Neste evento serão discutidos alguns problemas da área de automação e controle que contam com forte embasamento matemático. O objetivo principal é descrever potenciais desafios matemáticos que aparecem na área. Assim sendo, buscamos explorar os elos de ligação que possam contribuir para a colaboração técnica e aproximação entre as diferentes sociedades aqui reunidas: SBA, SBM e SBMAC. A título de ilustração são apresentadas três possíveis linhas de discussão e debate:
1) modelagem e identificação de sistemas estocásticos;
2) estimação e controle de sistemas governados por equações diferenciais parciais
e com atraso; e
3) sistemas híbridos e a eventos discretos.
Modelos matemáticos de sistemas são essenciais no controle dos mesmos, seja para projeto de controladores ou simulação de comportamentos dinâmicos.
Estes modelos podem ser fenomenológicos, ou identificados. Diferentes métodos de identificação (determinísticos ou estocásticos) podem ser empregados, dependendo dos tipos de modelos a serem identificados e a qualidade de tais estimativas pode ser melhorada em função das propriedades estatísticas das mesmas.
Obter expressões para tais propriedades costuma ser um desafio para modelos mais complexos. Por outro lado, sabemos que muitos dos problemas de interesse envolvem certas não-linearidades em sistemas de controle, além de vários problemas serem regidos por equações diferenciais parciais (EDPs) ou envolverem atrasos.
Ambos trazem bastante dificuldades matemáticas. Podemos citar por exemplo que os espaços matemáticos considerados nestes tipos de problemas são muito mais complicados por serem de dimensão infinita, além do fato de que a análise realizada por meio de técnicas de linearização pode trazer mais dificuldades associadas ao espectro dos semigrupos, bem como as técnicas utilizadas para entender o comportamento da solução poderem ser bem mais elaboradas. Finalmente, temos os sistemas híbridos que usam técnicas de discretização, podendo ser bastante sofisticadas do ponto de vista matemático. Neste contexto, os sistemas a eventos discretos (SED) possuem ainda variáveis de estado discretas e a transição entre estados se dá pela ocorrência, em geral, assíncrona de eventos. Para descrever esse tipo de sistemas são utilizados grafos, sendo os mais comuns autômatos e redes de Petri. Assim, a base matemática da área de SED é a Matemática Discreta, especialmente a Teoria de Grafos, e a Álgebra Linear. Diversos problemas na área de SED podem ser descritos como problemas matemáticos cujo desafio é encontrar soluções computacionalmente tratáveis. Entre esses desafios atualmente pesquisados está a redução de diagnosticadores de falhas ou supervisores, a escolha ótima de sensores para a diagnose de falhas, a identificação distribuída de SED e a segurança cibernética de sistemas ciber-físicos modelados como SED.
Pretendemos com estes tópicos da mesa mostrar a conexão existente entre essas áreas, para assim reforçar a importância de fortalecer e estreitar a colaboração entre pesquisadores nos diferentes campos da matemática, automação e controle, a fim de resolver problemas de grande interesse tanto do ponto de vista teórico quanto aplicado.
A agenda completa assim como os participantes podem ser conferidos aqui:
DEBATES E PERGUNTAS: 20 min
DURAÇÃO TOTAL: 1h 30 min
ABERTURA
João Carlos dos Santos Basílio
Presidente da Sociedade Brasileira de Automática (SBA) - 5 min
Paolo Piccione
Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) - 5 min
Pablo Martin Rodriguez
Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional
(SBMAC) - 5 min
Tiago Roux Oliveira
(UERJ), Mediador e Coordenador da Mesa - 5 min
Lucíola Campestrini
(UFRGS) - 10 min
Guilherme Mazanti
(INRIA, França) - 10 min
Jaqueline Godoy Mesquita
(UnB) - 10 min
Geraldo Nunes Silva
(UNESP) - 10 min
Marcos Vicente de Brito Moreira
(UFRJ) - 10 min
DEBATES E PERGUNTAS: 20 min
DURAÇÃO TOTAL: 1h 30 min
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