Әл-Хәрәзми иң элек үҙенең  математика тарихында мөһим роль уйнаған «Тулыландырыу һәм ҡаршы ҡуйыу тураһында китабы» менән киң билдәле («Әл-китаб әл-фи мухтасар хисаб ал-джабр в-ль-муҡәбәлә»). Ал-джабр (исемдә) һүҙенән алгебра һүҙе килеп сыҡҡан. Ғәрәп тексының төп нөсхәһе юғалған, әммә   инглиз математигы Роберт Честерскийҙың 1140 йылдағы  латин тәржемәһе буйынса йөкмәткеһе билдәле. Роберт Честерскийҙың  «Алгебра һәм әл-муҡәбәлә» тип исемләнгән ҡулъяҙмаһы Кембриджда һаҡлана. Китаптың башҡа тәржемәһен испан йәһүде Иоанн Севильский башҡара. Практик  математика буйынса башланғыс ҡулланма булараҡ уйланылған  «Китаб әл-джабр...» беренсе (теоретик) үҙенең өлөшөндә  беренсе һәм икенсе дәрәжәләге тигеҙләмәләрҙе  ҡарап табыуҙан башлана, ә һуңғы ике бүлегендә алгебраның үлсәм билдәләү һәм программалаштырыу мәсьәләләрендә практик ҡулланыуға күсә. Аль-джабр һүҙе («ҡайтарыу») тиҫкәре быуынды тигеҙләмәнең бер өлөшөнән икенсе өлөшөнә күсереүҙе аңлата,  ә әл-муҡәбәлә («ҡаршы ҡуйыу») — тигеҙләмәләрҙең ике өлөшөндәге тигеҙ булған быуындарҙың ҡыҫҡарыуын аңлата.