Matemática para resolução de circuitos elétricos - Livro com as formas de se...
Matemática para resolução de circuitos elétricos
Rose Dias | comentários
(Por Roberto Rezende)
(Agradecimentos ao professor Leandro Nogueira, que deu apoio com o método de Thévénin)
a)associação de resistores em série: é aquela cuja corrente que passa pelos resistores é
Resistência equivalente em série: sejam n resistores em serie, de 1 R a n
Como V= Ri e as correntes são iguais:
s R= i R b)associação de resistores em paralelo: é aquela cuja diferença de potencial aplicada a todos os resistores é a mesma.
Resistência equivalente em paralelo: sejam n resistores em paralelo, de 1 R a n R
Da figura, vemos que i= n k i
Mas como i = R
p R logo p R k R
O problema da Ponte de Wheatstone consiste em calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B. Para calcular essa w R, podemos dividir a situação em dois casos:
a) ponte equilibrada: Se temos a relação 41 R =
V= 0 (vale demonstrar), ou seja, não passa corrente em 5 R. Logo:
w R= transformação Delta-Estrela. Tal transformação consiste em criar um circuito equivalente a malha ACD, de modo que haja apenas associações em série e associações em paralelo.
Exercício: Demonstrar a relação Delta-Estrela.
Resposta: 1 r =
; : 2 r =
; 3 r =
Em um circuito de malha simples, o artifício a ser usado é que, para qualquer ponto P do circuito, P
V =0. Daí, temos que, no circuito abaixo, por exemplo:
B R + C 5) Malhas Múltiplas
A) Método de Kirchoff
O método de Kirchoff é nada menos do que a interpretação eletrodinâmica da conservação da energia (diferença de potencial em cada malha simples é nula) e da conservação da matéria (correntes que entram por um nó somam o mesmo valor que as correntes que saem do mesmo nó).
Exemplo Ilustrativo: Calcular as correntes que passam em cada um dos ramos.
1ºpasso: arbitrar uma corrente em cada ramo: Foram arbitradas as correntes Ix, Iy e Iz, conforme mostra a figura.
2ºpasso: arbitrar um sentido de percurso em cada malha. Geralmente, é preferível (por questões algébricas) arbitrar o mesmo sentido em todas as malhas, sendo este correspondente ao que tornaria a maior f.e.m. um gerador. No exemplo arbitraremos o sentido horário. Se o sentido da corrente e o sentido arbitrado forem os mesmos, o sinal do produto RI será positivo. Caso contrário, o sinal será negativo. O sinal da f.e.m. é obtido de acordo com o lado que sai o sentido arbitrado. Se sair da placa positiva, esta será positiva. Se sair da placa negativa, esta será negativa.
3ºpasso: aplicar conservação do potencial em cada malha simples.
Na malha ABCFA, temos que A V = 0, logo:
10-4= 5X I +3Y
Na malha FCFDE, temos que F V = 0, logo:
4 = 2Z I -3Y
De (A)+(B), temos que:
I (C), que é o resultado que seria encontrado se fizéssemos o mesmo com a
malha ABCDEFA (pode ser usado de prova real).
4ºpasso: aplicar a lei dos nós, quantas vezes for necessário para se completar as incógnitas.
Do Nó C, temos que: X I = Y I + Z
Após realizar as contas, vemos que as correntes encontradas são:
O sinal de cada corrente determina se o sentido é igual ao arbitrado ou não
O Método de Maxwell consiste numa simplificação do Método de Kirchoff, com o objetivo de tornar o trabalho algébrico mais leve. A idéia de Maxwell foi supor a existência de uma corrente circular em cada malha simples, com o objetivo de reduzir o número de correntes a ser encontradas. Para achar todas as correntes que existem no circuito, uma operação de soma nos ramos adjacentes é o suficiente.
Exemplo Ilustrativo: refazer o exemplo anterior, usando agora o método de Maxwell.
1º passo: arbitrar o sentido das correntes circulares. Neste caso, é bom arbitrar todas as correntes no mesmo sentido, para não haver confusões algébricas. Escolher o sentido que torne a maior f.e.m. positiva ajuda.