Артабанғы аҙым булып түңәрәктең, түңәрәк секторының, соҡорҙарҙың һәм башҡа фигураларҙың майҙанын иҫәпләү торған. Был осраҡта иҫәпләүҙең нигеҙен күпмөйөштәр менән файҙаланып бөтөү ысулы тәшкил иткән, сикләмәләр теорияһы шунан баш алған да инде. Ысул, әкренләп ҙурая барғанда бөтә талап ителгән майҙанды «файҙаланып (тултырып) бөткән» майҙандар эҙмә-эҙлелеген төҙөүҙән тора. Үҙенең исемен XVII быуатта ғына алған файҙаланып бөтөү ысулы, Евдокс — Архимедтың өҙлөкһөҙлөк аксиомаһына нигеҙләнгән һәм Евдокс Книдскийҙыҡы тип иҫәпләнә, ул ошо ысул ярҙамында, түңәрәктәрҙең майҙандарының сағыштырмаһы уларҙың диаметрҙарының сағыштырмаһына тигеҙ булыуын күрһәткән. Ысул Евклидтың «Башланғыстар»ында һүрәтләнә: Евдокстың аксиомаһы V китапта әйтеп бирелә, ә файҙаланып бөтөү ысулы үҙе һәм уға нигеҙләнгән нисбәттәр — XII китапта. Архимед ысулды ҡулланыуҙа үтә камиллыҡҡа өлгәшә, ул был ысул ярҙамында парабола сегментының майҙанын һәм башҡа майҙандарҙы иҫәпләгән. Архимедтың «О спиралях» хеҙмәтендә төрлө спиралдәр уралмаларының майҙандарына һәм уларҙың сағыштырмаларына ҡағылышлы күп раҫлауҙар бар. Талап ителгән майҙанды йәки күләмде табыу өсөн ҡамалған һәм ҡамаусы фигураларҙың майҙандарын һәм күләмдәрен файҙаланыу Архимедтың идеяһы булып тора.