As duas formas de escrita estão corretas, tanto agente como a gente, mas possuem significados diferentes. A gente substitui o pronome pessoal nós. Agente é usado para designar tudo aquilo que opera algo, promove uma ação.
Agente
O dicionário da Língua Portuguesa Silveira Bueno diz que agente, substantivo masculino, é “tudo o que opera”, o que trata de negócios por conta alheia, aquele que promove ou pratica uma ação.
A palavra agente também é empregada para se referir a alguns profissionais, como o agente de turismo e agente secreto.
Exemplos
“Professora, qual é o agente transmissor da dengue?”;
“Meu sonho, quando criança, era me tornar um agente secreto e espionar a Rússia.”;
“O agente de trânsito olhou feio para mim, porque atravessei a rua fora da faixa de pedestres.”;
“Minhas férias estão marcadas para o mês que vem, preciso consultar um agente de turismo para conferir quais opções baratas de viagem há no momento.”.
A gente
A gente, quando escrito separado, é a junção do artigo definido singular “a” e do substantivo feminino “gente”. Embora a palavra gente normalmente seja um sinônimo para pessoa ou homem, quando escrito com a adição do “a”, acaba sendo uma maneira informal de se referir à primeira pessoa do plural (nós).
É importante frisar que mesmo que a expressão a gente se refira a uma ideia de plural, o verbo que o acompanha na frase sempre deverá ser utilizado no singular.