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Apresentação do artigo de Gerard Vergnaud.
Rodrigo Fioravanti Pereira , Professor at Centro Universitário Franciscano
1. A Trama dos Campos Conceituais na Construção dos Conhecimentos Gèrard Vergnaud (1996 b) Revista do GEMPA, Porto Alegre, Nº 4: 9 - 19
2. Do que trata o artigo? • É uma conferência sobre Piaget, mas que trata do quadro teórico geral; • Parte do princípio de que há um número cada vez maior de pesquisadores que se interessam em como ensinar; • Aborda os conceitos de esquemas, teoremas em ato generalização, representação conceitual.
3. O trabalho de Piaget • Importante no campo da educação; • Nunca trabalhou em sala de aula; • Biólogo de profissão, trabalhou como psicólogo experimental; • Acompanhou o desenvolvimento mental dos seus três filhos, desde a infância até a linguagem; • Método clínico-crítico: Psicologia genética (teoria do desenvolvimento mental)
4. Epistemologia Genética O conhecimento é construído pelo sujeito, a partir das suas interpretações do objeto, e ao longo do seu percurso de vida. Além disso, escreveu mais de 50 livros e 500 artigos científicos. Possui obras para a matemática, a física, a biologia e a química. Conceitos-chaves de Piaget Esquemas Assimilação Acomodação Equilibração Períodos e Estágios Estruturas lógico-matemáticas
5. No que o Trabalho de Verganud se difere? Desenvolvimento de teoria cognitiva aplicada à matemática e à física, pois as dificuldades são diferentes. • Estrutura aditiva; • Estrutura multiplicativa; • Álgebra elementar; • Representação dos números no espaço; • Mecânica e eletricidade.
6. Teoria dos Campos Conceituais Desenvolvida para melhor compreender os problemas específicos no interior de um mesmo campo conceitual. • Vygotsky: teoria da conceitualização, focando o papel da linguagem e das formas simbólicas; • Piaget: teoria da conceitualização, focando as estruturas lógicas e o desenvolvimento das operações do pensamento.
7. Esquemas O conceito de esquema de Vergnaud é oriundo das teorias de Piaget. • Mas o conceito de esquema não é simples de compreender, porque a mesma palavra é empregada com várias significações.
8. Esquema para Piaget + = Esquemas são as estruturas cognitivas pelas quais os indivíduos intelectualmente organizam o meio. assimilação Classificação em esquemas existentes acomodação + Acomodação é a modificação dos esquemas sob influência do meio aos quais se aplicam.
9. Exemplo • Uma criança que aprende a contar:    Várias categorias gestuais: • Gesto do dedo; • Gesto da mão; • Gesto do olho; • Gesto da voz. Duas ideias matemáticas importantes: • Correspondência biunívoca entre os objetos contados e os 4 gestos; • Conceito do cardinal (o último elemento é contado 2X). Cada exemplo tem um conjunto de conceitos envolvidos, e diferentes formas de resolução.
10. Um dos problemas da educação Um dos problemas do ensino é desenvolver ao mesmo tempo a forma operatória do conhecimento, isto é, o saber-fazer, e a forma predicativa do conhecimento, isto é, saber explicar os objetos e suas propriedades. • Ex: o conceito de simetria é trabalhado na escola desde os primeiros anos. E a criança pode formar uma representação cada vez mais complexa da simetria, tanto no nível operacional (compreensão dos traços simétricos) quanto no nível predicativo (enunciação).
11. Os conhecimentos implícitos na ação • Uma criança com idade entre 5 e 7 anos precisa contar quantas pessoas existem na sala. Depois, quantas existem no jardim e, por fim, quantas existem na casa. Caminho azul: S  J = S + J; S = 4; J = 3 S (4) + J (3) = 7 Caminho Vermelho: Cardinal da Sala: 4. Então 4 + 3 (J) = 7. Uma criança de 5 anos, após contar individualmente o número de pessoas na sala e no jardim, quando perguntada quantas pessoas há na casa, vai e reconta tudo. Dois anos depois, essa mesma criança não fará o mesmo procedimento. Teorema da equivalência: o cardinal do número de pessoas que estão na casa é igual à soma dos cardinais do número de pessoas que estão na sala e no jardim. Esse novo conhecimento não pode ser explicado pela criança e somente se pode compreender essa nova competência se ela existir: UM DOS PROBLEMAS DA PSICOLOGIA COGNITIVA É O DE RECONSTRUIR OS CONHECIMENTOS IMPLÍCITOS NA AÇÃO.
12. Os Teoremas em Ato • Crianças de 13 anos começam a resolver equações algébricas: 3X + 14 = 35 3X + 14 – 14 = 35 – 14 3X = 21 3X / 3 = 21 / 3 X = 7 Entre a primeira e a segunda linha há um teorema em ato: Eu conservo a mesma relação de igualdade se eu subtraio o mesmo número nas duas frases, seja um x qualquer. Teoremas em ato (teoremas em ação) fazem parte dos invariantes operatórios e compreendem as regras de funcionamento do conceito que estamos trabalhando. Um teorema pode ser verdadeiro ou falso enquanto que um conceito não é verdadeiro nem falso, mas apenas pertinente ou não pertinente.
13. Os Teoremas em Ato • 3X + 14 = 35 • 3X + 35 = 14 • 35 – 3X = 14  Crianças com 13 anos podem resolver sem problemas a primeira equação;  Na segunda equação, há problemas na resolução em função do número negativo;  Na terceira equação, que é igual à primeira, também há problemas em função do número desconhecido. A maior parte do conhecimento para resolver os problemas acima tem aporte no domínio da álgebra, mas não somente no domínio da álgebra. Um dos problemas é generalizar o conhecimento, mas nesse momento, é preciso dar à criança a oportunidade de construir o conhecimento. Isso quer dizer que o processo de conceitualização não se faz apenas por simples generalização. A generalização só é possível porque nós vamos pagar o preço de certas operações de pensamento.
14. Representação Conceitual • Thierry jogou bolinhas de manhã e de tarde. Ele perdeu 7 bolinhas de tarde mas não lembra do que aconteceu de manhã. Ele faz as contas e percebe que, ao todo, ele ganhou 5 bolinhas. O que aconteceu de manhã? Esse problema (adição contra-intuitivo) não é resolvido por 80% das crianças até 14 anos!!! E mesmo depois dessa idade, os jovens continuam tendo dificuldades. • Thierry jogou bolinhas de manhã e de tarde. Ele perdeu 7 bolinhas de tarde mas não lembra do que aconteceu de manhã. Ele faz as contas e percebe que, ao todo, ele perdeu 15 bolinhas. O que aconteceu de manhã? Nós podemos ter problemas de compreensão. Mas, além dos problemas de compreensão linguística, é preciso também construir uma representação conceitual de relação, e aí já é matemática, não é linguística.
15. (...) E não só na matemática, mas na vida social, ao dirigir automóvel. E são justamente esses conceitos em ação que nos permitem selecionar a informação pertinente. Simplesmente, se um raciocínio não entra em um teorema em ato, esse raciocínio não permite resolução.