1984 йылда «Мирный космос», «Вечность», «Утро» гобелендары өсөн Л. А. Соколова РСФСР-ҙың И. Е. Репин исемендәге дәүләт премияһына лайыҡ була. 1986 йылда уға «РСФСР-ҙың атҡаҙанған рәссамы» тигән маҡтаулы исем, ә 2001 йылда — «Рәсәй Федерацияһының халыҡ рәссамы» исеме бирелә.