Repositório Institucional UFC: Ferramentas algébricas para o estudo do entrelaçamento quântico
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Title in Portuguese: Ferramentas algébricas para o estudo do entrelaçamento quântico
Title: Algebraic tools for the study of quantum entanglement
Author: Oliveira, João Luzeilton de
Citation: OLIVEIRA, J. L. de. Ferramentas algébricas para o estudo do entrelaçamento quântico. 2012. 161 f. Tese (Doutorado em Engenharia de Teleinformática)-Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012.
Abstract in Portuguese: Esta tese apresenta alguns resultados sobre dois temas importantes para a teoria da informação quântica: entrelaçamento quântico e algoritmos quânticos. Com respeito ao entrelaçamento, é estabelecida uma relação entre a negatividade e os menores principais de matrizes Hermitianas, o que permite analisar o entrelaçamento para estados de dois qubits e estados puros de três e quatro qubits, usando os menores principais. Foi proposta também uma nova medida para o cálculo do entrelaçamento de estados puros de seis qubits, usando a negatividade. Para ambos os casos, o cálculo da variação do entrelaçamento de estados parametrizados foi realizado através de fórmulas analíticas e simulações numéricas. Por fim, com relação aos algoritmos quânticos é proposto um algoritmo de busca capaz de achar o mínimo de uma função realizando apenas uma medição ao final do algoritmo. O algoritmo é descrito e um exemplo de utilização do mesmo no cálculo do período de uma função periódica é apresentado.
Abstract: This thesis presents some results about two important subjects of the quantum information theory: quantum entanglement and quantum algorithms. Regarding the entanglement, a relationship between negativity and minors principals of Hermitian matrices was stablished, allowing the analysis of the entanglement of two qubits states, three and four qubits pure states, using the minors principals. It was also proposed a new measure, using negativity, for calculating the entanglement of pure states of six qubits. Finally, with respect to quantum algorithms it was proposed a quantum search algorithm able to finding the minimum of a function by performing only one measurement. The algorithm is described and an example of its usage in the calculation of the period of a periodic function is presented.