사 이 클 리 스 트 는 ▁ 음 식 에 서 ▁ 제 공 되 는 ▁ 화 학 ▁ 에 너 지 를 ▁ 자 전 거 를 ▁ 가 속 ▁ 시 키 는 데 ▁ 사 용 한 다 . ▁ 평 평 한 ▁ 표 면 에 서 ▁ 이 ▁ 속 도 를 ▁ 유 지 하 기 ▁ 위 해 서 는 ▁ 공 기 ▁ 저 항 과 ▁ 마 찰 을 ▁ 이 겨 내 는 ▁ 데 ▁ 필 요 한 ▁ 것 을 ▁ 빼 면 ▁ 더 ▁ 이 상 ▁ 필 요 한 ▁ 일 이 ▁ 없 다 . ▁ 이 ▁ 과 정 에 서 ▁ 화 학 ▁ 에 너 지 는 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 로 ▁ 변 환 되 지 만 ▁ 그 ▁ 과 정 은 ▁ 완 전 히 ▁ 효 율 적 인 ▁ 것 이 ▁ 아 니 고 ▁ 열 을 ▁ 부 가 적 으 로 ▁ 생 산 하 게 ▁ 된 다 . ▁ 운 동 하 는 ▁ 사 이 클 리 스 트 와 ▁ 자 전 거 의 ▁
운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 다 른 ▁ 형 태 의 ▁ 에 너 지 로 ▁ 변 환 될 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 예 를 ▁ 들 면 , ▁ 사 이 클 리 스 트 가 ▁ 충 분 히 ▁ 높 은 ▁ 언 덕 을 ▁ 만 나 ▁ 페 달 을 ▁ 밟 지 ▁ 않 은 ▁ 채 로 ▁ 언 덕 ▁ 정 상 에 서 ▁ 멈 추 게 ▁ 되 었 다 고 ▁ 하 자 . ▁ 그 럼 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 완 전 히 ▁ 중 력 ▁ 위 치 ▁ 에 너 지 로 ▁ 변 환 되 게 ▁ 되 고 ▁ 이 것 은 ▁ 언 덕 을 ▁ 다 시 ▁ 내 려 오 면 서 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 로 ▁ 바 뀌 게 ▁ 된 다 . ▁ 마 찰 ▁ 때 문 에 ▁ 에 너 지 의 ▁ 손 실 이 ▁ 생 기 므 로 ▁ 추 가 적 으 로 ▁ 페 달 을 ▁ 밟 지 ▁ 않 는 ▁ 한 ▁ 원 래 의 ▁ 속 력 을 ▁ 가 지 지 ▁ 못 한 다 . ▁ 그 ▁ 과 정 에 서 ▁ 에 너 지 는 ▁ 사 라 진 ▁ 것 이 ▁ 아 니 고 ▁ 마 찰 ▁ 때 문 에 ▁ 다 른 ▁ 형 태 의 ▁
에 너 지 로 ▁ 전 환 된 ▁ 것 이 다 . ▁ 이 번 엔 ▁ 싸 이 클 리 스 트 가 ▁ 바 퀴 ▁ 하 나 에 ▁ 발 전 기 를 ▁ 연 결 했 다 고 ▁ 가 정 해 보 자 . ▁ 그 럼 ▁ 하 강 하 는 ▁ 과 정 에 서 ▁ 전 기 ▁ 에 너 지 를 ▁ 생 산 하 게 ▁ 된 다 . ▁ 그 럼 ▁ 발 전 기 가 ▁ 없 었 을 ▁ 때 보 다 ▁ 싸 이 클 리 스 트 는 ▁ 언 덕 ▁ 아 래 에 서 ▁ 더 ▁ 적 은 ▁ 속 력 을 ▁ 가 지 게 ▁ 될 ▁ 것 이 다 . ▁ 이 는 ▁ 원 래 ▁ 가 지 고 ▁ 있 던 ▁ 에 너 지 ▁ 일 부 가 ▁ 전 기 ▁ 에 너 지 로 ▁ 변 환 ▁ 되 었 기 ▁ 때 문 이 다 . ▁ 만 약 ▁ 브 레 이 크 를 ▁ 밟 게 ▁ 될 ▁ 경 우 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 마 찰 에 ▁ 의 해 서 ▁ 열 로 ▁ 빠 르 게 ▁ 전 환 ▁ 될 ▁ 것 이 다 . ▁ 다 른 ▁ 속 도 의 ▁ 함 수 인 ▁ 물 리 량 과 ▁ 같 이 ▁ 물 체 의 ▁ 운 동 ▁ 에 너
지 ▁ 또 한 ▁ 물 체 와 ▁ 관 찰 자 의 ▁ 기 준 계 ▁ 사 이 의 ▁ 관 계 에 ▁ 의 존 한 다 . ▁ 그 러 므 로 ▁ 물 체 의 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 가 ▁ 불 변 량 인 ▁ 것 은 ▁ 아 니 다 . ▁ 우 주 선 은 ▁ 공 전 ▁ 속 도 에 ▁ 도 달 하 기 ▁ 위 해 ▁ 필 요 한 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 를 ▁ 화 학 ▁ 에 너 지 로 부 터 ▁ 얻 는 다 . ▁ 완 벽 한 ▁ 원 ▁ 궤 도 의 ▁ 경 우 ▁ 지 구 ▁ 근 방 의 ▁ 우 주 ▁ 공 간 은 ▁ 마 찰 이 ▁ 거 의 ▁ 없 기 ▁ 때 문 에 ▁ 이 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 일 정 하 게 ▁ 유 지 된 다 . ▁ 하 지 만 ▁ 다 시 ▁ 우 주 선 이 ▁ 지 구 로 ▁ 돌 아 올 ▁ 경 우 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 열 로 ▁ 전 환 된 다 . ▁ 만 약 ▁ 궤 도 가 ▁ 타 원 형 이 거 나 ▁ 쌍 곡 선 의 ▁ 형 태 라 면 ▁ 공 전 하 는 ▁ 동 안 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 와 ▁ 위 치
▁ 에 너 지 는 ▁ 지 속 적 으 로 ▁ 교 환 된 다 . ▁ 근 일 점 에 서 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 최 대 , ▁ 위 치 ▁ 에 너 지 는 ▁ 최 소 가 ▁ 되 고 ▁ 원 일 점 에 서 는 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 최 소 , ▁ 위 치 ▁ 에 너 지 는 ▁ 최 대 가 ▁ 된 다 . ▁ 그 렇 지 만 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 와 ▁ 위 치 ▁ 에 너 지 의 ▁ 합 은 ▁ 보 존 된 다 .( 역 학 적 ▁ 에 너 지 ▁ 보 존 ▁ 법 칙 ) ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 한 ▁ 물 체 에 서 ▁ 다 른 ▁ 물 체 로 ▁ 전 달 될 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 당 구 에 서 ▁ 플 레 이 어 가 ▁ 당 구 공 을 ▁ 큐 로 ▁ 치 게 ▁ 되 면 ▁ 그 ▁ 공 에 게 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 를 ▁ 전 달 하 게 ▁ 된 다 . ▁ 만 약 ▁ 그 ▁ 공 이 ▁ 다 른 ▁ 공 과 ▁ 충 돌 한 다 면 ▁ 에 너 지 가 ▁ 전 달 ▁ 되 기 ▁ 때 문 에 ▁ 멈 춰 ▁ 있 던 ▁ 공 은
▁ 가 속 되 고 ▁ 다 른 ▁ 공 은 ▁ 급 격 하 게 ▁ 느 려 진 다 . ▁ 당 구 에 서 의 ▁ 충 돌 은 ▁ 탄 성 ▁ 충 돌 에 ▁ 가 깝 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 보 존 된 다 . ▁ 비 탄 성 ▁ 충 돌 의 ▁ 경 우 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 다 양 한 ▁ 형 태 의 ▁ 에 너 지 ( 열 , ▁ 소 리 ▁ 등 ) 로 ▁ 분 산 된 다 . ▁ 플 라 이 휠 은 ▁ 에 너 지 를 ▁ 저 장 하 기 ▁ 위 해 ▁ 개 발 되 었 다 . ▁ 이 는 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 가 ▁ 회 전 ▁ 운 동 의 ▁ 형 태 로 ▁ 저 장 된 ▁ 것 이 라 고 ▁ 볼 ▁ 수 ▁ 있 다 . ▁ 어 떤 ▁ 물 리 적 ▁ 상 황 에 서 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 를 ▁ 수 학 적 으 로 ▁ 기 술 하 는 ▁ 방 법 이 ▁ 몇 ▁ 가 지 ▁ 있 다 . ▁ 일 상 생 활 에 서 는 ▁ 보 통 ▁ 뉴 턴 ▁ 역 학 ( 고 전 ▁ 역 학 ) 에 서 의 ▁ ½ mv ² ▁ 공 식 이
▁ 가 장 ▁ 적 합 하 다 . ▁ 하 지 만 ▁ 물 체 의 ▁ 속 력 이 ▁ 빛 의 ▁ 속 력 에 ▁ 가 까 워 지 면 ▁ 상 대 론 적 인 ▁ 효 과 가 ▁ 나 타 나 며 ▁ 상 대 성 ▁ 이 론 이 ▁ 필 요 하 게 ▁ 된 다 . ▁ 만 약 ▁ 물 체 가 ▁ 원 자 나 ▁ 아 원 자 ▁ 수 준 의 ▁ 크 기 라 면 ▁ 양 자 ▁ 역 학 적 인 ▁ 효 과 가 ▁ 두 드 러 지 며 ▁ 양 자 ▁ 역 학 이 ▁ 필 요 하 게 ▁ 된 다 . ▁ 고 전 ▁ 역 학 에 서 ▁ 점 ▁ 입 자 ( 너 무 ▁ 작 아 서 ▁ 질 량 이 ▁ 한 ▁ 점 에 ▁ 집 중 해 ▁ 있 다 고 ▁ 봐 도 ▁ 되 는 ▁ 물 체 ) ▁ 혹 은 ▁ 비 회 전 ▁ 강 체 의 ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 그 것 의 ▁ 속 력 과 ▁ 질 량 에 ▁ 의 존 한 다 . ▁ 운 동 ▁ 에 너 지 는 ▁ 속 력 의 ▁ 제 곱 과 ▁ 질 량 의 ▁ 곱 에 ▁ 1 / 2 을 ▁ 곱 한 ▁ 것 과 ▁ 같 다 . ▁ 따 라 서 ▁ 이 고

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