До конца XIX века аксиома выбора использовалась безоговорочно. Например, после определения множества , содержащего непустое множество, математик мог сказать: «Пусть  будет определено для каждого  из ». В общем, невозможно доказать, что  существует, без аксиомы выбора, но это, кажется, оставалось без внимания до Цермело.