1123 йылдан һуң әл-Ғәрнатидүрт йыл Бағдадта йәшәй, киләсәктә бер нисә хәлифәнең вәзире буласаҡ Ибн Хубайрҙың ҡунаҡсыллығы менән файҙалана. Шунда уның тәүге улы, Хәмит тыуа, ошо улы буйынса маҡтаулы ҡушамат ала (кунья) Әбү Хәмит («Хәмит атаһы»).