Леонид Борисович Цыпкин 1926 йылдың 20 мартында Минск ҡалаһында табип ғаиләһендә тыуа. Уның ҡартатаһы, Император Дерпт университетын тамамлаусы Моисей (Мовша-Хаим) Абрамович Поляк (1868—1938), Минск 2-се дауаханаһы янындағы акушер бүлеге һәм бала табыу йортоноң мөдире була. Ҡартатаһының ағаһы Михель Абрамович Поляк та табип була. Леонид Цыпкиндың атаһы, медицина фәнәдре докторы, Белоруссия медицина институтының травматология һәм ортопедия кафедраһы профессоры һәм Белоруссия дәүләт фтизиатрия, ортопедия һәм неврология институтының өлкән ғилми хеҙмәткәрея Цыпкин Борис Наумовичтың (1897—1961) бөтә ғаиләһе Минск геттоһында һәләк була (ата-әсәһе, апаһы, ҡустыһы; Л. Б. Цыпкиндың «Мост через Нерочь» повесында һүрәтләнә; ағаһы һәм ике апаһы лагерҙарҙа үләләр, ул үҙе лә 1934 йылда ғулға алына). Буласаҡ яҙыусының әсәһе, Поляк Вера Моисеевна (1895—1981) табип-фтизиатр була. Әҙәбиәт менән әсәһенең апаһы Лидия Моисеевна Поляк һәм уның ире, тел белгесе, Рубен Иванович Аванесов бәйле була, улар менән йәш саҡта Л. Б. Цыпкин бик яҡындан аралаша.