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Alguns aspectos do tempo na mecânica quântica
1 Introdu¸c˜ao 10 para uma defini¸c˜ao absoluta dessas quantidades. Mas poder´ıamos inverter esse processo l´ogico e afirmar (em uma atitude quase c´ınica), como alguns autores, que o que se est´a realmente fazendo ´e definir (e redefinir) conceitos como espa¸co e tempo para que nos- sas teorias sejam as mais simples poss´ıveis. Isso parece nos afastar da ideia de Kant de que conceitos como espa¸co e tempo fazem parte de uma categoria imut´avel de ju´ızos aprior´ısticos, de qual n˜ao seria poss´ıvel escapar antes de formular qualquer no¸c˜ao racional sobre a realidade. De fato, a maior evidˆencia contr´aria a essa vis˜ao pode ser atribu´ıda a Einstein com o desenvolvimento da teoria da relatividade. A primeira quest˜ao apresentada por ele foi a seguinte: como definir simultaneidade entre eventos separados espacialmente? A resposta que ele deu a essa quest˜ao em 1905, baseado nos postulados da relatividade do movimento entre sistemas inerciais e da invariˆancia da velocidade da luz no v´acuo, difere do que conduz a intui¸c˜ao cl´assica. Essa resposta levou `a cria¸c˜ao da teoria da relatividade restrita. Desde ent˜ao sabe-se sobre a relatividade da simultaneidade de eventos, isto ´e, eventos simultˆaneos em alguns referenciais inerciais, n˜ao s˜ao simultˆaneos em outros, sendo que a pr´opria ordem em que elas ocorrem tamb´em depende do referencial.
A questão da medicação e o tempo como fenômeno emergente na mecânica quântica
Newton definiu o Tempo como uma entidade matem´atica, absoluta e inflex´ıvel, que "flui" continuamente e uniformemente, existindo independentemente de qualquer fator "ex- terno" a ele. Ele definiu o Espa¸co como um "palco", absoluto, onde todos os eventos acontecem, independente de sua rela¸c˜ao com o tempo e a qualquer elemento "externo" a ele. Em outras palavras, tempo e espa¸co para Newton s˜ao duas "entidades" que existem a priori e de forma absoluta. A rigidez do espa¸co e tempo e a independˆencia entre um e outro foram dissolvidos pela Teoria da Relatividade no in´ıcio do s´eculo passado. Entre- tanto, o conceito de espa¸co-tempo, que agora ´e interpretado de forma unificada, continua existindo a priori, onde apenas sua rigidez fica condicionada a fatores "externos" `a ele. Por outro lado, vejamos como Leibniz define esses conceitos. Para Leibniz, o Espa¸co nada mais ´e do que a ordem de coexistˆencia de objetos materiais enquanto o tempo ´e a sucess˜ao desses objetos que coexistem, em outras palavras, o tempo ´e a ordem de mudan¸ca desses objetos. Note como espa¸co e tempo n˜ao s˜ao vistos a priori na defini¸c˜ao de Leibniz, os dois conceitos s˜ao relacionados a partir da coexistˆencia e da sucess˜ao desses objetos materiais que por sua vez s˜ao definidos a partir de estruturas mais fundamentais conhecidas como as Mˆonadas de Leibniz. A ideia de Leibniz ´e a de que o tempo ´e definido apenas pelas rela¸c˜oes individuais que se sucedem, enquanto espa¸co s˜ao todas as poss´ıveis rela¸c˜oes co- letivas que coexistem. Se n˜ao existissem eventos, n˜ao existiriam rela¸c˜oes e, neste sentido, o tempo n˜ao teria uma existˆencia independente dos eventos que nele ocorrem. Julian Barbour argumenta em [68] que um resgate dos princ´ıpios da filosofia de Leibniz podem contribuir de maneira significativa para os fundamentos da teoria quˆantica de acordo com sua proposta de "F´ısica Relacional".
Devemos observar, no entanto, que a curva de desnaturaç3o para o novo p>otencial 6 menos evidenciada que a obtida quando usamos o potencial de Morse Ccapitulo IID. Por outro lado, [r]
Open Análise do movimento quântico de partículas relativísticas sob ação de potenciais vetoriais e escalares
Apresentamos uma revisão sobre a origem e a natureza dos defeitos topológicos, que surgem a partir de transições de fase que podem ter ocorrido no início do processo de formação do universo; sobre a mecânica quântica não-relativística e relativística; e sobre as auto-forças gra- vitacional e eletrostática que emergem da topologia cônica do espaço-tempo gerado pela corda cósmica. Utilizando estas ferramentas, estudamos o movimento de uma partícula carregada na presença de uma corda cósmica, paralela a um campo magnético uniforme, de magnitude constante, que poderia servir de modelo para um campo magnético primordial. Também con- sideramos a geometria anti-cônica de uma desclinação negativa, defeito topológico análogo à corda cósmica estudado em matéria condensada. Calculamos, exatamente, a influência da topologia e do campo magnético no espectro de energia da partícula e encontramos o ângulo de mudança de fase para seus estados espalhados. No espaço-tempo plano, estudamos sis- temas com simetria esférica e investigamos a dinâmica de uma partícula escalar, resolvendo, exatamente, as equações de Klein-Gordon e Dirac, considerando potenciais centrais.
Perturbação paramétrica em mecânica quântica.
A teoria de perturba¸c˜ao em mecˆanica quˆantica ´e bem conhecida, tanta a estacion´aria como a dependente do tempo [1,2]. No presente trabalho estaremos consi- derando esta ´ ultima, mas numa situa¸c˜ao muito espe- cial: suponhamos que parˆ ametros da hamiltoniana, por exemplo, a carga nuclear Z num ´ atomo hidrogen´ oide, fosse, hipoteticamente, fun¸c˜ao do tempo. Para todos os valores est´aticos de Z, conhecemos as auto-fun¸c˜oes e energias, que assumiremos discretas, e o problema ´e saber como o sistema evoluiria quando os parˆametros variassem no tempo. Intuitivamente esperamos que se esta varia¸c˜ao for suficientemente lenta, o estado inicial do sistema ser´a um invariante adiab´ atico, ou seja, que o sistema se manter´a neste estado apesar da varia¸c˜ao param´etrica. Estuda-se tamb´em o outro limite, como seria o caso de uma desintegra¸c˜ao nuclear β quando de fato excita¸c˜oes finitas ocorrem, invalidando a apro- xima¸c˜ao de dois n´ıveis. Neste caso, em princ´ıpio, ´e mais expediente invocar a continuidade da fun¸c˜ao de onda no momento da descontinuidade.
Limite clássico da mecânica quântica.
A legitimidade dos conceitos e dos sistemas conceitu- ais tem de ser avaliada apenas a partir do ponto de vista da sua comprovac¸˜ao. Isto tamb´em vale para os conceitos de "realidade f´ısica", ou seja, para o conceito de "estado real de um sistema". A priori n˜ao existe nenhuma legitimac¸˜ao para postul´a-los ou proib´ı-los como necess´arios ao pensa- mento. O que decide ´e apenas a comprovac¸˜ao. Por tr´as destes s´ımbolos vocabulares, no desenvolvimento do pensa- mento f´ısico at´e o surgimento da teoria quˆantica, existe um programa que tem se tornado normativo: tudo deve ser re- duzido a objetos conceituais, existindo no espac¸o-tempo, e a relac¸˜oes baseadas em leis que devem ser v´alidas para estes objetos. Nesta descric¸˜ao, nada aparece relacionado com um conhecimento emp´ırico referente a estes objetos. Atribui-se `a Lua uma posic¸˜ao (relativa a um sistema de coordenadas utilizado) em um determinado instante, independente de as percepc¸˜oes desta posic¸˜ao existirem ou n˜ao. Compreende-se este tipo de descric¸˜ao quando se fala da descric¸˜ao f´ısica de um "mundo externo real" ou de seus constituintes b´asicos (pontos materiais, campo etc.).
Aspectos do processo de medição em mecânica quântica:: detectores imperfeitos e Efeito Zenão Quântico
No segundo exemplo mostramos o controle da dinˆamica do emaranhamento apre- sentada em [60] atrav´es de intera¸c˜oes com um ´ unico subsistema auxiliar. Na dinˆamica descrita em [60], dois ´atomos inicialmente emaranhados s˜ao submetidos `a evolu¸c˜oes tem- porais distintas. Um deles interage com um modo de campo eletromagn´etico aprisionado em uma cavidade e o outro evolui livre de intera¸c˜oes. A dinˆamica ´e n˜ao dissipativa e o emaranhamento inicial sofre oscila¸c˜oes ao longo do tempo. A introdu¸c˜ao de um subsis- tema auxiliar, que interage com o ´atomo na cavidade, permite o controle da dinˆamica do emaranhamento. Uma implementa¸c˜ao emp´ırica para este processo pode ser realizada atrav´es da montagem descrita em [29], onde um ´atomo de dois n´ıveis interage com dois
A MECÂNICA QUÂNTICA EO PENSAMENTO DE AMIT GOSWAMI
Perante este sucesso, corria o fim do século XIX, e o renomado Albert Abraham Michelson, citando Lord Kelvin, disse que "bastava adicionar umas casas decimais aos resultados já obtidos, e tudo ficaria perfeito na paisagem da física, com a excepção de duas nuvens escuras que toldavam o horizonte ". No entanto, em pleno século XXI, sabemos que essas nuvens eram as precursoras da Teoria Quântica, com os seus paradoxos! De facto, até fins do século XIX, físicos e filósofos acreditavam que a ciência tinha alcançado conhecimentos absolutamente verdadeiros, acreditando que todas as verdades fundamentais estavam já descobertas. Apenas vozes isoladas ousavam recordar que as leis da física nem eram cartesianamente evidentes, nem eram suficientemente explicadas pelo a priori de Kant, nem se podiam considerar provadas pela experiência. Aliás, foi o próprio Michelson que "acabou" (contra a sua vontade) com alguns pressupostos "absolutos" da Mecânica Clássica, quando procurou investigar a presença fugidia do "éter". Para isso, identificou este com o espaço absoluto e imóvel de Newton, através do qual a Terra se movia como um barco. Depois, seria de prever que um raio luminoso projectado na direcção do movimento do planeta, e reflectido para o ponto de partida, percorresse uma distância maior do que outro projectado em direcção perpendicular. Contudo, ao não acontecer o previsto era não só o "éter" que se tornava inexplicável, como a constância da velocidade da luz contradizia o Princípio da Relatividade de Galileu, o qual possibilitava a passagem dum sistema de coordenadas a outro, mediante a subtracção de velocidades. Ora a matemática, a partir de meados do século XIX, e a física, a partir do princípio do século XX, sofreram uma longa «crise de fundamentos», onde a matemática descobre que a sua missão é criar formalismos rigorosos que valem em si mesmos como obra da razão e servem de ferramentas para as ciências, enquanto que a física descobriu que tem apenas hipóteses que se exprimem através de formalismos matemáticos muito gerais e elegantes. De facto, esta discussão, do século XIX, ficou ultrapassada quando, em 1905, a Teoria da Relatividade Restrita de Einstein veio mostrar que a Física de Newton era apenas aproximadamente verdadeira. Os trabalhos de E.Mach, H.A.Lorentz, H.Poincaré, juntamente com os de A.Einstein culminaram com o enunciado da Teoria da Relatividade, a qual destruiu os conceitos de espaço e tempo absolutos (em que o tempo era completamente separado e independente do espaço), e incluiu o sistema Newtoniano como um caso limite particular.
Espectros de energia na mecânica quântica polimérica
A formula¸c˜ao e comprova¸c˜ao experimental de uma teoria consistente de Gravita¸c˜ao Quˆantica ´e um dos maiores desafios da F´ısica atualmente. Entre as candidatas a ocupar este posto est´a a Gravita¸c˜ao Quˆantica de La¸co, ela sugere a reinterpreta¸c˜ao do espa¸co- tempo que, em escala planckiana, assume a forma de uma rede de pontos espa¸cados por um comprimento m´ınimo caracter´ıstico da natureza. Neste trabalho tratamos de um mo- delo recentemente introduzido que incorpora o conceito de comprimento m´ınimo e o aplica no contexto de baixas energias, a Mecˆanica Quˆantica Polim´erica, discutimos a diferen¸ca entre a f´ısica deste modelo e dos modelos de incerteza m´ınima, em especial o Princ´ıpio de Incerteza Generalizado, onde a discretiza¸c˜ao espacial ´e consequˆencia de altera¸c˜oes nas rela¸c˜oes de comuta¸c˜ao canˆonicas. Usamos o m´etodo perturbativo para calcular corre¸c˜oes de primeira ordem nos espectros de energia de alguns potenciais conhecidos, observamos atrav´es de gr´aficos as escalas de energia envolvidas e comparamos os resultados com outras corre¸c˜oes que surgem no contexto de altas energias.
A SUSI surgiu como um caminho para estender o Grupo de Poincar´e de modo a incluir simetrias internas. Antes isso n˜ao era permitido devido ao teorema no-go de Coleman-Mandula [3], que impunha uma restri¸c˜ao sobre essa possibilidade afirmando que a ´algebra de Lie mais geral das simetrias da matriz S consistente com uma teo- ria quˆantica de campos relativ´ıstica deveria conter, al´em dos geradores do Grupo de Poincar´e (aqui denotados P µ para transla¸c˜oes no espa¸co-tempo e J µν para rota¸c˜oes no
O problema de Sturm-Lioville e o seu papel na mecânica quântica
Assim como muitas outras ´areas da f´ısica, a Mecˆanica Quˆantica ´e mate- maticamente fundamentada. Nesta ´area, um dos objetos fundamentais ´e a Equa¸c˜ao de Schr¨odinger, que nada mais ´e que uma equa¸c˜ao diferencial que descreve como um determinado estado quˆantico de um sistema f´ısico evo- lui com o tempo, ou seja, descreve a evolu¸c˜ao temporal do estado de uma determinada part´ıcula. A Equa¸c˜ao de Schr¨odinger ´e dada por
Interface (Botucatu) vol.3 número4
destaque para suas aplicações à física newtoniana, à mecânica quântica - incluindo aqui uma nova abordagem da questão do observador-, mas também procurando abranger a relatividade e, por fim, a cosmologia. Nesse ponto, ao abordar a ousada indagação sobre se o tempo teria uma origem definida ou se seria eterno, Prigogine mostra-se receoso de abandonar o terreno dos conhecimentos positivos para mergulhar na ficção científica. Mas, mesmo reconhecendo que a dúvida estará sempre de pé, o autor acrescenta: "temos que unificar relatividade e teoria quântica, levando em conta a instabilidade dos sistemas dinâmicos. A partir daí, a perspectiva muda. A
Uma proposta de inserção de conteúdos de Mecânica Quântica no Ensino Médio, por meio de um Curso de Capacitação para Professores em atividade
Olha eu tenho pouco tempo de formado e na minha graduação nunca vi ensinar mecânica quântica, como aprendi neste curso. Achei o maior barato começar com a discussão histórica, seguindo a apostila, que foi preparada com vários textos de outros pesquisadores e a abordagem é muito interessante, pois os alunos não necessitam das derivadas, integrais e diferenciais para entender o assunto, confesso que achava difícil de ensinar este assunto, mas quando chegamos naquele quadro de Schroedinger, eu pirei como é simples e importante para os dias de hoje... ah quanto à abordagem, o uso de slides é muito bom, mas na escola que trabalho não tem, por isso o uso dos videozinhos; é muito melhor... uma outra coisa que é bom é a parte da quantização da energia e da radiação do corpo negro, fiz igual você sugeriu e fiz uma interdisciplinaridade com a química e aprendi muito.
sadas se sobrepõem espacialmente, no efeito Josephson externo [113], os condensados são distinguíveis espacialmente. A primeira realização experimental deste efeito foi feita por Andrews e colaboradores [118] também em 1997, utilizando átomos de sódio. Neste caso, primeiramente foi gerado o condensado para posteriormente colocá-lo em um poço de potencial duplo. Devido ao fato de os condensados estarem espacialmente separa- dos, as colisões interespécies não desempenham um papel tão relevante como no efeito Josephson interno. Mas as colisões intraespécies (mesma espécie), podem gerar fenômenos bastante interessantes, como o auto-aprisionamento [119, 120, 121]. Em geral, este fenô- meno é atribuído exclusivamente aos efeitos não-lineares do sistema, que neste caso, são as colisões. Contudo, recentemente, Salgueiro e colaboradores contestaram a origem do auto-aprisionamento [122]. Os autores a…rmam que a origem deste fenômeno não está nos termos "não-lineares", mas sim no tempo de tunelamento, controlado pela diferença entre as auto-energias do sistema. Portanto, pequenas diferenças entre as auto-energias representam longos tempos de tunelamento, indicando que a população média em cada poço de potencial é aproximadamente constante para escalas de tempo muito menores que o tempo de tunelamento. A demonstração experimental do auto-aprisionamento foi feita por Albiez e colaboradores em 2005 [123].
O terceiro cap´ıtulo "Interpreta¸c˜ao Ortodoxa da MQ" ´e o mais longo do livro e introduz uma breve discuss˜ ao entre formalismo e interpreta¸c˜ao, em parti- cular para a TQ. A interpreta¸c˜ao de Copenhague (IC) ´e a mais conhecida da TQ, muitas vezes ´e tamb´em cha- mada de interpreta¸c˜ao ortodoxa. O autor discute as distin¸c˜oes entre a mencionada IC (Bohr, Heisenberg, Pauli, Born, Jordan, Dirac e Von Neumann) e outras vers˜ oes, seguidas por distintos pesquisadores, a exem- plo de Ballentine e Stapp, Dirac e Von Neumann (di- ferente dos outros cinco f´ısicos citados). Para o autor h´a uma "atitude explicitamente positivista, a tese de complementaridade de Bohr, o indeterminismo ligado aos fenˆomenos quˆanticos b´asicos, o princ´ıpio da corres- pondˆencia de Bohr, a n˜ao possibilidade de uma repre- senta¸c˜ao causal de eventos individuais no espa¸co-tempo considerado como cont´ınuo, a interpreta¸c˜ao estat´ıstica de Max Born para a fun¸c˜ao de onda e a completeza da descri¸c˜ao da teoria em termos da fun¸c˜ao de onda". Aqui o autor relembra os principais resultados da "ve- lha MQ".
O único trabalho nesta direção se distancia tanto da quase-história, criticada por Kragh, como das abordagens para o ensino médio denominadas de histórico-filosóficas. Rüdinger (1978) considera que embora existam propostas logicamente satisfatórias (Feynman's Lectures ou o curso de Física do MIT) para a introdução dos conceitos quânticos fundamentais, elas não são psicologicamente mais acessíveis, pois a mente humana (p. 145) "é incapaz de dar em um único passo o imenso salto conceitual entre a percepção do cotidiano e o estranho mundo da física quântica". Por isso, propõe que o salto seja dividido em pequenos passos que permitam ao estudante a transição, estabelecendo ao mesmo tempo as ligações fundamentais com a Física Clássica. Isto implicaria em refazer alguns dos estágios que historicamente foram tomados, enfatizando o Princípio de Correspondência e centrando a Mecânica Quântica na Mecânica Matricial e não na Ondulatória. Segundo ele, a obra que cumpre estes requisitos é "Mecânica Quântica" de Tomonaga (1966, apud. Rüdinger, 1978). Considera que a crítica a esta proposta, no que se refere a que não é necessário hoje que os estudantes percorram o caminho que deu origem à Mecânica Quântica, não é cabível pois se esses estágios foram importantes conceitual e psicologicamente, os estudantes necessariamente terão que percorrê-los. Embora esta seja, segundo seu autor, uma proposta válida para um curso de Introdução à Mecânica Quântica de um semestre de duração, foi implementada em uma disciplina de Mecânica Quântica de pós- graduação, com 16 estudantes, metade dos quais já haviam cursado esta disciplina no curso de graduação. Ao finalizar o curso a maioria dos estudantes, embora o considerassem difícil, expressaram haver compreendido por que certos conceitos tinham aparecido e o método teórico da Mecânica Quântica.
Equivalência entre a mecânica quântica e a mecânica quântica PT simétrica.
Para entender melhor este fenˆomeno, vamos deta- lhar os racioc´ınios desenvolvidos em [11]; afim de rela- cionar a mecˆanica quˆantica usual com a PT sim´etrica, vamos calcular o tempo de transi¸c˜ao entre os estados nas duas situa¸c˜oes. O c´alculo do tempo m´ınimo de transi¸c˜ao entre estados ´e o famoso problema da bra- quist´ocrona quˆantica.
Mecânica Quântica Nãoaditiva
Nesse cap´ıtulo, estudaremos as propriedades da Equac¸˜ao de Schr¨odinger obtida na MQNA em uma dimens˜ao dentro do contexto da teoria de Sturm-Liouville. Mostraremos que a equac¸˜ao de Schr¨odinger independente do tempo obtida no Cap´ıtulo 2, Eq. (2.39), juntamente com as condic¸˜oes de contorno apropriadas, pode ser vista como um problema de Sturm-Liouville o que garante que os autovalores da hamiltoniana s˜ao reais, os autoestados s˜ao ortonormais e formam uma base no espac¸o dos estados.
Alguns aspectos da mecânica das alças de retração ortodôntica.
dais verticais para retração de caninos e também alças para a retração dos dentes anteriores, con- feccionadas em aço inox e com secção transversal de 0,008" x 0,020" (0,203mm x 0,508mm). O método consistia em testes de tração onde seg- mentos de fios de secção transversal de 0,021" x 0,025'' (0,533mm x 0,635mm) se uniam às alças por meio de um tubo. Um desses segmentos de fio permitia prender uma extremidade da alça de maneira fixa, enquanto a outra era dobrada em ângulo reto para que essa fosse inserida perpen- dicularmente em um transdutor, o que evitaria que a alça se inclinasse e, ao mesmo tempo, si- mularia sua posição em boca. Teasley, Penley e Morrison 27 , da Universidade do Texas, desenvol-
Alguns aspectos da óptica quântica usando campos luminosos em modos viajantes.
Embora o tratamento te´ orico para descrever o campo luminoso na ´ optica quˆ antica fosse gen´erico, durante bom tempo ele era referido predominantemente a modos ´ opticos aprisionados em cavidades. Resultados importantes foram obtidos nesse cen´ ario. Mas, em vista da dificuldade pr´ atica no uso desse campo, trazida pelos delet´erios efeitos de descoerˆencia sobre estados aprisionados, muitos f´ısicos da ´ area passaram a focalizar com maior ˆenfase o tratamento em modos viajantes. Neste breve relato tratamos o caso da engenharia de estados n˜ ao cl´ assicos da luz para mostrar alguns detalhes das aplica¸c˜ oes nesse cen´ ario. Aqui a intera¸c˜ ao "campo aprisionado-´ atomo" d´ a lugar ` a intera¸c˜ ao "campo viajante-separador de feixes ´ opticos".
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