Векторлы арауыҡтар һыҙыҡлы алгебраның өйрәнеү темаһы булып торалар. Векторлы арауыҡтарҙың төп характеристикаларының береһе булып уның үлсәмле булыуы тора.[⇨] Үлсәм арауыҡтың һыҙыҡлы бәйһеҙ элементтарының иң ҙур һаны, йәғни, тупаҫ геометрик интерпретацияға мөрәжәғәт итһәк, бер береһе аша тик ҡушыу һәм скалярға ҡабатлау ғәмәле менән генә күрһәтелә алмаған йүнәлештәр һаны. Векторлы арауыҡҡа өҫтәлмә структуралар тағырға мөмкин, мәҫәлән, норма йәки скаляр ҡабатлау. Шундай арауыҡтар математик анализда тәбиғи рәүештә барлыҡҡа киләләр, башлыса векторҙар сифатында функциялар сығыш яһаған сикһеҙ үлсәмле функциональ арауыҡтар (англ.) рәүешендә. Анализдың күп проблемалары векторҙар эҙмә-эҙлелеге бирелгән векторға йыйыламы икәнен асыҡлауҙы талап итә. Өҫтәлмә структуралары, күпселек осраҡта — яҡынлыҡ һәм өҙлөкһөҙлөк төшөнсәләрен асыҡларға ярҙам итеүсе ҡулайлы топологиялары булған векторлы арауыҡтарҙа ошондай һорауҙарҙы хәл итеү мөмкин. Шундай топологик векторлы арауыҡтар, атап әйткәндә, Банахов һәм Гильберт арауыҡтары, тәрән өйрәнеүҙе талап итәлр. Векторлы арауыҡ төшөнсәһен индереүҙе алдан һиҙҙереүсе беренсе хеҙмәттәр XVII быуатҡа ҡарай. Тап шул ваҡытта аналитик геометрия, матрицалар, һыҙыҡлы тигеҙләмәләр системалары, Евклид векторҙары тураһында ғилемдәр үҫеш алалар.