Lista de Exercícios Resolvidos de Lei de Lenz
Uma espira circular move-se de baixo para cima na direção de um imã permanente fixo, assim como na figura abaixo.
Vista de cima a corrente no fio será:
a no sentido horário e a força na espira será para cima
b no sentido anti-horário e a força na espira será para cima
c no sentido horário e a força na espira será para baixo
d no sentido anti-horário e a força na espira será para baixo
e no sentido horário e a força na espira será zero
f no sentido anti-horário e a força na espira será zero
Um solenóide longo tem um diâmetro de 12,0 c m . Quando o solenóide é percorrido por uma corrente i , um campo magnético uniforme de módulo B = 30,0 m T é produzido no seu interior.
Através de uma diminuição da corrente i o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,5 m T / s . Determine o módulo do campo elétrico induzido a a 2,20 c m e a b a 8,20 c m de distância do eixo do solenóide.
Na figura abaixo o fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação ϕ B = 6,0 t 2 + 7,0 t , onde ϕ B está em miliwebers e t em segundos.
a Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira no instante t = 2,0 s ?
b O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para a esquerda?
A figura abaixo mostra duas regiões circulares, R 1 e R 2 , de raios r 1 = 20,0 c m e r 2 = 30,0 c m .
Em R 1 existe um campo magnético uniforme de módulo B 1 = 50,0 m T dirigido para dentro do papel, e em R 2 existe um campo magnético uniforme de módulo B 2 = 75,0 m T dirigido para fora do papel (ignore os efeitos de borda).
Os dois campos estão diminuindo à taxa de 8,50 m T / s . Calcule o valor de ∮ E → ∙ d s → a para a trajetória 1; b para a trajetória 2; c para trajetória 3.
Uma espira circular de 10 c m de diâmetro, feita de fio de cobre nº 10 (diâmetro igual a 0,25 c m ), é colocada num campo magnético uniforme de modo que o seu plano fique perpendicular ao vetor B . Qual deve ser a taxa de variação de B com o tempo para que a corrente induzida na espira seja igual a 10 A ? Assuma que a resistividade do cobre vale 1,7 × 10 - 8 Ω ⋅ m .
Uma região circular no plano x y é atravessada por um campo magnético uniforme orientado no sentido positivo do eixo z . O módulo B do campo (em teslas) aumenta com o tempo t (em segundos) de acordo com a equação B = a t , onde a é uma constante.
A figura acima mostra o módulo E do campo elétrico criado por esse aumento do campo magnético em função radial r ; a escala do eixo vertical é definida por E s = 300 μ N / C , e a escala do eixo horizontal é definida por r s = 4,0 c m .
Determine o valor de a .
A figura abaixo mostra duas espiras de fio em forma de anel, que tem o mesmo eixo. O anel menor está acima do maior, a uma distância x que é grande, comparada com o raio R , do anel maior. Em consequência, com a passagem da corrente i pelo anel maior (veja figura), o campo magnético correspondente é aproximadamente constante através da área plana π r 2 , limitada pelo anel menor. Suponha agora que a distância x não seja fixa, mas que varie na razão constante d x d t = v .
(a) Determinar o fluxo magnético através da área limitada pelo anel menor em função de x .
(b) Calcular a f.e.m. gerada no anel menor, no instante em que x for igual a N R .
(c) Determinar o sentido da corrente induzida no anel menor, se v > 0 .
Faz-se girar uma bobina retangular, contando N espiras de comprimento a e largura b , com uma frequência ν na presença de um campo magnético uniforme B , como mostra a figura abaixo.
(a) Mostre que a f.e.m. induzida que aparece na bobina é dada por:
ε = 2 π ν N a b B sen ⁡ 2 π ν t = ε 0 sen ⁡ 2 π ν t .
(b) Projete uma bobina para a qual ε 0 seja igual a 220 V , quando girada 60 revoluções por segundo, na presença de um campo magnético de 0,50 T .
O campo magnético de um imã cilíndrico com 3,3 c m de diâmetro varia senoidalmente entre 29,6 T e 30,0 T com uma frequência de 15 H z .
Qual é a amplitude do campo elétrico induzido por essa variação a uma distância de 1,6 c m do eixo cilíndrico?
Um pedaço de fio condutor ôhmico isolado é torcido de modo a constituir um circuito em forma de oito. Por razão de simplicidade, modele as duas metades da figura de oito como circunferências de círculo. O raio do círculo superior é a e o do inferior é 2 a . O circuito completo é puramente resistivo (com capacitância e autoindutância desprezíveis), tendo resistência R . A partir de t = 0 um campo magnético uniforme, mas não estacionário
Uma barra de comprimento L e resistência R é colocada sobre dois trilhos numa região de campo magnético uniforme cujo módulo é B . Os trilhos estão ligados a uma fonte de tensão ε . Determine a corrente que flui pelo condutor quando:
(a) A barra está em repouso
(b) A barra está se movendo para direita com uma velocidade v d
(c) Em que sentido e com que velocidade devemos mover o condutor para que a corrente através dele seja nula?
(d) Em que sentido e com que velocidade devemos mover o condutor para que o módulo da corrente através dele seja o mesmo módulo da corrente que o atravessava quando ele estava em repouso?
Uma espira retangular, condutora, se move numa região de campo magnético gerado por um fio retilíneo muito longo, transportando uma corrente estacionária, como mostra a figura. A espira percorre a trajetória 1 → 2 → 3 → 4 . Determine o sentido da corrente induzida ao longo da espira em cada uma das partes da trajetória.
Horário, não há corrente, anti-horário, não há corrente
Anti-horário, não há corrente, horário, não há corrente
não há corrente, horário, não há corrente, anti-horário
não há corrente, anti-horário, não há corrente, horário
horário, não há corrente, não há corrente, anti-horário
anti-horário, não há corrente, anti-horário, não há corrente
Um solenoide ideal, com n voltas por unidade de comprimento (axial) e seção transversal circular de raio r s , é percorrido por uma corrente elétrica cuja intensidade varia no tempo de acordo com i t = b t ( b = const > 0 ). Dentro do solenoide, em um plano perpendicular ao seu eixo, com raio r e , coloca-se uma espira circular condutora de resistência R . A autoindutância da espira e a indutância mutua entre essa e o solenoide são desprezíveis. Considere, ademais, que a lei de Ampére usual possa ser aplicada.
Determine o vetor campo magnético B → dentro do solenoide, produzido pela corrente i t .
Qual é a intensidade da corrente induzida na espira?
Qual é o sentido de tal corrente induzida?
Determine o vetor campo elétrico E → induzido na espira.
A figura mostra uma barra retilínea condutora, de massa m , comprimento L e resistência elétrica R , movendo-se com uma velocidade constante v → ao longo de trilhos condutores, retilíneos horizontais, fixos.
Tal circuito está sob ação de um campo magnético gerado por uma corrente elétrica estacionária i fluindo por um fio retilíneo longo, paralelo à barra e no mesmo plano do circuito.
A resistência dos trilhos, assim como a capacitância e a autoindutância do circuito e a indutância mútua entre o circuito e o fio retilíneo (de corrente i ) podem e devem ser desprezadas.
a Obtenha uma expressão para a corrente elétrica no circuito, I , como função da distância x da barra ao fio, explicitando, ademais, o sentido de tal corrente.
[Sugestão: não precisa deduzir o campo magnético de uma corrente retilínea estacionária, muito longa.]
b Obtenha uma expressão para a taxa temporal de dissipação de energia, pelo efeito Joule, na barra, como função de x .
c Obtenha uma expressão para a força externa que precisa ser aplicada à barra para manter a sua velocidade constante.
Uma espira circular condutora, de raio r e resistência elétrica R gira com velocidade angular constante ω em torno do eixo X de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo. Ela está imersa em uma região de campo magnético constante B → = B z ^ ( B > 0 ) . Considere que, no instante t = 0 , a espira encontra-se sobre o plano X Y , com seu centro sobre a origem e com o vetor unitário normal ao seu plano apontando no mesmo sentido do campo.
Determine o fluxo magnético através da área da definida pela espira em um instante t qualquer.
Determine a corrente induzida sobre a espira no mesmo instante.
Determine o torque que o campo magnético exerce sobre a espira no mesmo instante.
Uma espira retangular tem comprimento a , largura b e resistência R .
Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético que cresce linearmente com y , isto é, aumenta à medida que se afasta de y a partir da origem, e é dado por B y = C y , onde C é uma constante. Este campo magnético está na direção de - z ^ ("entrando no plano da página").
A espira é então imersa nessa região, como mostra a figura abaixo, onde y é a distância do centro da espira até o eixo x .
O fluxo do campo magnético através da espira.
A corrente induzida na espira à medida que esta se afasta do eixo x com velocidade constante v ao longo de y .
O sentido da corrente induzida na espira (justificar a resposta).
A figura abaixo mostra uma espira retangular, de largura ω e comprimento L , e um fio longo que transporta uma corrente I de acordo com a disposição da figura. A distância do fio ao lado maior da espira é h .
a ) O fluxo magnético através da espira;
Suponha agora que a corrente varie com o tempo de acordo com a expressão I = a + b t , onde a e b são constantes. Detemine:
b ) A fem induzida na espira, se b = 10,0 A , h = 1,0 c m e L = 100 c m ;
c ) O sentido da corrente induzida (explicar);
Um solenoide longo de comprimento L , seção reta circular de raio a ≪ L e com N espiras é percorrido por uma corrente I = I 0 cos ⁡ ω t . O módulo do campo magnético no interior solenoide é dado por B = μ 0 N I / L .
a ) Calcule o vetor campo elétrico no interior do solenoide.
b ) Calcule o vetor campo elétrico fora do solenoide.
O campo magnético em todos os pontos de uma região cilíndrica de raio R é uniforme e direcionado para dentro da página, variando com o tempo segundo B = K t , onde K é uma constante positiva.
a ) Determine a circulação do campo elétrico, ∮ C E → ∙ d l → , ao longo do círculo C de raio r mostrado na figura, percorrido no sentido anti-horário.
b ) Determine o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) nos pontos P 1 = a , 0 e P 2 = 0 , b da figura, onde a < R e b > R .
A figura ao lado mostra a seção transversal de uma região cilíndrica de raio a , coaxial com o eixo z de um sistema de coordenadas, onde existe um campo magnético uniforme dado por
B → = B 0 e - α t k ^ ; α constante
de modo que B → 0 = B 0 k ^ e B → t → ∞ = 0 .
a ) Obtenha o vetor campo elétrico induzido em todo o espaço, em função de B 0 , α e t .
b ) A figura também mostra uma partícula com carga q . Para a partícula na posição indicada na figura r → = b j ^ , obtenha o vetor força elétrica F → que atua sobre ela. Calcule também o vetor torque da força elétrica em relação à origem O do sistema de coordenadas. Expresse os vetores sob a forma cartesiana, isto é, em termos das componentes nas direções x , y e z .
Considere um solenoide infinito de raio R com n espiras por unidade de comprimento por onde passa uma corrente
I t = I 0 , p a r a t < 0 I 0 1 + α t , p a r a t ≥ 0
onde α é uma constante com dimensão de inverso de tempo.
Dado: o vetor campo magnético do solenoide é B → t = μ 0 n I t k ^ .
a ) Calcule o vetor campo elétrico no exterior do solenoide para t ≥ 0 .
b ) Calcule o vetor campo elétrico no interior do solenoide para t ≥ 0 .
c ) Considere uma partícula com carga q e massa m que, no instante t = 0 , está parada a uma distância r do eixo do solenoide conforme a figura. Calcule o vetor aceleração desta partícula em t = 0 .
O campo magnético em todos os pontos de uma região cilíndrica de raio R é uniforme e direcionado para dentro da página , variando com o tempo segundo B = K t , onde K é uma constante positiva.
Determine a integral ∮ E → ∙ d l → do campo elétrico ao longo do circuito C indicado na figura.
Determine o vetor campo elétrico E → fora da região cilíndrica de raio R .
Determine o vetor campo elétrico E → dentro da região cilíndrica de raio R .
Um campo magnético homogêneo atravessa uma espira de área 0,3 m 2 no sentido indicado pela figura. A instensidade do campo varia com o tempo da forma B t = 0,08 - 0,02 t , onde t está em segundos e B em tesla. Para os tempos t = 0 , t = 2 s e t = 8 s , determine:
A diferença de potencial sobre o capacitor.
A polarização do capacitor.
Uma espira de área 0,2 m 2 , conectada a uma resistência de 100 Ω , é aplicado aum campo magnético perpendicular à sua área, que varia no tempo conforme o gráfico (considere a intensidade positiva quando o campo está para fora do papel). A figura abaixo representa o instante inicial. Determine para t = 0 , t = 2 s , t = 3 s :
Uma bobina retangular com N voltas, de lados a = 0,1 m e b = 0,2 m e resistência total R = 10 Ω , está contida no plano x y e gira com velocidade angular ω em torno do eixo x . Esta bobina é atravessada por um campo magnético de módulo B = 1 T dirigido ao longo do eixo z , como mostrado na figura 1 . A rotação é iniciada de modo que o plano da bobina seja perpendicular à direção de b em t = 0 s .
A figura 2 mostra o comportamento da tensão induzida na bobina em função do tempo. Utilizando a figura 2 e os outros dados do problema, encontre:
(a) O número de voltas N da bobina retangular;
(b) A taxa máxima de variação do fluxo magnético d ϕ d t através da bobina;
(c) O valor da corrente induzida e seu sentido (horário ou anti-horário) na bobina quando t = 0,05 s ;
(d) A potência média dissipada no resistor.
(Sugestão: em todos os cálculos use π = 3 )
Uma espira quadrada de fio condutor está montada sobre um suporte deslizante, que se move sem atrito em um trilho de ar, com velocidade inicial v . Quando a parte dianteira da espira entra na região em que existe campo magnético B , apontando para dentro da página como mostrado na figura,
Aparece uma corrente no sentido horário na espira, e o suporte desacelera.
Aparece uma corrente no sentido anti-horário na espira e o suporte desacelera.
Aparece uma corrente no sentido horário na espira e o suporte acelera.
Aparece uma corrente no sentido anti-horário na espira e o suporte acelera.
Não aparece corrente na espira e o suporte se move com velocidade v .
O campo magnético no interior de um solenoide ideal de 5,0 c m de diâmetro é 2,0 T e está diminuindo a 4 , 0 T / s . Quais são as intensidades do campo elétrico no interior do solenoide nos pontos sobre o seu eixo e a 2,0 c m do eixo?
a 0 e 40 m N / C
b 0 e 20 m N / C
c 40 m N / C e 40 m N / C
d 0 e 250 m N / C
e 0 e 25 m N / C
A figura abaixo mostra uma espira quadrada de lado l que move-se da esquerda para a direita com aceleração constante a → = a x ^ ( a > 0 ). A espira penetra em uma região do espaço em que há um campo magnético constante B → = - B z ^ ( B > 0 ), perpendicular ao plano da folha e apontando para dentro. A espira tem resistência R . Nessa figura, a variável x mede a posição do lado direito da espira com relação à fronteira da região de campo e é uma função do tempo t . Suponha que x = 0 no instante t = 0 e que a espira parte do repouso.
OBS: Suas respostas devem ser dadas em função apenas de a , B , l e t .
Determine a intensidade do fluxo de campo magnético através da área definida pela espira como função do tempo t , considerando os intervalos em que a espira está entrando no campo e depois que ela está totalmente imersa.
Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida na espira como função do tempo t , considerando os mesmos intervalos.
Faça gráficos da intensidade do fluxo e da corrente induzida como função do tempo t , destacando os pontos relevantes.
Uma espira retangular, rígida, condutora e um fio retilíneo, infinito, pelo qual passa uma corrente quase estacionária i t = α t ( α > 0 ) encontram-se num mesmo plano, z = 0 . No instante t = 0 a espira possui velocidade v → = v y ^ ( v > 0 ) como mostrado na figura abaixo.
Desconsiderando o efeito da gravidade, qual gráfico melhor representa o movimento da espira logo após o instante t = 0 ?
(f) Nenhuma das anteriores
Um fio muito longo (que podemos considerar infinito) e paralelo ao eixo x está transportando uma corrente variável no tempo I t > 0 . Uma espira quadrada de lados a e b e resistência total R está se deslocando no sentido positivo do eixo y com uma velocidade constante V . A distância entre o fio e o primeiro segmento da espira é r ( t ) (que também varia no tempo). O sistema está ilustrado na figura abaixo
Encontre a expressão para o fluxo do campo magnético Φ B t associado à espira.
Encontre a expressão para da f e m induzida na espira em função da distância r t e da velocidade V .
Suponha agora que a espira para uma distância de 1 m do fio ( r = 1 m ). Neste instante a corrente no fio está aumentando com uma taxa de 0,1 A / s .
Qual é o sentido da corrente induzida na espira?
Uma barra metálica horizontal P Q , de comprimento l e massa m , pode escorregar sem atrito sobre dois trilhos verticais condutores, que estão unidos por uma haste horizontal fixa de resistência R . As resistências da barra e do trilho são desprezíveis. O conjunto está em uma região onde há um campo magnético B → = - B z ^ constante (uniforme e estacionário, com B > 0 ).
Suponha que, no instante t = 0 , a barra tenha sido abandonada do repouso e durante seu movimento ela não tenha perdido o contato com os trilhos verticais. Denote por g o módulo da aceleração da gravidade ( g → tem sentido y ^ ). Despreze quaisquer efeitos capacitivos ou indutivos no circuito.
a Determine o sentido da corrente induzida no circuito.
b Calcule a intensidade da corrente induzida no circuito em um instante genérico t , em função de B , l , R e v y . Considere que em t = 0 a barra ocupava a posição y = 0 .
c Determine a força magnética, F → m , (módulo, direção e sentido) atuando na barra, num instante de tempo t , quando a velocidade da mesma tem módulo v y .
d Após algum tempo, a barra entra em movimento uniforme (suponha que esse regime seja atingido antes da barra atingir o solo). Nesse regime, sua velocidade tem módulo v T (velocidade terminal). Obtenha a expressão para v T em termos de B , l , R , m e g .
Considere dois circuitos fechados ôhmicos, 1 e 2, puramente resistivos, de mesma resistência R , no plano cartesiano z = 0 , muito afastados um do outro, com a forma de um "oito" torcido, de modo que, para o circuito 1 , suas partes, de baixo e de cima, têm a mesma área A , ao passo que, para o circuito 2 , a área da parte de baixo continua sendo A , mas aquela da de cima é o triplo. Tais circuitos estão sujeitos ao campo magnético B → t = b t z ^ , com b = c o n s t > 0 . Assinale a alternativa que melhor indica quais são os módulos das intensidades de corrente induzida em tais circuitos e as correspondentes orientações nas suas partes de cima.