Deflexão (engenharia) - Deflection (engineering) - qwe.wiki
Deflexão (engenharia) - Deflection (engineering)
Na engenharia , a deflexão é o grau em que um elemento estrutural é deslocada sob uma carga . Pode referir-se a um ângulo ou a distância.
A distância de deflexão de um membro sob uma carga está directamente relacionada com a inclinação da forma desviado do membro sob a carga, e pode ser calculado pela integração da função que descreve matematicamente a inclinação do membro sob essa carga. Deflexão pode ser calculada pela fórmula padrão (só vai dar a deflexão da comuns feixe configurações e casos de carga em localizações discretas), ou por meio de métodos, tais como trabalho virtual , integração directa , método de castigliano , método de Macaulay ou o método rigidez directa , entre outros. A deflexão de elementos de viga é geralmente calculada com base na equação de Bernoulli-Euler viga enquanto que a de um elemento de placa ou concha é calculada utilizando placa ou concha teoria.
Um exemplo do uso de deflexão neste contexto é na construção de edifícios. Arquitetos e engenheiros selecionar materiais para diversas aplicações. Os feixes usados para o trabalho de quadro são seleccionados com base na deflexão de, entre outros factores.
Um feixe de deflexão para as várias cargas e suportes
1.1 cantilevers
1.1.1 vigas cantilever carregado-End
1.1.2 vigas cantilever uniformemente-carregados
1,2 vigas suportadas simplesmente-
1.2.1 vigas simples Centro-carregado
1.2.2 Off-centro-carregado vigas simples
1.2.3 vigas simples Uniformemente-carregados
1.3 Mudança na Longitude
2.1 sistema internacional (SI)
2,2 unidades EU habitual (EUA)
3 deflexão estrutural
Feixe de deflexão para várias cargas e suportes
Feixes pode variar muito na sua geometria e composição. Por exemplo, um feixe pode ser recta ou curva. Ele pode ser de secção transversal constante, ou pode afunilar. Pode ser inteiramente feito do mesmo material (homogénea), ou pode ser composta de materiais diferentes (compósitos). Algumas destas coisas fazem análise difícil, mas muitas aplicações de engenharia envolvem casos que não são tão complicado. A análise é simplificada se:
-O feixe é originalmente linear, e qualquer afunilamento é ligeira
-As experiências feixe única linear elástica de deformação
-O feixe é delgado (o seu comprimento e à altura é maior do que 10)
-Only pequenas deformações são consideradas (deflexão máxima menos do que 1/10 do período ).
Neste caso, a equação governante deflexão do feixe ( ) pode ser aproximada como: W{\ Displaystyle w}
d2W(X)dX2=M(X)E(X)Eu(X){\ Displaystyle {\ cfrac {\ mathrm {d} ^ {2} W (x)} {\ mathrm {d} x ^ {2}}} = {\ frac {M (x)} {E (x) I (x)}}}
em que a segunda derivada da sua forma desviado com respeito a é interpretado como a sua curvatura, é o módulo de Young , é o momento de inércia área da secção transversal, e é o interno flexão momento no feixe. X{\ Displaystyle x} E{\ Displaystyle E} Eu{\ Displaystyle I} M{\ Displaystyle M}
Se, além disso, o feixe não é cónica e é homogénea , e é actuado por uma carga distribuída , a expressão anterior pode ser escrita como : q{\ Displaystyle q}
EEu d4W(X)dX4=q(X){\ Displaystyle EI ~ {\ cfrac {\ mathrm {d} ^ {4} W (x)} {\ mathrm {d} x ^ {4}}} = q (x)}
Esta equação pode ser resolvida para uma variedade de carga e condições de contorno. Um número de exemplos simples são mostrados abaixo. As fórmulas expressas são aproximações, desenvolvidos para, vigas longos delgados homogéneos, prismáticos com pequenas deflexões, e propriedades elásticas lineares. Sob estas restrições, as aproximações deve dar resultados dentro de 5% da deformação real.
cantilevers ter uma extremidade fixa, de modo que a inclinação e desvio naquela extremidade deve ser zero.
Esquemático da deflexão de um feixe de cantilever.
vigas cantilever carregado-end
cantilever com uma força sobre a extremidade livre
O elástico de deflexão e ângulo de deflexão (em radianos ) na extremidade livre na imagem de exemplo: A (peso) cantilever feixe, com uma carga final, pode ser calculada (na extremidade livre B) usando:δ{\ Displaystyle \ delta} φ{\ Displaystyle \ phi}
δB=Feu33EEu{\ Displaystyle \ delta _ {B} = {\ frac {FL ^ {3} {}}}} 3EI
φB=Feu22EEu{\ Displaystyle \ phi _ {B} = {\ frac {FL ^ {2}} {2EI}}}
F{\ Displaystyle F} = Força que actua sobre a ponta do feixe
eu{\ Displaystyle L} = Duração do feixe (extensão)
E{\ Displaystyle E} = Módulo de elasticidade
Eu{\ Displaystyle I} = Momento Área de inércia da seção transversal da viga
Observe que, se o tempo de dobra, a deflexão aumenta oito vezes. A deflexão em qualquer ponto, , viga em consola ao longo da extensão de uma extremidade carregado pode ser calculada usando:X{\ Displaystyle x}
δX=FX26EEu(3eu-X){\ Displaystyle \ delta _ {x} = {\ frac {Fx ^ {2}}}} {6EI (3L-x)}
φX=FX2EEu(2eu-X){\ Displaystyle \ phi _ {x} = {\ frac {Fx} {2EI}} (2L-x)}
Nota: (a extremidade da viga), o e equações são idênticos aos e equações acima. X=eu{\ Displaystyle x = L} δX{\ Displaystyle \ delta _ {x}} φX{\ Displaystyle \ phi _ {x}} δB{\ Displaystyle \ delta _ {B}} φB{\ Displaystyle \ phi _ {B}}
Uniformemente carregado vigas cantilever
cantilever com uma carga uniforme distribuída
A deflexão, no final B livre, de uma trave suspensa sob uma carga uniforme é dada por:
δB=qeu48EEu{\ Displaystyle \ delta _ {B} = {\ frac {qL ^ {4}} {8EI}}}
φB=qeu36EEu{\ Displaystyle \ phi _ {B} = {\ frac {qL ^ {3} {}}}} 6EI
q{\ Displaystyle q} = Uniforme da carga sobre o feixe (força por unidade de comprimento)
eu{\ Displaystyle L} = Duração do feixe
Eu{\ Displaystyle I} = Momento Área de inércia da seção transversal
A deflexão em qualquer ponto, ao longo da extensão de uma trave suspensa uniformemente carregado pode ser calculada usando:X{\ Displaystyle x}
δX=qX224EEu(6eu2-4euX+X2){\ Displaystyle \ delta _ {x} = {\ frac {QX ^ {2}}}} {24EI (6L ^ {2} -4Lx + x ^ {2})}
φX=qX6EEu(3eu2-3euX+X2){\ Displaystyle \ phi _ {x} = {\ frac {qx} {6EI}} (3L ^ {2} -3Lx + x ^ {2})}
vigas simplesmente apoiadas
vigas simplesmente apoiadas têm suportes sob suas extremidades que permitem a rotação, mas não deflexão.
Esquemático da deflexão de um feixe simplesmente-suportado.
vigas simples Centro-carregado
viga simplesmente apoiada com uma força no centro
A deformação elástica (na extremidade C do ponto médio) de um feixe, carregado no seu centro, suportada por dois apoios simples é dada por:
δC=Feu348EEu{\ Displaystyle \ delta _ {C} = {\ frac {FL ^ {3} {}}}} 48EI
F{\ Displaystyle F} = Força que atua sobre o centro do feixe
eu{\ Displaystyle L} = Duração do feixe entre os suportes
A deflexão em qualquer ponto, , viga ao longo da extensão de um centro carregado simplesmente suportado pode ser calculada usando:X{\ Displaystyle x}
δX=FX48EEu(3eu2-4X2){\ Displaystyle \ delta _ {x} = {\ frac {Fx} {48EI}} (3L ^ {2} -4x ^ {2})}
0≤X≤eu2{\ Displaystyle 0 \ leq x \ leq {\ frac {L} {2}}}
vigas simples-off-center carregado
viga simplesmente apoiada com uma força fora do centro
A deflexão elástica máxima sobre um feixe suportado por dois apoios simples, carregadas a uma distância a partir do suporte mais próximo, é dada por:uma{\ Displaystyle a}
δmumaX=Fuma(eu2-uma2)3/293euEEu{\ Displaystyle \ delta _ {max} = {\ frac {Fa (G ^ {2} -a ^ {2}) ^ {3/2}} {9 {\ sqrt {3}}}}} LEI
F{\ Displaystyle F} = Força que actua sobre o feixe
uma{\ Displaystyle a} = Distância da carga ao suporte mais próximo (isto é, )uma≤eu/2{\ Displaystyle um \ leq G / 2}
Esta deflexão máxima ocorre a uma distância a partir do suporte mais próximo e é dada por:X1{\ X_ displaystyle {1}}
X1=eu2-uma23{\ X_ displaystyle {1} = {\ sqrt {\ frac {L ^ {2} -a ^ {2}} {3}}}}
Uniformemente carregado vigas simples
feixe simplesmente-suportado com uma carga uniforme distribuída
A deformação elástica (no ponto médio C) sobre uma viga suportada por dois apoios simples, sob uma carga uniforme (tal como ilustrado) é dada por:
δC=5qeu4384EEu{\ Displaystyle \ delta _ {C} = {\ frac {5QL ^ {4}} {384EI}}}
A deflexão em qualquer ponto, ao longo da extensão de um feixe simplesmente apoiada uniformemente carregado pode ser calculada usando:X{\ Displaystyle x}
δX=qX24EEu(eu3-2euX2+X3){\ Displaystyle \ delta _ {x} = {\ frac {qx} {24EI}} (G ^ {3} -2Lx ^ {2} + x ^ {3})}
Mudança no comprimento
A mudança no comprimento da viga é geralmente insignificante em estruturas, mas pode ser calculada integrando a inclinação da função, se a função de deflexão é conhecido por todos . Δeu{\ Displaystyle \ Delta G} θX{\ Displaystyle \ theta _ {x}} δX{\ Displaystyle \ delta _ {x}} X{\ Displaystyle x}
Δeu{\ Displaystyle \ Delta G} = Mudança em comprimento (sempre negativo)
θX{\ Displaystyle \ theta _ {x}} = Função de inclinação (primeira derivada )δX{\ Displaystyle \ delta _ {x}}
Δeu=-12∫0eu(θ(X))2dX{\ Displaystyle \ Delta G = - {\ frac {1} {2}} \ int _ {0} ^ {G} (\ teta (x)) ^ {2}} dx
Se o feixe é uniforme e a deflexão em qualquer ponto é conhecido, esta pode ser calculada sem conhecer outras propriedades do feixe.
As fórmulas fornecidas acima requerem a utilização de um conjunto consistente de unidades. A maioria dos cálculos serão feitos no Sistema Internacional de Unidades (SI) ou unidades EU habitual, embora existam muitos outros sistemas de unidades.
Force: Newton ( )N{\ N} displaystyle
Comprimento: metros ( ) m{\ Displaystyle m}
Módulos de elasticidade: Nm2(Puma){\ Displaystyle {\ frac {N} {m ^ {2}}} (Pa)}
Momento de inércia: m4{\ Displaystyle m ^ {4}}
US unidades habituais (US)
Force: força Libras ( )eubf{\ Displaystyle lb_ {f}}
Comprimento: Polegadas ( )Eun{\ Displaystyle in}
Módulos de elasticidade: eubfEun2{\ Displaystyle {\ frac {lb_ {f}} {in ^ {2}}}}
Momento de inércia: Eun4{\ Displaystyle em ^ {4}}
Outras unidades podem ser usados também, contanto que eles são auto-consistente. Por exemplo, por vezes, a força kg ( unidade) é usado para medir as cargas. Em tal caso, o módulo de elasticidade deve ser convertido para . kgf{\ Displaystyle kg_ {f}} kgfm2{\ Displaystyle {\ frac {kg_ {f}} {m ^ {2}}}}
deflexão estrutural
Os códigos de construção determinar a deflexão máxima, geralmente como uma fracção do intervalo de por exemplo 1/400 ou 1/600. Ou o estado limite de força (tensão admissível) ou o estado limite de utilização (considerações de deflexão, entre outros) podem regular as dimensões mínimas do membro necessário.
A deflexão deve ser considerado para efeitos da estrutura. Ao conceber uma estrutura de aço para segurar um painel de vidro, um só permite uma deflexão mínima para impedir a fractura do vidro.
A forma deflectida de um feixe pode ser representado pelo momento diagrama, integrado (duas vezes, rodado e traduzido para aplicar as condições de apoio).
método deflexão inclinação
Calculadora feixe de deflexão
Fórmula feixe deflexão
Feixe de deflexão de Referência
Calculadora online para Slope e deflexão de feixe
Deflexão & stress de Calculadoras vigas
Deflexão calculadoras on-line
Deflexão dos feixes
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