Figuras geométricas - Matemática | Manual do Enem
/ Figuras geométricas
Última atualização: 16/6/2021
2) Figuras geométricas planas
3) Nomenclatura de polígonos
4) Figuras geométricas em 3 dimensões
5) Poliedro convexo
As figuras geométricas são elementos com formas, tamanhos e dimensões no plano ou espaço. Por exemplo, o triângulo, o quadrado, a pirâmide e a esfera são figuras geométricas. Na matemática, estes elementos são estudados no ramo da geometria.
Figuras geométricas em 2 dimensões (planas).
Figuras geométricas em 3 dimensões.
São definidas por possuírem duas dimensões (como mostra a figura 1): comprimento e largura.
Quando temos uma figura geométrica composta por segmentos de retas onde o ponto inicial coincide com o final, chamamos essa figura de polígono.
Exemplos de polígonos.
Nesse sentido, quando temos uma figura geométrica que se "entrelaça", nós a chamamos de polígono entrelaçado (como é o caso do primeiro polígono da figura 3!). Para os polígonos não entrelaçados, podemos dividi-los em côncavos e convexos. Observe a figura abaixo.
Polígonos côncavo e convexo.
Definimos que um polígono é côncavo quando é possível traçar um segmento de reta tal que ele comece e termine dentro do polígono, mas parte dele passa por fora da figura. Caso isso não seja possível, o polígono é convexo.
Além disso, um polígono convexo pode ser classificado como regular. Um polígono é regular quando ele for equilátero (possuir os lados iguais) e equiângulo (possuir os ângulos iguais).
Exemplo de um hexágono (polígono de 6 lados) regular.
Denominamos os polígonos de acordo com o número de lados que ele possui. A tabela abaixo mostra alguns exemplos.
Número de lados Denominação
Figuras geométricas em 3 dimensões
Essas figuras, mais conhecidas como sólidos geométricos, possuem 3 dimensões: comprimento, largura e altura. Podemos dividi-las em poliedros e não poliedros.
Um poliedro é um sólido geométrico composto apenas por superfícies planas, enquanto um não poliedro é aquele composto por pelo menos alguma superfície curva.
Exemplos de não poliedros.
Exemplos de poliedros.
Podemos classificar os poliedros em côncavos ou convexos, de forma semelhante aos polígonos. Um poliedro é côncavo quando algum segmento de reta que une duas faces do sólido não estiver inteiramente contido neste sólido, como é o caso da figura 8, abaixo.
Exemplo de poliedro côncavo.
Exemplo de poliedro convexo.
Os poliedros convexos são compostos pelas faces, arestas e vértices. As faces são os polígonos (os "lados" do poliedro), as arestas são os lados do polígono e os vértices são os vértices do polígono. Observe a figura 10.
Elementos do poliedro convexo.
O vértice é o ponto em verde, a aresta é o segmento de reta em azul e a face é o elemento em amarelo.
Os poliedros convexos podem ser regulares. Eles o são quando possuem ângulos poliédricos iguais e suas faces laterais são polígonos regulares congruentes.
Outro aspecto interessante dos poliedros convexos é que eles possuem algumas relações que auxiliam na hora da resolução de exercícios. Segundo o teorema de Euler, temos que (sendo F o número de faces, A o número de arestas e V o número de vértices):
\(V-A+F=2\)
Além dessa relação, é importante saber também que a soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo qualquer com número de vértices V é:
\(S=360^{\circ}(V-2)\)
Exemplo 1) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares.
Solução: sabemos que o número de faces é igual a 12. Em relação a aresta, cada uma pertence a dois triângulos simultaneamente, Então se calcularmos 12 vezes 3, estaremos contando as arestas duas vezes. Portanto: