Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы (ҡайһы берҙә ҡыҫҡаса — функциялар теорияһы тип атала) ысын һандарҙы һәм функцияларҙы формализациялау һөҙөмтәһендә барлыҡҡа килә[7]: әгәр анализдың классик бүлектәрендә конкрет мәсьәләләрҙә, тәбиғи рәүештә барлыҡҡа килгән функциялар ғына ҡаралһа, функциялар теорияһында функциялар үҙҙәре өйрәнеү предметы булып китәләр, уларҙың үҙ-үҙен тотошо, үҙсәнлектәре нисбәте өйрәнелә. Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы үҙенсәлеген иллюстрациялаусы нәтижәләрҙең береһе [8] — өҙлөкһөҙ функцияның бер нөктәлә лә сығарылмаһы була алмауы факты (шуның менән бергә классик математик анализдың алдағы күҙаллауҙары буйынса бөтә өҙлөкһөҙ функцияларҙың дифференциалланыусанлығы шик аҫтына алынмай).