Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios - PDF
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Paula Sabrosa Almeida
1 Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos
2 L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento de medda não garante precsão de mlímetros (0,1 cm), muto menos de décmos de mlímetros (0,01 cm). Então, 0,3 cm é um valor duvdoso, mas pode ser estmado por um ser humano, mas 0,05 cm não pode ser estmado com a escala da fgura.
3 Nesta escala, centésmos de centímetros, ou décmos de mlímetros (0,01 cm = 0,1 mm) são os prmeros algarsmos duvdosos, e por sto passam a ser sgnfcatvos comprmento do palto é L6 = 1,34 cm, mas 1,36 também sera uma boa letura. Os algarsmos sgnfcatvos são todos os algarsmos corretos e o prmero algarsmo duvdoso.
4 vamos assumr que se não soubermos qual é a ncerteza da medda, assumremos como sendo gual a metade do menor ntervalo de medda do nstrumento. de modo que poderíamos escrever L4 = (1,4 ± 0,5) cm, e para o nstrumento mas precso: L7 = (1,35 ± 0,05) cm. Zero a dreta é algarsmo sgnfcatvo, mas zero a esquerda não é algarsmo sgnfcatvo.
5 Méda artmétca: Se n número dados, cada número denotado por x, onde = 1,..., n, a méda artmétca é a soma dos valores x 's dvddos por n, ou x n 1 Desvo médo: Se desejamos determnar a precsão de um conjunto de dados, prmeramente devemos entender o que é desvo da méda, ΔX, de uma medda x: n x X x x med
6 quando calculamos a soma dos desvos da méda, obtemos o valor zero. Isto faz muto sentdo porque a méda está stuada em uma posção que separa o conjunto de dados ao meo. É bastante smples: dgamos que se tenha o conjunto (,4). A méda é 3, e a medda está uma undade abaxo da méda (seu desvo é -1) enquanto que a medda 4 está uma undade acma da méda (seu desvo é +1). A soma dos desvos é zero (tente mostrar que este resultado sempre é verdadero).
7 Uma vez que a soma dos desvos é nula, a manera de obtermos o desvo médo é tomarmos a méda dos módulos dos desvos: X med Com o méda dos módulos dos desvos em mãos poderemos expressar a grandeza X de um modo bastante nteressante: med X n X X X med
8 A varânca é calculada subtrando o valor observado do valor médo. Essa dferença é quanto um valor observado se dstânca do valor médo. Observe o exemplo a segur: X x med N 1
9 ) Observe as notas de três competdores em uma prova de manobras radcas com skates. Competdor A: 7,0 5,0 3,0 Competdor B: 5,0 4,0 6,0 Competdor C: 4,0 4,0 7,0 Ao calcular a méda das notas dos três competdores remos obter méda cnco para todos, mpossbltando a nossa análse sobre a regulardade dos competdores. Partndo dessa dea, precsamos adotar uma medda que apresente a varação dessas notas no ntuto de não comprometer a análse.
10 Competdor A: Competdor B: Competdor C: A B C ,0 1,0 3,0
11 O desvo padrão, S, é estatstcamente mas sgnfcatvo que o desvo médo de uma amostra. Para um conjunto de N dados, a varânca, σ é defnda como: X x med N 1
12 O Desvo padrão é obtdo através da Raz quadrada da Varânca. Utlzando anda o mesmo exemplo podemos obter o segunte: Competdor A,0 = 1,41 Competdor B 1,0 = 1,0 Competdor C 3,0 = 1,73 X x N med 1 -> Logo Podemos notar que o competdor B possu uma melhor regulardade nas notas.
13 Sabemos agora determnar a partr de n observações o desvo padrão de uma medda, sto é, sabemos estmar a partr da análse de n observações o erro que teríamos, com uma dada probabldade, caso houvéssemos realzado uma únca determnação. Entretanto, tendo realzado n determnações o melhor valor dsponível é a sua méda (x med ), e portanto estaremos mas nteressados em estmar o erro em x med. m N X med N N 1 x Note que, quanto maor o número de observações n, menor será o desvo padrão da méda e portanto, maor a precsão do resultado. Este é um prncípo fundamental da estatístca.
14 Quando a medção de uma grandeza R de nteresse é feta de manera ndreta, sendo esta grandeza obtda a partr de meddas de n grandezas prmáras {a 1, a, a 3,..., a k,..., a n }, o cálculo de R é feto a partr de uma função conhecda das grandezas prmáras. Estas grandezas são também denomnadas grandezas de entrada, enquanto a grandeza R é denomnada grandeza de saída. Exemplo: Cálculo da Densdade Grandezas de entrada: massa e volume Grandeza de saída: densdade
15 Fazendo um desenvolvmento matemátco aproprado, temos uma expressão para o cálculo da ncerteza padrão da grandeza de saída R R R R a a a... a1 a a n 1 n Esta expressão para a ncerteza padrão da grandeza de saída, também chamada de ncerteza padrão combnada, é utlzada quando as grandezas de entrada {a 1, a, a 3,..., a k,..., a n } são meddas repetdas vezes, gerando valores médosa k e desvos padrão das médas ak
16 Consderemos o caso em que se deseja calcular a ncerteza padrão propagada no valor de uma grandeza de saída R, com relação funconal do tpo R = a + b. Sendo as ncertezas padrão de a e b, a e respectvamente. R R R a b a b R Sendo a forma fnal para grandeza combnada e sua ncerteza padrão combnada escrta como: R a b b a R a b b
18 Referêncas Referêncas Bblográfcas 1. Domcano, J. B., Juralts K. R., Introdução ao laboratóro de Físca Expermental, EDUEL, Vuolo, J. H. Fundamentos da Teora de Erros Ed. Edgard Blücher, São Paulo, l10_6cec61b.pdf