ListaCinematicaVetorial e ForcaCentripeta | Velocidade | Vetor Euclidiano
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COLGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR SO CRISTVO III 1 SRIE/ EM 2010 FSICA MOVIMENTOS CURVILNEOS Prof.
f. Carlos Frederico (Fred) 1. (UNICAMP) A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a direo das mos do trfego. Devido ao congestionamento, os veculos trafegam com a velocidade mdia de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro da uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulncia localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramo. a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? b) Qual o mdulo do vetor velocidade mdia (em km/h) entre os pontos A e B?
2. Considere uma partcula que percorre um quarto de uma circunferncia de 2,0 m de raio em 10 s. Adotando 2 1,4 e 3,0, determinar: a) o mdulo da velocidade escalar mdia da partcula; b) o mdulo da sua velocidade vetorial mdia; c) o mdulo da sua velocidade angular mdia. (UFF - modificada).
3. A figura representa a fotografia estroboscpica do movimento de um disco que desliza sem atrito sobre uma mesa. O disco descreve uma trajetria circular. percorrendo ngulos iguais em intervalos de tempo iguais. Sabendo-se que o flash da mquina fotogrfica disparado a cada 0,50 s: Determine, entre as posies 4 e 12: a) o mdulo do vetor velocidade mdia; b) o mdulo da velocidade escalar mdia; c) o mdulo da velocidade angular mdia. Determine, entre as posies 8 e 12: d) o mdulo do vetor velocidade mdia; e) o mdulo da velocidade escalar mdia; f) o mdulo da velocidade angular mdia. (Aproxime 3,1 e 2 1,4) r r g) represente graficamente, na figura, os vetores velocidade v e acelerao a do disco no instante em que este passa pela posio 8. 4. Trs cidades, A, B e C, ocupam os vrtices de um tringulo eqiltero de 60 km de lado. Um carro viaja de A para C, passando por B. Se o tempo gasto no percurso total de 1,0 h 12 min, determine, em km/h: a) o valor absoluto da velocidade escalar mdia; b) a intensidade da velocidade vetorial mdia.
5. Duas partculas, X e Y, partem simultaneamente do ponto A, indicado na figura, dirigindo-se para o ponto B.
Enquanto a partcula X percorre a trajetria retilnea, AB, Y percorre a semicircunferncia AB. Ambas saem juntas do ponto A e chegam juntas ao ponto B. Determine a razo entre: a) os mdulos das velocidades escalares mdias de Y e de X; b) as intensidades das velocidades vetoriais mdias de Y de X. 6. Um garoto controla por controle remoto um aeromodelo que descreve uma circunferncia de 18 m de raio com velocidade de intensidade constante e igual a 108 km/h. Determine: a) o deslocamento vetorial do aeromodelo ao completar uma volta; b) a intensidade de acelerao vetorial do aeromodelo num instante qualquer do movimento. 7. Uma partcula descreve uma circunferncia de 12 m de raio com acelerao escalar constante e igual a 4,0 m/s2. Determinar o mdulo da acelerao vetorial da partcula no instante em que sua velocidade for de 6,0 m/s. 8. Uma partcula percorre uma circunferncia de 1,5 m de raio no sentido horrio, como est representado na figura. No instante t0, a velocidade vetorial da partcula , . e a acelerao vetorial , ..
Sabendo que: ,, ..=3,0
calcule ,, ..;
b) diga se no instante t0 o movimento acelerado ou retardado. Justifique sua resposta. 9. Em determinado instante, o vetor velocidade e o vetor acelerao de uma partcula so representados na figura abaixo.
Calcule, no instante considerado, os valores da acelerao escalar e do raio de curvatura R da trajetria. 10. Uma partcula percorre, em 10 s, o arco de circunferncia AB representado na figura, de A para B:
Sabendo-se que AB mede 60 cm e R = 30 cm, determinar, no percurso de A at B: a) a velocidade escalar mdia linear; b) a velocidade escalar mdia angular.
11. Um automvel, partindo do repouso em A, percorre AB com movimento uniformemente acelerado e o arco de circunferncia BC com movimento uniforme O tempo gasto em AB de 20 s.
a) Qual a acelerao escalar no trecho AB? b) Qual o tempo gasto pelo automvel no trecho BC? 12. Dois corredores competem numa pista circular. O corredor A corre pela pista interna, enquanto B corre pela externa.
Sabendo-se que ambos completam uma volta no mesmo tempo, comparar: suas velocidades escalares mdias angulares; suas velocidades escalares mdias lineares.
13. A figura mostra um ventilador de teto e destaca dois pontos A e B, de uma de suas ps, localizados a distncias respectivamente iguais a d e 2d a partir do eixo, sendo d = 10cm. O ventilador completa 360 voltas a cada minuto. Considere 3.
a) Qual a freqncia do ventilador em hertz? b) Quais as velocidades angulares A e B dos pontos A e B? c) Quais as velocidades escalares vA e vB dos pontos A e B? 14. Um satlite geoestacionrio, desses usados em telecomunicaes, colocado em rbita circular no plano do equador terrestre. Como seu prprio nome diz, esse satlite se mantm sempre sobre um mesmo local da Terra.
a) Calcule o perodo de translao do satlite em relao Terra. b) Compare a velocidade angular do satlite (s) com a velocidade angular do ponto da superfcie da Terra sobre o qual ele se encontra (T). c) Compare a velocidade linear do satlite (VS) com a do ponto referido no item anterior (VT). 15. O raio da Terra mede aproximadamente 6,4 103 km. Calcular, em km/h, a velocidade com que se desloca um ponto do equador terrestre em virtude apenas do movimento de rotao o planeta (adotar = 3,14). 16. Com relao a um relgio de ponteiros, determine o perodo e a freqncia do ponteiro: a) dos segundos; b) dos minutos; c) das horas. 18. O ponteiro dos minutos de um relgio mede 50 cm. a) Calcule velocidade angular do ponteiro em rad/s. b) Calcule a velocidade linear da extremidade do ponteiro em cm/s. 19. (UFRJ) O olho humano retm durante 1/24 de segundo as imagens que se formam na retina. Essa memria visual permitiu a inveno do cinema. A filmadora bate 24 fotografias (fotogramas) por segundo. Uma vez revelado, o filme projetado
razo de 24 fotogramas por segundo, Assim, o fotograma seguinte projetado no exato instante em que o fotograma anterior est desaparecendo de nossa memria visual, o que nos d a sensao de continuidade. Filma-se um ventilador cujas ps esto girando no sentido horrio. O ventilador possui quatro ps simetricamente dispostas, uma das quais pintadas de cor diferente, como ilustra a figura.
Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na tela na seguinte seqncia.
o que nos d a sensao de que as ps esto girando no sentido anti-horrio. Calcule quantas rotaes por segundo, no mnimo, as ps devem estar efetuando para que isto ocorra. 20. (FUVEST) O raio do cilindro de um carretel mede 2 cm. Uma pessoa, em 10 s desenrola uniformemente 50 cm da linha que est em contato com o cilindro.
a) Qual o valor da velocidade linear de um ponto do cilindro em contato com o fio? b) Qual a velocidade angular de um ponto P distante 4 cm do eixo de rotao? 21. O sistema de transmisso de uma bicicleta de marchas baseia-se em quatro elementos principais: a roda traseira, o pinho (conjunto de catracas de diferentes dimetros ligado roda traseira), a pedivela (conjunto de coroas de diferentes dimetros ligado aos pedais) e a correia, esta ltima responsvel por transmitir a rotao da pedivela para o pinho. As figuras abaixo mostram uma pedivela com trs coroas A, B e C, sendo A a de menor dimetro e um pinho com dez catracas, sendo 1 a de menor dimetro.
As rodas da bicicleta tambm podem vir em tamanhos variados. A medida a que os ciclistas se referem como aro o dimetro da roda expresso em polegadas. Geralmente, esto disponveis os aros 18, 20, 22, 24 e 26. Assinale a escolha que representa a bicicleta que desenvolve a maior velocidade supondo a mesma freqncia de giro dos pedais. ARO Coroa Catraca a) 26 C 1 b) 26 A 10 c) 26 C 10 d) 18 C 1 e) 18 A 10 22. Temos, na figura a seguir, duas polias A e B de raio RA e RB sendo RA = 20 cm e RB = 60 cm:
A polia A gira com freqncia igual a 1 200 Hz, acionada por um motor. A polia B tambm gira, acionada pela polia A atravs do contato entre elas. No h escorregamento entre as polias na regio de contato. Determinar com que freqncia a polia B gira. 23. Na situao esquematizada na figura, temos duas polias A e B acopladas atravs de uma correia inextensvel. Quando a polia A gira, movimenta a correia, que, por sua vez, faz a polia B girar tambm.
Admitindo que no haja escorregamento entre a correia e as polias, e supondo que a polia A execute 60 rpm, calcule a freqncia de rotao da polia B. 24. A figura representa o acoplamento de trs polias A, B e C de raios respectivamente iguais a 40 cm, 10 cm e 20 cm. No h deslizamento entre as polias. Sabe-se que a polia A gira no sentido horrio com uma freqncia de 240 rpm.
a) O que se pode afirmar sobre as velocidades lineares de pontos perifricos das trs polias? Justifique sua resposta com base em argumentos fsicos. b) Indique os sentidos de rotao e calcule as freqncias das polias Be C em hertz. c) Determine, em centmetros por segundo, a velocidade linear de um ponto perifrico da polia C. 25. A figura mostra dois discos de papelo fixados a um mesmo eixo que rota com freqncia igual a 50 Hz. Os discos foram fixados em locais do eixo distantes 2 m um do outro.
Um projtil disparado paralelamente ao eixo, movendo-se em movimento suposto retilneo e uniforme, perfurando os dois discos. O ngulo entre o plano que contm o eixo e o furo no primeiro disco e o plano que contm o eixo e o furo no segundo disco igual a 45. Determine a velocidade do projtil. 26. Numa polia diferencial, ligados por cordas inextensveis que distam respectivamente 10 cm e 6 cm do eixo da polia, esto suspensos dois corpos A e B:
Num certo instante, o corpo A tem velocidade de 15 cm/s. Nesse instante, calcule a velocidade de B.
Considere a situao seguinte, referente aos exerccios de 27 a 30. No esquema ao lado aparece, no ponto P, um carrinho de 2,0 kg de massa, que percorre a trajetria indicada da esquerda para a direita. A acelerao escalar do carrinho constante e seu mdulo vale 0,50 m/s2.
As setas enumeradas de I a V representam vetores que podem estar relacionados com a situao proposta. 27- A velocidade vetorial do carrinho em P mais bem representada pelo vetor: a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V 28- Se o movimento for acelerado, a componente tangencial da fora resultante que age no carrinho em P ser mais bem representada pelo vetor: a) I b) II. c) III. d) IV. e) V. 29- Se o movimento for retardado, a componente tangencial da fora resultante que age no carrinho em P ser mais bem representada pelo vetor: a) I b) II. c) III. d) IV. e) V. 30- A intensidade da componente tangencial da fora resultante que age no carrinho em P vale: a) zero. b) 2,0 N. c) 1,0 N. d) O,50 N. e) Nenhuma das anteriores. 31. A figura abaixo mostra a fotografia estroboscpica do movimento de uma partcula:
A resultante das foras que atuam na partcula no ponto P mais bem representada pelo vetor: a) I b) II. c) III d) IV e)V. 32. Uma partcula percorre certa trajetria curva e plana, como a representada nos esquemas a seguir. Em (P), a fora resultante que age sobre ela , . e sua velocidade vetorial , ..
Nos casos I, II e III, a partcula est dotada de um de trs movimentos citados abaixo: A movimento uniforme; B movimento acelerado; C movimento retardado. A alternativa que traz as associaes corretas : a) IA; IIB; III C. b) IC; IIB; III A. c) IB; IIA; III C. d) IC; IIA; III B. e) IA; IIC; III B.
33. Em 29 de abril de 2001, funcionrios da CART (Champion Auto Racing Teams-site em ingls) cancelaram uma corrida no Texas Motor Speedway (site em ingls) porque os pilotos tiveram vertigens aps apenas 10 voltas. A combinao de altas velocidades e curvas fechadas do Texas Motor Speedway gera foras de quase 5 G nas voltas. Um G a acelerao da gravidade da Terra - se ela for multiplicada pela massa de uma pessoa possvel determinaro quanto essa pessoa pesa. A 5 G, um piloto experimenta uma fora igual a cinco vezes o seu peso. (...) O clculo das foras G sobre os pilotos realmente bem simples. Precisamos somente conhecer o raio das curvas e a velocidade dos carros. Conforme Track Facts da Texas Motor Speedway, as curvas da pista tm um raio de aproximadamente 230 metros. Durante a prova, os carros completam as voltas a cerca de 360 km/h. (http://ciencia.hsw.uol.com.br/questao633.htm acesso em 11/08/2009 s 10:45) No texto acima ocorre a utilizao equivocada de um conceito cientfico. Como comum em textos e comentrios sobre corridas de Frmula 1, citada a fora G, que no se trata de uma fora e sim da acelerao centrpeta qual o carro e o piloto so submetidos na curva. O valor geralmente expresso comparativamente acelerao da gravidade na superfcie da Terra G que vale aproximadamente 9,8m/s2. A fora G calculada nas condies citadas no segundo pargrafo de, aproximadamente: a) 0,2 G b) 1,6 G c) 4,4 G d) 4,9 G e) 5,7 G
34. Um bloquinho de 4,0 kg de massa descreve movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal perfeitamente polida. Um fio ideal, de 1,0 m de comprimento, prende-o a um prego C, conforme ilustra o esquema:
Se a fora tensora no fio tem intensidade 1,0 102 N, qual a velocidade angular do bloquinho, em rad/s? 35. Na figura seguinte, uma esfera de massa m = 2,0 kg descreve sobre a mesa plana, lisa e horizontal um movimento circular. A esfera est ligada por um fio ideal a um bloco de massa M = 10 kg, que permanece em repouso quando a velocidade da esfera v = 10 m/s.
Sendo g = 10 m/s2, calcule o raio da trajetria da esfera, observando a condio de o bloco permanecer em repouso. 36. A figura mostra duas esferas iguais E1 e E2, que, ligadas a fios inextensveis e de massas desprezveis, descrevem movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa:
Desprezando a resistncia do ar e supondo que E1 e E2 se mantenham sempre alinhadas com o centro, aponte a alternativa que traz o valor correto da relao T1/T2 entre as intensidades das foras tensoras nos fios (1) e (2): a) 2 b) 3/2 c)1 d)2/3 e)1/2
37. Na figura seguinte, um carrinho de 1,0 kg de massa descreve movimento circular e uniforme ao longo de um trilho envergado em forma de circunferncia de 2,0 m de raio:
a) Supondo que a velocidade do carrinho seja de 8,0 m/s, calcule o mdulo da fora que o trilho exerce sobre o carrinho nos pontos A e B. b) Calcule a velocidade mnima que o carrinho deve ter para no perder o contato com o trilho no ponto A. c) Calcule o mdulo da fora que o trilho exerce sobre o carrinho no ponto B supondo que esteja dotado da velocidade calculada no item anterior. 38. (UERJ) Uma das atraes tpicas do circo o equilibrista sobre monociclo.
O raio da roda do monociclo utilizado igual a 20 cm, e o movimento do equilibrista retilneo. O equilibrista percorre, no incio de sua apresentao, uma distncia de 24 metros. Determine o nmero de pedaladas, por segundo, necessrias para que ele percorra essa distncia em 30 s, considerando o movimento uniforme. 39. (UERJ) O globo da morte apresenta um motociclista percorrendo uma circunferncia em alta velocidade. Nesse circo, o raio da circunferncia igual a 4,0 m. Observe o esquema abaixo:
O mdulo da velocidade da moto no ponto B 12 m/s e o sistema moto-piloto tem massa igual a 160 kg. Determine a componente radial da resultante das foras sobre o globo em B. 40. Na figura seguinte, um carro com massa de 5,0 102 kg percorre uma depresso assimilvel a um arco de circunferncia de 20 m de raio. No ponto mais baixo da trajetria, suposta contida num plano vertical, existe uma ponte de madeira, que pode resistir a uma compresso normal mxima equivalente a 1,5 104 N.
Considerando g = 10 m/s2, calcule com que velocidade mxima, dada em km/h, o carro poder atravessar a ponte sem derrubla. 41. Uma moto percorre a lombada esquematizada na figura,que, vista em corte, pode ser assimilada a um arco de circunferncia de raio R contido num plano vertical
Ao passar no ponto A, o mais alto da lombada. a moto recebe da pista uma fora de reao normal 25% menor do que aquela que receberia se estivesse em repouso. Se no local a acelerao da gravidade vale g, qual o mdulo da velocidade da moto no ponto A?
42. A figura abaixo mostra, em vistas superior e lateral, um automvel com velocidade constante de 36km/h que realiza uma curva horizontal com centro no ponto C e raio r = 40m. a) Represente, na figura que apresenta a vista lateral, as foras que atuam no automvel. b) Determine o menor valor do coeficiente de atrito esttico entre os pneus do carro e a pista para que no haja derrapagem.
43. (UNICAMP) A figura abaixo descreve a trajetria ABMCD de um avio em um vo em um plano vertical. Os trechos AB e CD so retas. O trecho BMC um arco de 90o de uma circunferncia de 2,5km de raio. O avio mantm velocidade de mdulo constante igual a 900km/h. O piloto tem massa de 80kg e est sentado sobre uma balana (de mola) neste vo experimental. Pergunta-se: a) Quanto tempo o avio leva para percorrer o arco BMC? b) Qual a marcao da balana no ponto M (ponto mais baixo da trajetria)?
44. O pndulo da figura oscila em condies ideais, tendo como posies de inverso do sentido do seu movimento os pontos P e R:
Assinale a opo que melhor representa a fora resultante , . na esfera pendular quando esta ocupa a posio P:
Assinale a opo que melhor representa a fora resultante , . na esfera pendular quando esta ocupa a posio Q mais baixa da trajetria), proveniente da posiao P:
45. Considere um pndulo composto por uma bola de 1,0kg de massa presa a um fio ideal de 2,0 m de comprimento. Na situao da figura 1 o pndulo encontra-se em repouso. Na situao da figura 2, o pndulo oscila em condies ideais entre os pontos A e C passando pelo ponto mais baixo B com uma velocidade de mdulo 2,0 m/s.
a) Calcule o mdulo da trao no fio na situao da figura 1. b) Calcule o mdulo da trao no fio na situao da figura 2 no instante em que o pndulo passa pelo ponto B. 46. Na situao esquematizada na figura, a mesa plana, horizontal e perfeitamente polida. A mola tem massa desprezivel, constante elstica igual a 2,0 102 N/m e comprimento natural (sem deformao) de 80 cm.
Se a esfera (massa de 2,0 kg) descreve movimento circular e uniforme, qual o mdulo da sua velocidade tangencial? 47. (UNICAMP) As mquinas a vapor, que foram importantssimas na Revoluo Industrial, costumavam ter um engenhoso regulador da sua velocidade de rotao, como mostrado esquematicamente na figura abaixo. As duas massas afastavam-se do eixo devido ao movimento angular e acionavam um dispositivo regulador da entrada de vapor, controlando assim a velocidade de rotao, sempre que o ngulo atingia 30. Considere hastes de massa desprezvel e comprimento L = 0,2 m, com massas m = 0,18 kg em suas pontas, d = 0,1 m e aproxime
d L m m articulao
a) Faa um diagrama indicando as foras que atuam sobre uma das massas m. b) Calcule a velocidade angular para a qual = 30. 48. (UERJ modificada) cesto da mquina de lavar roupas de uma famlia possui eixo vertical mede 50 cm de dimetro. Durante o ciclo de centrifugao, o coeficiente de atrito da roupa com a parede do cesto da mquina constante e igual a 0,5 e a acelerao angular do cesto igual a 2 rad/s2. Calcule, em relao a esse ciclo de centrifugao: a) a velocidade angular mnima para que a roupa fique grudada parede do cesto; b) o nmero de rotaes feitas pelo cesto, a partir do repouso at atingir a freqncia de 3 rotaes por segundo (aproxime 3)
49. (UFRJ) Pistas com curvas de piso inclinado so projetadas para permitir que um automvel possa descrever uma curva com mais segurana, reduzindo as foras de atrito da estrada sobre ele. Para simplificar, considere o automvel como um ponto material.
a) Suponha a situao mostrada na figura anterior, onde se representa um automvel descrevendo uma curva de raio R, com velocidade V tal que a estrada no exera foras de atrito sobre o automvel. Calcule o ngulo de inclinao da curva, em funo da acelerao da gravidade g e de V . b) Suponha agora que o automvel faa a curva de raio R, com uma velocidade maior do que V Faa um diagrama representando por setas as foras que atuam sobre o automvel nessa situao. 50. (UFRJ) Um urubu voa em crculo, num plano horizontal, com movimento uniforme de perodo igual a 8,0 s. Observa-se r que a linha de envergadura (direo que passa pelas pontas de suas asas) est inclinada em relao horizontal. A fora F que o ar exerce sobre o urubu tem mdulo constante e perpendicular linha de envergadura, como mostra a figura.