Equações Exponenciais - Projeto Lúnulas
Publicado em 22 de outubro de 2020 31 de dezembro de 2021 por MeioPixel
Uma equação exponencial é uma equação onde a variável está no expoente, e não na base.
Para resolver equações exponenciais é interessante, sempre que possível, deixar as potências na mesma base. Pois uma igualdade de potências de mesma base implica numa igualdade de expoentes. Veja este raciocínio aplicado no exemplo acima:
Porém, a maioria das equações exponenciais não são tão simples assim. Para trabalhar com equações exponenciais mais complexas, precisamos das seguintes propriedades das potencias:
Veja abaixo alguns exercícios resolvidos:
Veja que, usando as propriedades da tabela temos que
Portanto, como as bases são iguais, temos que
Exemplo: Qual o valor de
. Assim, usando estes fatos temos que:
Exemplo: Encontre o(s) valor(es) de
que satisfazem a equação:
Primeiramente, note que usando as propriedades da tabela temos que:
. Assim, podemos reescrever a equação do problema da seguinte forma:
Agora, vamos fazer uma mudança de variável, ou seja, vamos dizer que
Que é uma equação do segundo grau. Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara ou Soma e Produto, aqui vamos usar a fórmula de Bhaskara: