1920-се йылдарҙа Гильберт һәм уның мәктәбе үҙ көстәрен математиканы формаль-логик аксиоматик дәлилләүҙе төҙөүгә йүнәлтәләр. 1930 йылда, университеттың Уставына ярашлы, 68-йәшлек Гильберт отставкаға китә, әленән-әле студенттарға лекциялар уҡыуын дауам итә (1933 йылға тиклем). Гёделдең ике теоремаһы (1931) Гильберт өсөн көтөлмәгән сюрприз була, сөнки математика нигеҙҙәренә формаль-логик аксиоматик ҡарашы перспективаһыҙ икәне билдәләнә. Шулай ҙа Гильберт бошонмай һәм ошолай тип белдерә: « Һәр теория өс үҫеш фазаһын үтә: хәйләһеҙ, формаль һәм киҫкен».