Resumo: Nesta palestra daremos uma introdução aos conceitos básicos de amenabilidade de grupos e faremos em seguida uma exposição dos desenvolvimentos mais recentes na teoria de amenabilidade para ações de grupos sobre C*-álgebras, com base em trabalhos conjuntos com Siegfried Echterhoff, Rufus Willett, Fernando Abadie e Damián Ferraro. Nossos principais resultados provam que essencialmente todas as noções conhecidas de amenabilidade são equivalentes. Também estendemos o teorema de Matsumura para ações de grupos localmente compactos exatos em C*-álgebras comutativas e damos um contra-exemplo para o problema da continência fraca para ações sobre C*-álgebras não comutativas.