Шул уҡ ваҡытта "Комментарийҙарҙың «өсөнсө китабында, мөнәсәбәттәрҙе төҙөүгә (ҡабатлауға) бағышлап төҙөлгәнендә, мөнәсәбәт һәм һан» төшөнсәләрен өр-яңыса аңлата. Геометрик мөнәсәбәт өҙлөкһөҙ. Ике өҙлөкһөҙ геометрик дәүмәл A һәм B-ның мөнәсәбәттәрен ҡарап, ул былай тип фекер йөрөтә: «Берәмек һайлап алып, уның G дәүмәленә мөнәсәбәтен A һәм B мөнәсәбәтенә тигеҙләйбеҙ. G дәүмәленә һыҙыҡҡа, әйберҙең йөҙөнә, тәненә йәки мәленә ҡараған кеүек ҡарайбыҙ, әммә уның дәүмәлен аҡылдан тыш, ситләштерелгән кеүек һанап, уға һанға ҡараған кеүек ҡарайбыҙ, бары тик абсолют һәм ысын һандарға ҡараған кеүек кенә ҡарамайбыҙ, сөнки A һәм B мөнәсәбәттәре йыш ҡына һан булмаҫҡа мөмкин. Бынан ары шуны белергә кәрәк: беҙ алған берәмек бүленә торған берәмек булып тора һәм ирекле рәүештә алынған G дәүмәле үрҙә мәғәнәһе күрһәтелгәнсә, һан булып ҡарала». Математикаға бүленә торған берәмек һәм яңы барлыҡҡа килгән һандар төркөмөн индереп, Хәйәм теоретик рәүештә һан мәғәнәһен ыңғай ысын һандарға тиклем киңәйтеүҙе нигеҙләй. .