Косинус һәм синус функцияларына, косинус өсөн R ( 0 ) = 1 {\displaystyle R(0)=1} һәм синус өсөн R ′ ( 0 ) = 1 {\displaystyle R'(0)=1} өҫтәмә шарттар менән, d 2 d φ 2 R ( φ ) = − R ( φ ) , {\displaystyle {\frac {d^{2}}{d\varphi ^{2}}}R(\varphi )=-R(\varphi ),} дифференциаль тигеҙләмәһенең йоп (косинус) һәм таҡ (синус) сығарылышы булараҡ, йәғни икенсе сығарылмалары минус тамғаһы менән алынған функцияның үҙенә тигеҙ булған, бер үҙгәреүсәнле функция булараҡ, билдәләмә бирергә була:   ( cos ⁡ x ) ″ = − cos ⁡ x , {\displaystyle \ \left(\cos x\right)''=-\cos x,}   ( sin ⁡ x ) ″ = − sin ⁡ x . {\displaystyle \ \left(\sin x\right)''=-\sin x.} Косинус һәм синус функцияларына (ярашлы рәүештә f {\displaystyle f} һәм g {\displaystyle g} ) 0 < x < π / 2 {\displaystyle 0<x<\pi /2} булғанда, f ( x ) 2 + g ( x ) 2 = 1 , {\displaystyle f(x)^{2}+g(x)^{2}=1,} g ( π / 2 ) = 1 , {\displaystyle g(\pi /2)=1,} һәм 0 < g ( x ) < 1 {\displaystyle 0<g(x)<1} өҫтәлмә шарттары менән, түбәндәге функциональ тигеҙләмәләр системаһының сығарылышы булараҡ билдәләмә бирергә була: { f ( x + y ) = f ( x ) f ( y ) − g ( x ) g ( y ) g ( x + y ) = g ( x ) f ( y ) + f ( x ) g ( y ) {\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcl}f(x+y)&=&f(x)f(y)-g(x)g(y)\\g(x+y)&=&g(x)f(y)+f(x)g(y)\end{array}}\right.} Геометрияны һәм сикләмәләрҙең үҙсәнлектәрен файҙаланып, синустың сығарылмаһы косинусҡа тигеҙ һәм косинустың сығарылмаһы минус синусҡа тигеҙ булыуын иҫбат итергә мөмкин.