1976 йылда Верещетин «Международно-правовые проблемы сотрудничества государств в освоении космоса» темаһы буйынса докторлыҡ диссертацияһын уңышлы яҡлай — юридик фәндәр докторы булып китте. 1982 йылда улпрофессор була; 1979-1982 йылдарҙа Мәскәү Патрис Лумумба исемендәге халыҡтар дуҫлығы университетында (РУДН) — халыҡ-ара тыныс космик хоҡуҡ саралары менән халыҡ-ара бәхәстәрҙе хәл итеү буйынса студенттарҙы махсус курстарҙа уҡыта. РУДН-да шул уҡ ваҡытта  аспиранттарҙың эше менән етәкселек итә. РУДН дәүләт экзаменацион комиссияһы рәйесе булып тора.