Математиканың нигеҙҙәрен тәнҡит күҙлегенән ҡайтанан ҡарау Лобачевскийҙың геометрияһы менән бәйле, был XIX быуатта була. XVIII быуатта уҡ әле һан төшөнсәһен теоретик нигеҙләргә маташыуҙар башлана. Лейбниц беренсе булып арифметиканы дедуктив төҙөү бурысын ҡуя, атап әйткәндә, 1705 йылда үҙенең «Новые опыты о человеческом разуме» хеҙмәтендә «ике плюс ике тигеҙ дүрткә»  тигеҙлеген иҫбатлау кәрәклеген күрһәтә. Был мәсьәләне хәл итергә маташып Вольф 1770 йылда, Шульц — 1790 йылда, Ом — 1822 йылдау, Грассман — 1861 йылда һәм, нимәйәт, Пеано — 1889 йылда үҙҙәренең аксималарын тәҡдим итәләр.