Э.Куммер, Ферма теоремаһын иҫбатларға маташып, алгебраик һандар яланы менән шөғөлләнә, уның һандар күмәклеге өсөн ул бөтә дүрт алгебраик ғәмәлде ҡуллана һәм шуның менән  килтереп сығарған алгебраик һандар яланының бөтөн һандар арифметикаһын төҙөй, идеаль ҡабатлашыусылар төшөнсәһен индерә һәм һандарҙың алгебраик теорияһы барлыҡҡа килеүгә этәргес бирә. 1844 йылда Ж. Лиувилль алгебраик һәм трансцендент һандар төшөнсәләрен индерә, шуның менән, Эйлерҙың бөтөн һандарҙың квадрат тамырҙарының һәм логарифмдарының принципиаль айырмаһы бар тигән күрһәтмәһен, математик терминдарҙа әйтеп бирә. Лиувилль алгебраик һандар рациональ кәсерҙәр менән насар яҡынаялар икәнен күрһәтә. XIX быуат аҙағында Шарль Эрмит һәм Ф.Линдеман кеүек математиктар конкрет һандарҙың трансцендентлығын иҫбатлау өҫтөндә эшләйҙәр: Шарль Эрмит 1873 йылда  һанының трансцендентлығын иҫбатлай, Ф.Линдеман 1882 йылда  һанының трансцендентлығын иҫбатлай. Икенсе йүнәлеш булып алгебраик һандарҙың рациональ йәки алгебраик һандар менән яҡынайыу дәрәжәһен өйрәнеү тора. Был өлкәлә Аксель Туэ эшләй, ул 1909 йылда үҙенең исеме менән аталған теореманы иҫбатлай.