Questões sobre Álgebra Linear em Vestibulares Militares com Gabarito
Lista de 20 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Álgebra Linear com questões de vestibulares militares.
01. (ESA) Seja A uma matriz de ordem 3 tal que Det (A)= 4.
Então Det (2A) vale:
02. (EsPCEx) Para que o sistema linear em que a e b são reais, seja possível e indeterminado, o valor de a + b é igual a
03. (EsPCEx) Seja x um número real, I a matriz identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2, cujos elementos são definidos por aij = i - j. Sobre a equação em x definida por det(A - xI) = x + det A é correto afirmar que
as raízes são 0 e 1/2.
todo x real satisfaz a equação.
apresenta apenas raízes inteiras.
uma raiz é nula e a outra negativa.
apresenta apenas raízes negativas.
04. (ESA) Três amigos, Abel, Bruno e Carlos, juntos possuem um total de 555 figurinhas. Sabe-se que Abel possui o triplo de Bruno menos 25 figurinhas, e que Bruno possui o dobro de Carlos mais 10 figurinhas.
250 figurinhas.
365 figurinhas.
275 figurinhas.
325 figurinhas.
300 figurinhas
05. (EPCAR) Três pessoas, X, Y e Z tinham a mesma quantia em reais. X, de início, gastou 99 reais. Y deu uma parte de sua quantia para Z, e o dobro dessa parte, para X. Com essas novas quantias em reais, as três pessoas saíram para as compras e X gastou o quadrado da diferença entre 4 reais e o que Y havia dado para Z. Y e Z gastaram, cada uma, a diferença entre o quadrado doque Y havia dado a Z e 4 reais. Após esses gastos, a soma das quantias de X e Z era igual ao dobro da de Y.
É correto afirmar que X gastou no total, em reais,
06. (ESA) Dadas as matrizes
Considerando que a equação A.X = B tem solução única, podemos afirmar que
k ≠ ±4
07. (AFA) Pedro e Maria com seus filhos Gabriel e João foram a uma clínica médica para uma revisão de saúde. Fazia parte da avaliação aferir o peso de cada um. A balança da clínica era muito antiga e tinha um defeito, só indicava pesos maiores que 60 kg
Para resolver a pesagem, procedeu-se da seguinte maneira:
• Pedro, Maria e Gabriel, totalizando 150 kg
• Pedro, Gabriel e João, totalizando 117 kg
• Maria, Gabriel e João, totalizando 97 kg
• Pedro, Maria, Gabriel e João, totalizando 172 kg
com essa balança é possível pesar Gabriel e João juntos.
a diferença entre os pesos de Pedro e Maria é o peso de João.
Pedro é mais pesado que Maria e João juntos.
não é possível pesar Maria sozinha nessa balança.
08. (EsPCEx) No Brasil, três turistas trocaram por reais, no mesmo dia e pelas mesmas cotações, as quantias que possuíam em dólares, libras e euros, da seguinte forma:
Turista A: 10 dólares, 20 libras e 15 euros por 122 reais;
Turista B: 15 dólares, 10 libras e 20 euros por 114 reais;
Turista C: 20 dólares, 10 libras e 10 euros por 108 reais.
O valor em reais recebido por uma libra foi
09. (ESA) Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições
se A é invertível, então A.B é invertível.
se B não é invertível, então A é invertível.
se A.B é invertível, então A é invertível e B não é invertível.
se A.B não é invertível, então A ou B não é invertível.
se A.B é invertível, então B é invertível e A não é invertível
10. (EsPCEx) Uma tropa realizou um exercício em que soldados, sargentos e oficiais executaram módulos padronizados de tiro, consumindo, individualmente, o número de munição estabelecido conforme o seu nível hierárquico. No primeiro dia atiraram 16 soldados, 8 sargentos e 4 oficiais, totalizando 96 munições; no segundo dia, 5 soldados, 4 sargentos e 3 oficiais, totalizando 38 munições; no terceiro dia, 16 soldados, 4 sargentos e 1 oficial, totalizando 78 munições. Quantas munições foram usadas no quarto dia, quando atiraram 14 soldados, 8 sargentos e 2 oficiais?
11. (AFA) Considere as matrizes
Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x+y é
12. (ESA) Um pelotão está formado de tal maneira que todas as n filas têm n soldados. Trezentos soldados se juntam a esse pelotão e a nova formação tem o dobro de filas, cada uma, porém, com 10 soldados a menos.
Quantas filas há na nova formação?
13. (EPCAR) Carlos, Paulo e José resolveram fazer um lanche na praça de alimentação de um shopping center.
Ao observarem o cardápio disponível, perceberam que teriam que pedir o que era denominado de "Combo", ou seja, um combinado de vários itens por um preço já especificado.
Assim, os Combos solicitados foram:
*Combo 1 = R$15,00 : 2 hambúrgueres,1 suco e 1 sobremesa
*Combo 2 = R$ 24,00 : 4 hambúrgueres e 3 sucos
*Combo 3 = R$35,00 : 5 sucos e 3 sobremesas
O valor individual dos hambúrgueres é o mesmo, bem como o valor individual dos sucos e o valor individual das sobremesas, não importando qual Combo foi escolhido.
O quadro a seguir mostra a quantidade de cada um dos itens dos Combos que Carlos, Paulo e José consumiram:
Se Carlos, Paulo e José se organizaram para descobrir o valor individual de cada item e pagaram individualmente apenas pelo que cada um consumiu, então é correto afirmar que
Carlos pagou R$ 9,00 a mais que Paulo.
a diferença entre o que Carlos e José pagaram foi de R$ 3,00
Paulo e José pagaram o mesmo valor.
Carlos pagou mais que José, que pagou mais que Paulo.
14. (EsPCEx) O Conjunto solução do sistema é formado por dois pontos, cuja localização no plano cartesiano é
15. (EsPCEx) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que:
16. (AFA) Sobre o polinômio A(x) , expresso pelo determinante da matriz ,é INCORRETO afirmar que
não possui raízes comuns com B(x) = x² - 1
17. (EPCAR) Na festa junina do Bairro Jardim foi montada uma barraca que vende pastéis e suco. Sabe-se que cada pastel teve um custo de R$ 0,50 e o suco já preparado para o consumo foi comprado em garrafas de 600 ml por R$ 1,20 cada. O proprietário resolveu vender o suco em copos de 250 ml ao preço de 2 reais cada copo e um pastel era oferecido em cortesia para cada copo de suco consumido. Ao afinal da festa, foram consumidas nessa barraca todas as 100 garrafas de suco que o proprietário havia adquirido e todos os clientes aceitaram a cortesia e não sobrou nenhum pastel.
É correto afirmar que, se não houve outras despesas, e o proprietário dessa barraca teve um lucro x relativo somente à venda dos sucos com suas cortesias, então a soma dos algarismos de x é igual a