6º CADERNO DO ALUNO - VOLUME 1
Observação: As questões a seguir são questões do Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020. Portanto, para que você compreenda toas as resoluções o "ideal" é você ter em mãos o Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020.
"Caderno do Aluno Volume 1 Ano 2020 é um material da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo"
Atividade 1 – Sistema de numeração egípcio
Objetivo: reconhecer que a matemática é fruto do desenvolvimento humano a partir do estudo dos diferentes sistemas de numeração de algumas civilizações.
Conversa inicial: converse com os estudantes que historicamente, o rio Nilo teve uma grande influência na civilização egípcia, pois era uma região rodeada de desertos, com clima quente e seco. A região próxima ao rio Nilo recebia água do rio durante todo o ano, e no período de chuvas, o rio transbordava, inundando as terras. Quando a enchente passava, ficavam as camadas de limo fertilizante, favorecendo a agricultura. Os egípcios utilizavam a água para irrigar as plantações. Provavelmente com as dificuldades que enfrentam com as questões da terra, tenha favorecido o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos. Por volta de 3000a.C., os egípcios criaram um sistema de numeração, utilizando os seguintes símbolos:
Cada símbolo representa um número. Agora observe como eram utilizados esses símbolos para a escrita dos números.
Apresente de que forma os egípcios utilizavam os símbolos para registrar os números.
Por volta de 3000 a.C., os egípcios criaram um sistema de numeração, utilizando os seguintes símbolos:
1.1 Analise as combinações acima e escreva os números 58 e 126 utilizando o sistema de numeração egípcio. Escreva sobre as características do sistema de numeração egípcio.
58 __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _
126 ____ __ __ _ _ _ _ _ _
Características: Sete símbolos para representar os números "chaves". Base de contagem era 10. Não posicional e é um sistema aditivo.
ATIVIDADE 2 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO
Objetivo: explorar o sistema babilônio para compreender como utilizavam somente dois símbolos para registrar os números.
Conversa inicial: esse sistema é interessante, pois era inédito para a época por ser posicional e bastante complicado, pois o cravo ora podia representar a unidade ora o número de grupos de 60.
Na localização atual do Iraque, em 2000 a.C. existia a Mesopotâmia. A base de contagem era 60 e utilizavam apenas dois símbolos para a representação dos números; o zero não era representado.
2.1 Analise as combinações acima e escreva os números 17 e 23 utilizando o sistema de numeração babilônico. Escreva sobre as características do sistema de numeração babilônico.
Características: Usava a base 60; uso de apenas dois símbolos; ser posicional; ser aditivo e multiplicativo; não ter símbolo para o zero.
ATIVIDADE 3 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
Objetivo: reconhecer o sistema de numeração romano e os símbolos que o compõe.
Conversa inicial: converse com os estudantes sobre a grande influência na nossa civilização. Apesar de ter sido utilizado pelos povos ocidentais durante vários séculos, não era muito prático.
Devido à importância histórica da civilização romana, os numerais romanos são utilizados até hoje, como por exemplo em relógios analógicos (não digital, na indicação de séculos, em capítulos de livros e em nome de reis e papas).
3.1 Analise as combinações acima e escreva os números 178 e 2345 utilizando o sistema de numeração romano. Escreva sobre as características do sistema de numeração romano.
178 – CLXXVIII 2345 – MMCCCXLV
Características: Uso da base 10, possui sete símbolos: I, V, X, L, C, D e M; não é posicional, embora a ordem não é indiferente: IV é diferente de VI; é aditivo e subtrativo; não possui símbolo para o zero.
ATIVIDADE 4 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO CHINÊS
Objetivo: compreender que no sistema de numeração chinês não há algarismos, mas 13 símbolos.
Conversa inicial: inicie uma conversa sobre a criação, a mais de três mil anos, de um sistema de numeração com 13 caracteres que são utilizados até os dias de hoje. Não são "algarismos", mas caracteres da escrita chinesa.
Analise as combinações acima e escreva os números 48 e 342 utilizando o sistema de numeração chinês. Escreva sobre as características do sistema de numeração chinesa.
Características: Sistema aditivo e multiplicativo. Não há algarismos, mas 13 caracteres. Base 10. O sistema é posicional, pois é aditivo e multiplicativo.
ATIVIDADE 1 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Objetivo: reconhecer o sistema de numeração decimal e suas características.
Conversa inicial: peça aos alunos que em duplas leiam a história em quadrinhos, em seguida, numa roda de conversa explore o que os estudantes compreenderam da história.
Você pode fazer perguntas como: Alguém sabe alguma história sobre a origem dos números? Para que servem os números? Você pode explorar as respostas dos estudantes. Discuta sobre a ideia de agrupamentos. Circule pela sala observando como os estudantes completam as igualdades com a composição e decomposição dos números.
1.1 De acordo com a ideia apresentada no texto, responda:
a) Se o pastor contasse 50 ovelhas, quantos agrupamentos de 10 pedrinhas teria?
O pastor teria 5 agrupamentos de 10 pedrinhas.
b) Se o pastor contasse 245 ovelhas, como ele poderia agrupar as pedrinhas?
24 grupos de 10 pedrinhas e um grupo de 5 pedrinhas.
Outras possibilidades de agrupamentos podem aparecer.
c) E se contasse 96 ovelhas? Quantos seriam os agrupamentos de 10 pedrinhas?
9 agrupamentos de 10 pedrinhas e um grupo de 6 pedrinhas.
ATIVIDADE 2 – O QUADRO DE VALOR POSICIONAL
Objetivo: compreender a estrutura do Sistema de Numeração Decimal, realizando a leitura e a escrita de números de qualquer ordem e grandeza. Explorar as ordens e as classes.
Conversa inicial: sugerimos que antes da atividade, discutir com os estudantes a organização do quadro de ordens e classes, com exemplos na lousa.
Converse com os estudantes que o quadro de valor posicional nos ajuda a identificar as ordens e as classes dos números, assim podemos compreender a ordem de grandeza dos números. A cada três ordens forma-se uma classe.
O quadro de valor posicional nos ajuda a identificar as ordens e as classes dos números, assim podemos compreender sua ordem de grandeza.
Observe o número 5.462.901 está registrado no quadro de valor posicional.
2.1 Quantas classes e ordens tem esse número? Escreva-o por extenso.
3 classes e 7 ordens. Cinco milhões, quatrocentos e sessenta e dois mil e novecentos e um.
2.2 Agora escreva um número com 9 ordens e que tenha 3 algarismos repetidos.
Resposta pessoal, respeitando as 9 ordens: exemplo 999 875 312
2.3 Compare esse número com o do quadro acima. Ele é maior ou menor? Por quê?
Considerando o exemplo do item 2.2, ele é maior, porque tem duas ordens a mais.
2.4 Faça um quadro de valor posicional e registre os números 20.356.787; 1.983.006; 500.987.021 e 60.029. Agora, leia e escreva por extenso esses números.
20.356.787 – Vinte milhões, trezentos e cinquenta e seis mil, setecentos e oitenta e sete. 1.983.006 – Um milhão, novecentos e oitenta e três mil e seis.
500.987.021 – Quinhentos mil, novecentos e oitenta e sete mil e vinte e um.
60.029 –Sessenta mil e vinte e nove.
2.5 Ao realizar agrupamentos de acordo com o Sistema de Numeração Decimal, é possível representar a decomposição de um número, como:
1592 = 1 x 1000 + 5 x 100 + 9 x 10 + 2. Em seu caderno, faça a decomposição dos números: 598, 962, 75895.
a) 598 = 5 x 100 + 9 x 10 + 8
b) 962 = 9 x 100 + 6 x 10 + 2
c) 75895 = 7 x 10000 + 5 x 1000 + 8 x 100 + 9 x 10 + 5
2.6 Escreva os números a partir da decomposição:
a) ___237______ = 2 x 100 + 3 x 10 + 7
b) __3725_______ = 3 x 1000 + 7 x 100 + 2 x 10 + 5
c) __98520_____ = 9 x 10000 + 8 x 1000 + 5 x 100 + 2 x 10
ATIVIDADE 3 – EXPLORANDO OS NÚMEROS
Objetivo: explorar a escrita e a leitura dos números naturais de qualquer grandeza.
Conversa inicial: inicie uma conversa sobre a possibilidade de escrever números diferentes usando os algarismos de 0 a 9. Para isso, registre os algarismos de 0 a 9 e explore a formação de alguns números, como por exemplo: 1986, 12345, 19067, 5007. Você pode ainda discutir com a turma sobre a composição e decomposição desses números, questionando sobre qual é o maior e o menor número formado e a função do zero quando escrevemos um número. Explore as diferentes posições do zero e seus significados.
3.1 Use os números a seguir, sem repeti-los, e forme números conforme solicitado. 0, 8, 2, 9, 1, 3:
a) Escreva o maior número natural.
b) Escreva o menor número natural.
3.2 Com os números 0, 1, 3, 4, 5, 8, você deve formar os números com todos os algarismos, sem repeti-los.
a) Qual é o maior número que pode ser formado com todos os algarismos? E o menor?
854310 e 013458
b) Escolha um algarismo, escreva cinco números que podem ser formados começando por ele e depois coloque-os em ordem crescente.
O estudante poderá escolher qualquer entre 0, 8, 2, 9, 1, 3, em seguida ele deverá escrever cinco números e colocá-los em ordem crescente. Exemplo: número escolhido: 8: 854310; 845310; 835410; 815430; 805431 - ordem crescente: 805431, 815430, 835410, 845310, 854310.
ATIVIDADE 4 – PARA ALÉM DOS MILHARES...
Objetivo: comparar números grandes, operar com números grandes.
Conversa inicial: inicie solicitando a leitura do texto e dos dados apresentados no quadro. Você pode explorar o quadro fazendo perguntas como: quantos são os habitantes de São Paulo? E do Rio de Janeiro? Qual é a capital que tem a população de 2.512.070? Qual o número de habitantes de Brasília? Em seguida, peça que em duplas respondam as questões da atividade. Circule pela sala observando como os estudantes estão procedendo para responder às questões e ao final, peça às duplas que socializem suas respostas.
NOTÍCIAS DO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA – IBGE
O IBGE divulgou as estimativas das populações residentes em alguns municípios brasileiros, com data de referência em 1º de julho de 2019. Estima-se que o Brasil, para 2019, tenha aproximadamente 210,5 milhões de habitantes.
O resumo abaixo apresenta a população das capitais das regiões Sudeste e Centro-Oeste do Brasil.
Com base nos dados acima apresentados responda:
4.1 Dessas capitais, qual possui a maior população? E a menor?
Maior população: São Paulo Menor população: Vitória
4.2 Escreva por extenso o número de habitantes das duas capitais mais populosas de cada região, identificando-a.
Região Sudeste-São Paulo: doze milhões, duzentos e cinquenta e dois mil e vinte e três habitantes.
Região Centro-Oeste-Vitória: trezentos e sessenta e dois mil, noventa e sete habitantes.
4.3 Qual das duas regiões tem a maior população?
4.4 Qual é o total da população das capitais do Rio de Janeiro, Vitória e Belo Horizonte? Compare com o número de habitantes de São Paulo.
Total: 9.593.070. São Paulo possui maior número
ATIVIDADE 5 – DOS NATURAIS AOS RACIONAIS
Objetivo: Explorar a ampliação dos conjuntos numéricos, dos naturais para os racionais em sua representação decimal.
Conversa inicial: Você pode iniciar conversando com os alunos a respeito dos Números Racionais presentes no cotidiano. Apresente na lousa, cartaz ou slides os seguintes números, R$ 2,99; 1,5 litros; 0,150 kg, 1,60 m. Você pode fazer perguntas como: em que situações esses números aparecem? Explore as respostas dos estudantes destacando a importância desses números no nosso dia a dia, para expressar o sistema monetário, unidades de medidas de comprimento, massa, capacidade, temperatura entre outras grandezas. Amplie as discussões com o quadro de valor posicional, apresentado as partes não inteiras, questionando sobre o valor posicional de cada algarismos em escritas como 1,275, a fim de que os estudantes percebam a parte inteira e as não inteiras (décimos, centésimos, milésimos) de um número racional escrito na representação decimal.
Ao trabalhar o quadro de valor posicional, o objetivo é que os estudantes compreendam a estrutura do Sistema de Numeração Decimal fazendo a leitura e a escrita de números de qualquer ordem e grandeza. Assim, você pode, antes da atividade, discutir com os estudantes a organização do quadro de ordens e classes, com exemplos na lousa e posteriormente solicitar que, em duplas, respondam as questões.
5.1 Em seu caderno, faça o quadro de valor posicional e registre os números 34,5; 28,79; 456,789; 34,21; 324,506.
5.2 Agora escreva por extenso os números do quadro de valor posicional.
34,5 – Trinta e quatro inteiros e cinco décimos.
28,79 – Vinte e oito inteiros e setenta e nove centésimos.
456,789- Quatrocentos e cinquenta e seis inteiros e setecentos e oitenta e nove milésimos.
34,21 –Trinta e quatro inteiros e vinte e um centésimos.
324,506 – Trezentos e vinte e quatro inteiros e quinhentos e seis milésimos.
5.3 Organize os números a seguir, em ordem crescente e indique o maior e o menor número: 1,4; 42,53; 21,8; 0,19; 54; 2,03; 148; 56,22.
0,007; 0,19; 1,4; 2,03; 21,8; 42,53; 54; 56,22; 148. O número maior é o 148 e o menor o 0,007.
5.4 Explique qual critério você utilizou para organizar os números na ordem crescente.
Espera-se que o aluno observe e compare primeiro a parte inteira e depois observe e compare os décimos, centésimos e milésimos.
O que é valor posicional?
É o valor atribuído a cada algarismo, de acordo com a posição que ele ocupa no número.
Qual o valor posicional do algarismo 2? E do 4? E do 9?
O valor posicional do algarismo 2 é dois inteiros ou 2 unidades, do algarismo 4 é 4 décimos e do algarismo 9 é 9 centésimos.
2. Represente os números abaixo no quadro de valor posicional
3. Agora escreva como se lê cada um desses n[imeros
2,49 Dois inteiros e quarenta e nove centésimos.
5,7 Cinco inteiros e sete décimos.
12, 09 Doze inteiros e nove centésimos.
2,5 Dois inteiros e cinco décimos.
2,257 Dois inteiros e duzentos e cinquenta e sete milésimos.
45,90 Quarenta e cinco inteiros e noventa centésimos.
7, 908 Sete inteiros e novecentos e oito milésimos.
4. Organize os números dados em ordem crescente. Indique o maior e o menor número.
0,007; 0,19; 1,4; 2,03; 21,8; 42,53; 54,56; 56,22; 148
Explique como você fez para comparar esses números.
ATIVIDADE 6 – LINHA DO TEMPO
Objetivo: Organizar fatos em uma linha de tempo, ordenado os números naturais.
Conversa inicial: inicie uma conversa com os estudantes para compartilharem os conhecimentos sobre a Copa do Mundo. Comente que em História usa-se muito a linha do tempo para relatar os fatos históricos, assim é possível ter um panorama das mudanças ocorridas no tempo estudado. Comente também que a linha do tempo em geral é um desenho gráfico, que pode ser uma reta ou um desenho gráfico mais elaborado, indicando as datas de um evento marcadas por pontos indicados na reta numérica. organizando a sequência de fatos, como o evento da Copa do Mundo. Essa é uma linha do tempo em que estão organizados os eventos a partir de 1998 a 2030, junto aos pontos além do ano, também apresenta o resultado final de cada Copa do Mundo, indicando qual seleção foi campeão no ano indicado. Sugerimos que peça aos alunos que construam uma linha do tempo a partir de um evento que consideram importante, pode ser da vida pessoal ou outro tema que julgarem importante. Verifique se estão seguindo os critérios para essa construção, como os intervalos serem os mesmos, indicação do tema e localização correta dos eventos correspondentes ao ano. Em seguida, socialize algumas enfatizando os critérios para construção de uma linha do tempo.
6.1 Na linha do tempo não estão registrados todos os anos. Indique quais estão faltando. Qual é o intervalo entre as Copa do Mundo?
Estão faltando: 2006, 2010, 2018. Intervalo entre as Copas é de 4 anos.
ATIVIDADE 7 – A RETA NUMÉRICA E OS NÚMEROS NATURAIS
Objetivo: localizar os números naturais na reta numérica.
Conversa inicial: em geral, utilizamos as datas cronológicas e históricas conforme a ordem dos acontecimentos para elaborar uma linha do tempo.
Para construir a linha do tempo, é necessário organizar os números em ordem crescente. Vamos estudar sobre essa organização, estudando a reta numérica.
Você pode comentar com os estudantes que na reta numérica os intervalos consecutivos são sempre iguais, utilize a régua para exemplificar.
A seta na reta numérica indica que a sequência dos números naturais é infinita. Na reta numérica a seguir, o número 2532 é representado pelo ponto que tem a letra C. A letra D corresponde ao número 2535.
7.1 Qual é a letra correspondente ao número 2544? G
7.2 Quais são os números correspondentes às letras A e B?
A = 2526
B = 2529
ATIVIDADE 8 – REPRESENTAÇÃO DECIMAL NA RETA NUMÉRICA
Objetivo: localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.
Conversa inicial: converse com os estudantes que em geral, quando medimos um objeto, não encontramos um número inteiro, como é o caso do lápis indicado na atividade. Solicite que verifiquem na figura qual foi a medida encontrada. Sugerimos que solicite aos estudantes que meçam objetos que estejam em cima de sua carteira, e anotem as medidas, mais precisas possível. Pergunte: quais medidas foram inteiras? De que forma você anotou as medidas não inteiras?
Na sequência, proponha que observem as marcações existentes em uma régua. Faça questionamentos, tais como: Que marcações vocês observam na régua? Cada centímetro está dividido em quantas partes? Como esses intervalos podem ser representados numericamente? Você pode também, fazer outros questionamentos que possibilitem aos estudantes perceberem que cada centímetro da régua está subdividido em 10 partes iguais. Proponha que, em duplas, resolvam as atividades propostas. Ao final socialize as respostas com registros na lousa, a fim de esclarecer possíveis dúvidas da turma sobre a localização dos números racionais, em sua representação decimal, na reta numérica.
Na sala de aula, a professora solicitou aos alunos que utilizassem a régua para medir o comprimento de alguns objetos. Quatro alunos escolheram medir o comprimento do lápis. Um dos alunos, ao medir o lápis, utilizou uma régua, conforme a figura abaixo. Qual foi a medida encontrada pelo aluno?
Os demais alunos também utilizaram uma régua para medir os lápis. Veja as medidas encontradas: 21,6 cm; 15,8 cm; 21,9 cm e 10,8 cm. Esses são números racionais, na representação decimal. Podemos comparar as medidas encontradas e descobrir qual lápis é o maior. Vamos comparar essas medidas: 15,8 e 10,8: dos dois valores, 15,8 é o maior, pois a parte inteira de 15,8 é maior do que a parte inteira de 10,8. Indicamos essa comparação por 15,8 > 10,8. 21,6 e 21,9: 21,9 é maior do que 21,6. Nesse caso, a parte inteira é igual, então comparamos os décimos, assim 21,9 > 21,6. Observe que temos alguns números representados na reta numérica a seguir:
Qual foi a medida encontrada pelo aluno?
Os demais alunos também utilizaram uma régua para medir, veja as medidas que encontraram:
Esses são os números racionais, na representação decimal. Podemos comparar as medidas encontradas e descobrir qual lápis é o maior.
Vamos comparar essas medidas:
15,8 e 10,8: dos dois valores 15,8 é o maior, pois a parte inteira de 15,8 é maior do que a parte inteira de 10,8, indicamos por 15,8 > 10,8.
21,6 e 21,9: 21,9 é maior do que 21,6. Nesse caso a parte inteira é igual, então comparamos os décimos, assim 21.9 > 21,6.
Quando comparamos dois números decimais, primeiro comparamos a parte inteira, maior será aquele em que a parte inteira for maior. Caso a parte inteira seja igual, comparamos a parte decimal: iniciamos pelos décimos, depois os centésimos, depois os milésimos e assim por diante.
Observe que temos alguns números representados na reta numérica a seguir:
8.1 Em quantas partes iguais está dividido o intervalo de 0 a 1?
10 partes iguais
8.2 Quais números estão representados pelas letras A e B?
A= 2,3 B= 0,6
8.3 Quais números, de acordo com as marcações, estão compreendidos entre 3 e 4?
3,1; 3,2; 3,3; 3,4; 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,9.
8.4 Quais números, de acordo com as marcações, estão compreendidos entre 0 e 1?
0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9.
Para as atividades envolvendo o valor posicional do Sistema de Numeração Decimal, é possível utilizar as fichas sobrepostas; confeccionar as fichas solicitadas nas atividades para a composição e decomposição dos números.
1 Escreva a seguir quais são os números indicados na régua.
2 Identifique os números representados pelas letras A, B, C e D na reta numérica a seguir e escreva nos quadrinhos cada um deles.
3 Um marceneiro precisa de parafusos que atravessem um tampo de mesa de 2,5 centímetros de espessura para afixá-lo em uma base. Ele comprou parafusos com medidas como o da figura abaixo. Qual a medida dos parafusos que ele comprou? É possível utilizar esses parafusos para realizar o seu trabalho? Justifique.
Discutir com os estudantes que para afixar o tampo da mesa na base, o parafuso precisa atravessar a espessura do tampo da mesa, assim o tamanho do parafuso precisa ter medida superior a 2,5 cm. Como neste caso a medida do parafuso é 2,5 cm, portanto, a mesma espessura do tampo da mesa, não será possível afixá-la.
4 Em uma Maratona com revezamento, em que as provas são disputadas por grupos compostos por quatro atletas, cada um percorre 3,5 km. O total do percurso da Maratona é de 14km. Marque na reta, os locais em que ocorre as trocas dos atletas.
Os estudantes deverão dividir a distância apresentada na reta com intervalos de 3,5 cm, utilizando a régua, por exemplo. Sugerimos explorar: A partir de qual ponto você começou marcar as trocas dos atletas? Quantas trocas foram realizadas? Como você localizou os números na reta?
Conversa com o(a) professor(a)
Esta atividade tem como objetivo explorar problemas envolvendo: proporcionalidade, comparação e configuração retangular envolvendo números naturais. Durante a realização desta atividade, você pode circular pela classe incentivando as duplas e fazendo intervenções que levem os estudantes a refletirem sobre as estratégias pessoais utilizadas, assim como a exploração do cálculo mental. Após a elaboração dos problemas pelas duplas de estudantes, pode ser proposto a troca de problemas, entre as duplas, para resolvê-los
ATIVIDADE 1 – SITUAÇÕES-PROBLEMA
Objetivo: explorar as ideias de proporcionalidade, comparação e configuração retangular envolvendo números naturais. Resolver problemas com números naturais.
Conversa inicial: organize a turma em duplas para que realizem a leitura e resolvam as situações apresentadas. Observe os diferentes procedimentos utilizados pelos estudantes para a resolução do problema e principalmente se já utilizam a configuração retangular (multiplicando a quantidade da linha pela quantidade da coluna) ou se ainda apoiam na ideia da soma das parcelas iguais. Depois da socialização das diferentes resoluções, os estudantes deverão elaborar um problema envolvendo as operações de multiplicação e/ou divisão. Durante a realização desta atividade, você pode circular pela classe incentivando as duplas e fazendo intervenções para que os estudantes reflitam sobre as estratégias pessoais utilizadas, assim como a exploração do cálculo mental.
1.1 O seu Joaquim é dono de uma lanchonete e fez suas compras no supermercado de sua cidade, que sempre faz promoções com diferentes produtos. Neste mês, era o suco em garrafa. Na compra de um pacote com 24 garrafas, ganhava-se um pacote com 6. Ele comprou 57 pacotes. Quantos pacotes ele ganhou nessa promoção? Quantas garrafas de suco no total ele levou para a lanchonete?
Ele ganhou 57 pacotes com 6 garrafas de suco.
57 pacotes com 24 garrafas: 57 x 24 = 1368
57 pacotes com 6 garrafas: 57 x 6 = 342
Logo, ele levou um total de 1710 garrafas de suco.
1.2 Em um clube, um conjunto de mesas é composto de uma mesa e quatro cadeiras e estão organizados conforme a figura abaixo. Quantos conjuntos de mesas e cadeiras tem a área de alimentação do clube? Descreva como você resolveu esse problema.
Os estudantes podem falar qual foi a estratégia utilizada para resolver o problema, como contanto quantos conjunto na linha e na coluna, multiplicando os dois fatores. Ou ainda, alguns podem dizer que contou cada conjunto. Escolha estratégias diferentes para discutir com a turma as diferentes resoluções. Nesse momento, trabalhe com a configuração retangular, pois é uma maneira de se obter o resultado sem contar cada unidade. Para isso, proponha desafios como "e se tivéssemos 1000 cadeiras na linha e 587 na coluna, vocês contariam uma a uma?", talvez esses questionamentos possam proporcionar aos estudantes que não perceberam essa estratégia, conheçam outra possibilidade para resolução de problemas desse tipo.
Uma possível solução: 5 x 6 = 30 (configuração retangular).
1.3 Se todas as mesas estiverem com todos os lugares ocupados, quantas pessoas estarão na lanchonete? Explique como resolveu.
5 x 6 = 30 conjuntos, 30 conjuntos x 4 lugares = 120 pessoas.
Uma possibilidade: contar a quantidade de cadeiras de uma coluna e de uma linha e multiplicar (configuração retangular). Outra possibilidade, o estudante contar cada unidade. Explore outras formas de resolução com os estudantes.
Na lanchonete estarão 120 pessoas.
1.4 Nesta atividade, você resolveu vários tipos de problema. Agora é a sua vez de elaborar um problema a partir das situações anteriores resolvidas por você. Troque com seu colega para resolverem. Atenção: o problema deverá conter enunciado, uma pergunta e a resolução. Em seguida discuta a resolução.
Organize a turma para que possam formular o problema. Oriente-os que após a elaboração, devem trocar com o colega, para resolver o problema proposto. Socialize as propostas e as resoluções.
ATIVIDADE 2 – EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Objetivo: reconhecer que uma relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros. Compreender a organização na resolução de expressões numéricas.
Conversa inicial: converse com os estudantes sobre os procedimentos convencionais para a resolução das expressões numéricas. Inicie o diálogo com a turma apresentando o problema da professora Clarice, solicitando que analisem as resoluções apresentadas como resposta ao problema para responderem as questões. Nesse momento, após a socialização das respostas, discutir sobre a ordem de resolução em relação às operações. Você pode organizar os estudantes em duplas para a resolução das situações-problema propostas. Circule pela sala, observando e fazendo intervenções com questionamentos sobre os contextos apresentados em cada situação, auxiliando as duplas sobre a organização das expressões numéricas necessárias para a resolução. Ao final, socialize as produções das duplas para validar ou não as respostas encontradas.
Para resolver uma expressão numérica, é preciso seguir as regras de resolução das operações: primeiro a multiplicação ou a divisão, na ordem que aparecem e depois a adição ou a subtração, também na ordem que aparecem.
Nas expressões numéricas que aprecem os sinais de associação, resolve-se primeiro os parênteses ( ), em seguida os colchetes [ ] e por último as chaves { }.
A professor Cláudia do 6º ano B propôs o seguinte problema: "Em seu aniversário, Luiz ganhou de sua mãe uma nota de 50 reais e de seu pai seis notas de 10 reais. Quanto ele ganhou?
Os alunos André, Carlos e Ana resolveram conforme abaixo descrito, rspectivam:
2.1 Compare os resultados. Quem acertou a quantia que Luiz ganhou? Justifique os três procedimentos realizados pelos alunos.
André e Carlos acertaram a quantia que Luiz ganhou.
Justificativa dos cálculos – resposta esperada: André - provavelmente fez cálculo mental para seis nota de 10 reais, pois ao registrar, escreveu direto os valores a serem somados: 50 + 60 = 110 reais. Carlos – escreveu uma sentença matemática para expressar o cálculo, utilizando os parênteses corretamente: 50 + (6 x 10) = 110 . Ana – escreveu uma sentença matemática, porém não teve o cuidado de utilizar os parênteses, e não seguiu as regras para resolver as operações, chegando ao resultado incorreto.
Expressão numérica: 50 +(6x10) = 50 + 60 = 110 reais.
2.2 Ricardo, Rodrigo e Ronaldo são irmãos, moram juntos e dividem igualmente as despesas da casa. Ricardo trabalha como vendedor, ganha R$ 3000,00 fixos mais um quarto de seu salário em comissão mensal. Rodrigo é pintor recebe R$ 4230,00 reais por mês. Ronaldo é auxiliar administrativo e o seu salário mensal corresponde à terça parte do salário de Rodrigo.
A despesa total da casa é a quinta parte da soma dos salários dos três irmãos. Qual é o valor total das despesas da casa? Quanto cada um irá pagar?
[3000 + (1/4 x 3000) + 4230 + (1/3 x 4230)] : 5
[3000 + 750 + 4230 + 1410] : 5
9390 : 5 = 1878
R$ 1878,00 é o total das despesas da casa.
1878 : 3 = 626.
Logo cada irmão deverá pagar R$ 626,00.
2.3 Nas expressões numéricas abaixo, coloque parênteses, se necessário, para que as igualdades sejam verdadeiras:
a) 100 + 20 x 20 = 500
b) (30 + 20) x 2 = 100
c) 30 x 5 – 80 = 70
d) 120 x (100 – 80) = 2400
e) 28 – (3 x 3) + 1 = 20
f) 100 + 20 x 20 = 500
2.4 Resolva as expressões numéricas:
a) 230 + 72 : 6 = 242
b) (50 – 35) : 3 + 6 x 5 = 35
c) (17 – 5) x (17 + 5) – 15 = 249
d) [30 + (15 – 6)] x 3 – 10 = 107
e) 100 + [(35 – 5) + 30]/6 = 110
f) 62 – {16 – [7-(6 – 4) + 1]} = 50
2.5 Desafio: Calcule o valor da expressão antes e depois do sinal de igual marcando V (verdadeiro) ou F (falso):
a) ( V ) 35 + 86 = 86 + 35
b) ( F ) 158 + 79 = 160 + 80 + 3
c) ( V ) 94 – 43 = 96 – 45
ATIVIDADE 1 – FLUXOGRAMA
Objetivo: reconhecer um fluxograma a partir da sua estrutura.
Conversa inicial: uma das estruturas do conjunto dos números naturais é a sua organização em números pares e ímpares. Nesta atividade, apresentamos uma situação-problema para que os estudantes compreendam a lógica de um fluxograma. Apresentamos um exemplo prático, assim você poderá discutir com os estudantes os significados dos comandos.
Os estudantes, em seguida deverão analisar o próximo fluxograma. Você poderá explorar outras informações apresentadas nessa situação.
O fluxograma é um tipo de diagrama gráfico que tem como função apresentar as etapas de um processo de forma resumida. Para construir um fluxograma, são necessárias algumas figuras geométricas com as respectivas funções a seguir:
Uma loja de peças recebe os pedidos dos clientes por telefone, mas atende também na loja. Para o atendimento telefônico, o atendente responsável pelos pedidos não pode esquecer nenhuma informação. Para isso, a loja construiu um fluxo de ações para os atendentes, conforme abaixo:
1.1 Uma empresa que fabrica bombons guarda toda a produção de um dia dentro de uma cesta na geladeira. Ao final de uma semana de produção, inicia o processo para embalar os bombons em embalagens de duas unidades cada. Para que os funcionários responsáveis pelo processo não se esquecessem de nenhum bombom, elaborou-se um esquema referente aos procedimentos em um fluxograma. Quando a quantidade de bombons na cesta é um número par, o funcionário conclui que os bombons estão prontos para serem embalados. Quando a quantidade na cesta é um número ímpar, o funcionário retira um bombom da cesta e conclui que o restante está pronto para ser embalado.
Realizar a leitura e a interpretação do fluxograma, compreendendo os passos a serem seguidos.
1.2 O que o funcionário deveria fazer quando o número de bombons não era um número par?
O funcionário deve retirar um bombom da cesta, pois se trata de uma quantidade ímpar de bombons.
1.3 Agora você deve fazer um fluxograma para atendimento ao cliente na loja que irá vender os bombons.
Os estudantes poderão elaborar um fluxograma com os comandos de atendimento, verificando as figuras geométricas e as respectivas funções. Sugerimos que socialize alguns fluxogramas para que os demais estudantes possam observar outras possibilidades.
ATIVIDADE 2 – MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
Objetivo: compreender o que é ser múltiplo de um número natural, assim como de identificar o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números naturais.
Conversa inicial: inicie apresentando a atividade da professora Carmem e solicite aos estudantes que falem algumas sequências numéricas, pois vamos estudar sobre as sequências dos múltiplos de um número natural.
A sequência dos múltiplos de um número natural pode ser representada por um conjunto. Por exemplo, a sequência dos múltiplos do número 2, chamamos de M (2) e escrevemos:
M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
Para a sequência dos múltiplos comuns entre 2 e 3, escrevemos:
M (2,3) = {0, 6, 12, 18, 24, ...}
O Mínimo Múltiplo Comum (mmc) de dois ou mais números naturais é o menor múltiplo comum a esses números que é diferente de zero.
Assim, mmc (2, 3) = 6
A Professora Carmem propôs para a sua turma que pensassem numa sequência com os dez primeiros números naturais múltiplos do número da chamada de alguns dos estudantes da classe, começando pelo próprio número.
Como exemplo, apresentou a sequência dos múltiplos do número de chamada de Ana (2) e de Amélia:
Ana (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}.
Amélia (3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
2.1 Que cálculos a Professora Carmem fez para obter os números da sequência?
A professora Carmem fez a multiplicação dos números naturais diferente de zero pelo número de chamada de Ana e depois pelo de Amélia.
2.2 Por que o número 15 não aparece na sequência dos múltiplos do número de chamada de Ana?
Porque o número 15 não é múltiplo de 2.
2.3 Observe as sequências dos múltiplos do número de chamada de Ana e de Amélia. Quais números se repetem nas duas sequências? Dentre os números que se repetem, qual é o menor? Comente.
Ana (2) e Amélia (3) = 6, 12, 18.
O menor número que se repete é o 6.
2.4 Encontre os múltiplos comuns dos números:
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}
M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...}
M (3, 4) = {0, 12, 24, 36, 48, ...}
b) 4 e 8
M (8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (4, 8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
c) 3, 6 e 9
M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}
M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...}
M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...}
M (3, 6, 9) = {0, 18, 36, 54, 72...}
2.5 Qual é o mínimo múltiplo comum entre os números:
a) 3 e 4 = 12
b) 4 e 8 = 8
c) 3, 6 e 9 = 18
ATIVIDADE 3 – DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
Objetivo: explorar os divisores naturais de um número.
Conversa inicial: na atividade proposta a aluna Ana Beatriz, que possui número 3 de chamada não pode ser divisor de 26, pois ao efetuar a divisão
(26 : 3), não se obtém uma divisão exata. Ou ainda é possível explorar a ideia da operação inversa: qual o número que multiplicado por 3 resulta em 26? Observe o que os estudantes respondem, espera-se que compreendam que 26 não é múltiplo de 3. No item 3.2, exploramos a divisão exata, comente com alunos que quando uma divisão é exata o resto é igual a 0. Como sugestão trabalhe em sala de aula utilizando a lista de chamada e seus alunos para responderem mais exercícios semelhantes, é possível formar duplas e eles responderem se o seu número de chamada é divisor da sua dupla.
Na sequência, a Professora Carmem propôs aos seus alunos que verificassem quantos são os divisores de um determinado número. Assim escolheu um aluno da lista e perguntou se o seu número de chamada era divisor de 26.
3.1 A primeira a responder foi Amélia, número 3 da lista. Ela respondeu que seu número era divisor de 26. Sua resposta estava correta?
Amélia não estava correta, por 26 não é um múltiplo de 3.
M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...}
3.2 Célia, número 13 da chamada, disse que seu número era divisor de 26. Está correto?
Célia estava correta, pois 26 é divisível por 13.
ATIVIDADE 4 – CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
Objetivo: Reconhecer e aplicar os critérios de divisibilidade
Conversa inicial: este é um momento oportuno para que os estudantes possam estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000, e para isso, sugerimos o jogo "Investigando critérios de divisibilidade".
Material: Jogo "Investigando critérios de divisibilidade
● Dois jogos de cartas numeradas:
✔10 cartas de cor vermelha com os números 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000;
✔50 cartas de cor verde com diferentes números naturais (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 25, 28, 30, 36, 42, 43, 45, 48, 50, 55, 60, 72, 75, 90, 100, 110, 200, 250, 420, 438, 500, 1 000, 111 111, 2 000, 3 000, 10 000, 30 000, 45 000, 50 000, 123 000).
● Papel, lápis e borracha para cálculos.
Participantes: 2 ou mais jogadores.
Objetivo: obter a maior pontuação.
1.Antes de iniciar o jogo, as cartas de cada um dos jogos devem ser separadas, embaralhadas e viradas sobre a mesa em dois montes, com as faces numeradas viradas para baixo.
2. Cada jogador retira uma carta do monte verde cujo número será o dividendo.
3. A carta de cima do monte vermelho deverá ser virada para todos os jogadores, cujo número será o divisor.
4. Cada jogador faz a divisão do número de sua carta verde pelo número da carta vermelha. Se a divisão é exata, isto é, se o resto da divisão realizada é zero, o jogador fica com a carta verde para si, obtendo um ponto nesta rodada do jogo.
5. Se, ao realizar a divisão, o resto for diferente de zero, o jogador retornará sua carta para o monte verde, que deverá ser novamente embaralhado, e não pontuará nesta rodada do jogo.
6. A carta vermelha deverá retornar para o monte, que também deverá ser novamente embaralhado.
7. Caso consiga justificar a divisibilidade, ou não, do número de sua carta verde, por meio do critério de divisibilidade para o número obtido na carta vermelha, sem precisar realizar a divisão, o jogador ganha mais um ponto de bônus nesta rodada do jogo.
8. O jogo termina quando não for mais possível distribuir cartas do monte verde para todos os jogadores.
9. Ganha o jogador que obtiver a maior pontuação.
Nesta atividade o estudante poderá verificar que através dos critérios da divisibilidade ele pode saber que um número é divisível por outro sem efetuar a divisão. No quadro abaixo utilizando os alunos da Professora Carmem é possível identificarem critérios da divisibilidade por 2, 3 e 5. Incentive os estudantes a darem mais exemplos. As regras da divisibilidade podem ser trabalhadas utilizando o número de chamada dos alunos como na atividade anterior. Ficando claro esses critérios serão possíveis trabalhar com a divisibilidade do 4,6,8,9 e 10.
Critérios de divisibilidade:
Divisibilidade por 2: um número será divisível por 2, quando for um número par, ou seja, terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Divisibilidade por 3: Um número será divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3. Procure dar exemplos com números maiores como 3456, 3+4+5+6 = 18, dividindo 18 por 3 ela é exata.
Divisibilidade por 5: Um número será divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.
Converse com os estudantes que existem critérios de divisibilidade para outros números. Solicite que pesquisem os critérios de divisibilidade para os números 4, 6, 7, 8, 9 e 10. Oriente-os que registrem no caderno e na aula seguinte eles deverão socializar a pesquisa.
Lembre-se para o início da próxima aula socializar a pesquisa com a turma, em seguida organize os critérios de divisibilidade de forma que todos os estudantes possam compreender o procedimento para encontrar os divisores dado um número.
Encontre os divisores dos números 12, 14, 15 e 20, em seguida verifique se há divisores comuns. Quais critérios de divisibilidade em cada caso?
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 – Critérios: 12 é par/ a soma dos algarismos 1+2= 3, e 3 é divisível por 3/ Como 12 é divisível por 2 e por 3, logo é divisível por 6/ 12 é divisível por ele mesmo.
Divisores de 14: 1, 2, 7, 14 - Critérios: 14 é par/ 14 é múltiplo de 7/ 14 é divisível por ele mesmo.
Divisores de 15: 1, 3, 5, 15 - Critérios: 15 a soma dos algarismo 1+5= 6, e 6 é divisível por 3/ Como 15 é múltiplo de 5./ 15 é divisível por ele mesmo.
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 - Critérios: 20 é par/ Como 20 é múltiplo de 4 e 5/ 20 termina em zero, logo é múltiplo de 10/ 20 é divisível por ele mesmo.
4.1 Quando um número é divisível por 2? E por 3? E por 5?
Um número será divisível por 2 quando ele for par, ou seja, terminar em 0,2,4,6,8.
Um número será divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos for um número divisível por 3. Um número será divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.
ATIVIDADE 5 – NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS.
Objetivo: reconhecer quando um número é primo, aplicando em exemplos práticos.
Conversa inicial: converse com os estudantes sobre os números primos são muito importantes na Matemática. O nome "primo" vem do latim e significa "primeiro". Um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo, é o caso do número 17. Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
Assinale na tabela a seguir as opções para embalar as peças em cada dia.
5.1 No dia 6, quais opções de embalagem a fábrica tem para que não sobre nenhuma peça sem embalar? Indique o tamanho das embalagens.
Tamanhos das embalagens: 2, 4, 5, 10
5.2 Em quais dias a empresa tem somente uma opção para embalar? Qual é o tamanho dessa embalagem?
Nos dias 3 e 10 (tamanho 2), 7 e 12 (tamanho 3).
5.3 Em todos os dias será possível embalar as peças sem que sobre nenhuma? Explique.
Não, pois nos dias 4 e 13 sobrará peças, pois são produzidas 43 peças e esse número não é múltiplo de nenhum tamanho de embalagem disponível.
5.4 Em quais dias a empresa utilizará embalagens dos tamanhos 5 e 10? Explique.
Nos dias 6, pois a quantidade de peças produzidas é um número múltiplo de 5 e 10.
ATIVIDADE 6 – OS NÚMEROS PRIMOS
Objetivo: Reconhecer números naturais primos ou compostos.
Conversa inicial: Converse com os estudantes sobre a importância dos números primos na Matemática. O nome "primo" vem do latim e significa "primeiro". Um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo. É o caso do número 43. Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
O crivo de Eratóstenes, é um método destinado a identificar os números que não são compostos por outros, ou seja, os primos. Envolve, como pré-requisito, o conhecimento das sequências dos múltiplos dos números naturais. Sugerimos que desenvolva o método junto aos estudantes.
O nome "primo" vem do latim e significa "primeiro". Um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo. É o caso do número 43. Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
6.1 Na tabela abaixo, pinte apenas os números primos. Em seguida escreva-os em seu caderno.
Resolver problemas envolvendo as medidas de capacidade e massa. Os problemas envolvem a interpretação dos enunciados e localização de informações em tabela.
Atividade 1 – Curiosidades: animais mais pesados do mundo.
Objetivo: resolver e elaborar problemas envolvendo as grandezas comprimento e massa.
Conversa inicial: inicialmente, o trabalho pode ser feito com os estudantes organizados em duplas e, para o levantamento de conhecimentos prévios, pode ser perguntado o que sabem sobre as medidas comprimento e massa, e sobre os instrumentos usados para se obter esse tipo de medida. Após esses questionamentos, proponha que as duplas respondam as questões da atividade. Lembre-os da diferença entre os conceitos de peso e massa, que, embora sejam distintos, muitas vezes, no cotidiano, são utilizados como sinônimos.
ATIVIDADE 1 – CURIOSIDADES: ANIMAIS MAIS PESADOS DO MUNDO
Último rinoceronte-branco do norte morre e espécie entra em extinção
O rinoceronte branco é a maior das cinco espécies existentes de rinocerontes. Ele pesa um pouco mais em média do que um hipopótamo, apesar de haver uma considerável sobreposição de massa corporal entre essas duas espécies. Tem um corpo maciço e uma cabeça grande, um pescoço curto e grosso. O comprimento total da espécie é de 3,7 a 4 m nos machos, que pesam 3.600 kg em média, e 3,4 a 3,65 m nas fêmeas relativamente mais leves com 1.700 kg, com a cauda tendo mais de 70 cm, a altura no ombro varia de 1,70-1,86 m no macho e 1,60-1,77 na fêmea, o tamanho máximo que a espécie é capaz de atingir não é definitivamente conhecido, espécimes de até 3.600 kg já foram registrados, sendo que o maior espécime tinha cerca de 4.530kg. Em seu focinho está presente dois chifres, que são feitos de queratina endurecida, o que os difere dos chifres existentes nos bovídeos. O chifre dianteiro é maior, e tem uma média de 60 cm de comprimento, atingindo até 150 cm, mas apenas em fêmeas. O rinoceronte branco também possui uma corcunda notável na parte de trás do pescoço, cada uma de suas quatro patas são dotadas de três dedos. A cor do corpo varia de castanho amarelado a cinza, os únicos pelos de seu corpo estão presentes nas orelhas e na cauda. Suas orelhas são capazes de se mover de forma independente para captar melhor os sons do ambiente, seu olfato é relativamente aguçado e os rinocerontes brancos possuem as mais largas narinas dentre todos os animais terrestres, o que compensa a sua fraca visão.
O rinoceronte-branco é a maior das cinco espécies existentes de rinocerontes. Em média, ele pesa um pouco mais que um hipopótamo, apesar de haver uma considerável sobreposição de massa corporal entre essas duas espécies. Tem corpo maciço e cabeça grande, pescoço curto e grosso. O comprimento total da espécie é de 3,7 a 4 m nos machos, que pesam 3.600 kg em média, e de 3,4 a 3,65 m nas fêmeas, relativamente mais leves, com 1.700 kg. A altura no ombro varia de 1,70 m a 1,86 m no macho e de 1,60 m a 1,77 m na fêmea. O tamanho máximo que a espécie é capaz de atingir não é definitivamente conhecido; espécimes de até 3.600 kg já foram registrados, mas sabe-se que o maior espécime tinha cerca de 4.530 kg.
1.1 Quais são as grandezas envolvidas nas informações apresentadas?
Comprimento e massa.
1.2 Qual é o comprimento aproximado de um rinoceronte-branco? E a altura de seu ombro?
O comprimento total da espécie é de 3,7 m a 4 m para os machos e de 3,4 m a 3,65 m para as fêmeas A altura no ombro varia de 1,70 m a 1,86 m para o macho e 1,60 m a 1,77 m para a fêmea.
1.3 Qual é a massa aproximada de um rinoceronte-branco macho? E de uma fêmea?
Um rinoceronte branco macho pesa em média 3.600 kg. Já a fêmea pesa em média 1.700 kg.
1.4 A fim de auxiliar na escolha da quantidade de ração necessária para o desenvolvimento de um cão filhote, os pacotes de ração trazem informações importantes, como as apresentadas na tabela:
A quantidade de ração deve ser escolhida de acordo com a massa e a idade do cachorro. Uma pessoa comprou um pacote de 3,5 kg de ração para seu cachorro, que tem 3,6 kg e 75 dias e que consome 100 g por dia de ração. Quantos dias será possível alimentá-lo?
A resposta permite várias possibilidades desde que esteja no intervalo: "De 77 a 128 g/dia". Por exemplo: se o estudante escolher a quantidade de 120 gramas por dia, ele deverá observar que é possível alimentar o filhote durante 29 dias, pois o pacote com 3,5 kg equivale a 3500 gramas que dividido por 120 g diária, resulta em 29,16...
1.5 André foi ao supermercado para sua mãe e comprou alguns produtos: 1 embalagem de manteiga de 250 g, 1 pote de sorvete de 2 kg, 2 kg de tomates, 1 pacote de arroz de 5 kg e 1 lata de leite em pó de 750 g.
a) Quantos quilogramas de alimentos ele comprou? Qual dos produtos possui a menor massa?
10 kg. A embalagem de manteiga é o produto de menor massa.
b) Se André possui duas sacolas para carregar sua compra, qual é a melhor maneira de colocar os produtos de forma que a massa das duas fiquem iguais?
pacote de arroz de 5 kg em uma sacola e na outra 1 embalagem de manteiga de 250 g, 1 pote de sorvete de 2 kg, 2 kg de tomates, 1 lata de leite em pó de 750 g.
ATIVIDADE 2 – O LITRO NO COTIDIANO
Objetivo: resolver e elaborar problemas envolvendo a grandeza capacidade
Conversa inicial: a proposta uma situação-problema para discutir com os estudantes o litro e o mililitro, o trabalho pode ser feito com os estudantes organizados em duplas e, para o levantamento de conhecimentos prévios, pode ser perguntado o que sabem sobre as medidas de capacidade e sobre os instrumentos usados para se obter esse tipo de medida, explore as respostas dos estudantes trazendo exemplos de situações do cotidiano. Proponha a leitura do texto inicial e discuta com os alunos as informações apresentadas. Em seguida, pode ser solicitado que os estudantes, em duplas, respondam a atividade.
2.1 Rafaela decidiu fazer um piquenique com suas amigas na chácara de sua avó Ana. A pedido de Rafaela, sua mãe comprou 4 litros de água de coco. Se a mãe de Rafaela usar copos com capacidade para 250 ml, quantos copos de água de coco poderão ser servidos?
Vamos conversar sobre as unidades de medida de capacidade: litro (l) e mililitro (ml). As unidades litro e mililitro costumam aparecer em embalagens de leite, refrigerante, água etc. São chamadas de medidas de capacidade, e nesses casos elas indicam a quantidade de líquido que há dentro da embalagem, o litro para embalagens maiores e o mililitro para as menores. O litro equivale a 1000 ml, no caso das embalagens de leite, por exemplo. Mas temos ainda embalagens de 500 ml, 900 ml, 600 ml e 350 ml, entre outras. Com base na leitura, responda:
2.1 Em meio litro há quantos mililitros? E em 2000 mililitros? Em 1500 mililitros?
Meio litro = 500 ml 200 mililitros= 2 litros 1500 mililitros = 1 litro e meio
2.2 Quantos mililitros há em uma garrafa de refrigerante de 2 litros e meio?
2.3 Quantos copos de 200 ml eu consigo encher com 1 litro de leite?
2.4 Dois litros e meio de água de coco são suficientes para encher 6 copos de 300 ml cada? Justifique a sua resposta.
Sim, pois 2 litros e meio equivalem a 2500 ml e 6 copos de 300 ml é igual a 1800 ml. Assim, os dois litros e meio são suficientes e ainda sobra 700 ml.
Atividade 3 – Transporte das cargas
Uma empresa de transportes de cargas possui 3 tipos de caminhões: um de pequeno porte, um de médio porte e um de grande porte. Para organizar as saídas dos caminhões, a empresa estipulou que cada um saísse para transportar suas cargas em período diferentes. Assim, o caminhão de pequeno porte sai a cada dois dias, o caminhão de médio porte sai a cada 3 dias e o caminhão de grande porte sai para sua entrega a cada 5 dias.
É possível determinar quantas vezes um dos caminhões saiu para transportar suas cargas em um mês de 30 dias?
É possível a partir da definição do primeiro dia de saída para cada um dos caminhões.
a) Considere que todos os caminhões saíram para transportar suas cargas no primeiro dia do mês. Determine o total de vezes que cada um dos caminhões saiu neste mês.
Considerando o mês comercial de 30 dias, temos:
Para o caminhão de pequeno porte: 30 ÷ 2 = 15, ou seja, 15 saídas no mês de abril.
Para o caminhão de médio porte: 30 ÷ 3 = 10, ou seja, 10 saídas no mês de abril.
Para o caminhão de grande porte: 30 ÷ 5 = 6, ou seja, 6 saídas no mês de abril.
b) Considere que hoje todos os caminhões saíram juntos para transportarem suas cargas. Daqui a quantos dias sairão juntas novamente?
As carretas sairão juntas novamente no mesmo dia daqui a 30 dias.
Para o caminhão de pequeno porte: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...
Para o caminhão de médio porte: 3, 6, 9, 12,15,18, 21, 24, 27, 30, ...
Para o caminhão de grande porte: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
c) Considerando os estudos sobre múltiplos de um número, em duplas, elaborem uma situação-problema e depois troque com outra dupla para que resolvam a situação problema elaborada.
Socializar os problemas. Resposta pessoal.
A medida de tempo, é o assunto dessa Situação de Aprendizagem. Resolver e elaborar problemas envolvendo a grandeza tempo. Inicialmente, o trabalho pode ser feito com os estudantes organizados em duplas e, para o levantamento de conhecimentos prévios, pode ser perguntado sobre como é medido o tempo, quais os instrumentos usados para se obter medida de tempo. Você pode propor uma pesquisa sobre a história dos relógios, por exemplo.
ATIVIDADE 1 – COMO O TEMPO PASSA
Objetivo: resolver e elaborar problemas envolvendo a grandeza tempo.
Conversa inicial: organize os estudantes em dupla e converse para fazer o levantamento de conhecimentos prévios, pode ser perguntado o que sabem sobre como é medido o tempo, quais os instrumentos usados para se obter medida de tempo. Após esses questionamentos, proponha que as duplas respondam as questões da atividade.
1.1Indique nos relógios os horários da tabela
1.2 Observe os ponteiros dos relógios, responda às perguntas relacionadas aos cálculos com horas.
a) O relógio 1 marca o início das atividades físicas de uma pessoa que fará uma aula de natação e outra de ginástica, cada uma com duração de 50 minutos.
1ª atividade- aula de natação: 14:30
2ª atividade: - aula de ginástica: 15:20
b) Ana tem consulta com o dentista às 13 Ela saiu de casa conforme o horário marcado no relógio 2. Quanto tempo falta para Ana chegar pontualmente ao dentista?
Faltam 27 minutos para Ana chegar pontualmente ao dentista pontualmente.
1. (SARESP 2014) Se colocados em ordem crescente os números decimais 0,05 – 0,5 – 0,003 – 0,057 – 0,35 têm-se:
(A) 0,05 – 0,5 – 0,003 – 0,057 – 0,35.
(B) 0,003 – 0,05 – 0,057 – 0,35 – 0,5.
(C) 0,003 – 0,05 – 0,057 – 0,5 – 0,35.
(D) 0,5 – 0,35 – 0,057 – 0,05 – 0,003.
2. (SAEB) Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de 2 200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 vezes iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a
(A)414.
(B) 494.
(D) 654.
3. (SARESP-2013) Para o acabamento de um tapete de retalho, Miriam precisa de uma tira de tecido de pelo menos 6 metros. Ela mediu 4 tiras de tecido obtendo diferentes medidas: 45 cm; 1,25 m; 2 m e 64 cm. Assim, para terminar o tapete, Miriam precisa de mais uma tira de
(A) 1,66 m.
(B) 2,36 m.
(C) 3,02 m.
(D) 4,34 m
4. (SARESP-2010) - Milton vai preparar uma vitamina de leite com banana. Precisa de 250 mililitros de leite e uma banana para fazer um copo de vitamina. Para que Milton prepare 8 copos de vitamina, ele precisará de quantos litros de leite?