Em ambos os casos você deve obter uma resposta 200 OK (caso não tenha dado erro) e se mandar listar todos clientes novamente, verá que o número 1 sumiu.
Nela, eu pego as variáveis que devem vir junto ao POST, faço algumas validações de tamanho (para validações mais profissionais, leia este artigo) e depois junto elas a um comando de INSERT que vai ser executado no banco de dados.