Анна Горенко Одессаның Оло Фонтан районында  дворян сығышлы, флоттың отставкалағы инженер-механигы, баш ҡалаға күсеп килгәс тә коллежский асессор дәрәжәһенә күскән, Дәүләт контроленең айырым йөкләмәләрен үтәүсе чиновнигы А. А. Горенко (1848—1915) ғаиләһендә тыуған. Ул алты бала араһында өсөнсөһө була. Уның әсәһе, Инна Эразмовна Стогова (1856—1930), Анна Бунинаның алыҫ туғаны: Анна Ахматова үҙенең бер ҡаралама яҙмаларында былай тип яҙып ҡуйған: «…Ғаиләлә һәм күҙ менән байҡап сығырлыҡ нәҫелебеҙ эсендә минең ҡартатайым Эразм Иванович Стоговтың инәһе булған рус шағирәһе Анна Бунинанан башҡа, бер кем дә шиғыр яҙмаған…». Ҡартатаһының ҡатыны Анна Егоровна Мотовилова — Егор Николаевич Мотовиловтың ҡыҙы, ә Егор Николаевич — Прасковья Федосеевна Ахматованың ире. Уның Ахматова фамилияһын Анна Горенко, урҙа ханы Әхмәттән ҡалған «татар оләсәһе» образын тыуҙырып, үҙенә әҙәби псевдоним итеп ала. Был псевдонимды Аннаға ун ете йәшлек ҡыҙының шиғырҙар яҙыуын белеп ҡалған атаһы һайларға тәҡдим иткән.