XIX быуатта, комплекслы анализ үҫешеү менән, комплекслы логарифмды өйрәнеү яңы асыштарға стимул бирә. Гаусс 1811 йылда, 1 z {\displaystyle {\frac {1}{z}}} -ҙән интеграл булараҡ билдәләнгән логарифмлы функцияның күп ҡиммәтлелегенең тулы теорияһын эшләй [48]. Риман, был һәм оҡшаш функцияларҙың билдәле факттарына таянып, Риман йөҙҙәренең дөйөм теорияһын төҙөй.