import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

"""
Explanation: Линейная регрессия и основные библиотеки Python для анализа данных и научных вычислений
Это задание посвящено линейной регрессии. На примере прогнозирования роста человека по его весу Вы увидите, какая математика за этим стоит, а заодно познакомитесь с основными библиотеками Python, необходимыми для дальнейшего прохождения курса.
Материалы

Лекции данного курса по линейным моделям и градиентному спуску
Документация по библиотекам NumPy и SciPy
Документация по библиотеке Matplotlib 
Документация по библиотеке Pandas
Pandas Cheat Sheet
Документация по библиотеке Seaborn 

Задание 1. Первичный анализ данных c Pandas
В этом заданиии мы будем использовать данные SOCR по росту и весу 25 тысяч подростков.
[1]. Если у Вас не установлена библиотека Seaborn - выполните в терминале команду conda install seaborn. (Seaborn не входит в сборку Anaconda, но эта библиотека предоставляет удобную высокоуровневую функциональность для визуализации данных).
End of explanation
"""


data = pd.read_csv('weights_heights.csv', index_col='Index')

"""
Explanation: Считаем данные по росту и весу (weights_heights.csv, приложенный в задании) в объект Pandas DataFrame:
End of explanation
"""


data.plot(y='Height', kind='hist', 
           color='red',  title='Height (inch.) distribution')

"""
Explanation: Чаще всего первое, что надо надо сделать после считывания данных - это посмотреть на первые несколько записей. Так можно отловить ошибки чтения данных (например, если вместо 10 столбцов получился один, в названии которого 9 точек с запятой). Также это позволяет познакомиться с данными, как минимум, посмотреть на признаки и их природу (количественный, категориальный и т.д.). 
После этого стоит построить гистограммы распределения признаков - это опять-таки позволяет понять природу признака (степенное у него распределение, или нормальное, или какое-то еще). Также благодаря гистограмме можно найти какие-то значения, сильно не похожие на другие - "выбросы" в данных. 
Гистограммы удобно строить методом plot Pandas DataFrame с аргументом kind='hist'.
Пример. Построим гистограмму распределения роста подростков из выборки data. Используем метод plot для DataFrame data c аргументами y='Height' (это тот признак, распределение которого мы строим)
End of explanation
"""


# Ваш код здесь
data.head()

# Ваш код здесь
data.plot(y='Weight', kind='hist', color='green',
          title='Weight (inch.) distribution')

"""
Explanation: Аргументы:

y='Height' - тот признак, распределение которого мы строим
kind='hist' - означает, что строится гистограмма
color='red' - цвет

[2]. Посмотрите на первые 5 записей с помощью метода head Pandas DataFrame. Нарисуйте гистограмму распределения веса с помощью метода plot Pandas DataFrame. Сделайте гистограмму зеленой, подпишите картинку.
End of explanation
"""


def make_bmi(height_inch, weight_pound):
    METER_TO_INCH, KILO_TO_POUND = 39.37, 2.20462
    return (weight_pound / KILO_TO_POUND) / \
           (height_inch / METER_TO_INCH) ** 2

data['BMI'] = data.apply(lambda row: make_bmi(row['Height'], 
                                              row['Weight']), axis=1)

"""
Explanation: Один из эффективных методов первичного анализа данных - отображение попарных зависимостей признаков. Создается $m \times m$ графиков (m - число признаков), где по диагонали рисуются гистограммы распределения признаков, а вне диагонали - scatter plots зависимости двух признаков. Это можно делать с помощью метода $scatter_matrix$ Pandas Data Frame или pairplot библиотеки Seaborn. 
Чтобы проиллюстрировать этот метод, интересней добавить третий признак. Создадим признак Индекс массы тела (BMI). Для этого воспользуемся удобной связкой метода apply Pandas DataFrame и lambda-функций Python.
End of explanation
"""


# Ваш код здесь
sns.pairplot(data)

"""
Explanation: [3]. Постройте картинку, на которой будут отображены попарные зависимости признаков , 'Height', 'Weight' и 'BMI' друг от друга. Используйте метод pairplot библиотеки Seaborn.
End of explanation
"""


def weight_category(weight):
    # Ваш код здесь
    if weight < 120.0:
        return 1
    elif weight >= 150.0:
        return 3
    else:
        return 2

data['weight_cat'] = data['Weight'].apply(weight_category)
# Ваш код здесь
sns.boxplot(x="weight_cat", y="Height", data=data[['Height', 'weight_cat']])

"""
Explanation: Часто при первичном анализе данных надо исследовать зависимость какого-то количественного признака от категориального (скажем, зарплаты от пола сотрудника). В этом помогут "ящики с усами" - boxplots библиотеки Seaborn. Box plot - это компактный способ показать статистики вещественного признака (среднее и квартили) по разным значениям категориального признака. Также помогает отслеживать "выбросы" - наблюдения, в которых значение данного вещественного признака сильно отличается от других. 
[4]. Создайте в DataFrame data новый признак weight_category, который будет иметь 3 значения: 1 – если вес меньше 120 фунтов. (~ 54 кг.), 3 - если вес  больше или равен 150 фунтов (~68 кг.), 2 – в остальных случаях. Постройте «ящик с усами» (boxplot), демонстрирующий зависимость роста от весовой категории. Используйте метод boxplot библиотеки Seaborn и метод apply Pandas DataFrame. Подпишите ось y меткой «Рост», ось x – меткой «Весовая категория».
End of explanation
"""


# Ваш код здесь
data.plot(x='Weight', y='Height', kind='scatter',
          title='Height & Weight dependence')

"""
Explanation: [5]. Постройте scatter plot зависимости роста от веса, используя метод plot для Pandas DataFrame с аргументом kind='scatter'. Подпишите картинку.
End of explanation
"""


# Ваш код здесь
def mse(w0, w1):
    error = 0.0
    for i in range(len(data)):
        error += (data.iloc[i]['Height'] - (w0 + w1 * data.iloc[i]['Weight']))**2
    return error

"""
Explanation: Задание 2. Минимизация квадратичной ошибки
В простейшей постановке задача прогноза значения вещественного признака по прочим признакам (задача восстановления регрессии) решается минимизацией квадратичной функции ошибки. 
[6]. Напишите функцию, которая по двум параметрам $w_0$ и $w_1$ вычисляет квадратичную ошибку приближения зависимости роста $y$ от веса $x$ прямой линией $y = w_0 + w_1 * x$:
$$error(w_0, w_1) = \sum_{i=1}^n {(y_i - (w_0 + w_1 * x_i))}^2 $$
Здесь $n$ – число наблюдений в наборе данных, $y_i$ и $x_i$ – рост и вес $i$-ого человека в наборе данных.
End of explanation
"""


data.plot(x='Weight', y='Height', kind='scatter',
          title='Two lines')
x = np.arange(min(data['Weight']), max(data['Weight']))
y_1, y_2 = 60.0 + 0.05 * x, 50.0 + 0.16 * x
plt.plot(x, y_1, 'r')
plt.plot(x, y_2, 'g')

"""
Explanation: Итак, мы решаем задачу: как через облако точек, соответсвующих наблюдениям в нашем наборе данных, в пространстве признаков "Рост" и "Вес" провести прямую линию так, чтобы минимизировать функционал из п. 6. Для начала давайте отобразим хоть какие-то прямые и убедимся, что они плохо передают зависимость роста от веса.
[7]. Проведите на графике из п. 5 Задания 1 две прямые, соответствующие значениям параметров ($w_0, w_1) = (60, 0.05)$ и ($w_0, w_1) = (50, 0.16)$. Используйте метод plot из matplotlib.pyplot, а также метод linspace библиотеки NumPy. Подпишите оси и график.
End of explanation
"""


# Ваш код здесь
w1 = np.arange(-20, 20, 1)

plt.plot(w1, mse(50.0, w1))
plt.xlabel('w1')
plt.ylabel('mse')
plt.title('mse from w1 & w0 = 50.0')
plt.show()

"""
Explanation: Минимизация квадратичной функции ошибки - относительная простая задача, поскольку функция выпуклая. Для такой задачи существует много методов оптимизации. Посмотрим, как функция ошибки зависит от одного параметра (наклон прямой), если второй параметр (свободный член) зафиксировать.
[8]. Постройте график зависимости функции ошибки, посчитанной в п. 6, от параметра $w_1$ при $w_0$ = 50. Подпишите оси и график.
End of explanation
"""


# Ваш код здесь
from scipy import optimize
w1_opt = optimize.minimize_scalar(lambda w1: mse(50, w1), bounds=[-5, 5]).x

# Ваш код здесь
data.plot(x='Weight', y='Height', kind='scatter',
          title='Height & Weight dependence')

x = np.arange(min(data['Weight']), max(data['Weight']))
y = 50.0 + w1_opt * x
plt.plot(x, y, 'g')

"""
Explanation: Теперь методом оптимизации найдем "оптимальный" наклон прямой, приближающей зависимость роста от веса, при фиксированном коэффициенте $w_0 = 50$.
[9]. С помощью метода minimize_scalar из scipy.optimize найдите минимум функции, определенной в п. 6, для значений параметра  $w_1$ в диапазоне [-5,5]. Проведите на графике из п. 5 Задания 1 прямую, соответствующую значениям параметров ($w_0$, $w_1$) = (50, $w_1_opt$), где $w_1_opt$ – найденное в п. 8 оптимальное значение параметра $w_1$.
End of explanation
"""


from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

"""
Explanation: При анализе многомерных данных человек часто хочет получить интуитивное представление о природе данных с помощью визуализации. Увы, при числе признаков больше 3 такие картинки нарисовать невозможно. На практике для визуализации данных в 2D и 3D в данных выделяют 2 или, соответственно, 3 главные компоненты (как именно это делается - мы увидим далее в курсе) и отображают данные на плоскости или в объеме. 
Посмотрим, как в Python рисовать 3D картинки, на примере отображения функции $z(x,y) = sin(\sqrt{x^2+y^2})$ для значений $x$ и $y$ из интервала [-5,5] c шагом 0.25.
End of explanation
"""


fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d') # get current axis

# Создаем массивы NumPy с координатами точек по осям X и У. 
# Используем метод meshgrid, при котором по векторам координат 
# создается матрица координат. Задаем нужную функцию Z(x, y).
X = np.arange(-5, 5, 0.25)
Y = np.arange(-5, 5, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2))

# Наконец, используем метод *plot_surface* объекта 
# типа Axes3DSubplot. Также подписываем оси.
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()

"""
Explanation: Создаем объекты типа matplotlib.figure.Figure (рисунок) и  matplotlib.axes._subplots.Axes3DSubplot (ось).
End of explanation
"""


# Ваш код здесь
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

X = np.arange(-5, 5, 0.25)
Y = np.arange(-5, 5, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = [mse(X[i], Y[i]) for i in xrange(len(X))]

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z)
ax.set_xlabel('Intercept')
ax.set_ylabel('Slope')
ax.set_zlabel('Error')
plt.show()

"""
Explanation: [10]. Постройте 3D-график зависимости функции ошибки, посчитанной в п.6 от параметров $w_0$ и $w_1$. Подпишите ось $x$ меткой «Intercept», ось $y$ – меткой «Slope», a ось $z$ – меткой «Error».
End of explanation
"""


# Ваш код здесь
err = lambda (w0, w1): mse(w0, w1)

res = optimize.minimize(err, x0=[0, 0], method='L-BFGS-B', bounds=((-100, 100), (-5, 5)))
print res

# Ваш код здесь
data.plot(x='Weight', y='Height', kind='scatter',
          title='Height & Weight dependence')
y = res.x[0] + res.x[1] * x

plt.plot(x, y, 'r')

"""
Explanation: [11]. С помощью метода minimize из scipy.optimize найдите минимум функции, определенной в п. 6, для значений параметра $w_0$ в диапазоне [-100,100] и $w_1$ - в диапазоне [-5, 5]. Начальная точка – ($w_0$, $w_1$) = (0, 0). Используйте метод оптимизации L-BFGS-B (аргумент method метода minimize). Проведите на графике из п. 5 Задания 1 прямую, соответствующую найденным оптимальным значениям параметров $w_0$ и $w_1$. Подпишите оси и график.
End of explanation
"""


