Хүләгүҙең бала сағы тураһында бер мәғлүмәт тә һаҡланмаған, Рәшит әд-Дин һөйләгән көлкөлө бер тарих ҡына билдәле. Урта Азияны яулағандан һуң, Сыңғыҙхан ҡайтыр юлға сыға һәм «үҙенең урҙалары сигенә еткәндә ҡаршыһына ун бер йәшлек Хубилай ҡаған менән туғыҙ йәшлек Хүләгү ҡаған сыға. Ошо мәлдә Айман-хой тигән урында, наймандар иле сигендә, Имил-Кучин янында, Хилэ [?] йылғаһының аръяғында, уйғырҙар төбәгенә яҡында осраҡлы ғына рәүештә Хубилай ҡаған — ҡуян, ә Хүләгү ҡаған ҡырағай кәзә атып ала. Монголдарҙа шундай йола була: малайҙар беренсе тапҡыр һунар иткәндә уларҙың ҙур бармағына [ҡулының] ит һәм май һөртәләр. Сыңғыҙхан уларҙың бармаҡтарын үҙе тотоп буяй. Хубилай ҡаған Сыңғыҙхандың ҙур бармағына ипләп кенә тотона, ә Хүләгү ҡаған ныҡ итеп эләктерә. Сыңғыҙхан шул саҡ: „Был йүнһеҙ бармағымды бөтөрҙө!“» — ти.