Хәҙерге күмәклектәр теорияһы 1870 йылда Георг Кантор һәм Рихард Дедекинд хеҙмәттәренән башланғыс ала. Бөгөнгө көндә был теория математиканың күп бүлектәренең — дөйөм топологияның, дөйөм алгебраның, функциональ анализдың нигеҙендә ята. XX быуаттың беренсе яртыһында күмәклектәр теорияһы күҙлегенәнән ҡараш математиканың күп традицион бүлектәренә индерелә, шуның менән бәйле математиканы уҡытыуҙа, шул иҫәптән мәктәптәрҙә, киң ҡулланыла башланы. Әммә математик  теорияларҙы логик яҡтан яҡшы итеп төҙөү өсөн күмәклектәр теорияһын ҡулланыу ҡатмарлаша, сөнки ул үҙенең фекерләү ысулдарын нигеҙләүгә мохтаж..