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1 Portfólio de Matemática.
Nome: Greyce Freddi Chiumento Disciplina: Matemática Turma: 300 Número: 19 Professora: Aline De Bona 1º Trimestre
3 Introdução No começo das aulas de matemática, desse primeiro trimestre de 2010, eu estava aprendendo a matéria de perímetro perfeitamente, depois estudamos a geometria plana (Área), que no começo eu não achei difícil, mas eu tive dificuldades depois com as fórmulas. Conhecemos o pbworks que depois que eu aprendi a mexer, gostei muito. Na geometria espacial, aprendi vários exercícios e alguns eu não entendi direito, mas gostei mais que a geometria plana, e procuro me esforçar nem que seja nos 3 últimos dias antes da prova. HeHeHe.
4 Súmario O que é Portfólio? Geometria Plana; O que é Área e Perímetro;
Geometria Plana: Exercícios do caderno; Geometria Plana: Exercícios da 1ªProva; Geometria Plana: Exercícios que eu mais gostei; O que é Pbworks?
5 Geometria Espacial: Exercícios do caderno;
Geometria Espacial: Exercícios da 2ª prova; Geometria Espacial: Exercícios que eu mais gostei; Trabalhos do pbworks; Autoavaliação;
6 O que é Portfólio? O portfólio é um tipo de diário que explica o que o aluno aprendeu e suas dificuldades nas matérias, da disciplina de matemática, durante o trimestre.
7 Geometria Plana A Geometria Plana conhecida também como Geometria Euclidiana, começou na Grécia Antiga, ela analisa as diferentes formas de objetos, e baseia- se em três conceitos básicos: Ponto, Reta e Plano. Para compreender a classificação de figuras é necessário obter informação, conhecimento e ter compreendido as suas vantagens matemáticas. A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.
8 Conheça algumas figuras geométricas
12 Dodecágono 11 Undecágono 10 Decágono 9 Eneágono 8 Octógono 7 Heptágono 6 Hexágono 5 Pentágono 4 Quadrilátero 3 Triângulo Nº de lados Polígono
9 O que é Área e Perímetro Área
A área é a quantidade de espaço na superfície. Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado. Exemplo: O lado de um quadrado mede 8 cm. A = L x L A = 8 x 8 A = 64 cm.
10 Perímetro P = L x L x L x L = 4xL P = 4 x 8 P = 32
Perímetro é a soma dos lados de uma figura. Ainda usando as medidas do exemplo anterior, vamos calcular qual é o perímetro de um quadrado. P = L x L x L x L = 4xL P = 4 x 8 P = 32 Portanto, o perímetro do quadrado do exemplo é 32 cm e a área é 64 cm.
11 Geometria Plana: Exercícios do caderno
Esses exercícios, eu achei fácil porque só tem que prestar atenção e porque não exige muito calculo, só o Tio Pitágoras (fórmula) e a fórmula do triângulo. Eu não tive dificuldades com esses exercícios, talvez um pouco na questão 2 onde eu me confundi, na distância com a hipotenusa, mas já arrumei no caderno.
13 Como eu resolvo: A questão está pedindo o perímetro do Trapézio retângulo, mas para achar o perímetro, tem que achar X, localizado na figura hachurada. Primeiro: vou usar a fórmula do tio Pit, h²= a²+ b², usando os valores (4 x 3), dados na figura, para achar x = h (hipotenusa), obtendo 5. Depois posso achar o perímetro, somando todos os valores ao redor da figura ( ), resultando em 22 a resposta final.
15 Como eu resolvo: A questão está pedindo para calcular a medida d. A figura é um círculo, com uma corda medindo as distâncias entre AB = 12 cm, OB = 10 cm e OM = distância. Primeiro, vou calcular usando a fórmula do tio Pitágoras, h²= a²+ b²(onde h²=10, d² é a distância que pede-se para calcular e b² é a metade do círculo = 6), ficando = d², resultando em √64, obtendo como resposta final, a distância = 8 cm.
17 Como eu resolvo: A questão pede para calcular a área de um triângulo eqüilátero ( três lados iguais), dando o valor do perímetro = 18 cm. Primeiro, se o perímetro é 18cm, vou dividir por 3 (três lados iguais), obtendo 6 cm. Segundo, vou calcular a área do triângulo usando sua fórmula L²√3 dividido por 4, onde L² = 6² (6 cm), então fica 36 dividido por 4 = 9 e a √3 permanece. Obtendo a resposta da área = 9√3 cm².
18 Geometria Plana: Exercícios da 1ª prova
Na primeira prova tirei nota vermelha, porque eu tinha estudado pouco e também na hora da prova eu acabei confundindo as fórmulas. Mas quando a professora corrigiu no quadro, eu identifiquei aonde eu errei e o porque. Esses exercícios, eu tive dificuldades, mas observei melhor e vi o porque eu não conseguia resolver na prova.
20 Como eu resolvo: Na primeira questão, está pedindo a área, onde se colocou pedra em volta da piscina. A figura é um Trapézio (terreno) e dentro um Retângulo (piscina), dado as medidas. Primeiro, vou calcular a área do Trapézio conforme sua fórmula A = (b + B) x h dividido por 2, onde a Área eu não sei? A = ( base menor + Base maior) multiplicado pela altura e dividido por 2. Com os dados da questão, ficando A = ( ) x 11 dividido por 2, resultando em 187 m².
21 Continuação do exercício 1
Segundo, vou calcular a área do retângulo, conforme sua fórmula A = b x h ( área = base x altura), com os dados da questão = A = 8 x 5, resultando em 40 m². Terceiro, vou diminuir a área do Trapézio com a área do Retângulo ( área total = Terreno – Piscina), ou seja ( A = 187m²-40m²), obtendo a resposta final, A = 147 m².
22 Exercício 1 da Prova: Esse exercício eu errei na prova, porque eu me confundi, acabei chamando o tio Pit (fórmula) para me ajudar, mas a fórmula estava errada, conclusão, tio Pit me dedurou para a profe. Depois calculei a Área do Trapézio e não calculei a área do Retângulo.Hehe.
23 Exercício 2
24 Como eu resolvo: A segunda questão pede o perímetro, e me dá a área e suas medidas. A figura é um Retângulo. Primeiro, vou calcular conforme a fórmula do Retângulo A = b x h ( área = base x altura), com os dados da figura, ficando A = (x + 3) X (x - 5). Segundo, a resposta da fórmula do Retângulo vai resultar em Báskara, cuja sua fórmula é x = -b +-√ b² - 4.a.c dividido por 2, onde a resposta vai resultar em x¹ = 10 e x² = - 8 ( número negativo não conta).
25 Continuação do exercício 2
Terceiro, a resposta do x¹ = 10, vai coincidir em = 13 e + 10 – 5 = 5, já os valores (números) dados, são x + 3 e x – 5. Quarto, vou calcular o perímetro (somar), trocando os dados da figura com a resposta coincidida para cada um, obtendo a resposta final, P = 36 cm.
26 Exercício 2 da Prova: Esse exercício, eu errei na prova, porque infelizmente eu esqueci como multiplica o X na fórmula de Báskara e parei no início da questão.
27 Exercício 3
28 Como eu resolvo: Na terceira questão, pede para calcular o custo total, cujo preço por metro é R$ 50,00. A figura é um Retângulo (praça) e duas metades de círculo de cada lado, como mostra a figura e suas medidas. Primeiro, vou multiplicar a base do Retângulo com a medida da calçada (100 x 3) e depois multiplicar por dois ( 2 lados), obtendo A = 600 m². Segundo, vou calcular a Área dos semicírculos: a Área do círculo grande (π x 20²), menos a área do círculo pequeno (π x 17²), cuja fórmula é A =π x r²,obtendo 111 π.
29 Continuação do exercício 3
Terceiro,vou calcular a área do Retângulo (600m²) mais a área da calçada (111π) multiplicando por 3,14 π. Quarto, a resposta resultante em m², vou multiplicar por 50 (reais) e obter a resposta final em dinheiro = R$ ,00.
30 Exercício 3 da prova: Esse exercício, eu errei na prova, porque eu calculei tudo errado, e ainda calculei só um semicírculo e esqueci o outro.hehe.
31 Geometria Plana: Exercícios que eu mais gostei
Esses exercícios que eu escolhi, foram os que eu mais gostei e também me identifiquei, porque não exigem muitos cálculos, apenas você observa o problema e o que se pede nele e a figura o que mostra, usando as fórmulas conforme a figura.
32 Exercício 1
33 Como eu resolvo: A questão primeira, está pedindo a área total da figura, e está me dando o valor de π que é 3,14. A figura é feita de um Trapézio, um Retângulo e metade de um círculo. Primeiro, vou calcular a metade do círculo, usando a fórmula certa, que é A = π x r² (raio), com os valores dados (π x 3²) dividido por 2 (2 metades), onde resulta em 14,13 π.
34 Continuação do exercício 1:
Segundo, agora vou calcular o Retângulo, usando sua fórmula A = b x h (base x altura), com os valores dados (6 x 8), obtendo a resposta 48 cm. Terceiro, calculo a área do Trapézio conforme sua fórmula A = (b + B) x h dividido por dois ( base encima + Base de baixo, multiplicado pela altura e dividido por dois), obtendo a resposta 27 cm. Quarto, calculo a Área Total somando as respostas que eu achei das três figuras (14, ), resultando a resposta final At = 89,13cm².
36 Como eu resolvo: A questão está pedindo a Área Tracejada da figura. A figura é dois quadrado, um deitado sobre o outro, entre eles a área tracejada que se pede, com os dados na figura. Primeiro, vou calcular a área de dentro, usando a fórmula do triângulo ( porque dividindo os dois quadrados no meio virados, dá 4 triângulos), A = b x h dividido por 2) com os dados (12 x 6) dividido por 2, obtenho a resposta 36 dm².
37 Continuação do exercício 2
Segundo, vou calcular a área de fora, usando também a fórmula do triângulo A = b x h dividido por 2, com os dados (20 x 10) dividido por 2, que resulta em 100 dm². Terceiro, eu diminuo as respostas Área de fora – Área de dentro = ( ), para achar o valor da Área Tracejada ( Área Total), obtendo como resposta final 64 dm².
38 Exercício 3
39 Como eu resolvo: A questão está pedindo a Área Hachurada da figura. A figura é dois quadrados, um virado sobre o outro deitado, como mostra as figuras com seus valores dados. Primeiro, vou chamar o Tio Pit com sua fórmula L² = a² + b² ( onde L² é a área, a² é o lado maior e b² é o lado menor), ficando assim (L²= 6² + 2²), que é (L²= ), resultando em L²= 40 ou A = 40.
40 O que é Pbworks? O Pbworks é um site, um espaço criado na internet pela professora Aline de matemática, para que os seus alunos coloque trabalhos, comentários para outros colegas em relação aos trabalhos, e para os colegas se orientarem através de outros colegas sobre os trabalhos. Cada aluno tem o seu próprio Pbworks (espaço na internet), o meu é
41 Geometria Espacial A Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, ela estuda as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de figuras geométricas espaciais ou sólidos geométricos como prismas (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cilindros, esfera e etc...Cada figura ocupa um lugar no espaço e a geometria espacial é responsável pelo calculo do volume (medida do espaço ocupada por um sólido) dessas figuras que estão presentes na nossa vida, se observarmos como por exemplo o paralelepípedo = uma caixa de sapatos.
42 Geometria Espacial: Exercícios do caderno
Eu escolhi esses exercícios porque achei super interessante e também porque achei fácil de resolver. Gostei muito dessa matéria, de calcular área total dos prismas, hexágonos e quadrados... Os cálculos são feitos encima de fórmulas, somas, multiplicação e divisão, é só trocar as letras da fórmula pelos valores (números) dados no exercício.
43 Exercício 1
44 Como eu resolvo: A questão está pedindo a área lateral e total. A figura é um prisma triangular regular. Primeiro, vou calcular a área lateral multiplicando os valores (9 x 4), depois vou multiplicar por 3 (3 retângulos), obtendo o resultado 108cm². Segundo, vou calcular a área do triângulo conforme sua fórmula L²√3 dividido por 2 (onde L²= 4²), obtendo 4 √3 onde eu multiplico por 2 (2 triângulos), obtendo-se 8 √3. Obs: A √3 sempre permanece igual, o que muda é o número.
45 Continuação do exercício 1
Terceiro, vou calcular a área total apenas somando, mas não obtendo resposta (por causa da √3, que não deixa somar os resultados), ou seja permanece como resposta final At = 8√ cm².
46 Exercício 2
47 Como eu resolvo: A questão pede a área lateral, sabendo-se que a aresta lateral é o dobro da aresta da base. A figura é um prisma hexagonal. Primeiro, vou multiplicar por 6 (6 lados iguais) à A = L²√3 dividido por 2 (onde L² = ?) igual a área da base que é 12√3 cm². Segundo, vou simplificar as √3 e multiplicar o 12 por 4, que vai ficar 6 x L²= 48, onde o número 6 vai passar dividindo o 48 e vai obter L² = 8, ficando L= √8, onde fatorando-se corresponde a L = 2√2.
48 Continuação do exercício 2
Terceiro, vou calcular a área lateral, multiplicando 6 (6 retângulos) vezes pela resposta obtida 2√2 (área da base), multiplicando também por 4√2 (o dobro da resposta obtida da base) área lateral, que resulta em 48√4, tirando a √ de 4 que é 2 multiplicando por 48, obtenho a resposta final da área lateral que é 96 cm².
49 Exercício 3
50 Como eu resolvo: A questão está pedindo a área total em função da medida "d" da sua diagonal. A figura é um cubo (quadrado). Primeiro, eu sei que a aresta de dentro que atravessa o quadrado é a diagonal do cubo, e a aresta de baixo que atravessa o quadrado é a diagonal da base. Segundo, vou usar a fórmula do Tio Pitágoras, mas ao contrário da hipotenusa vou usar o "d²" (área diagonal total).
51 Continuação do exercício 3
Terceiro, vou calcular então d²= a²+ a² onde a² de um lado, soma outro a² de outro (porque é um cubo, cujos lados são iguais), ficando assim d² = 2a², corto o expoente e tiro a raíz quadrada, resultando como resposta final d = √2a.
52 Geometria Espacial: Exercícios da 2ª prova
Na segunda prova eu tirei uma nota maior, porque eu me esforcei mais e estudei, mesmo assim ficou uns exercícios em branco porque não deu tempo de resolver, ainda errei um exercício fácil por falta de atenção inverti o resultado. Mas fui bem, tirei uma nota razoável e melhor que a primeira prova, e pretendo melhorar nas próximas.
53 Exercício 1
54 Como eu resolvo: A questão está pedindo quantos cm² de papelão são necessários para montar uma caixa de sapatos. A figura é um retângulo (caixa com uma tampa). Primeiro, vou multiplicar o chão e o teto, conforme os valores (32 x17), multiplicando por 2 ( encima e embaixo), obtendo a resposta 1,088cm. Segundo,vou multiplicar a frente e o fundo, conforme os valores (32 x 10), multiplicando por 2 (encima e embaixo), obtendo a resposta 640cm.
55 Continuação de exercício 1
Terceiro, vou multiplicar as laterais, conforme os valores (17 x 10), multiplicando por 2 (2 lados), obtendo a resposta 340cm. Quarto, vou multiplicar as laterais da ABA, conforme os valores (32 x 2), multiplicando por 2 (2 lados), obtendo a resposta 128cm. Quinto, vou multiplicar a frente e o fundo da ABA, conforme os valores (17 x 2), multiplicando por 2 (frente e atrás), obtendo a resposta 68cm. Sexto, agora vou somar todas as respostas obtidas, uma por uma, achando a At = 2,264cm².
56 Continuação do exercício 1 da prova
Minha opinião: esse exercício é só observa a figura e seus valores, se você souber isso, você saberá fazer o resto que é multiplicar...HeHeHe
57 Exercício 2
58 Como eu resolvo: A questão pede a quantidade necessária em cm² de folha de papel, para construir uma caixa. A figura é um retângulo, com 4 quadrados em cada lado. Primeiro, vou calcular a área da folha (quadrado maior), conforme os valores (50 x 30), obtendo a resposta 1,500cm². Segundo, vou calcular a área do quadrado (pequeno), = L²= 8, resultando em 64cm² multiplicado por 4 (4 quadrados pequenos), obtendo 256cm².
59 Continuação do exercício 2
Terceiro, para achar a área total, eu vou diminuir a área da folha (A = 1,500cm²), com a área dos quadrados pequenos (A = 256cm²), resultando a resposta final que é igual a 1,244cm².
60 Continuação do exercício 2 da prova
Minha opinião: esse exercício eu acertei na prova porque eu tinha prestado atenção quando a profe explicou no quadro. Existe outras duas maneiras de resolver, mas para mim essa é a melhor.
62 Como eu resolvo: A questão pede a superfície (área) de um calendário com medidas diferentes. A figura é um prisma triangular de base retangular. Primeiro, vou chamar o Tio Pit e sua fórmula que é h² = a² + b², onde o h² eu quero achar = ?, o a² é a medida 4², e b² é a medida 6² (tanto faz se trocar as medidas de a² e b², a resposta dá igual no final), resultando em h = √52, onde eu tenho que fatora obtendo h = 2√13.
63 Continuação do exercício 3
Segundo, vou calcular a área do retângulo, multiplicando a sua medida principal = 15cm por cada uma das outras medidas diferentes (6,4 e 2√13), depois soma as respostas, obtendo a área total que é √13cm. (Obs: a √ sempre permanece na soma ou na subtração, e no caso da multiplicação o que muda é o valor do lado da √).
64 Continuação do exercício 3 da prova
65 Minha opinião: Esse exercício eu errei na prova porque eu troquei a resposta do Tio Pit, ou seja inverti, e também porque ao contrário de somar eu subtrai a resposta final, mas não achei difícil esse exercício, um pouquinho complicado talvez pela √, mas fico feliz que a profe considerou minha ideia...HeHeHe
66 Geometria Espacial: Exercícios que eu mais gostei
Os exercícios que eu escolhi a seguir, foi porque eu gostei muiiito mesmo. Achei divertido, criativo e legal de resolver. Não tive dificuldades nenhuma com esses exercícios.
67 Exercício 1
68 Como eu resolvo: A questão está pedindo quantos metros serão necessários para fazer uma prateleira de madeira. A figura é um retângulo. Primeiro, vou calcular o chão e o teto, multiplicando os valores dados (0,50 x 0,30) e depois vou multiplicar por 2 (encima e embaixo), obtendo 0,3m. Segundo, agora calcularei a frente e o fundo, multiplicando os valores (0,50 x 1,20) e depois multiplicar por 2 (valor de baixo com o do lado), obtendo como resposta 1,2m.
69 Continuação do exercício 1
Terceiro, vou calcular as laterais, multiplicando os valores (0,30 x 1,20) e depois multiplicar por 2 ( as laterais da prateleira), obtendo como resposta 0,72m. Quarto, vou somar todas as respostas obtidas encontrando a área total que é 2,22m².
70 Exercício 2
71 Como eu resolvo: A questão pede a quantidade de papelão em cm² para fazer uma caixa de bombom. A figura é um retângulo. Primeiro, vou calcular o chão e a tampa, multiplicando os valores (25 x 12), depois multiplicar por 2 (encima e embaixo), obtendo 600cm. Segundo, vou calcular a frente e o fundo, multiplicando os valores (25 x 10), depois multiplicar por 2 ( frente e atrás), obtendo 500cm. Terceiro, vou calcular as laterais, multiplicando os valores (12 x 10), depois multiplicar por 2 (2 lados), obtendo 240cm.
72 Continuação do exercício 2
Quarto, vou calcular a frente e o fundo da ABA, multiplicando os valores (25 x 2), depois multiplicar por 2 ( encima e do lado), obtendo 100cm. Quinto, vou calcular as laterais da ABA, multiplicando os valores (12 x 2), depois multiplicar por 2 (2 lados), obtendo 48cm. Sexto, para finalizar, eu vou somar todas as respostas obtidas, achando a área total que é cm².
73 Exercício 3
74 Como eu resolvo: A questão pede quantos m² de azulejo são necessários para revestir até o teto, quatro paredes. A figura é um retângulo (área da cozinha). Primeiro, vou calcular o chão multiplicando os valores (4 x 3), obtendo a resposta 12m. Segundo, vou calcular as paredes multiplicando os valores (3 x 2,70), multiplicado por 2 (2 paredes iguais), obtendo a resposta 16,20m. Terceiro, vou calcular as outras paredes multiplicando os valores (4 x 2,70), multiplicado por 2 (2 paredes iguais), obtendo a resposta 21,60m.
75 Continuação do exercício 3
Quarto, vou calcular as portas multiplicando suas áreas por 2 (2 portas), ficando (1,60 x 2), obtendo a resposta 3,2m. Quinto, vou calcular a janela multiplicando sua área por 1 ( uma janela), ficando (2 x 1), obtendo a resposta 2m. Sexto, Para eu descobrir a área total, vou somar todas as respostas obtidas, obtendo a resposta final que é 55m².
76 Trabalhos do Pbworks Na minha opinião, acredito que os trabalhos feito pelos alunos e postados no Pbworks, ajudou muito nas notas trimestrais de cada um. Para mim só foi difícil no começo à aprender a mexer, depois me acostumei. Foi uma oportunidade que a professora deu para cada aluno de se expressar, de conhecer melhor a matemática de um jeito mais prático, rápido e super mega moderno.
77 Os trabalhos que coloquei no Pbworks são:
Os exercícios das caixinhas: foi o segundo exercício dado pela profe que era calcular a área e o perímetro de 2 caixinhas de qualquer forma e tirar a medida. E uma folha (xérox) com modelos de figuras onde cada aluno tinha que escolher uma figura, cortar e montar e tirar medida, calculando sua área e perímetro. Sudoku: foi o primeiro exercício que eu fiz. Mandei pelo da profe, porque eu não sabia mexer no Pbworks, depois que eu aprendi devolvi o exercício postado no Pbworks.
78 Atividade de Alice: esse exercício foi o que eu mais gostei, porque eu expressei o que sentia, entendi melhor a história de Alice no país das maravilhas e achei super legal. Até preferi fazer no power point para colocar imagens de Alice. Só tive um pouco de dificuldades na questão da matemática, que eu observei pouco no filme. Trabalho de literatura: esse exercício era escolher um poema de um dos poetas escolhidos pela profe de literatura e postar no Pbworks. Eu escolhi o poema "As vezes" de Álvaro Campos. Exercício escolhido do livro: eu escolhi a questão que tinha que calcular a área total de um prisma triangular regular, achando a medida da área do triângulo e suas laterais retangulares.
79 Autoavaliação Eu gostei muito da matemática esse ano, de calcular a área, calcular as figuras, achar o perímetro. Na minha opinião esse 1º trimestre de matemática estava mais fácil do que o último do ano passado.
80 Continuação da Autoavaliação:
Mas isso não quer dizer que eu não achei difícil, porque algumas questões eu não entendi, tive dificuldades na primeira prova e na segunda tirei uma nota razoável, espero melhorar um pouco mais. Também o que me ajudou, na minha opinião, é que eu gostei de geometria, principalmente a geometria espacial, e isso me emotivou. Porque quando uma pessoa gosta de fazer algo mesmo com dificuldades e problemas, ela sempre dá um jeitinho de aprender aquilo que gosta.