Geométrica - Resolução dos exercícios sobre Triângulos
Boa Tarde! 25/5/2018 - 17:14:59
O triângulo ABC possui a mesma área que o triângulo do exercício 1.
Ele possui a mesma área porque as bases e as alturas são iguais e é um triângulo retângulo porque possue um ângulo reto CÂB.
Levante por A uma reta r perpendicular à base AB.
Depois ligue os outros dois vértices aos pontos médios do lado oposto. Na interseção estará o baricentro O1.
Trace o segmento AB. Construa o ângulo (65° por exemplo) com vértice no ponto A ou B.
Centre o compasso em O e com abertura OB ou OA trace o arco capaz do ângulo de 65°.
Veja na figura abaixo que foi escolhido aleatoriamente um ponto C do arco e dele partiram duas retas que passam por A e por B formando assim um ângulo ACB igual a 65°.
Veja na figura abaixo que o ponto C do arco que é o vértice do ângulo ACB foi deslocado para a esquerda. Verifique que o ângulo permanece de igual valor (65°).
Conclui-se então, que este arco capaz é o lugar geométrico dos pontos que enxergam o segmento AB sob um ângulo de 65°.
São dados o ângulo de 30°, o lado b e o lado a. Desenhe o lado AB.
Depois, coloque a ponta seca do compasso no vértice A, e com qualquer abertura trace um arco que corte AB no ponto F. Coloque a ponta seca do compasso em F e com a mesma abertura corte o arco dado construindo assim o ângulo de 60°. Construa a bissetriz do ângulo de 60° encontrando assim a reta r que passa pelo lado do triângulo.
Seja h a altura do triângulo retângulo isósceles. Construa uma semi-reta Ar horizontal e na sua extremidade A levante uma perpendicular s.
Coloque a ponta seca do compasso no vértice A e com abertura igual a 3 cm trace um arco que corte as duas semi-retas As e Ar. Marque o vértice B em As.
Em seguida, marque na semi-reta Mr a partir de M a altura h dada, encontrando assim o vértice A do triângulo.
Depois, coloque a ponta seca do compasso no vértice A e com uma abertura qualquer trace um arco que corte a semi-reta Mr. Depois, com a mesma abertura no compasso, coloque a ponta seca onde o primeiro arco cortar a semi-reta Mr e corte o arco anterior em dois pontos.
Em seguida, trace as bissetrizes dos ângulos, obtendo assim dois ângulos de 30°.
Seja o lado a e o seu ângulo oposto.
Desenhe o lado a encontrando assim os vértices B e C do triângulo.
Ligue o ponto B ao cruzamento dos arcos, transportando assim o ângulo de 45°.
Seja o ângulo de 45°, o lado b e o lado a do triângulo.
Temos então o triângulo ABC de lados a e b e mediana ma.
15. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ABC SENDO DADOS a, ma, Â (6,5 ; 6,0 ; 45°).
Agora, coloque a ponta seca do compasso no centro O e com raio OA ou OB trace arco capaz do ângulo dado.
Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no ponto médio do segmento AB e com abertura igual à mediana trace um arco que corte o arco capaz nos pontos A e A'.
Em seguida, trace a mediatriz do lado BC, encontrando assim o ponto médio de BC.
Coloque a ponta seca do compasso no ponto médio de BC e com abertura igual à metade de BC trace um arco de 180° (arco capaz do ângulo de 90°). Depois coloque a ponta seca do compasso em B e com abertura igual à hb trace um arco que corte o arco anterior.
Depois, prolongue o cateto menor do triângulo. Coloque a ponta seca do compasso no ponto médio de BC e com abertura igual à Ma trace um arco que corta a reta qu epassa por C no ponto A.