XIX быуатта ҡайһы бер интуитив күренеп торған, формаль ысулдар менән иҫбатлау мөмкин булмаған ҡағиҙәләрҙе постулат итеп алыу кәрәклеге идеялары йышыраҡ тыуып тора. Постулат итеп алынған ҡағиҙәләргә бәйле рәүештә, иҫбатлауҙарҙың сағыштырмалылығын аңлауға тағы ла бер этәргес булып, күп быуаттар буйы Евклидтың параллеллек аксиомаһын уңышһыҙ иҫбатларға маташыуҙарҙан һуң Лобачевский, Бойяи, Гаусс һәм Риман тарафынан Евклид булмаған геометрияларҙың төҙөлөүе тора.