Repositorio da Producao Cientifica e Intelectual da Unicamp: O metodo de Galerkin descontinuo com difusividade implicita e h-adaptabilidade baseada em tecnicas Wavelet
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Title: O metodo de Galerkin descontinuo com difusividade implicita e h-adaptabilidade baseada em tecnicas Wavelet
Author: Diaz Calle, Jorge Lizardo
Devloo, Philippe R. Bernard
Abstract: Resumo: O presente trabalho apresenta técnicas inovadoras para a aproximação numérica de leis de conservação sobre malhas não estruturadas. Implementa se um algoritmo h-adaptativo que utiliza um esquema numérico baseado em espaços de aproximação de funções polinomiais descontínuas. A escolha adaptável do refinamento h é feita mediante uma análise da regularidade da solução utilizando-se técnicas de análise wavelet. Esta análise permite determinar sub-domínios ou regiões de suavidade nos quais os elementos finitos são levados a níveis menos refinados, ou regiões de singularidade nas quais os elementos são refinados. Para evitar possíveis oscilações numéricas, um termo difusivo é aplicado no interior dos elementos finitos de uma região de singularidade ou próximo a ela. A análise wavelet também é utilizada para estabelecer a magnitude do termo difusivo. O esquema proposto aproveita idéias do método Runge-Kutta Galerkin descontínuo [16] e o método streamline difusion [33]. Como resultado, o esquema, na sua forma mais simples, é o método de volumes finitos h-adaptativo, e no caso de usar ordem de interpolação p = 1, é o método Galerkin descontínuo h-adaptativo com esquema Euler no tempo e dispensando o uso de limitadores. é apresentado um estudo para estabelecer uma relação adequada entre o valor do número CFL (condição de estabilidade - Courant Priedrichs Lewi) e o coeficiente máximo do termo difusivo interno de tal forma a garantir a estabilidade do esquema e obter precisão numérica ótima. Quando o termo difusivo d? 8, o esquema tem comportamento similar ao esquema de volumes finitos. O esquema foi implementado em um ambiente computacional na filosofia de programação orientada para objetos [21]. Neste contexto, foi elaborada uma biblioteca de classes que permite implementar espaços aproximantes descontínuos e realizar análise de regularidade local utilizando wavelets
Citation: DIAZ CALLE, Jorge Lizardo. O metodo de Galerkin descontinuo com difusividade implicita e h-adaptabilidade baseada em tecnicas Wavelet. 2002. 128p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306355>. Acesso em: 31 jul. 2018.