Мәҫәлән, x = iy алмаштырып ҡуйыуын башҡарып, табабыҙ: cos ⁡ i y = e − y + e y 2 = ch ⁡ y , {\displaystyle \cos iy={e^{-y}+e^{y} \over 2}=\operatorname {ch} y,} sin ⁡ i y = e − y − e y 2 i = − 1 i e y − e − y 2 = i sh ⁡ y . {\displaystyle \sin iy={e^{-y}-e^{y} \over 2i}=-{1 \over i}{e^{y}-e^{-y} \over 2}=i\operatorname {sh} y.} Комплекслы экспоненталар тригонометрик иҫәпләүҙәрҙе ябайлаштырырға мөмкинлек бирәләр, сөнки улар менән, синусоидаль компоненталарға ҡарағанда манипуляция яһау еңелерәк.