XIX быуатта күп күренекле ғалимдар һандар теорияһы өҫтөндә эшләй. Гаусс сағыштырыуҙар теорияһын булдыра, уның ярҙамында ябай һандар тураһында бер нисә теорема иҫбат ителә, уртаҡлыҡтың квадратик законын да индереп, квадратичный вычеттарҙың үҙсәнлектәре өйрәнелә[14], уларҙы иҫбатлау юлдарын эҙләп Гаусс, һуңынан тригонометрик суммаларға тиклем дөйөмләштерелгән, аныҡ күренештәге сикле рәттәрҙе ҡарай. Эйлерҙың хеҙмәттәрен артабан үҫтереп, Гаусс һәм Дирихле квадратик формалар теорияһын төҙөйҙәр. Бынан тыш, айырым сығарылыштары n k + l {\displaystyle nk+l} күренешендәге прогрессияларҙа, бында k {\displaystyle k} һәм l {\displaystyle l} үҙ-ара ябай, ябай нөктәләрҙең сикһеҙлеге тураһында дөйөм теореманы иҫбатларға мөмкинлек биргән, яҫылыҡтағы өлкәләрҙә бөтөн нөктәләрҙең һаны тураһында бер нисә мәсьәлә әйтеп бирәләр[14]. Ябай һандарҙың таралыуын артабан өйрәнеү менән Чебышёв шөғөлләнә[15], ул Евклид теоремаһына ҡарағанда теүәлерәк ябай һандар һанының сикһеҙлеккә ынтылыу законын күрһәтә, ( x , 2 x ) , x ≥ 2 {\displaystyle (x,2x),x\geq 2} интервалында ябай һандың булыуы тураһында Бертран гипотезаһын иҫбатлай, шулай уҡ күрше ябай һандар араһындағы айырманың иң бәләкәй ҡиммәтен өҫтән баһалау тураһында мәсьәлә ҡуя (ябай игеҙәктәр тураһында мәсьәләне киңәйтеү)[3].