Эйлер Ферманың тағы бер гипотезаһын иҫбат итә (1749) (Ферма үҙе әйткәндәренә иҫбатламаларҙы һирәк бирә): 4k+1 рәүешендәге ябай һандар (5=4+1; 13=9+4) квадраттары суммаһы рәүешендә кәүҙәләнә һәм бер ысул менән генә; ә ябай ҡабатлаусыларға тарҡалғанда таҡ дәрәжәләге 4k+3 рәүешендәге ябай һандары булған һандар өсөн был мөмкин түгел. Эйлер быны иҫбат итеү өҫтөндә 7 йыл эшләй; Ферма үҙе был теореманы үҙе тапҡан индуктив «сикһеҙ түбәнәйеү ысулы» менән ситтән тороп иҫбат итә. Был ысул 1879 йылда баҫылып сыға; Эйлер иһә ысулдың асылын Ферма хаттарында телгә алынып ҡына үткән билдәләр буйынса тергеҙә һәм уны уңышлы ҡулланып тора. Һуңыраҡ ысулдың камиллаштырылған версияһын Пуанкаре менән Андре Вейль ҡуллана.