Resumo de Matemática - Operações Matemáticas - Questões Estratégicas
Resumo de Matemática - Operações Matemáticas
As operações matemáticas estão presentes em quase todas as atividades do nosso cotidiano. Elas são apresentadas de forma básica no começo dos anos escolares e à medida que as séries avançam os conceitos mais complexos são apresentados.
Basicamente temos quatro operações matemáticas, que são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Elas abrangem um raciocínio sem muita complexidade, no entanto, são de suma importância para realização de qualquer cálculo matemático. Por exemplo, os seus conceitos são aplicados na tabuada.
A adição é a operação matemática utilizada quando se quer adicionar números naturais. Com a sua resolução temos o resultado chamado de total ou soma; sendo o nome soma utilizado popularmente para identificar esse tipo de cálculo.
O sinal que indica esse cálculo é o (+), chamado também de operador aritmético da adição. Os números que serão utilizados na soma são chamados de parcelas, e o resultado é chamado de soma ou total. Vejamos um exemplo:
7 (parcela) + 2 (parcela) = 9 (soma ou total)
As propriedades da adição são:
O zero é considerado elemento neutro, sendo assim, qualquer número somado a ele terá como resultado ele mesmo: Ex.: 5 + 0 = 5.
A ordem de duas parcelas não altera o resultado final; a isso damos o nome de comutatividade. Ex.: 5 + 2 = 7 e 2 + 5 = 7.
Quando somamos mais de duas parcelas temos a associatividade, que também nos diz que independente da ordem de realização da soma o resultado é o mesmo. No entanto, é necessário levar em consideração o uso dos parênteses e iniciar a adição a partir do que está dentro deles. Ex.: 7 + (2 + 1) = 10 e (7 + 2) + 1 = 10.
É possível somar números positivos e negativos, mas devemos estar atento a algumas regras nessa conta. Na soma de números com sinais diferentes (negativos e positivos) o resultado deverá ter o sinal do maior número. Ex.: (-5) + 4 = -1. Quando a conta for de dois números negativos a resposta também seguirá o sinal negativo. Ex.: (-5) + (-4) = – 1.
A subtração é a diminuição de um número por outro. O sinal utilizado na operação é (-). Os nomes dados aos elementos do cálculo são: minuendo, subtraendo e diferença ou resto. Observe o exemplo:
10 (minuendo) – 5 (subtraendo) = 5 (diferença ou resto)
As propriedades da subtração são:
A ordem dos valores altera o resultado, e nesse caso o resultado terá o sinal trocado. Ex.: 6 – 2 = 4 é diferente de 2 – 6 = -4.
Não existe elemento neutro na subtração.
A multiplicação é uma operação que está relacionada à adição, já que consiste na soma de um número pela quantidade de vezes que deverá ser multiplicado. O seu símbolo é (x), mas também podemos ver (*) ou (.). Seus elementos são representados pelos fatores e produtos. Vejamos um exemplo:
5 (fator) x 5 (fator) = 25 (produto)
Observe que o exemplo também poderia ser representado: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25.
As propriedades da multiplicação são:
A ordem dos fatores não altera o produto, sendo assim, ela tem comutatividade.
Possui associatividade, então não importa se existem fatores relacionados em parênteses, pois o resultado será o mesmo.
Possui distributividade, ou seja, quando existe uma equação com multiplicação e soma, deve-se iniciar o cálculo pela multiplicação. Veja o exemplo: 2 x (3 + 3) = (2 x 3) + (2 x 3) = 6 + 6 = 12.
O número 1 é o elemento neutro, então qualquer número multiplicado por 1 será ele mesmo.
É utilizada quando se quer dividir dois números, ou seja, o dividendo e o divisor, em partes iguais. Essa operação tem como resultado o quociente e o resto. O sinal utilizado nesse cálculo é (÷), podendo ser representado também como (/) ou (:). Observe o exemplo:
15 (dividendo) ÷ 2 (divisor) = 7 (quociente)
1 (resto)
Observe que ao dividir 15 por 2 não temos um resultado exato, sendo assim temos o 7 como quociente e 1 de resto. No caso de divisões exatas não existirá o elemento resto.
As propriedades da divisão são as seguintes:
Não é comutativa, visto que a ordem de seus elementos altera o resultado final. Ex.: 6 ÷ 2 = 3 é diferente de 2 ÷ 6 = 0,33.
Não é associativa. Ex.: (6 ÷ 3) ÷ 3 = 3 ÷ 3 = 1 é diferente de 6 ÷ (3 ÷ 3) = 6 ÷ 1 = 6. Vale lembrar que na divisão os parênteses devem ser resolvidos primeiro.
O elemento neutro da divisão é o número 1, e qualquer valor dividido por ele terá como resultado ele mesmo.
Os sinais dos números interferem no resultado final, sendo assim, é importante ficar atento ao seguinte: quando forem iguais eles ficam positivos, mas quando diferentes o sinal fica negativo. Ex.: +10 ÷ +5 = +2; -10 ÷ -5 = +2; +10 ÷ -5 = -2.
As operações matemáticas apresentadas são utilizadas na realização de diversas outras operações, como, por exemplo, soma de frações e subtração de frações.