MAE 111 Cálculo Infinitesimal I
MAE 111 Calculo Infinitesimal I
Matemática Aplicada e Programa Especial em Matemática 2014/1
Calendário e Provas e Exames
Exames. Matéria dos exames mais abaixo.
E1: 26/março (quarta) 10h na sala de aula.
E2: 28/abril (segunda) 10h na sala de aula.
E3: 4/junho (quarta) 10h em sala de aula.
P1: 3/abril (quinta) 17h15 em local a ser divulgado.
P2: 22/maio (quinta) 15h (ao invés de 17h para que vocês possam fazer prova unificada de computação I)
PF: 29/maio (quinta) 15h (ao invés de 17h para que vocês possam fazer prova unificada de computação I)
As aulas serão segunda, quarta e sexta de 10h até as 12h no CCMN na sala F2-034. Estude a Geografia do campus do Fundão.
Pretendo, além de apresentar toda a matéria usual do Calculo I:
cobrar demonstrações de teoremas em prova;
apresentar conceitos de cálculo com epsilons e deltas (rudimentos de análise);
apresentar sequencias e séries;
apresentar cardinalidade e enumerabilidade;
construir os conjuntos numéricos, em especial os números reais em mais de uma forma.
falar de aplicações interessantes do cálculo;
uso de softwares na matemática.
Que tal assistir uns clips de Calculo I do MIT? Veja MIT Open Courses in Mathematics. Selecione o curso Single Variable Calculus	Fall 2010. Escolha um assunto e assista a aula.
Para efeito de CR dos alunos da Engenharia, utilizaremos a nota de Cálculo I da Prova Unificada da Engenharia. Serão dados certificados de participação aos alunos de Engenharia que completarem com sucesso o curso. Isto dependerá do desempenho nas avaliações específicas também.
Para os alunos da aplicada, além da Prova Unificada de Calculo I, as avaliações específicas vão afetar o CR de alguma forma a ser definida.
As avaliações especificas envolverão provas e testes, cobrando o conteúdo extra que será dado.
Na avaliação específica cobraremos a demonstração de lemas e teoremas, apresentação de exemplos e contraexemplos, domínio de aspectos mais teóricos.
TODOS alunos deverão fazer as provas do Calculo Unificado da Engenharia, incluindo os alunos da Matemática Aplicada. As provas do Calculo Unificado são sempre de 17h-19h. São 2 provas mais uma prova final para quem não passar direto. Em breve as datas serão definidas. Visite o Site da Prova Unificada de Cálculo I. Vejas as provas dos anos anteriores, horário dos monitores e programa das provas e datas.
TODOS deverão fazer os Exames da turma especial. Os Exames são aplicados de 10h-12h em dia de aula de Calculo. Com base nestes exames os alunos da Engenharia farão jus ao Certificado de Participação na turma especial.
Além disso serão passadas listas de exercícios que serão corrigidas pelos monitores. Estas também serão cobradas nos exames.
Teremos 3 monitores no curso, Gabriel Sanfins, Luiza Ferreira e Raphael Lourenço.
Primeira Lista A entrega de exercícios da 1a lista será escalonada da seguinte forma:
Entrega (17/março, segunda): 1, 2, 5,
Entrega (24/março, segunda): 6, 8, 10
Segunda Lista Entrega:
Segunda (7/abr) entregar o 9 e 10 da 2a lista.
25/abril o RESTO da lista 2.
Livros Texto do Curso
Para efeito das avaliações da Prova Unificada da Engenharia recomendo o Curso de Calculo de Uma Variavel (está disponível espiralado na xérox do térreo do Bloco C do CT - Junior). Embora você possa imprimir do site, recomendo comprar na xerox em formato de livrinho encadernado por ser bem mais prático. Estou escrevendo este livro e conto com vocês para retirar erros e aprimorá-lo. Inclui no livro, além do conteúdo padrão, ganchos para tópicos mais avançados no texto e nos exercícios. Para preparação para prova faça todos exercícios e Problemas do livro.
Ainda para efeito da prova unificada, consulte seu livro de Calculo favorito. Alguns exemplos de livros populares sao: Stewart, Anton, Leithold.
Calculus, Michael Spivak. Um livro muito legal de ser lido e que será importante para as avaliações do nosso curso.
Calculus. Richard Courant. Este é o mais tradicional livro de cálculo de todos. Deixo o link Courant. Se puder compre em um sebo.
Para Análise Real uma referência é Curso de Análise Real.
Para equações diferencias veja o livro-texto do curso "Equações Diferenciais" versão 2009/2 Prof. Ricardo Rosa
Matéria das Provas Unificadas
Veja a matéria das provas unificadas em um cronograma.
Além de outras informações no Site da Prova Unificada de Cálculo I veja as provas anteriores com gabarito.
Estude! Faça provas antigas.
Matéria dos Exames
Exame 1 (turma especial)
Matéria: Capitulos 1 e 2, cardinalidade, definição de limites por epsilons e deltas, demonstração do TVI, irracionais e transcendentes. Tem que saber fazer as contas e JUSTIFICAR os passos. Fazer os desafios dos 2 capítulos.
Exame 2 (turma especial).
Matéria: Capitulos 2, cardinalidade, definição de continuidade por epsilons e deltas. Fazer os desafios do capítulo 2. Capítulos 3 e 4. Fazer os desafios dos 2 capítulos. Saber calcular derivada pela definição (de uma função qualquer, incluindo as transcendentes); saber provar propriedades básicas da derivada; provar regra da cadeia; saber escrever argumento geométrico que justifique o lema de Rolle; saber provar TVM partindo do lema de Rolle; saber provar relação entre derivada e injetividade; saber deduzir derivada da inversa de funções transcendentes; saber teoria de polinômio de Taylor e calcular para função qualquer aproximações por polinômios; saber provar Teorema de Fermat (extremo local); saber relacionar derivada segunda com concavidade; saber exemplos de funções contínuas sem máximo em intervalo (que não seja fechado e limitado); enunciado do Teo de Weiestrass; saber modelar problemas de otimização e de taxa relacionada; saber derivar implicitamente; saber provar que R é não enumerável utilizando principio dos intervalos encaixantes. Aprender o que é curvatura (p.133, Desafio 8). Ver na wikipedia também. Tem que saber fazer as contas e JUSTIFICAR os passos.
Exame 3 (turma especial): TODA a materia. Vou querer enunciado e prova dos principais teoremas, justificar e/ou provar coisas, fazer alguns desafios. Em particular, tudo que cobrei nos 2 primeiros exames. Da ultima parte da matéria, entre outros, quero Taxas relacionadas, definição da integral, exemplos de funções não integráveis (à Riemann), cálculo de integral pela definição, propriedades básicas da integral, enunciado e prova dos TFCs, definição de integrais impróprias, explicar o cálculo de média de função, saber explicar a técnica de taxas relacionadas, deduzir fórmulas do comprimento de arco e do volume de sólido de revolução, saber algo sobre série de Fourier,
O aluno será avaliado por meio de 4 notas:
NPU (nota da prova unificada): NPU= (P1+P2)/2 (aluno passou direto) ou NPU=(2PF + P1 + P2)/4 (teve que fazer PF pois media parcial < 7).
NE (nota dos exames): NE = (4E3 + 4 E1 + 2 E2)/10 ou NE = (4E3 + 2 E1 + 4 E2)/10 (quem for maior).
NL = nota das listas de exercício (média).
NT = nota dos testes (média).
O Grau Final GF = (5*NPU + 4*NE + NL + NT)/10.
Todo capítulo do livro texto apresenta exercícios. Faça todos os Exercícios e Problemas. Veja os Desafios também.
Vamos cobrar entrega de listas de exercício. Detalhes com os monitores.
Um Pouco de Filosofia (da disciplina, do curso de Mat Aplicada e da UFRJ)
Achei na Internet algumas máximas de um Reitor de Harvard que se aplicam a todos nós na UFRJ:
Vocês só estão aqui porque foram os melhores de onde quer que vocês vieram. Mas não se esqueçam: aqui, vocês são todos iguais. E isso vai deprimi-los.
Você vai estudar com pessoas muito mais inteligentes que você - e isso é uma situação inédita para a maioria. Para compensar esse recém-adquirido sentimento de inferioridade, você acaba estudando o tempo todo.
Apesar da competição, em um ambiente tão intenso, você cria relações de amizade que perduram para o resto da vida. No futuro, esses amigos acabam se tornando sua rede de contatos profissionais.
A moeda corrente são suas notas. Pouco importa seu pedigree.
Método do Calculo do Volume por cascas cilíndricas (UNICAMP)
Cultura Matemática: Livros de Divulgação
Acho importante desde o primeiro período o aluno adquirir um pouco de cultura matemática. Seguem sugestões disponíveis nas nossas bibliotecas. Visitem a biblioteca e vejam ao lado destes livros outros que despertem o interesse:
Courant; Robins; What is Mathematics (tem tradução em portugues).
Lima, Elon Lages; Meu Professor de Matemática e Outras Histórias.
Aleksandrov et al; Mathematics: Its Contents, Methods and Meaning (3 volumes).
Bell, E.T. Mathematics: Queen and Servant of Science
Abbott, E. A.; Flatland, a Romance in many Dimensions
Campbell, Douglas (editor) Math: People, Problems and Results (tres volumes).
Klein, Felix Elementary Math from an Advanced Standpoint (3 volumes).
Kline, Morris; Qualquer livro dele como: Mathematics in Western Culture ou Mathematics, the Loss of Certainty Math and the Physical World
Davis, Philip J.; Hersh, Reuben; The Mathematical Experience; (tem tradução em Portugues)
Dantzig, Tobias; Number, the Language of Science
Ghyka, M; The Geometry of Art and Life;
Hilbert; Cohn-Vossen; Geometry and Imagination.
Pedoe, Dan; The Gentle Art of Mathematics
Seguem alguns exemplos dos Momentos Matemáticos da AMS (American Mathematical Society), que mostra a importância e uso da Matemática na cultura e tecnologia humana.