Qual é o algoritmo mais simples (como o algoritmo de Deutsch e algoritmo de Grover ) para intuitivamente demonstrando aceleração quântica? E esse algoritmo pode ser explicado intuitivamente?
Idealmente, isso também ilustraria claramente como a interferência quântica está sendo utilizada e por que não é possível ou útil usar apenas a interferência das ondas clássicas .
que tipo de aceleração (polinomial vs exponencial) e que tipo de vantagem (incondicional vs oracular)?
Não importa, desde que seja claro. A aceleração exponencial pode ser agradável de se ver.
Os exemplos mais simples também funcionarão com ondas clássicas. De fato, todos os exemplos, exceto que as ondas clássicas podem (e devem) seguir exponencialmente muitos caminhos no número de qubits envolvidos.
Gostaria de sugerir que a descoberta de períodos (uma sub-rotina, se você preferir, do famoso algoritmo Shor) demonstra uma aceleração exponencial muito intuitiva: deve ficar intuitivamente claro que algo da ordem de (a raiz quadrada da incerteza) ) do período de avaliações de funções é exigido classicamente para encontrar um período desconhecido de uma função que é garantida como periódica em seu valor de entrada inteiro. Eu deliberadamente coloquei a parênteses, de modo que o conteúdo deles seja intuitivo para as pessoas que profundamente enraizaram o paradoxo do aniversário, para demonstrar uma aceleração superpolinomial, é suficiente entender intuitivamente que está em algum lugar próximo de , a resposta corretaΔ pΔpppppΔ pΔpΔ p---√Δp , ou algum polinômio do mesmo e não algo como o número de dígitos de , .ppO ( logp )O(registro⁡p)
O algoritmo quântico para a descoberta de períodos, conforme empregado pelo algoritmo de Shor, simplesmente toma a transformada quântica de Fourier da função periódica aplicada à igual superposição de todos os estados. Naturalmente, apenas múltiplos inteiros do período podem ter uma amplitude de probabilidade diferente de zero; portanto, fazer isso (normalmente) duas vezes permitirá extrair rapidamente o fator comum como o maior denominador comum. Mas uma transformação quântica de Fourier é trivialmente implementável por rotações controladas por (uma por cada bit de entrada).O( logp )O(registro⁡p)
A maior aceleração intuitiva ocorre obviamente se você fizer a avaliação da função muito cara: O algoritmo quântico exige apenas uma avaliação constante (única)! Mas mesmo assim você obtém um ganho, pois possui um algoritmo que é executado, assumindo que as avaliações das funções são constantes, em e não em que, se você não tem idéia de o período correto é essencialmente .O ( logp )O(registro⁡p)O ( Δ p---√)O(Δp)ppO ( p-√)O(p)
A dificuldade com a pergunta é a palavra intuitiva . A intuição reflete basicamente nossa compreensão do mundo ao nosso redor, descrito pela física clássica. A mecânica quântica é exatamente o regime em que nossa intuição se desintegra porque funciona de maneira muito diferente do mundo de nossa experiência cotidiana. Como Terry Pratchett disse:
É muito difícil falar de quantum usando uma linguagem originalmente projetada para dizer a outros macacos onde está a fruta madura.
É exatamente essa diferença que estamos usando para obter a velocidade computacional.
Há uma sequência de algoritmos padrão pelos quais a maioria dos textos de computação quântica progride: algoritmo de Deutsch , Deutsch-Jozsa , Simon / Bernstein-Vazirani. Estes são escolhidos porque são os mais fáceis de entender. Todos eles têm a mesma estrutura, mas aumentando a complexidade, com um ganho correspondente em velocidade computacional (com Simon dando aceleração exponencial). Você não os entenderá intuitivamente. Você tem que fazer as contas. Acho que o mais próximo que você chegará é da seguinte explicação do algoritmo de Deutsch:
f( X )f(x)f( 0 ) = f( 1 )f(0 0)=f(1)f( 0 )f(0 0)f( 1 )f(1)f( 0 ) ⊕ f( 1 )f(0 0)⊕f(1)
"A dificuldade com a pergunta é a palavra intuitiva. Intuição reflete basicamente nossa compreensão do mundo ao nosso redor, descrito pela física clássica." Essa palavra é comumente usada na matemática e muitas vezes não significa "análoga à física clássica". " O que quero dizer (e geralmente se entende) por intuição é ter um / entendimento / de um mecanismo dentro de uma estrutura. É fácil ensinar alguém a inserir fórmulas para obter uma resposta, mas fazê-lo entender / fundamentalmente / a estrutura e a lógica é o objetivo dessa definição padrão de intuição.
@StevenSagona "compreendendo um mecanismo dentro de uma estrutura". Sim eu concordo. Se você conhece alguns mecanismos em uma estrutura, pode entender um novo sem resolver todos os detalhes porque possui um contexto, fornecido pelo conhecimento existente. E se você entender alguma coisa, poderá, com algum trabalho, reconstruir os detalhes matemáticos. Mas você não pode entender intuitivamente o primeiro mecanismo em uma estrutura completamente nova. Muitas pessoas interessadas, mas inexperientes, tentam fazer isso, por exemplo, através de análogos clássicos, e fracassam, mas podem acreditar que estão tendo sucesso.
Há um bom exemplo na palestra da Microsoft . Suponha que você tenha uma caixa preta clássica com 1 entrada e 1 saída. Quantas consultas você precisa para determinar se a saída é constante ou variável? Evidentemente você precisa de 2 consultas; primeiro você insere 0, depois você insere 1; se ambas as saídas forem idênticas, você terá constante, caso contrário, variável. Acontece que, depois de converter a caixa preta clássica em uma caixa preta quântica, você pode construir um circuito que precisa de apenas uma única consulta (a palestra explica como fazê-lo).
Também conhecido como algoritmo de Deutsch.
— DaftWullie 7/08
Se você estiver interessado em aprender mais sobre o problema Deutsch – Jozsa, recomendo dar uma olhada no Quantum Katas . O kata Deutsch – Jozsa analisa os conceitos necessários como uma série de exercícios de ritmo próprio e pode ser uma maneira interessante de aprender.
Observe que isso só dá uma aceleração quântica se você quiser uma resposta com certeza. Se você quer a resposta com alguma certeza, é necessário um número constante de consultas, mesmo que o tamanho do problema aumenta (como com Deutsch-Jozsa)