Ҡайһы бер математиктар тарафынан һайлау аксиомаһының ҡабул ителмәүе иң беренсе шуның менән нигеҙләнә,  күмәклегенең булыуы тик раҫлана ғына, ләкин уны асыҡлауҙың бер ысулы ла күрһәтелмәй. Был, мәҫәлән, Борелдың һәм Лебегтың фекере. Гильберт, Хаусдорф һәм Френкель, мәҫәлән, ҡапма-ҡаршы фекерҙә булалар, улар һайлау аксиомаһын бер һүҙһеҙ ҡабул итәләр, күмәклектәр теорияһының башҡа аксиомалары кеүек үк: күләмлек аксиомаһы, буш күмәклектең булыуы аксиомаһы, парҙар аксиомаһы, сумма аксиомаһы, дәрәжә аксиомаһы, сикһеҙлек аксиомаһы, «күренеп торған» итеп таныйҙар.