Атап әйткәндә, аналитик функция төшөнсәһе ирекле Банах арауыҡтары өсөн дөйөмләштерелә, шуның менән комплекслы үҙгәреүсәнле функциялар теорияһының күп нәтижәләре функциональ анализда дөйөмләштереү таба.