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FACULDADE ATUAL DA AMAZÔNIA SISTEMAS DE INFORMAÇÃO – PESQUISA OPERACIONAL
MODELAÇÃO E APLICAÇÃO DO ALGORITMO DE SOLUÇÃO DO MÉTODO SIMPLEX PROBLEMAS VARIADOS
1. Um fazendeiro deseja otimizar as plantações de arroz e milho na sua fazenda. O fazendeiro quer saber as áreas de arroz (x1) e milho (x2) que devem ser plantadas para que o seu lucro nas plantações sejam o máximo. O seu lucro por unidade de área plantada de arroz é 5 u.m., e por unidade de área plantada de milho é 2 u.m. As áreas plantadas de arroz e milho não devem ser maiores que 3 e 4 Respectivamente. Cada unidade de área plantada de arroz consome 1 homem- hora. Cada unidade de área plantada de milho consome 2 homens-hora. O consumo total de homens-
hora nas duas plantações não deve ser maior que 9. Resolva o problema utilizando o método gráfico e
o Simplex tabelado.
2. Dadas as variantes de corte tecnologicamente aceitáveis (a escolha destas sendo um problema técnico à parte) a otimização propriamente dita estabelece a freqüência de emprego de cada uma das variantes de corte que minimiza o refugo global. Suponhamos que se tenha, no intuito de obter 360 unidades da peça A e 1800 unidades da peça, proposto as variantes de corte I a V (figura abaixo) do laminado disponível 4x12.
É fácil constatar que para cada uma destas variantes de corte de uma placa
de laminado o número de peças e o volume de refugo (em unidades de área) se darão pelo quadro:
Qual o melhor plano de corte que miniminiza o refugo total?. Utilize o LINDO para resolver o problema.
3. Uma tarefa é constituída de três operações: Preparação, Embalagem e Transporte. As capacidades máximas diárias de cada seção são: Preparação: 160 up (unidades de preparação), Embalagem:
240 ue (unidades de embalagem), Transporte: 170 ut (unidades de transporte). A manipulação de uma unidade de produto A exige 5up, 10ue e 5ut; para o produto B, cada unidade exige 2up, 2ue e 6ut; uma unidade do produto C exige 8up, 6ue e 3ut. Os lucros líquidos de cada unidade A, B e C são, respectivamente 10, 8, 5 unidades monetárias.
a) Formule o programa de tarefas (decisão quanto às quantidades de A, B e C), sob a forma de um Modelo de Programação Linear, de modo a maximizar o lucro líquido total sem ultrapassar as capacidades máximas das seções.
b) Resolva o problema pelo Algoritmo do Simplex Simplificado.
Problemas e exercícios de Programação Linear (4) - Prof. Ifrahin Hernández López
4. Uma fábrica produz dois tipos de produtos: Standard e Luxo. Cada modelo Standard requer 4 horas de corte e 2 horas de polimento; cada Luxo requer de 2 horas de corte e 5 horas de polimento. A fábrica possui 2 cortadoras e 3 polidoras. Sabendo-se que a semana de trabalho da fábrica é de 40 horas e que cada modelo Standard dá um lucro de R$ 3,00 e cada modelo Luxo R$ 4,00 e que não há restrições de demanda. Determine qual deve ser a produção da fábrica que maximize o lucro, utilizando:
a) O método gráfico.
b) O Método Simplex Simplificado.
5. Giapetto fabrica 2 tipos de brinquedo de madeira: soldados e trens. Os valores de venda, matéria prima e mão de obra são os seguintes:
$ matéria prima (MP)
$ mão de obra (MO)
Mão de obra necessária para
os brinquedos (em horas)
Tempo de carpintaria
Disponibilidades Tempo disponível
Disponibilidades Demanda Ilimitada 40/semana (máximo)
Sabendo que a matéria prima necessária é obtida sem problemas, Giapetto tem como objetivo maximizar o lucro semanal (receitas - custos). Resolva o problema graficamente e pelo método Simplex Simplificado.
6. Um fazendeiro tem 200 unidades de área de terra, onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produção esperada é de 1800 Kg por unidade de área plantada de trigo, 2100 Kg por unidade de área plantada de arroz e 2900 Kg por unidade de área plantada de milho. Para atender o consumo interno de sua fazenda, ele deve plantar pelo menos 12 unidades de área de trigo, 16 unidades de área de arroz e 20 unidades de área de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo 700.000,0 Kg. Sabendo que o trigo dá um lucro de 0,20 R$/Kg, o arroz 0,15 R$/Kg e o milho 0,11 R$/Kg, quantas unidades de área de cada produto ele deve plantar para que seu lucro seja o maior possível?. Resolva o problema utilizando o LINDO.
7. Uma escola prepara uma excursão para 400 alunos. A empresa de transporte possui 8 ônibus de 40 lugares e 10 de 50 lugares mas, somente dispõe de 9 motoristas. O aluguel de um ônibus grande custa R$1.800,00 e de um pequeno R$1.000,00. Calcular quantos ônibus de cada tipo devem ser utilizados para que a excursão resulte o mais econômica possível para a escola.
a) Construa o modelo de programação linear correspondente e resolva aplicando o método gráfico.
b) Resolva o problema utilizando o LINDO.
8. Uma transportadora possui dois modelos de caminhões, os de tipo A com espaço refrigerado de 20 m³ e um espaço não refrigerado de 40 m³. Os de tipo B, com igual capacidade total, 50% refrigerado e não refrigerado. A empresa é contratada para transportar 3.000 m³ de produtos que necessitam refrigeração e 4.080 m³ de outro que não necessita. O custo por quilometro de um caminhão do tipo A
é de R$ 30,00 e do tipo B de R$40,00. Quantos caminhões de cada tipo devem utilizar para que o custo total seja mínimo?. Resolva pelo método gráfico e no LINDO.