Paula da Silva Valverde
1 1. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se obseva, de deteminadas egiões da Tea, o fenômeno celeste chamado tânsito de Vênus, cuja póxima ocoência se daá em Tal fenômeno só é possível poque as óbitas de Vênus e da Tea, em tono do Sol, são apoximadamente coplanaes, e poque o aio médio da óbita de Vênus é meno que o da Tea. Potanto, quando compaado com a Tea, Vênus tem a) o mesmo peíodo de otação em tono do Sol. b) meno peíodo de otação em tono do Sol. c) meno velocidade angula média na otação em tono do Sol. d) meno velocidade escala média na otação em tono do Sol. e) meno fequência de otação em tono do Sol. 2. (Uespi 2012) Um planeta obita em um movimento cicula unifome de peíodo T e aio R, com cento em uma estela. Se o peíodo do movimento do planeta aumenta paa 8T, po qual fato o aio da sua óbita seá multiplicado? a) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4 e) 8 3. (Enem 2012) A caacteística que pemite identifica um planeta no céu é o seu movimento elativo às estelas fixas. Se obsevamos a posição de um planeta po váios dias, veificaemos que sua posição em elação às estelas fixas se modifica egulamente. A figua destaca o movimento de Mate obsevado em intevalos de 10 dias, egistado da Tea. Página 1 de 6
2 Qual a causa da foma da tajetóia do planeta Mate egistada na figua? a) A maio velocidade obital da Tea faz com que, em cetas épocas, ela ultapasse Mate. b) A pesença de outas estelas faz com que sua tajetóia seja desviada po meio da atação gavitacional. c) A óbita de Mate, em tono do Sol, possui uma foma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. d) A atação gavitacional ente a Tea e Mate faz com que este planeta apesente uma óbita iegula em tono do Sol. e) A poximidade de Mate com Júpite, em algumas épocas do ano, faz com que a atação gavitacional de Júpite intefia em seu movimento. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em setembo de 2010, Júpite atingiu a meno distância da Tea em muitos anos. As figuas abaixo ilustam a situação de maio afastamento e a de maio apoximação dos planetas, consideando que suas óbitas são ciculaes, que o aio da óbita teeste (R T ) mede 11 1,5 10 m e que o aio da óbita de Júpite (R J) equivale a 11 7,5 10 m. 4. (Unicamp 2012) De acodo com a teceia lei de Keple, o peíodo de evolução e o aio da TJ RJ óbita desses planetas em tono do Sol obedecem à elação = em que em que TT RT T J e TT são os peíodos de Júpite e da Tea, espectivamente. Consideando as óbitas ciculaes epesentadas na figua, o valo de TJ em anos teestes é mais póximo de a) 0,1. b) 5. c) 12. d) (Ita 2011) Na ficção científica A Estela, de H.G. Wells, um gande asteoide passa póximo a Tea que, em consequência, fica com sua nova obita mais póxima do Sol e tem seu ciclo luna alteado paa 80 dias. Página 2 de 6
3 Pode-se conclui que, após o fenômeno, o ano teeste e a distância Tea-Lua vão tona-se, espectivamente, a) mais cuto apoximadamente a metade do que ea antes. b) mais cuto apoximadamente duas vezes o que ea antes. c) mais cuto apoximadamente quato vezes o que ea antes. d) mais longo apoximadamente a metade do que ea antes. e) mais longo apoximadamente um quato do que ea antes. Página 3 de 6
4 Gabaito: Resposta da questão 1: [B] Sendo o aio médio da óbita e T o peíodo de tanslação do planeta, analisando a 3ª Lei de Keple: 2 2 TVênus TTea =. Sendo o aio médio da óbita de Vênus meno que o da Tea, o peíodo de 3 3 Vênus Tea tanslação de Vênus é meno que o da Tea, logo a fequência é maio. 2 π a velocidade angula é: ω =. Como Vênus tem meno peíodo, sua velocidade angula é T maio. Paa analisa a velocidade linea (v), apoximando as óbitas paa ciculaes, a foça gavitacional age como esultante centípeta. Sendo m a massa do planeta e M a massa do Sol: 2 m v G M m G M RCent = F Gav v. = 2 = Sendo o aio médio da óbita de Vênus meno que o da Tea, Vênus tem maio velocidade linea que a Tea. Resposta da questão 2: [D] Analisando a questão com base na teceia lei de Keple, temos: TA TD T A (8T A ) 1 64 RB RB RB 3 R = = = = B = = = R R A RD RA RB RA RB RA A RA RA Resposta da questão 3: [A] Consideando óbitas ciculaes, a foça gavitacional age como esultante centípeta. Sendo m a massa do planeta, M a massa do Sol e o aio da óbita do planeta: 2 m v G M m FR = F cent gav = 2 G M v =. Essa expessão final mosta que a velocidade obital é invesamente popocional à aiz quadada do aio da óbita. Como a Tea está mais póxima do Sol que Mate, sua velocidade obital e maio, possuindo, em consequência, também maio velocidade angula e meno peíodo. Página 4 de 6
5 A figua mosta seis posições da Tea e as seis coespondentes posições de Mate, bem como a tajetóia de Mate paa um obsevado situado na Tea. Os intevalos de tempo ente duas posições consecutivas são, apoximadamente, iguais. Note que devido à maio velocidade obital da Tea, da posição 1 até a 3, Mate paece avança, de 3 a 5 ele paece egedi, tonando a avança de 5 a 6. Aliás, esse fenômeno foi um dos gandes agumentos paa que o heliocentismo de Copénico supeasse o geocentismo de Ptolomeu. Resposta da questão 4: [C] Dados: R T = 1, m; R J = 7, m. O peíodo de evolução da Tea é T T = 1 ano teeste. Aplicando a expessão dada paa a teceia lei de Keple: T 11 J R J TJ 7,5 10 = = T 11 J = 5 TJ = 125 = 11,2. TT R T 1 1,5 10 Ente as opções dadas, a esposta mais póxima é: TJ Resposta da questão 5: [B] 12 anos teestes. O ano teeste é o peíodo de tanslação da Tea em tono do Sol. Se a nova óbita fica mais peto do Sol, <. Usando a 3ª lei de Keple: T' ' = T. Analisando essa expessão: se < T < T. Ou seja, o ano teeste tona-se mais cuto. O peíodo apoximado do ciclo luna é T = 27 dias. O novo peíodo é T = 80 dias. Usando novamente a 3ª lei de Keple: 3 ' 80 ' = 3 ' Página 5 de 6
3. Com base no diálogo entre Jon e Garfield, expresso na tirinha, e nas Leis de Newton para a gravitação universal, assinale a alternativa correta.
1. A pimeia lei de Keple demonstou que os planetas se movem em óbitas elípticas e não ciculaes. A segunda lei mostou que os planetas não se movem a uma velocidade constante. É coeto afima que as leis de
Influência do torque residual na deriva do eixo de rotação de satélites artificiais em órbitas circulares
Influência do toque esidual na deiva do eixo de otação de satélites atificiais em óbitas ciculaes Maia Cecília Zanadi, Sheila Cisley de Assis, Isaua M. P. Quielli Gupo de Planetologia e Dinâmica da UNESP,
Dinâmica do Movimento dos Corpos GRAVITAÇÃO. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
15 GRAVITAÇÃO Gil da Costa Maques Dinâmica do Movimento dos Copos 15.1 A Inteação Gavitacional 15. Newton, a Lua e a Teoia da Gavitação Univesal 15.4 Massa e Gavitação 15.5 Massas geam dois tipos de campos