1988 йылдан Напалков — СССР ФА Урал бүлексәһе Башҡортостан фәнни үҙәгенең Математика институты менән уның хисаплау үҙәге директоры, 1993 йылдан — РФА Өфө фәнни үҙәге Математика институты менән уның хисаплау үҙәге директоры; бер үк ваҡытта ул Башҡорт дәүләт университетының — функциялар теорияһы һәм функциональ анализ кафедраһы (1987 йылдан), Өфө авиация университетының махсус математика бүлектәре кафедраһы мөдире булып эшләй. 2006 йылдан Напалков — БР ФА Физика-математика һәм техник фәндәр бүлексәһенең академик-секретары.