Мәҫәлән, x = iy алмаштырып ҡуйыуын башҡарып, табабыҙ: cos ⁡ ( i y ) = e − y + e y 2 = cosh ⁡ ( y ) {\displaystyle \cos(iy)={e^{-y}+e^{y} \over 2}=\cosh(y)} sin ⁡ ( i y ) = e − y − e y 2 i = − 1 i e y − e − y 2 = i sinh ⁡ ( y ) . {\displaystyle \sin(iy)={e^{-y}-e^{y} \over 2i}=-{1 \over i}{e^{y}-e^{-y} \over 2}=i\sinh(y).} Комплекслы экспоненталар тригонометрик иҫәпләүҙәрҙе ябайлаштырырға мөмкинлек бирәләр, сөнки улар менән, синусоидаль компоненталар менән эш иткәнгә ҡарағанда, манипуляция яһау ябайыраҡ.