Aula 03 - Logica de Argumentação - Apostila de Raciocinio Logico
1 AULA TRÊS: Lógica de Argumentação
Nosso assunto de hoje – Lógica de Argumentação – é um tópico constantemente presente nos programas de diversos editais de concursos!
Antes disso, vejamos algumas correções que têm que ser feitas referentes à aula passada.
Tais correções foram reclamadas por vocês próprios, no fórum, pelo que agradecemos e nos desculpamos! São as seguintes:
Æ Logo na página 2, nos equivocamos ao construir a Tabela 05, referente à disjunção exclusiva. A tabela correta, como já sabíamos, é a seguinte:
p q p ∨ q V V F V F V F V V F F F
Æ No finalzinho da página 15, na Tabela 39, trocamos dois valores lógicos da terceira coluna: assim, na segunda linha, onde há um V, leia-se F; e na terceira linha, o inverso: onde há um F, leia-se V. A Tabela 39 correta é a seguinte:
p q (p ∧ q) p → (p ∧ q) V V V V
Æ Na página 18, ao resolver as questões 1 e 4, em dois momentos fizemos referência à
Tabela 39, quando o correto seria mencionar a Tabela 41 (que trata das equivalências da condicional)!
Æ Finalmente, na página 20, após a Tabela 43, onde se lê "Tabela 38 pág. 16", leia-se "Tabela 40, página 17".
Até agora, foi o que encontramos! Novamente nos desculpamos com vocês
Na seqüência, a resolução das questões do dever de casa passado.
(Agente da Polícia Federal – 2004 – CESPE) Texto para os itens de 01 a 08
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.
01. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) ∨ (¬ Q) também é verdadeira.
Sol.: Para este tipo de questão, um artifício útil é o de substituir a letra que representa a proposição pelo seu respectivo valor lógico. Neste caso, vemos que o enunciado definiu que as proposições (P e Q) são ambas verdadeiras! Daí, em lugar de P e de Q, usaremos o valor lógico V.
2 Teremos:
(~P) ∨ (~Q) = (~V) ∨ (~V) Ora, a negação (~) do Verdadeiro é o Falso (~V=F) e vice-versa (~F=V). Daí, teremos: = F ∨ F
Estamos diante de uma disjunção (OU), a qual já conhecemos bem: basta que uma das partes seja verdadeira, que a disjunção será verdadeira. Mas, se as duas partes forem falsas, como neste caso, então, a disjunção é FALSA. Teremos, finalmente, que:
F ∨ F = F Æ Resposta! Æ O item 1 está errado!
02. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa. Sol.: Usaremos o mesmo artifício da questão acima. Teremos: R Æ (~T) F Æ (~V) F Æ F
Redundamos numa condicional. Conforme sabemos, a condicional só é falsa quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa. Lembrados? Daí, como não é o caso, teremos:
F Æ F = V Æ Resposta! Æ O item 2 está errado!
03. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P∧R)→(¬Q) é verdadeira.
Sol.: Mais uma vez, a resolução seguirá o mesmo caminho já utilizado acima. Teremos: (P ∧ R) Æ (~Q) (V ∧ F) Æ (~V)
Trabalhemos o primeiro parênteses, observando que se trata de uma conjunção. Como já é do conhecimento de todos, somente se as duas partes forem verdadeiras é que a conjunção o também o será! Não é o nosso caso. Assim, teremos:
F Æ (~V) Ora, sabemos que ~V=F. Daí: F Æ F E agora? O que dizer desta condicional? Teremos: F Æ F = V Æ Resposta! Æ O item 3 está correto!
Considere as sentenças abaixo. i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. i. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. i. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
iv. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
v. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.
3 P Fumar deve ser proibido.
Q Fumar deve ser encorajado. R Fumar não faz bem à saúde. T Muitos europeus fumam.
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.
04. A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (¬ T). Sol.: Façamos o caminho inverso: partindo da simbologia, construiremos a frase. Ora, P ∧ (~T) = P e não T
= Fumar deve ser proibido e não é verdade que muitos europeus fumam. Conclusão: o item 4 está errado! A representação correta para a sentença I é P ∧ T .
05. A sentença I pode ser corretamente representada por (¬ P) ∧ (¬ R). Sol.: Tomemos a representação simbólica e façamos sua tradução. Teremos:
(~P) ∧ (~R) = não P e não R
= Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. Conclusão: o item 5 está correto!
06. A sentença I pode ser corretamente representada por R → P. Sol.: Temos que R Æ P = Se R, então P. Daí: = Se fumar não faz bem à saúde, então fumar deve ser proibido. Conclusão: o item 6 está correto!
07. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ∧ (¬ T)) → P. Sol.: Temos que (R ∧ (~T)) Æ P = Se R e não T, então P
= Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
Conclusão: o item 7 está correto!
08. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ∧ (¬ P)). Sol.: Temos que: T Æ ((~R) ∧ (~P)) = Se T, então não R e não P
= Se muitos europeus fumam, então é falso que fumar não faz bem à saúde e é falso que fumar deve ser proibido.