Cauda gorda na Bovespa
Você vai até a caixa do correio em sua casa, e lá estão aquelas montanhas de correspondências. Entre elas sempre estão aquelas com papel plastificados, mais finos e duradouros. A capa é sempre chamativa, com cores fortes e sempre aqueles rostos felizes de pais e crianças sorridentes nas praias, nos gramados ou andando de bicicletas. Todo mundo já sabe que é correspondência dos bancos. Eles realmente podem se dar ao luxo de gastar dinheiro com isso, afinal os dois maiores bancos particulares brasileiros tem lucros entre 14 e 16 bilhões de reais.
Claro que nada é de graça, e quem pagou por essa extravagância toda, somos nós mesmos. Até aquelas reuniões Vip que os gerentes e diretores de regionais promovem, vem do nosso bolso. Eles tomam seu dinheiro, convence você a investidor em seus "super-fundos" que tem nomes chamativos como "gold", "plus", "platinum" e te dão retorno de 9%, 12% e até no melhor dos casos, 15% ao ano.
Uau, claro que você fica feliz e aceita a reunião Vip para tomar vinho e ouvir o economista-chefe apresentar alguns gráficos, às vezes colocar medo para você não aplicar na bolsa com cenários sempre de terror, e se comparar com a pobre poupança que paga 6,5% ao ano, você acha que ganhou. Mas o banco ganha com seu dinheiro, em títulos do tesouro brasileiro, muito mais. Enquanto ele paga 9%, já teve ano de ganhar 89% com seu dinheiro. Com 80% do que ganhou com você, comprar vinho e alguns canapés é troco de pedágio para os bancos.
E o que existe dentro das correspondências dos bancos? Às vezes um número enorme de créditos que você nem pediu. Às vezes um cartão novo que lhe enviaram sem você solicitar. E às vezes algumas tabelas que você, caro leitor, joga no lixo sem saber o que é. Na verdade são sempre tabelas de riscos e retornos dos fundos do banco, são projeções para alguns índices, ou pior, com seu "enorme" senso de predição, o quanto uma ação ou o dolar estará no final de ...2017! Sim, porque os analistas dos bancos conseguem saber o que acontecerá não nesse ano, mas daqui há dois anos.
Mas também, a natureza sabe desbancar esses semi-deuses humanos. A grande maioria das projeções ou cálculos de risco são realizados com a hipótese de que a vida do mercado segue a distribuição de probabilidade Normal (ver "Por que o mercado não é Normal" e "O cisne negro do mercado: a teoria do altamente improvável"). Mas como o mercado financeiro raramente segue a distribuição Normal, às vezes uma crise de 2008 aparece. Para evitar perdas e convencer os investidores de que os bancos correm apenas 1% de perdas astronômicas, os especialistas fazem cálculos muito simples, mas dão um valor enorme aos resultados.
Supondo que a distribuição dos retornos de nossos investimentos é normal, os analistas calculam risco, valor em risco, volatilidade, volatilidade implícita, enfim, uma série de operações onde, se a curva não é normal, realmente o lixo de casa é o melhor lugar para as correspondências (ver "O valor do risco" e "Volatilidade do Mercado"). Para entender melhor, vamos analisar a figura à seguir.
O grafico da esquerda mostra uma curva contínua representando a distribuição Normal que os analistas dos bancos aceitam como verdade e calculam os riscos de perdas. Os retângulos justapostos são o que se conhece como histograma. Eles indicam a frequência real de aparecimento dos retornos dos investimentos. No caso acima, se esses retângulos do histograma aparecem mais distantes do final da cauda da curva contínua da Normal, dizemos que o mercado está com "cauda gorda". Isso porque essa cauda dos dados se extende para muito longe da curva teórica.
Olhando para o lado esquerdo dessa curva, os valores indicam as perdas dos bancos. Então, se os dados reais representados pelo histograma se estendem mais longe do que a curva contínua....problemas! Os bancos estão correndo mais riscos do que calcularam. Se os dados se extendem mais longe à direita, problema para nós, pois os bancos estão ganhando muito mais dinheiro e só pagando o pouquinho que prometeram.
O gráfico da direita é conhecido como Quantil-Quantil Plot, ou QQ Plot. É uma maneira mais rápida de ver se os dados dos retornos estão seguindo de fato a distribuição Normal e se os cálculos tem sentido. Se os dados se afastam da linha reta com inclinação de 45 graus, significa que os valores reais estão muito mais longe do que o previsto. Por isso se chama, "cauda gorda".
Existe também a "cauda fina", que apresenta os dados muito mais próximos uns dos outros do que foram estimados com a hipótese de curva Normal. Nesse caso, a representação é essa a seguir.
Os estatísticos criaram padrões interessantes de observações e avaliações dos ajsutes dos dados à distribuição de probabilidade Normal. Teóricamente, as curvas do QQ Plot terão um dos padrões à seguir (ler "O mau uso da Estatística").
Só para mostrar como esses cálculos de risco de investimento não mediram nada no ano passado, fizemos os cálculos para algumas ações tomadas de 15 em 15 minutos de janeiro de 2013 a junho de 2014.
As duas primeiras ao lado são para a PETR4 e VALE5. Qualquer cálculo de risco apresentado no período indicado, não tinha o menor valor. Pode-se observar que os dados reais foram subestimados por qualquer modelo de risco que utilizasse a curva Normal.
Na figura ao lado, os pontos são os dados reais dos retornos intradiários de 15 minutos das ações. E a reta inclinada, o que se esperaria para retornos com distribuições normais.
A interpretação foi que nesse período os ganhos foram excessivamente maiores e as perdas excessivamente piores do que o esperado.
É claro que, se interrogados, os analistas vão dizer que o problema da Vale do Rio Doce era imprevisível, pois o preço do minério comprado pela China ficou mais barato. E no caso da Petrobras, vão alegar o problema da operação lava jato.
Mas se são imprevisíveis, e constantemente não normais, outras formas de medidas de risco deveriam ser calculados. Porque gerentes em 2013 ainda tentavam convencer clientes em comprar ações da Petrobras e Vale?
Claro que o gerente obedece ordens, que vem do setor de investimentos. O diretor de investimentos obriga a gerência a colocar o máximo de clientes na carteira do banco, e vende essa proposta como risco quase zero, 1%. Ora, 1% é pouco, e todo mundo menos instruído acredita e coloca dinheiro no fundo do banco.
Ao final de um ano ou dois, ao invés de lucro, clientes começam a ver que, por exemplo, sua carteira de banco que tem por base o índice Ibovespa, perdeu dinheiro. E onde está o risco de 1%?
Como se pode observar, quaisquer outras ações investigadas apresentaram quadros de dados reais dos retornos longe da Normal.
Também a Usiminas, Gerdau, PDG e Cielo tiveram dados longe da distribuição Normal, indicando que qualquer tipo de cálculo de risco que use essa hipótese errou sobre o risco de carteira.
Mas tem como não usar a hipótese da Normal? Sim, existe duas maneiras conhecidas como "Simulação histórica" e "Método de Monte Carlo" (ver "O cassino que gerou a bolsa"). No entanto, como esses métodos se baseiam no passado mais recente, caso as quedas nos retornos não tenham sido tão acentuadas, eles erram também.
Mas como os bancos ganham tanto? Muito em cima das taxas, muito em cima dos juros absurdos dos cheques especiais, e ainda um bom montante em cima dos títulos, lhe pagando muito menos do que eles ganham.
QQ-Plot da PETR4 e VALE5
QQ-Plot da Usiminas, Gerdau, PDG e Cielo
QQ Plot Ibovespa (1 semana)
QQ Plot PETR4 (1 semana)
QQ Plot CSAN3 (1 semana)
QQ Plot EMBR3 (1 semana)
Mas isso pode mudar toda semana, ou seja, podemos ter às vezes dados reais cujo retorno é Normal? Sim, mas isso, como a literatura prova, é muito raro. Por exemplo, tomamos os dados mais recentes desse ano de 2015, de uma semana atrás até o dia de hoje, intradiários de 15 minutos.
O primeiro gráfico ao lado, usando a ferramenta de QQ Plot do Matlab nos mostra quedas e altas acima do que se esperaria para uma distribuição Normal para o Ibovespa. Logo, os cálculos de risco dessa semana foram comprometidos.
No caso da Petrobras (PETR4), enquanto o modelo que usa a distribuição Normal esperava queda por volta de 2%, os dados reais mostram que de um período para outro ocorreram quedas superiores a 6%. Isso pode ser visto no lado esquerdo do gráfico, com os pontos dos dados muito abaixo da reta.
O caso da Cosan (CSAN3) foi interessante, pois ocorreu uma assimetria para o lado dos retornos positivos. À direita do gráfico se vê os pontos muito acima da reta. Isso indica que os modelos podem ter errado a projeção dos lucros, com eles acontecendo muito além do esperado para essa ação.
O caso raro aconteceu com as ações da Embraer. As ações EMBR3 mostraram excelente ajuste à distribuição de probabilidade Normal, como pode ser visto ao lado.
Carteiras de risco de corretoras ou bancos que utilizam a EMBR3 para cálculos de risco, devem ter acertado bem os retornos da semana. Como os dados são normalmente distribuídos, os lucros e as perdas ficaram dentro do esperado pelos modelos estatísticos tradicionais.
No entanto, em termos de IMA-crash intradiário, em nosso CANAL ONLINE, a EMBR3 terá problemas nos próximos dias, com valor muito alto do IMA-crash.
Apenas olhar para esses gráficos não ajudam a calcular o risco, mesmo no caso da Embraer. Não é porque está bem alinhado com a curva, que a reta ao lado é uma boa estimativa de perdas e ganhos. Com o bom alinhamento dos dados, então pode-se seguir confortavelmente para o cálculo usando a estratégia de Value at Risk (Valor em Risco) (ler "A escória das finanças").
Para as outras ações, ou mesmo o Ibovespa, não se deve seguir em frente com esse cálculo, visto que a hipótese de normalidade não existe e não foi cumprida.
Mas mesmo assim, sempre vão aparecer todas as semanas, as tais correspondências com tabelas e mais tabelas. Na grande maioria elas abusam ainda mais, indicando o "ficitício" preço-alvo.
Em nosso livro "Mudanças abruptas no mercado financeiro" discutimos a falha que essa medida gera e os erros ainda mais absurdos a que os clientes são acometidos.
Em 2008, durante a crise, a Islândia foi a primeira a sentir a falta de padrão da normalidade. Com estimativas errôneas sobre os riscos, os bancos da Islândia foram os primeiros a quebrarem e pedir ajuda ao governo local.
A AIG foi outra que confiou na normalidade e seus cálculos de risco estavam todos errados. E o Lehman Brothers não obteve nem ajuda financeira, com seus riscos subcalculados. Mas em que se basearam as empresas e bancos que tiveram problemas em 2008?
Sim, nelas, as famigeradas agências de risco. Os dados dos subprimes era o que tinha de mais longe da distribuição Normal. Títulos de hipotecas sem chance de pagamento, receberam notas AAA, mesmo comprovadamente distantes dos valores esperados da distribuição Normal.
Com processo aberto pelo governo americano, a Standard & Poor's resolveu pagar mais de US$ 1 bilhão para o processo terminar. Em outras palavras, eles assumiram que enganaram todo mundo e deram notas com cálculos errados e nefastos para bancos e cidadãos comuns. Com esse acerto de contas, se livraram do pior e de serem proibidos de atuarem. Saiu barato para eles.
Agora é a vez da Moody's. Sim, a mesma que rebaixou os títulos da Petrobras e está fazendo ameaças de rebaixar ainda mais as notas de crédito. Mas que moral ela tem, se também foi responsável pela crise de 2008? Assim como ela, outra é a Fitch. Também tem seus arquivos fechados e não colaboram na divulgação de como fazem os cálculos que rebaixam as empresas.
Logo, caro leitor, ser "normal" não é normal. No mundo atual, na verdade, está se dando melhor quem é anormal, sempre ganhando mais do que o esperado. Pelo menos isso irá acontecer até outra operação lava jato pegar outros "anormalistas", que enterram dinheiro em piscina, colocam em cuecas, escondem em paredes, nos velhos e tradicionais moldes do velho oeste. Está faltando um bom xerife para controlar essa anormalidade do mercado e de nossas vidas.