Т. төп бурысы — топологик инварианттарҙы ( бәйләнешлелек , компактлыҡ , үлсәмлек һ.б. ) , йәғни топологик арауыҡтарҙың өҙлөкһөҙ деформациялар һәм гомеоморфизмдар ( бөгөү , һуҙыу , күсереү , ҡыҫыу ) ваҡытында һаҡланып ҡала торған үҙенсәлектәрен айырып алыу һәм өйрәнеү .