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Cálculo Diferencial e Integral de Funções Reais de uma Variável I
Espaço dos alunos das disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral e de Fundamentos de Programação lecionadas no ano de 2004 pelo professor José de Anchieta Delgado do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Ceará
As atuais aplicações excitantes do cálculo tem suas raízes nos trabalhos dos gregos, sendo que os princípios fundamentais foram estabelecidos, independentemente por Isaac Newton e Gottfried Leibniz no século dezessete. Os problemas que motivaram Newton e Leibniz a desenvolver os fundamentos do cálculo foram:
1. descobrir a reta tangente a uma curva num ponto genérico;
2. descobrir o comprimento de uma curva, a área de uma região e volumes de sólidos;
3. descobrir o máximo e mínimo de fenômenos regidos por uma regra específica;
4. determinar a distância, a velocidade e a aceleração de corpos em movimento.
Modelos matemáticos para problemas quotidianos.
A moderna meteorologia é um casamento entre a matemática e a física, casamento este, que vem desde do século dezessete quando as idéias fundamentais do cálculo foram desenvolvidas. Os meteorologistas hoje estão interessados em muito mais coisas do que a previsão do tempo divulgada diariamente pelos meios de comunicação. Eles procuram estudar o aquecimento global do planeta e as mudanças de temperatura do universo. O percussor do estudo de meteorologia, através da medição de dados atuais, foi o norueguês Vilhelm Bjerknes. Embora seu modelo seja, em princípio real, a sua aplicação encontra dificuldade nas incertezas das medidas realizadas e nas soluções de um número considerável de equações. A previsão da localização e do desenvolvimento de fenômenos da natureza certamente produzirá uma economia substancial em recursos humanos e econômicos.
Computador, ferramenta essencial na vida do cidadão.
É importante dizer que o computador constituiu um acontecimento colossal na história das civilizações. O aparecimento do computador foi resultante de enormes esforços para realizar cálculos que apareciam em problemas do quotidiano. Estes esforços data de épocas distantes e visavam auxiliar ao homem na solução de problemas que tinham influência na vida do cidadão. É possível afirmarmos que o primeiro passo na invenção do computador foi dado em 1623 pelo astrônomo alemão Wilhelm Schickard que idealizou uma máquina para executar as quatro operações utilizando meios mecânicos.Contudo esta máquina não teve influência sobre o público em geral, pois foi destruída por um incêndio no ano seguinte, A primeira máquina mecânica de calcular que veio ao público, em 1642, foi idealizada pelo matemática francês Blaise Pascal. A inovação da máquina de Pascal estava na possibilidade de se transportar somas, mas ainda muito l;imitada na operação de multiplicação. Somente em 1694, Gottfried Leibniz construiu uma máquina mecânica, idealiza em 1673, que realizava satisfatoriamente as quatros operações elementares. A máquina de Leibniz, por apresentar mecanismos que dificultava a sua construção, não teve aceitação comercial, mas a contribuição de Leibniz continuou a ter influência até o século XX. O impulso do comércio e do mercado financeiro no século XIX exigia máquina que realizasse cálculos mais rápido. A construção de tais máquinas teve o apoio da revolução industrial do século XIX. Somente no século XX foi possível desenvolver uma máquina analógica eficiente.