1 Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia Elétrica e Informática Unidade Acadêmica de Sistemas e Computação Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Introdução à Computação A Informação e sua Representação (Parte III) Prof.a Joseana Macêdo Fechine Régis de Araújo Carga Horária: 60 horas
2 A Informação e sua Representação Representação de algarismos Linguagem humana O sinal (= ou -) é um símbolo de forma diversa daquela utilizada para os algarismos que representam o valor do número (0, 1, 2,..5,...). O sinal é colocado separado da magnitude (+31), não fazendo parte dos cálculos em si, mas tão-somente servindo para definir o sinal do resultado e o tipo da operação a ser realizada efetivamente. Sistemas de computação O sinal é um símbolo de forma idêntica à dos algarismos representativos do seu valor (é um bit igual aos demais). O bit de sinal está incorporado aos bits da magnitude, formando um único número.
3 Operações aritméticas Sistema Binário Adição Subtração Multiplicação Divisão As operações aritméticas nos sistemas binário, octal, decimal e hexadecimal obedecem a regras similares.
4 Adição Sistema binário Adição deslocamento à direita na série, cada deslocamento correspondendo a adição de uma unidade. Adição entre dois números de um algarismo pode-se obter resultados com um ou dois dígitos. Estouro (maior algarismo é ultrapassado): Carry (transporte) ou vai-um.
5 Adição Sistema binário Regra:
6 Subtração Sistema binário Inversa à adição deslocamento à esquerda do minuendo de tantas unidades quantas forem o subtraendo. Se o minuendo é menor que o subtraendo? Estouro subtrair uma unidade do minuendo ou somar uma unidade ao subtraendo da casa seguinte. Estouro borrow (empréstimo) ou vem-um.
7 Subtração Sistema binário Regra:
8 Outras Operações Aritméticas Multiplicação Sistema binário Regra 0 0 = = = = 1 Multiplicação pela base Desloca-se os algarismos de um número para a esquerda ou a sua vírgula para a direita.
9 Outras Operações Aritméticas Divisão Sistema binário Procedimento igual ao dos decimais, considerandose apenas que: 0/1 = 0 e 1/1 = 1. Divisão pela Base Deslocando-se os algarismos de um número para a direita ou a sua vírgula para a esquerda.
10 A Informação e sua Representação Aritmética em Sinal e Magnitude (adicional) Aritmética em Complemento de 2 Aritmética em Ponto Flutuante (adicional) Aritmética em BCD (adicional)
11 Aritmética em Complemento de 2 Algoritmo para operação aritmética de adição 1. Somar os dois números, bit a bit, inclusive o bit de sinal. 2. Desprezar o último vai 1 (para fora do número), se houver. 3. Se, simultaneamente, ocorrer vai 1 para o bit de sinal e vai 1 para fora do número, ou se ambos não ocorrerem, o resultado está correto. 4. Se ocorrer apenas um dos dois vai 1 (ou para o bit de sinal ou para fora), o resultado está incorreto. Ocorreu um overflow. O overflow somente pode ocorrer se ambos os números tiverem o mesmo sinal (seja positivo ou ambos negativos) e, nesse caso, se o sinal do resultado for oposto ao dos números.
12 Aritmética em Complemento de 2 Algoritmo para operação aritmética de subtração 1. Complementar a 2 o subtraendo, independentemente se é um valor positivo ou negativo. 2. Somar os números, utilizando o algoritmo da adição já mostrado anteriormente.
13 Aritmética em Complemento de 2 Resumindo, é importante lembrar que: As operações de adição e subtração são normalmente realizadas como adição. As operações de subtração são realizadas como soma de complemento (minuendo mais o complemento do subtraendo). Se o resultado encontrado é um valor positivo: o valor decimal correspondente da magnitude é obtido por pura conversão de base 2 para base 10. Se o resultado encontrado é um valor negativo: deve-se primeiro converter esse valor para representação de sinal e magnitude (consistirá em trocar o valor dos bits da magnitude e somar 1 ao resultado) e, em seguida, converter a magnitude de base 2 para base 10.
14 Aritmética em Complemento de 2 Exemplo: Realize as operações aritméticas a seguir (em complemento de 2). Considere a palavra de dados com 6 bits. a) (+13) 10 + (+15) 10 b) (+23) 10 + (+20) 10 c) (+15) 10 + (-13) 10 d) (+20) 10 - (+17) 10 e) (-24) 10 - (-15) 10 f) (-24) 10 - (+15) 10
15 Aritmética em Complemento de 2 a) (+13) 10 + (+15) 10 b) (+23) 10 + (+20) Resultado correto - não houve vai 1 nem para o bit de sinal nem para fora do número Resultado incorreto - houve vai 1 apenas para o bit de sinal. Overflow - faixa de representação para 6 bits (-32 a 31)
16 Aritmética em Complemento de 2 c) (+15) 10 + (-13) 10 d) (+20) 10 - (+17) Resultados corretos - houve vai 1 para o bit de sinal e para fora do número; este é desprezado.
17 Aritmética em Complemento de 2 e) (-24) 10 - (-15) 10 f) (-24) 10 - (+15) Resultado correto - não houve vai 1 para o bit de sinal nem para fora do número Resultado incorreto - houve vai 1 apenas para fora do número. Overflow - faixa de representação para 6 bits (-32 a 31)
18 Aritmética em Complemento de 2 A aritmética em complemento de 2 requer apenas um componente (somador) para somar dois números e um componente que realize a operação de complementação. O algoritmo básico refere-se, então, à soma dos números, considerando-se que os números negativos estejam representados em complemento de 2; ele acusa, também, se o resultado ultrapassar a quantidade de bits representáveis na ULA, overflow. Pode-se efetuar a multiplicação através de sucessivas somas e a divisão a partir de sucessivas subtrações (processo lento!).
19 Operações aritméticas Sistema Binário Observação: A multiplicação em computadores pode ser feita por um artifício: para multiplicar um número A por n, basta somar A com A, n vezes. Por exemplo, 4 x 3 = A divisão também pode ser feita por subtrações sucessivas! O que concluir? Uma operação aritmética pode ser realizada em computadores apenas por meio de somas (diretas ou em complemento)!
20 A Informação e sua Representação A diferença de formas de representação e respectivos algoritmos de realização de operações matemáticas é bastante útil, pois cada uma tem uma aplicação na qual é mais vantajosa que a outra. Cabe ao programador a escolha da forma a ser utilizada pelo sistema, podendo ser: explícita - o programador define as variáveis e constantes em seu programa. implícita - o programador deixa que o compilador faça sua própria escolha.
21 A Informação e sua Representação Qualquer dos métodos utilizados para representar números em computador (sinal e magnitude, complemento de 2, ponto flutuante, BCD) requer atenção do programador pelo fato de que algumas operações realizadas podem redundar em erro no resultado. Motivo: quantidade finita e limitada de algarismos utilizada nas máquinas. Números inteiros são menos problemáticos - o programador pode criar uma faixa menor e mais definida de valores em seu programa, porém, com números reais (fracionários), o problema se torna muito maior à medida que é possível criar infinitos valores entre qualquer faixa de valores.
22 A Informação e sua Representação Diferentemente de nossos cálculos usando papel e lápis, cujo único limite é o tamanho do papel, em computação precisa-se ter atenção aos limites impostos pela quantidade máxima de bits dos valores representados e dos diversos componentes da máquina (registradores, barramento, etc.) - Tais limites afetam a precisão dos resultados.
23 A Informação e sua Representação Quadro resumo dos tipos primitivos de dados (entendidos pelo hardware do computador) Caractere Numérico Lógico Sinal e magnitude Ponto Fixo Complemento de 2 Ponto Flutuante Decimal Permite a utilização de variáveis que possuem apenas dois valores para representação, FALSO (0) e VERDADEIRO (1). Permite realizar também operações que empregam operadores lógicos encontrados nos computadores. Para o melhor entendimento é necessário o estudo de conceitos da Lógica Digital.