Бер элемент барлыҡҡа килтергән идеал төп идеал тип атала. Бөтә идеалдары ла төп идеал булған ҡулса төп идеалдар ҡулсаһы тип атала. Бындай ҡулсаларға ике мөһим миҫал —  һәм k яланы өҫтөндә  күпбыуындар ҡулсаһы. Һәр ҡулсаның кәм тигәндә ике идеалы бар — нуль идеал һәм ҡулса үҙе. Икенсе үҙенеке булмаған (ҡулсаның үҙе менән тап килмәгән) идеалға кермәгән идеал максималь тип атала. Цорн леммаһынан теләһә ниндәй ҡулсала бер булһа ла максималь идеал булыуы килеп сыға.