FATOS MATEMÁTICOS: O Produto Vetorial de Dois Números Complexos
Já vimos o produto escalar de dois números complexos (click aqui). Neste post, definiremos o produto vetorial entre eles e veremos como podemos usar esta ferramenta para calcular a área de paralelogramos e triângulos.Definição 1: O produto vetorial de dois números complexos e e denotado por é definido porObservação 1: Sendosegue que Exemplo 1: Dado e determine .Resolução: O primeiro modo é usando a observação acima.Um outro modo é o seguinte:donde segue que .Proposição 1: Sejam os números complexos , ,e . Então:i) ;ii) ;iii) ;Demonstração: i) ;ii) ;iii) Este item é análogo aos anteriores e fica como exercício.Proposição 2: O produto vetorial dos números complexos e é dado por Demonstração: Da expressão , temosProposição 3: , sendo o ângulo formado entre e tal que .Demonstração: Já vimos que . Assim,Logo, O produto vetorial de dois números complexos possui uma interpretação geométrica dada pela proposição abaixo.Proposição 4: A área do paralelogramo formado por e é .Demonstração: Seja a altura do paralelogramo relativa ao lado formado pelo complexo . Assim,Logo,pela Proposição 3.Corolário 1: A área do triângulo definido por e é dada por .Demonstração: Fica a cargo do leitor.Gostará de ler também:- O Produto Escalar de Dois Números Complexos;- Sobre o Produto Vetorial;- Sobre o Produto Escalar. Postado por
Anônimo16 de fevereiro de 2014 08:03Muito interessante. No entanto minha dúvida cabia para as variáveis complexas, mas explicitamente para a lei dos cossenos. No entanto, muito obrigado. Geraldo Celso. gg.ferreira @bol.com.brResponderExcluirAdicionar comentárioCarregar mais...