Intervalos reais na matemática do Enem. Aprenda a resolver as questões
Todo ano caem no Enem questões sobre Conjuntos Numéricos e sobre os Intervalos reais. Aprenda agora a resolver estas operações. Domine o básico sobre União, Intersecção e Diferença. Vem com a gente arrasar em Matemática no Enem!
Tipos de intervalos reais: Dados dois números reais p e q, chama-se intervalo a todo conjunto de todos os números reais compreendidos entre p e q, podendo inclusive incluir p e q.
Os números p e q são os limites do intervalo, sendo a diferença p – q, chamada amplitude do intervalo. Se o intervalo incluir p e q, o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é dito aberto. Viu só como dá pra entender bem os Intervalos reais? Se ficar difícil, têm as videoaulas de apoio.
A tabela abaixo define os diversos tipos de intervalos:
Dica importante: (Tipos de notação para intervalos)
– Notação de um intervalo na reta real com "bolinha fechada" – inclusão de termos;
– "bolinha aberta" – exclusão de termos.
Você também pode verificar através da notação de intervalos ou de conjuntos através dos colchetes (intervalo fechado) e colchetes invertido (intervalo aberto) e a notação algébrica de conjuntos.
Veja agora na imagem abaixo:
Resumo sobre "Pertence" e "Não Pertence"
Confira agora com o professor Lucas Borguesan um resumo que vai ajudar demais pra você dominar este conteúdo.
Então, veja no resumo acima, no vídeo, como resolver estas operações e mandar bem no Enem.
Concluo a classificação dos intervalos com a seguinte pergunta para vocês:
– E o intervalo vazio, como seria definido?
Pense um pouco….
Veja a Relação entre os Conjuntos Numéricos:
O diagrama mostra a relação entre os conjuntos numéricos. Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos:
IR+ = conjunto dos números reais não negativos
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 …
Confira agora com o professor Lucas Borguesan as dicas básicas sobre Conjuntos Numéricos
Veja as dicas di Professor Lucas:
Sabe aqueles grupinhos característicos que tem em todo ensino médio?
Vamos pensar juntos: toda escola tem aquele grupo que é mais bagunceiro, a galera do fundão, o pessoal mais dedicado e estudioso, a galera mais ligada em rede social, os que tocam algum instrumento…
Enfim, são muitos os grupinhos.
Aqueles que têm características parecidas formam conjuntos e na matemática nós chamamos de conjuntos numéricos!
Considere para os Intervalos em R:
Nem toda solução de um problema matemático é um número.
Muitas vezes essa solução é um conjunto numérico contido em (conjunto dos reais).
Vamos ver a definição…
Considere dois números reais a e b, com a<b.
É o conjunto ]a,b[ = { x ∈ R / a < x < b } .
Além da representação ]a,b[ também utilizamos (a,b).
Geometricamente representamos assim:
Dica – Você notou que nesse intervalo as bolas que o representam são abertas? Sabe o que isso significa?
Isso significa que os números representados no intervalo por a e b, não fazem parte da solução do problema! Agora vamos ver um outro caso:
II) Intervalo fechado de extremos a e b
É o conjunto [a,b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }.
E a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações é através da representação gráfica dos intervalos envolvidos.
Em diversas situações a resolução de problemas depende de operações com intervalos, como a união, a intersecção e a diferença.
Dica de Matemática do Blog do Enem:
Veja os 10 Temas de Matemática que mais caem no Enem – Todo ano o Exame Nacional do Ensino Médio traz questões de Regra de Três; Cálculos de Área, de Ângulos, de Lados e de Perímetro em figuras planas, Calculos de Volume e de Aresta em Figuras Geométricas; Equações de 1º Grau e de 2º Grau; e mais cinco temas frequentes.
Veja a lista completa com aulas gratuitas de todos eles. Confira aqui os top 10 da Matemática no Enem.
Veja os Planos de Estudo Completos para o Enem:
Os Intervalos reais
Definição teórica de União, Intersecção e Diferença de Intervalos
Para fazer estas operações (união, intersecção) devemos:
Marcar sobre uma mesma reta, em ordem crescente, todos os números que são extremos dos intervalos;
Abaixo da reta traçamos os intervalos que representam os conjuntos, usando "bolinha aberta" para a exclusão do extremo e "bolinha fechada" para a inclusão dos extremos;
Os trechos comuns dos intervalos determinam a intersecção e os trechos que estão em pelo menos um dos intervalos indicam a união.
Vamos ver um exemplo de União de intervalos
Propriedades dos Intervalos Reais
Solução. Observando os intervalos e seus limites na reta numérica, temos:
OBS: 1) Na intersecção os extremos são excluídos porque 2 não está em B e 3 não está em A.
2) Na diferença a extremidade 2 está inclusa porque não pertence ao conjunto B.
A alternativa correta para essa questão é a letra c.
Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Jaceli Eccher para o Blog do Enem. Jaceli é formada em Matemática habilitação Licenciatura pela Universidade Federal de Santa Catarina com Especialização no ensino de Ciências pelo Instituto Federal de Santa Caratina. Facebook: https://www.facebook.com/Jacelieccher
Postado em:11 maio, 2016 Atualizado: 26/05/2021 às 22:22
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