Para que ela pudesse saber qual é a conta mais cara, resolvi colocar essas contas em ordem crescente, isto é, do menor para o maior valor.
Depois que terminei a lista, minha mãe se lembrou da mensalidade da escolinha da minha irmã e da conta do telefone. A mensalidade da escolinha da minha irmã é de R$ 47,50 e a conta do telefone é R$ 58,00.
Mauro guardou o dinheiro que sua mãe costuma lhe dar para comprar lanche na escola. Como ele quer comprar um brinquedo, decidiu pegar seu dinheiro no cofrinho. Veja abaixo, as moedas de R$ 1 que Mauro tem.
Como não tinha dinheiro suficiente para comprar o brinquedo que ele queria, sua mãe resolveu lhe dar mais 3 reais. De acordo com as informações, o brinquedo que Mauro queria, pode custar
c) Quando chegou à loja de brinquedos, Mauro pensou melhor e comprou uma bola por 14 reais. Quanto dinheiro sobrou?
2) O médico de mamãe receitou uma caixa de remédio com 19 comprimidos. Como ela precisa tomar 4 comprimidos por dia. Quantos dias mamãe vai tomar o remédio até acabar todos os comprimidos?
3) Na classe de Priscila, a turma toda gosta de cantar. Cada um gosta de um ritmo diferente: pagode, sertanejo, rock e rap.
d) Se em todos os ritmos tivesse a mesma quantidade de pessoas, quantas pessoas gostariam, por exemplo, de rap?
Entregue uma folha sulfite para cada criança. Nela deverá ter um desenho grande, em branco e preto vazado. Cada pedaço desse desenho terá uma certa quantidade de bolinhas.
Peça para que o aluno conte quantas bolinhas há em cada pedaço do desenho, para descobrir a cor correta que deve usar para colorir.
No dia seguinte, o aluno deverá apresentar a figura que montou colada na folha, com seu nome, e dizer quantas peças foram utilizadas.
Diga: “Já!” Todos devem mergulhar na pilha de sapatos, encontrar, pegar e colocar os respectivos sapatos. Ganha quem colocar primeiro os sapatos corretamente.
Os desafios matemáticos podem ser vistos como um passatempo ou até mesmo uma brincadeira, dependendo de como são colocados para serem resolvidos.
Desafio 1. Se dois homens constroem juntos 1 muro em apenas 3 dias, quantos dias serão necessários para que 10 homens , trabalhando juntos, construam 5 muros?
Desafio 2. Em uma propriedade rural havia 50 bois e 100 vacas. Num dia de muita chuva, raios e trovões, o rebanho se refugiou embaixo de uma árvore. Houve, então, a “queda” de um raio, que acabou provocando a morte de 15 vacas. Esse fato deixou o fazendeiro muito triste, que no outro dia resolveu fazer a contagem de seu rebanho. Quantos bois restaram na fazenda após esse incidente?
Ele diz o resultado final e você diz a idade dele e quantas pessoas têm a sua família. A idade é o número formado pelos algarismos da milhar e da centena. O número de pessoas da família é formado pelos algarismos da dezena e da unidade.
Temos 10 homens para construir 5 muros e sabemos que 2 homens gastam 3 dias para construir um muro. Se separarmos os 10 homens em duplas, teremos 5 duplas. Se cada dupla ficar responsável por um muro, teremos a seguinte situação:
Se todas as duplas começarem o trabalho no mesmo momento, cada uma concluirá o seu respectivo muro ao final de 3 dias, pois 2 homens gastam 3 dias para construir um muro, e como as duplas começaram juntas, terminarão juntas. Ou seja, 10 homens levam 3 dias para construir 5 muros.
Desafio 2. Esse desafio foca a atenção na leitura e interpretação dos dados. Observe que na propriedade havia 50 bois e 100 vacas. No dia do incidente morreram 15 vacas. A questão a ser respondida é: ”Quantos bois restaram após o incidente?” Note que nenhum boi morreu. Apenas vacas. Portanto, restaram os 50 bois que haviam inicialmente.
Desafio 3. Esse desafio é uma “brincadeira” para ser feita com colegas ou familiares. É necessário o uso de uma calculadora para realizar os cálculos com rapidez.
Você já deve ter ouvido seus pais falarem em inflação ou assistido a um telejornal em que o apresentador falasse sobre isso. Caso não tenha conhecimento desse assunto, fique ligado que iremos explicar o que é essa tal inflação.
Todo mês, Carlos recebe de seus pais a quantia de R$ 150,00 de mesada por ajudar nas tarefas de casa, lavando as vasilhas do almoço, limpando a garagem, cortando a grama, entre outras responsabilidades relacionadas à limpeza de sua residência.
Sempre que recebe sua mesada, Carlos retira R$ 50,00 para gastar no shopping com alimentação, cinema e jogos eletrônicos, e o restante deposita em uma conta poupança visando comprar um moderno computador.
Os R$ 50,00 retirados por Carlos é suficiente para lanchar, jogar videogame e assistir a dois filmes por mês aos domingos. Veja as despesas de Carlos:
Num determinado mês, Carlos percebeu que ainda faltava um filme para assistir, mas somente R$ 3,00 do total do dinheiro ainda restava, o que não era suficiente para comprar uma entrada do cinema. Curioso, resolveu verificar os gastos referentes àquele mês. Observou que os gastos foram:
Ao comparar os gastos do mês atual com os gastos dos meses anteriores, verificou que o dinheiro gasto com lanche e com jogos eletrônicos tinham sido maiores. Dessa forma, para que continuasse a assistir a dois filmes por mês, ele deveria gastar R$ 5,00 a mais em relação aos meses anteriores. A quantia de R$ 50,00 não era suficiente para realizar os mesmos divertimentos.
Esse aumento dos preços é chamado de inflação. A inflação tem o poder de desvalorizar o dinheiro, e foi o que ocorreu com o dinheiro de Carlos. As despesas com lazer ficaram mais caras, fazendo com que Carlos gastasse mais dinheiro para cumprir com as mesmas diversões dos meses anteriores.
Os números estão sempre presentes em nossas vidas e não há como fugir deles nem um segundo sequer. A criação dos números surgiu com a necessidade natural do ser humano de contar os membros de seu grupo, os animais de seu rebanho e suas coleções de objetos. Quando o ser humano deixou ser nômade e começou a domesticar animais para sua alimentação, a necessidade de contar levou-o até o caminho dos números. Desde então, os números passaram a fascinar muitas pessoas, principalmente os matemáticos.
Pitágoras foi um dos mais famosos matemáticos gregos que estudou, além de geometria, os números. Como Pitágoras sempre foi curioso quando se tratava de geometria, ele tentou estabelecer relações entre os números e as figuras planas. Com seus estudos, percebeu que havia mesmo uma ligação entre os números e a geometria e acabou descobrindo os números triangulares e os números quadrangulares.
Os números triangulares são aqueles que podem ser representados na forma de um triângulo. Observe a sequência abaixo:
Com a quantidade de pontos que representa cada número, Pitágoras observou que poderia ser construído um triângulo. Será que você consegue determinar qual o próximo número triangular após o 10?
Os números quadrangulares são, da mesma forma como os anteriores, números que podem representar uma forma quadrada. Veja a figura:
Veja que Pitágoras encontrou uma maneira divertida de lidar com os números, desenhando, procurando relações com outras áreas da matemática e outras ciências. A matemática pode ser divertida e interessante.
Que tal fazer como Pitágoras e tentar descobrir outros números que podem virar uma figura? Desenhe com seus amigos, desafie-os a descobrir quais são os próximos números de cada uma das sequências acima. Divirta-se com a matemática!
*O próximo número triangular depois do 10 é 15. E os dois próximos números quadrangulares após o 16 são o 25 e o 36.
Vamos exercitar os conhecimentos matemáticos tentando resolver os desafios que serão propostos. Este jogo testará seu raciocínio e sua habilidade de organização dos números utilizando a operação da adição.
Este quadrado é composto por 5 linhas horizontais, 5 linhas verticais e 2 diagonais e a soma em cada linha deverá ser igual a 65. Os números utilizados na composição do quadrado serão os seguintes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 e 25 sem repetição.
Os desenhos geométricos estão presentes em diversos locais, constituindo vários objetos. Se olharmos ao nosso redor, verificamos que as formas encontradas são classificadas pela Geometria em relação aos modelos conhecidos. A Bandeira Nacional é o nosso símbolo, conhecido em diversos locais pelo mundo. Se formos analisá-la bem, notamos a presença de alguns desenhos. Veja:
Ao andarmos pela cidade observando os prédios, casas, monumentos, comércios, entre outros, estaremos visualizando inúmeras formas geométricas, planas e espaciais. Os arquitetos são os responsáveis por utilizarem a imaginação na elaboração de construções geométricas.
Brasília é um exemplo de cidade construída utilizando modelos e formas geométricas. Uma cidade repleta de formas que chamam a atenção pela beleza e ousadia das construções. Veja algumas imagens de Brasília e outras cidades brasileiras:
Dentre os estudos da Geometria, o triângulo consiste na figura plana mais simples. Além de ser a mais simples, é a mais importante de todas, pois possui várias aplicações perante as situações ligadas ao cotidiano.
Em meio às várias aplicações do triângulo podemos citar a sua utilização em estruturas de sustentação. Observe a presença de triângulos na estrutura dos objetos a seguir:
As imagens demonstradas utilizam o formato triangular na sua composição. A figura I representa uma coluna de sustentação, e a figura II a armação do telhado de um galpão. Em virtude de sua importância mostraremos o cálculo de sua área.
Para calcularmos a área do triângulo utilizaremos o cálculo da área do quadrado. Sabemos que, para calcular a área do quadrado temos que multiplicar a largura pelo comprimento.
O quadrado de área igual a 16 m² fora repartido em dois triângulos iguais, os quais podemos dizer que possuem área igual a 8 m² cada um. Dessa forma, temos que a área do triângulo é a metade da área de um quadrado. Veja como seria o cálculo da área do triângulo, independente da existência do quadrado:
O trapézio é um polígono, isto é, uma figura plana fechada formada por segmentos de retas que recebem o nome de lado. O encontro dos lados recebe o nome de vértices. Por ser uma figura fechada possui superfície que também é chamada de área. Vamos conhecer os tipos de trapézios existentes de acordo com a Geometria plana: Trapézio retângulo, Trapézio isósceles e Trapézio escaleno.
No trapézio dois lados opostos serão sempre paralelos, isto é, são lados que ao serem prolongados nunca possuirão ponto em comum. Observe:
Dizemos que os lados AB e DC são paralelos e constituem as duas bases do trapézio, considerando nesse caso que:
Para calcularmos a área de uma figura na forma de um trapézio devemos realizar as seguintes operações:
Antes de surgir o dinheiro, as pessoas realizavam trocas de produtos e objetos. Após o seu surgimento, as mercadorias passaram a ser compradas e vendidas, dando origem ao comércio. As movimentações de dinheiro entre as pessoas constituíam uma fonte de renda utilizada pela maioria. Atualmente, essas movimentações ainda continuam, mas em certas situações, temos algo bem interessante, a troca de dinheiro por dinheiro.
Os bancos surgiram no passado com o objetivo de guardar o dinheiro das pessoas com segurança, as quais pagavam pequenas taxas pelo serviço. Com o passar do tempo, eles começaram a oferecer juros às pessoas, que funcionam da seguinte forma:
A pessoa realiza uma aplicação, isto é, empresta ao banco uma determinada quantia e após um determinado tempo, recebe a mesma quantia acrescida de um valor extra.
Esse valor extra é calculado por meio de um número na forma de porcentagem. Se aplicarmos um valor de R$ 50,00, sob uma taxa de 3% mensal, iremos receber após um mês, o valor de:
O banco devolverá o valor de R$ 50,00 acrescidos de R$ 1,50, isto é, o total de R$ 51,50. Esse valor de R$ 1,50, acrescido ao valor de R$ 50,00 é denominado de juros.
A maioria das pessoas gostam de aplicar dinheiro. O pai de Sandra é uma dessas pessoas, pois ele investiu em um banco, a quantia de R$ 4 500,00 a uma taxa de juros de 2%. Calcule o valor do dinheiro retirado.
No nosso dia a dia, utilizamos a Matemática várias vezes. No comércio, ela é sempre utilizada através de operações da adição, subtração, multiplicação e divisão. Por isso, é muito importante sabermos realizar todos esses cálculos. Vamos apresentar algumas situações cotidianas em que você precisa utilizar a Matemática.
Uma loja de eletrodomésticos oferece uma geladeira no valor de R$ 1.200,00 para pagamento à vista. No caso de pagamentos parcelados, disponibiliza os seguintes planos:
Observe que, de acordo com número de prestações os valores se alteram. Nesse caso, precisamos verificar o valor total em todos os planos, pois sempre que compramos em mais prestações, o valor individual de cada uma se torna menor, mas o valor total se torna maior. Veja:
A operação utilizada para sabermos o valor total foi a multiplicação. Basta você multiplicar o número de parcelas pelo valor da parcela.
Ao comprarmos um objeto em qualquer estabelecimento comercial, procure conferir o troco. Nesse caso, utilizamos a operação da subtração. Observe o exemplo:
Uma lata de doce de leite no valor de R$ 4,50 foi paga com uma nota de R$ 20,00. Vamos determinar o valor do troco de duas formas distintas.
Vamos trabalhar a proporcionalidade utilizando o seguinte exemplo: O quilo de uma carne de boa qualidade custa R$ 14,00. Caso queira levar somente meio quilo, quanto devo pagar?
É comum para a maioria das crianças e jovens receberem salários simbólicos (mesadas) de seus pais. Dinheiro que a maioria gasta com refrigerantes, sanduíches, guloseimas, jogos, parques de diversão entre outras formas de lazer. Mas desde já você pode realizar economias, considerando que suas despesas domésticas como água, luz, gás, telefone, internet, alimentação e produtos de higiene são totalmente pagas por seus pais. Dessa forma, procure reduzir os seus gastos economizando o dinheiro recebido da mesada, utilize somente uma parte e a outra guarde em um local seguro.
A vantagem em economizar uma parte do dinheiro da mesada é que você pode comprar aquele presente que seus pais, por algum motivo, não compraram, como tênis, boné, bermuda, skate, patins, camiseta entre outros. Caso você deseje economizar dinheiro por um tempo mais longo, peça ao seu pai que abra uma conta poupança em um banco, pois além de acumular, ainda ganha um juro sobre o “dindin”, isto é, quando você retirar o dinheiro do banco ele vem acrescido de um pequeno valor, chamado de rendimento.
João recebe semanalmente a quantia de R$ 40,00, por ajudar seu pai todos os dias durante duas horas na frutaria da família. Desse dinheiro, João guarda em um cofrinho R$ 15,00 e gasta R$ 25,00. Vamos calcular quanto João consegue economizar durante 6 meses de economia.
Veja que ele guarda R$ 15,00 por semana, portanto, em um mês ele consegue poupar R$ 60,00, pois o mês tem, em média, quatro semanas. Dessa forma, no sexto e último mês de economia João terá guardado a quantia de R$ 360,00. Veja:
Com esse dinheiro João pode comprar uma bela roupa, um tênis do momento e até mesmo uma bicicleta legal. Caso tivesse guardado o dinheiro em uma conta poupança, o valor obtido seria maior, de acordo com o rendimento bancário.
O estudo das porcentagens faz referência às frações centesimais, isto é, aquelas que possuem denominador com valor numérico igual a 100. As expressões 10%, 12%, 25%, 50%, 78% e etc, são utilizadas em inúmeras situações cotidianas. Vamos compreender o seu significado por meio de algumas demonstrações.
Na escola de Paulo foi realizado em trabalho artístico por parte dos alunos. Eles pintaram uma tela quadrada, composta de 100 quadradinhos. A maioria dos alunos optou por fazer um mosaico. Veja os trabalhos:
Ao passear pelo shopping, Carlinhos viu o seguinte anúncio: “Na compra de qualquer eletrodoméstico, no pagamento à vista, tenha um desconto de 15% (quinze por cento).”
O símbolo % é utilizado para representar porcentagem, e por cento quer dizer algum valor em 100. Por exemplo, na loja em que Carlinhos viu o anúncio, se comprarmos um aparelho no valor de R$ 100,00, obtemos um desconto de R$ 15,00, pois esse valor corresponde a 15% de R$ 100,00.
A porcentagem possui representação através de uma fração centesimal (denominador igual a cem) ou um número decimal. Ela é muito utilizada para representar partes de um inteiro, aumentos e descontos dos preços de produtos, cobrança de juros entre outros.
Vamos observar alguns exemplos na forma de porcentagem e sua representação na forma de fração centesimal e número decimal.
- O preço de uma geladeira na loja Preço Bom é de R$ 800,00. No pagamento à vista, a loja oferece um desconto de 12%. Qual o valor da geladeira após o desconto?
- Na sala de Pedro, 40% dos alunos jogam futebol. Sabendo que o total de alunos é igual a 50, quantos não jogam futebol?
- O salário mensal de Bruno é de R$ 600,00 por mês. Ele recebeu um aumento de 40%. Qual deve ser o novo salário de Bruno?