Иҫбатлау өсөн шундай лемма ҡулланыла:  -үлсәмле шарҙың үҙенең сигенә (-үлсәмле  сфераһына), сиктең (ретракцияның) бөтә нөктәләре өсөн  тигеҙлеге үтәлгән  өҙлөкһөҙ сағылышы юҡ. Ысынында, әгәр  сағылышының хәрәкәтһеҙ нөктәләре булмаһа, ул саҡта, шарҙың һәр  нөктәһе өсөн -тан сыҡҡан һәм  нөктәһе аша үткән нур үткәреп, шарҙың сфераға  сағылышын төҙөп була (хәрәкәтһеҙ нөктәләр булмаған осраҡта улар төрлө нөктәләр); нурҙың  сфера менән киҫешеү нөктәһе — , һәм  булһын.  сағылышы өҙлөкһөҙ, һәм әгәр  сферала ятһа, ул саҡта . Шулай итеп, шарҙың сфераға ретракцияһы алынды, лемма буйынса был мөмкин түгел, йәғни хәрәкәтһеҙ нөктәләр (берәү булһа ла) булырға тейеш.